广东省中山市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题 07 Word版含答案
2017-2018学年广东省中山市普通高中上学期高二数学11月月考试题 05 Word版含答案
上学期高二数学11月月考试题05一、选择题：（本大题共12小题,每题4分,共48分，在四个选项中只有一个是正确的）1．设p ：1x >, q ：21x >,则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a （ ）A ．4-B ．4±C ．2-D ．2± 3．若0a b >>，则下列不等式成立的是( )A.2a ba b +>>>B. 2a ba b +>>C. 2a ba b +>>>D. 2a ba b +>>> 4．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2<0，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能5．下列说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0” 6．已知数列{}n a 满足10a =，12n n n a a +=+，那么10a 的值是（ ） A ．110 B ．100 C ．90 D ．72 7.如图所示，椭圆1C 、2C 与双曲线3C 、4C 的离心率分别是 1e 、2e 与3e 、4e ， 则1e 、2e 、3e 、4e 的大小关系是（ ） A ．4312e e e e <<< B ．3412e e e e <<< C ．4321e e e e <<< D ．3421e e e e <<<8.双曲线-252x 192=y 的两个焦点为1F 、2F ，双曲线上一点P 到1F 的距离为12， 则P 到2F 的距离为（ ）A. 17B.22C. 7或17D. 2或229．点P 在椭圆52x+112=y 上，21,F F 为焦点 且 6021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为（ ）A.33 B.4 C. 34 D.)32(4-10．若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[35]，Ｂ．[25]， Ｃ．[36]， Ｄ．[26]，11．椭圆)0(12222>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的公共焦点为21,F F ,P是两曲线的一个交点，那么21PF PF ⋅的值是（ ） A ．a m - B ．22a m - C ．2am - D ．a m - 12．过原点的直线l 与双曲线122=-x y 有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A.)1,1(-B.),1()1,(+∞--∞UC.)1,0()0,1(U -D.)4,4(ππ-二．填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数1z x y =++的最大值为 .14．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±x 43，则此双曲线的离心率为 . 15．已知B （－6，0）、C （6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A 、B 、C 满足sin B －sinC= 21sinA ，则顶点A 的轨迹方程为 。
广东省普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题(Word版 含答案)09
上学期高二数学11月月考试题09时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i= ( )A ．14 B. 14 C.12+ D. 12 2. 如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,03. 关于x 的不等式022<-+px x 的解集是(,1)q ，则p q +的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24. 设定点()()123,0,3,0F F -，动点(),P x y 满足条件()1206PF PF a a +=<≤，则动点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．不存在或线段C ．不存在或线段或椭圆D ．线段5.已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°, ∠PF 2F 1=60°, 则椭圆的离心率e =（ ）A. 3－1B. 2C. 2－ 3D. 36. 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37.下列不等式一定成立的是（ ）A ．212x x +≥ ()x R ∈ B.()1sin 2,sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C.()2111x R x >∈+ D. 21lg lg 4x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭()0x >8. 设 ,a b ÎR ， 且(1)<0b a b ++，(1)<0b a b +-，则（ ）A. 1a >B. 1a <-C. 11a -<<D. ||1a >9.椭圆221369x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程是 ( ) A ．20x y -= B ．2100x y +-= C ．220x y --= D ．280x y +-=10. 已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a >-B.1a =C.1a ≥D. 1a ≤11. 设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是 （ ） A ．5[2,]2 B ．10[2,]3 C ． 510[,]23 D ．1[,4]412.M 是椭圆22194x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，I 是12MF F ∆的内心，延长MI 交12F F 于N 点，则MIIN 的值为（ ）第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若椭圆221x my +=的离心率为2，m=______________ 14. 已知()i z z 51+-=，则z = 15.已知aa x --=432sin 有意义，则实数a 的取值范围是 16. 设x x x f 4)(2--= , a x x g -+=134)(,若恒有)()(x g x f ≤成立,则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）解不等式 2124x x -++≥18. （本小题满分12分）设椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)和（3，165） （1）求C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．19. （本小题满分12分）已知：()2()11f x ax a x =-++.（1）若a =3，解关于x 的不等式1()02f x x ≥- （2）若a R ∈,解关于x 的不等式()0f x <20. （本小题满分12分）（1）设椭圆方程22132x y +=的左、右顶点分别为12,A A ，点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，设直线12,MA MA 的斜率分别为12,k k ，求证12k k ⋅为定值并求出此定值；（2）设椭圆方程()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，设直线12,MA MA 的斜率分别为12,k k ，利用（Ⅰ）的结论直接写出12k k ⋅的值。
广东省中山市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题 01 Word版 含答案
上学期高二数学11月月考试题01一、 选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1. 若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则y x z 2+=的取值范围是A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．（3,5]2. 设α∈(0,2π)，方程1c o ss i n 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈ （ ） A ．(0,4π] B ．(4π, 2π) C ．(0,4π) D ．［4π,2π) 3. 已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 4. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( )A ．12422=-y xB ．12422=-x yC ．14222=-y xD ．14222=-x y5. 已知圆O ： 222r y x =+，点),(b a P (0≠ab )是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为02=++r by ax ，那么 ( )A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离 6. 已知两定点A (-2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 A ．π B ．8π C ．4π D ．9π7. 已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．(1，2) B ．(1,3) C ．(1,1＋2) D ．(2,1＋2)8. 过抛物线)0(22>=p py x 的焦点F 做倾斜角为30的直线，与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），则BFAF 的值为A ．3B ．31C ．1D ．219. 若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是 A ．4 B ．2 C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PFPA +的最小值为10，则抛物线方程为 A ．x y )110(42-= B ．x y )110(22-= C ．x y 42= D ．x y 82=二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题03
上学期高一数学11月月考试题03一、填空题：（每题4分，共48分）1、函数y =______________。
2、已知集合{0,1,2}P =，{|2,}Q x x a a P ==∈，则集合P Q = ______ 。
