2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛
我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）一．在锐角ΔABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足。
O为ΔABC的外心。
求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。
二．给定代数式–x3+100x2+x中的字母x只允许在正整数范围内取值。
当这个代数式的值达到最大值时，x的值等于多少？并证明你的结论。
三．（1）证明存在非零整数对（x,y）, 使代数式11x2+5xy+37y2 的值为完全平方数；(2) 证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2,其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n, 当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2时，代数式11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数。
2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试）一．=。
二．在长方形ABCD中，EF⊥AB，GH⊥AD，EF与GH相交于O，HC与EF相交于I。
已知AH:HB=m:n, ⊥COI的面积为1平方厘米，那么矩形ABCD的面积等于平方厘米。
三．将三个数：用两个不等号“>”连接起来，正确的结果应该是：。
四．点D，E分别在⊥ABC的边AC和BC上，⊥C为直角，DE⊥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于。
五．知：x,y,z是正整数，并且满足那么，x-y+z 的值等于。
六．已知点D，E，F分别在⊥ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么的值等于。
七．如果满足x2-6x-16-10= a的实数x 恰有6个，那么实数a的值等于。
八．已知⊥ABC为等腰直角三角形，⊥C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么的值等于。
2004年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)
2004年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题第一试1．求所有能使9992002n n 为正整数的正整数n ．2．已知BE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，求证∠ABE 的平分线、∠ACF 的平分线与线段 EF 的垂直平分线相交于一点．3．在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标；(1)直线y=－2x+3通过这样的点；(2)不论m 取何值，抛物线y=mx 2+(m －32)－(2m －83)都不通过这样的点．第二试1.若⎩⎨⎧=--=+-0340337c b a c b a ，则ab c b a 222-+= ． 2．能使关于x 的方程012211112=-++++-+-+x a x x x x x 只有一个实数根的所有a 的值的总和等于 ．3．要使方程x 4+(m －4)x 2+2(1－m)=O 恰有一个不小于2的实根，那么m 的取值范围是 ．4．在平面直角坐标系中，所有满足方程|x|+|y|=2004一||x|－|y||的点(x,y)所围成的图形的面积为 ．5．已知yx y y x 523-=，那么当－4x 2+12y －8达到最大值时，22x －33y= ． 6．已知y=100+10nx －10x －100x ，其中n 为正整数．要使0<y≤300对于满足0<x≤16的所有x都成立，那么n= ．7．设PO是边长为1的正△ABC的外接圆内的一条弦。
已知AB和AC的中点都在PQ上．那么，PQ 的长等于．8．在Rt△A BC中，AB=3，BC=4，∠B=9 O°，A D、BE、CF是△ABC的三条内角平分线．那么,△DEF 的面积等于．9．在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AP是它一条内角平分线，AP的垂直平分线EF与A P相交于点E，与BC的延长线相交于点F．那么AF= ．10．如图，A、B两地相距600km,过A地的一条铁路AD笔直地沿东西方向向两边延伸．点B到A D 的最短距离为3 6 0km．今计划在铁路线AD上修一个中转站C，再在BC间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么，为使通过铁路由A到C再通过公路由C到B的总运费达到最小值，中转站C的位置应使AC= km.参考答案第一试1．设9992002n n =k ，k 为正整数．则n 2－200kn+999k=0．①设方程①有正整数根n1，且另一根为n2 由韦达定理有n1+n2=200k 。
