第2讲 动量守恒定律
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第六章动量第2讲动量守恒定律
(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小沙袋共是一道多个研究对象、多次相互作用的问题. (1)在x＞0一侧： 第1个人扔沙袋： Mv0－m2v0=(M+m)v1 第2个人扔沙袋：(M+m)v1－m2·2v1=(M+2m)v2 第3个人扔沙袋：(M+2m)v2－m3·2v2=(M+3m)v3 …… 第n个人扔沙袋： [M+(n－1)m]vn－1－mn·2vn－1=(M+nm)vn 车反向运动的条件是：vn－1＞0；vn＜0 即［M+(n－1)m]－mn·2＜0 可解得： n=2.4 取整数，即车上有3个沙袋时车将向反方向运动. (2)根据题意，只要小车有速度，都将会有人将沙袋扔到小 车上，因此小车最终将静止.
典型例题剖析
在x＜0一侧： 第1个人扔沙袋：(M+3m)v3－m′2v3=(M+3m+m′)v4 第2个人扔沙袋： (M+3m+m′)v4－m′2·2v4=(M+3m+2m′)v5 第3个人扔沙袋： (M+3m+2m′)v5－m′3·2v5=(M+3m+3m′)v6 …… 第n个人扔沙袋： ［M+3m+(n－1)m′］vn+2－m′n·2vn+2=(M+3m+nm′)vn+3 车停止运动的条件是：vn+3=0 即［M+3m+(n－1)m′］－m′n·2 =0可得n=8 所以车上最终共有沙袋3+8=11(个) ［答案］ (1)3 (2)11
1.［答案］ A 2.［答案］ 3 kg 3.［答案］ 0.3 kg
适时仿真训练
典型例题剖析
典型例题剖析
在x＜0一侧： 第1个人扔沙袋：(M+3m)v3－m′2v3=(M+3m+m′)v4 第2个人扔沙袋： (M+3m+m′)v4－m′2·2v4=(M+3m+2m′)v5 第3个人扔沙袋： (M+3m+2m′)v5－m′3·2v5=(M+3m+3m′)v6 …… 第n个人扔沙袋： ［M+3m+(n－1)m′］vn+2－m′n·2vn+2=(M+3m+nm′)vn+3 车停止运动的条件是：vn+3=0 即［M+3m+(n－1)m′］－m′n·2 =0可得n=8 所以车上最终共有沙袋3+8=11(个) ［答案］ (1)3 (2)11
1.［答案］ A 2.［答案］ 3 kg 3.［答案］ 0.3 kg
适时仿真训练
典型例题剖析
高中物理【动量守恒定律】知识点、规律总结
2．反冲 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量， 这种现象叫反冲运动． (2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力_远__大__于___系统受到的外力．实例：发射 炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等． (3)规律：遵从动量守恒定律． 3．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且_远__大__于___系统所受 的外力，所以系统动量_守__恒___．
的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动
普适性 的微观粒子组成的系统
2.应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)． (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)． (3)规定正方向，确定初、末状态动量． (4)由动量守恒定律列出方程． (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在
相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为
“人船模型”问题．
2．“人船模型”的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0. (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比
2．弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为 m1、速度为 v1 的小 球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2
【总结提升】 碰撞问题解题策略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解． (2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足： v1＝mm11－ ＋mm22v0、v2＝m12＋m1m2v0. (3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．
2020届高考物理总复习：动量 第2讲动量守恒定律
2.动量守恒定律解题的基本步骤
(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)。 (3)规定正方向,确定初、末状态的动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。
题型一 动量守恒定律的理解和应用问题
(3)若 m1<m2,则 v1'<0,v2'>0,碰后 m1 反向弹回,m2 沿 m1 碰前方向运动
题型三 碰撞问题
关键能力
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动
非弹性碰撞
量守恒,总动能减少,满足:
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 12m1v1 2 +12m2v2 2 >12m1v1'2+12m2v2'2
两个物体组成的系统初动量等于末动量
可写为:p=p'、Δp=0和Δp1=-Δp2。
(4)守恒条件 ①理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。 ②近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。 ③分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒。
C 方向行走时,船的速度为u,由动量守恒定律可知下列表达式成立的是( )。
A.(M+m)v0=Mu+mv B.(M+m)v0=Mu+m(v-u) C.(M+m)v0=Mu-m(v-u) D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0)
答 案解
析
题型一 动量守恒定律的理解和应用问题 解析
(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)。 (3)规定正方向,确定初、末状态的动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。
题型一 动量守恒定律的理解和应用问题
(3)若 m1<m2,则 v1'<0,v2'>0,碰后 m1 反向弹回,m2 沿 m1 碰前方向运动
题型三 碰撞问题
关键能力
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动
非弹性碰撞
量守恒,总动能减少,满足:
