2-1光腔一般理论.ppt
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就是激光谐振腔自再现模。
❖发生相长干涉的条件是：波从某一点出发， 经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初 始出发波同相（即相差是2的整数倍）。
22Lq2 0
q
2L q
（1）
q
q c 2L
（2）
结论：L 一定的谐振腔只对一定波长和一定频率的光 波才能提供正反馈，使之谐振。（1）式和（2）式就 是平平腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件。 q 称为 腔的谐振波长，v q 称为腔的谐振频率，谐振频率是分
稳定场经一次往返后，镜面上各点场的振幅按同样 的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。这种在 腔反射镜面上形成的经过一次往返传播后能自再现的稳 定场分布称为自再现模或横模。
孔阑传输线
为了更形象的理解开腔中自再现模的形成过程，用 光波在孔阑传输线中的传播来模拟光波在平行平面腔中 的往返传播过程。
激光的横模，实际上就是谐振腔所允许的（在腔内往 返传播，能保持相对稳定不变的）光场的各种横向稳定分 布。
2 L c
§2.3 光学谐振腔的稳定条件
若光线在谐振腔内往返任意多次也不会横向逸出腔外， 将这种谐振腔称为稳定谐振腔，简称稳定腔。
利用矩阵光学分析方法，讨论共轴球面腔中光线往
返传播的规律。
谐振腔的稳定性条件
2.3.1 光线传播的矩阵表示 一、光线矩阵
列阵 称为光线在某一截面处 的光线矩阵。
二、光线变换矩阵
利用基尔霍夫积分定理，并作菲涅尔近似处理，可 得到该原理的严格数学表达式，即菲涅尔-基尔霍夫衍射 积分公式。
该积分公式表明，如果知道光波场在任意空间曲面 上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在其他任意 位置处的振幅和相位分布。
53
一 . 菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式
已知空间某一曲面S上光波场的振幅和相位分布函数 u(x, y)，求它在空
激光原理2.1谐振腔
平行平面腔结构示意图
同心球面腔的优势： 同心球面腔 1）衍射损耗低 2）易于安装调整
同心球面腔的劣势： 1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象
同心球面主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器
同心球面腔结构示意图
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度；
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
谐振腔的选择：
衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装
平行平面腔 平行平面腔的优势
1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势
1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高 平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器
q
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
长半径球面腔示意图
同心球面腔的优势： 同心球面腔 1）衍射损耗低 2）易于安装调整
同心球面腔的劣势： 1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象
同心球面主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器
同心球面腔结构示意图
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度；
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
谐振腔的选择：
衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装
平行平面腔 平行平面腔的优势
1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势
1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高 平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器
