数学建模试卷
大学数学建模课程真题试卷
大学数学建模课程真题试卷一、选择题（每题 5 分，共 20 分）1、在数学建模中，以下哪种模型常用于预测未来的趋势？（）A 线性回归模型B 逻辑回归模型C 聚类分析模型D 决策树模型2、对于一个优化问题，若目标函数为凸函数，约束条件为线性，则该问题属于（）A 线性规划问题B 非线性规划问题C 凸规划问题D 整数规划问题3、以下哪个方法常用于求解微分方程？（）A 有限差分法B 蒙特卡罗方法C 层次分析法D 主成分分析法4、在建模过程中，数据预处理的主要目的是（）A 减少数据量B 提高数据质量C 增加数据多样性D 便于数据存储二、填空题（每题 6 分，共 30 分）1、数学建模的基本步骤包括：问题提出、＿____、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、＿____。
2、线性规划问题的标准形式中，目标函数为_____，约束条件为_____。
3、常见的概率分布有_____、＿____、正态分布等。
4、评价模型优劣的指标通常包括准确性、＿____、＿____等。
5、一个具有 n 个变量，m 个约束条件的线性规划问题，其可行域是由_____个顶点组成的凸多边形。
三、简答题（每题 10 分，共 30 分）1、请简述层次分析法的基本步骤。
2、解释什么是敏感性分析，并说明其在数学建模中的作用。
3、给出一个实际问题，并简述如何将其转化为数学建模问题。
四、应用题（20 分）某工厂生产 A、B 两种产品，已知生产 A 产品每件需要消耗原材料2 千克，劳动力 3 小时，利润为 5 元；生产 B 产品每件需要消耗原材料 3 千克，劳动力 2 小时，利润为 4 元。
现有原材料 180 千克，劳动力 150 小时，问如何安排生产计划，才能使工厂获得最大利润？（1）建立数学模型（8 分）（2）使用软件求解（给出求解过程和结果）（12 分）接下来，我们对这份试卷进行一下分析。
选择题部分主要考查了学生对数学建模中一些基本概念和常见模型方法的理解。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。
A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。
当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。
A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。
求该直线的方程。
A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。
A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。
假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。
求两辆车首次相遇的时间。
A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。
答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。
答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。
数学建模试卷及参考答案
数学建模 试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。
作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
《数学建模》考试试卷与参考答案
《数学建模》试卷 第 1 页 共 4 页《数学建模》试题一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？表1单位：元/件上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。
三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从密线封层次报读学校专业姓名317《数学建模》试卷 第 2 页 共 4 页1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
数学建模小学试题及答案
数学建模小学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 48答案：C3. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 12C. 10D. 5答案：A4. 一个班级有40名学生，其中女生占全班人数的1/3，那么女生有多少人？A. 10B. 13D. 20答案：D5. 一个数加上它的一半等于10，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A7. 一个数的4倍是32，这个数是多少？A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B8. 一个班级有60名学生，其中男生占全班人数的2/3，那么男生有多少人？A. 40B. 50C. 60D. 809. 一个数减去它的1/4等于9，这个数是多少？A. 12B. 11C. 10D. 9答案：A10. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 30B. 25C. 20D. 15答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的5倍加上20等于50，这个数是______。
