新课标高中数学人教A版必修五全册课件等差数列复习
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2.2 等差数列 课件-高中数学人教A版必修5
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= -35 .
提示： d=an+1- an=-4
3. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？ 40
提示： 300<
83+5×（n-1）<500
44
2 5
n
84
2 5
n=45，46，…，84
典例解析
备例已知数列an的通项公式为an pn q
其中 p, q 为常数,那么这个数列一定是等差
数列吗?若是，首项与公差分别是什么？
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等 于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
概念辨析
它们是等差数列吗？
(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(6) 5，5，5，5，5，5，…
公差 d=0 常数列 (7) x, 3x, 5x, 7 x, 9x,
8844.43米
高度(km) 1
2
3
45
…
减少6.5
9
温度(℃) 28 21.5 15 8.5 2
…
-24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062. (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. (3) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… (4) 2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）…
最新-高中数学《等差数列》课件 新人教A版必修5 精品
(1)已知a4 10, a7 19,求a1与d. a1 1, d 3
(2)已知a3 9, a9 3，求a12
a1 11, d 1 a12 0
思考
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
（1）2 ，(a 3b) ， a(4b
2
3
)
（2）-12，( -6 ) ，0
4
● ● ● ● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等差数列的通项公式为： an d n (a1 d )
an pn q
直线的一般形式： y kx b
等差数列的图象为相应直线上的点。
y
o
x
巩固练习
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ )
,
如果在a与b中间插( 入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
)
A a b, 2
an1
an
an2 2
例4 求证：一个数列 an 为等差数列的充
要条件是 an pn q ( p, q为常数)
等差数列的图象1
10
●
9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8844.43米
高度(km) 1
2
3
45
…
减少6.5
9
温度(℃) 28 21.5 15 8.5 2
…
-24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）. ( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （-20）.
(2)已知a3 9, a9 3，求a12
a1 11, d 1 a12 0
思考
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
（1）2 ，(a 3b) ， a(4b
2
3
)
（2）-12，( -6 ) ，0
4
● ● ● ● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等差数列的通项公式为： an d n (a1 d )
an pn q
直线的一般形式： y kx b
等差数列的图象为相应直线上的点。
y
o
x
巩固练习
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ )
,
如果在a与b中间插( 入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
)
A a b, 2
an1
an
an2 2
例4 求证：一个数列 an 为等差数列的充
要条件是 an pn q ( p, q为常数)
等差数列的图象1
10
●
9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8844.43米
高度(km) 1
2
3
45
…
减少6.5
9
温度(℃) 28 21.5 15 8.5 2
…
-24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）. ( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （-20）.
【优质课件】高中数学 2.2.1 等差数列 新人教A版必修5优秀课件.ppt
1
2
3
(1)定义中“每一项与它的前一项的差”的含义有两个:其一是强 调作差的顺序,即后面的项减前面的项;其二是强调这两项必须相邻. (2)公差 d∈R,当 d=0 时,数列为常数列;当 d>0 时,数列为递增数列;当 d<0
时,数列为递减数列.
【做一做 1】 等差数列 4,7,10,13,16 的公差是
.
答案:3
1
2
3
2.通项公式 等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d,则通项公式是 an=a1+(n-1)d.
(1)如果数列{an}的通项公式是 an=pn+q(p,q 是常数),那么数列 {an}是等差数列. (2)如果数列{an}满足 2an=an-1+an+1(n>1,n∈N*),那么数列{an}是等差数列.
正解:因为 an=10+lg 2n=10+nlg 2, 所以 an+1=10+(n+1)lg 2.
所以 an+1-an=[10+(n+1)lg 2]-(10+nlg 2)=lg 2(n∈N*).所以数列{an}为等
差数列.
题型一
题型二
题型三
题型四
要说明一个数列为等差数列,必须说明从第 2 项起所有的项与其前 一项之差为同一常数,即 an+1-an=d 或 an-an-1=d(n≥2)恒成立,而不能只验证 有限个相邻两项之差相等.
