线段的综合练习
初中数学直线射线线段综合练习题(附答案)
初中数学直线射线线段综合练习题一、单选题1.下列说法正确的是( )A.画射线3cm OA =B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段C.点A 和直线l 的位置关系有两种D.三条直线相交一定有3个交点 2.从重庆站乘火车到北京站，沿途经过5个车站方可到达北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票___________种.3.若平面内有点,,A B C ，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是( )A.3B.4C.5D.64.如图，点O 与射线AB 的位置关系是( )A.点O 一定在射线AB 上B.点O 一定不在射线AB 上C.点O 可能在射线AB 上，也可能不在射线AB 上D.射线AB 可能会经过点O5.下列图示中，直线表示方法正确的有( )A.①②③④B.①②C.②④D.①④6.已知线段10cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是( )A.7 cmB.3 cmC.7cm 或3cmD.5 cm7.如图，,C B 是线段AD 上的两点，若,2AB CD BC AC ==，那么AC 与CD 的关系为( )A.2CD AC =B.3CD AC =C.4CD AC =D.不能确定二、解答题8.如图，P 是线段AB 上任意一点，12cm,,AB C D =两点分别从,P B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s,D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为s t .（1）若8cm AP =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；（2）如果2s,1cm t CD ==，试探索AP 的值.9.如图，,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分，M 为AD 的中点，6cm BM =，求CM 和AD 的长.10.如图，点C 是线段AB 上一点，点,,M N P 分别是线段,,AC BC AB 的中点.（1）若12cm AB =，求线段MN 的长度；（2）若3cm,1cm AC CP ==，求线段PN 的长度.11.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有,,A B C 三点，其中2,1AB BC ==.设点,,A B C 所对应的数的和是p .(1)若以B 为原点，写出点,A C 所对应的数，并计算p 的值;若以C 为原点，p 又是多少?(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p .12.如图，已知线段6AD =cm ，线段4AC BD ==cm,EF 分别是线段,AB CD 的中点，求线段EF 的长.13.如图，已知点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）若20,8AB BC ==，求MN 的长；（2）若,8AB a BC ==，求MN 的长；（3）若,AB a BC b ==，求MN 的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？14.已知线段10cm AB =，直线AB 上有一点,6cm,C BC M =为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.15.如图，平面上有,,,A B C D 四个村庄，为了丰富人们的生活，政府准备投资修建一个文化活动中心H ，使它到四个村庄的距离之和最小，你认为文化活动中心应建在哪里？并说明理由.16.如图（1），直线AB 上有一点P ，点,M N 分别为线段,PA PB 的中点，14AB =.（1）若点P 在线段AB 上，且8PA =，求线段MN 的长度；（2）若点P 在直线AB 上运动，设,PA x PB y ==，请分别计算下面情况时MN 的长度； ①当P 在,A B 之间（含A 或B ）；②当P 在A 左边；③当P 在B 右边.你发现了什么规律？（3）如图（2），若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：①PA PB PC-的值不变；②PA PB PC +的值不变.请选择一个正确的结论并求其值. 三、填空题17.给出下列说法：①两条不同的直线可能有无数个公共点；②两条不同的射线可能有无数个公共点；③两条不同的线段可能有无数个公共点；④一条直线和一条线段可能有无数个公共点.其中正确说法的序号为___________.18.平面内有3条直线，它们的交点个数是_________.19.如图，画的是一条直线和两个点的位置关系，现有4种叙述：①直线AB 在点C 上；②点C 在直线AB 上；③点O 不经过直线AB ；④直线a 经过点C .其中叙述正确的有（填序号）：__________.参考答案1.答案：C解析：射线没有长度，故A 错误；线段AB 和线段BA 是同条线段，故B 错误；点A 和直线l 的位置关系有两种：点A 在直线上或在直线外，故C 正确；三条直线相交可能有1个或2个或3个交点，故D 错误.2.答案：42解析：因为共有(52)+个车站，把它们看作直线上的7个点，则直线上线段的条数为7(71)212⨯-=（条），而每条线段对应两种不同的车票，故需要安排不同的车票共42种. 3.答案：A解析：平面内有点,,A B C ，过其中任意两点画直线，最多可以画的直线条数是3.4.答案：B解析：射线AB 是有方向的，是从“A ”到“B ”的方向，图中的射线AB 是向右无限延伸的，向左到端点A 终止，故点O 一定不在射线AB 上.5.答案：D解析：用两个点表示直线时，这两个点必须是大写字母，故②③错误，①正确；用一个字母表示直线时，这个字母必须是小写的，且不能在直线上标点，④正确.6.答案：D解析：当点C 在线段AB 上时，则1115cm 222MN AC BC AB =+==；当点C 在线段AB 的延长线上时，则11725(cm)22MN AC BC =-=-=.综合上述情况，线段MN 的长度是5cm . 7.答案：B解析：因为AB CD =，所以AC BC BC BD +=+，即AC BD =.又因为2BC AC =，所以2BC BD =.所以33CD BD AC ==.8.答案：（1）①由题意可知：212(cm),313(cm)CP DB =⨯==⨯=.因为8cm,12cm AP AB ==，所以1284(cm)PB AB AP =-=-=.所以2433(cm)CD CP PB DB =+-=+--.②因为8cm,12cm AP AB ==，所以1284(cm),(82)(cm)PB AC AP CP t =-==-=-.所以(43)(cm)DP PB DB t =-=-.所以243(4)(cm)CD CP DP t t t =+=+-=-.因为822(4)t t -=-，所以2AC CD =.（2）当2s t =时，224(cm),326(cm)CP DB =⨯==⨯=.当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1cm CD =，所以167(cm)CB CD DB =+=+=.所以1275(cm)AC AB CB =-=-=，所以549(cm)AP AC CP =+=+=.当点D 在C 的左边时，如图所示；1266(cm)AD AB DB =-=-=.所以61411(cm)AP AD CD CP =++=++=.综上所述，9cm AP =或11cm .解析：9.答案：【解】设2cm,5cm,3cm AB x BC x CD x ===.所以10cm AD AB BC CD =++=.因为M 是AD 的中点， 所以15cm 2AM MD AD x ===. 所以523cm BM AM AB x x x =-=-=.因为6cm BM =，所以36,2x x ==.故532224(cm)CM MD CD x x x =-=-==⨯=.1010220(cm)AD x ==⨯-.解析：10.答案：（1）因为,M N 分别是,AC BC 的中点，所以11,22MC AC CN BC ==. 所以1111()6cm 2222MN MC CN AC BC AC BC AB =+=+=+==. （2）因为3cm,1cm AC CP ==，所以4cm AP AC CP =+=.因为P 是线段AB 的中点，所以28cm AB AP ==.所以5cm CB AB AC =-=.因为N 是线段CB 的中点，1 2.5cm 2CN CB ==. 所以 1.5cm PN CN CP =-=.解析：（1）根据,M N 分别是线段,AC BC 的中点及AB 的长度，可求出MN .（2）先求出AP ，再利用P 是AB 的中点，求出AB .进而利用BC AB AC =-求出BC .根据N 为BC 的中点又可求出12CN BC =.最后利用PN CN CP =-求出结果. 11.答案：解：(1)若以B 为原点，则C 表示1,A 表示-2,所以1021p =+-=-.若以C 为原点，则A 表示-3,B 表示一I ，所以3104p =--+=-.(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，28CO =，则C 表示-28，B 表示-29,A 表示-31， 所以31292888p =---=-.解析：12.答案：解:因为2AB AD BD =-=cm,2CD AD AC =-=cm ， 所以112EB AB ==cm ，112CF CD == cm 所以6222BC AD AB CD =--=--=(cm )，所以1214EF EB BC CF =++=++= (cm).解析：13.答案：（1）因为20,8AB BC ==，所以28AC AB BC =+=，因为点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以1114,422MC AC NC BC ====， 所以14410MN MC NC =-=-=.