八年级数学学业质量抽测试题数学试题附答案
河北省2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
河北省2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．10C．8D．1 22．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )A．点(0,k)在l上B．l经过定点(-1,0)C．当k>0时,y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2–3=（10–x）2B．x2–32=（10–x）2C．x2+3=（10–x）2D．x2+32=（10–x）25．下列曲线中能表示y是x的函数的是( )A．B．C ．D ．6．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ） A ．AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AB ＝CD ，AD ＝BC C ．AD ＝BC ，∠A ＝∠CD ．AB ∥CD ，∠B ＝∠D7．一组从小到大排列的数据：a ，3，5，5，6（a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ） A ．4.2或4B ．4C ．3.6或3.8D ．3.88．反比例函数y ＝的图象经过点M （﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（ ） A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（1，6）D ．（3，﹣2）9．已知三角形的周长是1．它的三条中位线围成的三角形的周长是( ) A ．1B ．12C ．8D ．410．若A （a ，3），B （1，b ）关于x 轴对称，则a+b=（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-411．下列数字中，不是不等式40x +≥的解的是（ ） A ．5-B ．0C ．15D ．412．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示7724amn bn +=，则2a b += ． 14．若关于x 的一元二次方程2240x mx m ++-=有一个根为0x = ，则m =________.15．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.16．直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=______，b=______．17．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．18．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．三、解答题（共78分）19．（8分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．21．（8分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的质量是多少克．（2）求样本的方差．22．（10分）某水厂为了了解A 小区居民的用水情况，随机抽查了A 小区10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（3m ） 10 13 14 17 18 户数22321如果A 小区有500户家庭，请你估计A 小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示） 23．（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别 单次营运里程“x”(千米) 频数 第一组 0＜x≤5 72 第二组 5＜x≤10 a 第三组 10＜x≤15 26 第四组 15＜x≤20 24 第五组20＜x≤2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)24．（10分）如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =是BC 边上的中线，AC 的垂直平分线分别交AC AD AB 、、于点E OF 、、，连接,OB OC ．（1）求证：点O 在AB 的垂直平分线上；（2）若25CAD ∠=︒，请直接写出BOF ∠的度数．25．（12分）如图所示，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，CD ＝CE ，连接DE ． （1）若AC ＝16，CD ＝10，求DE 的长．（2）G 是BC 上一点，若GC ＝GF ＝CH 且CH ⊥GF ，垂足为P ，求证：DH ＝CF ．26．解下列方程式： （1）x 2﹣3x +1＝1． （2）x 2+x ﹣12＝1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【题目详解】(A)原式，故A 不是最简二次根式；(C)原式 ，故B 不是最简二次根式；(D)原式=2，故D 不是最简二次根式； 故选：B. 【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则 2、D 【解题分析】A ．当x =0时，y =k ，即点（0，k ）在l 上，故此选项正确；B ．当x =﹣1时，y =﹣k +k =0，此选项正确；C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，此选项正确；D ．不能确定l 经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D ． 3、B 【解题分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，即可判定④. 【题目详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2ba-=2，即4a+b=0，①正确； 观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以3a c b +＜，②错误； 观察图象可得，当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误． 综上，正确的结论有2个. 故选B. 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4、D【解题分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【题目详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故选D．【题目点拨】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．5、D【解题分析】根据函数的定义,每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.【题目详解】解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,故选D.【题目点拨】本题考查了函数的定义,属于简单题,熟悉函数定义的对应关系是解题关键.6、C【解题分析】根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【题目详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【题目点拨】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7、A【解题分析】根据题意得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【题目详解】解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，∴a＝1或a＝2，当a＝1时，平均数为：1355645；当a＝2时，平均数为：235564.25；故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平均数的求法，根据数据是从小到大排列得出a的值是解题的关键．8、D【解题分析】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．【题目详解】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．9、C【解题分析】由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【题目详解】解：∵三角形的周长是1，∴它的三条中位线围成的三角形的周长是：1×12=2．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10、B【解题分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．【题目详解】解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故选：B．【题目点拨】本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．11、A【解题分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【题目详解】不等式的解集是x≥-4，故选：A．【题目点拨】此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12、A【解题分析】根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.【题目详解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB为等边三角形，又因为AC＝8，则AB＝4，则三角形AOB的周长为12.答案选A. 【题目点拨】本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分） 13、1． 【解题分析】试题分析：∵2＜3，∴5＞7＞1，∴m=1，n=743=，∵24amn bn +=，∴24(3(34a b +=，化简得：(1216))4a b +-+=，∴12164a b +=且0+=，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1． 考点：估算无理数的大小． 14、4 【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m 的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可． 【题目详解】把0x =代入2240x mx m ++-=， 得2m-4=0 解得m=2 【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键. 15、②③④ 【解题分析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论： ①若x ≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾； ②若x ≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x ≤－1或－1≤x ＜2，则中位数是（－1+x ）÷2=－1，解得：x =﹣1； 平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1； 方差=16[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．16、-3， 1【解题分析】根据两直线平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可计算出b的值．【题目详解】∵直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，∴k=-3，∵直线y=-3x+b过点(1，2)，∴1×(-3)+b=2，∴b=1．故答案为:-3；1．【题目点拨】本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自变量系数相同，是解题的关键．17、3 4【解题分析】根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=12,于是得到结论【题目详解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°，过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG, BF=CG,∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=1 2∴EH=CG=1 2∴△ACE的面积=12×12×3=34,故答案为: 3 4【题目点拨】此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线18、上1．【解题分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【题目详解】解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解题分析】（1）①如图1，由AF=CF得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC ，易得AF=FD ；②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB ，CD=CE ，则可证明△ADC ≌△BEC 得到AD=BE ，∠1=∠CBE ，由于AD=2CF ，∠1=∠2，则BE=2CF ，再证明∠CBE+∠3=90°，于是可判断CF ⊥BE ；（2）延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，易得四边形ACDG 为平行四边形，则AG=CD ，AG ∥CD ，于是根据平行线的性质得∠GAC=180°-∠ACD ，所以CD=CE=AG ，再根据旋转的性质得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD ，得到∠GAC=∠ECB ，接着可证明△AGC ≌△CEB ，得到CG=BE ，∠2=∠1，所以BE=2CF ，和前面一样可证得CF ⊥BE ．【题目详解】（1）①证明：如图1，∵AF=CF ，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC ，∴FD=FC ，∴AF=FD ，即点F 是AD 的中点；②BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：∵△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，∴CA=CB ，CD=CE ，在△ADC 和△BEC 中CA CBACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BEC ，∴AD=BE ，∠1=∠CBE ，而AD=2CF ，∠1=∠2，∴BE=2CF ，而∠2+∠3=90°， ∴∠CBE+∠3=90°， ∴CF ⊥BE ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，∵AF=DF ，FG=FC ，∴四边形ACDG 为平行四边形，∴AG=CD ，AG ∥CD ，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD ， ∴CD=CE=AG ，∵△DEC 绕点C 顺时针旋转α角（0＜α＜90°）， ∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD ， ∴∠GAC=∠ECB ，在△AGC 和△CEB 中AG CE GAC ECB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGC ≌△CEB ，∴CG=BE ，∠2=∠1，∴BE=2CF ，而∠2+∠BCF=90°， ∴∠BCF+∠1=90°， ∴CF ⊥BE ．故答案为（1）①证明见解析；②BE=2CF ，BE ⊥CF ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．【题目点拨】本题考查旋转的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形和平行四边形的性质.20、证明见解析【解题分析】要证明∠BAE=∠DCF ，可以通过证明△ABE ≌△CDF ，由已知条件BE=DF ，∠ABE=∠CDF ，AB=CD 得来．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠ABE ＝∠CDF∵BE ＝DF∴△ABE C ≌△CDF∴∠BAE ＝∠DCF【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．21、（1）平均数为504；（2）方差为5.8.【解题分析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据方差的定义计算可得．【题目详解】（1）平均数：110x =（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504 （2）方差：2110s =（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8 【题目点拨】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．22、该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【解题分析】根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．【题目详解】解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为10213214317218110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()314m = 3500147000710⨯==⨯（立方米）答：该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【题目点拨】考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．23、 (1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.【解题分析】（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a 的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得；（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．【题目详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为724826200++=0.1． 故答案为48，0.1；(2)补全图形如下：(3)5000×30200=750(次)． 答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．24、（1）详见解析；（2）15BOF =︒∠【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，根据垂直平分线的性质可得BO=AO ，依此即可证明点O 在AB 的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF 的度数．【题目详解】（1）证明：AB AC =，点D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥，∴AD 是BC 的垂直平分线，BO CO ∴=， OE 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，BO AO ∴=，O ∴点在AB 的垂直平分线上．（2）15BOF =︒∠．∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD 平分BAC ∠，25CAD ∠=︒，∴25BAD CAD ∠=∠=︒，∴50BAC ∠=︒，OE AC ⊥，905040EFA ∴∠=︒-︒=︒，AO OB =，25OBA BAD ∴∠=∠=︒，15BOF EFA OBA ∴∠=∠-∠=︒．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．25、（1）2（2）见解析【解题分析】(1)连接BD 交AC 于K.想办法求出DK ，EK ，利用勾股定理即可解决问题;(2)证明：过H 作HQ ⊥CD 于Q,过G 作GJ ⊥CD 于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=QH 解决问题. 【题目详解】（1）解：连接BD交AC于K．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝＝6，∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝＝2．（2）证明：过H作HQ⊥CD于Q，过G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠QCH＝∠JGF，∵CH＝GF，∴△CQH≌△GJF（AAS），∴QH＝CJ，∵GC＝GF，∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝CF，∵GC＝CH，∴∠CHG＝∠CGH，∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，∴∠CDH＝∠HGJ，∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝QH，∴DH＝2QH＝CF．【题目点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.26、（1）x；（2）x＝﹣4或x＝3.【解题分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【题目详解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+94＝54，∴（x﹣32）2＝54，∴x；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键.。