答案：62. 一个数的3倍减去10等于20，这个数是______。
答案：103. 一个班级有50名学生，其中男生占全班人数的3/5，那么男生有______人。
答案：304. 一个数的2倍减去5等于15，这个数是______。
答案：105. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：96三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个数的4倍加上8等于40，求这个数。
答案：设这个数为x，则有4x + 8 = 40。
解这个方程，我们得到4x = 32，所以x = 8。
初中数学建模大赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项不是数学建模的基本步骤？A. 提出问题B. 收集数据C. 分析问题D. 解决问题2. 下列哪个公式是求解一元二次方程的公式？A. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)B. \( y = mx + b \)C. \( z = \frac{a}{b} \)D. \( \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} \)3. 在下列函数中，哪个函数的图像是一条直线？A. \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)B. \( f(x) = 2x + 3 \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = \log_2(x) \)4. 下列哪个单位是测量长度的国际单位？A. 米（m）B. 千克（kg）C. 秒（s）D. 安培（A）5. 在下列几何图形中，哪个图形是轴对称的？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以表示为______。
7. 若一个圆的半径为r，则其周长C可以表示为______。
8. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an可以表示为______。
9. 若一个等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，则an可以表示为______。
10. 若一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则根据勾股定理，c 可以表示为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）某学校计划组织一次校园运动会，共有50名学生报名参加。
已知参加100米短跑的学生有20人，参加200米中长跑的学生有15人，参加跳远的学生有10人。
请根据这些信息，建立一个数学模型来分析参加不同运动项目的学生人数之间的关系。
12. （15分）某商店销售一种新产品，已知每件产品的成本为100元，售价为150元。
(完整版)数学建模试卷(附答案)
2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。
二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。
（5分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。
（10分） 三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。
随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。
后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。
谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。
结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。
试建立数学模型解释这个现象。
3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模 参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ，在约束条件下的最大值或最小值，其中 为设计变量（决策变量）， 为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
数学建模试卷及答案
《数学模型》试卷一、基本问题。
（本大题共2小题，每小题20分，共40分）1．在七项全能中对于跳高运动的记分点方法由下式给出：c b m a P )(-=其中m c b a ,348.1,0.75,84523.1===是跳的高度（按cm 计）。
求跳的高度为183cm 的记分点，并确定积分1000点需要跳的高度。
2．铁匠用直条铁做蹄铁，把直条铁弯成通常铁蹄的形状。
为求得铁条需要的长度，要测量蹄的宽度（W 英寸），并用下列形式的公式：b aW L +=求得需要的条长度（L 英寸）。
试用下列数据求的a 和b 的估计值。
并得出该公式的估计式。
宽W （英寸） 长L （英寸）6.50 12.005.75 13.50二、渔场捕捞问题。
（本大题共3小问，每小问20分。
满分共60分。
）三、在渔场中捕鱼，从长远利益而言，通常希望既使渔场中鱼量保持不变，又能达到最大的捕获量。