3、命题“若11a b >>且，则2a b +>”的否命题是_________命题（填“真”或“假”）。
4、已知2x >，当122x x +-取到最小值时，x 的值____________。
5、“12a b ≠≠或”是“3a b +≠”成立的______________条件。
6、不等式组2|12|9120x x x -<⎧⎨-->⎩的解集为 _______ 。
7、设条件2:8200P x x -->,条件22:210Q x x a -+->（a R ∈），若P 是Q 的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是_______________。
8、若关于x 的方程2(3)0x a x a +-+=的两根均为正数，则实数a 的范围是___________。
9、要围一个面积为8千米的矩形花园，其中一面借助旧墙，另三面需要砌新墙，为了使所用材料最省，该花园较长的一边长为_________________ 。
10、若关于x 的不等式260ax bx ++>的解集是3(,2)2-，则不等式260bx ax +->的解集是____________________。
11、在R 上定义运算⊗：2x x y y⊗=-，若关于x 的不等式()(1)0x a x a -⊗+->的解集为{|22,}x x x R -≤≤∈的子集，则实数a 的取值范围是__________________。
12、对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b--的上确界为________________。
广东省中山市2017-2018学年高一上数学11月月考试题(1)含答案
上学期高一数学11月月考试题01第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是A. {},M N a d =B. {},M N b c =C ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x= D. ||y x x = 3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f = A ．19 B ．9 C ．19- D ．9- 4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则M N =A. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是 A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()2x f x x =--A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 若集合{}1,2,3A =，{}1,,4B x =，{}1,2,3,4A B =，则x = .12. 如果全集为R ，集合{}1M x x =≥，集合{}03N x x =≤<，则)R MN =（ . 13. 方程555log (2)log (34)log (2)x x x +--=--的解为 .14.函数()f x =的定义域为 .15. 二次函数的图像过点(2,1)-，且在[)1,+∞上是减少的，则这个函数的解析式可以为 .16. 方程2log 3x x =-的实数解的个数为 .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ）求)]2([-f f 的值；(Ⅱ）求)1(2+a f （a R ∈）的值；(Ⅲ）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域.18. 已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.19. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次每件利润增加4元.，一天的工时可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将减少6件产品，求生产何种档次的产品时获得利润最大.20．已知二次函数22()2(21)543f x x a x a a =--+-+，求()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的解析式,并画出()g a 的图像.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）.1. B2. D 3．A 4. C 5. C6. B7. D 8．D 9. A 10. C二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 2或3 12. {|13}x x x <≥或 13. 3 14. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦15. 229y x x =-++ （答案不惟一） 16. 2三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17． 解：（Ⅰ）2[(2)](5)4521f f f -==-=- （5分）(Ⅱ）22242(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+ （10分）(Ⅲ）①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f （11分） ②当0=x 时，2)0(=f （12分）③当30<<x 时，∵24)(x x f -= ∴45<<-x （14分） 故当34<≤-x 时，函数)(x f 的值域是(5,9]- （15分）18. 解：当B =∅时，211m m -<+ ， 解得2m < （4分）当B ≠∅时，由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩（12分）解得23m ≤≤ （14分）综上可知：3m ≤ （15分）19. 解: 设生产第x 档次的产品时获得利润为y 元. （2分）[4(1)8][606(1)]y x x =-+-- (110,x x N ≤≤∈)（8分）224(5)864y x =--+ （13分）当5x =时，max 864y = （14分）答：生产第5档次的产品时获得利润最大. （15分）20. 解：对称轴2(21)212a x a --=-=- （1分） ①当210a -<时，即12a <， 2()(0)543g a f a a ==-+ （3分）②当0211a ≤-<时，即112a ≤<， 22()(21)(21)2(21)(21)543g a f a a a a a a =-=----+-+22a =+ （6分）③当211a -≥时，即1a ≥，2()(1)586g a f a a ==-+ （9分）222154321()2125861a a a g a a a a a a ⎧-+<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩（10分） 图像得5分。
广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题 07 Word版含答案
上学期高二数学11月月考试题07卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知两条直线2y a x =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （ ）A. 2B. 1C. 0D. 1-2、执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a （ ）A. 3B. 4C. 5D. 63、已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是 （ ） A. [1,1]- B.[2,2]- C. [2,1]- D .[1,2]-4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足PB PA 2=， 则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ） A.π B.8π C.4π D.9π5、已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -= （ ）A. 1 B .2 C .－1 D .±1 6、设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααyx表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（ ）A .(0,4π] B. (4π,2π) C.(0,4π) D .［4π,2π)7、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为 （ ）A.52=+y xB.052=++y xC.052=--y xD.250x y ++= 8、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2C ．(0,2D ．[29、已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a = （ ）A 2B 22-C 12-D 12+10、在数列{}n a 中，12a =， 11ln (1)n n a a n +=++，则na =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ） A.7 B.5 C.5- D.7-12、曲线y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点时，实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤512，34B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫512，＋∞C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，34 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫0，512卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13、已知等比数列}{n a 中，2,121==a a ，则数列}{log2n a 的前n 项和为14、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为15、椭圆8k x2+＋9y2=1的离心率 e =21, 则k 的值是16、已知点p(x, y ）在椭圆2214xy+=上，则222x x y +-的最大值为三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17、（本小题10分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=，此圆的标准方程.18、（本小题12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =， 且2264,b S = 33960b S =．（Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）求和：12111nS S S +++．