【优质部编】2019-2020学年高一数学上学期期中试题(1)
陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）．A．2y = B．3y = C．y = D ．2x y x= 2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．函数2()1f x x =-在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．15．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(][),82,-∞--+∞D ．(][),28,-∞+∞7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ）． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3- 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）．A ．|sgn |x x x =-B ．sgn ||x x x =-C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =10．若在定义域内存在．．实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“有点奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．11m ≤B ．1m ≤C ．m -≤D ．1m -≤ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥，则[(3)]f f =__________．12．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则R A B =ð__________．13．方程23x x k +=的解都在[1,2]内，则k 的取值范围为__________．14．已知函数11()log x a x f x -+=（0a >且1a ≠）有下列四个结论．①恒过定点；②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；④若m ，(1,1)n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． 其中正确的结论是__________（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题：（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分8分）求下列各式的值：（1）122.5053[(0.064)]π-．（2）2lg5++已知函数1()2axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点(1,2)-． （1）求a 的值．（2）若()42x g x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．17．（本小题满分8分）已知集合{}2(,)|y 1A x y x mx ==-+-，{}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤．（1）当4m =时，求A B ． （2）若A B 是只有一个元素的集合，其实数m 的取值范围．18．（本小题满分10分）定义：已知函数()f x 在[,]()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]()m n m n <上具有“DK ”性质．（1）判断函数2()22f x x x =-+在[1,2]上是否具有“DK ”性质？说明理由．（2）若2()2f x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．已知函数2()32log f x x =-，2()log g x x =．（1）当[1,4]x ∈时，求函数()[()1]()h x f x g x =+⋅的值域．（2）如果对任意的[1,4]x ∈，不等式2()()()f x f x k g x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．附加题：1．（本小题满分8分）若定义在(,1)(1,)-∞+∞上的函数()f x 满足2017()220171x f x f x x +⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭，则(2019)f =__________． 2．（本小题满分12分）设()|lg |f x x =，a ，b 为实数，且0a b <<，若a ，b 满足()()22a b f a f b f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，试写出a 与b 的关系，并证明这一关系中存在b 满足34b <<．陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）．A ．2y =B ．3y =C ．y =D ．2x y x= 【答案】B【解析】A ．此函数的定义域是[)0,+∞与函数y x =的定义域不同，所以这是两个不同的函数； B ．此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y x =的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；C ．此函数的值域是[)0,+∞与函数y x =的值域不同，所以这是两个不同的函数；D ．此函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞与函数y x =的定义域不同，所以这是两个不同的函数； 所以B 与函数y x =是同一个函数．2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤【答案】A【解析】A ．法一：由一次函数的图象可知选A ．法二：设1x ∀，2x ∈R 且12x x <，∵()f x kx b =+在R 上是增函数，∴1212()(()())0x x f x f x -->，即212()0k x x ->，∵212()0x x ->，∴0k >．故选A ．3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】C【解析】∵{}{}1,2,31,2,3,4A =，∴{}4A =；{}1,4；{}2,4；{}3,4；{}1,2,4；{}1,3,4；{}2,3,4；{}1,2,3,4，则集合A 的个数为8，故答案为：8．4．函数2()1f x x =-在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．1【答案】B【解析】由题意可得：∵20x -≤≤，∴22()0(1)f x x '=-<-， ∴()f x 在[2,0]-上单调递减， ∴max 2()(2)3f x f =-=-． min ()(0)2f x f ==-， ∴最大值与最小值之差为24(2)33---=， 综上所述，答案：43．5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b << 【答案】A【解析】由幂函数图象和单调性可知：1a >，01b <<，0c <．∴a b c >>．6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(][),82,-∞--+∞D ．(][),28,-∞+∞【答案】D 【解析】22b k a -=，12k ≤或42k ≥，2k ≤或8k ≥．7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ）． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3-【答案】B【解析】∵0a b <<，∴0a b ->->，∵函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，∴()f x 在(,0)-∞上是减函数，∵在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，∴()f x 在区间[,]b a --上的值域为[4,3]-，∴()f x 在区间[,]b a --上有最大值为3，最小值为4-，综上所述．故选B ．8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】解：∵00.61<<，0.6 1.5<，∴0.6 1.510.60.6>>，即a b >，∵1.51>，0.60>，∴0.61.51c =>，∴c a b >>．9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）．A ．|sgn |x x x =-B ．sgn ||x x x =-C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】A【解析】对于选项A ．右边,0|sgn |0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确；对于选项B ．右边,0sgn ||0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确； 对于选项C ，右边,0||sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨≠⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确； 对于选项D ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然正确．10．若在定义域内存在．．实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“有点奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）．A．11m ≤B．1m ≤C．m -≤ D．1m -≤ 【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数()()f x f x -=-有解即可，即1212()423(423)x x x x f x m m m m --++-=-+-=--+-，∴2442(22)260x x x x m m --+-++-=，即22(22)2(22)280x x x x m m --+-⋅++-=有解即可，设22x x t -=+，则222x x t -=+≥，∴方程等价为222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解，设22()228g t t m t m =-⋅+-， 对称轴22m x m -=-=， ①若2m ≥，则2244(28)0m m ∆=--≥，即28m ≤，∴m -≤2m ≤≤②若2m <，要使222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解，则2(2)00m f <⎧⎪⎨⎪∆⎩≤≥，即211m m m <⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤，解得12m <，综上：1m -≤二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥，则[(3)]f f =__________． 【答案】16【解析】∵函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥， ∴(3)314f =+=，4[(3)](4)216f f f ===．12．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则R A B =ð__________．【答案】[1,2]【解析】240x -≥，22x -≤≤，10x ->，1x <，{}|1R B x x =ð≥，∴[1,2]R A B =ð．13．方程23x x k +=的解都在[1,2]内，则k 的取值范围为__________．【答案】[)5,10【解析】23x k x =-， 1x =时，32k -≥，5k ≥，2x =时，64k -<，10k <，[)5,10k ∈．14．已知函数11()log x a x f x -+=（0a >且1a ≠）有下列四个结论．①恒过定点；②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；④若m ，(1,1)n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． 其中正确的结论是__________（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．【答案】①，②，④【解析】（1）解：∵1()log 1ax f x x -=+， ∴10111x x x->⇒-<<+， 故函数()f x 的定义域是|11x x -<<．（2）证明：∵m ，(1,1)n ∈-， ∴1111()()log log log 1111a a a m n m n f m f n m n m n ----⎛⎫+=+=⋅ ⎪++++⎝⎭， 11111log log log 111111a a a mn m n m n m n mn m n mn mn f mn m n m n m n mn mn mn mn+--+---++⎛⎫++==== ⎪++++++++⎝⎭+++， 故()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． （3）解：∵1111()()log log log log 101111aa a a x x x x f x f x x x x x+-+--+=+=⋅==-+-+， ∴()()f x f x -=-， 即()f x 在其定义域(1,1)-上为奇函数．三、解答题：（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分8分）求下列各式的值：（1）122.5053[(0.064)]π-． （2）2lg5++【答案】见解析．【解析】（1）原式12232.55327[(0.8)]18-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 11=-0=．（2）2lg5++112222(lg 2)lg 2lg5=+⋅+2112lg 2lg 2lg522⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭2112lg 2lg 2lg522⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭11lg 2(lg 2lg5)lg 2122=++- 11lg2lg(25)1lg222=⋅⋅+- 11lg21lg2122=+-=．16．（本小题满分8分） 已知函数1()2axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点(1,2)-． （1）求a 的值．（2）若()42x g x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．【答案】见解析．【解析】（1）由已知得122a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1a =．（2）由（1）知1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又()()g x f x =，则1422x x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即112042x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则220t t --=， 即(2)(1)0t t -+=，又0t >，故2t =， 即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1x =-， 满足条件的x 的值为1-．17．（本小题满分8分）已知集合{}2(,)|y 1A x y x mx ==-+-，{}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤． （1）当4m =时，求A B ． （2）若A B 是只有一个元素的集合，其实数m 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）当4m =时，集合{}2(,)|41A x y y x x ==-+-， {}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤，联立得：2341y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 消去y 得：2341x x x -=-+-， 即(1)(4)0x x --=，解得：1x =或4x =（不合题意，舍去）， 将1x =代入3y x =-得2y =， 则{}(1,2)A B =；综上所述：答案为{}(1,2)AB =． （2）集合A 表示抛物线上的点，抛物线21y x mx =-+-，开口向下且过点(0,1)-， 集合B 表示线段上的点，要使A B 只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图： （i ）由图知，在函数2()1f x x mx =-+-中，只要(3)0f ≥，即9310m -+-≥， 解得：103m ≥． （ii ）由图知，抛物线与直线在[0,3]x ∈上相切，联立得：213y x mx y x ⎧=-+-⎨=-⎩， 消去y 得：213x mx x -+-=-， 整理得：2(1)40x m x -++=， 当2(1)160m ∆=+-=，∴3m =或5m =-，当3m =时，切点(2,1)适合， 当5m =-时，切点(2,5)-舍去， 综上所述：答案为m 范围为3m =或103m ≥．18．（本小题满分10分）定义：已知函数()f x 在[,]()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]()m n m n <上具有“DK ”性质．（1）判断函数2()22f x x x =-+在[1,2]上是否具有“DK ”性质？说明理由． （2）若2()2f x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）∵2()22f x x x =-+，[1,2]x ∈， 对称轴1x =，开口向上，当1x =时，取得最小值为(1)1f =， ∴min ()(1)11f x f ==≤，∴函数()f x 在[1,2]上具有“DK ”性质． （2）2()2g x x ax =-+，[,1]x a a ∈+， 其图象的对称轴方程为2a x =． ①当02a ≥，即0a ≥时，22min ()()22g x g a a a ==-+=． 若函数()g x 具有“DK ”性质，则有2a ≤总成立，即2a ≥． ②当12a a a <<+，即20a -<<时， 2min ()224a a g x g ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭． 若函数()g x 具有“DK ”性质，则有224a a -+≤总成立，解得a 无解． ③当12a a +≥，即2a -≤时，min ()(1)3g x g a a =+=+， 若函数()g x 具有“DK ”性质， 则有3a a +≤，解得a 无解． 综上所述，若2()2g x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，则2a ≥．19．（本小题满分10分）已知函数2()32log f x x =-，2()log g x x =． （1）当[1,4]x ∈时，求函数()[()1]()h x f x g x =+⋅的值域． （2）如果对任意的[1,4]x ∈，不等式2()()()f x f x k g x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）2222()(42log )log 2(log 1)2h x x x x =-⋅=--+，因为[1,4]x ∈，所以2log [0,2]x ∈，故函数()h x 的值域为[0,2]．（2）由2()()f x f k g x ⋅>⋅得222(34log )(3log )log x x k x -->⋅， 令2log t x =，因为[1,4]x ∈，所以2log [0,2]t x =∈，所以(34)(3)t t k t -->⋅对一切的[0,2]t ∈恒成立．1．当0t =时，k ∈R ；2．当(]0,2t ∈时，(34)(3)t t k t --<恒成立，即9415k t t<+-． 因为9412t t +≥，当且仅当94t t =，即32t =时取等号． 所以9415t t+-的最小值为3-， 综上，(,3)k ∈-∞-．附加题：1．（本小题满分8分）若定义在(,1)(1,)-∞+∞上的函数()f x 满足2017()220171x f x f x x +⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭，则(2019)f =__________． 【答案】1344． 【解析】2018()2120171f x f x x ⎛⎫++=- ⎪-⎝⎭， 2x =：(2)2(2019)2015f f +=，① 2019x =：(2019)2(2)2f f +=-，②， ①⨯2-②3(2019)4032f ==， (2019)1344f =．2．（本小题满分12分）设()|lg |f x x =，a ，b 为实数，且0a b <<，若a ，b 满足()()22a b f a f b f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，试写出a 与b 的关系，并证明这一关系中存在b 满足34b <<．【答案】见解析．【解析】（1）由()1f x =得，lg 1x =±，所以10x =或110． （2）结合函数图象，由()()f a f b =，可判断(0,1)a ∈，(1,)b ∈+∞， 从而lg lg a b -=，从而1ab =， 又122b a b b ++=， 因为(1,)b ∈+∞，所以12a b +>， 从而由()22a b f b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭， 可得2lg 2lg lg 22a b a b b ++⎛⎫== ⎪⎝⎭， 从而22a b b +⎛⎫= ⎪⎝⎭． （3）由22a b b +⎛⎫= ⎪⎝⎭， 得2242b a b ab =++，221240b b b ++-=， 令221()24g b b b b =++-， 因为(3)0g <，(4)0g >，根据零点存在性定理可知， 函数()g b 在(3,4)内一定存在零点， 即方程221240b b b++-=存在34b <<的根．。