假设：（1）在无捕捞的情况下，鱼量的变化符合Logistic 模型：)1(Nx rx dt dx -=，其中：r 为固有增长率，N 是渔场资源条件下最大鱼量；（2）在捕捞的情况下，设单位时间的捕捞量与渔场中的鱼量成正比。
1．建立在有捕捞的情况下，渔场的产量模型；2．研究该模型鱼量的稳定性；3．找出该模型下适合的捕捞量。
《数学建模》考试卷（答案）一、1．解：把183,348.1,0.75,84523.1====m c b a 代入记分公式，得348.1)0.75183(84523.1)(-⨯=-=c b m a P =348.110884523.1⨯（=1016.5）由公式c b m a P )(-=，有c b m a P )(-=，解得公式：b a P m c +=1)( 把1000,348.1,0.75,84523.1====P c b a 代入上式，得b aP m c +=1)( 0.7594.5410.75)84523.11000(74184.0348.11+=+= （=106.7+75.0=181.7）2．解：把两组数据00.12,50.6==L W 和50.13,75.5==L W 分别代入公式 b aW L +=得方程组：⎩⎨⎧+=+=b a b a 75.55.135.60.12 解得：⎩⎨⎧=-=252b a 所以b a ,的估计值为：25,2^^=-=b a 。
2023数学建模国赛题
2023数学建模国赛题一、选择题（每题3分，共30分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A. y=sin2xB. y=cos2xC. y=tanxD. y=∣sinx∣若实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A. a2>b2B. ac2>bc2C. a+a1>b+b1D. ab<1已知loga2<logb2<0，则下列不等式成立的是（）A. a>b>1B. b>a>1C. 0<a<b<1D. 0<b<a<1二、填空题（每题4分，共16分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S5=15，则公差d= _______。
已知圆x2+y2=4与直线y=kx+b相切，且直线在y轴上的截距为2，则k= _______。
若a,b是两个不共线的向量，且AB⟶=2a+kb，CB⟶=a+b，CD⟶=−2a−b，则k= _______时，A,B,D三点共线。
三、解答题（共54分）1.（本题满分12分）已知函数f(x)=lnx−xa。
（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在[1,e]上的最小值为23，求实数a的值。
2.（本题满分14分）在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=2，b=3，cosC=41。
（1）求sinC的值；（2）求ΔABC的面积。
3.（本题满分14分）已知椭圆C:a2x2+b2y2=1（a>b>0）的离心率为23，且过点P(1,23)。
（1）求椭圆C的方程；（2）过点E(4,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(m,n)，求m的取值范围。
4.（本题满分14分）已知函数f(x)=31x3−21x2+cx+d有极值点x1,x2，且x1<x2，x1+2x2=0。
（1）求c的取值范围；（2）证明：f(x1)>41。
数学建模期末考试试题
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
数学建模3D试题及答案
数学建模3D试题及答案
试题：
1. 假设一个立方体的体积为27立方厘米，求其边长。
2. 一个球体的半径为3厘米，求其表面积。
3. 已知一个圆柱体的底面半径为2厘米，高为5厘米，求其体积。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，求其对
角线的长度。
5. 一个正四面体的边长为a，求其体积。
答案：
1. 立方体的体积公式为V=a³，其中a为边长。
已知体积V=27立方厘米，所以a³=27，解得a=3厘米。
2. 球体的表面积公式为S=4πr²，其中r为半径。
已知半径r=3厘米，所以S=4π×3²=36π平方厘米。
3. 圆柱体的体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高。
已知
底面半径r=2厘米，高h=5厘米，所以V=π×2²×5=20π立方厘米。
4. 长方体对角线的长度公式为d=√(l²+w²+h²)，其中l、w、h分
别为长、宽、高。
已知长l=4厘米，宽w=3厘米，高h=2厘米，所以
d=√(4²+3²+2²)=√(16+9+4)=√29厘米。
5. 正四面体的体积公式为V=(a³√2)/12，其中a为边长。
所以体积V=(a³√2)/12。
数学建模试题
西安交通大学考试题
课程数学建模
系别考试日期年月日
专业班号
姓名学号期中期末
1.试简要说明数学建模的一般过程或步骤（可以用框图示意）。（10分）
2.现有5个人,假设认识是相互的,则总能找到3个人互相认识,或3个人互不认识,请问上述结论成立吗？并给出理由。（15分）
3.在某生物种群的繁殖过程中,其增长速度与现有的种群数目成正比,现已知在3小时内种群的数目为开始时的4倍,问12小时后,细菌的数目为原来的多少倍？（15分）
4.某工厂计划生产两种产品，生产过程要经过三种不同的工序加工，各种产品所需的加工时间、各工序每天的加工能力及销售单位产品的利润见下表所示：
工序
加工时间
产品
工序1工序2工序3
单位产品利润
A
B
1 0 3
0 2 2
3
5
加工能力/天
4 12 18
请建立数学模型制定获取最大利润的生产计划,并给出求解该模型
