《热学》第四章和第五章复习
第4章热力学一般关系式1要点
熵的热力学关系
设 S S(T ,V )
dS
S T
V
dT
S V
T
dV
由CV的定义式
S T
V
CV T
根据麦克斯韦关系式
S V
T
p T
V
代入后得 同理
dS
CV T
dT
p T
V
dV
dS
Cp T
dT
V T
p
d
p
dS
CV T
T p
V
dT
Cp T
p V
p
dV
第一dS方程 第二dS方程 第三dS方程
系统摩尔 数不变
U U(S,V ) H H(S, p) A A(T,V ) G G(T, p)
U U(S,V , N) H H(S, p, N) A A(T,V , N) G G(T, p, N)
系统摩尔 数变化
特征函数和特征独立变量的来历 热力学基本定律用于闭口系：
dQ dU dW
d
x
x y
w
y z
w
d
z
x y
w
y w
z
x w
y
d
w
(g)
对 x x(z, w)
d
x
x z
w
d
z
x w
z
d
w
(h)
对比(g)式和(h)式
x z
w
x y
w
y z
w
链式关系
固定组元物质的热力学微分关系式
简单可压缩系统的特征函数和特征独立变量
热力学能的微分关系
设 U U (T ,V )
热学第四章
dQ C dT
热量传递与过程有关
Q C dT
本书中规定系统吸热为正，非准静态过程的热量 也难以直接计算
§4.3 热力学第一定律
一、内能定理 内能定理：对初态和末态确定的所有绝热过程，外界对 系统作的功是一个恒量，这个恒量定义为内能的改变量：
U 2 U1 W绝热
二、热力学第一定律的表述
卡诺热机的效率仅取决于热源的温度
例：以理想气体为工作物质的热机从 状态Ⅰ 等体加热到状态Ⅱ，又从状态 Ⅱ绝热膨胀到状态Ⅲ，再从状态Ⅲ等 压压缩到状态Ⅰ。已知V1，V2，γ，求 热机效率。
p Ⅱ
Ⅰ O V1
Ⅲ V2 V
解：Ⅰ—Ⅱ，等体，吸热， Q1= CV（T2－T1） Ⅱ—Ⅲ，绝热。 Ⅲ—Ⅰ，等压，放热， Q2= Cp（T3－T1）
这是等焓过程。对实际气体，实验发现节流前后温度改变。 这是可以理解的，因为 H=H(p,T)
T2< T1，为节流致冷效应（正节流效应） T2> T1，为节流致温效应（负节流效应）
在T—p图上画等焓线，i 代表初 态，1-7代表各个末态。所有的 态都等焓。但节流过程不是可逆 过程， 因为这是扩散过程。致 冷还是致温与分子之间相互作用 相关。
Ⅰ O V1
Ⅲ V2 V
V3 / V1 1 1 (V3 / V1 ) 1
§4.7 制冷机和焦耳-汤姆孙效应
一、制冷机和制冷系数 制冷系数：
Q2 Q2 冷 W Q1 Q2
理想气体的卡诺制冷机的制冷系数
T2 冷 T1 T2
T2越小，制冷越困难
二、焦耳-汤姆孙效应
T H ( )H , Cp ( ) p p T 1 H 1 U ( pV ) ( )T [( )T ( )T ] C p p C p p p
第五章 热学知识
pˊ=p0－gh =1.0×105－1.36×104×9.8×0.4
=4.67×104Pa
二、理想气体状态方程
大量实验证明，对于一定质量的气体， 压强p与体积V成反比，与热力学温度T成正 比。用公式表示即 或者
pV 恒量 T
p2V2 p1V1 T2 T1
这叫做理想气体状态方程。
一定质量的气体，当压强一定时，
V/T＝恒量（等压过程）；
一定质量的气体，当体积一定时， p/T＝恒量（等容过程）； 一定质量的气体，当温度一定时， pV＝恒量（等温过程）。
例题 在湖面下40m深处，有一温度为 7℃，体积为5cm3的气泡升到湖面上， 如果湖面温度为27℃，压强为
（2）表达式中各物理量的正负号规定
若外界对物体做功，W>0；物体对外界做 功，W<0。 若物体从外界吸热，Q>0；物体向外界放热， Q<0。 若物体内能增加，△U>0；物体内能减小， △U<0。
例题 一定量的理想气体从外界吸热60kJ，同 时对外作功80kJ，物体内能改变了多少？温 度升高还是降低？ 解 根据热力学第一定律有 △U=Q+W=60+(－80)=－20kJ
三、内能
1.分子动能 物体里所有分子的动能平均值，叫做分 子的平均动能。温度越高，分子热运动越 剧烈，分子的平均动能就越大。 温度标志了物体分子热运动的平均动能。
2.分子势能 分子势能是由于分子间相对位置所 决定的能量。物体体积改变时，分子间 距离改变，分子势能发生改变。 分子势能跟物体体积有关。
热学学 第四章 热力学第一定律.
植物，通过氧化把化学能转化为热和机械能。
16
亥姆霍兹 德国 物理学家（1821～1894） 《力之守恒》 化学、力学、电磁学、热学
17
• 2 内能
内能：在热学参考系下，所有分子的无规则运动的能量之和。
热学参考系：使系统宏观静止的参考系
用的能量，在过程中保持为常数，因此可以省略。
• 内能具体包含哪些能量---普遍
分子的动能(包括平动、转动、振动)
+分子内部的振动势能
+分子间的势能
18
---原子核内的能量，不能被运用，省略。 ---系统整体运动的能量，不是内能，排除。 (系统的整体平动、转动的动能) ---对于理想气体，分子间势能在任何过程中始终保持为常数， 可以省略。 • 例子：单原子分子理想气体的内能。 每个分子的动能之和。---热学坐标系。 • 例子：刚性双(多)原子分子理想气体的内能。 每个分子的平动动能之和，每个分子的转动动能之和。 • 例子：非刚性双(多)原子分子理想气体的内能。 每个分子的平动动能之和，每个分子的转动动能之和。每个分 子的振动动能之和，每个分子的振动势能之和。 • 例子：前面的例子都为非理想气体时。 都要包含分子间的势能之和。
系统和外界在非功过程交换的能量，称为热量
注意：1）热量过程量。
2）系统和外界必须有温度差，才能交换热量。
3）系统和外界交换能量的方式只有两种：功，热量。
§4.3 热力学第一定律
本质：能量转化和守恒定律在热学系统的表现。
1 历史
14
焦耳(1818-1889),英国。 热功当量
w电＝I 2Rt＝JQ w重力＝JQ Q cmT
《热学》第四章和第五章复习
第四章 热力学第一定律 基本要求一、 可逆和不可逆过程 （1）准静态过程（2）理解什么是可逆过程，什么是不可逆过程.知道只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。
二、 功和热量 （1）明确功是在力学相互作用过程中能量转移，热量是在热学相互作用过程中的能量的转移，它们都是过程量，它们都是过程量。
知道“作功”是通过物体宏观位移来完成；而“热传递”是通过分子之间的相互作用来完成。
（2）知道功有正负，熟练掌握从体积膨胀功微分表达式pdV W d -=出发计算体积膨胀功。
从几何上理解功的大小等于p-V 图上热力学过程曲线下面的面积。
三、热力学第一定律（1）知道能量守恒与转化定律应用到热学中就是热力学第一定律。
明确热力学第一定律是把内能、功和热量这三个具有能量量纲的物理量结合在一个方程中：即 W Q U +=∆； （2）一微小过程中热力学第一定律表示为：W d Q d dU +=；对于准静态过程热力学第一定律表示为：pdV Q d dU -=（3）内能是态函数，内能一般应是温度和体积的函数。
内能应当包含分子的热运动动能和分子之间的相互作用势能，也应包括分子内部的能量；在热学中的内能一般不包括系统做整体运动的机械能。
四、热容和焓（1）知道热容的定义、热容是过程量、热容与物体的量有关。