(2)作差 an+1-an(或 an-an-1),将差变形; (3)当差 an+1-an(或 an-an-1)是一个与 n 无关的常数时,数列{an}是等差数列;当 差 an+1-an(或 an-an-1)不是常数,是与 n 有关的代数式时,数列{an}不是等差数 列.
高中数学人教A版必修5《等差数列》PPT课件
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.3数列、等差数列复习
(n N *且n 2)
基本题型 题型一：求数列通项公式嘚问题
例2. 数列{an}中，已知
a1 1,
an an1 2n 1(n N *且 n 2).
求此数列嘚通项公式.
基本题型 题型一：求数列通项公式嘚问题
例3. 数列{an}中，已知
a1 1,
an n (n N公式.
基本题型 题型二：等差数列嘚证明与计算
例4. Sn为数列{an}嘚前n项和，已知
S1＝1, 且
S n1 S n 2 S n S n1 (n 2),
(1)求证
{ 1 } 是等差数列； Sn
(2)求数列{an}嘚通项公式.
课堂小结
从知识结构、数学思想、数学方法 和题型变化等四个方面进行复习总结．
课后作业
1. 阅读教材P.42到P.44； 2. 2. 《学案》P.41-P.42嘚双基训练.
思考题:
设函数 数列{an}满足
(1)求数列{an}嘚通项公式; (2)证明数列{an}为n嘚单调函数.
数列、等差 数列复习
主讲老师：
知识框架图
基本概念
定义 分类
数 列 一般数列
通项公式 递推公式 图象法
特殊函数——等差数列
定义 通项公式 等差中项 前n项和公式 性质
基本题型 题型一：求数列通项公式嘚问题
例1. 已知数列{an}嘚首项a1＝1，其递推
公式为
an1
2an an 2
求其前五项，并归纳出通项公式.
人教A版数学必修五《等差数列》课件PPT
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
人教A版数学必修五《等差数列》课件 PPT
人教A版数学必修五《等差数列》课件 PPT
②问－400是不是等差数列－5，－9，－13,… 的项？如果是，是第几项？ 解：a1=－5,d=－4 an=－5+(n－1)·(－4),则 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n， 使得 －401=－5+(n－1)·(－4)成立 解之得 n= 399
4
所以－400不是这个数列的项
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
人教A版数学必修五《等差数列》课件 PPT
练习：1 100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果 人教A版数学必修五《等差数列》课件PPT
0
是，是第几项？ 如果不是，说明理由.
20 在正整数集合中，有多少个三位数？
30 在三位正整数集合中有多少个是7的倍数？
人教A版数学必修五《等差数列》课件 PPT
（一）求通项an
若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an 例如：①a1=1, d=2, 则 an=1+(n－1)·2=2n－1
②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20
解：∴∵aan1==88+,(dn=－5－1)·8(=－－3)3=－3n+11
这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每
一项与它的前一项的差等于同一常数，那么
这个数列就叫做等差数列, 通常用A · P表示。 这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。
数学语言： an－an－1=d
（d是常数，n≥2，n∈N*）
由此得到 a n=a1+(n－1)d
人教A版数学必修五《等差数列》课件 PPT
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②问－400是不是等差数列－5，－9，－13,… 的项？如果是，是第几项？ 解：a1=－5,d=－4 an=－5+(n－1)·(－4),则 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n， 使得 －401=－5+(n－1)·(－4)成立 解之得 n= 399
4
所以－400不是这个数列的项
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
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练习：1 100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果 人教A版数学必修五《等差数列》课件PPT
0
是，是第几项？ 如果不是，说明理由.