20、（本小题满分12分）在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若A B C △a b ，；（Ⅱ）若sin sin ()2sin 2C B A A +-=，求A B C △的面积．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系x Oy 中，点P 到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C交于A ，B两点．k 为何值时O A ⊥O B ？此时A B 的值是多少？22、（本小题满分12分）已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．参考答案一、选择题 ： DBAC CBCC CADA 二、填空题 ： 13、()21-n n ； 14、11; 15、 4或－45； 16、8三、解答题：17、解：因为A （2，－3），B （－2，－5）， 所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），……………1分又 5(3)1222A Bk ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--． ……………………5分联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12xy =-⎧⎨=-⎩．……7分所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r C A===所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．……………………………10分 18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P=………………6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外， 多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P=.……………………12分19、解（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-= 依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩…………2分解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) …………………………………………5分 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=……………………………………………6分（Ⅱ）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ……………………………2分∴121111111132435(2)nS S S n n +++=++++⨯⨯⨯+11111111(1)2324352nn =-+-+-++-+ ……………………………4分1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ ，……………………6分20、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b a b+-=， 又因为A B C △，所以1s in 2a b C =4a b =．……………4分联立方程组2244a b a b a b ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．………………………………6分（Ⅱ）由题意得sin ()sin ()4sin co s B A B A A A ++-=，即sin co s 2sin co s B A A A =，………………………………………………………8分 当co s 0A =时，2A π=，6B π=，3a =3b =，当co s 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b a b b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得3a =3b =．所以A B C △的面积1s in 23S a b C ==．………………………………12分21、解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0-，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214yx +=．………………………………………………4分（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.yx y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x k x ++-=， 显然△＞0 故1212222344kx x x x kk+=-=-++，．…………………………………………6分O A O B ⊥，即12120x x y y +=． 而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y kkkk-++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故O A O B ⊥．…………………………8分当12k =±时，12417x x +=，121217x x =-．A B ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以4617A B =． ………………………………………………………12分22、(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，设直线方程为x a ＋y b＝1，即bx ＋ay －ab ＝0，圆心到该直线的距离d ＝|a ＋b －ab |a 2＋b 2＝1，………………………2分即a 2＋b 2＋a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝a 2＋b 2，即a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝0，即ab ＋2－2a －2b ＝0，即(a －2)(b －2)＝2.…………………………………………………4分(Ⅱ)设AB 中点M (x ，y )，则a ＝2x ，b ＝2y ，代入(a －2)(b －2)＝2，得(x －1)(y －1)＝12(x >1，y >1).……………………………………………………………8分(Ⅲ)由(a －2)(b －2)＝2得ab ＋2＝2(a ＋b )≥4ab ，解得ab ≥2＋2(舍去ab ≤2－2)，………………………………………………………………………10分当且仅当a ＝b 时，ab 取最小值6＋42，所以△AOB 面积的最小值是3＋2 2. ……………………………………………………………………………12分。
广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题02
上学期高一数学11月月考试题02一、填空题（每题5分，共45分）1. 命题P ：“如果0a b +>，那么00.a b >>且”写出命题P 的否命题： ___“如果0a b +≤，那么00.a b ≤≤或” _. 2．{}{}|52,1,A x x B x x y y A=-<<==+∈，()__-42_________.A B = 则，3. 不等式03)4()2(32≤-+-x x x x 的解集为：___(]{}[)-,-402,3∞ ____. 4.函数0()f x =_____()(),11,0-∞-- ___________. 5. 已知方程2(3)4210m x mx m +-+-=的两个根异号，且负根的绝对值比正根大，那么 实数m 的取值范围是：______()3,0-___________. 6. 对于实数x ，设[]x 表示不超过x 的最大整数，则不等式021][20][42<+-x x 的解集是：_____[)2,4________7. Rt ABC 如图1所示，直角边3AB =，4AC =，D 点是斜边BC 上的动点，DE AB ⊥交于点E ，DF AC ⊥交 于点F . 设x AE =，四边形FDEA 的面积为y ，则y 关于x 的函数()f x =___()244,0,33x x x -+∈____.8. 若不等式220ax x --≤的解集为R ，则实数a 的取值范围是：_______1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦_____.9. 已知21()(13),0,,3f x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭则()f x 的最大值为：_____4243________. 二、选择题（每题4分，共16分）10. 下列各组函数是同一函数的是：（ C ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④C图111. “2,2a b >>”的（ B ）条件是44a b a b +>⎧⎨⋅>⎩.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 12. 下列关于集合的说法中，正确的是：（ C ）A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合B. 方程()210x x -=的解集是{}1,0,1 C. 集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等 D. 空集是任何集合的真子集13. 设{}1,2,3,4,U =A 与B 是U 的子集，若{}1,3A B = ，则称()A B ，为一个“理想 匹配”，规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想匹配”，那么符合此条件的“理想匹配” 的个数是：（ B ）A. 8B. 9C. 10D. 11三、解答题（8+10+10+13=41）14. 已知集合{}{}2222240,,430,.A x x x x R B x x ax a x R =--<∈=-+<∈若A B φ= ，求实数a 的取值范围.(){}()()(]{}[)4,6B=|()(3)0,.0,3,6;0;03,, 4.,406,.A x x a x a x R aB a a A B a a B a B a a A B a a φφφ=---<∈>==≥==<==≤-∴∈-∞-+∞ 解：，当时，由得当时，当时，由得15. 设定义域为R 的函数21,0,().(1),0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩(1). 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；(2). 试找出一组b 和c 的值，使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个不同的实 根. 请说明你的理由.解：(1)(2)(开放题)如31,22b c =-=等. 设()2,0f x t t bt c =++=,由图像可得以上有关于t 的方程必须有一解为1，另一解在区间()0,1中，才会使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个解. 