（2）知道焓的定义pV U H +=;知道焓的物理意义。
五、热力学第一定律对理想气体的应用（1）知道焦耳定律；即理想气体的内能仅是温度的函数；知道理想气体的焓也只是温度的函数。
内能和焓的微分可分别表示为：dT C dU m V ,ν=；dT C dH m p ,ν=；这两个公式适用于理想气体任何过程。
（2）理想气体的准静态过程的热力学第一定律可表示为pdV dT C dQ m V +=,ν；利用上式可得迈耶公式：R C C m V m p =-,,ν；（3）会熟练利用热力学第一定律处理一些常见热力学过程。
（4）会推导准静态绝热过程方程，熟记并会熟练利用绝热过程方程，同时应知道绝热过程方程的适用条件。
热学第四章
(3) Q p =v C p∆ T ∆T = Qp v Cp = 2× 500 = 8.6K 7× 8.31 2 p∆ V = R∆ T v
T = T0 +∆ T = 8.60C
v R∆ T V 2 = V 1 +∆ V = V 1 + p 2×0.082×8.6 = 44.8 + 1 = 0.046m3 = 46.2(升)
例4.4：理想气体从 ( P1 V1 ) 绝热自由膨胀到状 ： 态 ( P2 2V1 ) ，试求末态压强 P2 。 解：绝热过程：Q = 0 绝热过程： 自由膨胀过程： 自由膨胀过程：W=0 由热力学第一定律：Q = U2 - U1 +W ，得 由热力学第一定律： U2 = U1 即：内能不变 因理想气体内能只决定于温度， 因理想气体内能只决定于温度，故 T2 =T1 理想气体的状态方程： 理想气体的状态方程：P2V2 /T2 = P1V1 /T1 已知 V2 = 2V1 T2 = T1 ，得 P2 = P1 / 2
p1 = p0 =1.013×105 Pa 解：
V1 = 44.8×10−3 m3 , T = 273 K 1
CV = 5R / 2
CP = 7R / 2
−3 3
先等压加热到 V2 = 2V1 = 89.6×10 m 则此时温度
V2 T2 = ( )T = 546Κ 1 V 1
在此过程吸收热量： 在此过程吸收热量：
V3 = V2 = 89.6×10−3 m
（四）理想气体的绝热压缩与绝热膨胀
[例4.3〕气体在气 缸中运动速度很快，而热量传递很 例 〕 缸中运动速度很快， 若近似认为这是一绝热过程。试问要把300K、 慢，若近似认为这是一绝热过程。试问要把 、 1atm 下的空气分别压缩到 下的空气分别压缩到10atm及100atm，则末态 及 ， 温度分别有多高? 温度分别有多高 〔解〕
第四章压气机的热力过程第五章热力学第二定律
课堂作业08_第四章压气机的热力过程第五章热力学第二定律班级姓名学号得分一、填空题（每空1分，共10分）1. 用来压缩空气或者其他气体的设备称之为____压气机______。
2. 压气机按动作原理可分为：__活塞式压气机_和_叶轮式压气机等__。
3. 单级活塞式压气机的理想工作过程可分为三步：_吸气_、_压缩_、_排气_。
4. 工程上要获得较高压力的压缩气体时，必须采用___多级压缩、级间冷却的工艺_____。
5. 能量转换方向性的实质是_____能量品质_____的差异6. 在两个不同温度的恒温热源之间工作的所有热机中，以__可逆机__的效率最高。
7. 孤立系统内一切过程均可逆时，系统的熵__保持不变__。
二、判断题（每题1分，共10分）1.自发过程具有方向性。
（√）2.自发过程的反方向过程不可进行。
（×）3.所有不违反热力学第一定律的过程都可进行。
（×）4.使能量品质下降的过程可自发进行，反之不可自发进行，必须有补偿过程才能进行。
（√）5.不可能制造从单一热源吸热，使之全部转化为功而不留下任何变化的热力循环发动机。
（√）6.热力学第一定律否定了创造能量与消灭能量的可能性，宣告第二类永动机不可能制成。
（×）7.克劳修斯积分可以用来判断循环是否可能及是否可逆。
（√）8.不可逆过程的熵变大于不可逆过程中系统与热源交换的热量与换热时热源温度比值的积分。
（√）9.孤立系统或闭口绝热系统内，使熵增大的过程是可以进行的，且不可逆。
（√）10.孤立系统或闭口绝热系统内，若熵保持不变，其全部过程必须可逆。
（√）三、简答题。
（共12分）1. 简述等温压缩与等熵压缩相比，具有什么优点？（4分）答：（1）等温压缩比绝热压缩所消耗的功小，因此，等温压缩更加节能。
（2）等温压缩比绝热压缩的终温及比体积小，等温压缩对于安全及减小储气罐的容积有益。
2. 简述什么是压气机的余隙容积以及余隙容积产生的原因。
热工基础课后题答案第二版第四章-第五章教案资料
⑵不可逆过程的熵变 无法计算；
3若工质从某一初态经可逆与不可逆途径到达同一终态，则不可逆途径的 必大于可逆途径的 ；
4工质经历不可逆循环后 ；
5自然界的过程都是朝着熵增的方向进行的，因此熵减小的过程不可能实现；
6工质被加热熵一定增大，工质放热熵一定减小。
答：（1）不正确，只有孤立系统才可以这样说；
答：保证其压力。
2.锅炉产生的水蒸气在定温过程中是否满足 的关系？为什么？
答：不对，因为水蒸气不能看作是理想气体，其内能不仅是温度的函数，还是压力的函数，故此定温过程内能是改变的， 不等于0。
3.有无0℃或低于0℃的蒸汽存在？有无低于0℃的水存在？为什么？
答：有0℃或低于0℃的蒸汽存在，只要压力足够低就可能，但是没有低于0℃的水存在，因为水的三相点温度为0.01℃，低于三相点温度，只可能是固态或是气态。
所以做功能力的损失为：
假设环境温度为20度，所以：
4-12解：根据温度流动的过程方程有：
所以
空气在压缩过程中的熵变为：
所以做功能力的损失为：
4-13解：混合后的温度为：
熵变为：
4-14解：依题意：
故制冷机得到的功为：
又
所以
4-15解：（1）根据稳定流动的过程方程可得：
（2）进口处
出口处
（3）所以压气机所需的最小有用功为：
9.闭口系统经历了一不可逆过程对外作功10 kJ，同时放出热量5 kJ，问系统
的熵变是正、是负还是不能确定？
答：熵是状态参数，功和热量都是过程量，所以不能确定系统的熵变。
习题
4－1解:由热量守恒
由克劳休斯不等式：
它的设计是不合理的
4－2解：采用电炉取暖时，
热学第4章_热力学第一定律
显然(2)的过程可看作准静态过程， 显然 的过程可看作准静态过程，只要每次压强变 的过程可看作准静态过程 mg << p ，且变化足够缓慢，与此相反 的过 且变化足够缓慢，与此相反(1)的过 化 ∆p = A 程为非准静态过程。 程为非准静态过程。
例：热量传递过程: 把一温度为 的固体 热量传递过程 把一温度为T的固体 的恒温热源接触， 与一温度为 T0的恒温热源接触，设 T＜T0，热量源源不断从热源输入 ＜ 固体中，最后固体温度也变为T 固体中，最后固体温度也变为 0。
第四章 热力学第一定律
在第一章中我们对平衡态以及描述平衡态的状 态方程、状态参量、 态方程、状态参量、温度及物质微观模型等作 了介绍. 了介绍 第二章、 第二章、第三章中分别介绍了分子动理学理论 的平衡态理论与非平衡理论。 的平衡态理论与非平衡理论。 本章与第五章将主要介绍热物理学的宏观描述 方法——热力学第一、第二定律。 热力学第一、 方法 热力学第一 第二定律。
第四章 热力学第一定律
§4.1 可逆与不可逆过程
