12-4 等倾干涉
光的干涉 知识点总结
第二章 光的干涉 知识点总结2.1。
1光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和，形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象，称为光的干涉现象。
2。
1。
2干涉原理注:波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等) （2）光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。
波叠加例子用到的数学技巧： （1）（2）注:叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。
分为相干叠加（叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加（叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和）。
2.1。
3波叠加的相干条件干涉项：相干条件：（干涉项不为零） (为了获得稳定的叠加分布) (为了使干涉场强不随时间变化） 2。
1。
4 干涉场的衬比度1.两束平行光的干涉场（学会推导） (1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布:21ωω=10200⋅≠E E 2010ϕϕ-=常数()()212121212()()()2=+⋅+=++⋅I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()}⋅=⋅+⋅++-++-⋅+---E E E E k k r t k k r t ϕϕωωϕϕωω()()()*12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++∆I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ϕ亮度最大值处：亮度最小值处：条纹间距公式空间频率:（2）定义衬比度以参与相干叠加的两个光场参数表示：衬比度的物理意义 1。
光强起伏2.相干度2。
大学物理实验-迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪》实验报告一、引言迈克尔逊曾用迈克尔逊干涉仪做了三个闻名于世的实验：迈克尔逊-莫雷以太漂移、推断光谱精细结构、用光波长标定标准米尺。
迈克尔逊在精密仪器以及用这些仪器进行的光谱学和计量学方面的研究工作上做出了重大贡献，荣获1907年诺贝尔物理奖。
迈克尔逊干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可以应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。
二、实验目的（1）了解迈克尔逊干涉仪的光学结构及干涉原理，学习其调节和使用方法（2）学习一种测定光波波长的方法，加深对等倾的理解（3）用逐差法处理实验数据三、实验仪器迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光器、扩束镜等。
四、实验原理迈克尔逊干涉仪是l883年美国物理学家迈克尔逊（A.A.Michelson）和莫雷（E.W.Morley）合作，为研究“以太漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。
用它可以高度准确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等。
后人利用该仪器的原理，研究出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近代物理和近代计量技术中被广泛应用。
1.干涉仪的光学结构迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图1与2所示。
M1、M2是一对精密磨光的平面反射镜，M1的位置是固定的，M2可沿导轨前后移动。
G1、G2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M1、M2均成45°角。
G1的一个表面镀有半反射、半透射膜A，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；G1称为分光板。
当光照到G1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到M1，经M1反射后，透过G2，在G1的半透膜上反射后射向E；反射光（2）射到M2，经M2反射后，透过G1射向E。