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 12m1v1 2 +12m2v2 2 >12m1v1'2+12m2v2'2
两个物体组成的系统初动量等于末动量
可写为:p=p'、Δp=0和Δp1=-Δp2。
(4)守恒条件 ①理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。 ②近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。 ③分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒。
C 方向行走时,船的速度为u,由动量守恒定律可知下列表达式成立的是( )。
A.(M+m)v0=Mu+mv B.(M+m)v0=Mu+m(v-u) C.(M+m)v0=Mu-m(v-u) D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0)
答 案解
析
题型一 动量守恒定律的理解和应用问题 解析
备考2025届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用考点3人船模型
考点3 人船模型1.人船模型问题如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.2.人船模型的特点（1）两物体满意动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.（2）运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即x1 x2＝v1v2＝m2m1.（3）应用x1x2＝v1v2＝m2m1时要留意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的.3.“人船模型”的拓展研透高考明确方向6.[人船模型]有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长.一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停岸，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为（B）A.m（L＋d）d B.m（L－d）dC.mLd D.m（L＋d）L解析设船的质量为M，人走动的时候船的平均速度为v，人的平均速度为v'，人从船尾走到船头用时为t，人的位移为L-d，船的位移为d，所以v＝dt ，v'＝L−dt.以船后退的方向为正方向，依据动量守恒定律有Mv-mv'＝0，可得M dt ＝m(L−d)t，小船的质量为M＝m(L−d)d，故B正确.7.[“人船模型”的拓展/2024云南曲靖模拟/多选]如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器限制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B端.下列说法正确的是（CD）A.小型机器人与滑块组成的系统动量守恒B.滑块运动的距离为MRM＋mC.滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2RD.小型机器人运动的位移是滑块的Mm倍解析小型机器人和滑块组成的系统只在水平方向动量守恒，A错误；小型机器人从A端移动到B端的过程中，由水平方向动量守恒得mx1＝Mx2，依据位移关系有x1＋x2＝2R，可得小型机器人和滑块移动的距离分别为x1＝2MRM＋m ，x2＝2mRM＋m，即小型机器人运动的位移与滑块运动的位移之比为x1x2＝Mm，故B错误，C、D正确.。
31 第七章 第2讲 动量守恒定律
答案：(1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m 解析：(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的 重力，即 N1＝(m＋M)g＝8 N 当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律 可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑 杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N
【重难诠释】 1．动量守恒条件的理解 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系 统在这一方向上动量守恒。
2．应用动量守恒定律解题的步骤
【典例精析】 考向1 动量守恒的判断
(1)三个情况的讨论： ①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1 (质量相等的两个物体发生弹性碰撞， 则碰撞后两物体交换速度)。 ②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两物体沿同一方向运动)。 特例：当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1。 ③若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后两物体沿相反方向运动)。 特例：当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0。
(2)重要推论：
运动物体 A 以速度 v0 与静止的物体 B 发生碰撞： ①当发生弹性碰撞时，物体 B 获得的速度最大：vBmax＝mA2＋mAmB v0。
②当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体 B 获得的速度最
小：vBmin＝mAm＋AmB v0。
③当发生非弹性碰撞时，碰后物体
B
的速度范围为： mA mA＋mB
B [虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，但 A、D 两项中，碰后 A 的速度 vA′大于 B 的速度 vB′，不符合实际，AD 错误；C 项中，两 球碰后的总动能 Ek 后＝12 mAvA′2＋12 mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能 Ek 前＝12 mAvA2＋12 mBvB2＝22 J，违背了能量守恒定律，C 错误；而 B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，B 正确。]
第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
二、碰撞 爆炸 反冲运动
1.碰撞 (1)特点:物体间的相互作用时间极短,内力⑥ 远大于 外力。
基础过关
(2)分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
(3)分析碰撞现象的三个依据
损失最大
A.动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。
B.动能不增加:即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2' 或
考点突破 栏目索引
2.碰撞模型类型 (1)弹性碰撞 碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动能相 等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
