2018届高考数学一轮复习7.4
一轮复习课时训练§7.4：直线、平面平行的判定及其性质
第七章§4：直线、平面平行的判定及其性质(与一轮复习课件对应的课时训练)满分100，训练时间45钟一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在空间中，下列命题正确的是A．若两直线垂直于同一条直线，则两直线平行B．若两直线平行于同一个平面，则两直线平行C．若两平面垂直于同一个平面，则两平面平行D．若两平面平行于同一个平面，则两平面平行2．若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是A．α内的所有直线与a异面B．α内与a平行的直线不存在C．α内存在唯一的直线与a平行D．α内的直线与a都相交3．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点CA．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面5．已知平面α∥平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂β，点A ∈m ，点B ∈n ，记点A ，B 之间的距离为a ，点A 到直线n 的距离为b ，直线m 和n 的距离为c ，则A ．b ≤c ≤aB ．a ≤c ≤bC ．c ≤a ≤bD ．c ≤b ≤a二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．如图所示，在三棱锥C －ABD 中，E ，F 分别是AC 和BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是______．7．四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝BD ＝1，要使A ，B ，C ，D四点不共面，则AC 的取值范围是________．8．如图所示，ABCD －A1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M ，N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a 3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.三、解答题：本大题共2小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分18分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外的一点，则在四棱锥 P －ABCD 中，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH.求证：AP ∥GH.10．（本小题满分18分）如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为a 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，侧面PBC 内有BE ⊥PC 于E ，且BE ＝63a ，试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面PAD.参考答案及其解析一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.1．解析：对于A项，因为垂直于同一条直线的两条直线可能平行，还可能是异面直线，还可能相交，所以A项错；对于B项，平行于同一平面的两条直线也不一定平行，所以B 项错；对于C项，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行还可能相交，所以C项错；而D项显然成立．故选D项．答案：D2．解析：由题设知，a和α相交，设a∩α＝P，如图，在α内过点P的直线与a共面，A项错；在α内不过点P的直线与a异面，D项错；(反证)假设α内直线b∥a，则∵a⊄α，∴a∥α，与已知矛盾，C项错．故选B项．答案：B3．解析：命题①是线面平行性质定理，命题②是线面垂直的判定定理，命题④是面面垂直判定定理，故①②④为真命题，而如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面．答案：C4．解析：根据平行平面的性质，不论A，B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．答案：D5．解析：如图：α∥β，考虑m，n异面时，m和n的距离等于α，β间的距离，点A到n 的距离可以如下作出：过A作AO⊥面β于O，过O作OC⊥n于C，则AC为A点到直线n的距离，显然，此时c<b<a.当m，n共面时有c＝b＝a.综合上述，则有c≤b≤a.故选D项．答案：D二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．解析：取CB的中点G，连结EG，FG，∴EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG.又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG.在Rt △EFG 中，EG ＝12AB ＝1，FG ＝12CD ＝2，∴sin ∠EFG ＝12， ∴∠EFG ＝30°，∴EF 与CD 所成的角为30°.答案：30°7．解析：如图(1)所示，△ABD 与△BCD 均为边长为1的正三角形，当△ABD 与△CBD 重合时，AC ＝0；将△ABD 以BD 为轴转动，到A ，B ，C ，D 四点再共面时，AC ＝3，如图(2)，故AC 的取值范围是0<AC< 3.答案：(0，3)8．解析：∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，∴MN ∥PQ.∵M ，N 分别是A 1B 1，B 1C 1的中点，AP ＝a 3， ∴CQ ＝a 3，从而DP ＝DQ ＝2a 3，∴PQ ＝223a. 答案：223a 三、解答题：本大题共2小题，共36分．9.（本小题满分18分）证明：连结AC ，交BD 于O ，连结MO.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以O 是AC 的中点，又因为M 是PC 的中点，所以MO ∥PA.又因为MO ⊂平面BDM ，PA ⊄平面BDM.所以PA ∥平面BDM.又因为经过PA 与点G 的平面交平面BDM 于GH ，所以AP ∥GH.10.（本小题满分18分）解：在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ，连结AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG ，则F 即为所求作的点．EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ，∴四边形FEGA 为平行四边形，∴FE ∥AG.又AG ⊂平面PAD ，FE ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD.又在△BCE 中，CE ＝BC 2－BE 2＝a 2－23a 2＝33a. 在Rt △PBC 中，BC 2＝CE·CP∴CP ＝a 233a ＝3a.又EG CD ＝PE PC ，∴EG ＝AF ＝23a. ∴点F 为AB 上靠近B 的一个三等分点．。
高考理科第一轮复习课件(7.4垂直关系)
1.直线与平面垂直 (1)定义 任何 条件:直线l与平面α 内的_____一条直线都垂直. 结论:直线l与平面α 垂直.
（2）判定定理与性质定理
文字语言
如果一条直线和一 相 个平面内的两条__ 判定 交 ___直线都垂直,那 定理 么该直线与此平面 垂直 如果两条直线同垂 性质 直于一个平面,那 定理 么这两条直线 平行 _____
∴四边形EBOF为平行四边形,
∴EF∥BD.
又∵EF平面PEC,BD⊈平面PEC,
∴BD∥平面PEC.
(2)连接BP,∵
EB BA 1 ,∠EBA=∠BAP=90°, AB PA 2
∴△EBA∽△BAP, ∴∠PBA=∠BEA, ∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°, ∴PB⊥AE. ∵PA⊥平面ABCD,PA平面APEB, ∴平面ABCD⊥平面APEB.