安徽省黄山市屯溪一中2019_2020学年高一数学上学期期中试题
屯溪一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合2468,,则( )A. B. C. 6 D.4682.若函数,则的值为( )A. B. 10 C. D. 23.下列集合A到B的对应中,不能构成映射的是( )A. B. C. D.4.若,则化简的结果是．A. B. C. D.5. 函数的图象是( )A. B. C. D.6. 若函数是幂函数,且其图象过点, 则函数g （x ）=log a （x +m ）的单调增区间为（ ）A. B. C. D.7. 若函数f (x )＝log 3x +x -3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：那么方程x -3+ log3x ＝0的一个近似根（精确度0.1）为 ．A. B. C. D.8. 下列结论：①函数y =2y =是同一函数；②函数f （x-1）的定义域为[1，2]，则函数f （3x 2）的定义域为⎡⎢⎣⎦；③函数y ＝log 2（x 2＋2x-3）的递增区间为（-1，＋∞）；其中正确的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为( )A. B. C. 1, D.1,2,10.若,,则( )A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c11.已知函数,且在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知函数,则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 151lg 2lg 222-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________．14. 已知是R 上的偶函数,且在单调递增,若,则a 的取值范围为______．15. 若函数有零点,则m 的取值范围是______ ．16. 已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，()[)[)161,0,22log ,2,xx f x x x ⎧⎛⎫∈⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪∈+∞⎩，若关于x 的方程[f （x ）]2＋af （x ）＋b ＝0（a ，b ∈R ）有且只有7个不同的实数根，则ba的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设集合,集合．（1）若,求；（2）若,求实数m 的取值范围．18.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,．（1）求；（2）求的解析式.19.攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的和,占全球的和,因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值值越大产品的性能越好与这种新合金材料的含量单位：克的关系为：当时,y是x的二次函数；当时,测得部分数据如表：单位：克（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．20.已知函数对于任意x,,总有,且当时,,．（1）求证：在R上是减函数；（2）求在上的最大值和最小值．21.已知函数,函数．（1）若的定义域为R,求实数m的取值范围；（2）当,求函数的最小值；（3）是否存在实数m,n,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出m,n的值；若不存在,则说明理由．22. 已知a ∈R ，函数()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）当a ＝5时，解不等式f （x ）＞0；（2）若关于x 的方程f （x ）－log 2[（a-4）x ＋2a-5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设a ＞0，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数f （x ）在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．屯溪一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 23. 设集合2,4,6,8,,,则( )A. B. C. 6,D.4,6,8,【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算,属于基础题． 根据全集A 求出B 的补集即可．【解答】解：集合2,4,6,8,,,则2,6,．故选C．24.若函数,则的值为( )A. B. 10 C. D. 2 【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．先求,再求即可．【解答】解：,,故选C．25.下列集合A到B的对应中,不能构成映射的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查映射的定义,是基础题．根据映射的定义,对题目中的对应关系分别加以分析判断,即可得出不能构成映射的对应．【解答】解：对于,由于A中元素1对应B中4或5,不唯一,且A中2在B中没有对应值, 中的对应不能构成映射；对于,A中元素2在B中没有对应值,的对应不能构成映射；对于,由于A中元素1在B中对应的值可能是3或4,不唯一,中的对应不能构成映射；对于,A中的元素1、2、3分别对应B中的元素a、c、b,满足映射的定义, 中对应能构成映射．综上,不能构成映射的是．故选：A．26.若,则化简的结果是．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是指数与指数幂的运算,是基础题．【解答】解：,,,．故选B27.函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】解：,易知函数为偶函数,,,故当时,函数为增函数,当时,函数为减函数,当时,函数有最小值,最小值为1, 且指数函数为凹函数,故选：A根据函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性即可判断本题考查了函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性,属于基础题28.若函数是幂函数,且其图象过点,则函数的单调增区间为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质,是一道基础题．分别求出m,a的值,求出函数的单调区间即可．【解答】解：由题意得：,解得：,故,将代入函数的解析式得：,解得：,故,令,解得：,故在递增,故选：B．29.若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：那么方程的一个近似根精确度为．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用二分法求函数零点由参考数据可得,且,可得答案．【解答】解：由参考数据可得,且,所以当精确度时,可以将作为函数3零点的近似值,也即方程3根的近似值．故选：C．30.下列结论：函数和是同一函数；函数的定义域为,则函数的定义域为；函数的递增区间为；其中正确的个数为．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】本题考查相同函数的概念、求定义域、对数型复合函数的单调性根据函数的概念、定义域以及复合函数的单调性结论即可求解．【解答】解：中,定义域不同,不是同一函数,错误；中,函数的定义域为,则,所以函数中,,解得,则的定义域为,错误；中,,解得或,又,,根据复合函数单调性的结论得函数的单调增区间是,错误；综上,正确的个数为0个．故选A．31.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为( )A. B. C. 1, D. 1,2,【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题．由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解．【解答】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选：C．32.若,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是不等式的比较大小,熟练掌握对数函数和幂函数的单调性,是解答的关键根据已知中,,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个结论的真假,可得答案．【解答】解：,,函数在上为增函数,因此,故A错误；函数在上为减函数,因此,所以,即；故B错误；因为且,,所以,即故D错误；因为,所以,即,即,故C正确；故选C．33.已知函数,且在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解个数问题,以及参数的取值范围,考查了学生的分析问题,解决问题的能力,以及数形结合的思想,属于难题．利用函数是减函数,根据对数函数的图象和性质判断出a的大致范围,再根据为减函数,得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出a的范围．【解答】解：在递减,则,函数在R上单调递减,则：,解得,由下图：在上,有且仅有一个解,故在上,同样有且仅有一个解,当,即时,联立,即则,解得或舍去,当时,由图象可知,符合条件,综上：a的取值范围为,故选C．34.已知函数,则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,对数函数指数函数的运算性质,属于难题．令,是定义域为R,是奇函数,并且是增函数,,然后将所求不等式转换成,再利用的单调性解决．【解答】解：由,令由,恒成立,定义域为R,是奇函数,并且是增函数,,,为奇函数,又当时,为单调增函数,在R上单调递增,,,即,再利用的单调性, ,解得,故选A．二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）35.______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了指数幂和对数的运算,比较基础．根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】解：．故答案为．36.已知是R上的偶函数,且在单调递增,若,则a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解,结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键,是简单题．【解答】解：是R上的偶函数,且在单调递增,不等式等价为,即,即,得,即实数a的取值范围是,故答案为：．37.若函数有零点,则m的取值范围是______ ．【答案】【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象和性质,属于中档题．利用指数函数的性质,求出函数的值域,利用数形结合的方法即可得到答案．【解答】解：作出函数的图象如下图所示,由图象可知,则,即,要使函数的图象与x轴有公共点,则,解得．故答案为．38.已知函数是定义域为R的偶函数,当时,, 若关于x的方程有且只有7个不同的实数根,则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数及复合函数的根的个数问题,较难,数形结合是解题的关键．【解答】解：函数图象如图：由题意,在和上是减函数,在和上是增函数,时,函数取极大值1,时,取极小值,时,,关于x的方程、有且只有7个不同实数根,则方程必有两个根,,其中,,由根与系数的关系知,,则．故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.设集合,集合．Ⅰ若,求；Ⅱ若,求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ集合,集合．当时,,．Ⅱ若,则,解得．若,则,解得,要使,则或,解得．综上,实数m的取值范围是或．【解析】本题考查并集的求法,考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集性质的合理运用．Ⅰ当时,求出集合A,B,由此能求出．Ⅱ根据和,进行分类讨论,能求出实数m的取值范围．40.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,．求；求的解析式；【答案】解：根据题意,当时,．则,,又由函数为偶函数,则,则；设,即,则,又由函数为偶函数,则,则【解析】本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用,关键是求出函数的解析式,属于基础题．根据题意,由函数的解析式可得与的值,又由函数为偶函数,可得即可得答案；根据题意,设,即,分析可得的解析式,结合函数的奇偶性分析可得答案；41.攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的和,占全球的和,因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值值越大产品的性能越好与这种新合金材料的含量单位：克的关系为：当时,y是x的二次函数；当时,测得部分数据如表：单位：克Ⅰ求y关于x的函数关系式；Ⅱ求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．【答案】解：Ⅰ当时,y是x的二次函数,可设,由,可得,由,,即,由,,可得,解得,,即有；当时,,由,,可得,即有；综上可得．Ⅱ当时,, 即有时,取得最大值12；当时,递减,可得,当时,取得最大值3．综上可得当时产品的性能达到最佳．【解析】本题考查函数的解析式的求法,分段函数的应用,考查转化思想以及计算能力．Ⅰ当时,y是x的二次函数,可设,利用已知条件求出a,b,c得到函数的解析式,Ⅱ利用分段函数求出函数的最值,推出结论．42.已知函数对于任意x,,总有,且当时,,．求证：在R上是减函数；求在上的最大值和最小值．【答案】解：设在R上任意取两个数m,n且,由,则,,,而时,,则,即,为减函数；由可知,．,令,,令得,即,是奇函数,而,则,,．【解析】本题主要考查了函数的单调性的判定和奇偶性的判定,以及抽象函数的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题．直接利用函数单调性的定义进行判定,设在R上任意取两个数m,n且,判定的符号即可得到结论；先研究函数的奇偶性,然后根据单调性可得函数在上的最大值和最小值．43.已知函数,函数．若的定义域为R,求实数m的取值范围；当,求函数的最小值；是否存在实数m,n,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出m,n的值；若不存在,则说明理由．【答案】解：由题意对任意实数x恒成立,时显然不满足,,；令,则,；,,,函数在单调递增,,又,．【解析】本题主要考查函数的定义域,以及函数的最值,属于中档题．由题意对任意实数x恒成立,则,即得；令,则,即得；由,由函数在单调递增,即得．44.已知,函数．当时,解不等式；若关于x的方程的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围；设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围．【答案】解：当时,,由,得,即,则,则,即或,即不等式的解集为或由得．即,即,则,即,,当时,方程的解为,代入,成立当时,方程的解为,代入,成立当且时,方程的解为或,若是方程的解,则,即,若是方程的解,则,即,则要使方程有且仅有一个解,则．综上,若方程的解集中恰好有一个元素,则a的取值范围是,或或．函数在区间上单调递减,由题意得,即,即,即,设,则,,当时,,当时,,在上递减,,,实数a的取值范围是．【解析】本题主要考查函数最值的求解,以及对数不等式的应用,利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键综合性较强,难度较大．当时,解对数不等式即可；根据对数的运算法则进行化简,转化为一元二次方程,讨论a的取值范围进行求解即可；根据条件得到,利用换元法进行转化,结合对勾函数的单调性进行求解即可．。
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
高一上学期期中考试数学试卷含答案
2019～2020学年度第一学期期中质量监测高一数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2. 第Ⅰ卷的答案须用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.．．4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A.，，则B. C. D.2. 命题“，”的否定是A.C. ， B.D.，，，3．已知f（x-3）=2x-3x+1，则f（1）=（2）A． 15 B． 21 C． 3 D． 04．已知函数y=f（x），部分x 与y 的对应关系如表：x y ﹣33﹣22﹣1112 3 4﹣1 ﹣2 ﹣3则f（f（4））=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．35．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．6. 下列命题正确的是A. 若C. 若，则 B. 若，则，则，则“D. 若”是“，则”的7. 设A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数集为A. 是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解B.C. D.m N的图象关于原点对称，且在f x x 0,m29.已知幂函数上是减函数，若m ma 132a ，则实数a 的取值范围是（）2223(,) B. 3223(,1)(,)D. 323(1,)(1,3)A. C. 210. 设，二次函数的图象为下列图象之一，则的值为A. B. C. D.11. 某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克， 示为函数 y ＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于 克时，治疗有效．设某人上午 8：00 第一次服药，为保 如图所 240 毫 证 疗效，则第二次服药最迟的时间应为（ ） A ．上午 10：00B ．中午 12：00C ．下午 4：00D ．下午 6：00y f x 1 y f x , x R x , x (,0]12 、已知函数的图象关于 1 对称，且对 ，当 时，x 1 2f x f xf2axf 2x 21 B.a 12 1 x x成立，若 对任意的 恒成立，则 的范围（ a ）x R 212 a 2 C.a 2a 2D.A. 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应的横线上)13．已知幂函数14．已知函数 f （x ）=a x 2 +（b ﹣2）x +3，x ∈[a ﹣3，2a ]是偶函数，则实数 a=b=的图象过点 ，则．．．15．某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分 档递增．具体价格见表：全年用水量单价（元/立方米）第一阶梯 第二阶梯不超过 140 立方米的部分 4 超过 140 立方米且不超过 6 280 立方米的部分第三阶梯 超过 280 立方米的部分 10则某居民家庭全年用水量 x （x≥0，单位：立方米）与全年所交水费 y （单位：元）之间的函 数解析式为 ．16、给出下列说法： xZ | x 2k 1,k Z B xZ | x 2k 3,k Z ①集合A与集合是相等集合；2 ②不存在实数 ,使f x 2x mx 1为奇函数；m f (2) f (4) f (2018)... 2018 (3) f (2017) ③若f (x y ) f (x) f (y)，且 f(1)=2,则f (1)f ；y f(x)(x R)在同一直角坐标系中，若f(1x)f(x 1)，则函数y f(x)④对于函数的图象关1于直线x对称；y f(x)(x R)y f (1x)与y f(x 1)的图象关于直线⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数x 0对称；其中正确说法是。