m1v1'2+1
2
m2v2'2
v1'=
(m1
-m2 )v1 m1
2m2v2 m2
v2'=
1 4
mv12
=
1 2
mgh2
⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
h=h1+h2=
2E mg
⑧
考点突破 栏目索引
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考向1 动量守恒的条件判断
1.如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方 有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触 后(C) A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
1.碰撞 (1)特点:物体间的相互作用时间极短,内力⑥ 远大于 外力。
基础过关
(2)分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
(3)分析碰撞现象的三个依据
损失最大
A.动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。
B.动能不增加:即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2' 或
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2.碰撞模型类型 (1)弹性碰撞 碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动能相 等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
m1v1'2+1
2
m2v2'2
v1'=
(m1
-m2 )v1 m1
2m2v2 m2
v2'=
1 4
mv12
=
1 2
mgh2
⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
h=h1+h2=
2E mg
⑧
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考向1 动量守恒的条件判断
1.如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方 有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触 后(C) A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
2025年高考物理总复习课件专题六动量第2讲动量守恒定律
高考总复习·物理
2.(多选)如图所示，质量为4 kg的小车Q静止在光滑的水平面上，质量为2 kg的可视为质点的小球P用质量不计、长为0.75 m的细线拴接在小车上的 固定竖直轻杆的O点.现将小球拉至与O等高的位置，且细线刚好绷直， 拉起过程中小车静止，某时刻给小球一竖直向下的速度v0＝3 m/s，g取 10 m/s2.当细线第一次呈竖直状态时，下列说法正确的是( AC ) A.小车Q的位移大小为0.25 m B.小球P的速度大小为2 6 m/s C.小车Q的速度大小为2 m/s D.小球下落过程中，线对小球P做的功为7 J
高考总复习·物理
例1 (2023年潮州模拟)滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地 如图所示.水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上 由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放.两 滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相 对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作 人员接收.已知斜面AB长l＝1.225 m，倾角为θ＝30°，圆心O与D点的连线与 竖直方向的夹角α＝60°，滑板质量m＝5 kg，滑板爱好者的质量M＝55 kg， 不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，g 取10 m/s2.求： (1)圆弧CD的半径； (2)滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点C时，对C点压力的大小.
高考总复习·物理
例2 (2023年广东模拟)小华受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭” 游戏模型.如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量 为m3＝160 g的金属环，金属环用轻绳悬挂着一个质量为m2＝210 g的木块， 静止在城墙上方.若士兵以一定角度射出质量为m1＝30 g的箭，箭刚好水平 射中木块并留在木块中(箭与木块的作用时间很短)，之后带动金属环运动. 已知箭的射出点到木块的水平距离为s＝80 m、竖直高度为H＝20 m，g取 10 m/s2，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块并留在木块中瞬间整体的速度多大； (2)若箭和木块整体上升的最大高度小于绳长，则其 第一次回到最低点时的速度多大？
第2讲 动量守恒定律
程中，“接捧”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员
乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更
大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向
上的相互作用，则甲、乙组成的系统
()
A．机械能守恒，水平方向动量守恒
B．机械能不守恒，水平方向动量守恒 C．机械能守恒，水平方向动量不守恒
对点清 (1)系统总动量不守恒，但在某个方向上系统受到的合外力为零，这一方向
上动量守恒。 (2)本题中，小物块到达斜面最高点时与楔形物体的速度相同，方向沿水平
方向。 (3)因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。
3．[动量守恒中的临界极值问题] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分 别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度 分别为 2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水 平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。 (不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)
B．小球在弧形槽 B 上滑过程中，小球的机械能不守恒
C．小球和弧形槽 A 组成的系统满足动量守恒
D．小球不能上升到弧形槽 B 的顶端