最优解的MATLAB程序（或Mathematica程序）（15分）
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5.某地区开始时有1对刚出生的小兔。设每对兔子出生以后在第3.第4.第5个月恰好各生一对小兔子。第6个月不再生育,第6个月末死亡,请给出计算以后各月兔子对数的数学模型。并说明求解的过程。（15分）
6.某市为方便小学生上学,拟在新建的8个居民小区中增设若干所小学,经过论证，备选校址有,它们能够覆盖的居民小区如下表:
备选校址
覆盖的居民小区
试建立一个数学模型, 确定出最小个数的建校地址, 使其能覆盖所有的居民小区. （15分）
7．某单位要采购一批空调,想在格力、海尔和春兰三种品牌中选择一种。要考虑品牌信誉、空调功能、价格、耗电量及售后服务五个因素。
(完整版)数学建模试卷(附答案)
2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。
二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。
（5分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。
（10分） 三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。
随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。
后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。
谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。
结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。
试建立数学模型解释这个现象。
3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模 参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ，在约束条件下的最大值或最小值，其中 为设计变量（决策变量）， 为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
2023年数学建模大赛试题
高考数学试卷一、单选题1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -=2.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=- 3.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =124.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.25255 D.56.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.307.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞8．要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位9.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．10010．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A ．120B ．35C ．310D ．91011.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤12.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ）A ．13 B ．24 C ．33 D ．63二、填空题13.25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（ ）倍。
小学数学建模杯试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个不是数学模型？A. 平行四边形面积计算公式B. 时间、速度、路程的关系C. 历史故事D. 长方体体积计算公式2. 以下哪个是数学建模的步骤？A. 提出问题、分析问题、解决问题B. 分析问题、解决问题、提出问题C. 解决问题、提出问题、分析问题D. 提出问题、解决问题、分析问题3. 下列哪个不是数学建模的常用工具？A. 图表B. 图像C. 数据库D. 计算器4. 以下哪个是数学建模的应用领域？A. 天气预报B. 医学研究C. 美术创作D. 农业生产5. 下列哪个不是数学建模的特点？A. 实用性B. 创新性C. 可行性D. 简单性二、填空题（每题5分，共25分）1. 数学建模是运用数学方法来解决现实世界问题的过程，它通常包括______、______、______三个步骤。
2. 在数学建模过程中，我们需要对问题进行______，以便找到合适的数学模型。
3. 数学建模常用的工具包括______、______、______等。
4. 数学建模在天气预报、医学研究、______等领域有广泛的应用。
5. 数学建模的特点有______、______、______等。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 阅读下列材料，回答问题。
某学校有300名学生参加数学竞赛，其中男生有200人，女生有100人。
已知男生平均分为80分，女生平均分为90分，求该校数学竞赛的平均分。
