青海省西宁市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题文

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青海省西宁市第五中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

西宁五中 2016--2017学年度第二学期高二数学期中（文）试题试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上） 1.复数z=的虚部是（）A. 2-B. 2C. 2i -D. 2i2.已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A. 在(3,1)-内()f x 是增函数B. B. 在（1,3）内()f x 是减函数C. 在（4,5）内()f x 是增函数D. 在=2x 时，()f x 取得极小值3.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数” 正确的反设为（）A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 4.已知数列{}n a 的前n 项和2(2)n n S n a n =≥，而11,a =通过计算23,a a ，猜想n a 等于（） A ．22(1)n + B ．2(1)n n + C ．121n - D ．121n - 5．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（） A.90%B.95%C.99%D.99.9%6. 已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是（）A.求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和B.求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和C.求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项的和D.求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项的和7．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．总工程师、专家办公室和开发部C ．开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++8．已知，则导函数f ′（x ）是（）A ．仅有最小值的奇函B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值，又有最小值的奇函数 9．使函数 x x x y cos sin += 是增函数的区间可能是 ( )错误！未找到引用源。

青海省西宁市高二下学期第二次月考理科数学试题有答案

西宁市第四高级中学第二学期第二次月考试卷高二数学第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数3i()12i a z a +=∈+R 实部与虚部相等，则a 的值等于（）Ａ．-1Ｂ．3Ｃ．-9Ｄ．92.已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≥的解集为（）A ．411[,1][,6]33- B.7[3,0][,5]3-C ．[4,3][0,1][5,6]- D. 411[4,][1,]33--3.若曲线()sin f x x x =⋅在x=2π处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a 等于（）A ．2B ．1C -2D ．-14.设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（）A ．43 B ．54 C ．65 D ．67 5.用反证法证明命题：“若a 、b 、c 是三连续的整数，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（） A ．假设a 、b 、c 中至多有一个偶数 B ．假设a 、b 、c 中至多有两个偶数C ．假设a 、b 、c 都是偶数D ．假设a 、b 、c 都不是偶数6. .用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（）A ．40个B ．42个C ．48个D ．52个7．若1()n x x+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A ．10B ．20C ．30D ．1208. 由曲线()xf x e =与直线1,1y x ==所围成的图形面积是（）A ．eB ．1e -C ．2e -D ．1e + 9．从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A ＝“第1次取到的是奇数”，B ＝“第2次取到的是奇数”，则P （B ｜A ）＝（）A 、15B 、310C 、25D 、1210.小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）A ．49B ．29C ．427D ．22711.如果随机变量),1(~2σξ-N ，且4.0)13(=-≤≤-ξP ，则)1(≥ξP 等于（） A ．4.0 B ．3.0 C ．2.0 D ．1.0 12．.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0f x g x f x g x ''+>.且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是（） A ．（－3,0)∪(3,+∞) B ．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞) D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13..设随机变量ξ的概率分布列为(),1,2,3,,62k cP k k ξ===，其中c 为常数，则()2P ξ≤ 的值为________ .14．已知55104)1()1()1)(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ，则=++531a a a ______.15.已知(,),3,(21)9B n p E D ξξξ=+=，则p 的值是 16. 已知xxe x f =)(，记'''1211()(),()(),,()()n n f x f x f x f x f x f x +===()n N *∈,则=)(x f n (用x 表示).三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本题满分10分）已知复数2(1)2(5)3i i z i++-=+．（1）求z ；（2）若()z z a b i +=+，求实数,a b 的值．18.（本小题12分）一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球. (1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法19．（本题满分12分）用数学归纳法证明：)(3)2)(1()1(433221*N n n n n n n ∈++=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯20．（本小题12分）已知函数()32f x x ax bx c =-+++图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，函数3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数．（1）求函数)(x f 的表达式；（2）求函数)(x f 的极值.21.（本小题12分）甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。

青海省西宁市第四高级中学学年高二数学下学期第二次月考试题文

西宁市第四高级中学16—17学年第二学期第二次月考试卷高二数学〔文科〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.假设43i z =+，那么||z z =〔〕 A.1 B.-1 C .i 5354- D i 5354+ 2.4213332,3,25a b c ===，那么〔〕 A.b<a<c B.a<b<c C. b<c<a D. c<a<b3.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，那么集合)(B AC U 中的元素共有〔〕A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，那么A B = 〔〕 A ．{12}x x -≤且0b >〞是“0a b +>且0ab >〞的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,假设{}0,1,2,4,16A B =,那么a 的值为( )A.0B.1C.2D.48.假设集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭那么A ∩B 是〔A 〕 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<〔C 〕 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭9.假设集合 B A x N x B x x x A },5|{},0)3)(12(|{≤∈=<-+=是A ．{1，2，3} B. {0,1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}10.全集U =A B 中有m 个元素，)()(B C A C U U 中有n 个元素．假设A ，B 非空，那么B A 中的元素个数为( )A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -11.{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，那么 Q P =( )A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝12.以下4个命题111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 2:(0,1),p x ∃∈㏒1/2x>㏒1/3x 31p :(0,),()2x x ∀∈+∞>㏒1/2x 411:(0,),()32x p x ∀∈<㏒1/3x 其中的真命题是A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p二、填空题〔每题5分，共20分〕13.假设{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，那么)(B A C U = ．14.设{}}3,1,3,1{,6,4,2,0--==A C A U ，}2,0,1{-=B C U ，集合B 为15.设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ，假设{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ， }4,2{=B C A U 那么集合B=__________.16.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，那么同时参加数学和化学小组的有人。

2016-2017年青海省西宁四中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若z＝4+3i，则＝（）A．1B．﹣1C．+i D．﹣i2．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．（5分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（5分）设集合，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2} 5．（5分）集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若A∪B＝A，a的值是（）A．0B．﹣1，C．0，1，﹣D．1，﹣6．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．48．（5分）若集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}9．（5分）若集合A＝{x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5} 10．（5分）已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素．若A，B非空，则A∩B中的元素个数为（）A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n11．（5分）已知，，则P∩Q＝（）A．{〔1，1〕}B．{〔﹣1，1〕}C．{〔1，0〕}D．{〔0，1〕} 12．（5分）下列4个命题xxx其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）＝．14．（5分）设A＝{0，2，4，6}，∁U A＝{﹣1，﹣3，1，3}，∁U B＝{﹣1，0，2}，集合B为．15．（5分）设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁U B＝{m|m＝2n+1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝．16．（5分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．三．解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（10分）（1）已知函数f（x）是一次函数，并且f[f（x）]＝4x+3，求f（x）．（2）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[1，4]，求函数f（2x）的定义域．18．（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．19．（12分）（1）已知f（x）＝2x2﹣4x+8，若x∈[﹣2，4]，求函数的值域；（2）若函数f（x）＝2x2+ax+4在区间（3，6）上单调，求a的取值范围．20．（12分）已知：A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}．（1）若A∪B＝B，求a的值；（2）若A∩B＝B，求a的值．21．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若z＝4+3i，则＝（）A．1B．﹣1C．+i D．﹣i【解答】解：z＝4+3i，则＝＝＝﹣i．故选：D．2．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a＝＝，b＝，c＝＝，综上可得：b＜a＜c，故选：A．3．（5分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}∴∁U（A∩B）＝{3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）故选：A．4．（5分）设集合，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：∵，B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜2}，故选：A．5．（5分）集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若A∪B＝A，a的值是（）A．0B．﹣1，C．0，1，﹣D．1，﹣【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{2，﹣1}，当a＝0时，B＝{x|ax+1＝0}＝Φ满足题意，当a≠0时，B＝{x|ax+1＝0}＝{﹣}，由A∪B＝A，得B⊆A，故a＝1，或a＝﹣，故选：C．6．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选：C．7．（5分）集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}∴∴a＝4，故选：D．8．（5分）若集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【解答】解：∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜﹣}．故选：D．9．（5分）若集合A＝{x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：集合A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0可化为或解得﹣＜x＜3，所以集合A＝（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合B＝{0，1，2，3，4，5}．所以A∩B＝{0，1，2}故选：B．10．（5分）已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素．若A，B 非空，则A∩B中的元素个数为（）A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n【解答】解：【解法一】∵（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素，如图所示阴影部分，又U＝A∪B中有m个元素，∴A∩B中有m﹣n个元素．【解法二】∵（∁U A）∪（∁U B）＝∁U（A∩B）有n个元素，又全集U＝A∪B中有m个元素，由card（A）+card（∁U A）＝card（U）得，card（A∩B）+card（∁U（A∩B））＝card（U）得，card（A∩B）＝m﹣n．故选：D．11．（5分）已知，，则P∩Q＝（）A．{〔1，1〕}B．{〔﹣1，1〕}C．{〔1，0〕}D．{〔0，1〕}【解答】解：由已知可求得P＝{（1，m）}，Q＝{（1+n，1+n）}，再由交集的含义，有⇒，∴P∩Q＝{〔1，1〕}故选：A．12．（5分）下列4个命题xxx其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：取x＝，则log1/2x＝1，log1/3x＝log32＜1，p2正确．当x∈（0，）时，（）x＜1，而log1/3x＞1．p4正确故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）＝{2，4，8}．【解答】解：∵U＝{n|n是小于9的正整数}，∴U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，则A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，所以A∪B＝{1，3，5，7}，所以∁U（A∪B）＝{2，4，8}．14．（5分）设A＝{0，2，4，6}，∁U A＝{﹣1，﹣3，1，3}，∁U B＝{﹣1，0，2}，集合B为{﹣3，1，3，4，6}．【解答】解：根据题意，A＝{0，2，4，6}，∁U A＝{﹣1，﹣3，1，3}，则全集U＝{0，2，4，6，﹣1，﹣3，1，3}，又由∁U B＝{﹣1，0，2}，则B＝{﹣3，1，3，4，6}；故答案为：{﹣3，1，3，4，6}．15．（5分）设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁U B＝{m|m＝2n+1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝{2，4，6，8}．【解答】解：∵U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}＝{x∈N*|x＜10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，又∵A∩∁U B＝{m|m＝2n+1，n＝0，1，2，3，4}＝{1，3，5，7，9}，∴∁U B＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}，故填：{2，4，6，8}．16．（5分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card（A∩B∩C）＝0，card（A∩B）＝6，card（B∩C）＝4，由公式card（A∪B∪C）＝card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）知36＝26+15+13﹣6﹣4﹣card（A∩C）故card（A∩C）＝8即同时参加数学和化学小组的有8人．故答案为：8．三．解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（10分）（1）已知函数f（x）是一次函数，并且f[f（x）]＝4x+3，求f（x）．（2）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[1，4]，求函数f（2x）的定义域．【解答】解：（1）设f（x）＝kx+b（k≠0），f[f（x）]＝4x+3，即为f（kx+b）＝4x+3，即有k（kx+b）+b＝4x+3，可得k2＝4，kb+b＝3，解得k＝2，b＝1或k＝﹣2，b＝﹣3，则f（x）＝2x+1或﹣2x﹣3；（2）函数f（2x﹣1）的定义域为[1，4]，可得1≤x≤4，即有1≤2x﹣1≤7，可得f（x）的定义域为[1，7]，令1≤2x≤7，解得0≤x≤log27，可得函数f（2x）的定义域为[0，log27]．18．（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．【解答】解：（I）由，得P＝{x|﹣1＜x＜3}．（II）Q＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．由a＞0，得P＝{x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．19．（12分）（1）已知f（x）＝2x2﹣4x+8，若x∈[﹣2，4]，求函数的值域；（2）若函数f（x）＝2x2+ax+4在区间（3，6）上单调，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝4x﹣4＝4（x﹣1），故f（x）在[﹣2，1）递减，在（1，4]递增，故f（x）min＝f（1）＝6，f（x）max＝f（﹣2）＝f（4）＝24，故函数的值域是：[6，24]；（2）f′（x）＝4x+a，令f′（x）＝0，解得：x＝﹣，若函数f（x）在区间（3，6）上单调，则﹣≥6或﹣≤3，解得：a≤﹣24或a≥﹣12．20．（12分）已知：A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}．（1）若A∪B＝B，求a的值；（2）若A∩B＝B，求a的值．【解答】解：（1）A＝{﹣4，0}（2分）若A∪B＝B，则B⊇A＝{﹣4，0}，解得：a＝1（5分）（2）若A∩B＝B，则①若B为空集，则△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＝8a+8＜0则a＜﹣1；（8分）②若B为单元集，则△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＝8a+8＝0解得：a＝﹣1，将a＝﹣1代入方程x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0得：x2＝0得：x＝0即B＝0符合要求；（11分）③若B＝A＝{﹣4，0}，则a＝1（13分）综上所述，a≤﹣1或a＝1．（14分）21．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r＝＝≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）＝＝≈≈0.103，＝﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程＝0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故＝0.10×9+0.92＝1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．。

