第二章代数式与中考
2023年九年级数学中考一轮复习考点专项突破 第二章 代数式 2
第二章 代数式2.1 整式考点突破考点一 列代数式典例1 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是__________分. A.284+x B.1542010+x C.158410+x D.1542010+ 思路导引整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15.点拨列代数式，需根据题意，找出题目蕴含的数量关系及正确书写代数式是解决问题的关键. 跟踪训练 11.用代数式表示:a 的2倍与3的和，下列表示正确的是（ ）A.2a-3B.2a ＋3C.2（a-3）D.2（a ＋3）2.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（54x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元3.用一根长为a （单位:cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位:cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A.4 cmB. 8 cmC.（a ＋4）cmD.（a ＋8）cm考点二 求代数式的值典例2 已知x 2＋2x ＝-1，则代数式5＋x （x ＋2）的值为___________.思路导引先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可.点拨本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键. 跟踪训练 21.已知a ＋b ＝4，则代数式1＋2a ＋2b 的值为（ ）A.3B.1C.0D.-12.观察如图所示的程序计算，若输出的结果为3，则输入的值m 为__________.A.1B.2C.-1D.-23.已知x ＋2y ＝3，则1＋2x ＋4y ＝____________.考点三 同类项合并同类项典例3 若x a ＋1y 3与21x 4y 3是同类项，则a 的值是_____________. 思路导引所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a 的值. 跟踪训练 31.如果3ab 2m-1与9ab m ＋1是同类项，那么m 等于（ ）A.2B.1C.-1D.02.若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m ＋n ）3的平方根为（ ）A.4B.8C.±4D.±83.若单项式2x m-1y 2与单项式31x 2y n ＋1是同类项，则m ＋n ＝___________. 考点四 规律的探索典例4 如图所示各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是:____________.思路导引根据题意，找出图形的规律，得到第n 个图形的黑点数为n(n+1)+(n-1)=(n+1)2-2，即可求出答案.跟踪训练 41.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依次下去，第n 个正方形的面积为（ ）A.（2）n-1B.2n-1C.（2）nD.2n2.按一定规律排列的一列数:3，32，3-1,33，3-4，37，3-11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是____________.考点五整式的加减运算典例5计算2a-3a，结果正确的是（）A.-1B.1C.-aD.a思路导引根据合并同类项法则合并即可.点拨整式的加减计算，能熟练掌握去括号及合并同类项法则的内容是解题的关键.跟踪训练 51.下列运算正确的是（）A. 2a＋3b＝5abB. a3·a2＝a5C.（a＋b）2＝a2＋b2D.（a2b）3＝a6b2.计算x＋7x-5x的结果等于___________.3.合并同类项:4a2＋6a2-a2＝_____________.考点六整式的乘、除、乘方运算典例6若3m＝9n＝2.则3m＋2n＝_____________.思路导引首先根据幂的乘方的运算方法，求出32n的值；然后根据同底数幂乘法的运算方法，求出3m＋2n的值为多少即可.点拨此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答.跟踪训练 61.计算a·a2结果正确的是（）A.aB.a2C.a3D.a42.下列运算正确的是（ ）A.3x 3·x 2＝3x 5B.（2x 2）3＝6x 6C.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2D.x 2＋x 3＝x 53.若关于x 的二次三项式x2＋ax ＋41是完全平方式，则a 的值是__________. 考点七 整式的混合运算及化简求值典例7 先化简，再求值:（a-1）2＋a （a ＋2），其中a ＝2.思路导引先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案.点拨整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则、去括号法则、合并同类项法则.跟踪训练 71.化简:（x-1）2-x （x ＋7）.2.化简:（a ＋2）（a-2）-a （a ＋1）.3.化简求值:（2x ＋3）（2x-3）-（x ＋2）2＋4（x ＋3），其中x ＝2.中考真题1.（2020·聊城）下列计算正确的是（ ）A.a 2·a 3＝a 6B.a 6÷a -2＝a -3C.（-2ab 2）3＝-8a 3b 6D.（2a ＋b ）2＝4a 2＋b 22.下列计算正确的是（ ）A. 2x ＋3y ＝5xyB.（x ＋1）（x-2）＝x 2-x-2C.a 2·a 3＝a 6D.（a-2）2＝a 2-43.计算（-2a 3）2÷a 2的结果是（ ）A.-2a 3B.-2a 4C.4a 3D.4a 44.（2020·攀枝花）下列式子中正确的是（ ）A.a 2-a 3＝a 5B.（-a ）-1＝aC.（-3a ）2＝3a 2D.a 3＋2a 3＝3a 35.（2020·遂宁）下列计算正确的是（ ）A.7ab-5a ＝2bB.（a ＋a 1）2＝a 2＋21aC.（-3a 2b ）2＝6a 4b 2D.3a 2b ÷b ＝3a 2 6.（2020·达州）如图所示，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）A.12（m-1）B.4m ＋8（m-2）C.12（m-2）＋8D.12m-167.（2020·枣庄）图1是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a 2-b 28.（2020·乐山）已知3m ＝4，32m-4n ＝2.若9n ＝x ，则x 的值为（ ） A.8 B.4 C.22 D.29.（2020·青海）下面是某同学在一次测试中的计算:①3m 2n-5mn 2＝-2mn ；②2a 3b ·（-2a 2b ）＝-4a 6b ；③（a 3）2＝a5；④（-a 3）÷（-a ）＝a 2.其中运算正确的个数为（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个10.（2020·潍坊）若m 2＋2m ＝1，则4m 2＋8m-3的值是（ ）A.4B.3C.2D.1 11.（2020·盐城）把1-9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A.1B.3C.4D.612.（2020·牡丹江）一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第7个数是（）A.37B.41C.55D.7113.（2020·重庆B）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A.18B.19C.20D.2114.（2020·安顺）化简x（x-1）＋x的结果是_____________.15.（2020·黔西南）若7a x b2与-a3b y的和为单项式，则y x＝___________.16.（2020·临沂）若a＋b＝1，则a2-b2＋2b-2＝____________.17.（2020·宜昌）数学讲究记忆方法，如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案.你计算（a2）5-a3×a7的结果是____________.18.（2020·北京）如图所示是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序_______________.19.（2020·黔西南）如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为_____________.20.（2020·宁波）计算:（a ＋1）2＋a （2-a ）.21.（2020·攀枝花）已知x ＝3，将下面代数式先化简，再求值:（x-1）2＋（x ＋2）（x-2）＋（x-3）（x-1）.22.（2020·济宁）先化简，再求值:（x ＋1）（x-1）＋x （2-x ），其中x ＝21.23.（2020·常州）先化简，再求值:（x ＋1）2-x （x ＋1），其中x ＝2.24.（2020·广东）先化简，再求值:（x ＋y ）2＋（x ＋y ）（x-y ）-2x 2，其中x ＝2，y ＝3.25.