浙江宁波效实中学2011届高三模拟考试(数学文)
浙江省效实中学高三数学上学期期中试卷 文 新人教A版
正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图正视图侧视图宁波效实中学二○一三学年度第一学期 期中考试试卷高三数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．请在答题卷内按要求作答 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知(){}*30A x N x x =∈-≤,函数ln(1)y x =-的定义域为集合B ,则A B =I （ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．(]1,3D ．[]1,3 2. 已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α等于 ( ) A．．15-C.153．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面．在下列条件中， 可得出βα⊥的是 ( )A ．βα//,,n m n m ⊥⊥B ．βα⊥⊥n m n m ,,//C ．βα//,//,n m n m ⊥D ．βα⊥n m n m ,//,// 4．设,a b R ∈，那么“()0b a b ->”是“0a b >>”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,832S =,则10S 等于 （ ）A ．18B ．24C ．60D ．906．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）{}n a nnS 4a 37a a 与A ． B. C. D.7. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， 则c ＝ ( )ks5uA ．23B ．2C ．2D ．18．已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0. 若向量c 满足|c －a －b |＝1，则 |c | 的最小值为 ( )A ．21-B ．2C ．21+D ．22- 9. 三棱柱ABC A B C '''-的底面是边长为1的正三角形，高1AA '=，在AB 上取一点P ，设PA C ''∆与底面所成的二面角为α，PB C ''∆( )与底面所成的二面角为β，则tan()αβ+的最小值是 A ．334-B ．6315-C ．8313-D ．538- 10．已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则函数2()y f x x a =--（2a >）的零点个数不可能 （ ）A ．3B ．4C ． 5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 测量地震的里氏级别是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数. 2008 年汶川大地震的级别是里氏8级，1960年智利大地震的强度是汶川大地震的强度的8倍，则智利大地震的里氏级别是 ▲ 级. （取3.02lg =）12. 复数z 满足12zi i =+（i 为虚数单位），则z = ▲ . 13. 正项等比数列2244635412111{},81,n a a a a a a a a ++=+中则= ▲ .14.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，23()4f x x =+，则(0.5)(1.5)(2.5)(2013.5)f f f f ++++=L ▲ ．15. 已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)g x x ϕ=+(0)ϕπ<<的图象的对称轴完全相同，则()3g π的值是 ▲ ．16. 在直角ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知15A =o，两条直角边分别为a b 、，斜边和斜边上的高分别为c h 、，则c ha b++的值是 ▲ ． 17.直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅u u u r u u u r等于▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos()2sin 2C B A -=. （Ⅰ）求sin sin A B ； （Ⅱ）若222118a b c +=，求tan .C19. 已知a 是正整数，抛物线2y ax bx c =++过点(1,4),(2,1)A B -，并且与x 轴有两个不同的交点.（Ⅰ）求a 的最小值；（Ⅱ）求证：此抛物线的最低点的纵坐标不超过17.8-20. 已知数列}{a ，0>na，2m n m n a a +⋅=，,N m n *∈．（Ⅰ）求证：}{a 为等比数列，并求出通项公式a ；（Ⅱ）记数列 }{nn b的前n 项和为S ，且nnan n S)1(+=，求121223++a ab b 334(1)+++L n na ab n b ．21.如图所示，在直角梯形ABCD 中，E 是AB 的中点，90B C ∠=∠=o ，2AB =，22=CD ， 1BC =．梯形ABCD （及其内部）绕AB 所在的直线旋转一周，形成一个几何体．（Ⅰ）求该几何体的体积V ；（Ⅱ）设直角梯形ABCD 绕底边AB 所在的直线旋转角θ（'(0,π)CBC θ∠=∈）至''ABC D .①当60θ=o 时，求二面角'C DE C --的正切值大小；②是否存在θ，使得''.AD C D ⊥ 若存在，求角θ的值，若不存在，请说明理由．ks5u22. 已知函数()xf x e ax a =-+（Ⅰ）若a e =，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，且对任意x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.2013学年第一学期高三数学（文）期中答案一、选择题B C D B C C B A C A 二、填空题11. 8.9 12. 5 13. 9 14. 2014 15. 2- 16. 561217. 214π- 三、解答题18. （1）1sin sin 2A B =；（2）2222222112833sin 3cos sin 22216sin sin 8c c a b c c C C C ab ab ab A B -+-=====228cos 3sin 3(1cos )C C C ∴==- ，即23cos 8cos 30C C +-=解得： 1cos 3C =（舍去-3），sin sin tan cos C C C C∴=== 19. （1）由(1)41(2)42132f a b c b a f a b c c a-=-+==--⎧⎧∴⎨⎨=++==-⎩⎩ ()222414(34)91010b ac a a a a a ∆=-=----=-+>Q114a a ∴><或 *min 2a N a ∈∴=Q（2）顶点的纵坐标2244(32)(1)111094444ac b a a a y a a a a -----⎛⎫===-++ ⎪⎝⎭ 在[)2,a ∈+∞上单调递减，所以2a =时，max 17.8y =-20 .（1）令1m n ==，可得11a =； 再令1m =，得2nn a ={}11222nn n n n a a a --∴==∴ 是等比数列.