数学知识点：常见图形的对称轴与画法

初中数学知识点轴对称与中心对称

初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

人教八年级数学上册第十三章轴对称知识点常见考点例析

第十三章轴对称知识点常见考点例析一.知识框架图二.轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

三.轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

线段的垂直平分线经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．四.用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；五.关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）六.关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；。

初中数学轴对称图形知识点加习题总结

知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。

知识点2 对称轴的性质1.对称轴是一条直线。

2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

4.图形对称例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。

例2.推理游戏：下面应该是什么图形？知识点3线段垂直平分线定义及其性质定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为〔〕A．3 B．5 C．6 D．8解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=PA，∵PA=6，∴PB=6．答案C．例4如以下图，DE是线段AB的垂直平分线，以下结论一定成立的是〔〕A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°分析：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°答案D课堂练习11．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，以下说法不正确的选项是〔〕A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB相等D．假设PA=PB，则点P是线段AB的中点2.三角形中到三边的距离相等的点是〔〕A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°4.已知：如图，线段AB垂直平分线段CD则AC＝。

初中数学轴对称知识点

初中数学轴对称知识点初中数学轴对称知识点1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的.点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1)区别。

轴对称图形讨论的是"一个图形与一条直线的对称关系" ;轴对称讨论的是"两个图形与一条直线的对称关系"。

(2)联系。

把轴对称图形中"对称轴两旁的部分看作两个图形"便是轴对称;把轴对称的"两个图形看作一个整体"便是轴对称图形。

学习方法1.注重预习培养自学能力在预习的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。

上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。

预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法。

一划：就是圈划知识要点，基本概念。

二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。

三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。

四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。

2、把握课堂，提高学习效果课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。

手到：就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、再思考，但要以听课为主，记录为辅;耳到：专心听讲，听老师如何讲课，如何分析、如何归纳总结。

另外，还要听同学们的解答，看是否对自己有所启发，特别要注意听自己预习未看懂的问题;口到：主动与老师、同学们进行合作、探究，敢于提出问题，并发表自己的看法，不要人云亦云;眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来;心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极。

画出对称轴的基本方法

画出对称轴的基本方法
1. 先找个基准呀！就像建房子得找平地一样。

比如说画个正方形，那四条边不就是最好的基准嘛！
2. 然后用眼睛瞅瞅，大致感觉一下对称的方向，这可很重要哦！画个三角形的时候，你就想想从哪个角度看它最对称。

3. 拿把直尺比着呀，可别歪了，要像走直线一样直直的。

画个长方形，直尺就是你的好帮手哟！
4. 轻轻画条线，别太用力，就像温柔地对待小猫咪一样。

画个圆形的时候，小心翼翼地画出那条对称轴。

5. 画错了咋办？哎呀，没关系啦！擦掉重来就好，就像走路摔了一跤，爬起来继续呗。

好比画个复杂的图案，错了就改嘛！
6. 多练习几次呀，不练习怎么能画好呢？就像学走路，多走走就稳了。

画个对称的花朵，多试试才能画得漂亮呀！
7. 观察细节呀，别忽略了小地方，有时候细节决定成败呢！画个对称的建筑时，那些小装饰也得照顾到呀！
8. 和小伙伴比比看呀，看看谁画得更好，多有意思！画个对称的风筝，比比谁的更漂亮。

9. 保持耐心哦，别着急，心急可吃不了热豆腐。

画个很难的对称图形时，耐心就是关键啦！
我觉得呀，只要掌握了这些基本方法，多练习，大家都能画出漂亮的对称轴！。

北师大三年级轴对称知识点

北师大三年级轴对称知识点轴对称是数学中的一个重要概念，也是几何学中的基础知识之一。

它在我们日常生活中随处可见，无论是自然界的事物还是人造物体，均存在着轴对称的特点。

轴对称对于培养学生的观察力、想象力以及几何推理能力具有极大的帮助。

下面，就北师大三年级轴对称知识点进行详细的介绍。

一、轴对称的定义和特点轴对称，顾名思义，即物体相对于某条轴线分割后，两边完全一样。

我们常用线段AB表示轴线，通过轴线将整个图形分成两个部分，如果这两个部分完全重合，那么该图形就是轴对称的。

轴对称的特点主要包括以下几个方面：1. 对称中心：轴对称必定存在一个对称中心，即轴线的中点，它将图形分割成完全相等的两部分。

2. 对称关系：图形中的每一个点关于对称中心都存在着对称点，这两个点关于轴线对称，即它们到轴线的距离相等。

3. 对称性质：轴对称是具有传递性的，如果图形A与图形B关于轴线对称，图形B与图形C关于轴线对称，那么图形A与图形C也关于轴线对称。

二、轴对称的实例1. 对称性的判断：判断一个图形是否具有轴对称性，可以通过以下方法进行验证：a. 折纸法：将图形沿着轴线对折，如果两个部分完全重合，则该图形是轴对称的。