20 在正整数集合中，有多少个三位数？
30 在三位正整数集合中有多少个是7的倍数？
人教A版数学必修五《等差数列》课件 PPT
（一）求通项an
若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an 例如：①a1=1, d=2, 则 an=1+(n－1)·2=2n－1
②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20
解：∴∵aan1==88+,(dn=－5－1)·8(=－－3)3=－3n+11
这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每
一项与它的前一项的差等于同一常数，那么
这个数列就叫做等差数列, 通常用A · P表示。 这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。
数学语言： an－an－1=d
（d是常数，n≥2，n∈N*）
由此得到 a n=a1+(n－1)d
人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)
证明．在求{an}通项公式时，要用到{an－2}是等差数列，先求 1
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
新课标人教A版数学必修5全部课件：等差数列与等比数列
5 1 2
B.
5 1 2
C.
1 2
5
D.
5 1 2
或
5 1 2
9 4.等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_________
5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12 的 值为( C ) A.20 B.22 C.24 D.28
4.重要性质： m+n=p+q am+an＝ap+aq(等差数列) (m、n、p、q∈N*) am·n＝ap·q(等比数列) a a
特别地 m+n=2p am+an＝2ap(等差数列)
am·n＝a2p(等比数列) a
返回
课前热身
1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( 31 点，在括号内适当的一个数是_____. )，38的特
返回
能力·思维·方法
1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比 数列，求原数列的四个数.
【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未 知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用 哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键 所在.
2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.
①写出{cn}的前5项.
②证明{cn}是等比数列.
【解题回顾】依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等 比数列，这是数列中的基本问题之一.
返回
误解分析
1.在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关 系，常会出现错误.
B.
5 1 2
C.
1 2
5
D.
5 1 2
或
5 1 2
9 4.等比数列{an}中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_________
5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12 的 值为( C ) A.20 B.22 C.24 D.28
4.重要性质： m+n=p+q am+an＝ap+aq(等差数列) (m、n、p、q∈N*) am·n＝ap·q(等比数列) a a
特别地 m+n=2p am+an＝2ap(等差数列)
am·n＝a2p(等比数列) a
返回
课前热身
1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，( 31 点，在括号内适当的一个数是_____. )，38的特
返回
能力·思维·方法
1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比 数列，求原数列的四个数.
【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未 知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用 哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键 所在.
2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.
①写出{cn}的前5项.
②证明{cn}是等比数列.
【解题回顾】依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等 比数列，这是数列中的基本问题之一.
返回
误解分析
1.在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关 系，常会出现错误.
人教A版高中数学必修五2.2等差数列性质 课件
已知等差数列{an}中，公差为d，an与am （n，m∈N*)，求证： an=am+(n-m)d
证明：∵an=a1+(n-1) d ① am=a1+(m-1)d ②
①-②得：an-am=(n-m)d
∴ an=am+(n-m)d
1、等差数列的性质一：
❖ 设数列{an}是公差为d的等差数列，则：
an=am+(n-m)d (m，n∈N*)
2. 数学思想： 由特殊到一般
小试牛刀
1、在等差数列{an}中，a7+ a9=16，
a4=1，则a12的值是( A )
A.15
B.30 C.31 D.40
2、在等差数列{an}中，a4+a16=20， a10=10 .
3.在等差数列{an}中,a2+a3+a10+a11=36, 求a5+a8 和a6+a7
证明：设an的首项是 a1,公差是d ,
则am a1 (m 1)d,
ap a1 ( p 1)d , aq a1 (q 1)d,
am an 2a1 (m n 2)d, ap aq 2a1 ( p q 2)d , m n p q,am an ap aq.