数学竞赛试卷(初赛、决赛及答案)
2．下面五个图形中，有一个不是正方体的展开图：那么“不是的”图形的编号是 。
3．将60分成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是 。
4．34减去一个分数，513一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是 。
5．右面残缺算式中已知三个“4”，那么补全后它的乘积是 。
6．有A 、B 两个整数，A 的各位数字之和为35，B 的各位数字之和为26，两数相加时进位三次，那么A+B 的各位数字之和是 。
7．苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有______只。
8．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是______分。
9．在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是 。
10．高中学生的人数是初中学生的56，高中毕业生的人数是初中毕业生的1217，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高、初中毕业生共有 人。
11．如图，一个长方形的纸盒内，放着九个正方形的纸片，其中正方形A 和B 的边长分别为4和7，那么长方形(纸盒)的面积是 。
12．甲、乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。
摩托车开始速度是50千米／d,时，中途减速为40千米／小时。
汽车速度是80千米／小时。
汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的_________小时。
。
3．下面五个图形中，有一个不是正方体的展开图：那么“不是的”图形的编号是_________。
4．34减去一个分数，513一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是 。
5．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，…，⑩＝9×10×11，…如果，那么方框代表的数是________。
“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)
我爱数学初中生夏令营数学竞赛说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分.第一试1、已知当x 的值分别为2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2－cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论.2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2=(AC+BD)(AC －CD).3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数(2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法.第二试1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n －1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n),则a n +a n －1+…+a 1+a 0= .2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 .3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 .4、已知a 为整数,关于x 的方程1||41224+-+x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中,和谐数的个数是 .6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为x3x-70万元(0<x<1 000).要使该厂一年中生产的这种汽车的销售收入不低于总成本,则至少需要生产这种汽车 辆. 7、若2008个数a 1,a 2,…,a 2008满足a 1=2,20081)12008(112++---n n n n a a a a =0,其中,n=2,3,…,2 008,那么,a 2008可能达到的最大值是.8、已知⊙O 与直线l 切于点M,⊙O 外一定点A 和⊙O 都在直线l 的同一侧.点A 到直线l 的距离大于⊙O 的直径,点B 在⊙O 上.过点A 作直线l 的垂线AN,过点B 作直线l 的平行线BC,直线AN 与BC 交于点C.则当点B 的位置在 时,ACAB 2的值达到最小.9、在底角等于80°的等腰△ABC 的两腰AB 、AC 上,分别取点D 、E,使得∠BDC=50°,∠BEC=40°.则∠ADE=10、从1, 2,…, 2 008中选出总和为1009000的1004个数,并且这1 004个数中的任意两数之和都不等于2 009.