从2017年高考试题谈近似与估算思想的应用
透过高考数学谈数学解题思想与技巧——以2017年高考数学全国卷Ⅲ为例
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逐遵高考数 喾谈数学 题 思 想 与援
以 ２０１７年 高考 数 学全 国卷 Ⅲ 为例
◎宋丹丹 （西华 师范大学数学与信息 学院，四川 南充 ６３７０００）
【摘要 】在高考 中，数学是一场重 头戏 ，每年全 国高考各 省都十分重视对数 学解题能力 的考查 以及对 数学解题 思想 方 法 的掌 握 情 况 ．本 文 以 ２０１７年 高 考 数 学 全 国 卷 Ⅲ 为 例 ， 分析 总结高考 数学 中所运用 的解题思想及 一些解题 技巧．
【关键词 】高考 ；数学解题思想 ；技 巧
高考数学主要考 查学 生对 基础 知识 的 掌握 情况 、基 本 技 能 的 灵 活 运 用 能 力 ，对 问 题 的 全 面 思 考 和 严 谨 处 理 的 能 力 ，所 以，掌握一定 的解 题技巧 是必 备 的 ，从 而 提高 解题 的ห้องสมุดไป่ตู้ 准确性 和解题速度 ，保证取得 良好 的成绩．
一 、 高考中常用的数学思想方法 （一 ）函数与方程的思想 函数与方程的思想 是高 中数 学学 习中最重要 也最 常用 的一 种数学思想方法 ，是解决数学 问题 的有 效工 具 ，在 数学 考 试 中 占有 重 要 地 位 ．函数 的 思 想 是 变 化 的 观 点 去 观 察 和 分析数学 中的数量关 系 ，从而构建 合适 的函数．方 程 的思想 是分 析数学问题 中的等量关 系 ，建 立对应 的方程 或方程组 ， 通 过 解 方 程 或 方 程 组 得 到 问 题 的 答 案 ．在 ２０１７年 高 考 数 学 全 国卷 Ⅲ中，文科数学卷第 １２，２０，２２题 ，理科数 学卷第 １１， ２０，２２题都运用 了函数与方程的思想． （二 ）数形结合思想 数 形 结 合 是 一种 重 要 的数 学 思 想 方 法 ，也 是 中 学 解 题 方 法 中的 重 要 方法 之 一 ．数 形 结 合 ，就 是 根 据 数 和 形 之 间 的 对 应 关 系 ，通 过 数 和 形 相 互 转 化 来 解 决 数 学 问题 的 思 想 ．利 用数形结合思想解决数 学问题 ，更 加直 观和方便 ．其 实在高 考 中，数 形结合思 想应 用 是十分 广 泛 的．在 ２０１７年 的 高考 数学全 国卷 Ⅲ中 ，文科数学卷 中第 ５，９，１０，１１，１５，２０，２２题 ， 理科数学卷 中第 ８，１０，１３，１６，２０题都可应 用数形结 合思想 ， 解决问题 十分便捷 ，图形结合更形 象． （三 ）分类讨论思想 分 类 讨 论 是 在 解 决 一 类 问 题 的 时 候 ，无 法 只 用 一 种 方 法 去解 决 ，需 要 我 们 把 问 题 根 据 一·个 标 准 分 为 几 个 不 同 的 部分 ，用不同的方法加 以讨论分 析解决 ．在今 年的 高考数学 四川卷 中 ，文科 数学 卷 中第 １６，２１，２３题 ，理科数 学 卷 中第 １５，２１，２３题都 要通过分类 讨论思想 来求 解． （四）转化与化归 思想 转 化 与化 归 思 想 是 数 学 中最 基 本 的 思 想 方 法 ，是 数 学 思想的灵魂 ．数形结合是数 与形的转化 ，函数 与方 程思想 是 函数 、方 程 、不 等式 间的相 互转 化 ，分类 讨论 体现 了局部 与 整体 的转化 ．在 ２０１７年 高考 数 学 四川卷 中 ，文科 数 学卷 第 ６，１９，２２题 ，理 科 数 学 卷 第 ２２题 都 运 用 了 转 化 与 化 归 的 思 想 ，陌生到熟悉 的转化 ，复杂到简单 的转化 ． 二、高考 中各类题型 的解 题技巧 （一）选择翘 选择题所 占分值较大 ，知识点考查 范 围广 ，要 在较合 理 的时 间 内解 决 并 保 证 答 案 正 确 性 是 有 一 定 难 度 的 ，这 需 要 我们在考前熟 练地 掌握 有关 选择 题 的解 题 策略 ，考 试 时能 够 游 刃有 余 ． １．直接 法 ．
高考物理估算题的求解思路
高考物理估算题的求解思路周志文物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算.其特点是在“理”不在“数”。
它要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，建立合理的模型。
根据物理规律，建立估算关系或信息联系；估算结果的数量级必须正确，有效数字取1-2位即可，熟悉常用的近似计算公式和物理常数。
从而使问题得到简捷的解决，迅速获得合理的结果.一、解决估算题的一般思路1.挖掘隐含条件，寻找解题依据估算题文字简洁，明显的已知条件较少，有些估算题甚至一个已知数也没有，有些估算题的已知条件虽多，但似乎与待求量之间没有联系；因此，解答估算题时必须认真审题，仔细推敲，广泛联想，从为数不多的字里行间挖掘隐含条件，理出简明合理的思路，作为估算的依据。
