第13章 波动
九年级物理第13至16章知识点归纳
第13章：光的传播和折射
1.光的传播特性：直线传播、光的速度、光的波动性、光的直线传播
定律。
2.光的折射现象：入射角、折射角、折射定律、光的反射定律。
3.折射率和光速的关系：折射率的定义、折射率和光速的关系、绝对
折射率和相对折射率。
4.光的全反射：全反射的条件、全反射的应用。
第14章：光的色散和光的波动性
1.光的色散现象：光的分光、凸透镜的光的分离、折射角和入射角的
关系。
2.光的波动性：光的波长、光的频率、电磁波的产生和传播。
第15章：光学仪器与光的成像
1.凸透镜和凹透镜：凸透镜和凹透镜的特点、凸透镜和凹透镜的成像、薄透镜成像公式。
2.成像规律：实物的成像和像的位置、实物与像的形状、实物与像的
大小。
3.光学仪器：放大镜、显微镜、望远镜的原理和应用。
第16章：声音的传播
1.声音的产生：声音的源、声源的特性（振动的频率和幅度）。
2.声音的传播介质：声音在固体、液体和气体中的传播特点。
3.声音的传播速度：声速的定义、声速与介质的关系。
以上是九年级物理第13至16章的知识点归纳，主要涵盖了光的传播和折射、光的色散和光的波动性、光学仪器与光的成像、声音的产生和传播。
在学习这些知识点时，需要了解光的传播特性、折射现象和全反射、光的色散现象和波动性、光学仪器的原理和成像规律，以及声音的传播介质和传播速度等。
这些知识点的掌握将为学生进一步学习光学和声学提供基础。
高考物理一轮复习 第13章 振动 波动 光 电磁波 相对论 第2节 机械波教案(含解析)
第2节机械波一、波的形成与传播1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。
2．传播特点(1)传播振动形式、能量和信息。
(2)质点不随波迁移。
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
3．机械波的分类4.(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻点间的距离，用λ表示。
波长由频率和波速共同决定。
①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。
②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长。
(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。
(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v ＝λf ＝λT 或v ＝Δx Δt。
二、波的图象 1．坐标轴x 轴：各质点平衡位置的连线。
y 轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。
三、波的干涉、衍射和多普勒效应1．波的叠加 观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉和衍射(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
(2)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
(3)规律：①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大。
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小。
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。
(×)(2)机械波的频率等于振源的振动频率。
(√)(3)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。
昆明理工大学物理习题集(下)第十三章元答案
u
u2
（C） y Acos[(t x )] （D） y Acos[(t x) ]
u
u
5、一平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正方向传播， O 为坐标原点。已知 P 点的振动方程为
y Acost ，则：[ CC ]
（A） O 点的振动方程为 y Acos(t l / u)
（B）波的表达式为 y Acos[t (l / u) (x / u)]
（A）λ
（B）λ/2
（C）3λ/4
（D）λ/4
12、若在弦线上的驻波表达式是 y 0.20sin 2x cos20t 。则形成该驻波的两个反向进行
的行波为：[ CC ]
（A）
y1
0.10cos[2
(10t
x)
2
]
y2
0.10cos[2
(10t
x)
2
]
（B）
y1
0.10cos[2
(10t
x)
4
S2
C
N
引起的振动
均干涉相消，则 S 2 的初相应为2
2k
3 2
，k
0,1,2,。
8．如图所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波长为 ，若 P1 点处质点的振动方程
为 y1 Acos(2vt ) ， 则 P2 点 处 质 点 的 振 动 方 程 为
y2
A c os [2v
2
(L1
L2 )]
]
y2
0.10cos[2
(10t
x)
3 4
]
（C）
y1
0.10
cos[2
(10t
x)
2
]
y2
0.10cos[2
高中数学必修三第13章-统计-知识点
高中数学必修三第13章：统计-知识点1、在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体，总体中所含个体的数量称为总体的容量。
总体中抽取一部分个体叫做总体的一个样本，样本所含个体的数量叫做样本容量。
2、按照收集数据的不同方法，可以将数据分为观测数据和实验数据。
3、普查是大规模的全面调查，对总体的每个个体分别进行调查，优点是能准确反应总体的情况，缺点是调查范围大，耗时耗力，有时候还会破坏调查对象。
抽样调查，是从总体中抽取样本进行调查的方法，优点是省时省力，缺点是数据的精确性较差。
4、简单随机抽样：逐个抽取的方法，总体中每一个个体都有同样的概率被抽中，适用于个体之间差异较小和数目较少时，包括抽签法和随机数法。
5、分层随机抽样：当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本。
适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
6、系统抽样：先编号，然后分成若干段，在第一段中用简单随机抽样抽出一个编号，然后依次加上间隔数，直到获取整个样本。
该方法操作简便，不易出错。
7、一组数据的最大值和最小值的差称为极差，又称全距，每个小组的区间端点之间的距离叫做组距，组距的选取决定了组数的多少，极差=组距×组数。
将样本分组后，每个小组内的数据个数称为频数，频率=频数/样本容量。
8、在频率分布直方图中，纵坐标是频率/组距，所以，计算某一组的频率时，一定要记住用纵坐标去乘以组距，频率分布直方图中所有矩形的面积之和为 1 。
9、在频率分布直方图中，从左到右依次连接各矩形上底边的中点，就得到频率分布折线图。
10、茎叶图：适用于数据不多的时候，先把数据分成“茎”和“叶”两部分，然后把“茎”由小到大，由上往下写成一列，并在其左边和右边画一条竖直的线，最后把“叶”写在它所属的“茎”的同一侧，由小到大排成一行。
12 11、散点图：适用于 有相关性 的数据，比如身高和体重，将身高作为横坐标，体重作为 纵坐标 ，在平面直角坐标系中绘制出相应的 点，就得到了身高和体重的散点图。
人教版（）必修3第13章第4节电磁波的发现及应用ppt（39张PPT）
②非均匀变化的磁场产生变化的电场。 ③周期性变化的磁场激发同频率周期性变化的电场。
B O
E O
周期性变化的磁场
周期性变化的电场
新知讲解
（2）变化的电场产生磁场。 既然变化的磁场能够产生电场，那么，变化的电场能产生磁场吗？ 麦克斯韦确信自然规律的统一性与和谐性，相信电场与磁场的对 称之美。 他大胆地假设：变化的电场就像导线中的电流一样，会在空间产 生磁场，即变化的电场产生磁场。
麦克斯韦想到：既然产生了感应电流，一定是有了电场，他认为线圈 只不过用来显示电场的存在，线圈不存在时，变化的磁场同样在周围 空间产生电场；即这个现象的实质是变化的磁场产生了电场。
新知讲解
①均匀变化的磁场产生稳定的电场。
B
E
O
t
O
t
注意：这里的“均匀变化”指在相等时间内磁感应强度的变化量相等。
新知讲解
新知讲解
①均匀变化的电场产生稳定的磁场。
E
B
O
t
均匀变化的电场
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
稳定的磁场
新知讲解
②非均匀变化的电场产生变化的磁场。 ③周期性变化的电场激发同频率周期性变化的磁场。
E
B
O
O
周期性变化的电场
周期性变化的磁场
13-3 波的能量能流密度
系统与外界无能量交换。 系统与外界无能量交换。 波动质元： 波动质元：
∆Ek = ∆Ep ，∆Ek +∆Ep ≠ const.
每个质元都与周围媒质交换能量。 每个质元都与周围媒质交换能量。 特征） （特征）
第十三章 波动
9
物理学
1313-3 波的能量 能流密度
下册
能量密度： 能量密度：单位体积介质中的波动能量 dW x 2 2 2 w= = ρA ω sin ω (t − ) ∝ ω 2 A 2 dV u 平均能量密度 能量密度： 平均能量密度：能量密度在一个周 期内的平均值 1 T 1 2 2 w = ∫ wdt = ρω A T 0 2
ρdV 2 2 2 u 2 ρSdx ∂y x = A ω sin ωt − ω + ϕ = 2 ∂x 2 u
第十三章 波动
4
物理学
下册
1313-3 波的能量 能流密度 x ρdV 2 ρdV 2 2 2 dEk = v = A ω sin ωt − ω + ϕ 2 2 u
A
2
第十三章 波动
14
物理学
1313-3 波的能量 能流密度
下册
例 证明球面波的振幅与离开其波源的 距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 距离成反比，并求球面简谐波的波函数 介质无吸收， 证 介质无吸收，通过两个球面的平均 能流相等. 能流相等 w1uS1 = w2uS 2 1 2 2 1 2 2 2 2 即 ρA1 ω u 4π r1 = ρA2 ω u 4π r2 2 2 A1 r2 s1 r s2 = 2 A2 r1
2 2 2
讨 论
(1)在波动传播的介质中，任一体积元的 )在波动传播的介质中， 动能、势能、 动能、势能、总机械能均随 x, t 作周期性变 同相位的 且变化是同相位 化，且变化是同相位的.