则这1 004个数的平方和等于 . 参考公式:12+22+…+n 2=61n(n+1)(2n+1).参考答案第一试1、由已知得ax 2+bx+c=a(x －2)(x －c/2a), 且 4a+2b+c=0.又由a>b>c 得a>0,c<0,c/2a<0.因此,仅当c/2a≤x≤2时,该多项式的值不是正数. 由已知得(p 1+a)(p 2－c)=0. 则p 1+a=0或p 2－c=0. 解得p 1=－a<0或p 2=c<0.因此,存在i(i=1或2)使得p i <0,m i >c/2a.由已知得c=－4a －2b>－6a,则c/a>－6,c/2a>－3,m i +5>2.当x=mi+5时,该多项式的值是正数.因此,可以保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数. 2、由已知得∠C=70°.延长BC 至E,使AC=CE.联结AE.则∠CEA=∠CAE=21∠ACB=35°=∠ABC.故△CAE ∽△AEB.从而,AE 2=AC·BE,即AB 2=AC(AC+BC).①设F 是BD 的中点,联结AF.则CD=DF=FB.在△ACF 、△ADB 中,由中线的性质分别得 AC 2+AF 2=2CD 2+2AD 2,② AD 2+AB 2=2DF 2+2AF 2.③由式②、③得2AC2+AB 2=6CD 2+3AD 2.④ 将式①代入式④得3AC 2+AC·BC=6CD 2+3AD 2. 将BC=3CD 代入上式得AC 2+AC·CD=2CD 2+AD 2.故AD 2=AC 2+AC·CD －2CD 2=(AC+2CD)(AC －CD)=(AC+BD)(AC －CD).3、(1)242、243、244、245是四个连续的正整数,242是112的倍数、243是32的倍数、 244是22的倍数、245是72的倍数.(2)2 348 124、2 348 125、2 348 126、2 348 127、2 348 128、2 348 129是六个连续的正整数,其中,2 348 124是22的倍数、2 348 125是52的倍数,2 348 126是112的倍数、2 348 127是32的倍数、2 348 128是22的倍数、2 348 129是72的倍数. 计算方法如下:记A=4×9×121×49k(k ∈N+). 由(1)可知,A+240是22的倍数, A+242是112的倍数, A+243是32的倍数, A+244是22的倍数, A+245是72的倍数. 设A+241是52的倍数. 则当k=11时,上式成立. 此时,A=2 347 884.A+240=2 348 124是22的倍数, A+241=2 348 125是52的倍数, A+242=2 348 126是112的倍数, A+243=2 348 127是32的倍数, A+244=2 348 128是22的倍数, A+245=2 348 129是72的倍数.第二试1、0或±4或±8.2 008=2(－3)6－2(－3)5－2 (－3)3+(－3)2+1, 此时, a n +a n －1+…+a 0=0;2 008=2(－3)6－2(－3)5－2 (－3)3+(－3)2－(－3)－2, 此时, a n +a n －1+…+a 0=－4;2 008=－(－3)7－(－3)6－2(－3)5－2(－3)3+(－3)2－(－3)－2, 此时, a n +a n －1+…+a 0=－8;2 008=2(－3)6－2(－3)5+(－3)4+(－3)3+(－3)2+1, 此时, a n +a n －1+…+a 0=4;2 008=(－3)8+2(－3)7+(－3)5+(－3)4+(－3)3+(－3)2+1, 此时,a n +a n －1+…+a 0=8. 注意到将(－3)n 变为(－1)(－3)n+1－2(－3)n , 将2(－3)n 变为(－1)(－3)n+1－(－3)n , 将3(－3)n 变为(－1)(－3)n+1的时候, a n +a n －1+…+a 0的值都增加或减少4,并且当n>8时, a n +a n －1+…+a 0的绝对值不大于8.因此,a n +a n －1+…+a 0=0或±4或±8. 2、1.x=3±n 223+,其中, n223+是完全平方数.显然,n≥2.当n≥2时,可设2n +32=(2k+1)2(k ∈N+,k≥2), 即 2n －2=(k+2)(k －1).显见k －1=1,k=2,n=4.能使原方程有整数解的n 的值的个数等于1. 3、－6、－25/4.令y=x 2－3|x －1|－4x －3.则y=x 2－x －6=425)21(2--x ,x≤1; y=x 2－7x=449)27(2--x ,x>1.当x=1时,y=－6; 当x=12时,y=－25/4.由图像知,所求b 的可能值是－6、－25/4.4、0、1、2. 令y=1x |x |2+.则0≤y<1.由y 2－4y+2－a=0 (y －2)2=2+a 1<2+a≤4 －1<a≤2. 因此,a 的可能值是0、1、2. 5、2 007.注意到91=7×13.数字和为1的数不是91的倍数. 1 001,10 101,10 011 001,101 011 001, 100 110 011 001,1 010 110 011 001,… 都是91的倍数,而它们的数字和依次是2,3,4,5,6,7,….因此,在1,2,…,2 008中,能够表示成91的某个倍数的数字和的数的个数是2 007. 6、318.若该厂一年中生产的这种汽车的销售收入不低于总成本,则 23x －[7000+x xx370-]≥0x －x －300≥0 x ≥22011 1+ x≥234.6601+ x≥318. 因此,在一年中至少需要生产这种汽车318辆.7、2008 20062 .由已知得2008a a 1-n n =①或1-n n a 1a =②,1只能经过第①类变换或第②类变换变为an(n=2,3,…,2 008),从a1开。
