2019年12月甘肃省会宁一中2020届高三上学期第四次月考数学(文)试题及答案

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2019届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第四次月考数学(文)试题(解析版)

2019届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z=a 的实部与虚部相等，其中a 是实数，则a=（）A ．1B ．0C ．﹣1D ．22．已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2＞0，x ∈R}，B={x|lg （x+1）＜1，x ∈Z}，则（∁R A ）∩B=（） A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3=1，S 6=3，则S 12=（） A ．15B ．10C ．8D ．64.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0x －2y －1≤0x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为( ).A ．15B ．－10C ．－5D ．65．已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x ≥0时，恒有f （x+2）=f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=e x﹣1，则f （﹣2017）+f （2018）=（） A ．0B ．eC ．e ﹣1D ．1﹣e6．某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．2πB ．C ．6πD ．7．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．设x，y∈R，向量=（2，x），=（y，﹣2），=（2，﹣4）且，则x+y等于（）A．0 B．1 C．2 D．89．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则当x∈[]时，f（x）的值域是（）A．[] B．[] C．[﹣] D．[﹣]10．函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．y=+x2 B．y=C．y=D．f（x）=x3+ln|x|11.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为14．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是15．△ABC的边AB的上一点M满足：，则的最小值为16.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是三、解答题：共70分。

甘肃省会宁县第一中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试题(解析版)

∴ ��2 + ��2 ≥ 1是“|��| + |��| ≥ 1”的充分不必要条件，③正确；对于④，命题 P：“∃��0 ∈ ��，使��
��0
≥ ��0 + 1且��0 ≤ ��0 ‒ 1”的否定为：
6.
A. 2��
【答案】C
B. 6��
C. 6��
D. 4 3��
【解析】解：观察三视图，可得直观图如图所示；该三棱锥 ABCD 的底面 BCD 是直角三角形， �� ⊥ 平面 BCD，�� ⊥ ��，侧面 ABC，ABD 是直角三角形；由�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，知�� ⊥ 平面 ABC，�� ⊥ ��， AD 是三棱锥 ABCD 外接球的直径， ��2 = ��2 + ��2 + ��2 = 1 + 4 + 1 = 6，所以�� = 2�� = 6，
⃗ ⃗ |⃗| > 1 |⃗| > 1 |⃗ + ⃗| > 1 ②已知平面向量��，��，“ �� ， �� ”是“ �� ”的必要而不充分条件；
5.
③已知 a，�� ∈ ��，“��2 + ��2 ≥ 1”是“|��| + |��| ≥ 1”的充分而不必要条件 ④命题 p：“∃��0 ∈ ��，使�� > �� ‒ 1” 其中正确命题的个数是( )

2020届甘肃省会宁县第一中学高三第四次月考(12月)数学(文)试题 PDF版

（2）当
x
①三棱锥 D1 B1EF 的体积为定值;
②异面直线 D1B1 与 EF 所成的角为 45°;
③ D1B1 ⊥平面 B1EF ;
④直线 D1B1 与平面 D1EF 所成的角为 60°.其中正确的命题为:
()
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
12．若 x, a, b 均为任意实数，且 (a 2)2 (b 3)2 1，则 (x a)2 (ln x b)2 的最小值为（）
A．4
B． 2
C． 2
D．2
2
9．已知函数 f (x) Asin(x )(A 0, 0, 0 ) 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．函数 f (x) 的周期为
B．函数 f (x) 在[ , ]上单调递增 4
C．函数 y f (x ) 为偶函数
D．函数 f (x) 的图象关于点 (3 , 0) 对称 4
（1）点 M 为棱 AB 上一点，若 BC / / 平面 SDM ， AM AB ，求实数的值；
（2）若 BC SD ，求点 B 到平面 SAD 的距离．
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆C
：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的长轴长是短轴长的
2 倍，且经过点
2,1 .
（1）求 C 的标准方程；
A． 3 2
B．18
C． 3 2 1
D．19 6 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分,
13．在数列an 中， an1 an 1 ， Sn 为 an 的前 n 项和．若 S7 35 ，则 a3
．
3x 2 y 12

甘肃省会宁县第一中学2019届高三数学上学期第四次月考试题文

甘肃省会宁县第一中学2019届高三数学上学期第四次月考试题文（无答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z=a 的实部与虚部相等，其中a 是实数，则a=（）A ．1B ．0C ．﹣1D ．22．已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2＞0，x ∈R}，B={x|lg （x+1）＜1，x ∈Z}，则（∁R A ）∩B=（） A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3=1，S 6=3，则S 12=（） A ．15B ．10C ．8D ．64.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0x －2y －1≤0x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为( ).A ．15B ．－10C ．－5D ．65．已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x ≥0时，恒有f （x+2）=f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=e x﹣1，则f （﹣2017）+f （2018）=（） A ．0 B ．eC ．e ﹣1D ．1﹣e6．某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．2πB．C．6πD．7．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．设x，y∈R，向量=（2，x），=（y，﹣2），=（2，﹣4）且，则x+y等于（）A．0 B．1 C．2 D．89．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则当x∈[]时，f（x）的值域是（）A．[] B．[] C．[﹣] D．[﹣] 10．函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．y=+x2 B．y=C．y=D．f（x）=x3+ln|x|11.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为14．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是15．△ABC的边AB的上一点M满足：，则的最小值为16.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是三、解答题：共70分。

甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题理(含解析)

甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于 A. -2 B. 2C.12D. -1【答案】C 【解析】2a i i +-21255a a i -+=+是纯虚数,所以21210,0552a a a -+=≠∴=，选C. 2.已知集合{}(,)2M x y x y =+=,{}(,)2N x y x y =-=,则集合M N =（）A. {}2,0B. ()2,0C. (){}0,2D.(){}2,0【答案】D 【解析】【分析】根据交集的定义，解方程组得出集合MN 的结果．【详解】解：集合{(,)|2}M x y x y =+=，{(,)|2}N x y x y =-=，则集合{(MN x =，2)|}{(2x y y x x y +=⎧=⎨-=⎩，{}2)|}(2,0)0x y y =⎧=⎨=⎩．故选：D ．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．3.“0k =”是“直线1y kx =-与圆221x y +=相切”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线和圆相切的等价条件求出k 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若直线y kx 1=-与圆22x y 1+=相切，则圆心()0,0到直线kx y 10--=的距离d 1=，即d 1===，得21k 1+=，得2k 0=，k 0=，即“k 0=”是“直线y kx 1=-与圆22x y 1+=相切”的充要条件，故选C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．4.等差数列{}n a 中，12019a =，2019201516a a =-，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时n 的值为（） A. 504 B. 505C. 506D. 507【答案】B 【解析】【分析】先根据已知求得数列{}n a 的公差4d =-，再利用等差数列正负交界法求数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时n 的值.【详解】∵数列{}n a 为等差数列，2019201516a a =-，∴数列{}n a 的公差4d =-， ∴()1120234n a a n d n =+-=-，令0n a ≥，得20234n ≤. 又*n N ∈，∴n S 取最大值时n 的值为505. 故选B【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和等差数列的通项的求法，考查等差数列前n 项和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.5.如图，我们从这个商标中抽象出一个函数图象，其对应的函数可能是（）A. 21()1f x x =- B. 21()1f x x =+ C. 1()1f x x =- D. 1()1f x x =- 【答案】D 【解析】【分析】直接利用排除法和函数的单调性，对称性及函数的定义域的应用求出结果．【详解】解：根据函数的图象，对于选项A 和C ：当0x =时，(0)1f =-，所以与图象相矛盾，故均舍去．对于选项B 当1x =时，函数1(1)2f =与函数在1x =时为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去．故选项D 正确. 故选：D ．【点睛】本题考查的知识要点：函数的图象的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．6.已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，118822log log c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a b c >> B. a c b >> C. c b a >>D.c a b >> 【答案】C【解析】【分析】根据题意，构造函数h （x ）＝xf （x ），则a ＝h （20.6），b ＝h （ln 2），c ＝（218log ）•f （218log ）＝h （﹣3），分析可得h （x ）为奇函数且在（﹣∞，0）上为减函数，进而分析可得h （x ）在（0，+∞）上为减函数，分析有218log ＜0＜ln 2＜1＜20.6，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】解：根据题意，令h （x ）＝xf （x ），h （﹣x ）＝（﹣x ）f （﹣x ）＝﹣xf （x ）＝﹣h （x ），则h （x ）为奇函数；当x ∈（﹣∞，0）时，h ′（x ）＝f （x ）+xf '（x ）＜0，则h （x ）在（﹣∞，0）上为减函数，又由函数h （x ）为奇函数，则h （x ）在（0，+∞）上为减函数，所以h （x ）在R 上为减函数，a ＝（20.6）•f （20.6）＝h （20.6），b ＝（ln 2）•f （ln 2）＝h （ln 2），c ＝（218log ）•f （218log ）＝h （218log ）＝h （﹣3），因为218log ＜0＜ln 2＜1＜20.6，则有c b a >>；故选C ．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数h （x ）＝xf （x ），并分析h （x ）的奇偶性与单调性．7.设E ，F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点，且2AB =，1EF =，给出下列四个命题:①三棱锥11D B EF -的体积为定值; ②异面直线11D B 与EF 所成的角为45︒; ③11D B ⊥平面1B EF ;④直线11D B 与平面1D EF 所成的角为60︒. 其中正确的命题为（） A. ①② B. ②③C. ②④D. ①④【答案】A 【解析】【分析】①根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥11D B EF -的体积为定值； ②根据11//EF D C ，转化为11D C 与11D B 所成的角； ③利用反正法判11D B 与平面1B EF 不垂直；④平面1D EF 即为平面11D C CD ,故直线11D B 与平面1D EF 所成的角是为111C D B ∠．【详解】解：如图所示，三棱锥11D B EF -的体积为11111122213323D EFV SB C ==⨯⨯⨯⨯=为定值，①正确；11//EF D C ，111B D C ∠是异面直线11D B 与EF 所成的角为45︒，②正确；若11D B ⊥平面1B EF ，则11D B EF ⊥，而11//EF D C 故1111D B D C ⊥,而11D B 与11D C 所成角为45︒，③错误；平面1D EF 即为平面11D C CD ,故直线11D B 与平面1D EF 所成的角是为11145C D B ∠=︒，④错误．综上，正确的命题序号是①②．故选：A ．【点睛】本题考查了空间中的线线，线面的位置关系和体积应用问题，是基础题． 8.已知直线3x −y +1=0的倾斜角为α，则1sin22α= A.310 B.35C. −310D.110【答案】A 【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tan α的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴2221133sin222219110sin cos tan a sin cos sin cos tan αααααααα=⋅====+++，故选A ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．9.若函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[0,]π上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的最小值为（） A.23B.34C.43D.32【答案】A 【解析】【分析】要使()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，得到x 的范围要求，则6x πω-要在其范围内，然后得到ω的范围，找到最小值. 【详解】0x π≤≤666x πππωωπ∴-≤-≤-而()f x 值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，发现()10sin 62f π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭5266πππωπ∴≤-≤，整理得213ω≤≤，则ω最小值为23，选A 项.【点睛】本题考查正弦型函数图像与性质，数形结合数学思想，属于中档题.10.若把函数()y f x =的图象沿x 轴向左平移4π个单位,沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin y x =的图象,则()y f x =的一个对称中心为（） A. ()0,0B. ,14π⎛⎫⎪⎝⎭C. ,12π⎛⎫⎪⎝⎭D.3,04π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的对称中心．【详解】解：将sin y x =的图象，把图象上每个点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标保持不变），得到sin 2y x =的图象，再将函数的图象向上平移一个单位得到sin 21y x =+．再将函数的图象向右平移4π个单位，得到()sin(2)11cos22f x x x π=-+=-，令2()2x k k Z ππ=+∈，解得2()4k x k Z ππ=+∈，当0k =时，4x π=．所以一个对称中心为(4π，1)故选：B ．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11.已知不等式1010220x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩表示的平面区域为D，若对任意的(,)x y D∈，不等式20x y t--恒成立，则实数t的最大值为.A. 1B. -1C. -4D. -5 【答案】D【解析】【分析】根据已知不等式组画出可行域，可通过直线平移求得直线2z x y=-的纵截距最大时，z最小，代入A点坐标求得minz，则mint z，即可得到结果．