经济数学复习资料(最新版)
经济数学知识点总结
经济数学知识点总结一、函数与极限1、函数11 函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数x∈D，按照一定的法则f，变量y 总有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。
111 函数的定义域：使函数有意义的自变量取值的集合。
112 函数的值域：函数值的集合。
113 函数的性质：有单调性、奇偶性、周期性、有界性等。
114 基本初等函数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
115 复合函数：设 y ＝ f(u)，u ＝φ(x)，则称 y ＝fφ(x)为复合函数。
116 反函数：设函数 y ＝ f(x)，其定义域为 D，值域为 R。
对于y∈R，在 D 中存在唯一确定的 x 与之对应，这样得到的 x 关于 y 的函数称为 y ＝ f(x)的反函数，记作 x ＝ f^（－1)（y)。
2、极限21 数列的极限：对于数列{xn}，若存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n ＞ N 时，不等式｜xn A| ＜ε 恒成立，则称常数 A 是数列{xn}的极限，记作lim(n→∞） xn ＝ A。
211 函数的极限：当自变量 x 趋于某个值 x0 （或趋于无穷大）时，函数 f(x) 无限接近于某个确定的常数 A，则称 A 为函数 f(x) 当 x 趋于x0 （或趋于无穷大）时的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞）f(x) ＝ A 。
212 极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。
213 极限的运算法则：包括四则运算、复合函数的极限法则。
二、导数与微分1、导数11 导数的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量Δx （点 x0 ＋Δx 仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy ＝ f(x0 ＋Δx) f(x0) ；如果Δy 与Δx 之比当Δx→0时的极限存在，则称函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限为函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数，记作 f'（x0) 。
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《经济数学基础》课程复习资料-、填空题:1 ♦ *x sin —1 .极限1 im ----- 疋= _______ o心0 sin %2.已知兀T 0时°, (1 + 67X2)3 - 1与COSX-1是等价无穷小，则常数沪_____3.已知/(x) = |(C0SX)A '" °；在兀=0 处连续，则a= __________________ o[G,X =O,4.设/(x) = x2-3x4-2, WJ f[f(x)] =_______________ o5.函数 /(兀,y) = ln[(16-x2 - y2)(x2 + y2 -4)]的定义域为__________ 。
6.设u =e x yz2,其中z = z(x,y)由x+y+z +尢yz = 0确定的隐函数，则一- = ________& (0.1)7.j x2 sin 2xdx =_。
8.设/(x) = x2 4- v£fMdx,则/(x)=9.__________________________________________________________ 在区间[0,刃-上曲线y = cosx, y = sin x Z间所围图形的面积为 ____________________________ 。
f4<0 r |10.I c x dx —— 9则k—oJo 22 211.设均匀薄片所占区域D为：^ + ^<l9y>0则其重心处标为___________ oa z tr12.工收敛区间为____________ o 13.函数/(x)=『的Maclaurn级数为=n=i 3" • n14.函数f(x) = arctan x展成x的幕级数为arc tan x = _______ 。
8 115.______________________________________________ 设级数》〒收敛，则常数p的最大取值范围是 _______________________________________ o;?=1 n16.微分方程4y" - 20# + 25 = 0的通解为________ 。
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《经济数学基础》期末复习资料.doc经济数学基础期末复习指导—>复习要求和重点第1章函数1.理解函数概念，了解函数的两要素——定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。
2.掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。
3.掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。
4.了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。
5.了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。
6.理解常数函数、眼函数、指数函数、对数函数和三角函数(正弦、余弦、正切和余切)。
7.了解需求、供给、成木、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。
本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。
第2章一?元函数微分学1.知道极限概念(数列极限、函数极限、左右极限)，知道极限存在的充分必要条件：lim f (x) = A <=> lim /(x) = * 且lim /(x) = AA—>A0V；2.了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即limxsin— = 0。
3.掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方?法。
两个重要极限的一般形式是：.. sina(x) ,lim ------- ---- = 1心T O 6Z(X)| —lim (1 + ——)机对=e, lim (l + a(x))°⑴=e(p(x) Q(X)~>04.了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。
知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。
5.理解导数定义，会求曲线的切线。
知道可导与连续的关系。
6.熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数。
7.了解微分概念，即dy = y f dx o会求函数的微分。
8.知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。
本章重点：极限概念，极限、导数和微分的计算。
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经济数学基础期末复习第1章函数复习知识点：函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数和初等函数、经济分析中的儿个常见函数、建立函数关系式复习要求：(1)理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值：(2)了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4)知道初等函数的概念，理解常数函数、幕函数、指数函数、对数函数和三角函数(止弦、余弦、正切和余切)的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5)了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；下而我们来看例题.例1 设/(x) = x + l，则/(/(x) +1)=( ).A. xB. x+ 1 C・ x + 2 D・ x + 3解由于 /(尢)=无+1,得 /(/(兀)+ 1)=(/(劝 + 1) + 1 = /(兀)+ 2将/(尢)=尤+ 1代入，得/(/(尢)+ i)二(兀+1)+ 2 =尢+ 3正确答案：D例2下列函数中，( )不是基本初等函数./1、v , 7 sin 兀 3 FTA. y = (―)B. y = lnx~C. y = -----------------------------D. y = six'' e " ‘ cos x解因为y = Inx2是由y = lnw, u = x2复合组成的，所以它不是基本初等函数.正确答案：Bfcos X. x < 0例3设函数f(x)=，则( ).[0, x > 0TT 7TA. /(-—) = /(—)B. /(0) = /(2龙)4 4C. /(0) = /(-2龙)D. /(y) = -^-4 2解因为一2龙v 0 ,故/(-2zr) = cos(-2兀)=1且/(0) = 1,所以 /(()) = /(—2龙)正确答案：C例4生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1)生产尢件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出尢件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少？解(1)生产兀件该种产品的总成本为C(Q = 10000 +20,平均成本为：C(x) =巴叫+ 20・x(2)售出兀件该种产品的总收入为：R(x) = 30x.