青海省西宁2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

ED C B A青海省西宁2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列说法正确的是（）A ．任何两个变量都具有相关关系；B ．球的体积与该球的半径具有相关关系；C ．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系；D ．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。

2.用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”,正确的假设为（）Ａ．a b c ，，都是奇数Ｂ．a b c ，，都是偶数Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 3、下面几种推理是类比推理的是（）A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角,则∠A +∠B =1800B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D .一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.4. 有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.②相关指数R 2来刻画回归的效果, R 2值越大,说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 5．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理是（） A ．正确的 B ．大前提错 C ．小前提错 D ．结论错 6. 在△ABC 中，90BAC ∠=，D 是BC 边的中点，AE AD ⊥，AE 交CB 的延长线于E ，则下面结论中正确的是( )A. △ AED ∽△ACBB. △ AEB ∽△ACDC. △BAE ∽△ACED. △AEC ∽△DAC 7. 在ABC ∆中，//DE BC ，DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分，那么:DE BC =（） A. 1:2 B. 1:3C. 1:18.在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有7364a a a a >，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若0n b >，公比1q >，则4b ，5b ，7b ，8b 的一个不等关系是( )Ａ.4857b b b b +>+ Ｂ.4857b b b b +<+ Ｃ.4758b b b b +>+ Ｄ．4758b b b b +<+9.在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n + 11. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元12. 一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为( ) A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为． 14. 右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图, 请把 “①合情推理”， “② 类比推理”， “③综合法”， “④反证法”, 填入适当的方框内. （填序号即可）15.若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为_______.16.如图，PQ 为半圆O 的直径，A 为以OQ 为直径的半圆A 的圆心，⊙O 的弦PN 切⊙A 于点N ，8,PN =则⊙A 的半径为__________三、解答题：本大题6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)。

青海省西宁市2017-2018学年高二数学9月月考试题文

青海省西宁市2017-2018学年高二数学月考试题文一、选择题（共12小题，每题5分）1、设集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1} 2、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是 ( ) A.A B.B C.C D.D3、已知f (x )＝(x －2)(x －3)，则f ′(2)的值为( )A ．0B ．－1C ．－2D ．－3 4、若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( )A.－4B.－45C.4D.455、设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )6、点的直角坐标为,则它的极坐标是( ) A.B.C.D.7、四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且yˆ＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且yˆ＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且yˆ＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且yˆ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④8、若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1，0) 9、为防止某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取100只小白鼠作试验,得到如下的列联表:,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。

A. 0.025B.0.10C. 0.01D. 0.005 参考数据:A ．－2B ．0C ．2D ．411、已知抛物线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t ，(t 为参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x －4)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝（）A .1BC .2D 12、对于上的可导函数,若且有,则必有( ) A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题5分）13、若曲线y ＝e －x上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．14、设不等式x 2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-x)的定义域为N,则M∩N________.15、在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程可写成 .16、2函数()(1)的单调增区间为xf x x e =- ．选择题答题卡：三、解答题 17（10分）设函数.（1）若的两个极值点为,,且,（1）求实数的值；（2）是否存在实数,使得是上的单调函数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.18（12分）已知U ={x |x 2-3x +2≥0},A ={x |（x -2）2＞1},B ={x |21--x x ≥0},求A ∩B , A ∪B , ( UA )∪B19（12分）已知直线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,,求的值.20（12分）某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系,随机抽取了100名员工进行调查,其中支持企业改革的调查者中,工作积极的46人,工作一般的35人,而不太赞成企业改革的调查者中,工作积极的4人,工作一般的15人. （1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）对于人力资源部的研究项目,根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系? (参考公式:,其中)参考数据:21（12分）已知函数f (x )＝12x 3＋cx 在x ＝1处取得极值．(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的极值．22（12分）已知函数()()321f x x ax x a R =+++∈ （1）讨论()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递减，求a 的取值范围。

