电路分析第三章2
电路基础-陈佳新-第3章 电路的分析计算法之二——电路方程法
电路基础-陈佳新-第3章电路的分析计算法之二——电路方程法引言在电路分析中，电路方程法是一种重要且常用的方法。
通过建立和求解电路方程，可以得到电路中各个元件的电压、电流以及功率等信息。
在本文中，将介绍电路方程法的基本概念、原理和应用。
电路方程法的基本概念电路方程法是通过建立和求解电路方程来分析电路的一种方法。
对于一个电路，可以通过网络定理（如基尔霍夫定律）和元件特性等，建立一组与电压和电流相关的方程。
通过求解这组方程，可以得到电路中各个元件的电压、电流以及功率等。
电路方程的建立建立电路方程的关键是根据电路的拓扑结构和元件特性，利用基尔霍夫定律和欧姆定律等，建立与电压和电流相关的方程。
基尔霍夫定律基尔霍夫定律是分析电路的基本定律之一，分为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律是指在一个节点处，电流进入节点的总和等于电流离开节点的总和。
根据该定律，可以得到关于电路中电流的方程。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律是指在电路中的任意一个回路中，电压升降之和等于零。
根据该定律，可以得到关于电路中电压的方程。
元件特性和欧姆定律电路中的元件具有一定的特性，如电阻、电感和电容的特性。
其中，电阻是电流和电压之间的线性关系，电感是电流和电压之间的积分关系，电容是电流和电压之间的微分关系。
利用这些特性和欧姆定律，可以得到与电路中各个元件相关的方程。
电路方程的求解建立了电路方程之后，需要求解这些方程，得到电路中各个元件的电压、电流以及功率等信息。
构建方程组根据电路的拓扑结构和元件特性，可以得到一组关于电压和电流的方程。
将这些方程整理成一个方程组，可以利用代数或数值方法求解。
代数方法对于一些简单的线性电路，可以利用代数方法求解方程组。
通过代数运算，可以得到方程组的解析解，即电路中各个元件的电压、电流以及功率等。
数值方法对于一些复杂的非线性电路或无法通过代数方法求解的电路，可以利用数值方法求解方程组。
电路分析基础第3章
R11im1+ R12 im2 = us11
R21im1 + R22im2 = uS22
R11=R1+R2 R22=R2+R3 R12=R21=R2 自阻
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 自阻总是正
R1 i1
a
R3
网孔1所有电阻之和
网孔2所有电阻之和
互阻 网孔1、2的公共电阻
i2 R2 + im1 + uS 1 uS2 – – b
us + 2
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R1
L1
L2
R2
us -
+
L
1
i2
4 3
i4
R2
5
2
i5
C
1 3
4
5
R1
i2 i4 i5
有向图
返回
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§3-2 KCL和KVL的独立方程数
1、KCL的独立方程数
2
1 1 4 3 5 2 3
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电路分析基础
1
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第三章 电阻电路的一般分析
重点：
支路电流法
网孔电流法 回路电流法 节点电压法
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目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中） 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 基础： 电路的连接关系—KCL，KVL定律 元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律) 相互独 立
电路分析基础 第三章_正弦稳态电路分析3
1 LC 或
1 ωOC
时发生并联谐
fo =
1 2π LC
并联谐振电路的特点为： （1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。 （2）谐振时，因阻抗最大，在激励电流一定时， 电压的有效值 最大。 (3) 电感和电容上电流相等，其电流为总电流的 Q倍。
26