例题、估算地球上大气层空气的总重力。
解析:此题已知条件似乎很少，无从着手估算，如果一般地按重力的定义G = mg去估算是不成功的，因为这里大气的质量m与重力加速度g都难以确定。
如能抓住“大气压是由大气层的重力产生的”这一概念进行突破，就抓住了解题的关键，同时能领悟到要寻找的隐含条件。
若S为整个地球表面积，则F=Sp0便是大气对整个地表的总压力。
也就是题目要求的大气的总重力，所以F= p0S = p04πR2 = 5×1019（N）（R是地球半径，近似取值6.4×106m）2.将有些物理常量视作已知条件有些物理常量是应该熟记的，例如水的密度ρ=103kg/m3，水银的密度ρHg=13.6×103kg/m3，标准大气压强P0=1.013×105pa，水的比热C=4200J/kg·℃，冰的熔解热λ=3.36×105J/kg，阿佛加德罗常量N A=6.023×1023mol-1，1mol理想气体在标状况下的体积V=22.4L，静电力常量k=9.0×109N·m2/c2，基本电荷e=1.6×10-19C，原子直径的数量级为10-10m，原子核直径的数量级为10-15～10-14m，可见光频率的数量级为1014Hz，光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，工业交流电的频率f=50Hz，地球的半径为6370km，地球同步卫星周期24小时,等。
2017年高考数学试题评析与2018年高考复习研讨
2017年全国试卷 《考试大纲》 数学学科的系统性和严密性决定了知识之间 深刻内在联系，包括各部分知识在各自发展过程 中的纵向联系和各部分之间的横向联系.要善于从 本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综 合，构建数学试卷的框架结构. 数学科的命题，在考查基础知识的基础上， 注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的 考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼 顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间 的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多 层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的 要求.
一组边和对角
5.07 / 6.98
2017年全国试卷
2017年全国试卷Fra bibliotek课标全国（Ⅰ）卷
三角
三角部分包括三角函数图象和性质、三角 恒等变换和解三角形三部分，文科理科题数基 本上是三小或一小一大，总分在15分或17分， 近几年相对稳定．一小一大时解答题多是应用 正余弦考查解三角形，其中运用三角恒等变换， 小题是考查三角函数图象和性质.若是三小基本 上三部分内容各占一题．17年文、16年文、15 年理、14年、13年文和11年以前是三小，17年 理、16年理、13年理、12年是一小一大． 由于该专题是高中数学的基础知识和工具 性知识，在试题的难度上不大，一般都是中等 难度或者较为容易的试题．
2017年全国试卷
核心素养是学生在接受相应学段的教育 过程中，逐步形成的适应个人终身发展 和社会发展需要的必备品格和关键能力.
基础知识 基本技能 数学基本思想 数学基本活动经验
2017年全国试卷
数学核心素养 1.数学抽象 抽象概括能力 2.直观想象 空间想象能力 3.逻辑推理 推理论证能力 4.数学运算 运算求解能力 5.数学建模 创新意识 应用意识 6.数据分析 数据处理能力
2017全国一张卷《数学思想高考解题的应用漫谈》
从以上的例子可以看出，在数学全国 卷中，经常会设置一些具有“一般性” 特征的试题，以此考查学生对“特殊 与一般思想”的理解与应用。
此时应立意于“特殊与一般思想”，运用 “特殊化策略”予以求解，能使问题获得 轻松解决。
在数学高考复习中，应对“特殊与一般思 想”的应用予以足够的重视。
第二讲：“函数与方程思想” 在全国卷试题中的应用探析
2
2
co s
则（
）
A ． 3
2
C ． 3
2
B ． 2
2
D ． 2
2
本题是一道考查基础知识的好题， 入口宽，方法多样，较好地考查了 学生对三角函数公式的理解与应用。
法 1：
由 tan 1 sin 得： sin 1 sin ，
于是 我 们可 取某 组 符合 条件 的 a ， b ， c ，如取 a 1 ，
2 则 b 2 ， c 12 2 lg 2 ，
验证选项即知正确答案为 C 。
（2 01 2 年 高考 全国 新 课标 卷理 科 16 题 ）
数 列 a n 满足 a n1 (1)n an 2n 1 ， 则 an 的前 60 项 和为 ______ 。
42
因为 , (0, ) ，所以 ，
42
2
42
2 ，故选 B 。
2
法 4：
由 tan 1 sin 得 cos
1 cos( )
2cos2 ( )
