认识无理数导学案
北师大新版数学八年级上册第二章实数--2.1认识无理数(一)导学案
2.1认识无理数（1）学习目标：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；学习过程：一、想一想：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？二、自主学习：1．算一算：已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方。
x是整数（或分数）吗？2．剪一剪、拼一拼：把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？3．议一议：已知22a=的a为什么不是整数？4．释一释：释1．满足22a=的a为什么不是分数？释2．满足225．忆一忆：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了。
6．找一找：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段。
7．画一画：在右边的正方形网格中，画出两条线段：a ．长度是有理数的线段b ．长度不是有理数的线段在上边的正方形网格中画出四个三角形：(1)．三边长都是有理数 (2)．只有两边长是有理数(3)．只有一边长是有理数 (4)．三边长都不是有理数 8．仿一仿：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： zxc ASCVVVVVWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWSAX C V CVVVVVVV CX仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x三、布置作业：习题2.1当堂检测：1、在等式 x 2 = 7中，下列说法正确的是（ ）A. x 可能是整数B. x 可能是分数C. x 可能是有理数D. x 不是有理数 2、做一个面积为13 厘米2的正方形，它的边长可能是 （ ）A. 一个整数B. 一个分数C. 一个有理数D. 一个无理数 3、下列各数中，是有理数的有 （ ）A. 面积为3的正方形的边长。
八年级数学上册 2.1.2 认识无理数教 精品导学案 北师大版
815认识无理数学科数学课题认识无理数(二) 授课教师教学目标借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.重点探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别德育目标探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.难点探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别一、自主学习下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？教学过程课堂笔记一、创设问题情境，引入新课我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二.讲授新课1.请看图判断：3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以 .)大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.小明把自己的探索过程整理后，用表格的形式反映出来.边长a 面积S1＜a ＜2 1＜S ＜4 1.4＜a ＜1.5 1.96＜S ＜2.25 1.41＜a ＜1.42 1.9881＜S ＜2.0164 1.414＜a ＜1.415 1.999396＜S ＜2.002225 1.4142＜a ＜1.41431.99996164＜S ＜2.00024449还可以继续下去吗？并判断a 是有限小数吗？(a =1.41421356…，还可以再继续进行，且a 是一个无限不循环小数.)请用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？(b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数.)(如果b 算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b 是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b 不可能是有限小数.)2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？.解：3=3.0，54=0.8，95=•5.0，•=71.0458，••=818.11123，54是 ，112,458,95是 .问：怎样将循环小数转化为分数呢？ 例：将•5.0转化为分数的形式。
认识无理数1导学案
初中数学教案 主备人： 陈龙课题：第 二 章 2.1认识无理数【课 型】 新授课【学习目标】1. .通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
【重 点】通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．【难 点】能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、预习检测自学课本P22—23内容回答：1．b 2=5中的b 既不是 ，也不是 .2．把下列各数表示成小数，并判断它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。
3， ,54 ,95 ,458 112 任何有限小数或无限循环小数都是 .3．无理数是： 举例说明：二、导入新课 （示标）1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
三、自主探究，讨论交流1．如图（1）说出3个正方形的面积。
（2）判断3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
（3）通过估算说出的a 取值范围2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).5初中数学教案 主备人： 陈龙四、课堂小结：有理数与无理数的区别【检测反馈】1．判断(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数.（ ）(3)无理数都是无限小数.（ ）4)两个无理数的和一定是无理数.（ ）2．下列数中是无理数的是（ ）A ．∙∙3212.0B ．2πC ．0D ．7223．下列说法中正确的是（ ）A ．不循环小数是无理数B ．分数不是有理数C ．有理数都是有限小数D ．3.1415926是有理数4．下列语句正确的是（ ）A ．3.78788788878888是无理数B ．无理数分正无理数、零、负无理数C ．无限小数不能化成分数D ．无限不循环小数是无理数5．在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23，BC=2，则AB 为（ ）A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A ．小数B ．分数C ．无理数D ．不能确定7．_ ___小数或___ ___小数是有理数，___ ___小数是无理数.板书设计【后记】 审核签阅：。
八年级数学上册 2.1.1 认识无理数教 精品导学案 北师大版
认识无理数学 科数学课题2.1认识无理数 （一）授课教师教学 目标通过拼图活动，让学生感受无理数产生的背景和学习它的必要性。