高一数学上学期期中试题 人教_新目标版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年高一数学上学期期中试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在下列命题中，不正确的是（ ）A ． {1}∈{0，1，2}B ． φ ⊆{0，1，2}C ． {0，1，2}⊆{0，1，2}D ． {0，1，2}={2，0，1} 2．函数23)21()(--=x x x f 的零点所在的区间为（ ） A ． )10(， B ． )21(， C ． )32(， D ． )43(， 3．函数31(01)x y aa a -=+>≠且图象一定过点 ( )A ． （0，1）B ．（0，2）C ． （3，1）D ．（3，2）4．已知0≠>ab b a ，，下列不等式 ①22b a > ②ba 22> ③ba 11< ④ 3131b a >⑤b a )31()31(< 中恒成立的是( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个5．函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是 ( ) A ． ()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ． ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ． ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ． ()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()3xf x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为（ ）A ． 4B ． 4-C ． 6D ． 6-7．已知函数()ln f x x =， ()23g x x =-+，则()()•f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果方程()()2lg lg2lg3lg lg2lg30x x +++=的两根为12,x x ，那么12x x 的值为（ ） A ． lg2lg3 B ． lg2lg3+ C ．16D ． 6- 9．设集合}0|{>-=m x x M ，{|1,01}xN y y a a a ==->≠且，若M N M = ，则实数m 的范围是（ ）A. 1-≥mB.1->mC. 1-≤mD.1-<m 10.设定义在区间)b b ，（-上的函数xaxx f 211lg)(-+=是奇函数，)2(-≠∈a R b a 且，，则b a的取值范围是（ ）A ． )20(，B ． ]20(，C ． )21(，D ． ]21(， 11．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足)()((y f x f xy f +=）， 1)21(=f ，如果对于y x <<0，都有()()f x f y >，不等式()()3 2.f x f x -+-≥-的解集为（ ） A ． [)(]-1,03,4⋃ B ． []-1,4 C ． (]3,4 D ． [)-1,0 12． 已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意R x ∈，都有4)3)((=-xx f f ，则)2(f 的值是 ( )A ．B ．C ．D ．班级姓名考号（1）求集合A ； （2）求函数()y g x =， x A ∈的值域.19．（12分）已知函数）（x x f 39lg )(-=的定义域为A ，函数14)(2-+-=x x x g ，]3,0[∈x 的值域为B .（1）求集合B A ，.（2）设集合Z B A M )(=，其中Z 为整数集，写出集合M 的所有子集．（3）设集合），（R a a x a x P ∈+<<-=}121|{，且∅=B P ，求实数a 的取值范围．20．（12分）我校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体形的净水处理池，该长方体的底面积为200平方米，池的深度为5米，如图，该处理池由左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁，池的外围周壁建造单价为400元/平方米，中间的墙壁（不需考虑该墙壁的左右两面）建造单价为100元/平方米，池底建造单价为60元/平方米，池壁厚度忽略不计，问净水池的长AB 为多少米时，可使总造价最低？最低价为多少？21．（12分）已知二次函数)(x f 满足 12)()1(+-=-+x x f x f ，且15)2(=f . （1）求函数)(x f 的解析式.（2）令)()21()(x f x m x g --=①若函数)(x g 在区间[0,2]上不是单调函数，求实数m 的取值范围. ②求函数)(x g 在区间[0,2]的最小值.22．（14分）已知幂函数px x f -=3)(，）（*∈N P 的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数.（1）求不等式 5353)23(1(ppx x ---<+） 的解集.（2）设]2)2([l o g )(x x a m f x g ⋅-= ，)10(≠>a a 且，当实数m 为何值，函数)(x g 的图像在区间）0,2(-上恒在x 轴的下方？2018-2019学年度上学期期中考试高一数学参考答案13. 2 14. 7 15. 0<m<2 16. ③三．解答题17.（1）因为2log 3x =所以23,x= 原式=9110911921222=++=++-x x . （2）由10{ 30x x -≥-≥得： 1{ 3x x ≥≤{}|1 3 A x x ∴=≤≤，}31|{><=x x x A C U 或由2log 1x <得： 02x <<， {}|0 2 B x x ∴=<<}10|{<<=x x B A C U18.（1）]421[，=A ； （2）]3,1[-∈y解：（1）由函数()2xf x =的值域为]1712[，+， 所以 171212≤+≤+x得 ]421[，∈x]421[，=∴A（2）令2log t x =，因为142x ≤≤，可得12t -≤≤， ()22u t t t =-（12t -≤≤）， 所以()()min 11u t u ==-， ()()max 13u t u =-=， 即函数()y g x =， x A ∈值域为[]1,3-.19.．}2|{)1(<=x x A ， }31|{≤≤-=y y B ． （），，，，，，，∅．（）14-≤≥a a 或解：（1）由039>-x ，得2<x ，}2|{<=∴x x A3)2(14)(22+--=-+-=x x x x g]30[，∈x ]30[20，∈=x ， ]3,1[-∈∴y ， 即 }31|{≤≤-=y y B ． （）}21|{<≤-=x x B A又Z 为整数集，}1,0,1{)(-==Z B A M ．则M 的所有子集为，，，，，，，∅．（）}121|{+<<-=a x a x P ，时，合题意当∅=P )1(时 121+≥-∴a a ，得2-≤a时）当（∅≠P 2有：⎩⎨⎧≥-+<-31121a a a 或⎩⎨⎧-≤++<-112121a a a得 124-≤<-≥a a 或． 综合（1）（2）得，]14[-∞-∞+∈，（）， a 20．米15=AB 时，总造价最低为132000元.解:设AB 的长为x 米，则宽BC 为x200米，由题意得总造价为6020010010002400)10005(⨯+⨯+⨯⨯+=xx x y12000)225(4000++=xx )0(∞+∈，x 由双勾函数图象有，当15=x 时，132000)15(min ==f y所以当净水池的长15=AB 米时，可使总造价最低，最低价为132000元．21．152)(12++-=x x x f ）（ )2321(2，）（-∈m ；⎪⎩⎪⎨⎧------=13446115)(2min m m m x g 23232121≥<<--≤m m m .解：（1）设c bx ax x f ++=2)( )0(≠a 122)()1(+-=++=-+x b a ax x f x f ⎩⎨⎧=+-=∴122b a a 得⎩⎨⎧=-=21b a 又1515)2(==c f ，得故152)(2++-=x x x f（2）①15)12()()21()(2-+-=--=x m x x f x m x g其对称轴2120+=m x22120]2,0[)(<+<∴m x g 上不单调在 得 )2321(，-∈m ②2102121-≤≤+m m 时，即）当（15)0()(min -==g x g2321221202<<-<+<m m 时，即）当（461)212()(2min ---=+=m m m g x g222123≥≥+m m 时，即）当（ 134)2()(min --==m g x g综合（1）（2）（3）得：⎪⎩⎪⎨⎧------=13446115)(2min m m m x g 23232121≥<<--≤m m m .18．(1）解集为： }23321|{<<-<x x x 或 （6分）(2) ]410[1，时，当∈>m a ；]433(10--∞∈<<，时，当m a （8分）解：（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p = 当2p =时， x x f =)(为奇函数，不合题意当1p =时， 2)(x x f = 合题意解5353)23()1(---<+x x 得1230+<-<x x 或0123<+<-x x 或⎩⎨⎧<+>-01023x x 得解集为：}23321|{<<-<x x x 或（2）由题意得 0]2)2[(log 2<⋅-xx a m①当时1>a ，等价于 12)202<⋅-<xx m （ 对任意)02(，-∈x 恒成立.），（，则令1412∈=t t x等价于⎪⎩⎪⎨⎧<->minmax )1(t m t t m 令t t y 1-= ）为增区间，141(∈t )0433，（-∈∴y所以 410≤≤m②当10<<a 时，等价于 12)22>⋅-x x m （ 对任意)02(，-∈x 恒成立. 同理 等价于min )1(t t m -< 433-≤∴m综合①②得： ]410[1，时，当∈>m a ；]433(10--∞∈<<，时，当m a。
安徽省青阳县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题【含答案】
安徽省青阳县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8}，则A∩（∁UB）=（）A．{}1,3B．{}1,5C．{}3,5D．{1,3，5}2．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A.(∁U ())A B C⋂⋂B.(∁U())B C A⋂⋂C.(A⋂∁U())B C⋃D.(∁U())A B C⋃⋂3．函数f（x）=() 313x ln xx++-+的定义域为（）A．[)3,1- B．[]3,1-C．()3,1-D．(]3,1-4．下列表示正确的个数是（）（１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x yx yx y+=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B⊆则A B A=IA．0 B．1 C．2 D．35．设,01()2(1),1x xf xx x⎧<<⎪=⎨-⎪⎩≥，若()(1)f a f a=+，则1()fa=（）A．2 B．4 C．6 D．86．函数|)2lg(|)(xxf-=的图象大致为（）7．已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B满足A∪B={-2，-1，1，2}，则满足条件的集合B 的个数为（）A．4 B．8 C．16 D．328．已知函数xx p x f -⋅-=22)(，则下列结论正确的是（ ）A ．1P =，()f x 为奇函数且为R 上的减函数B ．1P =-，()f x 为偶函数且为R 上的减函数C ．1P =，()f x 为奇函数且为R 上的增函数D ．1P =-，()f x 为偶函数且为R 上的增函数 9．若实数满足，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ） A.B.C.D.10．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）214C.1162 D.14或4 11．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，其与函数x y 21log =有相同的单调性，且(2)1=-f ，若1(32)1-≤-≤f a ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()4,0,3⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．()1,0,3⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若1,()0,R x Qf x x C Q∈⎧=⎨∈⎩，则称()f x 为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数()f x ，给出下面4个命题：①对任意x ∈R ，都有1[]()f f x =；②对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=；③对任意1x R ∈，都有2x Q ∈，121()()f x x f x +=；④对任意,(,0)a b ∈-∞，都有}|{}|{b f(x)x a f(x)x >=>．其中所有真命题的序号是（ ） A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．计算：13021lg8lg 25327e -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．14.已知函数()()[]2213,1,4f x x a x x =--+∈图像上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是__________．15.如图，矩形ABCD 关于x 轴对称，其三个顶点,,A B C 恰好分别落在函数2xy =、12log y x =的图像上，若点A 的横坐标大y x =、于1，则点D 的坐标为_______.16．已知函数3)193ln()(32++++=x x x x f ，则))3(log (log ))6(log (log 6333f f +的值为________.三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18-22题分别12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合()0{|23}A x y x x ==-+-，集合{|014}B x x =≤-≤，集合{|14,}C x m x m m R =-<<∈ .(1)求集合,A B A B ⋂⋃；(2)若B C ⊆,求实数m 的取值范围.18.已知函数()2221x f x x =+．（1）求()122f f ⎛⎫+⎪⎝⎭，()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求证：()1f x f x ⎛⎫+⎪⎝⎭是定值； （3）求111232019232019f f f f f f f +++++++L L （1）（）（）（）（）（）（）的值．19．已知函数()12log (21)x f x =-.(1)若()0f x >，求实数x 的取值范围； (2)解方程3)42(log )12(log 22121=-⋅-+x x.20.已知奇函数f （x ）=21-+x a e （a ∈R ，e 为自然对数的底数）． （1）判定并证明f （x ）的单调性；（2）若对任意实数x ，f （x ）＞m 2-4m +2恒成立，求实数m 的取值范围．21．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上恒不为0的偶函数.记()()g()=f x h x x . (1)判断函数()h x 的奇偶性；(2)若()()3xf xg x +=，试求函数()h x 的值域.22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数1112()1,().2412-⋅⎛⎫⎛⎫=+⋅+= ⎪ ⎪+⋅⎝⎭⎝⎭xxx x m f x a g x m（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围； （3）若，函数在上的上界是，求的解析式.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D C A C C D C D D1．【答案】A【解析】全集U={1，2，3，5，6，7，8}，A={1，3，5}，B={5，6，7，8），则∁U B={1，2，3}，∴A∩（∁U B）={1，3}．故选：A．2．【答案】C【解析】因为,,x A x B x C∈∉∉，所以图中阴影部分表示的集合是(A⋂∁U BC⋃（）)，选C.3．【答案】C【解析】要使函数f（x）有意义，需满足301030xxx+≥⎧⎪->⎨⎪+≠⎩，解得–3<x<1，∴f（x）的定义域为（–3，1）．故选C．4．【答案】D【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B⊆则A B A=I正确.5．【答案】C【解析】由1x≥时()()21f x x=-是增函数可知，若1≥a，则()()1f a f a≠+, 所以01a<<,由()(+1)f a f a=得2(11)a a=+-，解得14a=,则1(4)2(41)6f fa⎛⎫==-=⎪⎝⎭,故选C．6．【答案】AA7．【答案】C【解析】由x2-3|x|+2=0，解得|x|=1或2，A={-2，-1，1，2}；∵A∪B={-2，-1，1，2}=A；∴B⊆A；∵A子集的个数为：4216=；∴满足条件的集合B的个数为16．故选：C．8．【答案】C【解析】当P=1时，f（x）=2x-2-x，定义域为R且f（-x）=2-x-2x=-f（x）∴f（x）为奇函数∵2x是R上的增函数，2-x是R的减函数∴f（x）=2x-2-x为R上的增函数，故选项C正确；当P=1时，f（x）=2x+2-x，定义域为R且f（-x）=2-x+2x=f（x）∴f（x）为偶函数，根据1＜2，f（1）＜f（2）则f（x）在R上不是减函数；根据-2＜-1，f（-2）＞f（-1）则f（x）在R上不是增函数；故选项B、D不正确故选：C．9．【答案】D【解析】根据题意，实数，满足，对于，若，均大于0小于1，依题意，必有，故有可能成立；对于，若，则有，故有可能成立；对于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；对于，当时，，，不能成立，故选：． 10．【答案】C【解析】分析知，0m >.讨论：当1a >时，22m m a ma m⎧=⎨=⎩，所以2m a =，2m =，所以2a =当01a <<时，22m m a m a m⎧=⎨=⎩，所以12ma =，14m =，所以116a =.综上，116a =或2a = C.11．【答案】D【解析】因为x y 21log =是（0，∞）上的减函数，所以f （x ）是定义在R 上的减函数，又f （2）=1-，所以221f f -=-=（）（）， 所以-1≤f（3a-2）≤1，等价于f （2）≤f（3a-2）≤f（-2），所以2≥3a -2≥-2，解得：403a ≤≤，故选：D ． 12．