【详解】由已知不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示：可求得()3,4A，()0,1B，()1,0C当直线2z x y=-经过点()3,4A时，直线的纵截距最大，z最小3245minz∴=-⨯=-，5t∴-．故选D．【点睛】本题考查线性规划求解z ax by=+的最值的问题，属于基础题．12.设定义在(0,)+∞的函数()f x的导函数为()f x'，且满足()()3f x f xx'->，则关于x的不等式31(3)(3)03xf x f⎛⎫---<⎪⎝⎭的解集为（）A. ()3,6 B. ()0,3 C. ()0,6 D.()6,+∞【答案】A 【解析】【分析】根据条件，构造函数3()()g x x f x =，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)-∞上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可．【详解】解：3(1)(3)(3)03xf x f ---<， 3(3)(3)27x f x f ∴---（3）0<， 3(3)(3)27x f x f ∴--<（3），定义在(0,)+∞的函数()f x ， 3x ∴<，令3()()g x x f x =，∴不等式3(3)(3)27x f x f --<（3），即为(3)g x g -<（3），323()(())3()()g x x f x x f x x f x '='=+'，()()3f x f x x'->， ()3()xf x f x ∴'>-， ()3()0xf x f x ∴'+>，32()3()0x f x x f x ∴+>，()0g x ∴'>， ()g x ∴单调递增，又因为由上可知(3)g x g -<（3）， 33x ∴-<，3x <， 36x ∴<<．故选：A ．【点睛】本题主要考查不等式的解法：利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.13.若直线1l ：30++=x y m (0m >)与直线2l ：2630x y +-=，则m =______.【答案】172【解析】【分析】观察式子可知，两直线平行，再采用平行直线距离公式求解即可.【详解】直线1l ：30++=x y m (0m >)与直线2l ：2630x y +-=平行，直线2l ：2630x y +-=可化为3302x y +-=，利用两直线平行的距离公式：d ===，可求得232m =-或172m =，因为0m > 故答案为172【点睛】本题考查两平行直线的距离求法，解题时需注意在一般式中，,x y 的系数需化成一致，以免造成误解.14.在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是____. 【答案】(e, 1). 【解析】【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标. 【详解】设点()00,A x y ，则00ln y x =.又1y x'=，当0x x =时，01y x '=，点A 在曲线ln y x =上的切线为0001()y y x x x -=-，即00ln 1xy x x -=-，代入点(),1e --，得001ln 1ex x ---=-，即00ln x x e =，考查函数()ln H x x x =，当()0,1x ∈时，()0H x <，当()1,x ∈+∞时，()0H x >，且()'ln 1H x x =+，当1x >时，()()'0,H x H x >单调递增，注意到()H e e =，故00ln x x e =存在唯一的实数根0x e =，此时01y =，故点A 的坐标为(),1A e .【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 15.在直三棱柱111ABC A B C -内有一个与其各面都相切的球O 1，同时在三棱柱111ABC A B C -外有一个外接球2Q .若AB BC ⊥,3AB =，4BC =,则球2Q 的表面积为______. 【答案】29π 【解析】【分析】先求出球O 1的半径，再求出球2Q 的半径，即得球2Q 的表面积. 【详解】由题得AC=5,设球O 1的半径为r ，由题得11345)34,122r r r r ++=⨯⨯∴=（. 所以棱柱的侧棱为22r.所以球2Q 的表面积为21429)292ππ⋅=（. 故答案为：29π【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16.已知函数()1122f x x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，记d (),k m 为函数()y f x =图像上的点到直线y kx m =+的距离的最大值，那么d (),k m 的最小值为_______.【答案】2【解析】【分析】如解析中的图所示，我们研究平行直线系与函数()1122f x x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭图象的关系，其中函数图象完全在某相邻的两条平行直线1l 与2l 之间，图象上的个别点在直线上．设两条平行直线1l 与2l 之间的距离为d ．我们发现只有1l 经过点1(,2)2A ，1(2,)2B ，2l 与图象相切于点P 时，d (),k m 的最小值12d =．求出即可【详解】我们研究平行直线系与函数()1122f x x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭图象的关系，其中函数图象完全在某相邻的两条平行直线1l 与2l 之间，图象上的个别点在直线上．设两条平行直线1l 与2l 之间的距离为d ．我们发现只有1l 经过点1(,2)2A ，1(2,)2B ，2l 与图象相切于点P 时，d (),k m 的最小值12d =．设001(,)P x x ，2001()f x x '=-． 1AB k =-，0211x ∴-=-，解得01x =． (1,1)P ∴，直线AB 的方程为：52y x =-+．5|11|d +-∴==（点P 到直线距离）(),d k m ∴的最小值12d =． d (),k m．【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线的斜率、平行线之间的距离、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想、推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分17.已知直线l ：120kx y k -++= (k ∈R ). （1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB ∆的面积为S (O 为坐标原点)，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．【答案】（1）证明见解析（2）min 4S =，此时直线l 的方程为240x y -+=．【解析】【分析】（1）将直线变形化简即可求得（2）根据题意表示出12(,0)kA k+-，(012)B k +，，结合三角形面积公式12S OA OB=⋅⋅和均值不等式进行求解即可【详解】解:(1)证明：∵直线l 的方程可化为(2)(1)0k x y ++-=，令2010x y +=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴无论k 取何值，直线总经过定点(2,1)-. (2)解：由题意可知0k ≠，再由l 的方程，得12(,0)kA k+-，(012)B k +，．依题意得：120120kkk +⎧-<⎪⎨⎪+>⎩，解得0k >． ∵21112(12)11112(44)(224)422222k k S OA OB k k k k k ++=⋅⋅=⋅+==++≥⨯⨯+=，当且仅当 140k k =>，即12k =，取“＝” ∴min4S =，此时直线l 的方程为240x y -+=．【点睛】本题考查直线过定点的判断问题，直线与坐标轴围成三角形面积结合不等式求最值的问题，同时考查了解析几何中基本的运算能力18.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且()2cos cos b A C =. （1）求角A 的大小；（2）若角6B π=,点M 为BC 边上靠近点C 的一个四等分点，且AM =求ABC ∆的面积S . 【答案】（1）6π（2）【解析】【分析】（1，利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，然后利用正弦定理化简，求出cos A 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数；（2）结合（1）知三角形ABC 为等腰三角形b CA CB ==，b4CM =，23C π=在三角形ABM 中利用余弦定理求出b ，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【详解】解：（1）2cos cos cos cos cos )b A A C a C c A ==+23sin()23sin=4sin cosR A C R B R B A=+=3cos A∴=，又A为三角形的内角，6Aπ∴=；（2）结合（1）知三角形ABC为等腰三角形6A Bπ==，23Cπ=，又因为点M为BC边上靠近点C的一个四等分点则b4CM=，在三角形ABM中利用余弦定理()222bb+-214cos=cos120=b2b4C︒⎛⎫⎪⎝⎭⨯⨯，解得b=4，则11sinC44sin120=4322ABCS AC BC∆==⨯⨯⨯︒．【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等腰三角形的性质，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．19.如图，在三棱柱111ABC A B C AB-⊥中，侧面111,BCC B AC AB=．(1)求证：平面1ABC⊥平面1AB C；(2)若12,60AB BC BCC==∠=，求二面角11B AC B--的余弦值．【答案】（1）见解析；（27【解析】【分析】(1)要证平面1ABC⊥平面1AB C，转证1B C⊥平面AB1C，即证1AB B C⊥，1B C AG⊥；(2) 以G为坐标原点，以1GC的方向为x轴正方向，以1GB的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.分别求出两个半平面的法向量，代入公式即可得到结果. 