由于光线（2）前后共通过G1三次，而光线（1）只通过G1一次，有了G2，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以G2称为补偿板。
大学物理-12章：光的干涉
iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
§4 分波面双光束干涉
一、杨氏双缝实验（1801）
装置： 稳定、明暗相间条纹
P
S1
Sd
r1
r2
y o
S2
D
物理分析：
d sin d tg yd
D
P
S1
d
r1
r2
y
o
S2 r2 r1
D
yd D
2k
2 (2k 1)
亮纹
暗纹
2
明、暗纹位置：
k 3, 2n1e / 3 368nm
讨论：
1 2k k 0,1, 2
I I1 I2 2 I1I2
if I1 I2 4I1
光的强度为最大值，干涉极大
I I1 I2 2 I1I2 cos
讨论：
2 (2k 1) k 0,1, 2
I I1 I2 2 I1I2
if I1 I2
0
光的强度为最小值，干涉极小
§3 两列单色波的干涉
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
2ne 2 k
4ne 41.301.0107 5.20107
2k 1
2k 1
2k 1
k=1时： 5.20 107 m ----绿色光
k=2时： 1.733107 m
----紫外光，不可见
练习：一油轮漏油（n1=1.2）污染海面，在 海水（n2=1.3）表面形成一层薄油污。
随机变化
cos(2
1)
1
cos(2 1)dt 0
0
I I1 I2 非相干叠加加！
光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
大学物理第12章2
(
k
0，1，2，
)
增透膜的最小厚度：d
4n
光学厚度： nd
4
2、增反膜：把低折射率的膜(MgF2)改成同样光学厚度的 高折射率的膜(ZnS)
—ZnS，折射率2.40
2nd
H
2
L
H
2
L
•多层高反射膜
—在玻璃上交替镀上光学厚度
均为/4的高折射率ZnS膜和低
牛顿环 装置简图
分束镜M
.S
显微镜
平凸透镜
o
平晶
R
r
d
A
干涉条纹
(2)光程差和明暗条纹条件
如果不是空 气劈尖，结 果又如何？
应用 ①测微小角度：
已知：λ、n。测出l。
l
2n
2nl
②测微小长度 已知 ：λ、n。测出干涉条纹的总级数 K
d
d 2k 1 （明）d k (暗）
4n
2n
③测折射率：已知θ、λ，测l可得n
④ 检测物体表面的平整度
A
B 若干涉条纹是平行直线，说 明B 面是平的。
n11
n11
=
2 0
=
2 0
2n2d
n1
1
2
§12-5 薄膜干涉
薄膜干涉:光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的 干涉现象。 薄膜干涉分为：等倾干涉与等厚干涉。
干涉光的获取方法：分振幅法。
一、等倾干涉条纹
1、产生条件
扩展光源发出的不同方向的光，入射到厚度均 匀的薄膜上。 同级干涉条纹对应的光线的入射角相 同，这种干涉称为等倾干涉。
迈克耳孙干涉仪的调节和使用实验报告
实验十四 迈克耳孙干涉仪的调节和使用迈克耳孙干涉仪在近代物理学的发展中起过重要作用。
19世纪末，迈克耳孙（A.A.Michelson ）与其合作者曾用此仪器进行了“以太漂移”实验、标定米尺及推断光谱精细结构等三项著名的实验。
第一项实验解决了当时关于“以太”的争论，并为爱因斯坦创立相对论提供了实验依据；第二项工作实现了长度单位的标准化。
迈克耳孙发现镉红线（波长λ=643.84696nm ）是一种理想的单色光源。
可用它的波长作为米尺标准化的基准。
他定义1m=1553164.13镉红线波长，精度达到10-9,这项工作对近代计量技术的发展作出了重要贡献；迈克耳孙研究了干涉条纹视见度随光程差变化的规律，并以此推断光谱线的精细结构。
今天，迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代，但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是许多现代干涉仪的基础。
【实验目的与要求】1.学习迈克耳孙干涉仪的原理和调节方法。
2.观察等倾干涉和等厚干涉图样。
3.用迈克耳孙干涉仪测定He －Ne 激光束的波长和钠光双线波长差。
【实验仪器】迈克耳孙干涉仪，He －Ne 激光束，钠光灯，扩束镜，毛玻璃迈克耳孙干涉仪是应用光的干涉原理，测量长度或长度变化的精密的光学仪器，其光路图如图7-1所示。