b. 观察法：观察图形中的对称关系，判断是否存在对称中心和对称点。

2. 常见轴对称图形：a. 圆：圆的任意直径都是它的轴线，因此圆是轴对称的。

b. 矩形：矩形具有两个对称中心，分别是长边的中点和宽边的中点，因此矩形是轴对称的。

c. 正方形：正方形具有四个对称中心，分别是每条边的中点和两条对角线的交点，因此正方形是轴对称的。

三、轴对称的应用1. 绘制轴对称图形：了解轴对称的概念和特点后，我们可以尝试绘制一些轴对称的图形。

2. 运用轴对称解决问题：在解决一些几何问题时，通过观察图形的轴对称性，可以简化问题的求解过程。

四、轴对称的扩展轴对称是几何中的一种对称性质，还有其他几种对称性质值得我们了解。

1. 点对称：点对称是指图形围绕一个点旋转180°后，与原来的图形完全一样。

七年级数学几何知识点

图形与变换1、图形的轴对称轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。

2、图形的平移和旋转平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

3、图形的相似比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。

②A/B=C/D，那么A 土B/B=C土D/D。

③A/B=C/D=。

=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。

相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

②相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

②条件：AAA、SSS、SAS。

相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。

②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

小学六年级数学知识点分享之轴对称

小学六年级数学知识点分享之轴对称刚刚升入小学六年级的同学们，小升初的压力也随之而来。

那么在针对数学复习时，不光是只专注复习，而是首先要把本学期应该学习的课程扎实的掌握了，这样在后期总复习时，才不会浪费太多时间来复习刚刚学过的知识。

这样也有利于前后知识联系。

以下是小学六年级数学知识点分享之轴对称。

希望能帮助同学们更好的学习数学。

第一、基本概念。

在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axialsymmetricfigure)，这条直线叫做对称轴(axisofsymmetric)，并且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。