.
【解析】由b∥α可得b平行于α内的一条直线,设为b′.因为 a⊥α,所以a⊥b′,从而a⊥b,但a与b可能相交,也可能异面. 答案:垂直
4.将正方形ABCD沿AC折成直二面角后,∠DAB= 【解析】如图,取AC的中点O,连接DO,BO,
.
则DO⊥AC,BO⊥AC,故∠DOB为二面角的平
面角,从而∠DOB=90°.设正方形边长为1,
所以ND⊥FC.
考向 3
垂直关系的综合应用
【典例3】如图所示,M,N,K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB, CD,C1D1的中点. 求证:(1)AN∥平面A1MK. (2)平面A1B1C⊥平面A1MK.
【思路点拨】(1)要证线面平行,需证线线平行.(2)要证面面垂 直,需证线面垂直.
(3)×
2018版高中数学一轮全程复习(课件)第七章 立体几何 7.4
因为②_l_∥__α__， __l⊂___β___，α__∩__β_＝__b_，
所以 l∥b
第九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言图形语言源自符号语言因为③_a_∥__β__，
判 一个平面内的两条相交直线 定 与另一个平面平行，则这两 定 个平面平行(简记为“线面
第十页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
3.平行关系中的两个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β， 则 α∥β. (2)平行于同一平面的两个平面平行，即若 α∥β，β∥γ，则 α ∥γ.
第十一页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
二、必明 3●个易误点 1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键 条件． 2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件． 3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误 认为这两个平面平行，实质上也可以相交．
第十九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
考向二 平面与平面平行的判定和性质
[互动讲练型] [例 2] 如图，四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正 方形，O 是底面中心，A1O⊥底面 ABCD，AB＝AA1＝ 2.
(1)证明：平面 A1BD∥平面 CD1B1； (2)求三棱柱 ABD－A1B1D1 的体积．
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 二十三 分。
考向三 平行关系的综合应用[互动讲练型] [例 3] 如图，ABCD 与 ADEF 为平行四边形，M，N，G 分 别是 AB，AD，EF 的中点．
(1)求证：BE∥平面 DMF； (2)求证：平面 BDE∥平面 MNG.
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 二十三 分。
高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式及其
a＋b
设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为 2
，几何平均数为 ab ，基
本不等式可叙述为 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数 .
4.利用基本不等式求最值问题
已知x>0，y>0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y有最 小 值
2 p .(简记：积定和最小)
(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 x＝y 时，xy有最 大 值 p2 4 .(简记：和定积最大)
思维升华
解析答案
跟踪训练1
(1)已知 x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝(12)y，若1x＋my (m>0)的最小值为 3，则 m＝ ________.
解析答案
(2)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.
解析答案
题型二 基本不等式与学科知识的综合 命题点1 用基本不等式求解与其他知识结合的最值问题
12345
解析答案
x2＋y2 2.若实数 x，y 满足 x>y>0，且 log2x＋log2y＝1，则 x－y 的最小值为 ___4_____.
解析 由log2x＋log2y＝1得xy＝2，又x>y>0，
x2＋y2 x－y2＋2xy 所以 x－y>0， x－y ＝ x－y
＝x－y＋x－4 y≥2 x－y·x－4 y＝4， x2＋y2
当且仅当 x－y＝2，即 x＝1＋ 3，y＝ 3－1 时取等号，所以 x－y 的
最小值为 4.
12345
解析答案
3.若函数 f(x)＝x＋x－1 2(x>2)在 x＝a 处取最小值，则 a＝___3_____.
2018届高考数学一轮复习7.7
l与m l与α α与β
平行 a∥b a⊥u u∥v 垂直 a⊥b a∥u u⊥v
第七章
知识清单 基础自测
第七节
空间角与距离的求解
名师考点精讲 综合能力提升
主干知识回顾
-4-
说明:向量法是证明空间线线、线面、面面垂直的重要方法,利用向量法证明,实质上 是将几何问题代数化,以算代证. 3.利用向量求空间角
������������, ������������ >∈ [0, π], 所以 < ������������, ������������ >= .
π 3
������������·������������ |������������||������������ |
= ,<
1 2
第七章
知识清单 基础自测
第七章
知识清单 基础自测
第七节
空间角与距离的求解
名师考点精讲 综合能力提升
主干知识回顾
-6-
1.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量������������与������������ 的夹角为 ( A.
π 6
)
B.
π 3
C.
2π 3
D.
5π 6
B 【解析】������������ = (0,3,3), ������������ = (−1,1,0), cos < ������������, ������������ >=
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第七章 立体几何 7.4 精品
【知识梳理】 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
平面外一条直线 判 与_此__平__面__内__的一 定 条直线平行,则该 定 直线与此平面平 理 行(线线平行⇒线
面平行)
图形语言
符号语言
因为_l∥__a_,_
_a_⊂_α__,_l_⊄_α__, 所以l∥α
【特别提醒】 1.两个平面平行的有关结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α, a⊥β,则α∥β. (2)平行于同一平面的两个平面平行,即若α∥β, β∥γ,则α∥γ. 2.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否 则会出现错误.