从氦氖激光器发出的单色光s ，经扩束镜L 将光束扩束成一个理想的发散光束，该光束射到与光束成45˚倾斜的分光板G 1上，G 1的后表面镀有铝或银的半反射膜，光束被半反射膜分成强度大致相同的反射光(1)和(2)。
这两束光沿着不同的方向射到两个平面镜M 1和M 2上，经两平面镜反射至G 1后汇合在一起。
仔细调节M 1和M 2，就可以在E 处观察到干S-激光束；L-扩束镜；G 1-分光板；G 2-补偿板；M 1、M 2-反射镜；E-观察屏。
图7-1迈克耳孙干涉仪光路图涉条纹。
G2为补偿板，其材料和厚度与G1相同，用以补偿光束(2)的光程，使光束(2)与光束(1)在玻璃中走过的光程大致相等。
迈克尔逊干涉实验
（5―12―3） （5―12―4）
d N
2
由（5―12―4）可得，当改变一个1/2时，就有一个条纹“涌出”或“陷入”， 所以在实验时只要数出“涌出”或“陷入”的条纹个数，读出的改变量就可 以计算出光波波长的值 2d （5―12―5）
２．迈克尔逊干涉仪的调整
M2' （１）按图5—12－3所示安装激光器和迈克尔逊干 d 涉仪。打开 激光器的电源开关，光强度旋扭调至中 M1 间，使激光束水平地射向干涉仪的分光板P1 。 （２）调整激光光束对分光板P1的水平方向入射角 为45度。 1' 2 ' P1 P2 S 如果激光束对分光板P1在水平方向的入射角为45度， M2 那么正好以45度的反射角向动镜M1垂直入射，原路 2' 返回，这个像斑重新进入激光器的发射孔。调整时， 先用一张纸片将定镜M2遮住，以免M2反射回来的像 干扰视线，然后调整激光器或干涉仪的位置，使激 光器发出的光束经P1折射和M1反射后，原路返回到 2" 1" 激光出射口，这已表明激光束对分光板P1的水平方 向入射角为45度。 （３）调整定臂光路 E 将纸片从M2上拿下，遮住M1的镜面。发现从定镜M2 反射到激光发射孔附近的光斑有四个，其中光强最 图5 — 12－3 强的那个光斑就是要调整的光斑。为了将此光斑调 进发射孔内，应先调节M2背面的3个螺钉，改变M2的反射角度。微小改变M2的反射角度再调节水平拉簧螺钉 15和垂直拉簧螺钉16，使M2转过一微小的角度。特别注意，在未调M2之前，这两个细调螺钉必须旋放在中 间位置。 （４）拿掉M1上的纸片后，要看到两个臂上的反射光斑都应进入激光器的发射孔，且在毛玻璃屏上的两组 光斑完全重合，若无此现象，应按上述步骤反复调整。 （５）用扩束镜使激光束产生面光源，按上述步骤反复调节，直到毛玻璃屏上出现清晰的等倾干涉条纹。
光的干涉 (2)
一、薄膜干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
在一均匀透明介质n1中
放入上下表面平行,厚度
为e 的均匀介质 n2(>n1)，
用扩展光源照射薄膜，其
反射和透射光如图所示
a
n1
i
a1 D
B
n2 A
n1 C
a2
e
a1
a
n1
i
D B
第五篇
波动光学
12-1 光源 光的相干性
一、光源
1、光源的发光机理
光源的最基本发光单元是分子、原子
能级跃迁辐射 E2
波列
108 秒
= (E2-E1)/h
E1
波列长 L τ c
普通光源:自发辐射 发光的间隙性 • 发光的随机性
· ·
独立(不同原子发的光)
独立(同一原子先后发的光)
2、光的颜色和光谱014 Hz
0
可见光波长范围 3900 ~ 7600 A
可见光颜色对照
I 单色光——只含单一波长的光。 0
复色光——含多种波长的光。
I0
2
准单色光——光波中包含波长范
围很窄的成分的光。 O
2
2
3、光强 光波是电磁波。 光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理
S2
d x' (n 1) e 5
D
S1
x' S2
r1'
X’
r2'
X
O
D
2、 在双缝干涉实验装置中，若两缝间隔增大，则屏幕
上条纹间隔
；若单色光波长减小，则
d sin k
大学物理 等倾干涉迈克耳孙干涉-衍射分类
明环半径 暗环半径
r
(k ) R 2
第13章 光学
1
( k 1, 2 , 3 , )
r
kR
( k 0 ,1, 2 , )
测量透镜的曲率半径P121，例13.8 K级暗纹
rk kR
2
R
rk m ( k m ) R
2
r
R
rk m rk
2
2
m
2r
第13章 光学
4
总结:劈尖，牛顿环
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k 1
d
d
2n
第13章 光学
5
(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线 性增长条纹不等间距. (3)条纹的动态变化分析（n , , 变化时）
第13章 光学
6
(4)半波损失需具体问题具体分析.