2005我爱数学初中生夏令营数学竞赛(第二试)
2005我爱数学初中生夏令营数学竞赛第二试1．已知8)2)(()2(2=+-++z y y x z x 。
则2x+4y-z+6=___________。
2、若3157222+++-+by ax y xy x 可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，其中a×b 为实数，那么，a+b 的最小值是___________。
3、已知n 是正整数，22)1(111+++n n 是一个有理式A 的平方。
那么，A=___________。
4、某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。
根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盒。
则不同的选购方式共有___________种。
5、已知方程012)13(262=-+-+m x m x 恰有一个正整数解。
则整数m 的值为___________。
6、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上。
如果AM=BM ，DP=3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是___________。
7、已知O 为△ABC 的外心，AD 为BC 上的高，∠CAB ＝66°，∠ABC＝44°。
那么，∠OAD=_______。
8、代数式2016414129492222+-+++-++y y y xy x x 达到最小值时，x 、y 的值分别为________。
9、如果2006个整数a 1，a 2，……，a 2006满足下列条件：2,|,2||||,2|||,02005200623121+=+=+==a a a a a a a ，那么，200521a a a +++ 的最小值是__________。
10、一栋房子的造价由地上部分费用与基础部分费用组成。
一栋面积为N m 2的房子的地上部分费用与N N 成正比，基础部分费用与N 成正比。
已知一栋3600m 2的房子的造价中的地上部分费用是基础部分费用的72％。
2000我爱数学少年夏令营试题
2000我爱数学少年夏令营试题计算竞赛1．=_________ 。
2．=_________ 。
3.=_________。
4．=_________ 。
5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 =_________。
6．=_________ 。
7．=______。
8．=_________ 。
9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2 =_________。
10．=_________ 。
11．=_________ 。
12．=_________ 。
13．=_________ 。
14．=_________ 。
15．=_________ 。
16．□，□=_________。
17．=_________ 。
18．=_________。
19．=_________ 。
20．=_________ 。
21．=_________ 。
22．=_________ 。
23．=_________ 。
24．设N=，则N的各位数字之和为_________。
25．{×□}=59，□=_________ 。
数学竞赛1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。
2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。
甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。
已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10，且比第一筐少5千克。
甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________ 、_________ 、_________千克。
3．设a,b使得6位数a2000b能被26整除。
所有这样的6位数是________。
4．把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、牛、山3个字。
在图上用实线画出剪的结果。
5．某容器中装有盐水。
老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。
目前中国的主要数学竞赛及主办方如下