2016-2017学年青海省西宁四中高二(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.954 4，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.682 6．若μ＝4，σ＝1，则P（5＜X＜6）＝（）A．0.135 9B．0.135 8C．0.271 8D．0.271 62．若f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．a＞﹣3C．a≤﹣3D．a≥﹣33．（5分）集合A＝{1，2，3，a}，B＝{3，a2}，则使A∪B＝A成立的a的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（5分）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U（A∪B）＝（）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6} 5．（5分）已知随机变量ξ，η满足ξ+η＝8，且ξ服从二项分布ξ～B（10，0.6），则E（η）和D（η）的值分别是（）A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.66．函数y＝f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则y＝f（x）的定义域为（）A．[0，1]B．[，1]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]7．（5分）已知x与y之间的一组数据如表：其线性回归方程一定过的定点是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）8．（5分）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 9．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知某四个家庭2015年上半年总收入x（单位：万元）与总投资y（单位：万元）的对照数据如表所示：根据如表提供的数据，若用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则m的值为（）A．3B．5C．4D．611．（5分）有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E（ξ）等于（）A．B．C．D．112．（5分）甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率是0.6，乙被录取的概率是0.7，两人是否录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为（）A．0.12B．0.42C．0.46D．0.8813．函数f（x）＝的单调增区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．[2，+∞）C．[0，2）D．[﹣3，2]14．函数f（x）＝ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a+b＝（）A．﹣B．C．0D．115．（5分）箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．B．C．D．16．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（3）＝1，当f（x）+f（x﹣8）≤2时，x的取值范围是（）A．（8，9]B．（0，8）C．[8，9]D．（8，+∞）17．（5分）函数f（x）＝log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共20分）18．（5分）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，用ξ表示取到白球的个数，则P（ξ＝1）＝．19．下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③﹣1＜x＜0；④﹣1＜x＜1．其中，可以为x2＜1的一个充分条件的所有序号为．20．（5分）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）＝．21．已知f（x）＝ax3+bx+2017，且f（2017）＝2018，则f（﹣2017）＝．22．（5分）如表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：那么a＝，b＝，c＝，d＝，e＝．23．（5分）已知命题“任意x∈R，x2﹣5x+a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是．三．解答题：（本大题共8小题，共70分）24．（10分）已知集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|x2﹣3x≤10}．（1）若a＝3，求（∁R P）∩Q；（2）若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．25．（12分）设命题p：函数f（x）＝lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x ＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．26．（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E（X）；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．27．已知p：x∈A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B＝[1，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．28．（12分）将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．（1）求1号球恰好落入1号盒子的概率；（2）求ξ的分布列．29．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S＝，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2＝30．（12分）已知函数f（x）＝x•|x|﹣2x（Ⅰ）求函数f（x）＝0时x的值；（Ⅱ）画出y＝f（x）的图象，并结合图象写出f（x）＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围．31．（12分）选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a＝4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，μ＝4，σ＝1，∴P（2＜X≤6）＝0.9544，P（3＜X≤5）＝0.6826，∴P（2＜X≤6﹣P（3＜X≤5）＝0.9544﹣0.6826＝0.2718，∴P（5＜X＜6）＝×0.2718＝0.1359故选：A．2．【解答】解：∵f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x＝1﹣a，∵f（x）在区间（﹣∞，4）上是减函数，开口向上，则只需1﹣a≥4，即a≤﹣3．故选：C．3．【解答】解：∵A∪B＝A成立，∴B⊆A．由集合元素的互异性可知：a2≠3，a2＝1，2，a，解得a＝±1，，0．再由集合元素的互异性可知：a≠1．①当a＝﹣1时，A＝{1，2，3，﹣1}，B＝{3，1}，满足B⊆A；②当a＝时，A＝{1，2，3，}，B＝{3，2}，满足B⊆A；③当a＝时，A＝{1，2，3，﹣}，B＝{3，2}，满足B⊆A；④当a＝0时，A＝{1，2，3，0}，B＝{3，0}，满足B⊆A．综上可知：使A∪B＝A成立的a的个数是4．故选：C．4．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则A∪B＝{1，3，4，5}．∁U（A∪B）＝{2，6}．故选：A．5．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ＝10×0.6＝6，Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4，∵ξ+η＝8，∴η＝8﹣ξ∴Eη＝E（8﹣ξ）＝8﹣6＝2，∴Dη＝D（8﹣ξ）＝2.4．故选：B．6．【解答】解：∵函数y＝f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，即0≤x≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，则函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，1]．故选：C．7．【解答】解：根据表中数值，计算＝×（0+1+2+3）＝1.5，＝×（2+4+6+8）＝5，这组数据的样本中心点是（1.5，5），所以线性回归方程必过样本中心点（1.5，5）．故选：D．8．【解答】解：∵集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．故选：C．9．【解答】解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A．10．【解答】解：根据题意，由所给的数据：＝＝4.5，＝＝，即样本中心点的坐标为（4.5，），则有＝0.7×4.5+0.35，解可得m＝4；故选：C．11．【解答】解：ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝．∴E（ξ）＝0×+1×+2×＝．故选：A．12．【解答】解：这两个人都没有被录取的概率等于0.4×0.3＝0.12，故至少有一人被录取的概率为1﹣0.12＝0.88，故选：D．13．【解答】解：函数有意义，则：x2+x﹣6≥0，解得：x≥2或x≤﹣3，二次函数在区间（﹣∞，﹣3）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，幂函数在定义域内单调递增，结合复合函数的单调性可得函数的单调增区间是[2，+∞）．故选：B．14．【解答】解：∵f（x）＝ax2+bx+2a﹣b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴b＝0，又a﹣1＝﹣2a，∴a＝，∴a+b＝．故选：B．15．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黑球的概率是其概率为．故选：B．16．【解答】解：∵f（3）＝1，∴f（9）＝f（3×3）＝f（3）+f（3）＝2；∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）＝f（x）+f（y），f（9）＝2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f[x（x﹣8）]≤f（9），∴，解得：8＜x≤9．∴原不等式的解集为：（8，9]．故选：A．17．【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选：D．二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共20分）18．【解答】解：从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，基本事件总数n＝＝10，用ξ表示取到白球的个数，ξ＝1包含的基本事件个数m＝＝6，∴P（ξ＝1）＝＝0.6．故答案为：0.6．19．【解答】解：由于x2＜1即﹣1＜x＜1，①显然不能使﹣1＜x＜1一定成立，②③④满足题意．故答案为：②③④．20．【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X＝3）＝，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12＝36个小正方体涂有2面，∴P（X＝2）＝，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6＝54个小正方体涂有一面，∴P（X＝1）＝，④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）＝27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X＝0）＝．因此E（X）＝3×+2×+1+0×＝．故答案为：21．【解答】解：由题意可得a•20173+b•2017+2017＝2018，∴a•20173+b•2017＝1．∴f（﹣2017）＝a•（﹣2017）3+b•（﹣2017）+2017＝﹣（a•20173+b•2017）+2017＝﹣1+2017＝2016，故答案为：2016．22．【解答】解：根据题意，由所给的2×2列联表可得：45+e＝98，则e＝98﹣45＝53；c＝e+35＝53+35＝88；b+c＝180，则b＝180﹣c＝180﹣88＝92；45+a＝b，a＝b﹣45＝92﹣45＝47，d＝a+35＝47+35＝82；故答案为：47 92 88 82 53．23．【解答】解：因为命题“∀x∈R，x2﹣5x+a＞0”的否定为假命题，所以命题“∀x∈R，x2﹣5x+a＞0”为真命题．所以△＝25﹣4×a＝25﹣30a＜0，解得a＞．故答案为：（，+∞）三．解答题：（本大题共8小题，共70分）24．【解答】解：（1）因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁R P＝{x|x＜4或x＞7}．又Q＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}＝{x|﹣2≤x≤5}，所以（∁R P）∩Q＝{x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}＝{x|﹣2≤x＜4}．（2）当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a+1＜a+1时，有P⊆Q，得a＜0．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．25．【解答】解：①若函数f（x）＝lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a＝0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件．若a≠0，则，即，解得a＞2，即p：a＞2．②要使不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，则，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，∵在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴y max＝1，x＝﹣1，故a≥1，即q：a≥1．若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则，此时不成立．若p假q真，则，解得1≤a≤2．即实数a的取值范围是1≤a≤2．26．【解答】解：（1）由题意得甲击中目标的次数ξ为0、1、2、3，当X＝0时表示没有击中目标，P（X＝0）＝＝，当X＝1时表示击中目标1次，P（X＝1）＝＝，当X＝2时表示击中目标2次，P（X＝2）＝＝，当X＝3时表示击中目标3次，P（X＝3）＝＝，∴X的概率分布列为E（X）＝0×+1×+2×+3×＝1.5或E（X）＝3×＝1.5．（2）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次，乙能击中3次的概率P＝（）3＝，故乙至多击中目标2次的概率为1﹣（）3＝．（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1+B2，B1、B2为互斥事件，P（A）＝P（B1）+P（B2）＝×+×＝．27．【解答】解：由已知得：A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|m﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B＝[1，3]∴∴，∴m＝4；（2）∵p是￢q的充分条件，∴A⊆∁R B，而∁R B＝{x|x＜m﹣3，或x＞m+3}∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，∴m＞6，或m＜﹣4．28．【解答】解：（1）设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，P（A）＝＝，所以1号球恰好落入1号盒子的概率为．（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，4．P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝4）＝＝．所以随机变量ξ的分布列为：29．【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…（1分）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…（3分）∴P（A）＝…．（4分）（2）根据以上数据得到如表：…．（8分）K2的观测值K2＝≈4.575＞3.841…．（10分）所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．（12分）30．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝0，可得x•|x|﹣2x＝0，即x（|x|﹣2）＝0，则x＝0或±2，即函数f（x）＝0时，x的值为0或±2；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，即y＝f（x）＝，图象如图所示，根据图象，f（x）＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围是（﹣1，1）．31．【解答】解：（Ⅰ）当a＝4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，当时，不等式为﹣x ﹣2≤2，解得．（1分）当时，不等式为3x≤2，解得．（2分）当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在．（3分）综上，不等式的解集为．（5分）（Ⅱ）设f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣1|＝，故，即f（x）的最小值为．（8分）所以，当f（x）≤log2a有解，则有，解得，即a的取值范围是．（10分）。

青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

西宁市第四高级中学2017—18学年第二学期第二次月考试卷高二数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.1.已知复数＝2＋i，＝1＋i，则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.【详解】＝2＋i，＝1＋i，，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2.2.五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有( )A. 60种B. 48种C. 36种D. 24种【答案】C【解析】利用插空法，先排除甲乙丙外的2人，有种排法，在产生的3个空中选两个插入甲和乙，有种方法，此时已排4人，在产生的5个空中，去掉与甲相邻的两个空，剩下3个空供丙选择，有种选法，所以甲、乙不相邻，而甲、丙也不相邻的不同排法有种.3.3.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )A. B. 个 C. 个 D. 个【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有种，按照分步计数原理，放法数一共有种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理．4.4.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝( )A. e2B. eC. D. ln2【答案】B【解析】f(x)的定义域为(0，＋∞)f′(x)＝ln x＋1，由f′(x0)＝2，即ln x0＋1＝2，解得x0＝e.选B.5.5.已知，则的值分别是（）A. 100,0.08B. 20,0.4C. 10,0.2D. 10,0.8【答案】D【解析】【分析】根据二项分布的公式，，即可求得答案.【详解】二项分布均值和方差的计算公式，，解得.故选D.【点睛】本题主要考查二项分布问题，正确理解二项分布中每个字母所代表的含义、以及均值和方差的计算公式是解题关键.6.6.在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是( )A. B.C. D.【答案】B试题分析：根据每次比赛中，甲胜运动员乙的概率是，故在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是，故选：B．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．7.7.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】分别求出仅甲及格的概率、仅乙及格的概率、仅丙及格的概率，再把三个概率值相加，即可求得答案.【详解】甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，仅甲及格的概率为：；仅乙及格的概率为：；仅丙及格的概率为：；三人中只有一人及格的概率为：.故选C.【点睛】本题考查相互独立事件的乘法概率公式，对立事件的概率关系，体现分类讨论的数学思想，属于基础题.8.8.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（）A. 4B. 5C. 4.5D. 4.75【答案】C【解析】解：由题意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3时，概率是ξ=4时，概率是（最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取）ξ=5时，概率是（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）∴期望Eξ=3×1 /10 +4×3/ 10 +5×6 /10 =4.59.9.观察下列等式，,,,据上述规律， ( )A. 192B. 202C. 212D. 222【答案】C【解析】试题分析：：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为考点：类比推理10.10.已知，若则t等于（）A. -2B. 3C. -2或3D. 6【答案】B【解析】【分析】找出一次函数的原函数，然后代入，即求出的值.【详解】, ，；，解得，（舍）.故选B.【点睛】本题考查定积分的性质及其计算，解题的关键是找出原函数，属于基础题.11.11.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）。