复习
一、薄膜干涉公式
2
反射光
2d
n n sin i
2 2 2 1 2
{
}
①
n 2 n1
②
i i
a
b
③
c
n1 n2 n1
d
④ ⑤
第13章 光学
1
二、劈尖干涉
2n2d (
2 )
①②③
n1 n2
n3
k , k 1, 2 ,
( 2 k 1)
7
cm
1 . 00029
第13章 光学
32
光 的 衍 射
第13章 光学
33
13.7
惠更斯-菲涅耳原理
薄膜干涉 等厚干涉和等倾干涉
1
相干条件：频率相同、相位差恒定 、光矢量振动方向平行
相干叠加 I P I1 I 2 2 I1I 2 co s
普通光源 相干光: 同一原子的同一次发光
获得相干光的方法 1. 分波阵面法 2. 分振幅法
杨 氏
δ
r2
r1
xd D
双 缝 干 涉
=
2k
λ 2
,
dmax
kλ 2n2
7.2 107
m
(3) 最外暗环逐渐向外扩大，中心点明暗交替变化，
条纹级数逐渐减少
14
二. 等倾干涉(厚度均匀的薄膜)
两条光线的光程差
S
P
L
E
n2 AB BC n1AD
2n2dcos
考虑到有半波损失
δ
2n2dcosγ
λ 2
iD
n1
a
相邻条纹之间距 asinθ
心心
讨论
2
(1) 空气劈尖顶点处是一暗纹 —— 半波损失 dk
2
dk+1
(2) 可测量小角度θ、微位移 x、微小直径 D、波长 λ 等
(3) 测表面不平整度
等厚条纹
平晶
D
待测工件
9
2. 牛顿环
C
R
光程差
L
2d
2
B
r
A O
S d
R 2 r 2 ( R d ) 2 R>>d, 消去d2 d r 2
2
n1 1 i D
n2
AC
d
光的干涉现象与相干条件
i1 60o m2 i1 30o m 1
457.6 nm
558.7 nm
二、 等厚干涉
1、 劈尖薄膜的等厚干涉
( i1 0
n1 n3 1)
2hn 2
( 2m 1) m
m m
2
明 暗
2
2hn
相邻 两条纹
n1 n3
（2）测长度微小变化
• （3）检查光学平面的缺陷
玻璃板向上平移 干涉条纹移动 受热 膨胀
条纹偏向膜（空气）厚部表 示平面上有凸起。
h 2n
条纹整体移 l 改变 h 平面上有凹坑。
（4）测凸透镜的曲率半径
明 m 2hn 2m 1 暗 2 2 中心 h 0 m0 0级暗纹
2
I12 E10 E20 cos
满足相干条件
2 I1 I 2 cos
3、相干叠加光强分布
只是空间的函
数，因此光强在空 间呈稳定分布。
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
在 = 2m 处
I M I1 I 2 2 I1 I 2
=(2m+1) 处
一、基本概念
1、光矢量
E
光强
——平均辐射强度
I S E2 E Eo cos （ t ）
P
r1 n1
1 2 Eo 2
2、光程 光程差
1r 1n 1L L n r 2 2 2 -）
s1 s2
r2 n2
返回4
光程差
L1 L2
例题
真空中波长为 的单色光，在折射率 n 的透 明介质中从 A 传播到 B ，两处相位差为 3 ， 则沿此路径 AB 间的光程差为 （A）1.5 （C）3 （B） 1.5n （D） 1.5/n
大学物理12光的干涉
S1
Sd
S2
杨氏双缝实验
§12-1 光源 光的特性
2.分振幅法：利用光在两种介质分界面 上的反射光和透射光作为相干光
iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
第十二章 光的干涉
§12-1 光源 光的特性
§12-2 双缝干涉
一、杨氏双缝实验 1.装置原理
S1
Sd
S2
第十二章 光的干涉
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
三、反射光的相位突变和附加光程差
1、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 无附加光程差
12
i
n1
e
n2
n3
2、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 1’ 2’
有附加光程差 2
3、对于折射光，无任何相位突变
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
§12-2 双缝干涉
2.干涉明暗条纹的位置
r1
S1
S d
r2
波程差
S2
r2 r1
D
P
x
0
r2
r1
