2018年最新 湖南振华中学2018年高三、高四第九次月考数学试题(理)含答案 精品
湖南江西十四校2018届高三4月联考数学(理)
湖南江西2018届高三十四校联考第一次考试数学（理科）一、选择题1.已知复数z 满足()234i z i -=-+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i -+ B ．2i - C ．2i + D ．2i --2.已知全集为R ，集合{}21xA x =≥，{}2320B x x x =-+<，则RAB =（ ）A ．{}0x x ≤ B ．{}012x x x ≤≤≥或 C ．{}12x x << D ．{}012x x x ≤<>或 3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．144.若双曲线22131x y m m +=--的焦距为4，则m 等于（ ） A ．0或4 B ．4 C.12- D ．05.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若945S =，3812a a +=，则7a 等于（ ） A ．10 B ．9 C.8 D ．76.执行如图所示的程序框图，则其输出的结果是（ ）A ．2047B ．1025 C.1023 D ．5117.已知函数()f x 为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()21f x x =-()1f x +为奇函数，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．12- C.32- D ．328.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．38cm 3B ．34cm C.320cm 3 D ．316cm 39.若01a b <<<，b m a =，an b =，log b p a =，则m ，n ，p 这三个数的大小关系正确的是（ ）A ．n m p <<B ．m n p << C.p m n << D ．p n m <<10.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，已知12,,2x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12x x ≠，且()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A ．1-B ．2- C.1 D ．211.若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cos g x a x x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为A ．21,12⎤⎥⎣⎦B ．1212⎡-⎢⎣⎦， C.122122⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦，，D ．(][),11,-∞-+∞12.如图，已知椭圆221:14x C y +=，过抛物线22:4C x y =焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，连接NO ，MO 并延长分别交1C 于A 、B 两点，连接AB ，OMN △与OAB △的面积分别记为OMN S △，OAB S △.则在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①若记直线NO ，MO 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k 的大小是定值为14-； ②OAB △的面积OAB S △是定值1；③线段OA 、OB 长度的平方和22OA OB +是定值5； ④设OMNOABS S λ=△△，则2λ≥. A ．4个 B ．3个 C.2个 D ．1个 二、填空题13.已知向量()1,2m =-，(),4n x =，若m n ⊥，则2m n += ．14.已知a 为常数，且102a xdx =⎰，则6a x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为 ．15.已知x ，y 满足约束条件2010x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则3z x y =+的最大值是最小值的2-倍，则k = ．16.已知数列{}n a 满足：13a =，()()12312nn n a a n -=--≥.设{}tk a 是等差数列，数列{}()t k t N *∈是各项均为正整数的递增数列，若11k =，则32k k -= ．三、解答题17.设函数())1sin sin 2f x xx x =+-.（Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若()1f B =，2b =，且()()2cos cos 1b A a B -=+，求ABC △的面积.18.某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1 2 3 4 5 67 y58810141517（Ⅰ）经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X 的分布列及数学期望.参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，71364i ii x y==∑.19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AD DC CB ===，60ABC ∠=，ACEF ABCD ⊥平面平面，四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=.（Ⅰ）求证：BF AE ⊥；（Ⅱ）求二面角B EF D --的平面角的正切值.20. 已知椭圆()222210x y E a b a b +=>>： 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3倍，且点312P ⎛⎫⎪⎝⎭，在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点()11M ，任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于P 点的A 、B 两点，l 与直线:34120m x y +-=交于C 点，记直线PA 、PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k 、3k .试探究12k k +与3k 的关系，并证明你的结论.21. 已知函数()()ln xe f x a x x x=+-（其中a R ∈且a 为常数，e 为自然对数的底数，2.71828e =）.（Ⅰ）若函数()f x 的极值点只有一个，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0a =时，若()f x kx m ≤+（其中0m >）恒成立，求()1k m +的最小值()h m 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为2344x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为21sin ρθ=-.（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设1M 为曲线1C 上的点，2M 为曲线2C 上的点，求12M M 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =--+.（Ⅰ）若不等式()1f x m ≥-有解，求实数m 的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足223a b M +=，证明：34a b +≤.湖南江西2018届高三十四校联考第一次考试数学（理科）答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:ACDBC 11、12：DA 二、填空题13.10 14.15 15.1 16.1 三、解答题17.【解析】（Ⅰ）函数的解析式可化为：()1cos 21222x f x x -=+-12cos 2sin 226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 由22226263k x k k x k πππππππππ-≤-≤+⇒-≤≤+，得函数()f x 的递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅱ）因为()1f B =，即sin 216B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以22623B k B k πππππ-=+⇒=+， 因为B 是三角形的内角，所以3B π=，又因为()()2cos cos 1b A a B -=+，由正弦定理得()()sin 2cos sin cos 1B A A B -=+， 所以()2sin sin sin cos cos sin sin sin sin sin B A A B A B A A B A C =++=++=+， 所以2b a c =+， 因为2b =，3B π=，由余弦定理得()22222234b a c ac b a c ac ac b =+-⇒=+-⇒==.所以，113sin 4sin 23223S ac B π====，故ABC △18.【解析】（Ⅰ）依题意：()1123456747x =++++++=， ()158810141517117y =++++++=，721140i i x ==∑，71364i i i x y ==∑，7172217364741121407167i ii ii x y x yb xx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，11243a y bx =-=-⨯=，则y 关于x 的线性回归方程为23y x =+.