(3)生产x件该种产品的利润为：L(x) = R(Q — C(x) = 30x-(10000 + 20兀)=10x-10000第2章一元函数微分学复习知识点：极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重耍极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的儿何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则复习要求：(1)了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；(2)了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；(3)棠握极限的四则运算法则，棠握两个重要极限，学握求简单极限的常用方法；(4)了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；(5)理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；(6)熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；(7)知道微分的概念，会求函数的微分；(8)知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数.下而我们举一些例题复习本章的重点内容.例5 极限lim%sin — = _________ .go x解因为当XT 0时，兀是无穷小量，sin丄是有界变量.故当兀_>0时，兀sin —仍然是无穷小量.所以limxsin—= 0.X XTO x正确答案：0例6 若lim /(x) = A ,则f(x)在点处( )XT%A.有定义B.没有定义C.极限存在D.有定义，且极限存在解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关.正确答案：C兀 +1x > 0 例7当k时，f(x) = \ .在尢=0处仅仅是左连续.[x 2+kx<0解因为函数是左连续的，即/(0_)= lim(x+l) = l = /(0)A->0-若/(0+)= Iim(，+Q = R = 1XT O 十即当£ = 1时，/（x ）在x = 0不仅是左连续，而且是连续的. 所以，只有当k^\时，/（尢）在x = 0仅仅是左连续的. 正确答案：H 1解 因为/（.r ） = cos-是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0. 4所以由导数定义可得lim /（X +^）-/（A ）=r （0）=（） 心 TO Ax正确答案：A注意：这里的/（x ） = cos-不是余弦函数.4例9曲线y = %5 - x 在点（1, 0 ）处的切线是（）.A. y = 2x-2B. y = -2x + 2C. y = 2 兀 + 2D. y = —2x — 2解由导数的定义和它的几何意义可知，y\\） = （x 3-xY\ =（3x 2-l ）|=2X=1X=1是曲线y = x 3-X 在点（1, 0）处的切线斜率，故切线方程是y-0 = 2(x-1),即 y = 2x 一2正确答案：A例10已知y = *“,则-()・A. x 3 B ・ 3x 2 C. 6x D. 6A. 0若/(尢)=COS—则］饰/（2）7⑴ 心TOArC.• 71 -sin — D..71sin—解直接利用导数的公式计算：y' = (: X 4)' = r\ y" = (x 3), = 3x 2 4正确答案：B例11计算下列极限z、v V9 + sin3x -3(1)lim ----------------- 戈TO x3- r 1(3) lim( ---------------- )Z x 2-l x-\(l)解 对分子进行有理化，即分子、分母同乘j9 + sin3x + 3,然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算.即1. 79 +sin 3% -3 v (j9 + sin3x _ 3)(j9 + sin3兀 + 3) lim ---------------------- = lim - ------------- / --------------- 入 TO x so 9 + sin 3x + 3) ..sin 3x 1 1 1 = lim ------- x lim , ------ ------- 二3x —=— 工TO x V9 + sin3x + 3 6 2(2)解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再用四则运算法 则和连续函数定义进行计算.即r (x — 1)4 — 1 3=lim - ------ = ------- =— XT 4 (兀 + 3) 4 + 3 7(3)解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算.即=lim —— = -1Si % + 1 例12求下列导数或微分：设 y =(仮 +1)(^^ -1)，求 dy . Qx 设 y = J^ + e v sin 兀，求 dy.iS y = COSA /X + ln ------- ,求・ 2x-l ・解因为丿=(頁+1)(厶一1)=一頁+厶A/XV X⑵ iin /「％ + 4YT 4 无一 -X -\2— 5x + 4Jimcm)IT4 (X -4)(X + 3) (3— 兀)一(兀+1) 1)(1)(1)----- )= limx 一 1XT1dy = ----- —（I H—）dv2y/x X注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数, 简化计算过程.导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数.（2）解因为）/_0严血才一1 +罕11兀+ 7宁兀2厶 + e v sin x 2 Jx + e v sin x所以d尸畑」2jx + e' sinx）（3）解y f = （cos- ln（2^- l））z-sin Vx •(V%)/ ------ -- =2x — 1一〔2頁绅后2-1】复合函数求导数要注意下而两步：①分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；②依照法则依次对屮间变量直至白变量求导，再把相应的导数乘起来.第3章导数的应用复习知识点：函数的单调性、函数的极值和最大（小）值、导数在经济问题中的应用复习要求：（1）掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；（2）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；（3）了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；（4）熟练学握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）.下面通过例题复习本章重点内容例13函数f（x） = x-\nx的单调增加区间是________________解因为= （x-[nxY=\- —x令y,（x） = l-->0,得X>\x故函数的单调增加区间是（l,+oo）・正确答案：（l,+oo）例14满足方程f(x) = 0的点是函数y = /(x)的().A.极大值点B.极小值点 解由驻点定义可知，正确答案：C 例15下列结论中()不正确.A. /(x)在x = x 0处连续，则一定在兀o 处可微.B. /⑴在x = x 0处不连续，则一定在兀o 处不可导.C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D. 若/(兀)在［G,刃内恒有f\x) < 0 ,则在⑷ 川内函数是单调下降的.解因为函数在一点处连续并不能保证在该点处可导，所以，正确答案：A求经济分析中的最值问题是本课程的重点之一，要掌握利用函数的导数求经济问题中的平 均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题的方法.下面举一个求获得最大利润时的产量的应用问题，而其它两种类型的应用问题请大家自 己练习.例16生产某种产品g 台时的边际成本C'⑷= 2.5g + l()()()(元/台)，固定成本500 元，若已知边际收入为= 2q + 2000,试求(1) 获得最大利润时的产量；(2) 从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化? 解(1) L'=R'-C‘二 2g + 2000 —(2.5q + 1000) =-0.5^ + 1000令r = 0,求得唯一驻点q = 2000 .因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产 量为2000时，可使利润达到最大.(2)在利润最大的基础上再增加100台，利润的改变量为「2100 1 。
经济数学基础复习资料
经济数学基础复习资料函数的定义域求法（常见的函数类型）: （1）有理整式（定义域是R ） （2）分式（保证分母不为0）（3）二次根式（保证被开方式大于或等 于0（4）对数式（真数要大于0） 一、求函数定义域：例1（P7）、求函数 的定义域解：∴ ；例2（P8）、求函数解：∴ 3、（06年上半年试题）函数x x y --+=3)3ln(1的定义域为 。
解题同上类似。
答案为：]3,2()2,3(---4、（06年下半年试题）函数242--=x x y 的定义域是（ ） （A ）),2[∞+- ； （B ）),2()2,2[∞+- ； （C ）),2()2,(∞+---∞ ； （D ）),2()2,(∞+-∞ ；解：2222202020242><≤-⇒⎩⎨⎧≠-≥⇒⎩⎨⎧≠-≥+⇒≥--x x x x x x x x 或 故应选（B ） 二、判断两个函数是否相同（根据函数两要素来判断）1、（04年下半年试题）下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的： 2421x x y -++=⎩⎨⎧≤≤--≠⇒⎩⎨⎧≥-≠+22204022x x x x 22≤<-⇒x ]2,2(-函数的定义域是.5)1ln(1的定义域x x y -+-=⎪⎩⎪⎨⎧≤>≠⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤>≠-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥->-≠-512511105010)1ln(x x x x x x x x x 5221≤<<<⇒x x 或]5,2()2,1( 函数的定义域是1)(,11)().(2+=--=x x g x x x f A xx g x x f B ==)(,)().(2分析：故应选（D ）。