d sin
d
tan
d
x D
第十二章 光的干涉
§12-2 双缝干涉
d
x D
k 极大
(2k 1) 极小
2
干涉明暗条纹的位置
d x
D
x
k
D
d
2k 1
D
2d
明纹 暗纹
其中 k 0, 1, 2, 3
实际中，i 0
2n2e '
明纹和暗纹条件
2n2e
实验六 迈克尔逊干涉仪的调节和使用
实验五迈克尔逊干涉仪的调节和使用一、实验目的1．了解迈克尔逊干涉仪的构造原理,掌握迈克尔逊干涉仪的调节方法；2．学会调节非定域干涉、等倾干涉、等厚干涉和白光干涉条纹,研究这几种干涉条纹形成的条件和条纹特点,变化规律及相互间的区别；3．学会用迈克尔逊干涉仪测定光波波长。
二、实验仪器迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、扩束透镜、毛玻璃等。
三、实验原理1．迈克尔逊干涉仪的原理图1是迈克尔逊干涉仪的光路示意图，图中M１和M２是在相互垂直的两臂上放置的两个平面反射镜，其中M１是固定的；M２由精密丝杆控制，可沿臂轴前、后移动，移动的距离由刻度转盘(由粗读和细读2组刻度盘组合而成)读出。
在两臂轴线相交处，有一与两轴成45°角的平行平面玻璃板p1，它的第二个平面上镀有半透（半反射）的银膜，以便将入射光分成振幅接近相等的反射光⑴和透射光⑵，故p１又称为分光板。
p２也是平行平面玻璃板，与p１平行放置，厚度和折射率均与p１相同。
由于它补偿了光线⑴和⑵因穿越p１次数不同而产生的光程差，故称为补偿板。
从扩展光源S射来的光在p１处分成两部分，反射光⑴经p１反射后向着M２前进，透射光⑵透过p１向着p１前进，这两束光分别在p２、p１上反射后逆着各自的入射方向返回，最后都达到E处。
因为这两束光是相干光，因而在E处的观察者就能够看到干涉条纹。
由M１反射回来的光波在分光板p１的第二面上反射时，如同平面镜反射一样，使M１在M２附近形成M１的虚像M１′，因而光在迈克尔逊干涉仪中自M２和M１的反图1 迈克尔逊干涉仪光路射相当于自M ２和M １′的反射。
由此可见，在迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉与空气薄膜所产生的干涉是等效的。
当M ２和M １′平行时(此时M １和M ２严格互相垂直)，将观察到环形的等倾干涉条纹。
一般情况下，M １和M ２形成一空气劈尖，因此将观察到近似平行的干涉条纹(等厚干涉条纹)。
2．单色光波长的测定用波长为λ的单色光照明时，迈克尔逊干涉仪所产生的环形等倾干涉圆条纹的位置取决于相干光束间的光程差，而由M ２和M １反射的两列相干光波的光程差为•2cos d i ∆=(1)其中i 为反射光⑴在平面镜M ２上的入射角。
分振幅薄膜干涉——等倾干涉
Ⅰ、Ⅱ两光的光程差为
图12.12 增透膜
2n2e
要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消，于是
2n2e
(2k
1)
2
应控制的薄膜厚度为
e (2k 1)
4n2
其中，薄膜的最小厚度(k＝1)
emin
4n2
5500 A 4 1.38
1000 A
0.1m
即氟化镁的厚度为 0.1m 或 (2k 1) 0.1m ，都
明纹条件: 暗纹条件:
2k , (k 0,1,2, )
2
2k 1 , (k 0,1,2, )
2
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
❖透射光的光程差
同理，可得
1 2e
n2 2
n2 1
sin2
i1
与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。
2 0
1 2e
n2 2
n2 1
2
暗纹条件: 2k 1 , (k 0,1,2, )
2
以上仅考虑了2、3两光束之间 的干涉作用，没有考虑在薄膜 内经过3次、5次、……反射而 最后从第一表面射出的许多光 束。原因是这些光束的强度都 远比1和2弱，叠加时不起有效 作用,原因如下：
n2 n1
1
L 2
P
i1 D
3
M1 n1 n2
A i i1 C 2 i
·p
薄膜
薄膜干涉有两种：一是等倾干涉（薄膜厚度各处一样）， 二是等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基础， 在日常生活中，这类干涉也很常见。例如：
12章2_等倾干涉_等厚干涉(简)介绍
r2 − r1 = kλ
r1
r2
h
S2
