医学统计学 第2章精品PPT课件

对于原始数据和频数分布表资料，分别用下列两式计算中位数。
（X n/2+X（n/2+1） ）/2
M= X（n+1）/2
（n为偶数） （n为奇数）
M = LM +
iM fM
n （ 22
fL ）
其中， LM ：中位数所在组下限； iM ：中位数所在组的组距； fM ：中位数所在组的频数； fL ：中位数所在组前一组的累计频数。
）
f
例：40名麻疹易感儿童接种麻疹疫苗后一个月，测其血凝抑 制抗体滴度，结果如表所示，求几何均数。
抗体滴度
1：4 1：8 1：16 1：32 1：64 1：128 1：256 1：512
人数 f
1 4 5 8 11 6 4 1
滴度倒数 X
4 8 16 32 64 128 256 512
lgX
0.6021 0.9031 1.2041 1.5051 1.8061 2.1072 2.4082 2.7093
G´=lg-1（ f lgX ）=lg-1（1 0.6021+4 0.9031+ ···+1 2.7093） n 40
=lg-1（
67.1282 40
） =48
G=1：48
（三）中位数（M）
• 适合于表达偏态资料、或分布不明的资 料的平均水平，尤其适合于表达只知数 据的个数、但部分较大或较小数据的具 体数值未准确知道的资料的平均水平。
例2-4 表2.3 107正常人的尿铅含量（g/L）的中位数计算表
含量（ g/L ） （1）
0~ 4~ 8~ 12~ 16~ 20~ 24~ 28~ 合计
频数f （2）
14 22 29 18 15
6 1 2 107
累计频数 f
（3）
14 36 65 83 98 104 105 107
累计频率 % （4）
累计频数 （4） 2 7 19 34 59 85 104 119 129 130
累计频率（%） （5） 1.54 5.38 14.62 26.15 45.38 65.38 80.00 91.54 99.23 100.00
二. 频数表的用途
• 可以揭示资料的分布类型和分布特征， 以便于选用相应的统计分析方法。
• 便于进一步计算指标和统计处理。 • 便于发现某些特大或特小的可疑值。
第二节 集中趋势的描述
• 三种平均数
– 算术均数 – 几何均数 – 中位数。
（一）算术均数来自百度文库x）
• 简称均数，适合于表达呈正态分布资料 的平均水平。
• 直接法：
•
X1+···+Xn
X
• X= n
=n
例2-2：X = 81+70+66+···+69 13
第二章 数值变量的描述性统计
• 统计图表； • 统计指标。
第一节 频数分布
一. 编制频数表的步骤
• 求极差
– R=84-57cm=27（次/分）
• 划分组段
– 确定组数：较大样本时，一般取10组左右。 – 确定组距：极差/组数=27/10=2.7≈3（次/分） – 确定各组段的上下限：上限=下限+组距
28
161
故某地正常人血铅含量95%的
13
174
单侧正常值范围的上限为 1.81
• 描述离散程度的指标：
– 极差、四分位数间距、方差、标准差及变异 系数。
一. 极差（全距，R）
• 为一组同质观察值中最大值与最小值之 差。
• 甲组 R=34-26=8 • 乙组 R=36-24=12 • 甲组数据分布较乙组集中。
优点：计算简单
缺点：
1.没有充分利用样本信息，只考虑最大值与最小 值之差异，不能反映组内其它观察值的变异度。
• 统计各组段内的数据频数，编制频数表
表2.1 130名健康成年男子脉搏（次/分）的频数分布表
脉搏组段 （1） 56~ 59~ 62~ 65~ 68~ 71~ 74~ 77~ 80~ 83~85 合计
频数 （2）
2 5 12 15 25 26 19 15 10 1 130
频率（%） （3） 1.54 3.85 9.23 11.54 19.23 20.00 14.62 11.54 7.69 0.77
2.百分位数的计算公式 对连续型变量频数表资料，按下式计算第X百分位数PX：
PX=LX+
iX（nX% fX
fL ）
其中， LX ：第X百分位数所在组下限； iX ：第X百分位数所在组的组距； fX ：第X百分位数所在组的频数； fL ：第X百分位数所在组前一组的累计频数。
例 某地200例正常成人血铅含量的频数分布如表所示，请计 算出血铅含量的95%正常值范围。
=71.69（次/分）
• 加权法
• X= fX
f
例： X= 572+605+6312+···+84 1 130
=71.12（次/分）
（二）几何均数（G）
• 适用于原始数据分布不对称，但经对数 转换后呈对称分布的资料。
• G= n X1X2···Xn
• G=lg-1（ lgX ）
n
f lgX
G=lg-1（
2.样本含量越大，抽到较大或较小观察值的可能 性越大，则极差可能越大，因此，样本含量悬殊 时不宜用极差比较分布的离散度。
所以，一般不用极差来反映离散程度。
二. 四分位数间距（Q）
1.分位数的概念
分位数是一种位置指标，一个特定的分位数将任何一 个频数曲线下的面积分为两部分。
第1四分位数记作Q1，第2、第3四分位数，分别记作 Q2、Q3；第1百分位数，记作P1。同理，还有第2、第 3、 ···、第99百分位数，分别记作P2、P3、 ···、P99。 显然，Q1=P25、Q2=P50=M、Q3=P75
200例正常成人血铅含量的频数分布表 解：即求P95。
血铅含量
频数
累计频数
nX%=200×95%=190
（mol/L） 0~
0.24~
（1） 6 48
（2） 6 54
P95 =1.69+ 0.24 （190-188） 4
0.48~ 0.72~
43
97
36
133
=1.81 （mol/L）
0.97~ 1.21~ 1.45~
13.08 33.64 60.75 77.57 91.59 97.20 98.13 100.00
4
M=8+
(107/2 - 36) = 10.41(g/L)
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第三节 离散程度的描述
• 例：设有三组同年龄、同性别儿童体重 （kg）数据如下：
• 甲组 26 28 30 32 34 • 乙组 24 27 30 33 36 • 丙组 26 29 30 31 34