单项式乘以多项式导学案005
八年级上册 单项式乘以多项式_导学案
课题：15.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. （二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算 （三）学习方法：操作，归纳. 二、问题导读单： ⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则? ⑵完成下列各题。
①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项⑤=+-⨯)654332(12 = =⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 . 三、问题训练单：⒈计算（1）)13()4(2+∙-x x （2）ab ab ab 21)232(2∙-（3）)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- （4）)2(6)2(23332x x x x x ++-（5）()()23232--⋅-a a a （6）()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+（7）(1)2xy(xy-x+y) （8） (-2a) (2a ²b+3a ²-b ²)（9）（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）． （10）－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2）2解方程：（1）-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5)（2）8x （5－x ）=19－2x （4x －3）3解不等式： 2x(x-1)-x(2x-5)＜124先化简再求值（1）11、21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中（2）、已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.（3）、()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。
《单项式与单项式、多项式相乘》教案、导学案、同步练习
《第1课时单项式与单项式、多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.过程与方法目标：理解单项式乘以多项式运算的算理.体会乘法的分配律的作用.发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.（二）教学程序教学过程二、新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c)方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: ma+mb+mc所以容易得到: m(a+b+c) =m a+mb+m c单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm 的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.例题讲解：例题1: 计算a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）= a+ a b- a b2例题2:计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)参考答案：解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律) = - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)= -8x3 - 12x2 + 4x 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.例题3: 把m 2n+mn+mn 2写成积的形式 参考答案: 解：∵m 2n+mn+mn 2 =mn×m+mn×1+mn×n =mn(m +1+n)∴m 2n+mn+mn 2其积的形式为mn(m+1+n) 拓展: 若mn=2 m+n=1 求多项式m 2n+mn+mn 2的值。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4单项式乘以多项式
《单项式乘以多项式》导学案学习目标：1、进一步熟练理解并运用幂的运算法则及单项式乘以多项式法则;2、探索的单项式乘以多项式的法则，理解单项式乘以多项式的意义。
2、理解单项式乘以多项式的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
学习重点：单项式乘以多项式的法则及应用。
学习难点：在运算中符号及运算顺序的确定。
导学过程：一、知识回顾1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别是什么？2. 单项式乘以单项式的法则是什么？3、巩固练习523232)(4)3()2(b a b a 、-⋅-二、单项式乘以多项式法则探究问题、计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.归纳：单项式乘以多项式法则。
三、单项式乘以多项式法则应用例1、计算：（1）()()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-练习：计算：（1） a (2a －3) （2） — a 2 (1－3a )（3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)例2、计算（1）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)练习：（1） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （2） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1)例3、计算（1）223121(3)()232x y y xy +-⋅- （2）3212[2()]43ab a a b b --+练习：)1217()2()2()(3442323-----⋅-ab b a ab ab a例4、已知()()221026520a ma nb a mb m n a n ab ⎡⎤+-++-+⎣⎦中没有a 的三次项和含b 的项，求（1）m ，n 的值；（2）当32a =时，求整式的值例5、先化简，再求值 22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。
单项式与多项式乘法