【答案】D【解析】①当x∈Q，则f （x ）=1，f （1）=1，则f[f （x ）]=1，当x 为无理数时，则f （x ）=0，f （0）=1，则f[f （x ）]=1，即对任意x∈R，都有f[f （x ）]=1，故①正确，②当x∈Q，则-x ∈Q，则f （-x ）=1，f （x ）=1，此时f （-x ）=f （x ），当x 为无理数时，则-x 是无理数，则f （-x ）=0，f （x ）=0，此时f （-x ）=f （x ），即恒有f （-x ）=f （x ），即函数f （x ）是偶函数，故②错误，③当1x 是无理数时，12x x +是无理数，所以121()()f x x f x +=，当1x 是有理数时，12x x +是有理数，所以121()()f x x f x +=，故③正确，④∵f（x ）≥0恒成立，∴对任意a ，b∈（-∞，0），都有{|}{|}x f x a x f x b R ==（）＞（）＞ ，故④正确，故正确的命题是①③④，故选D. 13．【答案】4【解析】原式()1333221lg 21lg 52lg 2132lg 52lg 2lg 52433⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=-++=-++=++= ⎪⎝⎭故答案为4 14.【答案】32a ≤或92a ≥【解析】由题意可知函数()f x 在[]1,4上是单调函数，所以轴2112a -≤或2142a -≥ 解得32a ≤或92a ≥，故答案为32a ≤或92a ≥. 15.【答案】(2,4)-【解析】顶点A 在函数2xy =上，设出点A （m, 2m ），根据,B C 恰好分别落在函数y x =、12log y x =的图像上，则可得点B （222m m ，），点C （222m m -，）,则点D （m ，2m -），因为矩形ABCD 关于x 轴对称，所以22m m =，又点A 的横坐标大于1，所以m >1,故m=2,所以点D （2，-4）.故答案为（2，-4）.16．17．【答案】(1) [)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，， (2)524m << 【解析】（1）由20{30x x -≥-≠得[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，所以[)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，，；（2）由B C ⊆知11{45m m -<>，所以524m <<.18.【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）4037.【解析】（1）函数()2221x f x x =+．2x =时，()1182f 2212514f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭+，()121299f 32139119f ⨯⨯⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+． （2）因为()222f 1x x x =+，2221212f 111x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以1f(x)+f 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（3）1111232019232009f f f f f f f +++++++L L （）（）（）（）（）（）（）1201824037f =+⨯=（）．19．【答案】(1) 01x << ;(2) 2log 3x =和29log 8x =. 【解析】（1）因为()12log 210x->，所以0211x <-<，即122x<<，所以01x <<；（2）原方程可化为()()1122log 21log 2123xx⎡⎤-⋅--=⎢⎥⎣⎦令()12log 21xt =-，则原方程化为：()23t t -=，解得1t =-或3t =，当1t =-时，()12log 211x-=-，212x ∴-=，223,log 3xx ∴=∴=；当3t =时，()12log 213x-=，1921,288x x ∴-=∴=，29log 8x ∴=，所以方程的解为2log 3x =和29log 8x =.20.【答案】（1）R 上的递增函数，证明见解析；（2）[]1,3. 【解析】（1）f （x ）是R 上的单调递增函数．证明：因f （x ）的定义域为R ，任取x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2．则f （x 2）-f （x 1）=121x e +-221x e +=()()()1212211x x x x e e e e -++． ∵y =e x为增函数，∴1x e ＞2x e ＞0，∴1x e +1＞0，2x e +1＞0． ∴f （x 2）-f （x 1）＞0，∴f （x 2）＞f （x 1）， 故f （x ）是R 上的递增函数．（2）∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）=-f （x ），∴a -21x e -+=-a +21xe +，∴2a =2，∴a =1， ∴f （x ）=1-21x e +，令t =e x +1，∵e x ＞0，∴t ＞1， 又g （t ）=1-2t在（1，+∞）上为增函数， ∴-1＜g （t ）＜1，即-1＜f （x ）＜1， 当f （x ）＞m 2-4m +2对任意实数x 恒成立，有m 2-4m +2≤-1，即m 2-4m +3≤0， ∴1≤m ≤3，故实数m 的取值范围是[1，3]． 21．【答案】(1) 奇函数; (2) (1,1)y ∈-【解析】（1）由函数()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数知：()()()(),f x f x g x g x -=--=.所以()()()()()()f x f x h x h x g x g x --==-=--所以()h x 是奇函数.（2）()()3xf xg x +=Q ①()()3x f x g x -∴-+-=，即()()3x f x g x --+=②联立①②解得()()3333,22x x x x f x g x ---+==，()33913391x x x x xxh x ----∴==++， 由9191x x y -=+，则1901xy y +=>-，所以11y -<<，即()1,1y ∈-.22.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）当时，，由于在上递减，∴函数在上的值域为，故不存在常数，使得成立，∴函数在上不是有界函数（2）在上是以3为上界的有界函数，即，令，则，即由得，令，在上单调递减，所以由得，令，在上单调递增，所以所以；（3）在上递减，，即，当时，即当时，当时，即当时，∴.。
上海市莘庄中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
上海市莘庄中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、填空题（本题满分54分）本大题共有12小题.1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1.已知全集={13579}U ，，，， ，集合A={579}，，，则A=U C ____________ 【答案】{}1,3【解析】【分析】由A,B 结合补集的定义,求解即可.【详解】结合集合补集计算方法,得到{}1,3U C A =【点睛】本道题考查了补集计算方法,难度较容易.2.不等式11x<的解为 。
【答案】0x <或1x >【解析】 【详解】由11x <，可得10x x-＜ 即()x x-10＞ 所以不等式11x <的解为0x <或1x >3.函数y =的定义域为：________________. 【答案】{}41x x x ≤≠且.【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数非负，以及分母不为零列不等式组解出x 的取值范围，可得出函数的定义域. 【详解】由题意可得4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得4x ≤且1x ≠，因此，函数y ={}41x x x ≤≠且，故答案为：{}41x x x ≤≠且. 【点睛】本题考查具体函数的定义域，熟悉常见求定义域原则是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.4.已知,a b ∈R ，写出命题“若0ab ≠，则220a b ->”的否命题__________.【答案】若0ab =，则220a b -≤【解析】【分析】根据否命题的形式写出即可.【详解】命题“若0ab ≠，则220a b ->”的否命题是“若0ab =，则220a b -≤” 故答案为:若0ab =，则220a b -≤【点睛】本题主要考查了否命题的形式，属于基础题.5.已知集合{}|A x x a =<，{}|2B x x =>，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是____________.【答案】2a ≤【解析】【分析】由条件可知，集合A 与集合B 没有公共元素，即可求出实数a 的取值范围.【详解】因为A B =∅I ，所以集合A 与集合B 没有公共元素则2a ≤故答案为:2a ≤【点睛】本题主要考查了集合之间的基本关系，属于基础题.6.已知,x y R +∈且2xy =,则当x =________时，224x y +取得最小值. 【答案】2【解析】【分析】由2xy =，解出2y x=，代入224x y +中，化简利用基本不等式即可求出x 的值.【详解】因为2xy =，所以2y x = 222222216448x y x x x x ⎛⎫+= =++≥⎝⎭=⎪ 当且仅当2216x x=，即2x =时，224x y +取得最小值. 故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用，注意基本不等式使用的条件，考查学生利用知识分析和解决问题的能力，属于基础题.7.已知命题：13x α-≤≤：，32a x a β-≤≤+：，若α是β的充分条件，则实数a 的取值范围是________.【答案】[]1,2【解析】【分析】由α是β的充分条件，得到{}{}1332x x x a x a -≤≤⊆-≤≤+，根据题意列出不等式组，化简即可求出实数a 的取值范围.【详解】因为α是β的充分条件，所以{}{}1332x x x a x a -≤≤⊆-≤≤+ 即3123a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得12a ≤≤ 故答案为：[]1,2【点睛】本题主要考查了充分条件的性质以及集合之间的基本关系、不等式的解法，属于基础题.8.一元二次不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<，那么+a b 的值等于_______.【答案】0【解析】【分析】根据题意得出一元二次方程220ax bx ++=两根分别为1-，2，结合韦达定理求解即可.【详解】因为一元二次不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<所以一元二次方程220ax bx ++=的两根分别为1-，2 由韦达定理可知12212b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得1,1a b =-= 即110a b +=-+=故答案为：0【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题.9.已知(){},,|3a Z A x y ax y ∈=-≤，且()()2,1,1,4A A ∈-∉，则满足条件的a 的值所组成的集合为______.【答案】{}0,1,2【解析】【分析】由()()2,1,1,4A A ∈-∉得到213a -≤且()43a -->，解不等式结合a Z ∈，即可求出a 的值.【详解】()()2,1,1,4A A ∈-∉Q213a ∴-≤且()43a -->解得12a -<≤又因为a Z ∈所以满足条件的a 的值所组成的集合为{}0,1,2故答案为：{}0,1,2【点睛】本题主要考查了元素与集合之间的关系，属于基础题.10.定义满足不等式(,0)x A B A R B -<∈>的实数x 的集合叫做A 的B 邻域。
河北省石家庄市第二中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题
石家庄二中2019-2020学年度高一年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每题5分，共计60分）1.设集合A ＝{x|－x 2－x ＋2＜0}，B ＝{x|2x －5＞0}，则集合A 与B 的关系是( ) A. B ⊆A B. B ⊇A C. B ∈A D. A ∈B【答案】A 【解析】集合与集合之间的关系不能用∈符号，选项CD 错误；因为A ＝{x |－x 2－x ＋2<0}＝{x |x ＞1或x ＜－2}，B ＝{x |2x －5＞0}＝{x |x ＞52}，所以B ⊆A ， 本题选择A 选项.2.已知幂函数()af x x =的图象过点12⎛ ⎝，则α=（ ） A. 12-B. 1C.32D. 2【答案】A 【解析】 【分析】将点12⎛⎝代入()a f x x =中，求解α的值即可.【详解】因为幂函数()af x x =的图象过点12⎛ ⎝1()2α=，即12α=-.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的概念，属于基础题. 3.函数f (x )( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】 【分析】 函数f (x )＝()ln 312xx +-的定义域满足30120xx +⎧⎨-⎩＞＞ ，由此能求出结果． 【详解】∵f (x )＝，∴要使函数f (x )有意义，需使，即－3<x <0.【点睛】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意不等式的解法的合理运用．4.已知0.21.6a =，0.2log 1.6b =， 1.60.2c =，则（ ） A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D.a cb >>【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性直接求解.【详解】0.201.16.61a >==，0.20.2log 1.6log 10b =<=， 1.600.2100.2c <==<，故a cb >>.故选：D.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属于基础题.5.函数()xe f x x=的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】函数()xe f x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，排除选项A ；当0x >时，()0f x >，且()2(1)'xx e f x x -= ，故当()0,1x ∈时，函数单调递减，当()1,x ∈+∞时，函数单调递增，排除选项C ；当0x <时，函数()0xe f x x=<，排除选项D ，选项B 正确．选B ．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 6.已知函数3,10()((5)),10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中*n ∈N ，则(8)f 的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式先求出[8)1]((3)f f f =，依次再求出(13)f 和)[](13f f ，即得到所求的函数值．【详解】Q 函数3,10()((5)),10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，∴[8)1]((3)f f f =，又(13)13310f =-=，∴[](13)107(83)f f f ==-=.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的求值问题，属于基础题.7.已知函数228y ax x =--在(1,2)上不具有单调性，则实数a 的取值范围为（ ） A 12a << B.112a ≤≤ C.112a << D. 12a <或1a > 【答案】C 【解析】 【分析】由函数228y ax x =--在区间(1,2)上不具有单调性，可得函数228y ax x =--的对称轴位于区间(1,2)上，即112a<<，解不等式即可. 【详解】函数228y ax x =--的对称轴为212x a a-=-=， 又因为函数228y ax x =--在(1,2)上不具有单调性，所以有112a <<，解之得：112a <<. 故选：C.【点睛】本题考查二次函数的单调性，解题关键是认真分析对称轴和区间的位置关系，属于基础题.8.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+，若(2)g a =，则(2)f =（ ）A. 2B.174C.154D. 2a【答案】C 【解析】 【详解】故选C.9.已知函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，且函数()22g x mx bx n=-+在[1,)+∞上单调递减，则实数b 的取值范围是（ ） A. [1,)+∞B. [1,)-+∞C. (,1)-∞-D.(,1)-∞【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数图像的性质可确定定点(),m n ，再根据二次函数的性质可求实数b 的取值范围.【详解】∵函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，令21x +=，求得1x =-，3y =，故它的图象经过定点()1,3-，∴1m =-，3n =．故函数()22223g x mx bx n x bx =-+=--+，因为()g x 在[1,)+∞上单调递减，∴1bb m=-≤，∴1b ≥-， 故选：B ．【点睛】本题考查含参数的对数型复合函数的图象过定点问题、二次函数的单调性，前者是在函数图象上找一个与参数无关的点（即真数部分整体为1），后者可根据开口方向和对称轴的位置来考虑．10.已知函数()f x 是定义域为R 上的偶函数，若()f x 在(,0]-∞上是减函数，且1()22f =，则不等式4(log )2f x >的解集为（ ）A. 1(0,)(2,)2+∞UB. (2,)+∞C. 2(0,)(2,)2+∞U D. 2(0,) 【答案】A 【解析】因为偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数， 由题意知:不等式4(log )2f x >等价于41(log )()2f x f >,即41(|log )()2f x f ⇔41log 2x >,即41log 2x >或41log 2x <-,解得102x <<或2x > 11.已知(21)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在整数集Z 上的减函数，则a 的取值范围为（ ） A. 1(0,)2B. 11[,)32C. 11[,)62D. 11[,]32【答案】A 【解析】()f x 为定义在上的减函数；∴210(21)0411a a a -<⎧⎨-⨯+>-+⎩解得10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选A ．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.12.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，当a ，[]1,1b ∈-，且0a b +≠时，()()0f a f b a b+>+成立，若()221f x m am <-+对任意的[]1,1a ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (){}(),202,-∞-⋃⋃+∞B. ()(),22,-∞-⋃+∞C. ()2,2-D. ()()2,00,2-⋃【答案】B 【解析】 【分析】先利用函数是奇函数的性质将已知不等式化为：a ，b ∈[﹣1，1]时，且a ≠﹣b 时，()()()()()0f a f b f a f b a ba b +--=>+--成立，根据增函数定义得函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，从而求得最大值为f （1）=1，然后将已知不等式先对x 恒成立，再对a 恒成立，就可以求出m 的范围．【详解】∵f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当a ，b ∈[﹣1，1]，且a ≠﹣b 时， 有()()f a f b a b+=+()()()f a f b a b ---->0 成立，∴f （x ）是定义在[﹣1，1]上的增函数，∴f （x ）max =f （1）=1，∴f （x ）＜m 2﹣2am+1对任意的x ∈[﹣1，1]恒成立⇔f （x ）max ＜m 2﹣2am+1， ∴1＜m 2﹣2am+1，即2am ﹣m 2＜0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立． 