重点对无理数的认识。
德育 目标丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数的产生感性认识。
难点 无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
1.什么叫有理数？举例说明。
2．勾股定理的内容是什么？若Rt ⊿ABC 的两直角边是5、12，那么它的斜边是多少教学过程课堂笔记二、互动导学随着人类的认识不断发展，人们发现，现实社会生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习无理数、实数、平方根、立方根的概念。
学习利用估算或借助计数器求一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题拼图活动(课本32页) 把准备好的两块边长为1的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（1）设大正方形的边长为a ，a 满足条件是什么？ （2）a 可能是整数吗？（3）a 可以是以2为分母的分数吗？a 可以是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，与同伴交流。
,93,42,11222===越来越大，所以a 不可能是整数 ,41)21(2= 94)32(2=结果都是分数，所以a 不可能是分数” 事实上，在等式22=a 中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明社会生活中存在着不是有理数的数。
做一做1．课本P32页“做一做”内容（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？ 生活中的确存在一些不是有理数的数。
三：当堂练习 一、填空题1．在⊿ABC 中，∠C = 90°，若4,3==b a ,则c =_______；2．用长cm 4,宽cm 3的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于________cm ；3．平方等于16的数是 ；4．如果492=a ，则=a 。
八年级数学上册2_1认识无理数导学案无答案新版北师大版
2.1.1 认识无理数班级： 姓名：【学习目标】1． 通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2．感知生活中确实存在着不同于有理数的数.3．会判断一个数是否为有理数.学习重点：会判断一个数是否为有理数学习难点：感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.【课前导学】1． 和 统称为有理数。
2．想一想⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？【课堂研讨】1．自主探究（1）如图把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，拼成了一个大正方形，得大正方形的面积22=a ，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？为什么？（2）事实上，在等式22=a 中，a 既 整数， 分数，所以a 有理数。
（填写“是”或“不是”）2．合作探究（1）图1—18（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？3．归纳小结：在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但它们都 有理数。
【课堂练习】 1．如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？2．长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3．下图是由6个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？4．(选做题） 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？B C D【课堂小结】1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？【课后作业】课本第22页问题解决第2题 八年级数学第一学期导学案2.1.2 数怎么不够用了班级： 姓名：【学习目标】1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2．会判断一个数是有理数还是无理数。
学习重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
认识无理数导学案
第1课时认识无理数（一）导学案编写人：时间：9月9日姓名：学习目标：通过拼图活动，让学生体会有些量无法用有理数表示，从而感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
学习过程：一、知识回顾：1、填空：1 2 = ，22 = , 3 2 = ，整数的平方是。
= ，= ，= 。
分数的平方是。
2、和统称有理数.二、自主学习：1、动手操作：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由。
并与同伴交流。
事实上，在等式a 2=2中，a既不是，也不是，所以a 不是有理数。
但它确实存在，你想一想，它会是什么数？2、做一做课本21页内容、随堂练习1，认真体会，有理数真的不够用了，我们学习的‘数’的范围又要扩大了。
3、你能举出一些数，它不是有理数。
写下来与同伴交流。
4、小结：有理数包括、。
还有一些数既不是，也不是但他却确实存在，它是。
5、在右面的表格中，连接小正方形的顶点，得到一些线段，你能找出3条长度是有理数的线段，2条长度不是有理数的线段，三、巩固练习：1、在等式x 2 = 7中，下列说法正确的是（）A. x可能是整数B. x可能是分数C. x可能是有理数D. x不是有理数2、做一个面积为13 厘米2的正方形，它的边长可能是（）A. 一个整数B. 一个分数C. 一个有理数D. 一个无理数3、下列各数中，是有理数的有（）A. 面积为3的正方形的边长，B. 体积是8的正方体的棱长C. 两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长D. 长为3，宽为2的长方形的对角线的长4、设面积为5 的圆的半径为y，则y 有理数（填“是”或者“不是”）5、如图1所示，R t△ABC的三边分别是a、b、c ，计算：① a = 1，c = 2，b2 = A② a =3，c = 5，b2 =③ a =0.6，c =1，b2 =C B通过计算出b2的值，我们知道，b是整数的有;b是小数的有，b既不是整数，也不是分数的有（填序号）第2课时 认识无理数（二）导学案编写人： 时间：9月9日 姓名：学习目标：会判断一个数是有理数还是无理数 学习过程：一、知识回顾： 有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。
21认识无理数导学案
课题 2.1认识无理数(一)【学习目标】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2.体会现实生活中确实存在不是有理数的数。
【重点难点】1、经历无理数的发现过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。
2、经历无理数的发现过程。
【学法指导和使用说明】请先认真复习课本。
认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。