设有介质时零级明条纹移 到原来第 k 级处，它必须 同时满足：
r2 − r1 = −( n − 1)h
− kλ h= n −1
2.氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长
λ=6328Å的单色光反射率达99%以上，为此在反射
镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)和低折射率 的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际 厚度？（按最小厚度要求） 解：实际使用中，光线垂直 入射；有半波损失。
等厚条纹
平晶
待测工件
五、牛顿环
(等厚干涉特例)
R
o
r
e
空气薄层中，任一厚度e 处上下表面反射光的干涉条件：
⎧ kλ k = 1,2,3 L 明条纹 δ = 2e + = ⎨ 2 ⎩( 2k + 1) λ 2 k = 0,1,2 L 暗条纹
λ
r = R − ( R − e ) = 2 Re− e
2 2 2
n1=2.35 n2=1.38 n1 n2 n1 n2
δ = 2d 1n1 + λ / 2 = kλ
ZnS的最小厚度
k = 1,2,3L
n1=2.35 n2=1.38 n1 n2 n1 n2
( 2 k − 1) λ d1 = | k = 1 = 67 . 3 nm 4 n1
δ = 2 d 2 n2 + λ / 2 = k λ
ek +1 − ek λ λ = ≈ b= sin θ 2n2 sin θ 2n2θ
在入射单色光一定时，劈尖的楔角θ愈小，则b 愈大， 干涉条纹愈疏； θ愈大，则b 愈小，干涉条纹愈密。 当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的 彩色直条纹。
迈克尔逊干涉仪的原理与应用
迈克尔逊干涉仪的原理与应用在大学物理实验中，使用的是传统迈克尔逊干涉仪，其常见的实验内容是：观察等倾干涉条纹，观察等厚干涉条纹，测量激光或钠光的波长，测量钠光的双线波长差，测量玻璃的厚度或折射率等。
由于迈克尔逊干涉仪的调节具有一定的难度，人工计数又比较枯燥，所以为了激发学生的实验兴趣，增加学生的科学知识，开阔其思路，建议在课时允许的条件下，向学生多介绍一些迈克尔逊干涉仪的应用知识。
这也是绝大多数学生的要求。
下面就向大家介绍一些利用迈克尔逊干涉仪及其原理进行的测量。
一、传统迈克尔逊干涉仪的测量应用1. 微小位移量和微振动的测量[11-14]；采用迈克尔逊干涉技术,通过测量ＫＤＰ晶体生长的法向速率和台阶斜率来研究其台阶生长的动力学系数、台阶自由能、溶质在边界层内的扩散特征以及激发晶体生长台阶的位错活性。
He-Ne激光器的激光通过扩束和准直后射向分束镜,参考光和物光分别由反射镜和晶体表面反射,两束光在重叠区的干涉条纹通过物镜成像,该像用摄像机和录像机进行观察和记录.滤膜用于平衡参考光和物光的强度.纳米量级位移的测量：将迈克尔逊型激光干涉测量技术应用于环规的测量中。
采用633nm稳频的He-Ne激光波长作为测量基准，采用干涉条纹计数，用静态光电显微镜作为环规端面瞄准装置，对环规进行非接触、绝对测量，配以高精度的数字细分电路，使仪器分辨力达到5nm；静态光电显微镜作为传统的瞄准定位技术在该装置中得以充分利用，使其瞄准不确定度达到30nm；精密定位技术在该装置中也得到了很好的应用，利用压电陶瓷微小变动原理，配以高精度的控制系统，使其驱动步距达到5nm。
测振结构的设计原理用半导体激光器干涉仪对微振动进行测量时,用一弹性体与被测量（力或加速度)相互作用,使之产生微位移。
将这一变化引到动镜上来,就可以在屏上得到变化的干涉条纹,对等倾干涉来讲,也就是不断产生的条纹或不断消失的条纹。
由光敏元件将条纹变化转变为光电流的变化,经过电路处理可得到微振动的振幅和频率。
等倾干涉计算公式
等倾干涉计算公式倾斜干涉计算是一种精确测量光程差的方法，它使用光的干涉现象来测量两束光之间的相位差。
这种计算方法在光学领域具有广泛的应用，可以用于测量光源的稳定性、光学元件的表面形貌等。
在进行倾斜干涉计算之前，需要先了解一些基本概念。
首先是相位差，它是指两束光之间的相位差异。
而干涉是指两束或多束光线叠加形成明暗交替的干涉条纹的现象。
倾斜干涉计算则是利用干涉现象来测量光程差的一种方法。
倾斜干涉计算的原理是利用两束倾斜的光线经过光程差后产生干涉，并通过干涉条纹来推断光程差的大小。
这种方法需要使用一些特殊的装置，如倾斜干涉仪或菲涅尔透镜等。
