九年级数学下册期末高效复习专题7三视图与表面展开图含解析浙教版
【浙教版】2017年秋九下数学：第3章《三视图与表面展开图》章末复习ppt课件(含答案)
(2)利用底面积乘高得出无盖长方体盒子的容积即可；
(3)根据材料一定长方体中体积最大与底面积和高都有 关，进而得出答案．
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探要点 ·究所然
解：(1)∵a＝18 cm，h＝4 cm，
∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：(a－2h)(a－2h)＝ (18－2×4)×(18－2×4)＝100(cm2)； (2)这个无盖长方体盒子的容积V＝h(a－2h)(a－2h)＝h(a －2h)2； (3)若a＝18 cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一 定就越大， ∵V＝h(18－2h)2，只有h＝3时，此时体积最大，
图3－4
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(1)若a＝18 cm，h＝4 cm，则这个无盖长方体盒子的底面 面积为____________ ； 100 cm2 (2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V＝ _____________ ； h(a－2h)2 (3)若a＝18 cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容 积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大 432 cm3 ． 容积是__________ 【解析】(1)根据已知得出长方体底面的边长进而求出即 可；
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解： 设 BD＝x，AB＝ y， ∵△ FGH∽△ ABH， FG GH 1.7 5 ∴ ＝ ，即 ＝ ， AB BH y 5＋ 5＋x ∴1.7(x＋ 10)＝ 5y. ∵△ CDE∽△ABE， CD DE 1.7 3 ∴ ＝ ，即 ＝ . AB BE y x＋ 3 ∴1.7(x＋ 3)＝3y. 解得 y＝5.95≈6.0(m)． 即路灯 AB 的高度约为 6.0 m.
浙教版数学九年级下册第3章《三视图与表面展开图》复习教案
第3章三视图与表面展开图复习【教学目标】1、通过复习系统掌握本章知识；2、体验数学来源于实践，又作用于实践；3、提高解决问题分析问题的能力；4、培养空间想象能力。
教学重点：投影和三视图教学难点：画三视图【教学过程】一、以提问形式小结本章知识1、本章知识结构框架：2、填空：（1）人在观察目标时，从眼睛到目标的叫做视线。
所在的位置叫做视点，有公共的两条所成的角叫做视角。
视线不能到达的区域叫做。
（2）物体在光线的照射下，在某个内形成的影子叫做，这时光线叫做，投影所在的叫做投影面。
由的投射线所形成的投影叫做平行投影。
由的投射线所形成的投影叫做中心投影。
（3）在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（4）物体的三视图是物体在三个不同方向的；上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是，俯视图左视图主视图上的正投影就是左视图。
二、例题讲解例1、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长分析：阳光是平行光线，出现平行投影。
路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的。
例2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
分析：从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象，该立体图形是正四棱锥。
例3、如图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。
（1）确定光源的位置；（2）在图中画出表示电线杆高度的线段。
电线杆小李小王分析：由条件易知，本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。
例4、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值。
浙教版数学九年级下册第3章三视图与表面展开检测题参考答案(1).docx
第3章 三视图与表面展开图检测题参考答案1.A 解析：平行光线所形成的投影称为平行投影.2.B3.A 解析：注意太阳光线的投影是平行投影.4.D 解析：跟物体的摆放位置有关.5.C 解析：由于正方体的主视图是个正方形，而竖着的圆柱体的主视图是个长方形，因此只有C 的图形符合这个条件．故选C ．6. B 解析：几何体①的主视图是矩形，几何体②的主视图是三角形，几何体③的主视图是矩形，几何体④的主视图是圆，所以几何体①与几何体③的主视图相同.7.B 解析：图形的形状首先应与主视图一致，然后再根据各个位置的立方体的个数进行判断.8.B 解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，由分析可得先后顺序为④①③②．故选B ．9. D 解析：依据俯视图和左视图，可知这个正棱柱为正五棱柱，再借助俯视图，可知它的主视图应为选项D.10. B 解析：结合三视图，这个几何体中，底层有3+1=4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=5．11. 中间的某处上方 12.1564m 解析：由题意可知， m ，人的身高 m ，则，得.又，则 ，解得AC =38.故.13. 