春九年级数学下册相似三角形时相似三角形应用举例课堂min小测新新人教
九年级数学下册 27.2.3 相似三角形应用举例2 新人教版
B
?
O
201m
E
2m
D A(F) 3m
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO～△DEF
BO OA EF = FD
BO=
OA×EF = 201×2
FD
3
=134(m) 答-------
校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？
请设计出两种不同的方法
臂端点下降0.5m时,长臂端点┛ 1mO A (第1题)
？
┏
D
(深圳市中考题) 小明在打网球时，使球恰好能打 过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的 高度h.(设网球是直线运动)
2.4m
C
E
A
┏ 0.8m
5m D 10m
？
┏
B
衷心感谢你们的合作!
与左边较低的树的距离 小于多少时，就不能看
F
到右边较高的树的顶端 E 点C?
C
A HK
BD C
A
HKG BDL
你说我说大家说
请你谈谈学习本节课 后的感受!
会用相似三角形的有 关性质,测量一些不能 直接测量的物体的高度 和宽度.
阿基米德:
给我一个支点我可以撬起整个地球!
如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短
上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂
直PS的直线
P
b的交点R.如果测
得QS=45m,ST=
90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.
Q Rb
a
S
T
例3.已知左、右并排的
两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m,两
树的根部的距离
人教版九年级数学下册27.2 相似三角形1 3 相似三角形应用举例
27.2.3 相似三角形应用举例1.通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识.2.在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣.阅读教材P39-40，自学“例4”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型.自学反馈学生独立完成后集体订正①太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成(正比或反比).②太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗？活动1 小组讨论例1 小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21 m，当他与镜子的距离CE=2.5 m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m.(注意:根据光的反射定律，反射角等于入射角)解:根据反射角等于入射角，则有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA.又∵∠DCE=∠BAE=90°,∴△DEC∽△BEA.∴DCEC=BAAE.又∵DC=1.6,EC=2.5,EA=21,∴1.62.5=21AB.∴AB=13.44(m).即建筑物AB的高度为13.44 m.从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决本类题型的关键.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m，已知网高为0.8 m，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m米的位置，则球拍球时的高度h为m.确定相似三角形，再根据相似三角形的性质求出线段的长.2.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米，若窗户的下沿到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上沿到教室地面的距离AC为米.应从实际问题中建立相似的数学模型，将实际问题转化为数学问题.阅读教材P40，自学“例5”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型.活动1 小组讨论例2如图，测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽.解:由题意,可得∠B=∠C=90°,∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC.∴ABEC=BDCD.即AB=·BD ECCD=1205060=100(m).答:河宽AB为100 m.证明相似三角形的方法很多，要根据实际情况，选择最简单、合适的一种.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10 m，在这岸离开岸边16 m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有1棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，求这段河的河宽是多少米？先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ADE∽△ACB,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段DC的长.阅读教材P40-41，自学“例6”，学会从实际问题中建立数学模型，熟练解角度问题.活动1 小组讨论例3 如图，李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m.（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值？若为定值，请说明理由；若不是请叙述您的探究方法.解：(1)由已知：AB∥OP，∴△ABC∽△OPC.∴ACOC=ABOP，∵OP=l，AB=h，OA=a，∴ACa AC+=hl.∴解得AC=ah l h -.(2)∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC.∴ABOP=ACOC=hl，即ACOC AC-=hl h-，即ACOA=hl h-.∴AC=hl h-·OA.同理可得：DA=hl h-·O′A.∴DA+AC=hl h-(OA+O′A)=hml h-是定值.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法:如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN=30 m(C、D、N在一条直线上)，颖颖的BD=1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？过点A作MN的垂线段，构造相似三角形. 活动3 课堂小结学生试述:这节课学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学1】自学反馈①正比②相似【合作探究1】活动2 跟踪训练1.2.4 m2.3 m【合作探究2】活动2 跟踪训练24 m【合作探究3】活动2 跟踪训练20.8 m。
下册相似三角形应用举例-新人教版九级数学全一册课件
下册 相似三角形应用举例-新人教版九级数 学全一 册课件
4.【例 2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC， 然后再选点 E，使 EC⊥BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D， 此时测得 BD＝150 米，DC＝60 米，EC＝50 米，求两岸间的 距离 AB.