（2）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==. （3）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN的长度始终等于线段AB的一半，与C点的位置无关.解析：14.答案：【解】第一种情况：若为图（1）情形，因为M为AB的中点，所以5cmMB MA==.因为N为BC的中点，所以3cmNB NC==.所以2cmMN MB NB=-=.第二种情况：若为图（2）情形，因为M为AB的中点，所以5cmMB MA==.因为N为BC的中点，所以3cmNB NC==.所以8cmMN MB BN=+=.解析：15.答案：【解】文化活动中心应建在,AC BD连线的交点处.理由如下：若把文化活动中心建在,AC BD连线的交点处，则中心到四个村庄的距离之和等于,AC BD两条线段的长度之和，而两点之间，线段最短，故这个位置符合要求.解析：16.答案：（1）因为8PA=，所以6BP AB PA=-=.因为点M是AP中点，所以142PM AP==.又因为点N是PB中点，所以132PN PB==.所以7MN PM PN=+=.（2）①当点P在,A B之间时，17222x yMN AB=+==；②当点P在BA的延长线上，11()72222y xMN PN PM y x AB =-=-=-==；③当点P在AB的延长线上时，11()72222x yMN PM PN x y AB =-=-=-==.规律：不管P在什么位置，MN的长度不变，都为7. （3）选择②.设PB x =.由题意，知7AC BC ==， ①1477PA PB AB PC x x -==++（在变化）； ②21427PA PB x PC x ++==+（定值）. 解析：（1）根据线段中点的定义及线段的和差，可求得结果.（2）根据线段中点的定义可求得,MP NP ，再根据线段的和差，可求得结果.（3）根据线段的和差可得,PA PB PA PC +-，进而可得所求的结论.17.答案：②③④解析：①错误，因为两条不同的直线不能重合，若两直线有两个或两个以上公共点，这两直线就是同一条直线；而两条不同的射线、两条不同的线段、一条直线和一条线段都可以有部分重合，因此它们都可以有无数个公共点，故②③④正确.18.答案：0或1或2或3解析：如图，若平面内有3条直线，则它们的交点个数有如下四种情况：19.答案：②④解析：只能说点在（或不在）直线上，而不能说直线在（或不在）点上，故①错；只能说直线经过（或不经过）点，而不能说点经过（或不经过）直线，故③错，②④正确.。
小学数学线段和角的练习题
小学数学线段和角的练习题一、线段练习题1. 在一张纸上，画一条长为5厘米的线段AB。
将线段AB分成两段，使其中一段的长度为3厘米，找出另一段的长度。
2. 画一条长为8厘米的线段CD，将线段CD平分为三等分，找出每一段的长度。
3. 画一条长为6厘米的线段EF，将线段EF分成四段，其中有一段的长度为2厘米，找出其他三段的长度。
4. 在一张纸上，画一条长为10厘米的线段GH。
将线段GH分成五段，且其中有一段的长度为4厘米，找出其他四段的长度。
二、角的练习题1. 画一个顶点为O的角，使其大小为40°。
将这个角平分为两个相等的角，找出每个角的大小。
2. 画一个顶点为P的角，使其大小为80°。
将这个角划分为四个相等的角，找出每个角的大小。
3. 画一个顶点为Q的角，使其大小为60°。
将这个角分成三段，找出每一段的大小。
4. 画一个顶点为R的角，使其大小为120°。
将这个角平分为六个相等的角，找出每个角的大小。
三、综合练习题1. 在一张纸上，画一条长为7厘米的线段AB。
再画一个顶点为A的角，使其大小为50°。
将线段AB和角A划分为三段，找出每一段的长度和每个角的大小。
2. 画一个顶点为O的角，使其大小为30°。
将这个角平分为四个相等的角，再将每个相等的角分为五段，找出每一段的大小。
3. 在一张纸上，画一条长为12厘米的线段CD。
再画一个顶点为C的角，使其大小为70°。
将线段CD和角C分成四段，找出每一段的长度和每个角的大小。
4. 画一个顶点为P的角，使其大小为140°。
将这个角划分为五个相等的角，再将每个相等的角分为三段，找出每一段的大小和每个角的大小。
以上是小学数学线段和角的练习题，通过解答这些题目可以加深对线段和角的理解，并提升数学应用能力。
希望能对你的学习有所帮助！。
小学数学线段练习题
小学数学线段练习题
一、线段长度
1. 计算下列线段的长度：
（1）线段AB，A坐标为（2，3），B坐标为（5，7）；
（2）线段CD，C坐标为（-1，4），D坐标为（3，9）；
（3）线段EF，E坐标为（0，0），F坐标为（8，6）。
二、线段的平分点
1. 某线段AB的长度为8个单位，求它的中点坐标；
2. 某线段CD的长度为10个单位，求它的平分点坐标。
三、线段的延长
1. 已知线段EF长度为6个单位，G是EF的延长线上的一点，EG 的长度是2个单位，求线段FG的长度；
2. 已知线段CD长度为12个单位，M是CD的延长线上的一点，CM的长度是4个单位，求线段DM的长度。
四、线段的垂直平分线
1. 画出线段AB，并作出它的垂直平分线；
2. 线段CD的中点坐标为（2，4），作出CD的垂直平分线。
五、线段的相交关系
1. 画出线段EF和线段GH，并标注交点；
2. 线段IJ和线段KL的交点坐标分别为（3，5）和（7，2），判断它们是否相交。
六、线段的延长相交
1. 画出线段MN和线段PQ，并标注交点；
2. 线段RS和线段TU相交于点V，若RS的长度为5个单位，RU 的长度为3个单位，求线段SV的长度。
七、线段的平行关系
1. 画出线段AB和CD，并判断它们是否平行；
2. 线段EF与线段GH的斜率分别为2和2/3，判断它们是否平行。
以上为小学数学线段练习题，通过这些题目可以巩固对线段相关知识的理解和运用。
希望同学们认真思考，仔细解答。
祝大家取得好成绩！。
二年级奥数(线段)-附答案
练习1、有一把尺，如下图，能一次画出多少不同长度的线段？
练习2、如右图有一把直尺，能一次画出多少条长度不同的线段？
综合练习 1、数一数，下面图中共有多少条 3数一数，下图中共有多少条线段 线段
例3、下面图形共有多少条线段？
练习1、如图，图中共有多少条线段？
练习2、数出下图中的线段总数。
例4、一列南京到上海的汽车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽 车公司要准备几种车票？
练习1、一列北京与上海之间的特快列车，路途要停靠四个大站，铁路 部门要为这趟列车准备多少种不同的车票？
练习2、一列往返于南京和上海的高速列车，路途要停靠镇江、常州、 无锡、苏州、昆山五站，问铁路部门要为这趟列车准备多少种车票？
例1、数一数，下图中共有多少条线段
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ABCD E
练习1、数一数，下图中共有多少条线段？
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AB C D E F
练习2、观察下图，数一数图中共有多少条线段？
例2、数出下面图形有多少线段？
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A
●G F
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BC D E
●H
练习1、数一数，下图中共有多少条线段？
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练习2、观察下图，数一数图中共有多少条线段？
9、小红在纸上画了一条线段，小梁又拿起笔，在小红画的线 段上点了5个点，然后问小红，“你知道现在这条线段上又多 出几条线段吗？”
七年级数学上册比较线段的长短综合练习题(附答案)
七年级数学上册比较线段的长短综合练习题一、单选题1.如图，点C是AB的中点，D是AB上的一点，3AB=，则CD的长是( )AB DB=，已知12A.6B.4C.3D.22.已知线段10cmAC=，则线段AB的中点与AC的中点AB=，在直线AB上取一点C，使16cm的距离为( )A. 13cm或26cmB. 6cm或13cmC. 6cm或25cmD. 3cm或13cm3.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④4.下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )A.用两颗钉子就可以把木条钉在墙上B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C.从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上5.下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知线段6BC=，则线段AC的长( )AB=，在直线AB上取一点C，使2A.2B.4C.8D.8或47.关于直线、射线、线段的描述正确的是( )A.直线最长，线段最短B.直线、射线及线段的长度都不确定C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D.射线是直线长度的一半a b c两两相交，8.按下所语句画图:点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线,,下图中正确的是( )A. B.C. D.9.在平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有( )A.1条B.4条C.6条D.1条或4条或6条10.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：( )A.两点之间，直段最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线11.平面内互不重合的三条直线的交点个数是( )A. 13,B. 0,1,3C. 0,2,3D. 0,1,2,312.