（Ⅱ）二人所获购物券总金额X 的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：()1110224P X ==⨯=，()1113002233P X ==⨯⨯=，()111156002332618P X ==⨯+⨯⨯=，()1119002369P X ==⨯⨯=，()11112006636P X ==⨯=. 所以，总金额X 的分布列如下表：总金额X 的数学期望为030060090012004004318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元.19.【解析】（Ⅰ）依题意，在等腰梯形ABCD 中，AC =4AB =， ∵2BC =，∴222AC BC AB +=即BC AC ⊥，∵ACEF ABCD ⊥平面平面，∴BC ACEF ⊥平面，而AE ACEF ⊆平面，∴AE BC ⊥. 连接CF ，∵四边形ACEF 是菱形，∴AE FC ⊥， ∴AE BCF ⊥平面，∵BF BCF ⊆平面，∴BF AE ⊥.（Ⅱ）取EF 的中点M ，连接MC ，因为四边形ACEF是菱形，且60CAF ∠=. 所以由平面几何易知MC AC ⊥，∵ACEF ABCD ⊥平面平面，∴MC ABCD ⊥平面. 故此可以CA 、CB 、CM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：()000C ，，，()0A ,，()020B ，，，)10D-,，()3E ,，)3F,.设平面BEF 和平面DEF 的法向量分别为()1111,,n a b c =，()2222,,n a b c =，∵()3,23BF =-，，()20EF =，.∴由111111111023002300BF n b c a b c EF n ⎧=-+==⎧⎪⇒⇒⎨⎨===⎩⎪⎪⎩⎩，令13b =，则()10,3,2n =，同理，求得()20,3,1n =-. ∴1212cos 130n n n n θ==B EF D --的平面角的正切值为97.20.【解析】（Ⅰ）因为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为a c +，a c -，所以依题意有：()32a c a c a c+=-⇒=，∵222a b c =+，∴b =.故可设椭圆E 的方程为：2222143x y c c+=，因为点312P ⎛⎫⎪⎝⎭，在椭圆E 上，所以将其代入椭圆E 的方程得2229141143c c c +=⇒=.∴椭圆E 的方程为22143x y +=. （Ⅱ）依题意，直线l 不可能与x 轴垂直，故可设直线l 的方程为：()11y k x -=-即1y kx k =-+，()11,A x y ，()22,B x y 为l 与椭圆E 的两个交点.将1y kx k =-+代入方程2234120x y +-=化简得：()()22224384880kx k k x k k +--+--=.所以21228843k k x x k -+=+，212248843k k x x k --=+.()()1212121212123311111112222221111211y y k x k x k k k k x x x x x x ------⎛⎫∴+=+=+=-+=- ⎪------⎝⎭()()()()221222212128824321163221254888843k k k x x k k x x x x k k k k k --++--=-=-++----++.又由()134112034120y kx k x kx k x y =-+⎧⇒+-+-=⎨+-=⎩ ，解得4843k x k +=+，9343k y k +=+， 即C 点的坐标为4893,4343k k C k k ++⎛⎫ ⎪++⎝⎭，所以3933634324810143k k k k k k +--+==+-+. 因此，12k k +与3k 的关系为：1232k k k +=.21.【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0+∞，，其导数为()()'211x e x x f x ax x--=-= ()21x x e x x a x e -⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由()'01f x x =⇒=或x xa e=， 设()x x u x e =，∵()'1x x u x e-=，∴当()0,1x ∈时，()'0u x >；当()1,x ∈+∞时，()'0u x <.即()u x 在区间()0,1上递增，在区间()1+∞，上递减，∴()()1=1u x u e=极大，又当0x →时，()0u x →，当x →+∞时，()0u x →且()0u x >恒成立.所以，当0a ≤或1a e >时，方程x xa e=无根，函数()f x 只有1x =一个极值点. 当1a e =时，方程x x a e =的根也为1x =，此时()'f x 的因式0x x a e-≥恒成立，故函数()f x 只有1x =一个极值点. 当10a e <<时，方程x xa e=有两个根1x 、2x 且()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，∴函数()f x 在区间()10,x 单调递减；()1,1x 单调递增；()21,x 单调递减；()2,x +∞单调递增，此时函数()f x 有1x 、1、2x 三个极值点. 综上所述，当0a ≤或1a e≥时，函数()f x 只有一个极值点. （Ⅱ）依题意得ln x x kx m -≤+，令()()ln 1x x k x m ϕ=-+-，则对()0,x ∀∈+∞，都有()0x ϕ≤成立.因为()()'11x k xϕ=-+，所以当10k +≤时，函数()x ϕ在()0,+∞上单调递增， 注意到()()10mmek eϕ=-+≥，∴若(),m x e ∈+∞，有()0x ϕ>成立，这与()0x ϕ≤恒成立矛盾；当10k +>时，因为()'x ϕ在()0,+∞上为减函数，且'101k ϕ⎛⎫=⎪+⎝⎭，所以函数()x ϕ在区间101k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，上单调递增，在1,1k ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减，∴()()1ln 111x k m k ϕϕ⎛⎫≤=-+--⎪+⎝⎭， 若对()0,x ∀∈+∞，都有()0x ϕ≤成立，则只需()ln 110k m -+--≤成立，()1ln 111m k m k e --∴+≥--⇒+≥，当0m >时，则()1k m +的最小值()1mh m me --=，∵()()'11mh m em --=-，∴函数()h m 在()0,1上递增，在()1+∞，上递减，∴()21h m e ≤，即()1k m +的最小值()h m 的最大值为21e； 综上所述，()1k m +的最小值()h m 的最大值为21e.请考生在第（22）～（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【解析】（Ⅰ）∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩且222x y ρ=+，∴由21sin ρθ=-得sin 2sin 2ρρθρρθ-=⇒=+()222222sin 24444x y y y x y ρρθ⇒=+⇒+=++⇒=+，∴曲线2C 的直角坐标方程为244x y =+.（Ⅱ）设22,14x M x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是曲线2C 上的任意一点， 由2344x t y t =+⎧⎨=-⎩消去t 得2100x y --=，知曲线1C 为直线:2100l x y --=.设2M 到l 的距离为d，则()212145x M M d -+≥==≥当4x =取“=”）， 故12M M23.【解析】（Ⅰ）若不等式()1f x m ≥-有解，只需()f x 的最大值()max 1f x m ≥-即可. 因为()()12123x x x x --+≤--+=，所以13m -≤，解得24m -≤≤， 所以实数m 的最大值4M =.（Ⅱ）根据（Ⅰ）知正实数a ，b 满足2234a b +=，由柯西不等式可知()()()2223313ab a b ++≥+， 所以，()2316a b +≤，因为a ，b 均为正实数，所以34a b +≤（当且仅当1a b ==时取“=”）.。
2018届广东省高州四中高三9月月考理科数学试题及答案 精品
2017-2018学年度高三级质量监测2月份数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则=⋂N M A. {0,1} B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}-D. {1,0,1}-2．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )A ．{－1,0,3}B ．{0,1,2,3}C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3} 3、已知21()1f x x =+，则((0))f f =（ ） A ．5 B ． 3 C ． 12D ．1-4.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是( )（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= 5、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．若q p ∨为真命题，则p 、q 均为真命题.C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<” 的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．6．“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的 条件 A ．充分非必要 B.充要 C ．必要非充分 D.非充分必要7. 在同一坐标系中画出函数log a y x =，xy a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ D ）8．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2a b b ⊕=，则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于A ．-1B ．6C ．1D ．12二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．）9．2||2||150x x -->的解集是.BACD10．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________11．积分=-⎰-aa dx x a 22 ． 12、已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若12()()3f x f x -=，则2212()()f x f x -= ．13．若方程012)2(2=-+-+k x k x 的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则k 的取值范围___________。