【小题快练】 链接教材 练一练 1.(必修2P61练习改编)下列命题中正确的是 ( ) A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何 平面 B.若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直 线平行
考向一 直线与平面平行的判定与性质
【考情快递】
命题方向
命题视角
证明直线与平面 主要考查利用线面平行的判定定理或
平行
利用面面平行的性质证明线面平行
线面平行性质定 主要考查利用线面平行性质定理得出
理的应用
线线平行,进而求解其他问题
【考题例析】 命题方向1:证明直线与平面平行 【典例1】(2015·山东高考改编题)如图,在三棱台DEFABC中,AB=2DE,点G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平 面FGH.
感悟考题 试一试
3.(2015·北京高考)设α,β是两个不同的平面,m是
直线且m⊂α,“m∥β”是“α∥β”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
高三数学一轮总结复习目录
高三数学一轮总结复习目录理科数学 -模拟试题分类目录1第一章会合与常用逻辑用语1.1 会合的观点与运算专题 1 会合的含义与表示、会合间的基本关系专题 2 会合的基本运算专题 3 与会合有关的新观点问题1.2 命题及其关系、充要条件专题 1 四种命题及其关系、命题真假的判断专题 2 充足条件和必需条件专题 3 充足、必需条件的应用与研究（利用关系或条件求解参数范围问题）1.3 简单的逻辑联络词、全称量词与存在量词专题 1 含有简单逻辑联络词的命题的真假专题 2 全称命题、特称命题的真假判断专题 3 含有一个量词的命题的否认专题 4 利用逻辑联络词求参数范围第二章函数2.1 函数及其表示专题 1 函数的定义域专题 2 函数的值域专题 3 函数的分析式专题 4 分段函数2.2 函数的单一性与最值专题 1 确立函数的单一性（或单一区间）专题 2 函数的最值专题 3 单一性的应用2.3 函数的奇偶性与周期性专题 1 奇偶性的判断专题 2 奇偶性的应用专题 3 周期性及其应用2.4 指数与指数函数专题 1 指数幂的运算专题 2 指数函数的图象及应用专题 3 指数函数的性质及应用2.5 对数与对数函数专题 1 对数的运算专题 2 对数函数的图象及应用专题 3 对数函数的性质及应用2.6 幂函数与二次函数专题 1 幂函数的图象与性质专题 2 二次函数的图象与性质2.7 函数的图像专题 1 函数图象的辨别专题 2 函数图象的变换专题 3 函数图象的应用2.8 函数与方程专题 1 函数零点所在区间的判断专题 2 函数零点、方程根的个数专题 3 函数零点的综合应用2.9 函数的应用专题 1 一次函数与二次函数模型专题 2 分段函数模型2专题 3 指数型、对数型函数模型第三章导数及其应用3.1 导数的观点及运算专题 1 导数的观点与几何意义专题 2 导数的运算3.2 导数与函数的单一性、极值、最值专题 1 导数与函数的单一性专题 2 导数与函数的极值专题 3 导数与函数的最值3.3 导数的综合应用专题 1 利用导数解决生活中的优化问题专题 2 利用导数研究函数的零点或方程的根专题 3 利用导数解决不等式的有关问题3.4 定积分与微积分基本定理专题 1 定积分的计算专题 2 利用定积分求平面图形的面积专题 4 定积分在物理中的应用第四章三角函数、解三角形4.1 三角函数的观点、同角三角函数的基本关系及引诱公式专题 1 三角函数的观点专题 2 同角三角函数的基本关系专题 3 引诱公式4.2 三角函数的图像与性质专题 1 三角函数的定义域、值域、最值专题 2 三角函数的单一性专题 3 三角函数的奇偶性、周期性和对称性4.3 函数 y = A sin(wx +j ) 的图像及应用专题 1 三角函数的图象与变换专题 2 函数 y=Asin( ωx+φ ) 图象及性质的应用4.4 两角和与差的正弦、余弦与正切公式专题 1 非特别角的三角函数式的化简、求值专题 2 含条件的求值、求角问题专题 3 两角和与差公式的应用4.5 三角恒等变换专题 1 三角函数式的化简、求值专题 2 给角求值与给值求角专题 3 三角变换的综合问题4.6 解三角形专题 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形专题 2 判断三角形的形状专题 3 丈量距离、高度及角度问题专题 4 与平面向量、不等式等综合的三角形问题第五章平面向量5.1 平面向量的观点及线性运算专题 1 平面向量的线性运算及几何意义专题 2 向量共线定理及应用专题 3 平面向量基本定理的应用5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示专题 1 平面向量基本定理的应用3专题 2 平面向量的坐标运算专题 3 平面向量共线的坐标表示5.3 平面向量的数目积专题 1 平面向量数目积的运算专题 2 平面向量数目积的性质专题 3 平面向量数目积的应用5.4 平面向量的应用专题 1 平面向量在几何中的应用专题 2 平面向量在物理中的应用专题 3 平面向量在三角函数中的应用专题 4 平面向量在分析几何中的应用第六章数列6.1 数列的观点与表示专题 1 数列的观点专题 2 数列的通项公式6.2 等差数列及其前 n 项和专题 1 等差数列的观点与运算专题 2 等差数列的性质专题 3 等差数列前 n 项和公式与最值6.3 等比数列及其前 n 项和专题 1 等比数列的观点与运算专题 2 等比数列的性质专题 3 等比数列前 n 项和公式6.4 数列乞降专题 1 分组乞降与并项乞降专题 2 错位相减乞降专题 3 裂项相消乞降6.5 数列的综合应用专题 1 数列与不等式相联合问题专题 2 数列与函数相联合问题专题 3 数列中的研究性问题第七章不等式推理与证明7.1 不等关系与一元二次不等式专题 1 不等式的性质及应用专题 2 一元二次不等式的解法专题 3 一元二次不等式恒建立问题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题专题 1 二元一次不等式（组）表示的平面地区问题专题 2 与目标函数有关的最值问题专题 