令g （a ）=2am ﹣m 2，则2am ﹣m 2＜0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立转化为：()()1010g g ⎧-<⎪⎨<⎪⎩解得：m ＜﹣2 或m ＞2．故选B ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单点调性、含三个变量的不等式对2个变量恒成立求第三个变量取值范围的问题．解决办法是按顺序先对一个字母恒成立，转化为最值，再对另一个字母恒成立，转化为最值即可．属难题． 二、填空题（每题5分，共计20分）13.若函数2()243f x x x =+-的定义域是[2,2]-，则该函数的值域是________. 【答案】[5,13]- 【解析】 【分析】现将函数解析式配方得：22()2432(1)5f x x x x =+-=+-，再结合二次函数的性质求解.【详解】Q 22()2432(1)5f x x x x =+-=+-，∴当1x =-时，()f x 取得最小值5-，当2x =时，()f x 取得最大值13.∴()[5,13]f x ∈-.故答案为：[5,13]-.【点睛】本题考查函数值域的求法，属于基础题. 14.已知2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,则()2f =______． 【答案】6 【解析】 【分析】 把1x x -看成一个整体,将等式右边表示成1x x -的形式,然后把1x x-整体换成x ,即可得()f x ,令x=2,即可得f （2）的值．【详解】∵2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭, ∴222111()2f x x x x x x⎛⎫-=+=-+ ⎪⎝⎭ 把1x x-整体换成x,可得, 2()2f x x =+, ∴2(2)226f =+=． 故答案为6【点睛】本题考查了利用配凑法求函数的解析式,求函数解析式一般应用配凑法和换元法,属于基础题.15.已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩，若函数()()g x f x m =-有2个零点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(1,0)- 【解析】【分析】“()()g x f x m =-有2个零点”等价于“()f x m =有2个零点”，画出图象，观察图象即可得解.【详解】函数()f x 的图象如下：由函数()()g x f x m =-有2个零点， 可知()f x m =有2个零点， 所以实数m 的取值范围是(1,0)-. 故答案为：(1,0)-.【点睛】本题考查函数零点的应用，考查数形结合能力，解题关键是正确作出函数的图象，属于常考题.16.已知函数f 1(x )＝|x －1|，f 2(x )＝13x ＋1，g (x )＝()()122f x f x +＋()()122f x f x -，若a ，b ∈[－1,5]，且当x 1，x 2∈[a ，b ]时，()()1212g x g x x x --＞0恒成立，则b －a 的最大值为________． 【答案】5 【解析】【详解】[15]a b ∈-Q ，，， 且()()121212[]0g x g x x x a b a b x x -∈∴-Q ，，，＜，＞ 恒成立，g x ∴（）在区间[]a b ，上单调第增，∵函数()()()()121212111322f x f x f x f x f x x f x xg x -+=-=+=+（），（），（），()][()12[1035][03]f x x g x f x x ⎧∈-⋃⎪∴=⎨∈⎪⎩，，，（），，当[10x ∈-，） 时，1g x x =-（），单调减； 当1[03]13x g x x ∈=+，时，（）， 单调增； 当[35]x ∈，时，1g x x =-（），单调递增．min max 05a b b a ∴==-，．的最大值为505-=．故答案为5.．【点睛】本题考查了恒成立问题，考查了转化思想方法，解得的关键是对题意的理解，以及对隐含条件的挖掘，是中档题．三、解答题（17题10分，18-22每题12分）17.已知集合，|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B I ； （2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围. 【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）可以求出1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，然后进行交集的运算即可；（2）根据A B φ⋂=，可讨论B 是否为空集：当B φ=时，3221a a -≥+；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解出a 的范围即可． 【详解】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<， ∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<， 综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查交集及其运算，考查分类讨论思想和运算能力，属于常考题. 18.已知函数 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥0 时，f （x ）＝x 2+ax +b 的部分图象如图所示:（1）求 f （x ）的解析式；（2）在网格上将 f （x ）的图象补充完整，并根据 f （x ）图象写出不等式 f （x ）≥1的解集．【答案】（1）f （x ）＝2222,022,0x x x x x x ⎧--⎨+-<⎩…；（2）（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【解析】 【分析】（1）根据函数图像，将()()0,2,1,3--代入解二元一次方程即可求得解析式（2）结合图像1y =，采用数形结合的方法，当f （x ）的图像在1y =上方时，即可求得x 的取值范围【详解】（1）由题意知f （0）＝﹣2，f （1）＝﹣3，即132a b b ++=-⎧⎨=-⎩得a ＝﹣2，b ＝﹣2，即当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣2．∵f （x ）是偶函数，∴当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝x 2+2x ﹣2＝f （x ），即f （x ）＝x 2+2x ﹣2，x ＜0，即f （x ）＝2222,022,0x x x x x x ⎧--⎨+-<⎩…．（2）对应图象如图：当f （x ）＝1时，得x ＝3或x ＝﹣3，若f （x ）≥1，得x ≥3或x ≤﹣3，即不等式的解集为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、数形结合法求解不等式，对于高一学生来说，数形结合的思想方法要多加体会，重点培养19.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足326P a =，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足124Q a =+，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）． （1）求()f x 及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 【答案】（1）1()3226,(4080)4f x x x x =-+≤≤；（2）甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元. 【解析】 分析】（1）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资120x -万元，1()6(120)24f x x =+-+，即可求出答案．（2）令t =，则t ⎡∈⎣．221126(4444y t t =-++=--+．利用二次函数的单调性即可得出答案．【详解】解：（1）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资120-x 万元．∴11()6(120)22644f x x x =+-+=-+， 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得4080x ≤≤．故1()26,(4080)4f x x x =-+≤≤．（2）令t =，则t ⎡∈⎣．∴221126(4444y t t =-++=--+．当t =，即72x =万元时，y 的最大值为44万元∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元． 【点睛】本题考查了函数模型、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f （x ）=a x +b x （其中a ，b 为常数，a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1）的图象经过点A （1，6），3B 14，⎛⎫- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若a ＞b ，函数()xx11g x ()()2a b=-+，求函数g （x ）在[-1，2]上的值域．【答案】（Ⅰ）f （x ）=2x +4x ； （Ⅱ）[74，4]. 【解析】 【分析】（Ⅰ）把A 、B 两点的坐标代入函数的解析式，求出a 、b 的值，可得函数f （x ）的解析式． （Ⅱ）令t=x1()2，在[-1，2]上，t ∈[14，2]，g （x ）=h （t ）=t 2-t+2，利用二次函数的性质求得函数g （x ）在[-1，2]上的值域．【详解】（Ⅰ）∵函数f （x ）=a x +b x （其中a ，b 为常数，a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1）的图象经过点A （1，6），3B 14，⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∴f （1）=a+b=6，且f （-1）=1a +1b =34，∴a=2，b=4；或a =4，b=2． 故有f （x ）=2x+4x．（Ⅱ）若a ＞b ，则a=4，b=2，函数()xx11g x ()()2ab=-+=x1()4-x 1()2+2，令t=x 1()2，在[-1，2]上，t ∈[14，2]，g （x ）=h （t ）=t 2-t+2=21(t )2-+74∈[74，4]，故函数g （x ）在[-1，2]上的值域为[74，4]．【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．21.已知函数()()log 1(0,1)xa f x a a a =->≠.（1）当1a >时，判断并证明()f x 的单调性，解关于x 的不等式：()(1)f x f <； （2）当2a =时，不等式()2()log 12xf x m -+>对任意实数[1,3]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()f x 在(0,)+∞上是增函数，证明见解析，不等式的解集为{}1|0x x <<；（2）2log 3m <-.【解析】 【分析】（1）先按照定义证明函数的单调性，然后再利用函数的单调性解不等式即可； （2）令()222()()log 12log121xxg x f x ⎛⎫=-+=- ⎪+⎝⎭，故()g x 在[1,3]上单调递增，“不等式()2()log 12xf x m -+>对任意实数[1,3]x ∈恒成立”转化为“()mg x <在区间[1,3]上恒成立”，求出()g x 最小值即可．【详解】（1）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <， 则12x x a a <，所以1211x x a a -<-，因为1a >，所以()()12log 1log 1xxa a a a -<-，即()()12f x f x <.故当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是增函数； 不等式()(1)f x f <，即11x a a -<-， 因为1a >，所以1x <，又因为函数()()log 1(0,1)xa f x a a a =->≠的定义域为{}|0x x >，所以不等式的解集为{}1|0x x <<； （2）令()222()()log 12log121xxg x f x ⎛⎫=-+=- ⎪+⎝⎭， ∴()g x 在区间[1,3]上单调递增， ∴min 2()log 3g x =-， Q ()m g x <，∴min ()m g x <，即2log 3m <-.【点睛】本题考查函数单调性的证明以及利用单调性解不等式，考查不等式恒成立问题，考查转化思想和计算能力，属于中档题.22.已知函数()4()log 41xf x kx =++为偶函数，()4()log 32xh x a =⋅+. （1）求实数k 的值；（2）当3a >-时，求函数()()416f x kxh x y -=-+在[0,1]x ∈上的最小值()g a .【答案】（1）12k =-；（2）22867,3()181,383a a a g a a a ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪--<<-⎪⎩.【解析】 【分析】（1）利用()()f x f x -=，建立方程，解方程求得k 的值即可； （2）先将函数()()416f x kxh x y -=-+化为()2282621x x y a a =⨯+⨯+-，令2xt =（12t ≤≤），然后讨论函数22()861h t t at a =++-的最小值即可. 【详解】（1）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=， 则()()44log 41log 41-+-=++xx kx kx ，得4442log 4log 41(1)()log 4xx x kx x --=-++==-，得21k =-，得12k =-. （2）由（1）知12k =-，∴当3a >-时，()()416f x kx h x y -=-+()()424log 41log 3244x xa +⨯+=-+()2412()3xxa =-++⨯+()2282621x x a a =⨯+⨯+-，设2x t =，∵[0,1]x ∈， ∴12t ≤≤，则22()861h t t at a =++-， 函数的对称轴为63288a at =-=-⨯， ∵3a >-， ∴3988a -<， ①若318a -≤，即83a ≥-时，函数在[1,2]上的最小值2()(1)67g a h a a ==++， ②若39188a <-<，即833a -<<-时， 函数在[1,2]上的最小值231()188a g a h a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，综上，函数()()416f x kxh x y -=-+在[0,1]x ∈上的最小值22867,3()181,383a a a g a a a ⎧++≥⎪⎪=⎨⎪--<<-⎪⎩.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查指数型函数最值的求法，考查运算能力和逻辑思维能力，解题关键是熟练运用换元法将指数型函数的最值问题化为二次函数的最值问题从而求解，属于中档题.。
高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)
高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（ ）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为 （ ）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（ ）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（ ）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（ ）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分 非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ． （Ⅰ）求A 、B ； （Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈． （1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=， ， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确； 对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确； 对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】 本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<， 综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大， 故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+， 故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】 （1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， 故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +， 此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数， 故()f x ＝21x x+； （2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得： 当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ． 当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+． 此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=． 此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元 【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--； 当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（ ）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（ ）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（ ）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈． （1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数． （1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当100004x x=， 即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=， 解得1k =，()22x xf x -=-， 当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解， 所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解， 所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立）， 所以54a <； （3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >， 由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（ ）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（ ） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（ ）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。
北京市师范大学附属实验中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
A. 充分必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分而不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数,在下列区间中,包含 f(x)的零点的区间是（）
A.
