【学练优】八年级数学下册 1.2 直角三角形全等的判定(第2课时)导学案(无答案)(新版)北师大版
八年级数学下册第一章2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案北师大版.doc
第2课时直角三角形全等的判定1．掌握并利用“HL”定理解决实际问题．2．能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形．3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力，培养学生思维的灵活性与开放性．重点直角三角形“HL”判定定理的理解及运用．难点证明“HL”定理的思路的探究和分析．一、复习导入1．前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记得有哪几种吗？2．通过以上方法我们可以看出判断两个三角形全等，已知条件中至少有一条边对应相等．如果在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说这两个三角形全等？3．如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？师：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？让我们带着这个问题来继续学习直角三角形．二、探究新知1．猜想师：如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？处理方式：引导学生思考讨论，教师点拨．学生意见会不统一，有的认为全等，有的认为不一定全等．2．探究课件出示教材第18页“做一做”．已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．已知：如图，线段a，c(a<c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c.画图过程展示：(1)作∠MCN＝∠α＝90°；(2)在射线CM截取CB＝a；(3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A；(4)连接AB，得到Rt△ABC.思考：通过刚才的画图，你有什么发现？3．总结师：你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．4．证明师：你能证明这个命题是真命题吗？处理方式：学生先在小组内交流，然后独立写出已知、求证，并证明．完成后教师用多媒体展示学生的证明过程，并及时地评价，同时规范解题过程．证明过程展示：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2(勾股定理)．∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)．师：通过以上证明，我们可以得出命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是一个真命题．我们把这一定理简述为“斜边、直角边”或“HL”．三、举例分析例(课件出示教材第20页例题)处理方式：引导学生分析，并能用数学语言清楚地表达自己的想法，教师对学生的回答进行点评，示范解题过程．分析：本题主要利用“斜边、直角边”定理解决实际问题．依据已知条件，只需证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再利用直角三角形的性质即可得出∠B和∠F的大小关系．解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴∠B＝∠DEF.∵∠DEF＋∠F＝90°，∴∠B＋∠F＝90°.四、练习巩固1．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来．2．如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第20页“随堂练习”第1、2题．2．教材第21页习题1.6第1～5题．本节课讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅使学生进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了他们演绎推理的能力。
北师大版八年级下册数学《1.2第2课时直角三角形全等的判定》说课稿
北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》这一节的内容是在学生已经掌握了全等图形的概念和性质的基础上进行讲解的。
在全等图形的概念和性质的学习过程中，学生已经了解了全等图形的大小、形状、位置关系是相同的，而且已经学会了使用SSS、SAS、ASA、AAS等方法来判定两个图形是否全等。
本节课的内容是让学生学习直角三角形全等的判定方法，主要包括HL和RHS两种方法。
这两种方法是判定直角三角形全等的基本方法，对于学生理解和掌握全等图形的判定方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和性质，也已经学习了判定两个图形全等的方法。
但是，对于直角三角形全等的判定方法，学生可能还不是很熟悉，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对于全等图形判定方法的混淆，需要教师在教学过程中进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法HL和RHS，能够运用这两种方法判定两个直角三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和交流能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法HL和RHS。
2.教学难点：对于不同情况下直角三角形全等的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、练习法、小组合作法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，掌握直角三角形全等的判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习全等图形的概念和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解直角三角形全等的判定方法HL和RHS，并通过示例进行说明。
直角三角形全等的判定导学案
(5)直角三角形全等的判定导学案学习目标1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．2．使学生掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等学习重难点直角三角形全等的判定方法导学过程：一、知识链接三角形全等的判定方法有哪几种？二、自主学习阅读课本第19至20页内容，并自主探究下列几个问题：1. 如图，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB=A ＇B ＇，AC=A ＇C ＇，∠C=∠C ＇=90°，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？②由此得到直角三角形全等的判定定理：(可以简写成“__________”或“________”)．2.直角三角形全等的判定方法共有：___________________________三、合作探究1、如图，AB ⊥BC, DC ⊥BC,AC=BD,那么∠DBC=∠ACB 吗？为什么？2、如图,DG=EH, DG ⊥DE, EH ⊥HG, 求证：DE=HG （提示：添加辅助线）3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点D 在AC 上,DE ⊥AB 于E ,且DC=DE ,∠CBD ∶∠A=2 ∶1,则∠A 的度数为C'B'A'CBA D E F G H D C A B4.如图,在△ABC 中,∠ABC=100°,∠C=30°,并且DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,E ,F 为垂足,且DE=DF ,则∠ADC 的度数为 .四、综合提升 先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:如图,已知∠A=∠B=90°,M 是AB 的中点,DM 平分∠ADC ,求证:CM 平分∠BCD.五、当堂检测1、判断（1）有两角对应相等的两个直角三角形全等。