3 线性规划的实质应用7.3 基本不等式及其应用专题 1 利用基本不等式求最值专题 2 利用基本不等式证明不等式专题 3 基本不等式的实质应用7.4 合情推理与演绎推理专题 1 概括推理专题 2 类比推理专题 3 演绎推理7.5 直接证明与间接证明专题 1 综合法4专题 2 剖析法专题 3 反证法7.6 数学概括法专题 1 用数学概括法证明等式专题 2 用数学概括法证明不等式专题 3 概括－猜想－证明第八章立体几何8.1 空间几何体的构造及其三视图和直观图专题 1 空间几何体的构造专题 2 三视图与直观图8.2 空间几何体的表面积与体积专题 1 空间几何体的表面积专题 2 空间几何体的体积专题 3 组合体的“接”“切”综合问题8.3 空间点、直线、平面之间的地点关系专题 1 平面的基天性质及应用专题 2 空间两条直线的地点关系专题 3 异面直线所成的角8.4 直线、平面平行的判断与性质专题 1 线面平行、面面平行基本问题专题 2 直线与平面平行的判断与性质专题 3 平面与平面平行的判断与性质8.5 直线、平面垂直的判断与性质专题 1 垂直关系的基本问题专题 2 直线与平面垂直的判断与性质专题 3 平面与平面垂直的判断与性质专题 4 空间中的距离问题专题 5 平行与垂直的综合问题（折叠、研究类）8.6 空间向量及其运算专题 1 空间向量的线性运算专题 2 共线定理、共面定理的应用专题 3 空间向量的数目积及其应用8.7 空间几何中的向量方法专题 1 利用空间向量证明平行、垂直专题 2 利用空间向量解决研究性问题专题 3 利用空间向量求空间角第九章分析几何9.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程专题 1 直线的倾斜角与斜率专题 2 直线的方程9.2 点与直线、两条直线的地点关系专题 1 两条直线的平行与垂直专题 2 直线的交点问题专题 3 距离公式专题 4 对称问题9.3 圆的方程专题 1 求圆的方程专题 2 与圆有关的轨迹问题专题 3 与圆有关的最值问题59.4 直线与圆、圆与圆的地点关系专题 1 直线与圆的地点关系专题 2 圆与圆的地点关系专题 3 圆的切线与弦长问题专题 4 空间直角坐标系9.5 椭圆专题 1 椭圆的定义及标准方程专题 2 椭圆的几何性质专题 3 直线与椭圆的地点关系9.6 双曲线专题 1 双曲线的定义与标准方程专题 2 双曲线的几何性质9.7 抛物线专题 1 抛物线的定义与标准方程专题 2 抛物线的几何性质专题 3 直线与抛物线的地点关系9.8 直线与圆锥曲线专题 1 轨迹与轨迹方程专题 2 圆锥曲线中的范围、最值问题专题 3 圆锥曲线中的定值、定点问题专题 4 圆锥曲线中的存在、研究性问题第十章统计与统计事例10.1 随机抽样专题 1 简单随机抽样专题 2 系统抽样专题 3 分层抽样10.2 用样本预计整体专题 1 频次散布直方图专题 2 茎叶图专题 3 样本的数字特点专题 4 用样本预计整体10.3 变量间的有关关系、统计事例专题 1 有关关系的判断专题 2 回归方程的求法及回归剖析专题 3 独立性查验第十一章计数原理11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理专题 1 分类加法计数原理专题 2 分步乘法计数原理专题 3 两个计数原理的综合应用11.2 摆列与组合专题 1 摆列问题专题 2 组合问题专题 3 摆列、组合的综合应用11.3 二项式定理专题 1 通项及其应用专题 2 二项式系数的性质与各项系数和专题 3 二项式定理的应用第十二章概率与统计612.1 随机事件的概率专题 1 事件的关系专题 2 随机事件的频次与概率专题 3 互斥事件、对峙事件12.2 古典概型与几何概型专题 1 古典概型的概率专题 2 古典概型与其余知识的交汇（平面向量、直线、圆、函数等）专题 3 几何概型在不一样测度中的概率专题 4 生活中的几何概型问题12.3 失散型随机变量及其散布列专题 1 失散型随机变量的散布列的性质专题 2 求失散型随机变量的散布列专题 3 超几何散布12.4 失散型随机变量的均值与方差专题 1 简单的均值、方差问题专题 2 失散型随机变量的均值与方差专题 3 均值与方差在决议中的应用12.5 二项散布与正态散布专题 1 条件概率专题 2 互相独立事件同时发生的概率专题 3 独立重复试验与二项散布专题 4 正态散布下的概率第十三章算法初步、复数13.1 算法与程序框图专题 1 次序构造专题 2 条件构造专题 3 循环构造13.2 基本算法语句专题 1 输入、输出和赋值语句专题 2 条件语句专题 3 循环语句13.3 复数专题 1 复数的有关观点专题 2 复数的几何意义专题 3 复数的代数运算第十四章选修模块14.1 几何证明选讲专题 1 平行线分线段成比率定理专题 2 相像三角形的判断与性质专题 3 直角三角形的射影定理专题 4 圆周角、弦切角及圆的切线专题 5 圆内接四边形的判断及性质专题 6 圆的切线的性质与判断专题 7 与圆有关的比率线段14.2 坐标系与参数方程专题 1 极坐标与直角坐标的互化专题 2 直角坐标方程与极坐标方程的互化专题 3 曲线的极坐标方程的求解专题 4 曲线的参数方程的求解专题 5 参数方程与一般方程的互化7专题 6 极坐标方程与参数方程的应用14.3 不等式选讲专题 1 含绝对值不等式的解法专题 2 绝对值三角不等式的应用专题 3 含绝对值不等式的问题专题 4 不等式的证明8。
2018版高中数学一轮全程复习(课件)第七章 立体几何 7.3
第三十二页，编辑于星期六：二十二点 二十三 分。
第三十页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[通·一类]—— 3．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝
AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90°
解析：如图，可补成一个正方体， ∴AC1∥BD1. ∴BA1与AC1所成角的大小为∠A1BD1. 又易知△A1BD1为正三角形， ∴∠A1BD1＝60°. 即BA1与AC1成60°的角． 答案：C
解析：连接B1D1，D1C(图略)， 则B1D1∥EF， 故∠D1B1C为所求． 又B1D1＝B1C＝D1C， ∴∠D1B1C＝60°. 答案：60°
