浙江省2019中考数学复习第一篇教材梳理第一章数与式第4课时二次根式课件PPT

D．x≥－6 且 x≠1
【思路点拨】本题考查二次根式有意义的条件，首先要保证
被开方数为非负数，如果含有分式，还要使分母不等于 0.
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【解析】要使式子 xx＋－61有意义，只需xx＋－61≥>00，，解得 x>1.
故选 B． 答案：B
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方法总结：
要使二次根式 a有意义，要满足 a≥0，如果 a 表示的是一个
B．4 3－3 3＝1
C．2 3×3 3＝6 32 时，代数式 (a－2)2＋|1－a|的值是( B )
A．－1
B．1
C．2a－3
D．3－2a
【解析】当 1＜a＜2 时， (a－2)2＝|a－2|＝2－a，|1－a|＝
a－1，∴原式＝2－a＋a－1＝1.故选 B．
(2)
a2＝|a|＝a
（a≥0）， －a （a＜0）.
3．积的算术平方根
ab＝ a× b (a≥0，b≥0)．
4．商的算术平方根
a＝ b
a(a≥0，b >0 )． b
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考点三 最简二次根式 最简二次根式必须同时满足以下两个条件：(1)被开方数中不 含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方 数的因数或因式的指数都为 1 ． 考点四 二次根式的运算 1．二次根式的加减法 先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合 并． 二次根式的加减运算与整式的加减运算相似，可将被开方数 相同的二次根式看做整式加减中的同类项进行合并．
＝5－3 3.
9．(2016·绍兴、义乌)计算： 5 －(2－ 5
5)0＋12－2.
解：原式＝ 5－1＋4
＝ 5＋3.
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中考考点梳理
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考点一 平方根、算术平方根、立方根 1．一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根，也叫做 a 的二次方根．正数的正平方根称为算术平方根． 2．平方根有以下性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反 数；(2)0 的平方根是 0 ；(3)( a)2＝ a (a≥0)；(4)负数没有平方 根． 3．立方根：一般地，如果一个数的 立方 等于 a，那么这个
A．3
B．4
C．5
D．6
6．(2018·湖州)二次根式 x－3中字母 x 的取值范围是 x≥3 ．
7．(2016·金华)能够说明“ x2＝x 不．成．立．”的 x 的值是 －1
(写出一个即可)．(答案不唯一)
7
8．(2018·温州)计算：(－2)2－ 27＋( 2－1)0. 解：原式＝4－3 3＋1
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考点二 二次根式的概念和性质 1．二次根式：式子 a(a ≥ 0)叫做二次根式． 温馨提示: 1． a(a≥0)表示 a 的算术平方根，它是一个非负数． 2．二次根式 a(a≥0)中 a 可以表示数、单项式、多项式以及 符合条件的一切代数式．
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2．二次根式的两个重要性质 (1)( a)2＝ a (a≥0)．
数叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根，记做
3
a.
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温馨提示: 1．在应用 x2＝a 时，一定不要忘记 a≥0. 2．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个， 只有非负数才有平方根和算术平方根． 3．任意实数都有且只有一个立方根． 4．平方根等于它本身的数是 0，算术平方根等于它本身的数 是 0 和 1，立方根等于它本身的数是 0 和±1.
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4．若代数式x－1 1＋ x有意义，则实数 x 的取值范围是 x≥0 且 x≠1 ．
5．计算： 24－3 23＝ 6 ．
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6．计算：
(1) 13＋ 27× 3.
解：原式＝ 13× 3＋ 27× 3 ＝1＋9 ＝10.
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(2)(3－ 7)(3＋ 7)＋ 2(2－ 2)． 解：原式＝9－7＋2 2－2
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2．二次根式的乘除法
(1)二次根式的乘法： a× b＝ ab(a≥0，b ≥0 )．
(2)二次根式的除法： a＝ b
a b
(a≥0，b＞0)．
二次根式的运算结果一定要化成 最简二次根式 ，其运算顺
序与有理式的运算顺序相同，运算律仍然适用．
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典型考题展示
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考点一 平方根、算术平方根、立方根 25 的算术平方根是( A )
3．(2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是
(C)
A．2 和－2
B．－2 和12
C．
3和
3 3
D． 3和－ 3
4．(2018·台州)估计 7＋1 的值在( B )
A．2 和 3 之间
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
6
5．(2017·温州)下列选项中的整数，与 17最接近的是( B )
A．5 B．－5 C．±5 D．以上都不对 【思路点拨】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平 方根的定义可得． 【自主解答】
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16的平方根是 ±2 ． －125 的立方根是 －5 ．
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考点二 二次根式的意义
要使式子
x＋6有意义，则 x－1
x
的取值范围是(
)
A．x≥－6
B．x>1
C．x≥1
第一章 数与式 第4课时 二次根式
1
浙江考情分析
2
3
三年中考精选
4
1．(2018·杭州)下列计算正确的是( A )
A． 22＝2
B． 22＝±2
C． 42＝2
D． 42＝±2
2．(2016·宁波)使二次根式 x－1有意义的 x 的取值范围是
(D)
A．x≠1 B．x>1
C．x≤1 D．x≥1
5
＝2 2.
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能力评估检测
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1．在下列二次根式中，x 的取值范围是 x＞3 的是( D )
A． 3－x B． x＋3
C． x－3
分式，一定要保证分式的分母不等于 0.
要使式子 mm－＋11有意义，则 m 的取值范围是( D )
A．m>－1
B．m≥－1
C．m>－1 且 m≠1
D．m≥－1 且 m≠1
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考点三 二次根式的运算 (2017·湖州)计算：2×(1－ 2)＋ 8.
【思路点拨】根据二次根式的乘法运算法则及二次根式的化 简计算即可．
【自主解答】
解：原式＝2－2 2＋2 2＝2.
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计算： 2×( 2－ 3)＋ 6. 解：原式＝ 2× 2－ 2× 3＋ 6
＝2.
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当堂达标训练
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1．若 2n是整数，则满足条件的最小正整数 n 为( A )
A．2 B．8 C．18 D．50
2．下列各式计算正确的是( D )
A． 2＋ 3＝ 5