2020江苏省海安高级中学高三周练九(答案)

获胜的概率为 ▲ .
【答案】 1 （必修 3P.104 第 14 题改编）
6
6. ★设 A， B， C，P 分别是球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两两垂直，PA=PB=PC=1，则球 的表面积为 ▲ .
【答案】3π（必修 2P.71 第 20 题改编）
7. ★等差数列 an中，前 m 项（m 为奇数）和为 77，其中偶数项之和为 33，且 a1 − am = 18 ，则其通
2020 江苏高考海安高级中学周末练习（9）参考答案
数学 I
注：本试题中加★的均为课本原题或课本改编题。
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．
1. ★已知集合 A = x | 0 x 2 ，集合 B = x | x 1 ，则 A B = ▲
【答案】 x | x 0
CA AB = 35k,
设
35 CA AB
=
21 AB BC
=
15 BC CA
=
1 k
，所以
AB
BC
BC CA
= 21k, = 15k,
−bc cos A = 35k, 所以 −ac cos B = 21k,
−ab cos C = 15k,
a2 − b2 − c2 = 35k, 即 b2 − c2 − a2 = 21k,
.
【答案】
-
, 1 − 4
5
1,+)
高三数学试题（参考答案）
第 2 页 共 15 页
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分． 15. (本题满分 14 分)
如图，在四棱锥 P − ABCD 中，底面 ABCD 为梯形， CD // AB ， AB = 2CD ， AC 交 BD
于 O ，锐角 PAD 所在平面 PAD ⊥底面 ABCD ， PA ⊥ BD ，点 Q 在侧棱 PC 上，且 PQ = 2QC ．
玻璃球，能够触及酒杯的底部的球的最大半径为 1，则该抛物线的准线方程为 ▲ .
【答案】
y
=
−
1 2
（选修
2-1P.68
第
10
题改编）
12. 在△ ABC 中，若 35 = 21 = 15 ，则 cos C 的值为 ▲ . CA AB AB BC BC CA
【答案】 2 4
【解析】连等式用设 k 法
（1）求证： PA // 平面 QBD ；
P
（2）求证： BD ⊥ AD ．
Q
D
C
O
A
【答案】证明：（1）如图，连接 OQ ， 因为 AB / /CD ， AB = 2CD ， 所 AO = 2OC ， 又 PQ = 2QC ， 所以 PA / /OQ ， 又 OQ 平面 QBD ， PA 平面 QBD ， 所以 PA / / 平面 QBD . （2）在平面 PAD 内过 P 作 PH ⊥ AD 于 H ， 因为侧面 PAD ⊥ 底面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD = AD ， PH 平面 PAD ，所以 PH ⊥ 平面 ABCD ， 又 BD 平面 ABCD ，所以 PH ⊥ BD ， 因为 PAD 是锐角三角形，所以 PA 与 PH 不重合， 即 PA 和 PH 是平面 PAD 内的两条相交直线， 又 PA ⊥ BD ，所以 BD ⊥ 平面 PAD ， 又 AD 平面 PAD ，所以 BD ⊥ AD ． 注：缺少划线部分则扣去划线部分及以下所有逻辑段的分数。
(第 15 题)
B
……2 分 ……4 分 …… 6 分
……8 分 ……10 分
……12 分 ……14 分
16. ★(本题满分 14 分) （必修 4P.111 第 3 题改编） 在△ABC 中，sinB＋sinC＝2sinA. （1）求 A 的最大值；
4. ★在某频率分布直方图中，从左往右有 10 个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余 9 个小矩
形的面积和的 1 ，且第一组数据的频数为 25，则样本容量为 ▲ ． 5
【答案】150 5. ★甲、乙两人赛马，两人各有三只马，各分别记为 ABC、abc.已知马的实力由．大．到．小．为
AaBbCc，若他们采用三局两胜制，每匹马均只出场一次，且事先不知道对方马的出场顺序，则乙
2. ★若(a＋bi)(3－4i)＝25 (a，b∈R，i 为虚数单位)，则 a2 + b2 的值为 ▲ 【答案】25 3. ★根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ▲ ．
S←1 ． I←1
While I 7 S←S＋3 I←I＋2
． End While Print S
（第 3 题）
【答案】10
项公式为 ▲ . 【答案】 an = 23 − 3n （必修 5P.68 第 15 题改编） 8. 已知函数 f (x) = x + 2 ， x R ，则 f (x2 − 2x) f (2 − x) 的解集是 ▲ ．
| x | +2
【答案】 (0,2)
9. 若函数 y = sin2 (x + ) 与函数 y = sin 2x + a cos 2x 的图象的对称轴完全相同，则实数 a 的值 6
c2 − a2 − b2 = 15k,
a2 = −36k,
所以 b2 = −50k, 所以 cosC = a2 + b2 − c2 = 36 + 50 − 56 = 2
c2 = −56k,
2ab
265 2 4
13. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C： (x −1)2 + (y −1)2 = 2 ，Q (0,1) ，过 Q 点作直线与圆 C 交于
为▲.
高三数学试题（参考答案）
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【答案】 − 3
3
10.
★已知函数
f
(x) =
1 3
ax3
+
1 bx2 2
Baidu Nhomakorabea
+
x +1在
x=1
处的切线的斜率为
2，则
1 a
+
4 b
的取值范围是
▲
.
【答案】 (−，1 9，+ ) （必修 5P.106 第 16 题改编）
11. ★一个酒杯的轴截面时抛物线的一部分，它的方程为 x2 = ay(0 y 20) ,其中 a>0.在杯内放入一个
A、B 两点，分别过 A、B 两点作圆 C 的切线相交于 P 点，则∠OPC 的最大值为 ▲
.
【答案】
4
14. 已知数列 an 的通项公式为 an = n2qn − (2n − 3)qn−1 ， nN* ，其中实数 q≠0.若对一切 k N* 均有
a2k a2k −1 ，则实数 q 的取值范围是 ▲