（ ）（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
北师大版八年级下册数学1.2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案(2)
第 2 课时直角三角形全等的判断1．理解并掌握三角形全等的判断方法——“斜边、直角边”；(要点 )2．经历研究“斜边、直角边”判断方法的过程，能运用“斜边、直角边”判断方法解决相关问题． (难点 )一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形能否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住没法丈量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)假如他只带了一个卷尺，能达成这个任务吗？工作人员丈量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就一定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作研究研究点：直角三角形全等的判断【种类一】应用“HL ”证明三角形全等如图，已知∠ A＝∠ D ＝90°， E、F 在线段 BC 上， DE 与 AF 交于点 O，且 AB ＝CD， BE＝ CF .求证： Rt△ ABF ≌Rt △ DCE .分析：由题意可得△ ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE＝ CF 可得 BF＝ CE，而后运用“HL ”即可判断 Rt△ABF 与 Rt△DCE 全等．证明：∵ BE＝ CF ，∴ BE＋ EF ＝ CF ＋EF，即BF ＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF 与△ DCE 都为直角三角形．在 Rt△ ABFBF＝ CE，和 Rt△DCE 中，∵AB＝ CD，∴Rt△ ABF ≌ Rt△DCE (HL) ．方法总结：利用“HL ”判断三角形全等，第一要判断这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 7 题【种类二】利用“HL”证明线段相等如图，已知 AD ， AF 分别是两个钝角△ ABC 和△ ABE 的高，假如 AD＝ AF ，AC＝ AE.求证： BC＝BE .分析：依据“HL ”证 Rt△ADC ≌Rt△AFE ，得 CD＝ EF，再依据“HL ”证 Rt△ABD ≌Rt△ABF ，得 BD＝ BF ，最后证明BC＝ BE.证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ ABC 和△ABE 的高，且AD＝AF ，AC＝AE，∴Rt△ADC ≌ Rt△ AFE(HL) ．∴ CD＝ EF .∵ AD＝AF ， AB ＝ AB ，∴ Rt △ ABD ≌ Rt △ABF(HL) ．∴ BD＝BF .∴BD － CD＝ BF－ EF.即 BC＝ BE.方法总结：证明线段相等可经过证明三角形全等解决．直角三角形的判断方法最多，使用时应当抓住“直角” 这个隐含的已知条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 6 题【种类三】利用“HL ”证明角相等如图， AB⊥ BC，AD⊥ DC，AB＝AD ，求证：∠ 1＝∠ 2.分析：要证角相等，可先证明全等．即证 Rt△ABC ≌Rt△ADC ，从而得出角相等．Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC的射线AM 上运动，且点P 不与点A，C 重合．那么当点 P 运动到什么地点时，才能使△ABC 与△ APQ 全等？分析：此题要分状况议论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时 AP＝BC＝ 10，可据此求出P点的地点．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时 AP＝AC， P、 C 重合，不合题意．解：依据三角形全等的判断方法HL 可知：①当 P 运动到 AP＝ BC 时，∵∠ C＝∠QAP＝ 90°，∴在 Rt△ ABC 与 Rt△ QPA中， AP ＝BC， PQ＝ AB，∴ Rt△ ABC≌ Rt △QPA(HL) ，即 AP＝ BC＝ 10；②当 P 运动到与 C 点重合时， AP＝ AC，不合题意．综上所述，当点 P 运动到距离点 A 为 10 时，△ABC 与△ APQ 全等．方法总结：判断三角形全等的要点是找对应边和对应角，因为此题没有说明全等三证明：∵ AB⊥ BC，AD ⊥ DC ，∴∠ B＝∠ D ＝90°，∴△ ABC 与△ ACD 为直角三角角形的对应边和对应角，所以要分类议论，形．在Rt △ ABC和Rt △ ADC中，∵AB＝ AD ，∴ Rt△ABC ≌ Rt△ ADC(HL) ，∴AC＝ AC，∠1＝∠ 2.方法总结：证明角相等可经过证明三角形全等解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 4 题【种类四】利用“HL ”解决动点问题免得漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 5 题【种类五】综合运用全等三角形的判断方法判断直角三角形全等如图， CD⊥ AB 于 D 点， BE⊥ AC 于 E 点，BE，CD 交于 O 点，且 AO 均分∠ BAC .求证： OB＝ OC.分析：已知 BE⊥ AC， CD⊥ AB 可推出如图，在直角三角形ABC 中，∠∠ ADC ＝∠ BDC＝∠ AEB ＝∠CEB＝ 90°，由C＝ 90°， AC＝ 20， BC＝ 10， PQ＝ AB.P，AO 均分∠ BAC 可知∠1＝∠ 2，而后依据AAS 证得△ AOD ≌△ AOE，△BOD≌△COE，即可证得OB＝ OC.证明：∵ BE⊥ AC，CD ⊥ AB，∴∠ ADC ＝∠ BDC ＝∠ AEB＝∠ CEB＝ 90°.∵ AO 平分∠ BAC，∴∠ 1＝∠ 2.在△ AOD 和△ AOE∠ADC ＝∠ AEB，中，∵∠ 1＝∠ 2，OA＝OA，∴△ AOD≌△ AOE(AAS) ，∴ OD＝ OE.在△BOD和△COE中，∵∠BDC ＝∠ CEB，OD＝OE，∴△BOD≌△∠BOD ＝∠ COE，COE (ASA) ．∴ OB ＝OC.方法总结：判断直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有SSS、 SAS、ASA 、 AAS.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第8 题三、板书设计1．作直角三角形2．直角三角形全等的判断斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．本节课的教课主要经过分组议论、操作研究以及合作沟通等方式来进行．在研究直角三角形全等的判断方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作沟通．在找寻未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其余三角形中，利用三角形全等来进行证明．别的，还要着重经过适当的练习稳固所学的新知识 .。
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》(第2课时)教案