其中,()1f x =有3个解，()()0,1f x a =∈有四个解. 令()f x t =，所以1211,2t t ==，即可得方程231022t t -+=. 16. 已知,,(0,1)a b c ∈，求证： (1). 1a b ab +<+；(1)1(1)(1),,(0,1),10, 1.a b ab a b a b a b ab a b ab +--=--∈∴+--<+<+ 且即(2). 利用(1)的结论证明 2a b c abc ++<+；(1)()(1)111 2.a b c a b c a bc a bc abc abc ++=++<++=++<++=+(2)由知：(3). 猜想一般结论：1212(0,1),1,2,,, 1.i n n a i n a a a a a a n ∈=+++<+- 已知则17. 已知命题P ：函数)1(31)(x x f -=且2)(<a f ， 命题Q ：集合 {}{}2(2)10,,0A x x a x x R B x x =+++=∈=>且A B =∅ . (1). 若命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围； (2). 分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围； (3). 设P 、Q 皆为真命题时，a 的取值范围为集合S ，已知 ,,0m T y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭，若R T S ⊆ð，求m 的取值范围. （1） 当P 为真Q 为假时，(5,4]a ∈--；当Q 为真P 为假时，[7,)a ∈+∞ .所以(5,4][7,).a ∈--+∞（2） P ：(5,7)a ∈- ；Q ：(4,)a ∈-+∞ .（3） ()((]{}(],4,7.0.,0,4.0=0.0=.,4.R R R R R R P Q S m C T C T S m m C T C T S m C T C T S m φ∴=->=-⊆∴∈=⊆<⊆∴∈-∞ 皆为真，当时，当时，，当时，，。
2017-2018学年广东省中山市普通高中高二数学月考试题 01 Word版含答案
2017-2018学年上学期高二数学 月考试题01一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知变量,a b 已被赋值，要交换,a b 的值，采用的算法是( )A ．,a b b a == B.,,a c b a c b === C ．,,a c b a c a === D ．,,c a a b b c === 2.为抽查高安市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是6的汽车进行检查，这种抽样方式是 （ ）A ．简单随机抽样 B.系统抽样 C.抽签法 D.分层抽样3．抛物线24y x =的准线方程是 ( )A.1y =B.1y =-C.116y =D. 116y =- 4. 在等差数列{}n a 中，若686=+a a ，则数列{}n a 的前13项之和为( )A. 239B. 39C. 2117 D. 785. 设x x f 2log )(=，则“b a >”是“)()(b f a f >”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知三角形ABC 顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长为（ ）A. B.6C. D.127.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A. 63．6万元B. 65．5万元C. 67．7万元D. 72．0万元 8、按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）A. 5i > B. 7i ≥C. 9i ≥D. 9i >9．过椭圆2222by a x + =1(0)a b >>右焦点(2,0)F 作倾斜角为60的直线，与椭圆交于A 、B两点，若2BF AF =，则椭圆的离心率为（ ）A ．34 B ．23 C ．12D ．1310.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为A.81 B. 41 C. 21 D. 43 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是12. 若椭圆1522=+m y x 的离心率e=510则m 的值是 . 13．若实数,x y 满足10521y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩,则yx 的最小值为 . 14、某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是______________.15．已知椭圆12:22=+y x C 的两焦点为21,F F ，点()00,y x P 满足1202020<+<y x ，则21PF PF +的取值范围为 ，直线1200=+y y xx 与椭圆C 的公共点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30,求a n 和S n17. (本小题满分12分)已知函数f (x ) =1x ax ++（a R ∈），解x 的不等式0)1(>-x f .18、 (本小题满分12分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题+07+Word版含答案
上学期高二数学11月月考试题07卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （ ）A. 2B. 1C. 0D. 1-2、执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 63、已知函数2,()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的 解集是 （ ） A. [1,1]- B.[2,2]- C. [2,1]- D .[1,2]-4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足PB PA 2=， 则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ） A.π B.8π C.4π D.9π5、已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -= （ ） A. 1 B .2 C .－1 D .±16、设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（ ） A .(0,4π] B. (4π, 2π) C.(0,4π) D .［4π,2π)7、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为 （ ） A.52=+y x B.052=++y x C.052=--y x D.250x y ++=8、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,)2 D ．[29、已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a = （ ）A 2B 22-C 12-D 12+10、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = （ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ） A.7 B.5 C.5- D.7-12、曲线y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点时，实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤512，34B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫512，＋∞C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，34 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫0，512卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知等比数列}{n a 中，2,121==a a ，则数列}{log 2n a 的前n 项和为14、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为15、椭圆8k x 2+＋9y 2=1的离心率 e =21, 则k 的值是16、已知点p(x, y ）在椭圆2214x y +=上，则222x x y +-的最大值为 三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17、（本小题10分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=，此圆的标准方程.18、（本小题12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =， 且2264,b S = 33960b S =．（Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）求和：12111nS S S +++ ．20、（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB的值是多少？22、（本小题满分12分）已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．参考答案一、选择题 ： DBAC CBCC CADA 二、填空题 ： 13、()21-n n ； 14、11; 15、 4或－45； 16、8 三、解答题：17、解：因为A （2，－3），B （－2，－5）， 所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），……………1分又 5(3)1222AB k ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--． ……………………5分联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．……7分 所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA===所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．……………………………10分 18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =………………6分 (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外， 多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.