4 解析：观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块.14. π 解析：通过观察三视图可知此几何体是圆锥，它的底面直径是2，高是3，所以这个几何体的体积是π×12×3=π.15.28 解析：由几何体可知其主视图有4个正方形，左视图有5个正方形，俯视图有5个正方形，故需要涂色的面积为4×2+5×2+5×2＝28（平方米）.16.3 解析:由主视图和左视图可以画出俯视图如图所示，可知正六边形的边长为2，故3.17.18 解析：当取最大时，俯视图中各个位置小正方体的个数如图所示，可知共有18个.18.③19.解：如图所示.20. 解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱.（2）如图，△是正三角形，⊥，23，∴，）（cm2）.21.解：由主视图可以看出，左列立方体最多为2个，右列立方体最多为3个，故x和2的最大值为2，1和y的最大值为3，从而x=1或x=2，y=3 .22. 解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示.23. 解：该几何体的三种视图如图所示.2222=++=S a a a a2(334)20，或表222=⨯-⨯=S a a a562520.表24. 解：示意图如图所示.其中米，米，由，得米.所以（米）.又，即，所以（米）.25. 解：（1）如图所示，连接A与建筑物的顶点B、C，发现在一条直线上，即视线被BM挡住了，所以在A点不能看到后面那座高大的建筑物.（2）已知203m， m，m，当恰好被挡住时，三点在一条直线上，此时由，得，解得3.所以当点与点的距离大于103m时，才能看到后面的楼.26.分析：在探究题中，由直三棱柱的三视图得到CQ=5 dm，又AB=BC=4 dm，根据勾股定理求出BQ==3（dm）.根据直棱柱的体积公式：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB，求出液体的体积.在Rt△BCQ中，根据锐角三角函数可求出∠BCQ的度数.由CQ∥BE得到α=∠BCQ，从而求出α的度数.在拓展题中，无论怎样旋转，液体的体积是不变的，由此可以确定y与x的函数关系式.在延伸题中，结合α=60°通过计算得出容器内的液体分为两部分.在每部分中分别计算求出容器内液体的体积，再求出溢出容器的液体的体积后，最后判定结论是否正确.解：探究（1）CQ∥BE；3.（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）.（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=.∵CQ∥BE，∴α=∠BCQ=37°.拓展当容器向左旋转时，如图①，0°≤α≤37°.∵液体体积不变，∴（x+y）×4×4=24，∴y=-x+3.当容器向右旋转时，如图②，同理得y=.当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图③，由BB′＝4 dm，且×PB×BB′×4＝24，得PB＝3 dm，由tan∠PB′B=，得∠PB′B＝37°，∴α=∠B′PB=53°.此时37°≤α≤53°.延伸当α=60°时，如图④所示，FN∥EB，GB′∥EB.过点G作GH⊥BB′于点H.在Rt△B′GH中，GH=MB=2 dm，∠GB′B=30°，∴HB′= dm.∴MG=BH=（4-）dm<MN.此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱.∵S△NFM+S梯形MBB′G=××1+×（4-+4）×2=（dm2）.∴V溢出＝24-4×＝（dm3）>4 dm3.∴溢出容器的液体可以达到4 dm3.点拨：（1）根据立体图形的三视图解计算题时，要注意根据三视图中的数据，找出立体图形中的相应数据.（2）常应用解直角三角形的知识求线段的长度和角的度数.初中数学试卷。
201X年秋九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图3课件新版浙教版
简单几何体的表面展开图(3)
第4 页
10．如图所示，现有一圆心角为 90°.半径为 80 cm 的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形
的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)． 求：(1)该圆锥盖子的半径为多少 cm? (2)制作这个密封量筒，共用铁片多少 cm2？(结果保留π)
考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，
故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的
步骤折成四层且每层为14圆，则围成的圆锥形的侧面积＝1－2×41S
1 滤纸圆＝2S
， 滤纸圆
精选ppt
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简单几何体的表面展开图(3)
第9 页
∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为 180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地 180°
A．60π cm2
B．65π cm2
C．120π cm2
D．130π cm2 （第5题图）
6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18 cm，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥的底面半
径长是( C )
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图教学课件新版浙教版
说一说
1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？
2、有没有三视图都一样的物体？ 3、画三视图的规则如何？
填一填
1.直三棱柱的三视图分别是 矩形 , 矩形 , 三角形 ； 2.圆锥的三视图分别是 三角形 ,三角形 , 圆形 . 3.圆柱的三视图分别是__矩__形___,__矩__形___,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是 球体 , 立方体 .