tan
2
sin( )
2 sin (
42
注意到问题的一般性： 题中的变量 a ，b ， c 在变化，
高中物理中的近似思想及应用
突 出主要因素 ， 建立合理的物理模 型 。只有从实 际问题 中找 出近似符合的条件 ， 才能达到 建立模型 、 简化 运动 ， 使问题研究具有可行性的 目的。（ ） ３ 近似替代 。处 理实 际 问题时 以近似替代使 不易研究 的物理量变得 易研究 ，
如用一小段 时间内的平均速度 表示某点 的瞬时速度 ， 认
压 一 ｓ ｋ ， ｉｏ 如果所加 电压 的最大 值 超过 某一值 ｒｔ 时， 将开始 出现 以下现象 ： 电子束有 时能通过两极板 ，
用电压表 测 电压和 电流 表测 电流 近 似 认 为 电压 表 内 阻 无 穷 大 、 流 物 理 实 验 电 表 内阻不计 ， 即一般就忽略 电表 的 非 理 想 性
为 Ｆ一 一 一 一ｋ ｘ似方法 。常
质 点 模 型 的 忽 略 物 体 的 大 小 和 形 状 ， 似 将 物 建 立 物 理 近
建立 （ 必修 １ 体简化为一个有质量的点 ）
模型
用的基本 方法 有 ： 利用 近似估 算法 、 过建立理 想化 的 通 物理模 型估算 法 、 根据 常识估 算法 、 用物理 常数估算 利 法等 。估算 的核 心思 想 是抓 住 主要 因素 ， 弃 次要 因 摒 素， 进行合理推算 。求解估 算题 ， 往往 能够体 现解 题者
专题 论析 ＨＮ ＸＥ Ｊ ＯＵ ＡＫＯ ＺＯ ＧＵ Ｉ ＸＥ ＣＮ Ａ Ａ
高 中 理 中 的 近 似 思 想 及 应 用 物
江 苏 苏州科 技 学 院数 理 学 院（ １ ０ ０ 张 ２５０ ）
中学生对 物理 学科 中的“ 近似”感受 较 多的是 求解 问题时 的估算 ， 实 ， 近似 ” 物理 学研 究 的基本 思想 其 “ 是 方法 之一 ， 不仅 在求解 问题 时用 到 ， 而且 在观 察物 理现 象、 进行物 理实验 、 建立物理模型 、 推导物 理规律或 结论 时， 也处处渗透着 近似处 理 的思 想方法 。所 谓近似 处理 法， 就是 为了分 析所研 究 问题 的本质 属性 ， 往突 出实 往 际问题 的主要 方面 ， 摒弃某 些次 要 因素 ， 进行 近似 处理
高考物理估算题的求解思路
高考物理估算题的求解思路一、抓住“大方向”进行定性分析在解估算题时，应先抓住“大方向”进行定性分析，如物体的状态、物体的运动过程、变化的趋势等，以便对问题有个明确的认识。
二、依据题设条件进行定量计算在解估算题时，应根据题设条件进行必要的计算。
对有些题目而言，求解的物理量往往不唯一，这时应根据题目要求，选择合适的物理量进行计算。
三、要生活实际和科技前沿估算题命题时，一般都将问题附着在人们日常生活和科技前沿中经常遇到或最新出现的现象，特别是最新科技前沿中经常遇到的现象。
在解题时，要特别这些现象和数据。
四、掌握估算题的求解方法在解估算题时，应根据题目所给的条件和要比较的物理量来进行估算。
一般可采用以下方法：1、长度、质量、时间的估算：长度一般要采用累积法；质量一般要用到“一大一小法”；时间的估算一般采用比较法来进行。
2、速度、加速度、动量等物理量的估算：速度一般要经过计算后比较；加速度一般要先计算出两个时刻的瞬时速度，再经过计算后比较；动量一般要用到冲量的概念。
3、功率、电阻等物理量的估算：功率一般要经过计算后比较；电阻一般要采用控制变量法来进行。
4、电流、电压等物理量的估算：电流一般要采用控制变量法来进行；电压一般要电路中各个用电器来进行。
5、功、能等物理量的估算：功一般要采用控制变量法来进行；能一般要物体运动过程来进行。
高考物理实验题知识点总结一、误差从来源可分为偶然误差和系统误差1、偶然误差来源于：做实验时环境温度；实验仪器不够精确；读数时估计不准；实验者的素质；实验中的振动、噪声干扰等因素。
2、系统误差来源于：实验原理不够完善；实验方法本身误差；实验仪器没有经过很好的校准等。
二、误差从产生时间上可分为两类1、随机误差：在多次测量中随机出现，此误差可以在多次测量中通过平均值的办法消除。
2、恒定误差：测量仪器的精度不够高，原理不够完善，环境恒定误差，此误差不能通过取平均值而消除。
三、减小误差的方法1、改进测量方法（选用精密度高的测量仪器、多次测量求平均值、优化测量原理）2、多次测量求平均值3、改进测量方法4、设计更加完善的实验方案。
近似估算法
近似估算算法1. 引言近似估算算法是一种在计算机科学和数学中常用的方法，用于在给定约束条件和不完整信息的情况下，快速估计问题的解或结果的技术。
这些算法主要基于近似和简化的原理，通过使用已知的信息和启发式的方法来进行估算，从而达到快速求解问题的目的。
在实际应用中，很多问题都非常复杂，存在着大量的约束条件和未知的因素，直接求解问题的解可能是非常困难甚至不可能的。
此时，近似估算算法就可以派上用场，通过在允许的误差范围内快速估算问题的解，为进一步的优化或计划提供参考。
本文将介绍近似估算算法的一些常见应用和方法，并探讨它们的原理和优势。