下册 相似三角形应用举例-新人教版九级数 学全一 册课件
下册 相似三角形应用举例-新人教版九级数 学全一 册课件
解：∵AB⊥BC，CE⊥BC， ∴△ABD∽△ECD， ∴AB∶CE＝BD∶CD， 即 AB∶50＝150∶60，
∴AB＝125. 答：两岸间的距离 AB 为 125 米． 小结：构造相似三角形，用可测线段的长度求解实际生活中 不好(或不可)测量线段的长度.
下册 相似三角形应用举例-新人教版九级数 学全一 册课件
下册 相似三角形应用举例-新人教版九级数 学全一 册课件
解：如图，设 EH 与 CD 交于点 G.
∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB， ∴△CGE∽△AHE，∴ACHG＝EEHG，
即CDA－HEF＝FDF＋DBD， ∴3－AH1.6＝2＋215，
(1)证明：由题意得∠EFB＝∠DFC，∠EBF＝∠DCF＝90°， ∴△BEF∽△CDF. (2)解：∵由(1)知，△BEF∽△CDF，
∴CBDE＝BCFF，即17300＝260C－FCF， 解得 CF＝169，即 CF 的长是 169 cm.
小结：注意物理模型中的事实，如入射角等于反射角.
变式练习
对点训练
1.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得
九年级数学下册 第27章 相似 27.2.3 相似三角形应用举例1 新人教版
新识探究
方法1:利用阳光下的影子
D
A
B CE
F
∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ
∴
ＤＡＦＣ＝
ＢＣ ＥＦ
即 物人高高＝人物影影
新识探究
方法2:利用标杆 B
E
A
F
C
∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ
∴
ＡＦ ＡＣ
＝ＢＥＣＦ
新识探究
方法3:利用镜子
B
D
EA
C
∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
∴
ＡＥ ＡＣ
＝ＤＢＥＣ
想知道古埃及金字塔的高度是 如何测量出来的吗？
知识点F∽△DCA，
则 DE EF ，
DC AC
∵DE=0.5m，EF=0.25m，DG=1.5m，DC=20m， ∴ 0.5 0.25，
20 AC
解得：AC=10，
故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）， 答：旗杆的高度为11.5m.
∴
AB AD
BC，
DE
∴ AB 6， AB 8 16
∴AB=4.8(m).
布置作业
完成《课时夺冠》p38“课后巩固”
新识探究 上述几种测量方法各有哪些优缺点？
方法一： 优点：易测量，易计算。缺点：需阳光，底部必可到达。 方法二： 优点：无需阳光、易测量，不易计算。缺点：增加了测量工具 “标杆”，观测者眼睛、标杆顶端，旗杆顶端“三点共线”。 方法三： 优点：工具少、易测量，易计算。缺点：镜子需水平放置，旗杆 前无障碍。
C
量出它的长度，DE的长度就是A、
B间的距离。
E
D
（2）如果在点C后面有一条河，那么利用全等测 量A、B间的距离还可行吗？如果不可行，你会有 怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.
九年级数学下册相似三角形27.2.3相似三角形应用举例课件(新版)新人教版
解析
������������ 1 .5
关闭
������������
������������
答案
1
3
4
5
3.如图,A,B两处被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC,BC,在AC上取 点M,使AM=3MC.作MN∥AB交BC于点N,量得MN=3.8 m,则AB的长 为 .
关闭
△CMN∽△CAB,
������������ ������������
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
2.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根 长为1.5 m的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1 m,再 量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m,那么旗杆AC的高度为( ) A.6 m B.7 m C.8.5 m D.9 m
关闭
易证△ABC∽△DEF, 所以������������ = ������������ , 即6 = 1, D AC=9 m. 所以
=
������������ ������������
= ,AB=4MN=4× 3.8=15.2(m).
1 4
关闭
15.2 m
解析 答案
1
2
3
4
5
4.
如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点 A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4 m,BP=2.1 m,PD=12 m,则该古城墙CD的高度是 m.
初三数学下册相似三角形相似三角形的应用课件2新人教
教
•相似三角形的应用
•对应角相等
•运用
•对应边成比例
•相似三角形的性质
•对应高
•对应中线
•的比等于相似比
•对应角平分线
•周长比等于相似比
•面积比等于相似比的平方
•两角对应相等 •2、三角形相似的判定方法 •三边对应成比例
•科学
•两边对应成比例且夹角相
•A
•B
•D
•E
•C
•
• 大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度•，运用
我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选 点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确 定BC和AE的交点为D。(1)想象一下，如何确定点的位置？如 何画图？(2)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量 的线段？
•F
•B
•D
•回顾
1. 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2. 谈一谈你对这堂课的感受? 3. 你还想解决什么问题吗? •
，使
，延长BC到E，
•使
，连结DE并测量出
•它的长度，则A、B间的距离就 是DE长度的2倍。
•
•C •E
•B •D
•运用
•（3）如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间的距离 吗？测量工具只能用皮尺.