因为纯电阻电路，故总电流与电源电压同相。并联 谐振电路的电流及各电压相位关系如图4-21所示。 电感和电容上电流相 等，其电流为总电流的Q倍， 即：
图 4-10 电阻元件的瞬时功率
2
电阻的平均功率 1 T 1 T PR = ∫ p ( t ) dt = ∫ (U R I R − U R I R cos 2ω t )dt T 0 T 0 U2 2 = U RIR = I RR = R 可见对于电阻元件，平均功率的计算公式 与直流电路相似。 2. 电感元件的功率 在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为
30
图 4-24三相电源
对称三相电动势相量和为零，即： • • • E 1 + E 2 + E 3 =0 由波形图可知，三相电动势对称时任一瞬间 的代数和为零，即： e1+e2+e3=0
31
4.8.2 三相电源的连接 将三相电源按一 定方式连接之后， 再向负载供电，通 常采用星形连接方 式，如图4-25所示。 低压配电系统中， 采用三根相线和一 根中线输电，称为 三相四线制；高压 输电工程中，由三 根相线组成输电， 称为三相三线制。 每相绕组始端与
iC uC图Leabharlann 4-12 电容元件的瞬时功率7
从图上看出，pc(t)、与pL(t)波形图相似，电 容元件只与外界交换能量而不消耗能量。 电容的平均功率也为零，即：
电路分析基础第3章
于一个电流源is和多个正电阻组成的电路，有： |ik/is|≤1 式中ik为任一支路电流。
作业: 3-5
3-6
3-11
3-15
2、网络函数 网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为
网络函数。记为：H
H=响应/激励
策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数 转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数
由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络 函数可分为六种情况。如表3-1所示（P91）。 响应 策动点函数 电流 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称及专用符号 策动点电导Gi 策动点电阻Ri 转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
R2
R1 u ' o is1 Ro R1 R 2 Ro
is1
R1
R0
由图(b)，运用分流公式后，可求得：
is 2
R2
R2 u ' ' o is 2 Ro R1 R 2 Ro
R1
R0
由图(c)，运用分压公式可得：
R1 R 2 u ' ' ' o us R1 R 2 Ro
即：由两个激励所产生的响应，表示为每一激励单独作用时所产生的响应之和
上述特性，在电路理论中称之为“叠加性”。同理，该电路中的其它
电流或电压对us和is的响应，也都存在类似的线性关系。
例3—3：利用叠加定理求解图中电路的电压。
is 2
is1
R1
R 2 R0
us
解：绘出每一独立源单独作用时的电路图，如图(a)，(b)，(c)所示。 由图(a) ，运用分流公式可求得：
电路基础第三章知识点总结
电路基础第三章知识点总结第三章节的内容主要涉及电路的分析和维持，包括各种电路的分析方法、戴维南定理、诺尔顿定理、极限定理、最大功率传输定理以及电路维持的相关知识。
通过本章的学习，我们可以更好地理解电路的工作原理和分析方法，为我们今后的学习和工作打下扎实的基础。
本篇总结将主要围绕本章的知识点展开，总结出电路的分析方法和维持知识点，让读者对电路有更全面的了解。
一、电路分析方法1.节点分析法节点分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的节点，应用基尔霍夫电流定律（KCL）进行节点电压的分析。
通过节点电压的计算，可以找到各个支路中的电流，从而进一步分析电路的特性。
节点分析法的手续步骤为：（1）选取一个节点作为参考点，为了简化计算，一般选为电压源的负极或接地点；（2）对不确定电压的节点进行标记；（3）应用基尔霍夫电流定律，列出各节点处的电流之和为零；（4）利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律，列出各节点处的电压。
2.支路分析法支路分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的支路，应用基尔霍夫电压定律（KVL）进行支路电流和电压的分析。