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》（第2课时）教案一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册第1.2节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，即HL（Hypotenuse-Leg）判定法。
学生通过观察、操作、推理等活动，体会几何图形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的性质，能理解全等三角形的定义。
但直角三角形全等的判定方法需要学生通过实际操作和推理得出，对于部分学生来说，可能较难理解和掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，提高学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形全等的判定方法（HL判定法）。
2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法（HL判定法）。
2.难点：理解并掌握HL判定法的推理过程。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的判定方法。
2.利用实物模型和几何画板软件，直观展示直角三角形全等的过程，增强学生的空间想象力。
3.通过小组讨论、汇报交流等方式，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.运用巩固练习，及时反馈学生的学习情况，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备直角三角形模型、几何画板软件等教学资源。
2.设计相关问题，激发学生的思考。
3.准备PPT，展示直角三角形全等的判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或几何画板软件，展示一个直角三角形，引导学生观察并思考：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）呈现直角三角形全等的判定方法（HL判定法），引导学生理解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个符合条件的直角三角形全等案例，并填写在教案上。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.2 直角三角形导学案 (新版)北师大版
1.2.2 直角三角形学习目标1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。
学习重点：灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等。
学习难点：直角三角形全等的应用。
一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。
二、合作探究探究点一问题1：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？结论：问题2：两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗？结论：探究点二已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗？观察你做的直角三角形和同伴交流发现什么？例1.已知：R△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，BD、B′D′分别是AC、A′C′边上的中线且BD=B′D′ (如图)．'D A 'B 'C 'DBA例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜∠B 和∠F 的大小有什么关系.随堂检测1．如图，点P 是∠BAC 内一点，PE⊥AC 于点E ，PF⊥AB 于点F ，PE ＝PF ，则直接得到△PEA≌△PFA 的理由是()A ．HLB ．ASAC ．AASD ．SAS 2．不能判断两个直角三角形全等的条件是( ) A ．两锐角对应相等的两个直角三角形B ．一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形C．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形D．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对4．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD＝AE，若BD＝3，CE＝5，则DE＝．5．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝3 0°，求∠ACF的度数．参考答案探究点一问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
湘教版八下数学1.3.2《直角三角形全等的判定(二)》教学设计
湘教版八下数学1.3.2《直角三角形全等的判定（二）》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定（二）》是湘教版八年级下册数学的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了全等图形的概念、全等图形的性质、全等图形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是学习直角三角形的全等判定方法，即HL（Hypotenuse-Leg）。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解和掌握全等三角形的判定方法，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了以下几个方面的知识基础和能力：1.能够理解全等图形的概念和性质；2.掌握全等图形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）；3.能够运用全等图形解决一些简单的几何问题；4.具备一定的观察、分析、推理能力。
然而，学生在学习本节课时，可能会存在以下难点：1.对直角三角形全等的判定方法（HL）的理解和应用；2.在解决几何问题时，如何灵活运用全等三角形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握直角三角形全等的判定方法（HL），能够运用HL方法证明直角三角形的全等；2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决几何问题的能力；3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究、解决问题的精神。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法（HL）；2.难点：灵活运用直角三角形全等的判定方法解决几何问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现和总结直角三角形全等的判定方法；2.示范法：教师通过讲解、示范，展示直角三角形全等的判定方法的应用；3.练习法：学生通过练习，巩固和提高直角三角形全等的判定方法的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师制作本节课的PPT，包括教材内容、例题、练习等；2.教学素材：教师准备相关的几何图形，用于展示和讲解；3.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固和提高学生的学习效果。
湘教版八下数学1.3.2《直角三角形全等的判定(二)》说课稿
湘教版八下数学1.3.2《直角三角形全等的判定（二）》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.3.2《直角三角形全等的判定（二）》这一节，主要讲述了直角三角形全等的判定方法。