准静态过程(quasi-static process) §4.1.1 准静态过程 ●系统达到平衡态后，它的状态可在状态图上以一个点表示。 系统达到平衡态后，它的状态可在状态图上以一个点表示。 变化， ● 一旦外界条件 变化，系统平衡态 必被破坏， 必被破坏，以后系统在外界决定 的新条件下达到新的平衡。 的新条件下达到新的平衡。 实际 变化过程中， 变化过程中，往往新平衡态尚未 达到，外界已发生下一步变化， 达到，外界已发生下一步变化， 因而系统经历一系列非平衡态---因而系统经历一系列非平衡态 --一条随意画的虚线表示 一条随意画的虚线表示. 一条随意画的虚线表示
温度 T 固体
T0 温度热源
《传热学》课后习题答案-第四章
t 0 850 C, t f 250 C, h 30W /( m 2 .K )
2
.肋高 H=4cm,纵
剖面面积 AL 4cm , 导热系数 20W /( m.K ) 。 解：对于 2 点可以列出：
t t t1 t 2 3 4 2hx(t1 t 2 ) 0; x x 节点 2： t t x 2 3 h(t f t1 ) 2h (t f t 3 ) 0 x 2 2 节点 3： 。
4
22.28027129 22.28881782 22.290955445
15.20263565 15.20690891 15..20797723
其中第五次与第六次相对偏差已小于10 迭代终止。 4-4、 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方 法 求 解 节 点 2 ， 3 的 温 度 。 图 中
，
2hxH 2 t 2 t1 t 3 t f hx 2 h t 3 t 2 t f 2 t f
2hxH 2 2
，
4.3636 ， 2.53 85 1.8336 25 215.05 45.84 t2 59.79 59.8 C 4.3636 4.3636 ， 59.8 1.53 25 t3 38.75 38.8 C 2.53 。
n ,i 8．有人对一阶导数 你能否判断这一表达式是否正确，为什么？ 一般性数值计算 4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验 公式及用无穷级数 表示的分析 解，也常用计 算机 来获得数值结果。 试用数值方 法对
t x
i i i 3t n 5t n 1 t n 2 2x 2
热学第4章
d
设分子A以平均速率运动，其他分子都静止。单位时间内 分子A与其他分子碰撞的次数为：
z d 2vn
考虑所有分子都以平均速率 v 运动，则要引入修正因子 2 。
z
2 d v n
2
称为平均碰撞频率
气体分子的平均自由程：
z
2 d 2v n
v z
或：
1 2 d 2 n
kT 2 d 2 P
( P nkT )
讨论
1 z v 、 n， 而 （ 与v无 关 ） 。 n
标准状态下，空气分子（d≈3.5×10–10m）的平均碰撞频率 和平均自由程分别为：
z 6 .5 1 0 9 1
s
,
6 .9 1 0 8 m ( 2 0 0 d )
2. 分子按自由程分布 实际气体分子间的距离是不一样的，若某时刻有N0个分子， 在运动中与其它分子碰撞，自由程短的先碰，认为每碰一次 分子少一个，那么N0个分子通过x路程后只剩下N个。再经过 dx路程后，有减少dN个。 单位长度上每个分子的平均碰撞次数： 1/ 长为dx的路程每个分子的碰撞次数： dx / N个分子经过dx路程的平均碰撞次数： Ndx /
dQ dT ( ) z0 dS dt dz
付里叶定律
z
k ：导热系数，单位：W/m· K
dT ：温度梯度。 dx
y
dS
热传导现象的分子动理论解释：设n各处相等，但B部分子 比A部分子有较大的热运动能量，A、B间通过分子交换使 A向B 有能量的交换。
热传导起源于分子热运动能量的交换。
3、扩散现象：
x
§2 输运过程的宏观规律
动量迁移（内摩擦）
热学第四章习题参考答案[1]
![热学第四章习题参考答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f0f629094afe04a1b171dea5.png)
热学习题答案第四章：热力学第一定律(内容对应参考书的第五章)1. （P 192。
1）0.020Kg 的氦气温度由17C ︒升为27C ︒。
若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所做的功。
设氦气可看作理想气体，且R C m v 23,=。
解：已知=︒=C T 171290K ，K C T 300272=︒=，()mol molKg KgM5/104020.03=⨯==-μν（1）体积保持不变：外界对气体做功0=A ，内能的变化()()()cal R R T T C U m v 1507529030023512,≈=-⨯=-=∆ν，根据热力学第一定律，由0=A 有系统吸收热量()cal R U Q 15075≈=∆= （或者=623.55J ）；（2）压强保持不变：由P ＝常数，及理想气体状态方程RT PV ν=有 外界对气体做功()()()cal R T T R V V P PdV A V V 10050212121-≈-=-=-=-=⎰ν，内能的变化()()cal R T T C U m v 1507512,≈=-=∆ν， 由热力学第一定律，得系统吸收热量：()cal R A U Q 250125≈=-∆=；此问也可以先求A 和()12T T C Q P -=，而后再由第一定律得Q A U +=∆。
（3）不与外界交换热量：由于理想气体内能的变化只由温度决定，则 内能的变化仍然是()()cal R T T C U m v 1507512,≈=-=∆ν，但由0=Q ，根据热力学第一定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系统内能的增加量，即外界对气体做功()()cal R T T C U A m v 1507512,≈=-=∆=ν。
注意：此题很简单，目的在于理解理想气体内能无论在什么样的准静态过程下都只由温度决定。
《传热学》第四章复习题答案
《传热学（第四版）》第四章复习题答案1.试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。
答：基本思想：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。
这些离散点上被求物理量值的集合称为该物理量的数值解。
步骤：①建立控制方程及定解条件；②区域离散化；③建立物理量的代数方程；④用迭代法求解时，设立迭代初场；⑤求解代数方程组；⑥解的分析。
2.试说明用热平衡法对节点建立温度离散方程的基本思想。
答：对以节点所代表的元体用傅立叶定律直接写出其能量守恒表达式，得到以元体为研究对象的传热代数方程。
3.推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似，为什么前者得到的是精确描写，而由后者解出的却是近似解。
答：因为微分方程的研究对象是微元体，而用热平衡法建立的节点温度离散方程的研究对象是元体。
微分方程的微元体可以达到无限小，从而可准确描述物体内任一点的连续函数。
而热平衡法对有限大小元体内的分布函数用节点处的值代替，从而得到近似解，不能得到准确解。
4.第三类边界条件边界节点的离散方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数用差分公式来建立。