B.
C.
D.
8. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量 E（单位：焦耳）与地
震里氏震级 M 之间的关系为 lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为 8.0
（1）函数 g（x）=x2-2 的“不动点”为______；
（2）集合 A 与集合 B 的关系是______．
17. 若 x、y∈R+，且，则的最大值为______．
18. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=x2-2ax+a，其中 a∈R
①f（-）=______
②若 f（x）的值域是 R，则 a 的取值范围是______
【解析】解：∵函数， ∴f（-）=0， ∴=f（0）=1． 故选：B． 推导出 f（-）=0，从而=f（0），由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5.【答案】A
【解析】【分析】 本题主要考查对数、指数的大小比较，这里尽量借助于整数 1 作为中间量来比较．本题 属中档题． 本题先将 a、b、c 的大小与 1 作个比较，发现 b＞1，a、c 都小于 1．再对 a、c 的表达 式进行变形，判断 a、c 之间的大小。 【解答】 解：由题意，可知： a=log52＜1， b=log0.50.2===log25＞log24=2．
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c=0.50.2＜1， ∴b 最大，a、c 都小于 1． ∵a=log52=，c=0.50.2===． 而 log25＞log24=2＞， ∴＜． ∴a＜c， ∴a＜c＜b． 故选 A．
四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题
四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟 满分：150分 第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．己知集合{}{}210121A B x x ，，，，，=-==则A B =IA ．{}0B ．{}1C ．{}11-，D ．{}012，， 2．若集合M={-1，0， 1},则下面结论中正确的是 A.{}1M -⊆B.0M ⊆C.{}1M ∈D.1M ∈3．下列集合中为空集的是A ．{x ∈N|x 2≤0} B ．{x ∈R|x 2–1=0} C ．{x ∈R|x 2+x +1=0}D ．{0}4．函数()()11y x x =+-的定义域是A.{x|x≥4}B.{x|x≤4}C.{x| x≥4且x≠±1}D.{x| x≤4且x≠±1}5．下列各式正确的是B.a 0=1C. 4 =-56．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为 A ．2B ．3C ．4D ．87．已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =A ．2B ．1C ．0D ．2-8．已知 1.30.7a =,0.23b =,50.2log c =,则,,a b c 的大小关系 A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<9．设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是A.4a ≥B.08a ≤≤C.0a <D.0a <或8a ≥10．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则()512f f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭A.-2B.12-C.12D.211．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在[0，1]上是减函数，则有A.311)()()244f f f <-<（B.113()()()442f f f <-<C.311()()()244f f f <<-D.131()()()424f f f -<<12．奇函数f （x ）在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-1）=0，则不等式（x -1）f （x -1）＜0的解集是 A ．()(),02,-∞⋃+∞ B ．()()0,11,2⋃ C ．()(),00,2-∞⋃D ．()()0,12,⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．函数()()21log 2f x x =-的定义域为_________________14．已知集合{}1,3,A m =，{}23,B m=，若B A Ü，则m =______．15．已知函数()f x 是定义在[]22-,上的减函数，且()()211f x f ->,则实数x 的取值范围为______.16．设函数()f x 是定义在实数上不恒为0的偶函数，且()()()11xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知集合{}27A x x =-<<，{}121B x m x m =+≤≤-． （Ⅰ）当m =4时，求A B I ，()R B C A ⋃； （Ⅱ）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．18．（本大题满分12分）已知函数22()ax f x bx-=，(1)1f =，(2)5f =.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 在1[1,]2--的值域.19．（本大题满分12分） 已知函数()2x2x af x 3-++=（a∈R）．（Ⅰ）若f （1）=27，求a 的值； （Ⅱ）若f （x ）有最大值9，求a 的值．20．（本大题满分12分） 已知函数[]21(),3,51x f x x x -=∈+. （Ⅰ）判断()f x 在区间[]3,5上的单调性并证明；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.21．（本大题满分12分）已知函数2240()0x x x f x x mx x ⎧-+≥=⎨+<⎩是奇函数．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[]2,2a -- 上单调递增，求实数a 的取值范围．22．（本大题满分12分）已知函数()f x 的定义域是()0+∞，，当1x >时， ()0f x >，且()()+()f x y f x f y ⋅= （Ⅰ）求(1)f ；（Ⅱ）证明()f x 在定义域上是增函数；(III)如果1()13f =-，求满足不等式()(2)2f x f x --≥的x 的取值范围．2019-2020学年度秋四川省泸县一中高一期中考试数学试题参考答案1．C 2．A3．C4．D5．D6．D7．A8．D9．B10．A11．C 12．A13．{}|23x x x >≠且14．1-或015．1,12⎡-⎫⎪⎢⎣⎭16．017．（1）4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}|57A B x x ∴⋂=≤< (){}|25R B C A x x x ⋃=≤-≥或（2）A B AB A ⋃=∴⊆Q当B φ=时，121m m +>-即2m <.当B φ≠时，则12112217m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩即24m ≤< . 综上4m <18．（1）由()11f =，()25f =，得21a b -=，4252a b-=， 所以3a =，1b =，所以()232x f x x-=；（2）因为()232x f x x-= 23x x =-在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数，()11f -=-，1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19．（Ⅰ）根据题意，函数()2x2x af x 3-++=，又由f （1）=27，则f （1）=3a+1=27，解可得a=2； （Ⅱ）若f （x ）有最大值9，即2x2x a3-++≤9，则有-x 2+2x+a≤2，即函数y=-x 2+2x+a 有最大值2，则有()41a 44⨯-⨯--=2，解可得a=1．20．（1）函数()f x 在[]3,5上为增函数，证明如下： 设12,x x 是[]3,5上的任意两个实数，且12x x <，则()()() ()()1212121212212113111x xx xx xf x f xx x----=-+++=+．∵1235x x≤<≤，∴12120,10,10x x x x-<+>+>，∴()()12f x f x-<，即()()12f x f x<，∴函数()f x在[]3,5上为增函数．(2)由（1）知函数()f x在[]3,5单调递增，所以函数()f x的最小值为()()min23153314f x f⨯-===+，函数()f x的最大值为()()max25135512f x f⨯-===+。
云南省红河州泸西一中2020学年高一数学上学期期中试题(最新整理)
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云南省红河州泸西一中2019-2020学年高一数学上学期期中试题考试注意:试卷分第Ⅰ卷。
第Ⅱ卷两部分。
请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效.第Ⅰ卷选择题（共 60 分）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) 1。
已知全集则集合2。
若，则函数的定义域为3.若幂函数的图象过点，则的值是4.下列函数中,在区间上为增函数的是5。
函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是6。
函数的零点所在的区间是7.设,则的大小关系是8.在同一坐际系中，函数的图象大致是9。
设函数，则满足的取值范围是10。
若方程有两个解，则的取值范围是11.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为12. 已知函数式定义在上的偶函数,且在区间上单调递增 . 若实数满足，则的取值范围是第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）二.填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分,共 20 分）三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题 10 分）18。
(本题 12 分）．19。
(本题12分）20。
(本题 12 分).21。
（本题12分)22。
（本题 12 分）高一数学期中答案一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13、1- 14、（2,－2） 15、 (－∞，0） 16、③④三、解答题(本题共6个小题，共70分）17、（）2=x18、解：(1)分两种情况考虑：①当a＝1时，A＝错误!≠∅；②当a≠1时，Δ＝9＋8（a－1）≥0,即a≥－错误!且a≠1，综上所述，a的范围为a≥－错误!.（2）由A∩B＝A，得到A⊆B,分两种情况考虑:①当A＝∅时，a＜－错误!;②当A≠∅时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A＝｛1，2},把x＝1代入A中方程得：a＝0。
福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版)
泉港一中2019年秋季期中考试卷高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A)∩B 等于 A. {3} B. {4,5}C. {4,5,6}D. {0,1,2}【答案】B 【解析】 【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可. 【详解】由补集的定义可得：{}4,5,6U C A =， 则(){}4,5U C A B ⋂=. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，交集的运算，属于基础题. 2.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】“a＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a＞1或a ＜0”，由此能求出结果． 【详解】a∈R ，则“a ＞1”⇒“11a＜”， “11a＜”⇒“a＞1或a ＜0”， ∴“a＞1”是“11a＜”的充分非必要条件． 故选A ．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3.设命题32:,10p x R x x ∀∈-+≤，则p ⌝为（ ）A. 32,10x R x x ∃∈-+> B. 32,10x R x x ∀∈-+> C. 32,10x R x x ∃∈-+≤ D. 32,10x R x x ∀∈-+≥【答案】A 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定的定义进行求解即可． 【详解】∵命题32:,10p x R x x ∀∈-+≤， ∴p ⌝为：32,10x R x x ∃∈-+>．故选A ．【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；②将结论加以否定．4.设,,a b c 为实数，且0a b >>，则下列不等式成立的是 （ ） A. 22a b < B. 22ac bc <C.11a b< D.c c a b< 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可根据0a b >>判断出A 项错误，然后令0c =可判断出B 项和D 项错误，即可得出结果． 【详解】因为0a b >>，所以22a b >，故A 错； 当0c =时，220ac bc ==，故B 错；当0c =时，0c ca b==，故D 错， 故选C ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可借助取特殊值的方法来进行判断，是简单题． 5.下列命题正确的是（ ） A. 函数1y x x=+的最小值是2 B. 若,a b ∈R ，且0ab >，则2b aa b+≥ C.函数y =最小值是2D. 函数()4230y x x x=-->的最小值是2- 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，由于x 可以取负数，故A 选项错误.对于B 选项，根据基本不等式可知2b a a b +≥=，当且仅当a b =时等号成立，故B 选项正确. 对于C选项，2y =≥==的实数x ，故C 选项错误.对于D 选项，44232322y x x x x ⎛⎫=--=-+≤-=- ⎪⎝⎭43,3x x x ==时等号成立，故y有最大值2-，故D 选项错误. 故选：B【点睛】本小题主要考查基本不等式运用时要注意的问题，属于基础题.6.已知函数1,2()(3),2x f x f x x ≥=+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（ ） 的A. 1-B. 2-C. 6D. 7【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式分别求得()()19,f f 的值，然后求解两者之差即可. 【详解】由题意可得：()()1413f f ===，()914f ==，则(1)(9)341f f -=-=-. 故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．7.已知3525a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2535c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A a b c >> B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性比较,a b 的大小关系，利用幂函数的单调性比较,b c 的大小关系，由此得到,,a b c 的大小关系.【详解】由于25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，所以a b <，由于25y x =在[)0,+∞上是增函数，所以b c <.故c b a >>.故选：C【点睛】本小题主要考查利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，属于基础题.8.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图像如右图所示，则函数()xg x a b =+的图像大致为（ ）.A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据()f x 的图像，得到01a <<，1b <-，进而可得出结果.【详解】由()f x 的图像可知，01a <<，1b <-，观察图像可知，答案选A ．【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.9.若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减，∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.10.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且()f x 在(),0-∞上是减函数，()20f =，则不等式()20xf x +≤的解集是（ ）A. (][),22,-∞-+∞B. [][)4,20,--+∞C. (][),42,-∞--+∞D. (][),40,-∞-+∞U【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的奇偶性和单调性以及()()220f f -=-=，画出()f x 的大致图像，然后进行分类讨论，由此求得不等式()20xf x +≤的解集.【详解】由于()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(),0-∞上是减函数，所以()f x 在()0,∞+上是减函数.()()220f f -=-=.由此画出()f x 的大致图像如下图所示.由不等式()20xf x +≤得当0x >时，()20f x +≤，即220x -≤+≤或22x +>，故0x >. 当0x =时，()20xf x +≤成立.当0x <时，()20f x +≥，即22x +≤-或022x ?<，解得4x ≤-或20x -≤<. 综上所述，不等式()20xf x +≤的解集为(][),42,-∞--+∞.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，每题至少有两个正确选项，漏选得2分，多选或选错得0分。
高一数学上学期期中试题人教版 新版(1).doc