2、课本P12的第4题3、（08年上半年试题）下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的：分析：故应选（C ）三、求函数值与函数式1、课本P12第2题：2、课本P12第3题：⎩⎨⎧<<-≤<-+=21,512,2)(2x x x x x f则3、04年下半年试题： （换元法）x x g x x f C ln 2)(,ln )().(2==1)(,cos sin )().(22=+=x g x x x f D R x g x x f A 的定义域是而的定义域是中)(,1)(≠表达式不同而中,)(|,|)(2x x g x x x f B ===0)(,0)(>≠x x g x x f C 的定义域是而的定义域是中同则表达式与定义域都相中),(1cos sin )(22x g x x x f D ==+=220)0(,2)(22=+=+=f x x f 则6)2(,3)1(=-=f f 322122)1()1(222++=+++=++=+x x x x x x f 31)2(1)(22+=++=+x x x f 2121)1(22+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x f 3212)1()1(2=+=+-=-f 321)1(2=+=f 27235)23(=-=f ________)(,54)2(2=++=+x f x x x f 则若函数1)(,1584445)2(4)2()(,2,22222+=+=+-++-=+-+-=-=+=x x f t x t t t t t t t f t x x t 得代替再以则令()x x g x x f B ==)(,)().(2x x g x x f C ln 3)(,ln )().(3==x x g x x f A ==)(,)().(2x x g x x f C ln 2)(,ln )().(2==表达式不同而中,)(|,|)(2x x g x x x f A ===R x g x x f A 的定义域是而的定义域是中)(,1)(≠同则表达式与定义域都相中),(ln 3ln )(3x g x x x f C ===0)(,0)(>≠x x g x x f D 的定义域是而的定义域是中4、 解：四、 判断函数的奇偶性 课本P9：练习1（04年上半年试题）下列函数是奇函数的是（ ）：分析：故选（A ）2、（08年上半年试题）函数222)(xx x f --=的图形关于 对称分析：这道题其实是换一种考法考我们判断函数的奇偶性因为)(222222222)(x f x f xx x x x x -=--=+-=-=---- 所以函数222)(xx x f --=是奇函数，奇函数是关于坐标原点对称单调性： 单调增加 单调减少二、函数的极限：(以前经常出现在解答题里面)求极限的四种方法：（1）当0→x 时，只要分母的极限不为0，则可得)()(0lim 0x f x f x x =→（1）135221lim++-→x x x x轴对称图象关于偶函数y x f x f ),()(:=-图象关于原点对称奇函数),()(:x f x f -=-x x x y A 23).(35-+=x x y B sin ).(=x x e e y C -+=)(1).(5-=x y D )()23(23)(2)(3)()(353535x f x x x x x x x x x x f A -=-+-=+--=---+-=-中)(sin )sin()()(x f x x x x x f B ==--=-中)()(x f e e x f C x x =+=--中)()(),()(,11)()(55x f x f x f x f x x x f D ≠--≠---=--=-则中________)(,62)1(2=+-=-x f x x x f 则若函数5)(,5622126)1(2)1()(,1,12222+=+=+--++=++-+=+=-=x x f t x t t t t t t t f t x x t 得代替再以则令解： 135221lim ++-→x x x x =234611351122==+⨯+-⨯；（2）当0→x 时，只要分母的极限为0，则∞=→)(lim 0x f x x例2：求极限28522lim-+-→x x x x解：因为有理式函数分母的极限0)2(lim 2=-→x x ，但分子2)85(22lim =+-→x x x ， 而085222lim=+--→x x x x 所以∞=-+-→28522lim x x x x （注意：无穷小量与无穷大量互为倒数）（3）当极限为0型时，先约分或分母有理化或分子有理化进行化简；例3：求下列极限：（1）965223lim-+-→x x x x ； （2）xx x 11lim 0-+→ 解： （1）965223lim-+-→x x x x =61332332)3)(3()3)(2(lim lim 33=+-=+-=-+--→→x x x x x x x x ； （2）x x x 11lim-+→=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++⋅-+→111111lim 0x x x x x =21111)11(1)1(limlim=++=++-+→→x x x x x x （意：上例用到了公式22))((b a b a b a -=-+将根式有理化。
经济数学-期末复习资料
经济数学-期末复习资料一、 填空题：（每小题2分，共20分）1、函数27()arcsin4x f x -=的定义域为 。
2、3lim(1)xx x→∞-= 。
3、已知21sin xy e=，则dydx= 。
4、)(sin 3x d = 。
5、函数21x xy +=的单减区间为 。
6、函数xxe y -=的上凹区间为 。
7、函数)()(x g x f 与满足条件)()(x g x f '='，则)()(x g x f 与的关系是 。
8、若()f x 的一个原函数是cos x ，则()f x dx ⎰= 。
9、03cos lim12cos xx t tdtx→-⎰= 。
10、311x dx --=⎰。
二、判断题（对或错）：（每小题1分，共10分）（ ）1、函数()1f x x =+与函数21()1x g x x -=-是相同的函数。
（ ）2、sin lim1x xx→∞=。
（ ）3、1lim(1)1xx x→∞+=。
（ ）4、函数1sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续。
（ ）5、可导与可微是等价的。
（ ）6、"0"型的极限都可以用罗彼塔法则求出。
（ ）7、()()f x dx f x '=⎰。
（ ）8、xxe dx e c --=+⎰。
（ ）9、10=⎰。
（ ）10、若()f x 在[],a b 上连续，则()f x 一定存在原函数，其中0()xf t dt ⎰就是一个。
三、计算题：（每小题7分，共56分）（1）x →； （2）2cos 1lim x x x -→；（3）)ln 11(lim 1x x x x --→； （4）设1y y xe =-，求dydx；（5）求函数42332+-=x x y 的极值；（6）求函数233+-=x x y 在区间[-2,3]上的最大值、最小值；（7）计算⎰； （8）计算41⎰四、应用题：（每题7分，共14分）1、已知某商品的需求量Q 与其价格P 的关系为275P Q -=，问价格为多少时总收益为最大?2、求曲线2y x =,1x =和0y =所围图形绕x 轴、y 轴旋转所得旋转体的体积。
《经济数学基础》复习题
《经济数学基础》复习题经济数学基础复习题第⼀、⼆章函数、极限与连续重点：函数概念，基本初等函数，极限的概念，极限的计算，两个重要极限，函数的连续与间断。
第三、四章⼀元函数微分学及应⽤重点：导数与微分的概念以及计算，罗⽐达法则，函数单调性判别，函数的极值及求法，函数的凹凸与拐点，最值的应⽤，导数在经济中的应⽤。
第五章⼀元函数积分学及应⽤重点：积分概念与计算，变上限的函数，简单平⾯图形的⾯积。
第六章多元函数微分学重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和⼆元函数的极限。