解析：由于弧形槽 A 是不固定的，小球下滑的过程中，一部分机械能转移给了 弧形槽 A，所以小球的机械能不守恒，A 正确；由于弧形槽 B 是固定的，小球 在上滑的过程中，动能转化为重力势能，机械能守恒，B 错误；小球最初和弧 形槽 A 的合动量为零，而当小球上升到静止时，小球的动量为零，弧形槽 A 的动量不为零，所以二者组成的系统动量不守恒，C 错误；由于小球的一部分 机械能转移给了弧形槽 A，所以小球最终到达不了弧形槽 B 的顶端，D 正确。
(1)A 与 B 第一次碰撞后 B 的速率； (2)从 A 开始运动到两物体第二次相碰经历的时间及因摩擦而产生的热量。
第2讲 动量守恒定律
x乙 3 mv + 1 mv ,又v = 甲 丸质量为m,则mv= ,v乙= ,t=1 s,则有3 x甲+1 x乙=2 甲 乙 甲
4
4
x t
t
4
4
m,将各选项中数据代入计算得B正确。
栏目索引
2-2-3 光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB= mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又 与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞 前B的速度大小。
【情景素材】 下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是( )
栏目索引
1-1 在如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触面是光滑的,子
弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短。现将子 弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则系统在从子弹开始射 入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 ( )
栏目索引
考点二
动量守恒定律的应用
一、动量守恒的解题步骤
栏目索引
2-1-1 如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为1 0m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0。为避免两 船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的 人将货物接住,求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)
答案 解析
6 v 5
0
设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的速度为vB,B与C碰撞
后粘在一起的速度为v,由动量守恒定律得 对A、B木块:mAv0=mAvA+mBvB ①
栏目索引
对B、C木块:mBvB=(mB+mC)v ② 由A与B间的距离保持不变可知 vA=v ③ 联立①②③式,代入数据得 vB= v0 ④
第2讲 动量守恒定律及“两类模型”问题
第2讲动量守恒定律及“两类模型”问题一、动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
【自测(多选)如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。
关于上述过程，下列说法中正确的是()图1A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同答案CD解析男孩和木箱组成的系统受小车的摩擦力，所以动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统受男孩的力为外力，所以动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统，所受合外力为0，所以动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，但方向相反，D正确。
二、“两类”模型问题1．“反冲”和“爆炸”模型(1)反冲①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫反冲运动。
②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。
实例：发射炮弹、发射火箭等。
③规律：遵从动量守恒定律。
(2)爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。
如爆竹爆炸等。
2．“人—船”模型(1)模型介绍两个原来静止的物体发生相互作用时，若整体所受外力的矢量和为零，则两物体组成的系统动量守恒。
2022年高考物理大一轮复习 第六章 动量及动量守恒定律第二讲动量守恒定律及其应用
B．m＝v2＋v2v1M D．m＝vv22－－vv01M
解析：规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒
v2－v0
定律可得
Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得
m＝ M，故 v2＋v1
C 正确．
答案：C
对反冲运动的三点说明
作用 原理
反冲运动是系统内物体之间 的作用力和反作用力产生的 效果
动量 守恒
反冲运动中系统不受外力或 内力远大于外力，所以反冲 运动遵循动量守恒定律
3．爆炸问题
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的， 爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以 在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能 量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增 加．
(3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物 体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后 仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动．
究对象 受的内力和外力 量守恒的条件
解析：在 a 离开墙壁前、弹簧伸长的过程中，对 a
和 b 组成的系统，由于受到墙对 a 的弹力作用，
所以 a、b 组成的系统动量不守恒，选项 A 错误，B 正确；在 a 离开墙壁后，a、b 构成的系统所受的合外力 为零，因此动量守恒，故选项 C 正确，D 错误．
解析：选向右为正方向，则 A 的动量 pA＝m·2v0＝ 2mv0.B 的动量 pB＝－2mv0.碰前 A、B 的动量之和为零， 根据动量守恒，碰后 A、B 的动量之和也应为零，可知四 个选项中只有选项 D 符合题意．
答案：D
考点 3 反冲和爆炸
1．反冲运动的特点及遵循的规律 (1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效 果． (2)条件： ①系统不受外力或所受外力的矢量和为零； ②内力远大于外力；
碰撞与动量守恒第2讲动量守恒定律及应用
第2讲动量守恒定律及应用1•动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式①P= P’，系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P’。