（2）由(1)2nn S n n =+，得2n ≥时，111(1)2(1)2(3)2n n n n n n nb S S n n n n n n ---=-=+--=+，11(3)2,4n n b n b -∴=+=也适合，故()1(3)2n n b n n N -*=+∈211(1)(1)(3)13n n a n b n n n n ∴==-+++++ks5u3121231111234(1)2323n n a a a a b b b n b n n ∴++++=+--+++L 21. （1）V =； （2）①取BC ，DE 的中点分别为F ，G ，旋转后有11,,AB BC AB BC AB BCC ⊥⊥∴⊥面111,60,,C F AB BC BC C F BCθ∴⊥==∴⊥oQ ，11,,C F BCDE DE C F DE FG ∴⊥∴⊥⊥面易得，11,DE FG DE C G ∴⊥∴⊥面C u1C GF ∴∠是所求二面角的平面角，求得1tan C GF ∠=②连1C E ，可证11C E AD P ，1C DE ∆中，111,C E DE C D === 若11AD C D ⊥，则190DC E ∠=o，从而12122,C E C D DE +=解得3cos 2θ=，矛盾，故不存在. 22. (1) 当a e =时，()xf x e ex e =--， ()xf x e e '=- 由()0f x '>得1x >，由()0f x '<得1x <∴()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),0-∞ (2) 显然()f x 是偶函数，于是()0f x >对任意x R ∈恒成立 等价于()0f x >对任意[)0,x ∈+∞恒成立 由()0xf x e a '=-=得ln x a =① 当(]0,1a ∈时，()10(0)f x a x '>-≥>此时()f x 在[)0,+∞上为增函数 ，故()(0)10f x f a ≥=+>，符合题意② 当()1,a ∈+∞时，ln 0a >，列表分析：由此可得，min ()(ln )0f x f a => ，22,11a e a a e∴<>∴<<且 ，综合可得()20,a e∈。
数学(文)卷·2011届浙江省宁波市高三十校联考试题(2011.03) word版
2011年宁波市高三“十校联考”数学(文科)试题说明：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。
2.请将答案全部填写在答题卡上。
选择题部分(共50分）一.选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则集合S的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. S2. 已知定义在焚数粲C上的函数满足，，则=( )A. 0B. iC. 1D. 23. ,则a>1 是<1 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必耍条枰4. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A.i<5B.i<6C.i<7D.i<85. 已知等比数列丨a n丨中，各项都是正数，且a1,a3, 2a2成等差数列，则( )A. B. C. D.6. 设，，O为坐标原点，动点满足,则Z = y-x的最大值是（）A.3/2B. 1C. —1D. —27. 已知函数，，的零点依次为a,b，c,则a，b,c的大小顺序正确的是（)A. a>b>cB. b> a> cC. b>c> aD. c>b> a8. 已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点，且A,B连线经过坐标原点，若直线PA,PB 的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.)D.9. 如图，中，若则=( )A, 2 B. 4 C. 6 D. 310.设集合A=,B=,函数.若，且,则x0的取值范围是（）A. B. C. D.非选择题部分(共100分）二.填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卡的相应位置.11.己知某学校高二年级的一班和二班分别有w人和《人.某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a和b ,则这两个班学生的数学平均分为 ________ .12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___▲___ .13. 设a>0，，函数有最大值，则不等式的解集为___▲___ .14. 矩形中ABCD，AB丄X轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为___▲___.15. 已知向量，若向量与的夹角为60°,则直线与圆的位置关系是___▲___16. 有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为___▲___.17. 若任意，则，就称A是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是___▲___三.解答题：本题共S小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分14分）设角A、B、C是的三个内角，已知向量，且.(1)求角C的大小；(2)若向量S = (O,—1)，t=，试求的取值范围.19. (本题满分14分）在数列中，a1=1,当时，其前n项和满足：(1) 求；(2) 令，求数列的前n项和.20. (本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD, PA = AD = 2, AB = 1, BM 丄PD于点M(1) 求证：AM丄 PD；(2) 求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.21. (本题满分15分）设,函数(1) 若x=2是函数少=的极值点，求实数a的值；(2) 若函数在[0,2]上是单调减函数，求实数a的取值范围.22. (本题满分15分）已知抛物线C:(p>0)的准线为l，焦点为F.的圆心在X轴的正半轴上，且与y轴相切.过原点O作倾斜角为的直线交l于点A，交于另一点B,且A0 = 0B = 2.(1) 求和抛物线C的方程；(2) 若P为抛物线C上的动点,求的最小值；(3) 过l上的动点0向作切线,切点为S，T求证：直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.。
浙江省宁波市效实中学高考模拟数学文科试卷及答案
宁波效实中学 高考模拟测试卷数学（文）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2xf x =，则 2(log 0.5)f =A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“10,1a q”是“数列}{n a 是递增数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(1)1f =，则A ．(1)1f -=-B ．(2)1g =-C ．()01g =-D ． (3)9f -=-4．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是A ．32[,]23 B ．23[,]32C ．32(,][,)23D ．23(,][,)325．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 A ．13[]4 B ．31]2 C ．264 D ．33[86. 记O 为坐标原点，已知向量(3,2)OA =，(0,2)OB =-，点C 满足52AC =，则ABC ∠ 的取值范围为（A ）π06⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．设()0,A b ，点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，线段AB 交双曲线一条渐近线于C 点，且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为A ．52B ．3C ．35 D 58．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是A ．2B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题, 第9题每空2分，10—12题每空3分，13—15题每空4分,共36分． 9．已知集合2{|42},{|+230}A x N y x B x Z x x =∈=-=∈-<，则A B =▲ ；A B = ▲ ；()Z A B = ▲ ．10．