牛吃草经典题型
牛吃草问题练习题及答案
牛吃草问题练习题及答案一、基础题1. 一片草地上有足够的草，可供10头牛吃30天。
若15头牛吃这片草地，可以吃几天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供5头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，可以吃几天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，可以吃几天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，可以吃几天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，可以吃几天？二、提高题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。
若60头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？三、拓展题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。
若60头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？四、综合应用题1. 一片草地原有草量可供50头牛吃20天，若这片草地每天长出的草量可以供10头牛吃1天。
牛吃草问题行测
牛吃草问题行测一、基础题型。
1. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？- 解析：- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 首先求草的生长速度，因为10头牛20天的总吃草量为10×20 = 200份，15头牛10天的总吃草量为15×10=150份。
- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天生长出来的草，所以草的生长速度为(200 - 150)÷(20 - 10)=5份/天。
- 然后求牧场原有的草量，根据10头牛吃20天的情况，原有的草量为10×20 - 5×20 = 100份。
- 对于25头牛，设可以吃x天，可列出方程100+(5x)=25x。
- 解得x = 5天。
2. 有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 27头牛6天吃草量为27×6 = 162份，23头牛9天吃草量为23×9 = 207份。
- 草的生长速度为(207 - 162)÷(9 - 6)=15份/天。
- 牧场原有的草量为27×6 - 15×6 = 72份。
- 设21头牛可以吃x天，方程为72+(15x)=21x。
- 解得x = 12天。
3. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 20头牛5天吃草量为20×5 = 100份，15头牛6天吃草量为15×6 = 90份。
- 草每天减少的量为(100 - 90)÷(6 - 5)=10份。
- 牧场原有的草量为20×5+10×5 = 150份。
牛吃草问题创新思维题库
牛吃草问题创新思维题库牛吃草问题一直被人们所熟知，这是一个关于数量关系和逻辑推理的经典问题。
通过对牛吃草问题进行创新思维，可以激发我们的智慧，培养我们的逻辑思维能力。
下面将给大家呈现一些富有挑战性和创新性的牛吃草问题，希望能激发大家的思考和灵感。
1. 第一道牛吃草问题：有一块草地，上面有一头牛，这头牛每天吃掉草地的一半，并且每天还会再长出草地原来长度的一半。
如果这头牛每天都持续这样吃草，那么经过几天，草地上还会有草呢？解析：这是一个经典的反复递归问题。
设草地原来长度为x，第一天被吃掉一半剩下x/2，第二天再长出原来长度的一半，即x/4，第三天被吃掉x/4，剩下3x/4，第四天再长出x/8，不难发现，经过n天后，剩下的草地长度为x(1-1/2^n)，当n趋于无穷大时，剩下的草地长度趋近于x。
因此，经过无限天后，草地上仍然有草存在。
2. 第二道牛吃草问题：现在有一块很大的草地，每天长出10cm的草，有一头牛每天吃草的长度是前一天长出的草的1/4，问这头牛在什么情况下可以吃光整块草地？解析：设第n天整块草地的长度为L_n，第n天被吃掉的长度为L_n/4，第n+1天增长的长度为10cm，根据题意可得到递推公式L_n+1 = L_n - L_n/4 + 10，整理得到L_n+1 = 3/4*L_n + 10，初值条件L_1 = 0，通过递推可以得到L_n = 40*(4/3)^n - 40。
因此，当n趋于无穷大时，L_n趋近于无穷大，说明这头牛永远也吃不光整块草地。
3. 第三道牛吃草问题：现在有两头牛和一片草地，这两头牛每天吃掉一片草地的一半，问这片草地被吃光需要多久？解析：设草地原来长度为x，第一天被吃掉一半为x/2，剩下x/2，第二天再长出x/4，被吃掉x/4，剩下3x/4，第三天长出x/8，被吃掉x/8……可见，草地上的草永远不会被吃完，因此这片草地永远也不会被吃光。
通过以上创新思维的牛吃草问题，我们可以看到逻辑推理和数量关系的重要性，同时也可以锻炼我们的思维能力和解决问题的能力。
牛吃草问题练习题及答案
牛吃草问题练习题及答案一、选择题1. 假设有一头牛，每天可以吃掉1/3的草。
如果草场的草足够一头牛吃100天，那么这头牛可以吃多少天？A. 30天B. 50天C. 100天D. 150天2. 如果有三头牛，每头牛每天可以吃掉1/3的草，草场的草足够三头牛吃30天，那么一头牛可以吃多少天？A. 30天B. 60天C. 90天D. 120天3. 某草场的草可以供5头牛吃20天，如果草场的草每天自然生长，使得草的总量每天增加1/5，那么这5头牛可以吃多少天？A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天二、填空题4. 如果一头牛每天吃草的量是草场总量的1/5，草场的草足够这头牛吃50天，那么草场的草总量每天自然增长的比例是________。
5. 假设有四头牛，每头牛每天吃草的量是草场总量的1/6，草场的草足够这四头牛吃40天，如果草场的草每天自然减少1/7，那么这四头牛实际上可以吃______天。
三、计算题6. 某草场的草可以供7头牛吃35天，如果草场的草每天自然减少1/10，求这7头牛实际上可以吃多少天？7. 假设有一头牛，每天可以吃掉草场总量的1/4，草场的草足够这头牛吃60天，如果草场的草每天自然增长，使得草的总量每天增加1/6，求这头牛实际上可以吃多少天？四、解答题8. 一个草场的草可以供8头牛吃45天，如果草场的草每天自然减少1/9，求这8头牛实际上可以吃多少天，并解释你的计算过程。
9. 某草场的草可以供10头牛吃60天，如果草场的草每天自然增长，使得草的总量每天增加1/8，求这10头牛实际上可以吃多少天，并解释你的计算过程。
五、应用题10. 一个农场主有一块草场，他发现这块草场的草可以供15头牛吃50天。
如果草场的草每天自然减少1/12，农场主决定增加牛的数量，使得这些牛可以吃更长时间。
如果他增加到20头牛，这20头牛实际上可以吃多少天？请给出你的计算过程。
答案：1. C2. B3. C4. 1/255. 356. 35天7. 120天8. 36天9. 80天10. 60天请注意，这些答案仅供参考，具体的计算过程需要根据题目的具体条件进行详细的数学推导。
牛吃草问题经典例题10道
牛吃草问题经典例题10道牛吃草问题常被认为是经典的运筹学题目，在这里我们汇总了10道牛吃草问题的理论例题，以帮助大家学习这些问题的解决方法，加深对运筹学的理解。
例题一：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：首先，要吃完草地，牛至少要移动L/a次，也就是说，牛要吃完草地，它最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，牛需要移动3次才能吃完草地。