倾斜干涉仪通常由两个倾斜的反射镜或透镜组成，而菲涅尔透镜则利用透镜表面的梯度折射率来产生倾斜光束。
在进行倾斜干涉计算时，首先需要将光线分成两束，一束作为参考光，另一束作为待测光。
通过调节倾斜干涉仪或菲涅尔透镜，使得两束光线发生倾斜，并且在空间中形成干涉条纹。
然后，利用干涉条纹的信息来计算光程差。
倾斜干涉计算的公式可以表示为：光程差 = 相位差 / 波数其中，相位差是通过干涉条纹的位置来确定的，而波数则代表光的波长。
通过测量光源到待测物体的光程差，可以得到物体表面的高程信息。
这种方法可以用于测量光学元件的表面形貌、光纤的折射率分布等。
倾斜干涉计算具有很高的精度和灵活性，可以适应不同的测量需求。
它在光学领域的应用非常广泛，如光学元件的制作与测试、光学通信系统的调试与优化等。
同时，倾斜干涉计算也可以结合其他测量方法进行综合分析，提高测量结果的准确性。
总之，倾斜干涉计算是一种生动、全面、有指导意义的计算方法，它利用光的干涉现象来测量光程差，并可以应用于多个光学领域。
通过了解倾斜干涉计算的原理和公式，我们可以更好地理解光学测量的原理和方法，为实验设计和数据分析提供指导。
等倾干涉条纹吞吐原理
等倾干涉条纹吞吐原理等倾干涉条纹是一种光学现象，具体原理是光线通过等厚的透明介质而形成的干涉现象。
当光线通过两个平行的透明介质界面时，如果两个界面之间的距离相等，那么光线会发生干涉，形成一系列亮暗交替的条纹，即等倾干涉条纹。
等倾干涉条纹的形成是由于光的波动性质所导致的。
当光线通过介质界面时，一部分光线被反射，一部分光线被折射。
在光线被反射和折射的过程中，会发生相位差，而相位差的大小决定了光线的干涉情况。
具体来说，当光线从一个介质进入另一个介质时，由于两个介质的光密度不同，光线会发生折射。
而在折射的过程中，光线的相位会发生改变，这个相位差可以用光程差来表示。
光程差是指两个光线在传播过程中所经过的光程之差。
当光程差为整数倍的波长时，光线会发生加强干涉，形成亮条纹；当光程差为半整数倍的波长时，光线会发生相消干涉，形成暗条纹。
等倾干涉条纹的形成不仅与光线的折射有关，还与光线的波长和入射角度有关。
当光线的波长较短或入射角度较大时，等倾干涉条纹的间距会变小，条纹会更加密集；反之，当光线的波长较长或入射角度较小时，等倾干涉条纹的间距会变大，条纹会更加稀疏。
等倾干涉条纹在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在材料表面检测中，等倾干涉条纹可以用来检测材料的平整度和薄度；在光学测量中，等倾干涉条纹可以用来测量物体的形状和尺寸；在光学显微镜中，等倾干涉条纹可以用来增强图像的对比度和清晰度。
等倾干涉条纹是光学中一种重要的干涉现象，它通过光线的反射和折射来形成亮暗交替的条纹。
它不仅与光线的波动性质有关，还与光线的波长和入射角度有关。
在实际应用中，等倾干涉条纹具有广泛的用途，可以用来检测材料的平整度和薄度，测量物体的形状和尺寸，以及增强图像的对比度和清晰度。
通过研究和应用等倾干涉条纹，我们可以更好地理解光的干涉现象，推动光学技术的发展和应用。
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n1 1
n2 1.38
d
2n2d k
k2
n3 1.5
k 1
k 3
2 412.5nm 3 275nm
1 855nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
例：在照相机、摄像机等光学仪器的镜 头（n1=1.50)的表面镀上介质薄膜氟化 镁（MgF2，n2=1.38)，使其对视觉最灵 敏的黄绿光（=550nm)的发射极弱， 透射极强，光学技术中通常将介质薄膜 的几何厚度与折射率的乘积ne称为介质 薄膜的光学厚度，求：
（1）此薄膜的最小光学厚度； （2）若所镀薄膜的光学厚度为3/4，则 反射光观察到是什么颜色？
2n2e ( 2k 1)
k 0
2
550 e 99.6nm 4n2 4 1.38
550 n2e 137 .5nm 4 4 2 ( 3 / 4 ) 2n2e k 2n2e / k k 紫色 n2e 3 / 4 k 2 412 .5nm
( 2k 1)
2
L 3
2 (k 0,1,2,)
减弱
M1
M2
n1
i
D C
n2
n1
A B
d
E 5
4
2 2 2 透射光的光程差 Δt 2d n2 n1 sin i
n2 n1
1
M1
2
L 3
P
n1
n2
i
D C
M2
n1
A B
d