第八页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
[知识重温]
一、必记6●个知识点
1．平面的基本性质
表示 公理
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公理1
如果一条直线上 的两点在一个平 面内，那么这条 直线在此平面内
设其棱长为2，取AD的中点F，连接EF，
设EF的中点为O，连接CO，则EF∥BD，
则∠FEC就是异面直线CE与BD所成的角．
△ABC为等边三角形，则CE⊥AB，易得CE＝ 3，
同理可得CF＝ 3，故CE＝CF.
因为OE＝OF，所以CO⊥EF.
又EO＝12EF＝14BD＝12，
1
所以cos∠FEC＝ECOE＝
(2)平行公理(公理4)和等角定理： 平行公理：平行于同一条直线的两条直线⑥__平__行____. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角⑦_相__等__或__互_.补 (3)异面直线所成的角： ①定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直 线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的⑧锐__角 ___(或__直__角__)_叫做异 面直线②a范与围b所：成⑨的_0_，角__π2_(或__夹_. 角)．
高中数学(理科)【统考版】一轮复习学案7.4基本不等式
第四节 基本不等式【知识重温】一、必记3个知识点1．基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：①________.(2)等号成立的条件：当且仅当②________时取等号．(3)两个平均数：a ＋b2称为正数a ，b 的③________，ab 称为正数a ，b 的④________.2．几个重要不等式(1)a 2＋b 2≥⑤________(a ，b ∈R )． (2)ab ≤⑥________(a ，b ∈R )．(3)⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤⑦________(a ，b ∈R )． (4)b a ＋ab≥⑧________(a ·b ＞0)． (5)21a ＋1b≤ab ≤a ＋b 2≤ a 2＋b 22(a ＞0，b ＞0)． 3．利用基本不等式求最值问题 已知x ＞0，y ＞0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当⑨________时，x ＋y 有最小值是⑩________(简记：“积定和最小”)．(2)如果和x ＋y 是定值s ，那么当且仅当⑪________时，xy 有最大值是⑫________(简记：“和定积最大”)．二、必明2个易误点1．求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件． 2．多次使用基本不等式时，易忽视取等号的条件的一致性．【小题热身】一、判断正误1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)函数y ＝x ＋1x的最小值是2.( )(2)函数f (x )＝cos x ＋4cos x，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2的最小值等于4.( ) (3)“x >0且y >0”是“x y ＋yx ≥2”的充要条件．( )(4)若a >0，则a 3＋1a2的最小值为2a .( )(5)不等式a 2＋b 2≥2ab 与a ＋b2≥ab 有相同的成立条件．( )(6)a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca (a 、b 、c ∈R )．( ) 二、教材改编2．已知x >1，则x ＋1x －1的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．63．若a ，b >0，且ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围为________．三、易错易混4．已知0<x ≤3，则y ＝x ＋16x的最小值为( )A.253B ．8C ．20D ．10 5．y ＝2＋x ＋5x(x <0)的最大值为________．四、走进高考6．[2019·天津卷]设x >0，y >0，x ＋2y ＝5，则(x ＋1)(2y ＋1)xy的最小值为________．考点一 利用基本不等式求最值[分层深化型]考向一：配凑法求最值[例1] (1)已知x >54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最小值为________．(2)若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋2B ．1＋ 3C ．3D ．4考向二：常值代换法求最值[例2] [2021·广东珠海高三检测]已知x >0，y >0，z >0，且9y ＋z ＋1x＝1，则x ＋y ＋z 的最小值为( )A ．8B ．9C ．12D ．16考向三：消元法求最值 [例3] [2020·江苏卷，12]已知5x 2y 2＋y 4＝1(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2的最小值是________． 悟·技法(1)配凑法的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；变形的目的是配凑出和或积为定值．(2)常值代换法：根据已知条件或其变形确定定值(常数)，再把其变形为1，再把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(3)消元法：根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解.[变式练]——(着眼于举一反三)1．