2、等差数列的性质二：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19···
填空：
a10=a1+( 9 )d a10=a5+( 5 )d
a5=a1+( 4 )d a8=a2+( 6 )d
思考：1.观察上列各式，你发现了什么？
2.已知等差数列{an}中，公差为d，则an与am （n， m∈N*)有何关系？
猜想： an=am+( n-m)d
2.2等差数列2-高中数学人教A版必修5课件(共13张PPT)
余杭高级中学高一数学组
课堂小结
三.{an}是公差为 d 的等差数列，其具有的其他性质如下 (1)am＋n－an＝am＋k－ak＝md(m，n，k∈N*)． (2)下标成等差数列，则数列 am，am＋k，am＋2k，am＋3k…成等 差数列，公差为 kd(m，k∈N*)． (3)若{bn}为等差数列，则{an±bn}，{kan＋b}(k，b 为非零常数) 也为等差数列．
(1)证明数列 an 等差，（2）求an
练习：已知数列an , 满足anan1
an1
an , a1
1, a2
1 2
（1）证明数列
1 an
等差，（2）求a
n
课堂小结
一．等差数列的重要性质：
1.an＝am＋(n-m)d(m，n∈N*)． 2 若 m＋n＝p＋q(m，n，q，p∈N*)，则 an+am＝ap＋aq. 二.等差数列的其他性质： (1)若{an}是公差为 d 的等差数列，则下列数列： ①{c＋an}(c 为任一常数)是公差为 d 的等差数列； ②{can}(c 为任一常数)是公差为 cd 的等差数列； ③{an＋an＋k}(k 为常数，k∈N*)是公差为 2d 的等差数列． (2)若{an}，{bn}分别是公差为 d1，d2 的等差数列，则数列 {pan＋qbn}(p，q 是常数)是公差为 pd1 +q d2 的等差数列．
(4){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为 d 的等差数列． (5)奇数项数列{a2n－1}是公差为 2d 的等差数列；偶数项数列 {a2n}是公差为 2d 的等差数列． (6)若{kn}是等差数列，则{akn}也是等差数列
余杭高级中学高一数学组
随堂练习
1.已知数列{an }为等差数列，且a8 22, a16 46,则a32
课堂小结
三.{an}是公差为 d 的等差数列，其具有的其他性质如下 (1)am＋n－an＝am＋k－ak＝md(m，n，k∈N*)． (2)下标成等差数列，则数列 am，am＋k，am＋2k，am＋3k…成等 差数列，公差为 kd(m，k∈N*)． (3)若{bn}为等差数列，则{an±bn}，{kan＋b}(k，b 为非零常数) 也为等差数列．
(1)证明数列 an 等差，（2）求an
练习：已知数列an , 满足anan1
an1
an , a1
1, a2
1 2
（1）证明数列
1 an
等差，（2）求a
n
课堂小结
一．等差数列的重要性质：
1.an＝am＋(n-m)d(m，n∈N*)． 2 若 m＋n＝p＋q(m，n，q，p∈N*)，则 an+am＝ap＋aq. 二.等差数列的其他性质： (1)若{an}是公差为 d 的等差数列，则下列数列： ①{c＋an}(c 为任一常数)是公差为 d 的等差数列； ②{can}(c 为任一常数)是公差为 cd 的等差数列； ③{an＋an＋k}(k 为常数，k∈N*)是公差为 2d 的等差数列． (2)若{an}，{bn}分别是公差为 d1，d2 的等差数列，则数列 {pan＋qbn}(p，q 是常数)是公差为 pd1 +q d2 的等差数列．
(4){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为 d 的等差数列． (5)奇数项数列{a2n－1}是公差为 2d 的等差数列；偶数项数列 {a2n}是公差为 2d 的等差数列． (6)若{kn}是等差数列，则{akn}也是等差数列
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随堂练习
1.已知数列{an }为等差数列，且a8 22, a16 46,则a32
人教版A版高中数学必修5：等差数列_课件26
等差数列
1
1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数 列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
2
(2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中am
、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果aa,A,bb成等差数
10n n2 n2 10n
50
(n≤5), (n 5).
38
错源二
忽略为零的项
【典例2】在等差数列{an}中,已知a1=10,前n项和为Sn,且 S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值.
39
[错解]设公差为d,由S10 S15, 得
10a1
10 9 2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
解析:解法一:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…
由此可得a1000=-1.