通过支路电流和电压的计算，可以找到各个支路中的电流和电压，从而进一步分析电路的特性。
支路分析法的手续步骤为：（1）选择一个支路作为参考方向，可以沿着电流的方向或者反方向；（2）按照已选的方向，利用基尔霍夫电压定律，列出各支路的电流和电压；（3）应用欧姆定律，列出支路中的电流和电压。
3.戴维南定理戴维南定理是电路理论中的一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电压源和一个串联电流源的组合来替代。
通过戴维南定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电压源和串联电流源的组合，从而方便进一步的分析和计算。
4.诺尔顿定理诺尔顿定理是电路理论中的另一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电流源和一个并联电阻的组合来替代。
通过诺尔顿定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电流源和并联电阻的组合，从而方便进一步的分析和计算。
大学物理电路分析精品课程 第三章 电路的一般分析方法
I S I4 I1 0
I
1
I3
I2
0
I
4
I3
I5
0
U 4 U S1 U 3 U1 0 U1 U 2 U 0 U 3 U S1 U 5 U S 2 U 2 0
I1R1 U1
I I
2 3
R2 R3
U2 U3
I
4
R4
U4
I 5 R5 U 5
支路电流法（1B法）
1) U 2
2
添加以下方程：
2U 23 2(U 2 U 3 ) 4U 43 4(U 4 U 3 ) U1 U 4
例题3——割集分析法
5 + 19V - 2
I1 +
30V _
4A 1.5I1
4
+ 25V
_
选树如图所示，则只需要对2、4支路 （树支）所决定的基本割集列写方程即可
(5 2 4) I1 (2 4) 4 4 1.5I1 30 25 19
I S
U4 R4
U1 R1
0
UR11
U3 R3
U2 R2
0
U
4
U3
U5
0
R4 R3 R5
3-3 节点法与割集法
一、节点法
1 .方法
任选电路中某一节点为参考节点， 其他节点与此参考节点间的电压称为 “节点电压”。节点法是以节点电压作 为独立变量，对各个独立节点列写KCL 电流方程，得到含(n-1)个变量的(n-1)个 独立电流方程，从而求解电路中待求量。
第三章 电路的一般分析方法
❖重点 1、支路法 2、节点法 3、网孔法
❖难点 1、改 拓扑术语
支路 节点 回路 网孔 基本回路 割集 基本割集
电路分析第三章习题解答
+
10Ω
u1
30Ω
+ uo
78Ω
50V
39Ω
4
图题 3-11 解：选节点 4 为参考节点，列出节点方程为
u n1 = 50V − 1 1⎞ ⎛ 1 ' u n1 + ⎜ + ⎟u n 2 = −i x 10 ⎝ 30 10 ⎠
（1）
（2）
1 ⎞ ⎛ 1 ' ⎜ + ⎟u n3 = i x 39 78 ⎝ ⎠
50Ω
30Ω
i1 5A
15Ω
30Ω
10Ω
5i 1
图题 3-12 解： （1）原电路等效为下面电路
1
50Ω
2
30Ω
i1 5A
15Ω
30Ω
10Ω
5i1 30
3
选节点 3 作为参考节点，列出节点方程
1 ⎞ 1 ⎛1 u n1 ⎜ + ⎟ − u n 2 = 5 A ⎝ 15 50 ⎠ 50 −
（1）
1 1 1 1 ⎞ 1 ⎛ 1 u n1 + ⎜ + + + ⎟u n 2 = − i1 （2） 50 6 ⎝ 50 30 10 30 ⎠
u n1 = 5i
（1）
1 1 ⎛1 1 1⎞ − u n1 + ⎜ + + ⎟u n 2 − u n3 = 0 （2） 3 6 ⎝3 4 6⎠ 1 30 ⎛1 1⎞ − u n 2 + ⎜ + ⎟u n3 = − ix 6 8 ⎝6 8⎠ u n3 − u n1 = 24
辅助方程： i = （1） （2） （3） （4） （5）联立得： （3）
《电路分析基础》第3章电路等效及电路定理
端口特性：端口电压与电流的关系，表示为方程 （简称为VCR方程）或伏安特性曲线的形式。
明确的网络：当网络内的元件与网络外的某些变量无 任何能通过电或非电方式联系时，则称这样的网络为 明确的。
本书所讨论的单口网络均为明确的单口网络。
解: 伏安法：（1）先设受控源的控制量为1；（2）运用KCL及KVL
设法算得端口电压u和端口电流i；（3）根据电阻的VCR，算得输入 电阻。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