初中学业水平考试数学试卷-附带答案
初中学业水平考试数学试卷-附带答案1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、选择题（每题4分，共24分） 1.如果x y >，那么下列正确的是（ ）A.55x y +<+B.55x y -<-C.55x y >D.55x y ->-2.函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ） A.2x =B.2x ≠C.3x =D.3x ≠3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A.260x x -=B.290x -=C.2660x x -+=D.2690x x -+=4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类5.四边形ABCD 为矩形，过A 、C 作对角线BD 的垂线，过B 、D 作对角线AC 的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.在ABC △中，AC=3，BC=4，AB=5，点P 在ABC 内，分别以ABP 为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） A.内含B.相交C.外切D.相离二、填空题（每题4分，共48分）7.计算：()324x=___________.8.计算：()()a b b a +-=___________.9.1=，则x =___________.10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍.（用科学计数法表示）11.若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而___________.（选填“增大”或“减小”）12.在菱形ABCD 中66ABC ∠=︒，则BAC ∠=___________.13.某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时，销售量为___________万元.14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有___________个绿球.15.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a =，BE b =若2AE EC =，则DC =___________（结果用含a ，b 的式子表示）.16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）。
初二数学质量检测试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 3D. -3/2答案：A2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√9D. 2/3答案：C3. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1D. -1/2答案：C4. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A5. 下列各数中，整数是（）A. 2.5B. -3/2C. -2D. √2答案：C6. 下列各数中，分数是（）A. 3B. -4C. 1/2D. √9答案：C7. 下列各数中，小数是（）A. 0.25B. -0.75C. 1D. -2答案：B8. 下列各数中，质数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A9. 下列各数中，合数是（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：D10. 下列各数中，偶数是（）A. 3B. 5C. 6D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. -3的相反数是______。
答案：312. 5/2的倒数是______。
答案：2/513. 下列各数中，最小的数是______。
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3答案：-314. 下列各数中，最大的数是______。
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3答案：315. 下列各数中，互为相反数的两个数是______。
-5和5答案：-5和516. 下列各数中，互为倒数的是______。
2和1/2答案：2和1/217. 下列各数中，能被3整除的数是______。
3, 6, 9, 12, 15答案：3, 6, 9, 12, 1518. 下列各数中，能被5整除的数是______。
5, 10, 15, 20, 25答案：5, 10, 15, 20, 2519. 下列各数中，是平方数的是______。
1, 4, 9, 16, 25答案：1, 4, 9, 16, 2520. 下列各数中，是立方数的是______。
八年级数学抽考试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该等腰三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 56答案：C解析：由等腰三角形的性质可知，底边上的高也是等腰三角形的中线，因此可以将等腰三角形分成两个等腰直角三角形。
设底边上的高为h，则有h²+4²=10²，解得h=6。
因此，等腰三角形的面积为1/2×8×6=24。
2. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=2x-3答案：B解析：函数的单调性可以通过函数的导数来判断。
对于A、C、D三个选项，函数的导数分别为2x、3x²、2，均为正数，因此函数单调递增。
对于B选项，函数的导数为2，也为正数，因此函数单调递增。
3. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）答案：A解析：点A关于原点的对称点，即点A的横坐标和纵坐标都取相反数，因此对称点为（-2，-3）。
4. 已知等差数列的前三项分别为1，a，3，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列的定义可知，公差d等于任意相邻两项之差。
因此，d=a-1=3-2=1。
5. 下列方程中，有实数解的是（）A. x²+1=0B. x²-1=0C. x²+2x+1=0D. x²-2x+1=0答案：D解析：方程x²-2x+1=0可以分解为(x-1)²=0，因此方程有实数解x=1。
二、填空题（每题4分，共40分）1. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（）答案：4解析：点P到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即4。
2. 等边三角形的边长为6，则该三角形的周长为（）答案：18解析：等边三角形的周长等于三边之和，即3×6=18。
义务教育阶段学生学业质量测试八年级数学附答案
义务教育阶段学生学业质量测试八年级数学附答案义务教育阶段学生学业质量测试八年级数学注意事项：1．本试卷共3大题，27小题，满分100分，考试用时l00分钟．2．答题前，请将你的学校、姓名、考试号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上) 1．分式x?4x?22的值为0，则A．x=－2 B．x=2 C．x=0 D．x=±2 2．下列各式计算正确的是 A．2?3?2+2=22 C．18?5 B． 2=22 D．12?102=6?53．如图，下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是4．已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y=3?2mx上，且y1>y2，则m的取值范围是32 A．m0 C．m>?5．下列各组(每组两个)三角形中，不相似的是．．．D．m A．直角边长分别是6、4利4. 5、3的两个直角三角形 B．底角为40°的两个等腰三角形C．有一个角为30°的两个直角三角形D．有一个角为30°的两个等腰三角形 6．下列命题中的真命题是A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形7．如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，EF=2，则△CEF的周长为A．8 B．9. 5 C．10 D．11. 58．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为A．9：4 B．3：2 C．3：2 D．33：22 9．如图，一次函数y l = kl x + b的图像和反比例函数y2=k2x的图像交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1 A．x1 D．x 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上) 11．方程x(x－2)=0的根是▲． 12．若代数式1x?12－5在实数内范围有意义，则x的取值范围为▲．(k为常数)，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的 13．关于x的反比例函数y=(k－1)xk值为▲． 14．已知关于x的分式方程a?1x?2=1有增根，则a= ▲．15．下列说法正确的有▲ (请填写所有正确结论的序号)①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．2 ②若(2a?1)=－1－2a，则a≥?12 ③已知反比例函数y=－2x，若x1 ④分式a?ba?b22是最简分式⑤18和18 是同类二次根式 16．如图16，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，则树的高度为▲ m． 17．如图，点D是△ABC的BC边的中点，AF平分∠BA C，AF⊥CF于点F，且AB=10，AC=16．则DF的长度为▲．18．如图，已知点A是双曲线y=2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx(k 20．(本题10分)解方程：(1) 3(x－2)2=x(x －2)：(2)xx?2?x?22?x?8x?42.a?1a?2a?12221．(本题5分)先化简，再求值：先化简再求值2a?2a?1÷(a+1)+，其中a=3+l.22．(本题6分)如图，△ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A点坐标为(2，0)，C 点坐标为(1，1)，并写出B点坐标是▲：(2)以原点O为位似中心，在第三象限内将△ABC放大，已知放大后点C的对应点C＇在反比例函数y= 4x的图像上，请画出放大后的图形△A＇B＇C＇： (3)△ABC与△A＇B＇C＇的位似比是▲．23．(本题7分)某校开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一项，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图：(2)该班班委4人中，1人选修A，2人选修B，1人选修C，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修A，1人选修B的概率．24．(本题7分)如图，□ABCD中，E、F分别为边ABCD 的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形．25．(本题7分) 如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数y= k x + b的图像和反比例函数y=mx的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求不等式k x + b－mx (3)求?AOB的面积；26．(本题8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG． (1)CH= ▲． (2)求DG的长．27．(本题9分)如图，等腰三角形OAB的一边OB在x 轴的正半轴上，点A的坐标为(6，8)，OA=OB．动点P 从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B 匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线，分别交OA、AB于E、F，连结PE、PF．设动点P、Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，它们运动的时间为t秒(t≥0)． (1)点E的坐标为▲，F的坐标为▲；(均用t来表示) (2)当t为何值时，四边形OPFE是平行四边形；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形?若存在，请求出此时刻t的值：若不存在，请说明理．。
山东省上学期初中八年级期中学业水平质量调研考试数学试卷(附解析答案)
山东省上学期初中八年级期中学业水平质量调研考试数学试卷（时间：90分钟总分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形4．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或135．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B=（）A．40°B．36°C．80°D．25°7．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条8. 如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或30° B．75° C．15° D．75°或15°10. 如图，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠BDC=（）A．120° B．130° C．115° D．110°11．如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，...，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A.140米B.150米C.160米D.240米12. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分)13．（1）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（2）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是（3）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE 的周长是（4）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，则x的取值范围是（5）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么AB=（6）等腰三角形的一个外角等于70°，则它的底角是（7）如图，将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于（8）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是三、解答题（本大题共6小题，共60分）14.（本小题满分9）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．15.（本小题满分9）如图，在平面直角坐标系中，（1）描出A（－ 4，3）B（－1，0）C（－2，3）三点．（2）△ABC的面积是（3）作出△ABC关于x轴的对称图形．16．（本小题满分9分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．17．（本小题满分10分）如图,在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．18.（本小题满分11分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．19．（本小题满分12分）已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.（1）如图19-1，若点E在线段AC上,过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；(2)如图19-2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．八年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1—5 CDCDC 6—10 BCADC 11—12 BB二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分)13（1）（-1，-2）（2）∠A BC=∠A DC 或∠A=∠C（只需要一个）（3）6 （4）5<x<10 （5） 6 （6）35° （7）10°（8）30三、解答题（本大题共6小题，共60分）14.（本小题满分9）证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CE=CB．∴△CEB是等腰三角形．……………9分15.（本小题满分9）（1）如图所示；……………3分（2）3；……………6分（3）如图所示……………9分16．（本小题满分9分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；……………5分（2）证明：∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°……………9分17．（本小题满分10分）解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．∵AB=9，∠B=30°，∴AD=92，∴DF=92……………10分18．（本小题满分11分）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．……………11分19．（本小题满分12分）（1）证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点,∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；………………………6分（2）OE=OF成立；证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点,∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，又∵∠MBF=∠O BE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF………………………12分。
2020-2021学年度第二学期期末学业水平质量检测八年级数学试卷附答案共三套
C. 4040a
D. 4042a
9.如图，将长为 2，宽为 1 的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数 y kx 的图像恰好将所组
成的图形分为面积相等的两部分，则 k 的值等于（ ）
A.1
B. 3
C. 2
D. 4
2
3
3
10.如图，直线 y x 4 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点， C 为 OB 中点（ O 为坐标原点）， D 点在第四
①试求点 N 的纵坐标 y 关于横坐标 x 的函数关系式； ②直接写出 N 点的运动轨迹长度为__________.