在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖 直方向上是对正的，我们称之为长对正。
在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水 平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。
在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形 体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
3.2简单几何体的三视图(2)
温故而知新
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
请画它的三视图.
主视图
左视图
3cm
2cm 4cm
主视方面
3cm
3cm
4cm
2cm
2cm 4cm
俯视图
点E KN
GF 矩形OPQR
B
图3-19
长方体和立方体都是直四棱柱。
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3-1投影课件(浙教版)
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
（3）平行投影
（4）中心投影
例2：确定下图灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过 另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交 于点O，点O就是灯泡的位置.
小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别
平 行
和联系呢?
投
影
和
中
心
区别
联系
投 影
平行投影
投影线互相平行， 形成平行投影
在一个长、宽、高 分别为3米，2米，2米的长方体房间 内，一蜘蛛在一面的中间,离天花板0.1米处(A点)，苍蝇 在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇 需要爬行的最短距离是多少?
A
B
将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起， 这样的图形叫立方体的表面展开图。
有不 不同 同的 的剪 展法 开就 图会 。
8、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请
画出该正方体的三视图：
主视图
左视图
俯视图 与同伴交流你的看法和具体做法.
小结：三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主 视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与 主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图
第3章三视图与表面展开图3．1 投影(1)1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)．(第1题)(第2题)2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB ＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)．(第3题)3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m.4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B)A．短B．长C．看具体时间D．无法比较5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C) A．东面B．南面C．西面D．北面(第6题)6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D)A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C) A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．(第9题)【解】如图．利用推平行线法，分别过点B作BB′∥AA′，过点C作CC′∥AA′，使BB′＝CC′＝AA′，连结A′B′，A′C′，B′C′即可．10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D)(第10题)A．①②③④B．①③②④C．④②③①D．③④①②11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB的影子AC为9 m，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.)(第11题)【解】(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，tan∠ACB＝ABAC，∴AB＝AC·tan30°＝9×33≈5.2(m)．(2)以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长．设点D为切点，DE⊥AD交AC于点E.∵∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB＝5.2，∴AE＝2AD＝10.4(m)．答：树高AB约为5.2 m，树影的最大长度约为10.4 m.(第12题)12．小刚手里有一根长为80 cm的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚转动该木棒，想尽可能使木棒的影子最长．问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度．(第12题解)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图． ∵AB ＝80，BC ＝60， ∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC ∥EF ，∴△BDC ∽△BEF. ∴BD BE ＝BC BF ，即4880＝60BF ， 解得BF ＝100 cm.即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷。
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第3章三视图与表面展开图3．1投影(1)1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)．(第1题)(第2题)2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)．(第3题)3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m.4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B)A．短B．长C．看具体时间D．无法比较5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C)A．东面B．南面C．西面D．北面(第6题)6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D)A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C)A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．(第9题)【解】 如图．利用推平行线法，分别过点B 作BB′∥AA′，过点C 作CC′∥AA′，使BB′＝CC′＝AA′，连结A′B′，A ′C ′，B ′C′即可．