（2020·荆门）先化简，再求值:（2x＋y）2＋（x＋2y）2-x（x＋y）-2（x＋2y）（2x＋y），其中x＝2＋1，y＝2-1.26.（2020·北京）已知5x2-x-1＝0，求代数式（3x＋2）·（3x-2）＋x（x-2）的值.27.（2020·河北）有一电脑程序:每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B 区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是25和-16，如图所示.如，第一次按键后，A，B两区分别显示:（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.参考答案考点突破典例1 B跟踪练习1 1.B 2.B 3.B典例2 4跟踪练习2 1.A 2.C 3.7典例3 3跟踪练习3 1.A 2.D 3.4典例4 119跟踪练习4 1.B 2.bc=a典例5 C跟踪练习5 1.B 2.3x 3.9a 2典例6 4跟踪练习6 1.C 2.A 3.±1典例7 解:原式＝a 2-2a ＋1＋a 2＋2a ＝2a 2＋1，当a ＝2时，原式＝5.跟踪训练71.解:原式＝x 2-2x ＋1-x 2-7x ＝-9x ＋1.2.解:原式＝a 2-4-a 2-a ＝-4-a3.解:原式＝4x 2-9-（x 2＋4x ＋4）＋4x ＋12＝4x 2-9-x 2-4x-4＋4x ＋12＝3x 2-1， 当x ＝2时，原式＝3×（2）2-1＝3×2-1＝6-1＝5.中考真题1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.C8.C9.D10.D 11.A 12.C 13.C 14.x 2 15.8 16.-117.0 18.丙，丁，甲，乙 19.120.解:原式＝a 2＋2a ＋1＋2a-a 2＝4a ＋1.21.解:原式＝x 2＋1-2x ＋x 2-4＋x 2-x-3x ＋3＝3x 2-6x ，将x ＝3代入，原式＝27-18＝9.22.解:原式＝x 2-1＋2x-x 2＝2x-1，当x ＝21时，原式＝2×21-1＝0. 23.解:原式＝x 2＋2x ＋1-x 2-x ＝x ＋1，当x ＝2时，原式＝2＋1＝3.24.解:原式＝x 2＋2xy ＋y 2＋x 2-y 2-2x 2＝2xy ，当x ＝2，y ＝3时，原式＝2×2×3＝26.25.解:原式＝[(2x ＋y)-(x ＋2y)]2-x 2- xy ＝（x-y ）2-x 2-xy ＝x 2-2xy ＋y 2-x 2-xy ＝y 2-3xy.当x＝2＋1，y＝2-1时，原式＝(2-1)2-3(2＋1)(2-1)＝3-22-3＝-22.26.解:原式＝9x2-4＋x2-2x＝10x2-2x-4，∵5x2-x-1＝0，∴5x2-x＝1.∴原式＝2（5x2-x）-4＝-2.27.解:（1）A区显示的结果为:25＋2a2，B区显示的结果为:-16-6a；（2）这个和不能为负数，理由:根据题意得，25＋4a2＋（-16-12a）＝25＋4a2-16-12a＝4a2-12a＋9＝（2a-3）2，∵（2a-3）2≥0，∴这个和不能为负数.。
中考代数式核心考点
★★ 代数式用基本的运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
特别地，单独的一个数或字母也是代数式。
如：-2，x ，12ab ，st，()a x y z +-，3m ，22a b -，32+x 等。
★★★ 代数式的书写要求1、在代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“⨯”，如：35⨯，()21⨯-；若是数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常写成“”或省略不写，如：2a ⨯写作2a ，()3x y c ⨯-⨯写作()3c x y -。
2、数字和字母相乘时，数字必须放在字母之前，带分数一定要化为假分数。
如：()30a ⨯-写成30a -，112m ⨯写成32m 或32m。
3、代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写如()s t ÷-写成s t -，()a b c +÷写成a bc+，其中分数线具有除号和括号的双重作用。
4、代数式中，要想使加、减法先行计算，需要正确的使用括号5、在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是和或差的形式，则必须把代数式用括号括起来，如()3b +千克，c a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭小时。
二、整式：★★ 单项式（1）定义：由数字与字母的积构成的代数式叫做单项式。
如：b ，3a -,22m n ,2x , 0, 17π等。
（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数。
如：abx 的系数是1；2m -的系数是1-；4a π的系数是4π；227ab -的系数为27-（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
如：单项式3227x yπ的次数是3。
★★ 多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式。
如：代数式232x x -+，234a b -，()317xy b -+等都是多项式。
（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数，就叫这个多项式的项数。
（3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
中考数学知识点总结(最新最全)
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
第二章代数式与中考
第二章代数式与中考中考要求及命题趋势1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式；4、了解分式的有关概念式的基本性质；5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
第一讲整式与分解因式【回顾与思考】知识点:代数式、合并同类项、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式。
因式分解定义及方法。
考查重点1．代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．2．整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．3．整式的运算 (1)整式的加减：(2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．(3)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式,相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质.(4)幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：nm nmaa a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：nn n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n n a a 1=-（a≠0，n 为正整数）；(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±4．因式分解分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法：如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(2)运用公式法：))((,)(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-(3)十字相乘法：对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，则);)((2b x a x q px x ++=++；对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足a 1a 2=a ，c 1c 2=c,a 1c 2+a 2c 1=b 的a 1，a 2，c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根X 1，X 2，那么).)((212x x x x a c bx ax --=++【例题经典】 代数式的有关概念例1、已知－1＜b ＜0， 0＜a ＜1，那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是（ ）(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2(D) a 2+b同类项的概念 例1 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值．例2 一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）A ．4xy Ｂ． 3xy Ｃ．2xy Ｄ．