运用双色笔，第一次完成用蓝色，第二次课堂生成改动用红色。
【学习流程】一、自助学习：1. 和统称为有理数。
2.在直角三角形ABC中，90=∠C,（1）若4,3==ba，则=c。
（2）若13,5==ca，则=b。
（3）若3,2==ba，则=2c。
C可能是整数吗？C可能是分数吗？二、合作探究.展示交流探究点一：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？(2)a可能是整数吗？说说你的理由。
(3)a可能是分数吗？说说你得理由，并与同伴交流。
结论:事实上，在等式22a 中，a 既不是 ，也不是 ，所以a 不是 。
探究点二：1.（1）图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？结论:在上面问题中，数b a ,确实存在，但都不是 。
探究点三：1.如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？三、拓展延伸. 能力提高1. 如下图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
2. 请你在方格纸上按照如下要求设计三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边变成不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数。
（1题图） （2题图） 图33.正三角形的边长为4，高h （ ）A.一个有理数B.一个无理数C.是有理数D.不是有理数4.面积为2的正方形的边长是 （ ）A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数5.边长为2的正方形的对角线长是 （ ）A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数6.下列正方形的边长不是有理数的是 （ ）A.面积为1.96的正方形B.面积为64的正方形C.面积为2516的正方形 D.面积为48的正方形四、 布置作业：习题2.1 知识技能 1、2、五、学有所思.反馈巩固1、通过本节课的复习你的收获是：2、你仍旧不太明白的知识点是：六、本课愉悦指数： 很愉快 愉快 一般般啦七、你认为对知识的掌握程度为：（ ） （ ） （ ）。
北师大版-数学-八年级上册-导学案：认识无理数
认识无理数教学目标1．感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．感受无理数存在的必要性和合理性．教学重点了解无理数与有理数的区别，并能正确判断．教学难点把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程．【教学准备】投影片教学过程一、情景导入 感受新知同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数．在初一我们还学过负数．对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．二、自学互研 生成新知【自主探究】先阅读教材第21页内容，然后与同伴合作交流，共同完成下面问题的学习与探究．活动一：拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？同学们展示拼图的结果．下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？归纳总结：因为12＝1，22＝4，32＝9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数，又⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝19，⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，…两个相同分数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数． 【合作探究】先阅读教材P22～23页的内容，然后完成下面问题的学习与研究．同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下． 边长a面积S 1<a<21<S<4 1.4<a<1.51.96<S<2.25 1.41<a<1.421.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.0022251.4142＜a ＜1.4143 1.99996164<S<2.00024449还可以进行下去吗？a 是有限小数吗？归纳总结：像这种无限不循环小数就叫做无理数．有理数与无理数的主要区别：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．【师生活动】①明了学情：关注学生对有理数和无理数概念的掌握情况．②差异指导：对学生在探究中遇到的困惑及时引导与点拨．③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．三、典例剖析 再探新知例：把下列各实数填在相应的大括号内π2 ，－|－3|，3－127，0， 227，－3.1 ，5，1－2，1.1010010001…(两个1之间依次多1个0)整 数{ －|－3|，0 …}；分 数{3－127，227，－3.1 …}； 无理数{π2，5，1－2，1.1010010001…(两个1之间依次多1个0) …}．四、课堂小结1．通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了．2．能判断一个数是否为有理数．五、检测反馈 落实新知1．(黄石中考)下列各数是无理数的是(D)A ．1B ．－0.6C ．－6D ．π2．(隆回县二模)在下列各数：3.1415926、49100、0.2、1π 、7 、13111 、327 中无理数的个数是(A) A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．(晋中模拟)为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点(记为点O)到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是(C)A．方程思想 B．从特殊到一般C．数形结合思想 D．分类思想。
北师大版八年级数学认识无理数导学案
2.1 认识无理数(二) 20XX年9月9日学习目标(一) 知识与技能：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.3.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.（二）过程与方法：探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练思维判断能力.(三)情感、态度与价值观：1.理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力.2.培养合作精神，提高辨识能力.学习重点：1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.学习难点1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.学习过程一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？二、新课导入：请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 由此大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. 