一、选择题
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
B
C
C
A
B
D
B
（第 10 题思路：取 AB 中点 E ，连接 BD 、CE 、 DE ，作 OM OD 交 DA 延长线于 M ，则 ODM 为
（2）由（1）知， DE BE 且 DE BF ，
∵ M 为 DE 中点， N 为 BF 中点，
∴ DM 1 DE ， FN 1 BF ，即 DM FN
2
2
2025届重庆市杨家坪中学数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析
2025届重庆市杨家坪中学数学八年级第一学期期末学业质量监测试题测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．2xC ．x πD ．2x y + 2．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC ＝4 cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将图②沿DE 折叠，使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为( )A ．83cmB ．23cmC ．22cmD ．3 cm3．如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（ ）A ．m ＋2﹥n ＋2B ．m －2﹥n －2C ．2m ﹥2nD ．－2m ﹥－2n4．小数0.0…0314用科学记数法表示为83.1410-⨯，则原数中小数点后“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．85．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条6．如图，在等腰ABC ∆中，AC 的垂直平分线l 交AB 于点D ，若BC a =，AC b =，则DBC ∆的周长是（ ）A ．+a bB ．2+a bC ．2a b +D ．22a b + 7．计算1a ab b ab ÷等于（ ） A ．21ab ab B ．1ab ab C ．1ab b D ．b ab8．如图，已知△ABC 的面积为12，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．49．如图，直线AB ∥CD ，一个含60°角的直角三角板EFG （∠E=60°）的直角顶点F 在直线AB 上，斜边EG 与AB 相交于点H ，CD 与FG 相交于点M ．若∠AHG=50°，则∠FMD 等于（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°10．下列运算正确的是（ ）A ．（8x 3－4x 2）÷4x = 2x 2－x B ．x 5x 2 = x 10 C ．x 2y 3÷（xy 3）= x y D ．（x 2y 3）2 = x 4y 511．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）A ．4.1米B ．4.0米C ．3.9米D ．3.8米 12．21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a ＋b )(a －b )的值为( ) A ．－356 B ．356 C ．16 D ．－16二、填空题（每题4分，共24分）13．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．14．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为______.15．已知函数y ＝3x n -1是正比例函数，则n 的值为_____．16．_____3（填＞，＜或=）17．若（a ﹣4）2+|b ﹣9|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_______．18．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 是ABC ∆的角平分线，,40BE AE B ︒=∠=．（1）求EAD ∠的度数；（2）若1CD =，求AC 的长．20．（8分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．21．（8分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．（10分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？23．（10分）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在ABC 内，BD BC =，DBC 60∠︒=，点E 在ABC 外，BCE 150∠︒=，ABE 60∠︒=．（1）求ADB ∠的度数；（2）判断ABE 的形状并加以证明；（3）连接DE ，若DE BD ⊥，DE 8=，求AD 的长．24．（10分）如图，在ABC 中，∠CAB ＝90°，AC ＝AB ，射线AM 与CB 交于H 点，分别过C 点、B 点作CF ⊥AM ，BE ⊥AM ，垂足分别为F 点和E 点．（1）若AF ＝4，AE ＝1，请求出AB 的长；（2）若D 点是BC 中点，连结FD ，求证：BE ＝2DF+CF ．25．（12分）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.26．小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：A 、C 、D 是整式，B 是分式．故选B ．2、A【解析】因为在直角三角形中, ∠A=30°,BC =4,故∠CBA=60°,根据折叠的性质得: 90,?30,DC B ACB DBA CBD ∠∠∠∠︒'====︒故C BD 60,CDB ∠∠'==︒得: DB =8360332BC sin ︒==, 60ADC ∠='︒,根据折叠的性质得: 1 302C DE ADE ADC ∠∠∠===''︒, 90,EDB EDC BDC ∠∠∠=+='︒' 故△EDB 为直角三角形,又因为30DBA ∠=︒,故DE =DB tan30°=8338333=cm, 故答案选A.3、D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C 正确；D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D 错误；故选D.此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则4、C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）．本题数据“83.1410-⨯”中的a ＝3.14，指数n 等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：3.14×10−8＝0.1． 原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，当n ＞0时，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数，当n ＜0时，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．5、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．6、A【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD ＝DC ，由ABC ∆是等腰三角形得到AB=AC ，则AD ＋DB ＝DC ＋DB ＝AC ，再根据△BCD 的周长＝BC ＋BD ＋CD 即可进行解答．【详解】∵l 是线段AC 的垂直平分线，∴AD ＝DC ，∵ABC ∆是等腰三角形，∴AB AC =，∴AD ＋CD ＝BD ＋CD ＝AC ，∵BC a =，AC b =，∴△BCD 的周长BC BD CD BC AC a b =++=+=+．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．7、A【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可． 【详解】1a ab b ab ÷ =11a b ab ab⋅⋅ =31ab=21ab ab 故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．8、C【分析】延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PE ，得出S △ABP ＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，推出S △PBC ＝12S △ABC . 【详解】解：延长AP 交BC 于E ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB ＝∠EPB ＝90°，在△ABP 和△EBP 中，ABP EBP BP BP APB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝12S△ABC＝12×12＝6.故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．9、B【解析】试题解析：如图：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．考点：平行线的性质．10、A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．【详解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故选项A正确；x1x2 ＝x7≠x10，故选项B错误；x2y3÷（xy3）＝x≠x y，故选项C错误；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故选项D错误．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．11、A【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可得出答案.【详解】车宽2.4米，∴欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线1.2米处的高度与车高，在Rt OCD△中，由勾股定理可得：1.6CD==（m），1.62.5 4.1CH CD DH=+=+=米，∴卡车的外形高必须低于4.1米.故选：A.【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出CD的长是解题关键.12、D【解析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩，得到关于,a b的方程组，即可求解.【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩，得：2127a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解得：35. ab=-⎧⎨=-⎩()()()8216.a b a b∴+-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.二、填空题（每题4分，共24分）13、2.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.1．故答案为：2.1．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．14、90º【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°. 【详解】解：如图，根据方格纸的性质，在△ABD 和△CBE 中AB BC B B BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBE （SAS ），∴∠1=∠BAD ，∵∠BAD+∠2=90°，∴12∠+∠=90°. 故答案为：90°.【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．15、1【分析】根据正比例函数：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，可得答案．【详解】解：∵函数y ＝3x n ﹣1是正比例函数，∴n ﹣1＝1，则n ＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.16、＜．【解析】将3转化为，再比较大小即可得出结论.【详解】∵3=， ∴＜， ∴＜3. 故答案为＜.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法. 17、1【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a -4=0，b -9=0，解得a =4，b =9，① 若a =4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，② 若b =9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.18、②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解．【详解】∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC ∆≌DCB ∆．故答案为②．【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．三、解答题（共78分）19、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为AD 是BC 边上的高，即可求解.(1) AE 是ABC ∆的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【详解】解：（1）∵,40BE AE B ︒=∠=∴40BAE B ︒∠=∠=∴80AEC BAE B ︒∠=∠+∠=∵AD 是BC 边上得高，∴90ADE ADC ︒∠=∠=∴90908010EAD AEC ︒︒︒︒∠=-∠=-=（1）∵AE 是ABC ∆的角平分线，∴40CAE BAE ︒∠=∠=∴401030CAD CAE EAD ︒︒︒∠=∠=-∠=-=∵90ADC ︒∠=∴22AC CD ==【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.20、（1）见解析；（2）90°或108°或01807；（3）见解析 【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1＝∠2＝36°，∠C ＝72°，那么∠BDC ＝72°则可得AD ＝BD ＝CB ∴△ABD 与△DBC 都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形．【详解】（1）证明：在△ABC 中，∵AB=AC ，∠A=36°∴∠ABC=∠C=12（180°－∠A ）=72° ∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下图所示：∴顶角∠A的度数为90°或108°或1807︒，故答案为：90°或108°或1807︒；（3）如图所示．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．21、OE⊥AB，证明见解析．【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：在△BAC和△ABD中AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA∴△BAC ≌△ABD∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB又∵AE=BE∴OE ⊥AB ．22、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30；(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.23、 (1) 150°;(2) △ABE 是等边三角形,理由见解析;(3)1 【分析】（1）首先证明△DBC 是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB ≌△ADC ，推出∠ADB=∠ADC 即可解决问题．（2）结论：△ABE 是等边三角形．只要证明△ABD ≌△EBC 即可．（3）首先证明△DEC 是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：∵BD=BC ，∠DBC=60°，∴△DBC 是等边三角形，∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB 和△ADC 中，AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△ADC ，∴∠ADB=∠ADC ，∴∠ADB=12（360°﹣60°）=150°．（2）解：结论：△ABE 是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE ，在△ABD 和△EBC 中，150AB EB ADB BCE ABD CBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△EBC ，∴AB=BE ，∵∠ABE=60°，∴△ABE 是等边三角形． （3）解：连接DE ．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°， ∴∠EDC=30°，∴EC=12DE=1，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC=1． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．24、（117；（2）见解析【分析】（1）证明△ABE ≌△CAF 得BE ＝AF ，进而由勾股定理求得AB ； （2）连接AD 、DE ，证明△ADE ≌△CDF 得到DE ＝DF ，进而得EF 2DF ，进而得出结论．【详解】解：（1）∵CF ⊥AM ，BE ⊥AM ，∴∠AEB ＝∠CFA ＝90°，∵∠CAB ＝90°，∴∠BAE+∠ABE ＝∠BAE+∠CAF ＝90°，∴∠ABE ＝∠CAF ，∵AC ＝AB ，∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴BE ＝AF ＝4，∴AB 22221417AE BE +=+=；（2）连接AD、DE，∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中点，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵CF⊥AM，∴∠CFA＝90°，∵∠AHD＝∠CHF，∴∠DAE＝∠DCF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴EF＝2DF，∵AF＝AE+EF，BE＝AF，∴BE＝2DF+CF．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理，关键在构造和证明全等三角形．25、纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.考点：分式方程的应用26、见解析.【分析】连接AB 、CD ，由条件可以证明△AOB ≌△DOC ，从而可以得出AB=CD ，故只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径．【详解】解：连接AB 、CD ，∵O 为AD 、BC 的中点，∴AO=DO ，BO=CO ．在△AOB 和△DOC 中，AO DO AOB DOC BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△DOC ．∴AB=CD ．∴只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径．。