比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。

第二、对称轴性质。

1.对称轴是一条直线。

2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6.图形对称。

第三、对称轴相关定理。

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

第四、如何画对称线。

1、找出图形的一对对称点。

2、连接对称点。

3、过这条线段的中点作这条线段的垂线。

初中数学知识点：轴对称

初中数学知识点：轴对称轴对称知识点一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

初中数学知识点轴对称与中心对称

初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

关于对称知识点总结

关于对称知识点总结一、对称的定义对称是指一个物体的一部分关于某个中心或轴旋转、翻转等操作后，与另一部分完全重合的性质。

简单地说，就是一个物体可以通过某种变换保持不变。

在几何学中，对称通常涉及到轴对称和中心对称两种类型。

1. 轴对称：轴对称是指存在一个直线，使得图形绕这条直线旋转180度后，图形仍然不变。

这条直线就被称为轴线，而关于轴线的对称变换就被称为轴对称变换。

轴对称的图形通常具有左右对称或上下对称的性质。

2. 中心对称：中心对称是指存在一个点，使得图形绕这个点旋转180度后，图形仍然不变。

这个点就被称为中心，而关于中心的对称变换就被称为中心对称变换。

中心对称的图形通常具有圆形或椭圆形的性质。

二、对称的性质对称具有许多重要的性质，在数学中，这些性质对于解题和证明都具有重要的作用。

下面我们来介绍一些常见的对称性质：1. 对称性质：对称性是物体的一种基本性质。

一个图形如果关于某个中心或轴对称，那么它的两部分互为镜像，即完全重合。

这种性质在几何学中有很广泛的应用，比如在证明定理、计算面积等方面。

2. 对称轴：对称轴是指一个图形能够关于其上的直线旋转180度后仍保持不变的直线。

对称轴通常具有一些特殊的性质，比如在研究多边形的对称性质时，我们常常需要找到多边形的对称轴来简化问题。

3. 对称中心：对称中心是指一个图形能够关于其上的点旋转180度后仍保持不变的点。

对称中心通常具有一些特殊的性质，比如在研究圆的对称性质时，我们常常需要找到圆的对称中心来简化问题。

4. 对称图形：对称图形是指具有轴对称或中心对称性质的图形。

对称图形通常具有美观性和稳定性，因此在设计建筑、家具等方面都得到了广泛的应用。

三、对称的分类在数学中，对称的分类通常以轴对称和中心对称为基础进行划分。

不同类型的对称性质具有不同的特点和应用，下面我们来介绍一些常见的对称类型：1. 轴对称图形：轴对称图形是指具有轴对称性质的图形。

轴对称图形通常都具有左右对称或上下对称的性质，比如矩形、正方形、等腰三角形等都是轴对称图形。

初中数学知识点总结：轴对称与中心对称

初中数学知识点总结：轴对称与中心对称知识点总结一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

中考数学轴对称知识点归纳

中考数学轴对称知识点归纳在中考数学中，轴对称是一个重要的概念。

轴对称是指图形对称于一个轴线，即图形的一半可以通过轴线进行翻折得到另一半。

在本文中，我们将逐步介绍轴对称的相关知识点。

1. 轴对称的定义轴对称是指图形可以通过某个轴线进行对称，使得图形的一半与另一半完全重合。

轴对称的图形可以分为轴对称图形和轴对称字母。

轴对称图形是指图形可以通过某个轴线进行对称，并且对称之后的图形与原图形完全重合，例如正方形、长方形等。

轴对称字母是指字母可以通过某个轴线进行对称，并且对称之后的字母与原字母完全重合，例如字母“A”、“H”等。

2. 轴对称图形的性质轴对称图形具有一些特殊的性质，包括：•轴对称图形的对称轴上的点保持不变。

也就是说，对称轴上的任意一点关于对称轴的对称点仍然是该图形的一个点。

•轴对称图形的任意两个点关于对称轴的对称点都在该图形中。

也就是说，对称轴上的任意一点关于对称轴的对称点都在该图形中。

3. 轴对称图形的判断判断一个图形是否为轴对称图形的方法主要有两种：•观察法：观察图形是否有明显的对称性，例如正方形、长方形等。

•对称性判断法：通过观察图形上的点，判断这些点是否关于对称轴对称。

如果对称轴上的点关于对称轴的对称点也在图形中，则说明该图形是轴对称图形。

4. 轴对称字母的判断判断一个字母是否为轴对称字母的方法主要有两种：•观察法：观察字母是否有明显的对称性，例如字母“A”、“H”等。

•对称性判断法：通过观察字母上的点，判断这些点是否关于对称轴对称。

如果对称轴上的点关于对称轴的对称点也在字母内部，则说明该字母是轴对称字母。

5. 轴对称图形的绘制绘制一个轴对称图形可以按照以下步骤进行：1.选择一个适当的轴对称轴。

2.在轴对称轴上选取一些点。

3.将这些点关于轴对称轴进行对称得到的对称点连接起来。

4.根据需要，可以使用尺子、直角尺等工具细化图形的形状。

6. 轴对称与平移的关系轴对称和平移是数学中两个重要的概念，它们之间存在一定的关系。

什么是图形的对称性和轴对称的判定方法

什么是图形的对称性和轴对称的判定方法？
图形的对称性是指图形在某种变换下具有不变性，即变换后的图形与原图形完全或部分重合。

对称性是数学中重要的概念，可以帮助我们研究和分析图形的性质和特点。

其中，轴对称是一种常见的对称性，表示图形可以通过某条直线作为对称轴进行对称。

下面将介绍图形对称性和轴对称的判定方法。

一、图形对称性的判定方法：
1. 观察图形：仔细观察图形的形状、边界和内部结构，寻找是否存在对称的特征。

2. 对称变换：尝试进行不同的对称变换（如翻转、旋转等），观察变换后的图形是否与原图形重合或相似。

3. 测量和比较：使用工具（如尺子、角度计等）测量图形的各个部分，比较它们之间的关系和相等性。

二、轴对称的判定方法：
1. 对称轴的存在：通过观察图形的形状和结构，判断是否存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