2019学年度第一学期高一年级期中考试数学试题2018.11.14一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分, 满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1、设集合1{|0},{|lg(23)}3x A x B x y x x -=<==-- ，则A B =I （ ） A ．}233|{-<<-x x B ．}1|{>x xC ．}3|{>x xD ．}323|{<<x x2、函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则a 的值是（ ）A ．4B ．1或3C ．3D ．1 3、当0a >且1a ≠时，函数13x y a-=+的图象一定经过点（ ）A.()4,1B.()1,4C.()1,3D.()1,3- 4、函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,)2-∞C ．1(1,0)(0,)2-UD ．1(,1)(1,)2-∞--U5、函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是( )A. [0,12]B.]12,41[- C. 1[,12]2-D . ]12,43[6、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是( )A.()(3)(2)f f f π>->-B.()(2)(3)f f f π>->-C.()(3)(2)f f f π<-<-D.()(2)(3)f f f π<-<-7、如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ＞－14B ．a ≥－14C ．－14≤a ＜0D ．－14≤a ≤08、已知55(),3x xf x --=则()f x 是（ ） A. 奇函数，在R 上为增函数 B. 偶函数，在R 上为增函数 C. 奇函数，在R 上为减函数 D. 偶函数，在R 上为减函数9、若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )10、已知0.356,0.3,ln 0.4,a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>11、若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x， x >1，2－3a x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞12、函数()22log 32y x x =-+的单调递减区间为（ ）A 、(),1-∞B 、 ()2,+∞C 、3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D 、3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13、已知函数3log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1(())9f f =_____________.14、函数133xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最大值为________．15、函数11142x xy ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域为___________________.16、若132log <a，则a 的取值范围是___________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17、（本小题满分10分）（1）71log 2121lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭（2）14030.75333264()(2)162---⎡⎤--++⎣⎦18、（本小题满分10分） 已知311=+-xx 求下列各式子的值：(1)22-+x x (2)2121-+x x19、（本小题满分12分）设全集是实数集R ,集合(){|log 13}a A x y x x ==--，{|20}xB x m =+≤（1）、当4m =-时，求A B U ,A B I （2）、若()R C A B B =I ,求实数m 的取值范围20、（本小题满分12分）已知函数21()log 1axf x x +=-（a 为常数）是奇函数. （1）求a 的值与函数)(x f 的定义域；（2）若当),1(+∞∈x 时，m x x f >-+)1(log )(2恒成立．求实数m 的取值范围.21、（本题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，12()log (7).f x x =+（1）求函数()f x 的表达式；（2）若(1)(3)0,f a f a ---<求a 的范围。
北京市通州区2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
北京市通州区2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，请把所选出的答案之前的标号填在括号内． 1．已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么（ ）． A ．1A ∈ B ．0A ∉C ．{}1A ∈D ．{}0,1A Ü2．已知集合A 到集合B 的映射:21f x y x →=-，那么集合A 中元素2的集合B 中所对应的元素是（ ）． A ．1B ．3C ．5D ．7 3．下列函数中与函数(0)≥y x x =有相同图象的一个是（ ）． A．2y =B．y =C．y =D ．2x y x=4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）． A．yB ．2(1)y x =-C ．2x y -=D ．0.5log y x = 5．在同一坐标系中，图象关于x 轴对称的一组函数是（ ）． A ．10x y =与lg y x = B ．3log y x =与13log y x=C ．2y x =与y =D ．2y x =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭6．已知ln2a =，ln3b =，那么3log 2用含a ，b 的代数式表示为（ ）． A ．a b -B ．a b +C ．abD ．ab7．已知幂函数()y f x =的图象过点，则此函数的解析式是（ ）． A ．2y x =B．y x C．y D ．21y x =8．已知函数[]222,(,1)(2,)()1,1,2x x x f x x x ⎧--∈-∞-+∞⎪=⎨-∈-⎪⎩，那么函数()f x 的零点的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）把正确答案填在题中横线上9．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B ð等于____________．10．已知集合{}2|20,A x x x a a =++=∈R ，若A ≠∅，则a 的取值范围是____________．11．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则[](1)f f -=____________．12．若函数2()(2)3f x k x kx =-++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是____________．13．已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f =____________．14．已知集合{}{},,0,1,2a b c =，且下列三个关系式：（1）2a ≠；（2）2b =；（3）0c ≠；有且只有一个正确，则a b c +-=____________． 三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知集合{}|A x x a =<，{}|16B x x =<<． （Ⅰ）若5a =时，求A B ，A B ．（Ⅱ）若A B ⊆R R 痧，求实数a 的取值范围．16．（本小题13分）简答： （Ⅰ）计算12491lg lg 25644-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．（Ⅱ）比较0.31.7， 3.10.9，0.5log 1.1大小． （Ⅲ）若225x x -+=，求44x x -+的值．17．（本小题13分）已知函数()ln()f x x a =-，a ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域．（Ⅱ）若()f x 的零点在(1,2)内，求实数a 的取值范围． （Ⅲ）若()f x 在[]1,2的最大值是1，求实数a 的值．18．（本小题14分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()(1)f x x x =-． （Ⅰ）在给出的直线坐标系中，画出函数()f x 的图象． （Ⅱ）根据图象写出()f x 的单调区间（不必证明）．（Ⅲ）写出函数()f x 在R 上的解析式（只写毕结果，不写过程）．19．（本小题13分）下列为北京市居民用水阶梯水份表（单位：元/立方米）．（Ⅱ）若某居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？20．（本小题14分）已知函数()1()f x x ax a =++∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求(2)f -的值．（Ⅱ）若函数()f x 在R 上具有单调性，求a 的取值范围．北京市通州区2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，请把所选出的答案之前的标号填在括号内． 1．已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么（ ）． A ．1A ∈ B ．0A ∉C ．{}1A ∈D ．{}0,1A Ü【答案】A【解析】集合{}|(1)0{0,1}A x x x =-==，∴1A ∈．故选A ．2．已知集合A 到集合B 的映射:21f x y x →=-，那么集合A 中元素2的集合B 中所对应的元素是（ ）． A ．1 B ．3 C ．5 D ．7【答案】B【解析】集合A 到B 的映射:21f x y x →=-，∴当1x =时，3y =，即集合A 中元素2在集合B 中所对应的元素是3．故选B ．3．下列函数中与函数(0)≥y x x =有相同图象的一个是（ ）．A ．2y =B ．y =C ．y =D ．2x y x=【答案】A【解析】A 选项，2y =定义域为{|0}x x ≥，与已知函数定义域相同，且对应关系也相同，所以与(0)y x x =≥有相同图象，故A 正确；B 选项，y =R ，与(0)≥y x x =定义域不同，所以与其函数图象不同，故B 错误；C 选项，y =R ，与(0)≥y x x =定义域不同，所以函数图象不同，故C 错误；D 选项，2x y x=定义域是{|0}x x ≠，与(0)≥y x x =定义域不同，所以函数图象不同，故D 错误．综上所述，故选A ．4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）．A ．yB ．2(1)y x =-C ．2x y -=D ．0.5log y x =【答案】A【解析】A 选项，y =在(0,)+∞上为增函数；故A 正确；B 选项，2(1)y x =-在(,1)-∞上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，故B 错误；C 选项，122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭在R 上是减函数，故C 错误； D 选项，0.5log y x =在(0,)+∞上是减函数，故D 错误．综上所述，故选A ．5．在同一坐标系中，图象关于x 轴对称的一组函数是（ ）． A ．10x y =与lg y x = B ．3log y x =与13log y x=C ．2y x =与y =D ．2y x =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【解析】A 选项，10x y =与lg y x =互反函数，图象关于直线y x =对称，故A 错误；B 选项，与133log log y x x==-，故3log y x =与13log y x=图象关于x 轴对称，故B 正确；C 选项，2y x =与y =不对称，故C 错误；D 选项，2y x =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭不对称，故D 错误．综上所述，故选B ．6．已知ln2a =，ln3b =，那么3log 2用含a ，b 的代数式表示为（ ）． A ．a b -B ．a b +C ．abD ．ab【答案】D【解析】∵ln2a =，ln3b =， ∴3ln 2log 2ln3ab==．故选D ．7．已知幂函数()y f x =的图象过点，则此函数的解析式是（ ）．A ．2y x =B ．2y x =C ．yD ．21y x =【答案】C【解析】设幂函数的解析式为()a f x x =，∵幂函数的图象过，∴(2)2a f ==12a =， ∴12()f x x ==C ．8．已知函数[]222,(,1)(2,)()1,1,2x x x f x x x ⎧--∈-∞-+∞⎪=⎨-∈-⎪⎩，那么函数()f x 的零点的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】令2220x x --=，解得：11x =-舍去)，21x =， 令10x -=，解得1x =，∴函数()f x 的零点的个数是2．故选C ．第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）把正确答案填在题中横线上9．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B ð等于____________． 【答案】{2}【解析】∵{}1,2,3A =，{}1,3,5,7B =， ∴{2,4,6}U B =ð，∴(){2}U A B =ð．10．已知集合{}2|20,A x x x a a =++=∈R ，若A ≠∅，则a 的取值范围是____________．【答案】(],1-∞【解析】∵集合2{|20,}A x x x a a =++=∈R ，且A ≠∅， ∴方程220x x a ++=有解，440a ∆=-≥，解得：1a ≤． 故a 的取值范围是(],1-∞．11．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则[](1)f f -=____________．【答案】2【解析】[](1)(0)2f f f -==．12．若函数2()(2)3f x k x kx =-++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是____________． 【答案】(0,)+∞【解析】若函数2()(2)3f x k x kx =-++是偶函数，则0k =， ∴2()23f x x =-+，对称轴是y 轴，开口向下， ∴()f x 的单调递减区间是(0,)+∞．13．已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，则(2)f =____________． 【答案】26-【解析】设53()()8g x f x x ax bx =+=++是奇函数，∴(2)(2)818g f -=-+=，(2)(2)818g f =+=-，故(2)26f =-．14．已知集合{}{},,0,1,2a b c =，且下列三个关系式：（1）2a ≠；（2）2b =；（3）0c ≠；有且只有一个正确，则a b c +-=____________． 【答案】1【解析】0a =，1b =，2c =，不满足条件；0a =，2b =，1c =，不满足条件；1a =，0b =，2c =，不满足条件；1a =，2b =，0c =，不满足条件； 2a =，0b =，1c =，满足条件；2a =，1b =，0c =，不满足条件；∴2a =，0b =，1c =，故1a b c +-=．三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知集合{}|A x x a =<，{}|16B x x =<<． （Ⅰ）若5a =时，求A B ，A B ．（Ⅱ）若A B ⊆R R 痧，求实数a 的取值范围． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）5a =时，{}|5A x x =<，{}|16B x x =<<， ∴{}|15AB x x =<<，{}|6AB x x =<．（Ⅱ）{|}A x x a R ≥ð，{|1B x x =R ≤ð或6}x ≥ ∵A B ⊆R R痧，∴6a ≥，故实数a 的取值范围是[)6,+∞．16．（本小题13分）简答： （Ⅰ）计算12491lg lg 25644-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．（Ⅱ）比较0.31.7， 3.10.9，0.5log 1.1大小． （Ⅲ）若225x x -+=，求44x x -+的值． 【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）12491lg lg 25644-⎛⎫+- ⎪⎝⎭8186lg 2710077=+=-=-． （Ⅱ）∵0.301.7 1.71>=， 3.1000.90.91<<=， 0.50.51log 1.1log 0<<，∴ 3.10.30.5log 1.10.9 1.7<<． （Ⅲ）∵225x x -+=，∴2(22)25x x -+=，∴44225x x -++=， ∴4423x x -+=．17．（本小题13分）已知函数()ln()f x x a =-，a ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域．（Ⅱ）若()f x 的零点在(1,2)内，求实数a 的取值范围． （Ⅲ）若()f x 在[]1,2的最大值是1，求实数a 的值． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）∵0x a ->，∴x a >， ∴()f x 的定义域是(,)a +∞．（Ⅱ）∵()f x 在(,)a +∞上是增函数，且零点在(1,2)内， ∴1020(1)0(2)0a a f f ->⎧⎪->⎪⎨<⎪⎪>⎩，即1020(1)0m(2)0a a m a a ->⎧⎪->⎪⎨-<⎪⎪->⎩，解得01a <<， 故实数a 的取值范围是(0,1)． （Ⅲ）max ()(2)(2)1f x f m a ==-=， ∴2a e -=，解得2a e =-．18．（本小题14分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()(1)f x x x =-． （Ⅰ）在给出的直线坐标系中，画出函数()f x 的图象． （Ⅱ）根据图象写出()f x 的单调区间（不必证明）．（Ⅲ）写出函数()f x 在R 上的解析式（只写毕结果，不写过程）．【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）()f x -的单调增区间是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调减区间是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（Ⅲ）(1)(0)()(1)(0)x x x f x x x x -⎧=⎨+<⎩≥．19．（本小题13分）下列为北京市居民用水阶梯水份表（单位：元/立方米）．（Ⅱ）若某居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？ 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）当0180x <≤时，5y x =；当180260x <≤时，1805(180)77360y x x =⨯+-⨯=-； 当260x >时，1460(260)99880y x x =+-⨯=-； ∴5,0180,7360,180260,9880,260,x x x y x x x x x x <∈⎧⎪=-<∈⎨⎪->∈⎩NN N ≤≤．（Ⅱ）当1040y =时，73601040x -=，200x =， 自来水费：2.0718020 4.07454⨯+⨯⨯（元）， 水资源费：1.57200314⨯=（元）， 污水处理费：1.36200272⨯=（元），20．（本小题14分）已知函数()1()f x x ax a =++∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求(2)f -的值．（Ⅱ）若函数()f x 在R 上具有单调性，求a 的取值范围． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）当1a =时，()1f x x x =++， ∴(2)|21|(2)1f -=-++-=-．（Ⅱ）(1)1,1()1(1)1,1a x x f x x ax a x x ++-⎧=++=⎨--<-⎩≥， 若函数()f x 在R 上具有单调性，则： 1010a a +>⎧⎨->⎩或1010a a +<⎧⎨-<⎩， 解得1a >或1a <-． 故a 的取值范围(,1)(1,)-∞-+∞．。
