数学基础模块(下册)第九章 立体几何

【课题】9.1 平面的基本性质

【教学目标】

知识目标：

（1）了解平面的概念、平面的基本性质；

（2）掌握平面的表示法与画法．

能力目标：

培养学生的空间想象能力和数学思维能力．

【教学重点】

平面的表示法与画法．

【教学难点】

对平面的概念及平面的基本性质的理解．

【教学设计】

教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．

在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：

(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；

(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；

(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；

(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；

(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；

(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．

“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教学过程教师

行为

学生

行为

教学

意图

时

间

*揭示课题

9.1 平面的基本性质

*创设情境兴趣导入

观察平静的湖面（图9−1(1)）、窗户的玻璃面（图9−1(2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．

（1） (2)

图9−1介绍

质疑

引导

分析

了解

思考

启发

学生

思考

8

*动脑思考探索新知

【新知识】

平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面

是指光滑并且可以无限延展的图形．

平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的一部分．

我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线．同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．

通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母讲解

说明

引领

分析

思考

理解

带领

学生

过 程

行为

行为 意图 间 αβγ、、、来表示不同的平面．

如图9−2，记作平面α、平面β．也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9−2（1）中的平面α也可以记作平面ABCD ，平面AC 或平面BD ． 【说明】

根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等．

当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长（如图9−2（1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形（如图9−2（2））．

仔细

分析 关键 语句

记忆

分析

20

*巩固知识 典型例题

例1 表示出正方体1111ABCD A B C D -（如图9−3）的6个面1

． 【说明】

如图9−3所示的正方体一般写作正方体

1111ABCD A B C D -，也可以简记作正方体1A C .

说明

强调 引领

观察 思考

通过例题进一步领会

α

A

B

C D

β

（2）

图9−2

（1）

过程行为行为意图间由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质1：

如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点

都在平面α内．

此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα

⊆．

画直线l在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四

边形的内部（如图9−5）．

引领

分析

理解

带领

学生

分析

42 *创设情境兴趣导入

【观察】

观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共

点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且

这些公共点的集合就是这两个墙面的交线．

质疑思考

带领

学生

分析

45 *动脑思考探索新知

【新知识】

由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：

如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且

所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9−6）．

此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线l叫

做两个平面的交线．平面α与平面β相交，交线为l，记作

l

αβ=.

【说明】

本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指

不重合的两条直线．

讲解

说明

引领

分析

思考

理解

带领

学生

分析

图9−5