设i0=1A 则uab=2V i1=0.5A
i2=1.5A ucd=4V
i3
i=2A
i3=0.5A
b
d
u= ucd +3i = 10V R u 5 i
u 11.66V
10
例2：图示电路，已知：
Us=1V, Is=1A时： U2=0 ； Us=10V, Is=0时： U2=1V ； 求:Us=0, Is=10A时：U2= ? 解： 根据叠加定理，有
U2 K1Is K2Us 代入已知条件，有
解得
0 K1 •1 K2 •1 1 K1 • 0 K2 •10
i1
u
i2
外施电压源法，即外施端口电压u，设
法求出端口电流i：
i2
u 3
i1
u
u
2
i i1 i2
u u u
32
(1 1 )u
32
在端口电压与端口电流对输入 电阻R为关联参考方向时：
Ru i
1
1 1
6 5 3
32
含受控源单口网络的等效电阻（输入电阻）可能为负值。25
第3章 电路分析的一般方法
−
uS1
−
uS2
4
R11、R22、R33 为相应回路中所有电阻之和，称为自
阻，自阻总为正值；
R12、R13、R21、R23、R31、R32 为互阻，互阻是相邻回
路间的公共电阻，其值可正可负可为零。当两个回路 电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；
uS11、uS22、uS33 分别表示各回路独立源电压升之和。
iL1
R2 R3 i3
iL2
i2
+
求出 i3 = iL1 = 10A i2 = −iL2 = 6A
i1 = iL1 + iL2 = 4A
uS1
+
−
−
uS2
【例3-5】求所示电路的各支路电流。已知
uS1 = 140V R1 = 20Ω R2 = 5Ω R3 = 6Ω iS2 = 6A
解 方法一
已知 iL2 = iS2 = 6A
L = b − (n − 1)
R3
i3
1
R1
+
i5 R5 i1
Ⅰ
Ⅲ
2 i6 R6
Ⅱ
Ⅰ − R1i1 + R4i4 + R5i5 = uS1
R2
i4 R4
3 i2
Ⅱ − R2i2 − R4i4 + R6i6 = −uS2 Ⅲ
R3i3 − R5i5 − R6i6 = 0
(3 − 5)
−Leabharlann uS1+−
uS2
u6 = u4 − u5 = u N1 − uN 2 + u N2 − uN3 = uN1 − uN3
iS1
R6 i4 R4 i1 R1
电路分析基础第3章 正弦交流电路
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
电路分析答案第三章
第三章习题3。
1 如题3.1图所示梯形电路。
⑴ 已知24u V =,求1u 、i 和S u 。
⑵ 已知27S u V =，求1u 、2u 和i 。
⑶ 已知 1.5i A =，求1u 和2u . 解:根据线性电路的性质，设：211u k u = 22u k i = 23s u k u =令： 2V u 2= 可推出 6V u 2= 1A i = 27V u s = 因而可得： 3k 1= 0.5k 2= 27/2k 3= ⑴ 当24u V =时，有： 12V 43u 1=⨯= 2A 40.5i =⨯= 56V 4227u s =⨯=⑵ 当27S u V =时,有： 2V 27272u k 1u s 32=⨯==1A 20.5u k i 22=⨯== 6V 23u k u 211=⨯== ⑶ 当 1.5i A =时,有： 3V 1.50.51i k 1u 22=⨯==9V 33u k u 211=⨯==3。
2 如题3。
2图所示电路，已知9S u V =，3S i A =，用叠加定理求电路i 。
解：S u 单独作用时,有： 1163Su i A ==+ S i 单独作用时，有： 23163S i i A =-=-+ 根据叠加定理可得： 12110i i i =+=-=3.3 如题3.3图所示电路,求电压u .如独立电压源的值均增至原值的两倍,独立电流源的值下降为原值的一半，电压u 变为多少？解:根据KVL 列一个回路113132(32)4u i V A A i =Ω⨯++⨯Ω+-⨯Ω 两个电压源支路可列方程：1131(3)610i i +=-+ 由此可得： 13i A =代入上式得： 33132(323)44u V =⨯++⨯+-⨯⨯=若独立电压源的值均增至原值的两倍,独立电流源的值下降为原值的一半，由上式可知：1132(1.5)620i i +=-+ 解得 13i A = 有： 332 1.52(1.523)44u V =⨯++⨯+-⨯⨯=-3.4 如题3.4图所示电路，N 为不含独立源的线性电路。