试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡法建立起来的离散方程的异同与优劣。
答：由教材P175 式(a)，(b)可得：在x方向上有：ðt ðx |m,n≈t m+1,n−t m,nΔxðt ðx |m,n≈t m,n−t m−1,nΔx同理在y方向上有：ðt ðy |m,n≈t m,n+1−t m,nΔyðt ðy |m,n≈t m,n−t m,n−1Δy从而可得：−λðtðx|m,n≈−λt m+1,n−t m,n∆x=ℎ(t f−t m,n)t m,n=t m,n−1−ℎΔxλt f+ℎΔxλt m,n⇒(1−ℎΔxλ)t m,n=t m,n−1−ℎΔxλt f其它式子可类似导出。
热学总复习提纲
2009年 热学总复习提纲第一章 温度1、基本概念：孤立系；封闭系；开放系统；平衡态； 稳恒态；温度。
2、掌握：温标建立的三要素及类型；温度计类型；理想气体温标特点。
3、熟练掌握：理想气体状态方程。
4、熟练掌握常数：5、熟练掌握混合理想气体状态方程6、了解Van der Waals 方程：1mol 实际气体： 任意质量实际气体：第二章气体分子运动论的基本概念（气体动理论） 1. 了解物质微观模型2、熟练掌握理想气体微观模型（1） 分子本身的线度比起分子之间的距离小得对多而忽略不计。
（2） 除碰撞的一瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计。
（3） 处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的碰撞。
在标准状态下，1摩尔理想气体中的分子数：例如固体氮：分子紧密排列，分子的半径：3、熟练掌握理想气体的压强公式（气动理论的基本公式）4、熟练掌握温度的微观意义地球的逃逸速度=11.2km.s-1。
RT MRT PV μυ==RTP V M μρ==mol N A2310023.6⨯=K mol J R .31.8=K J N R k A231038.1-⨯==VV i i =α∑=ii μαμM M i i =β∑=ii μβμ1RT b v v a P =-+))((2RT M b M V Va M p μμμ=-+))((22232500107.2-⨯==m v N n A mn L 9310103.31-⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=33.1000.1-⨯=m kg ρ3341r n π=m N n r A N 103131103.343432-⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=πρμπεn P 32=nkT P =μRT m kT v v rms 332===22123mv kT ==ε计算大气中如下各分子逃逸速度与方均根速度之比（0℃）。
H2、He 、H2O 、N2、O2，试解释地球大气里H2、He 未能保住，主要成分是N2、O2的原因。
热力学复习大纲
复习大纲绪论重点：了解工程热力学的主要内容及研究方法第一章基本概念及定义重点：工质热力系统、边界、热力系统的类型工质的热力学状态、参数 6个基本状态参数状态方程、坐标图平衡状态、准平衡（静态）过程过程功和热量、热力循环第二章热力学第一定律重点：实质热力学能、总能、推动功流动功、焓第一定律的基本能量方程热量的符号、功量的符号开、闭口系统能量方程第三章气体和蒸气的性质重点：理想气体状态方程比热容、热力学能、焓和熵水蒸汽1点2线3区 5态第四章气体和蒸气的基本热力过程重点：可逆多变过程、定温、定压、定容、定熵过程综合分析第五章热力学第二定律重点：表述卡诺循环克劳休斯积分熵方程孤立系统熵增原理火用第六章实际气体的性质及热力学一般关系式一般了解：范德瓦尔方程对应态原理通用压缩因子图麦克斯韦关系热系数热力学能、焓和熵、比热容的一般关系式第七章气体与蒸气的流动重点：稳定流动的基本方程：连续性方程、能量方程、过程方程、声速方程滞止参数的意义及其计算促使流速改变的条件：力学条件几何条件喷管形状的确定及计算临界压力比背压变化对喷管流动、出口参数的影响第八章压气机的热力过程重点：余隙容积产生、影响多级压缩、中间冷却第九章气体动力循环重点：混合加热理想循环热效率定压、定容加热理想循环热效率比较及分析燃气轮机装置循环热效率提高燃气轮机循环热效率的措施第十章蒸汽动力装置循环重点：朗肯循环由来热效率分析再热循环热效率回热循环热效率第十一章制冷循环重点：压缩空气制冷循环组成、设备、制冷系数压缩蒸汽制冷循环组成、设备、制冷系数两种循环的异同热泵循环第十二章理想气体混合物及湿空气重点：混合气体分压力、分体积定律成分：质量分数、摩尔分数、体积分数，三者的关系湿空气、干空气饱和、不饱和、露点相对湿度、含湿量干、湿球温度h-d图及其应用复习题(题中涉及的有关水蒸汽的数据，考试时均会给出，不用自己查表。
复习题中所需要的数据，需要自己找相关图表查数）习题：课本上的例题、课后思考题、留的作业题第一章基本概念及定义1、热力平衡状态2、准静态过程3、热力系统4、功量与热量第二章热力学第一定律1、热力学第一定律2、技术功3、课后思考题2-4、2-5.（P56）4、一蒸汽锅炉每小时生产P1 = 20 bar , t1= 350℃的蒸汽10吨,设锅炉给水温度t2= 40℃，锅炉效率ηK = 0．78，煤的发热值QL= 29700 KJ/Kg，求锅炉的耗煤量。
李椿热学答案及部分习题讲解部分习题的参考答案
李椿热学答案及部分习题讲解部分习题的参考答案“热学”课程第一章作业习题说明：“热学”课程作业习题全部采用教科书（李椿，章立源，钱尚武编《热学》）里各章内的习题。
第一章习题：1，2，3[1]，4，5，6，8，10，11，20，24[2]，25[2]，26[2]，27，28，29，30，31，32，33. 注：[1] 与在水的三相点时[2] 设为等温过程第一章部分习题的参考答案1.(1) –40;(2) 574.5875;(3) 不可能.2.(1) 54.9 mmHg;(2) 371 K.3. 0.99996.4. 400.574.5. 272.9.6. a = [100／(X s–X i)]?(?C／[X]), b = –[100 X i／(X s–X i)]?C, 其中的[X]代表测温性质X的单位.8. (1) –205?C;(2) 1.049 atm.10. 0.8731 cm, 3.7165 cm.11. (1) [略];(2) 273.16?, 273.47?;(3) 不存在0度.20. 13.0 kg?m-3.24. 由教科书137页公式可得p = 3.87?10-3 mmHg.25. 846 kg?m-3.26. 40.3 s (若抽气机每旋转1次可抽气1次) 或40.0 s (若抽气机每旋转1次可抽气2次, 可参阅教科书132页).27. 28.9, 1.29 kg?m-3.28. 氮气的分压强为2.5 atm, 氧气的分压强为1.0 atm, 混合气体的压强为3.5 atm.29. 146.6 cm-3.30. 7.159?10-3 atm, 71.59 atm, 7159 atm; 4.871?10-4 atm, 4.871 atm, 487.1 atm.31. 341.9 K.32. 397.8 K.33. 用范德瓦耳斯方程计算得25.39 atm, 用理想气体物态方程计算得29.35 atm.