例题二：有一片长度为L的草地，有两头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：这里我们可以使用二分法来求解，即每次移动时，两头牛分别前进a/2的距离，最后再合起来这样移动L/a次便可将草地吃完，即当L=12，a=4时，两头牛最少要移动6次，分别前进2次，才能将草地吃完。
例题三：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：牛的数量与它们吃掉草地的最少次数没有关系，只要它们每次移动距离等于a，那么无论有多少头牛，它们最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，它们最少要移动3次才能吃完草地。
例题四：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，而每头牛的移动速度不同，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：考虑到牛的不同移动速度，它们吃完草地的最少次数取决于最慢移动的牛，即其吃掉草地的总时间就等于最慢移动的牛移动的时间，也就是说最慢移动的牛最少要移动L/a次才能吃完草地，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，最慢的牛最少要移动3次才能将草地吃完。
例题五：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，但是牛有一定的消耗，每移动一次需要消耗b的能量，它有总共c的能量，那么它最多可以移动几次？解答：由于牛有一定的消耗，所以它最多可以移动c/b次，例如当L=12，a=4，b=1，c=8时，牛最多可以移动8次。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)牛吃草问题一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天）。
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（10—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
因此，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
牛吃草问题（附练习题）
⽜吃草问题（附练习题）⽜吃草问题（附练习题）⽜吃草问题是经典的奥数题型之⼀，这⾥我只介绍⼀些⽐较浅显的⽜吃草问题，给⼤家开拓⼀下思维，⾸先，先介绍⼀下这类问题的背景，⼤家看知识要点知识要点⼀、定义伟⼤的科学家⽜顿著的《普通算术》⼀书中有这样⼀道题：“12头⽜4周吃牧草10/3格尔，同样的牧草，21头⽜9周吃10格尔。
问24格尔牧草多少⽜吃18周吃完。
”（格尔——牧场⾯积单位），以后⼈们称这类问题为“⽜顿问题”的⽜吃草问题。
这类问题难在哪呢？⼤家看看它的特点⼆、特点在“⽜吃草”问题中，因为草每天都在⽣长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的⼯作总量是不固定的，⼀直在均匀变化。
难吗？难什么啊，⼀点都不难，只要掌握了⽅法，以后这样的题就都会了，来，看看这例题典例评析例1 牧场上长满牧草，每天都匀速⽣长。
这⽚牧场可供27头⽜吃6天或23头⽜吃9天。
问可供21头⽜吃⼏天？【分析】这⽚牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速⽣长的，因⽽这⽚牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
从这道题我们看到，草每天在长，⽜每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速⽣长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天⽜吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。
这⾥因为未知数很多，我教⼤家⼀种巧妙的设未知数的⽅法，叫做设“1”法。
我们设⽜每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不⽤管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列⽅程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a【思考1】⼀⽚草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头⽜吃6天，或20头⽜吃10天，那么可供18头⽜吃⼏天？15天．设1头⽜1天吃的草为1份。
则每天新⽣的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。
2011-牛吃草的五种题型问题
牛吃草的五种题型问题“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？解：27头牛6周的吃草量27×6＝162 23头牛9周的吃草量23×9＝207★每天新生的草量(207－162)÷(9－6)＝15★原有的草量207－15×9＝72 ★吃12天，牛的头数：72÷12+15=21(头)1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
牛吃草问题题库及答案
牛吃草问题例题一一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周解：把每天每头牛吃的草量看成“1”;第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷9－6＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃;原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷21－15＝12周随堂练习：1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长;这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：200－150÷20－10＝5即每天生长的草可供5头牛吃;原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷25－5＝5天2、一片草地,每天都匀速长出青草;如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完;那么可供19头牛吃几天解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：200－144÷10－6＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛： 60÷19－14＝12天3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：40－28÷8－2＝2即每天生长的草可供2头牛吃;草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷10－2＝3天4、某牧场上的草,若用17人去割,30天可以割尽,若用19人去割,则只要24天便可割尽,问用多少人割,6天可以割尽草匀速生长,每人每天割草量相同解：17×30－19×24÷30－24＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49人5、武钢的煤场,可储存全厂45天的用煤量;当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运,则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运,那么9天可将煤场储满;如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运,只需几天就能将煤厂储满假设全厂每天用煤量相等;解：45＋5÷5＝10 