四川省巴中学市巴中学2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析
四川省巴中学市巴中学2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>2．以下四个命题正确的是( )A ．平行四边形的四条边相等B ．矩形的对角线相等且互相垂直平分C ．菱形的对角线相等D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3．若2y kx =+的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是（ ）A ．0B ．1C ．-3D ．-24．如图，将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF ，折痕与AD 边交于点E ，与BC 边交于点F ；将矩形ABFE 与矩形EFCD 分别沿折痕MN 和PQ 折叠，使点A ，点D 都与点F 重合，展开纸片，恰好满足MP MN NF ==.则下列结论中，正确的有（ ）①MNF PQF ∠=∠；②EMF GNF ∆≅∆；③60MNF ∠=︒；④33AD AB =.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列命题的逆命题正确的是（ ）A ．如果两个角都是45°，那么它们相等B ．全等三角形的周长相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若a=b ，则22a b =6．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( )A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否为直角D ．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等7．若关于x 的一元二次方程x 2﹣ax ＝0的一个解是﹣1，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A ，(1,1)B .若平移点A 到点C ，使以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移(221)-个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位9．已知x 1,x 2是方程220x x +-=的两个根，则12x x +的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-210．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．411．已知多项式29x mx ++是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3或-3D ．6或-612．等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（ ）A ．40°B ．100°C ．70°D ．40°或70°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a ＝﹣2，则2a +a ＝_____．14．函数y ＝kx 与y ＝6–x 的图像如图所示，则k ＝________．15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件：______，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．16．写出一个经过点()2,1-，且y 随x 的增大而减小的一次函数的关系式：______．17．某次列车平均提速v km /h .用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，则列方程为________．18．分解因式：x 2y ﹣y 3＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD ＝2，求D 、F 两点间的距离．20．（8分）如图，ABC 中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC 的面积．21．（8分）折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．22．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.（1）求证：.（2）求证：四边形是菱形.23．（10分）计算：（1）24-3362+；（2）（1-1a1-）2a2a1-÷-24．（10分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？25．（12分）如图，经过点A（6，0）的直线y＝kx﹣3与直线y＝﹣x交于点B，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动．（1）求点B的坐标；（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；（3）当BP平分△OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长．26．如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．【题目详解】解：依图得3b＜2a，∴a＞b，∵2c=b，∴b＞c，∴a＞b＞c故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．2、D【解题分析】根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可．【题目详解】解：A、菱形的四条边相等，错误；B、矩形的对角线相等且平分，错误；C、菱形的对角线垂直，错误；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确.故选D ．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质，难度一般． 3、B【解题分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，进而可得出结论．【题目详解】解：2y kx =+的函数值y 随着x 的增大而增大，0k ∴>，∴各选项中只有B 选项的1符合题意．故选：B ．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4、B【解题分析】根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.【题目详解】由对称性可得MNF PQF ∠=∠，故①正确；MN NF MP ==，易得四边形MNFP 为菱形，∴NF PF =，由对称性可得MF PF =，∴MNF ∆，MPF ∆，PFQ ∆均为等边三角形，∴60MNF ∠=︒，故③正确；∵90EFB MFG ∠=∠=︒，∴EFM GFN ∠=∠.又∵FM FN =，∴EMF GNF ∆≅∆，故②正确；设AB =则FG =，则1NG BN ==，2NF =，∴3BF =，6BC AD ==，96=≠，故④错误,故选B.【题目点拨】本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.5、C【解题分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【题目详解】A. 逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；B. 逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C. 逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D. 逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.故选C.【题目点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.6、D【解题分析】根据矩形和平行四边形的判定推出即可得答案．【题目详解】A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形的形状，故本选项错误；D、根据对边相等可得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.牢记这些定理是解题关键.7、C【解题分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8、D【解题分析】过B 作射线||BC OA ，在BC 上截取BC OA =，则四边形OACB 是平行四边形，过B 作BH OA ⊥于H.【题目详解】11B （，）， 1+1=2OB ∴=. 2011A B （，），（，）， 12C ∴（，）， 2000f F N ==，则四边形OACB 是菱形.因此平移点A 到点C ，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到.故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是四边形的应用，解题关键是划对辅助线进行作答.9、B【解题分析】直接利用根与系数的关系可求得答案．【题目详解】∵x 1、x 2是方程220x x +-=的两个根，∴x 1+x 2=-1，故选：B ．【题目点拨】此题考查根与系数的关系，掌握方程两根之和等于-b a是解题的关键． 10、B【解题分析】先证明DE 是中位线，由此得到DE ∥AB ，再根据角平分线的性质得到DF=BD ，由此求出答案．【题目详解】∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BD=12BC=3，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠DFB,∵BF平分ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴BD=FD,∴DF=3，故选：B．【题目点拨】此题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟记定理并运用解题是关键．11、D【解题分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9∴m=±6，故选：D．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、D【解题分析】试题分析：首先要讨论140°的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．当等腰三角形的顶角的外角为140°，则顶角等于40°，所以底角等于70°；当等腰三角形的底角的外角为140°，则底角等于40°．故选D.考点：本题考查了等腰三角形的性质点评：学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【题目详解】当a＝﹣2时，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝1；故答案为：1【题目点拨】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．14、1【解题分析】首先根据一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，代入一次函数y=6﹣x求得交点坐标为（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．【题目详解】∵一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，∴y=6﹣1=4，∴交点坐标为（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6﹣x与y=kx两个解析式．15、AD=BC．【解题分析】直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．【题目详解】当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．16、y=-x-1【解题分析】可设y kx b =+，由增减性可取1k =-，再把点的坐标代入可求得答案.【题目详解】设一次函数解析式为y kx b =+，y 随x 的增大而减小，∴k 0<，故可取1k =-，∴解析式为y x b =-+，函数图象过点()2,1-，∴12b =+，解得1b =-，∴1y x =--.故答案为：1y x =--（注：答案不唯一，只需满足k 0<，且经过()2,1-的一次函数即可）.【题目点拨】本题有要考查一次函数的性质，掌握“在y kx b =+中，当0k >时y 随x 的增大而增大，当k 0<时y 随x 的增大而减小”是解题的关键.17、50s s x v x+=+ 【解题分析】 试题解析：列车提速前行驶skm 用的时间是s x 小时， 列车提速后行驶s+50km 用的时间是50s x v++小时， 因为列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶s+50km 时间相同， 所以列方程是50s s x v x+=+． 18、y （x+y ）（x ﹣y ）．【解题分析】试题分析：先提取公因式y ，再利用平方差公式进行二次分解．解：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）由等边三角形的性质得出ED＝CD＝CE，证出△CEF是等边三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF ＝CF，即可得出结论；（2）连接DF，与CE相交于点G，根据菱形的性质求出DG，即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．∴EF∥AB．∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF＝CE，∴ED＝CD＝EF＝CF，∴四边形EFCD是菱形．（2）连接DF与CE交于点G∵四边形EFCD是菱形∴DF⊥CE, DF＝2DG∵CD＝2，△EDC是等边三边形∴CG＝1，DG＝22-=213∴DF＝2DG＝23，即D、F两点间的距离为23【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．20、ABC的面积是84．【解题分析】根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【题目详解】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，2222AC=17815CD AD=--=∴S△ABC=12BC•AD＝12(BD+CD)•AD＝12×21×8＝1，因此△ABC的面积为1．答：△ABC的面积是1．【题目点拨】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形．21、(1)证明见解析；(2)4.【解题分析】（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求D E＝EF，根据相似三角形性质，求AD＝AF＝3，S＝AD•CD.【题目详解】(1)∵矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；(2)由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF．设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x，在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，∴x2＝(8﹣x)2+1．解得x＝2．由(1)得△ABF∽△FCE，AF AB⋅=EF CF8AF=⨯=5104∴AD＝AF＝3．∴S＝AD•CD＝3×8＝4．【题目点拨】考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.22、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）根据已知条件易证，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）根据（1）的结论，结合已知条件证得，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，证得四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得，由一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形是菱形. 【题目详解】（1）证明：如图，，，是直角三角形，是边上的中线，是的中点，，，在和中，，；．（2）由（1）知，，，，四边形是平行四边形，，是的中点，，四边形是菱形.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.23、（1）962；（2）a+1【解题分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算即可．【题目详解】（1）原式666=962；（2）原式=a2a1--×()()a1a1a2+--=a+1．【题目点拨】此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24、第一次每个足球的进价是100元.【解题分析】设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量-10个=第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；【题目详解】设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据题意得，40003600101.2x x-=， 解得：100x =，经检验：100x =是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元.