“热学”课程第二章作业习题第二章习题：1，3，4，5，6，7，8，9[3]，10，11，12，13[4]，16，17，18，19，20.注：[3] 设为绝热容器[4] 地球和月球表面的逃逸速度分别等于11.2 km?s-1和2.38 km?s-1第二章部分习题的参考答案1. 3.22?103 cm-3.3. 1.89?1018.4. 2.33?10-2 Pa.5. (1) 2.45?1025 m-3;(2) 1.30 kg?m-3;(3) 5.32?10-26 kg;(4) 3.44?10-9 m;(5) 6.21?10-21 J.6. 3.88?10-2 eV,7.73?106 K.7. 301 K.8. 5.44?10-21 J.9. 6.42 K, 6.87?104Pa (若用范德瓦耳斯方程计算) 或6.67?104 Pa (若用理想气体物态方程计算).10. (1) 10.0 m?s-1;(2) 7.91 m?s-1;(3) 7.07 m?s-111. (1) 1.92?103 m?s-1;(2) 483 m?s-1;(3) 193 m?s-1.12. (1) 485 m?s-1;(2) 28.9, 可能是含有水蒸气的潮湿空气.13. 1.02?104 K, 1.61?105 K; 459 K, 7.27?103 K.16. (1) 1.97?1025 m-3 或2.00?1025 m-3;(2) 由教科书81页公式可得3.26?1027m-2或3.31?1027 m-2;(3) 3.26?1027 m-2或3.31?1027 m-2;(4) 7.72?10-21 J, 6.73?10-20 J.17. 由教科书81页公式可得9.26?10-6 g?cm-2?s-1.18. 2.933?10-10 m.19. 3.913?10-2 L, 4.020?10-10 m, 907.8 atm.20. (1) (V1/3 -d)3;(2) (V1/3 -d)3 - (4π/3)d3;(3) (V1/3 -d)3 - (N A - 1) ?(4π/3)d3;(4)因V1/3>>d,且N A>>1, 故b = V - (N A/2)?{(V1/3 -d)3 +[(V1/3 -d)3 - (N A - 1)?(4π/3)d3]}?(1/N A) ≈ 4N A(4π/3)(d/2)3.“热学”课程第三章作业习题第三章习题：1，2，4，5[5]，6，7，9，10，11，12，13，15，16，17，18，19，20[6]，22[7]，23，24，25[8]，26，27，28，29，30.注：[5] 设p0 = 1.00 atm[6] 分子射线中分子的平均速率等于[9πRT/(8μ)]1/2[7] 设相对分子质量等于29.0[8] f(ε)dε = 2π-1/2(kT)-3/2ε1/2e-ε/kT dε第三章部分习题的参考答案1. (1) 3.18 m?s-1;(2) 3.37 m?s-1;(3) 4.00 m?s-1.2. 395 m?s-1, 445 m?s-1, 483 m?s-1.4. 3π／8.5. 4.97?1016个.6. 0.9534.7. (1) 0.830 %;(2) 0.208 %;(3) 8.94?10-7 %.9. [2m／(πkT)]1/2.10. (1) 198 m?s-1;(2) 1.36?10-2 g?h-1.11. [略].12. (1) [略];(2) 1／v0;(3) v0／2.13. (1) 2N／(3v0);(2) N／3;(3) 11v0／9.15. [略].16. [略].17. 0.24 %.18. (1) 0.5724N;(2) 0.0460N.19. n[kT／(2πm)]1/2?[1 + (mv2／2kT)]?exp[ –(mv2／2kT)]或[nv p ／(2π1/2)] ?[1 + (v2／v p2)]?exp[ –(v2／v p2)].20. 0.922 cm, 1.30 cm.22. 2.30 km.23. 1955 m.24. kT／2.25. f(ε)dε = 2(π)-1/2(kT)-3/2ε1/2exp[ -ε／(kT)]dε, kT／2.26. 3.74?103 J?mol-1, 2.49?103 J?mol-1.27. 6.23?103 J?mol-1, 6.23?103 J?mol-1; 3.09?103 J?g-1, 223 J?g-1.28. 5.83 J?g-1?K-1.29. 6.61?10-26 kg和39.8.30. (1) 3, 3, 6;(2) 74.8 J?mol-1?K-1.“热学”课程第四章作业习题第四章习题：1，2，4，6[7]，7，8，10，11，13[2]，14，15，17，18[9]，19，21.注：[2] 设为等温过程[7] 设相对分子质量等于29.0[9] CO2分子的有效直径等于4.63×10-10 m第四章部分习题的参考答案1. 2.74?10-10 m.2. 5.80?10-8 m, 1.28?10-10 s.4. (1)5.21?104 Pa; (2) 3.80?106 m-1.6. (1) 3.22?1017 m-3;(2) 7.77 m (此数据无实际意义);(3) 60.2 s-1 (此数据无实际意义).7. (1) 1.40;(2) 若分子有效直径与温度无关, 则得3.45?10-7 m;(3) 1.08?10-7 m.8. (1) πd2／4;(2) [略].10. (1) 3679段;(2) 67段;(3) 2387段;(4) 37段;(5) 不能这样问.11. 3.11?10-5 s.13. (1) 10.1 cm;(2) 60.8 μA.14. 3.09?10-10 m.15. 2.23?10-10 m.17. (1) 2.83;(2) 0.112;(3) 0.112.18. (1) –1.03 kg?m-4;(2) 1.19?1023 s-1;(3) 1.19?1023 s-1;(4) 4.74?10-10 kg?s-1.19. [略].21. 提示：稳定态下通过两筒间任一同轴柱面的热流量相同.“热学”课程第五章作业习题第五章习题：1，2，3，5，7，8，10，12，13，15，16，17，18，19，21，22[10]，23，24[11]，25，26，27，28，29，31，33[12]，34，35.注：[10] 使压强略高于大气压（设当容器中气体的温度与室温相同时其压强为p1）[11] γp0A2L2/(2V)[12] 设为实现了理想回热的循环第五章部分习题的参考答案1.(1) 623 J, 623 J, 0;(2) 623 J, 1.04?103 J, –416 J;(3) 623 J, 0, 623 J.2.(1) 0, –786 J, 786 J;(2) 906 J, 0, 906 J;(3) –1.42?103 J, –1.99?103 J, 567 J.3.(1) 1.50?10-2 m3;(2) 1.13?105 Pa;(3) 239 J.4.(1) 1.20;(2) –63.3 J;(3) 63.3 J;(4) 127 J.7. (1) 265 K;(2) 0.905 atm;(3) 12.0 L.8. (1) –938 J;(2) –1.44?103 J.10. (1) 702 J;(2) 507 J.12. [略].13. [略].15. 