2012届中考数学复习课件《四边形》专题课件(4课打包)

广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题11圆一、选择题1. （佛山3分）若O的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是A、30︒B、60︒C、120︒D、以上答案都不对【答案】C。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。

故选C。

2. （广州3分）如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为http://21世纪教育网/ A、33π错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

32π C、πD、错误！未找到引用源。

32π【答案】A。

【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。

【分析】要求劣弧BC的长首先要连接OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA＝2错误！未找到引用源。

，AB＝3，利用三角函数求出∠BOA＝60°，同时得到OB＝12OA＝3，又根据平行线内错角相等的性质得到∠BOA＝∠CBO＝60°，于是有∠BOC＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长6033==1803ππ⋅⋅。

故选A。

3.（茂名3分）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是A、4B、8C、16D、8或16【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。

【分析】由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为⊙O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O1的直径长。

∵⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O2移动的长度是8×2=16．∴点O2移动的长度8或16。

故选D。

4.（清远3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝20º，则∠BOC的度数为A．20ºB．30ºC．40ºD．70º【答案】C。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的定理，∠BOC=2∠BAC＝40º。

5.（台山3分）如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A 、2πB 、4πC 、32D 、4 【答案】C 。

【考点】圆和切线，解直角坐标三角形。

【分析】如图，当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离等于CE 的长。

注意到当⊙O 与CA 和CB 都相切时，OC 平分∠ACB，所以在Rt ∆OCB 中，∠OCE=30○，OE=2，CE=0OE 223tan3033==。

故选C 。

6.（台山3分）先作半径为22的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为A 、（6)22B 、（7)22 C 、（6)2 D 、7)2( 【答案】B 。

【考点】圆内接正方形，勾股定理，分类归纳。

【分析】根据已知知，第2个圆的内接正方形的边长为2222=222⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭，第3个圆的内接正方形的边长为23222=222⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故第7个圆的内接正方形的边长为67222=222⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

故选B 。

7.（肇庆3分）如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是A ．115°B ．l05° C．100° D．95° 【答案】B 。

【考点】圆内接四边形外角的性质。

【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质，直接得出结果。

故选B 。

二、填空题1.（广东省4分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A=40º，则∠C=______▲______． 【答案】250。

【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。

【分析】连接OB 。

∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠OBA=900。

又∵∠A=40º，∴∠BOA=500。

∴∠C=250。

2.（深圳3分）如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm ，则 OA= ▲ cm. 【答案】2。

【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。

【分析】过O 作OD⊥AB 于D 。

∵∠AOB=120º，∴∠OAB=30º。

又∵∠ADO=90º，AD=1AB 32=，∴OA=AD32cos OAD32==∠。

3.（台山4分）如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BOA 的度数为 ▲ ○。

【答案】40○。

【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的性质，直接得出结果。

4.（台山4分）如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ 。

【答案】（6，2）。

【考点】三角形的外接圆的定义。

【分析】根据三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点的定义，作任两边的垂直平分线即可得出圆心坐标（6，2）。

5.（湛江4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC= ▲ 度． 【答案】60。

【考点】圆周角定理。

【分析】利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案。

6.（肇庆3分）已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为____▲____． 【答案】4或2。

【考点】两圆的圆心距与半径的关系。

【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系，两圆外切，两圆的圆心距为两圆半径之和4；两圆内切，两圆的圆心距为两圆半径之差2。

三、解答题1. （广东省6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）． 【答案】解：（1）画出⊙P 1如下：⊙P 与⊙P 1外切。

（2）劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积为： 211222=242ππ⋅⋅-⋅⋅-【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。

【分析】（1）将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故⊙P 与⊙P 1外切。

（2）劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去∆OAB 的面积，这样根据已知条件即易求出。

2.（佛山6分）如图，已知AB 是O 的弦，半径OA 20cm =，AOB 120∠=︒，求△AOB 的面积。

【答案】解：如图，作OC ⊥AB 于点C 。

则有 1AC CB , AOC AOB 602=∠=∠=︒。

()0AOB R AOC OA 20 AC AO sin 60103 , OC 10 1S AB OC 10032t cm cm cm cm ∆∆=∴=⋅==∴=⋅⋅= 在中，，。

【考点】垂径定理，解直角三角形。

【分析】作弦心距，由垂径定理，可利用解直角三角形求出△AOB 的底和高，从而求出面积。

3.（茂名8分）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0），与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ． （1）已知AC=3，求点B 的坐标；（2）若AC=a ，D 是OB 的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O 1，函数=ky x的图象经过点O 1，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 【答案】解：（1）连接OC ，∵OA 是⊙P 的直径，∴OC⊥AB，在Rt△AOC 中，2222OC OA AC 534=-=-=， 在Rt△AOC 和Rt△ABO 中，∵∠CAO=∠OAB，∴Rt△AOC∽Rt△ABO。

AC AO 352020 , OB B 0 CO OB 4OB 33⎛⎫∴==∴=∴ ⎪⎝⎭即。

，。

（2）点O 、P 、C 、D 四点在同一个圆上。

理由如下：连接CP 、CD 、DP ，∵OC⊥AB，D 为OB 上的中点，∴1CD OB OD 2==。

∴∠3=∠4。

又∵OP=CP，∴∠1=∠2。

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°∴PC⊥CD。

又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO 和Rt△PDC 是同以PD 为斜边的直角三角形。

∴PD 上的中点到点O 、P 、C 、D 四点的距离相等。

∴点O 、P 、C 、D 在以DP 为直径的同一个圆上。

由上可知，经过点O 、P 、C 、D 的圆心O 1是DP 的中点，圆心1OP OD O , 22⎛⎫⎪⎝⎭。

由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO，∴AC OA OA AB =，求得：AB=25a 。

在Rt△ABO 中，2222225525OB AB OA 5a a a -⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，2152515OD OB OP OA 2222a a -====，，∴215525O ,44a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∵点O 1在函数=k y x 的图象上，∴2525445a k a -=。

∴2252516a k a -=。

【考点】相似三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数解析式，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，圆周角定理。

【分析】（1）连接OC ，根据OA 是⊙P 的直径，可得OC⊥AB，利用勾股定理求得OC ，再求证Rt△AOC∽Rt△ABO，利用其对应变成比例求得OB 即可。

（2）连接CP 、CD 、DP ，根据OC⊥AB，D 为OB 上的中点，可得，求证Rt△PDO 和Rt△PDC 是同以PD 为斜边的直角三角形，可得PD 上的中点到点O 、P 、C 、D 四点的距离相等，由上可知，经过点O 、P 、C 、D 的圆心O 1是DP 的中点，圆心，由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO，可得，求得：AB 、OD 即可。

4.（清远8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，切点为A ，D 为⊙O 上一点，AD 与OC 相交于点E ，且∠DAB＝∠C． （1）求证：OC∥BD；（2）若AO ＝5，AD ＝8，求线段CE 的长．【答案】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90º。