在已学过的知识基础上，进一步引导学生探索和发现直角三角形全等的规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析通过对学生的了解，大部分学生在七年级和八年级时已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的认识。
但学生在学习过程中，对于一些理论的证明和推导仍然存在困难，需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形全等的判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：对于一些判定方法的推导和证明，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究，培养学生的创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型、黑板等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生关注直角三角形全等的问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究与讲解：引导学生观察、操作、猜想、验证直角三角形全等的判定方法，教师进行讲解和解释。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享自己的方法和心得，培养学生的团队合作意识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，帮助学生巩固记忆。
6.作业布置：布置一些有关直角三角形全等的练习题，让学生课后巩固复习。
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》是学生在学习了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索、发现、验证和应用知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法。
但部分学生对于如何运用判定方法解决实际问题还不够熟练，特别是对于一些复杂图形的处理能力有待提高。
此外，学生的数学思维能力、观察能力和合作能力也有待进一步提高。
三. 教学目标1.理解HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的条件；2.学会运用HL判定方法解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力、观察能力、合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法；2.教学难点：如何运用HL判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生发现并提出问题，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力；4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、例题、练习题等；2.准备教学课件，以便进行多媒体教学；3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如建筑工人测量角度，引入直角三角形全等的概念。
提问：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）展示PPT，引导学生发现并提出问题。
如：如果已知一个直角三角形的斜边和一条直角边，如何求解另一个直角三角形的对应边长？3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，探索并验证HL判定两个直角三角形全等的方法。
八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定(第2课时)教案 (新版)湘教版
直角三角形全等判定教学目标1．知识与技能：使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定2. 过程与方法：使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)3.情感态度与价值观：由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．重点难点1、重点：“斜边、直角边”公理的掌握2、难点：：“斜边、直角边”公理的灵活运用教学策略观察、比较、合作、交流、探索教学活动课前、课中反思一、课前检测我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。
直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿；全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）二、合作交流、展示提升（一）独学1、请大家要求作图：（同桌各作一个，别一个同学用'''P C Q表示，以示区别，其它相同）⑴画∠PCQ⑵在射线CP上取线断CA＝4厘米，画弧交射线CQ于B 使AB＝5厘米。
⑶连接AB2、请同桌之间所画直角三角形是否全等？由此得到什么结论？3证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简写为“H L”）使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)C(C')B'BA(A')B'C'A'BCA3、已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=AˊCˊBˊ=90°，AB= A ˊBˊ，AC=. AˊCˊ，求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ4如图三角形ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P . 求证：①点P 到三角形的三边的距相等；②点P在∠BAC的角平分线上。
北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时 直角三角形全等的判定》教学设计
北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》这一节内容，主要让学生掌握HL （Hypotenuse-Leg）判定法，即直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。
此判定法是初高中数学中的重要内容，对于学生后续学习几何学和其他数学分支具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的内角和、三角形的分类等，并且已经学习了全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA。
但是学生对于直角三角形全等的判定方法可能还比较陌生，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握HL判定法，能运用HL判定法证明直角三角形全等。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.通过对直角三角形全等的判定方法的探究，培养学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL判定法，能运用HL判定法证明直角三角形全等。
2.教学难点：理解HL判定法的证明过程，能灵活运用HL判定法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探究。
2.采用案例分析法，通过分析实际案例让学生理解和掌握HL判定法。
3.采用合作交流法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于分析和讲解。