10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D )(第10题)A ．①②③④B ．①③②④C ．④②③①D ．③④①②11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB 的影子AC 为9 m ，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求树高AB ；(2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.)(第11题)【解】 (1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， tan ∠ACB ＝AB AC ，∴AB ＝AC ·tan30°＝9×33≈5.2(m)． (2)以点A 为圆心，AB 长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长． 设点D 为切点，DE ⊥AD 交AC 于点E . ∵∠ADE ＝90°，∠E ＝30°，AD ＝AB ＝5.2， ∴AE ＝2AD ＝10.4(m)．答：树高AB 约为5.2 m ，树影的最大长度约为10.4 m.(第12题)12．小刚手里有一根长为80 cm 的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚转动该木棒，想尽可能使木棒的影子最长．问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度．(第12题解)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图． ∵AB ＝80，BC ＝60， ∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC ∥EF ，∴△BDC ∽△BEF. ∴BD BE ＝BC BF ，即4880＝60BF， 解得BF ＝100 cm.即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图
灿若寒星制作第3章 三视图与表面展开图3.1 投影(一)1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B)2.小张在操场上练习双杠时发现，在地上双杠的两横杠的影子(B ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定3.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是(C )A. 两根都垂直于地面B. 两根都平行斜插在地面上C. 两根木杆不平行D. 一根倒在地上(第4题)4.如图，已知太阳光线与地面的夹角为60°，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3，则皮球的直径是(B )A. 5 3B. 15C. 10D. 8 35.如图，在阳光下，小亮的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段BC 所示，线段DE 表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子.(2)如果小亮的身高AB＝1.6 m，他的影子BC＝2.4 m，旗杆的高DE＝15 m，旗杆与高墙的距离EG＝16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.(第5题)【解】(1)如解图，连结AC，过点D作DM∥AC交FG于点M，则线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.(第5题解)(2)如解图，过点M作MN⊥DE于点N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x(m).由题意，得△DMN∽△ACB，∴DNAB＝MNCB.又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16 m，∴15－x1.6＝162.4，解得x＝133，即旗杆的影子落在墙上的长度为133m.(第6题)6.我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例.某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1 m的竹竿的影长是1.4 m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2 m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上.(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式.灿若寒星制作(2)若树高5 m，则此时留在墙壁上的树影有多长？(第6题解) 【解】(1)如解图，过点C作CE⊥AB于点E.由题意，知AB＝y，CD＝x，∴AE＝y－x.∵EC＝BD＝4.2，∴11.4＝y－x4.2，∴y＝x＋3.(2)当树高为5 m时，即y＝5，∴x＝2.答：树影留在墙壁上的长为2 m.7.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在斜面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为24 m.(第7题)【解】如解图，过点D作DF∥AE，交AB于点F，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分对应的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2.灿若寒星制作灿若寒星制作(第7题解)∵h 1∶18m ＝1.6m ∶2m ， ∴h 1＝14.4m.∵h 2∶6m ＝1.6m ∶1m ， ∴h 2＝9.6m.∴AB ＝14.4＋9.6＝24(m). ∴铁塔的高为24m.8.如图，在一个长40m 、宽30m 的矩形小操场上，小刚从点A 出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，小华有东西需要交给他，就从A 地出发沿小刚走的路线追赶.当小华跑到距B 地83m 的D 处时，他和小刚(此时在E 处)在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.(第8题)(1)问：当他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ (2)问：小华追赶小刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？ 【解】 (1)∵AB ＝40 m ，BC ＝30 m ， ∴由勾股定理，得AC ＝50m. 由题意，得DE ∥AC ，灿若寒星制作∴BD BA ＝DEAC ，即8340＝DE 50， ∴DE ＝103(m). (2)∵DE ∥AC ， ∴BD BA ＝BE BC ，∴BE ＝BD ·BC BA ＝83×3040＝2(m).∴小刚跑了40＋2＝42(m)，用时42÷3＝14(s). ∴小华的速度＝⎝⎛⎭⎫40－83÷(14－4)≈3.7(m/s).9.小刚手里有一根长为80 cm 的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，想尽办法使木棒的影子最长.问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度.(第9题)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图.(第9题解)在Rt △ABC 中，∵AB ＝80，BC ＝60，∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC∥EF，∴△BDC∽△BEF，∴BDBE＝BCBF，即4880＝60BF，解得BF＝100(cm)，即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷灿若寒星制作灿若寒星制作。