q
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
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2.1光学谐振腔结构与稳定性
1——平行平面腔
2——半共焦腔 3——半共心腔 4——对称共焦腔
4 (0,0) 0 3 (0,1) ,(1,0) 5 (-1,-1)
g1
5——对称共心腔
稳定腔：2, 4 临界腔：1, 3, 5
稳区图
2.1.3 稳定图的应用
一、制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值 范围如何确定？ 由于对称稳定腔有: R1= R2= R 即: g1 = g2
共心腔， 满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一、三象限的 g1g2＝1的双曲线。 半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，R=L,对应图中C 点和D点。 g1=1，g2=0 (3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
对应图中阴影部分的光学谐振腔 都是非稳腔。
稳定图
g2
2 (1/2,1) ,(1,1/2) 1 (1,1)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下: (1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1) 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应 图中 l、2、3和4区. (0＜g1＜1 ，0＜g2＜1; g1＜0, g2＜0)
平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面 镜组成，对应图中AC、AD段 （0<g1<1 ,g2=1; 0<g2<1 ,g1=1)
2 R1 R2 L ∴ L R1 R2 R1 R2
R1
R2
L
R1 R2 L L L2 (1 )(1 ) 1 L <1 R1 R2 R1 R2 R1 R2
即
g1g2＜1
0＜ g1g2＜1
如果 R1=R2
，则此双凹腔为对称双凹腔
2.平凹稳定腔: 由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平 凹腔。其稳定条件为：R L
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§3 纵模的概念
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§3 纵模的概念
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§4 光腔的损耗
开腔的损耗及其描述
光子在腔内的平均寿命
无源谐振腔的Q值 无源腔的本征振荡模式带宽
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§4 光腔的损耗
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§4 光腔的损耗
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§4 光腔的损耗
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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§5 开腔模式的物理概念及分析方法
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电子科学与技术 精密仪器与光电子工程学院
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激 光 原 理
第二章 光腔理论的一般问题
电子科学与技术 精密仪器与光电子工程学院
§1 腔与模
光腔的构成和分类
模的概念
腔的作用
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§1 腔与模
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§2 共轴球面腔的稳定性条件
传输矩阵
共轴球面腔的稳定性条件
§7 方形镜共焦腔的自再现模
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§8 方形镜共焦腔的行波场