【题目点拨】考查分式方程的应用，关键是理解题意找出等量关系列方程求解．25、（1）点B 的坐标（2，－2）；（2）当△OPB 是直角三角形时，求点P 运动的时间为2秒或4秒；（3）当BP 平分△OAB 的面积时，线段BD 的长为【解题分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，联立直线AB 及OB 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点B 的坐标；（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①当∠OPB=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP 的长，结合点P 的运动速度可求出点P 运动的时间；②当∠OBP=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP 的长，结合点P 的运动速度可求出点P 运动的时间．综上，此问得解；（3）由BP 平分△OAB 的面积可得出OP=AP ，进而可得出点P 的坐标，根据点B ，P 的坐标，利用待定系数法可求出直线BP 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，利用勾股定理即可求出BD 的长．【题目详解】（1）直线y ＝kx ﹣3过点A （1,0），所以，0＝1k －3，解得：k ＝12， 直线AB 为：12y x =－3， 132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：22x y =⎧⎨=-⎩， 所以，点B 的坐标（2，－2）（2）∵∠BOP=45°，△OPB 是直角三角形，∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如图1所示：①当∠OPB=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，∴OP=BP=2，又∵点P 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动，∴此时点P 的运动时间为2秒；②当∠OBP=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，∴OP=2BP=4，又∵点P 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动，∴此时点P 的运动时间为4秒．综上，当△OPB 是直角三角形时，点P 的运动时间为2秒或4秒．（3）∵BP 平分△OAB 的面积，∴S △OBP =S △ABP ，∴OP=AP，∴点P 的坐标为（3，0）．设直线BP 的解析式为y=ax+b （a≠0），将B （2，-2），点P （3，0）代入y=ax+b ，得：2230a b a b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：26a b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BP 的解析式为y=2x-1．当x=0时，y=2x-1=-1，∴点D的坐标为（0，-1）．过点B作BE⊥y轴于点E，如图2所示．∵点B的坐标为（2，-2），点D的坐标为（0，-1），∴BE=2，CE=4，∴BD=22+=25，BE DE∴当BP平分△OAB的面积时，线段BD的长为25．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，解题的关键是：（1）联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点P的运动时间；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BP的解析式．+．26、13【解题分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．【题目详解】过E点作EF⊥AB，垂足为F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．+．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD22=-=，∴CB＝CD+BD＝13213【题目点拨】本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．。
2022-2023学年人教版八年级数学下学期期末学业质量监测(含详细解析)
2022-2023学年人教版八年级数学下学期期末学业质量监测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，正确的是（ ）A．B．C．D．2．某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（ ）A．从该地区随机挑一所中学的学生B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生C．从该地区40所中学随机选取1000名学生D．从该地区30所初中随机抽出500名学生3．等式有意义，则x的取值范围为（ ）A．3＜x≤4B．3＜x＜4C．3≤x＜4D．3≤x≤44．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜25．如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（ ）A．72°B．80°C．81°D．82°6．在某次20千米跑步比赛中，甲、乙两名选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，给出下列四个结论：①起跑后1小时内，甲在乙的前面：②在第1小时，两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲在第1.5小时跑了12千米．其中正确结论的个数有（ ）A．4个B．3个．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端将滑动（ ）A．5m B．8m．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点A．8B．如图，在▱ABCD中，点①四边形AECF是平行四边形；A．①②B．在同一条道路上，甲车从甲、乙两车之间的距离A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．乙出发0.9小时后两车相遇D．乙到A地比甲到B地早小时二．填空题（共5小题，每小题3分，共15，若，则．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是三项得分依次按2：4：4．如图，在数轴上以宽为半径画弧，与正半轴交于点．若直线y＝2x+b（b是常数）的图象经过点（析式为 ．．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC三．解答题（共8小题）．（10分）计算：（1）．（2）．．（7分）如图，四边形．（7分）如图，在△ABC5，长．．（8分）为了了解某校八年级学生平均每周课外阅读时间的情况，随机抽取了该校每周课外阅读时间进行调查和统计，并绘制了如下所示的统计图．，我们把定义为菱形．（10分）下表反映的是M用电量（千瓦时）应缴电费（元）根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：货车离开甲地的时间/h2468货车离甲地的距离/km200．．．．选项：，故错误；选项：，故错误；选项：，正确；．等式有意义，则【解答】解：等式有意义，则，A．x＞﹣3B．x＜﹣【分析】由图象可知：A（﹣关于x的不等式kx+b＞0的解集是A．72°B．80°【分析】由AB＝BE，∠B＝72°∠ECA＝∠BEA＝54°，所以∠＝×（A．4个B．3个【分析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①第1小时两人相遇，都跑了10千米，故乙比甲先到达终点，故③错误；∵甲在的速度为（【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝A．8B【分析】由菱形的性质得可得出结论．A．①②B【分析】根据平行四边形、矩形的判定与性质，菱形的判定，结合题中条件证明．解每个小问时，先画出对应图形，再证明．【解答】解：①如图：∵四边形是ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F分别是AB、CD∴，∴，∵AB⊥BC，四边形ABCD∴平行四边形ABCD是矩形，∴四边形EBCF是矩形，∴EC＝BF，，，而A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．乙出发0.9小时后两车相遇D．乙到A地比甲到B地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．＝（小时）﹣＝（小时），若，则＝ ．【分析】根据矩形的面积公式，即可得到，然后分母有理化即可．【解答】解：∵矩形ABCD∴AB•BC＝4，∵AB＝2，＝＝．故答案为：．【解答】解：小明的最终比赛成绩为（分） ﹣【分析】由勾股定理求出OM的长，得到OA【解答】解；由勾股定理得：OM＝＝，∴OA＝OM＝，＝﹣表示的数为﹣故答案为：﹣【点评】本题考查勾股定理，实数与数轴，关键是由勾股定理求出．若直线y＝2x+b（b是常数）的图象经过点（析式为 y＝2x+7 ．2 ．【分析】延长NC到LAOM＝∠COL，由∠MONOLN（SAS），得到MN【解答】解：延长NC∵四边形ABCO是正方形，＝＝＝，2．2．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形，证明△三．解答题（共8小题，共．（10分）计算：（1）．）．）＝+＝+1011；）2﹣﹣＝﹣【分析】（1）先利用平行四边形的判定可证四边形可得AC＝BD，然后利用矩形的判定即可解答；（2）根据已知易得△AOD5，【分析】根据已知可得BD＝5进而可得∠ADC＝90°，然后在5，5）＝＝＝，我们把定义为菱形【分析】（1）根据正方形的判定判断即可；（2）连接AC和BD，交于点到AC和BD，即可求出“神似度∴．，，∴，∴，∴，即菱形的“神似度”为．【点评】本题考查了新定义，正方形的判定，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用菱形的性质求出线段的长．．（10分）下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费用电量（千瓦时）1根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：货车离开甲地的时间/h2468货车离甲地的距离/km200 （直接写出结果即可）中得，解得．中得，解得．联立方程组得，解得＝．【分析】（1）①先利用正方形的对称性可得到∠得到∠BCE＝∠EFC；②过点E作MN⊥BC到MD的长，在Rt△（2）先根据题意画出图形，然后再证明∵CE＝EF，∴N是CF的中点．∵BC＝2BF，∴，＝DM＝CN＝a∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE．又∵∠ABF＝∠AEF＝90°，∴∠BAE＝∠EFC，＝a＝a＝a ＝a。
数学八年级质量测试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知x=3是方程2x-1=7的（）A. 解B. 根C. 常数项D. 系数答案：A2. 在下列各数中，有理数是（）A. πB. √-1C. 2/3D. 3.14答案：C3. 已知x^2-4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1答案：A4. 已知a=2，b=-3，则a^2+b^2的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 16答案：C5. 下列方程中，无解的是（）A. x+2=5B. x-2=5C. x+2=2D. x-2=2答案：C6. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4答案：A7. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，则角C的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°答案：A8. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA和OB的关系是（）A. OA=OBB. OA=OCD. OA=OD答案：A9. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形答案：B10. 已知圆的半径为r，则圆的周长为（）A. 2πrB. πrC. πr^2D. 2πr^2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 若x=5，则2x-3的值为______。
答案：712. 已知方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为______。
答案：413. 已知函数y=3x-2，当x=1时，y的值为______。
答案：114. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A=45°，B=90°，则角C的度数为______。
15. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA和OC的关系是______。
答案：OA=OC16. 已知圆的半径为r，则圆的面积为______。
初二数学质检试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 0C. 2D. -52. 已知a=3，b=-2，则a²+b²的值为：A. 1B. 5C. 7D. 113. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是：A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 下列方程中，x=3是它的解的是：A. 2x+1=7B. 3x-2=8C. 4x+5=15D. 5x-3=125. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是：A. 26cmB. 30cmC. 32cmD. 34cm6. 如果a=2，b=3，那么2a+3b的值是：A. 7B. 9C. 11D. 137. 下列分数中，最小的是：A. 1/3B. 2/5C. 3/7D. 4/98. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 一个正方形的边长是4cm，那么它的面积是：A. 8cm²B. 16cm²C. 24cm²D. 36cm²10. 下列数中，质数有：A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题5分，共25分）11. -5的相反数是______。
12. 3x=9的解是x=______。
13. 下列数中，负数有______个。
14. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______cm。
15. 下列图形中，是轴对称图形的是______。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 计算下列各式的值：（1）-3 + 2 - 5 + 4（2）5a - 3a + 2a，其中a=417. 判断下列命题的真假，并说明理由：如果x=2，那么x²=4。
18. 已知一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的周长和面积。
2024年春季学期八年级数学质量监测参考答案
2024年春季学期阶段性学业质量监测参考答案八年级 数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13．2 14．同位角相等，两直线平行15．＜ 16．5 17．4或18三、解答题(本大题共8题，共72分) 19．（本题满分6分）解：（110． ···················································································· 2分 （2＝ ······················································································· 4分 （3． ···················································································· 6分20．（本题满分8分）解：（1）原式＝·············································································· 2分 ＝ ·························································································· 4分 （2················································································· 6分＝2 ·································································································· 8分21．（本题满分8分）解：已知x y ∴x ＋y ＝xy ＝＝3－7＝－4． ·········································· 4分∴(x ＋y )2－3xy＝(2－3×(－4) ························································································· 6分 ＝12＋12＝24．·········································································································· 8分22．（本题满分10分）解：（1）∵∠B ＝60°，∠C ＝45°，∴∠BAC ＝180°－(∠B +∠C )············································· 2分 ＝75°． ··························································· 5分 （2）在Rt △ADC 中，∠C ＝45°，∴AD ＝DC ． ································································································· 7分 由勾股定理得，AD 2+CD 2＝AC 2， ∴2AD 2＝AC 2． 即2AD 2＝22．