[2021·山东泰安一中联考]已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A.72B.92C ．5D ．4 2．[2020·山东质量测评联盟联考]若x >2，则函数y ＝4x ＋3x －2的最小值为________．3．若a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝2，则4a ＋1＋1b ＋c的最小值是________．考点二 利用基本不等式证明不等式 [互动讲练型][例4] 已知a ，b ，c >0，求证：a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c .悟·技法利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之转化为能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换，另外，解题时要时刻注意等号能否取到.[变式练]——(着眼于举一反三)4．已知a >b ，ab ＝1，求证：a 2＋b 2≥22(a －b )．考点三 利用基本不等式探求参数范围 [互动讲练型][例5] (1)已知函数f (x )＝4x ＋ax(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________；(2)[2021·江西吉安期中]设正数x ，y 满足x ＋y ＝1，若不等式1x ＋ay≥4对任意的x ，y 成立，则正实数a 的取值范围是( )A ．[4，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(4，＋∞) 悟·技法利用基本不等式求解含参数的不等式的策略(1)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取值范围． (2)在处理含参数的不等式恒成立问题时，往往将已知不等式看作关于参数的不等式，体现了主元与次元的转化.[变式练]——(着眼于举一反三)5．[2021·福建四地六校联考]已知函数f (x )＝x ＋ax＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是( )A.12B.32C ．1D ．26．已知函数y ＝x －4＋9x ＋1(x >－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b 等于( )A ．－3B ．2C ．3D ．8第四节 基本不等式【知识重温】①a ＞0，b ＞0 ②a ＝b ③算术平均数 ④几何平均数 ⑤2ab ⑥⎝⎛⎭⎫a ＋b 22⑦a 2＋b 22⑧2 ⑨x ＝y ⑩2p ⑪x ＝y ⑫s 24【小题热身】1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ 2．解析：∵x >1，∴x －1>0∴x ＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋1≥2 (x －1)·1x －1＋1＝3当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，取“＝”．∴x ＋1x －1的最小值为3.故选B.答案：B3．解析：∵a ，b >0，∴a ＋b ≥2ab ∴ab ＝a ＋b ＋3≥2ab ＋3 ∴ab －2ab －3≥0∴(ab ＋1)(ab －3)≥0又∵ab ＋1>0，∴ab －3≥0 ∴ab ≥9当且仅当a ＝b 时，即a ＝b ＝3时，ab 取最小值9. 答案：[9，+∞]4．解析：由y ＝x ＋16x ≥2 x ·16x＝8，当且仅当x ＝4时取等号．又∵0<x ≤3时，y ＝x＋16x 的值随着x 的增大而减小，∴当x ＝3时，y 取得最小值为3＋163＝253.故选A. 答案：A5．解析：∵x <0 ∴－x >0∴y ＝2＋x ＋5x ＝2－(－x －5x )又∵－x －5x ≥2 (－x )·(－5x)＝2 5∴y ＝2＋x ＋5x ＝2－(－x －5x)≤2－2 5当且仅当－x ＝－5x ，且x <0，即x ＝－5时等号成立，即2＋x ＋5x的最大值为2－2 5.答案：2－2 56．解析：(x ＋1)(2y ＋1)xy ＝2xy ＋x ＋2y ＋1xy ＝2xy ＋6xy ≥22xy ·6xy＝43，当且仅当xy ＝3，即x＝3，y ＝1时等号成立．故所求的最小值为4 3.答案：4 3课堂考点突破考点一例1 解析：(1)∵x >54，∴4x －5>0∴f (x )＝4x －2＋14x －5＝(4x －5)＋14x －5＋3≥2 (4x －5)·14x －5＋3＝2＋3＝5当且仅当4x －5＝14x －5，即x ＝32时取等号，所以f (x )的最小值为5.(2)∵x >2，∴x －2>0∴f (x )＝x ＋1x －2＝(x －2)＋1x －2＋2≥2 (x －2)·1x －2＋2＝2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时取等号，所以a ＝3.故选C.答案：(1)5 (2)C例2 解析：∵y >0，z >0，∴y ＋z >0，又9y ＋z ＋1x＝1，x >0，∴x ＋y ＋z ＝[x ＋(y ＋z )]⎝⎛⎭⎫1x ＋9y ＋z ＝10＋9x y ＋z ＋y ＋z x ≥10＋2 9x y ＋z ·y ＋zx＝16，当且仅当9x y ＋z＝y ＋z x ，即y ＋z ＝3x 时等号成立，∴x ＋y ＋z 的最小值为16.故选D.答案：D例3 解析：解法一 由5x 2y 2＋y 4＝1得x 2＝15y 2－y 25，则x 2＋y 2＝15y 2＋4y 25≥215y 2·4y 25＝45，当且仅当15y 2＝4y 25，即y 2＝12时取等号，则x 2＋y 2的最小值是45. 解法二 4＝(5x 2＋y 2)·4y 2≤⎣⎡⎦⎤(5x 2＋y 2)＋4y 222＝254(x 2＋y 2)2，则x 2＋y 2≥45，当且仅当5x 2＋y 2＝4y 2＝2，即x 2＝310，y 2＝12时取等号，则x 2＋y 2的最小值是45.答案：45变式练1．