2020浙教版九年级数学下 三视图与表面展开图讲义
①正方体②圆柱③圆锥④球【文库独家】三视图与表面展开图一、选择题1．（2011年黄冈中考调研六）图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( ) A.①② B.②③ C. ②④ D. ③④答案B2．（2011年北京四中中考模拟20）面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )答案C3、（2011年浙江省杭州市模拟）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是( )A.①②B.②③C. ②④D. ③④答案：A 4、（2011年浙江杭州三模） 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a2+b2=c2 D ．a2+b2=c2 答案：DA 、B 、 ①正方体②圆柱③圆锥④球（第4题）第4题图5、（2011年浙江杭州六模）如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④ 答案：B3、（2011年浙江杭州七模）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图 左视图 俯视图答案：B二、填空题1、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)14、在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如右下实物图，则它俯视图是图 ，左视图是图 。
答案： 3 4 2、（北京四中模拟）右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中 最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球答案：B3、（2011杭州模拟）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是…………………… ( ▲)A．3个B．5个C．6个D．8个答案：D3、（2011杭州模拟25）如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（）（09台州中考中考试卷第一题改编）答案：D4、（2011杭州模拟26）由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是…………………( )A．正视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大答案：B5、（2011北京模拟32）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）答案：B1. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形答案：C2. （2011年北京四中中考全真模拟15）一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为（ ）A 、矩形，矩形B 、圆，半圆C 、圆，矩形D 、矩形，半圆 答案：D3. （2011年北京四中中考全真模拟16）如图所示是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方形的个数是()A 、4B 、5C 、6D 、7 答案：A1.(2011湖北省天门市一模)一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．天D ．门 答案:D2.（2011浙江杭州模拟7）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）建 设 和 谐 天门（第1题主视图左视图 俯视图 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案:C 9．（2011年江苏连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D．棱锥 答案．C1.(2011年宁夏银川)教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（ ）. A. 美观B.宽敞明亮C. 减小盲区D. 容纳量大 答案：C(2011年宁夏银川)如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）. 答案：A5．（2011年青岛二中）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．24 答案：B2、（2011年浙江仙居）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ） 答案：C二 填空题1(2011湖北省天门市一模).图11-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图11-2的新几何体，则该新几何体的体积为 ____cm3．（计算结果保留 ）图11-2第1题A B CD左视图俯视图（第5题图） A. B. C. D. 主视方向答案: 60π2. ．(2011浙江省杭州市10模)如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是 ▲ .答案: 15π三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟19）（本小题满分5分）已知：CD 为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G 距地面1米，CD 在地面上留下的最大影长CF 为2米，现欲在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB （设A,C,F 在同一水平线上） （1）、按比例较精确地作出高楼AB 及它的最大影长AE ； （2）、问若大楼AB 建成后是否影响温室CD 的采光，试说明理由。
浙教版九年级数学下册期末高效复习专题7三视图与表面展开图含解析
浙教版九年级数学下册期末高效复习专题7 三视图与表面展开图题型一投影例 1 下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是( D )A B C D【解析】如答图，故选D.例1答图【点悟】判断是平行投影还是中心投影，关键是看光源，一般太阳光可以近似地看成平行光，因此，在太阳光下的投影是平行投影．在路灯、手电筒等点光源下的投影就是中心投影．变式跟进1．某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图1所示，则亮的照明灯是( B )图1A．a灯B．b灯 C．c灯D．d灯题型二直棱柱的展开图例 2 [2017·广东模拟]下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( C )A B C D【解析】 A．属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C.属于“1＋4＋1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D.属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．变式跟进2．[2017·宜昌]如图2是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是( C )图2A．美B．丽 C．宜D．昌【解析】根据正方体展开图的相对面求解，如果以“爱”为底，则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面，“丽”为右面，“宜”在上面，“昌”在左面，故选择C.3．