xy幂的运算性质例1（1）a m·a n=_______（m ，n 都是正整数）；（2）a m÷a n=________（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m>n ），特别地：a 0=1（a ≠0），a -p=1p a（a ≠0，p 是正整数）；（3）（a m）n=______（m ，n 都是正整数）； （4）（ab ）n=________（n 是正整数）（5）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=_________． （6）完全平方公式：（a ±b ）2=_______． 例2.下列各式计算正确的是( )． (A)(a 5)2=a 7(B)2x -2=x21 (c)4a 3·2a 2=8a 6 (D)a 8÷a 2=a 6例3.下列各式中，运算正确的是 ( ) A ．a 2a 3=a 6B ．(-a+2b)2=(a-2b)2C ．b a ba b a +=++122(a+b≠O) D．31)31(2-=- 例4、下列运算正确的是A ． 532a a a =+ B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D =整式的化简与运算 例1 计算：9xy·(-31x 2y)= ； 例2先化简，再求值：[（x-y ）2+（x+y ）（x-y ）]÷2x 其中x=3，y=-1．5．掌握因式分解的概念及方法 例1、分解因式：①x 3-x 2=_______________________; ②x 2-81=______________________; ③x 2+2x+1=___________________; ④a 2-a+14=_________________; ⑤a 3-2a 2+a=_____________________.例2.把式子x 2-y 2-x —y 分解因式的结果是 ．． 例3.分解因式：a 2—4a+4=例4.若2320a a --=，则2526a a +-= ．第二讲 分 式【回顾与思考】〖知识点〗分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算 〖考查重点〗 1．分式的有关概念设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义。
2023中考九年级数学分类讲解 - 第二讲 代数式(含答案)(全国通用版)
第二讲代数式专项一列代数式知识清单1.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或__________连接起来的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式:（1）关键是理解并找出问题中的数量关系及公式；（2）要掌握一些常见的数量关系，如:路程＝速度×时间，工作总量=工作效率×工作时间，售价＝标价×折扣等；（3）要善于抓住一些关键词语，如:多、少、大、小、增长、下降等.特别地，探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律.3. 代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.考点例析例1 将x克含糖10％的糖水与y克含糖30％的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20％B．+100%2x y⨯C．+3100%20x y⨯D．+3100%10+10x yx y⨯分析：根据题意，可知混合后糖水中糖的质量为（10%x+30%y）克，糖水的质量为（x+y）克，则混合后的糖水含糖为混合后的糖的质量除以糖水的质量再乘100%．例2将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为．分析：先根据已知图形中黑色圆点的个数得到第n个图形中黑色圆点的个数为()12n n+；然后判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除；再计算出第33个能被3整除的数在原数列中的序数，代入计算即可．归纳：解决数、式或图形规律探索题，通常从给出的一列数、一列式子或一组图形入手去探索研究，通过观察、分析、类比、归纳、猜想，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论，并用含字母的代数式进行表示.跟踪训练1.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50％，再打六折C．先提价30％，再降价30％D．先提价25％，再降价25％2.（2021·达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出的y值为___________.第2题图3.一组按规律排列的式子：a+2b，a2-2b3，a3+2b5，a4-2b7，…，则第n个式子是___________．4.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_______.第4题图专项二整式知识清单一、整式的加减1．相关概念：表示数或字母的_________的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；________与______统称为整式.所含字母_________，并且相同字母的_________也相同的项叫做同类项.2. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________.3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______.4. 整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就_______，然后再____________.二、幂的运算1. 同底数幂的乘法：a m·a n=________(m，n是整数).2. 同底数幂的除法：a m÷a n=________ (a≠0,m，n是整数).3. 幂的乘方：（a m）n=_______ (m，n是整数).4. 积的乘方：（ab）n=_______(n是整数).三、整式的乘法1. 单项式乘单项式：把它们的__________、__________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的___________作为积的一个因式.2. 单项式乘多项式：p(a+b+c)=pa+pb+pc.3. 多项式乘多项式：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.4. 乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=_________ ;②完全平方公式：(a±b)2 =a2±2ab+b2.四、整式的除法1. 单项式相除，把__________与__________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的__________作为商的一个因式.2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商相加. 考点例析例1 下列运算正确的是（）A．2x2 +3x3=5x5B．(-2x)3=-6x3C．(x+y)2=x2+y2D．(3x+2)(2-3x)=4-9x2分析：依次根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断.例2已知10a=20，100b=50，则1322a b++的值是（）A．2B．52C．3D．92分析：将100b变形为102b，根据同底数幂的乘法，将已知的两个式子相乘可得a+2b=3，整体代入求值．例3已知单项式2a4b-2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=__________.分析：根据同类项的定义，分别列出关于m，n的方程，求出m，n的值，再代入代数式计算.例4（2021·金华）已知x=16，求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值.分析：直接运用完全平方公式、平方差公式将式子展开，然后合并同类项化简，再将x=16代入求值.解：归纳：整式化简求值的关键是把原式化简，然后代入题目中的已知条件求值，其大致步骤可以简记为：一化，二代，三计算．需注意：①无论题目是否指定解题步骤，都应先化简后代入求值；①代入求值时，若代入的是负数或求分数的乘方时要注意添加括号；①当条件给定字母之间的关系时，代入则需要运用整体代入法.跟踪训练1.下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．2a2b3C．a2b D．ab32.下列计算中，正确的是（ ） A ．a 5·a 3=a 15 B ．a 5÷a 3=a C ．()423812a b a b -=D ．()222a b a b +=+3.计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a bC ．521a b D ．32a b -4.下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．5a 2-2b 2=3C ．7a+a=7a 2D ．（x -1）2=x 2+1-2x 5.计算：（x+2y ）2+(x -2y)(x+2y)+x(x -4y).6.先化简，再求值：（x ﹣3）2+（x +3）（x ﹣3）+2x （2﹣x ），其中x ＝﹣12．专项三 因式分解知识清单1. 