普通高校2018届高三全国统一考试仿真卷(四)数学(理)试卷(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =I （ ） A ．{}0 B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则31322f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52 B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） A ．3 B ．3 C ．3- D ．3-5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号开始输入t输出n结束k≤t否是0,2,0S a n===S S a=+31,1a a n n=-=+A．5 B．6 C．7 D．86．已知函数()()sinωϕ=+f x A x(0,0,)2ωϕπ>><A在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫=⎪⎝⎭f（）A．22-B．22C．2D．2-7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A．21;n n-B．21;1n n-+C．121;n n+-D．121;1n n+-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C ．32+1D．1+109．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞-U B ．()()1,03,-+∞U C ．()(),11,3-∞-UD ．()()1,01,3-U10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ）A ．116B ．3 C ．33D ．3311．某几何体的直观图如图所示，AB 是O e 的直径，BC 垂直O e 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O e 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ uuu r的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为1F，2F，122F F c=，过2F作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知3,2aQ c⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A>，点P是双曲线C右支上的动点，且11232+>PF PQ F F恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．10,⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭B．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．710,6⎛⎫⎪⎪⎝⎭D．101,⎛⎫⎪⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖南师大附中2018届高三月考试卷
湖南师大附中2018届高三月考试卷(一)数 学(理科)命题人：黄祖军 徐凡训 审题：高三备课组(考试范围：高考全部内容(除选考部分))得分：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1〈x 〈4}，集合B ＝{x |2≤x 〈5}，则A ∩( U B )＝(B) (A){x |1≤x 〈2} (B){x |1〈x 〈2} (C){x |x 〈2} (D){x |x ≥5}【解析】A UB ＝{x |x 〈2或x ≥5}，故A ∩(（A U B )＝{x |1〈x 〈2}，故选B. (2)若a 〉b 〉0，c ＜d ＜0，则一定有(B) (A)a d 〉b c (B)a d 〈b c (C)a c 〉b d (D)a c 〈b d【解析】∵c ＜d ＜0，∴1d ＜1c ＜0，∴－1d ＞－1c ＞0，而a ＞b ＞0，∴－a d ＞－b c ＞0，∴a d ＜bc，故选B. (3)一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为(C)(A)48 cm 2 (B)144 cm 2 (C)80 cm 2 (D)64 cm 2【解析】三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5 cm ，底面边长是8 cm ，侧面积为12×4×8×5＝80(cm 2).故选C.(4)命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题(D)(A)与原命题同为假命题 (B)与原命题的否命题同为假命题 (C)与原命题的逆否命题同为假命题 (D)与原命题同为真命题 【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为π3”，它是真命题.故选D.(5)函数f (x )＝ln(x 2＋2)的图象大致是(D)【解析】由已知，函数为偶函数，所以C 错；函数的定义域为R ，所以B 错；令x ＝0，f (0)＝ln 2≠0，所以A 错；故选D.(6)设函数f (x )＝错误!则满足f (x )≤2的x 的取值范围是(C) (A)[－1,2] (B)[0,2] (C)[0，＋∞) (D)[1，＋∞)【解析】当x ≤1时，21－x ≤2，解得x ≥0，又因为x ≤1，所以0≤x ≤1；当x 〉1时，1－log 2x ≤2，解得x ≥12，又因为x 〉1，所以x 〉1.故x 的取值范围是[0，＋∞).故选C.(7)m ∈(－∞，－2)是方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示的图形为双曲线的(A)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】当m 〈－2时，m －5〈0，m 2－m －6＝(m －3)(m ＋2)〉0，所以此方程表示焦点在y 轴上的双曲线；反之，若此方程表示双曲线，则m 〈－2不成立.如m ＝4也表示双曲线.所以m ∈(－∞，－2)是方程x 2m －5＋y 2m 2－m －6＝1表示的图形为双曲线的充分不必要条件.(8)122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1的值为(C) (A)n ＋12(n ＋2)(B)34－n ＋12(n ＋2)(C)34－12⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2 (D)32－1n ＋1＋1n ＋2 【解析】∵1(n ＋1)2－1＝1n 2＋2n ＝1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2， ∴122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝⎛⎭⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2. (9)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b ＝c ，且满足sin B sin A ＝1－cos B cos A ，若点O 是△ABC 外一点，∠AOB ＝θ(0〈θ〈π)，OA ＝2OB ＝2，则平面四边形OACB 面积的最大值是(A)(A)2＋534 (B)1＋534 (C)3 (D)2＋52【解析】由已知得sin(A ＋B )＝sin A sin C＝sin A c ＝a ，又b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形，∴AB 2＝5－4cos θ，S OACB ＝12×1×2sin θ＋34AB 2＝sin θ－3cos θ＋534＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＋534≤2＋534，选A. (10)△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，设点P 、Q 满足AP ＝λAB ，AQ ＝(1－λ)AC ，λ∈R .若BQ ·CP ＝－2，则λ＝(A)(A)13 (B)23 (C)43(D)2 【解析】以点A 为坐标原点，以AB 为x 轴的正方向，AC 为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，由题知B (2,0)，C (0,1)，P (2λ，0)，Q (0,1－λ)，BQ ＝(－2,1－λ)，CP ＝(2λ，－1)，∵BQ ·CP ＝－2，∴1＋3λ＝2，解得λ＝13，故选A.