（1）设该校数学竞赛的平均分为x分，根据题意列出方程。
（2）求解方程，得到该校数学竞赛的平均分。
2. 阅读下列材料，回答问题。
某班级有40名学生，其中男生有20人，女生有20人。
已知男生平均身高为1.65米，女生平均身高为1.55米，求该班级学生的平均身高。
（1）设该班级学生的平均身高为y米，根据题意列出方程。
（2）求解方程，得到该班级学生的平均身高。
四、拓展题（20分）请以“数学建模在我生活中的应用”为题，写一篇短文，谈谈你在生活中运用数学建模解决问题的经历和体会。
小学四年级数学建模试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个不是数学模型的一种？A. 算式B. 图表C. 方程D. 诗歌2. 小明家距离学校800米，他每分钟走80米，那么他走到学校需要多少分钟？A. 10分钟B. 20分钟C. 30分钟D. 40分钟3. 小红有5个苹果，小刚有3个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 8个B. 10个C. 12个D. 15个4. 小华买了一个篮球，比足球贵20元，如果足球的价格是100元，那么篮球的价格是多少？A. 80元B. 100元C. 120元D. 140元5. 小明有3块巧克力，吃了1块后还剩多少块？A. 2块C. 4块D. 5块二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。
7. 一个班级有男生15人，女生12人，这个班级共有________人。
8. 小明从家走到公园需要20分钟，如果他每小时走4千米，那么他家距离公园________千米。
9. 小华有5元，她要用这些钱买一本书，书的价格是________元，她还剩下________元。
10. 小刚有一盒铅笔，原来有30支，他每天用掉3支，那么________天后，他就没有铅笔了。
三、应用题（每题10分，共30分）11. 小明家养了5只鸡和3只鸭，鸡比鸭多几只？12. 小华的自行车每分钟可以走200米，她从家到学校需要15分钟，那么她家距离学校多少米？13. 小刚有10个苹果，他每天吃掉2个，几天后他就没有苹果了？四、拓展题（10分）14. 小明和小红一起收集邮票，小明有8枚邮票，小红有12枚邮票，他们一共收集了多少枚邮票？如果他们平均每人分得多少枚邮票？答案：一、选择题1. D2. B4. C5. A二、填空题6. 507. 278. 29. 15，510. 10三、应用题11. 鸡比鸭多2只。
12. 小华家距离学校3000米。
13. 5天后，小刚就没有苹果了。
小学数学建模大赛试卷
一、填空题（每空2分，共20分）1. 小明家到学校的距离是500米，他骑自行车以每小时15公里的速度去学校，他需要多长时间才能到学校？（）2. 一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是（）立方厘米。
3. 小华有12个苹果，小明有18个苹果，他们一共有（）个苹果。
4. 小红买了3支铅笔，每支铅笔2元，她一共花了（）元。
5. 一个三角形有3条边，一个正方形有（）条边。
6. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是（）厘米。
7. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，宽是（）厘米。
8. 小明买了5个橘子，每个橘子重150克，他一共买了（）克橘子。
9. 一个长方体的表面积是72平方厘米，长是6厘米，宽是4厘米，高是（）厘米。
10. 小丽有15元，她买了一个铅笔盒花去了3元，她还有（）元。
二、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个图形的面积最大？（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形2. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是4厘米，宽是5厘米，那么高是（）厘米。
A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个圆的半径是7厘米，它的直径是（）厘米。
A. 7B. 14C. 21D. 284. 小华有20元，她买了一本书花去了8元，她还有（）元。
A. 12B. 10C. 8D. 205. 一个长方体的表面积是84平方厘米，长是6厘米，宽是4厘米，那么高是（）厘米。
A. 2B. 3C. 4D. 56. 一个正方形的周长是24厘米，那么它的面积是（）平方厘米。
A. 24B. 36C. 48D. 647. 小明有12个苹果，小明比小华多4个苹果，小华有（）个苹果。
A. 12B. 8C. 16D. 208. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是（）厘米。
A. 6B. 9C. 12D. 159. 一个长方形的面积是36平方厘米，长是6厘米，宽是（）厘米。
A. 4B. 5C. 6D. 710. 小红买了3个橘子，每个橘子重150克，她一共买了（）克橘子。
荆州学院《数学建模》2023-2024学年第一学期期末试卷