【详解】(1)如图，设11BC B C G⋂=，连接AG.因为三棱柱的侧面11BCC B为平行四边形，所以G为1B C的中点，因为1AC AB=，所以1AB C为等腰三角形，所以1B C AG⊥，又因为AB⊥侧面11BCC B，且1B C⊂平面11BCC B，所以1AB B C⊥又因为AB AG A⋂=，所以1B C⊥平面AB1C，又因为1B C⊂平面1AB C，所以平面1ABC⊥平面1AB C；（2）由（1）知1B C⊥平面AB1C，所以1B C⊥B1C以G为坐标原点，以1GC的方向为x轴正方向，以1GB的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.由1B C⊥B1C易知四边形11BCC B为菱形，因为12,60AB BC BCC==∠=所以111.3GB GC GC BG====则可得()()()()1100010003102G C B A-，，，，，，，，，，，，所以()()111AC=202B C=1,3,0--，，，设平面11AC B的法向量(),,n x y z=，由111AC=0B C=0nn⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩得：22030x zx-=⎧⎪⎨=⎪⎩，取z=1，所以31,,1n⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，由（1）知1GB=()为平面AB 1C 的法向量，则()1110,3,0GB cosGB ,7GB n nn⎛⎫⋅ ⎪⋅====⋅ 易知二面角11B AC B --的余弦值【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.已知数列{}n a 满足11a =，135n n a a n ++=+，1,2,3n =（1）证明：113n n a a +--=，2,3n =；（2）求和：12233445212122n n n n a a a a a a a a a a a a +--+-+-+【答案】（1）证明见解析（2）293322n n --【解析】【分析】（1）由递推式135,1,2,3n n a a n n ++=+=⋅⋅⋅，取n 为1n -，两式做差即可得证；（2）由（1）得{}2n a 为公差为3，首项为7的等差数列，再利用等差数列前n 项和公式求解即可. 【详解】解：（1）135,1,2,3n n a a n n ++=+=⋅⋅⋅①13(1)5,2,3,4n n a a n n -∴+=-+=⋅⋅⋅②①－②得113,2,3n n a a n +--==⋅⋅⋅ ，即命题得证；（2）12233445212221n n n n a a a a a a a a a a a a -+-+-+-21343522121()()()n n n a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+- 2462(3)()n a a a a =-⨯+++⋅⋅⋅+由（1）得{}2n a 为公差为3的等差数列，又由11a =，128,a a +=解得27a =，12233445212221n n n n a a a a a a a a a a a a -+∴-+-+-2(1)933(3)(73)222n n n nn -=-⨯+⨯=--，故12233445212122n n n n a a a a a a a a a a a a +--+-+-+293322n n=--. 【点睛】本题考查了利用数列递推式求解数列的性质，重点考查了等差数列前n 项和公式，属中档题.21.已知函数22()ln (0)xe f x a x x x x ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭.（1）若函数()f x 在区间()0,2内有两个极值点1x ，()212x x x <，求实数a 的取值范围；（2）在（1）的基础上，求证：122ln x x a +<.【答案】(1) 22e e a << (2)证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a 的范围即可．（2）利用（1）可判120ln 2x a x <<<<，要证122ln x x a +<只需证122ln x a x <-，利用极值点偏移证出()()222ln h x h a x >-，构造函数()()(2ln )F x h x h a x =--研究单调性即可.【详解】（1）()()()2321202xe xf x a x x x x -⎛⎫'=--<< ⎪⎝⎭()()32x x e ax x --=作题1x ，2x 是xy e ax =-在()0,2上的两个零点令()()02xh x e ax x =-<<()x h x e a '=-02x <<，21x e e ∴<<①若1a ≤，()0h x '>，()h x 在()0,2上递增，至多有1个零点，不合题意 ②若2a e ≥，()0h x '<，()h x 在()0,2上递减，至多有1个零点，不合题意③若21a e <<，()h x 在()0ln a ，递减，()ln ,2a 递增，而()010h =>，()222h e a =-，()()()min ln 1ln h x h a a a ==-()2211ln 020a e a a e a ⎧<<⎪∴-<⎨⎪->⎩22e e a ⇒<<（2）由（1）知120ln 2x a x <<<<22e e a <<，1ln 2ln 2a ∴<<-要证122ln x x a +< 只需证122ln x a x <-2-2<-x ln a <-22ln (2ln 2,ln )(0,ln )a x a a a ∴-∈-⊆又因为1(0,ln )x a ∈而()h x 在()0,ln a 递减从而只需证()()122ln h x h a x >-，又()12()h x h x =∴只需证()()222ln h x h a x >-，2(ln ,2)x a ∈令()()(2ln )F x h x h a x =--，(ln ,2)x a ∈()()2ln ()(1)x a x F x e a e a -'=---⨯-2220x x e a e a a -=+-≥=()F x ∴为(ln ,2)a 递增()(ln )0F x F a ∴>=，即有()(2ln )h x h a x >-122ln x x a ∴+<【点睛】本题考查了函数的单调性，极值点偏移问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.22.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点P的极坐标是2)3π. （1）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线l 的距离；（2）若直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PMN ∆的面积. 【答案】（1）极坐标方程为()3R πθρ=∈.d =（2）2PMN S ∆=【解析】【分析】（1）现将直线方程转化为普通方程，再利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩求出直线的极坐标方程，进而可得点到直线的距离；（2）在极坐标下，利用韦达定理求出MN 的长度，从而得出面积.【详解】（1）由122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t ，得到y =，则sin cos ρθθ=，∴3πθ=，所以直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈.点23P π⎫⎪⎪⎝⎭到直线l的距离为2sin 33d ππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭（2）由22203cos ρρθπθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，得220ρρ--=，所以121ρρ+=，122ρρ=-，所以123MN ρρ=-==，则PMN ∆的面积为11322PMN S MN d ∆=⨯=⨯=. 【点睛】本题考查了直线的极坐标方程与普通方程的互化以及在极坐标下求解直线与曲线的弦长问题，利用韦达定理是解题的关键.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21,f x x a x a R =-+-∈（Ⅰ）若2a =-，解不等式()5f x ≤；（Ⅱ）当2a <时，函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值.【答案】(Ⅰ) 4{|2}3x x -≤≤ (Ⅱ) 4a =-【解析】【分析】（Ⅰ）a=-2时，()f =|2+2||1|x x x +- ，f(x)的两个零点分别为-1和1，通过零点分段法分别讨论1,11,1x x x ≤--<<≥ ，去绝对值解不等式，最后取并集即可；（Ⅱ）法一：2a < 时，12a< ，化简f(x)为分段函数，根据函数的单调性求出f(x)在2a x = 处取最小值3，进而求出a 值．法二：先放缩，再由绝对值三角不等式求出f(x)最小值，进而求a ．【详解】(Ⅰ) 2a =-时，不等式为|2+2||1|5x x +-≤①当1x ≤- 时，不等式化为22+15x x ---≤，2x ≥-，此时 21x -≤≤-②当11x -<< 时，不等式化为2+2+15x x -≤，2,11x x 此时：≤-≤< ③当1x ≥ 时，不等式化为2+2+15x x -≤，4x 3≤，此时41x 3≤≤ 综上所述，不等式的解集为4{|2}3x x -≤≤（Ⅱ）法一：函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|，当a ＜2，即12a <时， ()31()211231(1)a x a x a f x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪⎛⎫=-+≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-->⎪⎩所以f (x )min ＝f （2a ）＝－2a ＋1＝3，得a ＝－4＜2(符合题意)，故a ＝－4. 法二： ()()21112221122a a a f x x a x x x x x x a a x x =-+-=-+-+-≥-+-⎛⎫≥---=- ⎪⎝⎭ 所以()min 132a f x =-=，又2a <，所以4a =-. 【点睛】本题考查绝对值三角不等式的解法，零点分段法化简分段函数，求分段函数的最值，体现了分类讨论的数学思想．。