(11)已知抛物线y 2＝4x ，圆F ：(x －1)2＋y 2＝1，过点F 作直线l ，自上而下依次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D (如图所示)，则有|AB |·|CD |(A)(A)等于1 (B)最小值是1 (C)等于4(D)最大值是4【解析】设直线l ：x ＝ty ＋1，代入抛物线方程，得y 2－4ty －4＝0.设A (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，根据线定义得|AF |＝x 1＋1，|DF |＝x 2＋1，故|AB |＝x 1，|CD |＝x 2，所以|AB |·|CD |＝x 1x 2＝y 214·y 224＝(y 1y 2)216，而y 1y 2＝－4，代入上式，得|AB |·|CD |＝1.故选A.(12)已知函数f (x )满足f (x )＋1＝1f (x ＋1)，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若在区间(－1,1]上方程f (x )－mx －m ＝0有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是(D)(A)⎣⎡⎭⎫0，12 (B)⎣⎡⎭⎫12，＋∞ (C)⎣⎡⎭⎫0，13 (D)⎝⎛⎦⎤0，12【解析】方程f (x )－mx －m ＝0有两个不同的根 f (x )＝m (x ＋1)有两个不同的根 y ＝f (x )与函数y ＝m (x ＋1)的图象有两个不同的交点，当x ∈(－1,0)时，x ＋1∈(0,1)，f (x )＋1＝1f (x ＋1)＝1x ＋1，∴f (x )＝1x ＋1－1， 所以f (x )＝错误!在同一坐标系内作出y ＝f (x )，x ∈(－1,1]与y ＝m (x ＋1)的图象，由图象可知，当两个函数图象有两个不同公共点时，m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，12. 二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)设{a n }是由正数．．组成的等比数列，S n 为其前n 项和.已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则其公比q 等于 12.【解析】∵{a n }是由正数组成的等比数列，且a 2a 4＝1， ∴设{a n }的公比为q ，则q 〉0，且a 23＝1，即a 3＝1. ∵S 3＝7，∴a 1＋a 2＋a 3＝1q 2＋1q ＋1＝7，即6q 2－q －1＝0.故q ＝12或q ＝－13(舍去)，∴q ＝12.(14)某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 5 公里处.【解析】设x 为仓库与车站距离，由已知y 1＝20x ，y 2＝0.8x .费用之和y ＝y 1＋y 2＝0.8x ＋20x≥2 0.8x ·20x ＝8，当且仅当0.8x ＝20x，即x ＝5时“＝”成立.(15)已知函数f (x )＝x 2－x ，x ，y 满足条件错误!若目标函数z ＝ax ＋y (其中a 为常数)仅在⎝⎛⎭⎫12，12处取得最大值，则a 的取值范围是 (－1,1) .【解析】由已知得错误!即错误!目标函数z ＝ax ＋y (其中a 为常数)仅在⎝⎛⎭⎫12，12处取得最大值，即y ＝－ax ＋z 在过点⎝⎛⎭⎫12，12时在y 轴的截距最大，如图，知所求a 的取值范围是(－1,1). (16)给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i 〈j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示. ①若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝ 5 ；②若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m 为常数)，则L (A )关于m 的表达式为 2m －3 .【解析】①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L (A )＝5. ②不妨设数列{a n }是递增等差数列可知a 1〈a 2〈a 3〈…〈a m ，则a 1＋a 2〈a 1＋a 3〈…〈a 1＋a m 〈a 2＋a m 〈…〈a m －1＋a m ，故a i ＋a j (1≤i 〈j ≤m )中至少有2m －3个不同的数.又据等差数列的性质：当i ＋j ≤m 时，a i ＋a j ＝a 1＋a i ＋j －1； 当i ＋j 〉m 时，a i ＋a j ＝a i ＋j －m ＋a m ，因此每个和a i ＋a j (1≤i 〈j ≤m )等于a 1＋a k (2≤k ≤m )中一个， 或者等于a l ＋a m (2≤l ≤m －1)中的一个.故L (A )＝2m －3.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第(17)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)，(23)题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分. (17)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫2π3＝1，f (x )的最大值是2. (Ⅰ) 求a 、b 的值；(Ⅱ) 先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值. 【解析】(Ⅰ)由已知有：错误!解之得：错误!3分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，5分 因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，7分 由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π， 则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分 cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3 ＝－1213×12＋513×32＝53－1226.12分(18)(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ＝2，M 为CD 边的中点，沿BM 将△CBM 折起使得平面BMC ⊥平面ABMD .(Ⅰ)求证：平面AMC ⊥平面BMC ；(Ⅱ)求四棱锥C －ADMB 的体积；(Ⅲ)求折后直线AB 与平面ADC 所成的角的正弦值.【解析】(Ⅰ)∵ 平面BMC ⊥平面ABMD ，平面BMC ∩平面ABMD ＝MB ， 由题易知AM ⊥MB ，且AM 平面ABMD ， ∴ AM ⊥平面BMC ， 而AM 平面AMC ， ∴平面AMC ⊥平面BMC . 3分(Ⅱ)由已知有△CMB 是正三角形，取MB 的中点O ， 则CO ⊥MB . 又平面BMC ⊥平面ABMD 于MB ， 则CO ⊥平面ABMD ，且CO ＝32，5分 易求得S 梯形ABMD ＝334， ∴V C －ABDM ＝13×334×32＝38.7分(Ⅲ)作Mz ∥CO ，由(Ⅰ)知可如图建系，则A (3，0,0)，B (0,1,0)，C ⎝⎛⎭⎫0，12，32，AB ＝(－3，1,0).又MD ＝12BA 得D ⎝⎛⎭⎫32，－12，0，CA ＝⎝⎛⎭⎫3，－12，－32，CD ＝⎝⎛⎭⎫32，－1，－32.9分设平面ACD 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则错误!得n ＝(1，－错误!，3). 设折后直线AB 与平面ADC 所成的角为θ，则sin θ＝|n ·AB ||n ||AB |＝3913.12分 (19)(本小题满分12分)一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络围棋快棋比赛.每比赛一局商家要向每名棋手支付2 000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利14 000元.从两名棋手以往的比赛中得知： 甲每局获胜的概率为35，乙每局获胜的概率为25，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5 000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2 500元.(Ⅰ)求下完五局且甲获胜的概率是多少？(Ⅱ)商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少？ 【解析】(Ⅰ)设下完五局且甲获胜为事件A ，则5局的胜负依次为： 乙胜、甲胜、乙胜、甲胜、甲胜.P (A )＝⎝⎛⎭⎫353·⎝⎛⎭⎫252＝1083 125.4分(Ⅱ) 设ξ表示比赛的局数，η表示商家相应的的收益. 则η＝(14 000－2×2 000)ξ－5 000＝10 000ξ－5 000， 根据题意ξ可取2,3,4,5. P (ξ＝2)＝⎝⎛⎫352＋⎝⎛⎭⎫252＝1325； P (ξ＝3)＝25×⎝⎛⎭⎫352＋35×⎝⎛⎭⎫252＝625；P (ξ＝4)＝25×⎝⎛⎭⎫353＋35×⎝⎛⎭⎫253＝78625；P (ξ＝5)＝2×⎝⎛⎭⎫252×⎝⎛⎭⎫352＝72625或P (ξ＝5)＝1－[P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)]＝72625.10分 ∴Eξ＝2×1325＋3×625＋4×78625＋5×72625＝1 772625，Eη＝10 000Eξ－5 000＝28 352－5 000＝23 352.商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是23 352元. 12分或单设ξ为收益，可取15 000,25 000,35 000,45 000.相应的概率与上同，再求Eξ. (20)(本小题满分12分)已知抛物线的方程x 2＝2y ，F 是其焦点，O 是坐标原点，由点P (m ，－3)(m 可为任何实数)向抛物线作两条切线，切点分别是A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).