主要内容包括：近似估算算法的基本概念、常见的近似估算算法、近似估算算法的优缺点、近似估算算法的应用案例等。
2. 基本概念2.1 近似近似是指在给定的误差范围内，找到合适的解或结果。
在近似估算算法中，我们通过将问题进行适当的简化和约束，以获得一个接近最优解的估算值。
这个估算值可以作为问题的一个近似解或结果，可以为后续的决策、规划或优化提供参考。
2.2 启发式方法启发式方法是指基于经验和直觉的方法，通过一系列的规则和策略来构建问题的解。
在近似估算算法中，启发式方法常常用于指导问题的求解过程，通过选择适当的启发式规则，可以在保证解的质量的同时大幅度提高求解的效率。
3. 常见的近似估算算法3.1 贪婪算法贪婪算法是一种简单而直观的近似估算算法，其基本思想是每一步都选择当前看起来最好的解，然后将问题规模减小，继续寻找下一个局部最优解，直到达到整个问题的解。
贪婪算法通常适用于那些不需要后续调整或者具有最优子结构性质的问题。
贪婪算法的优势在于其简单性和高效性。
由于每一步只需考虑当前的最优解，不需要进行全局搜索或者遍历，因此贪婪算法能够在较短时间内得到一个相对接近最优解的估算值。
3.2 近似搜索算法近似搜索算法是一种通过搜索空间中的不同解来逼近最优解的方法。
这类算法通常基于一些启发式的规则和策略，通过不断更新当前的解，逐渐接近真正的最优解。
解题-例谈估算法在高考试题中的运用-黄建
例谈估算法在高考试题中的应用福安一中 曾 波普通高中《数学课程标准》有这样一句话“熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的．在高中数学课程教学中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练．但应注意避免过于繁杂的技巧性过强的运算．” 估算和精算是两种基本运算思想，但它们在实际教学中受到的待遇是不一样的.很多老师很重视精算的教育，因为精算体现了数学的严谨性.而实际上估算作为一项基本技能，使用它可以避免过于繁杂和技巧性强的运算． 具体到笔者任教地区，近些年来由于初中课改要求，中考允许使用计算器，所以很多初中教师默许甚至鼓励学生在日常学习时面对计算尽量使用计算器.有很大部分学生由于初中以来做题都坚持一“机”在手，升入高中后，面对限制计算器使用的日子无可是从，直接影响是解题速度变慢，间接影响的到学习数学的兴趣，进而影响到本地区高考成绩.基于此，在教学中有意识的渗透估算思想就显得更加重要.什么是估算呢？估算带有相当的直觉和猜想成分，但又不同于一般意义上的直觉和猜想．估算，实质上是一种快速的近似计算.它的基本特点是对数或式作适当扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围，或作出一个估计.更本质地看，估算应该是一种数学意识，是在蜂拥而来的众多信息面前，迅速捕捉一批有用或关键信息的那种数学素质，它往往可以跳过繁冗的逻辑推理过程，直接给出结果，或将解题的关键“一眼看穿”.在中学阶段，估算主要用于解答选择题、填空题．但在解答题等需要严谨书写过程的大题的思考过程中，估算的意识也为学生快速寻找到解题的突破口提供了相当重要的作用.估算意识应用得好，估算能力较强的学生，对解答题等的分析具有一眼洞穿的能力．常见的估算法主要有：一、特值估算；二、近似值估算；三、极端估算四、辅助解题估算．至于一些参考文献提到的猜想和直觉估算或者用表象估算解题方法等估算方法需要学生有很强的数学素质，故本文不作为基本的估算方法介绍.下面结合一些高考题谈谈常见估算法的运用.一、特例估算特例估算广泛应用于选择题中.特例估算要求根据题意和备选答案，找准备选答案之间的区别和联系后，有目的地在备选答案中选取一些特殊值、特殊图形、特殊函数、特殊数列或特殊点等进行检验的方法．例1 （05天津）设集合{}419,,0,3x A x x x R B x x R A B x ⎧⎫=-≥∈=≥∈=⎨⎬+⎩⎭ ,则( ) (A) (]3,2-- (B) (]53,20,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(C) (]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ (D) ()5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】 本题可以直接通过解不等式得到答案，这也是很多教师讲评时使用的方法.但这道题至少应该提到通过特殊化方法和估算求解的方法．首先由集合B 可知，3x ≠-，因而排除C 选项，再由2x B =-∉，又可排除A 、B 选项，于是选D. 例2 (05全国)如果128,,...a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( )．A.1845a a a a >B.1845a a a a <C.1845a a a a +>+D.1845a a a a =【分析】 本题常规解法是令817a a d =+，413a a d =+，514a a d =+，然后依照选择项计算.