ch28西尔斯物理学

Fmax qv
v v v 时,受力 Fmax 将 Fmax × v 方 大小与 q , v 无关 v
向定义为该点的
Fmax ∝ qv
v 磁感强度B 的定义:当
正电荷垂直于 特定直线运动
F = Fmax = F⊥
B 的方向.
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v 磁感强度B 的定义:当
正电荷垂直于特定直线运动
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一 磁感线
v 切线方向—— B 的方向; 的方向; 切线方向 v 疏密程度—— B 的大小 的大小. 疏密程度
I I I
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I S S N I N
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频率与半径无关
N N O
qB f= 2π m
~
到半圆盒边缘时
D2
D1
B
S
回旋加速器原理图
qBR0 v= m 1 2 Ek = mv 2 2 2 2 q B R0 Ek = 2m
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我国于1994年 建成的第一台强 流质子加速器 , 可产生数十种中 短寿命放射性同 位素(Isotope) .
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解
v v F1 = I ABBj
根据对称性分析
F2x = 0
y
v dF2
v v F2 = F2y j
F2 = ∫ dF2y = ∫ dF2 sin θ
r
v B
v v C v Idl Idl dF2
θ0
= ∫ BIdl sin θ
B
v o F1
Iθ0
A
x
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x
z
o
v Fm
q+ θ v
v B
磁场力(洛仑兹力)
v v v Fm = qv × B
受洛仑兹力的方向.
y
v v o 方向:即以右手四指 v 由经小于 180 的角弯向B,拇指的指向就是正电荷所
v
运动电荷在电场和磁场中 受的力
v v v v F = qE + qv × B
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v Fmax
v 向定义为该点的 B 的方向. Fmax 磁感强度大小 B = qv
运动电荷在磁场中受力
+
v v v 时,受力 Fmax 将Fmax × v 方
v v
q
v B
v v v F = qv × B
单位 特斯拉 1(T ) = 1N/A m
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Φ = BS cosθ = BS⊥ 一般情况 v v Φ = ∫s B dS
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s
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v dS2
v B
S2 θ
v dS1
θ1
v B1
v B2
v v dΦ1 = B1 dS1 > 0 v v dΦ2 = B2 dS2 < 0
∫ B cos θ d S = 0
S
磁场高斯定理
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磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差 v v 不大的带电粒子, 它们的 v0 与 B 之间的夹角θ 不 尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋线 运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此现 象称之为磁聚焦 .
M I N v
F4
P v
F2
θ
v B
O v
en
O,P
线圈有N匝时 线圈有 匝时 v v v M = NIS en × B
v F2
M,N v F1
θ v
φ
v B
en
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讨 论
v v e (1) n 与 B 同向 (2)方向相反 (3)方向垂直 ) ) )
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × × × × ×
二 磁通量 磁场的高斯定理 v S B N
B= S
v 磁场中某点处垂直 B 矢量的单位面积上 v 的数值. 通过的磁感线数目等于该点 B 的数值
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s⊥
θ
s
v B
θ
v en
v B
v B
v dS
v θ B
磁通量(Magnetic 磁通量 flux):通过某曲面的磁 : 感线数 匀强磁场中, 匀强磁场中,通 面曲面S的磁通量 的磁通量: 过面曲面 的磁通量: v v v v Φ = B S = B enS
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有限长载流导线所受的安培力
v v v dF = Idl × B v v v v F = ∫l dF = ∫l Idl × B
v Id l
v dF
v Idl
v dF
vφ B
v B
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例 1 如图一通有电流 I 的闭合回路 v 的均匀磁场中, 放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中,回路 v 平面与磁感强度 B 垂直 . 回路由 v 直导线 AB 和半径为 r y B 的圆弧导线 BCA 组成 , C 电流为顺时针方向, 电流为顺时针方向, r A 求磁场作用于闭合 B I o 导线的力. 导线的力 x
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因 d l = rd θ
F2 = BIr ∫
π θ 0
θ0
sin θ d θ
v v F2 = BI ( 2 r cos θ 0 ) j v = BI AB j
y
v dF2
v B
v v 由于 F1 = BI AB j
v v C v Idl Idl dF2
dθ
r
v v v 故 F = F + F2 = 0 1
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一 安培力
洛伦兹力 v v v Fm = evd × B
Fm = evd B sin θ
v F m
v vd φ θ
v Idl
I
S
dF = nevd SdlB sin θ
v B
dl
I = nevd S
dF = IdlB sin θ = IdlB sin φ v v v 安培力 dF = Idl × B
例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在某 点它的速率为 3.1× 10 6 m s 1 . 由实验测得这时 质子所受的洛仑兹力为 7.4 × 10 14 N .求该点的磁 感强度的 大小.
解
v 与垂直 v 由于 v B
,可得
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F 7.4 × 10 B= = T = 0.15T 19 6 qv 1.6 × 10 × 3.1× 10
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二 磁场作用于载流线圈的磁力矩
均匀磁场中有 如图 均匀磁场中有 一矩形载流线圈 MNOP
MN = l2 NO = l1 v v F1 = BIl2 F1 = F2
v F3
M
v F1
P v
F2
I N v
F4
θ
v B
O v
en
v 4 v F = ∑ Fi = 0
1 qB f = = T 2π m
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Example 28-4
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不稳定平衡 . . . I v . . . F . . . . . . . . . . . .
力矩最大 I
v F
v × × F× × × ×B×v F
.
.B .
θ = 0 ,M = 0
o
θ =π , M = 0
π θ = , M = Mmax 2
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B
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结论: 均匀磁场中 任意形状刚 磁场中, 结论 均匀磁场中,任意形状刚性闭 平面通电线圈所受的力和力矩为 合平面通电线圈所受的力和力矩为 v v v F = 0, M = m× B
dFy = dF cos θ = BIdl cos θ
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Fx = ∫ d Fx = BI ∫ d y = 0
0
0
y
Fy = ∫ dFy = BI ∫ dx = BIl
0
l
v dF θ
v B
v v v F = Fy = BIl j
I
v Idl
P
o
L
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力, 中所受的力,与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同. 直导线所受的磁场力相同
v v F3 = F4
i =1
F3 = BIl1 sin (π φ )
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MN = l2 NO = l1
M = F1l1 sin θ = BIl2l1 sin θ
v F3
M = BIS sin θ