荆州学院《数学建模》2023-2024学年第一学期期末试卷考试课程：数学建模考试时间：120分钟专业：应用数学总分：100分---一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 对于一个线性规划问题，如果目标函数和约束条件都是线性的，那么该问题属于哪一类数学建模问题？A. 整数规划B. 动态规划C. 线性规划D. 非线性规划2. 在数学建模中，常用的数学模型有哪几类？A. 线性模型、非线性模型、离散模型B. 静态模型、动态模型、稳态模型C. 经济模型、物理模型、生物模型D. 离散模型、连续模型、混合模型3. 下列哪个不是数学建模中常用的优化算法？A. 蚁群算法B. 遗传算法C. 动态规划算法D. 随机森林算法4. 在数据拟合问题中，常用的拟合方法包括：A. 最小二乘法B. 蒙特卡洛方法C. 梯度下降法D. 贝叶斯推断法5. 下列哪个软件不常用于数学建模？A. MATLABB. PythonC. RD. AutoCAD6. 对于一个动态规划问题，其最优解是通过：A. 分治法求解B. 贪心算法求解C. 动态规划算法求解D. 模拟退火算法求解7. 在整数规划问题中，约束条件中的决策变量一般是：A. 实数B. 负数C. 整数D. 分数8. 在离散模型中，常用的离散分布包括：A. 泊松分布、二项分布B. 正态分布、指数分布C. 均匀分布、伽马分布D. 高斯分布、韦伯分布9. 在数学建模中，描述动态系统行为的模型一般是：A. 微分方程模型B. 线性规划模型C. 整数规划模型D. 差分方程模型10. 在模拟实验中，常用的随机数生成方法包括：A. 中值法B. 极值法C. 拟合法D. 抽样法---二、判断题（每题2分，共20分）11. 线性规划问题的目标函数和约束条件都是线性的。
（）12. 数学建模中的常用数学模型包括线性模型、非线性模型和离散模型。
（）13. 动态规划算法适用于求解非线性优化问题。
（）14. 在数据拟合问题中，最小二乘法用于拟合线性模型。
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一、（1）什么是数学模型？（2）数学模型与直观模型（实物、玩具、照片）、物理模型（模拟实验）、符号模型（地图、电路图、分子式）相比有何优缺点？（3）数学模型在何种情况下使用？（本题满分10分）二、（1）建立数学模型的主要目的是什么？（2）建立数学模型（即数学建模）一般经过哪四个主要步骤？试画出示意图。
（本题满分10分）三、某超市连锁店计划在某城市选择若干个销售点作为新的连锁店，在分析了该城市的特征后，将该城市划分成四个区域：东片、西片、南片、北片。
在四个区域中共确定了10个连锁店的备选点，记作s1，s2，…，s10。
在连锁店选择时需考虑以下限制：①东片的三个点s1，s2，s3中，至少应选择一个；②西片的两个点s4，s5中，应恰好选择一个；③南片的四个点s6，s7，s8，s9中，最多只能选三个；④北片只有一个备选点s10，可选可不选。
⑤东片的s3与北片的备选点s10较近，又s3为大型销售店，若选择了s3，则就不必选s10。
如果选中sj点，其投资为wj元，每年的预期收益为pj元。
现要求总投资不超过w元，问应选择哪些备选点，既可满足限制，又可使每年的总收益最大。
试建立这个问题的数学模型，要求写出具体表达式。
（只需列出数学模型，不需求解）（本题满分15分）四、试用两阶段法求解线性规划问题（要求列出单纯形表）+2x212x1+x2≥2x1+3x2≤3 （本题满分15分）2x1—x2≥6x1，x2≥0五、（1）下降迭代算法的思想是什么？试写出下降迭代算法的4个步骤。
（2）若要在[a0,b0]上求下单峰函数f（x）的极小值，使缩短后的区间长度b n—a n≤（b0—a0）δ，这里δ为缩短率，写出0.618法的迭代步骤。
（3）试用最速下降算法求f(X)=（x1—3）2+5x22+x32的极小点，取初始点X(0)=(1,0,0)T，ε=0.01（本题满分15分）六、五种原材料x1、x2、x3、x4、x5都可以用来生产y1、y2、y3、y4、y5五种产品，生产成本如下列矩阵所示：y1 y2 y3 y4 y5x1 4 5 8 10 11x27 6 5 7 4x3 8 5 12 9 6x4 6 6 13 10 7x5 4 5 7 9 8一种材料只能生产一种产品，问什么生产方案使成本最低（要求用匹配算法写出求解过程、并给出具体方案和目标函数值）？（本题满分15分）七、八、（1）在对某一问题分析建模时有时要建立多种模型，这是为什么？这对我们分析问题有何帮助？（2）对“锁具装箱问题”（94年B题）可通过哪些方法确定：①每批锁具的个数；②不能互开锁具的最大个数？（3）你认为通过何种方法能反映建模水平和提高论文质量？（本题满分10分）一、（1）什么是数学模型？（2）数学模型与直观模型（实物、玩具、照片）、物理模型（模拟实验）、符号模型（地图、电路图、分子式）相比有何优缺点？（3）数学模型在何种情况下使用？（本题满分10分）二、（1）建立数学模型的主要目的是什么？（2）建立数学模型（即数学建模）一般经过哪四个主要步骤？试画出示意图。
（本题满分10分）三、某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。
若10个井位的代号为s1，s2，…，s10，相应的钻探费用为c1，c2，…，c10，并且井位选择上要满足下列限制条件：①或选择s1和s7两者，或选择s8；②选择了s3或s4就不能选s5，反之，选了s5则不能选s3或s4；③在s5，…，s8中最多选两个。
试建立这个问题的数学模型，要求写出具体表达式。
（只需列出数学模型）（本题满分10分）四、试用最速下降法求f(X)=（x1—6）2+5x22+x32的极小点。
取初始点X(0)=(1,0,0)T，ε=0.01，并解释收敛速度快慢的原因？（本题满分10分）五、（1）利用一维搜索求解一元函数的极小值，有哪些方法？至少写出三种。
（2）若要在[a0,b0]上求下单峰函数f（x）的极小值，使缩短后的区间长度b n-1—a n-1≤（b0—a0）δ，这里δ为缩短率，写出0.618法的迭代步骤。
