上海市闵行区初三九年级数学上册第一学期 (期终期末考试)教学质量检测监测调研统联考真题模拟卷(含答案)

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2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)

2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，真命题是( )A. 两个直角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个钝角三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3，AC =2，那么cosA 的值是( )A. 13B. 23C. 53 D. 523.下列说法错误的是( )A. 如果a 与b 都是单位向量，那么|a |=|b |B. 如果ka =0，那么k =0或a =0C. 如果a =−3b (b 为非零向量)，那么a +3b =0D. 如果a +b =2c ，a−b =3c (c 为非零向量)，那么a 与b 平行4.如图，已知l 1//l 2//l 3，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，那么下列比例式正确的是( )A. AC BC =DF EFB. AB DE =BE ADC. ABBC=DF EF D. DFEF =CFBE 5.已知二次函数的解析式为y =−x 2+2x ，下列关于函数图象的说法正确的是( )A. 对称轴是直线x =−1B. 图象经过原点C. 开口向上D. 图象有最低点6.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0)，(−3,0)，如果实数P表示9a−3b+c的值，实数Q表示−a−b的值，那么P、Q的大小关系为( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 无法确定二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.计算：10×2−1=______ ．8.已知ab =13，那么a+bb=______ ．9.计算：(a+b)−(72a−2b)=______ ．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，BC=2，那么AC=______ ．11.如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，DE//AB，AD：AC=2：3，那么S△DECS梯形ABED的值为______ ．12.将抛物线y=x2+4x向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______ ．13.抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=−4，如果点A(0,y1)、B(1,y2)在此抛物线上，那么y1______ y2.(填“>”、“=”或“<”)14.小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是______ ．15.已知反比例函数y=kx(k≠0)，如果x1<x2<0，0<y1<y2，那么k______ 0.(填“>”或“<”) 16.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM=DM，在C处测得点M的俯角为60°，AC=30，BD=20，那么AB=______ ．17.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数(黄金数)，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为______ ．18.如图，在△ABC中，AB=AC，tanC=3，点D为边BC上的点，4联结AD，将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果AF=3FE，那么tan∠BCE的值为______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。

上海市闵行区2020-2021学年第一学期九年级数学期末质量调研试卷(中考一模)带讲解

∴AB//CD
∴△FCE∽△BAE
∴ ,即FC=
∵AB//FC
∴ ,即
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面向量的三角形法则、平行四边形法则等知识，灵活运用向量运算的运算法则成为解答本题的关键．
21.如图，是的外接圆，AB长为4，，连接CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点，求：
9.抛物线在对称轴的右侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）．
【答案】下降
【分析】先将函数解析式化为顶点式，根据函数的性质解答．
【详解】∵ = ，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x= ，
∴在对称轴右侧部分y随着x的增大而减小，
故答案为：下降．
【点睛】此题考查抛物线的性质：当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减，熟记抛物线的性质是解题的关键．
（1）填空：向量 __________；
（2）填空：向量 __________，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．
（注：本题结果用含向量、的式子表示，画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
【答案】（1）；（2）；作图见解析
【分析】（1）先求出AE占AC得几分之几，然后再根据向量运算的三角形法则计算即可；
19.计算：
【答案】2
【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，再分别计算，结合分母有理化，合并化简即可解题．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查特殊角三角函数值，分母有理化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20.如图，在平行四边形中，对角线AC、BD相交于点O．E为OC的中点，连接BE并延长，交边CD于点F，设，．

上海市闵行区2022年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．把二次函数243y x x =---化成2()y a x h k =-+的形式是下列中的 ( )A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1=---y xC ．2(2)1y x =-++D ．2(2)1y x =-+- 3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C'，点A 在边B'C 上，则∠B'的大小为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°4．下列计算正确的是（）A ．2a+5b ＝10abB ．（﹣ab ）2＝a 2bC ．2a 6÷a 3＝2a 3D ．a 2•a 4＝a 85．若方程x 2+3x +c ＝0没有实数根，则c 的取值范围是（）A ．c ＜94B ．c ＜49C ．c ＞49D ．c ＞946．如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比为（）A ．45B ．23C ．34D ．497．已知菱形ABCD 的边长为13cm ，若对角线BD 的长为10cm ，则菱形ABCD 的面积为（）A ．260cmB ．2120cmC ．2130cmD ．2240cm8．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）A ．13B ．12C ．37D ．389．如图，函数12(0,0),(0,0)a b y a x y b x x x=>>=>>，的图像与平行于x 轴的直线分别相交于A B 、两点，且点A 在点B 的右侧，点C 在x 轴上，且ABC ∆的面积为1，则（）A ．2a b -=B ．1a b -=C ．2a b +=D ．1a b += 10．若将抛物线y=- 12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是( ) A ．21(3)22y x =-+- B ．21(3)22y x =---C ．2(3)2y x =+-D ．21(3)22y x =-++ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是的边AB ，BC 边的中点.若5AB =，8BD =，则线段EF 的长为______．12．如图，矩形纸片ABCD 中，8cm AB =，12cm BC =，将纸片沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕分别交边AB 、AD 于点F 、E ，且5AF =.再将纸片沿EH 折叠，使点D 落在线段EA '上的D 处，折痕交边CD 于点H .连接FD '，则FD '的长是______cm .13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．14．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.15．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为_________16．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．17．在反比例函数y ＝﹣2x的图象上有两点(﹣12，y 1)，(﹣1，y 1)，则y 1_____y 1．（填＞或＜） 18．sin60tan30︒-︒=___________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，且AD 平分CAB ∠，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E ，与AB 的延长线相交于点F ，G 为AB 的下半圆弧的中点，DG 交AB 于H ，连接DB 、GB ． ()1证明EF 是O 的切线；()2求证：DGB BDF ∠∠=；()3已知圆的半径R 5=，BH 3=，求GH 的长．20．（6分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC 中点C 坐标为（0，1）．（1）把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1坐标．（2）把△ABC 以O 为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2坐标．21．（6分） (1)(x －5)2－9＝0 (2)x 2＋4x －2＝022．（8分）如图，CD 是O 的直径，O 是圆心，E 是圆上一点，且81EOD ∠=，A 是 DC 延长线上一点，AE 与圆交于另一点B ，且AB OC =．（1）求证：2E EAD ∠=∠；（2）求EAD ∠的度数．23．（8分）已知关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值.24．（8分）如图，抛物线y=a x 2+b x 过A(4，0) B(1，3)两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥x轴，交x 轴于点H（1）求抛物线的解析式．（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积．（3）点P 是抛物线BA 段上一动点，当△ABP 的面积为3时，求出点P 的坐标．25．（10分）如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD AD A B B D A D==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．26．（10分）已知一次函数4y x =+的图象与二次函数(2)y ax x =-的图象相交于(1,)A b -和B ，点P 是线段AB 上的动点（不与,A B 重合），过点P 作PC x ⊥轴，与二次函数(2)y ax x =-的图象交于点C ．（1）求,a b 的值；（2）求线段PC 长的最大值；（3）当PAC ∆为90ACP ︒∠=的等腰直角三角形时，求出此时点P 的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【详解】解：A 、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D 、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．2、C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可．【详解】22243(44)34(2)1y x x x x x =---=-++-+=-++．故选：C ．【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a （x-h ）2+k 的形式，解题关键是正确配方．3、B【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．4、C【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b 不能合并同类项，（﹣ab ）2＝a 2b 2，a 2•a 4＝a 6即可求解．【详解】解：2a+5b 不能合并同类项，故A 不正确；（﹣ab ）2＝a 2b 2，故B 不正确；2a 6÷a 3＝2a 3，正确a 2•a 4＝a 6，故D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．5、D【分析】根据方程没有实数根，则24＜0b ac 解得即可．【详解】由题意可知：△＝24b ac =9﹣4c ＜0，∴c ＞94，故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．6、A【分析】连接AG 并延长交BC 于H ，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH ，再证明△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得到ADE ABC S S =2()DE BC =49，然后根据比例的性质得到△ADE 与四边形DBCE 的面积比. 【详解】解：连接AG 并延长交BC 于H ，如图，∵点G 为△ABC 的重心，∴AG ＝2GH ， ∴AG AH ＝23， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ADEABC S S ＝2()DE BC ＝（23）2＝49， ∴△ADE 与四边形DBCE 的面积比＝45．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1. 7、B【分析】先求出对角线AC 的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案.【详解】根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm ，BD=10cm∵ABCD 为菱形∴BD ⊥AC ，BO=DO=152BD cm = 2212AD BO cm -=AC=2AO=24cm∴211202S AC BD cm =⨯⨯= 故答案选择B.【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.8、C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x,∴这个点取在阴影部分的慨率是33 77 xx=故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.9、A【解析】根据△ABC的面积=12•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】设A(am,m),B(bm,m)，则：△ABC的面积=111 22Aa bAB y mm m⎛⎫⋅⋅=⋅-⋅=⎪⎝⎭，则a−b=1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键．10、A【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】∵将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴y=-12（x+3）2-2.故答案为A.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】由菱形性质得AC⊥BD,BO=118422BD =⨯= ,AO=12AC ,由勾股定理得AO=2222543AB BO -=-= ,由中位线性质得EF=132AC =. 【详解】因为，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，所以，AC ⊥BD,BO=118422BD =⨯= ,AO=12AC , 所以，AO=2222543AB BO -=-= ,所以，AC=2AO=6,又因为E ，F 分别是的边AB ，BC 边的中点.所以，EF=132AC =. 故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.12、89【分析】过点E 作EG ⊥BC 于G ，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm ，∠A=90°，12cm AD BC ==，然后根据折叠的性质可得：5A F AF '==cm ，A E AE '=，90FA E A '∠=∠=︒，ED ED ，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos ∠BA F '，再根据同角的余角相等可得A EG BA F ''∠=∠，再根据锐角三角函数即可求出A E '，从而求出A D ''，最后根据勾股定理即可求出FD '.【详解】过点E 作EG ⊥BC 于G∵矩形纸片ABCD 中，8cm AB =，12cm BC =，∴EG=AB=8cm ，∠A=90°，12cm AD BC ==根据折叠的性质5A F AF '==cm ，A E AE '=，90FA E A '∠=∠=︒，ED ED∴BF=AB －AF=3cm根据勾股定理可得：224A B A F BF ''=-=cm∴cos ∠45A B BA F A F ''==' ∵18090BA F EA G FA E '''∠+∠=︒-∠=︒，90A EG EA G ''∠+∠=︒∴A EG BA F ''∠=∠∴4cos 5EG A EG BA F A E cos ''∠==∠=' 解得：10A E '=cm∴AE=10cm ，∴ED=AD －AE=2cm∴2ED ED cm∴8A D A E ED cm ''''=-=根据勾股定理可得：2289FD A D A F ''''=+=故答案为：89.【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.13、1【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1（个）．故答案为1．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．14、15°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【详解】解：由图可知，∠AOB ＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝12∠AOB ＝12×30°＝15°．故答案为15°【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=，确定系数a ，b ，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.16、1【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解．故答案为：1．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、＞【分析】直接将(﹣12，y 2)，(﹣2，y 2)代入y ＝﹣2x，求出y 2，y 2即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣2x 的图象上有两点（﹣12，y 2），（﹣2，y 2）， ∴1212y =--＝4，y 2＝﹣22-＝2． ∵4＞2，∴y 2＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18、3 6【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可．【详解】333 sin60tan30236︒-︒=-=故答案为：36．【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）29.【解析】（1）由题意可证OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；（1）由同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性质可得∠DGB＝∠BDF；（3）由题意可得∠BOG＝90°，根据勾股定理可求GH的长．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°∴∠DAB +∠OBD ＝90°由（1）得，EF 是⊙O 的切线，∴∠ODF ＝90°∴∠BDF +∠ODB ＝90°∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD∴∠DAB ＝∠BDF又∠DAB ＝∠DGB∴∠DGB ＝∠BDF（3）连接OG ，∵G 是半圆弧中点，∴∠BOG ＝90°在Rt △OGH 中，OG ＝5，OH ＝OB ﹣BH ＝5﹣3＝1．∴GH .【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键．20、（1）见解析， A 1(2，3)；（2）见解析，A 2(4，-6)．【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得．【详解】解：（1）如下图所示：111A B C △即为所求，A 1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：222A B C △即为所求，A 2坐标为(4，−6)．【点睛】本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点．21、（1）x=8或x=1；（1）6-1或6-1【分析】（1）先移项，利用直接开平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解．【详解】解：（1）(x －5)1－9＝0（x-5）1=9∴x-5=3或x-5=-3∴x=8或x=1；（1）x 1＋4x －1＝0（x 1+4x+4）-6=0(x+1)1=6∴6或6∴6-1或6-1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22、（1）见解析；（2）27【分析】（1）连接 OB ，利用等腰三角形的性质证得2EAD ∠=∠,1E ∠=∠,再利用等角的关系得2E EAD ；（2）根据(1)可直接求得EAD ∠的度数．【详解】（1）如图，连接 OB ．AB OC =，OB OC =， ∴ AB BO =，∴2EAD ∠=∠， ∴ 122EAD EAD ∠=∠+∠=∠．又 OE OB =， ∴ 1E ∠=∠， ∴2E EAD ，（2）由（1）得 381EOD E EAD EAD ∠=∠+∠=∠=，∴ 27EAD ∠=．【点睛】此题考查圆的性质，等腰三角形的性质，题中依据AB OC =连接OB 是解题的关键.23、=12m m =或【解析】根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m 的不等式，求出m 的范围；再根据m 为正整数得出m 的值即可。

【标准答案版】闵行区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

闵行区初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分：150分考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答、在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

3.本次测试可使用科学计算器。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是（A ）AD DB =AE EC；（B ） AD AB =AE AC；（C ）DB EC =AB AC； (D)AD DB =DE BC2.将二次函数y=x 2-1的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（A ）y=（x −1）2+1 (B)y=（x +1）2+1 (C)y=(x −1)2−3 (D) y =(x +1)2+3 3.已知α为锐角，且sin α=513,那么α的余弦值为（A ）x512; (B) 125; (C 513; (D) 1213;4.抛物线y=a x 2+b+c 的图像经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（A ） a ﹥0,b ﹥0,c=0; (B) a ﹥0,b ﹤0,c=0 (C)a ＜0,b ＞0,c ＝0 (D) a ＜0,b ＜0,c=05.在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为2cm 2的区域表示的实际面积为（A ）2000000 cm 2 (B) 20000m 2 (C)4000000m 2 (D)40000m 2. 6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3.BC=6，点O 1为矩形对角线的交点，⊙O 2的半径为1. O 1O 2⊥AB ，垂足为点P ，O 1O 2=6，如果⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（A ）3次 (B)4次 (C)5次 (D)6次二，填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.如果xy =35,那么x+y y=__▲__.8.如果两个相似三角形周长的比例是2:3，那么他们的相似比是__▲__.9.已知线段AB 长为2厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ﹤BP ）,那么BP 的长是__▲__厘米。