数列n a 的前n 项和n S 满足212nS n An ，若22a ，则A ▲ ，数列11n na a 的前n 项和nT ▲ ．11.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左右焦点，P 为椭圆上任一点，则1||PF 的取值范围是 ▲ ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ▲ ． 12．已知函数()2sin(5)6f x x π=+，则()f x 的对称中心是 ▲ ，将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()h x ,若2()322h ππαα⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭,则sin α的值是 ▲ ．13．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，,AB BCD ⊥平面90BCD ∠=，（第7O yx A B C2AB BC CD ===，则球O 的表面积是 ▲ ．14． ABC ∆的三边,,a b c 成等差数列，且22221a b c ，则b 的最大值是 ▲ ．15．过点(2,0)引直线l 与曲线22y x =-相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆面积取得最大值时，直线l 斜率为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-． （Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ） 在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若21log n n nb a a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.18．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．19．（本题满分15分）y xBCOFAD已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，()00,A x y 为Γ上异于原点的任意一点，D 为x 的正半轴上的点，且有||||FA FD =. 若03x =时，D 的横坐标为5.（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）直线AF 交Γ于另一点B ，直线AD 交Γ 于另一点C . 试求 ABC ∆的面积S 关于0x 的 函数关系式()0S f x =，并求其最小值.20．（本题满分14分）考查函数()f x 在其定义域I 内的单调性情况：若()f x 在I 内呈先减再增，则称()f x 为“V 型”函数；若()f x 在I 内呈减-增-减增，则称()f x 为“W 型”函数. 给定函数()()22,f x x ax b a b R =++∈.（Ⅰ）试写出这样的一个实数对(),a b ，使函数()fx 为R 上的“V 型”函数，且()f x 为R 上的“W 型”函数.（写出你认为正确的一个即可，不必证明）（Ⅱ）若()f x 为R 上的“W 型”函数，若存在实数m ，使()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立，求实数2b a -的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6. A 7．D 8．B二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．{2,1,0,1,2,}--，{0}，{2,1}-- 10．12A，1n n T n11. [2,8]；412．(,0)305k k Z ππ-+∈322- 13． 12π 14．7 15． 33-三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分） 答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……3分，sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围是32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…….5分 值域3142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………7分；（2）3A π=………9分，由224b c bc +-=得228b c +≤………………12分3分 17．（本题满分15分）（1）132324232(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩1q ∴=（舍）或2q =，2n n a =………………7分（2）2n n b n =-，1(1)222n n n n S ++=--1(1)2474502n n n n S ++-+=-<， 2900n n +->，9n ∴>，又n N *∈，10n =………………8分18．如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE . ①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， 9分 作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面， 所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分PAB MNCE且123EH BC ==,123AH AB ==, 27PH ∴=,7tan 7EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB 所成角的正切值为77. 15分（本题亦可用空间向量求解）19．（本题满分15分）解：（1）由题意知(,0)2PF ，设(5,0)D ， 因为||||FA FD =，由抛物线的定义得：3|5|22p p+=-，解得2p =,所以抛物线Γ的方程为24y x =. …………5分（2）知(1,0)F , 设0000(,)(0),(,0)(0)D D A x y x y D x x ≠>，因为||||FA FD =， 则0|1|1D x x -=+，由0D x >,得02D x x =+，故0(2,0)D x +，…………6分设直线AB 方程为：1x t y =+ ，联立24y x =，得：2440y ty --=，设()11,B x y ，则014y y =-，从而220101144y y x x =⋅=，110014,x y x y ∴==-， 由抛物线的定义得 000011||||||(1)(1)2AB AF BF x x x x =+=+++=++……9分 由于02AD y k =-，直线AD 的方程为000()2yy y x x -=--， 由于00y ≠，可得0022x y x y =-++.代入抛物线方程得2008840y y x y +--=，设22(,)C x y 所以0208y y y +=-，可求得2008y y y =--，20044x x x =++， ………11分 所以点C 到直线AB ：1x t y =+的距离为，其中0011AFx t k y -==0000248|4()1|1x t y d t ++++-==+2000000200418|4()()1|11()x y x x y -++++--+00x =004(x x =. 则ABC ∆的面积为 00001114(2)1622S AB d x x x x =⋅=⨯++≥， ………14分 当且仅当001x x =,即01x =时等号成立. 所以ABC ∆的面积的最小值为16. ………15分20．（本题满分14分） 解析：（Ⅰ）结合图像，若()fx 为R 上的“V 型”函数，则()()2222f x x ax b x a b a =++=++-的对称轴0x a =-≤，即0a ≥()f x 为R 上的“W 型”函数，则()2min 0f x b a =-<，即2b a <.