学校塘坊初中章节13. 2,.1编号005编制：向辉审核：陈元海审批：时间2010/9/13整式的乘法（二）单项式乘以多项式导学案一、学习目标(一)知识目标1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.(二)能力目标1.发展有条理思考和语言表达能力.2.培养学生转化的数学思想.(三)情感目标在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气.二、教学重难点（一）教学重点：单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.（二）教学难点：灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.四、教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课整式包括什么？整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. Ⅱ.探究新知（１）算一算6×（2）利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则乘法分配律对于含有字母的代数也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+b+c)＝ma+mb+mc这一结论还可以用长方形的面积给以说明（１）用不同的方法表示下面长方形的面积ma b c看图回答：①大长方形的长是___________,面积是___________②Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积分别是____________③由(1)、(2)得出等式__________根据以上方法，请同学们计算2ab·(a2b-2ab2+3)解：2ab·(a2b-2ab2+3)＝2ab·a2b +2ab·(-2ab2)+ 2ab×3 (乘法分配律)＝2a3b2-4a2 b3+6ab (单项式与单项式相乘)同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.Ⅲ、应用举例 例1 计算明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘的方法(1) 2ab (5a 2b+3ab 2)； (2)-2a(2a 2-3a-1)(3)(32ab 2-2ab) 21ab (4)(-12xy 2-10xy 2+21y 3)(-6xy 3) 例2 计算-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)解法1： -2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)＝-2a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-7a 3b+3a 2b 2解法2： -2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)＝-(2a 3b+2a 2b 2)-(5a 3b-5a 2b 2)＝-2a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-7a 3b+3a 2b 2先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a 2与5a 前面的“-”看成性质符号，解法2将2a 2与5a 前面的“-”看成运算符号。
14.1.4单项式乘多项式导学案
14.1.4单项式乘以多项式【学习目标】⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶计算：①()()235xx-②()()xx--3③⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛xyxy5231④⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-mnm3152⑷写出乘法分配律？⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233xxx②()1326-+nmmn⑹有三家超市以相同的价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x，y，z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：二.课堂展示；1、计算：()()322532ababa--2、化简：()222210313xyyxxyxyx-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-3、解方程：()()3421958--=-xxxx三.随堂练习：1、课本练习2、课本习题14.1第4题3、计算：①()8325322+-xxx；②⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛-232211632xyxyyx③()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xyyxxy515322④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯4、下列各式计算正确的是（）（A）()23422212321132xyxxxxyx+-=⎪⎭⎫⎝⎛---（B）()()11322++-=+--xxxxx（C）()2212522145yxyxxyxyx nn-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛--（D）()()2222225515yxyxxxy--=--5、先化简再求值：()()xxxxxx31222----其中2-=x四．小结与反思。
单项式乘多项式导学案
课题： 整式的乘法——单项式乘多项式学习目标1．理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用。
2．发展有条理思考和语言表达能力；培养学生转化的数学思想。
3．在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，建立学习数学的信心和勇气。
学习过程：一．复习巩固1.单项式与单项式的乘法运算法则：2．练一练：(1))4()25.0(2x x -⋅- (2))105()108.2(23⨯⨯⨯ (3))2()3(22xy x ⋅-二．自学指导１．独立思考，解决问题：阅读课本P 99内容，仔细体会，归纳总结法则。
单项式乘多项式法则：2.例题学习：阅读课本P 100例5，并仿照例题进行以下计算(１)．计算1．2ab (5ab 2＋3a 2b ) 2．ab ab ab 21)2(322∙-3．)132)(2(2+--a a a 4．)6)(211012(3322xy y y x xy -+--(2)．判断题：(1)3a 3·5a 3＝15a 3 ( )(2)ab ab ab 4276=∙ ( )(3)12832466)22(3a a a a a -=-∙ ( )(4)－x 2(2y 2－xy )＝－2xy 2－x 3y ( )四．自我检测１．计算(1))261(2a a a + (2))21(22y y y -； (3))312(22ab ab a +-(4)－3x (－y －xyz )； (5)3x 2(－y －xy 2＋x 2)； (6)2ab (a 2b －2431b a c )；五、当堂作业必做题(1)(a ＋b 2＋c 3)·(－2a )； (2)[－(a 2)3＋(ab )2＋3]·(ab 3)；(3))2](3)3[(2222ab c ab a +-； (4))562332)(21(22y xy y x xy +--；(5)()34)(53232222y x y xy x --+． (6) )(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-(7)．有一个长方形，它的长为3a cm ，宽为(7a ＋2b )cm ，则它的面积为多少？选做题1．计算：(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)]；(2)x n(2x n＋2－3x n－1＋1)．2．已知有理数a、b、c满足︱a―b―3︱＋(b＋1)2＋︱c－1︱＝0，求(－3ab)·(a2c－6b2c)的值．3．已知：2x·(x n＋2)＝2x n＋1－4，求x的值．4．若a3(3a n－2a m＋4a k)＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2(n3mk＋2km2)的值．。