②m2V2= mivi '+ m2V2 " »相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Api =- A P2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Ap= 0，系统总动量的增量为零。
2・动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当內力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
3・动量守恒定律的“五性”［思维诊断］(1)动量具有瞬时性。
0(2)物体动量的变化等于某个力的冲量。
()(3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。
()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。
()(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。
()答案：(1)z (2)X (3)z (4)X (5)x［题组训练］1 •［动量守恒的条件］在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。
若木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被将子弹、木块和弹簧合在一压缩至最短的整个过程中()A・动量守恒，机械能守恒B•动量不守恒，机械能不守恒C•动量守恒?机械能不守恒D •动量不守恒，机械能守恒解析：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块（连同子弹）压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守 恒，但动量不守恒。
由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不 守恒。
第2讲 基础考法(二) 动量定理 动量守恒定律
D．将 1 号和右侧涂胶的 2 号一起移至高度 h 释放，碰撞后，2、3 号粘在
一起向右运动，未能摆至高度 h，释放后整个过程机械能和动量都不
守恒
解析：若三个小钢球完全相同，将 1 号从高度 h 释放，落下后与 2 号发生弹性 碰撞，根据动量守恒定律及机械能守恒定律可知，最终 2 号静止、3 号摆至高 度 h，若将 2 号换成质量不同的小钢球，1 号与 2 号发生碰撞时不能交换速度， 2 号与 3 号发生碰撞时也不能交换速度，则 3 号不能摆到高度 h，A 错误；将 1、2 号一起移至高度 h 释放，在下落过程中以及摆起过程中动量都不守恒， 小钢球在最低点碰撞时，动量守恒，B 错误；右侧涂胶的 1 号与 2 号发生碰撞 后粘在一起，碰撞过程为非弹性碰撞，机械能不守恒，则再与 3 号发生碰撞后， 3 号不能摆到高度 h，C 错误；将 1 号和右侧涂胶的 2 号一起移至高度 h，释 放后 2 号与 3 号碰撞并粘在一起，属于非弹性碰撞，机械能不守恒，且释放后 下落过程中以及摆起过程中动量都不守恒，D 正确。 答案：D
C．1.6×105 kg
D．1.6×106 kg
解析：设 1 s 内喷出气体的质量为 m，喷出的气体与该发动机的相互作用 力为 F，由动量定理 Ft＝mv 知，m＝Fvt＝4.83××11006×3 1 kg＝1.6×103 kg， 选项 B 正确。
答案：B
3．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以
6．(2016·全国卷Ⅱ)如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光 滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的 冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体 推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为 m1＝30 kg，冰块的质量 为 m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小 g＝10 m/s2。 (1)求斜面体的质量。 (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
高考物理总复习6.2动量守恒定律及其应用完美
(4)普适性:不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。
2.应用动量守恒定律的三点注意: (1)研究对象为系统,而不是单个物体。 (2)是系统总动量守恒,还是某个方向上动量守恒。 (3)系统中各物体的速度是否相对于同一参考系。
【慧眼纠错】 (1)两物体相互作用时若系统间存在摩擦力,则两物体 组成的系统动量不守恒。 纠错:__________________________________________ _______。 (2)动量守恒只适用于宏观低速运动的物体系统。 纠错:___________________________________。
第的矢量和为零
m1v1′+m2v2′
-Δp2
所受合外力为零 外力为零 远大于
守恒 守恒 守恒
不增加 增加 可能增加
【微点拨】 1.动量守恒定律的四个特性: (1)矢量性:守恒方程为矢量式,应统一正方向。 (2)瞬时性:每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等。 (3)同一性:各物体的速度必须相对同一参考系。
系统所受合外力为零则动量守恒,与系统间作用 力无关
动量守恒也适用于微观粒子组成的系统
(3)系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题。 纠错:_________________________________________。 (4)物体相互作用时动量守恒,机械能也一定守恒。 纠错:_________________________________________ ________________________________________。 某一方向上合外力为零也可应用动量守恒定律
m a b M a b ma Ma A. B. C. D. Mm Mm Mm Mm
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水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放
置，B 球向左运动与 A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的
速率之比为 3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生
第二次碰撞，则 A、B 两球的质量之比为( )
A．1∶2
B．2∶1
分别为 mA、mB，B 的初速度为 v0，取 B 的初速 度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明 A、B 碰撞 后速度大小相等，方向相反，分别为v30和－v30，则有 mBv0＝mA·v30＋mB－v30， 解得 mA∶mB＝4∶1，D 正确。
守恒
04 _守__恒___
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失 05 _最__大___