45＋9÷9＝6 45÷10＋6－1＝3天6、林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光假定野果生长的速度不变浙江20074解：21×12－23×9÷12－9＝1523×9－15×9＝7272÷33－15＝4周7、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完;问多少头牛5天可以把草吃完解：10×20－15×10÷20－10＝510×20－20×5＝100100÷5＋5＝25头例题二由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长多,反而以固定的速度在减少,照这样计算,某牧场草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么,可供多少头牛吃10天解：5天时草地上共有草：5×20＝1006天时草地上共有草：6×15＝90每天草地上的草减少：100－90÷6－5＝10原草量为：100＋5×10＝15010天后还剩下的草量： 150－10×10＝5050÷10＝5头随堂练习：1、因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度减少;已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天;照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃10天解：5天时草地上共有草：33×5＝1656天时草地上共有草：24×6＝144每天减少：165－144÷6－5＝21原有的草量为：165＋5×21＝27010共减少了：21×10＝21010天后剩草量为：270－210＝6060÷10＝6头2、天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少;经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天;那么可供11头牛吃几天解：5天时共有草：20×5＝1006天时共有草：16×6＝96草减少的速度为：100－96÷6－5＝4原有的草量为：100＋4×5＝120可供11头牛吃：120÷11＋4＝8天3、因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少;如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完;那么,如果10头牛去吃____天可以吃完;解： 30×15－20×20÷20－15＝1020×20＋10×20＝600600÷10＋10＝30天答：10头牛去吃30天可吃完;4、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少;已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天;照此计算,可供6头牛吃几天解：假设1头牛1天吃1份的草20头牛5天一共吃了：20×5=100 份的草12头牛7天一共吃了：12×7=84 份的草时间相差：7-5=2 天草量减少：100-84=16 份的草说明,一天减少：16÷2=8 份的草5天减少了：8×5=40 份的草原来牧场上有：100+40=140 份的草这140份的草,可供6头牛吃：140÷6+8=10天例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上;问该扶梯共有多少级台阶解：5分钟时男孩共走了：20×5＝100台阶6分钟时女孩共走了：15×6＝90台阶自动扶梯的速度为：100－90÷6－5＝10台阶自动扶梯共有：100＋5×10＝150台阶随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,在20秒里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶解：男孩共走了：2×60÷20×27＝162女孩共走了：3×60÷20×24＝216自动扶梯的速度：216－162÷3－2＝54台阶162－54×2＝542、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼;已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上;该扶梯共有多少级台阶解：5分钟小明共走了：25×5＝1256分钟小红共走了：20×6＝120自动扶梯的速度为：125－120÷6－5＝5该扶梯的台阶：125＋5×5＝150台阶3、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼;已知小明每分钟走20级台阶,小红每分钟走14级台阶,结果小明用4分钟,小红用了5分钟分别到达楼上;该扶梯共有多少级台阶解：5分钟小明共走了：20×4＝806分钟小红共走了：14×5＝70自动扶梯的速度为：80－70÷6－5＝10该扶梯的台阶：80＋10×4＝120台阶4、自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急的孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级;结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上;该扶梯共有多少级解：50×1－60÷3×2÷60－50＝150×1＋50×1＝100级例题四一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入舱内,发现漏洞时已经进了一些水,如果用12人舀水,3小时舀完;如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完;现在要想2小时舀完水,需要多少人解：把每个人每小时的舀水量看成单位‘1’3个小时后共有水：12×3＝3610个小时后共用水：5×10＝50每小时的进水量：50－36÷10－3＝2发现时船舱内有水：36－3×2＝30原水量舀完共需：30÷2＝15人共需：15＋2＝17人随堂练习：1、一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完;如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水解：3小时后共有水：3×10＝308小时后共有水：8×5＝40进水速度为：40－30÷8－3＝2原有水量为：30－3×2＝2424÷2＝12人 12＋2＝14人2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用小时;那么每小时由底面小孔排水多少立方米每小时排水量相同解：7小时共注水：7×30＝210立方米小时共注水：7－×45＝立方米排水速度为：210－÷7－＝3立方米3、一水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干;那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干解：20小时共抽水：10×20＝20010小时共抽水：15×10＝150泉水涌出的速度为：200－150÷20－10＝5原有水量为：200－20×5＝10025部可以在：100÷25－5＝5小时4、有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干解：3×40－6×16÷40－16＝116×6－16×1＝8080÷9－1＝10分钟例题4 