请一位同学把自己的探索过程整理一下，用边长a 面积S1＜a＜2 1＜S＜41.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到边长b 面积S请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 4.例题讲解：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有： 无理数有：三、课堂练习(一)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18. 解：有理数有： 无理数有：(二)判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数.（ ）(3)无理数都是无限小数. （ ） (4)两个无理数的和不一定是无理数.（ ） 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,32，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成). 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.四、课时小结：回忆本节课我们学习了哪些内容？1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数._________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________。
1_认识无理数_学案7
课题：认识无理数总第 1 课时课型：新授课【学习目标】：1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；2．能判断一个数是否为有理数，并能说出理由.【学习重点】：会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习难点】：会判断一个数是有理数还是无理数导学过程：一、自主预习，认真准备：1、学具准备：两个边长为1的正方形，剪刀2、你能完成下表吗：（1）按定义分类：（2）按大小分类：3、如图，Rt△ABC的三边分别为a、b、c。
（1）根据所给a、b的值，求出c2的值。
①a=1，b=2，c2 =，②a=3，b=4，c2 =，③a=5，b=6，c2 =，④a=0.6，b=0.8，c2 =，（2）分析上述c2的结果，我们知道，c是整数的有，c是分数的有，c既不是整数又不是分数的有（填上序号）4、面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。
二、小组探究，合作交流1、下面各正方形的边长不是有理数的是（）（A）面积为25的正方形（B）面积为16的正方形（C）面积为7的正方形（D）面积为1.44的正方形2、如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段.3、设面积为6π的圆的半径为y，y是有理数吗？说说你的理由。
4、下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？5、小结：无理数的定义：______________________的小数叫无理数。
练一练1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).a817cabBCA三、当堂练习，检测固学A 级：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙7.3，－π，－，18.2、判断题 (1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数. （ ）(3)无理数都是无限小数. （ ） (4)两个无理数的和不一定是无理数（ ）.3、把下列个数填在相应的圈内：0.351，－∙∙69.4,32，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成). 4、下列各数：－，π，0,∙∙75.0， -3.1415926,0.6060060006…(相邻两个6之间0的个数逐次加1),有理数有: ________________;.无理数有:________________;负实数有: ________________5、以下各数：－1, ,3.14,－π,3.,0,2, , ,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________. B 级：应用与拓展1、面积为3的等腰直角三角形的直角边长是什么数？说说你的理由。
八年级数学上册 2.1.2 认识无理数导学案(新版)北师大版
八年级数学上册 2.1.2 认识无理数导学案（新版）北师大版2、1、2认识无理数活动安排达标练习：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0、351，－，3、14159，圆周率π，－5、…，1112…(由相继的正整数组成)、新知拓展：判断题：(1)有理数与无理数的差都是有理数（）(2)无限小数都是无理数（）(3)无理数都是无限小数（）(4)两个无理数的和不一定是无理数（）【达标反馈】1、在实数3、14，-201 ， 0、110…，π，中，有（）个无理数？A、2个B、3个C、4个D、5个2、下列说法中，正确的是（）A、带根号的数是无理数B、无理数都是开不尽方的数C、无限小数都是无理数D、无限不循环小数是无理数3、下列命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数；③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数；⑥有理数除以无理数是无理数。
A 、0个B、2个C、4D、6个4、判断（正确的打"√"，错误的打""）①带根号的数是无理数；（）② 一定没有意义；（）③绝对值最小的实数是0；（）④平方等于3的数为无理数；（）⑤有理数、无理数统称为实数；（）5、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0、4583，，－π，－，18、3【总结升华】1、会进行无理数的估算2、无理数的定义3、会判断一个数是无理数或有理数、总结反思：学习目标1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力、2、会判断一个数是有理数还是无理数、探究任务二：1、独学3分钟组学2分钟抽展（展台展示）2分2、达标练习：2分钟新知拓展：5分钟达标反馈：10分钟总结升华2分钟活动安排【情境引入】同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目、【学习探究】探究任务一：a是有限小数吗？1、导入：请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由、大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？观察下列探索过程、边长a面积S1＜a＜21＜S＜41、4＜a＜1、51、96＜S＜2、251、41＜a＜1、421、9881＜S＜2、01641、414＜a＜1、4151、＜S＜2、1、4142＜a＜1、41431、＜S＜2、a是有限小数吗？a是一个什么样的小数呢？完成教材23页做一做：探究任务二：无理数的定义请大家把下列各数表示成小数、3，，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数、上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示、反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数、像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数、无限不循环小数叫无理数(irrational number)、（课件出示）复习旧知：有理数的分类（2分钟）探究任务一1：小组讨论面积为2的正方形的边长a的取值范围，教师课件演示。