八年级上册_单项式乘以多项式_导学案
课题：15.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. （二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算 （三）学习方法：操作，归纳. 二、问题导读单： ⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则? ⑵完成下列各题。
①=-•)4(22xy x ；②=-•-)3()2(2xy x ；③=•-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项⑤=+-⨯)654332(12 = =⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单?⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证? ⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 . 三、问题训练单：⒈计算（1）)13()4(2+•-x x （2）ab ab ab 21)232(2•-（3）)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- （4）)2(6)2(23332x x x x x ++-（5）()()23232--⋅-a a a （6）()()xy xyxy y x m n22312-⋅+-+（7）(1)2xy(xy-x+y) （8） (-2a) (2a ²b+3a ²-b ²)（9）（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）．（10）－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2）2解方程：（1）-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5)（2）8x （5－x ）=19－2x （4x －3）3解不等式： 2x(x-1)-x(2x-5)＜124先化简再求值（1）11、21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中（2）、已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.（3）、()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中2,1==b a 。
单项式乘以多项式(教案设计)
整式的乘法（二）单项式乘以多项式（教案）学习目标1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、复习回顾1、单项式与单项式怎样相乘.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律?单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，一、联系生活设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: ; 方法2：.联系……①2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。
你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c)方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc二、探究学习，获取新知.1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算.2.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式乘多项式导学案
一、学习目标：牢记单项式与多项式相乘的运算法则，并能熟练运用。
二、思考与论证：（讨论交流，学生展示）
观察右边的图形：回答下列问题
（1）大长方形的长为，
宽为，面积为。
（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，
大长方形的面积=++=
（3）根据上述两种计算面积的方法，得到的等式是
（4）你能总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？
③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n为正整数，n>1）
七、作业布置：全品P10全做
个性空间
三、自学检测（独立完成对子互批）
1、计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）
A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x
C．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-1
2、下列各题计算正确的是（）
A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2
C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（=-6x3+8x2+4x
3、如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是
A．6x3y2+3x2y2-3xy3B．6x3y2+3xy-3xy3
C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y2
（3）－2a2（ ab2+b4）（4）（ x2y3－16xy）· xy2
交流的疑难:1、化简求值： ，其中 。
14.1.4单项式乘多项式导学案
14.1.4单项式乘以多项式【学习目标】⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶计算：①()()235xx-②()()xx--3③⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛xyxy5231④⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-mnm3152⑷写出乘法分配律？⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233xxx②()1326-+nmmn⑹有三家超市以相同的价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x，y，z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：二.课堂展示；1、计算：()()322532ababa--2、化简：()222210313xyyxxyxyx-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-3、解方程：()()3421958--=-xxxx三.随堂练习：1、课本练习2、课本习题14.1第4题3、计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯4、下列各式计算正确的是（ ）（A ）()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--- （B ）()()11322++-=+--x x x x x （C ）()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （D ）()()2222225515y x y x x xy --=--5、先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x四．小结与反思。