•解：连结AC、BC，分别取AC
，BC的中点D、E，连结DE并
测量出它的长度，则A、B间的
距离就是DE长度的2倍。
•(3)如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运
河的大致宽度AB。
• 解：∵∠ADB=∠EDC，
•A
27.2.3 相似三角形应用举例 人教版数学九年级下册课时2课件(29张)
A．一种 C．三种
B．两种 D．四种
对接中考
对接中考
2.(2020·上海中考)《九章算术》中记载了一种测量井深的 方法．如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD， 从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB =1.6米，BD =1米，BE =0.2米， 那么井深 AC 为 7 米．
课堂导入
怎样测量河宽呢？
新知探究
知识点1：利用相似三角形测量宽度
例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个
目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS
与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的 点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b P
由题意知 CP =40 cm，PQ =8 cm， ∴ CQ =CP - PQ =32 cm.
NQ MP
本题源自《教材帮》
随堂练习
NQ MP
本题源自《教材帮》
课堂小结
X型 利 用 相 似 测 量 宽 度
A型
对接中考
1.(2020·玉林中考)一个三角形木架三边长分别是 75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长 为 60 cm 和 120 cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另 一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( )
本题源自《教材帮》
跟踪训练
本题源自《教材帮》
跟踪训练 2.如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以 看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点， 使得 CD//AB. 若测得 CD＝5 m，AD＝15m，ED=3 m， 则 A、B 两点间的距离为 20 m.
九年级数学下册 相似 相似三角形应用举例课件新人教版
活动三：课堂小结
利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么？
①利用平行线、标杆等构成相似三角形; ②测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意 一组对应边的长度; ③画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量 在内的四个量的比例式,解出未知量; 一: 【复习提问】
(1)什么是相似三角形及相似比? (2)判定三角形相似的方法有哪些? (3)相似三角形的性质是什么?
导入二: 在古希腊,有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他 说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当 时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大 金字塔的高度的吗?
27.2.3 相似三角形应用举例 （第1课时）
学习 目 1.数学抽标象目标：能根据实际问题中抽象出相似三角形，
能通过例题的解答过程抽象出运用相似三角形测量距离的 一般步骤. 2.数学建模目标：通过把实际问题转化成有关相似三角形 的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、 解决问题的能力．（难点） 3.数学运算目标：能够运用三角形相似的判定及性质，通 过计算求出不能直接测量物体的长度和高度，解决如测量 金字塔高度问题、测量河宽等问题.（重点）
活动二：例题讲解
例1 （教材例4）据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理, 在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形,来测量金字塔 的高度.如图所示,木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度
BO. 知识点
【引导分析】 (1)太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗? (由太阳光线平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,得三角形相似) (2)如何求OA的长? (金字塔的影子是等腰三角形,则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面 边长一半的和) (3)写出你的求解过程.
九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形应用举例第1课时习题课件新人教版
【解析】∵DE∥AB，∴∠A=∠E，∠B=∠D，
∴△ABC∽△EDC，∴ B C 即A B .
DC ED
∴AB=870 m.
290 AB . 10 30
答：湖两岸的距离AB是870 m.
【想一想错在哪？】如图，某一时刻，身高为1.6 m的小明站 在离墙1 m的地方，发现自己在太阳光下的影子有一部分在地 面上，另一部分在墙上，墙上的部分影子长为0.2 m，同时他 又量得附近一棵大树的影子长为10 m，求这棵大树的高度.
【互动探究】求灯罩的半径时，还有什么方法？
提示:利用相似三角形的性质，得到MN=4 r,在Rt△OMN中应用
3
勾股定理列方程求解.
【总结提升】利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1.画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形. 2.测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应 边的长度. 3.利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，解出 未知量. 4.检验并得到答案.