2023_2024学年上海市闵行区九年级上册期中考试数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年上海市闵行区九年级上册期中考试数学模拟测试卷★考生注意∶1．本试卷含五个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、试卷上答题一律无效。

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

3．本次考试不能使用计算器。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在比例尺为1:6000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为3cm,则A 、B 两地间的实际距离为…………………………………………………………………（▲ ）（A ）18000 m（B ）1800 m（C ）180 m（D ）18 m2．如果两个相似三角形对应周长之比是2∶3,那么它们的对应边之比是（ ▲ ）（A ）2∶3（B ）4∶9 （C ）3∶2（D ）9∶43．已知在Rt △ABC 中,,,,那么∠B 的度数为（ ▲ ）90=∠C 1BC =AC =（A ）（B ）（C ） (D)15 30 45 604．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC 的是……………………………………………………（ ▲ ）（A ）（B ）（C ）（D ） 32=BC DE 52=BC DE 32=AC AE 52=AC AE 5．给出下列四个命题，其中真命题有…………………………………………（ ▲ ）（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是………………………………………………( ▲)（A ）S 1=S 3（B ）S 2=2S 1（C ）S 2=2S 4（D ）4231S S S S ⋅=⋅二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么▲ .b a 53==-bba 8. 已知:点P 是线段AB 的黄金分割点, 其中AP 较短，若AB ＝10，则AP ＝ ▲.9.已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72、63，则另一个三角形中最小的内角为 ▲ ．10.已知，向量与单位向量的方向相反且长度为5，那么用表示向量= ▲ ．a e ea 11.如图，已知，cm ，cm ，cm ，那么_ ▲ _cm ．321////l l l 6CH =8DH =12AB =BG =12.已知在中，，那么▲.ABC △4tan 3A =sin A =13.如图，已知在△中，是边上的一点,连结.当满足▲条件时,△∽△ABC P AB CP ABC （写一个即可）.ACP 14．如图，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小丽距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是▲米．15.如图，△中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，若ABC AC=12，AE =4，则BC16．边长为217．如图，在△ABC ∠C=90°，AC=6，BC=3，边AB 的垂直平分线交AB 边于点E ，联结DB ，那么∠的值是▲．tan DBC 18.如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =2AD ，∠BAD =45°，G C A HDB O l 1l 2l 3（第11题图）PCB(第13题图)A（第15题图）(第17题图)C(第14题图)AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是▲.三、简答题（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）19．计算：cos 45tan 60cot 451sin 30︒︒︒︒---20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，．2:1:=OC AO （1）设，，试用向量、表示向量；AB = a AD =b a b OD （2）先化简，再求作：（直接作在右图中）()7322a b a b⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭r r r r 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，，AB =14，BD 是AC 边上的中线．3sin 5A =（1）求△ABC 的面积；（2）求∠ABD 的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．（1）求坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）计算古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）（第22题图）ABCEF（第23题图）B(第20题图)(第21题图)如图，已知在△ABC 中，点E 、F 在边BC 上．（1）如果△AEF 是等边三角形，且∠BAC = 120º，求证：△ABE ∽△ACF ；（2）如果AB = AC ，，求证：．2AE EF EC =⋅22BF AF CE AE =24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在等腰直角△中，，已知、，M 为中点．ABC 90BAC ∠=︒(1,0)A (0,3)B BC （1）求点的坐标：C （2）求的大小；MOA ∠（3）在x 轴上是否存在点，使得以为P O P M 、、顶点的三角形与△相似，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．OBM P 25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分）如图，在菱形ABCD 中，BC =10，E 是边BC 上一点，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为点H ，点G 在边AD 上，且GD =CE ，联结GE ，分别交BD 、CH 于点M 、N .（1）已知，53sin =∠DBC ①当EC =4时，求△BCH 的面积：②当时，求CE 的值；1CH HM =+（2）延长AH 交边BC 于点P ，当设CE =x ，请用含x 的代数式表示的值.CNHP (第24题图)备用图(第25题图)答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ；2．A ；3．D ；4．D ；5．B ；6．C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；8．； 9．；10．；11．；2315−5545°5a e →→=-48712．；13．∠B=∠ACP(或，答案不唯一)；14．；15．24；16．452AC AP AB =⋅4；17．；34三、解答题（本大题共7题，共78分）19. 解：原式--------（每个值得2分，共8分）1----------------------（结果2分）120.解：（1）12AO OC =----------------------------------（1分）13AO AC ∴=//AD BC----------------------------------（1分）13OD AO BD AC ∴==∴----------------------------------（1分）OD =BD =(BA +AD )=----------------------------------（1分）13(−a +b )(第20题图)=----------------------------------（1分）b−a（2）73()()22a b a b →→→→+-+=----------------------------------（1分）733222a b a b →→→→+--=----------------------------------（1分）122a b →→-画图（图略）及标注各向量----------------------------------2分写结论----------------------------------（1分）21.解（1）过点C 作，点H 为垂足------------------（1分）CH AB ⊥在Rt △BCH 中，∠BHC =90°,∠CBH =45°△BCH 是等腰直角三角形∴------------------（1分）CH BH ∴=在Rt △ACH 中，∠AHC =90°sin CH A AC ∴=3sin 5A =设，则∴3CH BH x ==5AC x=222AH CH AC += ------------------（1分）4AH x ∴=，解得------------------（1分）∴4314AB AH BH x x =+=+=2x =6CH ∴=.------------------（1分）111464222ABC S AB CH ∆∴=⋅=⨯⨯=（2）过点D 作，点M 为垂足-------------------（1分）DM AB ⊥//DM CH∴------------------（1分）AD AM DMAC AH CH ∴==D 为AC 中点12AD AC ∴=由（1）知：CH=6,AH=8------------------（1分）3,4DM AM ∴==------------------（1分）10BM AB AM ∴=-=在Rt △BDM 中，∠DMB =90°.------------------（1分）10cot 3ABD BM DM ∴==∠22.解（1）过点A 作，点H 为垂足-------------------（1分）AH PQ ⊥由题意知：-------------------（1分）152.412AH PH ==设，则5AH x =12PH x =在Rt △APH 中，∠AHP =90°222AH PH AP ∴+=即22(5x)(12x)26+=解得-------------------（1分）2x =-------------------（1分）510AH x ∴==答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米.-------------------（1分）（2）过点C 作，点M 为垂足CM PQ ⊥在Rt △BMP 中，∠BMP =90°,∠BPM =45°-------------------（1分）PM BM ∴=由（1）知1224PH x ==设，则AC HM a ==24PM BM a==+-------------------（1分）14BC a ∴=+在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,∠BAC =76°∠BAC =-------------------（1分）tan ∴BCAC即，解得14 4.01aa+≈ 4.6a ≈-------------------（1分）1414 4.619BC a ∴=+≈+≈答：古塔BC 的高度为19米-------------------（1分）23.证明（1）△AEF 是等边三角形∴60AEF AFE EAF ∠=∠=∠=180120AEB AEF ∠=-∠=∴ 180120AFC AFE ∠=-∠=-------------------（2分）AEB AFC ∠=∠∴∠BAC = 120º60BAE CAF ∴∠+∠=在△ABE 中，120AEB ∠=（第22题图）60B BAE ∴∠+∠=-------------------（2分）B CAF ∴∠=∠△ABE ∽△ACF -------------------（1分）∴（2）2AE EF EC=⋅ AE EFEC AE∴=AEF CEA∠=∠ △AEF ∽△CEA∴-------------------（1分）EAF C ∴∠=∠AB = ACB C∴∠=∠B EAF ∴∠=∠BFA AFE∠=∠ △BAF ∽△CEA -------------------（1分）∴-------------------（2分）22BAFCEAS AF AE S ∆∆∴=过点A 作，点H 为垂足AH BC ⊥则-------------------（2分）1212BAF CEABF AHS BFS CE CE AH ∆∆⋅==⋅-------------------（1分）∴22BF AF CE AE =24.解（1）过点C 作轴，点D 为垂足CD x ⊥90CDA =∴∠在等腰直角△ABC 中，90BAC ∠=,90BAO C AB AC AD ∠+∠=∴= 90BAO OBA ∠+∠= OBA CAD∠=∠∴(1,0),B(0,3)A 1,3OA OB ∴==在△OAB 和△DCA 中：90OBA CAD BOA CD AB AC A ∠=∠∠=∠⎪==⎧⎪⎨⎩∴△OAB ≌△DCA （A.A.S ）-------------------（2分）-------------------（1分）3,1AD OB CD OA ∴====-------------------（1分）(4,1)C ∴（2）过点M 作轴，点H 为垂足MH x ⊥则//MH CD-------------------（1分）CM DHBM OH∴=M 为BC 中点∴H 为OD 中点，-------------------（1分）122OH OD ==∴MH 为梯形CDOB 的中位线-------------------（1分）11(CD OB)(13)222MH ∴=+=+=，△OMH 为等腰直角三角形MH OH ∴=-------------------（1分）45MOA =∴∠ （3）由（2）知45BOM MOD ∠=∠=∴点P 只能在轴正半轴x 设，则(m,0)P OM m =①OM OM OB OP=3OP OB ∴==-------------------（2分）(3,0)P ∴②OM OPOB OM=，解得=83m =-------------------（2分）8(,0)3P ∴25.解（1）①联结AC 交BD 于点O 在菱形ABCD 中，AC BD ⊥在Rt △OBC 中，∠BOC =90°5sin 3OC MBC BC ∠==∴∵BC =10-------------------（1分）6OC ∴=∵EC=4∴BE=BC-EC=6在Rt △OBC 中，∠BOC =90°5sin 3HE HBE BE ∠==∴∴HE=185∴-------------------（1分）245=-------------------（2分）11247262255BCH S BH OC ∆∴=⋅=⨯⨯=（1）在菱形ABCD 中，BC=CD=AD ∵GD=CE∴GD CE AD BC =∴EG//CD ∴BE EMBC CD=∴BE=EM ∵EH ⊥BD∴BH=MH-------------------（1分）∵1CH HM =+∴1CH BH =+过点H 作轴，点R 为垂足-------------------（1分）HR BC ⊥设HR=,则BR=, BH=,CH=, CR=3a 4a 5a 51a +104a -在Rt △HRC 中，∠HRC =90°222HR CR CH ∴+=即，解得-------------------（1分）222(3)(104)(51)a a a +-=+1110a =-------------------（1分）1152BH a ∴==558BE ∴=-------------------（1分）25108CE BE ∴=-=（2）延长CH 交AB 于点Q-------------------（1分）设,则BE=10-CE x =x根据以上可知：BH=MH ，EG//CD BH HQMH HN∴=∴HQ=HN-------------------（1分）易得HQ=HP∴HP=HN-------------------（1分）//ME CD HN HMCN DM∴=//BCAD -------------------（1分）10BM BE x DM DG x -∴==102HM x DM x-∴=102HN xCN x-∴=即-------------------（1分）102HP x CN x -=。