厄米 - 高斯光束
振幅分布和光斑尺寸
模体积
等相位面的分布
远场发散角
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§8 方形镜共焦腔的行波场
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2.1 光腔理论的一般问题
A B 往返矩阵 T C D
2L A 1 R2
L B 2 L 1 R 2
2L 2 L 2 L D 1 1 R R R 1 2 1
2 2 2 L C 1 R R R 2 1 1
第二章
开放式光腔和高斯光束
开放式光腔-两块腔镜构成最简单开放式光腔 完全封 闭式谐振腔相区别 本章核心问题：开方式腔模式问题! 包括开放式谐振腔内,光 场分布、位相分布光波频率，谐振腔出射光束性质： 分析表明开放腔内振荡光束和发射光束通常为高斯光束 具体讨论高斯光束性质 传播变换规律 谐振腔的损耗和稳定性
ik
设稳态场分布函数为v( x, y )
v( x, y ) 表示为：
v x, y K x, y, x' , y ' v x' , y ' ds ' S ik e ik 积分核为： 1 cos K x, y, x' , y' 4
u j 1
1
u j , u j 2
1
u j 1 , 代入迭代关系得
1 cos ds' , u j x ' , y ' S ik ik e u j 1 x, y u x ' , y ' 1 cos ds ' , j 1 4 S ik u j x, y 4 e
三、几点理解
1、只有不受衍射影响的场分布才能形成稳定的场分布， 成为自再现模。
2、衍射起“筛子”作用，将腔中允许存在的自再现模从 各种自发辐射模中筛选出来。
2L A 1 R2
L B 2 L 1 R 2
2L 2 L 2 L D 1 1 R R R 1 2 1
2 2 2 L C 1 R R R 2 1 1
第二章
开放式光腔和高斯光束
开放式光腔-两块腔镜构成最简单开放式光腔 完全封 闭式谐振腔相区别 本章核心问题：开方式腔模式问题! 包括开放式谐振腔内,光 场分布、位相分布光波频率，谐振腔出射光束性质： 分析表明开放腔内振荡光束和发射光束通常为高斯光束 具体讨论高斯光束性质 传播变换规律 谐振腔的损耗和稳定性
ik
设稳态场分布函数为v( x, y )
v( x, y ) 表示为：
v x, y K x, y, x' , y ' v x' , y ' ds ' S ik e ik 积分核为： 1 cos K x, y, x' , y' 4
u j 1
1
u j , u j 2
1
u j 1 , 代入迭代关系得
1 cos ds' , u j x ' , y ' S ik ik e u j 1 x, y u x ' , y ' 1 cos ds ' , j 1 4 S ik u j x, y 4 e
三、几点理解
1、只有不受衍射影响的场分布才能形成稳定的场分布， 成为自再现模。
2、衍射起“筛子”作用，将腔中允许存在的自再现模从 各种自发辐射模中筛选出来。
周版激光原理课件第二章
数为：
P
nVd
8 2
c3
Vd
由此关系知，只能压缩V，但是不现实。从而提出开式腔
（无侧壁的封闭腔）。从发散角来看，封闭时为2 ，而
开式时为
a
2
L
压缩倍数为
2
/
a L
2
• 但是，我们知道开式腔是无侧壁的封闭 腔，那么内部会不会有稳定的电磁波存 在？如何求出该电磁波？
§ 2.1光腔理论的一般问题
(t
z
)
A2
A0
cos 2
(t
z
)
总波为二者叠加：
A
A1
A2
2 A0
cos
2
z
cost
稳定波存在必须满足驻波条件：
一维： L q
2
与谐振条件等价
从波动理论知：驻波是稳定存在的波。满足驻波条件的 那些光波称之为光腔的纵模，q为波节数，一般很大。一般 把由整数q所表征的腔内的纵向场分布称为腔的纵模。其特 点是：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向 形成驻波，驻波的波节数由q来决定。
共轴
球面 R1
共轴 R2
2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴 球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
a
在这种条件下，可认为均匀平面波是F-P谐振腔内的最低损 耗模，从而为F-P谐振腔的模式提供一种粗略的，也是有用 的形象。
所以考虑均匀平面波在F-P谐振腔内沿轴线方向往返传播的 情形
激光原理第二章ppt课件
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
四、光腔的损耗－－光子在腔内的平均寿命
四、光腔的损耗