2021 第13章 实验18 用单摆测量重力加速度的大小
突 破
动的时间
D．测量摆长时从悬点到小球下端边缘的距离为摆长
返 首 页
19
· ·
实
[解析] (1)单摆的周期：T＝nt
验
实 验
储
考
备
自 主
由单摆周期公式：T＝2π
L g
向
多 唯
回 顾
可知，重力加速度：g＝4πT22L＝4π2tn2 2L；
突 破
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20
· ·
(2)摆线选择较细且结实的线为便于测量周期和减小空气阻力，
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
返 首 页
15
(5)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量
实 得从悬点到摆球的最低端的长度 L＝0.9990 m，再用游标卡尺测量摆 实
验
验
储 球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________ mm。
备
考 向
自
多
主
唯
回
突
线结，做成单摆。
返 首 页
5
· ·
(2)把线的上端固定在铁架台的铁夹上，让铁夹伸到桌面以外，
实 让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。
实
验
验
储 备
考
(3)用米尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺(或米尺和三 向
自
多
主 回
角板)测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l
唯 突
返 首 页
17
(7)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量
数据画出了如图所示的图象，但忘记在图中标明横坐标所代表的物
理量。你认为横坐标所代表的物理量是________(选填“l2”“l”或
九年级物理13-22章知识点
九年级物理13-22章知识点回顾近几年来，我国的物理教育逐渐得到重视，让学生对物理的学习兴趣逐渐增长。
九年级的物理学习内容非常丰富，其中包括了13-22章的知识点。
下面将对这些知识点进行回顾和总结，帮助同学们更好地掌握物理知识。
13章介绍了震荡现象，包括机械波的传播和性质。
学生们需要了解什么是波动和波的特征，例如振幅、波长和频率等。
此外，还需要理解机械波的传播方式，包括横波和纵波，并能够应用波传播的公式进行简单的计算。
14章重点讲解了光的反射和折射。
在这一章节中，学生们需要了解光的传播方式以及光的反射和折射现象。
同时，还要熟悉光的入射角、反射角和折射角之间的关系。
这对理解光的传播规律和折射定律非常重要。
15章涉及到光的色散和光的成像。
同学们需要了解什么是光的色散以及它是如何产生的。
此外，还要熟悉光的成像规律，包括凸透镜和凹透镜的成像公式以及成像特点。
这对于解决一些光学问题非常有帮助。
16章是关于电和磁的知识点。
学生们需要了解什么是电荷和电流，以及电阻和电压的概念。
同时还要熟悉安培定律和欧姆定律，能够运用它们进行简单的电路计算。
当然，磁场和磁感线的概念也是需要掌握的。
17章讲解了电路的串联和并联，以及电功和功率的计算。
学生们需要了解串联和并联的特点和计算方法，能够应用它们解决电路问题。
同时，还要熟悉电功和功率的概念，并能根据公式计算电功和功率的大小。
18章是关于机械能转化和守恒定律的知识点。
学生们需要了解机械能的概念，以及机械能转化的方式，如重力势能转化为动能等。
此外，还要熟悉机械能守恒定律，能够应用它解决与机械能有关的问题。
19章介绍了机械振动和波动的基本概念。
学生们需要了解振动和波动的特征和性质，例如周期、振幅和频率等。
另外，还要熟悉振动和波动的传播方向，例如机械波的传播方向和横波与纵波的区别。
20章涉及到电磁感应和电磁感应定律。
学生们需要了解什么是电磁感应以及电磁感应的条件。
同时也要熟悉法拉第电磁感应定律，并能够用它计算感应电动势和感应电流的大小。
第13、14、15波动光学
r22=L2+(x+d/2)2
明纹 k dx ( k 0,1,2,......) 1 L (k ) 暗纹 2
明纹 k dx ( k 0,1,2,......) 1 L (k ) 暗纹 2
上式中的k为干涉条纹的级次。由上式求得条纹的坐标为
L x k d
=r2-r1=
(k 0,1,2,......) 1 (k ) 暗纹 2
k
明纹
r1
s1
x p
K=2
K=1 K=0 K=-1
x
s
*
d
s2
r2
L
o
K=-2
建立坐标系，将条纹位置用坐标x来表达最方便。 考虑到L» d, r1+r22L,于是明暗纹条件可写为
r12=L2+(x-d/2)2,
s1 n1
e
(零级)
o (零级)
解 零级处,由s1和s2发出的两光线 的光程差为零，由此推知， 原中央 明级向下移到原第五级亮纹处。
现在,原中央处被第五级亮纹占据, 这表明两光线到达中央处的光程差 是 5 ： =5 =(n2 -n1)e
n2
s2
e
5 e =10-5m n2 n 1
二.洛埃镜
例题13-3 一平板玻璃(n=1.50)上有一层透明油膜(n=1.25)， 要使波长=6000Å的光垂直入射无反射，薄膜的最小膜厚e=? 解 凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。 对垂直入射，i =0，于是
三. 光波的相干叠加
1.光的干涉
两束光 (1)频率相同； (2)光振动方向相同； (3)相差恒定；
相干条件
则在空间相遇区域就会形成稳定的明、暗相间的条纹分 布，这种现象称为光的干涉。 2.相干叠加和非相干叠加 由波动理论知, 光矢量平行、频率相同、振幅为E1和E2的 两列光波在某处叠加后,合振动的振幅为
大学物理第四版课后习题及答案波动
第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[]x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11---=ππ;1求波得振幅、波速、频率及波长；2求绳上质点振动时得最大速度；3分别画出t=1s 和t=2s 时得波形,并指出波峰和波谷;画出x=1.0m 处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同;14-1 ()[]x m t s m y )(5.2cos )20.0(11---=ππ分析1已知波动方程又称波函数求波动的特征量波速u 、频率ν、振幅A 及彼长 等,通常采用比较法;将已知的波动方程按波动方程的一般形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写,然后通过比较确定各特征量式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播;比较法思路清晰、求解简便,是一种常用的解题方法;2讨论波动问题,要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别;例如区分质点的振动速度与波速的不同,振动速度是质点的运动速度,即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度,其大小由介质的性质决定;介质不变,彼速保持恒定;3将不同时刻的t 值代人已知波动方程,便可以得到不同时刻的波形方程)(x y y =,从而作出波形图;而将确定的x 值代入波动方程,便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =,从而作出振动图;解1将已知波动方程表示为()()[]115.25.2cos )20.0(--⋅-=s m x t s m y π 与一般表达式()[]0cos ϕω+-=u x t A y 比较,可得0,5.2,20.001=⋅==-ϕs m u m A则 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω2绳上质点的振动速度()()()[]1115.25.2sin 5.0---⋅-⋅-==s m x t s s m dt dy v ππ 则1max 57.1-⋅=s m v3 t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为()[]x m m y 115.2cos )20.0(--=ππ()[]x m m y 125cos )20.0(--=ππ波形图如图14－1a 所示;x ＝1.0m 处质点的运动方程为()t s m y 15.2cos )20.0(--=π 振动图线如图14－1b 所示;波形图与振动图虽在图形上相似,但却有着本质的区别前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,而后者则表示某确定位置的时间变化的情况;14-2 波源作简谐运动,其运动方程为t s m y )240cos()100.4(13--⨯=π,它所形成得波形以30m/s 的速度沿一直线传播;1求波的周期及波长；2写出波的方程;14-2 t s m y )240cos()100.4(13--⨯=π分析 已知彼源运动方程求波动物理量及波动方程,可先将运动方程与其一般形式()0cos ϕω+=t A y 进行比较,求出振幅地角频率ω及初相0ϕ,而这三个物理量与波动方程的一般形式()[]0cos ϕω+-=u x t A y 中相应的三个物理量是相同的;再利用题中已知的波速U 及公式T /22ππνω==和uT =λ即可求解;解1由已知的运动方程可知,质点振动的角频率1240-=s πω;根据分析中所述,波的周期就是振动的周期,故有s T 31033.8/2-⨯==ωπ波长为m uT 25.0==λ2将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得0240100.4013==⨯=--ϕπω，，s