牛吃草经典题型

牛吃草（一）

【学习目标】

1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路。

2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。

【经典例题】

一般的牛吃草问题

【例1】牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？（难度系数：★★）

思考探索：

※同样都是把牧场的草吃完了，为什么吃草的总量不一样呀？你明白为什么吗？

题目分析：

因为每天都会有新的草长出来，所以草的总量并不是固定不变的。吃的时间越长，长得草越多，草的总量也就多了。设1头牛1天的吃草量为“1”，

（1）10头牛吃20天共吃了10×20=200份；

（2）15头牛吃10天共吃了15×10=150份。

比较：第一种吃法比第二种吃法多吃了200-150=50份，

这50份草是牧场的草20-10=10天生长出来的，

（3）所以每天新生长的草量为50÷10=5份，

牛吃的草包含2部分：①新长的草；②原有的草。25头牛一天要吃25份草，而每天新长5份草，显然不够这25头牛吃！所以还必须吃掉20份原有的草。

（4）那么原来草量为：200-5×20=100份。

（5）供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100÷（25－5）=100÷20=5天可将原来的牧草吃完，即它可供25头牛吃5天。

反思提升：

解答牛吃草问题通常设每头牛每日吃掉的草量为单位“１”，解题关键在于通过对题中条件的分析比较，求出牧场上原有的草量，单位时间生长的草量。我们对于基本的牛吃草问题可以做如下总结，我们称之为“五步法”：

第1步：求出两个总量；

第2步：总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数；

第3步：每天长草量×天数=总共长出来的草；

第4步：草的总量－总共长出来的草=原有的草；

第5步：原有的草÷吃原有草的牛=能吃多少天（或原有的草÷能吃多少天=吃原有草的牛）

当然，牛吃草问题的变化还比较多，因此以上“五步法”只能作为参考，切不可生搬硬套。

【总结与归纳】

“五步法”是从算术方法的角度，提供一种分析问题的思路，我们应该在解题中时刻把握“牛吃草问题”的核心是：牛吃草总量=草场原有草量+新长草量

这种关系，在实际题目中，一般会出现两种方案，对这两种方案进行比较是获得解题思路的捷径，这种比较主要看两种方案“总草量”之差，这对应着两种方案的“时间差”。

具体来看这里的关系：

牛的头数×吃的天数=草场原有草量+每天长草量×吃的天数。

由此可知，一般牛吃草问题，首先要把两个关键的量求出来，即每天长草量和草场原有草量。

【例2】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变。）（难度系数：★★）

题目分析：

设1只猴子一周吃的野果为“1”，

则野果的生长速度是（21×12-23×9）÷（12-9）=15份，

原来的野果为（23-15）×9=72份，

如果要4周吃光野果，则需要72÷4+15=33只猴子一起吃。

【例3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度减少。已知某块草地上的草，可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，照此计算，可以供10头牛吃多少天？（难度系数：★★）题目分析：

设1头牛1天吃的草为“1”，

牧场上的草每天自然减少（25×4－16×6）÷（6－4）=2份，

原来牧场有草（25+2）×4=108份，

可供10头牛吃的天数是：108÷（10＋2）=9天

反思提升：

牛吃草问题涉及三种数量：原有的草、新长出来的草、牛吃到的草。牛吃草问题解法上大体分三步：

第1步：先求出草的生长速度，即生长出来的草可供几头牛吃；

第2步：再求出原有的草量；

第3步：根据要求求出牛数和吃草的天数。

【例4】有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？（难度系数：★★★）

题目分析：

“4只羊一天吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食草量为“1”，

那么14头牛30天吃了14×4×30=1680单位草量，

而70只羊16天吃了16×70=1120单位草量，

所以草场每天增加：（1680-1120）÷（30-16）=40份草量，

原来的草量为1120-40×16=480份草量，

所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草17×4＋20=88份草量，

经过480÷（88-40）=10天，可将草吃完。

牛吃草问题的变例

【例5】有一池水，池底有泉水不断涌出，想要把水池里的水抽干，10台抽水机需要8小时，8台抽水机需要12小时，如果要用6小时将水抽完，那么需要多少台抽水机？（难度系数：★★★）

思考探索：

这道题表面上好像和牛吃草没有什么关系，但是仔细想一想，我们可以怎样类比？

※把抽水机当作什么？（牛）

※把水当作什么？（草），

※把出水口看成是来帮忙吃草的牛

※大家可以试试用“三步法”来解答一下喽。

题目分析：

设一根抽水管1小时抽水的量为“1”，

那么12－8=4小时进水量为8×12-10×8=16份，

即每小时进水量为16÷4=4份，