解析：∵a >0，b >0，a ＋b ＝2∴y ＝1a ＋4b＝(1a ＋4b )·12(a ＋b ) ＝52＋12(b a ＋4a b ) ≥52＋12×2b a ×4a b ＝92当且仅当b a ＝4a b ，即a ＝23，b ＝43时取等号．故选B.答案：B2．解析：∵x >2，∴x －2>0∴y ＝4x ＋3x －2＝4(x －2)＋3x －2＋8≥2 4(x －2)·3x －2＋8＝43＋8当且仅当4(x －2)＝3x －2，即x ＝2＋32时取等号．答案：8＋4 33．解析：∵a ＋b ＋c ＝2，a >0，b >0，c >0 ∴b ＋c ＝2－a >0，∴0<a <2∴4a ＋1＋1b ＋c ＝4a ＋1＋12－a ＝4(2－a )＋(a ＋1)(2－a )(a ＋1)＝9－3a －a 2＋a ＋2＝3(3－a )－(a －3)2－5(a －3)－4＝3(a －3)＋4a －3＋5＝3－[(3－a )＋43－a]＋5≥3－4＋5＝3当且仅当a ＝1时取等号． 答案：3 考点二例4 证明：∵a >0，b >0，c >0 ∴a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a ＋a ≥2c ∴a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋a ＋b ＋c ≥2a ＋2b ＋2c 故a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c 当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立． 变式练4．证明：∵a >b ，∴a －b >0，又ab ＝1 ∴a 2＋b 2a －b ＝a 2＋b 2＋2ab －2ab a －b＝(a －b )2＋2ab a －b ＝a －b ＋2a －b ≥2 (a －b )·2a －b ＝2 2即a 2＋b 2≥22(a －b )当且仅当a －b ＝2a －b，即a －b ＝2时取等号．考点三例5 解析：(1)∵x >0，a >0，∴f (x )＝4x ＋a x ≥2 4x ·ax ＝4a ，当且仅当4x ＝ax，即4x 2＝a 时，f (x )取得最小值．又∵f (x )在x ＝3时取得最小值，∴a ＝4×32＝36.(2)∵x ＋y ＝1, 且x >0，y >0，a >0，∴1x ＋a y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋a y (x ＋y )＝a ＋1＋y x ＋axy≥a ＋1＋2a ，∴a ＋2a ＋1≥4，即a ＋2a －3≥0，解得a ≥1，故选C.答案：(1)36 (2)C 变式练5．解析：由题意可得a >0，①当x >0时，f (x )＝x ＋ax＋2≥2a ＋2，当且仅当x ＝a 时取等号；②当x <0时，f (x )＝x ＋ax＋2≤－2a ＋2，当且仅当x ＝－a 时取等号．所以⎩⎨⎧2－2a ＝0，2a ＋2＝4，解得a ＝1，故选C. 答案：C6．解析：y ＝x －4＋9x ＋1＝x ＋1＋9x ＋1－5，因为x >－1，所以x ＋1>0，9x ＋1>0，所以由基本不等式，得y ＝x ＋1＋9x ＋1－5≥2 (x ＋1)·9x ＋1－5＝1，当且仅当x ＋1＝9x ＋1，即(x ＋1)2＝9，即x ＋1＝3，x ＝2时取等号，所以a ＝2，b ＝1，a ＋b ＝3.故选C.答案：C。
【精品含答案】高考一轮复习7.4曲线与方程基础训练题(理科)
2009届高考一轮复习7.4 曲线与方程基础训练题（理科）注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间45分钟。
第I 卷（选择题部分 共36分）一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （易错警示题）下列说法正确的是（ ） （A ）△ABC 中，已知A （1，1），B （4，1），C （2，3），则AB 边上的高的方程是2x =（B ）方程()0x x y 2≥=的曲线是抛物线（C ）已知平面上两定点A ，B ，动点P 满足|AB |21|PB ||PA |=-，则P 点的轨迹是双曲线（D ）第一、三象限角平分线的方程是x y = 2. 方程1y x 22=+（0xy <）的曲线形状是（ ）3. 方程()()01xy y x 22=-+-的曲线是（ ）（A ）一条直线和一条双曲线 （B ）两条双曲线 （C ）两个点（D ）以上答案都不对4. 下列命题正确的是（ ）（A ）方程12x y=-表示斜率为1，在y 轴上的截距为2-的直线方程 （B ）△ABC 的三个顶点坐标为A （-3，0）、B （3，0）、C （0，3），则中线CO （O 为坐标原点）的方程是0x =（C ）到y 轴距离为2的动点轨迹方程为2x =（D ）方程1x 2x y 2++=表示两条射线5. 从原点向过（1，1）、（2，2）两点的所有圆作切线，则切点的轨迹为（ ）（A ）()y x 4y x 22≠=+ （B ）4y x 22=- （C ）()y x 1y x 422≠=+ （D ）()y x 1y 4x 22≠=+6. 方程()01y x lg 1x 22=-+-所表示的曲线图形是（ ）第II 卷（非选择题部分 共64分）二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。
把答案填在题中横线上） 7. （2007·上海春招）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2y 4x -=与直线m x =有且只有一个公共点，则实数m=____________。
2025年高考数学一轮复习-7.4-求通项公式【课件】
2
2×3
−1
.
解题技法
形如an+1=
(其中p,q,r均不为0)
+
1
1
第①步:将递推公式两边取倒数得
= ·+ ;
+1
1
第②步:利用模型一中的构造法,求出数列{ }的通项公式;
第③步:求出数列{an}的通项公式.
对点训练
(多选题)数列{an}满足an+1=
对点训练
5
5
2
数列{an}中,a1=1,a2= ,an+2= an+1- an,求数列{an}的通项公式.