2023年上海市闵行区九年级上学期期末(中考一模)数学卷含详解

九年级数学练习一、选择题：1.下列图形中一定是相似形是（）A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形2.如图，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE＝10，那么CE 等于（）A.103B.203C.52D.1523.如图，己知在Rt ABC △中，90,,ACB B CD AB β∠=︒∠=⊥，垂足为点D ，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是（）A.AD BDB.AC ABC.AD ACD.CD BC4.下列说法正确的是（）A.如果e为单位向量，那么||a a e=B.如果a b =-，那么abC.如果a b、都是单位向量，那么a b=D.如果||||a b = ，那么a b= 5.抛物线22y x =向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A.(3,0)- B.(3,0)C.(0,3)- D.(0,3)6.如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果3AC BDOC OD==，且量得4cm CD =，则零件的厚度x 为（）A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.1cm二、填空题：7.如果3(0)a b b =≠，那么a bb+=___________．8.化简：22(3)33a b b -+-=___________．9.已知2()2f x x x =+，那么(1)f 的值为___________．10.抛物线22y x =在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．11.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为___________．12.设点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，那么线段AP 的长是___________．13.在直角坐标平面内有一点(512)A ，，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么sin θ的值为___________．14.己知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点（不与端点重合），要使得ADE V 与ABC 相似，那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．15.已知一斜坡的坡角为30︒，则它坡度i=___________．16.如图，一艘船从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距___________海里．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为___________．18.阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，4,5AB AD ==，点E 在边AD 上，且2AE =，联结BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为___________．三、解答题：19.)11311+cos308-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．20.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE BC ∥，且DE 经过ABC 的重心，设,AB a AC b ==uu u r r uuu r r ．（1）DE =___________（用向量,a b表示）；（2）求作：13a b +r r ．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.己知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．（1）求直线AB 的表达式；（2）将抛物线223y x x =-++沿x 轴正方向平移(0)m m >个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB ∠的余切值．22.2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度10.6BD =米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角45︒，顶部B 处的仰角为53︒，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）23.己知：如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，DF AC ⊥，DF 与CE 相交于点F ，AF的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）求证：2CD DG BD =⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线2y ax bx =+经过(1,3)(2,0)A B -、，点C 是该抛物线上的一个动点，连接AC ，与y 轴的正半轴交于点D ．设点C 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当32DC AD =时，求点C 到x 轴的距离；（3）如果过点C 作x 轴的垂线，垂足为点E ，连接DE ，当23m <<时，在CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．25.如图1，点D 为ABC 内一点，联结,BD CBD BAC ∠=∠，以BD BC 、为邻边作平行四边形,DBCE DE 与边AC 交于点F ，90ADE ∠=︒．（1）求证：ABC ECF ∽；（2）延长BD ，交边AC 于点G ，如果CE FE =，且ABC 的面积与平行四边形DBCE 面积相等，求AGGF的值；（3）如图2，联结AE ，若DE 平分,5,2AEC AB CE ∠==，求线段AE 的长．九年级数学练习一、选择题：1.下列图形中一定是相似形的是（）A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形【答案】A【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．2.如图，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE ＝10，那么CE 等于（）A.103B.203C.52D.152【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可完成．【详解】∵AB CD EF ∥∥∴3BC ADCE DF==∴BC =3CE ∵BC +CE =10∴3CE +CE =10∴52CE =故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键．3.如图，己知在Rt ABC △中，90,,ACB B CD AB β∠=︒∠=⊥，垂足为点D ，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是（）A.AD BDB.AC ABC.AD ACD.CD BC【答案】A【分析】根据正弦定义解答即可．【详解】在Rt ABC △中，sin sin ACB ABβ==，故B 正确，不符合题意；在Rt BCD 中，sin sin CDB BCβ==，故D 正确，不符合题意；∵90,90ACD A B A ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ACD B ∠=∠，在Rt ACD △中，sin sin ADACD ACβ=∠=，故C 正确，不符合题意；无法说明sin ADBDβ=，故A 不一定正确，符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在Rt ABC ∆中，若90︒∠=C ，则∠A 的正弦等于∠A 的对边比斜边，∠A 的余弦等于∠A 的邻边比斜边，∠A 的正切等于∠A 的对边比邻边．4.下列说法正确的是（）A.如果e为单位向量，那么||a a e= B.如果a b =- ，那么a bC.如果a b 、都是单位向量，那么a b= D.如果||||a b = ，那么a b= 【答案】B【分析】向量有方向，大小，加减运算，根据相关的概念和运算方法即可求解．【详解】解：A 选项，如果e 为单位向量，且e 与a的方向相同，那么||a a e =，故不符合题意；B 选项，如果a b =-，大小相同，方向相反，那么ab，故符合题意；C 选项，如果a b 、都是单位向量，那么a b= ，方向不确定，故不符合题意；D 选项，如果||||a b = ，那么a b =，模相等，方向不确定，故不符题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查向量的基本知识，掌握向量的大小，方向，模的基础知识是解题的关键．5.抛物线22y x =向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A.(3,0)-B.(3,0)C.(0,3)-D.(0,3)【答案】C【分析】根据平移的性质，求出新抛物线的解析式，再求顶点坐标即可求解．【详解】解：抛物线22y x =向下平移3个单位得，223y x =-，∴根据顶点坐标公式得，00222b x a =-=-=⨯，把0x =代入223y x =-得，=3y -，∴顶点坐标为：(0,3)-．故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的平移的性质，顶点坐标的计算方法，掌握平移的性质，顶点坐标的计算公式是解题的关键．6.如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果3AC BDOC OD==，且量得4cm CD =，则零件的厚度x 为（）A.2cmB.1.5cmC.0.5cmD.1cm【答案】D【分析】求出AOB 和COD 相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB ，再根据外径的长度解答．【详解】解：∵3AC BDOC OD==，∴2AO BOOC OD==，∵AOB COD ∠∠=，∴AOB COD ∽，∴2ABCD=，∵4cm CD =，∴8AB =cm ，∵外经为10cm ，∴8210x +=，∴1x =．故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB 的长．二、填空题：7.如果3(0)a b b =≠，那么a bb+=___________．【答案】4【分析】将3(0)a b b =≠代入a bb+，约分化简即可求解．【详解】解：∵3(0)a b b =≠，∴344a b b b bb b b++===，故答案为：4．【点睛】本题主要考查代入求值，掌握整体代入的方法，化简求值的方法是解题的关键．8.化简：22(3)33a b b -+-=___________．【答案】2a-【分析】根据有理数的混合运算，结合向量的加减运算即可求解．【详解】解：22222(3)(3)233333a b b a b b a -+-=⨯-+⨯-=-，故答案为：2a -．【点睛】本题主要考查向量的加减运算，理解和掌握向量的加减运算方法，有理数的混合运算是解题的关键．9.已知2()2f x x x =+，那么(1)f 的值为___________．【答案】3【分析】把1x =代入2()2f x x x =+计算即可求解．【详解】解：2(1)1213f =+⨯=，故答案为：3．【点睛】本题主要考查的函数的代入求值，掌握函数的代入求值的计算方法是解题的关键．10.抛物线22y x =在对称轴的左侧部分是_________的（填“上升”或“下降”）．【答案】下降【分析】根据二次函数的性质解答．【详解】解：∵20a =>，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线0x =，∴在对称轴左侧部分y 随着x 的增大而减小．故答案为：下降．【点睛】本题主要考查抛物线的性质，熟记抛物线的性质是解题的关键．11.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个三角形的面积之比为___________．【答案】4:9##49【分析】根据面积比等于相似比的平方，由此即可求解．【详解】解：根据面积比等于相似比的平方，得：这两个三角形的面积之比为4:9，故答案为：4:9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形中面积比等于相似比的平方是解题的关键．12.设点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，那么线段AP 的长是___________．1-##1-【分析】黄金分割点的值是12，根据黄金分割点的定义即可求解．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点(),2AP BP AB >=，∴12AP AB -=,∴1AP =，1．【点睛】本题主要考查黄金分割点的定义，掌握黄金分割点的定义，比值是解题的关键．13.在直角坐标平面内有一点(512)A ，，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为θ，那么sin θ的值为___________．【答案】1213【分析】根据锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解即可．【详解】解：∵在直角坐标平面内有一点(512)A ，，∴13OA ==，∴12sin 13θ=．故答案为：1213．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理等知识点，掌握锐角三角函数的定义成为解答本题的关键．14.己知D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点（不与端点重合），要使得ADE V 与ABC 相似，那么添加一个条件可以为___________（只填一个）．【答案】ADE B ∠=∠或ADE B ∠=∠或DE BC∥【分析】判断ADE V 与ABC 相似，根据相似的判断条件即可求解．【详解】解：判断两个三角形相似的条件有：有两个角对应相等，则两个三角形相似；两边对应成比例，夹角相等，则两个三角形相似；过三角形两边的点的线段平行与第三边，则两个三角形相似，∵BAC DAE ∠=∠，∴当ADE B ∠=∠时，ADE V 与ABC 相似；当ADE B ∠=∠时，ADE V 与ABC 相似；当DE BC ∥时，ADE V 与ABC 相似．故答案为：ADE B ∠=∠或ADE B ∠=∠或DE BC ∥．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，理解和掌握三角形相似的判定的条件是解题的关键．15.已知一斜坡的坡角为30︒，则它坡度i=___________．【答案】33【分析】由于斜坡的坡角为30︒，而坡度为坡角的正切，由此即可确定个斜坡的坡度i .【详解】解：∵斜坡的坡角为30︒，∴这个斜坡的坡度3303i tan =︒=故答案为：3【点睛】此题主要考查了解直角三角形应用-坡度的问题，解题的关键是根据题意正确画出图形，然后利用三角函数即可解决问题．16.如图，一艘船从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，再从B 处向正东方向行驶8千米到C 处，此时这艘船与出发点A 处相距___________海里．【答案】7【分析】从A 处向北偏西30︒的方向行驶5海里到B 处，可知30BAD ∠=︒，5AB =，从B 处向正东方向行驶8千米，可知8BC =，且=60B ∠︒，如图所示（见详解），根据直角三角形的勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，∴30BAD ∠=︒，5AB =，∴1522BD AB ==，532AD =，∵8BC =，90ADC ∠=︒，∴511822DC =-=，∴7AC ==，故答案为：7．【点睛】本题主要考查方位角与直角三角形的勾股定理的综合，掌握方位角的表示，角度的关系，勾股定理是解题的关键．17.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，9AB =，cot 2A =，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，将ABC 沿着折痕DE 翻折后，点A 恰好落在线段BC 的延长线上的点P 处，如果BPD A ∠=∠，那么折痕DE 的长为___________．【答案】【分析】过点D 作DF AC ⊥于点F ，首先根据题意可证得DF BC ∥，90BDP ∠=︒，1tan tan 2BC BD A BPD AC PD =∠===，根据勾股定理即可求得5BC =，5AC =，再由折叠的性质可知：AE PE =，AD PD =，即可求得3BD =，6AD PD ==，再根据勾股定理即可求得BP =，5CP =，由DF BC ∥，可证得ADE ABC △△∽，23DF AF AD BC AC AB ===，据此即可求得5DF =，1255AF =，5FC =，再根据勾股定理即可求得5EC =，255EF =，据此根据勾股定理即可求得结果．【详解】解：如图：过点D 作DF AC ⊥于点F ，90AFD C \Ð=Ð=°，DF BC ∴∥，A B ∠∠=︒+90，BPD A ∠=∠ ，90BPD B ∴∠+∠=︒，90BDP ∴∠=︒，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，cot 2A =，11tan cot 2A A ∴==，1tan tan 2BC BD A BPD AC PD ∴=∠=== 在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，22249BC BC ∴+=，解得955BC =，1855AC ∴=，由折叠的性质可知：AE PE =，AD PD =，91tan 2PD BPD PD -∴∠==，解得6PD =，3BD ∴=，6AD PD ==在Rt BPD △中，222BD PD BP +=，BP ∴=，956555CP BP BC ∴=-==，D F B C ∥ ，ADF ABC ∴ ∽，6293DF AF AD BC AC AB ∴====，239518555=解得5DF =，5AF =，185********FC AC AF ∴=-==，在Rt ECP △中，222EC CP PE +=，2226518555EC EC ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5EC =，555EF EC FC ∴=-==，在Rt DEF △中，222DE DF EF =+，DE ∴==，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正切的定义，作出辅助线及准确找到各线段之间的关系是解决本题的关键．18.阅读：对于线段MN 与点O （点O 与MN 不在同一直线上），如果同一平面内点P 满足：射线OP 与线段MN 交于点Q ，且12OQ OP =，那么称点P 为点O 关于线段MN 的“准射点”．问题：如图，矩形ABCD 中，4,5AB AD ==，点E 在边AD 上，且2AE =，联结BE ．设点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，且点F 在矩形ABCD 的内部或边上，如果点C 与点F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为___________．【答案】d ≤≤【分析】设AF 交BE 于点Q ，由点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”可得AQ QF =，过点F 作GH BE ∥交AD 于点G ，交BC 于点H ，由平行线分线段成比例定理得2AE EG ==，AQ Q F '''=，连接CG ，求出CG 的长，作CM GH ⊥于M ，求出CM 的长即可．【详解】如图，设AF 交BE 于点Q ，∵点F 是点A 关于线段BE 的“准射点”，∴12AQ AF =，∴Q 是AF 的中点，即AQ QF =，过点F 作GH BE ∥交AD 于点G ，交BC 于点H ，∴1AQ AE AQ QF EG Q F '===''，∴2AE EG ==，AQ Q F '''=，∴点F 在线段GH 上，连接CG ，则CG ===．作CM GH ⊥于M ，∵,GH BE AD BC ∥∥，∴四边形BEGH 是平行四边形，∴GH BE ===，2BH EG ==，∴3CH =．∵1122CGH S GH CM CH CD ∆=⋅=⋅，∴CH CD CM GH ⋅==∴d 的取值范围是d ≤≤．【点睛】本题考查了新定义，矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积公式，平行线分线段成比例定理，以及平行四边形的判定与性质，判断出点F 的位置是解答本题的关键．三、解答题：19.)11311+cos308-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．【答案】【分析】根据算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值分别化简后再计算加减法．)11311+cos308-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭)111222=+-+，=．【点睛】此题考查计算能力，掌握算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值是解题的关键．20.如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE BC ∥，且DE 经过ABC 的重心，设,AB a AC b ==uu u r r uuu r r ．（1）DE = ___________（用向量,a b 表示）；（2）求作：13a b +r r．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】（1）2233b a -r r （2）见解析【分析】（1）由DE BC ∥，DE 经过ABC 的重心，可得::2:3AD AB DE BC ==，即可求得DE ；（2）过点B 作BD AC ∥，在BD 上截取13BE AC =，连接AE ，AE 即为所求．【小问1详解】解：∵DE BC ∥，DE 经过ABC 的重心，∴::2:3AD AB DE BC ==，∵,AB a AC b ==uu u r r uuu r r，∴22,33AD a AC b ==uuu r r uuu r r，∴2233DE b a =-uuu r r r ，故答案为：2233b a -r r ．【小问2详解】如图：过点B 作BD AC ∥，在BD 上截取13BE AC =，连接AE ，AE 即为所求．【点睛】本题主要考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的运算法则．21.己知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．（1）求直线AB 的表达式；（2）将抛物线223y x x =-++沿x 轴正方向平移(0)m m >个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB ∠的余切值．【答案】（1）3y x =+（2）4【分析】（1）根据题意可知(0,3)A ，(1,4)B ，用待定系数法即可求解；（2）由(1,4)B 沿x 轴正方向平移m 个单位，得(1,4)C m +，顶点C 恰好落在反比例函数的图像16y x =上，可求出3m =，延长CB 交y 轴的正半轴于点D ，在Rt ADC 中，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，∴(0,3)A ，由223y x x =-++，得2(1)4y x =--+，∴(1,4)B ，设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+≠，∴34b k b =⎧⎨+=⎩，∴1,3k b ==，∴直线AB 的表达式为3y x =+．【小问2详解】解：由(1,4)B 沿x 轴正方向平移m 个单位，得(1,4)C m +，又∵顶点C 恰好落在反比例函数的图像16y x=上，∴4(1)16m +=．∴3m =，即(4,4)C ，如图所示，延长CB 交y 轴的正半轴于点D ，得4,1CD AD ==，在Rt ADC 中，90ADC ∠=︒，∴cot 4CD ACB AD∠==．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数，反比例函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，函数图像交点坐标的计算及余切值的计算方法是解题的关键．22.2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度10.6BD =米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．己知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A 处测得飞船底部D 处的仰角45︒，顶部B 处的仰角为53︒，求此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）【答案】此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为32.1米【分析】设此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为x 米，在Rt ACD 中根据tan DAC CD AC ∠=得到CD x =，之后在Rt ACB 中根据tan BC BAC AC∠=得到 1.33BC x =，根据10.6BC CD -=进而得到答案．【详解】解：设此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为x 米．由题意，得10.6,45,53,90,BD DAC BAC C AC x =∠=︒∠=︒∠=︒=．在Rt ACD 中，90C ∠=︒，∵tan DAC CDAC∠=∴tan tan 45CD AC DAC x x=⨯∠=︒=在Rt ACB 中，90C ∠=︒，∵tan BCBAC AC∠=∴tan tan 53 1.33BC AC BAC x x=⨯∠==︒∵10.6BD =∴10.6BC CD -=，即1.3310.6x x -=；32.1x ≈（米）．答：此时观测点A 到发射塔CD 的水平距离为32.1米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．23.己知：如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，DFAC ⊥，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：ABD ACE ∠=∠；（2）求证：2CD DG BD =⋅．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，AB AC =，可知AD AE =，可证BAD CAE ≌，由此即可求解；（2）根据题意可证BAD AGD ∽△△，则2AD DG BD =⋅，AD CD =，由此即可求解．【小问1详解】证明：∵点D 、E 分别是边AC AB 、的中点，∴11,22AD AC AE AB ==，∵AB AC =，∴AD AE =，∵,,AD AE DAB EAC AB AC =∠=∠=；∴BAD CAE ≌，∴ABD ACE ∠=∠．【小问2详解】证明：∵点D 是边AC 的中点，DFAC ⊥，∴,FA FC AD CD ==，∴FAD ACE ∠=∠，∵ABD ACE ∠=∠，∴ABD FAD ∠=∠，∵ADB GDA ∠=∠，∴BAD AGD ∽△△，∴BD AD AD GD=，∴2AD DG BD =⋅．∵AD CD =，∴2CD DG BD =⋅．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形相似的性质，掌握三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线2y ax bx =+经过(1,3)(2,0)A B -、，点C 是该抛物线上的一个动点，连接AC ，与y 轴的正半轴交于点D ．设点C 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当32DC AD =时，求点C 到x 轴的距离；（3）如果过点C 作x 轴的垂线，垂足为点E ，连接DE ，当23m <<时，在CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x=-（2）34（3）存在；45︒【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点C 作y 轴的垂线，垂足为点N ，过点A 作y 的垂线，垂足为点M ，设点()22,2C m m m -，证明AMD CND ∽，求出132m =-，232m =，然后分两种情况进行讨论，求出结果即可；（3）过点C 作y 轴的垂线，垂足为点P ，过点A 作CP 的垂线，垂足为点Q ，设点C 的坐标为()2,2m m m -，求出23DP m m =-+，得出EO DO =，在Rt DOE △中，根据90DOE ∠=︒，tan 1EO EDO DO∠==，得出45EDO ∠=︒，即可得出答案．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax bx =+经过(1,3)A -和(2,0)B ，∴3420a b a b -=⎧⎨+=⎩，∴1,2a b ==-，∴该抛物线的表达式为22y x x =-．【小问2详解】解：过点C 作y 轴的垂线，垂足为点N ，过点A 作y 的垂线，垂足为点M，如图所示：设点()22,2C m m m -，∵()1,3A -，∴1AM =，CN m =，∵AM y ⊥轴，CN y ⊥轴，即90AMD CND ∠=∠=︒，∵MDA CDN ∠=∠，∴AMD CND ∽，∴CN DC AM AD=，即312m=，解得：132m =-，232m =，①当32m =-时，点321,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线AC 的解析式为()1110y k x b k =+≠，将()1,3A -，321,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：1111321342k b k b =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：119232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AC 的解析式为9322y x =--，令0x =代入得：32y =-，则30,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时点D 在y 轴的负半轴，不符合题意，舍去；②当32m =时，点33,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线AC 的解析式为()2220y k x b k =+≠，将()1,3A -，33,24C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：222233342k b k b =-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：223232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC 的解析式为3322y x =-+，令0x =代入得：32y =，则30,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，符合题意，则点C 到x 轴的距离为34．【小问3详解】解：存在，45DEC ∠=︒．过点C 作y 轴的垂线，垂足为点P ，过点A 作CP 的垂线，垂足为点Q，如图所示：由题意得1PQ =，点C 的坐标为()2,2m m m -，∵AQ y ∥轴，得CP DP CQ AQ=，∴()2132m DP m m m =+--，∴23DP m m =-+，∵DO DP PO =+，22PO m m =-，∴DO m =，∵EO m =，∴EO DO =，在Rt DOE △中，90DOE ∠=︒，tan 1EO EDO DO∠==，∴45EDO ∠=︒∵CE y ∥轴，∴45DEC EDO ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求一次函数解析式，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，特殊角的三角函数值，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，注意分类讨论．25.如图1，点D 为ABC 内一点，联结,BD CBD BAC ∠=∠，以BD BC 、为邻边作平行四边形,DBCE DE 与边AC 交于点F ，90ADE ∠=︒．（1）求证：ABC ECF ∽；（2）延长BD ，交边AC 于点G ，如果CE FE =，且ABC 的面积与平行四边形DBCE 面积相等，求AG GF 的值；（3）如图2，联结AE ，若DE 平分,5,2AEC AB CE ∠==，求线段AE 的长．【答案】（1）详见解析（2）2（3）2AE =-【分析】（1）平行四边形DBCE 中，BC DE ∥，CBD E ∠=∠，可求出BAC E ∠=∠，BC DE ∥，由此即可求证；（2）延长AD 交BC 于点H ，过点A 作AQ BC ∥，交射线BG 于点Q ，ABC CEF △∽△，由ABC 的面积与平行四边形的面积相等，可知2AH DH =，由AQ BC ∥，得AQ AD BH DH =，由DE BC ∥，得DF AD CH AH =，设2BH x =，则2HC x =，进一步得2,AQ x DF x ==，由此即可求解；（3）延长BD ，交AC 于点M ，交边AE 于点P ，由ABC CEF △∽△，可得52AB AC BC CE EF CF ===，设5,5BC m AC n ==，得2,2CF m EF n ==，根据BD CE ∥，得1,2DM FM DF AM PM AP CE CF EF AC CE AE =====，得2,1CE PM ==，52,522FM n m DF m n =-=-，由此即可求解．【小问1详解】解：在平行四边形DBCE 中，BC DE ∥，CBD E ∠=∠，又∵CBD BAC =∠∠，∴BAC E ∠=∠，∵BC DE ∥，∴BCA EFC ∠=∠，∴ABC ECF △∽△．【小问2详解】解：如图所示，延长BD 交AC 于点G ，过点A 作AQ BC ∥，交射线BG 于点Q ，∵ABC ECF △∽△，∴AB AC EC EF=，又∵CE FE =，∴AB AC =，如图所示，延长AD 交BC 于H ，由BC DE ∥，得90ADE AHC ∠=∠=︒，即AH BC ⊥，∵ABC 的面积与平行四边形的面积相等，∴12BC AH BC DH ⋅=⋅，即2AH DH =，∴AD DH =，∵,AB AC AH BC =⊥，∴BH CH =，∵AQ BC ∥，得AQ AD BH DH=，∵DE BC ∥，得DF AD CH AH=，设2BH x =，则2HC x =，则2,AQ x DF x ==，AQ BC ∥，DE BC ∥，得DE AQ ∥，∴2AG AQ GF DF==．【小问3详解】解：如图所示，延长BD ，交AC 于点M ，交边AE 于点P，由ABC ECF △∽△，∴52AB AC BC EC EF CF ===，设5,5BC m AC n ==，得2,2CF m EF n ==，由BD CE ∥，得PDE DEC ∠=∠，又AED DEC ∠=∠，∴PDE AED ∠=∠，∴PD PE =，在Rt ADE △中，90,90ADP PDE DAE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴DAE ADP ∠=∠，∴PD PA =，∴,2PE PA AE DP ==．由BD CE ∥，得1,2DM FM DF AM PM AP CE CF EF AC CE AE =====，由2,1CE PM ==，由52,522FM n m DF m n =-=-，∴52522222n m m n DM m n --==，∴n =，∴2DM =-，由21DP =-+，得2AE =-．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定和性质，掌握三角形相似的判断和性质,根据题意列出方程是关键．。

