2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答
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2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答
(说明：前面是题目，后面几页是答案完整解答部分，注意的顺序。)
一、解线性方程
用矩阵的LU分解算法求解线性方程组
用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组
用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组
用高斯消去法求解线性方程组
用高斯消去法求解线性方程组
用主元素消元法求解线性方程组
用高斯消去法求解线性方程组
利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组
1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组
X1+2X2+3X3 = 0
2X1+2X2+8X3 = -4
-3X1-10X2-2X3 = -11
2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组
X1+2X2+3X3 = 1
2X1– X2+9X3 = 0
-3X1+ 4X2+9X3 = 1
3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组
2X1+X2+X3 = 4
6X1+4X2+5X3 =15
4X1+3X2+6X3 = 13
4、用高斯消去法求解线性方程组
2X 1- X 2+3X 3 = 2
4X 1+2X 2+5X 3 = 4
-3X 1+4X 2-3X 3 = -3
5、用无回代过程消元法求解线性方程组
2X 1- X 2+3X 3 = 2
4X 1+2X 2+5X 3 = 4
-3X 1+4X 2-3X 3 = -3
6、用主元素消元法求解线性方程组
2X 1- X 2+3X 3 = 2
4X 1+2X 2+5X 3 = 4
-3X 1+4X 2-3X 3 = -3
7、用高斯消去法求解线性方程组
123123123234
4272266
x
x x x x x x x x -+=++=-++=
8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 12341231521917334319174262113x x x x -⎡
⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
9、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 123421111443306776081011112x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
10、用高斯消元法解方程组
1237811351341231x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
二、计算
1、已知节点x1,x2及节点处函数值f(x1)，f(x2)，构造线性插值多项式p1(x).
2、设f(xi)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足： p2(xi)=f(xi)(i=0,1,2)
以下为解答部分：
一、解线性方程
1、用矩阵的LU 分解算法求解线性方程组
X 1+2X 2+3X 3 = 0
2X 1+2X 2+8X 3 = -4
-3X1-10X2-2X3 = -11
解答：
2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1
2X1– X2+9X3 = 0
-3X1+ 4X2+9X3 = 1
解答：
3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 2X1+X2+X3 = 4
6X1+4X2+5X3 =15
4X1+3X2+6X3 = 13
解答：
4、用高斯消去法求解线性方程组 2X1- X2+3X3 = 2
4X1+2X2+5X3 = 4
-3X1+4X2-3X3 = -3
解：方程组的扩大矩阵为：
5、用无回代过程消元法求解线性方程组 2X1- X2+3X3 = 2
4X1+2X2+5X3 = 4
-3X1+4X2-3X3 = -3
解：方程组的扩大矩阵为：
接下一页：
6、用主元素消元法求解线性方程组
2X1- X2+3X3 = 2
4X1+2X2+5X3 = 4
-3X1+4X2-3X3 = -3
解：将第一个方程与第二个方程互换得扩大矩阵：7、用高斯消去法求解线性方程组
123123123234
4272266x x x x x x x x x -+=++=-++=
解：消元过程：
8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 12341231521917334319174262113x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
⎣⎦ 解：用公式：
9、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 123421111443306776081011112x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦ 解：利用公式对A 进行分解得A=LU ，其中：
10、用高斯消元法解方程组
1237811351341231x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
解：方程组扩大矩阵为：