2019年12月甘肃省会宁县第一中学2020届高三上学期第四次月考理科综合试题及答案

10. W、X、Y、Z 均为短周期元素，原子序数依次增加，W 的原子核最外层电子数是次外层的 2 倍， X－、Y+具有相同的电子层结构，Z 的阴离子不能发生水解反应。下列说法正确的是( )
A．原子半径：Y＞Z＞X＞W
B．简单氢化物的稳定性：X＞Z＞W
C．最高价氧化物的水化物的酸性：W＞Z
D．X 可分别与 W、Y 形成化合物，其所含的化学键类型相同
C. COL17A1 基因含量的高低可以作为皮肤是否衰老的一个标志 D. 皮肤干细胞分化为表皮细胞的过程就是 COL17A1 基因选择性表达的结果 5. 下列是某同学对涉及同位素标记法的实验的相关的描述，其中正确的操作或结论是( ) A. 赫尔希和蔡斯用含放射性的 35S 和 32P 分别标记 R 型和 S 型肺炎双球菌，并在培养基中培养两种细菌，最终证明了 DNA 分子是遗传物质 B. 可用 18O 同时标记小球藻光合作用原料中的 H2O 和 CO2，来探究光合作用释放 O2 中氧的来源 C. 若小白鼠吸入 18O2，则在一段时间后可以在周围环境中检测到 C18O2 D. 将用 15N 标记 DNA 双链的精原细胞，放在含 14N 的培养基中进行减数分裂，产生的 4 个精细胞中，含 15N 的精细胞占 50% 6. 甲、乙、丙三种植物的花色遗传均受两对具有完全显隐性关系的等位基因控制，且两对等位基因独立遗传。白色前体物质在相关酶的催化下形成不同色素，使花瓣表现相应的颜色，不含色素的花瓣表现为白色。色素代谢途径如图。据图分析下列叙述错误的是( )
甲种植物
乙种植物
丙种植物
A. 基因型为 Aabb 的甲种植株开红色花，测交后代为红花∶白花≈1∶1 B. 基因型为 ccDD 的乙种植株，由于缺少蓝色素，D 基因必定不能表达 C. 基因型为 EEFF 的丙种植株中，E 基因不能正常表达 D. 基因型为 EeFf 的丙种植株，自交后代为白花∶黄花≈13∶3 7. 化学是一门充满神奇色彩而又实用性很强的科学。实验是学习化学、体验化学和探究化学过程的重要途径。进行化学实验必须注意人身安全、环境安全等问题，《中学生实验室守则》是我们实验的“保护神”。据你现有知识判断，以下各项中不可能是《中学化学实验室规则》内容的是( ) A．实验课前要认真预习，理解实验的目的、步骤、操作及注意事项 B．爱护公物，严禁乱动水电开关，可以随心所欲去做自己想做的实验 C．注意安全，严格按照操作要求进行实验 D．实验后的废液应倒在指定的容器内，妥善处理易燃、易爆、易腐蚀及有毒物质

甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三上学期12月月考数学(理)试题

根据已知不等式组画出可行域，可通过直线平移求得直线 z x 2 y 的纵截距最大时，
z 最小，代入 A 点坐标求得 zmin ，则 t„ zmin ，即可得到结果．
【详解】由已知不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示：
A3, 4 B 0,1 C 1,0
可求得
，
，
当直线
z

x

2
相矛盾，故均舍去．
对于选项
B
当
x
1 时，函数
f
(1)

1 2
与函数在
x
1 时为函数的图象的渐近线相矛盾故舍
去．
故选项 D 正确. 故选： D ．
【点睛】本题考查的知识要点：函数的图象的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转
换能力及思维能力，属于基础题型．
6.已知函数
f
x 满足
f
x
a i 2a 1 2 a i
2a 1 0, 2 a 0a 1
2i 5
5 是纯虚数,所以 5
5
2 ，选 C.
M
2.已知集合
(x,
y)
x

y

2 N ,
(x,
y)
x
y

2 ,则集合
M

N
（
）
2, 0
A.
2, 0
B.
0,2
C.
2,0
k 0，
即“ k 0 ”是“直线 y kx 1与圆 x2 y2 1 相切”的充要条件，
故选 C．
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决