m A故以波源为原点,沿X 轴正向传播的波的波动方程为()[]])8()240cos[()100.4(cos 1130x m t s m u x t A y ----⨯=+-=ππϕω14-3 以知以波动方程为])2()10sin[()05.0(11x m t s m y ---=π;1求波长、频率、波速和周期；2说明x=0时方程的意义,并作图表示;14-3])2()10sin[()05.0(11x m t s m y ---=π分析采用比较法;将题给的波动方程改写成波动方程的余弦函数形式,比较可得角频率;、波速U,从而求出波长、频率等;当x 确定时波动方程即为质点的运动方程)(t y y =; 解1将题给的波动方程改写为]2/)5/)(10sin[()05.0(11πππ-⋅-=--s m x t s m y 与()[]0cos ϕω+-=u x t A y 比较后可得波速 角频率110-=s πω,故有m uT s T Hz 14.32.0/10.52/======λνπων，，2由分析知x=0时,方程表示位于坐标原点的质点的运动方程图13—4;]2/)10cos[()05.0(1ππ-=-t s m y14-4 波源作简谐振动,周期为,若该振动以100m/s 的速度传播,设t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求：1距离波源15.0m 和5.0m 两处质点的运动方程和初相；2距离波源16.0m 和17.0m 两处质点的相位差;14-4分析1根据题意先设法写出波动方程,然后代人确定点处的坐标,即得到质点的运动方程;并可求得振动的初相;2波的传播也可以看成是相位的传播;由波长A 的物理含意,可知波线上任两点间的相位差为λπϕ/2x ∆=∆;解1由题给条件 T ＝ s,u ＝100 m ·s －l,可得m uT s T 2100/21====-λππω；当t ＝0时,波源质点经平衡位置向正方向运动,因而由旋转矢量法可得该质点的初相为）或2/3(2/0ππϕ-=;若以波源为坐标原点,则波动方程为]2/)100/)(100cos[(11ππ-⋅-=--s m x t s A y距波源为 x 1=和 x 2＝处质点的运动方程分别为]5.15)100cos[(11ππ-=-t s A y]5.5)100cos[(12ππ-=-t s A y它们的初相分别为πϕπϕ5.55.152010-=-=和若波源初相取2/30πϕ=,则初相πλπϕϕϕ=-=-=∆/)(21221x x ,;2距波源 16.0 m 和 17.0 m 两点间的相位差πλπϕϕϕ=-=-=∆/)(22121x x14-5 波源作简谐振动,周期为×10-2s,以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点,若此振动以u=400m/s 的速度沿直线传播;求：1距离波源8.0m 处质点P 的运动方程和初相；2距离波源9.0m 和10.0m 处两点的相位差;14-5解分析同上题;在确知角频率1200/2-==s T ππω、波速1400-⋅=s m u 和初相）或2/(2/30ππϕ-=的条件下,波动方程 ]2/3)400/)(200cos[(11ππ+⋅-=--s m x t s A y位于 x P = m 处,质点 P 的运动方程为]2/5)(200cos[(1ππ-=-t s A y p该质点振动的初相2/50πϕ-=P ;而距波源 m 和 m 两点的相位差为2//)(2/)(21212ππλπϕ=-=-=∆uT x x x x如果波源初相取2/0πϕ-=,则波动方程为]2/9)(200cos[(1ππ-=-t s A y质点P 振动的初相也变为2/90πϕ-=P ,但波线上任两点间的相位差并不改变;14-6 有一平面简谐波在介质中传播,波速u=100m/s,波线上右侧距波源O 坐标原点为75.0m 处的一点P 的运动方程为]2/)2cos[()30.0(1ππ+=-t s m y p ;求1波向x 轴正方向传播时的波动方程；2波向x 轴负方向传播时的波动方程;14-6]2/)2cos[()30.0(1ππ+=-t s m y p分析在已知波线上某点运动方程的条件下,建立波动方程时常采用下面两种方法：1先写出以波源O 为原点的波动方程的一般形式,然后利用已知点P 的运动方程来确定该波动方程中各量,从而建立所求波动方程;2建立以点P 为原点的波动方程,由它来确定波源点O 的运动方程,从而可得出以波源点O 为原点的波动方程;解11设以波源为原点O,沿X 轴正向传播的波动方程为()[]0cos ϕω+-=u x t A y将 u ＝100 m ·s －‘代人,且取x 二75 m 得点 P 的运动方程为()[]075.0cos ϕω+-=s t A y p与题意中点 P 的运动方程比较可得 A ＝、12-=s πω、πϕ20=;则所求波动方程为)]100/)(2cos[()30.0(11--⋅-=s m x t s m y p π2当沿X 轴负向传播时,波动方程为()[]0cos ϕω++=u x t A y将 x ＝75 m 、1100-=ms u 代人后,与题给点 P 的运动方程比较得A ＝ 、12-=s πω、πϕ-=0,则所求波动方程为])100/)(2cos[()30.0(11ππ-⋅+=--s m x t s m y解21如图14一6a 所示,取点P 为坐标原点O ’,沿O ’x 轴向右的方向为正方向;根据分析,当波沿该正方向传播时,由点P 的运动方程,可得出以O ’即点P 为原点的波动方程为]5.0)100/)(2cos[()30.0(11ππ+⋅-=--s m x t s m y将 x=-75 m 代入上式,可得点 O 的运动方程为t s m y O )2cos()30.0(1-=π由此可写出以点O 为坐标原点的波动方程为)]100/)(2cos[()30.0(11--⋅-=s m x t s m y π2当波沿河X 轴负方向传播时;如图14－6b 所示,仍先写出以O ’即点P 为原点的波动方程]5.0)100/)(2cos[()30.0(11ππ+⋅+=--s m x t s m y将 x=-75 m 代人上式,可得点 O 的运动方程为])2cos[()30.0(1ππ-=-t s m y O则以点O 为原点的波动方程为])100/)(2cos[()30.0(11ππ-⋅+=--s m x t s m y讨论对于平面简谐波来说,如果已知波线上一点的运动方程,求另外一点的运动方程,也可用下述方法来处理：波的传播是振动状态的传播,波线上各点包括原点都是重复波源质点的振动状态,只是初相位不同而已;在已知某点初相平0的前提下,根据两点间的相位差λπϕϕϕ/2'00x ∆=-=∆,即可确定未知点的初相中小14-7 图14-7为平面简谐波在t=0时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中质点P 的运动方向向上;求：1该波的波动方程；2在距原点O 为7.5m 处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度;14-7分析1从波形曲线图获取波的特征量,从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径;具体步骤为：1.从波形图得出波长'λ、振幅A 和波速λν=u ；2.根据点P 的运动趋势来判断波的传播方向,从而可确定原点处质点的运动趋向,并利用旋转关量法确定其初相0ϕ;2在波动方程确定后,即可得到波线上距原点O 为X 处的运动方程y ＝yt,及该质点的振动速度v ＝dy ／d t;解1从图 15－ 8中得知,波的振幅 A ＝ 0.10 m,波长m 0.20=λ,则波速13100.5-⋅⨯==s m u λν;根据t ＝0时点P 向上运动,可知彼沿Ox 轴负向传播,并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动;利用旋转矢量法可得其初相3/0πϕ=;故波动方程为()[]]3/)5000/)(500cos[()10.0(cos 110ππϕω+⋅+==++=--s m x t s m u x t A y2距原点 O 为x=7.5 m 处质点的运动方程为]12/13)500cos[()10.0(1ππ+=-t s m yt=0时该点的振动速度为1106.4012/13sin )50()/(--=⋅=⋅-==s m s m dt dy v t ππ14-8 平面简谐波以波速u=0.5m/s 沿Ox 轴负方向传播,在t=2s 时的波形图如图14-8a 所示;求原点的运动方程;14-8分析上题已经指出,从波形图中可知振幅A 、波长λ和频率ν;由于图14－8a 是t ＝2s 时刻的波形曲线,因此确定 t ＝ 0时原点处质点的初相就成为本题求解的难点;求t ＝0时的初相有多种方法;下面介绍波形平移法、波的传播可以形象地描述为波形的传播;由于波是沿 Ox 轴负向传播的,所以可将 t ＝2 s 时的波形沿Ox 轴正向平移m s s m uT x 0.12)50.0(1=⨯⋅==∆-,即得到t=0时的波形图14－8b,再根据此时点O 的状态,用旋转关量法确定其初相位;解由图 15－ 9a 得知彼长m 0.2=λ,振幅 A＝ 0.5 m;角频率15.0/2-==s u πλπω;按分析中所述,从图15—9b 可知t=0时,原点处的质点位于平衡位置;并由旋转矢量图14－8C 得到2/0πϕ=,则所求运动方程为]5.0)5.0cos[()50.0(1ππ+=-t s m y14-9 一平面简谐波,波长为12m,沿Ox 轴负方向传播,图14-9a 所示为x=1.0m 处质点的振动曲线,求此波的波动方程;14-9分析该题可利用振动曲线来获取波动的特征量,从而建立波动方程;求解的关键是如何根据图14－9a 写出它所对应的运动方程;较简便的方法是旋转矢量法参见题13－10; 解 由图14－9b 可知质点振动的振幅A ＝0.40 m,t ＝0时位于 x ＝1.0m 的质点在A ／2处并向Oy 轴正向移动;据此作出相应的旋转矢量图14－9b,从图中可知30πϕ-=';又由图 