2016-2017年青海省西宁四中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种2．（5分）把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sin x的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的3．（5分）极坐标方程的图形是（）A．B．C．D．4．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）5．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种6．（5分）经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）A．B．C．D．7．（5分）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个8．（5分）若曲线（t为参数）与曲线x2+y2＝8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A．B．C．D．9．（5分）设（﹣x）10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0B．2C．﹣1D．110．（5分）从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120B．240C．360D．7211．（5分）设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S＝272，则n＝（）A．4B．5C．6D．812．（5分）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297B．﹣252C．297D．207二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）对于任意实数，直线y＝x+b与椭圆（0≤θ＜2π）恒有公共点，则b 的取值范围是．14．（5分）直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α＝．15．（5分）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有个（用数字作答）．16．（5分）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）化ρ＝cosθ﹣2sinθ为直角坐标形式并说明曲线的形状；（2）化曲线F的直角坐标方程：x2+y2﹣5﹣5x＝0为极坐标方程．18．（12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？19．（12分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．20．（12分）如图所示，已知点M是椭圆+＝1（a＞b＞0）上的第一象限的点，A（a，0）和B（0，b）是椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值．21．（12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含a﹣1的项的二项式系数．22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为（t为参数）．当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为？2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种．故选：D．2．（5分）把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sin x的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的【解答】解：把函数y＝sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y＝sin x的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y＝sin x的图象，故选：D．3．（5分）极坐标方程的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：将原极坐标方程，化为：ρ＝sinθ+cosθρ2＝ρsinθ+ρcosθ化成直角坐标方程为：x2+y2﹣y﹣x＝0，它表示圆心在第一象限，半径为1的圆．故选：C．4．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y＝x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选：C．5．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种【解答】解：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32＝60种，故选：B．6．（5分）经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据直线参数方程的定义，得，即，故参数方程为：，故选：D．7．（5分）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个【解答】解：先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为，后接4个数字组成的方法数为∴由分步计数原理可得不相同的牌照号码共个故选：A．8．（5分）若曲线（t为参数）与曲线x2+y2＝8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A．B．C．D．【解答】解：曲线（t为参数），化为普通方程y＝1﹣x，曲线x2+y2＝8，y＝1﹣x代入x2+y2＝8，可得2x2﹣2x﹣7＝0，∴|BC|＝•＝．故选：D．9．（5分）设（﹣x）10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0B．2C．﹣1D．1【解答】解：设f（x）＝则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝（a0+a1+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣…﹣a9+a10）＝f （1）f（﹣1）＝（）10（）10＝1．故选：D．10．（5分）从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120B．240C．360D．72【解答】解：先从5双靴中取出1双，有5种选法，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，有×2×2＝24种情况，由分步计数原理可得，共有5×24＝120种；故选：A．11．（5分）设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S＝272，则n＝（）A．4B．5C．6D．8【解答】解：根据题意，对于二项式的展开式的所有二项式系数的和为S，则S＝2n，令x＝1，可得其展开式的各项系数的和，即P＝4n，结合题意，有4n+2n＝272，解可得，n＝4，故选：A．12．（5分）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297B．﹣252C．297D．207【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10＝（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1＝C10r x r令r＝5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102＝252﹣45＝207故选：D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）对于任意实数，直线y＝x+b与椭圆（0≤θ＜2π）恒有公共点，则b 的取值范围是[﹣2，2]．【解答】解：∵椭圆（0≤θ＜2π），∴椭圆的直角坐标方程为＝1，把y＝x+b代入＝1，得5x2+2bx+b2﹣16＝0△＝4b2﹣20（b2﹣16）≥0解之得：﹣2≤b≤2．∴b的取值范围是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α＝或．【解答】解：直线（t为参数）可化为y＝x tanα（α≠kπ+）；∵直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，∴圆心（4，0）到直线y＝x tanα的距离与半径2相等；即：＝2，解得，tanα＝±，则此直线的斜率为±，则此直线的倾斜角α为或．故答案为：或．15．（5分）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有24个（用数字作答）．【解答】解：用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，其中数字1、2相邻的偶数．可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成2•A33＝12个五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2•A22＝4个五位数；③若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2•（2•A22）＝8个五位数，∴全部合理的五位数共有24个．故答案为：24．16．（5分）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于7．【解答】解：展开式的通项为令其中r＝0，1，2，…n所以当r＝6时，最小的正整数n等于7故答案为：7三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）化ρ＝cosθ﹣2sinθ为直角坐标形式并说明曲线的形状；（2）化曲线F的直角坐标方程：x2+y2﹣5﹣5x＝0为极坐标方程．【解答】解：（1）ρ＝cosθ﹣2sinθ两边同乘以ρ，得：ρ2＝ρcosθ﹣2ρsinθ，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴直线坐标方程为x2+y2＝x﹣2y，即x2+y2﹣x+2y＝0，即（x﹣）2+（y+1）2＝（）2，表示的是以为圆心，半径为的圆．（2）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得；x2+y2﹣5﹣5x＝0的极坐标方程为：ρ2﹣5ρ﹣5ρcosθ＝0．18．（12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？【解答】解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C43种情况；第二步在5个奇数中取4个，可C54有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A77种情况，所以符合题意的七位数有C43C54A77＝100800个；②上述七位数中，将3个偶数排在一起，有A33种情况，故三个偶数排在一起的有C43C54A55A33＝14400种情况；③上述七位数中，3个偶数排在一起有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，共有C43C54A33A44A22＝5760个．④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有C54A44C43A53＝28800个．19．（12分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x+1，，即ρ＝2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2＝2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2；（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，所以直线l和⊙C相交．20．（12分）如图所示，已知点M是椭圆+＝1（a＞b＞0）上的第一象限的点，A（a，0）和B（0，b）是椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值．【解答】解：方法一：M是椭圆+＝1（a＞b＞0）上在第一象限的点，由椭圆+＝1（a＞b＞0）的参数方程为（φ为参数），故可设M（a cosφ，b sinφ），其中0＜φ＜，因此，S四边形MAOB＝S△MAO+S△MOB＝OA•y M+OB•x M＝ab（sinφ+cosφ）＝ab sin（φ+）．所以，当φ＝时，四边形MAOB面积的最大值为ab．方法二：设M（x M，y M），x M＞0，y M＞0，则y M＝b，S四边形MAOB＝S△MAO+S△MOB＝OA•y M+OB•x M＝ab+bx M＝b（+x M）≤b＝ab．当且仅当x M＝y M＝时取等号．21．（12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含a﹣1的项的二项式系数．【解答】解：设的展开式的通项为＝．…（3分）若它为常数项，则，∴r＝2，代入上式∴T3＝27．即常数项是27，从而可得中n＝7，…（7分）同理，由二项展开式的通项公式知，含a﹣1的项是第4项，其二项式系数是35．…（12分）22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为（t为参数）．当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为？【解答】解：由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且2a＝4，2b＝2，则a＝2，b＝1．∴椭圆方程为+x2＝1．化直线参数方程为y＝2x+m．联立，得8x2+4mx+m2﹣4＝0．设直线l被圆所截的弦的两个端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．则△＝16m2﹣32（m2﹣4）＝128﹣16m2＞0，得﹣2＜m＜．，．∴|AB|＝＝．解得：m＝．∴m＝时，直线l被椭圆截得的弦长为．。

青海省西宁市第四高级中学2016-2017学年高二下学期期

西宁市第四高级中学2016—2017学年第二学期末考试试卷高二数学(文理合卷)说明：本试卷为文理科合卷，重复题号的试题，未标明的为理科生做的试题，标明的为文科生做的试题。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),且P (μ-2σ<X<μ+2σ)=0．954 4,P (μ-σ<X<μ+σ)=0．682 6．若μ=4,σ=1,则P (5<X<6)=( )A ．0．135 9B ．0．135 8C ．0．271 8D ．0．271 6 1．(文科做)若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ． a >－3C ． a ≤－3D ．a ≥－32．集合A ＝｛1，2，3，a ｝，B ＝｛3，a ｝，则使A ∪B ＝A 成立的a 的个数是（） A ．2个 B ．5个 C ．3个 D ． 4个3．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{3,6}B ．{2,6}C ．{1,3,4,5}D ．{1,2,4,6}4．已知随机变量ξ,η满足ξ+η=8,且ξ服从二项分布B (10,0．6),则E (η)和D (η)的值分别是( )A ．6和2．4B ．2和5．6C ．2和2．4D ．6和5．64．(文科做)函数y ＝f (2x －1)的定义域为[0,1]，则y ＝f (x )的定义域为( )A ． [0,1]B ．⎣⎡⎦⎤12，1 C ． [－1,1] D ．[]－1，05．已知x 与y 之间的一组数据如下：其线性回归方程一定过的定点是（） A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1．5,0) D ．(1．5,5)6．已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A ∩B=( )A ．{x|2<x<3}B ．{x|x<4或x>5}C ．{x|2<x<5}D ．{x|x<2或x>5}7．设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．(文科做)已知某四个家庭2015年上半年总收入x (单位：万元)与总投资y (单位：万元)的对照数据如表所示：根据上表提供的数据，若用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0．7x ＋0．35，则m 的值为( )A． 3 B． 5 C． 4 D．68．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)等于()A．35B．815C．1415D．19．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0．6，乙被录取的概率为0．7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0．12 B．0．42 C．0．46 D．0．889．(文科做)函数f(x)＝x2＋x－6的单调增区间是()A．(－∞，－3) B．[2，＋∞) C．[0,2) D．[－3,2]10(文科做)．函数f(x)＝ax2＋bx＋2a－b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b＝()A．13B．0 C．－13D．110．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A．C35C14C45B．⎝⎛⎭⎫593×49C．35×14D．C14×⎝⎛⎭⎫593×4911．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f (x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是()A．(8，＋∞) B．[8,9]C．(8,9] D．(0,8)12．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,用ξ表示取到白球的个数,则P(ξ=1)= 13．（文科做）下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1．其中可以作为“x2<1”的一个充分条件的所有序号为_______14,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体．经过搅匀后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=14(文科做)．已知f(x)＝ax3＋bx＋2017，且f(2017)＝2018，则f(－2017)＝________．15．下列是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：那么a=,b=,c=,d=,e=．16．已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17．（本题满分10分）已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |x 2－3x ≤10}．(1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）设命题p ：函数f (x )＝lg (ax 2－4x ＋a )的定义域为R ；命题q ：不等式2x 2＋x >2＋ax 在x ∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（本题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为1/2，乙每次击中目标的概率为2/3 (1)记甲击中目标的次数为X ,求X 的概率分布列及数学期望E (X ); (2)求乙至多击中目标2次的概率; (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率19(文科做)已知p ：A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－9≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；(2)若p 是非q 的充分条件，求实数m 的取值范围20（本题满分12分）将编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． (1)求1号球恰好落入1号盒子的概率；(2)求ξ的分布列．20(文科做)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：ω)的关系式为S ＝⎩⎨⎧0，0≤ω≤100，3ω－200，100<ω≤300，2000，ω>300.试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)21．（本题满分12分）已知函数f(x)＝x·|x|－2x．(1)求函数f(x)＝0时x的值；(2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f(x)＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围．22．已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a>0)．(1)当a＝4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．西宁市第四高级中学2016—17学年第二学期期末测试试题答案高二数学（13)0.6 13文(2)(3)(4) （14)6/5 文 2016 （15)47 92 88 82 53 （16) a>5/617. 解 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x |4≤x ≤7}，∁R P ＝{x |x <4或x >7}．又Q ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |x <4或x >7}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜4}．(2)当P ≠∅时，由P ∪Q ＝Q 得P ⊆Q ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，2a ＋1≥a ＋1，解得0≤a ≤2；当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a <0. 综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]． 18.对于命题p ：Δ<0且a >0，故a >2；对于命题q ：a >2x －2x ＋1在x ∈(－∞，－1)上恒成立，又函数y ＝2x －2x ＋1为增函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2x ＋1<1，故a ≥1，命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，等价于p ，q 一真一假．故1≤a ≤2.19. (1)X 的概率分布列为X123PE (X )=0E (X )=3(2)乙至多击中目标2次的概率为1(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件B 1,甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事件B 2,则A=B 1+B 2.B 1,B 2为互斥事件,P (A )=P (B 1)+P (B 2)19 文科做(1)A ＝{x |－1≤x ≤3，x ∈R }，B ＝{x |m －3≤x ≤m ＋3，x ∈R ，m ∈R }，∵A ∩B ＝[1,3]，∴m ＝4.(2)∵p 是綈q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ，∴m >6或m ＜－4.20.(1)设事件A 表示“1号球恰好落入1号盒子”，P (A )＝A 33A 44＝14，所以1号球恰好落入1号盒子的概率为14.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,4.P (ξ＝0)＝3×3A 44＝38，P (ξ＝1)＝4×2A 44＝13，P (ξ＝2)＝C 24A 44＝14，P (ξ＝4)＝1A 44＝124.所以随机变量ξ的分布列为20．文科做(1)记“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于400元且不超过700元”为事件A .由400<S ≤700，即400<3ω－200≤700，解得200<ω≤300，其满足条件天数为20.所以P (A )＝20100＝15.(2)根据以上数据得到如下列联表：K 2＝100×(63×8－22×7)85×15×30×70≈4.575>3.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．21.(1)由f (x )＝0可解得x ＝0，x ＝±2，所以函数f (x )＝0时x 的值为－2,0,2. (2)f (x )＝x |x |－2x ，即f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.图象如图由图象可得实数m ∈(－1,1)．22. (1)当a ＝4时，不等式为|2x ＋1|－|x －1|≤2.当x <－12时，－x －2≤2，解得－4≤x <－12；当－12≤x ≤1时，3x ≤2，解得－12≤x ≤23；当x >1时，x ≤0，此时x 不存在，∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－4≤x ≤23.(2)令f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －2，x <－12，3x ，－12≤x ≤1，x ＋2，x >1.故f (x )∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，＋∞，即f (x )的最小值为－32. 若f (x )≤log 2a 有解，则log 2a ≥－32，解得a ≥24，即a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫24，＋∞。

