人教版九年级上册：第24章圆的全章导学案(无答案)-精选教学文档

24.1.1 圆学习目标:1．理解圆的有关概念，了解等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；一、自主学习、课前诊断（一）温故知新1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2．结合教材图24.1-1（教材P78-79），说说生活中有哪些物体是圆形的？为什么生活中将车轮做成圆形的？（二）设问导读认真阅读教材P78-79的内容自己动手画圆并完成下列问题1．理解圆的定义（1）描述性定义：________________________________。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于______；②到定点的距离等于定长的点都在_____. （2）集合性定义：___________________________________。

（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧、半圆。

如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。

若⊙O1和⊙O2的半径相等则称⊙O1和⊙O2是。

若弧AB和弧CD是两段能够完全重合的弧，则称弧AB和弧CD是。

3．阅读课本P80例1后完成教材P81练习3二、学用结合、提高能力（一）巩固训练★1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4)弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( )(6) 长度相等的两条弧是等弧.( )★★2．教材P81练习2题★★★3．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB＝，AB＝★★★★4．已知：如图2，OA OB、为⊙O的半径，C D、分别为OA OB、的中点，求证：（1）;A B∠=∠ (2)AE BE=★★★★★5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦。

求证：AB＞CD。

（二）当堂检测1．下列说法正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧.2.如图3，点A O D、、以及点B O C、、图1图2分别在一条直线上，则圆中有 条弦. 3. ⊙O 的半径为3cm ，则O 中最长的弦长为，，,︒的圆求.三、课堂小结、形成网络 （一）小结与网络 （二）延伸与反思1．已知：如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．2．求证：菱形的各边中点在同一个圆上。

24.1.2 垂直于弦的直径（1） 学习目标:1．理解圆的轴对称性；2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.一、自主学习、课前诊断（一）温故知新你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？（二）设问导读阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？ 1.圆是____对称图形， 都是它的对称轴；2.类比设问导读，按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，将圆形纸片记为O ，作出O 的一条弦AB ；第二步，作直径CD ,使CD AB ⊥，垂足为E ； 第三步，将O 沿着直径CD 折叠.你发现了什么？（1）图1是 对称图形，对称轴是 . （2）图中相等的线段有 ，相等的弧有 .。

CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥若将垂径定理中的垂直于弦改为平分弦，是否也能得到相应的结论（可通过小组交流讨论完成）？推论：_________________________．二、学用结合、提高能力 （一）巩固训练★1.下图能得到AE=BE 的有 。

★★2.圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则_____AB cm =．★★★3.如图5，AB 是⊙O 的直径， CD为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（ ）A.COE DOE ∠=∠ B.CE DE =C.OE BE =D.BD BC =O 的半径为5，P 为圆O 的距离为4，则过P______． ★★★★★5. 已知：如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长．图3（图1）（图2） （图5） 图4图5（二）当堂检测1.如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．2. 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为3cm，求O的半径.3.如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．三、课堂小结、形成网络（一）小结与网络1．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD ⊥BC，垂足为D，已知OD=5，求弦AC的长．2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为P的坐标为______．24.1.2 垂直于弦的直径（2）学习目标:1．熟练掌握垂径定理及其推论；2．能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题. 一、自主学习、课前诊断（一）温故知新如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，求⊙O的直径。

（二）设问导读由温故知新可知，在求弦长a、半径r、圆心到弦的距离（弦心距）d时，往往将三者构成，根据勾股定理可得 .问题1：请同学们阅读课本（1拱半径？（2）请同学们结合例2考圆的半径、弦心距、弦、拱高之间有怎样的关系？（3）依据例2的思路解决下列问题：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图，点O是这段弧的圆心，C一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是______m．问题2 ：如图5，已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法．作法：二、学用结合、提高能力（一）巩固训练★1.如图6，AB是O的直径，弦C D A B⊥，垂足为E，如果20,16AB CD==,那么线段OE的长为（）A. 10B. 8C. 6D. 4（图5）BA（图6）O于点C,试填的结论： ，， .★★★3.P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为______；•最长弦长为______．★★★★4. 如图8，P 为⊙O 的弦AB 上的点，P A =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______．★★★★★5. 某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图9所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道?（二）当堂检测1.下列命题中错误的有（ ）①弦的垂直平分线经过圆心；②平分线的直径垂直于弦；③圆的对称轴是直径。

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦AB 、CD ，若AB=6cm ，CD=8cm ，求弦AB 和CD 之间的距离。

三、课堂小结、形成网络 （一）小结与网络 （二）延伸与反思已知：如图11，A 、B 是半圆O 上的两点，CD 是⊙O 的直径，80AOD ∠=︒，B 是AD的中点．(1)在CD 上求作一点P ，使得AP+BP 最短；(2)若CD=4cm ，求AP+BP 的最小值．24.1.3 弧、弦、圆心角学习目标:1．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；2．掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.一、自主学习、课前诊断 （一）温故知新如图所示，点E 、F 、G 、H 是正方形ABCD 边上的4点，且EC=DF=AG=CH,若将ΔEOC 绕点O 旋转，则在旋转过程中能与ΔEOC 重合的三角形有 。