2.准备HL判定法的动画或视频，帮助学生更好地理解。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示直角三角形全等的案例，引导学生观察和分析，让学生思考如何判断两个直角三角形全等。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，运用HL判定法判断给出的直角三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质和判定(二)导学案(新版)湘教版
直角三角形的性质和判定(二）导学案第2课时主备人：朱菊球 审核人：朱清华 参与人：全体八年级数学老师一、课前反馈直角三角形有哪些性质？(1)两锐角______；（（2）斜边上的中线等于斜边的________二、导入目标1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
重难点：重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用三、自主学习1阅读课本4—6页2 按要求画图：（1）画∠MON ，使∠MON=30°，(2)在OM 上任意取点P ，过P 作ON 的垂线PK ，垂足为K ，量一量PO,PK 的长度，PO,PK 有什么关系？ (3) 在OM 上再取点Q,R ，分别过Q,R 作ON 的垂线QD,RE,垂足分别为D,E ，量一量QD ，OQ ，它们有什么关系？量一量RE,OR ，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？ 直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.四、 合作探究1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
如图，Rr △ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于12AB 分析：要判断BC=12AB,可以考虑取AB 的中点，如果如果BD=BC ，那么BC=12AB ，由于∠A=30°,所以∠B=60°, 如果BD=B C,则△BDC 一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC 是等边三角形，你会判断吗？由学生完成 K P M D C B A归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？先让学生交流，得出把△ABC 沿着AC 翻折，利用等边三角形的性质证明。
1.2直角三角形全等的判定(HL定理)(教案)
-理解HL定理的适用条件：仅适用于直角三角形，非直角三角形不适用。
-识别全等证明中的已知条件和未知条件，特别是如何从题目中提取关键信息。
-理解全等证明的逻辑顺序，如何从已知条件出发，逐步推导出全等关系。
-解决实际问题时，如何构建直角三角形模型，并将HL定理应用于问题求解。
举例：在解决一个直角三角形的斜边和一条直角边长度已知的问题时，学生可能难以直接联想到使用HL定理。难点在于如何引导学生从问题中识别出这是一个直角三角形全等的问题，并应用HL定理来求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直角三角形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法——HL定理。首先，通过日常生活中的例子导入新课，我发现学生的兴趣被成功激发，他们对于几何学的实际应用表现出了浓厚的兴趣。这一点让我感到欣慰，也让我认识到，将理论知识与生活实际相结合是提高学生学习兴趣的有效途径。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形全等的判定方法——HL定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形全等的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级数学下册 1.2 直角三角形全等的判定(第2课时)导学案(无答案)(新版)北师大版
直角三角形第2课时直角三角形全等的判定学习目标：1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。
学习过程：一、前置准备1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。
二、自主学习问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。
问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。
作直角三角形：写出已知、求作、作法。
与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全等的吗？得出定理：证明这个定理。
已知：求证：证明：三、例题讲解例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？四、归纳总结1、直角三角形全等的判定定理及运用。
2、如何作一个直角三角形？五、知识应用D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE.[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED当堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④3、下列命题中，假命题是（）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。
B.三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。
八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质和判定(II)(第2课时)导学案(无答案)湘教版(2021
广西北海市八年级数学下册1.2 直角三角形的性质和判定（II）（第2课时）导学案（无答案）（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西北海市八年级数学下册1.2 直角三角形的性质和判定（II）（第2课时）导学案（无答案）（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广西北海市八年级数学下册1.2 直角三角形的性质和判定（II）（第2课时）导学案（无答案）（新版）湘教版的全部内容。
1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）一、新课引入〈一〉复习旧知1、什么是勾股定理？2、在△ABC中，∠C=90°．⑴已知AC=6，BC=8，求AB的长; ⑵已知AB=17，A C=15，求BC的长。
〈二>导读目标学习目标:1．会用勾股定理解决简单的实际问题;2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
重点：勾股定理的应用难点：实际问题向数学问题的转化二、预习导学预习课本P12—P13内容，解答下列问题:一个2。
5m长的梯子AC斜靠在一竖直的墙AB上，这时AB的距离为2。
4m．（1）求梯子的底端C距墙角B多少米？(2)如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端C也外移0.4m吗？(保留2位小数）三、合作探究A，C，CBA勾股定理的实际应用例1。
“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。
问水深，葭长各几何？”意思是:有一个边长为10尺的正方形池塘,一根芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好碰到池边的水面。
问水深与芦苇长各为多少?例2.如图，某公园内有一棵大树，为测量树高,小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1。
近年八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时 勾股定理的实际应用导学案 湘教版