2022年上海市闵行区闵行区莘松中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．方程x 2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是A ．2(1)5x +=B ．2(1)5x -=C ．2(1)6x +=D ．2(1)6x -= 2．如图，二次函数2y ax bx c =++的最大值为3，一元二次方程20ax bx c m ++-=有实数根，则m 的取值范围是A ．m ≥3B ．m ≥-3C ．m ≤3D ．m ≤-33．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，若AB=4，=22AC ，则O 到AC 的距离为( )A ．1B ．2C ．2D ．225．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且E 为OB 的中点，∠CDB=30°，CD=43，则阴影部分的面积为（）A ．πB ．4πC ．43πD ．163π 6．如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标是(1,)m ，给出下列结论：①0abc <；②20a b +=；③24()0b a c m --=；④30a c +>；⑤0a b c -+>．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．sin30°等于( )A 3B ．12C ．22D 38．下列说法正确的是（）A ．25人中至少有3人的出生月份相同B ．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C ．天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D ．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是129．如图，在菱形ABCD 中，80ABC ∠=，E 是线段BD 上一动点（点E 不与点B D ，重合），当ABE ∆是等腰三角形时，EAD ∠=（）A ．30°B ．70°C ．30°或60°D ．40°或70°10．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A ．35B ．25C ．23D ．11011．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A 处，则小明的影长为（）米．A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别是()2,2A ，()5,5B ，若二次函数2y ax bx c =++的图象过,A B 两点，且该函数图象的顶点为(),M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的值为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）与y ＝k x（x ＞0）的图象上，若▱ABCD 的面积为4，则k 的值为：_____．15．如图，在等边三角形ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上的一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．16．如图，AB ∥DE ，AE 与BD 相交于点C ．若AC ＝4，BC ＝2，CD ＝1，则CE 的长为_____．17．已知反比例函数6y x =，在其位于第三像限内的图像上有一点M ，从M 点向y 轴引垂线与y 轴交于点N ，连接M 与坐标原点O ，则ΔMNO 面积是_____．18．已知抛物线2 0y ax bx c a =++≠（）与 x 轴交于,A B 两点，若点 A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线2x =，则点B 的坐标为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图象与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形.（1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P沿线段AD从A到D，同时动点Q沿线段CA从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动过程中能否存在PQ AC⊥？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？20．（8分）如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且53AEDE=，CE交BD于点F．（1）若15BF=，求DF的长；（2）如图②，若延长BA和CE交于点P，8AB=，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．21．（8分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价10元时，日均销售量560瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶.（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？22．（10分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=26，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．23．（10分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=34OB=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤kx的解集；（1）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由24．（10分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为1A、2A，图案为“黑脸”的卡片记为B）.25．（12分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.26．一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知当x ＝0时，h＝1；当x＝10时，h＝1．（1）求h关于x的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知2+25x x =，即2+216x x +=，配方为()216x +=.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.2、C【解析】方程ax 2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax 2+bx+c （a≠0）平移m 个单位与x 轴有交点，结合图象可得出m 的范围．【详解】方程ax 2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax 2+bx+c （a≠0）平移m 个单位与x 轴有交点，又∵图象最高点y=3，∴二次函数最多可以向下平移三个单位，∴m≤3，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．3、B【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B 符合故选：B.【点睛】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.4、C【分析】连接OC ，BC,过点O 作OD ⊥AC 于D ，可得OD//BC ，利用平行线段成比例可知12AD AO AC AB == 和AD=12AC =222AD OD OA ，列出方程2222OD +=，即可求出OD 的长.【详解】解：连接OC ，BC,过点O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ADO=90°，∵AB 为O 的直径，AB=4，=22AC ，∴∠ACB=90°，OA=OC=122AB =， ∴OD//BC， ∴12AD AO AC AB ==， ∴AD=122AC = 在t R ADO ∆中，222AD OD OA ， ∴2222)2OD +=，解得2；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.5、D【分析】根据圆周角定理求出∠COB ，进而求出∠AOC ，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC 的长，再结合扇形面积求出答案．【详解】解：∵30CDB ∠=︒，∴260COB CDB ∠=∠=︒，∴120AOC ∠=︒，∵CD AB ⊥，3CD = ∴==23CE DE 90OEC ∠=︒， ∴460CE OC sin ==︒， ∴阴影部分的面积为21204163603ππ⨯=，故选：D ．本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC 的长和∠AOC 的度数是解此题的关键．6、C【分析】①根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y 轴的交点的位置即可判断出a,b,c 的正负，从而即可判断结论是否正确；②根据对称轴为1x =即可得出结论；③利用顶点的纵坐标即可判断；④利用1x =-时的函数值及a,b 之间的关系即可判断；⑤利用1x =-时的函数值，即可判断结论是否正确．【详解】①∵抛物线开口方向向上，0a ∴> ． ∵对称轴为b x 02a =-> ， ∴0b < ．∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴0c < ，∴0abc >，故错误； ②∵对称轴为12b x a=-= ， ∴2b a =- ， 20a b ∴+= ，故正确； ③由顶点的纵坐标得，244ac b m a-=， ∴244ac b am -=，∴2440b am ac +-=，∴24()0b a c m --=，故正确；④当1x =-时，30y a b c a c =-+=+> ，故正确；⑤当1x =-时，0y a b c =-+> ，故正确；所以正确的有4个，故选：C ．本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7、B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题．详解：sin30°=12．故选B ．点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．8、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；B 、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C 、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D 、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是13，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．9、C【分析】根据ABE ∆是等腰三角形，进行分类讨论【详解】ABCD 是菱形，80ABC ∠=40,100ABD ADB BAD ∴∠=∠=︒∠=︒，()1AE BE =40,1004060BAE EAD ∴∠=︒∠=︒-︒=︒()2AE BE =1804070,10070302BAE EAD ︒-︒∴∠==︒∠=︒-︒=︒ ()3,AE AB E D =和重合，所以选C10、B【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为42 105=．故选：B．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11、B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．12、B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故CO OMAB AM=，进而得出AM的长即可得出答案．【详解】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，∴CO OM AB AM=，即8201.6AMAM+=解得：AM＝1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBA ∽△MCO 是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、±1，13± 【分析】先将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++，消去c 可得出b=1-7a ，c=10a ，得出x M =-2b a =712a a-，y M =224914144ac b a a a a--+-=.方法一：分以下两种情况：①a ＞0，画出示意图，可得出y M =0,1或2，进而求出a 的值；②a ＜0时，根据示意图可得，y M =5，6或7，进而求出a 的值；方法二：根据题意可知71=0,1,2,3,4,5,62a a-或7①，29141=0,1,2,3,4,5,64a a a-+-或7②，由①求出a 的值，代入②中验证取舍从而可得出a 的值．【详解】解：将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++得， 2425255a b c a b c =++⎧⎨=++⎩①②， ②-①得，3=21a+3b ，∴b=1-7a ，c=10a ．∴原解析式可以化为：y=ax 2+(1-7a)x+10a ．∴x M =-2b a =712a a -，y M =224914144ac b a a a a--+-=, 方法一：①当a ＞0时，开口向上，∵二次函数经过A,B 两点，且顶点(),M x y 中，x ，y 均为整数，且07x <<，07y <<，画出示意图如图①，可得0≤y M ≤2，∴y M =0,1或2，当y M 291414a a a -+-==0时，解得,不满足x M 为整数的条件，舍去；当y M 291414a a a-+-==1时，解得a=1(a=19不符合条件，舍去)；当y M 291414a a a-+-==2时，解得a=13,符合条件． ②a ＜0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5≤y M ≤7，只有当y M =5，a=-13时，当y M =6，a=-1时符合条件．综上所述，a 的值为±1，13±．方法二：根据题意可得71=0,1,2,3,4,5,62a a -或7；29141=0,1,2,3,4,5,64a a a-+-或7③， ∴当71=02a a-时，解得a=17，不符合③，舍去；当71=12a a-时，解得a=15，不符合③，舍去；当71=22a a-时，解得a=13，符合③中条件；当71=32a a-时，解得a=1，符合③中条件；当71=42a a-时，解得a=-1，符合③中条件；当71=52a a-时，解得a=-13，符合③中条件；当71=62a a-时，解得a=-15，不符合③舍去；当71=72a a-时，解得a=-17，不符合③舍去；综上可知a 的值为：±1，13±．故答案为：±1，13± 【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键． 14、2得到S △OAE 和S △ODE ，所以S △OAD ＝32+2k ，，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD 的面积＝2S △OAD ＝2，即可求出k 的值．【详解】连接OA 、OD ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD 垂直y 轴， ∴S △OAE ＝12×|﹣3|＝32，S △ODE ＝12×|k |， ∴S △OAD ＝32+2k ， ∵▱ABCD 的面积＝2S △OAD ＝2．∴3+|k |＝2，∵k ＞0，解得k ＝2，故答案为2．【点睛】此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于k ，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于2k .15、6【解析】由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD ，在△AOP 与△CDO 中， A C APO COD OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=CO=AC ﹣AO=9﹣3=6.故答案为6.16、1【分析】先证明△ABC ∽△EDC ，然后利用相似比计算CE 的长．【详解】解：∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△EDC ， ∴AC CB CE CD =，即421CE =， ∴CE ＝1．故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算．也考查了解直角三角形．17、3【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到：△MNO 的面积为12|k|，即可得出答案．【详解】∵反比例函数的解析式为6y x =， ∴k=6，∵点M 在反比例函数6y x =图象上，MN ⊥y 轴于N ， ∴S △MNO =12|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18、60（，）【解析】根据抛物线对称轴是直线2x =及,A B 两点关于对称轴直线对称求出点B 的坐标即可.【详解】解：∵抛物线2 0y ax bx c a =++≠（）与 x 轴交于,A B 两点，且点 A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线 2x =∴点B 的横坐标为22(2)6⨯--=即点B 的坐标为60（，）【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线2x =对称的点的坐标是本题的解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，211384y x x =--；（2） ①当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥；②当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818. 【分析】（1）根据一次函数解析式求出A 和C 的坐标，再由△ABC 是等腰三角形可求出点B 的坐标，根据平行四边形的性质求出点D 的坐标，利用待定系数法即可得出二次函数的表达式；（2）①设点P 运动了t 秒，PQ ⊥AC ，进而求出AP 、CQ 和AQ 的值，再由△APQ ∽△CAO ，利用对应边成比例可求出t 的值，即可得出答案；②将问题化简为△APQ 的面积的最大值，根据几何关系列出APQ S 关于时间的二次函数，根据二次函数的性质，求出函数的最大值，即求出△APQ 的面积的最大值，进而求出四边形PDCQ 面积的最小值.【详解】解：（1）由334y x =-+，令0x =，得3y =，所以点()0,3A ；令0y =，得4x =，所以点()4,0C ，∵ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，∴B 点坐标为()4,0-，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D 点坐标为()8,3，将点()4,0B -、点()8,3D 代入二次函数218y x bx c =++，可得240883b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故该二次函数解析式为：211384y x x =--. （2）∵3OA =，4OB =，∴5AC =.∵PQ AC ⊥，∴90AQP AOC ∠=∠=︒，PAQ ACO ∠=∠，∴APQ CAO ∆∆∽， ∴AP AQ AC CO =，即554t t -=，解得：259t =. 即当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥. ②∵APQ APQ ACD PDCQ S S S S ∆∆∆==+四边形，且183122ACD S ∆=⨯⨯=， ∴当APQ ∆的面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小，当动点P 运动t 秒时，AP t =，CQ t =，5AQ t =-，设APQ ∆底边AP 上的高为h ，作QH AD ⊥于点H ，由AQH CAO ∆∆∽可得：535h t -=，解得：()355h t =-， ∴()()2133552510APQS t t t t ∆=⨯-=-+235151028t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， ∴当52t =时，APQ S ∆达到最大值158，此时15811288PDCQ S =-=四边形，故当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818.【点睛】大值并根据题意列出APQ S的函数关系式. 20、（1）458DF =；（2）能，403PA = 【分析】（1）由DE ∥BC ，可得38DE DF BC BF == ，由此即可解决问题；（2）由PB ∥DC ，可得PA AE DC ED=，可得PA 的长．【详解】（1）∵ABCD 为平行四边形∴AD BC ∥，AD BC =，又∵53AE DE = ∴38ED DF BC BF== 又∵15BF = ∴8153DF=， ∴458DF =．（2）能∵ABCD 为平行四边形，∴PB DC ∥，8AB DC ==， ∴PA AE DC ED = ∴583PA = ∴403PA =【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）480；（2）12元或14元；（3）13元时利润最大，最大利润1280元【分析】（1）当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解.（2）设每瓶售价为x 元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列方程解答即可.（3）设每瓶售价为a 元，日均总利润为y 元，求出y 关于a 的函数表达式，配方即可求解.【详解】（1）当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，560-80=480瓶故答案为：480（2）设每瓶售价为x 元时，所得日均总利润为1200元，根据题意得：()1095604012000.5x x ⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭解得：x 1=12，x 2=14答：当每瓶的售价为12元或14元时，所得日均总利润为1200元.（3）设每瓶售价为a 元，日均总利润为y 元，根据题意得：()()210956040=-801312800.5a y a a ⎛⎫-=--⨯-+ ⎪⎝⎭答：每瓶售价为13元时利润最大，最大利润1280元.【点睛】本题考查的是一元二次方程及二次函数的利润问题，解题关键在于对利润问题中等量关系的把握，由于计算量颇大，所以计算时要细心，避免出错.22、证明见解析．【分析】根据AC =CD ＝4，BD ＝2，可得AC CD BC AC=，根据∠C =∠C ，即可证明结论．【详解】解：∵AC =CD ＝4，BD ＝2∴AC BC ==CD AC == ∴AC CD BC AC = ∵∠C =∠C∴△ACD ∽△BCA ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．23、（1）24y x=-；（2）-1≤x ＜0；（1）存在满足条件的点P ，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得3162OB OA CD AD ===，求出A （1，0），B （0，4），C （-1，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC 在x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0＜-43x+4≤-24x；（1）△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形，有BC=BP 或BC=PC 两种情况. 【详解】解：（1）∵CD ⊥OA ，∴DC ∥OB ，∴3162 OB OACD AD===，∴CD=2OB=8，∵OA=OD=34OB=1，∴A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得304a bb+=⎧⎨=⎩，解得434ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为443y x=-+，∵反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=-24，∴反比例函数的解析式为y=-24 x（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，∵C（-1，8），∴0＜-43x+4≤-24x的解集为-1≤x＜0（1）∵B（0，4），C（-1，8），∴BC=5，∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，∴有BC=BP或BC=PC两种情况，①当BC=BP时，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，∴P点坐标为（0，9）或（0，-1）；②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，∴线段BP的中点坐标为（0，8），∴P点坐标为（0，12）；【点睛】考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.24、抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49. 【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．【详解】画树状图如图由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片都是“红脸”的结果有4种，所以P （两张都是“红脸”）49= 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49. 【点睛】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为树状图和概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．25、（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗.【分析】（1）由题意按照每棵120元进行计算；（2）设设购买了()60100x x <≤棵树苗，根据单价×数量=总价列方程，求解.【详解】解：（1）∵50<60，∴120506000⨯=（元），∴答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.（2）∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120607200⨯=元8800<元，∴该中学购买的树苗超过60棵.又∵120100601000.5-+=， ∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而100008800>，∴该中学购买的树苗不超过100棵.设购买了()60100x x <≤棵树苗，依题意，得()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦，化简，得2300176000x x -+=，解得1220100x =>（舍去），280x =.答：这所中学购买了80棵树苗.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.26、（1）h ＝﹣x 1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．【分析】（1）将当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1，代入解析式，可求解；（1）由h ＝−x 1＋10x ＋1＝−（x−2）1＋17，即可求解．【详解】（1）∵当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1．∴222100102a a b a =-⎧⎨=+-⎩解得：110a b =-⎧⎨=⎩∴h 关于x 的函数表达式为：h ＝﹣x 1+10x+1；（1）∵h ＝﹣x 1+10x+1＝﹣（x ﹣2）1+17，∴斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．。