损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，（与激 光阈值相关）本小节对无源、开腔的损耗进行分析。
• 开腔的损耗及其描述 • 光子在腔内的平均寿命 • 无源谐振腔的Q值 • 无源腔的本征振荡模式带宽 • 损耗计算举例
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
四、光腔的损耗－－开腔的损耗及其描述
2、平均单程损耗因子：
•定义：
I1 I0e2
若有多种损耗：
1 ln I0 2 I1
(与1-91比较)
n
i 12n
i
I1I0e 21e 22I0e 2
三、光腔的纵模－－多纵模振荡
1、腔内存在模式要形成稳定的振荡，还必须满足自激振荡
条件：单程小信号G0l增益大于单程损耗δ，即：G0l
2、如果以△νT表示增益曲线高于阈值部分的频带宽度，则 可能同时振荡的纵模数为：
讨论：
q [T ] 1 q
•
当 T q
1，激光器中至少有两个以上的纵模振荡。即多纵
§2.1 光腔理论的一般问题
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
一、光腔的构成与分类
激光原理(第2章)
三、光腔的损耗 损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，也是腔模理论的重要研究 课题。光学的损耗大致包括如下几个方面： (1)几何偏折损耗。光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出 去，这种损耗为几何偏折损耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺寸。 例如，稳定腔内傍抽光线的几何损托应为各零，非稳腔则有较高的几何 损耗。以非稳腔而论，不同几何尺寸的非稳腔，其损耗大小亦各不相同。 其次，几何损耗的高低依模式的不同而异。比如同一平行平面腔内的高 阶横模由于其传播方向与轴的夹角较大，因而其几何损耗也比低阶横模 为大。 (2)衍射损耗。由于腔的反射镜片通常具有有限大小的孔径，因而当 光在镜面上发生衍射时，必将造成一部分能量损失。本节以及本书后面 几章的分析表明，衍射损耗的大小与腔的菲涅耳数 N＝a2/Ll有关，与 腔的几何参数g有关，而且不同横模的衍射损耗也将各不相同。
(3)腔镜反射不完全引起的损耗。它包括镜中的吸收、散射以及镜的 透射损耗，通常的光腔至少有一个反射镜是部分透射的，有时透射率还 可以很高(例如，某些固体激光器的轴输出透射率可以＞ 50％)，另一个 反射镜即使通常称为“全反射”镜，其反射率也不可能做到100％。 (4) 材料中的非激活吸收、散射，腔内插入物 ( 如布儒斯特窗、调 Q 元件、调制器等)所引起的损耗，等等。 上述 (1)(2) 两种损耗常常又称为选择损耗，因为不同模式的几何损 耗与衍射损耗各不相同。 (3)(4)两种损耗称为非选择损耗，在一般情况 下它们对各个模式都一样。 不论损耗的起源如何，我们都可以引进一个“平均单程损耗因子” d 来定量地加以描述。该因子的定义如下：如果初始出发时的光强为 I0， 在无源腔内往返一次后，光强衰减为I1，则
2.1 光腔理论的一般问题
一、光腔的构成和分类
在激活物质的两端恰当地放置两个反射镜片，就构成一个最简单的 光学谐振腔。
第二章光学谐振腔理论
激活介质的增益系数G ：光波在介质中经过单位长度路程 光强的相对增长率，也代表介质对光波放大能力的大小
I
I0eGz
dI dz
GI0eGz
GI
G
1 I
dI dz
考虑损耗： I I0e(G0 )l 为损耗系数
2.1 光学谐振腔概论
I I0e(G0 )l I E 2
E (l )
E e(G0 )l / 2ikl 0
b
y
sin
p
l
z e im,n,pt
v k
k x evx
k yevy
kzevz ,kx
m
/ a,ky
n
/ b,kz
p
/l
m,n,p c / k
c
m / a2 n / b2 p / l 2
2.1 光学谐振腔概论
相邻两个模式波矢之间的间距
kx a ,ky b ,kz l
一个模式在波矢空间中占有体积
2.1 光学谐振腔概论
1）光波模式
光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态称为腔的模式
腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。同一模式内 的光子，具有完全相同的状态（如频率、偏振等）。
腔内电磁场的本征态（模式）由麦克斯韦方程组及腔的 边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡 模的特征也就随之确定下来——腔与模的一般联系。
1
M
反射
2
:
r33
1 2 /
R2
0 1
r2
2
TR2
r2
2
M2传输到M1 :
r4
4
1 0
L
1
r3
3