……………………12分 19、解（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-= 依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩…………2分解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) …………………………………………5分 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=……………………………………………6分（Ⅱ）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ……………………………2分 ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ ……………………………4分 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ ，……………………6分 20、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=，又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =．……………4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．………………………………6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =，………………………………………………………8分 当cos 0A =时，2A π=，6B π=，3a =3b =， 当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==．………………………………12分 21、 解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=．………………………………………………4分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 显然△＞0 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．…………………………………………6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=． 而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥ ．…………………………8分当12k =±时，12417x x += ，121217x x =-．AB =而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以AB = ． ………………………………………………………12分22、(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，设直线方程为x a ＋y b＝1，即bx ＋ay －ab ＝0，圆心到该直线的距离d ＝|a ＋b －ab |a 2＋b 2＝1，………………………2分即a 2＋b 2＋a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝a 2＋b 2，即a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝0，即ab ＋2－2a －2b ＝0，即(a －2)(b －2)＝2.…………………………………………………4分(Ⅱ)设AB 中点M (x ，y )，则a ＝2x ，b ＝2y ，代入(a －2)(b －2)＝2，得(x －1)(y －1)＝12(x >1，y >1).……………………………………………………………8分(Ⅲ)由(a －2)(b －2)＝2得ab ＋2＝2(a ＋b )≥4ab ，解得ab ≥2＋2(舍去ab ≤2－2)，………………………………………………………………………10分当且仅当a ＝b 时，ab 取最小值6＋42，所以△AOB 面积的最小值是3＋2 2. ……………………………………………………………………………12分。
广东省中山市普通高中2017-2018学年上学期高一数学11月月考试题： 07 Word版含答案
上学期高一数学11月月考试题07一、选择题：（本题共10题，每题3分，共30分。
）1、已知全集}5,4,3,2,1{=U ，且}4,3,2{=A ，}2,1{=B ，则=⋂)(B C A U A }2{ B }5{ C }4,3{ D }5,4,3,2{2、下列函数中是偶函数且在),0(+∞上单调递增的是 A x y = B 2x y -= C x y 2= D ||x y =3、若1)21()22(1-=+-x x g ，则=)3(gA 1-B 21-C 43-D 87- 4、函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为5、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0|,|0,12)(x x x x x f ，且3)(0=x f ，则实数0x 的值为A 3-B 1C 3-或1D 3-或1或36、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)()1(<-x f x 的x 的取值范围是 A (1,2))2,(⋃--∞ B ),1()2,(+∞⋃--∞ C ),1()1,(+∞⋃-∞ D )2,1()1,(⋃-∞ 7、不等式0241>-++k x x 对R x ∈恒成立，则k 的取值范围是 A 1-<k B 1->k C 0≤k D 0≥k 8、函数)(x f 满足),)(()()()(4R y x y x f y x f y f x f ∈-++=，且41)1(=f ，0)0(≠f ，则下列等式不成立的是A 41)2()0(=+f f B 41)4()2(-=+f f C 41)2()3(-=-f f D 41)3()4(=-f f 9、函数||2x y =的定义域为],[b a ，值域为]16,1[，则点),(b a 表示的图形可以是10、定义函数B A f →:，其中}1,1{),,0()0,(-=+∞⋃-∞=B A ，且对于)0,(-∞中的任意一个x 都与集合B 中的1对应，),0(+∞中的任意一个x 都与集合B 中的1-对应，则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠---+的值为A aB bC b a ,中较小的数D b a ,中较大的数二、填空题（本题共7题，每题3分，共21分。
广东省中山市2017-2018学年高一上数学11月月考试题(2)含答案(打印版)
上学期高一数学11月月考试题02一、填空题(每题5分，共45分)1. 命题P:“如果0a b +>，那么00.a b >>且”写出命题P 的否命题: ___“如果0a b +≤，那么00.a b ≤≤或” _.2．{}{}|52,1,A x x B x x y y A=-<<==+∈，()__-42_________.AB =则，3. 不等式03)4()2(32≤-+-x x x x 的解集为:___(]{}[)-,-402,3∞____. 4.函数0()f x =的定义域是:_____()(),11,0-∞--___________.5. 已知方程2(3)4210m x mx m +-+-=的两个根异号，且负根的绝对值比正根大，那么 实数m 的取值范围是:______()3,0-___________. 6. 对于实数x ，设[]x 表示不超过x 的最大整数，则不等式021][20][42<+-x x 的解集是:_____[)2,4________7. Rt ABC 如图1所示，直角边3AB =，4AC =，D 点是斜边BC 上的动点，DE AB ⊥交于点E ，DF AC ⊥交 于点F . 设x AE =，四边形FDEA 的面积为y ，则y 关于x 的函数()f x =___()244,0,33x x x -+∈____.8. 若不等式220ax x --≤的解集为R ，则实数a 的取值范围是:_______1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦_____.9. 已知21()(13),0,,3f x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭则()f x 的最大值为:_____4243________. 二、选择题(每题4分，共16分)10. 下列各组函数是同一函数的是:( C )①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④ 11. “2,2a b >>”的( B )条件是44a b a b +>⎧⎨⋅>⎩.C图1A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 12. 下列关于集合的说法中，正确的是:( C )A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合B. 方程()210x x -=的解集是{}1,0,1C. 集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等D. 空集是任何集合的真子集 13. 设{}1,2,3,4,U =A 与B 是U 的子集，若{}1,3AB =，则称()A B ，为一个“理想匹配”，规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想匹配”，那么符合此条件的“理想匹配” 的个数是:( B )A. 8B. 9C. 10D. 11三、解答题(8+10+10+13=41)14. 已知集合{}{}2222240,,430,.A x x x x R B x x ax a x R =--<∈=-+<∈若AB φ=，求实数a 的取值范围.(){}()()(]{}[)4,6B=|()(3)0,.0,3,6;0;03,, 4.,406,.A x x a x a x R aB a a A B a a B a B a a A B a a φφφ=---<∈>==≥==<==≤-∴∈-∞-+∞解：，当时，由得当时，当时，由得15. 设定义域为R 的函数21,0,().(1),0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩ (1). 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；(2). 试找出一组b 和c 的值，使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个不同的实 根. 请说明你的理由. 解:(1)(2)(开放题)如31,22b c =-=等. 设()2,0f x t t bt c =++=,由图像可得以上有关于t 的方程必须有一解为1，另一解在区间()0,1中，才会使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个解. 其中,()1f x =有3个解，()()0,1f x a =∈有四个解. 令()f x t =，所以1211,2t t ==，即可得方程231022t t -+=. 16. 已知,,(0,1)a b c ∈，求证: (1). 1a b ab +<+；(1)1(1)(1),,(0,1),10, 1.a b ab a b a b a b ab a b ab +--=--∈∴+--<+<+且即(2). 利用(1)的结论证明 2a b c abc ++<+；(1)()(1)111 2.a b c a b c a bc a bc abc abc ++=++<++=++<++=+(2)由知：(3). 猜想一般结论:1212(0,1),1,2,,, 1.i n n a i n a a a a a a n ∈=+++<+-已知则17. 已知命题P:函数)1(31)(x x f -=且2)(<a f ，命题Q:集合 {}{}2(2)10,,0A x x a x x R B x x =+++=∈=>且A B =∅. (1). 若命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围； (2). 分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围； (3). 设P 、Q 皆为真命题时，a 的取值范围为集合S ，已知 ,,0m T y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭，若R T S ⊆，求m 的取值范围.（1） 当P 为真Q 为假时，(5,4]a ∈--；当Q 为真P 为假时，[7,)a ∈+∞ .所以(5,4][7,).a ∈--+∞（2） P:(5,7)a ∈- ；Q:(4,)a ∈-+∞ .（3）()((]{}(],4,7.0.,0,4.0=0.0=.,4.R RR RR RP Q Sm C T C T S mm C T C T Sm C T C T Smφ∴=->=-⊆∴∈=⊆<⊆∴∈-∞皆为真，当时，当时，，当时，，。