有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等;如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完;现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台解：36分钟时的总水量为：3×36＝10820分钟时的总水量为：5×20＝100涌水的速度为：108－100÷36－20＝原水量为：100－20×＝9090÷12＝台＋＝8台随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶解：25分钟共抽水：18＋12×25＝750桶25分钟共漏水：750－500＝250桶每分钟漏水：250÷25＝10桶2、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的泉水量相等;如果用4台抽水机来抽水,40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完;现在要求24分钟内抽完井水,需要抽水机多少台解：40分钟抽水量为：40×4＝16030分钟抽水量为：30×5＝150泉水的速度为：160－150÷40－30＝1原有的水量为：160－40×1＝12024分钟抽完原水量需： 120÷24＝5台共需：5＋1＝6台3、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等,若用4台抽水机15分钟可抽完;若用8台抽水机7分钟可抽完,现用11台抽水机多少分钟可抽完解：15分钟时抽出的水为：4×15＝607分钟时抽出的水位：7×8＝56泉水的速度为：60－56÷15－7＝原有的水为：60－15×＝÷11－＝5分钟4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根入水管不断地往池里放水,平均每分钟入水量相等;现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完,如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完;如果开放8根排水管,几分钟排完池中的水解：45分钟时共排水：45×3＝13525分钟时共排水：5×25＝125每分钟进水速度为：135－125÷45－25＝原有水为：125－25×＝÷8－＝15分钟5、一个水库水量一定,河水匀速流入水库;5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干;若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机解：20天共抽水：20×5＝10015天共抽水：15×6＝90进水的速度为：100－90÷20－15＝2原有水为：100－2×20＝6060÷6＝10台 10＋2＝12台6、一个水池,池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台解：设每台水泵每小时抽水量为一份．1水流每小时的流入量：5×7-10×2÷7-2=3份2水池原有水量：5×7-3×7=14份或 10×2-3×2=14份3半小时内把水抽干,至少需要水泵：14+3×÷=31台例题五有三块草地,面积分别为5公顷、6公顷和8公顷;草地上的草一样厚,而且长的一样快;第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天;问第三块草地可供19头牛吃多少天解：每公顷在第10天时共有草：11×10÷5＝22每公顷在第14天时共有草：12×14÷6＝28每公顷草每天生长的速度为：28－22÷14－10＝8公顷每天生长的草为：×8＝12每公顷的原草量为：22－10×＝78公顷原草量为：8×7＝56原草量可供吃：56÷19－12＝8天1、有3个长满草的牧场,每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长;第一牧场33公亩,可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天解：54天时每亩有草量为：22×54÷33＝3684天时每亩有草量为：17×84÷28＝51每亩地草生长的速度为：51－36÷84－54＝40亩地每天生长的草为：40×＝20每亩地的原草量为：36－54×＝940亩地的原草量为：40×9＝360360÷24＝15头15＋20＝35头2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了；最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天解：5×8÷2＝2015×8÷4＝3030－20÷15－5＝11×6＝620－5×1＝1515×6＝9090÷8－6＝45天3、有3片牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它的面积为313公亩、10公亩和24公亩;12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草;多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草 解：4星期时每公亩共有草：12×4÷313＝9星期时每公亩共有草：21×9÷10＝每星期新长出的草为：－÷9－4＝每公亩原有的草量为：－4×＝24公亩每星期长出的草为：24×＝24公亩原有的草量为：24×＝÷18＝头 ＋＝36头4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草;多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草每公亩牧场上原有草量相等,且生长量也相等解：28天时每公亩草地上有草：28×12÷10＝63天时每公亩草地上有草：63×21÷30＝每天每公亩草生长的速度为：－÷63－28＝72公亩草地每天生长的草为：72×＝每公亩原有草为：－28×＝72公亩原有草为：72×＝÷126＝头＋＝36头5、有三块草地,面积分别是5、15、25亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天解：30×10÷5＝6028×45÷15＝8484－60÷45－30＝×25＝4060－×30＝1212×25＝300300÷60＝5头40＋5＝45头6、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草解：设1头牛吃一周的草量为一份．