线段AB被分为2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间距离是5.4cm，则线段AB长度为( )A. 8.1cmB. 9.1cmC. 10.8cmD. 7.4cm13.下列生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设;④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( ).A.①②B.①③C.②④D.③④14.如图,某同学家在A处,现在该同学要去位于B处的同学家玩,请帮助他选择一条最近的路线( )A.A C D B →→→B.A C F B →→→C.A C E F B →→→→D.A C M B →→→15.如图,点M 在线段AB 上,则下列条件不能确定M 是AB 的中点的是( )A.12BM AB = B.AM BM AB +=C.AM BM =D.2AB AM =二、解答题16.如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点，且满足::1:4:3AM MB BC =（1）若6AN =，求AM 的长；（2）若2NB =，求AC 的长.三、填空题17.把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是___________________.18.木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.参考答案1.答案：D解析：2.答案：D解析：3.答案：D解析：4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：8.答案：B解析：9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：D解析：12.答案：A解析：13.答案：A解析：14.答案：B解析：根据“两点之间,线段最短”可知,C B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度,所以最近的一条路线是A C F B →→→.15.答案：B解析：因为点M 在线段AB 上,所以再加下列条件之一,即可确定点M 是AB 的中点:①12BM AB =;②AM BM =;③2AB AM =.而无论点M 在AB 上的什么位置,都有AM BM AB +=,所以选项B 不能确定点M 是AB 的中点. 16.答案：（1）32AM =；（2）16AC = 解析：17.答案：两点之间，线段最短解析：18.答案：两点确定一条直线．解析：。
《线段和角的画法》综合练习题答案
线段和角的画法综合练习题答案一、判断题每小题1分共8分,对的在括号内画“√”,错的画“×”．1．经过三点中的每两个,共可以画三条直线…………………………………提示平面内三点可以在同一条直线上,也可以不在同一条直线上．答案×．点评要注意,三个点的相互位置共有两种情况,如图1 2因此,平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条,也可以是三条,必须把上面两种情况全部考虑到,再分类解决,若只考虑其中的第二种情况,判断就会出错．2．射线AP 和射线PA 是同一条射线………………………………………………提示表示射线端点的字母要写在前,另一个字母写在后,端点不同的射线不是同一条射线． 答案×．3．连结两点的线段,叫做这两点间的距离…………………………………………提示连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离．答案×．点评“线段”表示的是“图形．．”,而“距离”指的是线段的“长度”,指的是一个“数．”,两者不能等同．4．两条直相交,只有一个交点……………………………………………………提示两条不同的直线,如果它们有一个公共点,我们就说它们相交,若两条直线相交,有两个公共点,那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线,则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．答案√．5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………提示有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．答案×．点评“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可,按题中的叙述,可以画出这样的图形如下图,显然这个图形不是角．6．角的边的长短,决定了角的大小．提示角的大小,与组成角的两条射线张开的程度相关,或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关,与角的边画出部分的长短无关．答案×．点评我们在现实生活中看到的直线或射线,其实大多数以线段的形式出现的,所以在运用直线或射线概念时,千万别忘了它们的几何意义,否则就要出错．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………提示“互余”即两角和为90°．答案√．点评设相等的两个角为x°,由“互余”得,2x＝90,∴x＝45度,以正确的计算为依据,也是作判断题的方法之一．注意,角度是一个带单位的数．设未知数时,未知量带单位,则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．8．若两个角互补,则其中一定有一个角是钝角……………………………………提示“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角答案×．点评两角互补,这里的两角有两种情形,如图：图1 图2有一个是钝角,也可能两个角都是直角,因此因此,互补的两个角中,可能．．在作出判断前必须全面地考虑,这就要求有“分类讨论”的思想,“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．二、填空题每空1分,共28分1．过平面内的三个点中的每两个画直线,最少可画____条直线,最多可画_____条直线．提示分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．答案1,3．2．如图,线段AB上有C、D、E、F四个点,则图中共有_____条线段．提示方法一：可先把点A 作为一个端点,点C 、D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段,再把点C 作为一个端点,点D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段……依此类推,数出所有线段求和,即得结果．方法二：先数出相邻两点间线段的条数,再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数,将它们相加,即得结果．答案15．点评一条线段上．．．．．有4个点,则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上．．．再增加一个点,即有5个点,则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上．．．．．有n 个点呢 则有n ＋1＋n ＋n －1＋…＋3＋2＋1＝2)2)(1(++n n 条线段,每增加一个点,就增加n ＋1条线段． 3．线段AB ＝6 cm,BC ＝4 cm,则线段AC 的长是______．提示分点C 在AB 的延长线上或点C 在AB 上两种情形．答案10 cm 或2 cm ．点评1当点C 在AB 延长线上时,如图,则AC ＝AB ＋BC ＝6＋4＝10cm ；2当点C 在AB 上时,如图,则AC ＝AC －BC ＝6－4＝2cm,点有位置不同,故应有两种情形．4．把线段AB 延长到点C ,使BC ＝AB ,再延长BA 到点D ,使AD ＝2AB ,则DC ＝_____AB ＝____AC ；BD ＝_____AB ＝_____DC ．提示根据题意,画出符合条件的图形,如图,答案是否明白了答案4,2；3,43． 点评判断线段间的数量关系,应画出符合题意的图形,结合图形正确分析方能得出正确的结论,这里要注意“延长线段AB ”与“延长线段BA ”的区别．5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．提示1直角＝90°,且1直角＝21平角＝41周角． 答案21,41,81． 6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．提示1°＝60′,1′＝60″,高一级单位化成低一级单位,用乘法,乘以60；低一级单位化成高一级单位,用除法,除以60．答案18,15,36；12.605．7．只有_____角有余角,而且它的余角是_____角．提示①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°．答案锐、锐．8．如图,∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°,则图中与∠BOC 相等的角为_____；与∠BOC 互余的角为______,与∠BOC 互补的角为______．提示互余的两角和为90°,互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等．答案∠DOE ,∠AOB 、∠COD ；∠AOD ．点评互补两角,图形上并非一定出现相邻两角为平角,而只要求和为180°,类似地,也应这样去理解互为余角的概念．9．∠α与它的余角相等,∠β与它的补角相等,则∠α＋∠β＝____°．提示互余且相等的角是45°,互补且相等的角是90°．答案135°．10．互为余角两角之差是35°,则较大角的补角是_____°．提示先根据互余两角和为90°,差是35°,求出较大角,然后再求较大角的补角．答案117.5°．点评设互余两角为α,β,且α＞β,则⎩⎨⎧︒=-︒=+3590βαβα．