∴AD······························································································· 10分23．（本题满分10分）解：由题意得：AC ＝AE ＋CE ＝1＋5＝6．······························ 1分 BC ＝BD ＋DC ＝7＋3＝10． ················································ 2分 在Rt △EDC 中，由勾股定理得：DE 4． ·························· 4分 ∵62＋82＝102， ∴AC 2＋AB 2＝BC 2．∴△ABC 是直角三角形，且∠BAC ＝90°． ···························································· 6分 ∴S 四边形ABDE ＝S △ABC －S △EDC＝12AB ‧AC －12DE ‧DC ＝12×8×6－12×4×3 ·········································································· 7分 ＝18． ·························································································· 9分 答：四边形ABDE 的面积为18．······································································ 10分24．（本题满分10分） 解：∵∠BAC ＝90°，∴△ABC 是直角三角形． ···················································· 2分 ∴BC 2＝AC 2＋AB 2． ∵AB ＝15cm ，AC ＝20cm ，∴由勾股定理得：BC 25cm ．······················································ 4分 当AD ⊥BC 时，则小木条AD 最短．··································································· 6分 A BCDBCADADCBE∴S △ABC ＝12AD ‧BC ＝12AB ‧AC ． 即12AD ×25＝12×15×20． ················································································· 8分 ∴AD ＝12cm ． ····························································································· 10分25．（本题满分10分）解：（1················································································· 2分 （21．······························································································· 5分 （3）∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2+ ∴AB·························································································· 7分 ··············································································· 9分 ∴AB ················································································· 10分26．（本题满分10分） 证明：（1）如图所示：∵∠CED ＝∠EDF ＝∠DFC ＝∠FCE ＝90°，BC ⊥AC ， ∴∠BCF ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠ACF ＝90°，∠CFB ＝90°．∴∠BCF ＝∠ACE ，∠CEA ＝∠CFB ＝90°． ························································· 1分 在△CBF 和△CAE 中，.BCF ACE CF CE CFB CEA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，， ······························································································· 2分∴△CBF ≌△CAE （ASA ）． ·············································································· 3分 FA E CDBb ca∴BF＝AE． ··································································································4分又∵CE＝DF，∴BD＝BF＋DF＝AE＋CE． ·············································································5分（2）由（1）可知：△CBF≌△CAE．∴S△CBF＝S△CAE，BC＝AC＝c，BF＝AE＝b． ························································6分∴四边形ACBD的面积＝正方形CEDF的面积．∴12AC‧BC＋12AD‧BD＝CE2．即AC‧BC＋AD‧BD＝2CE2． ···········································································7分∵DF＝CE＝DE＝a，∴AD＝DE－AE＝a－b，BD＝DF＋BF＝a＋b． ····················································8分即c2＋(a－b)(a＋b)＝2a2． ···············································································9分整理得：c2＝a2＋b2． ···················································································· 10分。
八年级质量检测数学试题及答案
八年级数学试题卷一、 选择题（每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2c m ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，4 cm ，8 cmC ．4 cm ，6 cm ，2 cmD ．7 cm ，11 cm ，2 cm 2．如果a>b ，那么下列各式中正确的是（ ） A.a 3<b 3-- B.a b<33C.a>b --D.2a<2b -- 3．在函数y=11x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≠1D ．x=14．在平面直角坐标系中，点（-1，21m +）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列句子属于命题的是（ ）A ． 正数大于一切负数吗B ． 将16开平方C ． 钝角大于直角D ． 作线段AB 的中点6．如是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP ≌△EOP 可以说明OC 是 ∠AOB的角平分线，那么△DOP ≌△EOP 的依据是（ ）7．若正比例函数()14y m x =-的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ）A 、0m <B 、0m >C 、14m <D 、14m >8．若方程组的解x ，y 满足0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜k ＜0 B ．﹣4＜k ＜0C ． 0＜k ＜8D ． k ＞﹣49．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐为（ ） A ．（-1，-1） B ．（-2，-2） C ．（-22，-22） D ．（0，0）第（9）题图 第（10）题图10．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于F ，交AC 于E ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，下列三个结论： ①∠AOB=90°+12C ∠ ②当∠C=90°时，E ，F 分别是AC ，BC 的中点； ③若OD=a ，CE+CF=2b ，则S △CEF =ab 其中正确的是（ ）A ．①B ．②③C ．①②D ．①③二、填空题：（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 根据数量关系列不等式,y 的3倍与6的和不大于10 ____________ 12．若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为___________ 13..若关于x 的一元一次不等式组202x x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围为_________14、若将一次函数21y x =-+的图象向 （上或下）平移 单位，使平移后的图像过点（0，-2）。
2024届辽宁省抚顺市数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析
2024届辽宁省抚顺市数学八年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg2．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表： 货种 A B C D E销售量（件） 10 40 30 10 20该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．下列因式分解错误的是( )A ．B ．C ．D ．4．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（ ）A ．这个直角三角形的斜边长为5B ．这个直角三角形的周长为12C ．这个直角三角形的斜边上的高为125D ．这个直角三角形的面积为125．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥6．如图，把ABC 经过一定的变换得到A B C '''，如果ABC 上点P 的坐标为(,)x y ，那么这个点在A B C '''中的对应点P '的坐标为（ ）A ．(,2)x y --B ．(,2)x y -+C ．(2,)x y -+-D ．(2,2)x y -++7．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变 8．要使分式11x x +-有意义，x 的值不能等于（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±19．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.61S =甲，20.35S =乙.2 1.13S =丙，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定10．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在以下统计量中，该鞋厂最关注的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图1，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图1．两次旋转的角度分别为（ ）A ．45°，90°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．30°，60°12．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点.A ．三条中线B ．三条角平分线C ．三条高D ．三条边的垂直平分线二、填空题（每题4分，共24分）13．比较大小: 22_____7. (填“>”、“<"或“=")14．对于分式293x x -+，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为1． 15．函数6y x=-，当4y =时，x =_____；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而_____（填写“增大”或“减小”）. 16．如图所示，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠ADE ：∠EDC ＝3：2，则∠BDE 的度数是_____．17．数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____18．函数3y x =+自变量x 的取值范围是 _______________ . 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，在ABC △中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AFBC 交DE 的延长线于F 点，连接AD 、CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）当ABC △满足什么条件时，四边形图ADCF 是菱形？为什么？20．（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A 、B ，点C 为线段OA 上一动点，连接BC ，作BC 的中垂线分别交OB 、AB 交于点D 、E ．（l ）当点C 与点O 重合时，DE= ；（2）当CE ∥OB 时，证明此时四边形BDCE 为菱形；（3）在点C 的运动过程中，直接写出OD 的取值范围．21．（8分）根据下列条件分别确定函数y ＝kx ＋b 的解析式：（1）y 与x 成正比例，当x ＝5时，y ＝6；（2）直线y ＝kx ＋b 经过点(3，6)与点(2，－4)．22．（10分）（1）计算：32722-⨯（2）解方程：260x x +=.23．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根．①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值． 24．（10分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 在对角线AC 上，且AM ＝CN ，求证：BM ∥DN .25．（12分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（1）求点A在反比例函数y=2x图象上的概率．26．（1）计算：2）解方程：x2+2x-3=0参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【题目详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知3003090050k bk b=+⎧⎨=+⎩，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=1．故选A．【题目点拨】本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．2、B【解题分析】根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量．【题目详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数．故选：B．【题目点拨】本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键．3、B【解题分析】依次对各选项进行因式分解，再进行判断.【题目详解】A.选项：，故因式分解正确，不符合题意；B.选项：,故因式分解不正确，符合题意；C.选项：，故因式分解正确，不符合题意；D.选项：，故因式分解正确，不符合题意；故选：B.【题目点拨】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．4、D【解题分析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断.【题目详解】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，22345+=，周长是3+4+5＝12，斜边长上的高为341255⨯=，面积是3×4÷2＝1．故说法不正确的是D选项．故选：D．【题目点拨】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.但本题也用到了三角形的面积公式，和周长公式.5、A【解题分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．【题目详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【题目点拨】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 6、B【解题分析】先观察△ABC 和△A ′B ′C ′得到把△ABC 向上平移2个单位，再关于y 轴对称可得到△A ′B ′C ′，然后把点P （x ，y ）向上平移2个单位，再关于y 轴对称得到点的坐标为（-x ，y+2），即为P′点的坐标．【题目详解】解：∵把△ABC 向上平移2个单位，再关于y 轴对称可得到△A ′B ′C ′，∴点P （x ，y ）的对应点P′的坐标为（-x ，y+2）．故选：B ．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．7、C【解题分析】试题分析：由题意可知，当向右扭动框架时，BD 可伸长，故BD 的长度变大，四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 ，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD 的周长不变.