综上可知，只需填满足2a b a ≥⎧⎨<⎩的任何一个实数对(),a b 均可…………（5分） （Ⅱ）结合图像，()14f m ≤与()114f m +≤能同时成立等价于函数()f x 的图像上存在横坐标差距为1的两点，此时它们的函数值均小于等于14.由于()f x 为R 上的“W 型”函数，则20b a -<，下面分两种情形讨论：…………（7分） ① 当2104b a -<-<，即2214a b a -<<时，由2124x ax b ++=，得两根： 221211,44x a a b x a a b =---+=-+-+由于221114x x a b -=-+>，故必在区间()12,x x 内存在两个实数,1m m +，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立 …………（10分）② 当214b a -≤-时， 令2124x ax b ++=，得：221211,44x a a b x a a b =---+=-+-+令2124x ax b ++=-，得：223411,44x a a b x a a b =----=-+--由于2211214x x a b -=-+≥> 22243122111224421144x x x x a b a b a b a b -=-=-+--=≤-++-- 故只需243114x x a b -=--≤，得：212a b -≤，结合前提条件， 即21124b a -≤-≤-时，必存在(][)1342,,1,m x x m x x ∈+∈，能使()14f m ≤与()114f m +≤同时成立综合①②可知， 所求的取值范围为2102b a -≤-< …………（14分）。
数学(文)卷·2011届浙江省宁波效实中学高三上学期期中(2010.11)
宁波市效实中学2010—2011学年度高三第一学期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞ 2．等比数列426{}4,n a a a =⋅中则a 的值为 （ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 3．已知2,"1"""a R a a a ∈==则是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 与BD 1所成角的余弦值为 （ ）A ．33B ．63C ．22 D ．13 5．已知()()11||1,,,22a ab a b a b a b =⋅=-⋅-=r r r r r r r r r 则与的夹角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 6．已知1,,sin cos ,cos 225παπααα⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭则的值为（ ）A ．2425B ．2425-C ．725-D ．7257．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称；B ．()f x 的图像关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称；C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像；D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数。
8．已知双曲线的两个焦点分别为()()125,0,5,0F F -，P 是双曲线上的一点，且1212,||||2PF PF PF PF ⊥⋅=，则双曲线的标准方程是（ ）A ．22123x y -=B ．22132x y -=C ．2214y x -=D ．2214x y -= 9．数列{}n a 中，111,21,{}n n n a a a a +==+则的通项公式为 （ ）A ．2nB ．21n -C ．21n +D ．12n +10．设2()|2|,0,()(),f x x a b f a f b ab =-<<=若且则的取值范围是 （ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(0,4]D ．()0,4二、填空题：本大题共7小题，每空格3分，共21分。
(word版)浙江省宁波市2011届高三十校联考试题数学文
浙江省宁波市2011届高三第二学期“十校联考”数学试题（文科）说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.2．请将答案全部填写在在答题卡上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若{2,3,4}A =，{|,,,}B x x n m m n A m n ==⋅∈≠，则集合B 的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．已知定义在复数集C 上的函数满足31()()||()1x x R f x x x R i⎧+∈⎪=⎨∉⎪+⎩，则((1))f f i -= （ ） A ．0 B ．i C ．1D ．2 3．设1,11a R a a ∈><则是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是 （ ）A ．5i <B ．6i <C ．7i <D ．8i < 5．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ （ ） A．1 B．1+C．3-D．3+ 6．设()1(1,),0,12O M O N ==，O 为坐标原点，动点(,)P x y 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤，则z y x =-的最大值是（ ） A ．32 B ．1 C ．-1 D ．-27．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序正确的是 （ ）A ．a b c >>B ．.b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >> 8．已知A ，B ，P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为 （ ）A．2 B．2CD．39．如图，,,,ABC GA GB GC O CA a CB b ∆++===中，若,,,2CP ma CQ nb CG PQ H CG CH==⋂==，则11m n+= （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 10．设集合11[0,),[,1]22A B ==，函数1,()22(1),x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x A ∈，且00[()],f f x A x ∈则的取值范围是 （ ） A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3[0,]8非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卡的相应位置.11．已知某学校高二年级的一班和二班分别有m 人和n 人，某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a b 和，则这两个班学生的数学平无分为 .12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13．设0,1a a >≠，函数21()x x f x a ++=有最大值，则不等式log (1)0a x ->的解集为.14．矩形ABCD 中，AB x ⊥轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数sin (,0)y a ax a R a =∈≠的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为 .15．已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )a b ααββ==，若向量a b 与的夹角为60︒，则直线1cos sin 02x y αα-+=与圆221(cos )(sin )2x y ββ-++=的位置关系是 . 