2.47?107 J?mol-1.16. (1) h = CT + v0p + bp2;(2) C p = C, C V= C + (a2T／b)–ap.17. –46190 J?mol-1.18. 82.97 %.19. [略].21. 6.70 K, 33.3 cal, 6.70 K, 46.7 cal; 11.5 K, 80.0 cal, 0, 0.22. γ = ln(p1／p0)／ln(p1／p2).23. (1) [略];(2) [略];24. (1) [略];(2) [略].25. (1) p0V0;(2) 1.50 T0;(3) 5.25 T0;(4) 9.5 p0V0.26. (1) [略];(2) [略];(3) [略].27. 13.4 %.28. (1) A→B为吸热过程, B→C为放热过程;(2) T C = T(V1／V2)γ– 1, V C = V2;(3) 不是;(4) 1 – {[1 – (V1／V2)γ– 1]／[(γ– 1)ln(V2／V1)]}.29. [略].31. 15.4 %.33. [略].34. [略].35. [略].“热学”课程第六章作业习题第六章习题：2，3，5，9，10，11，12[13]，13，15，16，19. 注：[13] 设为一摩尔第六章部分习题的参考答案2. 1.49?104 kcal.3. (1) 473 K;(2) 42.3 %.5. 93.3 K.9. (1) [略];(2) [略];10. [略].11. [略].12. [略].13. [略].15. ?T = a (v2-1–v1-1)／C V = –3.24 K.16. [略].19. –a(n A–n B)2／[2C V V(n A+ n B)].“热学”课程第七章作业习题第七章习题：8.第七章部分习题的参考答案8. 提示：在小位移的情况下, exp[ -(cx2-gx3-fx4)／(kT)]≈ exp[ -cx2／(kT)]?{1 + [gx3／(kT)]}?{1 + [fx4／(kT)]}≈ exp[ -cx2／(kT)]?{1 + [gx3／(kT)] + [fx4／(kT)]}.“热学”课程第八章作业习题第八章习题：1，2，3，4，6，7[14]，8，10.注：[14] 设θ= 0第八章部分习题的参考答案1. 2.19?108 J.2. 7.24?10-2 N?m-1.3. 1.29?105 Pa.4. 1.27?104 Pa.6. f = S[α(R1-1 + R2-1) –(ρgh／2)]= {Sα?[2cos(π–θ)]／[2(S／π)1/2 ?cos(π–θ) + h–h sin(π–θ)]} + {Sα?[2cos(π–θ)]／h} –(Sρgh／2)≈Sα?[2cos(π–θ)／h]= 25.5 N.7. 0.223 m.8. 2.98?10-2 m.10. (1) 0.712 m; (2) 9.60?104 Pa; (3) 2.04?10-2 m.“热学”课程第九章作业习题第九章习题：1，2，4[15]，6[5]，7，8，9[16]，11，12，13[17].注：[5] 设p0 = 1.00 atm[15] 水蒸气比体积为1.671 m3/kg[16] 100℃时水的饱和蒸气压为1.013×105Pa，而汽化热为2.38×106 J?kg -1，由题8中的[17] 23.03 - 3754/T第九章部分习题的参考答案1. 3.21?103 J.2. (1) 6.75?10-3 m3;(2) 1.50?10-5 m3;(3) 液体体积为1.28?10-5 m3, 气体体积为9.87?10-4 m3.4. 373.52 K.6. 1.36?107 Pa.7. [略].8. [略].9. 1.71?103 Pa.11. 4.40?104 J?mol-1.12. (1) 52.0 atm;(2) 157 K.13. (1) 44.6 mmHg, 195 K;(2) 3.121?104 J?mol-1, 2.547?104 J?mol-1, 5.75?103 J?mol-1.。
热学教程习题参考解(第四章)
《热学教程》习题参考答案第四章 习 题4-1. 电子管的真空度为1.333×103-Pa,设空气分子有效直径为3.0×1010-m,求27℃时空气分子的数密度n ,平均自由程λ和碰撞频率Z .(答: 3.2×1017m 3-，7.8 m ，60s 1-) 解：由nkT P =，可得)m (1021.3317-⨯==kTP n 分子平均自由程为)m (78.7212==n d πλ碰撞频率为 )s (2.6081-===λπμλRTvZ4-2. 求氦原子在其密度2.1×102-kg/m 3,原子的有效直径=d 1.9×1010-m 的条件下的平均自由程λ.(答:1.97×106-m)解：由n N mn A μρ==，可得 )m (1016.3324-⨯==μρA N n 分子平均自由程为)m (10972.12162-⨯==nd πλ 4-3. 试估算宇宙射线中的质子在海平面附近的平均自由程.(答：约m 102.16-⨯)4-4. 测得温度15℃和压强76cmHg 时氩原子和氖原子的平均自由程分别为Ar λ=6.7×108-m 和Ne λ=13.2×108-m ，试问：(1)氩原子和氖原子的有效直径各为多少？(2) 20℃和15cmHg 时Ar λ和-40℃和75cmHg 时Ne λ多大？(答(1)101063.3-⨯m,101059.2-⨯m;(2) 71045.3-⨯m,71080.1-⨯m)解：(1)由Pd kT n d 22221ππλ==，可得 )m (1063.321021Ar Ar -⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπP kT d)m (1059.221021Ne Ne -⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπP kT d(2)由分子平均自由程与温度及压强的关系)m (1045.3107.6288157629378Ar11212Ar2--⨯=⨯⨯⨯⨯==λλT P P T )m (1008.1102.13288757623378Ne11212Ne2--⨯=⨯⨯⨯⨯==λλT P P T 4-5. 高空的一片降雨云层,单位时间通过单位面积的降雨量为Q =10cm/hour 。
大学物理 热学课件 第四章汇总
量，不是态函数。于是，元功常记为无穷小量 dW ，而不能记为 全微分 dW 。
（三）热量与内能 热量——热学作用下的能量转移（历史原因：热质说）。当热学系
统出现温度差时引起的能量转移的一个度量。过程量：dQ
其他能量可以转化成热量。例：化学反应；相变潜热。
热力学第一定律的另一种表述（Helmholtz 表述）
第一类永动机是不可能造成的。
第二节 热力学第一定律的应用 （一）准静态过程
进行的足够缓慢，以致于系统连续经过的每一个中间态都可以近似 为平衡态的过程称为准静态过程。
准静态过程是理想化过程，不可能严格实现，但可近似实现。条件：
系统的驰豫时间远小于过程的特征时间）。
U ( p,T ) f (T ) p g(T )
dW pdV, W f dW Vf pdV
i
Vi
W ' f dW ' Vf pdV
i
Vi
U
Uf
Ui
Q
Vf Vi
pdV
（二）热容
系统的温度升高或降低 1K 时吸收（或放出）
Q
的热量称为该系统的热容 (C)。特殊标度下
C lim T 0 T
有：比热容 (c)、 摩尔热容 (Cmol)、等.