新版北师大八年级上第二章1.认识无理数(一)导学案
学科 数学 参备者 学习目标： 重、难点： 学 前 准 备
探索合作：
1、把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为 a,计 算 a 2 _____，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？ 讨论结果： 。
时间：
主备者 学生姓名
无理数：
注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别， 前者不能化为分数，后者可以化为分数。
o
互 动 课 堂
2、 b _______ ，b 是有理数吗？
2
（1） 若a 3, b 4, 则c ________; （2） 若a 5, c 13, 则b ________; （3） 若a 2, b 3, 则c 2 ________, c可能是整数吗？可能是 分数吗？ 答： （4） 若a 2, c 3, 则b2 ________, b可能是整数吗？可能是 分数吗？ 答：
归纳：无限不循环小数称为无理数。例如：圆周率 3.14159265 是一个无限不循环小数，
因此它是一个无理数。再如：0.121221222122221……（相邻两个 1 之间 2 的个数逐次加 1）也是 无理数。 实践练习：
1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583， 3 . 7 ，－π ，－ ，18. 7 有理数：
评 议ຫໍສະໝຸດ 课题 执教者1.认识无理数（一） 班级 八、二
1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
无理数是
小数。
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。 解：
2022-2022学年北师大版八年级数学上册 认识无理数 导学案
1 / 4
5、图中的a确实存在，它既不是整数又不是分数，所以它不是_________________。
2估计数
值的大
小
1、面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2? 说说你的理由.
边长a面积s
1<a<21<s<4
<a< <s<
<a<<s<
<a< <s<
<a< <s<
结论：a是介于和之间的一个数，既不是，也不是，则a一定不是
有理数.如果写成小数形式，它们是小数.
采用无
限逼近的
方法，将
s范围逐
渐缩小，
渗透近似
的思想
1.抽签
后，组长
分工、交
流，
2.组员原
座位起立
回答即可
2 / 4
3 / 4
4 / 4。
初中数学最新版《认识无理数》精品导学案(2022年版)
第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入【算一算】一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，问题：x是整数〔或分数〕吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知【议一议】：22a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a=的a为什么不是整数？释2．满足22a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：回忆“有理数〞概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这说明：有理数不够用了，为“新数〞〔无理数〕的学习奠定了根底【找一找】：在以下正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与稳固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段〔右1〕【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： 〔右2〕仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ 〔右3〕 第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2．2．客观世界中，确实存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？ §3.5 分式的加法与减法 教学案第二课时【教与学目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程，通过与分数加减法法那么的类比，开展学生的联想与合情推理能力.2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【重、难点】能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【教与学过程】一、知识引桥1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目(1) x y x y +3 (2) x y y z y x z x -----22二、学习新知〔一〕交流与发现小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？与同学们交流一下，最后结果是什么？归纳一下异分母分式加减法法那么：_______________________________ 〔二〕例题精讲例2 计算：〔1〕bc ab 6121+； 〔2〕253bb a ab b a --+例3 计算：〔1〕mm -+-329122； 〔2〕121112-+--+x x x x 〔三〕反响检测：仔细做一下，检验一下你掌握了本节知识没有. 计算：(1) 24a b a b - (2) aa a +--22142 (3) ba b a --+11 (4) y x x y x x +--222 (5)1－y x x +24 (6) --12x x x －1 三、学习思考整式与分式相减及异分母分式相减时应注意什么问题？四、教学反思。
2022年北师大版数学《认识无理数》精品导学案