TL
r3
光腔理论的一般问题课件
结合其他量子技术
将光腔与其他量子技术相结合，如量 子点、离子阱等，以实现更加全面和 灵活的量子信息处理能力。
THANKS
感谢观看
光子统计
研究光腔中光子数的概率分布，即光 子数的概率规律和变化规律，以及光 子数的涨落和关联。
量子纠缠与光子关联
量子纠缠
描述两个或多个光子之间的关联，即 一个光子的状态变化会影响另一个光 子的状态。
光子关联
研究光子之间的关联程度，即关联的 强弱和性质，以及关联与量子纠缠的 关系。
量子噪声与光子散射
量子噪声
描述光腔中由于量子涨落引起的噪声，即光子数的不确定性 。
光子散射
研究光子在光腔中与物质相互作用时的散射行为，即散射的 强度和偏振特性。
05
光腔理论的发展与展望
光腔理论的最新进展
量子光腔的相干控制
通过精确控制光腔中光子的相干行为，实现量子信息的有效处理 和传输。
光腔中量子态的制备与操控
利用光腔中的量子态，实现量子计算和量子模拟，解决经典计算机 无法处理的复杂问题。
模式竞争与选择
在多模光腔中，不同的模式之间会存在竞争关系，只有某些特定的模式 能够在光腔中占据主导地位并成为输出激光。
模式演化过程
模式形成与演化
随着光腔参数的变化，光腔中的 模式也会发生演化。例如，当光 腔长度发生变化时，模式之间的 间隔和相对强度也会随之改变。
动态演化过程
在某些情况下，光腔中的模式会 经历动态演化过程，例如跳跃、 分叉等现象。这些现象可以通过 观察输出激光的频谱变化来观察。
稳定性判据与控制方法
稳定性判据是用于判断光腔稳 定性的准则，通常包括阈值判 据、Lyapunov指数判据等。
判据的选择取决于具体的光腔 系统和实验条件，需要根据实
激光原理教案第二章
I m = I0 e
( )
−2δ
'
m
= I 0e
t
−2mδ '
t ,m = 2L '/ c
I (t ) = I 0 e
−
τR
,τ R
L' = δc
激光原理与技术
时间后， 的物理意义: 时间常数τR的物理意义 经过τR时间后， 腔内光强衰减为初始值的1／ 腔内光子数将 腔内光强衰减为初始值的 ／e,腔内光子数将 随时间依指数规律衰减， 随时间依指数规律衰减，到τR 时刻衰减为初 始值1／ 。 愈大， 愈小， 始值 ／e。δ愈大， τR愈小，说明腔的损耗 愈大，腔内光强衰减得愈快。 愈大，腔内光强衰减得愈快。 2．无源谐振腔的Q值 ．无源谐振腔的 值
c ∆ν q = ν q+1 −ν q = , (频率梳） 2L 例：L = 10cm,η = 1气体激光器, ∆ν q = 1.5 ×109 Hz L = 100cm,η = 1气体激光器, ∆ν q = 1.5 ×10 Hz
8
L = 10cm,η = 1.76的红宝石激光器∆ν q = 8.5 ×10 Hz
激光原理与技术
激光原理与技术
光 学 谐 振 腔
闭 腔 稳 定 腔 开 腔 非 稳 腔 临 界 腔 气 体 波 导 腔
激光原理与技术
谐振腔可以按不同的方法可分为： 谐振腔可以按不同的方法可分为： 端面反馈腔与分布反馈腔，球面腔与非球 端面反馈腔与分布反馈腔， 面腔，高损耗腔与低损耗腔， 面腔，高损耗腔与低损耗腔，驻波腔与行波 两镜腔与多镜腔， 腔，两镜腔与多镜腔，简单腔与复合腔 等．本章讨论两镜腔。 二、模的概念、腔与模的一般联系 模的概念、 腔的模式:光学谐振腔内可能存在的电磁场的 腔的模式 光学谐振腔内可能存在的电磁场的 本征态称。 本征态称。场的每一个本征态将具有一定的振 荡频率和一定的空间分布。 荡频率和一定的空间分布。
激光原理与技术完整ppt课件
1.1.1所示)。每一模式在三个坐标铀方向与相邻模的间隔为
Δkx=л/Δx，Δky=л/Δy，Δkz=л/Δy 因此，每个模式在波矢空间占有一个体积元
(1.1.6)
ΔkxΔkyΔkz =л3 /（ΔxΔyΔz）=л3 /V
(1.1. 7)
精选课件PPT
10
在k空间内，波矢绝对值处于|k|～|k|+d|k|区间的体积为(1／8)4л|k|2 d|k|，
可见，一个光波模在相空间也占有一个相格.因此，一个光波模等效于一个光子态。
一个光波模或一个光子态在坐标空间都占有由式(1.1.11)表示的空间体积。
精选课件PPT
12
三、光子的相干性
为了把光子态和光子的相干性两个概念联系起来，下面对光源的相干性进行讨论。
在一般情况下，光的相干性理解为：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某
4.4 典型激光器的速率方程
3.5 空心介质波导光谐振腔的反馈耦合损耗 4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
4.6 非均匀加宽工作物质的增益系数
4.7 综合均匀加宽工作物质的增益系数
精选课件PPT
3
第五章 激光振荡特性
5.1 激光器的振荡阈值 5.2 激光器的振荡模式 5.3 输出功率和能量 5.4 弛豫振荡 5.5 单模激光器的线宽极限 5.6 激光器的频率牵引