(Ⅰ)求证：OA ·OB ＝3；(Ⅱ)证明直线AB 过定点并求△ABO 与△AFO 面积之和的最小值.【解析】(Ⅰ)由y ＝x 22得y ′＝x ，设由点P (m ，－3)向抛物线作切线的切点的坐标是⎝⎛⎭⎫x ，x 22， 则切线的斜率等于点P 与切点连线的斜率，即：x ＝x 22－(－3)x －m ，2分得x 2－2mx －6＝0，设切点A ⎝⎛⎭⎫x 1，x 212，B ⎝⎛⎭⎫x 2，x 222，则x 1x 2＝－6， 故OA ·OB ＝x 1x 2＋x 212·x 222＝－6＋(－6)24＝3.5分另法：设切线方程：y ＋3＝k (x －m )与x 2＝2y 联立得：x 2－kx ＋mk ＋3＝0，其判别式k 2－4(mk ＋3)＝0，得两条切线的斜率之积k 1k 2＝－12，切点横坐标x ＝k 2，两切点的横坐标之积x 1x 2＝k 12·k 22＝－6，再后同上.(Ⅱ)设直线AB 的方程为：y ＝kx ＋b ，代入x 2＝2y 整理得：x 2－2kx －2b ＝0， 设A ⎝⎛⎭⎫x 1，x 212，B ⎝⎛⎭⎫x 2，x 222，则x 1x 2＝－2b ＝－6，即b ＝3， 即直线AB ：y ＝kx ＋3过定点D (0,3).8分 因为x 1x 2＝－6＜0，不妨设x 1〈0〈x 2， S △ABO ＋S △AFO ＝12|OD |(|x 1|＋|x 2|)＋12|OF ||x 1|＝32(x 2－x 1)－14x 1＝32x 2＋212x 2≥232x 2·212x 2＝37， 当且仅当32x 2＝212x 2即x 2＝7时取等号.此时面积之和取最小值37.12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)已知函数f (x )＝x (1－x 2)x 2＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤12，1，求f (x )的最大值； (Ⅱ)已知函数g (x )＝ax ＋b x 2＋c 是定义在R 上的奇函数，且当x ＝1时取得极大值1.(ⅰ)求g (x )的表达式；(ⅱ)若x 1＝12，x n ＋1＝g (x n )，n ∈N ＋，求证：(x 2－x 1)2x 1x 2＋(x 3－x 2)2x 2x 3＋…＋(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1≤310. 【解析】(Ⅰ)f ′(x )＝(1－3x 2)(x 2＋1)－2x (x －x 3)(x 2＋1)2＝1－4x 2－x 4(x 2＋1)2＝5－(x 2＋2)2(x 2＋1)2.易知当x ∈⎣⎡⎦⎤12，1时，恒有f ′(x )〈0，∴f max (x )＝f ⎝⎛⎭⎫12＝310.3分 (Ⅱ)(ⅰ)由已知有g (0)＝0 b ＝0，则g (x )＝axx 2＋c ，g ′(x )＝a (x 2＋c )－2ax 2(x 2＋c )2＝ac －ax 2(x 2＋c )2，∵当x ＝1时g (x )取得极大值1，则g ′(1)＝0 a (c －1)＝0， 又a ≠0(否则有g (x )＝0，不合题意，则c ＝1. 而g (1)＝a 1＋1＝1 a ＝2，则g (x )＝2xx 2＋1.7分 (ⅱ)由x 1＝12及x n ＋1＝g (x n )＝2x n x 2n ＋1易知x n 〉0 x n ＋1＝2x nx 2n ＋1＝2x n ＋1x n≤1x n ＋1－x n ＝x n (1－x 2n )x 2n ＋1≥0{x n }是满足x n ＋1≥x n 且x n ∈⎣⎡⎦⎤12，1，n ∈N ＋，则由(Ⅰ)知 x n ＋1－x n ＝x n (1－x 2n )x 2n ＋1≤310，9分∴(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1＝(x n ＋1－x n )(x n ＋1－x n )x n x n ＋1≤310·(x n ＋1－x n )x n x n ＋1＝310⎝⎛⎭⎫1x n －1x n ＋1，∴(x 2－x 1)2x 1x 2＋(x 3－x 2)2x 2x 3＋…＋(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1≤310⎝⎛⎭⎫1x 1－1x 2＋1x 2－1x 3＋…＋1x n －1x n ＋1 ＝310⎝⎛⎭⎫1x 1－1x n ＋1， 而x 1＝12且x n ＋1∈⎣⎡⎦⎤12，1，则1x 1－1x n ＋1∈[0,1]， ∴(x 2－x 1)2x 1x 2＋(x 3－x 2)2x 2x 3＋…＋(x n ＋1－x n )2x n x n ＋1≤310⎝⎛⎭⎫1x 1－1x n ＋1≤310 得证.12分(二)选做题：共10分.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：错误!(α为参数，a ∈R 且a 〉1)，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－3. (Ⅰ)若曲线C 上存在点P 其极坐标(ρ，θ)满足2ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－3，求a 的取值范围； (Ⅱ)设M 是曲线C 上的动点，当a ＝3时，求点M 到直线l 的的距离的最小值. 【解析】(Ⅰ)曲线C 的方程可化为：x 2a 2＋y 2＝1(a 〉1)，直线l 的方程化为直角坐标方程是：x －y ＋3＝0，2分 据题意直线l 与曲线C 有公共点，联立它们的方程并代入整理得：(a 2＋1)x 2＋6a 2x ＋8a 2＝0， 则其判别式Δ＝36a 4－32a 2(a 2＋1)≥0，解之得：a ≥22，即a ∈[22，＋∞).5分(Ⅱ)设M (3cos α，sin α)，点M 到直线l 的的距离为d ， 则d ＝|3cos α－sin α＋3|2＝⎪⎪⎪⎪2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋32， d min ＝12＝22.10分 (23)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a |，x ∈R ，a ≥1. (Ⅰ)求证：f (x )≥2；(Ⅱ)若f (3)≤5，求a 的取值范围.【解析】(1)f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a |≥|x ＋a －1－x ＋2a |＝|3a －1|， 又a ≥1，所以f (x )≥2；5分 (2)f (3)≤5即|a ＋2|＋|2a －3|≤5，解之得：0≤a ≤2，又a ≥1，故所求的a 的取值范围是[1,2].10分。
2018届高三9月月考数学试题.docx
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1. 设函数y = yl4-x 2的定义域A,函数y=ln(l-x)的定义域为B,则AnB= A. (1,2) B. (1,2] C. (-2, 1) D. [~2, 1)2. 在等差数列｛%｝中，a x =2,a 3+a 5 =10，则如=( )A. 5B. 8C. 10D. 144.在AABC 中，已知J = 30°,C = 45°,a = 2,则AABC 的面积等于(A. V2B. 2A /2C. V3+1D. |(V3+1)5.已知两条直线加，〃和两个不同平面a.p ,满足a 丄0, a c 卩=1, ml la, 〃丄0,则 A. ml InB. mlnC. ml HD. nil6. 函数f (x) =(a 2 -l)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是() A. \a\>lB. |«| <2C. a<V2D. l<|tz|< A /27. 设a = log 3 7^ = 2L 1?C = 0.831,则 ()A.c<a<bB.b<a<cC. c<b<aD. a<c<b&已知直线l:kx-y + 2k-l = 0与圆x 2+y 2=6 交于两点，若\AB\ = 2^2，贝( )3 34 4 A.——B. —C.——D.—4 43 3x+y>l9.若变量x, y 满足约束条件<y —x<l ,则z = 2x-y + 3的最小值为() x<l A. -1 B. 0 C. 1 一D. 210.设M 是AABC 内一点，且S&BC 的面积为2，定义/(J W) =,其中m,n,p 分别是 i 4AMBC, NMCA, \MAB 的面积，若AABC 内一动点户满足/（尸）=（1，兀丿），则一+ —的最 小值是（）A. 1B. 4C. 9D. 123. A. B.c.D. 已知aw二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分・）11.设向量° = （1,2）,& = （2-2，一1）,若a 丨,则2 = ______ , ° •&= ___________2 212.双曲线--二=1的离心率为，焦点到渐近线的距离为16 9" I—13.已知函数/（x）= 贝!］/（/⑷）= _______ ；/（x）的最大值是 _________ .2蔦兀vO14.若抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点F（l,0）,则戶= ______________ ；设M是抛物线C上的动点，/（4,3）,则+ 的最小值为__________ •15.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______________ ;几何体的体积是2 216.已知椭圆G ：l + L = l（a>b>0）与双曲线C2:x2-y2= 4有相同的右焦点耳，点P是椭a b圆C］与双曲线C2在第一象限的公共点，若,|P^| = 2,则椭圆C］的离心率等于_________ .17.已知点A,B,C在圆x2+y2 = 1好运动，且45丄BC ,若点P的坐标为（3,0）,则|P2+F5+P C|的最力、值为__________ .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知函数地/（x） = A/3 sin2x + cos2x + a（tz为常数）（1）求/（x）的单调递增区间；（2）若/（对-在［0,彳］上有最小值1,求Q的值.19、已知等差数列｛%｝的前"项和为S”一，ne N*,a3 =5,510 =100 .20、如图，在几何体以BCD 中，平面P48丄平面48CD,四边形/BCD 是正方形,PA = PB,且平面丄平面PAC.