15
解法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可得 an+3=-an,an+6=an,
通项公式,则可以利用定义法,否则,可以利用等差中项法.
18
【典例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p、q∈R,且 p、q为常数).
(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列; (2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列. [解](1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,要使
1
1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数 列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
2
(2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中am
、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果aa,A,bb成等差数
10n n2 n2 10n
50
(n≤5), (n 5).
38
错源二
忽略为零的项
【典例2】在等差数列{an}中,已知a1=10,前n项和为Sn,且 S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值.
39
[错解]设公差为d,由S10 S15, 得
10a1
10 9 2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
解析:解法一:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…
由此可得a1000=-1.
15
解法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可得 an+3=-an,an+6=an,
通项公式,则可以利用定义法,否则,可以利用等差中项法.
18
【典例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p、q∈R,且 p、q为常数).
(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列; (2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列. [解](1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,要使
人教A版数学必修5等差数列PPT课件
➢课前预备清单
【学习目标】
1．理解等差数列的概念； 2．掌握等差数列的通项公式． 3．能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用 相关知识解决相应问题。
➢课前预备清单
旧 知 复习
按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。 如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示
人教A版数学必修5等差数列PPT课件
【合作探究二】 通问通a过项n=观?公察：式a2的，推a3，导a4都可
设一个等差数列{an}的首以项用是aa11与,公d差表是示d,出则来有：；a1与d
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,的…系数有什么特点？
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
练 一 练
➢课堂展示清单
【精讲点拨】：独立十分钟完成，上台展示
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?
如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公 差d。
下面我们看看正规书写！
一个 方法
归纳法
一个
an a1 (n 1)d
公式
一个
知三求一的方程思想
思想
【高考链接】 【课后作业】
要完成哟！
见课后评价清单！
谢谢大家！
an a1 (n 1)d
= am (m 1)d (n 1)d am (n m)d 即得第二通项公式
an am (n m)d
∴ d= am an mn
人教A版高中数学必修五课件2.2等差数列(第一课时).pptx
则a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d
…a4=…a3+d=a1+3d
an－1－an－2=d,
an－an－1=d. 这（n－1）个式子迭加
an－a1=(n－1)d
由此得到an=a1+(n－1)d
当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明 当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项 公式。
d1
an
a1
3
的等差数列
∴
1 a50
1 (50 1) 1 3
52 3
3 ∴ a50 52
课堂小结
①等差数列定义：即(an≥n 2) an1 d
②等差数列通项公式：a(nn≥1a)1 (n 1)d 推导出公式： an am (n m)d
③等差数列通项形如一次函数
• 判断题： • ①数列a，a，a，a，…是等差数列。（）√ • ②数列0，0，0，0，…是等差数列。（）√ • ③若an－an+1=3(n∈N*)，则{an}是公差为3的等差
数列。（ ）×
• ④若a2－a1=a3－a2,则数列｛an｝是等差数列 （ ×）
1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是正数，也可以是０和负数。
分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分别代入
通项，公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1
***********
与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
解：由题意可得
a1+5d=12(1) ﹛
a1+17d=36(2)
∴d=2a1=2 ∴an=2+(n-1)×2=2n
人教A版高中数学必修五课件2.2《等差数列》
请你写出这些数列的公差
（1）从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为： 0，5，10，15，20，25，……. （2）在2000年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级 别，其中较轻的4个级别体重（单位：kg），组成数列:48，53，58，63. （3）水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清 理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降 至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位m） 组成的数列为： 18，15.5，13，10.5，8，5.5. （4）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计 算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×(1＋利率×存期）.按 活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位： 元）组成的数列为： 10072，10144，10216，10288，10360.