定义：把一个多项式化成几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2. 因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc = _____________.:::⎧⎪⎨⎪⎩系数取各项系数的最大公约数公因式的确定字母取各项相同的字母指数取各项相同字母的最低次数 （2）公式法：①平方差公式：a 2-b 2=_____________; ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2 =___________.3. 因式分解的一般步骤：一提（公因式）；二套（公式）；三检验（是否彻底分解）. 考点例析例1 因式分解：1-4y 2=（ ）A .（1-2y ）(1+2y)B . (2-y)(2+y)C . (1-2y)(2+y)D . (2-y)(1+2y) 分析：先将4y 2化为(2y)2，然后用平方差公式分解因式. 例2 已知xy =2，x -3y =3，则2x 3y -12x 2y 2+18xy 3= ______.分析：先提取多项式中的公因式2xy ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，最后将xy =2，x -3y =3代入其中求值.归纳：若一个多项式有公因式，应先提取公因式，多项式是二项式优先考虑用平方差公式继续分解，多项式是三项式优先考虑用完全平方公式继续分解，直到不能分解为止.跟踪训练1.因式分解：x3﹣4x＝（）A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）2.多项式2x3-4x2+2x因式分解为（）A．2x（x-1）2 B．2x（x+1） 2 C．x（2x-1） 2 D．x（2x+1） 23.因式分解：m2﹣2m=________．4.计算：20212-20202=________．5.因式分解：24ax+ax+a= ___________．6.若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为___________．7.先因式分解，再计算求值：2x3-8x，其中x=3．专项四分式知识清单一、分式的相关概念1. 定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有_________，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.2. 分式有意义和值为0的条件（1）分式AB有意义⇔_________;（2）分式AB的值为0⇔_________.二、分式的基本性质1. 基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个_____________，分式的值不变.2. 约分：把一个分式的分子与分母的____________约去，叫做分式的约分. 约分的结果必须是最简分式或整式，最简分式是分子、分母没有公因式的分式.3. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的____________的分式，叫做分式的通分.通分的关键是确定各分式的____________.三、分式的运算1. 分式的加减同分母分式相加减:a bc c±=____________；异分母分式相加减:a c ad bcb d bd bd±=±=____________.2. 分式的乘除乘法法则：a c b d ⋅=___________；除法法则：a c a d b d b c÷=⋅=___________.3. 分式的乘方法则:把分子、分母分别乘方，如na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭=___________. 4. 分式的混合运算:先算___________，再算___________，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 考点例析例1 不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A ．x+1 B ．x 2-1C ．11x + D ．（x+1）2分析：选项A ，B ，D 中都能得到代数式的值为0时x 的值，而选项C 中，分式的分子是1，所以11x +不可能为0．归纳：分式值为0要关注两个条件:（1）分子为0；（2）分母不为0.例2 化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．a +1 B ．1a a+ C ．-1a aD ．21a a +分析：根据分式的混合运算法则，先将括号内的两项通分合并，同时将除式中多项式因式分解，再将除法转化为乘法约分化简即可．归纳：分式的化简中，应注意以下几点:（1）若分子、分母为多项式，则应先分解因式，能约分的先约分，再计算；（2）化简过程中要特别注意常见的符号变化，如ｘ-ｙ＝-(ｙ-ｘ)，-ｘ-ｙ＝-(ｘ+ｙ)等；ꎻ （3）在分式和整式加减运算中，通常把整式看成分母为“１”的“分式”，再进行计算； （4）分式运算的最终结果应是最简分式或整式．例3 先化简，再求值：22121121x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-2=0．分析：先把原式化简，然后求出方程x 2-x-2=0的解，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可． 解：跟踪训练 1.要使分式12x +有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠0B ．x≠-2C ．x ≥-2D ．x ＞-22.计算24541a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．22a a +-B ．22a a -+C ．()()222a a a-+ D ．2a a+3.已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．4.已知()()261212ABx x x x x --=----，求A ，B 的值．5.先化简22111369a a a a a a ⎛⎫-+--÷ ⎪--+⎝⎭，然后从-1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．专项五 二次根式知识清单一、二次根式的有关概念1. 二次根式：一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式．2. 最简二次根式：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中不含 的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 二、二次根式的性质 （1）2＝ （a ≥0） ；（2a＝（3= （a ≥0，b ≥0）； （4= （a ≥0，b ＞0）．三、二次根式的运算1. 二次根式的加减：先将二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2. 二次根式的乘除：（1＝ （a≥0，b≥0）． （2= （a≥0，b ＞0）． 考点例析 例1 函数()02y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥-1 B ．x ＞2 C ．x ＞-1且x ≠2 D ．x ≠-1且x ≠2分析：根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂的概念列不等式组求解．（a ≥0）， （a <0）；归纳：（1）被开方数ａ≥０；ꎻ（2）观察参数是否在分母位置，分母不能为０；ꎻ （3）观察参数是否有在０次幂的底数位置，底数不能为０. 例2 下列运算正确的是（ ）A 3B ．4=C =D 4=分析：根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐个计算后判断．例3 计算：222122122⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+---．分析：先利用绝对值的性质去掉绝对值符号，同时将后面两个完全平方式展开或利用平方差公式计算，最后再进行加减运算． 解：归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算． 跟踪训练1.0x 的取值范围是（ ）A ．x ＞-1B ．x ≥-1且x ≠0C ．x ＞-1且x ≠0D ．x ≠02.2，5，m ）A ．2m-10B ．10-2mC ．10D ．43.设6a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．4.计算=____________．5.的结果是 _____．6.这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a b =则ab=1，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++，则1210S S S +++=__________．专项六 代数式中的数学思想1.整体思想整体思想是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法.本讲中求代数式的值时，将某一已知代数式的值作为整体代入计算，就运用了整体思想.例1 已知x-y=2，111x y-=，求x2y-xy2的值．