【精编文档】陕西省黄陵中学2018-2019学年高二数学下学期期中试卷重点班文.doc

2018-2019学年度第二学期高新部高二重点班数学（文）期中考试试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)
1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．计算
1i
1i
-+的结果是 ( ) A ．-i B ．i C ．2 D ．2-
3．已知x 与y 之间的一组数据：
则 ） A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,4) D (1.5,0)
4.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①
1809090+=++C B A ，这与三角形内角和为 180相矛盾， 90==B A 不
成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设 90==
B A ；正确顺序的序号为 ( )
A ．①②③
B ．③①②
C ．①③②
D ．②③①
5．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( ) A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大
C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大
D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 6.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）
A ．总工程师和专家办公室
B ．总工程师、专家办公室和开发部
C ．开发部
D ．总工程师、专家办公室和所有七个部
7.不等式|x －2|＞1的解集是( )
A ．(1，3)
B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C ．(－3，3)
D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)
8黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中的白色地面砖有( )
A ．4n+ 2块
B ．4n-2块
C ．3n ＋3块
D ．3n －3块
9.某成品的组装工序流程图如图所示,箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时),不同车间可同时工作,同一车间不能同时做两种或两种以上的工作,则组装该产品所需要的最短时间是( )
A.15小时
B.13小时
C.11小时
D.10小时
10.若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( ) A ．18 B ．6 C ．2 3 D.4
3 11.若a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝2，则ax ＋by 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C. 2
D.4
12.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。

四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 14.给出四个条件：
①b >0>a ，②0>a >b ，③a >0>b ，④a >b >0.能得出1a <1
b
成立的有________．(填序号)
15.若不等式|x －4|＋|x －3|＞a 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 16.在平面直角坐标系中，以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为
22200()()x x y y r -+-=，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)P x y z 为球心，
半径为r 的球的方程为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(10分)实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
18.（12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格
进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.
（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？
参考公式：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++（10分）
19.证明题（每小题6分共12分）： （1
>
（2）若0a >，0b >，求证：()11
()4a b a b
++≥
20.（12分）做一个体积为323
m ，高为2m 的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用
纸最少？
21. （12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应
数据：
2
y
x
（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y 的值．（10分）
参考公式：回归直线的方程a bx y
+=ˆ，其中1
12
2
2
1
1
()(),()
n n
i
i
i i i i n
n
i
i
i i x x y y x y
nx y b a y bx x x x
nx
====---==
=---∑∑∑∑.
22..设函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|.
(1)求不等式f (x )≥2的解集；
(2)若不等式f (x )≤|a －2|的解集为R ，求实数a 的取值范围．
试题答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. -3 ; 14. ①②④ ;
15.(－∞，1) ; 16.220202
0)()(r z z y y x x =-+-+-）（
三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：(1)当220m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……3分
(2)当220m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……6分 (3)当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数；
……10分
18.解：（1）2×2列联表如下：
……6分
（2）22
2
()80(4241636)9.6()()()()40402060
n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=
==++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”
…12分
19. 解：（1）0105,078>+>+
10578+>+∴要证 22)105()78+>+只需证（
50210556278++>++即
只需证502562
>，因为56>50成立
10578+>+所以成立 ……6分
（2）
4
2211)11)((0
,0=⨯+≥+++=++∴>>b
a a
b b a a b b a b a b a 20.解：设底面的长为xm,宽为ym ，需用纸z 2
m
根据题意，有
)(432442
32
2y x y x z ++=++⨯=
因为体积为32 ， 所以，322=xy
，即16=xy
由基本不等式于不等式的性质，可得
82=≥+xy y x ，当且仅当y x =时取等号
此时，4==y x
，所以648432=⨯+≥z
所以，当长宽都是4时，用纸最少为642
m 21.解：（1）作出散点图如下图所示：
……3分
（2）1
(24568)55
x =⨯++++=，1(3040605070)505
y =⨯++++=，
2
145
i
x
=∑，2
13500
i
y =∑
，1380i i x y =∑
.
2
2
2
513805550 6.5145555i i i
x y x y b x x
--⨯⨯=
==-⨯-∑∑，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=．
因此回归直线方程为 6.517.5y x =+； ……9分
（3）9x =时，预报y 的值为9 6.517.576y =⨯+=（万元）．……12分
22.解：(1)f (x )＝⎩⎨⎧－3，x ≤－
1，
2x －1，－1＜x ＜2，3，x ≥2，
当x ≤－1时，f (x )≥2不成立；
当－1＜x ＜2时，由f (x )≥2得，2x －1≥2， 所以3
2
≤x ＜2.
当x ≥2时，f (x )≥2恒成立．
所以不等式f (x )≥2的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫
32，＋∞. ……6分
(2)因为f (x )＝|x ＋1|－|x －2|≤|(x ＋1)－(x －2)|＝3，
所以|a －2|≥3. 所以a ≥5或a ≤－1.
所以a 的取值范围是(－∞，－1]∪[5，＋∞)． ……12分。