解这个方程组,即可求出∠α的度数,这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°．提示钟面上时针每小时旋转1大格为30°,则每分旋转0.5°；分针每小时旋转12大格为360°,则每分转6°．答案如图,∠BOC ＝∠AOB －∠AOC＝30°×3－0.5°×15＝90°－7.5°＝82.5°12．用定义、性质填空：1如下图,∵ M 是AB 的中点,∴ AM ＝MB ＝21AB ． 2如下图,∵ OP 是∠MON 的平分线,∴ ∠MOP ＝∠NOP ＝21∠MON ． 3如右图,∵ 点A 、B 、C 在一条直线上,∴ ∠ABC 是平角4如右图,∵ ∠1＋∠2＝90°,∠3＋∠2＝90°,∴ ∠1＝∠3提示根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．答案线段中点的定义,角平分线的定义,平角的定义,同角的余角相等．点评定义性质是推理的依据,要学会定义、性质的符号表达式,为后面的进一步学习做好准备．三、选择题每小题2分,共16分1．如图,B 、C 、D 是射线AM 上的一个点,则图中的射线有………………A6条 B5条 C4条 D1条提示射线是指直线上一点和它一旁的部分,射线有一个端点,可以向一方无限延伸．答案B ．2．下列四组图形其中AB 是直线,CD 是射线,MN 是线段中,能相交的一组是A B C D提示直线没有端点,可以向两方无限延伸；射线有一个端点,可以向一方无限延伸；线段有两个端点,题中四组图形,画出部分都没相交、要找出能相交的一组,就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交．答案B ．3．如图,由AB ＝CD ,可得AC 与BD 的大小关系是…………………………A AC ＞BDB AC ＜BD C AC ＝BD D 不能确定提示由AB ＝CD ,两边同时减去CB ,即可找出答案．答案C ．4．如图,M 是线段AB 的中点,N 是线段AB 上一点,AB ＝2a ,NB ＝b ,下列说法中错误的是…………………………………………………………………………A AM ＝aB AN ＝2a －bC MN ＝a －bD MN ＝21a提示由“M 是线段AB 的中点,AB ＝2a ”,可得AM ＝MB ＝21AB ＝a ． 答案D ． 5．下列说法中正确的是…………………………………………………………A 角是由一条射线旋转而成的B 角的两边可以度量C 一条直线就是一个平角D 平角的两边可以看成一条直线提示角是由一条射线绕着它的端点．．．．旋转而成的图形,角的边是射线,角有顶点．答案D ．点评平角的两边互为反向延长线,可以构成一条直线,但不可把直线当作直角,因为直线没有明确角的顶点．6．下列四个图形中,能用∠ ,∠O ,∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是A B C D提示当且仅当顶点处只有一个角时,可用顶点的大写字母表示这个角．答案C ．7．如图,∠AOB 是一直角,∠AOC ＝40°,OD 平分∠BOC ,则∠AOD 等于A65° B50° C40° D25°提示∠AOD ＝∠AOB －∠BOD 或者∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ．答案A ．点评观察图形,确定角与角之间的关系是解决此题的关键．8．下列说法中正确的是…………………………………………………………A 一个角的补角一定比这个角大B 一个锐角的补角是锐角C 一个直角的补角是直角D 一个锐角和一个钝角一定互为补角提示0°＜锐角＜90°,1直角＝90°,90°＜钝角＜180°,互补两角的和是180°．答案C ．四、计算每小题2分,共8分1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4； 4．40°40′÷3．提示1°＝60′,1′＝60″,低一级单位满“60”,要向高一级单位进“1”,由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．答案1．82°17′； 2．56°17′30″； 3．102°24′； 4．13°33′20″．五、画图题共15分1．４分读句画图：如图,A 、B 、C 、D 在同一平面内．1过点A 和点D 画直线；2画射线CD ；3连结AB ；4连结BC ,并反向延长BC ．答案如图：点评画直线AD 时,要画出向两方延伸的情况,画射线CD 时,要画出向D 的一旁延伸的情况,画线段AB 时,则不要画出向任何一旁延伸的情况,线段是射线、直线的一部分,射线又是直线的一部分．2．４分已知线段a 、b 如图,画出线段AB ,设AB ＝3a －21b ,并写出画法． 答案方法一：①量得a ＝1.9 cm,b ＝2.6 cm ；②算AB 的长,AB ＝3×1.9－21×2.6＝4.4cm ； ③画线段AB ＝4.4 cm ．则线段AB 就是所要画的线段．方法二：①画射线．．AM ,并在．射线AM 上顺次截取．．．．．AC ＝CD ＝DE ＝a ；②在线段．．EA 上截取EB ＝21b ． 则线段AB 就是要画的线段．点评①写画法就是按照画图的顺序,交代清楚在什么位置在射线AM 上上画什么样的线段,怎样画顺次截取,哪一条线段就是要画的线段．②涉及到的概念用语是射线还是线段,位置术语在……上,动作术语截取还是顺次截取等都要仔细体会,正确运用．3．４分用三角板画15°与135°的角．提示15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．答案如图：或则∠AOC 就是所要画的15°角． 或则∠MON 就是所要画的135°的角．4．3分已知：∠1与∠2,且∠1＞∠2,画∠AOB ,使∠AOB ＝21∠1－∠2． 答案方法一①量得∠1＝120°,∠2＝44°；②算∠AOB ＝21120°－44°＝38°； ③画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°角．方法二①画∠AOC ＝120°；②以O 为顶点OC 为一边在∠AOC 的内部画∠COD ＝44°；③量得∠AOD ＝76°,则21∠AOD ＝38°； ④以O 为顶点,OA 为一边,在∠AOD 的内部画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°的角．点评无论方法一还是方法二,都要使用量器画角,有一定的局限性,常常会有误差．以后,我们还要学习“尺规作图”的方法,从而能提高画图能力．5．读句画图填空每空1分,共10分1画∠AOB ＝60°．2画∠AOB 的平分线OC ,则∠BOC ＝∠____＝21∠____＝____°． 3画OB 的反向延长线OD ,则∠AOD ＝∠____－∠AOB ＝_____°．4画∠AOD 的平分线OE ,则∠AOE ＝∠____＝_____°,∠COE ＝_____°．5以O 为顶点,OB 为一边作∠AOB 的余角∠BOF ,则∠EOF ＝____°,射线OC 、OB 将∠____三等分． 答案2AOC 、AOB 、30；3BOD 、120；4DOE 、60,90；5150,AOF ．点评读句画图,看图填空,把几何图形与语句表示,符号书写融为一体,看到了图形形成的过程,利于识图．六、解答题每小题5分,共15分1．如图,M 是线段AB 的中点,点C 在线段AB 上,且AC ＝4 cm,N 是AC 的中点,MN ＝3 cm,求线段CM 和AB 的长．提示CM ＝MN －NC ,AB ＝2 AM ．答案∵ N 是AC 中点,AC ＝4 cm,∴ NC ＝21AC ＝21×4＝2cm, ∵ MN ＝3 cm,∴ CM ＝MN －NC ＝3－2＝1cm,∴ AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5cm,∵ M 是AB 的中点,∴ AB ＝2 AM ＝2×5＝10cm ．答：线段CM 的长为1 cm,AB 的长为10 cm ．点评在进行线段的有关计算时,要依据已知,仔细看图,找出已知线段与所求线段的关系,关于线段中点的三种表达方式,应结合图形灵活运用．2．已知∠ 与∠ 互为补角,且∠ 互为补角,且∠ 的32比∠ 大15°,求∠ 的余角． 提示互补两角和为180°,根据题意可知列出关于∠ 、∠ 的方程组,求出∠ ,再根据“互余两角和为90°”,求出∠ 的余角．答案由题意可得：解之得：∴ ∠ 的余角＝90°－∠ ＝90°－63°＝27°．答：∠ 的余角是27°．3．如图,∠AOB 是直角,∠AOC 等于46°,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC ,求∠MON 的度数．提示∠MON ＝∠CON －∠COM ．答案∵ ∠AOB 是直角．∴ ∠AOB ＝90°直角的定义,∵ ∠AOC ＝46°,∴ ∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋46°＝136°,∵ ON 平分∠BOC ,∴ ∠CON ＝21∠BOC ＝21×136°＝68°角平分线定义, ∵ OM 平分∠AOC , ∴ ∠COM ＝21∠AOC ＝21×46°＝23°角平分线定义, ∴ ∠MON ＝∠CON －∠COM ＝68°－23°＝45°．答：∠MON ＝45°．点评和线段计算一样,在进行有关角度计算时,也要根据已知,仔细看图,找出已知角与所求角的关系,此题中的∠MON 还可看成是∠BOM 与∠BON 的差,∠MON 也可看成是∠AOM 与∠AON 之和,请试一试怎么算,比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式,也应结合图形灵活运用．。
青岛版七年级上学期数学《线段的比较与作法》综合练习题及答案解析.docx