ε=hv
（1.1.1）
式中 h＝6.626×10-34J．s，称为普朗克常数。
（2）光子具有运动质量m，并可表示为
（1.1.2）
光子的静止质量为零。
精选课件PPT
7
（3）光子的动量P与单色平面光波的波矢k对应
（1
式中
n。为光子运动方向(平面光波传播方向)上的单位矢量。 4．光于具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 5．光于具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光于的集合， 服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的， 这是光子与其它服从费米统计分布的 粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。 上述基本关系式(1.1.1)相(1.1.3)后来为康普顿(Arthur Compton)散射实验所证实 (1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁 (波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，从而在理论上 阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，
第二章1 光腔理论的一般问题.ppt
经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初
始出发波同相（即相差是2的整数倍）。
2 2L q 2 q
L q q
2
q
q c 2L
q
c 2L
结论：L'一定的谐振腔只对一定频率的光波才
能提供正反馈，使之谐振； F-P腔的谐振频率
是分立的。
第二章-1 光腔理论的一般问题
• 此式又称为驻波条件。表明：达到谐振时， 腔的光学长度应为半波长的整数倍。
第二章-1 光腔理论的一般问题
衍射损耗 (均匀平面波 夫琅和费(Fraunhofer)衍射)
2a
L
FP腔
孔阑传输线 概念
第一衍射极小值： 1.22 0.61
2a
a
d
d
a L 2 a2 a L 2
2L
a
L a
2L
0.61
a2
1.22
a2 L
1
a2 L
1 N
N－ 腔的菲涅耳数，表征衍射损耗大小，N,衍射损耗
第二章-1 光腔理论的一般问题
• 后两种损耗称为非选择损耗，通常情况下 它们对各个模式大体一样。
• 几何偏折损耗和衍射损耗称为选择损耗， 不同模式的几何偏折损耗和衍射损耗各不 相同。
第二章-1 光腔理论的一般问题
损耗参数 (loss per pass, photon lifetimes, and quality factor Q)
第二章-1 光腔理论的一般问题
七 光腔的损耗
损耗类型(loss mechanisms ) 1、几何偏折损耗 2、衍射损耗(diffraction losses) 3、腔镜反射不完全引起的损耗(loss resulting from nonperfect reflection) 4、固有损耗(absorption and scattering in the laser medium)
激光原理教案第二章PPT课件
(3)腔镜反射不完全引起的损耗
包括镜中的吸收、散射以及镜的透射损耗。
(4)材料中的非激活吸收、散射，腔内插入 物(如布儒斯特窗，调Q元件、调制器等) 所引起的损耗，等等。
激光原理与技术
1，2两种损耗常称为选择损耗，不同模式的 几何损耗与衍射损耗各不相同。3，4两种称为 非选择损耗，通常情况下它们对各个模式大体 一样。
拉盖尔高斯光束在柱对称稳定腔包括圆形孔径共焦腔中高阶横模由缔合拉盖尔多项式与高斯分布函数的乘积来描述沿半径r方向有n个节线圆沿幅角方向有m根节线而拉盖尔高斯光束的附加相移为1argmn2121mnmnnmnm221010高斯光束高斯光束qq参数的变换规律参数的变换规律一普通球面波的传播规普通球面波在自由空间的传播激光原理与技术激光原理与技术当傍轴球面波通过焦距为f的簿透镜时其波前曲率半径满足关系式球面波的传播规律式可以统一地写成二高斯光束q参数的变换规律abcd公式高斯球面波
腔的模式:光学谐振腔内可能存在的电磁场的 本征态称。场的每一个本征态将具有一定的振 荡频率和一定的空间分布。
激光原理与技术
腔与模的关系： 腔内电磁场的本征态应由麦 克斯韦方程组及腔的边界条件决定。不同类型 和结构的谐振腔的模式各不相同。
对闭腔，一般可以通过直接求解微分形式的 麦克斯韦方程组来决定其模式
一、开腔模的一般物理概念
理想的开腔模型：两块反射镜片(平面的或曲 面的)沉浸在均匀的、无限的、各向同性的介质 中。这样就没有侧壁的不连续性，而决定衍射 效应的孔径就由镜的边缘所构成 .
