集合的表示

例2
【解】 (1){x|x＝5k＋1，k∈N}； ＝ ＋ ， ∈ ； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； ＝ ＋ ， ≥ ， ∈ ； (3){(x，y)|xy＝0}； ， ＝ ； (4){x|x是三角形 或{三角形 ． 是三角形}或 三角形}． 是三角形 三角形 名师点拨】 描述法要掌握其正确的形式： 【名师点拨】 描述法要掌握其正确的形式： (1)易错写为 易错写为{x|5k＋ 1， k∈ N}； (2)易错写为 易错写为{x|2k 易错写为 ＋ ， ∈ ； 易错写为 易错写为{x|三角形 ＋1}；(4)易错写为 三角形 ． ； 易错写为 三角形}． 自我挑战1 用描述法表示下列集合： 用描述法表示下列集合： 自我挑战 (1)坐标平面内，在一、三象限的点的集合； 坐标平面内，在一、三象限的点的集合； 坐标平面内 (2)所有被 除余 的整数的集合； 所有被3除余 的整数的集合； 所有被 除余1的整数的集合
名师点拨】 【 名师点拨 】
(1)是点集 ， 是有序数对 ， 是点集， 是有序数对， 是点集
(2)是数集， (3)是点集， 是直线 ＋ y＝3在第 是数集， 是点集 是直线x＋ ＝ 在第 是点集， 是数集 一象限内的整数点. 一象限内的整数点
3．用列举法表示集合 ． ＝________.
6 ∈ D＝1＋x∈N|x∈Z为 ＝ ＋
课堂互动讲练
考点突破 用列举法表示集合 用列举法表示数集，其一般形式为： 用列举法表示数集，其一般形式为：{a1，a2， a3，…，an}，其中 1，a2，a3，…，an都是实 ， ，其中a ， 数集是高中数学中常见集合， 数．数集是高中数学中常见集合，如一元二次方 程和不等式的解等． 程和不等式的解等．
集合的表示方法
用适当的方法表示下列集合． 用适当的方法表示下列集合． (1)方程 x2－5x＋6＝0 的解集； 方程 ＋ ＝ 的解集； (2)大于 9 的全体奇数构成的集合； 大于 的全体奇数构成的集合； (3)不等式 2－x＞6 的解的集合； 不等式 － ＞ 的解的集合； (4)绝对值小于 3 的整数集合． 绝对值小于 的整数集合．
解析： n∈ ； (2){3,5,7,11,13,17,19}； 解析： (1){x|x＝2n， ∈N}； ＝ ， ； (3){x－3，x＋3}；(4){1,2， 5，－ 5}；(5){(x， － ， ＋ ； ， ，－ ； ，
y＝k1x＋b1， ＋ ＝ y)|x＜ 0， y＜ 0}； (6) (x，y) ＜ ， ＜ ； ， ) ＝ ＋ y＝k2x＋b2 4 ≥ (7)xx≥5 ；
用描述法表示下列集合： 用描述法表示下列集合： (1)被5除余 的正整数集合； 除余1的正整数集合 被 除余 的正整数集合； (2)大于 的全体奇数构成的集合； 大于4的全体奇数构成的集合 大于 的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； 坐标平面内， 坐标平面内 两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合． 三角形的全体构成的集合． 三角形的全体构成的集合 思路点拨】 【思路点拨】 解答此类问题要清楚集合中的代 表元素是什么，元素满足什么条件， 表元素是什么 ， 元素满足什么条件 ， 并能正确运 用符号语言或自然语言写出描述条件． 用符号语言或自然语言写出描述条件．
下列集合的元素有何特点， 下列集合的元素有何特点，可以用什么样的方法表 示这些集合？ 示这些集合？ (1)中国的直辖市． 中国的直辖市． 中国的直辖市 (2)24的所有正因数． 的所有正因数． 的所有正因数 (3)不等式 －1≥5的解集． 不等式x－ 的解集． 不等式 的解集 (4)所有奇数的集合． 所有奇数的集合． 所有奇数的集合
1 (3)使 y＝ 2 的集合． 使 ＝ 有意义的实数 x 的集合． x ＋x－6 －
解：(1)∴坐标平面内，在一、三象限的点的集合 ∴坐标平面内，在一、 为： S＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}． ＝ ， > ， ∈ ， ∈ ． (2)∵被 3 除余 1 的整数可表示为 3n＋1，n∈Z， ∵ ＋ ， ∈ ， 的整数的集合可表示为： ∴所有被 3 除余 1 的整数的集合可表示为： S＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}． ＝ ＝ ＋ ， ∈ ．
用列举法表示下列集合： 例1 用列举法表示下列集合： x＋y＝2 ＋ ＝ (1)方程组 方程组 的解集； 的解集； － ＝ x－y＝0 (2)不大于 10 的非负偶数集； 不大于 的非负偶数集； (3)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}． ＝ ， ＋ ＝ ， ∈ ， ∈ ．
思路点拨】 【思路点拨】
D
6 解析： 解析： ∵ ∈N， ， 1＋x ＋ 1＋x＝ 1＋x＝ 1＋x＝ 1＋x＝ ∴1＋x＝1 或 1＋x＝2 或 1＋x＝3 或 1＋x＝6. 6 ∴ ＝6，或 3，或 2，或 1. ， ， ， 1＋x ＋ ∴D＝{6,3,2,1}． ＝ ．
答案： 答案： {6,3,2,1}
用描述法表示集合 用描述法表示集合有两种形式：文字语言形式、 用描述法表示集合有两种形式：文字语言形式、 符号语言形式． 符号语言形式． 文字语言形式描述要说明该集合中元素的特征， 文字语言形式描述要说明该集合中元素的特征， 所有描述的内容都要写在集合符号内． 所有描述的内容都要写在集合符号内． 符号语言形式描述要写清楚集合中元素的代号， 符号语言形式描述要写清楚集合中元素的代号， 并写在竖线前面； 并写在竖线前面；要写清楚元素所具有的共同 特征，并写在竖线后面． 特征，并写在竖线后面．