实际上更应该注意特例估算的方法：选取一个符合题意的数列如{}:,n n a a n n N +=∈，此时显然有1845a a a a <且其余选项均是错误的.故选B.二、近似值估算近似估算也是常见的估算方法.它是通过对数学问题的洞察，采用行之有效的方法，对问题中的数据进行适当的放大或缩小，实施必要的近似处理的方法得到一个近似值或者近似值所在的范围．近似值或近似范围的精确度与所采用的放大缩小方法紧密相关.例3 （03上海）方程3lg 18x x +=的根x ≈____.(结果精确到0.1)【分析】 若本题单纯采用数形结合去估算的话，一般只能得到一个大致范围，而不容易得到一个近似精确值.实际上我们令3()lg 18f x x x =+-，易知当0x >时()f x 为增函数.由于(2.5)0f <，(2.7)0f >，所以方程3lg 18x x +=的根()2.5,2.7x ∈，故x ≈2.6例4（04湖南） 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。
方法17 估算求解法-高考物理选择题技法
方法17 估算求解法，简化运算物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算。
物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法便捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算。
在这些情况下，估算就很实用。
其特点是在“理”不在“数”，它要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住问题的本质特征和影响结果的主要因素，忽略次要因素，从而使问题简捷地解决，迅速获得合理的结果。
(1)估算时经常用到的近似数学关系： ①角度θ很小时，弦长近似等于弧长。
②θ很小时，sin θ≈θ，tan θ≈θ，cos θ≈1。
③a ≫b 时，a ＋b ≈a ，1a ＋1b ≈1b。
(2)估算时经常用到的一些物理常识数据：解题所需数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N ，汽车速度约10～20 m/s ，重力加速度约为10 m/s 2……（3）分式上下同放同缩、乘积一放一缩例题1：我国新一代高速列车牵引功率达9 000 kW,运行的平均速度约为300 km/h,则新一代高速列车沿全长约1 300 km 的京沪线从北京到上海,在动力上耗电约为( )A.3.9×104 kW·hB.2.7×106 kW·hC.2.7×104 kW·hD.3.9×106 kW·h例题2：(2018高考题)2018年2月，我国500m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms 。
假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10﹣11N•m 2/kg 2．以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）A ．5×104kg/m 3B ．5×1012kg/m 3C ．5×1015kg/m 3D ．5×1018kg/m 3例题3：(2018高考题)用波长为300nm 的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10﹣19J ，已知普朗克常量为6.63×10﹣34J•s，真空中的光速为3.00×108m•s ﹣1，能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为（ ）A ．1×1014Hz B ．8×1014Hz C ．2×1015Hz D ．8×1015Hz例题4：(2019高考题)太阳内部核反应的主要模式之一是质子-质子循坏，循环的结果可表示为4H 11→He+224e+210v ，已知H 11和He 24的质量分别为m P=1.0078u 和m α=4.0026u ，1u=931MeV/c2，c 为光速。
估算法在物理学中的应用
估算法在物理学中的应用估算法是一种重要的方法，它在物理学中有着重要的作用。
巧妙应用估算法可以大大提高我们解题的效率和加快物理学前进的步伐，本文主要通过精选实例叙述物理学中怎么灵活应用估算法。
在前人研究的基础之上进行概括总结进而发表我个人的见解。
物理题中出现越来越多的估算题，一般分为两类：一是选择题，二是计算题。
前者以物理知识为基础利用经验和技巧来估算快速解题。
后者则根据题意分析挖掘题目中的隐含条件寻找估算的依据将之进行科学巧妙的转化成为物理情景，简化求解过程和难度对数据进行科学的近似处理得到结论。
1.选择题选择题中包含有不同的估算类型，大致分为：排除法估算﹑范围法估算﹑极值法估算。
1.1排除法估算通过分析数据规律，排除不合理答案，找出正确选项。