11y=变形后得到y-x=xy，再将x2y-xy2因式分解后，整体代入计算．解：2.从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想是指在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，从解决特殊问题的规律中，寻找解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决. 例2 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9-Y4=（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24分析：根据前几个图中的树枝数，可发现树枝分杈的规律为Y n=2n-1①从而可求出Y9-Y4．跟踪训练1.已知x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5的值是（）A．31 B．-31 C．41 D．-412.按一定规律排列的单项式：a2①4a3①9a4①16a5①25a6①…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．（n+1）2a n3.若1136xx+=，且0＜x＜1，则221xx-=_______．4.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有________个交点.第4题图参考答案专项一 列代数式例1 D 例2 1275 1．B 2．2 3．()12112n nn a b +-+-⋅ 4．n 2+n -1专项二 整 式例1 D 例2 C 例3 3例4 解：原式=9x 2-6x+1+1-9x 2=-6x+2.当x=16时，原式=-6×16+2=1.1．B 2．C 3．A 4．D5．解：原式=x 2+4xy+4y 2+x 2-4y 2+x 2-4xy=3x 2．6．解：原式＝x 2﹣6x +9+x 2﹣9+4x ﹣2x 2＝﹣2x ．当x ＝﹣12时，原式＝﹣2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1． 专项三 因式分解例1 A 例2 361．C 2．A 3．m （m-2） 4．4041 5．()224a x + 6．37. 解:原式=2x(x 2-4)=2x(x+2)(x-2). 当x=3时，原式=2×3×（3+2）（3-2）=30.专项四 分 式例1 C 例2 B例3 解：原式=2221+12121x x x x x x +-+÷+++=()()2+2+112x x x x x ⋅++=x （x +1）=x 2+x ． 解方程x 2-x-2=0，得x 1=2,x 2=-1． 因为x+1≠0①所以x≠-1． 当x=2时，原式=22+2=6． 1．B 2．A 3．44．解：因为12A B x x ---=()()()()2112A x B x x x -+---=()()()212A+B x A B x x ----=()()2612x x x ---，所以22 6.A B A B +=⎧⎨--=-⎩，解得42.A B =⎧⎨=-⎩，5．原式＝()()()22113331a a a a a a --+--⋅-+＝()()()2113331a a a a a a +--+-⋅-+＝()()221331a a a a +-⋅-+=2a ﹣6． 因为a ＝-1或a ＝3时，原式无意义，所以a 只能取1或0． 当a ＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a ＝0时，原式＝﹣6）专项五 二次根式例1 C 例2 C例3 解：原式112-=441．C 2．D 3．A 4．3 5．6．10专项六代数式中的数学思想例11-=，所以y-x=xy．因为x-y=2，所以y-x=xy=-2．y所以原式=xy(x-y)=-2×2=-4．例2 B1．B 2．A 3．-654．19036。
中考数学总复习知识点总结：第二章 代数式
第二章代数式考点一、整式的有关概念（3分）1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1.多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母, 按照代数式指明的运算, 计算出结果, 叫做代数式的值。
注意: （1）求代数式的值, 一般是先将代数式化简, 然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值, 有时求不出其字母的值, 需要利用技巧, “整体”代入。
2.同类项所有字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3.去括号法则（1）括号前是“+”, 把括号和它前面的“+”号一起去掉, 括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”, 把括号和它前面的“﹣”号一起去掉, 括号里各项都变号。
4.整式的运算法则整式的加减法: （1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法:),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法:注意: （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘, 结果是一个多项式, 其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题, 多项式的每一项都包括它前面的符号, 同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中, 有同类项的要合并同类项。
中考数学专题复习专题02 代数式与整式(课件)
知识点梳理
知识点4 ：幂的运算
1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a . 2. 同底数幂除法： 底数不变，指数相减 ，am÷an= am-n （a≠0） 3. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(am)n= amn . 4. 积的乘方： 各因式乘方的积 ，(ambn)p= ampbnp ，如(-2a2b)3= -8a6b3 ， (-ab)2= a2b2 .
典型例题
知识点4 ：幂的运算
【例12】（2022•南充）比较大小：2-2 30．（选填＞，＝，＜）
【考点】零指数幂；负整数指数幂
【解答】解：∵2-2= 1 ，30=1，
4
∴2-2＜30， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义， 零指数幂的意义是解决问题的关键．
知识点梳理
知识点5 ：整式的乘除
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (-a-b)2=(a+b)2；
(a-b)2= a2-2ab+b2 ； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a+b)2=(a-b)2
“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，
其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x
本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元
B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元
【考点】列代数式． 【解答】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元． 故选：C．
中考复习数与式第二节 代数式与整式
3-1 (2017河南名师预测(五))求代数式(x-y)·(x+y)+(x+y)2-2x2的值,其中x,y互 为倒数. 解析 原式=x2-y2+x2+2xy+y2-2x2=2xy. ∵x,y互为倒数,∴xy=1,∴原式=2×1=2.
3-2 (2018信阳一模)化简并求值:(m+1)2+(m+1)(m-1),其中m是方程x2+x-1=0 的一个根. 解析 原式=m2+2m+1+m2-1=2m2+2m, ∵m是方程x2+x-1=0的一个根, ∴m2+m-1=0,即m2+m=1, ∴原式=2(m2+m)=2.
名师点拨 提公因式法的关键是确定公因式.
系数 : 取各项系数的最大公约数.
公因式的确定字母 : 取各项相同的字母.
指数 : 取各相同字母的最低次幂.
它们的积即为这个多项式的公因式. (2)公式法: a2-b2=(a+b)(a-b);a2±2ab+b2= (a±b)2 .
3.分解因式的一般步骤 分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,那么 先提公因式 , 然后考虑 公式法 (当多项式为两项时,考虑用平方差公式;当多项式为 三项时,考虑用完全平方公式).分解因式要分解到每个因式 不能再分解 为止.以上步骤可总结为“一提二套三检查”.
1-2 已知代数式x+2y的值是6,则代数式3x+6y+1的值是 19 . 解析 ∵x+2y=6, ∴3x+6y+1=3(x+2y)+1 =3×6+1 =18+1 =19.
1-3 已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为6,求 a b -cd+|m|的值.