CV molT
RTVmol Vmol b
2a Vmol
H0
H p
T
H Vmol
T
Vmol p
T
2aVmol (Vmol b)2 RTbVm3ol 2a(Vmol b)2 RTVm3ol
从摩尔焓得：
H Vmol
T
2a(Vmol b)2 RTbVm2ol Vm2ol (Vmol b)2
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第四章 热力学第一定律 基本要求一、 可逆和不可逆过程 （1）准静态过程（2）理解什么是可逆过程，什么是不可逆过程.知道只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。
二、 功和热量 （1）明确功是在力学相互作用过程中能量转移，热量是在热学相互作用过程中的能量的转移，它们都是过程量，它们都是过程量。
知道“作功”是通过物体宏观位移来完成；而“热传递”是通过分子之间的相互作用来完成。
（2）知道功有正负，熟练掌握从体积膨胀功微分表达式pdV W d -=出发计算体积膨胀功。
从几何上理解功的大小等于p-V 图上热力学过程曲线下面的面积。
三、热力学第一定律（1）知道能量守恒与转化定律应用到热学中就是热力学第一定律。
明确热力学第一定律是把内能、功和热量这三个具有能量量纲的物理量结合在一个方程中：即 W Q U +=∆； （2）一微小过程中热力学第一定律表示为：W d Q d dU +=；对于准静态过程热力学第一定律表示为：pdV Q d dU -=（3）内能是态函数，内能一般应是温度和体积的函数。
内能应当包含分子的热运动动能和分子之间的相互作用势能，也应包括分子内部的能量；在热学中的内能一般不包括系统做整体运动的机械能。
四、热容和焓（1）知道热容的定义、热容是过程量、热容与物体的量有关。
（2）知道焓的定义pV U H +=;知道焓的物理意义。
五、热力学第一定律对理想气体的应用（1）知道焦耳定律；即理想气体的内能仅是温度的函数；知道理想气体的焓也只是温度的函数。
内能和焓的微分可分别表示为：dT C dU m V ,ν=；dT C dH m p ,ν=；这两个公式适用于理想气体任何过程。
（2）理想气体的准静态过程的热力学第一定律可表示为pdV dT C dQ m V +=,ν；利用上式可得迈耶公式：R C C m V m p =-,,ν；（3）会熟练利用热力学第一定律处理一些常见热力学过程。
（4）会推导准静态绝热过程方程，熟记并会熟练利用绝热过程方程，同时应知道绝热过程方程的适用条件。
（5）熟记多方过程方程，知道多方过程方程的适用条件，会推导多方过程方程和多方过程的热容量。
六、热机（1）理解热机效率公式1212111Q Q Q Q Q Q W '-='-='＝热η；会解热机问题。
（2）知道卡诺热机是什么热机，并会熟练应用卡诺热机效率公式121211T TT T T -=-＝热η。
七、焦耳－汤姆孙效应（1）了解制冷机的制冷系数WQ 2＝冷η；了解卡诺制冷机的制冷系数212T T T -＝冷η（2）了解焦耳－汤姆孙效应。
第五章 热力学第二定律与熵 基本要求一、热力学第二定律的表述和实质（1）熟记热力学第二定律的开耳闻表述，并知道它反应功变热过程的不可逆。
（2）熟记热力学第二定律的克劳休斯表述，并知道它反应热传递过程的不可逆。
（3）知道热力学第二定律的开耳闻表述和克劳休斯表述是等价的；知道热力学第二定律的实质是指：一切与热相联系的自然现象中的自发过程都是不可逆的。
二、熟记并理解卡诺定理的内容 三、理解熵和熵增加原理（1）知道克劳休斯等式0＝可逆⎰⎪⎭⎫⎝⎛T dQ（2）知道克劳休斯的熵定义：TdQ dS 可逆)(=；⎰=-ba ab TdQS S 可逆；知道熵是态函数；知道如何求一个过程中的熵变；了解温熵图。
(3)熟记理想气体熵变的两个表达式，并会利用它们。
(4)知道熵增加原理描述的是：系统在绝热过程中熵永不减小，在绝热可逆过程熵不变，在绝热不可逆过程中熵增加。
(5)知道克劳休斯等式和不等式0≤⎰TdQ（可逆取等号，不可逆取不等号）(6)知道热力学第二定律的数学表达式为：⎰-≤b a a b S S T dQ（可逆取等号，不可逆取不等号）(7)知道热力学第一和第二定律的结合而成的热力学基本方程pdV TdS dU -=；对于理想气体：pdV TdS dT C V -=(8)知道熵的微观意义：熵是系统无序度的度量；知道波耳兹曼熵关系：W k S ln =第四章和第五章 复习题一 选择题1 如图所示，一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程(A) 是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。
[ ] 2 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中 外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0．(C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］3 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初 态a ′经②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图 所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为：(A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］4 如图，bca 为理想气体绝热过程，b 1a 和b 2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是:(A) b 1a 过程放热，作负功；b 2a 过程放热，作负功．(B) b 1a 过程吸热，作负功；b 2a 过程放热，作负功． (C) b 1a 过程吸热，作正功；b 2a 过程吸热，作负功． (D) b 1a 过程放热，作正功；b 2a 过程吸热，作正功． ［ ］5 理想气体经历如图所示的abc 平衡过程，则该系统对外作功W ，从外界吸收的热量Q 和内能的增量E 的正负情况如下：(A)ΔE >0，Q >0，W <0． (B)ΔE >0，Q >0，W >0．(C)ΔE >0，Q <0，W <0． (D) ΔE <0，Q<0，W <0． ［ ］6 热力学第一定律表明： (A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量． (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量． (C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统作的功不等于系统传给外界的热量． (D) 热机的效率不可能等于1． ［ ］7 真实气体经多孔塞节流膨胀后，其温度：(A) 一定升高． (B) 一定降低． (C) 一定保证不变．(D) 可能升高，可能降低，也可能保持不变． ［ ］VOAB C DOa bc① ②pOTaba ′ c ① ② pOV b 1 2 a c pO V a b c8 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则经历acbda 过程时，吸热为(A) –1200 J ． (B) –700 J ．(C) –400 J ． (D) 700 J ． ［ ］9 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q 等于 (A) 2/3． (B) 1/2． (C) 2/5． (D) 2/7． ［ ］ 10 用公式T C E V ∆=∆ν(式中V C 为定体摩尔热容量，视为常量，ν 为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式 (A) 只适用于准静态的等体过程． (B) 只适用于一切等体过程． (C) 只适用于一切准静态过程． (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程． ［ ］11 一定质量的理想气体完成一循环过程．此过程在V －T 图中用图线1→2→3→1描写．该气体在循环过程中吸热、放热的情况是(A) 在1→2，3→1过程吸热；在2→3过程放热． (B) 在2→3过程吸热；在1→2，3→1过程放热． (C) 在1→2过程吸热；在2→3，3→1过程放热． (D) 在2→3，3→1过程吸热；在1→2过程放热．［ ］12 有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向 300 K 的低温热源热 800 J ．