广东省中山市普通高中18学年高二数学11月月考试题091801060174
上学期高二数学11月月考试题09一、选择题：请将唯一正确答案填入答卷中，本题共10题，每题4分，共40分。
1、经过空间任意三点作平面 （ ）A ．只有一个B ．可作二个C ．可作无数多个D ．只有一个或有无数多个2、下列结论正确的是（ ）A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）4、若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A ．α内的所有直线都与直线a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内的直线都与a 相交D ．α内必存在直线与a 垂直5、给出三个命题（ ）①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中正确．．的命题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、已知直线n m 、与平面βα、，给出下列三个命题：①若n m n m //,//,//则αα ②若m n n m ⊥α⊥α则,,//③若β⊥αβα⊥则,//,m m ④β⊥αβ⊥αm m 则,//, 其中真命题的是（ ）A ．②③ B．②③④ C ．②③④ D．①④7、设四棱锥ABCD P -的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面α（ ）A ．不存在B ．有且只有1个C ．恰好有4个D ．有无数多个8、若三棱锥的一条棱长为x ，其余棱长均为1，体积是)(x V ，则)(x V 在其定义域上为（ ）A ．增函数且有最大值B ．增函数且没有最大值C ．不是增函数且有最大值D ．不是增函数且没有最大值9、如图所示，已知正四棱锥ABCD S -侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 （ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 10、全面积是π的圆锥中，体积的最大值是（ ） A ．π122 B ．π61 C ．π63 D ． π33 二、填空题：请将正确答案填入答卷中，本题共7题，每题3分，共21分。
2017-2018学年广东省中山市普通高中上学期高二数学11月月考试题 05 Word版含答案
上学期高二数学11月月考试题05一、选择题：（本大题共12小题,每题4分,共48分，在四个选项中只有一个是正确的）1．设p ：1x >, q ：21x >,则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a （ ）A ．4-B ．4±C ．2-D ．2± 3．若0a b >>，则下列不等式成立的是( )A.2a ba b +>>>B. 2a ba b +>>C. 2a ba b +>>>D. 2a ba b +>>> 4．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2<0，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能5．下列说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0” 6．已知数列{}n a 满足10a =，12n n n a a +=+，那么10a 的值是（ ） A ．110 B ．100 C ．90 D ．72 7.如图所示，椭圆1C 、2C 与双曲线3C 、4C 的离心率分别是 1e 、2e 与3e 、4e ， 则1e 、2e 、3e 、4e 的大小关系是（ ） A ．4312e e e e <<< B ．3412e e e e <<< C ．4321e e e e <<< D ．3421e e e e <<<8.双曲线-252x 192=y 的两个焦点为1F 、2F ，双曲线上一点P 到1F 的距离为12， 则P 到2F 的距离为（ ）A. 17B.22C. 7或17D. 2或229．点P 在椭圆52x+112=y 上，21,F F 为焦点 且 6021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为（ ）A.33 B.4 C. 34 D.)32(4-10．若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[35]，Ｂ．[25]， Ｃ．[36]， Ｄ．[26]，11．椭圆)0(12222>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的公共焦点为21,F F ,P是两曲线的一个交点，那么21PF PF ⋅的值是（ ） A ．a m - B ．22a m - C ．2am - D ．a m - 12．过原点的直线l 与双曲线122=-x y 有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A.)1,1(-B.),1()1,(+∞--∞UC.)1,0()0,1(U -D.)4,4(ππ-二．填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数1z x y =++的最大值为 .14．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±x 43，则此双曲线的离心率为 . 15．已知B （－6，0）、C （6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A 、B 、C 满足sin B －sinC= 21sinA ，则顶点A 的轨迹方程为 。
广东省中山市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题08201801060173
上学期高二数学11月月考试题08一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=02．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是()A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）3．将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）4.设l是直线，a，β是两个不同的平面下列命题正确的是（）A. 若l∥a，l∥β，则a∥βB. 若l∥a，l⊥β，则a⊥βC. 若a⊥β，l⊥a，则l⊥βD. 若a⊥β,l∥a，则l⊥β.5．对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件6. （非重点）已知圆：+ =1，圆与圆关于直线对称，则C(x1)2(y1)2C C x y10121圆的方程为（）C2（A）(x2)2+(y2)2=1 （B）(x2)2+(y2)2=1（C）(x2)2+(y2)2=1 （D）(x2)2+(y2)2=1- 1 -（重点）圆 (x 1)2(y 1)2 4 上到直线 x y 20的距离等于1的点共有（ ）（A ） 4 个 （B ）3个（C ） 2 个（D ）1个7. 椭圆5x 2ky 2 5的一个焦点是（0，2），那么 k 等于（）A . 1B .5 C . 1 D . 5xy228．双曲线1(mn 0) 离心率为 2，有一个焦点与抛物线 y 2 4x 的焦点重合，则 mnmn的值为 ()33 16 A ．B ．C ．D ．16838 3y 49．若实数 x , y 满足 x 2y 22x 2y 10,则的取值范围为 （ ）x4444A ．[0, ]B ．[ ,) C ．(, ] D ．[ ,0)333310. 设圆 C 与圆 푥2 + (푦 ― 3)2 = 1 外切，与直线 y0相切．则 C 的圆心轨迹为（）A ． 抛物线B ． 双曲线C ． 椭圆D ． 圆二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分. 11．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是.y212双曲线x1的焦距为__________________ 2813若直线与直线 x2y 50与直线 2x my 60互相垂直，则实数 m =_______14．如图，点 (x , y )在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么 2xy 的最小值为.15．已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0相切。
广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题03
上学期高二数学11月月考试题03一、选择题：（共9小题，每小题5分，共45分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 2b ac =是a,b,c 成等比数列的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也非必要条件2．△ABC 中，=cos cos A aB b，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形3.若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A.1个B.2个C.3个D.4个4.设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．145. 各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值是 （ ）A.12B. 12-C. 12D. 12或126.若 x ，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x 的取值范围是( ). （A ）0<x<3 （B ）1<x<3 （C ）3<x<4 （D ）4<x<67.下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( )A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244x x +≤18.我市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率q ，这二年的平均增长率为x ，那x 与2qp +大小关系（)q p ≠是（ ）A 、x<2q p + B 、x=2q p + C 、x>2qp + D 、与p 、q 取值有关9.某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后后退1步，再向前走4步后后退2步，··· ，再向前走2n 步后后退n 步，··· 。