2022年初中数学精品导学案《单项式与多项式相乘》导学案
2.单项式与多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与多项式相乘的运算法那么〔重点〕；2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算〔难点〕.自主学习一、知识链接填一填：2a2·3a2=__________；2a2·5b=__________.二、新知预习试一试：用乘法的分配律，计算：2a2〔3a2+5b〕.合作探究一、探究过程探究点：单项式乘多项式问题1：如图，试求出三块草坪的总面积是多少？面积为____________ 面积为____________ 面积为____________总面积为_______________________问题2：假设将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？长为___________________;面积为__________________.根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.【要点归纳】单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相______.〔1〕2x〔3x2+1〕；〔2〕〔﹣3x+1〕〔﹣2x〕2．【针对训练】计算：〔1〕3x2〔x+1〕；〔2〕2x〔﹣x2+3x﹣4〕.3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.【针对训练】先化简，再求值：，其中x=1,y=-2.(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．【方法总结】假设多项式中不含有哪一项，那么表示这一项的系数为0.二、课堂小结当堂检测1.计算﹣3a2〔4a﹣3〕等于〔〕A．﹣12a3+9a2B．﹣12a2+9a2C．﹣12a3﹣9a2D．﹣12a2﹣9a2 2.如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，那么它的体积是〔〕A．3a2﹣4a B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a 3.计算:(1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.4.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，那么a应等于.5.计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(ab－3ab2－1)；(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6. ab2=-1，求〔-ab〕〔a2b5-ab3-b〕的值．7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商用大厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣x+1，那么正确的计算结果是多少？参考答案自主学习一、知识链接填一填：6a410a2b二、新知预习试一试：解：原式=2a2·3a2+2a2·5b=6a4+10a2b.合作探究问题1 ap bp cp ap+bp+cp问题2 a+b+c ( a+b+c)p ( a+b+c)p ap+bp+cp【要点归纳】加〔1〕原式＝2x·3x2+2x=6x3+2x；〔2〕原式＝〔﹣3x+1〕·4x2＝〔﹣3x〕·4x2+1·4x2＝-12x3+4x2.【针对训练】解：〔1〕原式＝x3+3x2. 〔2〕原式＝﹣2x3+6x2﹣8x.=-20a2+9a.当a＝－2时，原式=-80-18=-98.【针对训练】解：原式＝﹣2x3y+x2y2﹣2xy．当x=1,y=-2时，原式=12.=9x2(x2-2nx+2)=9x4-18nx3+18x2.因为展开式中不含x3项，所以n=0.当堂检测3.〔1〕4a-4b+4 〔2〕6x2-3xy2〔3〕-6x2+15xy-18xz 〔4〕-4a5-8a4b+4a4c5.解：〔1〕原式=4x2y3-6x2y2. 〔2〕原式=-2a2b2+6a2b3+2ab. 〔3〕原式=x2.〔4〕原式=-7x3y+3x2y2.6.解：∵ab2=-1，∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-〔ab2〕3+〔ab2〕2+ab2=1+1-1=1．7.解：原式＝4a〔3a+2b+2a﹣b〕＝4a〔5a+b〕＝20a2+4ab．8.解：这个多项式是〔x2﹣x+1〕﹣〔﹣3x2〕＝4x2﹣x+1，正确的计算结果是：〔4x2﹣x+1〕•〔﹣3x2〕＝﹣12x4x3﹣3x2．第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
单项式乘以多项式(教案)
整式的乘法（二）单项式乘以多项式（教案）学习目标1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、复习回顾1、单项式与单项式怎样相乘.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律?单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，一、联系生活设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: ; 方法2：.联系……①2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。
你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c)方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc二、探究学习，获取新知.1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算.2.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
《第1课时 单项式与多项式相乘》导学案 2022年最新word版
2.1.4 多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘学习目标：1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义；2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法那么，会用它们进行计算；3、培养学生有条理的思考和表达能力.学习重点：单项式乘以多项式的法那么.学习难点：对法那么的理解。