（本题满分15分）六、试用两阶段法求解线性规划问题（列出单纯形表）+2x212x1+x2≥2x1+3x2≤3 （本题满分15分）2x1—x2≥6x1，x2≥0七、（1）何为动态规划的最优性原理？（2）何种类型的问题可用动态规划方法求解？（3）某工厂开始有100台机床用于四年生产，每一年将所有机床可投入两种生产。
一部分机床用于第一种生产，每台收益10万元，年末将有1/3报废；余下的机床全部用于第二种生产，每台收益7万元，年末将有1/10报废。
问四年中如何分配机床使总收益最大？（本题满分15分）八、五种原材料A、B、C、D、E都可以用来生产a、b、c、d、e五种产品，收益如下列矩阵所示：A 4 5 8 10 11B 7 6 5 7 4C 8 5 12 9 6D 6 6 13 10 7E 4 5 7 9 8a b c d e一种材料只能生产一种产品，问什么生产方案使总收益最大？给出具体生产方案，目标函数值。
（要求写出简单求解过程，不能只有结果）（本题满分15分）三、解：目标函数max P=∑S j P j(j=1,2, (10)s1+s2+s3≥1s4+s5=1s6+s7+s8+s9≤3s3+s10≤1∑S j W j≤Ws j取0或1四、解：①第一阶段求min Z=x4+x7x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 bx4 2 1 -1 1 0 0 0 2x5 1 3 0 0 1 0 0 3x7 2 -1 0 0 0 -1 1 60 0 0 1 0 0 1 Z＇4x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 bx1 1 -1/2 0 0 0 -1/2 1/2 3x5 0 7 0 0 2 1 -1 0x30 -2 1 -1 0 -1 1 ４0 0 0 1 0 0 1 Z＇②第二阶段x1 x2 x3 x5 x6 bx1 1 -1/2 0 0 -1/2 3x5 0 7/2 0 1 1/2 0x30 -2 1 0 -1 ４2 2 0 0 0 Z0 3 0 0 1 Z-6求最小检验数大于0∴x1=3 x2=0时，Min Z=2x1+2x2=6五、（1）（2）①a1=a0，b1=b0δ=（√5-1）/2=0.618,ε>0 ②1=a1+0.382(b1-a1)1=a1+0.618(b1-a1)a0λ1μ1 b0③若b k-a k≤ε停止，否则f(λk)>f(μk)下单峰函数④a k+1=λk b k+1=b kλk+1=μk f(λk+1)=f(μk)计算μk+1=a k+1+0.618(b k+1-a k+1)及f(μk+1)⑤令k=k+1,返回③(3)X（0）=（1,0,0）T▽f(X0)=(-4,0,0)TS0=-▽f(X0)=（4,0,0）minΦ(λ)=f(X0+λS0)而X0+λS0=（1+4λ,0,0）TΦ(λ)=(1+4λ-3)2=(4λ-2)2Φ＇(λ)=0 λ0=1/2∴X1＝Ｘ０＋λS0＝（３,０,０） f(X1)=0六、解：成本最低矩阵前面min省略，且（）应为[]4 5 8 10 11 0 1 4 6 77 6 5 7 4 3 2 1 3 08 5 12 9 6 3 0 7 4 16 6 13 107 0 0 7 4 14 5 7 9 8 0 1 3 5 40 1 3 3 7 0 1 2 2 63 3 0 0 04 3 0 0 03 0 6 1 1 3 0 5 0 00 0 6 1 1 0 0 5 0 00 1 2 2 4 0 1 1 1 35 3 0 0 04 05 0 0 min=30答案不唯一0 0 0 0 2三、解：目标函数min Z=∑C j S j∑S j=5s7+s8=1s1+s8=1s3+s5≤1s4+s5≤1s5+s6+s7+s8≤2s j取0或1四、解：X（0）=（1,0,0）T▽f(X0)=(-10,0,0)TS0=-▽f(X0)=（10,0,0）TminΦ(λ)=f(X0+λS0)而X0+λS0=（1+10λ,0,0）Φ(λ)=(1+10λ-6)2=(10λ-5)2Φ＇(λ)=0 λ0= 1/2∴X1＝Ｘ０＋λS0＝（6,０,０） f(X1)=0收敛速度快慢的原因：沿着负梯度方向，函数值下降最快五、（1）0.618法（黄金分割法）、“成功-失败”法、牛顿法。
（课本P68）（2）请参照上一份六、同第一套第四题七、解：（1）无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。
（2）多阶段决策（3）第一种第二种①x1100-x1=y1=s1②x22/3·x1+9/10·(100-x1)-x2=y2记为s2③x32/3·x2+9/10·y2-x3=y3记为s3④x42/3·x3+9/10·y3=s4Z4=10x4=10s4=20/3·x4+9y3Z3=10x3+7y3+Z4=50/3·x3+16y3=50/3·x3+16（s3-x3）=2/3·x3+16s3当x3=s3时，Z3最大即Z3=50/3·s3=50/3·（2/3·x2+9/10·y2）Z2=10x2+7y2+Z3=10x2+7y2+50/3·s3=10x2+7y2+100/9·x2+15y2=190/9·x2+22(s2-x2)= -8/9·x2+22s2当x2=0时，Z2最大即Z2=22s2=22[2/3·x1+9/10·(100-x1)]= -154/30·x1+1980Z1=10x1+7(100-x1)+Z2=700+3x1-154/30·x1+1980=2680-64/30·x1当x1=0时Z1最大Z1=2680∴当x1=0,x2=0,x3=81,x4=54时，Z=2680，收益最大八、解：收益最大4 5 8 10 11 9 8 5 3 2 7 6 5 7 4 6 7 8 6 9 max 8 5 12 9 6 min 5 8 1 4 76 6 13 107 7 7 0 3 6 4 5 7 989 8 6 4 5 Max=47。