14－9a 可知,t ＝5 s 时,质点第一次回到平衡位置,由图14－9b 可看出65πω=t ,因而得角频率16-=s πω;由上述特征量可写出x ＝处质点的运动方程为]3)6cos[()40.0(1ππ+=-t s m y 采用题14－6中的方法,将波速10.12-⋅===s m T u πλωλ代人波动方程的一般形式])(cos[0ϕω++=u x t A y 中,并与上述x ＝1.0m 处的运动方程作比较,可得20πϕ-=,则波动方程为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=--20.1)6(cos )40.0(11ππs m x t s m y14-10 图14-10中I 是t=0时的波形图,II 是t=时的波形图,已知T>,写出波动方程的表达式;14-10分析 已知波动方程的形式为])(2cos[0ϕλπ+-=x T t A y从如图15—11所示的t ＝0时的波形曲线Ⅰ,可知彼的振幅A 和波长λ,利用旋转矢量法可确定原点处质点的初相0ϕ;因此,确定波的周期就成为了解题的关键;从题给条件来看,周期T 只能从两个不同时刻的波形曲线之间的联系来得到;为此,可以从下面两个不同的角度来分析;l 由曲线Ⅰ可知,在 tzo 时,原点处的质点处在平衡位置且向 Oy 轴负向运动,而曲线Ⅱ则表明,经过0;1s 后,该质点已运动到 Oy 轴上的一A 处;因此,可列方程s T kT 1.04=+,在一般情形下,k= 0, 1,2,…这就是说,质点在 0;1 s 内,可以经历 k 个周期振动后再回到A 处,故有)25.0()1.0(+=k s T ;2从波形的移动来分析;因波沿Ox 轴正方向传播,波形曲线Ⅱ可视为曲线Ⅰ向右手移了T t t u x ∆=∆=∆λ;由图可知,4λλ+=∆k x ,故有T t k ∆=+λλλ4,同样也得)25.0()1.0(+=k s T ;应当注意,k 的取值由题给条件 T ＞所决定;解 从图中可知波长m 0.2=λ,振幅A ＝0.10 m;由波形曲线Ⅰ得知在t=0时,原点处质点位于平衡位置且向 Oy 轴负向运动,利用旋转矢量法可得2/0πϕ=;根据上面的分析,周期为⋅⋅⋅=+=,2,1,0,)25.0()1.0(k k s T由题意知 T ＞,故上式成立的条件为,可得 T ＝;这样,波动方程可写成()()ππ5.00.24.02cos )10.0(+-=m x s t m y14-11 平面简谐波的波动方程为])2()4cos[()08.0(11x m t s m y ---=ππ;求1t=时波源及距波源0.10m 两处的相位；2离波源0.80m 处及0.30m 两处的相位;14-11()[]x m t s m y 112)4(cos )08.0(---=ππ解1将t ＝和x=0代人题给波动方程,可得波源处的相位πϕ4.81=将t ＝和x ＝ m 代人题给波动方程,得 m 处的相位为πϕ2.82=从波动方程可知波长;这样, m 与 m 两点间的相位差πλπλ=∆⋅=∆x 214-12 为了保持波源的振动不变,需要消耗的功率;若波源发出的是球面波设介质不吸收波的能量;求距离波源5.0m 和10.0m 处的能流密度;14-12分析波的传播伴随着能量的传播;由于波源在单位时间内提供的能量恒定,且介质不吸收能量,敌对于球面波而言,单位时间内通过任意半径的球面的能量即平均能流相同,都等于波源消耗的功率户;而在同一个球面上各处的能流密度相同,因此,可求出不同位置的能流密度 P I =;解由分析可知,半径户处的能疏密度为 24r P I π=当 r 1＝5;0 m 、r 2＝ m 时,分别有222111027.14--⋅⨯==m W r P I π232221018.34--⋅⨯==m W r P I π14-13 有一波在介质中传播,其波速u=×103m/s,振幅A=×10-4m,频率ν=×103Hz;若介质的密度为ρ=×102kg/m 3,求：1该波的能流密度；21min 内垂直通过×10-4m 2的总能量;14-1313100.1-⋅⨯=s m uHz v m A 34100.1,100.1⨯=⨯=-32100.8-⋅⨯=m kg ρ24100.4m -⨯解1由能流密度I 的表达式得25222221058.1221-⋅⨯===m W v uA uA I ρπωρ 2在时间间隔s t 60=∆内垂直通过面积 S 的能量为J t IS t P W 31079.3⨯=∆⋅=∆⋅=14-14 如图14-14所示,两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A 、B 两点;设它们的相位相同,且频率均为ν=30Hz,波速u=0.50m/s,求在点P 处两列波的相位差;14-14 v=30Hz150.0-⋅=s m u分析在均匀介质中,两列波相遇时的相位差ϕ∆,一般由两部分组成,即它们的初相差B A ϕϕ-和由它们的波程差而引起的相位差λπr ∆2;本题因B =ϕϕA ,故它们的相位差只取决于波程差;解在图14－14的APB ∆中,由余弦定理可得m AB AP AB AP BP 94.230cos 222=︒⋅-+=两列波在点P 处的波程差为BP AP r -=∆,则相位差为ππλπϕ2.722=∆=∆⋅=∆u r v r14-15 两波在同一细绳上传播,它们的方程分别为])4[()cos()06.0(111t s x m m y ---=ππ和])4[()cos()06.0(112t s x m m y --+=ππ;1证明这细绳是作驻波式振动,并求节点和波腹的位置；2波腹处的振幅有多大 在x=1.2m 处,振幅多大14-15分析只需证明这两列波会成后具有驻波方程 的形式即可;由驻波方程可确定波腹、波节的位置和任意位置处的振幅;解l 将已知两波动方程分别改写为可见它们的振幅 A 二0;06 m,周期 T 二0;5 s 频率;二2 Hi,波长八二2 m;在波线上任取一点P,它距原点为P;则该点的合运动方程为k 式与驻波方程具有相同形式,因此,这就是驻波的运动方程由得波节位置的坐标为由得波腹位置的坐标为门驻波振幅,在波腹处A ’二ZA 二0;12 m ；在x 二0;12 m 处,振幅为()()[]t s x m m y 1114cos )06.0(---=ππ()()[]t s x m m y 1124cos )06.0(--+=ππ ()()vt x A y πλπ2cos 2cos 2=()m x s t m y 25.2cos )06.0(1-=π()m x s t m y 25.02cos )06.0(2+=πt s x m ts x m y y y P P P P )4cos(2cos )12.0()4cos()cos()12.0(1121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==+=πλπππ02cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛λπP x A ⋅⋅⋅±±=+=+=,2,1,0,)5.0(4)12(k m k k x P λm A x A P 12.022cos 2==⎪⎭⎫ ⎝⎛λπ ⋅⋅⋅±±===,2,1,0,2k km k x P λ12.02,2cos 2=='⎪⎭⎫ ⎝⎛='A A x A A P λπ ()m m x A A P 097.012.0cos 12.02cos 2==⎪⎭⎫ ⎝⎛='πλπ14-16 一弦上的驻波方程式为t s x m m y )550cos()6.1cos()100.3(112---⨯=ππ;1若将此驻波看成是由传播方向相反,振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的,求它们的振幅及波速；2求相邻波节之间的距离；3求t=×10-3s 时位于x=0.625m 处质点的振动速度;14-16分析1采用比较法;将本题所给的驻波方程,与驻波方程的一般形式相比较即可求得振幅、波速等;2由波节位置的表达式可得相邻波节的距离;3质点的振动速度可按速度定义V一如Nz 求得;解1将已知驻波方程 y ＝3; 0 X 10－2 m cos; 6; ml －coos550;s 一小与驻波方程的一般形式 y ＝ ZAcos2;x ／八;2;yi 作比较,可得两列波的振幅 A ＝ 1; 5 X 10－‘ m,波长八二 1; 25 m,频率 v 二 275 Hi,则波速 u 一如 2343;8 in ·SI2相邻波节间的距离为3在 t 二 3; 0 X 10－3 s 时,位于 x ＝ 0; 625 m 处质点的振动速度为()()t s x m m y 112550cos 6.1cos )100.3(---⨯=ππs t 3100.3-⨯=dt dy v =()()t s x m m y 112550cos 6.1cos )100.3(---⨯=ππ ()()vt x A y πλπ2cos 2cos 2=m A 2105.1-⨯=18.343-⋅==s m v u λ625.024)12(4]1)1(2[1==+-++=-=∆+λλλk k x x x k ks t 3100.3-⨯=()()()11112.46550sin 6.1cos 5.16----⋅-=⋅-==s m t s x m s m dt dy v πππ14-17 一平面简谐波的频率为500Hz,在空气中ρ=1.3kg/m 3以u=340m/s 的速度传播,到达人耳时,振幅约为A=×10-6m;试求波在耳中的平均能量密度和声强;14-17解波在耳中的平均能量密度声强就是声波的能疏密度,即这个声强略大于繁忙街道上的噪声,使人耳已感到不适应;一般正常谈话的声强约为 1; 0 X 10－6 W ·m －2左右26222221042.6221--⋅⨯===m J v A A ρπωρϖ 231018.2--⋅⨯==m W u I ϖ26100.1--⋅⨯m W14-18 面积为1.0m 2的窗户开向街道,街中噪声在窗户的声强级为80dB;问有多少声功率传入窗内14-18分析首先要理解声强、声强级、声功率的物理意义,并了解它们之间的相互关系;声强是声波的能流密度I,而声强级L 