1.4 线段的比较与作法【知能点分类训练】知能点1 线段大小的比较方法1．如图1所示，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）．A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．无法确定（1）（2）2．已知线段AB=7厘米，在直线AB上画线段BC=1厘米，那么线段AC=________．3．如图2所示，已知B，C两点在线段AD上，AC=_____+BC=_____-______，AC+BC-BC=______．4．如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（）．A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外知能点2 线段的中点及等分5．已知点C是线段AB上一点，D是AC的中点，BC=4厘米，DB=7厘米，则AB=______•厘米，AC=_______厘米．6．如图3所示，C和D是线段的三等分点，M是AC的中点，那么CD=______BC，AB=______MC．（3）7．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=12AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC．能表示B是线段AC的中点的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，•BC的中点．（1）求线段MN的长度．（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．知能点3 线段的基本性质（线段公理）9．如图所示，由A到B有（1），（2），（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（•）．A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短10．如图所示，一条河流经过A，B两地，为缩短河道，现将河流改道，怎样才能使两地之间河道最短？11．如图所示，在△ABC中一定存在下面关系：AB+AC>BC，你能说明原因吗？由此你又能得到什么结论呢？12．如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边L上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．【综合应用提高】13．C是线段AB上的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）．A．CD=AC-BD B．CD=12AB-BDC．CD=AD-BC D．CD=12BC14．如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长．15．如图所示，一只昆虫要从正方体的一个顶点A•爬到相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由．16．如图所示，已知BC=13AB=14CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60•厘米，•求AB，CD的长．【开放探索创新】17．如图所示，七年级（2）班的孟飞同学在一张透明纸上画了一条长8厘米的线段MN，并在线段MN上任意找了一个不同于M，N的点C，然后用折纸的方法找出了线段MC，NC的中点A，B，并求出了线段AB的长，想一想，孟飞是如何找到线段MC，NC的中点的？又是如何求出线段AB的长度的？【中考真题实战】18．将一张长方形的纸对折，如图可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_______条折痕，如果对折n次，可以得到______条折痕．19．已知线段AB ，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ）．A ．CD=AC-DB B ．CD=AD-BC C ．CD=12AB-BD D ．CD=13AB20．如图所示，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（ ）．A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短参考答案：1．C （点拨：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD）2．8厘米或6厘米（点拨：分两种情况：①C在线段AB内，②C在线段AB延长线上）3．AB AD CD AD4．D 5．10 6 6．126 7．C （点拨：①②③）8．解：（1）∵AC=6厘米，BC=4厘米，∴AB=AC+BC=10厘米又∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴MC=AM=12AC，CN=BN=12BC，∴MN=MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC）=12AB=5厘米．（2）由（1）中已知AB=10厘米，求出MN=5厘米，分析（1）的推算过程可知MN=12AB，故当AB=a时，MN=12a，从而得到发现的规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．9．D10．将A，B两点间的曲线河道改为线段．11．BA+AC与BC可看成由B到C的两条线，一条是折线，即曲线，另一条是直线．根据：两点之间，线段最短．结论：三角形两边之和大于第三边．12．过点A，B作线段AB，与直线L的交点P为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短．13．D （点拨：如图所示：CD=BC-BD=AC-BD=12AB-BD，CD=AD-AC=AD-BC，D•不是BC的中点，∴CD≠12BC，故选D）14．解：∵N 是BP 中点，M 是AB 中点， ∴PB=2NB=2×14=28（厘米）， ∵AM=MB=12AB=12×80=40（厘米）， ∴MP=MB-PB=40-28=12（厘米），∴PA=AM+MP=40+12=52（厘米）．15．如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线．16．解：设BC=x 厘米，由题意得 AB=3x ，CD=4x ．∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴BE=12AB=32x ，CF=12CD=2x ，∴EF=BE+CF-BC=32x+2x-x ．即32x+2x-x=60解得x=24∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）答：线段AB 长为72厘米，线段CD 长为96厘米．17．解：孟飞同学是将纸对折，使M ，C 重合，N ，C 重合，两个折痕与线段的交点就分别是中点A 和B ；他是根据AB=12MN ，求出AB=4厘米．18．15 2n -1 19．D 20．A.。
直线、射线、线段综合练习题(2)
直线、射线、线段综合练习题一．填空题（共6小题）1．一条直线上有n个不同的点，则该直线上共有线段条．2．如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段条．3．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个数13=1+26=1+2+3…按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n 为正整数）4．如图，C、D、E、F为线段AB上顺次排列的4个动点（不与A、B重合），图中共有条线段．若AB=8.6cm，DE=1cm，图中所有线段长度之和为56cm，则线段CF长为cm．5．如图，能用图中字母表示的射线有条．6．如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，点D是线段BC的中点，且BC=3AB，如果AB=4cm，则线段AD的长度为cm．二．解答题（共7小题）7．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有条．8．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．9．如图，已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，DC=3cm，求BD的长．10．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．11．如图，，D为AC的中点，DC=2cm，求AB的长．12．已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=8cm，线段BC=6cm，点M、点N分别是线段AB、线段BC的中点，求线段MN的长度．13．已知线段AB=AC，AB+AC=16cm，求AC和AB的长．直线、射线、线段综合练习题参考答案一．填空题（共6小题）1．一条直线上有n个不同的点，则该直线上共有线段n（n﹣1）条．【分析】直线上有n个不同点，共有线段（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1=n（n ﹣1）条．【解答】解：当直线上有三个不同点，共有线段3条，当直线上有四个不同的点，共有线段6条，所以一条直线上有n个不同的点时共有线段n（n﹣1）条，故答案为：n（n﹣1）【点评】此题考查数线段的方法，注意从简单情形考虑，找出规律解决问题．2．如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段30条．【分析】分别求出构成五角星的每条线段上有几条线段，在将其乘以5即可．【解答】解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5=30条线段．【点评】把这个五星分成五条线段，每条上有另两个点来求解．3．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个13=1+26=1+2+3…数按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n为正整数）【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1），可得答案．