预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P36“动脑筋〞说一说：1.表达单项式乘以单项式的法那么3. 计算(1)(-a2b) ·(2ab)3=(2)(-2x2y)2·(-xy)-(-xy)3·(-x2)=3.你能用字母表示乘法分配律吗？议一议：问题：一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修筑长 b m，第三天修筑长 c m，3天工修筑路面的面积是多少？结合图形，完成填空。
算法一：3天共修筑路面的总长为〔a+b+c〕m，因为路面的宽为bm，所以3天共修筑路面 m2.算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，那么3天修路面 m2.因此，有 = 。
你能尝试总结单项式乘以多项式的法那么吗？【归纳总结】单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
选一选：ab2=-1,-ab(a2b3-ab3-b)的值等于〔〕A. -1B. 0C. 1D. 无法确定填一填：、计算〔-2a〕·(a3 -1) =(3m)2〔m2+mn-n2〕=【课堂展示】P37例题10，例题11合作探究——不议不讲互动探究一：假设(-5a m+1b2n-1)(2a n b m)=-10a4b4，那么m-n的值为______互动探究二：假设与的和中不含项，求的值，并说明不管取何值，它的值总是正数【当堂检测】：1．判断题(1)-2a(3a-4b) =-6a2-8ab ( )(2) (3x2-xy-1) ·x =x3 -x2y-x ( )(3)m2-(1-m) = m2--m ( )2.计算(1)2a〔9a2-2a+3〕-(3a2) ·(2a-1)(2)x〔x-3〕+2x(x-3)=3(x2-1)3.假设一个梯形的上底长〔4m+3n〕cm，下底长〔2m+n〕cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。
七年级下册第一单元第4节第2课时整式的乘法(单项式乘多项式)导学案
课题：七年级下册第一单元第4节第2课时整式的乘法（单项式乘多项式）班级 姓名 小组【学习目标】1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2. 获得成就感，激发学习数学的兴趣.【重点难点】了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.【“先动”过程】一、【不忘过去】（忆、导）教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式必答1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅-抢答3、写一个多项式，并说明它的次数和项数.二、【过目不忘】（看、写）疑惑之处，至少写一点延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少？ 先让学生独立思考：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx - 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 由此得出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.疑惑：1、2、三、【动手动嘴】（议、答）在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么？你是怎样计算的？问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则： 。
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.计算：⑴ ⑵（ ab2-2ab）•ab⑶(-2a).(2a2-3a+1)
典
题
训
练
问题Biblioteka 导学知识点
问题设计
方法措施
3．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成；
4．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是,运用的数学思想是.
（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数.
教学重点
在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.
教学难点
正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
知识链接
（乘法分配律）
预
习
导
引
预习目标
预习内容
1．符号语言：a(b+c)=ab+ac或m（a+b+c）=ma+mb+mc
2．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：
转化
单项式×多项式—— →单项式×单项式
《导学案》
编制教师：数学学科八年级下册第15章第5节学案编号No005编制时间：月日
课题
单项式乘以多项式
课型
新课
问
题
导
学
知识点
问题设计
方法措施
学习目标
经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打×，并说明原因.
（2）计算 ( +1)－ ( －2 －1)的结果为（）
A．一 一 B．2 + +1C．3 + D．3 －
（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于（）
A．2 —3 B．6x－3 C．6 －9x D．6x3－9
3．计算(每小题6分，共30分)
（1） ；（2） ；
(4)(2x 一3 +4x－1)(一3x)；（4)
4．先化简，再求值．(每小题8分，
(1) ；其中
测评反思
达标测评卡
编号No
学生姓名
年班
科目
测评时间
月日第节
得分
测评内容
(1)2 a(a2+a+2)= a3+ a2+1() (2)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3( )
（3）5x(2x2-y)=10x3-5xy( )（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )
5．计算：⑴ (5a2－2b)·（-a2）⑵
(2011中考题)先化简，再求值.
2a3b2(2ab3-1)-(- a2b2)(3a- a2b3)其中a= ,b=-3.
（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得，异号相乘得.
课后
反思
2011———2012年度第二学期共页第页【寄语：】
达标测评卡
编号No005
学生姓名
年班
科目
数学
测评时间
月日第节
得分
测评内容
1、填空：(每小题7分，共28分)
(1) (2 一3 +1)=_________；(2)3 b(2 b－ b+1) =_____________；
(3)( b +3 b一 )( b)=___________；(4)(一2 )( － x一1) =___________．
2．选择题：(每小题6分，共18分)
（1）下列各式中，计算正确的是（）
A．( －3b+1)(一6 )=－6 +18 b+6 B．
C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mnD．- b( 一 －b) =- b- b- b