中考数学第一轮复习学案之第二单元：代数式与运算
初中数学中考第一轮复习导学案第二单元：代数式与运算考点一： 单项式与多项式1、下列式子：x 2+1，+4，，，﹣5x ，0中，整式的个数是（ ）A 、6B 、5C 、4D 、3 2、下列各式中，次数为5的单项式是（ ） A 、5ab B 、a 5b C 、a 5+b 5 D 、6a 2b 3 3、多项式xy 2+xy +1是（ ） A 、二次二项式 B 、二次三项式 C 、三次二项式 D 、三次三项式 4、只含有x ，y ，z 的三次多项式中，不可能含有的项是（ ） A 、2x 3 B 、5xyz C 、﹣7y 3D 、2xy 31、单项式：数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
（1）①单独一个数或一个字母也是单项式；②分母中含有字母的一定不是单项式；③ π是数字，不是字母。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.（3）单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式的次数：多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数。
3、单项式和多项式统称整式1、下列整式中，（ ）是多项式 A 、100tB 、v +2.5C 、πr 2D 、11-x2、下列结论正确的是（ ）A 、0不是单项式B 、52abc 是五次单项式C 、﹣x 是单项式D 、是单项式3、单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ） A 、﹣π，5 B 、﹣1，6 C 、﹣3π，6 D 、﹣3，7 A 、五次三项式 B 、三次五项式 C 、三次二项式 D 、二次三项式4、下列说法正确的是（ ）A 、2π是一次单项式B 、多项式1+x ﹣x 2按x 作降幂排列是x 2+x ﹣1C 、是多项式 D 、5a ﹣3是由5a 和﹣3组成的一次二项式5、单项式-的系数是 ，次数是 6、多项式414x -的最高次项的系数是7、多项式8xy ﹣5x 2+4x 3y +1是 次 项式；按字母x 的降幂排列是 8、多项式2x n y +x 是三次二项式，那么n 的值是9、要使关于x ，y 的多项式my 3+3nx 2y +2y 3﹣x 2y +y 不含三次项，求2m +3n 的值是 、考点二：同类项与合并同类项1、下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A、a3与b3B、3x2y与﹣4x2yzC、x2y与﹣xy2D、﹣2a2b与ba22、下列各组整式中，是同类项的一组是（）A、2t与t2B、2t与t+2C、t2与t+2D、2t与t3、下列运算结果正确的是（）A、5x﹣x＝5B、2x2+2x3＝4x5C、﹣n2﹣n2＝﹣2n2D、a2b﹣ab2＝04、若﹣x m y4与x3y n是同类项，则（m﹣n）9＝、1、同类项与合并同类项（1）同类项的判断标准：①所有的字母相同②相同的字母的指数分别相同。
第二章：代数式类中考题型
代数式类中考题型题型一：代数式①代数式的表示（05）1.x 的12与y 的和”用代数式可以表示为: （ ） (A)1()2x y + (B)12x y ++ (C)12x y + (D)12x y + ②同类项的相关知识（06）18．在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 。
③代数式的求值（11）12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________题型二：代数式的运算②（06）5．计算324()a a ÷的结果是A ．1B ．aC ．2aD ．a 10（12）5．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣p 2q ）3=﹣p 5q 3B ．（12a 2b 3c ）÷（6ab 2）=2abC ．3m 2÷（3m ﹣1）=m ﹣3m 2 D ．（x 2﹣4x ）x ﹣1=x ﹣4（13）2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+B. 623m m m =⋅C. 1)1)(1(2-=+-m m mD.12)1(24-=--m m 题型三：分式①分式求值（05）16.当m = 时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零. （10）12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________（12）12．化简得 ；当m =﹣1时，原式的值为 ．（10）21. 已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形， 高为h , 体积为V, 表面积等于S.(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V 和S ；(2) 当V = 12，S = 32时，求ha 12+的值②分式化简（08）5．（2008•杭州）化简的结果是（ ） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y③ 分式有意义的条件15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个④分式的创新（07）17.给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y -- ，（其中0x ≠）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。
中考复习专题二代数式
专题二
学习目标
会用代数式表示简单问题中的数量 关系. 会熟练的进行代数式求值. 熟练运用幂的性质计算，熟练进行 整式的计算 会运用提公因式法和公式法因式分 解. 掌握分式有无意义\值为零的条件. 理解方式的基本性质，能正确熟练 地进行分式的运算. 会判断最简二次根式，能正确进行 二次根式的运算.
考点：分式的意义\值为零的 条件.
D
D
考点六：分式的运算
B
考点七：根式的化简与计算
B
A
知识梳理1
1．代数式：用 把数或表示数的字 母连接而成的式子叫代数式，单独的 也叫代数式.一般地，用 代替 代数式里的字母，按照代数式的运算关系计 算出的结果，叫代数式的值. 2．单项式和多项式：只含有 的代数 式叫单项式. 单独的一个 或一个 也是单项式.注意系数和次数的意义. 几个 的和叫做多项式. 3． 和 统称为整式.
知识梳理2
1．形如 （A，B是整式，且B中含 有 B≠0）的式子叫分式. 2．分式有意义的条件是 ；分 式无意义的条件是 ；分式的 值为零的条件是 . 3．分式的基本性质:分式的分子和分 母同时乘以或除以 分式的值 不变.