【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；n条直线相交，最多有个交点，故答案为：15，．【点评】本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1）是解题关键4．如图，C、D、E、F为线段AB上顺次排列的4个动点（不与A、B重合），图中共有15条线段．若AB=8.6cm，DE=1cm，图中所有线段长度之和为56cm，则线段CF长为4cm．【分析】可以设出线段CF的长，再根据图中所有线段的长度之和为56cm，即可列出方程，解方程即可求出答案．【解答】解：5+4+3+2+1=15（条）设线段CF的长为xcm，依题意有8.6×5+3x+1=56，解得x=4．答：图中共有15条线段，线段CF长为4cm．故答案为：15，4．【点评】本题考查了两点间的距离，有一定难度，根据题意列出方程式，并探讨解的合理性是关键．5．如图，能用图中字母表示的射线有5条．【分析】结合图形，根据射线的概念和表示方法进行分析．【解答】解：图中可以表示的射线有AC、CB、CD，DB，BD5条．【点评】此题考查了射线的概念和射线的表示方法．6．如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，点D是线段BC的中点，且BC=3AB，如果AB=4cm，则线段AD的长度为10cm．【分析】由BC=3AB，AB=4cm，得到BC=12cm，由点D是线段BC的中点，得到BD=6cm，于是得到结论．【解答】解：∵BC=3AB，AB=4cm，∴BC=12cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=6cm，∴AD=10cm，故答案为：10．【点评】本题主要考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BD、DC的长是解题关键．二．解答题（共7小题）7．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有15条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有4950条．【分析】根据每一个点与另外的一个点有一条线段，n个点中每一个点可组成（n﹣1）条线段，n个点可组成，可得答案．【解答】解：（1）当线段上有6个点时，线段共有=15条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（3）当n=100时，线段共有=4950条；故答案为：15，，4950．【点评】本题考查了直线、射线、线段，任意两点有一条线段，根据规律是解题关键．8．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2），理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x==m（m﹣1），∴x=；（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行=28场比赛．【点评】此题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．9．如图，已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，DC=3cm，求BD的长．【分析】由D为AC的中点可得AC的长，进而由BC=AB可得BC占AC的三分之一，求得BC，让DC减去BC长即为BD长．【解答】解：∵D为AC的中点，DC=3cm，∴AC=2DC=6cm，∵BC=AB，∴BC=AC=2cm，∴BD=CD﹣BC=1cm．【点评】考查线段上两点间距离的计算；判断出与所求线段相关的线段CD的长是解决本题的突破点．10．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．【分析】设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．【解答】解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．【点评】本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．11．如图，，D为AC的中点，DC=2cm，求AB的长．【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中的几何图形，再根据题意进行计算．【解答】解：设AB长为x，BC=AB=，D为AC的中点，DC=2cm，解得：AC=4cm，∵AC=AB+BC，∴4=x+=x，解得：x=，故AB的长为cm．【点评】本题考查了线段的长短比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12．已知A、B、C三点在同一直线上，线段AB=8cm，线段BC=6cm，点M、点N分别是线段AB、线段BC的中点，求线段MN的长度．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：第一种情况：B在AC内，则MN=AB+BC=7；第二种情况：B在AC外，则MN=AB﹣BC=1．【点评】由于B的位置有两种情况，所以本题MN的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密．13．已知线段AB=AC，AB+AC=16cm，求AC和AB的长．【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．【解答】解：①∵AB=AC，AB+AC=16cm∴AC+AC=16，AC=16∴AC=12cm，AB=4cm．②∵AB=AC，AB+AC=16cm，∴AC+AC=16，AC=16∴AC=12cm，AB=4cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。
线段的比例与相似综合练习题
线段的比例与相似综合练习题1. 建校100年的ABC中学每年都会举行一次校庆活动。
今年的校庆活动中，为了庆祝学校的百年华诞，学校特别准备了一条长20米的彩带。
校庆活动当天，教师和学生们手拉手，沿校园大道将彩带围成一个长方形闭合区域，行进了一段距离。
已知这段距离是整个校园大道的1/4，问这段距离是多少米？答案：20米的1/4 = 5米。
2. 在一个地图比例1:5000的城市规划图上，两条道路相交形成了一个三角地带。
已知地图上两条道路的实际长度分别是80米和120米，这两条道路在地图上的长度比是多少？答案：80米/120米 = 2/3。
3. 某建筑公司为了了解一座建筑物的规模，需要将它的实际尺寸缩小到模型中。
已知这座建筑物的实际高度是50米，而模型的高度是10厘米，那么这两者之间的比例是多少？答案：50米/10厘米 = 500:1。
4. 一条直线上两点A、B之间的距离是6米，另外一点C在A点一侧，且C到A点的距离是2米，求C到B点的距离。
解法：根据线段的比例可知：AC/AB = 2/6 = 1/3，设CB的长度为x，则有AC/AB = CB/AB，即1/3 = x/6，解得x = 2米。
所以C到B点的距离是2米。
5. 一条绳子上有两个挂钩，离绳子一端的挂钩为甲点，离绳子另一端的挂钩为乙点。
已知甲点距离绳子一端的距离是3米，乙点距离绳子一端的距离是9米，并且乙点是甲点的3倍。
如果甲点与绳子的另一端的距离是x米，求x的值。
解法：根据线段的比例可知：甲乙点的距离关系为3:9 = 1:3，设甲点到绳子另一端的距离为x，则有甲点到绳子一端的距离/x = 1/3，解得x = 9米。
所以甲点与绳子的另一端的距离是9米。
通过以上练习题，我们了解了线段比例与相似的概念，并学会了如何计算线段的比例关系。
掌握了这些知识，我们在实际问题中就能准确地计算出线段之间的比例关系，从而解决各种与线段相关的问题。
线段的练习题(10道)答案
1. 如图所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2. 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB ＝14cm，求PA的长。
分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 如图，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB4. 如图，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。
解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：所以5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。
小学数学有关线段的练习题
小学数学有关线段的练习题在小学数学中，线段是一个重要的概念，它是指由两个端点所确定的线段。
在本篇文章中，我将为大家提供一些关于线段的练习题，以帮助小学生巩固和提升他们的线段概念与计算能力。
练习题一：已知线段AB的长度为6cm，线段CD的长度为8cm，求线段AB 和线段CD长度的和。
解答：根据线段长度的定义，我们可以直接将线段AB和线段CD的长度相加得到它们的和。
所以，线段AB和线段CD长度的和为6cm + 8cm = 14cm。
练习题二：线段EF的长度是线段GH的2倍，线段GH的长度是线段IJ的3倍，线段IJ的长度是5cm，求线段EF的长度。
解答：设线段EF的长度为x cm。
根据题目信息可得：线段GH的长度为2x cm；线段IJ的长度为6x cm。
根据题目信息可得出以下等式：5cm = 6x cm解这个方程可得：x = 5cm ÷ 6所以，线段EF的长度为5cm ÷ 6，即约0.83cm。
练习题三：线段KL的长度是线段MN的1.5倍，现在将线段KL等分成3段，请问每段的长度是多少？解答：设每段的长度为x cm。
根据题目信息可得：线段KL的长度为1.5x cm。
根据题目信息可得出以下等式：1.5x cm = 3x cm ÷ 3解这个方程可得：x = 1.5x cm ÷ 3所以，每段的长度为1.5x cm ÷ 3，即0.5x cm。