⼀、填空题 1．函数241lgx y -=的定义域为．2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ． 3. 设函数(,)y f x y xy x =+，则2(1,)3f -=____________. 4.函数z =___________________.5．已知⽣产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为．6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收⼊函数R (q ) = ． 7．设32sin lim0=→kxxx ，则=k ．8．设函数xxx f sin 1)(-=，则当x →时，)(x f 为⽆穷⼩量． 9．已知??=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a ．10．函数1()1e xf x =-的间断点是，它是第_______类间断点.11．函数2x xe y =在0=x 处的微分dy = ． 12．曲线 8=xy 在横坐标2=x 处的切线⽅程为． 13．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 14. 某产品的价格函数为20,5qp =-其中p 为价格，q 为销售量，则销售量为15个单位时边际收益是． 15．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性Eq Ep = ． 16．()F x dx '?= ．17．函数f (x ) = sin2x 的全体原函数是． 18．21ln(1)d d t x dx x+=? ． 19．=+?-1122d )1(x x x．20. 曲线2ln(1)y x =+的拐点是_______________. ⼆、单项选择题1．设函数2)(u u f =，x x g ln )(=，则[]=)(x g f （）．A ．2ln uB ．2ln x C ．2)(ln x D ．2)(ln u2．下列函数中为奇函数的有（）．A ．)1ln(4x y += B ．xxe y = C ．x x y cos 2= D ．xe e y x x -+=3．函数()1(,)lg 1f x y x y =++的定义域是（）．A ．0,0x y >>B ．1x y +≠-C ．1x y +>-D ．1,1x y >->-4．下列各式正确的是（）． A ．1sin lim0=→x x x B ． 1sin lim =∞→x x x C ． 1sin lim =→xx x π D ． 1sin lim =∞→x xx5．xx x 1)21(lim -→=（）．A ．2eB ．2-e C ． 21e D ． 21-e6．下列关于⽆穷⼩量的性质中，不正确的说法是（）． A ．有限个⽆穷⼩量的代数和仍然是⽆穷⼩量 B ．有界变量乘⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 C ．常数乘⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 D ．⽆穷⼩量除⽆穷⼩量仍是⽆穷⼩量 7．已知1tan )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为⽆穷⼩量． A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x8．函数sin ,0(),0xx f x x k x ?≠?=??=? 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．29．下列等式不成⽴的是（）．A ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =10．函数212xxy +=的极⼩值点是（）． A ．1-=x B ．1=x C ．2-=x D ． 2=x 11．设0()(0)0limx f x f x →=且存在，则0()lim x f x x →=（）.A. (0)fB. (0)f 'C. ()f x 'D. 0 12. 设0(1)(1)()limxx f x f f x e x→+?-==?，（）.A. eB. 2eC.12e D. 14e 13．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）． A ．y=sin x B ．y=e x C ． y=x 2 D ．y=3 – x14. 函数245y x x =+-在区间(6,6)-内满⾜（）.A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 15．下列结论正确的有（）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，⼀定是f (x )的极值点16．如果()()F x f x '=，则下列说法中错误的那⼀个是（）． A ．()F x 是)(x f 的不定积分 B ．(x)F 是)(x f 的⼀个原函数 C ．)(x f 是)(x F 的导函数 D ．dx x f x dF )()(= 17．下列结论正确的是（）．.A ()()f x dx f x '=? . B ?=)()(x f x df .C [()]()d f x dx f x =? .D[])()(x f dx x f dxd=?18．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 19.=-?)d(e xx （）． A ．c x x+-eB ．c x x x ++--e eC ．c x x+--eD ．c x x x +---e e三、求下列极限1．22121lim 1x x x x →-++-． 2．2343lim sin(3)x x x x →-+-．3．113lim 21-+--→x x x x ． 4．xx x x )31(lim +-∞→．5．00ln()lim1cos xt x t e dt x+→+-? 6．(,)(0,0)limx y →.四、计算下列导数或微分 1．设x xy -++=1111，求y '． 2．设)1y x ?=-??，求'y ．3．已知y x x x--=1cos 2，求)(x y '． 4．已知2 cos ln x y =，求)4(πy '．5. 设2z x y =，求dz ． 6. 22(,)xyz f x y e =-，求,z zx y.7．已知函数()y y x =由⽅程12 2=+-xy y x 确定的隐函数，求dx dy ．8．设y y x =()是由⽅程x y xycos e e 3+=确定的隐函数，求d y ．五、计算下列积分1. dx xx x ?++33 ． 2. ?+322x dx ． 3．?+dx x xsin 1cos ． 4．?xdx x ln ．5．dx xx 1sin 12?． 6．?+24d x xx ． 7．x x x d )e 1(e 3ln2+． 8．21e x ?．9．211x dx --?． 10．20sin x xdx π．六、求函数22132x y x x -=-+的间断点，并指出其类型.七、应⽤题1．设⽣产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元），求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最⼩？2．某⼚⽣产⼀批产品，其固定成本为2000元，每⽣产⼀吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收⼊函数；（2）产量为多少吨时利润最⼤？3．设某商品的需求函数为0.110,pQ ep -=其中为价格，Q 为需求量，（1）若销售此种商品，问P 为多少时总收益最⼤？最⼤收益是多少？（2）求需求弹性函数及当p =5时的需求弹性，并说明它的经济意义。
2023-2024经济数学(2)复习题答案详解
增．
填空题
1．
1
1 4x
2
dx
（
） d arctan2x ．
解：d arctan2x 2 dx ，所以， 1 dx 1 d arctan2x ．
1 4x2
1 4x2
2
2．
x
f
ln x f ln x
dx
解：
x
f
ln x f ln x
dx
f
ln x f ln x
d
ln
x
．
f
1
ln
x
df
(ln
x)
2
解：f xy，x y x2 y 2 xy (x y)2 xy ．令 xy s ，x y t ，则 f s，t t 2 s ，
故， f x，y y 2 x ．
填空题
15．若 z 2x2 3xy y2 ，则 2 z
．
xy
解： z 4x 3y ， 2 z 3．
x
xf
xdx
5
0
xdf
x
xf
5 (x)
0
5
0
f
xdx
5
f
(5)
3
7
．
填空题
5．
1
x
1 x2
2dx
1
．
偶倍奇零
1
解： x
1 x2 2dx
1 x2 2x 1 x2 1 x2 dx
1
2x
1 x2
1 dx
1
1
1
1
1dx 2 ． 1
6．
x2
1 dx 2x 2
xd
ln
x
ln
经济数学基础学习材料(第三篇及期末复习提要)
第三篇 线性代数第1章 行列式 (不作为考试内容) 第2章 矩 阵§1 矩阵的概念我们知道，线性方程组⎩⎨⎧-=-=+1352y x y x 的系数及常数项组成一张数表⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---131512，线性方程组的解取决于这张数表。
定义 由n m ⨯个数ij a 排成m 行n 列的矩形阵表，称为n m ⨯矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛mn m m n n a a a a a a a a a .................212222111211，记为mn ij a A )(= 当n m =时，称为方阵，如⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3211，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111110101等； 当1=m 时，),(11211n a a a 称为行矩阵；当1=n 时，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛12111m a a a 称为列矩阵；当0=ij a 时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0......00...............0.....000.....00称为零矩阵；记为o ，如⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000000000等。
矩阵只是一张数表，不是一个数，因此，不能展开，不能求值，也不能比较大小。
如 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1011=1，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2012, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-10113<等都是错误的。
定义 设mn ij a A )(=，mn ij b B )(=是两个矩阵，若（1）、A 、B 同阶；（2）、ijij b a =则称B A =。
例 设=A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛232221131211a a a a a a ，=B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--412503若B A =，则311=a ，012=a ，513-=a ，221-=a ，122=a ，423=a 。