1每公顷每周新长的草量：20×6÷12-12×4÷6÷6-4=1份2每公顷原有草量：12×4÷6-1×4=4份316公顷原有草量：4×16=64份416公顷8周新长的草量：1×16×8=128份58周吃完16公顷的牧草需要牛数：128+64÷8=24只1、在一片牧场里,放养4头牛,吃6亩草,18天可以吃完：放养6头牛,吃10亩草,30天可以吃完,请问放入多少头牛,吃8亩草,24天可以吃完假定这片牧场每亩中的原草量相同,且每天草的生长两相等解：4×18÷6＝12 6×30÷10＝1818－12÷30－18＝ 8×＝412－18×＝3 3×8＝2424÷24＋4＝5头例题六某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,,一个检票口每分钟能让25人检票进站,如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口,那么检票后多少分钟就没有人排队解：8分钟共检票：25×8＝200人原有人数位：200－8×10＝120人开两个窗口需时：120÷25×2－10＝3分钟随堂练习：1、车站开始检票时,有a名旅客排队等候进站,检票开始后,仍有旅客陆续前来,设旅客按固定的速度增加,检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕,若开放两个检票口,则需要10分钟便可将排队的旅客全部检票完毕,如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕,使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口解：1×30－2×10÷30－10＝1×30－×30＝1515÷5＋＝个要开4个检票口;2、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多;从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需要30分钟,同时开5个检票口需20分钟;如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟解：30分钟共检票：30×4＝12020分钟共检票：20×5＝100人来的速度为：120－100÷30－20＝2原有人数：120－30×2＝6060÷7－2＝12分钟3、某火车站检票前开始排队,假若前来排队检票的人数均匀增加,若开一个检票口,需要20分钟可以检完；若开两个检票口,需要8分钟可以检完；若开三个检票口,需要多少多少分钟可以检完解：1×20－2×8÷20－8＝错误!1×20－20×错误!＝错误!错误!÷3－错误!＝5分钟4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆;此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆;如果打开4个检票口,15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口,7分钟游客可以全部进馆;现在要求在5分钟内所有游客全部进馆,需要打开几个检票口第九届希望杯培训题解：4×15－8×7÷15－7＝8×7－7×＝÷5＋＝11个5、某个游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进入10个游客,如果开放4个入口,20分钟就没有人来排队;现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队解：10×4×20－400÷20＝20400÷6×10－20＝10分6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款;某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了浙江2006d解：80－60×4＝80人80÷80×2－60＝小时7、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多;从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需要30分钟,若同时开6个检票口则需要20分钟;如果要使队伍10分钟消失,那么需要同时开几个检票口解：5×30－6×20÷30－20＝35×30－3×30＝6060÷10＋3＝9个8、禁毒图片展8点开门,但很早便有人排队等候入场;从第一个观众到达时起,每分钟来的观众人数一样多;如果开3个入场口,8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,8点5分就没有人排队;第一个观众到达时距离8点还有多少分钟解：3×9－5×5÷9－5＝3×9－×9＝÷＝45分9点－45分＝8点15分例题7、有一个牧场长满牧草,每天牧草匀速生长;这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天;现有牛若干头在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完;原来有牛多少头解：30天时牧场上共有草：30×17＝51024天时牧场上共有草：19×24＝456草生长的速度为：510－456÷30－24＝9原有草量为：510－30×9＝240240＋4×2÷6＋2＝3131＋9＝40头1、有一片草地,草每天草生长的速度相同,这片草地可供5头牛吃40天；或者供6头牛吃30天,如果4头牛吃了30天以后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天解：5×40－6×30÷40－30＝25×40－40×2＝120120－30×4－2＝6060÷4＋2－2＝15天2、一片牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天起又增加了若干头牛吃草,再吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了多少头牛解：8×16－9×12÷16－12＝59×12－12×5＝4848＋5－1×6＝5454÷6＝9头9＋5－4＝10头3．有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,问有羊多少只解：设一只羊吃一天的草量为一份．1每天新长的草量：8×20-14×10÷20-10=2份2原有的草量：8×20-2×20=120份3若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×4＋2-1×2×6=120份4羊的只数：120÷6=20只例题8、有一片牧草,每天生长的速度相同,现有这片牧草可供16头大牛吃20天,或者供80头小牛吃10天;如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量,那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天解：16×3×20－80÷20－10＝1680×10－16×10＝640640÷12×3＋60－16＝8天1、一块牧草地,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天解：80只羊吃的草相当于：80÷4＝20头牛吃的草20天时草的总量为：16×20＝32012天时草的总量为：12×20＝240草生长的速度为：320－240÷20－12＝10原有草量为：240－10×12＝12060只羊所吃的草量相当于60÷4＝15头牛所吃的草120÷10＋15－10＝8天2、有一片青草,每天生长的速度相同,已知这片青草可供15头牛吃20天,或者供76只羊吃12天;如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么8头牛与64只羊一起吃,可以吃多少天解：76÷4＝19牛15×20－19×12÷20－12＝915×20－20×9＝12064÷4＝16牛120÷8＋16－9＝8天3、一片牧草,每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天解：设1头牛吃一天的草量为一份． 