高考文数百强名校试题解析精编版：甘肃省会宁县第一中学2019届高三上学期第四次月考文数试题解析(原卷版)

甘肃省会宁县第一中学2019届高三上学期第四次月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为 ( )A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞) 2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为( )A B ．．8 D ．123.若非零向量,a b 22a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为 ( ) A.4π B.2π C. 34π D. π 4.下列说法中，准确的是（）A ．命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题B ．设,αβ为两不同平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件C ．命题“存有2,0x x x ∈->R ”的否定是“对任意2,0x x x ∈-<R ” D ．已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 5.函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（） A.0B ．1C ．2D ．36.设0.52a -=，2015log 2016b =，sin1830c =︒，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>7.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于( )A ．8B ．8πC ．4πD ．2π8.设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①αββγαγ⎫⇒⎬⎭②m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④mn m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中准确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④9.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布． A ．12 B ．815 C ．1631 D ．162910.已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则）.A ．11.已知函数1()n n f x x +=，*n N ∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log log x x x +++的值为（）A.－1B.20131log 2012-C.2013log 2012-D.1 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是 ( )A.()()34f ππ-<- B.()()34f ππ< C. (0)2()3f f π> D.(0)()4f π>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正三角形内切圆的半径是其高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______________________________________．14.若实数x y ，满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则y x 的取值范围是_________ ．15.设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是．16.如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边，则最小正方形的边长为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且满足cos2A =，.3=⋅AC AB (1)求ABC ∆的面积； (2)若1c =，求a 的值．18.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足：1113n n a a a +==，，*n N ∈．设n S 为数列{}n b 的前n 项和，已知10b ≠，112n n b b S S =-，*n N ∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设3n n n c b log a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，2AB =，14AA =，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点．（1）求证：直线AF平面1BEC ；（2）求点C 到平面1BEC 的距离．20.（本小题满分12分）设命题p ：函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=16lg 2a x ax x f 的值域为R ；命题q ：不等式a xx<-93对一切x ∈R 均成立．如果命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数21()()ln ,()2f x a x x a R =-+∈. （1）当0a =时，求()f x 在区间1[,]e e上的最大值；（2）若在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠.证明：（1）AD AB =；（2）2DA DC BP =⋅．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=．2C的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（2）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[0,4]. （1）求m 的值；（2）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值.。

2020届甘肃省会宁县第一中学高三第四次月考(12月)数学(文)试题

会宁一中2020届高三级第四次月考数学（文科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，只将答题卡上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是（）A ．x y ln =B ．2x y -= C ．xe y = D ．x y cos =2．已知复数z 满足ii z z+=，则z =（） A ．11i 22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．已知向量)4,(),3,2(x ==，若)(-⊥，则x =（） A ．3B ．2C ．1D ．214．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则“a b ⊥”的一个充分条件是（） A ．,,a b αβαβ⊥⊥∥ B ．,,a b αβαβ⊥⊥∥ C ．,,a b αβαβ⊂⊥∥ D ．,,a b αβαβ⊂⊥∥5. 已知双曲线离心率2=e ，与椭圆182422=+y x 有相同的焦点，则该双曲线渐近线方程是（）A ．x y 32±=B ．x y 3±=C ．x y 33±= D ． x y 31±= 6. 已知曲线x x x x f 3cos )(+=在点))0(,0(f 处的切线与直线014=++y ax 垂直，则实数a 的值为（） A ．－4B ．－1C ．1D ．47．如图，三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的表面上，平面ABD ⊥平面BCD ，1BC CD AD ===，BD =，AB =O 的表面积为（）A. 3πB. 6πC. 8πD. 12π8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B =,且2b ac =，则a cb+的值为 ( )A ．4 B．2CD ．2 9．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的周期为πB ．函数()f x 在[,]4ππ--上单调递增C ．函数()y f x π=-为偶函数D ．函数()f x 的图象关于点3(,0)4π对称 10．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 恰好是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为（）A ． 2B ． 3C ．1＋ 2D ．1＋ 3 11．设E,F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点,且1,2==EF AB ,给出下列四个命题:①三棱锥11D B EF -的体积为定值; ②异面直线11D B 与EF 所成的角为45°; ③11D B ⊥平面1B EF ;④直线11D B 与平面1D EF 所成的角为60°.其中正确的命题为: ( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④12．若,,x a b 均为任意实数，且22(2)(3)1a b ++-=，则22()(ln )x a x b -+-的最小值为（）A． B ．18C．1- D．19-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13．在数列{}n a 中，11n n a a +-=，n S 为{}n a 的前n 项和．若735S =，则3a = ． 14．设实数y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00821223y x y x y x ，则y x z 43+=的最大值为．15．若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，且nm= ．16．设函数22,1()log 1x x f x x, x >⎧≤=⎨⎩，()()2g x f x x a =++. 若()g x 存在两个零点，则a 的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,且111==b a ，422=+b a .（1）若733=+b a ，求{}n b 的通项公式；（2）若133=T ，求5S .18. （本小题满分12分）已知圆C 经过点()2,1A -，且与直线1x y +=相切，圆心C 在直线2y x =-上. （1）求圆C 的方程；（2）过原点的直线l 截圆C 所得的弦长为2，求直线l 的方程.19. （本小题满分12分）四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB BC CD ===，SAD ∆为正三角形．（1）点M 为棱AB 上一点，若//BC 平面SDM ，AM AB λ=，求实数λ的值；（2）若BC SD ⊥，求点B 到平面SAD 的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>倍，且经过点).（1）求C 的标准方程；（2）已知C 的右顶点为A ，过C 右焦点的直线l 与C 交于不同的两点M ，N ，求AMN ∆面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 1f x ax x a =+-（a 为实数常数）（1）当0a <时，求函数()f x 在()1,+∞上的单调区间；（2）当1x >时，()()2f x ax <成立，求证：21a e>．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