上海市闵行区九年级数学上学期质量调研考试试题

上海市闵行区九年级数学上学期质量调研考试试题##(测试时间：100分钟，满分：150分)本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.本次考试可使用科学计算器.、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.在Rt△ABC中，/C=90。

，/A、/B/C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不成立的是()ba(ba(A)tanB；(B)coB-；ac2如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东乙船的()北偏东30°;(D)北偏西60°aa(C)inA;(D)cotAcb30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在北偏西30°;(C)北偏东60°;3将二次函数y3将二次函数y=2(某-2)2的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为()2(A)像的函数解析式为()2(A)y=2(某-2)-4;y=2(某-1)-3;2(B)y=2(某-1)3;2(D)y=2某_3.4已知二次函数y=a某2F某，c的图像如图所示，那么根据图像,下列判断中不正确的是()(A)(A)a<0；(B)b>0；(C)c>0;(D)abc>0uuuuiuir(B)AC-2BC=0;(C)uuuurnACBCuuuBCuuuuiuir(B)AC-2BC=0;(C)uuuurnACBCuuuBC6已知在厶ABC中，点DE、F分别在边uuuUWuuuAC—BC=BC(D)ABAC和BC上，且DE//BCDF//AC5.已知：点C在线段AB上，且AC=2BC那么下列等式一定正确的是(uuuurn4uun(A)AC2BCAB；3那么下列比例式中，正确的是()AECF"、AEDE—DFDEECFC(A)(B)(C)(D)ECFBECBCACBCACBC、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)TOC\o"1-5"\h\z7.已知：某:y=2:5，那么（某+y）:y=.3rr1r3r化简：__a亠b、_（a__b）七.2222抛物线y=某_某2与y轴的公共点的坐标是.已知二次函数y=__某2_3，如果某>0，那么函数值y随着自变量某的增大而2.（填“增大”或“减小”）.已知线段AB=4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP,那么线段AP=厘米.（结果保留根号）在△ABC中，点DE分别在边ABAC上，且DE//BC如果JAD=壬DE=6AB5那么BC=.13.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个相似三角形的面积比为A在Rt△ABC中，/C=90°,AB=2.10,tanA，那么BC=3某超市自动扶梯的坡比为1:2.4.一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为米.ABBC在△DEF中，——=——.要使△ABSADEF还需要DEEF添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=BC=42，点DE分别在边AB上，且AD=2，/DCE=45°，那么DE=如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,BC=3,AC=4，点D为边AB上一点.将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结（第仃题图）A（第18题图）AE如果AE//CD那么BE=.（第仃题图）A（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）(本题满分10分)已知在平面直角坐标系某Oy中，二次函数y=a某求/CFE的正弦值.b 某c的图像经过点A(1,求/CFE的正弦值.B(0,-5)、C(2,3).求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴.(本题共2小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线ACBD相交于uur0E(第20题图)点OE为边AB上一点，且BE=2AE设AB=aE(第20题图)填空：向量DE=;UUD如果点F是线段00的中点，那么向量EF=UIUUIUUUU，并在图中画出向量EF在向量AB和AD方向上的分向量.注：本题结果用向量a、b的式子表示.画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)(本题共2小题，每小题5分，满分10分)如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,BC=6,AC=8.点D是AB边上一点，过点D作DE//BC交边AC于E.过点C作CF〃AB交DE的延长线于点F.如果匹」，求线段EF的长；AB3（本题满分10分）如图，某公园内有一座古塔AB在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°,此时塔在建筑物的墙上留下了高3（第22题图）参考数据：in32~0.5299,co32°~0.8480,tan320.6249,.2：1.4142.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点,且AD （第22题图）参考数据：in32~0.5299,co32°~0.8480,tan320.6249,.2：1.4142.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点,且AD=ABAE!BC垂足为点DF//AB,交边AC于点F,EF2=-BDEC.2(1)求证：△EDR^EFC（第23题图）S1(2)如果Svedf二丄，求证：AB=BDSvADC4已知：在平面直角坐标系（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系某Oy中，抛物线y=a某2+b某经过点A（5，0）、B（-3，4），抛物线的对称轴与某轴相交于点D.（1）求抛物线的表达式；（2）联结OBBD求/BDO的余切值；（3）如果点P在线段B0的延长线上，且/PAO=/BAO求点P的坐标.（第24题图）（2）（2）##(本题满分14分，其中第(1)小题4分、第(2)、(3)小题各5分)如图，在梯形ABCDKAD//BCAB=CDAD=5,BC=15,co/ABC=2.E13为射线CD上任意一点，过点A作AF〃BE与射线CD相交于点F.联结BF,与直线AD相交于点G设CE=某,竺-y.DG(1)求AB的长；当点G在线段AD上时，求y关于某的函数解析式，并写出函数的定义域；如果S四边形ABEF二，求线段CE的长.S四边形ABCD3参考答案及评分标准一、选择题：1.D;2.B;3.C;4.B;5.C;6.A.二、填空题：7.7:5（或-）5；8.「1「-ab；49.（0,2）;10.减小;11.2.、5_2;12.10;13.44:9（或4）;14..2;15.2;16.ZB=ZE（或ABAC或BC.A].9DEDFEFDF）;17.巴;18.空(或4.8）.35三、解答题：19.解：由这个函数的图像经过点A(1,0)、B(0,-5)、C(2,3),得abc=0,TOC\o"1-5"\h\zic=-5,（3分）4a2bc=3.F=-1,解得b=6,（3分）c--5.所以，所求函数的解析式为y=-某26某-5.（1分）22y=-某亠6某—5=-（某—3）亠4.所以，这个函数图像的顶点坐标为(3,4),2分）1分）20.解：（1）a-b.（4分）3（2所以，这个函数图像的顶点坐标为(3,4),2分）1分）20.解：（1）a-b.（4分）3（2）-ab12421.解:（1）DE//BCADDE1ABBC3又BC=6,DE=2对称轴为直线某=3.DF〃BC.(4分)画图及结论正确.（2分）1分）1分）CF〃AB二四边形BCFD是平行四边形.…(1分）DF=BC=6.EF=DF-DE=4.2分）四边形BCFD是平行四边形,1分）在Rt△ABC中,ZACB=90°,BC=6,AC=8,利用勾股定理，得AB二BC2AC^6282=10.（1分）inB二竺AB1054inZCFE二一5（2分）22解：过点D作DHLAB垂足为点H.由题意，得HB=CD=3,EC=15,HD=BC/ABC=/AHD=90°,/ADH=32°TOC\o"1-5"\h\z设AB=某，贝UAH=某-3（1分）AB在Rt△ABE中，由/AEB=45。