重合的角有（只写以O 为顶点的角）（二）设问导读操作P83探究，完成下列问题1. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还具有 . 2．如图，在∠AOB 、∠DCE 、∠MON 中，其中是圆心角的是 ， 我们把顶点在 的角叫做圆心角. 3．活动：(1) 阅读教材Ｐ84“思考”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆） ①在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别（图6）图7 A 图8（图9） （图9）图11将两圆剪下；②在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角AOB∠和'AOB∠，如图1所示，圆心固定．③若将⊙O绕点O顺时针旋转．使得OA与O A''重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．(2)猜想等量关系：， . （3）（利用圆的旋转不变性）验证：（4）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦。

（5）推论：。

二、学用结合、提高能力（一）巩固训练★1.P85练习1题★★2.P85练习2题★★★3.下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.(1)如图2，小雨说：“因为''A B和AB所对的圆心角都是O∠，所以有''A B AB=.”(2)如图3，小华说：“因为AB CD=,所以AB所对的AB等于CD所对的CAD.”在求证:AOB AOC BOC ∠=∠=∠．（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证AOB AOC BOC∠=∠=∠，可先证什么？）证明：★★★★★5.已知：如图7，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为AD的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．（二）当堂检测1.在同圆或等圆中，如果AB CD=,那么AB与CD的关系是（）A.AB CD> B. AB CD=C. AB CD< D.无法确定2. 下列命题中，真命题是（）A．相等的弦所对的圆心角相等B. 相等的弦所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图5，AB是⊙O的直径，,C D是BE上的三等分点，60AOE∠=︒，则COE∠是（）A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °，（二）延伸与反思1.在⊙O中，M为AB的中点，则下列结论（图1）（图3）A正确的是( )． A ．AB >2AM B ．AB =2AM C ．AB <2AM D ．AB 与2AM 的大小不能确定2．如图8，在⊙O 中，AB 为直径，弦CD交AB 于P ，且OP =PC ，试猜想AD 与CB 之间的关系，并证明你的猜想．24.1.4圆周角(1)学习目标:1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明一、自主学习、课前诊断（一）温故知新（教材P84-85） （二）设问导读阅读课本第85页探究前面的部分完成下列问题：1.如图1，视角∠AOB 叫做 角，而视角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 不同于视角∠AOB 这一类的角，我们把∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 这一类的角叫做 . 我们把顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角．4.视角AOB ∠和ACB ∠有什么关系？视角ADB ∠和AEB ∠和视角ACB ∠相同吗？实际上要研究同弧（AB ）所对的圆心角（AOB ∠）与圆周角（ACB ∠）、同弧所对的圆周角（ACB ∠、ADB ∠、AEB ∠等）之间的大小关系．活动1：(1) 阅读教材Ｐ84“探究”内容，动手量一量（如图2）： 问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？ （2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O 中任取AB⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O 的直径（自己完成） （4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条图2图8弧所对的圆心角的．（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径．二、学用结合、提高能力（一）巩固训练★1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？★★2.教材p88练习3题（直接做在书上）★★★3.教材p88练习4题（直接做在书上）★★★★4.如图6，⊙O的直径AB 为10 cm，弦AC 为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．★★★★★5.如图9，△ABC的三个顶点在⊙O上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB的度数．（二）当堂检测1. 如图6，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_ ___．2.如图7，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．3.已知：如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．三、课堂小结、形成网络（一）小结与网络（二）延伸与反思已知：如图10，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．24.1.4圆周角(2)学习目标:1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.一、自主学习、课前诊断（一）温故知新1.如图1，，点,,A B C都在⊙O上，若30,ACB∠=︒则AOB∠的度数是 .2.如图2，AB是⊙O的直径，点C是⊙O 上的一点，若65,A∠=︒则B∠的度数是 .图5图6 图73.如图3，AB 是⊙O 的直径，点A 是CD 是中点，若28CDA ∠=︒,则______ABD ∠=︒.（二）设问导读1．阅读教材p87最后一段：如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 . 如图4，四边形ABCD 是⊙O的 ，⊙O 是四边形ABCD 的 .2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律?规律:圆内接四边形的对角 . 活动：怎样利用圆周角定理来证明上述2中的规律呢?(学生自己证明) 证明：如图5,连接OB 、OD圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .二、学用结合、提高能力 （一）巩固训练★1. 如图8，AB 是⊙O 的直径，130AOC ∠=︒,则∠D 等于（ ） A.65︒ B. 25︒ C. 15︒ D. 35︒★★2.教材p88练习第2题。