甘肃省会宁县第一中学2019届高三数学上学期第四次月考试题文无答案201901230118

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z=a的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．22．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S3=1，S6=3，则S12=（）A．15 B．10 C．8 D．64.设x，y满足约束条件Error!，则z＝2x＋3y－5的最小值为( ).A．15 B．－10 C．－5 D．65．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，恒有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=e x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．0 B．e C．e﹣1 D．1﹣e6．某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．2πB．C．6πD．7．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a=f（log 2），b=f（log3），c=f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．设x，y∈R，向量=（2，x），=（y，﹣2），=（2，﹣4）且，则x+y等于（）A．0 B．1 C．2 D．89．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则当x∈[]时，f（x）的值域是（）A．[] B．[] C．[﹣] D．[﹣] 10．函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．y=+x2 B．y=C．y=D．f（x）=x3+ln|x|11.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为14．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是15．△ABC的边AB的上一点M满足：，则的最小值为16.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是三、解答题：共70分。

甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三上学期12月月考数学(文)试题 Word版含解析

会宁一中2020届高三级第四次月考数学（文科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，只将答题卡上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是( ) A. ln y x =B. 2y x =-C. x y e =D.cos y x =【答案】A 【解析】【分析】根据偶函数的定义，可得A ，B ，D 是偶函数，再利用函数单调性的性质，即可得出结论．【详解】根据偶函数的定义()()f x f x =-，可得A ，B ，D 是偶函数，B 在()0,+∞上单调递减，D 在()0,+∞上有增有减，A 在()0,+∞上单调递增，故选A ．【点睛】本题考查函数单调性的性质，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 2.已知复数z 满足z ii z+=，则z =（） A. 1122i + B.1122i - C. 1122-+iD. 1122i --【答案】A 【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则由已知有,(1)z i zi a b i b ai +=++=-+，所以1a bb a =-⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以11i 22z =-，故1122z i =+，选A. 3.已知向量(2,3),(,4)a b x ==r r，若()a a b ⊥-r r r ，则x =（）A. 1B.12C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】可求出()21a b x -=--rr ，，根据()a a b ⊥-r r r 即可得出()0a a b ⋅-=r r r ，进行数量积的坐标运算即可求出x ．【详解】()21a b x -=--rr ，； ∵()a ab ⊥-rr r ；∴()()2230a a b x ⋅-=--=rr r ；解得12x =．故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题． 4.设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则“a b ⊥r r”的一个充分条件是（） A. a α⊥，b β//，αβ⊥ B. a α⊥，b β⊥，//αβ C. a α⊂，b β⊥，//αβ D. a α⊂，b β//，αβ⊥【答案】C 【解析】【分析】根据题意，可画出错误选项的反例，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】由题意，如图所示，若,//,a b αβαβ⊥⊥，则直线,a b 可能是平行的，所以A 项不正确；若,,//a b αβαβ⊥⊥，则直线,a b 可能是平行的，所以B 项不正确；若,//,a b αβαβ⊂⊥，则直线,a b 可能是平行的，所以D 项不正确；若,,//a b αβαβ⊂⊥，则直线a b ⊥r r是成立的.故选：C.【点睛】本题主要考查了充分条件的应用，以及线面垂直、平行的性质，面面垂直、平行的性质的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定和性质定理，以及合理举反例求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5.已知双曲线离心率2e =,与椭圆221248x y +=有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是()A. 13y x =±B. 33y x =±C. 3y x =D.3y x =±【答案】C 【解析】【分析】先求出椭圆221248x y +=的焦点()4,0和()4,0-，所以双曲线方程可设为22221x y a b-=，所以其渐近线方程为by x a=±，由题意得双曲线的4c =，再根据其离心率2e =，求出a ，根据222c a b =+，得到b ，从而得到双曲线的渐近线方程，求出答案.【详解】因为椭圆221248x y +=，其焦点为()4,0和()4,0-，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以设双曲线的方程为22221x y a b-=，则其渐近线方程为b y x a =±，且双曲线中4c = 因为双曲线的离心率2ce a==，所以2a =，又因双曲线中222c a b =+所以22212b c a =-=，即3b = 所以双曲线的渐近线方程为3y x = 故选C 项.【点睛】本题考查根据双曲线的离心率和焦点求,,a b c ，双曲线的渐近线，属于简单题. 6.已知曲线()cos 3f x x x x =+在点()()0,0f 处的切线与直线410ax y ++=垂直，则实数a 的值为（） A. -4 B. -1C. 1D. 4【答案】C 【解析】【分析】先求出()f x 在点()()0,0f 处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出a 的值. 【详解】由题意，()cos sin 3f x x x x '=-+，()0cos034f '=+=，则曲线()f x 在点()()0,0f 处的切线斜率为4，由于切线与直线410ax y ++=垂直，则414a-⨯=-，解得1a =.故选C.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.7.如图，三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的表面上，平面ABD ⊥平面BCD ，1BC CD AD ===，2BD =，3AB =O 的表面积为（）A. 3πB. 6πC. 8πD. 12π【答案】A 【解析】【分析】根据题目所给数据，得出BC CD ⊥，AD BD ⊥，通过证明线面垂直，可得BC AC ⊥，即AB 是直角三角形,ABC ABD 的斜边，从而得到AB 就是三棱锥A BCD -外接球的直径，根据AB 长度可以求出球的表面积. 【详解】由条件知BC CD ⊥，AD BD ⊥ 因为平面ABD ⊥平面BCD ，且交线为BD ， ∴AD ⊥平面BCD ，∴ AD BC ⊥，AD CD D =I ， ∴BC ⊥平面ACD ， ∴BC AC ⊥，所以球O 的直径为23AB R == 所以24π3πS R ==，故选A ．【点睛】本题考查球的表面积，通过发现直角三角形有公共的斜边，从而得到外接球的直径是关键，是中档题.8.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B =,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A. 2 2C.22D. 4【答案】A 【解析】由正弦定理，化简求得sin 3cos 0B B -=，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，由正弦定理得sin sin 3sin cos 0B A A B -=，因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 3cos 0B B -=，即tan 3B =，解得3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-，即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.9.