（I ）求证：4P 丄平面PBC ； （II ）求直线PD 与平面E4C 所成角的正弦值.21、如图，已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的一个焦点为（的,0）,个点.（1）求椭圆的标准方程;（2）设椭圆的上、下顶点分别为A,B , P （x 0, j 0） （%工0）是椭圆上异于的任意一点， P0丄，轴，0为垂足，为线段P0中点，直线交直线l:y = -l 于点C, N 为线段BC 3 的中点，如果AMON 的面积为寸，求几的值.（1）求数列仏”｝的通项公式；（2）设b”"(a”+5)求数列｛b”｝的前"项和7；.是椭圆上的一22、已知定义在R上的函数/(x) = (x-2)2.(I )若不等式/(x + 2-Z)</(2x + 3)对一切"[0,2]恒成立，求实数/的取值范围; (II)设g(x) = xj/(x),求函数g(x)在> 0) _h的最大值0伽)的表达式.参考答案1. D【解析】由4 — / >0得一2WXW2,由1 — x〉0得x<l,故A c B={x | -2 < x < 2} n {x | x < 1} = {x | -2 < x < 1},选D.2. B【解析】试题分析：因为a,+<i i = 7=10...2a l=ia 0» = 5又因为5=2.所以a- =di4-6rf = 2+6=8 故答案 &3. A3 (Jr A —4 sine/ 3••• sina 十又 x (亍可••• cosa = y,'. tana =—=-sin (龙 + a) = -sina =-—4. C .2少/ + B + C = 180°nB = 105。
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案2018届高三·十四校联考第二次数学（理科）考试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合A={x|x≥2}，B={x|1<−x≤2}，则A∩B=（）A。
(-4,+∞) B。
[-4,+∞) C。
[-2,-1] D。
[-4,-2]2.复数z=xxxxxxxxxxxxxxxxi的共轭复数为（）A。
3+i B。
-i C。
+i D。
-i3.下列有关命题的说法中错误的是（）A。
设a,b∈R，则“a>b”是“aa>bb”的充要条件B。
若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题C。
命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D。
命题“∀n∈N，f(n)∈N且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n”4.已知不等式ax+1/x+2<0的解集为(-2,-1)，则二项式(x+2)(ax-2)展开式的常数项是（）A。
-15 B。
15 C。
-5 D。
55.若函数f(x)=3sin(π-ωx)+sin(5π+ωx/2)，且f(α)=2，f(β)=3，α-β的最小值是π，则f(x)的单调递增区间是（）A。
(2kπ-5π/3,2kπ-π/3) (k∈Z)B。
(2kπ-,2kπ+) (k∈Z)C。
(kπ-,5π/3+kπ) (k∈Z)D。
(kπ-π/3,5π/3+kπ) (k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm）是（）A。
40+125 B。
40+245 C。
36+125 D。
36+2457.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A。
最新-湖南省2018学年高二数学18月月考试题 理湘教版
湘乡一中2018-2018高二数学12月月考试题 (理)一、选择题（每题5分，共40分）1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 （ ）A. a n =n 2-(n-1) B . a n =n 2-1 C. a n =2)1(+n n D. a n =2)1(-n n 2. 2b ac =是a,b,c 成等比数列的 （ ）A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3．已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为 （ ）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 4144．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形5. 在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC ( )(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定6．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b+> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于 （ ） （A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4a8． 给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）二． 填空题：（每题5分，共35分）9．140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是 ． 10. 已知钝角△ABC 的三边a =k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 .11．椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是 ．12．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 ． 13． 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ． 14．双曲线221169x y -=的左焦点到渐近线的距离为________。
湖南省衡阳市衡阳县第四中学2018届高三9月月考数学(理)试题+Word版含解析
衡阳县四中2018届高三九月月考理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．1. 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝( )A. {1}B. {1，2}C. {0，1，2，3}D. {－1，0，1，2，3}【答案】C【解析】由题意可得，所以，选C.2. 下列哪个函数与y＝x相等( )A. y＝B. y＝2log2xC. y＝D. y＝()3【答案】D【解析】A选项中定义域，与原函数的定义域为R,不符。
B选项，显然不满足，C选项中,y=|x|不符，D选项可化为y=x,x.所以选D.3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 ( )A. {－1,2}B. {－1,0}C. {0,1}D. {1,2}【答案】A【解析】试题分析：依题意知A＝{0,1}，（∁U A）∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A．考点：集合韦恩图4. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：偶函数有、、，其中函数在上为增函数.考点：函数性质．5. 下列说法正确的是（）A. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B. 已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C. 命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D. 命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】试题分析：对于选项A不正确∵不符合否命题的定义；对于选项B显然正确；对于选项C，命题“存在x∈R，使得”的否定是:“对任意x∈R,均有”；对于选项源D，原命题是假命题，故逆否命题为假命题，故选B．考点：1．命题的真假；2．常用逻辑关系．6. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D...............7. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，故函数为偶函数，即函数图象关于轴对称；当且趋于原点时，，又当且无限大时，趋于0，故选A.考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系8. 设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有 ( )A. f(x)>g(x)B. f(x)<g(x)C. f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)D. f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)【答案】C【解析】设F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝f′(x)－g′(x)>0，即F(x)在[a，b]上是增函数，从而当a<x<b时，f(x)－g(x)>f(a)－g(a)，即f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)，故选C.9. 若函数y＝ (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a＋log a＝( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题意可得，定义域为[0,1],所以，y＝在定义域为[0,1]上单调递减，由值域 [0，1]，所以，所以，所以log a＋log a，选C.10. 连续函数f(x)的导函数为，若(x＋1)·>0，则下列结论中正确的是 ( )A. x＝－1一定是函数f(x)的极大值点B. x＝－1一定是函数f(x)的极小值点C. x＝－1不是函数f(x)的极值点D. x＝－1不一定是函数f(x)的极值点【答案】B【解析】由题意可得，当x+1>0时，即x>-1时，>0，当x+1<0时，即x<-1,<0,所以f(x)在上单调递减，在上单调递增。