4．散射
微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，微观粒子的碰撞
又叫做散射。
知识点
反冲 爆炸 Ⅰ
1．反冲现象
(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后
各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能
(2)表达式 ①p＝ 03 ___p_′___，系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动
量 p′。 ②m1v1＋m2v2＝ 04 ___m_1_v_1′__＋___m_2_v_2′_____，相互作用的两个物体组成的
系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Δp1＝ 05 ___－__Δ_p_2___，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp＝ 06 __0__，系统总动量的增量为零。 (3)适用条件 ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 ②近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系 统的动量可近似看成守恒。 ③某方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向 上动量守恒。
解析
考点细研 悟法培优
考点 1 动量守恒定律的理解与应用
1.动量守恒定律的“六性” (1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。 (2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。 (3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分 清各物体初、末动量的正、负。 (4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初 时刻的总动量相等。
(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。 一般选地面为参考系。
答案 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.×
答案
二 对点激活
1．(人教版选修 3－5·P16·T5 改编)某机车以 0.8 m/s 的速度驶向停在铁轨 上的 15 节车厢，跟它们对接。机车跟第 1 节车厢相碰后，它们连在一起具
有一个共同的速度，紧接着又跟第 2 节车厢相碰，就这样，直至碰上最后
一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的
第六章 动量守恒定律及其应用
第2讲 动量守恒定律
主干梳理 对点激活
知识点
动量守恒定律及其应用 Ⅱ
1．几个相关概念
(1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系
统。
(2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。
(3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。
2．动量守恒定律 (1) 内 容 ： 如 果 一 个 系 统 01 __不__受__外__力____ ， 或 者 02 _____所__受__外__力__的__矢__量__和__为__0_______，这个系统的总动量保持不变，这就是 动量守恒定律。
知识点
弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ
1．碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间 01 _很__短___，而物体间相互作用力
02 _很__大___的现象。
2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力 03 __远__大__于___外力，可认为相互碰撞的
系统动量守恒。
3．分类
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞
＝(m＋M)v，得子弹与沙袋的共同速度
v
＝
mv0 m＋M
＝
0.01×500 10
m/s＝0.5
m/s。对子弹和沙袋，子弹射入沙袋瞬间，合外力提供向心力，有 FT－(m ＋M)g＝(m＋M)vL2，得悬绳的拉力 FT＝(m＋M)g＋(m＋M)vL2＝102.5 N，故
C 正确。
解析
3．(人教版选修 3－5·P17·T6 改编)如图所示，在光滑
01 _增__大___，且常伴有其他形式的能向动能的转化。 (2)反冲运动的过程中，一般合外力为零或外力的作用 02 __远__小__于___物
体间的相互作用力，可认为系统的动量守恒，可利用动量守恒定律来处理。
2．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且 03 __远__大__于___系统所受 的外力，所以系统动量 04 _守__恒___，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，爆 炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
的沙袋，构成一个单摆，摆长 L＝1 m。一颗质量 m＝10 g 的子弹以 v0＝500
m/s 的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g 取
10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为( )
A．35 N
B．100 N
C．102.5 N
D．350 N
答案
解析 子弹打入沙袋的过程中，对子弹和沙袋由动量守恒定律得 mv0
一 堵点疏通 1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。( ) 2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。( ) 3．当质量相等时，发生完全弹性碰撞的两个球碰撞前后速度交换。 () 4．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于 是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等。( ) 5．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。( )
速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )
A．0.053 m/s
B．0.05 m/s
C．0.057 m/s
D．0.06 m/s
解析 取机车和 15 节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得 mv0＝
(m＋15m)v，则 v＝116v0＝116×0.8 m/s＝0.05 m/s。故 B 正确。
解析 答案
2．(人教版选修 3－5·P17·T7 改编)悬绳下吊着一个质量为 M＝9.99 kg