等差中项
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2，()， 3 4（2）-12，()，0
-6
(3),(), a
ab 2
b
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，
那么A叫做a与b的等差中项。
ab A 2
an 1
an an 2 2
例 2： 已知： 1， x， y,10 构成等差数列， 则 x、 y 的值分别为________．
1、已知数列1,8,15,22,29；
公差d=7
2、若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等
新课标高中数学人教A版必修五全册课件等差数列复习
A. na1＜Sn＜nan
B. nan＜Sn＜na1
C. nan＜na1＜Sn
D. Sn＜nan＜na1
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十八分。
知识运用
6. 等差数列{an}, S15＝90, a8＝____6____.
7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为 5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽
第十五页，编辑于星期日：十三点 十八分。
知识运用
1.下列说法:
(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列 (2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等
差数列
(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列. (4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为
等差数列.
其中正确的有(
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝____2_7.
4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝________.
5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝_________.
第二十页，编辑于星期日：十三点 十八分。
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。
知识运用
6. 等差数列{an}, S15＝90, a8＝____6____.
7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为
5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽
取的项为 ( )
A. a11
B. a10
C. a9
D. a8
8.等差数列{an}, Sn＝3n－2n2, 则( )
其中正确的有( (2)(3) )
新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.3数列、等差数列复习
湖南省长沙市一第中八页卫，编星辑于星远期日程：十学三点校十七分。
思考题:
设函数
数列{an}满足 (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明数列{an}为n的单调函数.
第九页，编辑于星期日：十三点 十七分。
公式为
an1
2an an 2
(n N *且n 2)
求其前五项，并归纳出通项公式.
第三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
基本题型
题型一：求数列通项公式的问题
例2. 数列{an}中，已知 a1 1, an an1 2n 1(n N *且n 2).
求此数列的通项公式.
第四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
数列、等差 数列复习
第一页，编辑于星期日：十三点 十七分。
知识框架图
基本概念 定义
分类
数Leabharlann 通项公式列 一般数列 递推公式 图象法
定义 通项公式
特殊函数——等差数列 等差中项
前n项和公式
性质
第二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
基本题型
题型一：求数列通项公式的问题
例1. 已知数列{an}的首项a1＝1，其递推
基本题型
题型一：求数列通项公式的问题
例3. 数列{an}中，已知 a1 1,
an n (n N *且n 2), an1 n 1
求此数列的通项公式.
第五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
基本题型
题型二：等差数列的证明与计算
例4. Sn为数列{an}的前n项和，已知 S1＝1, 且 Sn1 Sn 2Sn Sn1(n 2),
(1)求证 { 1 } 是等差数列； Sn
(2)求数列{an}的通项公式.
第六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
思考题:
设函数
数列{an}满足 (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明数列{an}为n的单调函数.
第九页，编辑于星期日：十三点 十七分。
公式为
an1
2an an 2
(n N *且n 2)
求其前五项，并归纳出通项公式.
第三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
基本题型
题型一：求数列通项公式的问题
例2. 数列{an}中，已知 a1 1, an an1 2n 1(n N *且n 2).
求此数列的通项公式.
第四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
数列、等差 数列复习
第一页，编辑于星期日：十三点 十七分。
知识框架图
基本概念 定义
分类
数Leabharlann 通项公式列 一般数列 递推公式 图象法
定义 通项公式
特殊函数——等差数列 等差中项
前n项和公式
性质
第二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
基本题型
题型一：求数列通项公式的问题
例1. 已知数列{an}的首项a1＝1，其递推
基本题型
题型一：求数列通项公式的问题
例3. 数列{an}中，已知 a1 1,
an n (n N *且n 2), an1 n 1
求此数列的通项公式.
第五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
基本题型
题型二：等差数列的证明与计算
例4. Sn为数列{an}的前n项和，已知 S1＝1, 且 Sn1 Sn 2Sn Sn1(n 2),
(1)求证 { 1 } 是等差数列； Sn
(2)求数列{an}的通项公式.