2018年湖南省衡阳市 市第九中学高一数学理月考试卷含解析
2018年湖南省衡阳市市第九中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B2. 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，e）C．（e，3）D．（3，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）=lnx﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，由此得到函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间．【解答】解：∵连续函数f（x）=lnx﹣，∴f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（1，e），故选B．3. 下列命题中的真命题是（）A．是有理数B．是实数 C．是有理数D．参考答案：B4. 已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略5. 已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）＞0，且排除同向的情况【解答】解：∵与的夹角为锐角，∴（）（）＞0，即3λ+λ+（3+λ2）?＞0，∵向量与的夹角为，，，∴3λ+2λ+（3+λ2）＞0，即λ2+5λ+3＞0，解得λ＞或λ＜当与的同向时，即λ2=3，即λ=时，不符合题意，综上所述实数λ的取值范围是（﹣∞，）∪（，）∪（，+∞），故选：D．6. 在棱长为2的正方体中，点D为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 ( ) A. B.C． D.参考答案：B7. 已知函数，其中e是自然对数的底数，若，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由函数的解析式，判断函数的奇偶性，再对函数求导，判断函数单调性，即可判断出结果.【详解】根据题意，函数，有，则函数为奇函数，又由，则函数在R上为减函数，，，又由，则；故选：B．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记函数奇偶性定义，另外导数的方法是判断函数单调性比较实用的一种方法，属于基础题型.8. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E 到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A．B．5 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，该多面体的体积V ABCDEF=V BCF﹣GHE+V E﹣AGHD，由此能求出结果．法二：连接BE、CE，求出四棱锥E﹣ABCD的体积V E﹣ABCD=6，由整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，能求出结果．【解答】解法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，∵在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，∴该多面体的体积：V ABCDEF=V BCF﹣GHE+V E﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故选：D．解法二：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥E﹣ABCD的体积V E﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，∴所求几何体的体积V ABCDEF＞V E﹣ABCD，故选：D．9. 下列各式中错误的是（）A． B． C． D．参考答案：D10. 设，且，则(A) (B)(C) (D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 .参考答案：略12. 不等式的解集是 .参考答案：略13. 若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）= ．参考答案：1﹣（x≥0）【考点】反函数．【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案为：1﹣（x≥0）．14. 已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的,都有恒成立，则的取值范围是．参考答案：略15. 设函数的定义域是, 则实数的范围为________参考答案：16. A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，则a取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围．【解答】解：因为A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，所以a＜﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想．17. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为_____参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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湖南振华中学2018年高三、高四第九次月考数学试题（理）命题：振华中学高考数学研究室考试内容：以湖南高考所要求的内容为命题范围，按2018年最新高考考试大纲命制总分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）。
如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）。
如果事件A 在1次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）＝C k n P k （1－P ）n k-。
球的表面积公式S 球＝4πR 2其中R 表示球的半径。
球的体积公式V 球＝43πR 3其中R 表示球的半径。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答卷纸上 1．复数21(1)z i =+，21z i =-，则12z z z =在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数()2cos f x x x =+在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取得最大值时x 的值A ． 0B ．6π C ．3π D ．2π 4．有下列四个判断： ⑴若log 3log 4a a >，则01a <<⑵若a 、b为向量，则一定有222()a b a b ⋅=⋅⑶从某班54名同学中任意抽6人参加一项活动，则每位同学被抽到的概率都等于19⑷设双曲线22221x y a b-=的右准线与x 轴的交点为1(,0)x ，右顶点为2(,0)x ，右焦点为3(,0)x ，则数列1x ，2x ，3x 是公比大于1的等比数列。
其中正确的判断是A ．⑴⑵⑶B ．⑴⑶⑷C ．⑴⑵⑷D ．⑵⑶⑷5．等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 3+a 7+a 11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的 是 A ．S 7 B ．S 11 C ．S 12 D ．S 13 6．如图，OA 是双曲线实半轴，OB 是虚半轴，F 是焦点，且130,(62ABF BAO S ∆∠=︒=-，A ．19322=-y xB ．13922=-y xC ．13322=-y xD ．13322=-y x 7．在圆x 2+y 2＝1上的所有点中，到直线43y x =-+的距离最大的点的坐标是 A ．(1,22)B ．(1,22-)C ．(1,22--) D ．(1,22-) 8．CD 是△ABC 的边AB 上的高，且22221CD CD AC BC +=，则 A ．2A B π+= B ．2A B π+=或2A B π-=C ．2A B π+=或2B A π-=D ．2A B π+=或||2A B π-=9．若61()x展开式中的第5项是152，设12n n S x x x ---=+++ ，则lim n n S →∞=A ．1B ．12C ．14D ．1610．已知函数2|log |y x = (x ∈[],a b )的 值域为[0,2]，则点(a,b)的轨迹为图中的 A ．线段AB 和BC B ．线段AB 和AD C ．线段DC 和BCD ．线段DC 和AD振华中学2018年高三、高四第九次月考数学答卷（理）11．已知函数()y f x =是一个以6为最小正周期的奇函数，则f (3)＝ ．12．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98763），若把所有五位渐减数按从小 到大的顺序排列，则第55个数为 ．13．在半径为6的球面上有A 、B 、C 三点，若AB ＝2，∠ACB ＝30°，则球心O 到平面ABC 的距离为 ． 14．ΔABC 的两条边上的高的交点为H ，外接圆的圆心为O ，)(m ++=，则实 数m= ．15．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低； 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语 言描述为：若有限数列n a a a ,,,21 满足n a a a ≤≤≤ 21，则（结论用数学式子表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)某地区有A 、B 、C 三个不同规模的养殖场，该地区某市场上的鸡都由这三家养殖场供应。