[2017·海淀区一模]下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( B )A BC D【解析】 A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B.根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D.圆锥的展开图中只有一个圆，故D选项错误．题型三几何体的三视图例 3 [2017·开封一模]如图3，下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( D )图3A．1个B．2个 C．3个D．4个【解析】①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形．故选D.【点悟】在画三视图时，一定要将物体的边、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，不能漏掉．变式跟进图44．[2017·衢州]如图4是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( D )A B C D5．[2017·聊城]如图5是由若于个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是( C )图5A B C D【解析】主视图是从前往后看，由俯视图可知从左到右最高层数依次为2，3，1，∴这个几何体的主视图是C.图66．[2017·烟台]如图6所示的工件，其俯视图是( B )A B C D题型四由视图确定几何体的形状或组成个数例 4 [2017·峄城区模拟]如图7，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( C )图7A．3个B．4个 C．5个D．6个【解析】由俯视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，所以组成该几何体的小正方体的个数是5个．【点悟】通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数问题就迎刃而解了．在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数．变式跟进7．[2017·深圳二模]一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、上面看到的形状图均如图8所示，则搭成该几何体的小立方块至少需要( C )图8A．5 块B．6 块 C．7 块D．8 块【解析】从正面看至少有2个小立方体，从上面看至少有5个小立方体，故该几何体至少是用2＋5＝7个小立方块搭成的．8．[2017·宜城模拟]如图9，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( C )图9A ．39πB ．29πC ．24πD ．19π【解析】 该几何体的表面积＝12·6π·5＋π·32＝24π. 过关训练1．[2017·埇桥区校级三模]“磁力健构片”通过磁铁相互连接，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图1所示的平面图形从中部提起后，会成型为( C )图1A ．圆锥B ．长方体C ．五棱柱D ．圆柱【解析】 由展开图可得：上下两底是正五边形，则可得出平面图形经过提拉后，会成型为五棱柱．2．[2017·宜宾]下面的几何体中，主视图为圆的是( C )A B C D【解析】 圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，球体的主视图是圆，圆锥的主视图是等腰三角形．3．[2017·岳阳]下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( B )A B C D【解析】 考察三视图，∵球体的主视图、俯视图、左视图是面积相等的圆，∴三视图相同．4．[2017·滨州]图2是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )图2【解析】由主视图易知，只有B选项符合．5．[2017·攀枝花]如图3是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是( D )图3A．花B．是 C．攀D．家【解析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“我”字相对的字是“家”．故选D.6．[2017·冠县一模]某超市货架上摆放着桶装方便面，如图4是它们的三视图，则货架上的桶装方便面至少有( B )图4A．8桶B．9桶C．10桶D．11桶【解析】由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4桶方便面，∴共有12桶，再由左视图和俯视图可知：最上层少了2桶方便面，中间层可以少一桶方便面，故最多可减少3桶，12－3＝9，∴至少有9桶方便面．7．[2017·台安模拟]如图5为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图．图5解：如答图．第7题答图8．如图6，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD ＝60°，则AB 的长为( C )图6A ．12B ．0.6 C.65 3 D.253 9．[2017·鄂州模拟]如图7是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( B )图7A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π【解析】观察三视图发现，该几何体为圆柱，∵圆柱的底面半径为1，高为4，∴其表面积为S侧＋2S底＝2π×4＋2π×12＝10π.10．如图8是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B )图8A．236π B．136π C．132πD．120π。
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*专题7 三视图与表面展开图
题型一投影
例 1 下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是( D )
A B C D
【解析】如答图，故选D.
例1答图
【点悟】判断是平行投影还是中心投影，关键是看光源，一般太阳光可以近似地看成平行光，因此，在太阳光下的投影是平行投影．在路灯、手电筒等点光源下的投影就是中心投影．
变式跟进
1．某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图1所示，则亮的照明灯是( B )
图1
A．a灯B．b灯 C．c灯D．d灯
题型二直棱柱的展开图
例 2 [2017·广东模拟]下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( C )
A B C D
【解析】 A．属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C.属于“1＋4＋1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D.属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
变式跟进
2．[2017·宜昌]如图2是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是( C )
图2
A．美B．丽 C．宜D．昌
【解析】根据正方体展开图的相对面求解，如果以“爱”为底，则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面，“丽”为右面，“宜”在上面，“昌”在左面，故选择C.