电路分析第三章
3.1 支路电流法
支路电流法的一般步骤可归纳如下： (1) 在给定电路图中设定各支路电流的参考方向。 (2) 选择ｎ-１个独立节点，写出ｎ-１个KCL方程。 (3) 选网孔为独立回路，并设定其绕行方向，列写出各网 孔的KVL方程。 (4) 联立求解上述独立方程， 得出各支路电流。
3.1 支路电流法
－
假定各电阻和电源电压值均为已知，求各支路电流。该电路 共有四个节点，六条支路， 三个网孔，七个回路。
3.1 支路电流法
根据KCL，可对四个节点列出四个KCL方程：
I I I 0 2 3 6 节点b： I I I 0 5 6 节点c： 4 节点d： I1 I 3 I 4 0
设各支路电流的参考方向如图所示：
I1 I I
I 2 I II I I I 3 I III I I I 4 I II I 5 I III I 6 I II I III
3.2 网孔电流法
必须指出： (1)设想的网孔电流只是一种计算手段。实际上在一条支路中并 不能观察到两个网孔电流，客观存在的仍是一个合成的支路电 流。 (2) 设想的网孔电流并不违背ＫＣＬ定律，因为网孔电流沿着闭 合路径流动，当它流经某一个节点时，必然是从该节点流入， 又从该节点流出。因此，它们能自动地服从KCL定律。 (3) 各网孔电流之间相互独立，不受ＫＣＬ约束，也不能互求， 因此网孔电流变量具有独立性，可作为电路分析的变量。
3.2 网孔电流法
(1) 按图所示电路中设定的各回路电流方向， 则有
R22=1+2+1=4Ω
I2 1 ＋ 10V IⅠ － 1 I3 IⅡ 1 1A I4 I6 2 IⅢ I5 2
电路分析基础第五版第3章
b
增补方程：U=7I3
解得： I1=-28.3A I2=-46.7A I3=-18.3A
注意 有受控源的电路，方程列写分两步：
① 先将受控源看作独立源列方程；
②将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方 程，消去中间变量。
§3-4 网孔电流法
结点a： –I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1–11I2=70-U
a
11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
I1 7 I2 11
+ 70V
1 6A + U
2
I3 7
解得：
–
-
I1=2A I2=6A I3=8A
b 设电流源 电压
a
解2
I1 7 I2 11
共2b个独立方程。
e
图
有向图
1. KCL的独立方程数
2
1
2
1 43
3
6
5
4
1
i1i4i6 0
2 i1i2i30 3 i2i5i6 0
4 i3i4i50
结论
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
n个节点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
2. KVL的独立方程数
2
1
2
对网孔列KVL方程：
明确 ①对应一个图有很多的树
②树支的数目是一定的 连支数：
bt n1
b lbb tb(n 1 )
②回路(Loop)
L是连通图的一个子图，构成一 条闭合路径，并满足：(1)连通，
电路分析基础习题第三章答案
第3章选择题1．必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是( C )。
A.支路电流法B.回路电流法C.节点电压法D. 2b 法2•对于一个具有n 个结点、b 条支路的电路，他的 KVL 独立方程数为(B A. n-1B . b-n+1C . b-nD . b-n-13. 对于一个具有 n 个结点、 b 条支路的电路列写结点电压方程，需要列写( C A. (n-1 )个 KVL 方程 B.( b-n+1 )个 KCL 方程 C. (n-1 )个 KCL 方程 D. ( b-n-1 )个 KCL 方程4. 对于结点电压法中的无伴电压源，下列叙述中，( A )是错误的。
A. 可利用电源等效变换转化为电流源后，再列写结点电压方程B. 可选择该无伴电压源的负极性端为参考结点，则该无伴电压源正极性端对应的结点 电压为已知，可少列一个方程C. 可添加流过该无伴电压源电流这一新的未知量，只需多列一个该无伴电压源电压与 结点电压之间关系的辅助方程即可D. 无伴受控电压源可先当作独立电压源处理，列写结点电压方程，再添加用结点电压 表示控制量的补充方程5．对于回路电流法中的电流源，下列叙述中，( D )是错误的。