青海省西宁市第五中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学文试题含答案精品

2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题文

西宁市第四高级中学16—17学年第二学期第二次月考试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若43i z =+，则||zz =（） A.1 B.-1 C .i 5354- D i 5354+ 2.已知4213332,3,25a b c ===，则（） A.b<a<cB.a<b<cC. b<c<aD. c<a<b3.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合)(B A C U 中的元素共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （） A ．{12}x x -≤且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则的值为( )A.0B.1C.2D.48.若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或(B){}23x x <<（C ）122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D)112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭9.若集合 B A x N x B x x x A },5|{},0)3)(12(|{≤∈=<-+=是A ．{1，2，3}B. {0,1，2}C. {4，5}D. {1，2，3，4，5}10.已知全集U =AB 中有m 个元素，)()(BC A C U U 中有n 个元素．若A ，B 非空，则B A 中的元素个数为( )A ．B ．m n +C ．n m -D ．m n -11.已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则 Q P =( )A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 12.下列4个命题111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞<2:(0,1),p x ∃∈㏒1/2x>㏒1/3x31p :(0,),()2x x ∀∈+∞>㏒1/2x 411:(0,),()32x p x ∀∈<㏒1/3x其中的真命题是A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p 二、填空题（每小题5分，共20分）13.若{U n n =是小于9的正整数，{A n U n =∈是奇数，{B n U n =∈是3的倍数，则)(B A C U =．14.设{}}3,1,3,1{,6,4,2,0--==A C A U ，}2,0,1{-=B C U ，集合B 为15.设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ，若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，}4,2{=B C A U 则集合B=__________.16.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。

青海省西宁市高二数学下学期期中试卷理(含解析)

2016-2017学年青海省西宁高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上）1．复数的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x=2时，f（x）取得极小值3．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4．的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．35．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A．42 B．96 C．48 D．1246．已知函数f（x）=xsinx，记m=f（﹣），n=f（），则下列关系正确的是（）A．m＜0＜n B．0＜n＜m C．0＜m＜n D．n＜m＜07．某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．A•C B． A•CC．A•C D．2A8．如图，正方形的四个顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲线y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣210．已知关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0，其中a，b都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任意选取，则已知方程两根异号的概率为（）A．B．C．D．11．设函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．288012．设函数f（x），g（x）在上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请规范作答）13．i是虚数单位，若复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m的值为．14．计算：（+）2dx．15．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c为常数，则P（ξ≥2）等于．16．设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为2，那么其表面积最小时，底面边长为．三、解答题（本题共6大题，其中第17题10分，其他每题12分，共70分：审题要慢，答题要快；言之有理，论证有据，详略得当，工整规范）17．已知函数f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一个极值点是1．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．18．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？19．在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和．20．已知a1=，且S n=n2a n（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明之．21．甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．22．已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）2016-2017学年青海省西宁五中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上）1．复数的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数z，写出它的虚部即可．【解答】解：复数==1﹣2i，∴z的虚部是﹣2．故选：A．2．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x=2时，f（x）取得极小值【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象根据导数的正负来判断函数的增减性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数，③x=2时，取到极大值；故选：C．3．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】FC：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．4．的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开即可得出．【解答】解： =（x2+x﹣2）+…+，∴展开式的常数项=﹣2=3．故选：D．5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A．42 B．96 C．48 D．124【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法：．【解答】解：方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为A61A22+A62=42，故选：A．方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为，故选：A．6．已知函数f（x）=xsinx，记m=f（﹣），n=f（），则下列关系正确的是（）A．m＜0＜n B．0＜n＜m C．0＜m＜n D．n＜m＜0【考点】H5：正弦函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件，判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），即函数f（x）是偶函数，∴m=f（﹣）=f（）当0时，函数y=x，单调递增，y=sinx单调递增，且此时f（x）＞0，∴此时f（x）=xsinx在0上单调递增，∵＞，∴f（）＞f（）＞0，即f（﹣）＞f（）＞0，∴0＜n＜m，故选：B7．某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．A•C B． A•CC．A•C D．2A【考点】D3：计数原理的应用．【分析】首先将4名学生均分成两组，选择完成以后要除以2，再从6个班级中选出2个班进行排列，最后根据分步计数原理得到合要求的安排方法数．【解答】解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题首先将4名学生均分成两组方法数为C42，再分配给6个班级中的2个分配方法数为A62，∴根据分步计数原理合要求的安排方法数为A62C42，故选：B．8．如图，正方形的四个顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲线y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与正方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：S正方形=1S阴影=∫01（x2）dx=故质点落在图中阴影区域的概率P==故选B9．若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函数f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即x2+2ax+a+2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×1×（a+2）＞0，解得：a＜﹣1或a＞2故选：B．10．已知关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0，其中a，b都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任意选取，则已知方程两根异号的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号，即△＞0，9﹣b2＜0，求出满足条件的（a，b）的数量，所有的（a，b）共有6×6个，二者的比值即是x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号的概率．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号，∴△＞0，9﹣b2＜0，∴4（a﹣3）2﹣4（9﹣b2）＞0，9﹣b2＜0，∴b＞3或b＜﹣3（舍去）∴b=4，5，6所有的（a，b）共有6×6=36个，而满足b＞3的（a，b）共有6×3，共有18个，所以关于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的两根异号的概率是： =．故选：B．11．设函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880【考点】DA：二项式定理；63：导数的运算．【分析】先求出导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为T r+1=﹣20••（﹣2x）r．令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得函数f′（x）的展开式x2项的系数．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为T r+1=﹣20••（﹣2x）r．令r=2 可得函数f′（x）的展开式x2项的系数为﹣20××4=﹣2880，故选C．12．设函数f（x），g（x）在上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请规范作答）13．i是虚数单位，若复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m的值为﹣1 ．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为﹣1．14．计算：（+）2dx．【考点】67：定积分．【分析】（+）2dx化简为（x++2）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（+）2dx=（x++2）dx=（+lnx+2x）|=（+ln3+6）﹣（2+ln2+4）=﹣ln．15．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c为常数，则P（ξ≥2）等于．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由随机变量ξ的分布列求出c=，由此能求出P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）的值．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c为常数，∴=1，解得c=，∴P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）=1﹣=．故答案为：．16．设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为2，那么其表面积最小时，底面边长为 2 ．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设正三棱柱的底面边长为x，高为h，根据体积为2，用x表示h，求出表面积S关于x的函数式，利用均值不等式求函数的最小值，并求取得最小值时的条件，可得答案．【解答】解：设正三棱柱的底面边长为x，高为h，∵体积为2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面积S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，当x3=8时，即x=2时，取“=”．故答案为：2．三、解答题（本题共6大题，其中第17题10分，其他每题12分，共70分：审题要慢，答题要快；言之有理，论证有据，详略得当，工整规范）17．已知函数f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一个极值点是1．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）由于函数f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一个极值点是1．可得f′（1）=0，即可得到a．再利用导数的几何意义即可得出切线的斜率，进而得出切线方程．（II）利用导数研究函数的单调性极值，再计算出区间端点的函数值即可比较出最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+3x+2，∴f'（x）=3ax2+3．∵函数f（x）的一个极值点是1，∴f'（1）=3a+3=0．解得：a=﹣1．经检验，a=﹣1满足题意．∴f（x）=﹣x3+3x+2，∴f（2）=0，f'（2）=﹣9．∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=﹣9（x﹣2），即9x+y﹣18=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f'（x）=﹣3x2+3．令f'（x）=0，得 x1=﹣1，x2=1．当x在上变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表x ﹣2 （﹣2，﹣1）﹣1 （﹣1，1）1 （1，3） 3f'（x）﹣0 + 0 ﹣f（x） 4 ↘0 ↗ 4 ↘﹣16∴函数f（x）在上的最大值为4，最小值为﹣16．18．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】①分步完成：第一步计算在4个偶数中取3个的情况数目，第二步计算在5个奇数中取4个的情况数目，第三步将取出的7个数进行全排列，计算可得答案；②由①的第一、二步，将3个偶数排在一起，有A33种情况，与4个奇数共5个元素全排列，计算可得答案；③由①的第一、二步，将3个偶数排在一起，有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，将奇数与偶数进行全排列计算可得答案；④由①的第一、二步，可先把4个奇数取出并排好有C54A44种情况，再将3个偶数分别插入5个空档，有C43A53种情况，进而由乘法原理，计算可得答案．【解答】解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C43种情况；第二步在5个奇数中取4个，可C54有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A77种情况，所以符合题意的七位数有C43C54A77=100800个；②上述七位数中，将3个偶数排在一起，有A33种情况，故三个偶数排在一起的有C43C54A55A33=14400种情况；③上述七位数中，3个偶数排在一起有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，共有C43C54A33A44A22=5760个．④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有C54A44C43A53=28800个．19．在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】由前三项系数成等差数列建立方程求出n，（1）由二项展开式的项的公式，令x的指数为0即可求出常数项；（2）根据n=8得到展开式有9项，二项式系数最大的为正中间那一项，即求出第五项即可；（3）可令二项式中的变量为1，计算可得二项式各项的系数和；【解答】解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为C n0， C n1， C n2；∴C n0+C n2=2×C n1∴n2﹣9n+8=0解得n=8．（1）通项公式为 T r+1=C8r（﹣）r x，令=0，得r=4所以展开式中的常数项为 T5=C84（﹣）4=（2）∵n=8∴二项式系数最大的为 T5=C84（﹣）4=；（3）令二项式中的x=1，则有展开式中各项的系数和为（1﹣）8=（）8．…20．已知a1=，且S n=n2a n（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明之．【考点】8B：数列的应用；RG：数学归纳法．【分析】（1）利用数列的前n项和与第n项的关系，得到关于数列的递推关系式，即可求得此数列的前几项．（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有a k=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．【解答】解：∵S n=n2a n，∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）2a n+1﹣n2a n∴∴（1）a2=，a3=，a4=（2）猜测a n=；下面用数学归纳法证①当n=1时，结论显然成立．②假设当n=k时结论成立，即a k=则当n=k+1时，故当n=k+1时结论也成立．由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有a n=．21．甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由题意甲队中每人答对的概率均为，故可看作独立重复试验，故，（2）AB为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得乙得”和“甲得乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以ξ的分布列为ξ 0 1 2 3Pξ的数学期望为．解法二：根据题设可知，，因此ξ的分布列为，k=0，1，2，3．因为，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得乙得”这一事件，用D表示“甲得乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用A k表示“甲队得k分”这一事件，用B k表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3．由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．22．已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x ﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣x+1，先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；（Ⅲ）通过讨论k的范围，结合函数的单调性求解即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣x+1=，x∈（0，∞），由f′（x）＞0得：，解得0＜x＜，故f（x）的单调递增区间（0，）；（II）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞），则有F′（x）=，当 x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在[1，+∞）上单调递减，故当x＞1 时，F（x）max=F（1）=0，即当x＞1 时，f（x）＜x﹣1；（III）由（II）知，当k=1 时，不存在x0＞1 满足题意，当k＞1 时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在xx0＞1 满足题意，当k＜1 时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1），x∈（0，∞），则有G′（x）=﹣x﹣k=，由G′（x）=0 得：﹣x2+（1﹣k）x+1=0，得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在[1，x 2）内单调递增，从而当x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．。