广东省深圳市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题07
上学期高二数学11月月考试题07一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分共40分，只有一项是符合题材目要求的） 1. 在空间有三个向量AB 、BC 、CD ，则AB BC CD ++=（ ） A ．ACB ．ADC ．BDD ．02. 已知抛物线的标准方程为x y 42=，则抛物线的准线方程是（ ）A. 1-=xB. 2-=xC. 1-=yD. 1=y3. 下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．(2,3,0),(4,6,0)e f ==D ．(2,3,5),(1,2,3)g h =-=4. 下列命题为真的是（ ） A ．x R ∀∈，21x ≥B ．x R ∃∈，20x ≤ C ．x R ∀∈，2220x x ++=D ．x R ∃∈，2220x x ++=5．如图：正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是AB 中点，N 是BC 中点，则1DB 和NM 所成角的是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6．已知a ，b 是两个非零向量，给定p ：|a ·b |=|a |·|b |， :q t R ∃∈使得a =t b ，则p 是q的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分，非必要条件7．过双曲线2212y x -=的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若实数λ使得||AB λ=的直线l 有4条，则λ的取值范围是（ ）. A ．(,4)-∞B ．(4,)+∞C ．(,3)-∞D ．(3,4)8．设斜率为22的直线l 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）. A ．13B ．12C ．33D ．22二、填空题：（本大题共7个小题，每小题5分共35分.）9．如果椭圆2216436x y +=上一点p 到焦点1F 的距离等于6，那么点p 到另一个焦点2F 的距离是 .10．a (2,1,3)=-，b (4,2,)x =-，若a ⊥b ，则=x ______.11．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为为 .12．向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a = .13. 已知p ：实数m 满足01≤-m ， q ：函数xm y )49(-=是增函数. 若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围是 .14．从抛物线24x y =图象上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线焦点为F ，则MPF ∆的面积为 .15．点A 为平面α内一点，点B 为平面α外一点，直线AB 与平面α成60︒角，平面α内有一动点P ，当30ABP ∠=︒时，动点P 的轨迹图形为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点是坐标原点且经过点(2,2)A ，其焦点F 在x 轴上.（1）求抛物线方程； （2）求过点F 且与直线OA 垂直的直线方程.17．（本小题共12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2. （1）求点B 到平面11A B CD 的距离；（2）求直线1A B 与平面11A B CD 所成角的大小.18．（本小题共12分）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，12AF AB BC FE AD ====. （1）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（2）求二面角A CD E --的余弦值；19．（本小题共13分）设双曲线1C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线1C 上的任意一点，作QB PB ⊥，QA PA ⊥，垂足分别为A 、B ，AQ 与BQ 交于点Q .（1）求Q 点的轨迹2C 方程；（2）设1C 、2C 的离心率分别为1e 、2e ，当12e ≥时，求2e 的取值范围.20．（本小题共13分）如图椭圆G ：22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点为1(,0)F c -、2(,0)F c 和顶点1B 、2B 构成面积为32的正方形. （1）求此时椭圆G 的方程；（2）设斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆G 相交于不同的两点A 、B 、Q 为AB 的中点，且3(0,)P -. 问：A 、B 两点能否关于直线PQ 对称. 若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题：1. B2. A3. D4. B5. D6. C7. B8. D二、填空题：9. 1010. 511. 22y x =± 12. 6 13. (1,2)14．1015．椭圆三、解答题16．（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点是坐标原点且经过点(2,2)A ，其焦点F 在x 轴上.（1）求抛物线方程； （2）求过点F 且与直线OA 垂直的直线方程. 解析：（1）可设抛物线方程为22y px =，将(2,2)A 代入方程得441p p =⇒=， ∴方程为22y x =……………………………………………………………………（6分）（2）焦点1(,0)2F ，1OA k =， 1l k ∴=-.故直线方程为11()2y x =-⨯-. 210x y ∴+-=.………………………………（12分）17．（本小题共12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2. （1）求点B 到平面11A B CD 的距离；（2）求直线1A B 与平面11A B CD 所成角的大小.解析：（1）可证BO ⊥面11A B CD ，则BO 为B 到面11A B CD 距离， 故1122222BO BG ==⨯=.………………………………（4分） （2）解法一：连接1BC ，设与1B C 交于O 点，连接1A O .11BC B C ⊥，111A B BC ⊥，1111A B B C B =.1BC ∴⊥平面11A B CD ，1A B ∴在平面11A B CD 内的射影为1A O .1OA B ∴∠就是1A B 与平面11A B CD 所成的角.………………………………………（9分）设正方体的棱长为1，在1Rt AOB ∆中，12A B =，22BO =， 11212sin 22BO OA B A B ∴∠===.130OA B ∴∠=︒.即1A B 与平面11A B CD 所成的角为30︒.……………………………………………（12分） 解法二：以D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则1(1,0,1)A ，(0,1,0)C .1(1,0,1)DA ∴=，(0,1,0)DC =.设平面11A B CD 的一个法向量n =(,,)x y z ，则10,0,0.0,n DA x z y n DC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩令1z =-得1x =.…………………………………（9分）(1,0,1)n ∴=-.又(1,1,0)B ，1(0,1,1)A B ∴=-.1111cos ,2||||22A B n n A B A B n ⋅<>===⋅⋅.1,60n A B ∴<>=︒.……………………………………………………………………（11分）即1A B 与平面11A B CD 所成的角为30︒.……………………………………………（12分） 18．（本小题共12分）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，12AF AB BC FE AD ====.（1）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（2）求二面角A CD E --的余弦值； 解析：解法一：（1）证明：需先证明，因为DC DE =且M 为CE 的中点，所以DM CE ⊥.连结MP ，则MP CE ⊥.又MP DM M =，故CE ⊥平面AMD .而CE ⊂平面CDE ，所以平面AMD ⊥平面CDE …………………（6分）（2）设Q 为CD 的中点，连结PQ 、EQ .因为CE DE =，所以EQ CD ⊥.因为PC PD =.所以PQ CD ⊥，故EQP ∠为二面角A CD E --的平面角.……………（9分）EP PQ ⊥，6EQ a =，22PQ a =，于是在Rt EPQ ∆中，3cos 3PQ EQP EQ ∠==，所以二面角A CD E --的余弦值为33.………………………………………………（12分） 解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点.设1AB =，依题意得(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,1,1)E ，(0,0,1)F ，11(,1,)22M .（1）证明：由11(,1,)22AM =，(1,0,1)CE =-，(0,2,0)AD =，可得0CE AM ⋅=，0CE AD ⋅=.因此，CE AM ⊥，CE AD ⊥.又AMAD A =，故CE ⊥平面AMD .而CE ⊂平面CDE ，所以平面AMD ⊥平面CDE .…………（6分）（2）设平面CDE 的法向量为u =(,,)x y z ，则0,0.u CE u DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩于是0,0.x z y z -+=⎧⎨-+=⎩令1x =，可得u 1,1,1=<>.…………………………………………………………………………（9分）又由题设，平面ACD 的一个法向量为(0,0,1)v =，所以cos <u ,v >=3||||331⋅==⋅u v u v .…………………………………………（11分） 因为二面角A CD E --为锐角，所以其余弦值为3.