考点解析
C
3
6
考点三：幂的性质、整式的运算
D
A
C
考点四：分解因式
中考数学专题02 代数式【考点精讲】(解析版)
考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。
求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。
【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A ．8nm （元） B ．8nm（元） C ．8mn（元） D ．8mn（元） 【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m， ∴8千克商品的售价为8nm（元）； 故选A ．【例2】（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解． 【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=+-+=．故选：C【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．专题02 代数式【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知： 第一项：1111122=+， 第二项：2112242=+， 第三项：3113382=+， 第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +； 故答案为：12n n +．有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元， ∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元， ∵先提价30%，再降价30%， ∴调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元， ∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元， ∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解． 【详解】 解：∵x =3＜4∴把x =3代入1(4)y x x =-≤， 解得：312y =-=， ∴y 值为2， 故答案为：2．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______． 【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项， ∴2m =4，n +2=-2m +7， 解得：m =2，n =1， 则m +n =2+1=3．故答案是：3．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．21n n a + B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...， ∴第n 个单项式为21n n a +， 故选：A ．【例6】已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ． 【答案】17【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式， ∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0， 解得：m ＝﹣3，∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17． 故答案为：17．1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23ab 的同类项是（ ） A ．32a b B ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致， ∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意； 故选B2．关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ） A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意； 故选：B ．3．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ． 【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9， 解得：m ＝﹣1，n ＝1， 则m +n ＝﹣1+1＝0． 故答案为：0．考点3：整式的运算 1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数). （2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab )n ＝a n b n (n 为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：a m ÷a n ＝a m -n (a ≠0，m,n 都为整数). （5）a 0=1(a ≠0), a -n =a1(a ≠0). 2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a +b +c )=ma +mb +mc ；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb .（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 3．乘法公式：（1）平方差公式:(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2. （2）完全平方公式:(a ±b )2＝a 2±2ab +b 2.（3）常用恒等变换:a 2＋b 2＝(a ＋b )2-2ab=(a -b )2＋2ab ；(a -b )2＝(a ＋b )2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案． 【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意； B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意； C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．()2211a a -=- C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a =【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案． 【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误； B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误； C ：63633a a a a -÷==，故C 错误； D ：()()2232332622·44a a a a ⨯===．故选：D【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-=【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案． 【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意； C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意； 故选：D ．1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8a B ．6aC ．8a -D ．6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==． 故选B ．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误； 选项B ：()32628aa =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误； 选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确； 故选：D ．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意； 故选：A ．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得． 【详解】解：原式，，将代入得：原式．1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x ()()212(2)x x x +++-1x =1x =22214x x x =+++-25x =+1x =2157=⨯+=2(21)(21)(23)x x x +---1x =-【详解】解：原式= = =，当x =-1时，原式==-22．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =2． 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案． 【详解】原式＝4x 2﹣9﹣（x 2+4x +4）+4x +12 ＝4x 2﹣9﹣x 2﹣4x ﹣4+4x +12 ＝3x 2﹣1， 当x =2时， 原式＝3×（2）2﹣1 ＝3×2﹣1 ＝6﹣1 ＝5． 考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) （1）先运用提公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ).（2）再套公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x - B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可 【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+2241(4129)x x x ---+22414129x x x --+-1210x -()12110⨯--C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A 【分析】利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【例13】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ． 【答案】49【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． 【详解】∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。
代数式
（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n－2c，如果1⊕1=2，求出2010⊕2010的值
例5．(1)搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，
则串7顶这样的帐篷需要根钢管．则串n顶这样的帐篷需要根钢管．
A．(15＋a)万人B．(15－a)万人
C．15a万人D.万人
4．若x＝－，y＝＋，则xy的值是()
A．2B．2C．m＋nD．m－n
5．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是()
A．2 B．4 C.D.
6．(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是()
A．－1 B．1 C．－5 D．5
（1）化简：包括两种，一种是代数式的化简，另一种是字母值的化简；
（2）代入：是用具体数字代替代数式里的字母；
（3）计算：是按代数式里的运算关系计算的结果。
★【知识点二】
公式的探求与应用
1.正确列代数式
首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。
B级 中等题
13．(2012年云南)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为()
A．－B.C．1 D．2
14．(2012年浙江杭州)化简得____________；当m＝－1时，原式的值为________．
15．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是()
新人教版中考数学复习教案课程
2016年中考数学复习教案第一章实数与中考中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进行实数的大小比较。
中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。
实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。
应试对策牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。
第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值课标要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念(1)实数的组成(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．【例题经典】理解实数的有关概念例1 ①a 的相反数是-15,则a 的倒数是_______．②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0ab则化简│b-a │+2()a b -=______．③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．例2.(-2)3与-23( )．(A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。
中考重点代数式的化简与计算
中考重点代数式的化简与计算中考代数问题的化简与计算代数是中考数学中的重要内容，其中涉及到的代数式的化简与计算在考试中占有很大的比重。
掌握这一部分知识不仅可以提高解题速度，还能有效提高考试分数。
本文将介绍中考重点代数式的化简与计算方法。
一、代数式的化简1. 因式分解因式分解是化简代数式的常用方法之一。
通过将代数式中的因式进行分解，可以使式子更加简洁明了。
常见的因式分解方式有如下几种：（1）提公因式：将代数式中可以提取的公因式提出来，例如：8x + 4y 可以因式分解为 4(2x + y)。
（2）平方差公式：如 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
（3）完全平方公式：如 a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。
（4）差的平方公式：如 a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2。
