空间几何体的表面积和体积 说课稿 教案 教学设计

柱体、椎体、台体的表面积与体积

钟)

也是

(S为底面面积，h为柱体的高）

其实，我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体，以及圆柱的体积公式.它们的体积公式可以统一为：V Sh

=(S为底面面积，h为高）请同学们分析下，一般柱体的体积能统一成一个公式吗？

也是V Sh

=

(S为底面面积，h为柱体的高）（学生讨论并回答）

请同学们再思考下，这个结论对一般的锥体、台体成立吗？

二、知新（合作探究展示能力）(35分钟)1.三棱

锥的

体积

公式

推导

考查三棱锥的体积公式的推导出示（课件

2-3）

1

3

V Sh

=

锥体的体积公式是什么？

1

3

V Sh

=。

（学生回答）

同学们，我们已经知道三棱柱

的体积V Sh

=，你们能推导出三棱

锥的体积公式吗？

问题的关键是把三棱柱切割

成三个体积相同的三棱锥。

那么，锥体的体积公式也能这

样表示吗？

答案是肯定的。

(S为底面面积，h为柱体的高）

一般地，锥体的高是指从顶点向底面做垂线，顶点与垂足之间的距离。

2.锥体、台体的体积公式考查台体的体积公式与锥体、柱体的体积

公式的关系（课件2-4）

''

1

()

3

V S S S S h

=++

台

同学们，我们得到了三棱锥的

体积公式，下面来思考运能否用类

比的方法得到台体的体积公式？

（小组进行讨论后回答）

对了，我们可以运用类比的方法得

到台体的体积公式。

这样，我们就得到了柱体、锥体、

台体的体积公式

同学们比较一下柱体、锥体、台体

的体积公式，你能发现三者之间的

关系吗？

3.运用定理，解决实例

上面是我们对锥体、台体、柱体公式的推导，下面呢，我们来试试它们在解题中的简单应用。请大家看例题1.

（一个学生起立分析，可以由其他同学补充）

同学们，我们求解三视图的题目首先要分析清楚它是什么样的几何体。

例题分析：本题属于三视图与几何体体积的综合应用，它是由正方体挖去一个圆锥。

例2注意使用长方体的各个面的面积公式，分别求出长、宽、高再求对角线.

出示课件3（例题分析）

例1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( A )

A ．

283π-

B

83π

-

C ．82π-

D ．23π

例 2.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___6___；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___15__.

三、总结 （归纳总结课堂检测） (4分钟)

总结课时内容，布置课堂检测

出示（课件4） 内容回顾： 1.柱体的体积公式； 2. 锥体体积公式的推导； 3. 台体体积公式及简单应用. 【当堂检测】

1. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

（该部分由学生总结，让学生能形成知识网络结构。）

回顾本节课中的公式及其推导，注意立体几何中经常使用的切割、补形的手段求体积。 总结：1.柱体的体积公式； 2. 锥体体积公式的推导； 3. 台体体积公式及简单应用. 4.切割补形在求几何体体积时的

则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ D ）

A. 2

3 B.

7

6 C.

4

5

D. 5 6

2.如图,网格上小正方形的边长为1,粗线

画出的是某几何体的三视图,则几何体的

体积为( B )

A.6

B.9

C.12

D.18

应用.