16．有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为 .17．若任意1,x A A x ∈∈则，就称A 是“和谐”集合，则在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 .三、解答题：本题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）设角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，已知向量(sin sin ,sin sin ),(sin sin ,sin )m A C B A n A C B =+-=-，且m n ⊥.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若向量2(0,1),cos ,2cos2B s t A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，试求||s t +的取值范围.19．（本题满分14分）在数列{}n a 中，11,2a n =≥当时，其前n 项和n S 满足：21().2n n n S a S =- （1）求n a ；（2）令21n n S b n =+，求数列{}n b 的前n 项和.n T20．（本题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，AB=1，BM PD ⊥于点M.（1）求证：AM PD ⊥；（2）求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值.21．（本题满分15分）设32,()3.a R f x ax x ∈=-函数（1）若2x =是函数()y f x =的极值点，求实数a 的值；（2）若函数()()x g x e f x =在[0，2]上是单调减函数，求实数a 的取值范围.22．（本题满分15分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为3π的直线n ，交l 于点A ，交M 于另一点B ，且AO=OB=2. （1）求M 和抛物线C 的方程；（2）若P 为抛物线C 上的动点，求PM PF ⋅的最小值；（3）过l 上的动点Q 向M 作切线，切点为S ，T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标.。
浙江宁波效实中学届高三自选模块模拟考试新人教版【会员独享】
宁波效实中学2011届高三模拟考试自选模块综合测试本卷共18题，满分60分，考试时间90分钟。
注意事项：1．将选定的题号按规定要求答在答卷纸内；2．考生可任选6题作答，所答试题应与题号一致；多答视作无效。
语文题号：01“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面散文，回答文后问题。
山静日长罗大经唐子西诗云：“山静似太古，日长如小年。
”余家深山之中，每春夏之交，苍藓盈阶，落花满径，门无剥啄，松影参差，禽声上下。
午睡初足，旋汲山泉，拾松枝，煮苦茗吸之。
随意读《周易》、《国风》、《左氏传》、《离骚》《太史公书》及陶杜诗、韩苏文数篇。
从容步山径，抚松竹，与麛犊共偃息于长林丰草间。
坐弄流泉，漱齿濯足。
既归竹窗下，则山妻稚子，作笋蕨，供麦饭，欣然一饱。
弄笔窗间，随大小作数十字，展所藏法帖、墨迹、画卷纵观之。
兴到则吟小诗，或草《玉露》一两段。
再烹苦茗一杯，出步溪边，邂逅园翁溪叟，问桑麻，说粳稻，量晴校雨，探节数时，相与剧谈一饷。
归而倚杖柴门之下，则夕阳在山，紫绿万状，变幻顷刻，恍可人目。
牛背笛声，两两来归，而月印前溪矣。
味子西此句，可谓妙绝。
然此句妙矣，识其妙者盖少。
彼牵黄臂苍，驰猎于声利之场者，但见衮衮马头尘，匆匆驹隙影耳，乌知此句之妙哉！人能真知此妙，则东坡所谓“无事此静坐，一日是两日，若活七十年，便是百四十”，所得不已多乎！（1）请简要概括作者在山中丰富的生活内容。
（3分）（2）此文意境悠远，颇具禅意，请结合文章内容，谈谈你对“山静日长”内涵的理解；再结合当下现实生活，对作者的生活态度作简要评价。
（7分）题号：02“中国现代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面诗歌，回答诗后问题。
被鸟笼关住聂沛被鸟打开的天空万物被它心领神会地聚拢被鸟遗弃的鸟笼总在微睡中，微微张开窥伺天空呈现了什么我们都是它的影子鸟笼不过是影子的影子无关真实，也无关伤心和痛也许需要这样一个逻辑——鸟笼只要关住一只鸟就关住了天空关住天空就关注了我们不言而喻——有鸟，才能消磨难耐的时光（1）解释诗中“窥伺”一词的实际含义。
浙江宁波效实中学2011届高三模拟考试(文综)
宁波效实中学2011年高三模拟考试文综合能力测试注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷共300分，考试时间150分钟。
2．答题前，考生须将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卷指定的位置上。
3．试题答案一律做在答题卷上。
非选择题必须按照题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答。
超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。
第Ⅰ卷选择题部分（共140分）一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）读“某特大城市及其周边地区各类土地的付地租能力与该地区地形剖面示意图”。
回答1—2题。
1．在城市规划时，运用的地理新技术手段是（）A．RS.GPS B．GPS.GIS C．GIS.RS D．RS.GPRS 2．图中b1、b2功能区相同，但级别不同，在b2地区发展该功能区的原因是（）A．位于城市工业区附近，工人上下班较方便B．位于农耕区附近，乳肉蛋食品丰富C．靠近景点和林地，空气清新，环境优美D．位于背风坡地区，空气湿度小，日照多3．联合国气候变化大会于2010年11月29日至12月10日在墨西哥坎昆召开。
坎昆全年平均气温为27.5°，7月至10月间雨季来临时，这里几乎天天阵雨不断，而当雨过天晴时，常会出现彩虹。
结合图示判断，坎昆在图中的位置和气候类型是（）A．A亚热带季风性湿润气候B．B热带草原气候C．C热带草原气候D．D地中海气候下图为某地一段海岸地区的等高线（单位：米）示意图，比例尺为1：50000，图中每一方格的边长为2厘米。
读图回答4~6题。
4．图中甲、乙、丙、丁四点，海拔高度最低的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．若将图中甲点所在的小山头沿50米等高线铲平，得一高台，所得高台面积约为（）A．0.1km2 B．0.3km2 C．1km2 D．2km26．与本段海岸线的其他位置相比，图中渔港M区位优势是（）A．风浪小B．腹地广C．航道深D．不封冻7．下图为“某区域自然带分布”略图。
数学_2011年浙江省宁波市高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2011年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =R ，集合A ={x|x 2−2x >0}，B ={x|x >1}，则(∁U A)∩B 等于（ ） A {x|x >2或x <0} B f C {x|1<x ≤2} D {x|1≤x ≤2}2. 设a →，b →是单位向量，则“a →⋅b →=1”是“a →=b →”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3. 如图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ） A i >50,x =x 50B i ≥50,x =x 100C i <50,x =x 50D i ≤50,x =x 1004. 设直角△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，直线ax +by +c =0与圆cos 2θ⋅x 2+cos 2θ⋅y 2=1，θ为常数，θ∈(0, π2)交于M 、N 两点，则|MN|=( ) A sinθ B 2sinθ C tanθ D 2tanθ5. 