目前中国的主要数学竞赛及主办方如下：“全国小学数学奥林匹克”（中国数学会普及工作委员会）全国小学“希望杯”数学邀请赛（中国科学技术协会普及部 , 中国优选法统筹法与经济数学研究会,华罗庚实验室 , 《数理天地》杂志社，《中青在线》网站）小学“我爱数学”夏令营－－“全国小学数学奥林匹克”的总决赛（中国数学会普及工作委员会）全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛－－小学（中国少年儿童新闻出版总社、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心、华罗庚实验室、中华国际科学交流基金会等）“全国初中数学联赛”（中国数学会普及工作委员会）济南等地区已经取消竞赛“全国初中数学竞赛”（中国教育学会中学数学教学专业委员会）初中“我爱数学”夏令营－－“全国初中数学联赛”的总决赛（中国数学会普及工作委员会）全国初中“希望杯”数学邀请赛（中国科学技术协会普及部 , 中国优选法统筹法与经济数学研究会 , 华罗庚实验室 , 《数理天地》杂志社，《中青在线》网站）全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛－－初中（中国少年儿童新闻出版总社、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少年中心、华罗庚实验室、中华国际科学交流基金会等）“五羊杯”初中数学竞赛（《中学数学研究》杂志社）“全国高中数学联赛”（中国数学会普及工作委员会）中国数学奥林匹克－－冬令营（中国数学会普及工作委员会、中国数学会奥林匹克委员会）中国女子数学奥林匹克（中国数学会奥林匹克委员会）中国西部数学奥林匹克（中国数学会奥林匹克委员会）中国东南地区数学奥林匹克（中国数学会奥林匹克委员会、闽浙赣数学奥林匹克协作体）北方数学奥林匹克邀请赛（中国数学会奥林匹克委员会）全国高中“希望杯”数学邀请赛（中国科学技术协会普及部 , 中国优选法统筹法与经济数学研究会 , 华罗庚实验室 , 《数理天地》杂志社，《中青在线》网站）。
2000年全国初中数学联合竞赛试题及解答
4 x 2 5xy 6 y 2 36 y 2 15 y 2 6 y 2 9 ． x 2 2 xy 3 y 2 9 y2 6 y2 3y2 2
b2 1 a2 1 ，y ，则 x ， y 这两个数一定（ a b
3．设 a ， b 是不相等的任意正数，又 x A．都不大于 2 C．至少有一个大于 2 【答】C. 方法一：令 a 4 ， b 5 ，得到 x
2000 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档； 第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同， 只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
k 2 k 2 ， x2 ． k 2 k 4
5．已知一个梯形的四边条的长分别为 1，2，3，4．则此梯形的面积等于（ A．4. 【答】D. B． 6. C． 8 2 . D．
10 2. 3
）
首先考虑梯形的各个边的构成情况，以 1，2，3，4 作为边的梯形有以下六种可能：1， 2 为对边；1，3 为对边；1，4 为对边；2，3 为对边；2，4 为对边；3， 4 为对边． 如图，如果 AB 1 ， CD 2 ，显然，作 BE 平行于 AD 交 CD 于 E ， 可知 CE 1 ，而三角形 CEB 另外两边分别为 3 和 4，与三角形两边之和 大于第三边矛盾．
两边平方得： ， 4 p 2 4 p ≤ 4 p 2 12 p 9 16 p ≤ 9 p ≤ 并且 p
9 9 满足 4 p2 4 p 0 ，故 p 的最大值为 ． 16 16
9 ． 16
二． （本题满分 25 分）如图，EFGH 是正方形 ABCD 的内接四边形， BEG 与 CFH 都是 锐角．已知 EG＝3，FH＝4，EFGH 的面积为 5．求正方形 ABCD 的面积．
我爱数学夏令营计算竞赛试题(1993200-6)
1993年我爱数学夏令营计算竞赛1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_________。
2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。
3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。
4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+ 80+78= _________。
5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+0 .9375=_____。
6．=_________。
7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。
8．=_______。
9． 641×6700417=_________。
10．0.3125×457.83×32=_________。
11．69316.931÷69.31=_________。
12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。