是描述介质中不同声波强弱的物理量;它们之间的关系为 L 一体I ／IO,其中 IO 二 1; 0 X 10－’2 W ·0－‘为规定声强;L 的单位是贝尔B,但常用的单位是分贝dB,且IB ＝10 dB;声功率是单位时间内声波通过某面积传递的能量,由于窗户上各处的I 相同,故有P=IS;解根据分析,由L ＝igI ／ IO 可得声强为则传入窗户的声功率为)0lg(I I L =010I I L =2120100.1--⋅⨯=m W IW S I IS P L 40100.110-⨯===14-19 若在同一介质中传播的、频率分别为1200Hz 和400Hz 的两声波有相同的振幅;求：1它们的强度之比；2两声波的声强级差;14-19解1因声强I ＝puA ‘;‘／2,则两声波声强之比2因声强级L 一回对几,则两声波声强级差为222ωρuA I =9222121==ωωI I ()0lg I I L =()()()dB B I I I I I I L 54.9954.0lg lg lg 210201===-=∆14-20 一警车以25m/s 的速度在静止的空气中行驶,假设车上警笛的频率为800Hz;求：1静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；2如果警车追赶一辆速度为15m/s 的客车,则客车上的人听到的警笛声波的频率是多少设空气中的声速u=330m/s14-20分析由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应,由多普勒频率公式可解得结果;在处理这类问题时,不仅要分清观察者相对介质空气是静止还是运动,同时也要分清声源的运动状态;解1根据多普勒频率公式,当声源警车以速度 vs ＝25 m ·s －‘运动时,静止于路边的观察者所接收到的频率为警车驶近观察者时,式中Vs 前取“－”号,故有警车驶离观察者时,式中Vs 前取“＋”号,故有2声源警车与客车上的观察者作同向运动时,观察者收到的频率为SS v u u v v s m v ='⋅=-125 Hz v u u v v S6.8651=-=' Hz v u u vv S 7.7432=+=' Hz v u v u v v S2.82603=--='14-21 如图14-21所示;一振动频率为ν=510Hz 的振源在S 点以速度v 向墙壁接近,观察者在点P 处测得拍音频率ν′=3Hz,求振源移动得速度;声速为330m/s14-21分析位于点P 的观察者测得的拍音是振源S 直接传送和经墙壁反射后传递的两列波相遇叠加而形成的;由于振源运动,接收频率;l 、12均与振源速度;有关;根据多普勒效应频率公式和拍频的定义,可解得振源的速度;解根据多普勒效应,位于点P 的人直接接收到声源的频率; l 和经墙反射后收到的频率 分别为由拍额的定义有将数据代入上式并整理,可解得vu u v v v u u v v -=+=21, ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-='v u v u uv v v v 1121 10.1-⋅≈s m v14-22 目前普及型晶体管收音机的中波灵敏度指平均电场强度E 约为×10-3V/m;设收音机能清楚的收听到×103km 远处某电台的广播,该台的发射是各向同性的以球面形式发射,并且电磁波在传播时没有损耗,问该台的发射功率至少有多大14-22HE r A AS P 0024μεπ==⋅=292001065.2--⋅⨯===m W E H E S μεW S r P 42103.34⨯=⋅=π14-23 一气体激光器发射的光强可达×1018W/m 2,计算其对应的电场强度和磁场强度的振幅; 14-23()1101001075.42-⋅⨯==m V I E m εμ18001026.1-⋅⨯==m A E H m m εμ。
第十三章 波动参考答案(改)
第十三 波动 参考答案一、选择题参考答案：1．C ；2．C ；3．A ；4．D ；5．C ；6．C ；7．B ；8．C ；9．D ；10．A ；11．B ；12．C ；13．B ；14．B ；15．D ；16．B ；17．A ；18．C二、填空题参考答案：1、0.02 m ，2.5 m ，100 Hz ，250 m/s2、0.8m ，0.2m ，125 Hz3、y 轴负向，y 轴正向，y 轴正向4、m ])330(165cos[1.0ππ+-=x t y 或 m ])330(165cos[1.0ππ--=x t y5、23π6、m )22cos(2.0ππ-=t y P7、（1）222ππϕ+=k ， ,2,1,0±±=k （2）2322ππϕ+=k ， ,2,1,0±±=k8、)](22cos[212L L vt A y +-+=λπϕπ1L k x -=λ， ,2,1±±=k9、10、θcos IS 11、2/π 12、)22cos(2212221λπrL A A A A A -++=13、])/(2cos[1πλπ++=x vt A y （SI ） 或 ])/(2cos[1πλπ-+=x vt A y （SI ）)22cos()22cos(2πππλπ++=vt x A y （SI ）或 )22cos()22cos(2πππλπ--=vt x A y （SI ）14、（1）m )200cos(01.0t y π=)（2）m )200cos(02.0t y π= 15、（1）0ϕ（x 处质点比原点落后的相位） （2）3y 16、)42cos(2L x t A y λπλπω-+=（m ）17、t A y ωcos 2-= （m ）或 )cos(2πω±=t A y （m ）t A ωωυsin 2=（m ）018．（图（A ）中a 、b 、c 、d 四点的速度均为零）19、)22cos()22cos(2πππλπ++=vt x A y （m ）2)21(λ-=k x ， ,3,2,1=k20、))(312cos(3000SI t Hyππνμε+=, 如图21、H E S⨯=, 单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（或能流密度）三、计算题参考答案：1. 已知一平面简谐波波函数为y =0.2cos π(2.5t-x),式中x ,y 以m 为单位，t 以s 为单位，试求；(1)该简谐波的波长、周期、波速；（2）在x =1m 处质点的振动方程；（3）在t =0.4s 时，该处质点的位移和速度。
大学物理第13章ppt课件
sin 2 Iθ I0( )
a sin E C a 其中： 0
sin
p E 0 p点的合振幅为：E p点的光强为：
二、光强分布：
主极大：
asin 2 sin I I ( ) o
a sin 0
kkd 整数 ——缺 级 a
d sin k
即： d ——干涉极大 0 , 1 , 2 , sin kk
k 1 , 2 ,
4
2 1 0 1
2
4
回 顾
s in 2 ) 单缝的夫琅和费衍射 I I 0(
双缝夫琅和费衍射
sin 2 2 I I ( ) co s 0
∴ I次极大 << I主极大
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
a sin k
sin
次极大条纹的宽度：
a sin k
λ
1
0
0
1 k 1 k a2 0
一、双缝衍射现象： 两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。 二、双缝衍射的强度分布 d a b ) 设缝宽为a，缝间距为d ( p点的合振幅为：
si n E E cos p 0
x
a
dbdS ldx Nhomakorabea
sin 2 2 I ( ) co s p点的光强为：I 0
d sin
衍射因子
干涉因子
结果：双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度对双缝干涉强度进
高中数学 第13章 概率 13.3 频率与概率学案 湘教版必修5-湘教版高二必修5数学学案
13．3 频率与概率1.通过实例了解模拟方法估计概率．2.理解频率、概率的意义．3.掌握用概率的意义解释生活中的实例．1．频率设Ω是某个试验的全集，A 是Ω的事件．在相同的条件下将该试验独立地重复N 次，我们称f N ＝N 次试验中A 发生的次数N是N 次独立重复试验中，事件A 发生的频率．2．频率和概率的关系在相同条件下，将一试验独立重复N 次，用f N 表示事件A 在这N 次试验中发生的频率．当N 增加时，f N 将在一个固定的数值p 附近波动．这个数值p 就是事件A 的概率P (A )，于是f N 是P (A )的估计．1．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则共有“正面朝下”的次数为( )A ．0.49B ．49C ．0.51D ．51解析：选D.由100×0.49＝49知，有49次“正面朝上”，有100－49＝51(次)“正面朝下”． 2．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________．解析：由题意，试验次数n ＝100，事件A 出现的次数n A ＝53，即为频数，故事件A 出现的频率f n (A )＝n A n ＝53100＝0.53.答案：53 0.533．频率和概率有什么区别？解：(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． (2)频率本身是随机的，试验前不能确定． (3)概率是一个确定的数，是客观存在的．频率与概率的关系[学生用书P56]某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，但得到的统计表部分数据丢失，请补充完整，并回答问题．若灯管使用寿命不小于1 100小时为合格，求合格率． 【解】合格率＝0.208＋0.223＋0.193＋0.165＋0.042＝0.831.频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．