例 设=A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-7321x ，=B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛721x ，且B A =，则=x 。
§2 矩阵的运算设mn ij a A )(=，mn ij b B )(=是两个同阶矩阵。
经济数学重点知识
铜陵职业技术学院经济数学重点知识一、极限与连续复习重点： 1．下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x gC ．2ln x y =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g析：判断两个函数相等的条件为：定义域、对应法则、值域对影相同。
（D ）2．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x xxx f 在x = 0处连续，则k = ( B )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2析：分段函数在分段点连续的条件：左右极限存在且相等，并且等于该点的函数值。
即：)(lim )(000lim x f x f x x x x ==-+→→ （C ）3．当x →0+时，无穷小量x x -32是无穷小量x 的 （ ）A ．高阶无穷小 B.等价无穷小 C.低阶无穷小 D.同阶无穷小析：当x →x 0时，）（和x (x )βα是两个无穷小量，则：（1） 如果0(x )(x )lim=βα ，则称当x →x 0时，）（是x (x )βα的高阶无穷小量 （2） 如果∞=(x )(x )limβα ，则称当x →x 0时，）（是x (x )βα的低阶无穷小量 （3） 如果）（0c (x )(x )lim≠=c βα ，则称当x →x 0时，）（和x (x )βα的是同阶无穷小量 （4） 如果1(x )(x )lim =βα ，则称当x →x 0时，）（是和x (x )βα的等价无穷小量说明：常用的等价无穷小量有：当x →0时，sinx ∽ x; tanx ∽x;arcsinx ∽x;arvtanx ∽x;Ln(1+x)∽ x;e x -1∽ x;1-cosx ∽221x 另外：要牢记无穷小量的一个重要性质：有界变量和无穷小量的乘积是无穷小量。
4、极限的求解方法：（1）42221)13)(1(2lim)13)(1)(1()1()3(lim113lim1121-=-=++-+-=++-+-+--=-+--→→→x x x x x x x x x x x x x x x 析：分子有理化后消去零因子。
经济数学微积分复习资料(1)
17级《经济数学》复习题一、函数的定义域：1、21ln(1)arcsin 3x y x -=-+ 2、211y x =+- 3、arcsin y x = 4、y5、下列函数哪些是同一函数1)()f x =x x g =)(2) 2()ln f x x =,()2ln g x x =;3) ()arcsin arccos f x x x =+ ，()2g x π=;4)()f x =()f x = 5)()f x =()g x x = ;6) 22()sin cos f x x x =+,()1g x =;7) ()arctan arccot f x x x =+,()2f x π=8)1()lnx f x x-=,()ln(1)ln f x x x =-- 二、求极限：1、sin 1lim(sin )x x x x x→∞+2、01lim arctan x x x→3、201lim sin x x x→4、20152052lim 321x x x x x →∞++++5、203050(31)(23)lim (71)x x x x →∞-++ 6、3222(32)lim (21)(34)x x x x x x →∞++++7、1lim sinx x x→∞8、3232lim 31x x x x x →∞++++9、02lim sin x x x e e xx x-→---10、21lim 221-+-→x x x x11、2sin lim0-+--→x x x e e xx12、201sin lim xx e x x --→ 13、lim xx x a x a →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭ 14、1lim 1xx x x →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭ 15、23lim 1x x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭16、lim 1xx x x →∞⎛⎫⎪-⎝⎭ 17、1lim 2xx x x →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭ 18、32lim 1x x x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭19、20sin 1lim x x e x x →--20、332132lim 1x x x x x x →-+--+21、202lim x x x e e x -→+-22、2)1(lim xx x x +∞→ 23、1lim 0-→x x e x24、xx e 10lim →25、11lim 21--→x x x26、11ln dtlim1xx t x →-⎰27、02tan dt limxx t x →⎰28、0(3)()limh f x h f x h→--三、连续1、函数2sin 20()0xx f x x x k x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩在0=x 处连续，求k2、设函数293()33x x f x x k x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩连续，求K.3、设函数0()0x e x f x x k x ⎧<=⎨-≥⎩连续，求K.4、设函数sin 0()cos 0xx f x xx k x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩连续，求K 5、设函数211()1kx x f x xx -<⎧=⎨≥⎩连续，求K 四、导数与微分：1. 曲线ln y x =在点（1,0）处的切线方程2. 曲线1y x =在点1(3,)3处的切线方程 3. 曲线xy xe =在点(0,0)处的切线方程4. 求曲线2(1)arctan y x x =+在点(0,1)处的切线方程5. 设(sin cos )2sin 2f x x x +=+,则()f x '6. 设()cos 2,xf x x x e =++求(0)f '' 7. 设2(1)1f x x x +=-+,求"()f x 8.设ln(y x =，求y '9. 设,arcsin )(x x f =求()f x 在0x =处的微分 10. 函数2(41)arctan 2y x x =+，求dy ,y '' 11. 函数21(1)xy x e +=+，求dy ,y ''12. 函数arccot(21)y x =+，求dy ,y ''13. 函数arcsin 2y x =，求dy ,y '' 14. 函数38cos y x x x =+-，求dy ,y ''15. 函数()ln a xf x a x-=+，求dy ,y '' 16. 已知函数()2ln 1y x =+，求y '，dy ,y ''17. 已知函数()2sin y x=，求dy ,y ''.18. 函数2cos(1)y x =-，求dy ,y '' 19.设函数已知y = (0) '''及y y . 20. 函数y =dy ,y ''21. 函数2(41)arctan 2y x x =+，求dy ,y ''22. ()xydy y y x e dx=函数由方程-e -sinxy=0确定，求,dy. 23. ()y y x =是由方程0x yxy e e -+-=确定的隐函数，求dy dx24. 2()10x y dy y y x e xy y dx +=++=函数由方程确定，求,dy.25. ()y y x =是由方程2yy xy e e --=确定的隐函数，求dy dx26. ()y y x =是由方程3330x y axy +-=确定的隐函数，求dy dx ，()1,1dy dx27. ()y y x =是由方程32236x y xy +=确定的隐函数，求dy dx.28. 求方程333x xy y +-=确定的隐函数的导数dy dx.五、积分：1. 若()f x 的一个原函数为cos x ,求()f x dx '⎰2. 已知tan(3)x是()f x 的原函数，求()f x dx ⎰.3. 若()f x 的一个原函数为xxe , 求()xf x dx '⎰4. 若()=sin f x x ,求'()f x dx ⎰5.若()cos f x x =，求()f x dx '⎰ 6. 已知()f x 的导数为cos x ，求()f x dx ⎰7. 2()sin 2f x dx x x C =++⎰若成立，求()f x8. sin cos x xdx ⎰ 9.2cos(1)x x dx +⎰10. ⎰+dx ee xx5 11. 2-xxe dx ⎰12.22cos 2sin cos xdx x x ⎰13. 11cos 2dx x +⎰14. 1(1)dx x x +⎰15. 221x dx x +⎰ 16. 11xdx e +⎰17. 1xxe dx e +⎰ 18.⎰ 19. 2cos sin x xdx ⎰20. 2x xdx e ⎰21. 23sin x x dx ⎰22.11)x dx -⎰23.222cos cos x xdx x x -+⎰24. 2121tan 1x xdx x -+⎰ 25. 1231(cos )x x x dx -+⎰26. 11(tan sin )x x dx -+⎰27.41⎰； 28. sin 0cos x e xdx π⎰29.10(2)xx e dx +⎰ 30. 1ln e x xdx ⎰31. ()11ln ex xdx -⎰32. ()22xx e dx -⎰ 33. 0cos x xdx π⎰34.20sin x xdx π⎰35. 1ln ex xdx ⎰ 36. sin 0cos x e xdx π⎰37.41⎰38. 20x xe dx π⎰39. 120(3)x x e dx -⎰40.20cos x x dx六、应用1. 求函数()3239f x x x x =--的单调区间与极值、凹凸区间与拐点.2. 求函数()32221673f x x x x =--+的单调区间与极值、凹凸区间与拐点. 3. 求32()395f x x x x =-++-的单调区间与极值、凹凸区间与拐点。