13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225=_________。
14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。
15．=_________。
16．=_________。
17．=_________。
18．=_________。
19．=_________。
20．=_________。
21．=_________。
22．=_________。
我爱数学夏令营计算竞赛_试题
1993年我爱数学夏令营计算竞赛1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_________。
2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。
3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。
4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+ 80+78= _________。
5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+0.9375=_____。
6．=_________。
7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。
8．=_______。
9． 641×6700417=_________。
10．0.3125×457.83×32=_________。
11．69316.931÷69.31=_________。
12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。
13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225=_________。
14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。
15．=_________。
16．=_________。
17．=_________。
18．=_________。
19．=_________。
20．=_________。
21．=_________。
22．=_________。
2000~08年初中生夏令营数学竞赛试题精选
初中生数学夏令营竞赛试题（提高篇）1.满足方程11x 2+2xy+9y 2+8x-12y+6=0的实数根对（x,y ）的个数是 。
2.函数y=x 2-3|x|+7的图象与函数y=x 2-3x+| x 2-3x |+6的图象的交点个数是 .3.已知抛物线y= x 2+(k+1)x+1与x 轴的两个交点A,B 不全在原点左侧，抛物线的顶点为C ，要使△ABC 恰为等边三角形，那么k 的值为 .4.如图，已知AB 是圆O 的直径，PQ 是圆O 的弦，PQ 与AB 不平行，R 是PQ 的中点。
作PS ⊥AB,QT ⊥AB,垂足分别为S,T(S ≠T)，并且∠SRT=60，则PQ/AB 的值等于 .5.满足方程=x 的值是 .6.在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y ， 其中x,y 都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x= .7.如图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 相交于O ，HC 与EF 相交于I 。
已知AH:HB=AE ：ED=m:n, △COI 的面积为1平方厘米，那么矩形ABCD 的面积等于 平方厘米。
8.将三个数2>”连接起来，正确的结果应该是： 。
9.已知：x,y,z是正整数，并且满足34015x y x y z -=⎧⎪⎨++=⎪⎩那么，x-y+z 的值等于 。
10.已知点D ，E ，F 分别在△ABC 的三边BC ，CA ，AB 上，G 为BE 与CF 的交点，并且BD=DC=CA=AF ，AE=EC=BF ，那么DG/BC 的值等于 。
11.如果满足||x 2-6x-16|-10|=a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于 。
12.已知△ABC 为等腰直角三角形，∠C 为直角，延长CA 至D ，以AD 为直径作圆，连BD 与圆O 交于点E ，连CE ，CE 的延长线交圆O 于另一点F ，那么BD/CF 的值等于 。
我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题