如果正确答案不能一眼看出，应首先排除明显是荒诞、拙劣或不正确的答案。
一般来说，对于选择题，尤其是单项选择题，正确的选择答案是命题者精心推算的结果，其余的备选项要靠自己去设计。
即使是高明的命题专家，有时为了凑数，他所写出的备选项也有可能一眼就可看出是错误的答案。
尽可能排除一些选择项，就可以提高你选对答案的机率。
解这种题要注意观察比较选项间的区别。
例：某同学用刻度尺测量木板的长度，他三次测得的值分别为2.66cm﹑2.67cm﹑2.65cm,则木版长度应取（分析：题目中对三次测量数据进行分析是为了缩小误差，应取三次测量的平均值才比较精确。
这个值必在最大和最小的数据之间则可以排除B和D。
再看A和C，它们的数值是相等的只是记录不同，但是物理数据的记录有一定的规矩，因为它反应了测量工具的精确度，所以答案中数据也应该和题目中记录形式一样。
故可确定正确答案为 C. 此类型题目主要是通过观察分析利用估算法正确解题。
1.2范围法估算根据某物理量的取值范围或某物体的位置范围确定所需要的物理量的方法。
范围的确定一定要准确，否则会给解题带来麻烦。
例：某天有正东风3级，一人以一定的节奏骑车，他向西行使是速度为10米每秒，向东行使速度为8米每秒，则向南行使的速度可能为（）米每秒A.7B.8C.9D.10分析：此题无法准确计算出结果，只能做出近似的估算。
解法诚可贵 计算价更高——2017年江苏高考数学试卷第18题应用题教学反思
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解 题 技 巧 与方 法
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● 静
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化 得 ２５ｘ 一９８ｘ０—１３１７５＝０． 同样地 ，学生算 到这个方程不敢往下算或算 不下去了． ３．策略三 ：以“角”为变量 建立 方程． 解 法四 正弦定理——直接 求 ｓｉｎＬＭＥＧ的值．
￣：ＡＥＧＭ 中，由 ｃ。ｓＬＥＧＭ ＝一ｃ。ｓ ＝ 一啊３＿
２４ ＝ ８ ×３．
注 意 到 勾 三股 四 弦 五 ，Ｇｌ Ｇ＝８×５＝４０，
由 于 ｔａｎ ＝
＝４
３
，可设
＝４ ，ＧＲ＝３ ，
由勾 股定 理得 职 ＋ＭＲ ＝ＥＭ２， 所 以 （１４＋３ｘ）。＋（４ｘ）。＝４０ ，
由勾 三股 四弦五知 ，４０ ＝３２ ＋２４ ， 易 得 １４＋３ｘ＝３２，４ｘ＝２４（ ＝６），即 ＭＲ＝２４，
所以监 一÷，
得 至０ ５ＧＭ２＋８４ＧＭ 一７０２０：０．
学 生 在 解 这 个 一 元 二 次 方 程 的 根 时 会 出现 问题 ．由 于
数据太大 ，要 么以为 自己算错 了不敢往 下算 ，要 么 由于 太紧 张算 不到正确结果．
解法二 勾股定理——求 ＭＲ的长度．
因为 四边形 Ｅ】ＥＧＧ，是等腰梯形 ，Ｇ Ｓ＝３２＝８×４，ＧＳ＝
· ＧＧ
记 Ｇ ＧＳ＝ ，则 ＣＯＳ０ ＧＳ ＝ ２４＝了３
．
ＬｒＬｒ１ 叶 Ｕ
Ｊ
１．策 略一 ：以“边 ”为变量 建立方程． 解法一 余弦定理—— 直接寻找关于 ＧＭ 的等量关系．
在 △嬲 中 ，ｃ。ｓ／ＥＧＭ ＝一ｃ。ｓ ＝一了３ ，
ｃｏｓ／ＥＧＭ ＝丽ＥＧ２＋ＧＭ２－ＥＭ２ 监 ＝ ，
高考物理估算题研究及教学建议
高考物理估算题研究及教学建议近年来，在江苏物理高考试卷中，估算题考得越来越频繁。
这体现了高考注重考察学生对物理知识灵活应用的能力。
估算题不仅是考生直觉思维能力的集中表现，而且在科学研究和工程技术具有极其重要的意义。
本文选取几例加以分析并提出相关教学建议。
一、高考估算题的特点物理估算是依据数据，结合高中物理规律对所求的量进行大致推算的一种方法。
这类题通常物理背景比较模糊，未知的量与已知的量之间的联系也不容易看出来，解题过程中常需要对实际问题作出恰当的处理（建模）。
在高考题中，往往不追求数据的精确而强调方法科学合理（一般只要求一位或两位有效数字，但数量级必须正确），而要求考生具有较高的科学素质。
二、解决估算问题的基本思路1．建模需要考生将抽象的物理问题具体化到一个简单的理想化的物理模型中，这是解决估算问题的前提。
2．列举已知条件估算题的已知条件通常不能在题目中直接读出来，而是要根据所建立的模型，去寻找已知量。
题设条件可能是来自于生活经验或平时物理学习中的积累。
3．寻找对应物理规律从已经学过的物理规律中提取对解决这个问题有用的物理规律或公式。
可以先分力学、电磁学、热力学、量子物理，再从小类中寻找分支规律。
并应用到问题中。
三、例析高考估算题例1. 已知自行车阻力和总重的比值k ＝0.02倍，那么人在骑车时候的功率大概是（ ）A. 107-kwB. 0.1kwC. 1kwD. 10kw解析：这是比较简单的一类估算题，主要考察学生对生活中基本物理量的感知能力。
现实生活中人的质量约为70kg ，自行车的质量约为20kg 左右，车速约为4m/s 左右。