若某多面体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则此多面体外接球的表面积是（ ）A 4πcm 2B 3πcm 2C 2πcm 2D πcm 26. 设偶函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, 0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90∘，KL =1，则f(16)的值为（ ）A −√34 B −14 C −12 D √347. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是( )A m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥βB α // β，m ⊥α，n // β⇒m ⊥nC α⊥β，m ⊥α，n // β⇒m ⊥nD α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ⇒n ⊥β8. 设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点为F ，左，右顶点分别为A 1，A 2．过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ） A √2 B 2 C √3 D 39. 已知变量x ，y 满足约束条件{x +2y −3≤0x +3y −3≥0y −1≤0.，若目标函数z =ax +y 仅在点(3, 0)处取到最大值，则实数a 的取值范围为（ ）A (3, 5)B (12，+∞) C (−1, 2) D (13，1)10. 设平面向量a →=(x 1, y 1)，b →=(x 2, y 2)，定义运算⊙:a →⊙b →=x 1y 2−y 1x 2．已知平面向量a →，b →，c →，则下列说法错误的是（ ）A (a →⊙b →)+(b →⊙a →)=0 B 存在非零向量a ，b 同时满足a →⊙b →=0且a →⋅b →=0 C (a →+b →)⊙c →=a →⊙c →+b →⊙c →D |a →⊙b →|2=|a →|2|b →|2−|a →⋅b →|2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 已知复数z =√3+i ，i 为虚数单位，则z +4z =________．12. 某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩均为整数、分成六段[40, 50)[50, 60),…,[90, 100]后得到频率分布直方图，如图．统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分是________．13. 已知2cos(π−x)+3cos(π2−x)=0，则tan2x =________．14. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为4，且x ∈(0, 2)时，f(x)=log 2(3x +1)，则f(2011)=________．15. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取一个球，其编号记为a ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，其编号记为b ．则函数f(x)=x 2+ax +b 有零点的概率是________． 16. 若点O 和点F 分别为椭圆x 22+y 2=1的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →⋅PF →的最大值为________．17. 数列{a n }为等差数列，a 1=19，a 26=−1，设A n =|a n +a n+1+...+a n+6|，n ∈N ∗．则A n 的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若a +c =4，求AC 边上中线长的最小值．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=3，若数列{S n +1}是公比为4的等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）设b n =n ⋅4n +(−1)n ⋅λa n ，n ∈N ∗，若数列{b n }是递增数列，求实数λ的取值范围．20. 如图，在四棱锥E −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，已知AE =3，DE =4，∠ADE 的余弦值为45． （1）若F 为DE 的中点，求证：BE // 平面ACF ； （2）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值． 21. 设函数f(x)=a3x 3+1−a 2x 2−x ，a ∈R ．（1）当a =−2时，求函数f(x)的单调递减区间； （2）当a ≠−1时，求函数f(x)的极小值．22.已知抛物线C 1:y 2=4x ，圆C 2：(x −1)2+y 2=1，过抛物线焦点的直线l 交C 1于A ，D 两点，交C 2于B ，C 两点，如图．（1）求|AB|⋅|CD|的值；（2）是否存在直线l，使k OA+k OB+k OC+k OD=3√2，且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列，若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．2011年浙江省宁波市高考数学模拟试卷（文科）答案1. C2. C3. A4. D5. B6. D7. B8. A9. B10. B11. 2√312. 7113. 12514. −215. 1216. −1217. 7518. 解：（1）由题意得：2bcosB=ccosA+acosC，2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosB=sinB，sinB≠0,∴ cosB=12，B=π3．（2）如图：设AC边上的中点为E，在△BAE中，由余弦定理得：BE2=c2+(b2)2−2c(b2)cosA，又cosA=b 2+c2−a22bc，a2+c2−b2=ac代入上式，并整理得BE2=a2+c2+ac4=(a+c)2−ac4=16−ac4≥16−(a+c2)24=3，当a=c=2时取到”=”所以AC边上中线长的最小值为√3．19. 解：（1）S n+1=(S1+1)⋅4n−1=4n，∴ S n=4n−1，当n≥2时，a n=S n−S n−1=3⋅4n−1，且a1=3，∴ a n=3⋅4n−1，所以数列{a n}的通项公式为a n=3⋅4n−1．…（2）b n=n⋅4n+(−1)n⋅λa n=n⋅4n+(−1)n⋅λ(3⋅4n−1)，数列{b n}是递增数列，得b n+1>b n⇒(−1)nλ<12n+1615，n∈N∗当n为偶数时，λ<(12n+1615)min=83，…当n为奇数时，−λ<(12n+1615)min=2815，∴ λ>−2815…所以−2815<λ<83．…20. 解：（1）证明：连接AC，BD交于O，连OF∵ F为DE中点，O为BD中点，∴ OF // BE，OF⊂平面ACF，BE⊄平面ACF，∴ BE // 平面ACF．…（2）过E作EH⊥AD于H，连接BH，∵ AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴ AE⊥CD，∵ CD⊥AD，AE∩AD=A，AD、AE⊂平面DAE，∴ CD⊥平面DAE，EH⊂平面DAE，∴ CD⊥EH，CD∩AD=D，CD，AD⊂平面ABCD，EH⊥平面ABCD，BH为BE在平面ABCD内的射影，∴ ∠EBH为BE与平面ABCD的所成角的平面角，在RT△EHB，由勾股定理得底面ABCD的边长AD=5．又∵ CD // AB，∴ AB⊥平面DAE，∴ △ABE为直角三角形，∴ BE=√BA2+AE2=√25+9，∴ BE=√34，且HE=EA⋅EDAD =125，在RT△EHB中，sin∠EBH=HEBE =125√34=6√3485．