同时对外作功1000 J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律． (B) 可以的，符合热力学第二定律． (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量．(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值． ［ ］ 13 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的．(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体． (B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功． (C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩．(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量． ［ ］ 14 甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1．”乙说：“热力学第二定 律可表述为效率等于 100％的热机不可能制造成功．”丙说：“由热力学第一定律可证明任 何卡诺循环的效率都等于)/(112T T - ．”丁说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于)/(112T T -”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？ (A) 甲、乙、丙、丁全对． (B) 甲、乙、丙、丁全错．(C) 甲、乙、丁对，丙错． (D) 乙、丁对，甲、丙错． ［ ］15 设有以下一些过程：(1) 两种不同气体在等温下互相混合． (2) 理想气体在定体下降温． (3) 液体在等温下汽化. (4) 理想气体在等温下压缩． (5) 理想气体绝热自由膨胀．p (×105 Pa)-3 m 3)在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：(A) (1)、(2)、(3). (B) (2)、(3)、(4). (C) (3)、(4)、(5). (D)(1)、(3)、(5).［ ］ 16 如图所示：一定质量的理想气体，从同一状态A 出发，分别经AB （等压）、AC （等温）、AD （绝热）三种过程膨胀，使 体积从V 1增加到V 2．问哪个过程中气体的熵增加最多？哪个过程中熵增加为零？正确的答案是： (A) 过程AB 熵增加最多，过程AC 熵增加为零．(B) 过程AB 熵增加最多，过程AD 熵增加为零． (C) 过程AC 熵增加最多，过程AD 熵增加为零．(D) 过程AD 熵增加最多，过程AB 熵增加为零． ［ ］二 填空题17 将热量Q 传给一定量的理想气体，（1）若气体的体积不变，则热量用于________________．（2）若气体的温度不变，则热量用于________________________．(3) 若气体的压强不变，则热量用于________________________．18 已知一定量的理想气体经历p －T 图上所示的循环过程，图中各过程的吸热、放热情况为：(1) 过程1－2中，气体__________．(2) 过程2－3中，气体__________． (3) 过程3－1中，气体__________．19 一定量的理想气体在等温膨胀后，其内能____________（增加、减小或不变）； 一定量的范德瓦耳斯气体在等温膨胀后，其内能____________（增加、减小或不变）．20 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J ；若为双原子分子气体，则需吸热______________ J. 21 常温常压下，一定量的某种理想气体(其分子可视为刚性分子，自由度为i )，在等压过程中吸热为Q ，对外作功为W ，内能增加为E ∆，则 W /Q =_________． =∆Q E / _____________．22 经可逆吸热过程或不可逆吸热过程都可使一固体从初态(温度T 1)变到同样的末态(温度T 2)，对这两种过程试判断下列各量之间的关系：_____)(d 21⎰T T T Q 可逆⎰21)(d T T T Q 不可逆， 固体：∆E （可逆）___________ ∆E （不可逆），固体：∆S （可逆）___________ ∆S （不可逆）．（填上＞，＝，＜号）23 设比热容比为γ 的1 mol 理想气体，从同一初始平衡态出发，进行可逆的等压过程或等 体过程．在温熵图中，对于相同的温度，等压过程曲线的斜率与等体过程曲线的斜率之 比为_____________________________．三 计算题24 单原子分子理想气体经历多方过程pV 3 = 常量时的摩尔热容量C =？（需从基本定律与定义做起，不得直接代入C 与多方指数的关系式求值）V12pT O 1 2 325 M = 4×10－3 kg 氢气(看作理想气体)被活塞封闭在某一容器的下半部而与 外界平衡(容器开口处有一凸出边缘可防止活塞脱离，如图所示．活塞的质 量和厚度可忽略)．现把 Q = 2×104 J 的热量缓慢地传给气体，使气体逐渐 膨胀．求氢气最后的压强、温度和体积各变为多少？(活塞外大气处于标准 状态)． (普适气体常量11K m ol J 31.8--⋅⋅=R ) 26 一侧面绝热的气缸内盛有1 mol 的单原子分子理想气体．气体的温度T 1 =273 K ，活塞外气压p 0=1.01×105Pa ，活塞面积S = 0.02m 2,活塞质量 m =102 kg(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)．由于气缸内小 突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为l 1 = 1 m 处．今从底部极缓 慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了l 2 = 0.5 m 的一段距离如图所 示．试通过计算指出： (1) 气缸中的气体经历的是什么过程？(2) 气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？27 如图所示为一循环过程，其中ab 、cd 、ef 均为等温过程，其相应的温度分别为3T 0、T 0、2 T 0；bc 、de 、fa 均为绝热 过程．设该循环过程所包围的面积为A 1，cd 过程曲线下的 面积为A 2．求cdefa 过程的熵的增量． 28质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C ．开始 时两物体的温度分别为T 1和T 2（T 1 > T 2）．今有一热机以这 两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达 相同的温度，求热机能输出的最大功A max ．四 理论推导和证明题29 试证明2 mol 的氦气和3 mol 的氧气组成的混合气体在绝热过程中也有pV γ=C ，而γ＝31/21．(氧气、氦气以及它们的混合气均看作理想气体).p30图中，AB为一理想气体绝热线．设气体由任意C态经准静态过程变到D态，过程曲线CD与绝热线AB相交于E．试证明：CD过程为吸热过程．31某理想气体由状态Ⅰ(p1,V1,T1 )绝热膨胀至状态Ⅱ(p2,V2,T2 )，再由状态Ⅱ等体升压至状态Ⅲ(p3,V3,T3 )，如图．已知系统由Ⅱ至Ⅲ所吸收的热量恰好等于过程Ⅰ至Ⅱ所作的功，试证明：系统在状态Ⅲ的温度T3与状态Ｉ的温度T1相等．32 试证：从根据卡诺定理得到的对于循环过程的表达式121 Q QQ-≤121 T TT-可以得出与热力学第二定律的两种基本表述（即开尔文表述和克劳修斯表述）相符的结论．pVOABCDE1pV1233根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交．五回答题34 PVγ = 常量的方程（式中γ为比热容比）是否可用于理想气体自由膨胀的过程？为什么？35 在下列理想气体各种过程中，哪些过程可能发生？哪些过程不可能发生？为什么?(1) 等体积加热时，内能减少，同时压强升高．(2) 等温压缩时，压强升高，同时吸热．(3) 等压压缩时，内能增加，同时吸热．(4) 绝热压缩时，压强升高，同时内能增加．36 两个体积相同、温度相等的球形容器中，盛有质量相等的同一种气体，当连接两容器的阀门打开时，系统熵如何变化？37冰融化成水需要吸热，因而其熵是增加的．但水结成冰，这时要放热，即d Q为负，其熵是减少的．这是否违背了熵增加原理？试解释之．第六章 物态与相变 基本要求一、物质的五种物态知道什么是物态，什么是相，自然界中的五种物态是什么？知道固体、液体都是凝聚态。