为了计算方便，可以设人和车的总质量为m kg =100，车速为v ＝5m/s ，故人骑车的功率为：P fv kmgv W ===⨯⨯⨯=002100105100.例2. 某山的岩石密度为ρ=⨯251033./kg m ，这样的石头能承受的压强p Pa m =⨯275108.左右，这座山最大高度是多少。
高考估算题的特点及解答方法
高考估算题的特点及解答方法物理 陈建荣在新课程教学中要求学生运用现有的知识和已知条件对物理问题进行简单化的处理，在研究物理问题时，有时为了便于分析，讨论和计算，经常需要根据物理概念，原理和定律在计算的基础上进行估算，从而实现对实际问题作一个恰如其分的解答。
但是现在的学生习惯了大量的解题，而没有综合和简化问题的能力，因此，如何解估算是研究物理问题的一个重要方法，也理应成为中学生应该掌握的基本能力。
近年来的高考试题中几乎年年都有估算题的出现，而学生的解答却强差人意。
究其原因是他们在平时的学习中习惯于严密的推导和准确的计算，却缺少估算这方面的题型训练和解答方法的指导。
估算题一般题目的信息量比较大，而且数据也比较庞大而且多，所以很容易使学生被题目的文字所吓到。
估算的计算比较繁锁不易得到答案，所以要用正规方法去解可能会很繁，甚至得不到正确答案。
本文试从几个典型例文，说明加强估算题训练的必要性。
估算题主要有以下几种类型：一、利用分子模型估算分子大小或间距。
物体由分子组成，而分子具有大小，且分子间存在间隙，为了估算出分子大小和分子间距，设想组成物体的基本粒子（分子、原子或离子）均位于边长为L 的立方体中央。
那么，粒子之间的距离就是L ，而每个粒子占据的体积就是V 0=L 3。
1、对于气体而言，在某一状态下，若气体体积为V ，质量为M ，摩尔质量为μ，根据阿伏伽德罗常数的物理意义，可知气体的分子总数； N= mN A因此气体体积与每个分子占据的体积关系为V=NV 0，由以上两式可知相邻的分子距离 L=3A N m μν（1）2、设常温下液体或固体的密度为ρ，摩尔质量为μ，则其摩尔体积为 V mol =ρμ=N A L 3 则两相邻的分子间距 L=3A N ρμ（2）由于固体、液体分子间的空隙远小于分子大小，则在估算分子大小的时候就可以近似认为是分子的间距。
3、设晶体分子是由n 个原子或离子组成，每摩尔晶体中的原子或离子总数为nN A ，晶体的摩尔体积为：V mol =ρμ=Nn A L 3 （3） 在以上分析中，构成物质的微粒被认为是正立方体，若将微粒的模型视为球形，则微粒占据的体积V 0=34πR 3，将其代入相应式中，也同样可估算出分子的大小和间距。
专题02 近似计算法(解析版).docx
专题02近似值计算法目录一、近似物理模型导致的近似值 (1)二、数学方法近似导致的近似值 (3)近似计算是中学物理问题中一种常用的估算方法,由此求出的物理量是近似值。
近似值的背后潜藏着一个确定的真实值,近似值是对物理问题近似的描述,近似值与真实值存在着差值。
一类差值来源于物理模型的近似,另一类差值来源于数学方法的近似。
如果我们拨开包围在真实值周围的层层迷雾,就可以找寻出近似值背后的真实值。
一、近似物理模型导致的近似值近似值与真实值之间误差的第一种来源是物理模型的近似。
物理模型是对物理问题的简化与抽象,物理模型包括对象模型、过程模型、状态模型。
由于学生的知识结构的限制,在构建物理模型时,对研究对象做太多的简化,所构建的物理模型不能一步到位,把不该忽略的问题忽略了,导致了物理模型的缺陷,也是一种近似模型。
应用这样的物理模型进行估算求出近似解也无不可,如果从精确计算来说,却不够至臻完善。
典例1. （19年全国1卷）最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。
若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（）A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg【参考答案】B【解析】设该发动机在t s时间内,喷射出的气体质量为m,根据动量定理,Ft mv=,可知,在1s内喷射出的气体质量634.8101.6103000m Fm kg kgt v⨯====⨯,故本题选B。
【总结与点评】本题中构建物理模型非常关键,以在t s时间内喷射出这部分气体作为研究对象,忽略气体的重力,不计这部分流体与其他流体之间的相互作用,这样的物理模型是一种近似描述喷出气体运动过程的的物理模型。
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收 稿 日期 ：２０１８—０２—１０ 作者简介 ：许 冬保 （１９６３一），男，本科 ，江西省九江人 ，物理特级教 师 ，从事 习题教 学与物理科学方法教育的研 究
２０１８年第１６期总第４０１期
数理化 解题研究
嫩 ＝
从 ２０１７年高 考试 题谈 近似与估算思想的应用
许冬保 朱文惠
（江西 省九 江市 第一 中学 ３３２０００；江西 省 九江市ห้องสมุดไป่ตู้濂溪 区第 一 中学 ３３２０００）