根据调查，A 、B 、C 三个养殖场的鸡在该市场所占份额依次为20%、30%、50%，且顾客购买时无法辨认出是哪一家养殖场的鸡。
张大婶从该市场上买回了三只鸡。
求： ⑴买回的三只鸡分别属于三个不同养殖场的概率；⑵买回的三只鸡中C 养殖场的鸡的只数的分布列、期望和方差。
17．（本题满分12分）如图，已知长方体1111,ABCD A BC D -12,1,AB AA == 直线BD 与平面11AAB B 所成的角为30︒，AE 垂直BD 于 E ，F 为11A B 的中点.（I ）求异面直线AE 与BF 所成的角；（II ）求平面BDF 与平面1AA B 所成的锐二面角； （III ）求点A 到平面BDF 的距离.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.A1A BD1B F1C 1D E学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭⎫ ⎝⎛764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D . 观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19．（本题满分14分）设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.20．(本题满分14分)已知函数f (x )=2x －a (x ∈R ，a 为正整数)，数列{a n }满足：a 1＝－a ，a n +1－a n ＝f (n )。
（1）求数列{a n }的通项公式；（2）当a 5与a 6这两项中至少有一项为{a n }中的最小项时，求a 的值； （3）若数列{b n }满足对任意的正整数n ，都有113221222+-=++++n n n a b b b b 成立，求数列{b n }中的最大项。
21．(本题满分14分)已知函数f (x )=sin 2x －2sin x cos x +3cos 2x 的图象按向量a=(－m ，0)(m ＞0)后所得到函数的图象关于直线x ＝17π8对称。
⑴求m 的最小值；⑵证明：当x 1、x 2∈(－17π8，－15π8)时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0；⑶设有不相等的实数x 1、x 2∈(0，π)且f (x 1)= f (x 2)=1，求x 1＋x 2的值。
振华中学2018年高三、高四第九次月考数学试题（理）参考答案6．B.提示：由题意，b c b a BAO c OF AB b OB a OA 2,3,30,,,0==∴=∠====，于是20)32(21)32(241)(21150sin 21b b b b a c c AF AB S ABF -=-⨯=-=⨯=∆， ∴,3),336(21)32(2122=∴-=-b b 从而92=a ，∴双曲线的方程为13922=-y x 。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 11． 0 12．765421314．1提示：令∠A=900，则O 为BC 的中点，H 为A 点，此时所给等式变为1)(=⇒+=m m 。
另解：取BC 的中点D ，则2=+，且只有OD ⊥BC ，AH ⊥BC ，由OD m OA m AH OD OA m AH OA OC OB OA m OH 2)1()2()(+-=⇒+=+⇒++=， 10)1(02)1(=⇒+⋅-=⇒⋅+⋅-=⋅m m m m 。
15．)1(2121n m na a a m a a a nm <≤+++≤+++ 和)1(2121n m na a a m n a a a nn m m <≤+++≥-+++++三、解答题16．解：⑴三只鸡分别属于三个不同的养殖场包含有A 33个互斥的事件，其中每个事件则包含了三个相互独立的基本事件，………………………………3分 故所求概率为P ＝A 33×20%×30%×50%＝0.18。
………………4分 ⑵三只鸡中C 养殖场的鸡的只数是随机变量ξ，则ξ～B(3，12)∴ξ的分布列为…………8分∴E ξ＝3×12＝32……………………10分D ξ＝3×12×(1－12)＝34……………………12分17．解：在长方体1111ABCD ABC D -中，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直线为z 轴建立示空间直角坐标系由已知12,1,AB AA ==可得(0,0,0),(2,0,0)A B ，(1,0,1)F 又AD ⊥平面11AAB B ，从而BD 与平面11AAB B 所成的角为30DBA ∠=︒，又2AB =，AEBD ⊥，1,AE AD ==从而易得1,2E D ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（I）因为()1,1,0,12AE BF ⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭所以()cos ,AE BF AE BF AE BF ⋅=14-=- 易知异面直线AE BF 、所成的角为4…………4分（II ）易知平面1AA B 的一个法向量(0,1,0)m = 设(,,)n x y z =是平面BDF 的一个法向量，(2,3BD =-由00n BF n BF n BD n BD ⎧⎧⊥⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⊥⋅=⎪⎪⎩⎩020x z x y -+=⎧⎪⇒⎨=⎪⎩x zy =⎧⎪⇒= 即()n = 所以cos ,5||||m n m n m n ⋅==即平面BDF 与平面1AA B 所成的二面角的大小（锐角）为5…………8分 （III ）点A 到平面BDF 的距离，即AB在平面BDF 的法向量n 上的投影的绝对值，∴距离cos ,d AB AB n =⋅=5AB n n⋅=所以点A 到平面BDF…12分 18． （1）设曲线方程为7642+=ax y ，由题意可知，764640+⋅=a . 71-=∴a . ……4分 ∴ 曲线方程为764712+-=x y . ……6分 （2）设变轨点为),(y x C ，根据题意可知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+)2(,76471)1(,125100222x y y x 得036742=--y y ，4=y 或49-=y （不合题意，舍去）. 4=∴y . ……9分 得 6=x 或6-=x （不合题意，舍去）. C 点的坐标为)4,6(， ……11分4||,52||==BC AC .答：当观测点A 、B 测得AC ＝25、BC ＝4时，应向航天器发出变轨指令. ……14分 19． [解]（1）……4分（2）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+，由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142, A . ……8分由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142. ……9分（3）[解法一] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .)54()3()(2++--+=x x x k x g )53()4(2-+-+=k x k x436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x ， ……10分 ∴>,2k 124<-k. 又51≤≤-x ， ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时，取24kx -=， min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k . 064)10(,64)10(1622<--∴<-≤k k ，则0)(min >x g . ……12分 ② 当124-<-k，即6>k 时，取1-=x ， m i n )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，0)(>x g ，]5,1[-∈x .因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方. ……14分 [解法二] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .由⎩⎨⎧++-=+=,54),3(2x x y x k y 得0)53()4(2=-+-+k x k x ， 令 0)53(4)4(2=---=∆k k ，解得 2=k 或18=k ， ……10分在区间]5,1[-上，当2=k 时，)3(2+=x y 的图像与函数)(x f 的图像只交于一点)8,1(； 当18=k 时，)3(18+=x y 的图像与函数)(x f 的图像没有交点. ……12分如图可知，由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-，当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方. ……14分20．解：（1）()()()()()()()1212121121123121-++++-=-++++-=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=-=--=-n na n f f f a a n f a a f a a f a a aa n n n ∴()()n a n n n na a n 112+-=-+-=。