大一经济数学基础复习知识点
大一经济数学基础复习知识点经济数学是经济学的一门重要辅助学科，它运用数学工具和方法来解决经济学中的问题。
在大一学期，经济数学基础是我们打下坚实经济学基础的重要一课。
下面是大一经济数学基础的复习知识点：1.微积分基础- 函数与极限：函数的定义和性质，极限的概念及计算方法。
- 导数与微分：导数的定义和性质，常用函数的导数和微分法则。
- 积分与不定积分：不定积分的定义和性质，常用函数的积分法则。
2.微分方程- 一阶微分方程：可分离变量、线性、齐次和非齐次一阶微分方程的求解方法。
- 高阶微分方程：常系数线性齐次和非齐次高阶微分方程的求解。
3.矩阵与行列式- 矩阵的基本概念：矩阵的定义，矩阵的运算（加法、数乘、乘法）。
- 行列式：行列式的定义和性质，行列式的计算方法。
4.最优化问题- 函数的极值：极大值和极小值的定义，求解函数极值的条件和方法。
- 线性规划：线性规划问题的基本概念和解法。
5.微分与一元函数的应用- 弹性：边际效应和弹性的概念，计算边际效应和弹性的方法。
- 最优化问题：求解边际收益等于边际成本的最优产量问题。
6.总体与样本统计- 统计量：样本均值、样本方差的概念和计算方法。
- 抽样分布：样本均值、样本方差的抽样分布。
7.相关与回归分析- 相关系数：相关系数的计算与解释，相关系数的性质。
- 简单线性回归：简单线性回归模型的建立与估计。
8.概率论基础- 概率的基本概念：事件、样本空间、概率的定义和性质。
- 随机变量：随机变量的定义，离散型和连续型随机变量的概率分布。
- 期望和方差：随机变量的期望和方差的计算方法。
以上是大一经济数学基础的复习知识点，通过对这些知识点的复习和理解，我们能够更好地应用数学工具和方法解决经济学中的实际问题，为我们的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真复习，并在复习过程中加强对理论的理解与应用。
祝大家学业顺利！。
经济数学复习资料
经济数学复习资料经济数学是经济学中必不可少的一门学科，它主要研究与经济活动有关的数学理论及其应用。
经济数学的知识点包含微积分、概率论、统计学、线性代数等内容，这些知识点如果不扎实，将会对经济学的学习产生极大的影响。
为了让大家更好地复习经济数学，本文将为大家提供一些复习资料。
一、微积分微积分是经济学中非常重要的一门学科，它可以帮助我们研究经济学中的一些问题。
在微积分的学习中，主要包括极限、导数、积分等内容。
其中，导数是微积分中最重要的概念之一，它可以用来描述函数的变化率和最优决策等问题。
复习微积分的时候，可以先从基本的导数和微分公式开始复习，然后再掌握一些高级的内容，如高阶导数、隐函数求导等。
此外，还可以通过参加在线课程和视频教学来巩固微积分知识。
二、概率论与数理统计概率论和数理统计是经济学中常用的工具，它可以帮助我们研究经济现象中的随机性。
在概率论中，我们需要学习概率分布、期望、方差等概念，在数理统计中，我们需要学习抽样、估计和假设检验等知识。
复习概率论和数理统计的时候，可以先从基本的概念和公式开始学习，然后再深入研究一些高级的内容，如最大似然估计、中心极限定理等。
此外，还可以通过阅读经济学中的相关文献来巩固知识。
三、线性代数线性代数是经济学中常用的一门学科，它可以帮助我们研究经济学中的线性问题。
在线性代数的学习中，主要包括矩阵、向量、线性方程组等内容。
复习线性代数的时候，可以先从矩阵和向量的基本概念和运算开始学习，然后再深入研究一些高级的内容，如线性变换、特征值和特征向量等。
此外，还可以通过参加线性代数的在线课程来巩固知识。
综上所述，经济数学是经济学中非常重要的一门学科，需要我们认真学习和复习。
在复习经济数学的过程中，我们可以通过参加在线课程、阅读经济学相关文献等方式来巩固知识。
相信只要我们持之以恒，就可以在经济学方面有所突破。
经济数学基础课程复习资料
《经济数学基础》课程复习资料一、填空题：1.极限xx x x sin 1sinlim10→=______。
2.已知0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a=______。
3.已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-,0,;0,)(cos )(2x a x x x f x 在0=x 处连续，则a=______。
4.设23)(2+-=x x x f ，则=')]([x f f ______。
5.函数)]4)(16ln[(),(2222-+--=y x y x y x f 的定义域为______。
6.设2yz e u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则=∂∂)1,0(x u______。
7.=⎰dx x x 2sin 2 ______。
8.设⎰-+=12)()(dx x f ex x f x，则=)(x f ______。
9.在区间],0[π上曲线x y cos =，x y sin =之间所围图形的面积为______。
10.⎰+∞-=21dx e kx ，则k=______。
11.设均匀薄片所占区域D 为：0,12222≥≤+y by a x 则其重心坐标为______。
12.∑∞=⋅13n n n nx 收敛区间为______。
13.函数xe xf =)(的Maclaurn 级数为=x e ______。
14.函数x x f arctan )(=展成x 的幂级数为=x arctan ______。
15.设级数∑∞=+121n pn收敛，则常数p 的最大取值范围是______。
16.微分方程025204=+'-''y y 的通解为______。
17.微分方程xxe y y y =+'-''23的特解形式为______。
18.曲线)(x f y =过)21,0(-点，其上任一点),(y x 处切线斜率为)1ln(2x x +，则=)(x f ______。
经济数学复习资料(最新版)
1、求函数y =的定义域2、函数122(1)y x -=-+2的定义域3、求函数3arccos(1)x y x-=的定义域 4、函数arcsin y x =+1的定义域6、求函数21ln(1)arcsin 3x y x -=-+的定义域 7、设2(cos )sin f x x =,求()f x ',8、设(sin cos )2sin 2f x x x +=+，则()f x '= 9、设2(1)32f x x x +=-+,求()f x10、设422()3f x x x =+,求()f x ' 11、设2(1)1f x x x +=-+，求()f x '12、求极限sin 1lim(sin )x x x x x→∞+13、求极限01lim arctan x x x → 14、求极限201lim sin x x x→15、求极限20152052lim 321x x x x x →∞++++16、求极限203050(31)(23)lim (71)x x x x →∞-++ 17、求极限3222(32)lim (21)(34)x x x x x x →∞++++18、ln tan y x =，求dy dx 19、ln cos y x =，求dy dx20、sin ln y x =，求dy dx21、设函数293()33x x f x x k x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩连续，求K 。
22、设函数0()0xe xf x x kx ⎧<=⎨-≥⎩连续,求K. 23、设函数sin 0()cos 0x x f x xx kx ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩连续,求K24、设函数211()1kx x f x xx -<⎧=⎨≥⎩连续,求K 25、曲线ln y x =在点（1,0)处的切线方程 26、曲线1y x =在点1(3,)3处的切线方程 27、曲线xy xe =在点(0,0)处的切线方程28、已知0()f x k '=，求极限000()()lim x f x x f x x→--29、已知0()f x k '=,求极限000()()lim x f x x f x x x→+--30、已知(0)1,(0)0f f '==,求极限0(3)lim x f x x→31、已知0()1f x '=，则极限000(3)(2)lim x f x x f x x x∆→+∆-+∆=∆32、设1()lim 1x f x x →-存在，则(1)f =33、设0()lim 2x f x x→存在,则(0)f =34、已知0()1f x '=,则极限000()()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆35、已知(2)1f '=，则极限0(2)(2)limh f h f h h→+--= 36、 37、曲线sin xy x=的水平渐近线为38、若()f x 的一个原函数为tan x ， 则()f x dx =⎰39、设函数23x xy =，求(10)(0)y40、已知某经济过程中成本函数21201600100C Q Q =++，求其边际成本 41、求曲线222(1)x y x =- 的铅垂渐近线42、求曲线2)1(-=x xy 的垂直渐近线43曲线1(2)(3)y x x =-+的垂直渐近线44、求曲线arctan y x =的水平渐近线 45、求曲线ln y x =的铅垂渐近线 46、若()f x 的一个原函数为sin x , 求()f x dx '⎰ 47、若()f x 的一个原函数为xxe ， 求()xf x dx '⎰48、已知()f x 的导数为cos x ,求()f x dx ⎰49、函数()f x 在点x=0x 