60只羊相当于60÷4=15头牛1每天新长的草量：15×24-20×12÷24-12=10份2原有草量：20×12-10×12=120份或 15×24-10×24=120份312头牛与88只羊吃的天数：120÷12＋88÷4-10=5天例题9、快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米;快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时解：6小时时自行车共走了：6×24＝144千米10小时时自行车共走了：20×10＝200千米自行车的速度为：200－144÷10－6＝14千米三车出发时自行车已经走了：144－14÷6＝60千米慢车追上的时间为：60÷19－14＝12小时1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人;现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米解：24×6＝144千米10×20＝200千米200－144÷10－6＝14千米200－10×14＝60千米60÷12＋14＝19千米2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米解：15×20－24×9÷15－9＝14千米15×20－14×15＝90千米90÷20＋14＝千米3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发,出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了,又过了2分钟丙车也超了过去．已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度.解：1长跑运动员的速度：800×6+2-1000×6÷2=200米/分2三车出发时,长跑运动员与A地的距离：1000×6-200×6=4800米3丙车行的路程：4800+200×6+2+2=6800米4丙车的速度：6800÷10=680米/分例题10、有一个水池,池内已存有一定的水,这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管;进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟,能将池内的水全部排完;若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟,也能将池内的水全部排完;现在进水管和全部排水管同时开放,2分钟后,关掉其中的6根排水管再过1分钟,池内也空了,求这个水池上装有几根排水管;解：8分钟时共排水：5×8＝404分钟时共排水：4×8＝32进水速度为：40－32÷8－4＝2原水量为：32－4×2＝2424＋6×1÷2＋1＝10根10＋2＝12根1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断地往水池里放水,平均每分钟进水量是相等的;如果开放三根排水管的话,45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管,25分钟就可以把池水排完;如果开放八根排水管的话,那么几分钟排完池中的水解：3×45－5×25÷45－25＝3×45－×45＝÷8－＝15根例题11、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年,假设地球每年新生长的资源是一定的,为了使资源不致减少,地球上最多生活多少人解：300×80－100×100÷300－100＝70亿1、有一草场,假设每天草都均匀生长,这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天；问：如果放牧250只羊可以吃多少天放牧这么多羊对吗为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊解：200天时共有草：100×200＝20000100天时共有草：100×150＝15000草生长的速度为：20000－15000÷200－100＝50原有的草量为：15000－100×50＝10000可供250只吃：10000÷250－50＝50天为了不让草场沙化,最多可以放50只羊;2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为使人类能够不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人解：110×90＝990090×210＝1890018900－9900÷210－90＝75亿3、有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完;要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛解：21×8－24×6÷8－6＝12"姐弟两人打印一批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后,接着由弟弟单独打印,共用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时时间比为：姐姐∶弟弟＝3∶8效率比为：姐姐∶弟弟＝8∶3姐姐的时间为：24÷错误!＋错误!×错误!＝时六年级上学期有学生750人,本学期男生增加6分之一,女生减少5分之一,共有710人,本学期男女生共有多少人750－5×40÷6＋5＝50 6×50＝300人……男 750－300＝350人……女。
牛吃草问题的例题
牛吃草问题的例题一、基本牛吃草问题（1 - 5题）例题1：一片草地，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天？解析：设每头牛每天的吃草量为1份。
1. 首先求每天新生长的草量：- 10头牛20天的吃草量为10×20 = 200份。
- 15头牛10天的吃草量为15×10=150份。
- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天新长出来的草，所以每天新长的草量为(200 - 150)÷(20 - 10)=5份。
2. 然后求草地原有的草量：- 因为10头牛20天吃草量为200份，其中20天新长的草量为5×20 = 100份，所以原有草量为200-100 = 100份。
3. 最后求25头牛可以吃的天数：- 25头牛每天的吃草量为25份，每天新长草5份，那么可以吃的天数是100÷(25 - 5)=5天。
例题2：有一块匀速生长的草场，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么它可供21头牛吃几周？解析：设每头牛每周的吃草量为1份。
1. 求每周新生长的草量：- 27头牛6周的吃草量为27×6 = 162份。
- 23头牛9周的吃草量为23×9 = 207份。
- 每周新长的草量为(207 - 162)÷(9 - 6)=15份。
2. 求草地原有的草量：- 27头牛6周吃草量为162份，6周新长草量为15×6 = 90份，所以原有草量为162-90 = 72份。
3. 求21头牛可吃的周数：- 21头牛每周吃草21份，每周新长草15份，可吃的周数为72÷(21 - 15)=12周。
例题3：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供多少头牛吃5天？解析：设每头牛每天吃草量为1份。
1. 求每天新长的草量：- 10头牛20天吃草量为10×20 = 200份。
牛吃草综合问题
牛吃草问题一、草匀速生长例1、牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？练习1、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？练习2、－只船发现漏水时，已进了－些水，现在水匀速进入船内．如果lO人舀水，3小时可舀完：5人舀水8小时可舀完．如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水?二、牛吃草变式题型例1、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？练习1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了，求增加人数的速度还有原来的人数？练习2、邮展定于早9点开始开门入场，但早已有参观者排队等候入场。