直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为6√3485．…21. 解：（1）当a =−2时，f(x)=f(x)=−23x 3+32x 2−x∴ f ′(x)=−2x 2+3x −1=−(2x −1)(x −1)， 令f ′(x)<0，解得x >1或x <12∴ f(x)的单调递减区间是(1, +∞)，(−∞,12)．（2）f ′(x)=f(x)=ax 2+(1−a)x −1=(ax +1)(x −1)当a =0时，f ′(x)=x −1，当x <1时，f ′(x)<0．当x >1时，f ′(x)>0，当x =1时，f ′(x)=0∴ f(x)在(−∞, 1)内单调递减，(1, +∞)单调递增，f(x)的极小值=f(1)=−12当a ≠0时，令f ′(x)=0，解得x 1=1，x 2=−1a当a >0时，−1a<1，列表如下：f(x)的极小值=f(1)=−a6−12当−1<a <0时，1<−1a ，列表如下：f(x)的极小值=f(1)=−a 6−12 当a <−1时，列表如下：f(x)的极小值=f(−1a )=16a 2+12a ， 所以函数f(x)的极小值={−a 6−12a >−116a 2+12aa <−1． 22. 解：（1）设直线l:my =x −1，A(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)由{my =x −1y 2=4x⇒y 2−4my −4=0，得到y 1y 2=−4，x 1x 2=1，∴ |AB|⋅|CD|=(x 1+1−1)(x 2+1−1)=x 1x 2=1．… （2）设A(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，B(x 3, y 3)，D(x 4, y 4)由（1）知{(x −1)2+y 2=1my =x −1⇒y 2=11+m 2，B(1√1+m 2√1+m 2)， ∴ C(1√1+m 2−√1+m 2)，∴ k OB +k OC =y3x 3+y4x 4=x 1y 2+x 2y 1x 1x 2=−2m ，∴ m =−√22， 此时直线l ：−√22y =x −1，由{−√22y =x −1y 2=4x⇒y 2+2√2y −4=0，∴ |AD|=√1+m 2|y 1−y 2|=6，|AB|+|CD|=2|BC|⇔|AD|=3|BC|=6， 所以|AB|，|BC|，|CD|成等差数列，所以存在直线它的方程为√2x +y −√2=0．…。
数学文卷·2011届浙江省学军中学高三高考模拟考试题(2011.05)
2011年学军中学高考模拟考试数学（文科）试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式24R S π=V sh =球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 343V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径11221()3V h S S S S =++锥体体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高Sh V 31=如果事件A 、B 互斥，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．函数6)(2--=x x x f 的定义域是A, }0|{<=x x B ，则B A C R ⋂)(= （ ）A.}03|{<≤-x xB. }02|{<≤-x xC. }03|{<<-x xD. }02|{<<-x x 2．若R a ∈，则1=a 是复数i a a z )1(12++-=是纯虚数的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 91 85 88 96 92 98 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和 方差分别为 （ ）A ．92 , 10.8B ． 92 , 6.8C ．93 , 2D ． 93 , 6.84．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．13D ．235．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）（第4题）6．如下图所示的程序框图输出的结果是 （ ）A ．6B ．5C ．-6D ．-57．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图像，只需把函数sin(2)3y x π=-的图像（ ）A ．向左平移2π个长度单位B ．向右平移2π个长度单位C ．向左平移4π个长度单位D ．向右平移4π个长度单位8．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ③若βαγβγα//,,则⊥⊥；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂. 其中真命题是 （ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．③和④ 9. 已知函数)(x f 在定义域)3,23(-内可导，其图象如图所示. )(x f 的导函数为)(/x f ， 则不等式0)(/≤x f 的解集为（ ）)3,2[]1,31[.Y -A ]38,34[]21,1[.Y -B)2,1[)21,23(.Y -C )3,38[]34,21[]1,23(.Y Y --D 10．从双曲线)20(12222a b by a x <<=-的左焦点为F引圆222a y x =+的切线，切点为T,延长FT 交双曲线右支于点P,O 为坐标原点，M 为PF 的中点,则||||MT MO -与a b -的大小关系为（ ） a b MT MO A ->-||||. a b MT MO B -=-||||. a b MT MO C -<-||||.D.不能确定（第6题）21 -134 38 31- 23- )(x f y = xy0 21 3PTF Mxy O二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．若0)sin()2sin(2=+++θπθπ，则θ2tan = .12. 平面向量a 、b 满足|a |=1，|b |=2，且与的夹角等于6π，则=+-)2)(( _______.13．命题P:)2,2(ππ-∈∀x ,x x sin tan > 成立。
浙江省宁波市2011届高三高考模拟试题(文综)
浙江省宁波市2011年高考模拟试卷文科综合试卷第Ⅰ卷（共140分）选择题部分共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 图1是某校一个研究性学习小组在郊外考察时绘制的一幅景观图，当时小组同学在图2中的地点及其观察方向是A ．a ，西北B ．b ，东北C ．c ，西南D ．d,正北世界荒漠主要有热带、亚热带、温带三种类型，读世界各大陆荒漠构成状况图（图3），回答2-3题。
2. 代表南美大陆及其南部高原荒漠所属类型的序号分别是A ．③ ⅢB ．① ⅢC ．② ⅡD ．④ Ⅰ3. 下列关于荒漠成因说法正确的是A ．①大陆Ⅰ型荒漠形成的主要因素是地形B ．②大陆Ⅲ型荒漠形成的主要因素是海陆位置C ．③大陆Ⅲ型荒漠形成的主要因素是洋流D ．④大陆Ⅰ型荒漠形成的主要因素是地形以宁波为龙头，以宁海为基地，加上周边的温州、台州、丽水、义乌、桐庐等地，浙江省已形成了世界最大的文具产业圈。
这里企业数量众多、规模中小，产品物美价廉，是全球文具的采购中心和代工生产基地。
据此材料回答4—5题.图1图2图3 单位106km 2图 例75 3①②③④ 北美大陆4. 从工业区位因素分析，文具产业的区位选择最符合图4金字塔图中的5.与浙江文具制造业有较大外贸往来的国家主要有A.美国､俄罗斯､德国B.利比亚､古巴､南非C.澳大利亚､越南､摩纳哥D.哥伦比亚､新加坡､韩国在地方性分异因素作用下，土地类型的分布常按一定的格局组合成相对完整的区域，如图5。
组合形式主要有递变型和重复型。
读图完成6-7题。