1.在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为mn，当n 很大时，事件A 发生的概率P (A )与m n的关系是( )A ．P (A )≈m nB ．P (A )<m nC ．P (A )>m nD ．P (A )＝m n解析：选A.对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )．即P (A )≈mn.概率的意义[学生用书P56]某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【解】 不一定．如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．概率是用来度量随机事件发生的可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生与不发生这两种情况中的一种．2.某一对夫妇生有两个孩子，若大孩子是女孩，则小的一定是男孩．这种说法对不对？为什么？解：不对．一对夫妇生一个孩子，是做一次试验，生男孩、女孩的概率都是12.生两个孩子相当于做两次试验，每一次试验生男孩、女孩的概率都是12.因此第二个孩子的性别可能是男，也可能是女．随机模拟方法[学生用书P57]某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？【解】 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．我们用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如：产生20组随机数： 812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1，2，3，4，5，6中，则表示三次都投中，它们分别是113，432，256，556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为420＝20%.用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的．3.种植某种树苗，成活率是0.9，若种植这种树苗5棵，求恰有4棵成活的概率．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数．69801 66097 77124 2296174235 31516 29747 2494557558 65258 74130 2322437445 44344 33315 2712021782 58555 61017 4524144134 92201 70362 8300594976 56173 34783 1662430344 01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗，恰有4棵成活的概率为930＝30%.1．概率是一种可能性，它通过频率估算一个随机事件发生的可能性，可以看作频率理论上的期望值．2．用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，不仅可以用来求古典概型概率的近似值，还可以用来求一些非古典概型概率的近似值，但都要设计恰当的试验方案，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率十分接近．(1)用随机模拟法抽取样本时，要注意：①编号必须正确，并且编号要连续；②正确地把握抽取的范围和容量．(2)利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性，并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到的机会均等．1．以下结论错误的有( )①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D.只要在试验中可能发生也可能不发生，就一定是随机事件，而与发生的可能性大小无关．2．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 26043346 09526807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 60719138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．解析：本题无法用古典概型解决．因为表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5个数．随机数总共有20个，所以所求的概率近似为520＝25%.答案：25%3.样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为________，数据落在[2，10)内的概率约为________．解析：由于组距为4，所以[6，10)内频率为0.32，所以频数为0.32×200＝64.[2，10)内频率为0.08＋0.32＝0.4.答案：64 0.44.利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值． 解：用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率，由几何概率公式可得点落在圆内的概率为S4，这样就可以计算圆的面积．利用圆面积公式可得S ＝πr 2＝π，所以上面求得的S 的近似值即为π的近似值．于是，(1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a 1＝rand ，b 1＝rand.(2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，b ＝(b 1－0.5)*2，得到两组[－1，1]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和点落在圆内的次数N 1[满足a 2＋b 2≤1的点(a ，b )数]． (4)计算频率N 1N，即为点落在圆内的概率的近似值． (5)设圆面积为S ，则由几何概型概率公式得P ＝S4.所以S 4≈N 1N，即S ≈4N 1N，即为正方形内切圆面积的近似值．又因为S ＝πr 2＝π，所以π≈4N 1N，即为圆周率π的近似值．[A 基础达标]1．下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票，则一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率解析：选D.A 的结果是频率；B 错的原因是误解了概率是12的含义；C 错的原因是忽略了整体与部分的区别．2．某市的天气预报中有“降水概率预报”，例如预报“明天降水率为90%”，这是指( ) A ．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水 B ．明天该地区约90%的地方会降水，其他地方不降水 C ．气象专家中，有90%认为明天会降水 D ．明天该地区降水的可能性为90%解析：选D.“降水率为90%”只是说明降水的可能性很大，但不能理解成A ，B ，C.这体现了随机事件在一次试验中发生与否是随机的．3．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为14，则下列解释正确的是( )A ．4个人中，必有1个被抽到B ．每个人被抽到的可能性为14C ．由于有被抽到与不被抽到两种情况，故不被抽到的概率为14D ．以上说法都不正确解析：选B.显然C 、D 两个选项错误．A 选项错误的原因是忽略了是从整个班级内抽取，而不是仅从一部分中抽取，误解了前提条件和概率的意义．4．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的数目为( )A ．600B ．787C ．不少于473D ．不多于473解析：选C.由概率的意义，该校近视学生的人数约为78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶．5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲、乙公司均可D ．以上都对解析：选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为131，是乙公司的概率为3031，由极大似然法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．6．在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的________，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n为事件A 出现的________．解析：根据频数和频率的概念可得n A 为频数，f n (A )＝n A n为频率． 答案：频数 频率 7.如图的矩形，长为5，宽为2，向矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为________．解析：矩形面积为5×2＝10， 故阴影部分的面积约为138300×10＝235.答案：2358．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．解析：设有n 套次品，由概率的统计定义，知n 2 500＝2100，解得n ＝50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品．答案：509．