知识点 2 应用相似三角形测量宽度 【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再 选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD=110 m，DC=55 m，EC=52 m，求两岸间的大致距离AB.
x 30
路灯甲的高为9 m. 答案:9
3.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点 下降0.5 m时，长臂端点升高____m（杆的宽度忽略不计）．
【解析】设长臂上升的高度为x m,根据题意得 0 .5 1 ,
x 16
解得x=8. 答案:8
4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20 m的A处放了 一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点， 若AC=1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为1.6 m，请你帮助小 明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）．
春季人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形应用举例(共21张PPT)
例题解析
解：太阳光是平行光线，因此
∠BAO=∠EDF．
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴ △ABO∽△DEF．
∴
BO OA EF = FD
．
∴ BO = OA EF = 201 2 =134（m）．
FD
3
因此金字塔的高度为 134 m．
小组合作分工
1号 组长 2、3号 记录员 4、5号 汇报员 6号 监督员
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
（1）根据题意画出___示_意__图_____;
（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意 图中的__已__知__线__段__、_已__知__角______;
（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求 出___未__知_量____; （4）写出____答_案______;
教科书习题 27.2 第 9，10 题
测高的方法一：
“在同一时刻物高与影长成正比例”
物高 ：杆高 = 物影 ：杆影 或 物高 ：物影 = 杆高 ：杆影
测高的方法二：
用“平面镜的反射原理”构建三角形。
比例式为：DABE＝BECC.
例题解析
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸 选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直 的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R． 已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据 这些数据，计算河宽 PQ．
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。01:37:2901:37:2901:37Sunday, September 19, 2021
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形3相似三角形应用举例作业课件新版新人教版
6．(2020·上海)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示， 在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C， 视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝ 0.2米，那么井深AC为_________7米．
7．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时， 他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸 边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延 长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测 量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB的长度．
解：设 BN 的长为 x 米，则 BM＝x＋1.1＋2.8－1.5＝(x＋2.4)米．由题 意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB， ∴CADB ＝DBNN .同理，△EMF∽△AMB，∴AEFB ＝BFMM .∵EF＝CD， ∴DBNN ＝BFMM ，即1x.1 ＝x＋1.52.4 .解得 x＝6.6，∵CADB ＝DBNN ，∴A1.B6
解：∵BC⊥AD，DE⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BDCE ＝AADB ，∴11.5 ＝ABA＋B8.5 ，解得 AB＝17 m.经检验，AB＝17 是 分式方程的解．答：河宽 AB 的长度为 17 m．
8．如图，某同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他 调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直 线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离 地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是( D ) A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米
九年级数学下册272相似三角形相似三角形的应用例析素材(新版)新人教版.docx
相似三角形的应用例析相似三角形是平面儿何中的重要的内容之一，其应用十分广泛.举例说明如下.1、测量底部不能到达的建筑物的高例1如图，花从中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE二3米，沿BD方向行走到达G点，DG二5米，这时小明的影长GII = 5米.如果小明的身高为1. 7米，求路灯杆AB的高度（精确到0. 1米）.2、测量池塘宽例2如图，有一池塘要测量两端AB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连接AC并延长至D,使AC并延长至D,使CD = -CA,连接BC并延长至E,使5CE = -CB,连接ED,如果量出DE = 25m ,那池塘宽多少？53、利用影长测量建筑物的高度例3高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子2 24m,求该建筑物的高度.4、测量电线杆的高例4如图，一人拿着一支刻有厘米刻度的小尺，站在距电线杆约30m 的地方，把手臂 向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，己知手臂长约60cm,求电线 杆的高.5、测量台阶例5汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖而图），在建造客厅到阁楼的楼 梯AC 时，为避免上楼时墙角F 碰头，设计墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为1. 