摘 要 ：近似 与估算是 两个不 同的概念．近 似是 一种数 学方法 ，侧 重数 的近 似处理 ；而物理量 的估算往往
涉及 到相关的物理原理或物理模型．从数 理 融合的视 角，以 ２０１７年 高考试题 为例 ，统一分析 估算与数 学近似
思想在 物理解题 中的应用．
关键词 ：近似 ；估算 ；应用
中图分类号 ：Ｇ６３２
文献标 识码 ：Ａ
文章编号 ：１００８—０３３３（２０１８）１６—００８５—０２
一 、 近 似 与 估 算 思 想 概 述
解析 由密度 的表达式 ，有 Ｐ＝ ．式 中，Ｐ为密度 ，
为摩尔质量 ， 为摩尔体积．
蛋白分子视为球体 ，其体积为 ÷霄ｒ’，因此，摩尔体积
为÷仃ｒ３· ．综上，蛋白的密度可表示为ｐ－ ３Ｍ ，代
入 已知数据 ，得 Ｐ＝１×１０ ｋｇ／ｍ ． 点评 蛋 白分子 也可 以视 为小 立方 体模 型．若按 小
在研究 近似 计算 的时候 ，常 常会 联想 起 “估算 ”（或 “估测 ”）．虽然估算确实也是一种 近似 ，但 严格说来 ，估算 与近似计算并不完全相 同．近似计 算是 一种 数学方 法 ，侧 重数 的处理 ；而估算往往 对应某 物理量 的估算 ，其 中涉及 到相关 的物 理原 理或 物理模 型 ，是基 于物 理原 理 或物 理 模型 视角下 的一种 数 学近 似运 算 ，侧 重对 所求 物 理量 的 数量 级或物理量 的取 值范 围 ，进 行大 致 推算 的一 种 近似 方法 ，其特 点是在 “理”不在 “数 ”．灵活应用 物理知识 对具 体 问题进行 合理 的估 算 ，是 学生 科学 素养 和学 习 潜能 的 重要体现．在 高考命题 中 ，近年来 对有关 物理量 的估算 试 题 呈 上 升 趋 势 ．
的．该题说 明，不 同的物 理 模 型所 得 到 的 物理 量 的值 不 个分子 的能量约为 （取普 朗克常量 ｈ：６．６ ｘ １０ Ｊ·Ｓ，真
同 ，物理模型决定 了数学 近似 的程 度．但 只要在一 定的范 空光速 ｃ：３×１０ ｍ／ｓ）（ ）．
围内均可视为正确答 案．
Ａ．１０ Ｊ Ｂ．１０ Ｊ Ｃ．１０ Ｊ Ｄ．１０ Ｊ
点评 实际上雷 声在 空气 中的传播 速率 是变 化 的 ， 并非匀速率传播．在常温下 ，取 空气 中的声 速为 ３４０ ｍ／ｓ， 该声速 的值是一个 常数 ，应 该记住 ，上述估算是按 理想情 形考虑 的．由于雷 电往往交 织在一起 ，容易误 判雷声 的速 率等 于光速 ，而错选答案 Ｄ．
电生成处离小 明的距离约 为 （ ）．
Ａ．６×１０。ｍ Ｂ ６ ×１０４ｍ Ｃ ６ ×１０６ｍ Ｄ ６×】０ ｍ
．
．
．
解析雷声按 机械 波速 率传 播 ，假 定声 波在 均 匀介质 中匀速率传播 ，取声波 的波速为 ３４０ｍ／ｓ．小明在某次 闪电 过后 约 ２秒 听到雷声 ，则雷 电生成处离小 明的距离约 为 ＝ｖｔ：３４０×２ｍ＝６８０ｍ．选项 Ａ正确．
３．匀 变速 运 动 模 型 与平 抛 位 移 的估 算
解析 根据光 子论 ，一个 处 于极紫 外 波段 的光 子 的
例 ３ （海南 物理卷 ）已知地 球质量为 月球 质量 的 ８１
倍 ，地球半径约为月球半径 的 ４倍．若 在月球 和地球表 面
同样高度处 ，以相 同的初速 度水平抛 出物体 ，抛 出点 与落
二 、近似与估算思想在物理解题 中的应用
１．均 匀介 质 模 型与 传 播 距 离的 估 算
例 １ （浙江选考题 ）４月 的江 南 ，草 长 莺飞 ，桃红 柳
绿 ，雨水连 绵．伴 随 温柔 的雨 势时 常 出现 瓢泼 大雨 ，雷 电
交加 的景象 ，在某次 闪电过后约 ２秒小 明听到 雷声 ，则 雷
朱文惠（１９６５一），女 ，本科 ，江西省九江人 ，数 学高级教 师 ，从 事考试命题及 其评 价的研 究．
一
８５ —
＝
数理化 解题研究
２０１８年第 １６期总第 ４０１期
范围是 ５ Ｘ １０ 一５ Ｘ １０ ｋ ｍ。，因此 ，该 估算 同样 是 正确 一 个分子 ，但 又不会 把分 子打碎．据 此判 断 ，能够 电离 一
地点问 的水平距离分别为 ｓ月和 ｓ地，则 ｓ月：ｓ地约为 （ ）．
Ａ．９：４
Ｂ．６：１
Ｃ．３：２
Ｄ．１：１
解析 假设 抛出 的物体 ，高度变化不 大 ，可认为重力
加速度未变．由平抛 运 动的规 律 ，可 得水 平射程 ｓ：Ｖ０ｔ，
２．分 子 模 型 与 密度 的估 算 例 ２ （江苏 物理题 ）科 学家可 以运 用无规则 运动 的 规律来研究生物蛋 白分 子．资料显 示 ，某种蛋 白的摩尔 质 量为 ６６ ｋｇ／ｍｏｌ，其分子 可视为半 径为 ３×１０ ｍ的球 ，已 知阿伏伽德罗 常数 为 ６．０ Ｘ １０ ｍｏｌ～．请估算 该蛋 白的密 度．（计算结果保 留一位有效数字 ）
对 于物理量 的估 算 ，如 果从 估 算所 经 历 的过 程及 最 后结果 的意 义上进 行 考量 ，它 与数学 上 的近似 计 算 紧密 关联．基 于此 ，本文 以 ２０１７年 高考试 题为 例 ，从数 学 与物 理相互渗透 、融合 的角 度探讨 近 似与估 算 思想 在 物理 学 上 的应 用 ．