信号分析与处理第1章

电容、电感、延迟单元等时，系统的响应不具有即时性 ，
而具有记忆功能。系统记忆的概念相当于该系统具有保 留
或存储不是当前时刻输入信号的功能。 描述这种系统的
方例如电容：
，
；
差程分为方微程分：方程或差分方程。
•1.2.3 系统的性质
• 二、线性系统与非线性系统
•1定义
•线性系统＝齐次性+叠加性
非线性系统：系统不满足齐次性和叠加性。
: 由于
显然
故该系统是时变的。
•1.2.3 系统的性质
• 四、因果系统与非因果系统
•因果系统：零状态响应不会出现在激励之前的系统
因果系统中任一时刻的零状态响应只取决于该时刻及以前的 激励，而与未来的激励无关。
•即对因果系统，当t < t0 ，x(t) = 0时，有t < t0 ，y (t) = 0。
•1.2.3 系统的性质
•系统线性性质举例
例1：设
，判断系统的线性与非线性。
解：
•满足叠加性
• 例2: 设 解：
•满足齐次性 故该系统是线性 的
，判断系统的线性与非线性。
不满足齐次性
故该系统是非线性系统
例3：设
，判断系统的线性与非线性
。
解 ： 由于输出与输入的平方有关，不满足叠加性，
该系统是非线性的 。
•1.2 信号处理的概念
3系统的概念：信号处理是利用一定的部件或设备 对信号进行分析、变换综合识别等加工，以达到提取 有用信息和便于利用的目的。对信号处理的部件或设 备称为系统。
4 用模拟系统处理模拟信号称为模拟处理，若用数 字系统处理数字信号即为数字处理。
？模拟系统处理 数字信号处理有优缺点？
2 本书将以电网络的单输入单输出系统作为例子来说明 一般系统。 （1）大多数的非电系统可以用电系统来模拟和仿真， （2）电能是与其他形式的能量相互转换的最方便的形式 （3）特别是电子计算机只能处理电信号，因此只要涉及 到数字信号处理一定离不开电系统。
•1.2.3 系统的性质
可以从多种角度来观察、分析、研究系统的性 质
即时系统与动态系统 线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统
•1.2.3 系统的性质
•一、即时系统与动态系统
即时系统（或无记忆系统）：系统在任一时刻的输出 只与该时刻的输入有关，而与其他时刻的输 入无关。
例如电阻电路:
。
动态系统（或记忆系统）：当系统含有动态元 件，如
1.1.3 信号的分类 1、确定信号与随机信号
（根据信号取值是否确定来分类 ）
确定性信号：信号可以被表示为一确定的时间函数。即给
定一个时刻可以确定一相应的函数值。
例如 ： 随机信号： 信号不能用确定的时间函数描述。给定一个
时刻，只知道信号的某一数值的概率。
例如：雷电干扰、海浪起伏、电子器件的热噪声等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
研究确定信号是研究随机信号的基础
本课程只研究确定性信号
1.1.3 信号的分类
2、连续时间信号与离散时间信 模号拟信号 时间和函数值均连续
抽 样
(因为计算机存储空间有限)
抽样信号 时间离散，函数值连续
量 化
(因为计算机精度有限)
数字信号 时间离散，函数值离散
把模拟信号变成数字信号是为 了利用计算机进行数字信号处理
1.1.3 信号的分类 2、连续时间信号与离散时间信号
（根据信号自变量取值是否连续来分类）
1）连续时间信号：
信号存在的时间范
围内任意时刻都有定义（
即都可以给出确定的函数
值），用 t 表示连续取值
的时间自变量。
•值域连续
2）离散时间信号： •（模拟信号 ）
信号在时间上取值是离散的
，其他时间没定义。若用等时间间
信号分析与处理第1章
•1.1 信号(signal)的概念
• 1.1.1 典型信号举例 • 1.1.2 信号的描述 • 1.1.3 信号的分类
•1.1 信号(signal)的概念
信号（signal）：
信号是信息的表现形式，信息则
是信号的具体内容
为了有效的传播和利用信息
常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号
2信号处理的目的是： （1）去伪存真。去除信号中冗余和次要的成分，干扰的噪音； （2）特征提取。把信号变成易于进行分析、识别的形式，以便 后续的其它处理； （3）编码与解码（或调制与解调）。将信号变换成容易传输、 交换与存储的形式（编码），或从编码信号中恢复出原始信号（ 解码）等。