（5）二次差式：如 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
通过掌握以上因式分解的方法，并结合题目中的具体情况进行运用，可以有效地化简代数式。
2. 合并同类项合并同类项也是化简代数式的常见方法之一。
代数式中的同类项是指具有相同的字母和相同的指数的项。
通过将同类项合并在一起，可以化简代数式。
例如：3x + 5x 可以合并为 8x。
二、代数式的计算在中考中，代数式的计算同样是需要掌握的重点内容。
常见的代数式计算包括以下几种：1. 代数式的求值代数式的求值是指将代数式中的字母用具体的数值进行替换，并计算得出结果。
例如，计算表达式 2x + 5 在 x = 3 时的值，只需将 x 替换为 3，得到 2 * 3 + 5 = 11。
2. 代数式的加减乘除代数式的加减乘除运算与常见的数学运算相似，需要根据题目中的要求进行相应的计算。
例如，计算 2x + 3y 的值，在给出具体的 x 和 y 的数值后，将 x 和 y 的数值代入表达式中，并进行相应的加法运算。
3. 简化分式简化分式主要是化简分子和分母的公约数。
中考数学 专题02 代数式和整数(知识点串讲)(原卷版)
专题 02 代数式与整式
中考数学复习资料
【知识要点】 知识点一 代数式 概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做 代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 【注意】 1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。 2.代数式中不含有=、<、>、≠ 等 3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。 代数式的分类：
3a m 2 b与
1 2
ab n 1
是同类项，则
m
n
(
)
A． 2
B．2
C．1
D． 1
5．（2013·四川中考真题）如果单项式 ‒ xa + 1y3与12yb������2是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．a = 2，b = 3 B．a = 1，b = 2 C．a = 1，b = 3 D．a = 2，b = 2
苹果每千克的价格是( )
a A． 20%
a B． 1 20%
C． 20%a
1 20% a
D．
2．（2014·江西中考真题）如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如 图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
1 A．系数是 3 ，次数是 6
1 B．系数是- 3 ，次数是 5
1 C．系数是 3 ，次数是 5
1 D．系数是- 3 ，次数是 6
3 x2 y 4 xy
5．（2017·重庆中考模拟）在式子-4，0，x-2y， 4 ， m ， 3 中，单项式有（
中考数学 第2讲 代数式及整式的运算(解析版)
第2讲 代数式及整式的运算一、考点知识梳理【考点1 代数式定义及列代数式】1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．【考点2 幂的运算】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． a m •a n ＝a m +n （m ，n 是正整数） 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （a m ）n ＝a mn （m ，n 是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． a m ÷a n ＝a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ） 【考点3 合并同类项】所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项. 把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【考点4 整式的乘法】单项式乘以多项式m(a ＋b)＝am ＋bm多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋an ＋bm ＋bn 二、考点分析【考点1 代数式定义及列代数式】【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.【例1】（2019.海南中考）当m ＝﹣1时，代数式2m +3的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】C ．【分析】将m ＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m ＝﹣1代入2m +3＝2×（﹣1）+3＝1； 故选：C ．【一领三通1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，x 11，……，第n 个单项式是（ ） A ．（﹣1）n ﹣1x 2n ﹣1 B ．（﹣1）n x 2n ﹣1 C ．（﹣1）n ﹣1x 2n +1 D ．（﹣1）n x 2n +1【答案】C ．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【解答】解：∵x 3＝（﹣1）1﹣1x 2×1+1， ﹣x 5＝（﹣1）2﹣1x 2×2+1， x 7＝（﹣1）3﹣1x 2×3+1， ﹣x 9＝（﹣1）4﹣1x 2×4+1， x 11＝（﹣1）5﹣1x 2×5+1， ……由上可知，第n 个单项式是：（﹣1）n ﹣1x 2n +1， 故选：C ．【一领三通1-2】（2019•台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a ，矩形面积为b ．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ）A ．4a +2bB ．4a +4bC ．8a +6bD ．8a +12b【答案】C ．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b，∴图2中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b，故选：C．【一领三通1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y【答案】A．【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，由题意可得点A餐10﹣x；【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．【考点2 幂的运算】【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【例2】（2019•广东中考）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【答案】C．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：B．【一领三通2-1】（2019•甘肃中考）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【答案】C．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【一领三通2-2】（2019•海南中考）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4【答案】A．【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【一领三通2-3】（2019•江苏南京中考）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【答案】D．【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【一领三通2-4】（2019•山东济南中考模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是______．【答案】（﹣1，8）．【分析】根据新运算公式列出关于c、d的方程组，解方程组即可得c、d的值；进一步得到点B的坐标．【解答】解：根据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．【考点3 合并同类项】【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点：（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；（3）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．（4）只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．【例3】（2019•吉林长春中考）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【答案】2．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．【一领三通3-1】（2019•山东威海中考）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【答案】C．【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．【一领三通3-2】（2019•辽宁沈阳中考）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【答案】B．【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．【一领三通3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【分析】首先去括号，合并同类项，将两代数式化简，然后代入数值求解即可．【解答】解：∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11，∴当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；【一领三通3-4】（2019•山东青岛中考模拟）化简求值：已知整式2x2+ax﹣y+6与整式2bx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）的值．【分析】根据两整式的差不含x和x2项，可得差式中x与x2的系数为0，列式求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵两个整式的差不含x和x2项，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1，4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）＝4a2+8b3﹣4a2b+3a2﹣8b3﹣4a2b＝7a2﹣8a2b，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝7a2﹣8a2b＝7×（﹣3）2﹣8×（﹣3）2×1＝7×9﹣8×9×1＝63﹣72＝﹣9．【考点4 整式的乘法】【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘，还要注意运算符号，遵循去括号的法则。
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第二章 代数式与中考
中考要求及命题趋势
1、 掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；
2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；
3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ；
4、了解分式的有关概念式的基本性质；
5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
2007年中考整式的有关知识及 整式的四则运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后中考的一个热点。
分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。
特别注意 分式的应用题 ，即要 熟悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。
应试对策
掌握整式 的有关概念及 运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。
要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。
化解 求殖题，一要注意 整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。
例题精讲
例1.下列各式计算正确的是( )．
(A)(a 5)2=a 7 (B)2x -2=x
21 (c)4a 3·2a 2=8a 6 (D)a 8÷a 2=a 6 分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。
答案：D
例2.把式子x 2-y 2
-x —y 分解因式的结果是 ．． 分析：考查运用提公因式法进行分解因式。
答案：(x+y)(x-y-1)
例3.分解因式：a 2
—4a+4= 分析：考查运用公式法分解因式
答案：(a-2)2
例4.计算：9xy·(-3
1x 2y)= ；分解因式：2x(a-2)+3y(2-a)= 分析：考查整式的运算及提取公因式法分解因式
答案：-3x 3y 2，(a-2)(2x-3y)
例5：化简(
22+--x x x x )÷x x -24的结果是 ． 分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。
答案：-
2
1+x
例6、下列各式中，运算正确的是 ( )
A ．a 2a 3=a 6
B ．(-a+2b)2=(a-2b)2
c ．b a b
a b a +=++122(a+b≠O) D．31)31(2-=- 分析：考查学生对幂的运算性质
答案：B
例7.对于整数a ，b,c ，d ，符号表示运算
ac —bd ，已知1<<3，则b+d 的值是 ．
分析：考查求代数式的值。
答案：．3或-3
例8.已知a=321
+，求a a a a a a a -+---+-22212121的值． 分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。
答案：a=2-3<1，
原式=a-1+=3．
例9.已知|a-4|+9-b =0，计算22222b
a a
b a b ab a --∙+的值 答案：由条件，得a-4=0且b-9=0 ∴a=4 b=9
原式=a 2/b 2
当a=4，6=9时，原式=16/81
例10.计算(x —y+
y x xy -4)(x+y-y x xy +4)的正确结果是( ) A y 2-x 2 B.x 2-y 2 c ．x 2-4y 2 D ．4x 2-y
2 分析：考查分式的通分及四则运算。
答案：B。