练习题四：已知线段PQ的长度是7.2cm，将线段PQ等分成4段，求每段的长度。
解答：设每段的长度为x cm。
根据题目信息可得：线段PQ的长度为4x cm。
根据题目信息可得出以下等式：4x cm = 7.2cm解这个方程可得：x = 7.2cm ÷ 4所以，每段的长度为7.2cm ÷ 4，即1.8cm。
通过以上练习题，希望能帮助小学生们巩固和理解线段的概念，提升他们的线段计算能力。
同时，这些练习题也适用于其他年级的学生进行线段的练习和复习。
七年级数学线段的练习题
七年级数学线段的练习题亲爱的同学们，今天我们来练习一下关于数学中线段的相关知识。
线段是几何学中非常基础的概念，它由两个端点和它们之间的所有点组成。
下面，我为大家准备了一些练习题，帮助大家加深对线段概念的理解。
练习题一：线段的表示方法1. 用线段的端点表示下列线段：A(3,4)，B(6,8)。
2. 如果线段AB的端点分别是A(-2,1)和B(5,-3)，请用数学符号表示这条线段。
练习题二：线段的长度计算1. 计算线段AB的长度，其中A(1,2)，B(4,5)。
2. 给定线段CD，C(-1,-1)，D(3,2)，求线段CD的长度。
练习题三：线段的中点坐标1. 求线段AB的中点坐标，A(2,3)，B(6,7)。
2. 如果线段EF的端点是E(-3,4)和F(1,-2)，请计算线段EF的中点坐标。
练习题四：线段的垂直平分线1. 给定线段GH，G(0,0)，H(4,4)，求线段GH的垂直平分线方程。
2. 线段IJ的端点是I(-2,-3)和J(2,3)，请找出线段IJ的垂直平分线方程。
练习题五：线段的对称性1. 在平面直角坐标系中，线段KL关于x轴对称，K(-1,2)，请找出点L的坐标。
2. 线段MN关于y轴对称，M(3,-1)，请计算点N的坐标。
练习题六：线段的延伸和缩短1. 线段OP，O(0,0)，P(3,0)，若将线段OP延伸至Q，使得PQ=2OP，求点Q的坐标。
2. 线段RS，R(-4,0)，S(0,0)，若将线段RS缩短至T，使得ST=RS/2，求点T的坐标。
同学们，通过这些练习题，我们可以更好地理解线段的性质和计算方法。
请大家认真完成这些题目，并在完成后检查自己的答案。
如果有任何疑问，欢迎随时提问。
数学是一门需要不断练习和思考的学科，希望你们能够享受解题的过程，并从中获得知识和乐趣。
祝学习愉快！。
四年级上册线段练习题
四年级上册线段练习题一、选择题1. 下列线段中，长度和已知线段AB相等的是（）。
A. ACB. CDC. AED. DE2. 已知直线段AB与直线段CD相等，下列说法正确的是（）。
A. 线段AB与线段CD长度相等B. 直线段AB与直线段CD重合C. 直线段AB的两个端点与直线段CD的两个端点重合D. 直线段AB与直线段CD相交于一点3. 甲线段长6 cm，乙线段长5 cm，下列说法错误的是（）。
A. 甲线段比乙线段长B. 甲线段和乙线段相等C. 乙线段比甲线段短D. 甲线段比乙线段短4. 下列线段中，最长的是（）。
A. 3 cmB. 3.5 cmC. 4 cmD. 4.5 cm5. 已知线段AB = 5 cm，线段CD = 3 cm，下列说法正确的是（）。
A. 线段AB与线段CD相等B. 线段AB比线段CD长C. 线段CD比线段AB长D. 无法比较线段AB与线段CD的长度二、填空题1. 北京到上海的直线距离约为_________ km。
2. 在一张纸上，已知线段AB = 4 cm，线段AC = 2 cm，线段AD =3 cm，则线段BC = _________ cm。
3. 如图所示，线段AB = 5 cm，线段BC = 3 cm，线段CD = 2 cm。
求线段AD的长度为________ cm。
4. 甲线段长6 cm，乙线段长4 cm。
如果乙线段的长度增加2 cm，那么乙线段的长度将比甲线段的长度_________ cm。
5. AB = 5 cm，BC = 3 cm，CD = 4 cm，则线段BD的长度为________ cm。
三、综合题小明家到学校的直线距离是10 km，他骑自行车每小时可以行驶15 km。
求小明骑自行车从家到学校需要的时间。
解析：根据题目可知，小明骑自行车每小时可以行驶15 km，那么他从家到学校需要的时间就是他行驶15 km所需要的时间。
解答：小明从家到学校需要的时间 = 10 km ÷ 15 km/h = 2/3 小时，约为40分钟。
一年级数学线段练习题可打印
一年级数学线段练习题可打印随着孩子们进入一年级，数学成为他们学习的新课程之一。
掌握数学基础知识对孩子们建立数学思维和解决问题的能力至关重要。
线段是数学中的基本概念之一，通过练习线段相关的题目，可以帮助孩子们加深对线段的理解。
为了帮助一年级的孩子们提升线段的学习能力，本文提供一些数学线段练习题供打印使用。
练习题一：请在下面的图中找出线段AB。
（插入图片，图中显示点A和点B）练习题二：请你用尺子测量下面图中线段的长度。
（插入图片，图中显示一条线段）练习题三：请你判断下面两个线段是否相等。
（插入图片，图中显示两个线段）练习题四：在下面的直线上，画出一条与线段CD等长的线段。
（插入图片，图中显示一条直线和线段CD）练习题五：请你在下面的图中找出线段EF的中点，并用红色圈出。
（插入图片，图中显示点E、F和一条线段）练习题六：请你在下面的图中找出比线段GH长的线段，并用蓝色圈出。
（插入图片，图中显示点G、H和一条线段）练习题七：请你在下面的图中找出两条相交的线段，并在交点处填入"X"。
（插入图片，图中显示两条线段）练习题八：请你在下面的图中找出平行的线段，并在线段上方用直线表示。
（插入图片，图中显示一条线段和一条直线）通过打印这些线段练习题，你可以让孩子在课余时间进行训练，巩固他们对线段概念的理解。
为了更好地阅读体验，请将文章内容复制到文本编辑器中，并按照实际需要进行打印。
希望这些练习题能够帮助一年级的孩子们提升他们的数学能力，为今后更高阶段的数学学习打下坚实的基础。
二年级线段练习题
二年级线段练习题一、选择题1. 下列哪个图形是线段？A. 圆形B. 线段C. 曲线D. 直线2. 线段有几个端点？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 线段可以延伸成什么？A. 圆形B. 曲线C. 直线D. 点4. 如果线段AB的长度是5厘米，线段BC的长度是3厘米，那么线段AC的长度是多少？A. 2厘米B. 8厘米C. 5厘米D. 无法确定5. 线段的两个端点分别叫做什么？A. 起点和终点B. 左端点和右端点C. 端点和端点D. 顶点和底点二、填空题6. 线段是一条有限长度的直线，它有两个________。
7. 如果线段的一端固定不动，另一端可以自由移动，这样的线段叫做________。
8. 线段的长度可以测量，通常用________来表示。
9. 线段的两个端点之间的距离叫做线段的________。
10. 线段AB和线段CD如果长度相同，我们说它们是________。
三、判断题11. 线段是直线的一部分。
（）12. 线段的长度是无限的。
（）13. 线段可以表示为线段AB或线段BA。
（）14. 线段的长度可以用米、厘米等单位来度量。
（）15. 线段的端点不能移动。
（）四、简答题16. 请描述线段的基本特征。
17. 线段和直线有什么不同？18. 如果你有两个线段，长度分别是4厘米和6厘米，它们能否组成一个直角三角形？为什么？19. 线段的端点可以有不同的名称吗？如果可以，请举例说明。
20. 线段的长度可以是负数吗？为什么？五、计算题21. 线段AB的长度是8厘米，线段BC的长度是4厘米，如果线段AC 是线段AB和线段BC的和，请计算线段AC的长度。
22. 如果线段DE的长度是线段AB长度的两倍，而线段AB的长度是5厘米，求线段DE的长度。
23. 线段FG和线段HI平行，线段FG的长度是10厘米，线段HI的长度比线段FG短2厘米，求线段HI的长度。
24. 线段JK和线段LM相交于点N，如果线段JN的长度是3厘米，线段KN的长度是5厘米，求线段NM的长度。
小学数学数线段综合练习题
小学数学数线段综合练习题在数学学科中，线段是一种基本的几何概念。
小学数学中，学生需要通过练习题来巩固和应用相关知识。
本文将为小学生提供一些针对数线段的综合练习题。
希望通过这些题目，可以帮助学生更好地理解和应用数线段的概念。
1. 线段长度比较题(1) 请你比较以下两个线段的长度：AB和CD。
AB的长度为5cm，CD的长度为7cm。
(2) 使用>、<、=符号填空，表示AB和CD的长度关系：AB ___ CD。
2. 线段取整题(1) 丽丽想知道她家离学校的距离，她测量了路线图上两个关键点之间的距离，得出线段长度为348米。
请问，她家离学校的距离是多少米？(2) 回答问题：当线段长度为348米时，第三位数是几？3. 线段求和题(1) 请你计算以下线段的总长度：AB的长度为3cm，BC的长度为5cm，CD的长度为2cm。
(2) 改变顺序后，线段的总长度会发生变化吗？为什么？(1) 小明想要将线段EF平分成两段相等的线段，EF的长度为10cm。
请问每段线段的长度是多少？(2) 回答问题：当将线段EF平分成两段后，每段线段的长度是否等于EF长度的一半？为什么？5. 线段延长题(1) 小华测量了线段GH的长度为6cm，他希望将GH延长2cm，得到新的线段IJ。
请计算线段IJ的长度。
(2) 回答问题：当线段GH延长2cm，得到线段IJ时，线段IJ的长度是否一定大于6cm？为什么？6. 线段截取题(1) 现有线段KL的长度为9cm，小亮想要将线段KL截取成两段，使得其中一段的长度为3cm。
请问另一段的长度是多少？(2) 回答问题：当线段KL的一段为3cm时，另一段总是唯一确定的吗？为什么？7. 线段垂直题(1) 在直角坐标系中，有线段MN，其中M的坐标为(2, 4)，N的坐标为(2, 8)。
请问线段MN与哪个坐标轴垂直？(2) 如果给出线段MN的另一个端点N的坐标为(6, 4)，线段MN与哪个坐标轴垂直？(1) 在平面直角坐标系中，有线段PQ，其中P的坐标为(3, 5)，Q的坐标为(9, 5)。
一年级数学有关线段练习题
一年级数学有关线段练习题在一年级数学中，线段是一个基础而重要的概念。
通过线段的学习，学生可以培养准确的测量和量化能力，同时也能提高他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将为一年级的学生提供一些与线段相关的练习题，旨在帮助他们巩固和应用所学知识。