3
3
3
5
2
【解析】由an+2= an+1- an,
3
3
2
得an+2-an+1= (an+1-an),
3
2
2
2 n
故{an+1-an}是以a2-a1= 为首项, 为公比的等比数列,即an+1-an=( ) ,
则an-3an-1=(-13)·(-1)n-2②,n≥2,
n-1
×3 + (-1)n-1
.
①×3+②得,4an=7×3n-1+13·(-1)n-1,
7
13
n-1
所以an= ×3 + (-1)n-1,n≥2.
4
4
当n=1时,a1=5也满足上式.
7
13
n-1
则an= ×3 + (-1)n-1.
( +λ)的形式,则数列{ +λ}为等比数列.
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第七章
考点一 考点二 考点三
第四节
直线、平面平行的判定及其性质
名师考点精讲 综合能力提升
主干知识回顾
-11-
【针对训练】
已知直线m和平面α,β,则下列结论一定成立的是 ( ) A.若m∥α,α∥β,则m∥β B.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β C.若m∥n,m∥α,则n∥α D.若m⊂α,α∥β,则m∥β D 【解析】若m∥α,α∥β,则m∥β或m⊂β,A错误;若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α与 β平行或相交,B错误;若m∥n,m∥α,则n∥β或n⊂β,C错误;由面面平行的性 质可知D正确.
第七章
知识清单 基础自测
第四节
直线、平面平行的判定及其性质
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5.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯 形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD 的位置关系为 .
平行
【解析】取PD的中点F,连接EF,AF,在△PCD中,EF
直线与平面平行的性质
a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b
平面与平面平行的性质
α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b
3.常用的数学方法与思想 构造法、转化与化归思想、数形结合思想.
第七章
知识清单 基础自测
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直线、平面平行的判定及其性质
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主干知识回顾
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1.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是 ( ) A.α内所有的直线都与a异面 B.α内不存在与a平行的直线 C.α内所有的直线都与a相交 D.直线a与平面α有公共点 D 【解析】直线a不平行于平面α,包括直线a与平面α相交或a⊂α.
典例1 设m,n为空间两条不同的直线,α,β为空间两个不同的平面,给出下列命题: ①若m∥α,m∥β,则α∥β; ②若a∥α,b⊂α,a⊂β,b⊂β,则a∥b; ③若m∥α,m∥n,则n∥α; ④若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a,b没有交点. 其中的正确命题序号是 ( ) A.③④ B.②④ C.①② D.①③
平面平行的判定及其性质
名师考点精讲 综合能力提升
主干知识回顾
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3.已知m,n为异面直线,m∥平面α,n∥平面β,α∩β=l,则l ( ) A.与m,n都相交 B.与m,n中至少一条相交 C.与m,n都不相交 D.与m,n中一条相交 C 【解析】∵m∥平面α,n∥平面β,∴m与平面α没有公共点,n与平面β没有公共 点,又∵α∩β=l,∴l⊂α,l⊂β,∴l与m,n都不相交. 4.对于直线m,n和平面α,若n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D 【解析】当m∥n时,m⊂α或m∥α;当m∥α时,m与n可能平行也可能为异面直线.
理.能运用公理、定理和已获得
的结论证明一些空间图形的平 行关系的简单命题
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直线、平面平行的判定及其性质
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1.直线与平面、平面与平面平行的判定
定理 文字语言 平面外一条直线与此平面 内的一条直线平行,则该 直线与此平面平行 一个平面内的两条 相交 直线 与另一个平面平行 ,则这两个平面平行 图形语言 符号语言 a⊄α ,b⊂α且 a∥b⇒a∥α
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
第七章
考纲概述
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直线、平面平行的判定及其性质
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主干知识回顾
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考查热点
考查频次
备考指导
直线与平面平行的判定与性质 ★★★★
以立体几何的定义、公理和定 理为出发点,认识和理解空间中 线面平行的有关性质与判定定 直线、平面平行的判定及其性 质是高考中的考查热点,常在解 答题的第一问出现,涉及线线平 平面与平面平行的判定与性质 ★★ 行、线面平行、面面平行的判 定与性质等
直线与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b ∥α⇒β∥α
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2.直线与平面、平面与平面平行的性质
定理 文字语言 一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线 平行 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交,那么它们 的交线平行 图形语言 符号语言
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直线、平面平行的判定及其性质
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【解题思路】利用相关定理逐一判断.若m∥α,m∥β,则α,β平行或相交, ①错误;由线面平行的性质定理可知②正确;若m∥α,m∥n,则n∥α或n⊂α, ③错误;由面面平行的性质可知a,b平行或异面,④正确. 【参考答案】 B
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2.下列命题中正确命题的个数是 ( ) ①一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行;② 一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点, 因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;③若直线与平面不平行,则直 线与平面内任一直线都不平行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与 此平面平行. A.0 B.1 C.2 D.3 B 【解析】①这条直线可能在这个平面上,所以错误;②显然正确;③若直线 与平面相交,则与这个平面内任意一条直线都不平行;若直线在平面内,则与这 个平面内无数条直线平行,所以错误;④这条直线也可能在平面内,所以错误.
1 CD.又∵AB∥CD 2
且CD=2AB,∴EF AB,∴四边形ABEF是平行四边形,∴EB∥AF.又∵EB⊄平面 PAD,AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD.
第七章
考点一 考点二 考点三
第四节
直线、平面平行的判定及其性质
名师考点精讲 综合能力提升
主干知识回顾
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考点1 与直线、平面平行的相关命题真假的判定