A. 对于有伴电流源，可利用电源等效变换转化为电压源后，再列写回路电流方程B. 对于无伴电流源，可选择合适的回路，使只有一个回路电流流过该无伴电流源，则 该回路电流为已知，可少列一个方程C. 对于无伴电流源，可添加该无伴电流源两端电压这一新的未知量，只需多列一个无 伴电流源电流与回路电流之间关系的辅助方程即可D. 电流源两端的电压通常为零6．对于含有受控源的电路，下列叙述中，( D )是错误的。
A. 受控源可先当作独立电源处理，列写电路方程B. 在结点电压法中，当受控源的控制量不是结点电压时，需要添加用结点电压表示控 制量的补充方程)个。
)。
C.在回路电流法中，当受控源的控制量不是回路电流时，需要添加用回路电流表示控制量的补充方程D.若采用回路电流法，对列写的方程进行化简，在最终的表达式中互阻始终是相等的，即：R=R填空题1.对于具有n个结点b条支路的电路，可列出n-1 ________ 个独立的KCL方程，可列出b-n+1 个独立的KVL方程。
《电路分析基础(史健芳)》第三章习题详细解答
P15A 70 15 1050W
图 3-10b
U 20V
计算题 10（ b）解用图
P1 10 10 100W P2 10 20 200W P3 20 60 1200W P10V PU P15A P1 P2 P3
4
（ b）解： 16I 6 10 U 3U 15
25 U 10I 3U 15
得到： U 30V ， I 4A P3U 12 90 1080W P6A 6 80 480W P1 10 10 100W P2 8 4 32W P3 12 4 48W P10 6 60 360W P15 2 30 60W P3 U P6A P1 P2 P3 P10 P15
制量的补充方程 D．若采用回路电流法， 对列写的方程进行化简， 在最终的表达式中互阻始终是相等的，
即： Rij =R ji
3.2 填空题
1. 对于具有 n 个结点 b 条支路的电路，可列出
n-1
个独立的 KCL 方程，可
列出 b-n+1
个独立的 KVL方程。
2. 具有两个引出端钮的电路称为
二端（单口） 网络，其内部包含电源的称为
5．对于回路电流法中的电流源，下列叙述中， （ D ）是错误的。 A ．对于有伴电流源，可利用电源等效变换转化为电压源后，再列写回路电流方程
B．对于无伴电流源，可选择合适的回路，使只有一个回路电流流过该无伴电流源，则 该回路电流为已知，可少列一个方程
C．对于无伴电流源，可添加该无伴电流源两端电压这一新的未知量，只需多列一个无 伴电流源电流与回路电流之间关系的辅助方程即可
11. 电路如图 x3.11 所示，设法分别只用一个方程求得
解： (6 2) U A 2 6 20 6
第三章电路分析中的常用定理
2
22
I Ix Iy 3A
4V电源单独作用：
I x 4 2A 2
I y 2I x 4 4A 2
I I x I y 6A
I x Iy
I″
2Ω 2Ω
4V 2I x
叠加： I I I 3 6 3A
6A
4Ω
1Ω
２A
4Ω
4Ω
图b
图c
6A单独作用(如图b)： I
4
6 8
4 4 // 4 2 1
3
2A单独作用(如图c)：
I
1
2 2
1 4 // 4 4 2
9
叠加： I I I I 2 8 2 2.22 339
u'= Uoc (外电路开路时1 、2间开路电压)
u"= - Req i
根据叠加定理，可得
u = u' + u" = Uoc - Req i 此关系式恰与图(b)电路相同。
例
a
10 +
20V –
+ 10
+
Uoc
10V
–
–
b
应用电源等效变换
a
2AReq 5
+
Uoc
15V
方法一:将20V短接,外加电源u。
6Ω 2 0V +-
-+ 6 ix
4Ω
KVL：6ix 4i ix 6ix 0
i ix
uoc 9Ω
-
i
ix
+
6Ω
u
-
u 6ix 6i
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1 令 Gk ，k=1,2,3,4,5,6，整理上式有: Rk
(G1+ G4+G6)un1- G4un2- G6un3 =is1-is6 - G4un1 +(G2+ G4+G5)un2- G5un3=0 - G6un1- G5un2+(G3+ G5+G6)un3 = G3us3+is6
(G1+ G4+G6)un1- G4un2- G6un3 =is1-is6
-
+②ຫໍສະໝຸດ 5A+以结点电压为变量列 写一组电路方程。
结点1、2、3的结点 电压记为: un1、 un2、un3
i s6 i6 ① i1 i s1