第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，问题：x是整数（或分数）吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知【议一议】：已知22a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a=的a为什么不是整数？释2．满足22a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与巩固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段（右1）【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： （右2）仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3）第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2．2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？第2课时利用两边及夹角判定三角形相似学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理2.2、会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理2证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理2的推导和应用.【预习案】一、链接1、三角形一边的直线与其他两边（或）相交，截得的三角形与原三角形 .2、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似（可简单说成：）.3、如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边，并且夹角，那么这两个三角形全等（可简单说成：）.二、导读结合课本写一写相似三角形的判定定理2的证明过程.【探究案】【合作学习】1.（1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′（或∠C 与∠C ′）的大小，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.判定方法2：△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？结论：【例题学习】例： 如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长.A B C ED【训练案】1、如图，D 是△ABC 一边BC 上的一点，△ABC ∽△DBA 的条件是( )2 50° ) E D F 50° ) 4AB CA.AC ADBC BD= B.AC ABBC AD=2＝CD·BC D.2AB＝BD·BC2、已知：如图，D是△ABC边AB上的一点，且AC2 =AD·AB.求证：∠ADC=∠ACB.。
北师大版八年级上册数学导学案：2.1认识无理数(无答案)
认识无理数一、知识回顾：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。
任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数 。
像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类。
实数的分类：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π ；0.33 ；0.3131131113…（两个3有理数之间依次多一个1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…，0.4583，•7.3，－π，－712..把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …}3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
（1） 无限小数都是无理数；（ ）（2） 无理数都是无限小数（ ）（3）有理数都是实数，实数不都是有理数；（）（4）实数都是无理数，无理数都是实数；（）（5）实数的绝对值都是非负实数；（）（6）有理数都可以表示成分数的形式。
（）（7）有理数与无理数的差都是有理数. （）（8）两个无理数的和不一定是无理数（）。
认识无理数导学案
祝阳二中 “236”丰盈课堂七年级数学导学案设计者：晁兴杰 审核者：宛宪礼学习目标： 通过拼图活动，让学生体会有些量无法用有理数表示，从而感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
学习重难点：会区分无理数与有理数预习案1、动手操作：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？ （2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由。
并与同伴交流。
事实上，在等式a 2=2中，a 既不是 ，也不是 ，所以 a 不是有理数。
但它确实存在，你想一想，它会是什么数？做一做3、小结： 有理数包括 、 ，还有一些数既不是 ，也不是 ，但他却确实存在，它是 。
4、在右面的表格中，连接小正方形的顶点，得到一些线段，你能找出3条长度是有 理数的线段，2条长度不是有理数的线段，2课中案1、 称为有理数。
有理数总可以用 表示，反过来，任何 都是有理数。
2、 称为无理数。
例如圆周率π=3.14159265…是一个无限不循环小数，它是无理数。
再如0.58588588858888…（相邻两个5之间8的个数逐次加1），也是无理数。
达标案（每题2分）A 组1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12∙∙32B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数 3.在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，其中无理数有4.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定B 组5.在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数： （2）写出所有无理数：第2课时 认识无理数（二）导学案学习目标：会判断一个数是有理数还是无理数课前案有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。
认识无理数---导学案
2.1-认识无理数---导学案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2 丹东市二十四中学八年级数学上 认识无理数 主备：孙芬 副备：李春贺 曹玉辉 审核: 2016/8/4一、学习准备：1、 和 统称为有理数。
2、如下图所示：图A 与图B 都是边长为1的正方形，若把两正方形都沿对角线剪开拼成正方形C ，那么正方形C 的面积为二、学习目标：1通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 3会判断一个数是有理数还是无理数三、学习提示：1、活动一：自主探究（1）、上图中的正方形C 的边长可能是整数么（2）、上图中的正方形C 的边长可能是分数么？（3）、你还能举出类似这样的情况么？2、活动二：自学P 34内容，估算面积为2的正方形的边长为多少？3、 叫做无理数练习1、P 21随堂练习1，P24随堂练习2、面积为101的正方形的边长为（ ）A ，整数B ，无限小数C ，有理数D ，无理数3、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数，34 ，,75.0.. 0.…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) 四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数A B C3 ，－32，，，－…，12…(由连续的正整数组成).有理数：无理数：2、判断题：(1)、 无限小数都是无理数. （ ）(2)、无理数都是无限小数. （ ）3、面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定4、已知：在数－43，－••24.1,π,,32,0,42,n 21）（-,－…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；5、如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形初三（2）班体育成绩510152025不及格及格中良好优秀成绩人数图1边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.六、能力提升：设面积为10π的圆的半径为a .(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位).(3)如果精确到百分位呢？评价反思 ：书海浩瀚，扑进去其乐无穷。