每分钟观众来的一样多。
如果开3个入场口，则9点9分就再无人排队；如果开5个入场口，则9点5分就再无人排队。
求第一个观众是什么时间到的？练习3、某列车8点开车，7点30分开始检票，7点50分检票结束。
在开始检票时已有部分旅客在等候，且旅客每分钟以相同的数量到检票口来检票，旅客在7点45分都能到检票口。
经测算，若同时开4个检票口需30分检完；如果同时开5个检票口需20分检完。
现打算15分检完，问需同时开多少个检票口？练习4、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。
开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。
池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。
如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。
问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？三、草匀速减少例1、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
牛吃草问题题型总结
牛吃草问题总结牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。
下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？题型3、“牛”吃草问题的变例1、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?2、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。
牛吃草问题专题(例题+练习+作业)
牛吃草问题专题(例题+练习+作业)牛吃草问题，又称为消长问题或XXX牧场。
该问题最初由17世纪英国伟大的科学家XXX（1642-1727）提出。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
解决牛吃草问题常用到五个基本公式：1.设定一头牛一天吃草量为“1”；2.草的生长速度=草量差/时间差；3.原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；4.吃的天数=原有草量/(牛头数-草的生长速度)；5.牛头数=原有草量/吃的天数+草的生长速度。
这五个公式是解决牛吃草问题的基础。
首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为“1”，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1：一块牧场长满了草，每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？练：1.一块牧场长满了青草，每天还在匀速生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。
可供25头牛吃多少天？2.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长。
已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。
如果有牛21头，几天能把草吃尽？3.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长。
这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
如果要供18头牛吃，可吃几天？例2：由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天。
那么可供21头牛吃几天？练：1.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？2.一片牧草，每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。
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牛吃草（一）【学习目标】1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路。
2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。
【经典例题】一般的牛吃草问题【例1】牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
供25头牛可吃几天？（难度系数：★★）思考探索：※同样都是把牧场的草吃完了，为什么吃草的总量不一样呀？你明白为什么吗？题目分析：因为每天都会有新的草长出来，所以草的总量并不是固定不变的。
吃的时间越长，长得草越多，草的总量也就多了。
设1头牛1天的吃草量为“1”，（1）10头牛吃20天共吃了10×20=200份；（2）15头牛吃10天共吃了15×10=150份。
比较：第一种吃法比第二种吃法多吃了200-150=50份，这50份草是牧场的草20-10=10天生长出来的，（3）所以每天新生长的草量为50÷10=5份，牛吃的草包含2部分：①新长的草；②原有的草。
25头牛一天要吃25份草，而每天新长5份草，显然不够这25头牛吃！所以还必须吃掉20份原有的草。
（4）那么原来草量为：200-5×20=100份。
（5）供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100÷（25－5）=100÷20=5天可将原来的牧草吃完，即它可供25头牛吃5天。
反思提升：解答牛吃草问题通常设每头牛每日吃掉的草量为单位“１”，解题关键在于通过对题中条件的分析比较，求出牧场上原有的草量，单位时间生长的草量。
我们对于基本的牛吃草问题可以做如下总结，我们称之为“五步法”：第1步：求出两个总量；第2步：总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数；第3步：每天长草量×天数=总共长出来的草；第4步：草的总量－总共长出来的草=原有的草；第5步：原有的草÷吃原有草的牛=能吃多少天（或原有的草÷能吃多少天=吃原有草的牛）当然，牛吃草问题的变化还比较多，因此以上“五步法”只能作为参考，切不可生搬硬套。
【总结与归纳】“五步法”是从算术方法的角度，提供一种分析问题的思路，我们应该在解题中时刻把握“牛吃草问题”的核心是：牛吃草总量=草场原有草量+新长草量这种关系，在实际题目中，一般会出现两种方案，对这两种方案进行比较是获得解题思路的捷径，这种比较主要看两种方案“总草量”之差，这对应着两种方案的“时间差”。
具体来看这里的关系：牛的头数×吃的天数=草场原有草量+每天长草量×吃的天数。
由此可知，一般牛吃草问题，首先要把两个关键的量求出来，即每天长草量和草场原有草量。
【例2】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变。
）（难度系数：★★）题目分析：设1只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是（21×12-23×9）÷（12-9）=15份，原来的野果为（23-15）×9=72份，如果要4周吃光野果，则需要72÷4+15=33只猴子一起吃。