激光原理与技术
开腔的自再现模或横模：经过足够多次渡 越以后形成的稳态场；分布不再受衍射的影 响，在腔内往返一次后能够“再现”出发时 的场分布。
内场分布是均匀的，而 沿腔的轴线方向(纵向)形 成驻波，驻波的波节数 由q决定，q单值地决定 模的谐振频率。
包括镜中的吸收、散射以及镜的透射损耗。
(4)材料中的非激活吸收、散射，腔内插入 物(如布儒斯特窗，调Q元件、调制器等) 所引起的损耗，等等。
激光原理与技术
1，2两种损耗常称为选择损耗，不同模式的 几何损耗与衍射损耗各不相同。3，4两种称为 非选择损耗，通常情况下它们对各个模式大体 一样。
拉盖尔高斯光束在柱对称稳定腔包括圆形孔径共焦腔中高阶横模由缔合拉盖尔多项式与高斯分布函数的乘积来描述沿半径r方向有n个节线圆沿幅角方向有m根节线而拉盖尔高斯光束的附加相移为1argmn2121mnmnnmnm221010高斯光束高斯光束qq参数的变换规律参数的变换规律一普通球面波的传播规普通球面波在自由空间的传播激光原理与技术激光原理与技术当傍轴球面波通过焦距为f的簿透镜时其波前曲率半径满足关系式球面波的传播规律式可以统一地写成二高斯光束q参数的变换规律abcd公式高斯球面波
腔的模式:光学谐振腔内可能存在的电磁场的 本征态称。场的每一个本征态将具有一定的振 荡频率和一定的空间分布。
激光原理与技术
腔与模的关系： 腔内电磁场的本征态应由麦 克斯韦方程组及腔的边界条件决定。不同类型 和结构的谐振腔的模式各不相同。
对闭腔，一般可以通过直接求解微分形式的 麦克斯韦方程组来决定其模式
一、开腔模的一般物理概念
理想的开腔模型：两块反射镜片(平面的或曲 面的)沉浸在均匀的、无限的、各向同性的介质 中。这样就没有侧壁的不连续性，而决定衍射 效应的孔径就由镜的边缘所构成 .
激光原理与技术
开腔的自再现模或横模：经过足够多次渡 越以后形成的稳态场；分布不再受衍射的影 响，在腔内往返一次后能够“再现”出发时 的场分布。
内场分布是均匀的，而 沿腔的轴线方向(纵向)形 成驻波，驻波的波节数 由q决定，q单值地决定 模的谐振频率。
激光原理-第二章光学谐振腔理论(1)
第一节 光学谐振腔的基本知识
2. 作用 光学谐振腔的作用主要有两方面: ① 提供轴向光波模的光学正反馈; 通过谐振腔镜面的反射,轴向光波模可在腔内往 返传播,多次通过激活介质而得到受激辐射 放大, 从而在腔内建立和维持稳定的自激振 荡。光腔的这种光学反馈作用主要取决于 腔镜的反射率、几何形状以及之间的组合 方式。这些因素的改变将引起光学反馈作 用的变化,即引起腔内光波模损耗的变化。
光学谐振腔理论研究的基本问题是: 光频电磁场在腔内的传输规律 从数学上讲是求解电磁场方程的本征函数和 本征值。 由于开放式光腔侧面不具有确定的边界,一般 情况下不能在给定边界条件下对经典电磁场理 论中的波动方程严格求解。因此,常采用一些 近似方法来处理光腔问题。
概述
常用的近似研究方法包括: 1.几何光学分析方法 在几何光学近似下,光的波动性不起主要作用,可将 光看成光线用几何光学方法来处理。 对于光学谐振腔来说,当腔的菲涅耳数远大于1时,光在 其中往返传播时横向逸出腔外的几何损耗远大于由 于腔镜的有限尺寸引起的衍射损耗。此时可用几何 光学的方法来处理腔的模式问题。 这种方法的优点是简便、直观,主要缺点在于不能得 到腔的衍射损耗和腔模特性的深入分析。
2
q
2L ' q 2 L ' ni Li
第一节 光学谐振腔的基本知识
对于非均匀介质： L ' dL ' 0 n( z)dz 2L' cq 所以： q = q
q 2L'
L
平面腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件。λq 称为腔 的谐振波长,νq 称为腔的谐振频率。平面腔中的谐振 频率是分立的。 可以将F—P腔中满足的平面驻波场称为腔的本征模式。 其特点是：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的 轴线方向(纵向)形成驻波，驻波的波节数由q决定。通常 将由整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模。不同 的q值相应于不同的纵模。q称为纵模序数。