原来矩形ABCD 的面积等于BC 乘以AB ，变化后平行四边形ABCD 的面积等于底乘以高，即BC 乘以BC 边上的高，BC 边上的高小于AB ，所以四边形ABCD 的面积变小了，故A,B,D 说法正确，C 说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.8、C【解题分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0；【题目详解】 解：要使分式11x x +-有意义，则x-10≠ ，故x 1≠ 故选：C【题目点拨】考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0；是解题的关键.9、B【解题分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【题目详解】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.35，S丙2=1.13，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙；故选：B．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、C【解题分析】根据众数的定义即可判断.【题目详解】根据题意鞋厂最关注的是众数，故选C.【题目点拨】此题主要考查众数的定义，解题的关键是熟知众数的性质.11、A【解题分析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图1中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．解：根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如图，∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图1．故选A ．12、B【解题分析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．【题目详解】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：B ．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、>【解题分析】首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．【题目详解】 解：2(22)8=，27)7=，87>，227∴>故答案为：>．【题目点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．14、3=- 3=【解题分析】根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为1，据此分别进行求解即可得.【题目详解】当分母x+2=1，即x=-2时，分式无意义；当分子x 2-9=1且分母x+2≠1，即x=2时，分式的值为1，故答案为=-2，=2．【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，分式的值为1的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(2)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15、32-； 增大. 【解题分析】 将y=4代入6y x=-，求得x 的值即可，根据函数所在象限得，当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大． 【题目详解】 把y=4代入6y x =-， 得64x=-， 解得x=32-， 当k=-6时，6y x=-的图象在第二、四象限， ∴当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大； 故答案为32-，增大． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，重点掌握函数的增减性问题，解此题的关键是利用数形结合的思想．16、18°【解题分析】根据矩形的性质及角度的关系即可求解.【题目详解】∵:3:2ADE EDC ∠∠=，∠ADC=90°，∴∠EDC=36°，∵DE AC ⊥∴∠DCE=54°，∵CO=DO ，∴∠ODC=∠DCE=54°，∴BDE ∠=∠ODC-∠EDC=18°【题目点拨】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知继续对角线互相平分且相等.17、6【解题分析】根据众数的定义可得结论．【题目详解】解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6. 故答案为：6【题目点拨】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18、x ＞-3【解题分析】根据题意得：x+3＞0,即x ＞-3.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）当△ABC 是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF 是菱形，理由见解析．【解题分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF 是平行四边形，进而得出AF=DC ，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．【题目详解】（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB ，BD=CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴AF=BD ，则AF=DC ，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）解：当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°又∵点D是边BC的中点，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．20、（1）1；（1）证明见解析；（3）32≤OD≤1．【解题分析】（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；（1）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．【题目详解】解：∵直线AB的解析式为y=﹣1x+4，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=1，（1）当点C与点O重合时如图所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位线，∴DE=12OA=1；故答案为：1；（1）当CE∥OB时，如图所示：∵DE为BC的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=12OB=1；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：在Rt△AOB中，22OA OB5∵DE垂直平分BC（BA），∴BE=125易证△BDE∽△BAO，∴BE BDBO AB ==， 解得：BD=52， 则OD=OB ﹣BD=4﹣52=32． 综上可得：32≤OD≤1． 【题目点拨】本题考查一次函数综合题．21、（1）65y x =；（2）1024y x =-． 【解题分析】（1）先根据正比例函数的定义可得0b =，再利用待定系数法即可得；（2）直接利用待定系数法即可得．【题目详解】（1）y 与x 成正比例0b ∴= 又当5x =时，6y =56k ∴= 解得65k =则65y x =； （2）由题意，将点(3,6),(2,4)-代入得：3624k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得1024k b =⎧⎨=-⎩ 则1024y x =-．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析，掌握待定系数法是解题关键．22、（1）（2）x 1＝0，x 2＝﹣1．【解题分析】（1）先算乘法，根据二次根式化简，再合并同类二次根式即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】（1）原式＝（2）x 2+1x ＝0，x （x+1）＝0，x ＝0，x+1＝0，x 1＝0，x 2＝﹣1．【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行化简是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键．23、①54m >-，②m 的值为53． 【解题分析】①根据“关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m 的不等式，解之即可。
2024届河南省沈丘县八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
2024届河南省沈丘县八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和16cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）A ．34cmB ．30cmC ．29cmD ．17cm2．下列算式正确的（ ）A ．22(a b)(a b)-+-=1B ．2a 1 a 8---+=2a 1a 8-+C ．22x y x y++=x+y D ．0.52y 0.1x ++=52y 1x ++ 3．下列计算正确的是（ ）。
A ．532-=B ．()233-=-C ．236•=D ．20210=4．下列计算中，正确的是（ ）A ．23+32=55B ．33×23=36C ．27÷3=3D ．2(3)-=﹣3 5．下列计算正确的是( )A ．()24-＝﹣4B ．(2)2＝4C ．5 +2＝7D ．18÷2＝36．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x ＝x 2﹣3B ．ax 2+bx +c ＝0C ．D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝07．如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m 2）周长为p （m ），一边长为a （m ），那么S 、p 、a 中，常量是（ ）A ．aB ．pC ．SD ．p ，a8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝10009．以下说法正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．有三个内角相等的四边形是矩形D ．对角线垂直且相等的四边形是正方形10．把多项式22x x +-分解因式，下列结果正确的是( )A ．()()21x x +-B ．()()21x x -+C ．()21x -D ．()()212x x -+二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．12．某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y (单位:元)与购书数量x (单位:本)之间的关系:______________.13．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．14．如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____．15．若关于x 的方程122x m x x +=--有增根，则m 的值是________．16．若代数式3x ++（x ﹣1）0在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____17．一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20m ，这名主持人现在站在A 处（如图所示），则它应至少再走_____m 才最理想．(可保留根号).18．在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，点B ，C ，D 在同一直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，BE 交AC 于点F ，AD 交CE 于点H ，（1）求证：△BCE ≌△ACD ；（2）求证：CF ＝CH ；（3）判断△CFH 的形状并说明理由．20．（6分）已知一次函数1y kx b =+的图象过点A （0，3）和点B （3，0），且与正比例函数22y x =的图象交于点P ．（1）求函数1y 的解析式和点P 的坐标．（2）画出两个函数 的图象，并直接写出当12y y >时x 的取值范围．（3）若点Q 是x 轴上一点，且△PQB 的面积为8，求点Q 的坐标．21．（6分）感知：如图①，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上（不与点A 、C 重合），连结ED ，EB ，过点E 作EF ⊥ED ，交边BC 于点F ．易知∠EFC +∠EDC =180°，进而证出EB =EF ．探究：如图②，点E 在射线CA 上（不与点A 、C 重合），连结ED 、EB ，过点E 作EF ⊥ED ，交CB 的延长线于点F ．求证：EB =EF应用：如图②，若DE =2，CD =1，则四边形EFCD 的面积为22．（8分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，点A 和点B 是这个台阶两个相对的端点，A 点处有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是多少？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数()0k y x x =>的图象经过点()1,4A 和点B .过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA .点B 的横坐标为()1a a >.（1）求k 的值.（2）若ABD ∆的面积为4.①求点B 的坐标.②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标.24．（8分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m ，BC=12m ，CD=13m ，AD=3m ． （1）试说明BD ⊥BC ；（2）求这块土地的面积．25．（10分）如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系上，点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标是()4,m ，其中4m >，反比例函数y= 16x()0x >的图象交AB 交于点D .（1）BD =_____（用m 的代数式表示）（2）设点P 为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m ，连结,PB PD .①若PBD ∆的面积比矩形OABC 面积多8，求m 的值。
初二数学学业测评试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a < b，那么以下哪个选项是正确的？A. a² < b²B. a² > b²C. a < b²D. a² < b答案：D2. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 2D. -5/3答案：D3. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-5答案：D4. 下列哪个方程的解是x=3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 11D. 5x - 2 = 11答案：A5. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)关于y轴的对称点是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)答案：A6. 下列哪个图形是正方形？A. 长方形B. 等腰梯形C. 正三角形D. 正方形答案：D7. 若一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，那么宽是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 12厘米答案：B8. 下列哪个数是质数？A. 15B. 16D. 18答案：C9. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 3/4C. 8/10D. 4/6答案：B10. 若一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 0.5的倒数是______。
答案：212. (3/4) + (1/2) = ______。
答案：5/413. 3的平方根是______。
答案：±√314. 若一个数的立方是64，那么这个数是______。
15. 直线y = 2x + 1与x轴的交点是______。
答案：（-1/2，0）16. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______。
答案：10厘米17. 若一个数的5倍是20，那么这个数是______。
人教版八年级数学上册期末学业水平质量检测【含答案】