•1.2 信号处理的概念 按键式电话拨号系统
2 动态系统的线性判断 •例4 判断下列系统是否为线性系统。
•（1）
•（2）
•解（1）
•显然，
•不满足可分解性，故为非线性系统
•（2） • 由于
满足可分解性
•
•不满足零状态线性 • 故为非线性系统
•1.2.3 系统的性质 二、线性系统与非线性系统
• 3 线性系统另外三个重要特性：
•x(t
•y(t
)
• 心电图波形的每 一部分携带着不同类型 的信息，用于医生分析 患者的心脏状况。
•1.1.1 典型信号举例
• 例2：每一个工厂、企业都有它不同的用电特点和规律。要 做到经济合理地用电，就需要掌握这些特点和规律。下图是某 工厂的典型日负荷曲线，代表某一天24小时实际使用电力负荷 的信号。从这条曲线可以得到1天中的最大负荷和时间，最小负 荷和时间，以及平均负荷。工厂的管理人员根据这条负荷曲线 和供电条件可以作出切实可行的、合理的用电计划。
1.1.2 信号的描述
1、物理描述：信号是信息寄寓变化的物理体现，它一般是
随时间或空间变化的物理量。 如：电流、压
力、温度、速度等。
2、数学描述：信号是一个或几个自变量的函数，一般都具
有各自的物理属性，其自变量一般为：时间、
空间、频率。 本书中信号的自变量为时间和
频率。如：
“信号”与“函数”两词相互通用。数学描述是为了把不 同物理量的共同特征抽象出来便于分析、运算和变换。
• （1）物理系统：如通信系统、雷达系统等。 • （2）因为系统是完成某种运算（操作）的，因而还可以 把软件编程也看成一种系统的实现方法(数学信号处理系统）。
• （3）系统的输入信号，称激励
，称响应
。
，系统的输出信号
•1.2.2 系统的概念 （4）连续时间系统:系统的输入和输出都是连续时间信号，且其 内部也没转换为离散时间信号。其时域数学模型是微分方程。举例 ：RLC电路 （5）离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。其 时域数学模型是差分方程。举例：如数字计算机。 （6）混合系统：离散时间系统经常与连续时间系统组和使用
)
•微分特性：
•积分特性：
•频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新
•
的频率分量。
•1.2.3 系统的性质
•三、时不变系统与时变系统
1）时不变系统：设输入 x 时的零状态响应为 y ，则有
• 一个线性时不变系统对信号作用后再延迟与先把信号延 迟后再作用的结果是一样的。
•1.2.3 系统的性质
•三、时不变系统与时变系统 2）时变系统：不满足时不变条件
隔取值，用 n 表示离散取值的时间
自变量。 n 叫序号，只取整数。
•值域不 连续
1.1.3 信号的分类 3、周期信号与非周期信号
（根据信号在某一区间内是否重复出现来分类）
周期信号： 按照一定的时间间隔 T 周而复始且无始无终
的信号。
如 ：
非周期信号：信号在时间上不具有周而复始的特性，或者 说信号的周期趋于无穷大。
模拟仪表——电路硬件实现的数字式仪表——智能 式仪表
• 1.2.1 信号的简单处理
一、信号的时域自变量变换 移位变换、反转变换、尺度变换（时域展缩）
二、信号的时域运算 微分 、积分
三、信号之间的运算 加、减、乘（除）
• 1.2.1 信号的简单处 理
一、信号的自变量变换
1、移位变
换
将
若
，信号沿时间轴正方向移
光信号 ： 古代烽火台、十字路口的红绿灯
声音信号：上下课的铃声、电话、广播、音乐
电信号： 随时间变化的电压、电流、电荷、磁通及电磁波
电信号最容易产生、传输、控制和处理
本课程只研究电信号
•1.1.1 典型信号举例
•例1： 医生通过心电图获取心脏病人的信息。心电图是与人的 心脏跳动有关的生物电位信号。它表示血液从心脏到动脉传输的 一个循环。这部分波形由来源于心脏右心房的窦房结的电冲激产 生。冲激引起心房收缩，使得心房中的血液被压到对应的心室里 。产生信号称为P波。窦房结冲激激励延时直到血液从心房到心室 的传送完成，得到心电图波形的P-R间隔。然后冲激激励引起心室 的收缩，压迫血液到动脉，从而产生了心电图波形的QRS部分。 在这个阶段心房松弛并充入血液。波形的T波表示心室的松弛。整 个过程周期性地重复，产生心电图迹线。