认识无理数-导学案
2.1.2--认识无理数-导学案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级 科 目 课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号八（3）数学§ 认识无理数乔智一、教学目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 二、教学过程 第一环节：新课引入想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数分数(如31，52-，119，，… )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢那么它们究竟是什么数呢本节课我们就来揭示它们的真面目. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少如何估算的是否存在一个小数的平方等于2说说你的理由.归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.边长a 面积s 1<a <21<s<4 <a < <s< <a < <s< <a < <s< <a <1.<s<3即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像…，1.…，－…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类( 按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1填空: ， 4.96••-，32-， ， 6， － (3)，…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）(A ）面积为25的正方形；(B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数. 强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P 23 随堂练习.2.已知：在数43-，5， 1.42••-，π，3.1416，32，0，24，2n(1)- ，－…中，（1）写出所有有理数；无理数集合…5（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？批改日期月日4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
郑 路 中 学 师 生 导 学 案
班级 姓名
温馨寄语：
每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路。
科目 数学
主备人 时间 课题
认识无理数 使用人 时间 课型
新授课
课时数
学习目标
1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
重点.难点
重点：1、无理数概念的探索过程。
2、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、用所学定义正确判断所给数的属性。
教学流程
模块一 预习反馈 一、学习准备
1、 有理数的概念：__________和___________统称为有理数。
2、 有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。
二、教材精读
（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算_____2
a ，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？
讨论结果： 。
教师个人添加（学生学习记录）
（2）_______2=b ，b 是有理数吗？
归纳：无限不循环小数称为无理数。
例如：圆周率⋯⋯=14159265.3π是一
个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。
实践练习：
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙
7.3，－π，－
7
1，18.
注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
特殊的常数π是无限不循环小数，因此也是无理数。
3、 估计数值的大小
例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢？ （3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？ 三、教材拓展
实践练习：
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，9，
32∙
∙69.4，，
π3.14159，，7－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成). 模块二 合作探究
7、例4利用方程的知识把∙
∙69.4化为分数的形式。
解：设=x ∙
∙69.4，则_______,_________x 100==
_____,_____x x 100-=-∴
即_____________,99=∴=x x 。
模块三 形成提升
1、回答下列问题：中，在,90o
C ABC Rt =∠∆ （1）________;,4,3===c b a 则若 （2）________;,13,5===b c a 则若
（3）分数吗？可能是整数吗？可能是则若c c b a ________,,3,22=== 答：
（4）分数吗？可能是整数吗？可能是则若b b c a ________,,3,22=== 答：
2、已知正方形ABCD 的面积是16平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是正方形四条边的中点，依次连接E 、F 、G 、H 得到一个正方形，则这个正方形的边长为________cm 。
（结果保留两个有效数字）
3、面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（ ）
A 、整数
B 、分数
C 、有理数
D 、以上都不对 4、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，试求出这两个整数。
解：
模块四 小结评价 一、本课知识：
1、_________________________________称为无理数。
2、理解无理数定义时要注意：
（1）无限循环小数是_____________，无限不循环小数是______________。
特殊的常数π也是____________。
（2）无理数除以非零有理数仍是_______________。
二、本课典型：如何判断一个实数是有理数还是无理数？
三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
教学反思（学生学习总结）。