处左右导数都存在是函数()f x 在点x=0x 处可导的（ ） (A ） 充分必要条件(B ）必要但非充分条件（C) 充分但非必要条件（D)既非充分又非必要条件50、函数()f x 在点0x x =处可微是函数()f x 在点0x x =处连续的（ ） （A) 充分必要条件 （B ）必要但非充分条件 (C) 充分但非必要条件(D ）既非充分又非必要条件51、函数()f x 在点x=0x 处可微是函数()f x 在点x=0x 处可导的（ ） (A ） 充分必要条件(B ）必要但非充分条件（C ） 充分但非必要条件 （D)既非充分又非必要条件52、下列函数哪些是同一函数(1) ()f x =x x g =)( ; (2) 2()ln f x x =，()2ln g x x =;(3) ()arcsin arccos f x x x =+ ，()2g x π=； （4） ()f x =()f x =（5）()f x =()g x x = ; （6） 22()sin cos f x x x =+，()1g x =;(7) ()arctan arccot f x x x =+,()2f x π=（8)1()lnx f x x-=，()ln(1)ln f x x x =--53、+ln lim x x x e →∞ 54、21lim 1xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭55、计算极限0lim +sin x x x e e x x -→- 56、计算极限3lim 1x x x x -→∞⎛⎫ ⎪+⎝⎭57、计算极限0lim sin x x x e e x -→- 58、计算极限2lim 1xx x x →∞⎛⎫ ⎪+⎝⎭590cot lim ln x x x+→60、计算极限21tan(1)lim 1x x x →--61、1cos 1lim20--→x e x x62、计算极限sin limx xx ππ→- 63、计算极限0lim sin x xx e e x-→-64、计算极限32lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭65、计算极限()10lim 1tan 2xx x →+66、计算极限()3sin 0lim 12xx x →+67、计算极限122lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭68、计算极限3lim 1x x x x -→∞⎛⎫⎪+⎝⎭69313lim +∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x70、函数y =+1，求y '，dy ,y ''71、()y y x =是由方程0xyxy e e ++=确定的隐函数，求dydx73、函数2(1)arctan 2y x x =++，求y '，dy ，y ''74、()y y x =是由方程sin()0xye e xy --=确定的隐函数，求dy dx75、函数2(41)arctan 21y x x =++，求dy ,y '' 76、函数2xy x e =+2，求y ''77、函数y =+1，求dy ，y ''78、求由方程0xyxy e e +-=确定的隐函数()y y x =在（0,0)点处切线方程. 79、函数arccot(21)3y x =++，求dy ,y '' 80、函数arcsin 21y x =+，求dy ,y '' 81、函数38cos y x x x =+-，求dy ,y '' 82、()y y x =是由方程2xy xy ee -+-=确定的隐函数，求dy dx83、求曲线4444x y xy -=-在点(1,1)处的切线方程. 84计算不定积分2sin(31)x x dx +⎰85、计算不定积分2x xdx e⎰86、计算不定积分23sin x x dx ⎰86、计算不定积分sin 2x xdx ⎰ 87、计算不定积分23x xe dx ⎰88、计算不定积分cos3x xdx ⎰89、计算不定积分22cos 2sin cos x dx x x ⎰ 90、计算不定积分2cos sin x xdx ⎰91、计算不定积分1(1)dx x x +⎰92、⎰93、94、计算不定积分221x dx x +⎰ 95、计算不定积分2x xe dx -⎰96、计算不定积分ln x xdx ⎰97、计算不定积分2ln x dx x ⎰98、2ln x xdx ⎰99、计算不定积分2arctan 1x dx x +⎰100、计算不定积分221xdx x e⎰101、计算不定积分211sin dx x x⎰102、计算不定积分2ln xdx x⎰ 103、计算不定积分ln x xdx ⎰104、计算不定积分()2ln x dx x⎰105、计算不定积分()1cos x xdx -⎰106、求函数393)(23+--=x x x x f 的单调区间，极值及该曲线的凹凸区间、拐点。
成人高考经济数学(考试复习资料)
【题型】计算题【题干】设函数，求【答案】解：【难度】5【分数】10【课程结构】00131001006【题型】计算题【题干】计算二重积分【答案】解:原式=【难度】5【分数】10【课程结构】00131001006【题型】计算题【题干】求；【答案】解：【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】求由参数方程所确定函数的一阶导函数；【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】计算不定积分；【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】计算定积分；【答案】令，则，于是【难度】5【分数】10【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干】【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】已知，求【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】【答案】解【难度】4【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】【答案】令【难度】5【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】【答案】【难度】3【分数】10【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00131001005;00131001003 【题型】计算题【题干】【答案】原式【难度】4【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】求由参数方程所确定的函数的导数；【答案】，，【难度】4【分数】10【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】求极限；【答案】【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001;00131001003【题型】计算题【题干】计算不定积分；【答案】原式【难度】5【分数】10【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】求数列极限【答案】解：原式【难度】4【分数】10【课程结构】00131001001【题型】计算题【题干】求函数极限【答案】解：原式【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001【题型】计算题【题干】求解一阶线性微分方程【答案】解：【难度】4【分数】12【课程结构】00131001007【题型】计算题【题干】求函数的极限【答案】解：【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】计算反常积分【答案】解：原式=【难度】5【分数】10【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干】求函数的极限【答案】解：【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001;00131001003 【题型】计算题【题干】求数列的极限【答案】解：【难度】4【分数】12【课程结构】00131001001【题型】计算题【题干】求不定积分【答案】解：【难度】4【分数】12【课程结构】00131001004【题型】计算题【题干】已知函数，求定积分：【答案】解：【难度】5【分数】12【课程结构】00131001005【题型】计算题【题干】设函数由方程所确定，求【答案】解：等式两边对求导得：【难度】5【分数】12【课程结构】00131001002【题型】计算题【题干】求微分方程的通解【答案】解：设原方程通解为：【难度】5【分数】12【课程结构】00131001007【题型】判断【题干】所有初等函数在其定义域内均是连续函数( )【答案】F【解析】所有初等函数在其定义区间内均是连续函数【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】开区间上的连续函数一定是有界的( )【答案】F【解析】开区间上的连续函数不一定是有界的【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】分段函数可能是初等函数( )【答案】T【解析】例如绝对值函数既是分段函数又是初等函数【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】函数为无穷小量( )【答案】F【解析】无穷小量与极限过程有关【难度】3【分数】3【课程结构】00131001001【题型】判断【题干】设初等函数在点处连续，则函数在点处必可导( )【答案】F【解析】连续是可导的必要条件【难度】3【分数】3【课程结构】00131001002【题型】判断【题干】( )【答案】F【解析】极限为无穷大时，极限不存在。
成人高等教育《经济数学(一)》复习资料
成人高等教育《经济数学（一）》复习资料1、统计学以()为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断概率论2、下列函数在区间（-∞，+∞）上单调减少的是（）。