2、积分
信号经积分后平滑了变化部 分
• 1.2.1 信号的简单处 理
三、信号之间的加、减、乘运算
两信号
的
刻两信号之值对应相加、减、乘。
指同一时
• 信号处理的任务之一是产生合成信号，它是由对多个 基本信号的各种运算完成的。
•1.2.2 系统的概念
• 1系统: 可以定义为处理（或变换）信号的物理设备。或者 可以说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都 称为系统。
因果系统举例：
即时系统和任何物理可实现的系统均是因果的。
•非因果系统例：
•(1) y (t) = 2x(t + 1)
如 ：
1.1.3 信号的分类 4、能量信号与功率信号
（根据信号的能量或功率是否有限来分类） 任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输 ， 表明信号具有能量或功率特性。 将信号 施加于 电阻上，它所消耗的瞬时功率为 ，则定义：
信号的能 量 信号的功率
能量信号：信号的能量有限，即
具有有限幅值的时限信号都是能量信号。
•1.2.3 系统的性质 二、线性系统与非线性系统 • 2动态系统的线性判断 •动态系统不仅与激励{ e(t) }有关，而且与系统的初始状态 {x(0)}有关。 初始状态也称“内部激励”。 •当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： •①可分解性：
•②零状态线性：
•③零输入线性：
•1.2.3 系统的性质 二、线性系统与非线性系统
功率信号：信号的功率有限，即
具有有限值的周期信号都是功率信号。
•1.2 信号处理的概念
• 1.2.1 信号的简单处理 •1.2.2 系统的概念 •1.2.3 系统的性质
•1.2 信号处理的概念
信号中，有的是含有有用信息的信号，有的只是应当除掉的噪 音。
1信号处理概念：所谓“信号处理”，就是要把记录在某种媒体上 的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过程，它是对信号进行 提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。
3）直观判断方法：
若系统方程中出现时变系数，或者自变量t反转、尺 度变换，则系统为时变系统。
描述时不变动态系统的输入输出方程是常系数微分
方程或常系数差分方程，而描述时变动态系统的输入输出
方程是变系数微分方程或变系数差分方程。
例5: 设
，判断系统的时不变性
。 解 当输入为 x(t-t0) 时，输出
3、尺度变换（横坐标展缩）
若
，波形
沿横坐标压缩，
展
相当于改变观察时间的量度
例3:
，则为扩
原信号
信号压缩
信号扩展
• 1.2.1 信号的简单处 理
4、综合变换
设
•注意始终对时间 t 进行变换
练习：书上第8页例题1-2
• 1.2.1 信号的简单处 理
二、信号的时域运算
1、微分
信号经微分后突出了变化部 分
位
若
，信号沿时间轴反方向移位，
例1: 连续信号 x(t) 移位
•（a）原始信号 （b）右移t0 (t0>0) （c）左移t0(t0>0)
• 1.2.1 信号的简单处 理
2、反转变换
将
将 ， 以纵坐标为轴反转（旋转180 度），即把信 号的过去与未来对调。
例2: 连续信号反转
离散信号反转
• 1.2.1 信号的简单处 理
3、图形描述：随时间变化的波形和随频率变化的频谱。
1.1.2 信号的描述
例1：正弦信号
•物理描述：简谐振荡、 正弦交流电压
•数学描述：
•图形描述： •波形
频谱
•振幅 •周 期
•初相位
1.1.3 信号的分类 1、确定性信号与随机信号 2、连续时间信号与离散时间信号 3、周期信号与非周期信号 4、能量信号与功率信号
•1.1.1 典型信号举例
• 例3： 每个钢琴键弹奏的音对应一个基波频率和许多谐波频 率。下图是钢琴CEG位置和对应的和弦信号的频谱。该频谱中 有三个尖峰，信号中每个音对应一个，中音C的尖峰位于262赫 兹，右边的E和G对应的尖峰位于较高频率处，分别为330赫兹和 392赫兹。这种情况下，用信号频域的频谱比用信号时域的波形 更能直观、清晰的体现信号的信息。