第六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.3等差数列的前n项和
课堂小结
求“等差数列前n项和的最值问题”常用 的方法有：
(1) 满足an＞0，且an＋1＜0的n值；
(2) 由
Sn
na1
n(n 2
1)
d
d 2
n2
(a1
d 2
)n,
利用二次函数的性质求n的值.
(3) 利用等差数列的性质求．
湖南省长沙市一中第二卫十四星页，远编辑程于星学期日校：十三点 十七分。
课后作业
第二十六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
补充题:
3．首项为正数的等差数列{an},它的前3 项之和与前11项之和相等,问此数列前多
少项之和最大?
4．已知等差数列{an},满足an=40－4n , 求前多少项的和最大?最大值是多少? 5．已知等差数列{an},3a5=8a12, a1<0， 设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值．
(1) 当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值. 可由an≥0，且an＋1 ≤0，求得n的值；
第十四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
结论：
等差数列前n项和的最值问题有两种方法： (1) 当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.
可由an≥0，且an＋1 ≤0，求得n的值； 当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值. 可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.
第二十七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
例2. 已知数列{an}是等差数列，a1＝50， d＝－0.6. (1)从第几项开始有an＜0；
(1)求此数列的前n项和的最大值.
第十二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
结论：
等差数列前n项和的最值问题有两种方法：
第十三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
人教版A版高中数学必修5：等差数列_课件3
2．(2014·河北省质量监测)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，
a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是
()
1 A.4
B．4
C．－4
D．－3
解析：∵{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，
∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，a3＝11，
∴公差 d＝a4－a3＝4. 答案：B
1．(2013·全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sm－1＝
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝ a1＋(n－1)d .
(2)前 n 项和公式：Sn＝
na1＋nn2－1d
＝
a1＋ann 2
.
1．要注意概念中的“从第 2 项起”．如果一个数列不是从 第 2 项起，而是从第 3 项或第 4 项起，每一项与它前一项的差是 同一个常数，那么此数列不是等差数列．
达到最大的 n 是 怎样求公差d及首项a1?
A．18
B．19
()
C．20
D．21
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若 a1＋b1＝7，a3＋b3＝
21，则 a5＋b5＝________. 思考
a1+b1，a2+b2,···， an+bn是否是等差数列？
[解析] (1)a1＋a3＋a5＝105⇒a3＝35，a2＋a4＋a6＝99⇒a4 ＝33，则{an}的公差 d＝33－35＝－2，a1＝a3－2d＝39，Sn＝ －n2＋40n，因此当 Sn 取得最大值时，n＝20.
等差数列及其前 n 项和
1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从 第 2 项 起，每一项与它的前 一项的 差 都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数 列．符号表示为 an＋1－an＝d (n∈N*，d 为常数)．
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取的项为 ( )
A. a11
B. a10
C. a9
D. a8
8.等差数列{an}, Sn＝3n－2n2, 则( )
A. na1＜Sn＜nan
B. nan＜Sn＜na1
C. nan＜na1＜Sn
D. Sn＜nan＜na1
知识运用
6. 等差数列{an}, S15＝90, a8＝___6_____.
7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为 5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽
知识归纳
4. 等差数列图象有什么特点？ 单调性如何确定？
知识归纳
4. 等差数列图象有什么特点？
单调性如何确定？
an
an
n
n
d＜0
d＞0
知识归纳
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
知识归纳
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
知识归纳
2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题: n≥2，an －an－1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有 什么特点？
知识归纳
2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题: n≥2，an －an－1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有 什么特点？
an＝a1＋(n－1) d an＝An＋B (d＝A∈R)
取的项为 ( )
A. a11
B. a10
C. a9
D. a8
8.等差数列{an}, Sn＝3n－2n2, 则( )
A. na1＜Sn＜nan
B. nan＜Sn＜na1
4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝___0_____.
5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝____2_0____.
知识运用
6. 等差数列{an}, S15＝90, a8＝________.