青海省西宁市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）

青海省西宁市2016-2017学年⾼⼀数学下学期第⼆次⽉考试题（含解析）西宁市16—17学年第⼆学期第⼆次⽉考试卷⾼⼀数学⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，满分60分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1. 若aA. a|c|B. abC. a－cD.【答案】C【解析】选项A中c＝0时不成⽴；选项B中a≤0时不成⽴；选项D中取a＝－2，b＝－1，c ＝1验证，不成⽴，故选C.2. 等⽐数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于( )A. －24B. 0C. 12D. 24【答案】A【解析】由x，3x+3，6x+6成等⽐数列得选A.考点：该题主要考查等⽐数列的概念和通项公式，考查计算能⼒.3. 当x>1时，不等式x＋≥a恒成⽴，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，2]B.【答案】D考点：基本不等式.4. 等差数列{a n}满⾜，则其前10项之和为( )A. －9B. －15C. 15D. ±15【答案】D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从⽽a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.5. 已知△ABC中，三内⾓A、B、C成等差数列，边a、b、c依次成等⽐数列，则△ABC是( )A. 直⾓三⾓形B. 等边三⾓形C. 锐⾓三⾓形D. 钝⾓三⾓形【答案】B【解析】∵△ABC中，三内⾓的度数成等差数列，∴，⼜，∴°.⼜边依次成等⽐数列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，⼜，∴为等边三⾓形。

故选B.6. 设变量x，y满⾜约束条件，则Z=x+2y的最⼤值为( )A. 1B. 2C. 6D. 7【答案】A【解析】作出⼀组平⾏线的，这⼀组平⾏线与平⾯区域有公共点时，且直线在y轴的截距最⼤，则最⼤.由图可知，当经过直线和的交点B(3,2)时，最⼤.最⼤值为=7.故选D.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式⽐较截距，要注意前⾯的系数为负时，截距越⼤，值越⼩；②分式型，其⼏何意义是已知点与未知点的斜率；③平⽅型，其⼏何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平⽅；④绝对值型，转化后其⼏何意义是点到直线的距离.7. 已知数列{a n}满⾜(n＋2)a n＋1＝(n＋1)a n，且a2＝，则a n等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为(n＋2)·a n＋1＝(n＋1)a n，所以，⼜当n＝1时，3a2＝2a1，所以a1＝a2＝.所以.故选A.8. 已知，则f(x)>－1的解集为( )A. (－∞，－1)∪(0，＋∞)B. (－∞，－1)∪(0，1)∪(1，＋∞)C. (－1，0)∪(1，＋∞)D. (－1，0)∪(0，1)【答案】B【解析】依题意，若，则x>0且x≠1；若>－1，则x<－1，综上所述．故选B.9. 在平⾯直⾓坐标系中，已知第⼀象限的点（a,b）在直线2x+3y-1=0上，则的最⼩值为（）A. 24B. 2 5C. 26D. 27【答案】A【解析】∵第⼀象限的点在直线上，∴，且，即，∴.当且仅当，即时，的最⼩值为，故选B.点睛：在⽤基本不等式求最值时，应具备三个条件：⼀正⼆定三相等.①⼀正：关系式中，各项均为正数；②⼆定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有⼀个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10. 执⾏如图所⽰的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A. i≥10？B. i≥11？C. i≥12？D. i≤11？【答案】C【解析】程序执⾏过程中的数据变化如下：，，，，不成⽴，输出.故选：B.11. 已知等⽐数列{a n}满⾜=,,则=( )A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】试题分析：设等⽐数列{a n}的公⽐为q，则由已知得：，即：，解得：，因此，故选C．考点：等⽐数列．12. 设是等差数列{a n}的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由等差数列的性质可得，，，仍成等差数列，∵，∴，∴，∴，，∴两式相加可得，∴，∴，故选A.考点：等差数列的前项和.⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13. 在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________．【答案】【解析】因为，所以.如图，在△ABM中，利⽤正弦定理，得，所以.在Rt△ACM中，有．由题意知BM＝CM，所以．化简，得.所以，解.再结合，∠BAC为锐⾓可解得＝.14. 在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．【答案】10【解析】试题分析：据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式⼦也利⽤等差数列的性质化简后，将a5的值代⼊即可求出值．解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．考点：等差数列的性质．15. ⽤秦九韶算法求多项式f(x)=6+5+4+3+2+x当x=2时的值时，＝________．【答案】【解析】. 当x=2时的值时,点评：利⽤秦九韶算法求多项式的值⾸先要将多项式改写为每个括号内为关于x的⼀次式的形式，由内层括号到外层括号依次为.16. 不等式（a-2）+2(a-2) x-4<0对⼀切x R恒成⽴，则实数的取值范围是________．【答案】3【解析】试题分析：当时恒成⽴，当时，利⽤⼆次函数图象知，所以答案应填：．考点：含参⼆次不等式恒成⽴．【思路点晴】本题主要考查是含参数⼆次不等式的恒成⽴问题，属于中档题．解题时⼀定注意对的分类讨论，不能忘记的情况，同时，要结合⼆次函数图象及⽅程根的情况，应该开⼝向下，判别式⼩于零，列出满⾜的条件求解．三、解答题：（本⼤题共6⼩题，共70分）17. 设△ABC的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝b tan A，且B为钝⾓．(1)证明：B－A＝；(2)求sin A＋sin C的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(Ⅰ)运⽤正弦定理将化简变形,再解三⾓⽅程即可获解；(Ⅱ)将⾓⽤表⽰,换元法求函数的值域即可.试题解析：(Ⅰ)由及正弦定理，得，∴，即，⼜为钝⾓，因此，故，即；(Ⅱ)由（1）知，，∴，于是，∵，∴，因此，由此可知的取值范围是．考点：正弦定理、三⾓变换，⼆次函数的有关知识和公式的应⽤.18. 公差不为零的等差数列{a n}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等⽐数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝2a n，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】（1）a n＝3n－2；（2）.【解析】试题分析：（1）设数列的公差为d，根据a3=7，⼜a2，a4，a9成等⽐数列，可得（7+d）2=（7-d）（7+6d），从⽽可得d=3，进⽽可求数列{a n}的通项公式；（2）先确定数列{b n}是等⽐数列，进⽽可求数列{b n}的前n项和S n．试题解析：(1)由数列{a n}为公差不为零的等差数列，设其公差为d，且d≠0.因为a2，a4，a9成等⽐数列，所以a＝a2·a9，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)，整理得d2＝3a1d.因为d≠0，所以d＝3a1.①因为a3＝7，所以a1＋2d＝7.②由①②解得a1＝1，d＝3，所以a n＝1＋(n－1)×3＝3n－2.故数列{a n}的通项公式是a n＝3n－2.(2)由(1)知b n＝23n－2，因为＝＝8，所以{b n}是等⽐数列，且公⽐为8，⾸项b1＝2，所以S n＝＝.19. 已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16．(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对⼀切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成⽴，求实数m的取值范围．【答案】（1）{x|－2【解析】试题分析：（1）通过分解因式法进⾏求解；（2）作差，分离常数，将问题转化为求最值问题，再利⽤基本不等式求最值．试题解析：（1）g（x)＝2x2－4x－16＜0，∴（2x＋4)（x－4)＜0，∴－2＜x＜4，∴不等式g（x)＜0的解集为{x|－2＜x＜4}．（2）∵f（x)＝x2－2x－8.当x＞2时，f（x)≥（m＋2)x－m－15恒成⽴，∴x2－2x－8≥（m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m（x－1)．∴对⼀切x＞2，均有不等式成⽴．⽽＝（x－1)＋－2≥2－2＝2（当且仅当x＝3时等号成⽴)，∴实数m的取值范围是（－∞，2]．考点：1.⼀元⼆次不等式的解法；2.基本不等式．【⽅法点睛】本题考查⼀元⼆次不等式的解法、基本不等式的应⽤以及含参数的不等式恒成⽴问题，属于中档题；在处理含参数的不等式恒成⽴问题时，往往利⽤“分离参数法”将参数进⾏分离，使不等式恒成⽴问题转化为求函数的最值问题，如本题中将“对于恒成⽴”转化为“对于恒成⽴”，即求的最⼩值.20. 设数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，{b n}为等⽐数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．【答案】（1）a n＝4n－2，；（2）T n＝.【解析】略21. 在锐⾓△ABC中，三个内⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac sin C＝(a2＋c2－b2)·sin B．(1)若C＝，求A的⼤⼩；(2)若a≠b，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将已知等式变形，整理得, 可得，由此可得C=2B或C+2B=π，最后结合三⾓形内⾓和定理和∠C, 即可算出∠A的⼤⼩．（2）根据三⾓形为⾮等腰三⾓形，结合（1）中化简的结果可得C=2B，利⽤△ABC是锐⾓三⾓形，得到B 的范围，⼜即可得范围.试题解析：(1)因为ac sin C＝(a2＋c2－b2)sin B，所以＝＝2＝2cos B，所以sin C＝sin 2B，所以C＝2B或C＋2B＝π.若C＝2B，C＝，则A＝ (舍去)．若C＋2B＝π，C＝，则A＝.故A＝.(2)若三⾓形为⾮等腰三⾓形，则C＝2B且A＝π－B－C＝π－3B，⼜因为三⾓形为锐⾓三⾓形，因为0＜2B＜，0＜π－3B＜，故＜B＜.⽽＝＝2cos B，所以∈(，)．22. 某⼯⼚建造⼀间地⾯⾯积为12的背⾯靠墙的矩形⼩房，房屋正⾯的造价为1200元，房屋侧⾯的造价为800元，屋顶的造价为5800元．若墙⾼为3，且不计房屋背⾯的费⽤，则建造此⼩房的最低总造价是多少元？【答案】当|AB|＝3 m，|BC|＝4 m时，能使整个框架⽤材料最少.【解析】试题分析：试题解析：设总造价为Z元,则有.∴.当时，即时，Z有最⼩值34600，此时答：长4m,宽3m.最低总造价为34600元点睛：在⽤基本不等式求最值时，应具备三个条件：⼀正⼆定三相等.①⼀正：关系式中，各项均为正数；②⼆定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有⼀个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.。