浙江省东阳中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题
东阳中学2019年下学期期中考试卷（高一数学）命题：贾如兰 审题：卢高东一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}A x x =<，{|0}B x x =<，则( ) A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．下列函数中，与函数y ＝x 相同的是（ ）A ．11()y x −=B．2y = C．y =D ．lg10x y =3．集合{|42k k ππαπαπ++，}k ∈Z 中的角所表示的范围（阴影部分）是( )A ．B ．C ．D ．4．函数2()log 2f x x =−的零点是( ) A ．(3,0)B ．3C ．(4,0)D ．45．已知 1.22a =，0.81()2b −=，ln 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．已知函数4()1(0x f x a a −=+>，且1)a ≠的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数()g x 的图象上，则幂函数()g x 的图象是( )A ．B ．C ．D ．7．函数()f x =的图象的一条对称轴方程是( )A ．0x =B ．4x π=−C ．4x π=D ．2x π=8．函数f （x ）＝log a （4﹣3ax ）在[1，3]是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（49,1） B ．（94,+∞） C ．（0，49） D ．（1，94） 9．已知x ，y ∈R ，且5757x y y x −−++，则( ) A ．sin sin x y B ．22x y C ．55x yD ．1177log log x y10．已知函数2()|log |f x x =，()()()0,01,112,12x g x f x g x x x <⎧⎪=−=⎨−−>⎪⎩则方程的实根个数为( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．2lg 2lg 25+=_________； 2log 381127()log 44+−=_________．12．若cos 5θ=，θ为锐角，则sin θ=_________，cos()sin()23sin()cos()2πθπθπθπθ−−+=+−−_________． 13．已知扇形的圆心角为60︒，其弧长为π，则此扇形的半径为_________，面积为_________．14．已知22,0()4,0x x x x f x x ⎧−≥⎪=⎨<⎪⎩，则(1)f −=_________；若()1f a =，则实数a 的值为_________．15．若集合2{|210A x ax x =++=，}a ∈R 至多有一个元素，则a 的取值范围是_________． 16．定义运算：,,b a ba b a a b⎧=⎨<⎩⊗则函数()33x x f x −=⊗的值域为_________．17．设函数2()22f x x ax a =−−+，函数()g x ax a =−，若存在0x ∈R ，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知集合{|27}A x x =−，{|421}B x m x m =−+． （1）当1m =时，求AB ；（2）若集合B 是集合A 的子集，求实数m 的取值范围．19．已知函数2()1xf x x =+的定义域为(1,1)−， （1）证明()f x 在(1,1)−上是增函数； （2）解不等式(21)()0f x f x −+<．20．已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)ϕπ<，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4；当712x π=时，()f x 取得最小值4−． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若[,]66x ππ∈−时，函数()2()1h x f x t =+−有两个零点，求实数t 的取值范围．21．已知函数11()1()()24x x f x a =+⋅+，（1）当1a =时，求函数()f x 在(,0)−∞上的值域；（2）若不等式|()|3f x 对[0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．22．已知函数()y f x =为偶函数，当0x 时，2()21f x x ax =++(a 为常数）． （1）当0x <时，求()f x 的解析式：（2）设函数()y f x =在[0，5]上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式； （3）对于（2）中的()g a ，试求满足1(8)()g m g m=的所有实数m 的取值集合．。
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盐城市伍佑中学2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷时间：120分钟 总分：160分一、填空题：1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= ． 2．6弧度是第 象限角．3．函数)1(log )(2x x f -=的定义域为 ．4．若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm 2． 5．若幂函数y=a x （a ∈R ）的图象经过点（4，2），则a 的值为 ．6．若函数2)1(2)(2+--=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 .7．已知f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x ，则f （﹣9）= ． 8．设a =8.0lo 5.0g ，b =8.0ln ，c=8.02，则a 、b 、c 由小到大的顺序是 ．9.10.已知函数⎩⎨⎧≤+>=,0,13,0,log )(2x x x x f x 则))41((f f 的值是____．11．若函数72)(-+=x x f x在区间))(1,(Z k k k ∈+上存在零点，则k 的值等于 . 12．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=-f ，若不等式0)()(212211<--x x x f x x f x 对区间的两不相等的实数21,x x 都成立，则不等式的解集是____．13．已知函数f (x )=错误！未找到引用源。
是(-∞，+∞)上的单调减函数，那么实数的取值范围是 .14.对于实数a 和b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22， 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为f（x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123x x x 、、，则123x x x ++的取值范围是_____________． 二、解答题：15.已知集合[][]()1,3,,6A B m m m R =-=+∈。
(1)当2m =时，求)(B C A R ； (2)若A B B =，求实数m 的取值范围。
16.在平面直角坐标系中，角α的顶点在原点,始边在x 轴的正半轴上,终边经过 点P （1，2）． （1）求tan α的值； （2）求ααααcos sin 2cos 2sin -+的值．17．已知51cos sin =+θθ． （1）求θθcos sin ⋅的值；（2）当πθ<<0时，求θtan 的值．18.计算下列各式的值.（1）()12223013329.53482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）5log 23log lg25lg453+++19.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线。
当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数．．．．图象的一部分； 当[14,45]t ∈时，曲线是函数log (5)83(01)a y x a a =-+>≠且图象的一部分。
根据专家研究，当注意力指数p 大于或等于80时听课效果最佳。
(1) 试求()p f t =的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由。
20.已知函数2()1(,,0)f x ax bx a b R a =++∈>，（1）若12,x x 是函数()y f x =的两个零点，且函数()f x 的最小值为a -，①试探求12x x -是否为定值，并给出理由； ②若存在1(2,2)x ∈-，试确定实数b 的取值范围； （2）若方程x x f =)(的两实根为,αβ，当2<β且2=-βα时，求实数b 的取值范围。
盐城市伍佑中学2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷2018.11.20时间：120分钟 总分：160分 命题：1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= ．1.{2} 2．6弧度是第 象限角．2.四3．函数f （x ）=log 2（1﹣x ）的定义域为 ．3.{x|x ＜1}4．若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm 2．4.9 5．若幂函数y=x a（a ∈R ）的图象经过点（4，2），则a 的值为 ．5.6．若函数2)1(2)(2+--=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 6.5≥a7．已知f （x ）是R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x ，则f （﹣9）= ．7.﹣3 8．设a =log 0.60.8，b =ln0.8，c=20.8，则a 、b 、c 由小到大的顺序是 ．b ＜a ＜c 9.9．10.已知函数，则的值是____．10.11．若函数()27xf x x =+-在区间()(),1k k k Z +∈上存在零点，则k 的值等于 .11.2 12．设是定义在上的奇函数，且，若不等式对区间的两不相等的实数都成立，则不等式的解集是____．12.13．已知函数f (x )=错误！未找到引用源。
是(-∞，+∞)上的单调减函数，那么实数的取值范围是 . (]2,014.对于实数a 和b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22， 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为f（x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123x x x 、、，则123x x x ++的取值范围是_____________．15.已知集合[][]()1,3,,6A B m m m R =-=+∈。
(1)当2m =时，求)(B C A R ； (2)若AB B =，求实数m 的取值范围。
15.解析：(1)当2m =时，[]2,8B = 所以()(),28,R B =-∞+∞ð………3分因为[]1,3A =- 所以()[)1,2RAB =-ð………7分（2）因为A B B =，所以A B ⊆………9分因为[][]1,3,,6A B m m =-=+所以163m m ≤-⎧⎨+≥⎩，………11分解得31m -≤≤-，………13分 即m 的取值范围是[]3,1--………14分16在平面之间坐标系中，角α的终边经过点P （1，2）． （1）求tan α的值； （2）求ααααcos sin 2cos 2sin -+的值．16.【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P （1，2），∴x=1，y=2，则tan α==2；（2）∵角α的终边经过点P （1，2），∴sin α=，cos α=，则ααααcos sin 2cos 2sin -+==．17．已知51cos sin =+θθ． （1）求θθcos sin ⋅的值；（2）当πθ<<0时，求θtan 的值．17．解：（1）251)51(cos sin 21)cos (sin 22==+=+θθθθ ⇒2512cos sin -=αα． （2）因为πθ<<0且0cos sin <αα 所以πθπ<<2由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+53cos 54sin 2512cos sin 51cos sin θθθθθθ 得34cos sin tan -==θθθ．18.计算下列各式的值.（1）()12223013329.53482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）5log 23log lg25lg45+++ 18．【答案】（1）12；（2）154．【解析】（1）()122230133344129.53=14822992--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）5log 23315log lg25lg45=12+2=44+++-+ 19、某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线。
当(0,14]t ∈时，曲线是二次函．．．数．图象的一部分；当[14,45]t ∈时，曲线是函数log (5)83(01)a y x a a =-+>≠且图象的一部分。
根据专家研究，当注意力指数p 大于或等于80时听课效果最佳。
(1) 试求()p f t =的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由。
解答：（1）(0,14]t ∈时，设2()(12)82p f t c t ==-+(0<c )，将)81,14(代入得41-=c(0,14]t ∈时，21()(12)824p f t t ==--+ ……4分[14,45]t ∈时，将)81,14(代入()835log +-=x y a ，得31=a ……6分∴2131(12)82,(0,14]4()log (5)83,(14,45]t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩ ……8分（2）(0,14]t ∈时，21(12)82804t --+≥，解得1212x -≤≤+，∴[12t ∈-…………12分 [14,45]t ∈时，13log (5)8380t -+≥，解得532t <≤， ∴[14,32]t ∈ …………15分综上，老师在[12t ∈-时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳． …………16分 20、已知函数2()1(,,0)f x ax bx a b R a =++∈>，（1）若12,x x 是函数()y f x =的两个零点，且函数()f x 的最小值为a -，①试探求12x x -是否为定值，并给出理由； ②若存在1(2,2)x ∈-，试确定实数b 的取值范围； （2）若方程x x f =)(的两实根为,αβ，当2<β且2=-βα时，求实数b 的取值范围。
解：（1）①由244ac b a a-=-，得2244b ac a -=，∴1,2222b b ax a a--±==， 所以122x x -= ………………4分 ②1,222b a x a -±=(2,2)∈-，从而有2222b a a ---<<，2222b a a -+-<< ∴132b a --<<或312b a --<<从而有332b a--<<， ………………6分 ∴6b a <，2236b a <，∵2244b a a =+，∴224436a a a +<，得18a >，∴2244b a a =+1194()86416>+= 所以，b 的取值范围为33(,)(,)44-∞-+∞ ………………10分 （2）由x x f =)(得2(1)10ax b x +-+=，令2()(1)1h x ax b x =+-+，由0)(=x h 的实根为,αβ，知10aαβ⋅=>，故,αβ同号，（Ⅰ）若20<<β，则2=-βα，故22>+=βα，∴(2)0h <，即4210a b +-<，即0412a b <<-，又222(1)4()4b a aαβ--=-=,即2221(1)444(4)4b a a a a -=+=+， ∴221(1)12(12)4b b b -<-+-， 解得41<b ； ………………13分 （Ⅱ）若20β-<<，则22αβ=-+<-，∴(2)0h -<，即4230a b -+<，即0423a b <<-，∴221(1)23(23)4b b b -<-+-，解得47>b .综上所述，得47>b 或41<b ………………16分。