2. 线的位置：确定对称轴的位置，即确定直线的方向和位置。

3. 点的对称性：选择图形上的几个点，分别绕着对称轴进行对称，观察变换后的点是否与原点重合。

4. 图形的对称性：通过观察图形的各个部分，判断它们是否关于对称轴对称。

需要注意的是，判定图形的对称性和轴对称性时，可以使用直观的观察方法，也可以使用具体的数学工具和技术，如坐标系、向量和矩阵等。

通过了解图形的对称性和轴对称的判定方法，你可以更好地理解和分析各种图形的性质和特点。

对称性和轴对称性是几何学和代数学中常用的概念，也是学习更高级数学和应用数学的基础。

六年级轴对称图形知识点

六年级轴对称图形知识点一、引言在数学学科中，轴对称图形是一个重要的概念。

它不仅存在于平面几何中，还涉及到许多实际生活中的对象，比如徽章、标志等。

本文将详细介绍六年级轴对称图形的相关知识点，包括定义、性质以及其在解决问题中的应用。

二、定义在数学中，轴对称图形指的是当图形围绕一个中心线旋转180度后，两边完全重合。

这条中心线被称为轴对称线。

轴对称图形通常由线段、几何图形等构成，它们关于轴对称线左右对称。

三、基本性质1. 轴对称图形的特点是左右对称，即镜像对称。

2. 轴对称图形上的任意一点都有一对关于轴对称线对称的点。

3. 若轴对称图形上存在一点与其对称点连接的线段与轴对称线重合，则该线段也是轴对称线的一部分。

四、判断轴对称图形的方法1. 观察法：通过观察图形，判断它是否有明显的对称性。

2. 摺痕法：将图形沿着猜测的轴对称线对折，若能完全重合，则说明猜测正确。

3. 反射法：利用镜子观察图形，若镜中的像与实体图形完全重合，则为轴对称图形。

五、常见轴对称图形1. 正方形：正方形是一个典型的轴对称图形，它的每条边都关于对角线对称。

2. 矩形：矩形也是一个轴对称图形，它具有两对对边相等和平行的性质。

3. 菱形：菱形是一个有两条对角线的轴对称图形，它的每条边都相等。

4. 圆形：圆形是一个具有无数个轴对称线的图形，它的任意直径都是轴对称线。

六、轴对称图形的应用1. 徽章设计：许多徽章采用轴对称图形作为设计元素，给人以美观、稳定的感觉。

2. 建筑设计：有些建筑物的立面设计以轴对称图形为基础，使整体建筑更具对称美感。

3. 花纹装饰：在家居装饰等领域，经常可以看到利用轴对称图形设计的花纹，为环境增添美感。

七、总结轴对称图形在六年级的数学学习中占据重要地位。

通过本文的介绍，我们了解到轴对称图形的定义、基本性质以及常见的判断方法。

同时，我们还了解了轴对称图形在现实生活中的应用。

希望本文能为六年级的学生在学习轴对称图形方面提供帮助，增加对数学知识的理解和应用能力。

画对称图形的方法

画对称图形的方法
首先，我们来看对称轴法。

对称轴法是指以对称轴为基准，将图形在对称轴两侧进行镜像对称。

具体操作步骤如下：
1. 确定对称轴，首先需要确定图形的对称轴，对称轴可以是水平线、垂直线或者斜线。

2. 画出原图形，在对称轴的一侧画出原图形。

3. 确定镜像位置，根据对称轴的位置，确定镜像位置在对称轴的另一侧。

4. 画出镜像图形，将原图形沿着对称轴进行镜像，画出镜像图形。

其次，是对称中心法。

对称中心法是指以对称中心为基准，将图形在对称中心周围进行旋转对称。

具体操作步骤如下：
1. 确定对称中心，首先需要确定图形的对称中心，对称中心可以是一个点、一条线或者一个多边形的中心点。

2. 画出原图形，在对称中心的位置画出原图形。

3. 确定旋转角度，根据对称中心的位置，确定旋转角度和方向。

4. 画出旋转图形，将原图形围绕对称中心进行旋转，画出旋转图形。

在实际操作中，我们需要注意以下几点：
1. 确定对称轴或对称中心的位置非常重要，它决定了对称图形的位置和形状。

2. 在画镜像图形或旋转图形时，要保持图形的大小和比例不变，保持对称性。

3. 可以借助工具如尺子、圆规等来辅助作图，以确保对称图形的准确性。

总的来说，画对称图形的方法是一个重要的基础绘图技巧，它在几何学、美术等领域都有着广泛的应用。

通过掌握对称轴法和对称中心法，我们可以更加灵活地绘制各种对称图形，为我们的创作和设计提供更多可能性。

希望本文所述的方法能够帮助大家更好地理解和应用对称图形的绘制技巧。

八年级上册数学轴对称知识点梳理

八年级上册数学轴对称知识点梳理
人教版八年级上册数学轴对称知识点梳理
1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.角平分线上的点到角两边距离相等。

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的`步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)
点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y)
9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定：等角对等边。

11.等边三角形的三个内角相等，等于60，
12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60的三角形是等边三角形。

13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【人教版八年级上册数学轴对称知识点梳理】。

数学常见图形的对称轴与画法

数学常见图形的对称轴与画法
常见图形的对称轴与画法
①线段有两条对称轴，是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线。

②角有一条对称轴，是角平分线所在的直线。

③等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。

④等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。

⑤矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线。

⑥正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线。

⑦菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。

⑧等腰梯形有一条对称轴，是两底垂直平分线。

⑨正多边形有与边数相同条的对称轴。

⑩圆有无数条对称轴，是任何一条直径所在的直线。

对称轴的画法①找出一对对称点②连对称点线段
③做出对称点所连线段的垂直平分线。

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