青海省西宁市第四高级中学高二数学下学期第二次月考试题理

西宁市第四高级中学2015—2016学年第二学期第二次月考试卷高二数学第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若复数3i()12ia z a +=∈+R 实部与虚部相等，则a 的值等于（）Ａ．-1Ｂ．3Ｃ．-9Ｄ．92.已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≥的解集为（）A ．411[,1][,6]33-B.7[3,0][,5]3- C ．[4,3][0,1][5,6]- D. 411[4,][1,]33-- 3.若曲线()sin f x x x =⋅在x=2π处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a 等于（） A ．2 B ．1 C -2 D ．-14.设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（）A ．43 B ．54 C ．65 D ．67 5.用反证法证明命题：“若a 、b 、c 是三连续的整数，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A ．假设a 、b 、c 中至多有一个偶数B ．假设a 、b 、c 中至多有两个偶数C ．假设a 、b 、c 都是偶数D ．假设a 、b 、c 都不是偶数6. .用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（） A ．40个 B ．42个 C ．48个 D ．52个7．若1()nx x+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A ．10B ．20C ．30D ．1208. 由曲线()xf x e =与直线1,1y x ==所围成的图形面积是（）A ．eB ．1e -C ．2e -D ．1e +9．从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A ＝“第1次取到的是奇数”，B ＝“第2次取到的是奇数”，则P （B ｜A ）＝（）A 、15 B 、310C 、25D 、12 10.小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（） A ．49B ．29 C ．427 D ．22711.如果随机变量),1(~2σξ-N ，且4.0)13(=-≤≤-ξP ，则)1(≥ξP 等于（） A ．4.0 B ．3.0 C ．2.0 D ．1.0 12．.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0f x g x f x g x ''+>.且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是（）A ．（－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13..设随机变量ξ的概率分布列为(),1,2,3,,62k cP k k ξ===，其中c 为常数，则()2P ξ≤ 的值为________ .14．已知55104)1()1()1)(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ，则=++531a a a ______. 15.已知(,),3,(21)9B n p E D ξξξ=+=，则p 的值是 16. 已知x xe x f =)(，记'''1211()(),()(),,()()n n f x f x f x f x f x f x +===()nN *∈, 则=)(x f n (用x 表示).三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本题满分10分）已知复数2(1)2(5)3i i z i++-=+．（1）求z ；（2）若()z z a b i +=+，求实数,a b 的值．18.（本小题12分）一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球. (1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法19．（本题满分12分）用数学归纳法证明：)(3)2)(1()1(433221*N n n n n n n ∈++=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯20．（本小题12分）已知函数()32f x x ax bx c =-+++图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，函数3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数．（1）求函数)(x f 的表达式；（2）求函数)(x f 的极值.21.（本小题12分）甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。

青海省西宁市第四高级中学高二数学下学期第二次月考试题理(2021年整理)

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西宁市第四高级中学16-17学年第二学期第二次月考试卷高二数学(理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A．10种B．20种 C．25种 D．32种2．把函数y＝错误!sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝错误!sin x的图象．（）A．横坐标缩短为原来的错误!倍,纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的错误!倍，纵坐标缩短为原来的错误!倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的错误!3．极坐标方程ρ＝2sin错误!的图形是( )4．将参数方程错误!（θ为参数）化为普通方程为（）A．y＝x－2 B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2（0≤y≤1)5。

从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天,要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A 40种B 60种C 100种D 120种6．经过点M （1，5）且倾斜角为错误!的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是（ )A 。

青海省西宁市高一数学下学期第二次月考试题

青海省西宁市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a 1b >1c2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±155．已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则Z=x+2y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．6D ．77．已知数列{a n }满足(n ＋2)a n ＋1＝(n ＋1)a n ，且a 2＝13，则a n 等于( )A ．1n ＋1 B ．12n －1 C ．n －12n －1 D ．n －1n ＋18．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1x 2，x >01x ，x <0 ，则f (x )>－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(0，1)9．在平面直角坐标系中，已知第一象限的点（a,b ）在直线2x+3y-1=0上，则ba 32+的最小值为（）A ．24B ．2 5C ．26D ．2710．执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A ．i ≥10？B ．i ≥11？C ．i ≥12？D ．i ≤11？11．已知等比数列{a n }满足1a =41,)1(4453-=a a a ,则2a =( ) A ．2 B ．1 C ．21 D ．81 12．设n s 是等差数列{a n }的前项和，若3163=s s ，则=126s s（） A ．103 B ． 31 C ．81 D ．91二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13，则sin ∠BAC ＝________．14．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________．15．用秦九韶算法求多项式f (x )=66x +55x +44x +33x +22x +x 当x=2时的值时，4v ＝________．16．不等式（a-2）2x +2(a-2) x-4<0对一切x ∈R 恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝b tan A ，且B 为钝角．(1)证明：B －A ＝π2；(2)求sin A ＋sin C 的取值范围．18．(本小题满分12分)公差不为零的等差数列{a n }中，a 3＝7，且a 2，a 4，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，g (x )＝2x 2－4x －16．(1)求不等式g (x )<0的解集；(2)若对一切x >2，均有f (x )≥(m ＋2)x －m －15成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n 2，{b n }为等比数列，且a 1＝b 1，b 2(a 2－a 1)＝b 1．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a n b n，求数列{c n }的前n 项和T n ．21．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ac sinC ＝(a 2＋c 2－b 2)·sin B ．(1)若C ＝π4，求A 的大小；(2)若a ≠b ，求cb的取值范围．22．(本小题满分12分)某工厂建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元2/m ，房屋侧面的造价为800元2/m ，屋顶的造价为5800元．若墙高为3m ，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？高一数学月考2 参考答案与解析1．【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C.2．【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.3．【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1x －1≥3，所以x ＋1x －1≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102×10＝±15.5．【解析】选B.由A 、B 、C 成等差数列，可得B ＝60°，不妨设A ＝60°－α，C ＝60°＋α(0°≤α<60°)，由a ，b ，c 成等比数列，得b 2＝ac ，由正弦定理得sin 2B ＝sin A sinC ，所以34＝sin(60°－α)sin(60°＋α)，所以34＝(sin 60°cos α)2－(cos 60°sin α)2，所以34＝34cos 2α－14sin 2α，34()1－cos 2α＝－14sin 2α， sin 2α＝0，所以α＝0°，所以A ＝B ＝C ，故选B. 6.【解析】选A.不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，A (1，6)，yx≤k OA ＝6，故选A. 7．【解析】选A.因为(n ＋2)·a n ＋1＝(n ＋1)a n ，所以a n ＋1a n ＝n ＋1n ＋2，又当n ＝1时，3a 2＝2a 1，所以a 1＝32a 2＝12.所以a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1＝12×23×34×…×n －1n ×n n ＋1＝1n ＋1. 8．【解析】选B.依题意，若－2x ＋1x 2>－1，则x >0且x ≠1；若1x>－1，则x <－1，综上所述，x ∈(－∞，－1)∪(0，1)∪(1，＋∞)．9．【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2x －1＝x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3x －1＋2≥23＋2.10．【解析】选C.因为n ＜m ，所以m ≥n ＋1. 又S (n )＝2（1－12n ）1－12＝4－12n －2，所以S (n ＋1)＝4－12n －1，故a n ＝S (n )－S (n ＋1) ＝12n －1－12n －2＝－12n －1. 11．【解析】选B.因为a 2＋b 2（a ＋b ）2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＋2ab＝11＋2ab a 2＋b 2≥12，所以a 2＋b 2（a ＋b ）2的下确界为12.12．【解析】选D.S △ABC ＝12（|AB ―→|·|AC ―→|）2－（AB →·AC →）2＝12（|AB ―→|·|AC ―→|）2－64，因为|AB →－AC →|＝8，所以|AB →|2＋|AC →|2＝80，由均值不等式可得|AB →|·|AC →|≤40，所以S △ABC ≤12（40－8）（40＋8）＝86，当且仅当|AB →|＝|AC →|时取等号． 13．【解析】因为sin ∠BAM ＝13，所以cos ∠BAM ＝223.如图，在△ABM 中，利用正弦定理，得BMsin ∠BAM＝AMsin B，所以BM AM ＝sin ∠BAM sin B ＝13sin B ＝13cos ∠BAC.在Rt △ACM 中，有CM AM ＝sin ∠CAM ＝sin (∠BAC －∠BAM )．由题意知BM ＝CM ，所以13cos ∠BAC＝sin (∠BAC －∠BAM )．化简，得22sin ∠BAC cos ∠BAC －cos 2∠BAC ＝1. 所以22tan ∠BAC －1tan 2∠BAC ＋1＝1，解得tan ∠BAC ＝ 2. 再结合sin 2∠BAC ＋cos 2∠BAC ＝1，∠BAC 为锐角可解得sin ∠BAC ＝63. 【答案】6314．【解析】因为等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，所以5a 5＝25，即a 5＝5.所以a 2＋a 8＝2a 5＝10.【答案】10 15．【解析】如图所示，M 为图中阴影部分区域上的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以|OM |的最小值＝22＝ 2.【答案】 2 16．【解析】画出可行域如图阴影所示，因为 yx表示过点(x ，y )与原点(0，0)的直线的斜率，所以点(x ，y )在点A 处时y x最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.所以A (1，3)．所以y x的最大值为3. 【答案】317．【解】(1)证明：由a ＝b tan A 及正弦定理，得sin A cos A ＝a b ＝sin Asin B ，在△ABC 中，sin A ≠0，所以sin B ＝cos A ，即sin B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A . 又B 为钝角，因此π2＋A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，故B ＝π2＋A ，即B －A ＝π2.(2)由(1)知，C ＝π－(A ＋B )＝π－⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π2＝π2－2A >0，所以A ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4.于是sin A ＋sin C ＝sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2A＝sin A ＋cos 2A ＝－2sin 2A ＋sin A ＋1 ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫sin A －142＋98.因为0<A <π4，所以0<sin A <22，因此22<－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A －142＋98≤98.由此可知sin A ＋sin C 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤22，98. 18．【解】(1)由数列{a n }为公差不为零的等差数列，设其公差为d ，且d ≠0. 因为a 2，a 4，a 9成等比数列，所以a 24＝a 2·a 9，即(a 1＋3d )2＝(a 1＋d )(a 1＋8d )，整理得d 2＝3a 1d .因为d ≠0，所以d ＝3a 1.① 因为a 3＝7，所以a 1＋2d ＝7.② 由①②解得a 1＝1，d ＝3，所以a n ＝1＋(n －1)×3＝3n －2. 故数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －2. (2)由(1)知b n ＝23n －2，因为b n ＋1b n ＝23（n ＋1）－223n －2＝8，所以{b n }是等比数列，且公比为8，首项b 1＝2，所以S n ＝2（1－8n ）1－8＝2（8n－1）7.19．【解】(1)g (x )＝2x 2－4x －16<0，所以(2x ＋4)( x －4)<0，所以－2<x <4，所以不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)因为f (x )＝x 2－2x －8.当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立，所以x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15，即x 2－4x ＋7≥m (x －1)．所以对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立．而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥ 2（x －1）×4x －1－2＝2. (当且仅当x －1＝4x －1即x ＝3时等号成立) 所以实数m 的取值范围是(－∞，2]． 20．【解】(1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－2(n －1)2＝4n －2，当n ＝1时，a 1＝S 1＝2满足上式，故{a n }的通项公式为a n ＝4n －2.设{b n }的公比为q ，由已知条件a 1＝b 1，b 2(a 2－a 1)＝b 1知，b 1＝2，b 2＝12，所以q ＝14，所以b n ＝b 1qn －1＝2×14n －1，即b n ＝24n －1.(2)因为c n ＝a n b n ＝4n －224n －1＝(2n －1)4n －1，所以T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n －1)4n －1.4T n ＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋(2n －3)4n －1＋(2n －1)4n.两式相减得：3T n ＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n －1)＋ (2n －1)4n＝13．所以T n ＝19．21．【解】(1)因为ac sin C ＝(a 2＋c 2－b 2)sin B ，所以sin C sin B ＝a 2＋c 2－b2ac＝2a 2＋c 2－b 22ac＝2cos B ，所以sin C ＝sin 2B ，所以C ＝2B 或C ＋2B ＝π.若C ＝2B ，C ＝π4，则A ＝5π8(舍去)．若C ＋2B ＝π，C ＝π4，则A ＝3π8.故A ＝3π8.(2)若三角形为非等腰三角形，则C ＝2B 且A ＝π－B －C ＝π－3B ，又因为三角形为锐角三角形，因为0＜2B ＜π2，0＜π－3B ＜π2，故π6＜B ＜π4. 而c b ＝sin C sin B ＝2cos B ，所以c b∈(2，3)． 22．【解】(1)过点D 作DH ⊥EF 于H (图略)，则依题意知|DH |＝12|AB |＝12x ，|EH |＝|DH |tan ∠FED ＝43×12x ＝23x ，所以392＝xy ＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x ＋43x ×12x ＝xy ＋56x 2，所以y ＝392x －56x ，因为x ＞0，y ＞0，所以392x －56x ＞0，解得0＜x ＜3655.所以所求表达式为y ＝392x －56x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜3655. (2)在Rt △DEH 中，因为tan ∠FED ＝34，所以sin ∠FED ＝35. 所以|DE |＝|DH |sin ∠FED ＝12x ×53＝56x .所以l ＝(2x ＋2y )＋2×56x ＋(2×23x ＋x )＝2y ＋6x ＝39x－53x ＋6x ＝39x ＋133x ≥2 39x ×13x 3＝26，当且仅当39x ＝133x ，即x ＝3时取等号．此时y ＝392x －56x ＝4，所以当|AB |＝3 m ，|BC |＝4 m 时，能使整个框架用材料最少．。