年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷说明:第一试每题分,共分;第二试每题分,共分.第一试.已知≠,并且关于的方程－－①至多有一个解,试问:关于的方程(－)(－)3a②是否一定有解?并证明你的结论..已知点为等腰△的底边的中点为线段内部的任意一点,设的垂直平分线与直线交于点与交于点.求证:直线是△的外接圆的切线..在,…这个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是的倍数.第二试.已知在△中,∠°,,则 ..已知,则代数式化简的最后结果是. .代数式－的最小值为..如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的,那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为..已知在直角坐标系中,△的三个顶点分别为( , )、(,)、( , ).则△的边上的高与∠的平分线的交点的坐标为..已知某工厂一月份生产某产品万件,二月份生产万件,三月份生产万件月份生产万件,其中、、都是常数,…,则该工厂四月份生产万件..方程－(－)－(－)的解为 ..已知矩形的周长的平方与面积的比为.则矩形的较长的一边与较短的一边的长度的比等于..已知正方形纸片的面积为 .现将该纸片沿一条线段折叠(如图),使点落在边上的点′处,点落在点′处′′与交于点.则△′的周长等于..若为整数<<,且()是一个完全平方数,则整数的值等于.参考答案第一试.由题意知,方程①的判别式Δ4a(－)≤(2a－)≤∴－≤≤,－≤2a－≤∴－≤≤≤.当－时,方程②化为－,有解.当－<时,方程②的判别式Δ(－)－()(－)>,此时也有解.综上所述,方程②一定有解..以为圆心、为半径作圆,则点、都在该圆的圆周上.联结.则∠°－∠°－∠∠.因此是△的外接圆的切线..将,…分别用除,余数为、、、、的各有个;余数为、的各有个.在,…中,与不互质的数有××,…×以及×××××．将这些与不互质的数分别用除,余数依次为,…以及.于是,在这些与不互质的数中,余数为、、、、、、的依次有、、、、、、个.在,…且与互质的数中,余数为、、、、、、的依次有、、、、、、个.要使所取出的数中的任意三个的和都不是的倍数,至多取个余数为的数.由于余数为()、()、()、()、()、()以及()、()的三数的和都是的倍数,因此,至多取组其余数在图中不相邻的全部数.经验证可知,取组余数为、的全部数,再取个余数为的数,符合题目的要求,且取出的数的个数达到最大值.故最多可以取出个数,使得所取出的数中的每一个都与互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是的倍数.第二试－....令－,则××，×－×－.故Δ()－××(×－)×(－×)≥.所以≥.当且仅当时取最小值°．设较大的锐角为α.由题意易知α·ααα°.( , ).设△的边上的高与∠的线交于点( , ).则∠∠ .又∠∠,于是, 由半角公式得 .·．由题设易知··．则(－)(－).故－.所以.. , －－.令,代入原方程得－－.易知满足条件.故.于是－(－)－(－)(－)( －).(－)(－)( －).所以－－...设矩形的长、宽分别为、(≥).则(),即4a(－).令,则(－).解得..设正方形边长,∠′α.则∠′α′α′(－α).所以,△′的周长为(－α)( αα)2a .或.设(),则()－.令,则－－.其为佩尔方程,其基本解为()().其全部正整数解可由()得到.其中,()(),()(),()()>.故或.。
中学生“我爱数学”科普夏令营方案设计PPT课件
所以，此项目的意义就在于，利用讲 座的力量来引起中学生对数学的兴趣，进 一步通过自己动手将数学知识用计算机的 软件演绎出来的活动，来提高中学生对数 学的浓厚兴趣，从而达到“我爱数学”的 最终目的。
现状分析：
现今社会是一个竞争激烈的社会，很多家长为了 孩子的升学而着急，开始给孩子报这个班、那个班， 尤其是数学学习班。然而，事与愿违，好多孩子的成 绩不但没有提升上去，反而情况越来越糟糕。这并不 是孩子不努力去学，而是孩子对数学这门课程没有很 大的兴趣，说到底就是不爱这门课，因为不喜爱，不 投入感情去学习，所以直观的从成绩上看，数学越来 越差。
3、使用与以往交互不同的方式：我们此次的项 目主要以趣味数学讲座知识为主，同时结合 计算机软件的具体实践活动，激发中学生们 爱上数学；
4、新的表达形式：将数学这种枯燥无味的知识 体系，用讲座这种新颖的形式面向式教育学 生，利用计算机高科技技术来阐述数学知识 的广发应用。
为更好满足学习和使用需求，课件在下载后 自由编辑，请根据实际情况进行调整
项目实施计划： 前期工作 中期工作 后期工作
① 准备好讲座名称以及讲座内容； ② 准备好数学与计算机各种软件结合的有趣的
数学知识的成品以及让学生活动的样本； ③ 联系讲座的场地、确定时间、联系宾馆、安
排好所有的一பைடு நூலகம்；
活动时间：2012年7月15日 - 7月17日 招生对象：中学生 成员人数：项目小分队成员：6人
项目名称：
项目主持人：何蔚琳 成 员：马蓉、杨海秀 苏怀福、马仲龙
指导老师：韩惠丽
项目意义：
举办此次中学生“我爱数学”科技夏令 营就是让中学生走进宁夏大学，近距离听取 知名专家学者关于数学知识方面的讲座，并 动手参与数学与计算机实际应用结合起来的 具体实践活动，从而促进中学生对数学学习 的兴趣，并由此激发中学生爱上数学的兴趣。
2000我爱数学少年夏令营试题接力竞赛
2000我爱数学少年夏令营试题接力竞赛1．甲、乙两班各有一个图书室，共有303本书。
已知甲班图书的5/13 和乙班图书的1/4合在一起是95本，那么甲班图书有__143_______ 。
2．设上题答案数的各位数字之和为a。
小宁家的钟和学校的钟走的都正常，但小宁家的钟拨快了，而学校的钟是准确的。