…………………………（12分） 19．（本小题共13分）设双曲线1C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线1C 上的任意一点，作QB PB ⊥，QA PA ⊥，垂足分别为A 、B ，AQ 与BQ 交于点Q .（1）求Q 点的轨迹2C 方程；（2）设1C 、2C 的离心率分别为1e 、2e ，当12e ≥时，求2e 的取值范围.解析：（1）如图，设00(,)P x y ，(,)Q x y ，(,0)A a -，(,0)B a ，QB PB ⊥，QA PA ⊥，0001,1.y y x a x a y y x a x a⎧⋅=-⎪++⎪∴⎨⎪⋅=-⎪--⎩①②…………………………（4分）由①×②得：220222201y y x a x a ⋅=-- ③2200221x y a b -=，2202220y b x a a∴=-，代入③得22224b y x a a =-，即22224a xb y a -=. …………………………………………………………………………………………（6分） 经检验，点(,0)a -，(,0)a 不合题意，因此Q 点的轨迹方程是22224a xb y a -=（点(,0),(,0)a a -除外）.（2）由（1）得2C 的方程为224221x y a ab -=.222222222222111111a a a ab e a bc a e +==+=+=+--，………………………………（9分）12e ≥，22212(2)1e ∴≤+=-，…………………………………………（11分） 212e ∴<≤.………………………………………………………………………（13分）20．（本小题共13分）如图椭圆G ：22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点为1(,0)F c -、2(,0)F c 和顶点1B 、2B 构成面积为32的正方形. （1）求此时椭圆G 的方程；（2）设斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆G 相交于不同的两点A 、B 、Q 为AB 的中点，且3(0,)3P -. 问：A 、B 两点能否关于直线PQ 对称. 若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由.解析：由已知可得b c =且232a =，所以221162b a ==. ∴所求椭圆方程为2213216x y +=. ………（5分）②设直线l 的方程为y kx m =+，代入2213216x y +=， 得222(12)4(232)0k x kmx m +++-=.由直线l 与椭圆G 相交于不同的两点知222(4)4(12)(232)0km k m ∆=-+->，223216m k ∴<+. ②…………………………………………………………（7分）要使A 、B 两点关于过点P 、Q 的直线对称，必须1PQ k k=-.………………（8分） 设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则1222212Q x x km x k +==-+，212Q Q my kx m k=+=+. 22123212PQm kk km k ++=-+，221123212m k kmk k ++∴=--+， 解得2m =. ③……………………………………………………………（11分）由②、③得222(12)32163k k +<+，214722k ∴-<<，20k>，24702k ∴<<. 0k <<或0k <<故当94((0,)k ∈时，A 、B 两点关于过点P 、Q 的直线对称.（13分）。
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上学期高二数学11月月考试题07
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在空间，下列命题正确的是 （ ） （A ）平行直线的平行投影重合
（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行
（D ）垂直于同一平面的两条直线平行
2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3．下列命题中的假命题．．．
是（ ） （A ）,20x x R ∀∈> （B ）N x *
∀∈，()10x -2
＞
（C ）R x ∃∈，1
sin 2
x =
（D ）R x ∃∈，tan 2x =
4. 310y ++=的倾斜角是（ ）
（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ） 30° 5．双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）
（A ）⎫⎪⎪⎝⎭
（B ）⎫
⎪⎪⎝⎭
（C ）⎫
⎪⎪⎝⎭
（D ）
)
6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （ ）
7．以抛物线2
4y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) （A ）2
2x +y +2x=0 （B ）22
x +y +x=0
（C ）2
2x +y -x=0
（D ）2
2
x +y -2x=0
8. 已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是（ ）
（A ）2214x y += （B ）2214y x += （C ）22116x y += （D ）22
116
y x += 9.椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3，则离心率为（ ）
（A ）
23
（B ）
1
3
（C
）
3
（D ）
15
10. 若直线 3x+y+a=0过圆x 2
+y 2
-4y=0的圆心，则a 的值为（ ） （A ）-2
（B ）2
（C ）1
（D ）-1
11. 若直线14)()32(22-=-+-+m y m m x m m 在x 轴上的截距为1，则实数m 为（ ） （A ）1
（B ）2
（C ）-1/2 （D ）2或-1/2
12.如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和
CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）
（A ）2V （B ）3V （C ）4V （D ）5
V
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“存在x R ∈，使得2
250x x ++=”的否定是 14.直线y=x 被圆x 2
+（y-2）2
=4截得的弦长
15．以M （1,3），N （-5,1）为端点的线段，其垂直平分线的方程为 16.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于_____________.
三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17.(10分) 已知命题:46,:1,p x q x a -≤>-若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。
Q
P
C'
B'
A'C
B
A
18.(12分) 求与x-2y=0平行，且过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点的直线方程。
19. (12分) 已知圆C 1：x 2
+y 2
-4x-2y=0与圆C 2： x 2
+y 2
-6x-4y+9=0 （1）求证：两圆相交； （2）求两圆公共弦所在的直线方程.
20.（12分）设12,F F 分别为椭圆C: 22
221x y a b
+=（a>b>0）的左右焦点，
（1）若椭圆C 上的点A 3
(1,)2
到12,F F 两点的距离之和为4，写出椭圆C 的方程与焦点坐标； （2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程。
21. (12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，
E ，
F 分别是PB ,PC 的中点.
(Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ； (Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.
22.(12分)已知直线l ：y=x+b 与抛物线C ：2
4x y =相切于点A 。
（1）求实数b 的值；
（2）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.
答案
一.选择题.
二、填空题
13.对任意x R ∈，都有2
250x x ++≠. 14.
三、解答题
17. 解：:
2,:1p x q x a ≥->-,因为p 是q 的充分不必要条件，所以12
a -<-，即
1a <-。
18.解431002100x y x y +-=⎧⎨--=⎩得4
2x y =⎧⎨=-⎩
，又因为所求直线与20x y -=平行，所以所求直线斜率
为
12
，由点斜式得所求直线的方程为1
2(4)2y x +=-，化简得280x y --=。
19．解：（1）圆1C ：22(2)(1)5x y -+-=，圆2C ：22(3)(2)4x y -+-= 因为12C C =
=22<<
所以两圆相交。
（2）由22
22
4250
6440
x y x y x y x y ⎧+---=⎪⎨+--+=⎪⎩得两圆公共弦所在的直线方程为2290x y +-= 20.解：（1）由已知得2a=4，点A 3(1,)2在椭圆C: 22
221x y a b
+=（a>b>0）上
∴ 29
1
414b
+=，23b =，2221c a b =-=
∴ 椭圆C 的方程为22
143
x y +
=，12(1,0),(1,0)F F -。
（2）设线段1F K 的中点为M （x ，y ），K 00(,)x y ，则001,22
x y
x y -==， 有0021,2x x y y =+=
K 00(,)x y 在椭圆
22143x y +=上，∴22
(21)(2)143
x y ++=
∴线段1F K 的中点的轨迹方程为2
214()123
y x ++
= 21.解 (Ⅰ)在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC . 又BC ∥AD ,∴EF ∥AD ,
又∵AD ⊄平面PAD ,E F ⊄平面PAD ,
∴EF ∥平面PAD .
(Ⅱ)连接AE ,AC,EC ,过E 作EG ∥PA 交AB 于点G ,
则BG ⊥平面ABCD ,且EG =
1
2
PA .
在△PAB 中，AD =AB ,∠PAB ＝90°,BP =2,∴AP =AB EG .
∴S △ABC =
12AB ·BC =1
2
∴V E-AB C =
13S △ABC ·EG =13=13
. 22.解：（1）由2
4y x b
x y
=+⎧⎨
=⎩消去y 得2
440x x b --= ①，因为直线l ：y=x+b 与抛物线C ：
24x y =相切于点A ，所以16160b ∆=+=，所以1b =-。
（2）将1b =-代入①得2
440x x -+= ，(2,1)A
抛物线C ：2
4x y =的准线为1y =-， 由题知所求圆的方程为2
2
(2)(1)4x y -+-=。