E 5
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
4
等倾干涉条纹分析
o
i i
r
P
f
1
L
2
S
i
M i
n1
n 2> n1
n1
· A· · C r · B
D
e
条纹特点:
等倾条纹
• 形状:
一系列同心圆环
• 条纹间隔分布: 内疏外密 k i rk • 条纹级次分布: d 一 定 时 ， • 膜厚变化时,条纹的移动： k一定, d i rk
550nm ，照相机镜头n3=1.5，其
上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。
问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 解：因为 n1 n2 n3 ，所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干相 消的条件是：
n2 1.38
一、薄膜等倾干涉
n2 n1
CDAD
M1
L 3 C P
1
2
n1
n2
i
A
D
sin i n2 sin n1
B
4
d
5 E
M2
n1
32 n2 ( AB BC) n1 AD
AB BC d cos γ
AD AC sin i
2
L
3 C E 5
n2 n1
1
4n
光学厚度：( nd ) min
4
多层高反射膜
在玻璃上交替镀
H L H L
上光学厚度均为/4
的高折射率ZnS膜和 低折射率的MgF2膜， 形成多层高反射膜。
ZnS MgF2 ZnS MgF2
例：阳光垂直照射在空气中的肥皂薄膜上， 膜的厚度为e=3800埃，折射率n=1.33，则该 肥皂薄膜的正面和反面各呈现出什么颜色？
• 波长对条纹的影响： k,d 一定, i rk
三基色分光系统 如图所示的三基色分光系统，系用镀膜方法来进行分色，两 分色板与水平面的夹角为450，通过控制膜的厚度，第一次使 反射的红光加强、第二次使反射的绿光加强。
白光 I 红光 II
绿光
蓝光
二、增透膜和增反膜
增透膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消 干涉条件来减少反射，从而使透射增强。 增反膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长 干涉，因[2(k 1) 1]
2
n1 1
n3 1.5
d
2n2d (2k 1) / 2 3 3 550 109 2.982 107 m 代入k 和 n2 求得：d 4n2 4 1.38
问：若反射光相消干涉的条件中 取 k=1，膜的厚度为多少？此增 透膜在可见光范围内有没有增反？ 此膜对反射光相干相长的条件：
利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜。
增透膜
n=1.00 n=1.38 n=1.5
d
MgF2
玻璃
2nd ( 2k 1)
2
d min
4n
光学厚度：( nd ) min
4
增反膜
n=1.00 n=2.40 n=1.5
d
ZnS 玻璃
2nd
d min
2
k
例 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜 覆盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到 500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射 率为1.30，玻璃的折射率为1.50
求 油膜的厚度
解 根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为
2nd (2k 1)
1
2
2 12 500 700 d 2n(1 2 ) 2 1.30 (700 500)
M1 M2
2d tan sini
2
P
n1
n2
i
D
A B
i
4
d
n1
2d 2 32 n2 1 sin 2n2 d cos cos 2 2
反射光的光程差 r 2d n n sin i
2 2 2 1 2
2
P
r
加 强 n2 n1 k 1 (k 1,2,)
2ne
2 k
2ne k
2ne 7600 1.33 k k 绿色
2ne 76001.33 1 k (1 / 2) k 2 红色
k2 k 3
6739 A 4043 A
0
0
紫色
k2
5054 A
0
例 已知用波长