青海省西宁市第四高级中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题(精编含解析)

西宁市第四高级中学16—17学年第二学期第二次月考试卷高一数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若a > 【答案】C 【解析】选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C.2.等比数列66,33,++x x x ,…的第四项等于( ) A. -24 B. 0C. 12D. 24【答案】A 【解析】由x ，3x+3，6x+6成等比数列得23(33)(66),3,2,=3224.x x x x q +=+∴=-=∴-⨯=-第四项选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.3.当x >1时，若不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. （－∞，2] B. [2，+∞）C. （－∞，3]D. [3，+∞）【答案】D 【解析】试题分析：设()11f x x x =+-，因为1x >，所以10x ->，则()111131f x x x =-++≥=-，所以()min 3f x =，因此要使不等式11x a x +≥-恒成立，则3a ≤，所以实数a 的取值范围是(,3]-∞，故选D.考点：均值不等式．4.等差数列{a n }满足22474729a a a a ++=，则其前10项之和为( )A. －9B. －15C. 15D. ±15【答案】D 【解析】由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝1102a a +×10＝±15. 故选D.5.在ABC ∆中，三内角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比数列，则ABC ∆是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形【答案】B 【解析】∵△ABC 中，三内角A B C 、、的度数成等差数列， ∴2A C B +=，又180A B C ++=︒， ∴60B =°. 又边a b c 、、依次成等比数列， ∴2b ac =，在△ABC 中,由余弦定理得：222222260b a c accosB a c accos =+-=+-︒， ∴22260a c accos ac +-︒=， ∴()20a c -=， ∴a c =， ∴A C =，又60B =︒，∴ABC 为等边三角形。

高二数学下学期第二次月考试题理(1)word版本

西宁市第四高级中学2017—18学年第二学期第二次月考试卷高二数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知复数z＝2＋i ，z ＝1＋i ，则在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限2．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有( )A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种3. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )A ．(C126)2A410个 B ．A226A410个 C ．(C126)2104个 D ．A226104个 4．设f(x)＝xln x ，若f ′(x )＝2，则x 的值为( ) A ．e2 B ．e C.ln 22 D ．ln 25.已知，则的值分别是（） A ．B ．C ．D ．6．在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是23，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是( )A.40243B.80243C.110243D.202437．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为35，丙及格的概率为710，三人各答一次，则三人中只有1人及格的概率为( )A.320B.42135C.47250 D ．以上都不对 8．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（）A ．4B ．5C ．4.5D ．4.75 9．观察下列等式，,,,据上述规律，( )A ．192B ．202C ．212D ．22210. 若则t 等于（）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．611．志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有。

A.280种B.240种C.180种D.96种12. 若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，4] C ．(0，＋∞) D ．[4，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．的二项展开式中的常数项为________．14．已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．15．袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为________．16．设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，则a0＋a2＋a4a1＋a3＋a5的值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．(本小题满分10分)（1）求(x －3)10的展开式中x 6的系数；（2）求(1＋x)2·(1－x)5的展开式中x3的系数．18．（本小题满分12分）从6双不同手套中，任取4只，(1)恰有1双配对的取法是多少？(2)没有1双配对的取法是多少？(3)至少有1双配对的取法是多少？19.( 本小题满分12分)某小组6个人排队照相留念．(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？20．（本小题满分12分）甲乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错或不答得零分。

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16—17学年第二学期第二次月考试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若43i z =+，则||zz =（） A.1 B.-1 C .i 5354- D i 5354+ 2.已知4213332,3,25a b c ===，则（）A.b<a<cB.a<b<cC. b<c<aD. c<a<b3.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合)(B A C U 中的元素共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （）A ．{12}x x -≤且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 8.若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B){}23x x <<（C ）122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(D)112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭9.若集合B A x N x B x x x A },5|{},0)3)(12(|{≤∈=<-+=是A ．{1，2，3} B. {0,1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}10.已知全集U =A B 中有m 个元素，)()(B C A C U U 中有n 个元素．若A ，B 非空，则B A 中的元素个数为( )A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -11.已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则 Q P =( ) A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 12.下列4个命题111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 2:(0,1),p x ∃∈㏒1/2x>㏒1/3x31p :(0,),()2x x ∀∈+∞>㏒1/2x 411:(0,),()32x p x ∀∈<㏒1/3x其中的真命题是A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p 二、填空题（每小题5分，共20分）13.若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则)(B A C U = ．14.设{}}3,1,3,1{,6,4,2,0--==A C A U ，}2,0,1{-=B C U ，集合B 为15.设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ，若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，}4,2{=B C A U 则集合B=__________.16.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。

三．解答题：（本大题共６小题，共70分） 17. （本小题共10分）（1）已知函数)(x f 是一次函数，并且34)]([+=x x f f ，求)(x f（2）已知函数)12(-x f 的定义域为[1, 4],求函数)2(xf 的定义域。

18. （本小题共12分）记关于的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ．（1）若3a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求正数的取值范围．19.（本小题共12分）(1)已知 842)(2+-=x x x f ,若],4,2[-∈x 求函数的值域；(2)若函数42)(2++=ax x x f 在区间（3,6）上单调，求a 的取值范围20. (本小题12分)}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A 已知（1）若B B A = ，求a 的值。

（2）若B B A = ，求a 的值。

21.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑ ， ay bt =-22.坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为参数）。

以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （错误！未找到引用源。

）=错误！未找到引用源。

.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.高二数学(文科）参考答案一CAAAC CDDBC AD二、填空题13.{2，4，8} 14. {-3，1，3，4，6} 15，{1,3,5,6,7,8,9} 16.8 三、解答题17.(1)[1,4] (2)[0,7log 2]18解析：（1）由301x x -<+，得{|13}P x x =-<<．（2）{||1|1}{|02}Q x x x x =-≤=≤≤．由0,{|1},2a P x x a P a >=-<<⊆>得，又Q 所以，即a 的取值范围是(2,)+∞．19答案 (1)[6,24](2)1224-≥-≤a a 或 20解析：1a -1,a 1,a 0}{-4A B III {0}B ,10:1,0I B B A )2(1B A B B A }0,4{)1(=≤====-==∆-<<∆====-=或综上，，则，若符合要求；带入方程，，解得为单元集，则为空集，则：，则若，解得，则若a B II a B a A（21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y ，89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i i i i i i iy t y t y y t t，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r . ........4分因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系. ............6分（Ⅱ）由331.1732.9≈=及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty tb ， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. ..........10分将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分 .22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. ……5分（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值，即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()sin()2|3d παα==+-.………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分。