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 10 16 进球次数m 6 8 9 7 7 12 进球频率m n(1)(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？解：(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为68＝34，810＝45，912＝34，79，710，1216＝34.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆动，可知该运动员进球的概率约为34.10．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率； (2)请你估计袋中红球的个数． 解：(1)因为20×400＝8 000， 所以摸到红球的频率为6 0008 000＝0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x 个，根据题意得：xx ＋5＝0.75，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解．所以估计袋中红球有15个．[B 能力提升]11．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D ．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同甲获胜，否则乙获胜解析：选B.B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为12，两枚都正面向上的概率为14，所以对乙不公平． 12．如图所示，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 四边中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中的阴影部分区域的概率分别是P 1，P 2，P 3，P 4，则P 1，P 2，P 3，P 4的大小关系是________．解析：由模拟法估计可知，四种情况的概率分别为：P 1＝12×2222＝12＝P 4；P 2＝π22＝π4；P 3＝4－14＝34.所以P 1＝P 4<P 3<P 2. 答案：P 1＝P 4<P 3<P 213．某地区从某年起几年内考上大学的人数及其中的男生人数如表：(1)保留4位小数)； (2)这一地区考上大学的学生是男生的概率约是多少？ 解：(1)f 1＝2 8835 544≈0.520 0.f 2＝4 9709 607≈0.517 3，f 3＝6 99413 520≈0.517 3， f 4＝8 89217 190≈0.517 3. (2)估计这一地区考上大学的学生是男生的概率约为0.517 3.14．(选做题)某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，试估计： (1)恰好成功1例的概率； (2)恰好成功2例的概率．解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组．例如产生907，966，191，925，…，730，113，537，989共100组随机数．(1)若出现0，1，2，3中2个数的数组个数为N 1，则恰好成功1例的概率近似为N 1100. (2)若出现0，1，2，3中1个数的数组个数为N 2，则恰好成功2例的概率近似为N 2100.。
物理必修三第13章与必修一二的联系
物理必修三第13章与必修一二的联系
物理学是一门研究自然界中物质及其运动规律的学科，是自然科
学的重要组成部分。
高中物理作为一门基础学科，具有着非常重要的
教育意义。
而物理必修三第13章与必修一二也存在着一定的联系。
首先，物理必修三第13章主要讲述的是振动与波动的知识和应用。
而在必修一二中，我们已经学习了一些与振动和波动相关的基础知识，如力、功、能量、机械振动等。
因此，学习物理必修三第13章时，我
们可以运用和延伸必修一二中所学的知识，更深入地理解和应用其中
的内容。
其次，在必修一二中，我们已经学习了一些波的基本性质和波动
的传播规律，如波的频率、波长、速度等。
而在物理必修三第13章，
我们将进一步学习更具体和深入的振动和波动的相关内容，如简谐振动、波的干涉、波的衍射等。
通过对振动与波动的学习，我们可以进
一步了解和应用波的性质和传播规律。
此外，物理必修三第13章还涉及到一些常见现象和设备的原理与
应用，如音乐、光学仪器等。
这些内容与必修一二中所学的知识也存
在着一定的联系，通过对这些内容的学习，不仅可以加深对必修一二
中所学知识的理解，还能够拓宽我们的物理应用能力。
总的来说，物理必修三第13章与必修一二之间存在着紧密的联系。
通过对这些章节的学习，我们可以进一步加深对振动与波动的理解，
拓宽我们的物理应用能力。
因此，在学习这两部分内容时，我们应该
注重对其中联系的把握，并灵活运用已有的知识和方法，来解决新的
问题。
第十三章_波动光学
·p
S *
薄膜
反射光1和2干涉加强、减弱的条件.
补充：薄透镜的等光程性
A B F
A、B光线 在F点 会聚，互相加强
解 释
AF的光程与BF的光程相等， AF比BF经过的几 何路程长，但BF在透镜中经过的路程比AF长， 透镜折射率大于1，因此光程相等。
结论：与光束正交的波面上各点到透镜焦平面 上像点的光程相同。
四、劳埃德镜(Lloyd mirror)实验
P'
P
s1
d
s2
M
L
d'
四、劳埃德镜(Lloyd mirror)实验
思考： 光屏移到 紧贴住反 射镜的端 面处，该 处会出现 眀纹还是 暗纹？
反射光发生了相位为π的突变，相当于光波多走 了（或少走了）半个波长的距离，此现象称为半 波损失（half-wavelength loss）。
在入射单色光一定时，劈尖的楔角θ愈小，则l愈大，
干涉条纹愈疏； θ 愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。
当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的 彩色直条纹。
劈尖干涉的应用
1 检测工件是否平整
等厚条纹 平晶
待测工件
劈尖干涉的应用
2 测定样品的热膨胀系数
平板玻 璃 石英圆 环
样品
物件向上平移λ/4的距离，上下表面的两反射光的
太阳光
大量光波列形成 了光。太阳光即 由大量的不同波 长、振动方向各 异的波列组成。
2. 获得相干光的途径（方法）
分波阵面方法
从同一波阵面上的不同部分产生次级波相干
分振幅的方法
利用光的反射和折射将同一光束分割成振幅 较小的两束相干光 分波面法 分振幅法 p · 薄膜
物理13章知识点总结
物理13章知识点总结波动力学是物理学中一个非常重要的分支，涉及到光、声等波动的产生、传播和相互作用等问题。
本章将主要介绍波动的基本概念、波动方程、波的传播特性、波的干涉和衍射现象等内容。
通过本章的学习，可以加深对波动现象的理解，为进一步学习物理学的相关领域打下良好基础。
一、波动的基本概念波动是物质在空间中传播的过程，是指在介质中传播的能量、动量和相位的周期性波幅。
波动可以分为机械波和电磁波两大类。
1. 机械波机械波是指需要介质来传播的波，包括了声波、水波等。
其传播的基本特点是介质中的微观粒子做振动而传递能量和动量。
2. 电磁波电磁波是指不需要介质也能够传播的波，如光波、无线电波等。
其传播的基本特点是由电场和磁场相互耦合而形成的电磁振荡波。
二、波的基本性质波的基本性质包括了波长、频率、波速等，它们是描述波动现象的重要物理量。
1. 波长波长是指在空间中一个完整波的传播所需要的距离，通常用λ表示。
波长与波速、频率之间有着明确的关系，即λ=v/f。
2. 频率频率是指单位时间内波的周期性震动的次数，通常用f表示。
频率与波长、波速之间的关系是f=v/λ。
3. 波速波速是指波在介质中的传播速度，通常用v表示。
波速与波长、频率之间的关系是v=λf。
三、波动方程波动方程是描述波的传播过程的数学方程，一般可分为一维波动方程和三维波动方程。
1. 一维波动方程一维波动方程的数学表达式为∂^2u/∂t^2=ν^2∂^2u/∂x^2，其中u表示波的位移，t表示时间，x表示空间坐标，ν表示波速。
它描述了在一维介质中波的传播行为。
2. 三维波动方程三维波动方程的数学表达式为∂^2u/∂t^2=ν^2(∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2+∂^2u/∂z^2)，其中u表示波的位移，t表示时间，x、y、z表示空间坐标，ν表示波速。
它描述了在三维介质中波的传播行为。
四、波的传播特性波的传播特性主要包括了衍射、干涉和折射等现象，它们是波动现象的重要特征，也是物理学中的重要研究对象。
红岩第13章读书笔记
《红岩》第13章读书笔记
《红岩》是中国现代作家杨益言和罗广斌创作的长篇小说。
在第13章中，小说继续描绘了狱中的斗争和生活。
首先，这一章中的人物形象更加鲜明。
通过描绘他们的语言、行动和心理活动，我们可以看到他们的个性和背景。
这些人物虽然身陷囹圄，但他们依然保持着对生活的热爱和对抗的勇气。
他们为了争取自由和正义，不畏强权，不怕牺牲。
这种精神令人感到震撼和钦佩。
其次，这一章的情节安排也相当紧凑。
故事的发展始终围绕着狱中的斗争展开，情节跌宕起伏，扣人心弦。
读者在阅读过程中，可以感受到紧张的气氛和人物内心的波动。
这种写作手法使得故事更加引人入胜，让人无法停止阅读。
此外，这一章中还探讨了一些深刻的主题。
例如，关于自由和正义的思考，关于人的尊严和权利的追求，关于团结和互助的价值等等。
这些主题使得小说不仅仅是一个简单的故事，更是一个关于人性和社会的深刻反思。
总的来说，《红岩》第13章是一章非常精彩的内容，它通过生动的人物形象、紧凑的情节安排和深刻的主题思考，让读者对小说产生了更深刻的理解和感受。
波的干涉
波源与观察者同时相对介质运动（ 三 波源与观察者同时相对介质运动（vs,vo）
u ± vo ν '= ν u m vs
观察者向 vo 观察者向波源运动
+ ，远离
.
vs
波源向 波源向观察者运动
，远离 + .