练习题一：长度比较1. 比较以下线段的长度，用“<”、“=”或“>”填空：a) AB ___ CDb) EF ___ GHc) IJ ___ KL练习题二：画线段根据题目要求，在纸上画出指定长度的线段。
1. 画一条长度为5个单位的线段。
2. 画一条比第一条线段长2个单位的线段。
3. 画一条比第一条线段短3个单位的线段。
练习题三：测量线段使用尺子等测量工具，测量以下线段的长度。
1. 测量线段AB的长度。
2. 测量线段CD的长度。
3. 测量线段EF的长度。
练习题四：填空练习根据题目所给的信息，填空。
1. 线段GH的起点是点__，终点是点__。
2. 线段IJ的长度是__个单位。
3. 线段KL的起点是点__，终点是点__。
练习题五：问题解决根据题目所描述的问题，找出正确的答案。
1. 线段AB的长度是5个单位，线段CD的长度是3个单位，那么线段AB比线段CD长/短几个单位？2. 线段EF的长度是7个单位，线段GH比线段EF短2个单位，那么线段GH的长度是多少个单位？练习题六：应用问题根据题目描述的情境，解决实际问题。
1. 小明骑自行车去学校，骑了6分钟，骑行的距离是10个单位长度。
如果他以相同的速度骑行，那么30分钟内他能骑行多少个单位长度？2. 小红家到学校有一条直线路线，长度是8个单位。
小红每分钟骑行2个单位长度。
她需要多长时间才能到达学校？练习题七：综合运用根据所学的线段知识，解决问题和答题。
综合题目：小明从家到学校骑车，全程是10个单位长度，骑行时间是5分钟。
已知他的速度保持不变，那么下面哪个描述是正确的？A. 如果小明每分钟能骑行3个单位长度，他能在5分钟内骑到学校。
(完整word版)线段的练习题(10道)答案
1. 如图所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2. 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB ＝14cm，求PA的长。
分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 如图，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB4. 如图，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。
解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：所以5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。
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线段的综合练习
1．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
2．如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）线段BA的长度为；
（2）当t=3时，点P所表示的数是；
（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；
（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度．
3．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否
发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
4．（1）如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB=CD．
①图中共有条线段；
②比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“=”或“＜”）；
③若BC=AC，且AC=6cm，则AD的长为cm；
（Ⅱ）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．
5．如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）数轴上点B对应的数是，点P对应的数是（用t的式子表示）；
（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？
（3）M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长．
6．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）当t=0秒时，AC的长为，当t=2秒时，AC的长为．
（2）用含有t的代数式表示AC的长为．
（3）当t=秒时AC﹣BD=5，当t=秒时AC+BD=15．
（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
7．如图，C、D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M N分别是AC，BD的中点且AB=36cm，求线段MN的长．
8．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以每秒2cm的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（t不超过10秒）
（1）当t=2秒时，AB=cm；
（2）当t=8秒时，求线段CD的长度；
（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
9．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）分别求当t=2及t=12时，对应的线段PQ的长度；
（2）当PQ=5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t 值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
10．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
11．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从
A
出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．12．（1）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是线段AC，BC的中点．
①若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；
②若AC+CB=a cm，直接写出线段MN=cm．
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M，N分别为线段AC，BC的中点，直接写出线段MN=cm．
13．在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CO匀速向点O运动（点Q 运动到点O时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：
（1）已知点P和点Q重合时PA=AB，求OP的长度；
（2）在（1）题的条件下，求点Q的运动速度．
14．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP 的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN 的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．
15．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为
（2）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动68个单位长度，再向左移动156个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．
（3）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
16．若关于x，y的多项式（8﹣2m）x2+（﹣n+3）x﹣5y+1的值与字母x取值无关．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
17．如图，已知线段AB=4cm．
（1）读语句画图：延长线段AB到点C，使得BC=AB；
（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长；
（3）若点D是线段AB延长线上一点，点M是线段AD的中点，点N是BD的中点，请在备用图中画出草图，求线段MN的长．
18．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．
（1）填空：AB=，BC=；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
19．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=，DM=；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=（填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．
20．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．
（2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB﹣15，a=﹣3，若点P为数轴上一点，且PA=AB，试求点P所对应的数为多少？。