结点1、2、3的结 点电压记为:
i5 R5 ③ i3
i4
R6
un1、 un2、un3
R4 i ② 2 R1 R2
(或0)
-
us3
+
列结点1、2、3的 KCL方程 1结点: i1+i2+i4=0 2结点: i2-i4+i5=0 3结点: i3-i5-i6=0
a us1 + us2 + G3
G1
G2
G 4
G5
结点a的结点电压记为una
分析各种情况的电路
电路中有不串联电阻的电压源 例3.3-6:电路如图所示，求结点1与结点2之间的电压u12
1V + 4S 3S 22V ② +
① 8A
③
iu
1S
5S
25A
方法一: 假设22V电压源的电流为iu
① 8A
结点电 压方程 - G4un1 +(G2+ G4+G5)un2- G5un3=0 - G6un1- G5un2+(G3+ G5+G6)un3 = G3us3+is6
G11un1+ G12un2+ G13un3= is11 G21un1+ G22un2+ G23un3= is22 G31un1+ G32un2+ G33un3= is33
① i s1 R1 R4 i s6 R6 ② R2 ③ R5 R3
(或0)
-
us3
+
其步骤归纳如下：
(1)指定电路中某一结点为参考点，标出各结点 号，设其他各结点电压符号。
(2)按照结点电压方程的一般形式，根据实际电 路直接列出各结点电压方程。
列写第k个结点电压方程时， 自电导一律取“+”号；互电导一律取“– ”号 。
例3.3-4: 电路如图所示，用结点电压法求电流I2和 I3以及各电源的功率。
a 0.4A U1 2V 2
+
+
3V
+
I3 6
1
3
I2
结点a的结点电压记为Una
例3.3-5: 两个实际电压源并联向三个负载供电。其 中G1、G2分别是两个电源的内电导，G3、G4、G5为 负载， 求负载两端的电压。
流入k结点的理想电流源的电流取“+”号； 流出的则取“– ”号。
对于电压源引起的电流项，可采用转换为电 流源来确定正负号。
例3.3-1:列写图示电路的结点电压方程
R7 ① ② us2 + ③ R5 R4 R6 is
R1
us1 +
R3 R2
结点1、2、3的结点电压记为:un1、 un2、un3
例3.3-2:列写图示电路的结点电压方程
② G4
+
G5
i s2
③
2、若电路中只含两条电压源支路，且有一端 为同一结点，则可选择该结点为参考点
G1 ① i s1 G2 G3 us2
+
② G 4 i s2 us1 -
+
G5
③
3、若电路中只含多条电压源支路，且无公共结点， 选择其中一条电压源支路的一端为参考结点
iu2 ① G1 us1 + G2 G3
§3-3 结点电压法
结点电压 任意选择一个结点作 为参考点，并假设该结点 的电位为零，那么其它结 点与参考点之间的电压， i s1 称为结点电压。 结点电压参考极性 均以参考结点为“-” 结点电压法
i6
① i1 i4
i s6
R6
i5 R5
R4 i ② 2 R1 (或0)
③ i3
R2
-
R3 us3
1V +
4S ② 3S 1S
22V +
③
5S
25A
方法二: 广义结点法
① 8A
1V +
4S 3S 1S ②
22V +
③
5S
25A
方法三:
当电路中有不串联电阻的电压源(电压源支路)， 以下处理较简单:
1、若电路中只含一条电压源支路，则可选择 电压源支路一端为参考点
G1 us1 G3 G2 i s1 us2 + ①
R7 us2 + ②
①
R1
R4 R2
R3
us1 -
+
R5 R6
is
结点1、2的结点电压记为un1、 un2
例3.3-3: 列出图示电路的结点电压方程。
① us1 G1 ② G4 G6 us7 G2 ③ G5
G3
④ i s9
+
G7 G8
i s6
结点1、2、3、4的结点电压记为
un1、 un2、un3 、 un4
us2 ②
+
③ G4
us3 -
+
G5
i s1
电路中有受控电源
列写方程时，可先将受控电源当做独立电源， 最后列写补充方程。
5uy 2 ① + 5V 2 3 ② Ix 2 5 6A
+ uy -
4Ix
1
例:电路如图所示，用结点电压法求电流I
0.5I1 + ① 1S I1 2S 4V ③ 3S I
—(1)
支路电流i1i6与结点电压的关系
将(2)式代入(1)式，有:
1 1 1 un1 is1 (un1 un 2 ) (un1 un3 ) is 6 0 R1 R4 R6 1 1 1 un 2 (un1 un 2 ) (un 2 un3 ) 0 R2 R4 R5 1 1 1 (un3 us 3 ) (un 2 un3 ) (un1 un3 ) is 6 0 R3 R5 R6