3-x3、某人忘记了电话号码的最后一位数字,因而他随意拨号,第一次接通电话的概率是()1/104、[如图1]（）图1连续点5、.[如图1]图16、设f(x)=sinx²x,则[f(a)]’=__________。
7、曲线y=sinx+1在点(0,1)处的切线方程为（）．y=x+18、.幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（）基本初等函数9、设g(x-1)=x²+1,则g(-1)=______。
110、若（）．[如图1]图111、已知甲任意一次射击中靶的概率为0,5，甲连续射击3次，中靶两次的概率为()。
0.37512、线性方程组Am×nXn×1=bm×1有唯一解的条件是_________。
秩(A)=秩([如图1])=n13、一个盒子里有20个球,其中有18个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意取出3个球,则下列结论中,正确的是()所取出的3个球中，至少有1个是红球14、函数y=ln[如图1]是________。
图1奇函数15、下列函数中非奇非偶的函数为（）16、线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的()。
B斜率D截距17、以下正确的有（）ABCD18、以下正确的有（）ABCD19、下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性()。
A外汇走势B不良贷款率预测C证卷走势20、什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法()。
B不确定结果的范围是已知的D不确定结果具有等可能性21、以下正确的有（）ABCD22、关于中位数，下列理解错误的有()。
B当观测值个数为偶数时,(n+1)/2位置的观测值，即X（n+1）/2为中位数C当观测值个数为偶数时，（n+1）/2位置的观测值，X（n+1）/2为中位数23、关于协方差，下列说法正确的有()。
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经济数学复习资料(最新版)1、求函数1+1x y x=-的定义域 2、函数122(1)y x -=-+2的定义域3、求函数3arccos(1)x y x-=的定义域 4、函数2arcsin y x x=-+1的定义域6、求函数21ln(1)arcsin 3x y x -=-+的定义域7、设2(cos )sin f x x=,求()f x '，8、设(sin cos )2sin 2f x x x +=+,则()f x '= 9、设2(1)32f x x x +=-+,求()f x 10、设422()3f x xx =+,求()f x ' 11、设2(1)1f x xx +=-+,求()f x ' 12、求极限sin 1lim(sin )x x x x x→∞+ 13、求极限1lim arctanx x x→14、求极限21lim sin x x x→15、求极限20152052lim 321x x x x x →∞++++ 16、求极限203050(31)(23)lim (71)x x x x →∞-++17、求极限3222(32)lim(21)(34)x x x x x x →∞++++ 18、ln tan y x =，求dy dx34、已知0()1f x '=，则极限000()()limx f x x f x x x∆→+∆--∆=∆35、已知(2)1f '=，则极限0(2)(2)lim h f h f h h→+--= 36、37、曲线sin x y x= 的水平渐近线为 38、若()f x 的一个原函数为tan x , 则()f x dx =⎰39、设函数23x xy =，求(10)(0)y40、已知某经济过程中成本函数21201600100C QQ =++，求其边际成本 41、求曲线222(1)x y x =- 的铅垂渐近线42、求曲线2)1(-=x x y 的垂直渐近线43曲线1(2)(3)y x x =-+的垂直渐近线 44、求曲线arctan y x =的水平渐近线 45、求曲线ln y x =的铅垂渐近线46、若()f x 的一个原函数为sin x , 求()f x dx '⎰ 47、若()f x 的一个原函数为xxe , 求()xf x dx '⎰48、已知()f x 的导数为cos x ，求()f x dx ⎰49、函数()f x 在点x=0x 处左右导数都存在是函数()f x 在点x=0x 处可导的（ ）(A) 充分必要条件 (B)必要但非充分条件(C) 充分但非必要条件 (D)既非充分又非必要条件50、函数()f x 在点0x x =处可微是函数()f x 在点0x x =处连续的（ ）(A) 充分必要条件 (B)必要但非充分条件(C) 充分但非必要条件 (D)既非充分又非必要条件51、函数()f x 在点x=0x 处可微是函数()f x 在点x=0x处可导的（ ）(A) 充分必要条件 (B)必要但非充分条件(C) 充分但非必要条件 (D)既非充分又非必要条件 52、下列函数哪些是同一函数 (1) 2()f x x =,x x g =)( ; (2)2()ln f x x =,()2ln g x x =;(3)()arcsin arccos f x x x=+ ，()2g x π=; (4)343()f x x x =-3()1f x x =-（5）2()f x x =()g x x = ; (6)22()sin cos f x x x=+,()1g x =;(7)()arctan arccot f x x x=+,()2f x π= (8) 1()lnx f x x-=,()ln(1)ln f x x x =--53、+ln lim x x x e→∞ 54、21lim 1xx x x →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭55、计算极限0lim+sin x x x e e x x-→- 56、计算极限3lim 1x x x x -→∞⎛⎫⎪+⎝⎭57、计算极限0limsin x x x e e x-→- 58、计算极限2lim 1xx x x →∞⎛⎫ ⎪+⎝⎭590cot lim ln x xx+→60、计算极限21tan(1)lim 1x x x →--61、1cos 1lim20--→x e x x62、计算极限sin lim x xx ππ→-63、计算极限0limsin x x x e e x-→- 64、计算极限32lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭65、计算极限()10lim 1tan 2xx x →+ 66、计算极限()3sin 0lim 12xx x →+67、计算极限122lim xx x x→∞+⎛⎫⎪⎝⎭68、计算极限3lim 1x x x x -→∞⎛⎫ ⎪+⎝⎭69313lim +∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x70、函数21x y e =++1，求y '，dy ,y ''71、()y y x =是由方程0xy xy e e ++=确定的隐函数，求dy dx 73、函数2(1)arctan 2y xx =++，求y '，dy ,y ''74、()y y x =是由方程sin()0xy e e xy --=确定的隐函数，求dy dx75、函数2(41)arctan 21y x x =++，求dy ,y ''76、函数2xy x e =+2，求y ''77、函数21y x =+，求dy ,y ''78、求由方程0xy xy ee +-=确定的隐函数()y y x =在（0,0）点处切线方程。
79、函数arccot(21)3y x =++，求dy ,y '' 80、函数arcsin 21y x =+，求dy ,y '' 81、函数38cos y xx x=+-，求dy ,y ''82、()y y x =是由方程2xy xy e e -+-=确定的隐函数，求dy dx83、求曲线4444xy xy-=-在点(1,1)处的切线方程.84计算不定积分2sin(31)x xdx+⎰ 85、计算不定积分2x xdxe⎰86、计算不定积分23sin x x dx⎰ 86、计算不定积分sin 2x xdx ⎰87、计算不定积分23x xe dx⎰ 88、计算不定积分cos3x xdx ⎰89、计算不定积分22cos2sin cosxdxx x⎰ 90、计算不定积分2cossin x xdx⎰91、计算不定积分1(1)dx x x +⎰ 92、223x x dx-⎰ 93、22x- 94、计算不定积分221x dxx +⎰95、计算不定积分2xxe dx-⎰ 96、计算不定积分ln x xdx ⎰97、计算不定积分2ln xdx x⎰ 98、2ln xxdx⎰99、计算不定积分2arctan 1xdx x+⎰ 100、计算不定积分221xdxx e⎰101、计算不定积分211sin dx x x⎰ 102、计算不定积分2ln x dxx ⎰103、计算不定积分ln x xdx ⎰ 104、计算不定积分()2ln x dxx⎰105、计算不定积分()1cos x xdx -⎰ 106、求函数393)(23+--=x x xx f 的单调区间，极值及该曲线的凹凸区间、拐点。
107、求函数143)(34+-=x x x f 的单调区间，极值及该曲线的凹凸区间、拐点。
108、求函数3()36f x xx =-+的单调区间，极值及该曲线的凹凸区间、拐点。
109、确定函数3271612y xx x =-+-的单调区间，并求极值及该曲线的凹凸区间、拐点。
110、设某工艺品的需求函数为800.1P =-Q (P 是价格，单位：元, Q 是需求量，单位：（件), 成本函数为400020C =+Q(元).(1) 求边际利润函数()L 'Q , 并分别求200=Q 和400=Q 时的边际利润，并解释其经济意义.(2) 要使利润最大，需求量Q 应为多少? 111、 已知某企业的利润为2()1120.1L q q q =+-，求生产多少单位产品时，利润最大，并求出最大利润？112、某工厂生产q （件）产品时，生产成本函数为2C(q)=9000+40q+0.001q （单位：元）. (1)求该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小？ (2)并求出其最小平均成本。