3．[2017·海淀区一模]下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( B )
A B
C D
【解析】 A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B.根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D.圆锥的展开图中只有一个圆，故D选项错误．
题型三几何体的三视图
例 3 [2017·开封一模]如图3，下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( D )
图3
A．1个B．2个 C．3个D．4个
【解析】①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形．故选D.
【点悟】在画三视图时，一定要将物体的边、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，不能漏掉．
变式跟进
图4
4．[2017·衢州]如图4是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( D )
A B C D
5．[2017·聊城]如图5是由若于个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是( C )
图5
A B C D
【解析】主视图是从前往后看，由俯视图可知从左到右最高层数依次为2，3，1，∴这个几何体的主视图是C.
图6
6．[2017·烟台]如图6所示的工件，其俯视图是( B )
A B C D
题型四由视图确定几何体的形状或组成个数
例 4 [2017·峄城区模拟]如图7，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( C )
图7
A．3个B．4个 C．5个D．6个
【解析】由俯视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，所以组成该几何体的小正方体的个数是5个．
【点悟】通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数问题就迎刃而解了．
在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数．
变式跟进
7．[2017·深圳二模]一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、上面看到的形状图均如图8所示，则搭成该几何体的小立方块至少需要( C )
图8
A．5 块B．6 块 C．7 块D．8 块
【解析】从正面看至少有2个小立方体，从上面看至少有5个小立方体，故该几何体至少是用2＋5＝7个小立方块搭成的．
8．[2017·宜城模拟]如图9，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( C )
图9
A ．39π
B ．29π
C ．24π
D ．19π
【解析】 该几何体的表面积＝12
·6π·5＋π·32＝24π. 过关训练
1．[2017·埇桥区校级三模]“磁力健构片”通过磁铁相互连接，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图1所示的平面图形从中部提起后，会成型为( C )
图1
A ．圆锥
B ．长方体
C ．五棱柱
D ．圆柱
【解析】 由展开图可得：上下两底是正五边形，则可得出平面图形经过提拉后，会成型为五棱柱．
2．[2017·宜宾]下面的几何体中，主视图为圆的是( C )
A B C D
【解析】 圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，球体的主视图是圆，圆锥的主视图是等腰三角形．
3．[2017·岳阳]下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( B )
A B C D
【解析】 考察三视图，∵球体的主视图、俯视图、左视图是面积相等的圆，∴三视图相同．
4．[2017·滨州]图2是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
图2
【解析】由主视图易知，只有B选项符合．
5．[2017·攀枝花]如图3是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是( D )
图3
A．花B．是 C．攀D．家
【解析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“我”字相对的字是“家”．故选D.
6．[2017·冠县一模]某超市货架上摆放着桶装方便面，如图4是它们的三视图，则货架上的桶装方便面至少有( B )
图4
A．8桶B．9桶
C．10桶D．11桶
【解析】由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4桶方便面，∴共有12桶，再由左视图和俯视图可知：最上层少了2桶方便面，中间层可以少一桶方便面，故最多可减少3桶，12－3＝9，∴至少有9桶方便面．
7．[2017·台安模拟]如图5为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图．
图5
解：如答图．
第7题答图
8．如图6，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD ＝60°，则AB 的长为( C )
图6
A ．12
B ．0.6 C.65 3 D.25
3 9．[2017·鄂州模拟]如图7是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( B )
图7
A ．9π
B ．10π
C ．11π
D ．12π
【解析】观察三视图发现，该几何体为圆柱，∵圆柱的底面半径为1，高为4，∴其表面积为S侧＋2S底＝2π×4＋2π×12＝10π.
10．如图8是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B )
图8
A．236π B．136π C．132πD．120π。