上海市闵行区2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

上海市闵行区2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABC △中，4,6,60AB BC B ==∠=︒，将ABC △沿BC 方向平移2个单位后得到DEF ，连接DC ，则DC 的长为()A ．3B ．4C ．5D ．62、（4分）对于反比例函数2y x =-，下列说法中不正确的是（）A ．x >0时，y 随x 增大而增大B ．图像分布在第二第四象限C ．图像经过点（1.-2）D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 3、（4分）已知直线y=mx+n （m ，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x 的方程mx+n=0的解为（）A ．x=0B ．x=1C ．x=﹣2D ．x=34、（4分）如图，数轴上的点A 所表示的数是（）A ．1-B ．1C 1D ．5、（4分）若kb 0>，则函数y kx b =+的图象可能是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）将点(3,3)A 向左平移4个单位长度得点A '，则点A '的坐标是()A ．(1,1)--B ．(1,3)-C ．(3,1)-D ．(7,3)7、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC=6，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（）A ．6B ．C ．D ．4.58、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：①四边形ACED 是平行四边形，②△BCE 是等腰三角形，③四边形ACEB 的周长是，④四边形ACEB 的面积是16.正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为______或______.10、（4分）x 的取值范围是__________.11、（4分）如图，直线y ＝3x +1与坐标轴相交于A 、B 两点，在其图象上取一点A 1，以O 、A 1为顶点作第一个等边三角形OA 1B 1，再在直线上取一点A 2，以A 2、B 1为顶点作第二个等边三角形A 2B 1B 2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为_____．12、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a 和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．13、（4分）正方形ABCD 的边长为2，点E 是对角线BD 上一点，EAD ∆和ECD ∆是直角三角形.则ED =______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲，y 乙，（1）写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？15、（8分）已知方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解中，x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围；（2）化简|a ﹣3|+|a +2|．16、（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5a 0.26180.36714b 880.16合计c 1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a ＝_____，b ＝_____，c ＝______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？17、（10分）先化简，再求值：（x+2+342x x +-）÷2692x x x ++-，其中318、（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b 7乙a 7.5c （1）写出表格中的a 、b 、c 的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为.20、（4分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B 、C 、D 的面积依次为4、3、9，则正方形A 的面积为_______．21、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是________.22、（4分）若m 的小数部分，则221m m ++的值是______．23、（4分）化简：222222105x y ab a b x y +∙-的结果是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1．点D ，E 在△ABC 的边BC 上．连接AD ．AE ．①AB=AC ：②AD=AE ：③BD=CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②，②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．25、（10分）如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC 、DC 、BC 于点E 、F 、G ，连接DE 、DG ．(1)求证：四边形DGCE 是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG 的长．26、（12分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣4，0），C （﹣1，1），请在图上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故选：B．本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．2、D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入2yx=-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2yx=-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数k y x =，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.3、D 【解析】方程mx+n=0就是函数y=mx+n 的函数值等于0，所以直线y=mx+n 与x 轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【详解】解：∵直线y=mx+n （m，n 为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x 的方程mx+n =0的解为x=1．故选D．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b =0（a，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．4、A 【解析】由题意，利用勾股定理求出点A 到−1的距离，即可确定出点A 表示的数．【详解】根据题意得：数轴上的点A −11-，故选：A ．此题考查了实数与数轴，弄清点A 表示的数的意义是解本题的关键．5、A【解析】根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．【详解】由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限，当k<0，b<0直线经过二、三、四象限，故选(A)本题考查一次函数的图像，解题的关键是清楚kb 大小和图像的关系.6、B 【解析】将点A 的横坐标减4，纵坐标不变，即可得出点A′的坐标．【详解】解：将点A （3，3）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（3-4，3），即（-1，3），故选：B ．此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7、C 【解析】【分析】如图，作点E 关于AC 的对称点E′，过点E′作E′M ⊥AB 于点M ，交AC 于点P ，由PE+PM=PE′+PM=E′M 知点P 、M 即为使PE+PM 取得最小值的点，利用S 菱形ABCD =12AC•BD=AB•E′M 求得E′M 的长即可得答案．【详解】如图，作点E 关于AC 的对称点E′，过点E′作E′M ⊥AB 于点M ，交AC 于点P ，则点P 、M 即为使PE+PM 取得最小值的点，则有PE+PM=PE′+PM=E′M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点E′在CD 上，∵AC=6，BD=6，∴=，由S 菱形ABCD =12AC•BD=AB•E′M 得12×6=3•E′M ，解得：，即PE+PM 的最小值是2，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P 的位置是解题的关键.8、B 【解析】证明AC ∥DE ，再由条件CE ∥AD 可证明四边形ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB 可得△BCE 是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，，再算出AB 长可得四边形ACEB 的周长是△ACB 和△CBE 的面积和可得四边形ACEB 的面积．【详解】①∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC ∥DE ，∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，所以①正确；②∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EC=EB ，∴△BCE 是等腰三角形，所以②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，，∵四边形ACED 是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB ，∴EB=4，∴，∴=，∴四边形ACEB 的周长是10+2所以③正确；④四边形ACEB 的面积：1212，所以④错误，故选：C ．考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和等腰三角形的判定方法.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、30°60︒【解析】根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案．【详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线，因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形，而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕角α成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为60︒的菱形．或角α等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为60︒的菱形．故答案为：30°或60°．本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．10、4x ≥【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−4⩾0，解得：x ⩾4，故答案为：x ⩾4此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4≥011、92⋅【解析】作A 1D ⊥x 轴于D ，A 2E ⊥x 轴于E ，根据等边三角形的性质得OD ＝B 1D ，B 1E ＝B 2E ，∠OA 1D ＝30°，∠B 1A 2E ＝30°，设OD ＝t ，B 1E ＝a ，则A 1D ，A 2E ＝，则A 1点坐标为（t t ），把A 1的坐标代入y ＝3x +1，可解得t ＝2，于是得到B 1点的坐标为，0），OB 1＝，则A 2+a a ），然后把A 2的坐标代入y ＝3x +1可解得a ，B 1B 2＝B 2B 3＝B 9B 10＝29．【详解】解：作A 1D ⊥x 轴于D ，A 2E ⊥x 轴于E ，如图，∵△OA 1B 1、△B 1A 2B 2均为等边三角形，∴OD ＝B 1D ，B 1E ＝B 2E ，∠OA 1D ＝30°，∠B 1A 2E ＝30°，设OD ＝t ，B 1E ＝a ，则A 1D t ，A 2E a ，∴A 1点坐标为（t t ），把A 1（t t ）代入y ＝3x +1＝3t +1，解得t ＝2，∴OB 1，∴A 2a ，a ），把A 2a a ）代入y ＝3x +1a ＝3+a ）+1，解得a ，∴B 1B 2＝，同理得到B 2B 3＝22…，按照此规律得到B 9B 10＝29．故选答案为29．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y ＝kx +b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +b ．也考查了等边三角形的性质．12、8【解析】根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.【详解】解：由勾股定理的变形公式可得b ＝8,故答案为：8.本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.或【解析】根据勾股定理得到BD ＝AC ＝，根据已知条件得到当点E 是对角线的交点时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，求得DE ＝12BD ，当点E 与点B 重合时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，得到DE ＝BD ＝．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ＝AC ＝∵点E 是对角线BD 上一点，△EAD 、△ECD 是直角三角形，∴当点E 是对角线的交点时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，∴DE ＝12BD ，当点E 与点B 重合时，△EAD 、△ECD 是等腰直角三角形，∴DE ＝BD ＝或本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y 甲、y 乙与x 的函数关系式分别为：y 甲=700x+2000，y 乙=800x+1600；（2）当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社相等．【解析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）根据题意知：y 甲＜y 乙时，可以确定学生人数，选择甲旅行社更省钱．【详解】试题解析：（1）由题意得：y 甲=2000+1000×0.7x=700x+2000，y 乙=2000×0.8+1000×0.8x =800x+1600；（2）当y 甲＜y 甲时，即：700x+2000＜800x+1600解得：x ＞4，当y 甲＞y 甲时，即：700x+2000＞800x+1600解得：x ＜4，当y 甲＝y 甲时，即：700x+2000＝800x+1600解得：x ＝4，答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样．考点:一次函数的应用.15、（1）﹣2＜a ≤3；（2）1【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据a 的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；【详解】解：（1）方程组解得：342x ay a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数；∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，解得：﹣2＜a ≤3；（2）∵﹣2＜a ≤3，即a ﹣3≤0，a +2＞0，∴原式＝3﹣a +a +2＝1．本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值，熟练掌握并准确计算是解题的关键.16、（1）10，0.28，50；（2）补图见解析；（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．【解析】（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a 、b 、c 的值；（2）根据（1）中a 的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．【详解】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人），a ＝50×0.2＝10，b ＝14÷50＝0.28，c ＝50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a ＝10，补全的条形统计图如图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、3x x ，【解析】首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x 的值即可．【详解】解：原式=24342x x x -++-×22(3)x x -+，=()32x x x +-•22(3)x x -+=3x x +．当-3时，原式=．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．18、（1）a ＝7，b ＝7，c ＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定【解析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S 甲2，根据方差的性质判断即可．【详解】解：（1）a ＝110（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b ＝7，c ＝8；（2）S 甲2＝110×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S 甲2＜S 乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．故答案为（1）a ＝7，b ＝7，c ＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定.本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（0，2）或（0，4-）【解析】试题分析：∵直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为y 2x 2=+或y 2x 4=-．∵y 2x 2=+与y 轴的交点坐标为（0，2）；y 2x 4=-与y 轴的交点坐标为（0，4-）．20、1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E ，求解即可．【详解】由题意：S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E ，∴S 正方形A +S 正方形B =S 正方形D ﹣S 正方形C ．∵正方形B ，C ，D 的面积依次为4，3，9，∴S 正方形A +4=9﹣3，∴S 正方形A =1．故答案为1．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．21、9【解析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n 的值.【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故答案为：9.本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.22、1【解析】根据题意知1m ，而()2221=1m m m +++，将m 代入，即可求解．【详解】解：∵m 1.414...≈，∴1m ，∴())222221=1=11==2m m m ++++．故答案为1．本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．23、4.(()b a x y -【解析】原式=2220()45()()()ab x y b a b x y x y a x y +=+--，故答案为4()b a x y -.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①②③；①③②；②③①.（2）见解析【解析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．【详解】解：（1）①②③；①③②；②③①.（2）如①③②AB ＝AC ∴B Ð=C ∠BD ＝CE ∴△ABD ≌△ACE ∴AD=AE25、(1)证明见解析；(2)BG=【解析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC ，可得CE ∥DG ，DE ∥GC ，DE=EC ，可证四边形DGCE 是菱形；（2）过点D 作DH ⊥BC ，由锐角三角函数可求DH 的长，GH 的长，BH 的长，即可求BG 的长．【详解】(1)∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠DCG ∵EG 垂直平分CD ，∴DG=CC ，DE=EC ∴∠DCG=∠GDC ，∠ACD=∠EDC ∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC ∴CE ∥DG ，DE ∥GC ∴四边形DECG 是平行四边形又∵DE=EC ∴四边形DGCE 是菱形(2)如图，过点D 作DH ⊥BC ，∵四边形DGCE 是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG ∥EC ∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH ⊥BC ∴DH=5，∵∠B=45°，DH ⊥BC ∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．26、见解析【解析】根据坐标分别在坐标系中描出各点，再顺次连接各点组成的图形即为所求；根据中心对称的第21页，共21页特点，找到对应点坐标，再连线即可【详解】如图所示：△A ′B ′C ′与△ABC 关于原点O 对称．此题主要考查了作关于原点成中心对称的图形，得出对应点的位置是解题关键．。

2019-2020年上海市闵行区初三上册期末考试数学试卷有答案【精美本】

闵行区第一学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1；（B ）∠2；（C ）∠3；（D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ；（B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ；（C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ；（D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为（A；（B ）14；（C；（D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是（A ）AB DA AC EA ::=；（B ）AB DA BC DE ::=；（C ）DB DA EC EA ::=；（D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c 322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线，关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524；（第1题图）水平线铅垂线② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个；（B ）4个；（C ）2个；（D ）3个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果32=b a ，那么=+-ba ab ▲ ． 8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为 ▲ ．9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在轴上，那么m = ▲ ．11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8， AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙P15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，AC =b ，那么向量BG 关于a r 、b r的分解式为 ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么 BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么AD AC的值为 ▲ ．ADC（第13题图）E A BC DGE （第16题图）BDC A（第17题图）（第18题图）ABC三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系Oy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，已知向量a r 、b r和p u r ，求作：（1）向量132a b -+r r．（2）向量p u r 分别在a r 、b r方向上的分向量．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BAPC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，P A = 6．求：（1）⊙O 的半径；（2）求弦CD 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。