问题探究 1． 用列举法表示方程 2 － 2x＋ 1＝ 0的解集 ， 可 ． 用列举法表示方程x 的解集， ＋ ＝ 的解集 否写成A＝ 否写成 ＝{1,1}? 提示：不能．因为不符合集合元素的互异性， 提示：不能．因为不符合集合元素的互异性，可 表示为A＝ ． 表示为 ＝{1}． 2．集合 与集合{t|t＞ 表示同一个集合吗 表示同一个集合吗？ ．集合{x|x＞3}与集合 ＞3}表示同一个集合吗？ ＞ 与集合 提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母 字母)不 提示 ： 虽然两个集合的代表元素的符号 字母 不 但实质上它们均表示大于3的所有实数 的所有实数， 同 ， 但实质上它们均表示大于 的所有实数 ， 故 表示同一个集合． 表示同一个集合．
第二课时 集合的表示
学习目标 1. 掌握集合的两种表示方法列举法、描述法． 掌握集合的两种表示方法列举法、描述法． 2．能够运用集合的两种表示方法 1． 上节课我们学习了集合的概念及集合元素的 ． 互异性 和 无序性 ． 三个特性： 确定性 、 三个特性：_________、_______和________． 2．元素与集合的关系是属于(∈)、不属于 ∉)． ．元素与集合的关系是属于 ∈ 、不属于(∉ ． 3． 已知集合 中有两个元素 和 m＋ 1， 可写为 ． 已知集合A中有两个元素 中有两个元素1和 ＋ ， 可写为A 满足的条件为______. ＝{1，m＋1}，则实数 满足的条件为 m≠0 ， ＋ ，则实数m满足的条件为 ≠
知新益能 1．集合的表示方法 ． (1)集合的表示方法常见的有 自然语言 、 _______、 集合的表示方法常见的有__________、 列举法 、 集合的表示方法常见的有 描述法 ． _________． (2)列举法 ： 把集合的元素 一一列举 出来 ， 并用 列举法： 出来， 列举法 把集合的元素___________出来 花括号“ 花括号“{ }”括起来表示集合的方法． ”括起来表示集合的方法． (3)描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集 描述法： 描述法 合的方法． 合的方法． 2．集合的分类 ． 集合按元素的个数分类，可分为______、 无限集 ． 集合按元素的个数分类，可分为 有限集、_______．
解答本题可先弄清集合元素的
性质特点，然后再按要求改写． 性质特点，然后再按要求改写．
【解】
x＋y＝2 x＝1 ＋ ＝ ＝ (1)由 由 ，得 ， － ＝ ＝ x－y＝0 y＝1
故方程组的解集为{(1,1)}． 故方程组的解集为 ． (2)不大于 10，即为小于或等于 10，非负是大于或 不大于 ， ， 等于 0， ， 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． 故不大于 10 的非负偶数集为 ． (3)因为 x∈N，y∈N，x＋y＝3， 因为 ∈ ， ∈ ， ＋ ＝ ， x＝0 x＝1 x＝2 x＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ . 所以 或 或 或 ＝ ＝ ＝ ＝ y＝3 y＝2 y＝1 y＝0 所以 A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}． ＝ ， ， ， ．
(1)用描述法表示集合， )用描述法表示集合， 关键是理解题目中元素是 什么，满足什么条件.( ) 用列举法表示集合， 什么，满足什么条件 (2)用列举法表示集合，首 先弄清集合中元素的性质特点， 然后按要求改写. 先弄清集合中元素的性质特点， 然后按要求改写
[解题过程 (1)由x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3 解题过程] 解题过程 由 ＋ ＝ 得 ＝ 或 ＝ 所以方程x 的解集为： 所以方程 2－5x＋6＝0的解集为：{x|x2－5x＋6＝0} ＋ ＝ 的解集为 ＋ ＝ ＝{2,3}； ； (2){x|x＝2k＋1，k≥5，k∈N}； ＝ ＋ ， ， ∈ ； (3)由2－x＞6得x＜－ ， ＜－4， 由 － ＞ 得 ＜－ 所以不等式2－ ＞ 的解的集合为 的解的集合为{x|x＜－ ； ＜－4}； 所以不等式 －x＞6的解的集合为 ＜－ (4)绝对值小于 的整数有±2，±1,0，所以绝对值小 绝对值小于3的整数有 绝对值小于 的整数有± ， ， 的整数的集合为{－ ，－ ，－1,0,1,2} 于3的整数的集合为 －2，－ 的整数的集合为
[题后感悟 (1)用描述法表示集合，首先应弄清楚 题后感悟] 用描述法表示集合， 题后感悟 用描述法表示集合 集合的类型，是数集、点集还是其他的类型． 集合的类型，是数集、点集还是其他的类型．描述 法多用于元素个数无限的集合． 法多用于元素个数无限的集合． (2)使用描述法表示集合时，要注意以下几点： 使用描述法表示集合时， 使用描述法表示集合时 要注意以下几点： 写明该集合的代表元素及所属范围； ①写明该集合的代表元素及所属范围； 表达清楚该集合中元素的共同属性； ②表达清楚该集合中元素的共同属性； ③多层描述时，应当准确使用“且”、“或”； 多层描述时，应当准确使用 且 、 或 ； 所有描述的内容都要写在花括号内； ④所有描述的内容都要写在花括号内； 用于描述的语句力求简明、准确． ⑤用于描述的语句力求简明、准确．