75饥 他量得 客厅高AB=2. 8/77,楼梯洞口宽&=2乩 阁楼阳台宽EF = 3/〃.请你帮助汪老师解决下列问 题：（1）要使墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为1.75/77, 少米？阶宽耍大于20c 加问汪老师应该将楼梯建儿个台阶？为什么？楼梯底端C 到墙角D 的距离CD 是多（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感, 楼梯的每个台阶小于20c/〃，每个台卜:参考答案【分析】 根据题意得：AB 丄BH, CD 丄BH, FG 丄BH,在 RtAABE 和 RtACDE4b TAB 丄BH, CD 丄BH,ACD//AB,可证得：AABE^ACDE,同理：竺—匹—AB HG+GD+BD即佥=諾而’解之得：BD=7-販将BD=7・5代入①得：AB 二5. 95m^6m.答：路灯杆AB 的髙度约为6m ・【点评】 本题通过多次平行线，利用相似三角形解决.把实际问题转化为相似问题, 建立数学模型，做到学以致用.例2：【分析】这个问题的实质是△ECDs^BCA,利用两个三角形相似求池塘宽v CD = -CA, CE = -CB 解： 5 5CD CE 1■ ------ — __* CA ~ CB _ 5又 VZECD=ZBCAA AECD^ABCADE CD 1• _____ __ _____ _ __ * AB - AC - 5・•・ AB = 5DE = 5 x 25 = 125(m)【点评】 通过测量池塘宽，能够综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发 展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识.例3：又CD=FG=1・7nu 由①、②可得:DE _ HG DE+BD 一 HG + GD + BD【分析】画出上述示意图，即可发现:即该建筑物的高度是16m.例4：【分析】 本题所叙述的内容可以画出如图那样的儿何图形，即DF 二60cm 二0. 6m, DF = AF J 4F = GFGF 二 12cm 二0. 12m, CE 二30m,求 BC ・由于△ ADF<^ AAEC, £C = AC ，又△ AGFs/\ABC,二 AC~ BC t DF _ GF:.~EC~~BC ,从而可以求出BC 的长.解:TAE 丄EC, DF 〃EC,.\ZADF=ZAEC, ZDAF=ZEAC,AADF^AAEC.DF _ AFA = AC.又 GF 丄EC, BC 丄EC,・・・GF 〃BC, ZAFG 二ZACB, ZAGF 二ZABC,•••△AGF S AABC,AF _ GF:,~AC =~BC ,DF _ GF:.~EC =~BC .又T DF 二60cm 二0. 6m, GF 二12cm 二0. 12cm, EC=30m,BC=6m.即电线杆的高为6m.【点评】“测量电线杆的高”问题本身就是利用数学问题去处理实际问题，还有许多 实际问题都可以用数学问题来解决，运用相似三角形相似的相关知识解决在生活屮的一些实 际问题；必须要正确地理解知识的内涵，比如手臂向前伸直与地面平行，刻度平行于电线杆, 由此构造“相似三角形对应成比例的线段” •在应用过程中，要时时围绕三角形相似这一宗 旨• 例5：【分析】 （1）根据题意有AF//BC, ・・・ZACB 二ZGAF,又ZABC 二ZAFG 二90° ,・•・△ ABCs AGFA.B rC 所以仝_=竽A B B C于是得，BC= AB A f BXBC=16 (m).・BC..---- 二——得BC=3. 2 (m), CD二2+3-3. 2=1. 8 (m). FG(2)设楼梯应建n个台阶，则0. 2n>2.8, 0. 2n<3. 2,解得14<n<16, ・••楼梯应建15个台阶.。
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∠E的度数为
（ C）
A. 28°
B. 32°
C. 42°
D. 52°
3. （10分）若反比例函数
的图象经过第一、
三象限，则 k的取值范围是__________.
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4. （20分）如图K27-2-25，在平行四边形ABCD中，过
∠ECD=∠ACB.
∴△ECD∽△ACB.
∴
，
即
.
解得ED=11.9（m）.
答：灯杆ED的高为11.9 m.
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作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且
∠BFE=∠C.
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长. （1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°. ∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA. ∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED. ∴△ABF∽△EAD. （2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°. ∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=2BE. 由勾股定理可求得AE= .
位置上，已知她的击球高度是2.4 m，则她应站在离网
_1_0__m处.
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5. （10分）如图K27-2-29，夜晚，在路灯下，小亮站
在B处的影长BC=2.1 m，小亮与灯杆ED的距离BD=12.6 m，
ED⊥DB，小亮的身高AB=1.7 m，请求出灯杆ED的高. 解：根据题意可得∠EDC=∠ABC=90°，
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核心知识当堂测
1. （10分）已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1 5m的 标杆的影长为3m，则这棵树的高度是 ( A ) A. 15 m B. 60 m C. 20 m D. 103 m 2. （10分）如图K27-2-26，在河两岸分别有A,B两村，现测得 A,B,D在一条直线上，A,C,E在一条直线上，BC∥DE，DE=90 m， BC=70 m，BD=20 m，则A,B两村的距离为 （C ） A. 50 m B. 60 m C. 70 m D. 80 m
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3. （10分）如图K27-2-27，电灯P在横杆AB的正上方， AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=6 m，点 P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是__1__m．
4. （10分）如图K27-2-28，小明在打网球时，为使球
恰好能过网（网高0.8 m），且落在对方区域离网5 m的