7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为 5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽
1.下列说法: (1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列 (2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等
差数列 (3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列. (4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为
等差数列. 其中正确的有( (2)(3) )
知识运用
2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则an＝_________.
注意: d＝2A !
知识归纳
6. 你知道等差数列的哪些性质?
知识归纳
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ； ②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍
是等差数列； ④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n …
组成的数列仍是等差数列.
知识运用
1.下列说法:
(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列 (2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等
差数列
(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列. (4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为
等差数列.
其中正确的有(
)
知识运用
5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝_________.
知识运用
2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则an＝___3_n_－__2__.
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝__2_7__.
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝_____.
4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝________.
5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝_________.
知识运用
4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝___0_____.
5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝_________.
知识运用
2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则an＝___3_n_－__2__.
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝__2_7__.
知识归纳
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
Sn＝An2＋Bn (A∈R)
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5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
Sn＝An2＋Bn (A∈R)
等差数列复习
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1. 等差数列这单元学习了哪些内容？
Байду номын сангаас
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1. 等差数列这单元学习了哪些内容？ 定义
等差数列
通项 前n项和
主要性质
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2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题:
知识归纳
2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题: n≥2，an －an－1＝d (常数)
知识运用
2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则an＝___3_n_－__2__.
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝__2_7__.
4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝________.
2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则an＝___3_n_－__2__.
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝_____.
4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝________.
5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝_________.
A. a11
B. a10
C. a9
D. a8
8.等差数列{an}, Sn＝3n－2n2, 则( )
A. na1＜Sn＜nan
B. nan＜Sn＜na1
C. nan＜na1＜Sn
D. Sn＜nan＜na1
知识运用
6. 等差数列{an}, S15＝90, a8＝___6_____.
7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为 5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽
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4. 等差数列图象有什么特点？ 单调性如何确定？
知识归纳
4. 等差数列图象有什么特点？
单调性如何确定？
an
an
n
n
d＜0
d＞0
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5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
知识归纳
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
知识归纳
2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题: n≥2，an －an－1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有 什么特点？
知识归纳
2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题: n≥2，an －an－1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有 什么特点？
an＝a1＋(n－1) d an＝An＋B (d＝A∈R)
取的项为 ( )
A. a11
B. a10
C. a9
D. a8
8.等差数列{an}, Sn＝3n－2n2, 则( )
A. na1＜Sn＜nan
B. nan＜Sn＜na1
4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝___0_____.
5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝____2_0____.
知识运用
6. 等差数列{an}, S15＝90, a8＝________.
7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为 5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽
1.下列说法: (1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列 (2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等
差数列 (3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列. (4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为
等差数列. 其中正确的有( (2)(3) )
知识运用
2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则an＝_________.
注意: d＝2A !
知识归纳
6. 你知道等差数列的哪些性质?
知识归纳
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ； ②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍
是等差数列； ④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n …
组成的数列仍是等差数列.
知识运用
1.下列说法:
(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列 (2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等
差数列
(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列. (4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为
等差数列.
其中正确的有(
)
知识运用
5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝_________.
知识运用
2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则an＝___3_n_－__2__.
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝__2_7__.
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝_____.
4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝________.
5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝_________.
知识运用
4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝___0_____.
5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝_________.
知识运用
2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则an＝___3_n_－__2__.
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝__2_7__.
知识归纳
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
Sn＝An2＋Bn (A∈R)
知识归纳
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
Sn＝An2＋Bn (A∈R)
等差数列复习
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1. 等差数列这单元学习了哪些内容？
Байду номын сангаас
知识归纳
1. 等差数列这单元学习了哪些内容？ 定义
等差数列
通项 前n项和
主要性质
知识归纳
2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题:
知识归纳
2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题: n≥2，an －an－1＝d (常数)
知识运用
2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则an＝___3_n_－__2__.
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝__2_7__.
4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝________.
2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则an＝___3_n_－__2__.
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝_____.
4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝________.
5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝_________.