2017八年级数学下册1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017八年级数学下册1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用导学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017八年级数学下册1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用导学案（新版）湘教版的全部内容。
第2课时勾股定理的实际应用1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2。
在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值.自学指导:阅读教材12页至13页，完成下列问题。
知识探究勾股定理的内容是:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
自学反馈1．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中,这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（A) A．一定不会 B．可能会C．一定会 D．以上答案都不对2．如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少需要11错误!cm。
(结果保留根号的形式）3．（东营中考)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行10米．4．小军发现学校旗杆上端的绳子垂直到地面还多了1米,他把绳子斜着拉直,使下端刚好触地．此时绳子下端距旗杆底部5 m,那么旗杆的高度为多少m?解：如图，设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x ＋1)m 。
初二级数学下1.2直角三角形(2)导学案
初二（）班姓名：___________学号：___初二级数学下1.2直角三角形(2)导学案学习目标：①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性②利用“HL’’定理解决实际问题重点:利用“HL’’定理解决实际问题已知：在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′ 证明：6、写出定理：_____________________________分别相等的两个直角三角形全等，简述为_____________或_______几何语言：在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C=∠C′=90°∵____________________________⎧⎨⎩∴Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′（ ）7、例题如图1—16，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等， (1)△ABC ≌△DEF 吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？三、对应练习A 'B'C 'C BAED CBA8、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．9、已知：如图，DA BE ⊥，BC=DE ，AB=AD求证：090=∠+∠E B四、课堂小结五、课堂小测1、判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两边分别相等的两个直角三角形全等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．2、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．。
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直角三角形
第2课时直角三角形全等的判定
学习目标：
1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；
2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；
3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。
学习过程：
一、前置准备
1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；
2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。
二、自主学习
问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。
问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。
作直角三角形：
写出已知、求作、作法。
与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全等的吗？
得出定理：
证明这个定理。
已知：
求证：
证明：
三、例题讲解
例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
四、归纳总结
1、直角三角形全等的判定定理及运用。
2、如何作一个直角三角形？
五、知识应用
D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE.
[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED
当堂训练：
1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）
①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A.①②④
B.②④⑤
C.①③⑤
D.①③④
3、下列命题中，假命题是（）
A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。
B.三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。
C.三边长之比为2的三角形是直角三角形。
D.2的三角形是直角三角形。
课下训练：
1、下列说法正确的有（）
（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。
（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。
（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。
（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、下列说法中错误的是（）
A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。
B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。
C.直角三角形中每条直角边都小于斜边。
D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为1
3、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（）
A. 8、15、17
B.4、5、6
C.5、8、10
D.8、39、40
4、命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________。
5、AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C｀的位置，则BC`与BC之间的数量关系是____________。
6、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且A B⊥BC，求四边形ABCD的面积________。