上海市闵行区民办上宝中学2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m ，桌面距离地面0.8m （桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（）A ．0.9m²B ．1.8m²C ．2.7 m²D ．3.6 m² 2．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )A ．()2241y x =--B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++ 3．若a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，则线段d 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 4．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（）．A ．(2,2)B ．(2,2)C ．2,2)D ．2)5．某正多边形的一个外角的度数为 60°，则这个正多边形的边数为( )A ．6B ．8C ．10D ．126．ABC ∆与DEF ∆相似，且面积比1:4，则DEF ∆与ABC ∆的相似比为（）A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:17．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0是一元二次方程，则满足（）A ．a ≠0B ．a ＞0C ．a ≥0D ．全体实数8．在△ABC 中，D 是AB 中点，E 是AC 中点，若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是（）A ．3B ．6C ．9D ．129．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）A ．B ．C ．D ．10．已知如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，10AC =，边AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，则AE 的长是（）．A ．74B ．254C ．4D ．611．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，已知40ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒12．方程2310x x --=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2016a b -+的值是_________．14．如图抛物线223y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE DF的最小值为_____．15．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．16．如图，AB是半圆，点O为圆心，C、D两点在AB上，且AD∥OC，连接BC、BD．若CD＝65°，则∠ABD 的度数为_____．17．如图，⊙O直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为______．18．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．三、解答题（共78分）19．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．20．（8分）如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点F ，(1)证明：△ABD ≌△BCE ；(2)证明：△ABE ∽△FAE ；(3)若AF ＝7，DF ＝1，求BD 的长．21．（8分）（1）解方程：2320x x -+=．（2）已知：关于x 的方程220x kx +-=①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．22．（10分）（1）解方程：2510x x -+=（配方法）（2）已知二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点，求此交点坐标．23．（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x 元（x为整数），每个月的销售利润为y 元，（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？24．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．25．（12分）如图，在ABC 中，AB AC =，O 是ABC 的外接圆，连结OA 、OB 、OC ，延长BO 与AC 交于点D ，与O 交于点F ，延长BA 到点G ，使得BGF GBC ∠=∠，连接FG .备用图（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若O 的半径为4.①当3OD =，求AD 的长度；②当OCD 是直角三角形时，求ABC 的面积.26．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=相交于A （﹣2，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求双曲线k y x=与直线AC 的解析式；（2）求△ABC 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论．【详解】解：如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CB ∥AD ，∴,A OBC O D ∽ ∴22,S CB OC S DA OD ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭桌面阴影而OD=2.4，CD=0.8， ∴OC=OD-CD=1.6，∴21.64,2.49S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭桌面阴影 22.7.S m ∴=阴影这样地面上阴影部分的面积为22.7.m故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键．2、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb ，代入a=5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，解得：d=5.故线段d 的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入计算.4、C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D （0，2），且DC ∥x 轴，从而求得P 的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P 的坐标．【详解】∵Rt △OAB 的顶点A (−2,4)在抛物线2y ax =上，∴4=4a ，解得a =1，∴抛物线为2y x =， ∵点A (−2,4)，∴B (−2,0)，∴OB =2，∵将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90︒，得到△OCD ，∴D 点在y 轴上，且OD =OB =2，∴D (0,2)，∵DC ⊥OD ，∴DC ∥x 轴，∴P 点的纵坐标为2，代入2y x =,得22x =，解得x =∴P )2故答案为:)2. 【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的关键.5、A【分析】根据外角和计算边数即可.【详解】∵正多边形的外角和是360︒，∴360606÷=，故选：A.【点睛】此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.6、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可得出答案．【详解】ABC ∆与DEF ∆相似，且面积比1:4∴ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:2∴DEF ∆与ABC ∆的相似比为2:1故答案为：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，比较简单，熟练掌握性质定理是解题的关键．7、A【解析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】由于关于x 的方程ax 2+bx +c ＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a ≠1．故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.8、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：∵D 是AB 中点，E 是AC 中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ∆∆==， ∴S △ABC ＝4S △ADE ＝12，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．9、C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，C 选项的图案是通过平移得到的；A 、B 、D 中的图案不是平移得到的；故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．10、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【详解】因为ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，10AC =，所以6==因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ，所以AE=EC设AE=x,则BE=8-x,EC=x在Rt △BCE 中，由BE 2+BC 2=EC 2可得x 2+（8-x ）2=62解得x=254.即AE=254故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.11、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【详解】∵AC AC =，∴224080AOC ABC ∠∠==⨯︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断．利用判别式24b ac ∆=-来判断，当>0∆时，有两个不等的实根；当0∆=时，有两个相等的实根；当∆<0时，无实根；【详解】题中224(3)4(1)940b ac ∆=-=--⨯-=+>，所以次方程有两个不相等的实数根，故选A ；二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a －b ＝﹣4，再把2019﹣a ＋b 变形为2019﹣（a －b ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】把1x =-代入一元二次方程240ax bx ++=，得： -40a b +=，即：-=-4a b ，∴2016=2016-()201642020a b a b -+-=+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14、2【分析】连接AC ，交对称轴于点P ，先通过解方程2023x x =+-，得()30A -,，()10B ,，通过0x =，得()0,3C -，于是利用勾股定理可得到AC 的长；再根据三角形中位线性质得12DE PC =，12DF PB =，所以()12DE DF PB PC +=+；由点P 在抛物线对称轴上，A 、B 两点为抛物线223y x x =+-与x 轴的交点，得PA PB =；利用两点之间线段最短得到此时PB PC +的值最小，其最小值为AC 的长，从而得到DE DF +的最小值．【详解】如图，连接AC ，交对称轴于点P ，则此时PC PB +最小．∵ 抛物线223y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ， ∴当0y =时，2023x x =+-，解得：13x =-，21x =，即()30A -,，()10B ,，当0x =时，3y =-，即()0,3C-， ∴3AO CO ==，∴2232AC AO CO =+=∵ 点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，∴ 12DE PC =，12DF PB =， ∴()12DE DF PB PC +=+， ∵点P 在抛物线对称轴上，A 、B 两点为抛物线223y x x =+-与x 轴的交点，∴PA PB =，∴PB PC PA PC AC +=+=，∴此时PB PC +的值最小，其最小值为32∴DE DF +的最小值为：322．．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理．正确得出P点位置，以及由抛物线的对称性得出PA PB=是解题关键．15、【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180lπ⨯⨯==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答案为．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键．16、25°【分析】根据AB是直径可以证得AD⊥BD，根据AD∥OC，则OC⊥BD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得AD的度数，然后求得∠ABD的度数．【详解】解：∵AB是半圆，即AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴BC CD==65°∴AD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝150252⨯=°°．故答案为：25°．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明BC CD==65°是解决本题的关键．17、1．【详解】解：连接OA，⊙O的直径CD=20，则⊙O的半径为10，即OA=OC=10，又∵OM：OC=3：5，∴OM=6，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM=22-=8，106∴AB=2AM=2×8=1，故答案为：1．18、1：1．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.三、解答题（共78分）19、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD ＝2．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证得△ABD ≌△BCE ；（2）由△ABD ≌△BCE 得∠BAD=∠CBE ，又∠ABC=∠BAC ，可证∠ABE=∠EAF ，又∠AEF=∠BEA ，由此可以证明△AEF ∽△BEA ；（3）由△ABD ≌△BCE 得：∠BAD=∠FBD ，又∠BDF=∠ADB ，由此可以证明△BDF ∽△ADB ，然后可以得到AD BD =BC DF，即BD 2=AD•DF=（AF+DF ）•DF．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ，在△ABD 与△BCE 中∵ABC=BAC=C BD=CE AB BC =⎧⎪∠∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）；（2）由（1）得：∠BAD ＝∠CBE ，又∵∠ABC ＝∠BAC ，∴∠ABE ＝∠EAF ，又∵∠AEF ＝∠BEA ，∴△AEF ∽△BEA ；（3）∵∠BAD ＝∠CBE ，∠BDA ＝∠FDB ，∴△ABD ∽△BDF ， ∴=AD BD BC DF， ∴BD 2＝AD•DF＝（AF+DF ）•DF＝8，∴BD ＝【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质.21、（1）x 1＝1，x 1＝1；（1）①见解析；②另一个根为1，1k =-【分析】（1）把方程x 1﹣3x+1＝0进行因式分解，变为（x ﹣1）（x ﹣1）＝0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；（1）①由△＝b 1﹣4ac ＝k 1+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；②首先将x ＝﹣1代入原方程，求得k 的值，然后解此方程即可求得另一个根．【详解】（1）解：x 1﹣3x +1＝0，（x ﹣1）（x ﹣1）＝0，x 1＝1，x 1＝1；（1）①证明：∵a ＝1，b ＝k ，c ＝﹣1，∴△＝b 1﹣4ac ＝k 1﹣4×1×（﹣1）＝k 1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②解：当x ＝﹣1时，（﹣1）1﹣k ﹣1＝0，解得：k ＝﹣1，则原方程为：x 1﹣x ﹣1＝0，即（x ﹣1）（x +1）＝0，解得：x 1＝1，x 1＝﹣1，所以另一个根为1．【点睛】本题考查了一元二次方程 ax 1+bx+c=0(a ，b ，c 是常数且 a≠0) 的根的判别式及根与系数的关系；根判别式 △=b 1−4ac ：(1)当 △>0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当 △=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当 △<0 时，一元二次方程没有实数根；若 x1 ， x1 为一元二次方程的两根时， x 1+x 1=b a - ， x 1∙x 1=c a．22、（1）12x x ==（2）2m =，交点坐标为(3,0). 【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：0,m ≠再利用0∆=求解m 的值，最后求解交点的坐标即可．【详解】解：（1） 2510x x -+=，251,x x ∴-=-222555()1(),22x x ∴-+=-+ 2521(),24x ∴-=5,22x ∴-=±1255,22x x +-∴== （2）二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点， 2040m b ac ≠⎧∴⎨∆=-=⎩ 2(12)4180,m ∴--⨯=2,m ∴=∴ 22212182(3),y x x x =-+=-∴ 这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).即此交点的坐标为：(3,0).【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与x 轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键．23、（1）y=－10x 2＋100x ＋1，0＜x≤2（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元【解析】解：（1）设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x ）元，总销量为：（200-10x ）件，商品利润为：y=（60－50＋x ）（200－10x ）=－10x 2＋100x ＋1．∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤2．（2）∵y=－10x 2＋100x ＋1=－10（x －5）2+3，∴当x=5时，最大月利润y=3．答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元．（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y 与x 的函数关系式．（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y 的最大值．24、（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析. 【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P （甲胜）=59，P （乙胜）=49． ∴P （甲胜）≠P （乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25、（1）见解析；（2）①21AD =90ODC ︒∠=时，123ABC S =90COD ︒∠=时，828ABC S =.【分析】（1）连接AF ，由圆周角定理的推论可知90BGF AFG ︒∠+∠=，根据等腰三角形的性质及圆周角定理的推论可证ACB AFB ∠=∠，BGF ABC ∠=∠，从而可得90AFB AFG ︒∠+∠=，然后根据切线的判定方法解答即可；（2）①连接CF ，根据“SSS ”证明ABO ACO ≅，由全等三角形及等腰三角形的性质可得ABO BAO CAO ACO ∠=∠=∠=∠，进而可证CAO ACF ∠=∠，由平行线分线段成比例定理可证AD OD CD DF =，可求13CD AD =，然后由相交弦定理求解即可； ②分两种情况求解即可，（i ）当90ODC ︒∠=时，（ii ）当90COD ︒∠=时.【详解】（1）连接AF ，∵BF 为O 的直径，∴90BAF ︒∠=，90FAG ︒∠=，∴90BGF AFG ︒∠+∠=，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵ACB AFB ∠=∠，BGF ABC ∠=∠，∴BGF AFB ∠=∠，∴90AFB AFG ︒∠+∠=，即90OFG ︒∠=.又∵OF 为半径，∴FG 是O 的切线.（2）①连接CF ，则ACF ABF ∠=∠，∵AB=AC ，OB=OC ，OA=OA ，∴ABO ACO ≅，∴ABO BAO CAO ACO ∠=∠=∠=∠，∴CAO ACF ∠=∠，∴AO CF ∥， ∴AD OD CD DF=. ∵半径是4，3OD =，∴1DF =，7BD =， ∴3AD CD=，即13CD AD =，又由相交弦定理可得：AD CD BD DF ⋅=⋅， ∴7AD CD ⋅=，即2173AD =，∴AD =；（2）②∵ODC △为直角三角形，90ODC ︒∠=不可能等于90︒.∴（i ）当90ODC ︒∠=时，则AD CD =，由于ACO ACF ∠=∠，∴2OD DF ==，6BD =，∴26212AD CD AD ⋅==⨯=，∴AD =AC =∴162ABC S =⨯=；（ii ）当90COD ︒∠=时，∵4OB OC ==，∴OBC 是等腰直角三角形，∴BC =延长AO 交BC 于点M ，∵AB=AC ，∴弧AB=弧AC ，∴AM BC ⊥，∴sin 45MO BO =⋅=∴4AM =+∴1(482ABC S =⨯+=. 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，切线的判定，垂径定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的面积公式，熟练掌握圆的有关定理以及分类讨论的思想是解答本题的关键.26、（1）41;12y y x x =-=-+；（2）4. 【分析】（1）将点A （﹣2，a ）代入直线y=-x 得A 坐标，再将点A 代入双曲线k y x =即可得到k 值，由AB 关于原点对称得到B 点坐标，由BC ⊥x 轴，垂足为C ，确定出点C 坐标，将A 、C 代入一次函数解析式即可求解；（2）由三角形面积公式即可求解.【详解】将点A （﹣2，a ）代入直线y=-x 得a=-2，所以A （-2,2），将A （-2,2）代入双曲线k y x =，得k=-4， ∴4y x=， ∵比例系数同号的正比例函数和反比例函数的两个交点关于原点中心对称，B 22C 20-所以，（，），（，）， AC y kx b =+设直线解析式为，A -2,2C 2,0将（）（）代入得，2220k b x b -+=⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1y -x 12=+；（2）ΔABC A 1S BC )·(2B x x =-=124=42⨯⨯ 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

九年级数学第一学期期末质量抽测试题

闵行区2021学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷〔测试时间是：100分钟，满分是：150分〕考生注意：1．本套试卷含三个大题，一共25题．答题时，所有考生必须按答题要求在答题纸规定的位置上答题，在草稿纸、本套试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或者计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：〔本大题一一共6题，每一小题4分，满分是24分〕1．如图，以下角中为俯角的是〔A 〕∠1；〔B 〕∠2；〔C 〕∠3；〔D 〕∠4．2．在Rt△ABC 中，90=∠C °，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，以下等式中不一定成立的是〔A 〕B a b tan =；〔B 〕B c a cos =；〔C 〕Aac sin =；〔D 〕A b a cos =．3．假如二次函数c bx ax y ++=2的图像如下图，那么以下判断中，不正确的选项是〔A 〕a >0；〔B 〕b <0；〔C 〕c >0；〔D 〕abc >0．〔第3题图〕程度线视线视线1 234 铅垂线〔第1题图〕4．将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为〔A 〕12+=x y ；〔B 〕12-=x y ；〔C 〕2)1(+=x y ；〔D 〕2)1(-=x y ． 5．假如AB 是非零向量，那么以下等式正确的选项是〔A ；〔B 〕AB =BA ；〔C 〕AB +BA =0；〔D =0．6．在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么以下比例式中，正确的选项是〔A 〕BC DE EC AE =；〔B 〕FBCFEC AE =；〔C 〕BCDEAC DF =；〔D 〕BCFCAC EC =．二、填空题：〔本大题一一共12题，每一小题4分，满分是48分〕 7．点P 在线段AB 上，AP =4PB ，那么PB ︰AB = ▲ ．8．假如在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上间隔是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际间隔是 ▲ 千米．9．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，那么cos B = ▲ ． 10．抛物线2)3(x a y +=有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ ．11．假如二次函数43)2(22-++-=m x x m y 的图像经过原点，那么m = ▲ ． 12．请写出一个对称轴是直线x =2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ． 13．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点G 为重心，那么GA = ▲ ．14．假如两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm ．15．在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，a AB =，b AD =，那么MN 关于a 、b 的分解式是 ▲ ．16．抛物线x x y 62+=，点A 〔2，m 〕与点B 〔n ，4〕关于该抛物线的对称轴对称，那么m +n的值等于 ▲ ．17．假如在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距〔相邻两树间的程度间隔〕是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面间隔 AB 等于 ▲ 米．〔结果保存根号〕18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点C 1处，假如AB =5，AC =4，那么sin ∠ADC 1的值是 ▲ ．三、解答题：〔本大题一一共7题，满分是78分〕 19．〔此题满分是10分〕如图，两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：)223()27(b a b a+-+．〔不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量〕20．〔此题满分是10分〕二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点〔-1，3〕、〔1，3〕和〔2，6〕，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．〔此题满分是10分〕：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，M 是边BC 的中点，DE ⊥AM ，垂足为E ．求：线段DE 的长．ba〔第19题图〕ABCDME 〔第21题图〕22．〔此题满分是10分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的间隔为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处．〔1〕求观测点B 到航线l 的间隔；〔2〕求该轮船航行的速度〔结果准确到/小时〕．1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈〕23．〔此题满分是12分，其中第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分〕：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：〔1〕△DEF ∽△BDE ；〔2〕EF DB DF DG ⋅=⋅．24．〔此题满分是12分，其中第〔1〕小题3分，第〔2〕小题4分，第〔3〕小题5分〕在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(2>+-=b c bx x y 的图像经过点A 〔-1，b 〕，北东C DBEAl 〔第22题图〕BC〔第23题图〕与y 轴相交于点B ，且∠ABO 的余切值为3．〔1〕求点B 的坐标；〔2〕求这个函数的解析式；〔3〕假如这个函数图像的顶点为C ，求证：∠ACB =∠ABO ．25．〔此题满分是14分，其中第〔1〕小题3分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题6分〕如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =11，BC =13，AB =12．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且BQ =2DP ．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP =x ．〔1〕求CFDF的值．〔2〕当点P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？假如发生变化，请用x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积S ；假如不发生变化，恳求出这个四边形的面积S ．〔3〕当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．〔第25题图〕ABQCGFEPD闵行区2021学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．B ．二、填空题：7．1∶5； 8．34； 9．13132；10．a <-3； 11．-2； 12．2)2(-=x y 等；13．2；14．20； 15．b a 2121-； 16．-4； 17．102； 18．54．三、解答题：19．解：b a b a b a -=+-+2)223()27(．…………………………………………………〔4分〕图略．……………………………………………………………………………………〔5分〕结论．……………………………………………………………………………………〔1分〕 20．解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.246,3,3c b a c b a c b a …………………………………………………〔2分〕解得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,0,1c b a ………………………………………………………………………〔3分〕∴所求二次函数的解析式为22+=x y ，………………………………………〔1分〕顶点坐标为〔0，2〕，……………………………………………………………〔2分〕对称轴为直线x =0．………………………………………………………………〔2分〕21．解：在矩形ABCD 中，∵M 是边BC 的中点，BC =6，AB =4，∴AM =5．………………………………〔2分〕 ∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AMB ．…………………………………………………〔2分〕∵∠DEA =∠B ，∴△DAE ∽△AMB ．……………………………………………〔2分〕 ∴AM AB AD DE =，即546=DE ．……………………………………………………〔2分〕∴524=DE ．………………………………………………………………………〔2分〕 22．解：〔1〕作BH ⊥l ，垂足为点H ，那么线段BH 的长度就是点B 到航线l 的间隔．根据题意，得∠ADE =90°，∠A =60°，∴∠AED =30°．…………………〔1分〕又∵AD =2，∴AE =4，32=DE ．……………………………………………〔1分〕 ∵AB =10，∴BE =6．………………………………………………………………〔1分〕 ∵∠BEH =∠AED =30°，∴BH =3，33=EH ．………………………………〔1分〕〔2〕在Rt △BCH 中， ∵∠CBH =76°，∴BHCH=︒76tan ． ∴03.1201.4376tan 3=⨯≈︒=CH ．……………………………………………〔2分〕又∵35=DH ，∴CD =CH -DH =3.38．………………………………………〔2分〕 ∴6.4056.4012138.3≈===tCD v ．………………………………………………〔2分〕答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米．注：假如由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．23．证明：〔1〕∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………〔1分〕∵DE ∥BC ，∴∠ABC +∠BDE =180°，∠ACB +∠CED =180°．……………〔1分〕 ∴∠BDE =∠CED ．………………………………………………………………〔1分〕 ∵∠EDF =∠ABE ，∴△DEF ∽△BDE ．………………………………………〔2分〕〔2〕由△DEF ∽△BDE ，得EFDEDE DB =．………………………………………〔1分〕 ∴EF DB DE ⋅=2．………………………………………………………………〔1分〕由△DEF ∽△BDE ，得∠BED =∠DFE ．………………………………………〔1分〕 ∵∠GDE =∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF ．………………………………………〔1分〕 ∴DFDEDE DG =．……………………………………………………………………〔1分〕 ∴DF DG DE ⋅=2．………………………………………………………………〔1分〕 ∴EF DB DF DG ⋅=⋅．…………………………………………………………〔1分〕24．解：〔1〕根据题意，得b =1+b +c ．……………………………………………………〔1分〕∴c = -1．…………………………………………………………………………〔1分〕 ∴B 〔0，-1〕．……………………………………………………………………〔1分〕〔2〕过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ． ∵∠ABO 的余切值为3，∴3cot ==∠AHBHABO ．……………………………〔1分〕而AH =1，∴BH =3．∵BO =1，∴HO =2．………………………………………………………………〔1分〕 ∴b =2．……………………………………………………………………………〔1分〕 ∴所求函数的解析式为122--=x x y ．………………………………………〔1分〕〔3〕由2)1(1222--=--=x x x y ，得顶点C 的坐标为〔1，-2〕．…………〔1分〕 ∴52=AC ，10=AB ，2=BC ，5=AO ，BO =1．…………………〔1分〕 ∴2===BOBCAO AB AB AC ．………………………………………………………〔1分〕∴△ABC ∽△AOB ．………………………………………………………………〔1分〕 ∴∠ACB =∠ABO ． ………………………………………………………………〔1分〕25．解：〔1〕在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴BQDPBE DE =．……………………………………………………〔1分〕 ∵EF ∥BC ，∴CFDFBE DE =．……………………………………………………〔1分〕又∵BQ =2DP ，∴21=CF DF ．……………………………………………………〔1分〕〔2〕不发生变化．…………………………………………………………………〔1分〕在△BCD 中， ∵EF ∥BC ，∴31==DB DE BC EF ．而BC =13，∴313=EF ．…………………………………………………………〔1分〕又∵PD ∥CG ，∴21==CF DF CG PD ． ∴CG =2PD ．∴CG =BQ ，即QG =BC =13．……………………………………………………〔1分〕作EM ⊥BC ，垂足为点M ．可求得EM =8．……………………………………………………………………〔1分〕 ∴32088)13313(21=⨯+⨯=S ．…………………………………………………〔1分〕〔3〕作PH ⊥BC ，垂足为点H ．〔i 〕当PQ =PG 时，213==GH QH ．…………………………………………………………………〔1分〕 ∴x x -=+112132．………………………………………………………………〔1分〕解得23=x ．………………………………………………………………………〔1分〕〔ii 〕当PQ =GQ 时，1312)311(22=+-=x PQ ．……………………………………………………〔1分〕解得2=x 或者316=x ．……………………………………………………………〔2分〕综上所述，当△PQG 是以PQ 为腰的等腰三角形时，x 的值是23、2或者316．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