6．图中土地类型组合形式为递变型的有A.甲､丙B.乙､丁C.丙､丁D.甲､乙7．图中土地类型组合最有可能的是，甲、乙、丙、丁分别为A.道路､岛屿､草原上的凹地､低山中的林地B.河谷､湖盆､高原上的沟谷､城市外的机场C.河谷､孤丘､平原上的残丘､台地上的冲沟D.海岸､山地､城市中的高楼、沙漠中的湖盆图6是某城市社区在“十二五”期间不同年龄段的人口增长预测统计图，读图回答第8—9题。
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宁波效实中学2011年高三模拟考试
数学试题（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸
上。
2．每小题选了答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷 。
参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 24S R π=
V Sh =
球的体积公式
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的
高
34
3
V R π=
台体的体积公式
其中R 表示球的半径 121
()3
V h S S =++
锥体的体积公式
其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积
13
V Sh =
h 表示台体的高
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B
互斥，那么
()()()P A B P A P B +=+
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．设非空集合A ，B 满足A B ⊆，则
（ ）
A ．00,x A x
B ∃∈∉使得
B ．,x A x B ∀∈∈有
C ．00,x B x A ∃∈∉使得
D ．,x B x A ∀∈∈有
2．若等差数列{}n a 的前5项和52725,3,S a a ===且则
（ ） A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
3．“a b >”是“22
a b >”的
（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
（ ）
A ．若,,l m m l αα⊥⊂⊥则
B ．若,//,l l m αα⊥⊥则m
C ．若//,,//l m l m αα⊂则
D ．若//,//,//l m l m αα则
5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
6．已程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 （ ） A ．求数列1
{
}2n 的前10项和*()n N ∈ B ．求数列1{}n 的前10项和*
()n N ∈
C ．求数列1{}n 的前11项和*
()n N ∈
D ．求数列1{}2n
的前11项和*
()n N ∈
7．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移
2
π
个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能是
（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
8．已知函数1212()sin ,,[,]()()022
f x x x x x f x f x ππ
=-∈-
+>若且，则下列不等式中正确的是
（ ）
A ．12x x >
B ．12x x <
C ．120x x +>
D ．120x x +<
9．在ABC ∆，下列选项不一定能得出ABC ∆为直角三角形的是
（ ） A ．||||CA CB CA CB +=-
B ．()()sin sin 0B
C A C +++=
C ．2
BA BC BC ⋅=
D ．2cos CA CB S C ∆⋅=⋅
（其中S ABC ∆∆表示的面积）
10．函数()x x P
f x x
x M
∈⎧=⎨
-∈⎩，其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定
(){|(),},(){|(),}f P y y f x x P f M y y f x x M ==∈==∈，给出下列四个判断，
①,,P M ∃使f(P)=f(M)
②若,()()P M R f P f M R ⋃=⋃=则
③若,()()P M R f P f M R ⋃≠⋃≠则 其中正确的共有
（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
非选择题部分（共100分）
注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．若
1,,1a
bi a b i
=--其中都是实数，i 是虚数单位，则a b += 。
12．已知
3sin()cos()
2,tan 4sin()cos(9)
πααααπα++-==--+则 。
13．已知两变量,x y 满足lg()lg lg ,x y x y y +=+则实数的取值范围为 。
14．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从
左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 。
15．平面直角坐标系下，点(,)P x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，
线段AB 是圆2
2
(2)1x y ++=的任意一条直径，则PA PB ⋅
的最小值为 。
16．如图所示，已知F 1，F 2是椭圆
22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，点P 在椭
圆C 上，线段PF 2与圆2
2
2
x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为 。
17．已知一组抛物线2
112
y ax bx =
++，其中a 为2、4中任取的一个数，b 为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x =交点处的切线相互平
行的概率是 。
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）
已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且2
2
2
b c a bc +=+，求： （Ⅰ）2sin cos sin()B C B C --的值； （Ⅱ）若2,a ABC =∆求周长的最大值。
19．（本题满分14分）
数列11{},2,(,1,2,3,...)n n n a a a a nc c n +==+=中是常数，且123,,a a a 成公比不为1
的
等比数列。
（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）设11
2
n n b a +=
-，求数列{}n b 的前n 项和.n S
20．（本题满分14分）
如图，已知四棱锥S —ABCD 中，SAD ∆是边长为a 的正三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，
四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，P 为AD 的中点，Q 为SB 的中点。
（Ⅰ）求证：PQ//平面SCD ；
（Ⅱ）求二面角B —PC —Q 的大小。
21．（本题满分15分）
已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点M （4，0）。
（Ⅰ）若点F 到直线l
l 的斜率；
（Ⅱ）设A ，B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，
求证：线段AB 中点的横坐标为定值。
22．（本题满分15分）
已知函数3
()3|1|()f x x a x a R =--∈
（Ⅰ）当2a =时，求()f x
在区间x ∈上的最值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间。