【例3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度减少。
已知某块草地上的草，可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，照此计算，可以供10头牛吃多少天？（难度系数：★★）题目分析：设1头牛1天吃的草为“1”，牧场上的草每天自然减少（25×4－16×6）÷（6－4）=2份，原来牧场有草（25+2）×4=108份，可供10头牛吃的天数是：108÷（10＋2）=9天反思提升：牛吃草问题涉及三种数量：原有的草、新长出来的草、牛吃到的草。
牛吃草问题解法上大体分三步：第1步：先求出草的生长速度，即生长出来的草可供几头牛吃；第2步：再求出原有的草量；第3步：根据要求求出牛数和吃草的天数。
【例4】有一片草场，草每天的生长速度相同。
若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。
那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？（难度系数：★★★）题目分析：“4只羊一天吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食草量为“1”，那么14头牛30天吃了14×4×30=1680单位草量，而70只羊16天吃了16×70=1120单位草量，所以草场每天增加：（1680-1120）÷（30-16）=40份草量，原来的草量为1120-40×16=480份草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草17×4＋20=88份草量，经过480÷（88-40）=10天，可将草吃完。
牛吃草问题的变例【例5】有一池水，池底有泉水不断涌出，想要把水池里的水抽干，10台抽水机需要8小时，8台抽水机需要12小时，如果要用6小时将水抽完，那么需要多少台抽水机？（难度系数：★★★）思考探索：这道题表面上好像和牛吃草没有什么关系，但是仔细想一想，我们可以怎样类比？※把抽水机当作什么？（牛）※把水当作什么？（草），※把出水口看成是来帮忙吃草的牛※大家可以试试用“三步法”来解答一下喽。
题目分析：设一根抽水管1小时抽水的量为“1”，那么12－8=4小时进水量为8×12-10×8=16份，即每小时进水量为16÷4=4份，原有水量为：（10-4）×8=48份。
要用6小时将水抽完，需要抽水机的台数为48÷6+4=12（台）。
【总结与归纳】“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点。
解“牛吃草”问题的主要依据：（1）草的每天生长量不变；（2）每头牛每天的食草量不变；（3）草的总量= 草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值，新生的草量=每天生长量×天数。
“牛吃草”问题有很多的变例，如抽水问题、检票口问题等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。
【自主挑战】1．自动扶梯以均匀速度往上行驶着，两位性急的孩子在扶梯上行走。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级。
结果男孩用了5分钟到达梯顶，女孩用了6分钟到达梯顶，问扶梯共有多少级？（难度系数：★★）2．有一块匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？（难度系数：★）3．一块匀速生长的草地，可供20头牛吃12天，或供60只羊吃24天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天吃草量，那么这块草地可供12头牛与88只羊一起吃几天？（难度系数：★）4．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？（难度系数：★）5．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需要30分钟，同时开5个检票口需要20分钟。
如果同时打开7个检票口，需要多少分钟？（难度系数：★★）6.一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。
开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。
池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。
如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。
如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？（难度系数：★★）7.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度减少。
已知某块草地上的草，可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，照此计算，可以供多少头牛吃12天？（难度系数：★★）8.画展8：30开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开三个入场口，9：00就不再有人排队；如果开五个入场口，8：45就没有人排队；请问第一个观众到达的时间？（难度系数：★★）9.假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。
为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？（难度系数：★★★）10、有一牧场，17头牛30天可将草吃完。
19头牛则24天可以吃完。
现在若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。
问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？（难度系数：★★★）习题解答1．题目分析：电梯每分钟向上的级数为：（20×5-15×6）÷（6－5）=10（级）扶梯的级数为：20×5+10×5=150（级）2．题目分析：设一头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为（23×9－27×6）÷（9－6）=15份，原有草量为（27－15）×6=72份，可供牛的头数为72÷18+15=19（头）3．题目分析：设一头牛1天吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为（15×24-20×12）÷（24-12）=10份，原有草量为（20－10）×12=120份，12头牛与88只羊一起吃可以吃120÷（12+22-10）=5（天）4．题目分析：设一个人一分钟掏出的水量为“1”，40－16=24分钟的进水量为3×40-6×16=24份，所以每分钟的进水量为24÷24=1份，那么原有水量为：（3-1）×40=80份。
5人掏水需要80÷（5-1）=20（分钟）把水掏完。
5．题目分析：设一分钟一个检查口检票人数为“1”，则检查速度为（30×4-20×5）÷（30－20）=2份，原来等待人数为（4－2）×30=60份，如果同时打开7个检票口，那么需要60÷（7-2）=12分钟。
6．题目分析：设一根排水管1小时排水为“1”，进水速度为（3×18-8×3）÷（18－3）=2份，原有水量为（8－2）×3=18份，如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开18÷8+2=4.25根出水管，每根出水管1小时排水为1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。