人教版八年级数学上册期末学业水平质量检测一、单选题1．如图所示的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知a ＋b=10，ab=6，则a 2b+ab 2的值为（ ）A ．120B ．80C ．60D ．403．如图，已知a b ，含30°角的直角三角板的顶点在直线b 上，若∠1＝26°，则∠2等于（ ）A ．90°B ．112°C ．114°D ．116°4．如图， （ ）．A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°5．已知 ， ，则 的值为（ ）24a =816b =()33a b -A ．-6B ．8C ．-8D ．±86．若 ，那么 的值是 ( )()286m na b a b =22m n -A ．10B ．52C ．20D ．327．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A﹣∠B ＝∠CB ．∠A ＝9°，∠B ＝81°C ．∠A ＝2∠B ＝3∠CD ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：78．如图所示，，于点，于点，交于点，且，E D ∠=∠CD AC ⊥C BE AB ⊥B AE BC F BE CD =则下列结论不一定正确的是( )A ．B ．C ．D ．AB AC =BF EF =AE AD =BAE CAD ∠=∠9．如图，在Rt △ABC 中，∠CBA=90°，∠CAB 的角平分线AP 和∠ACB 外角的平分线CF 相交于点D ，AD 交CB 于点P ，CF 交AB 的延长线于点F ，过点D 作DE ⊥CF 交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点E ，连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA ；③DE=DC ；④FH=CD+GH ；⑤CF=2CD+EG ．其中正确的有（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①②④⑤D ．①②③⑤10．如图， 与 是一对全等的等边三角形，且 ，下列四个结论：①ABP ∆CDP ∆PA PD ⊥ ；② ；③ ；④四边形 是轴对称图形.其中正确的是（ 30PBC ∠=︒//AD BC PC AB ⊥ABCD ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．如图所示的网格是正方形网格，点 ， ， 均在格点上，则 A B C BAC BCA ∠+∠=．12．因式分解： ．222m mn n ++=13．如图， 中， ， 平分 ， ，垂足为 ， ABC 90C ∠=︒AD BAC ∠DE AB ⊥E ， ，则 的长为 ．10AB =6AC =BE 14．如图，在△ABC 中, ,AB 垂直平分线DE 交AB 边于点D,交BC 边于点E,在线68AC BC ==，段DE 上有一动点P ，连接AP 、PC ，则△APC 的周长最小值为 ．15．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 ，1A 1A BC ∠的角平分线与 的平分线交于点 ，若∠A ＝60°，则 的度数为 1A CD ∠2A 2A∠三、计算题16．计算：（﹣ ）﹣2﹣|﹣（π﹣4）0．1217．解方程： ＋1＝ ﹣ ．22x -12x +244xx -四、解答题18．如图，已知 于点 ， 是延长线 上一点，且 于点 ，若 AD BC ⊥D E BA EC BC ⊥C .求证： 平分 .ACE E ∠=∠AD BAC ∠19．已知 ， ， 平分 ，求证： 是 平分90B C ∠=∠=︒EB EC =DE ADC ∠AE DAB ∠线．20．当前，我省大气污染防治形势依然严峻，特别是秋冬季重污染天气频繁发生，成为空气质量改善的重点和难点．某小区响应太原市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?21．如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】45°12．【答案】2()m n +13．【答案】414．【答案】1415．【答案】15°16．【答案】解：原式=4﹣17．【答案】解：原方程化为： ，214122(2)(2)xx x x x +=+-++-方程两边都乘以 ，得 ，(2)(2)x x +-2(2)(2)(2)24x x x x x +++-=-+整理，得 ，2320x x -+=解得： ， ，12x =21x =经检验 是增根，舍去， 是原方程的解，12x =21x =所以原方程的解是 ．1x =18．【答案】证明： 于点 ， 于点 ， AD BC ⊥ D EC BC ⊥C ，//AD EC ∴ ， ，BAD E ∴∠=∠DAC ACE ∠=∠ ，ACE E ∠=∠，BAD DAC ∴∠=∠即 平分 AD BAC∠19．【答案】证明：如图，过点 作 于 ， E EF AD ⊥F 平分 ， ，DE ADC ∠90C ∠=︒ ，EC EF ∴= ，EB EC = ，EF BE ∴=又 ，90B ∠=︒ 是 平分线．AE ∴DAB ∠20．【答案】解：设银杏树的单价为 元，则玉兰树的单价为 元，x 1.5x 由题意得： ，1200090001501.5x x +=解得： ，120x =经检验， 是原分式方程的根，且符合实际意义，120x =则 1.5180x =答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元．21．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中， ，AC AECAB DAEAB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△DAE （SAS ），∴BC=DE ．22．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠ACD=∠CBE，AC=CB，∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD（2）解：∵∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠CBE在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD=∠CBE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB (AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE（3）解：DE=BE-AD.理由：同（1）（2）证法可得△ADC≌△CEB ，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD．。
学业测评八年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √16B. √-1C. πD. 2/32. 已知a > 0，b < 0，那么下列不等式中，正确的是（）。
A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么底角B的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）。
A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 2/xD. y = 3x - 25. 若直角三角形两直角边的长度分别为3cm和4cm，则该三角形的斜边长度为（）。
B. 7cmC. 8cmD. 9cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=2，b=-3，则a^2 - b^2的值为______。
7. 在直角坐标系中，点P(3, -2)关于x轴的对称点的坐标为______。
8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的两个根分别为______。
9. 一个圆的半径增加了20%，则其面积增加了______%。
10. 若等边三角形的三边长均为a，则其周长为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）解下列方程：(1) 2(x - 3) = 4x + 6(2) (3x - 2)^2 - 5(3x - 2) + 2 = 012. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8cm，若三角形ABC的面积为32cm²，求腰AB的长度。
13. （15分）一元二次方程x^2 - 4x - 12 = 0的两个根为a和b，求下列各式的值：(1) (a + b)^2(2) (a - b)^2(3) ab四、附加题（10分）14. （10分）一个长方形的长是宽的2倍，长方形的周长为24cm，求长方形的长和宽。
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八年级数学学业质量抽测试题数学试题注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分120分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是 （ ）A B C DA ．不变B ．扩大为原来的5倍C ．扩大为原来的10倍D ．缩小为原来的1103．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．平行四边形D ．正方形4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角 5．“打开电视，正在播广告”这一事件是 （ ） A ．必然事件B ．确定事件C ．不可能事件D ．随机事件6．“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是 （ ） A ．江阴市明天将有20%的地区降水 B ．江阴市明天将有20%的时间降水 C ．江阴市明天降水的可能性较小D ．江阴市明天肯定不降水7．多项式x 2－6x +8的最小值为 （ ）A ．8B ．0C ．—1D ．—68．对于函数y ＝x1，下列说法错误．．的是 （ ） A ．它的图像分布在第一、三象限 B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x <0时，y 的值随x 的增大而减小D ．当x >0时，y 的值随x 的增大而增大9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台 机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，M 为BC 中点，连接AM ，过D 作DE ⊥AM 于E ，则DE 的长度为 （ ）A ．2B ． 512C ．13D ．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．若分式xx 1-值为0，则x 的值为____________． 12．若5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．13．若关于x 的一元二次方程x 2－2x +m －3=0有两个相等的实数根，则m 的值是___________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =6cm ，则EF = cm ． 15．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE 的长为 ．16．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在15～20之间的频率为 ．17．已知，如图，在菱形ABCD 中，∠B =60°，菱形ABCD 的面积为503，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且BE =AF =2，则△ECF 的周长为 ． 18．已知，非零实数a 、b ，满足ab =a －b ，则代数式b a +a b－ab 的值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算： （1）32+|3－2|－2)3(；（2）5×（510-）—2200．－DABC第14题第16题第15题ACEBDB DC M 第10题A BCDE F第17题20．（本题满分8分）解方程：（1）x 2—4x +3=0；（2）12222=---xx x ．21．（本题满分6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 93，其中x3．22．（本题满分6分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边B C 、AD 上的点，且BE ＝DF ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．ABEFDC23、（本题满分6分）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的 统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树 棵； （2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？24．（本题满分8分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）． （1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？（2）若第二周单价降低x 元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？图1x甲 乙 丙 丁图225．（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝10，AC ＝16．点P 在AO 上，点Q 在DO 上，且AP =2OQ ． （1）求线段OD 的长； （2）若PQ =BQ ，求AP 的长．26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝—43x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点C 、D ，四边形ABCD 是正方形，反比例函数y ＝kx 的图像在第一象限经过点A ．（1）求点A 的坐标以及k 的值：（2）点P 是反比例函数y =kx （x ＞0）的图像上一点，且△P AO 的面积为21，求点P 的坐标．QPODCBA27．（本题满分8分）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝203．过A 作AH ⊥BD 于H ．（1）将△AHB 沿AB 翻折，得△AEB ．求证：∠EAB =∠ADB ；（2）如图②，将△ABE 绕点B 顺时针旋转，记旋转中的△ABE 为△A ′BE ′，在旋转过程中，延长A ′E ′与对角线BD 交于点Q ，与边AD 交于点P ，问是否存在这样的Q 、P 两点，使△DQP 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．A ECD 图①HA ECD 备用图图②A BCDP QEA ′E ′八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．B ． 2．A ． 3．D ． 4．A ． 5．D ． 6．C ． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．B ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．1． 12．x ≥5 ． 13．4． 14．6． 15．2． 16．0．1． 17．216． 18．2．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．计算：（1）解：原式=24+3—2—3…………（3分） =32．…………（4分） （2）解：原式=25-5—25……………（3分） =—5．…………（4分） 20．（1）解：()()013=--x x ……………（2分） x 1=3，x 2=1 …………（4分)． （2）解：2x +2=x —2 ……………（2分） x =—4 ………（3分）经检验，x =—4是原方程的解． …………（4分）21．解：原式=31+x …………………（4分） 当x =35-时，原式=55．…………（6分） 22．（1）证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC ． …………………………………………（1分）∵BE ＝DF ， ∴AF =CE ． ………………………………………（2分） ∵AF ∥CE ， ∴四边形AECF 是平行四边形． ………………………………（3分）（2）解：在菱形AECF 中，AE =CE∴∠EAC =∠ECA∵∠EAC +∠EAB =∠ECA +∠B =90°，∴∠EAB =∠B ……………………………………（4分） ∴AE =BE ， ∴E 为BC 中点 ……………………………………………………（5分） ∴BE =21BC =5． …………………………………………………………（6分） 23．（1）200； ………………（1分）（2）35 ………………（2分） 15 ………………（3分） 图略 ………………（4分） （3）全校种植的树中成活的树有：2000×95%=1900棵 ………………（6分）24．解：（1）第一周获利：300×15=4500（元） ………………………………………………（2分） 第二周获利：（300+50）×15=4900（元） ………………………………………………（4分）（2）根据题意，得：4500+(15—x )(300+50x )—5(900—300—300—50x )=9500 ……………（5分）即：x 2—14x +40=0 …………………………………………（6分） 解之得：x 1=4，x 2=10（不符合题意，舍去）…………………………………………（7分）答：第二周每个商品的销售价格应降价4元． ……………………………………（8分）25． 解：（1）在菱形ABCD 中，AD =AB =10，AO =21AC =8，AC ⊥BD ． ∴在Rt △AOD 中，OD =22AO AD -=6．………………………………………………………（3分） （2）设OQ =x ，则AP =2x ，OP =8—2x ，PQ =BQ =6+x ．∵在Rt △AOD 中，OP 2+OQ 2=PQ 2，∴(8—2x )2+x 2=(6+x )2 ………………………（5分） 解之得：x 1=29311+（舍去），x 2=29311-．………………………………………………（7分） ∴AP =2×29311-=9311-． ……………………………………………………………（8分）26．（1）由题可得：C （3，0），D （0，4）．过A 作AE ⊥y 轴于E ，在△AED 和△DOC 中，∠AED =∠DOC =90°，∠ADE =∠DCO ，AD =DC ， ∴△AED ≌△DOC ．…………（1分） ∴AE =DO =4，ED =OC =3，∴A 点坐标为（4,7），…………（2分） ∵点A 在反比例函数y =xk的图像上，∴k =28．…………（3分） （2）设点P 坐标为（x ，x28）当点P 在OA 上方时，如图，过P 作PG ⊥y 轴于G ，过A 作AF ⊥y 轴于F ， ∵S △APO + S △PGO =S 四边形PGF A + S △AFO ，S △PGO = S △AFO =14， ∴S △APO =S 四边形PGF A ，有：()21728421=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯x x解得：x 1=—8（舍去），x 2=2． …………（5分） 当点P 在OA 下方时，如图，过P 作PH ⊥x 轴于H ，过A 作AM ⊥x 轴于M ， ∵S △APO + S △PHO =S 四边形PHMA + S △AMO ，S △PHO = S △AMO =14， ∴S △APO =S 四边形PHMA ，有： ()21472821=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⨯x x解得：x 3=—2（舍去），x 4=8． …………（7分） ∴综上可知：当点P 坐标为（2，14）或（8，27）时，△P AO 的面积为21． …………………（8分）27．（1）证明：由翻折可知：∠EAB =∠BAH ．…………（1分）∵∠BAH +∠DAH =∠DAH +∠ADB =90°． ∴∠BAH =∠ADB ，…………（2分） ∴∠EAB =∠ADB ． ……………………（3分） （2）如图①所示，当PD ＝DQ 时，由∠1=∠2可得∠A′BQ =∠ A′QB ，∴A′Q = A′B =5，∴E ′Q =1．在Rt △E ′BQ 中，BQ =22Q E B E '+'=10．∴DQ =10325-．……………………（5分） 如图②所示，当PQ ＝PD ，由∠1=∠2可得∠1=∠4，∴BQ = A′B =5， ∴DQ =BD —BQ =325—5=310．……………………（7分） ∴综上可知：当DQ =10325-或310时，△DPQ 是等腰三角形．………（8分）E图①E 图②。