若波源与观察者不沿 二者连线运动
u ± v 'o ν '= ν u m v 's
v v's
v vs
o1 :
o2 :
r u
O1
O2
r1
r2
P
Ψ = A 1 cos( ω t + ϕ 1 ) 1
Ψ2 = A 2 cos( ω t + ϕ 2 )
r u
点引起的振动： 在 P 点引起的振动：
λ r Ψp 2 = A 2 cos[ ω t + ϕ 2 − 2π 2 ] λ Ψp 1 = A1 cos[ ω t + ϕ 1 − 2π
相消处： 相消处：
A=0 I =0
） （2） ϕ 1 = ϕ 2
∆ϕ =
2πδλ－相长来自δ = r1 − r2 =
kλ
( 2 k + 1)
λ
2
k = 0 , ± 1, ± 2 , L
15
－相消
练习1.是非题 练习1.是非题 1. (1)两列不满足相干条件的波不能叠加 (1)两列不满足相干条件的波不能叠加
3
二
观察者不动，波源相对介质以速度 观察者不动，波源相对介质以速度vs运动
λ
T=
λ
u A
s
λ − v sT
u
s'
vsT
λb
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-----平面简谐波的波函数 沿x轴负方向传播的平面简谐振波的波函数为
x y A cos (t ) v 或 x t x y A cos 2 A cos 2 t l T l
如果原点的初相位不为0，点O的振动方程为：
y A cos(t )
波函数为
x y A cos t v y A cos t x v
v沿x轴正方向 v沿x轴负方向
物理学基本教程
第十三章 波动
v沿x轴正方向 v沿x轴负方向
第十三章 波动 13-2 机械波的传播速度
16
一、物质的弹性 形变：物体在受到外力作用时，其长度、形状或体积都会
发生或大或小的变化。
弹性形变：在弹性限度内的形变。 弹性：发生形变后，在外力撤除后物体会恢复原状的性质。 应力：物体发生弹性形变时，单位面积的恢复力F/S。
F S
F S F
S
F
压应力
张应力
光波的折射
水面波的折射
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第十三章 波动
3
§13-1 机械波的产生和传播
§13-2 机械波的传播速度
§13-3 平面简谐波的波函数 §13-4 波的能量 能流密度
§13-5 惠更斯原理及其应用
§13-6 波的叠加原理
波的干涉
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第十三章 波动
4
§13-7 驻波 §13-8 多普勒效应 §13-9 电磁波的产生和辐射 §13-10 电磁波的基本性质 §13-11 电磁波的能量 §13-12 电磁波谱
相邻两波 谷距离
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第十三章 波动
11
周期T 波前进一个波长所需的时间，等于波源和各质点 的振动周期 频率ν 波的周期的倒数，等于波源和各质点的振动频率
t=0
t=T t
完 成 了 一 个 振 动 周 期
v
λ
前进了一 个波长
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第十三章 波动
v l vT
12
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第十三章 波动
合成
23
各种不同的简谐波
复杂波
分解
简谐波 1
简谐波 2
合成
复杂波
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第十三章 波动
24
以速度v 沿 x轴正向 传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为 零，其振动方程为
y A cos t
时间推 迟方法
点O 的振动状态
y A cos t
t-x/v时刻点O 的运动 点P 振动方程
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第十三章 波动
30
或
2 cos[ π (t x ) π ] y 6 10 9 2 3
其中x、y以m为单位，t 以s为单位。
（2）在上式中，令 x=9m，即得所求振动方程
π π y 6 102 cos( t ) 9 6
（3）在波函数中，令 t = 3s ，即得该时刻的波形
横波引起介质切变
放大
纵波在介质中传播时，介质的形变是体应变，对应的弹性力是 法向应力。 固体、液体和气体能产生法向应力，所以都能传播纵波。
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第十三章 波动
21
可以证明 ： 横波在固体中的传播速度为
v
G
固体的切变模量 固体的密度
纵波的传播速度为
v
K
介质的体积模量
介质的密度
若纵波沿一细棒状的介质传播 则体积模量可用杨氏模量代替 即 杨氏模量
即弹性物体的形变势能为
1 2 W （杨氏模量） （线应变） 体积 2 单位体积的形变势能为 1 2 w （杨氏模量） （线应变） p 2
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第十三章 波动
波的传播速度
20
二、传播横波和纵波的介质
横波在介质中传播时，介质的形变是切变 只有固体中能产生切向应力，所以只有固体能传播横波
介质——弹簧 手移动方向
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第十三章 波动
波传播方向
8
横波的传播过程
t=0 t=T/4
传 波 介 质
t=T/2
t=3T/4 t=T t
质点振动方向
时刻t各质点位置 ——波形曲线
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第十三章 波动
波传播方向 传 波 介 质
9
纵波的传播过程
t=0
t=T/4
t=T/2
t=3T/4 t=T t
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第十三章 波动 §13-1 机械波的产生和传播
5
连续介质：由连续不断的，无穷多个质点构成的系统，其 各质点间有相互作用力，而且可以有相对运动。
弹性介质：连续介质中各质点之间的相互作用力是弹性的。
一、机械波及其产生的条件
波源
作机械振动的物体，如声带、乐器的弦等 如空气、水、绳索等
能传播振动的弹性介质
体积变化 ΔV
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3. 切应变
第十三章 波动 Δx
D
18
Δx tan 切应变 AD
切向应力 = F / S 切变模量 G
F
S
F S
A F
（二）物体弹性形变的势能 B F A S F 形变量
l
x
计算伸长量 x 由 0 到 l过程中，外力所作的功
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第十三章 波动 13-4 波的能量 能流密度
32
波的传播过程既是振动的传播过程，也是能量的传播过程。 一、波的能量 以棒内的简谐纵波为例。 设介质的密度为ρ，一介质元的体积为△V,其中心的平衡位 置坐标为x。 设平面简谐波的波函数为 该介质元在t时刻的速度为
u
x y A cos (t ) v
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第十三章 波动
6
波动在弹性介质中传播时 介质中各点仅在平衡位置附近作振动 并不随波流动前进
t
水面波传播方向 水面质点轨迹
水面波的振动形式比较复杂，水表面质点沿椭圆轨道运动
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第十三章 波动
7
二、横波和纵波 横波 质点振动方向和波的传播方向相互垂直 手移动方向 介质——绳
波传播方向 纵波 质点振动方向和波的传播方向相同 波传播方向
y x A sin (t ) t v
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第十三章 波动
1 1 x ΔW mu 2 ΔV 2 A2 sin 2 (t ) k 2 2 v
33
其动能为 此介质元的线应变为 它的弹性势能为
x y A cos (t ) v
x t v
点P
t 时刻点 P 的运动
-----平面简谐波的波函数
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第十三章 波动
vT l
25
又 2 T
2 ,
x t x y A cos 2 A cos 2 t l T l
l l
*
球面波
波线
平面波
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第十三章 波动
14
例题16-1 空气中的声速为 320 m/s 时，振动 频率为400 Hz 的音叉产生的声波的波长是多少？ 当音叉完成 30 次振动时，声波传播了多远？
解 波源的频率就是波的频率，由波长、频 率和波速之间的基本关系式得
v 320 l m 0.8 m 400
法向应力
切向应力
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第十三章 波动
17
（一）三种应变 1. 线应变 B F l 线应变 = l / l 杨氏模量 E F S
Δl l
A
S F 形变量
l
法向应力 = F / S F S
2. 体应变 体应变 = V / V 法向应力 = F / S 体积模量
K F S ΔV / V
音叉完成 1 次振动所需的时间（周期）为
1 1 T s 400
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第十三章 波动
15
完成 30次振动所需的时间为
1 3 t 30T 30 s s 400 40 30
在30次振动时间内声波传播的距离为
3 S vt 320 m 24 m 40
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波速、波长和周期（频率）之间的基本关系
四、波动的几个概念 波面（同相面）
在波动介质中相位相同的点连成的曲面 波阵面（波前）
某一时刻t波动到达的各点连成的曲面
波射线（波线） 沿波传播的方向所画的带有箭头的线
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第十三章 波动
波阵面是平面
波阵面是球面
13
平面波
球面波
波前 波面
v
E
介质的密度
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第十三章 波动 13-3 平面简谐波的波函数
22
一、平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐 标为y）随时间的变化关系，即 y( x, t ) 称为波函数.
y y ( x, t )
各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质 点平衡位置
简谐波：波源作简谐振动，那么在均匀介质中所形成的波就是 简谐波。 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
第十三章 波动
x F ES l
19
当棒伸长为 x 时
则棒伸长量 x 由 0 到 l过程中，外力所作的功为
Δl Fdx Δl ES xdx 1 ES (Δl )2 W 0 0 l 2 l
1 Δl 2 1 Δl 2 ESl EV 2 2 l l
x y A cos[ (t ) ] v