小宁按家里的钟8点a分离家去学校，走到学校时学校的钟是7点50分；中午，他按学校的钟12点时离校回家，到家时家里的钟正好是12点34分。
如果小宁上学和下学路上用的时间是相同的，那么小宁家的钟拨快了__26_______ 分钟。
3．设上题答案数为b。
如图所示，大正方形里有一个长为b/4、宽为1的长方形。
长方形的顶点都在正方形的边上，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，那么，正方形的面积是_1____。
2884．设上题答案数的整数部分为c。
把1/c 表示为两个不同的分数单位之和，那么共有___7______ 种不同的表示方法（仅求和次序不同视为一种）。
5．设上题答案数为d。
当王力的年龄像李同现在这么大时，刘强的年龄比王力和李同他们现在的年龄之和小d岁。
当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是____7_____ 岁。
6．设上题答案数为e。
将用2，3，5，e组成的所有的四位数（数字允许重复）从小到大排成一列，这列数的第56个是___2737______。
7．设上题答案数的个位数字为f。
有10个整数排成一个圆形，将每一个整数换成与它相邻两数的平均值，所得的结果如图所示。
那么图中数f所占位置的原数是___10______ 。
8．设上题答案数的2倍为g。
有一组正整数，其中任意两数之差的g倍都不小于它们的乘积。
那么这组正整数最多有____8_____个。
9．设上题答案数是h。
从1，2，3……h这h个数中选取3个不同的数，使其和能被4整除而其乘积能被6整除。
那么不同的选法有__9_______种（选取的3个数次序不同视为同一种）。
000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷及答案
2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）一、已知m,n 为整数，方程2(180x n m +-++=有两个不相等的实数根,方程2(370x n m +-+-=有两个相等的实数根.求n 的最小值，并说明理由。
二．已知M 、N 分别在正方形ABCD 的边DA 、AB 上，且MN=AN ，过A 作BM 的垂线，垂足为P 。
求证：∠APN=∠BNC三．设N是正整数，如果存在大于1的正整数k，使得N-2)1(-kk是k的正整数倍，则N称为一个“千禧数”，试确定在1，2，3，…，2000中“千禧数”的个数并说明理由。
（第二试）一．给定四个命题：（1）sin15°与sin75°的平方和为1；（2）函数 y=x2-8x+6的最小值为–10；（3）=；（4= x=10.其中错误的是。
二、如图，△ABC中，AD和BE相交于F，已知△AFB的面积=12平方厘米，△BFD的面积=9平方厘米，△AFE的面积=6平方厘米，那么，四边形CDEF的面积等于平方厘米。
三．在△ABC中，BC=2，△ABC的面积为1，若∠B是锐角，则∠C的度数是。
四．某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费0。
85元；超过5吨的，超出部分每吨收取较高的的定额费用。
已知今年7月份张家用水量与李家用水量之比为2：3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元，那么，超出5吨部分的收费标准是每吨元。
五．满足方程11x2+2xy+9y2+8x-12y+6=0的实数根对（x,y）的个数是。
六．函数y=x2-3|x|+7的图象与函数y= x2-3x+| x2-3x |+6的图象的交点个数是 .七．已知抛物线y= x2+(k+1)x+1与x轴的两个交点A,B不全在原点左侧，抛物线的顶点为C，要使△ABC恰为等边三角形，那么k的值为 .八．如图，已知AB是圆O的直径，PQ是圆O的弦，PQ与AB不平行，R是PQ的中点。
2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛
2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛
佚名
【期刊名称】《《中等数学》》
【年(卷),期】2001(000)003
【摘要】第一试说明：共三题，每题50分，满分150分． 1．已知m、n为整数，方程 x2＋（n－2）n－1x＋m＋18＝0 有两个不相等的实数根，方程 x2－（n－6）n－1x＋m－37＝0 有两个相等的实数根．求n的最小值，并说明理由． 2．已知M、N分别在正方形ABCD的边DA、AB上，且AM＝AN，过A 作BM的垂线，垂足为P．求证：∠APN＝∠BNC． 3．设N是正整数．如果存在大于1的正整数k，使得N－(k（k－1）2 )是k的正整数倍，则称N为一个“千禧数”．试确定在1，2，3，…，2 0 00中“千禧数”的个数，并说明理由．【总页数】2页(P31-32)
【正文语种】中文
【中图分类】O12
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4.2007我爱数学初中生夏令营数学竞赛 [J], 夏兴国
5.2009我爱数学初中生夏令营数学竞赛 [J],
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