上海市闵行区2024年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

上海市闵行区2024年九上数学开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果代数式281x kx ++能分解成2(9)x -形式，那么k 的值为（）A ．9B ．﹣18C ．±9D ．±182、（4分）点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（）A ．1,2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,)a b -C ．(2,)a b -D ．11,22a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭3、（4分）关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x ---=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．0m ≠B ．3m >-C ．3m >-且0m ≠D ．3m ≠-且0m ≠4、（4分）如图，△ABC 是面积为27cm 2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A ．9cm 2B ．8cm 2C ．6cm 2D ．12cm 25、（4分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）如图，，的顶点在上，交于点，若，则（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点(3,2)A .当3x >时，则（）A ．12y y ≥B ．12y y ≤C ．12y y >D ．12y y <8、（4分）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.10、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =4，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交CD 、AB 于点E 、F ，连接AE ，若△AEF 是等腰三角形，则DE =______．11、（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，则斜边AB 上的高为________.12、（4分）某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为x 甲=82分，x 乙=82分，S 甲2=245分，S 乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。

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闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不成立的是（）（A ）tan bB a=；（B ）cos a B c=；（C ）sin a A c =；（D ）cot a A b=． 2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）（A ）北偏东30°；（B ）北偏西30°；（C ）北偏东60°；（D ）北偏西60°． 3．将二次函数22(2)y x =-的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（）（A ）22(2)4y x =--；（B ）22(1)3y x =-+；（C ）22(1)3y x =--；（D ）223y x =-．4．已知二次函数2y a x b x c =++的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（）（A ）a < 0；（B ）b > 0；（C ）c > 0；（D ）abc > 0．5．已知：点C 在线段AB 上，且AC = 2BC ，那么下列等式一定正确的是（）（A ）423AC BC AB +=uuu r uu u r uu u r；（B ）20AC BC -=u u u r u u u r r ；（C ）AC BC BC +=uuu r uu u r uu u r；（D ）AC BC BC -=uuu r uu u r uu u r．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE // BC ，DF // AC ，那么下列比例式中，正确的是（）（A ）FBCF EC AE =；（B ）BC DE EC AE =；（C ）BC DE AC DF =；（D ）BC FCAC EC =．（第4题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：x ︰y = 2︰5，那么（x +y ）︰y = ． 8．化简：313()222a b a b -++-=r r r r．9．抛物线232y x x =++与y 轴的公共点的坐标是．10．已知二次函数2132y x =--，如果x > 0，那么函数值y 随着自变量x 的增大而．（填“增大”或“减小”）．11．已知线段AB = 4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP > BP ），那么线段 AP = 厘米．（结果保留根号）12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ．如果35AD AB =，DE = 6，那么BC = ．13．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为．14．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB =1tan 3A =，那么BC = ．15．某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为米． 16．在△ABC 和△DEF 中，AB BC DE EF=．要使△ABC ∽△DEF ，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE = ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE // CD ，那么BE = ．ABC （第18题图）ABCDE（第17题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y a x bx c =++的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为边AB 上一点，且BE = 2AE ．设A B a =u u u r r ，AD b =u u u r r．（1）填空：向量DE =u u u r；（2）如果点F 是线段OC 的中点，那么向量EF =u u u r，并在图中画出向量EF uu u r 在向量AB uu u r 和AD u u u r 方向上的分向量．注：本题结果用向量a b r r、的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D 是AB 边上一点，过点D 作DE // BC ，交边AC 于E ．过点C 作CF // AB ，交DE 的延长线于点F ．（1）如果13AD AB =，求线段EF 的长；（2）求∠CFE 的正弦值．（第20题图）ABCD EO ABCDEF（第21题22．（本题满分10分）如图，某公园内有一座古塔AB ，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 的距离为15米（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.62491.4142．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD = AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF // AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅．（1）求证：△EDF ∽△EFC ；（2）如果14EDF ADC S S =V V ，求证：AB = BD ．（第22题图）ABCDE F（第23题图）24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ．求∠BDO 的余切值；（3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且∠P AO =∠BAO ，求点P 的坐标．xyO（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF // BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE = x ，AGy DG=．（1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果23ABEF ABCDS S =四边形四边形，求线段CE 的长．ABCDEFG（第25题图）ABCD（备用图）闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．A ．二、填空题： 7．7︰5（或75）； 8．14a b -+r r ； 9．（0，2）； 10．减小； 11．2； 12．10； 13．4︰9（或49）； 14．2； 15．2； 16．∠B =∠E （或AB AC DE DF =或BC AC EF DF=）； 17．103； 18．245（或4.8）．三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3），得0,5,42 3.a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩…………………………………………………………（3分）解得 1,6,5.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩……………………………………………………………（3分）所以，所求函数的解析式为265y x x =-+-．…………………………（1分）2265(3)4y x x x =-+-=--+．所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4），…………………………（2分）对称轴为直线x = 3．……………………………………………………（1分）20．解：（1）13a b -r r ．（4分）（2）53124a b +r r．（4分）画图及结论正确．（2分）21．解：（1）∵ DE // BC ，∴13A D D E AB BC ==．………………………………（1分）又∵ BC = 6，∴ DE = 2．………………………………………（1分） ∵ DF // BC ，CF // AB ，∴ 四边形BCFD 是平行四边形．…（1分） ∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．………………………（2分）（2）∵ 四边形BCFD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠F ．……………（1分）在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，利用勾股定理，得10AB ==．………（1分）∴ 84sin 105AC B AB ===．∴ 4s i n 5C F E ∠=．…………………（2分） 22．解：过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC ，∠ABC =∠AHD = 90°， ∠ADH = 32°．设AB = x ，则 AH = x – 3．………………………………………………（1分）在Rt △ABE 中，由 ∠AEB = 45°，得 t a n t a n 451ABAEB EB∠=︒==．（2分） ∴ EB = AB = x ．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．………………（2分）在Rt △AHD 中，由 ∠AHD = 90°，得 t a n AHADH HD∠=．即得 3t a n 3215x x -︒=+．…………………………………………………（2分）解得 15t a n 32332.99331t a n 32x ⋅︒+=≈≈-︒．…………………………………（2分） ∴ 塔高AB 约为33米． ………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵ AB = AD ，AE ⊥BC ，∴ 12E D B E B D ==．……………（2分）∵ 212E F B D E C =⋅，∴ 2E F E D E C =⋅．即得 E F E D E C E F=．（2分）又∵ ∠FED =∠CEF ，∴ △EDF ∽△EFC ．………………（2分）（2）∵ AB = AD ，∴ ∠B =∠ADB ．………………………………（1分）又∵ DF // AB ，∴ ∠FDC =∠B ． ∴ ∠ADB =∠FDC ．∴ ∠ADB +∠ADF =∠FDC +∠ADF ，即得 ∠EDF =∠ADC ．（2分） ∵ △EDF ∽△EFC ，∴ ∠EFD =∠C ．∴ △EDF ∽△ADC ．……………………………………………（1分）∴2214E D F A D C S ED S AD ==V V ． ∴12ED AD =，即 12E D A D=．………………………………（1分）又∵ 12E D B E B D ==，∴ BD = AD ．∴ AB = BD ．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），∴ 2550,934.a b a b +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………（2分）解得 1,65.6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为21566y x x =-．………………………（1分）（2）由21566y x x =-，得抛物线的对称轴为直线52x =． ∴ 点D （52，0）．………………………………………………（1分）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ．由A （5，0）、B （-3，4），得 BC = 4，OC = 3，511322CD =+=．（1分） ∴ 11cot 8CD BDO CB ∠==． ………………………………………（2分）（3）设点P （m ，n ）．过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．则 PQ = -n ，OQ = m ，AQ = 5 – m ．在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∴ 8c o t 24AC BAC BC ∠===． ∵ ∠P AO =∠BAO ，∴ 5c o t 2A Q mPAO PQ n-∠===-．即得 25m n -=． ①…………………………………………（1分）由 BC ⊥x 轴，PQ ⊥x 轴，得 ∠BCO =∠PQA = 90°． ∴ BC // PQ ． ∴B C O C P Q O Q =，即得 43n m=-．∴ 4 m = - 3 n ． ②………（1分）由 ①、②解得 1511m =，2011n =-．……………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（1511，2011-）．………………………………（1分） 25．解：（1）分别过点A 、D 作AM ⊥BC 、DN ⊥BC ，垂足为点M 、N ．∵ AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，∴ 11()(155)522BM BC AD =-=-=．…………………………（2分）在Rt △ABM 中，∠AMB = 90°，∴ 55cos 13BM ABM AB AB ∠===． ∴ AB = 13．………………………………………………………（2分）（2）∵AG y DG =，∴ 1A G D Gy DG+=+．即得 51DG y =+．……（1分） ∵ ∠AFD =∠BEC ，∠ADF =∠C ．∴ △ADF ∽△BCE ． ∴51153FD AD EC BC ===．…………………………………………（1分）又∵ CE = x ，13FD x =，AB = CD = 13．即得 1133FC x =+．∵ AD // BC ，∴ F D D G F C B C =．∴ 5113115133x y x +=+．………（1分） ∴ 3923xy x-=． ∴ 所求函数的解析式为3923x y x -=，函数定义域为3902x <<．（2分）（3）在Rt △ABM 中，利用勾股定理，得12AM =．∴ 11()(515)1212022ABCD S AD BC AM =+⋅=+⨯=梯形．∵23ABEF ABCDS S =四边形四边形，∴ 80ABEF S =四边形． ………………………（1分）设ADF S S =V ．由 △ADF ∽△BCE ，13FD EC =，得 9BEC S S =V ．过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，本题有两种情况：（ⅰ）如果点G 在边AD 上，则 840A B C D A B E FS S S -==四边形四边形．∴ S = 5．∴ 945BEC S S ==V ．∴ 11154522BEC S BC EH EH =⋅=⨯⋅=V ．∴ 6EH =．由 DN ⊥BC ，EH ⊥BC ，易得 EH // DN ． ∴61122CE EH CD DN ===．第 11 页 / 共 11 页又 CD = AB = 13，∴ 132CE =．………………………………（2分）（ⅱ）如果点G 在边DA 的延长线上，则 9A D F A B C D A B E F S S S S ++=V 四边形四边形． ∴ 8200S =．解得 25S =． ∴ 9225BEC S S ==V ．∴ 111522522BEC S BC EH EH =⋅=⨯⋅=V ．解得 30EH =． ∴ 305122C E E H C D D N ===．∴ 652CE =．………………………（2分） ∴ 136522CE =或．。