已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数()f x 的周期为πB. 函数()y f x π=-为偶函数C. 函数()f x 在[,]4ππ--上单调递增D. 函数()f x 的图象关于点3(,0)4π对称【答案】C 【解析】观察图象由最值求A ，然后由函数所过的点(53,,24π⎛⎫- ⎪⎝⎭，求出,ωϕ ，可求函数的解析式，进而研究函数性质即可得出结论．【详解】观察图象可得，函数的最小值2-，所以2A =，又由图像可知函数过(53,,24π⎛⎫-⎪⎝⎭，即325224sin sin ϕπωϕ=⎨⎛⎫-=⨯+⎪ ⎪⎝⎭⎩结合0,0ωϕπ><<可得14,153πωϕ==，则()142153f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，显然A 选项错误；对于B ，()()1414221531515f x sin x sin x ππππ⎡⎤⎛⎫-=-+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，不是偶函数，B 错；对于D ，当3143722041543103f sin sin πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 错误，由此可知选C.【点睛】点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出A ,利用图象先求出周期，用周期公式求出ω，利用特殊点求出ϕ，正确求ωϕ，是解题的关键.求解析时求参数ϕ是确定函数解析式的关键，由特殊点求ϕ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点．10.已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 恰好是双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为( ) 2 3 C. 12D. 13【答案】C 【解析】由题意可设两曲线的交点为(,)(,2)2p p c c ±∴±在双曲线22221x y a b-=上，即2222222222244122c c c bb ac c a aca b b a-=⇒=⇒=⇒-=2210112e e e e⇒--=>∴=+Q，选C.【此处有视频，请去附件查看】11.设E，F分别是正方体1111ABCD A B C D-的棱DC上两点，且2AB=，1EF=，给出下列四个命题:①三棱锥11D B EF-的体积为定值;②异面直线11D B与EF所成的角为45︒;③11D B⊥平面1B EF;④直线11D B与平面1D EF所成的角为60︒. 其中正确的命题为（）A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④【答案】A【解析】【分析】①根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥11D B EF-的体积为定值；②根据11//EF D C，转化为11D C与11D B所成的角；③利用反正法判11D B与平面1B EF不垂直；④平面1D EF即为平面11D C CD,故直线11D B与平面1D EF所成的角是为111C D B∠．【详解】解：如图所示，三棱锥11D B EF -的体积为11111122213323D EF V S B C ==⨯⨯⨯⨯=V g 为定值，①正确；11//EF D C ，111B D C ∠是异面直线11D B 与EF 所成的角为45︒，②正确；若11D B ⊥平面1B EF ，则11D B EF ⊥，而11//EF D C 故1111D B D C ⊥,而11D B 与11D C 所成角为45︒，③错误；平面1D EF 即为平面11D C CD ,故直线11D B 与平面1D EF 所成的角是为11145C D B ∠=︒，④错误．综上，正确的命题序号是①②．故选：A ．【点睛】本题考查了空间中的线线，线面的位置关系和体积应用问题，是基础题． 12.若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（） A. 32 B. 18C. 321D.1962-【答案】D 【解析】【分析】该题可以看做是圆上的动点到曲线ln y x =上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线ln y x =上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.【详解】由题意可得，其结果应为曲线ln y x =上的点与以()2,3C -为圆心，以1为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线ln y x =上的点与圆心()2,3C -的距离的最小值，在曲线ln y x =上取一点(),ln M m m ，曲线有ln y x =在点M 处的切线的斜率为1'k m =，从而有'1CM k k ⋅=-，即ln 3112m m m-⋅=-+，整理得2ln 230m m m ++-=，解得1m =，所以点()1,0满足条件，其到圆心()2,3C -的距离为()()22213032d =--+-=故其结果为()2321192=-故选D.【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分13.在数列{}n a 中，11n n a a +-=，n S 为{}n a 的前n 项和．若735S =，则3a =_______．【答案】4 【解析】【分析】根据等差数列的定义可知数列为等差数列，再利用等差数列的前n 项和公式与通项公式求解即可.【详解】在数列{}n a 中，11n n a a +-=，可知数列{}n a 是公差为1的等差数列，故()7177171352S a ⨯-=+⨯= ，解得12a = ，故312224a a d =+=+= 故填：4【点睛】本题考查了根据定义判断等差数列，考查了等差数列的基本量运算，涉及了等差数列的前n 项和公式与通项公式.14.若实数x ，y 满足条件32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨⎪⎪⎩……，则34z x y =+的最大值为_____________.【答案】18 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,3p 处取得最大值，最大值为：max 34324318z x y =+=⨯+⨯=.故答案 18．15.若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则nm=____．【答案】8 【解析】211110(11)4,8.2nm n n m m-=∴=++=∴=∴=QQ 16.设函数()221log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，()()2g x f x x a =++. 若()g x 存在两个零点，则a 的取值范围是______．【答案】[4,2)-- 【解析】【分析】()()2g x f x x a =++,若()g x 存在两个零点，即()2f x x =--a,和g(x)有两个不同的交点即可，画出图象，使得两个函数图像有2个交点，找到两个临界即可.【详解】()()2g x f x x a =++,若()g x 存在两个零点，即()2f x x =--a,和g(x)有两个不同的交点即可，其中一个临界是过点（1，0）代入得到a=2,且能取到，另一个临界是过点（1，2），代入得到a=-4.故范围是[)4,2--. 故答案为[)4,2--．【点睛】函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式： (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11a =，11b =，224a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若313T =，求5S .【答案】（1）12n n b -=；（2）5或75.【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为()0q q ≠，由已知条件求出q ，再写出通项公式；（2）由1313T =，求出q 的值，再求出d 的值，求出5S .【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为()0q q ≠有()14d q ++=，即3d q +=.（1）∵()2127d q ++=，结合3d q +=得2q =，∴12n n b -=.（2）∵23113T q q =++=，解得4q =-或3，当4q =-时，7d =，此时55457752S ⨯=+⨯=；当3q =时，0d =，此时5155S a ==.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a d n a S 一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系.18.已知圆C 经过点()2,1A -，且与直线1x y +=相切，圆心C 直线2y x =-上.（1）求圆C 的方程；（2）过原点的直线l 截圆C 所得的弦长为2，求直线l 的方程. 【答案】（1）22(1)(2)2x y -++=；（2）0x =或340x y +=. 【解析】【分析】（1）先由题意，设(),2C a a -，半径为r （0r >），得到圆C 的方程为222()(2)x a y a r -++=；根据题意，得到222(2)(12)2111a a r a a r ⎧-+-+=⎪-+⎨=⎪+⎩，解方程组，即可求出结果；（2）分别讨论直线l 的斜率不存在，直线l 的斜率存在两种情况，根据弦长公式，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）因为圆心C 在直线2y x =-上，所以可设(),2C a a -，半径为r （0r >），则圆C 的方程为222()(2)x a y a r -++=；又圆C 经过点()2,1A -，且与直线1x y +=相切，所以222(2)(12)2111a a r a a r ⎧-+-+=⎪--⎨=⎪+⎩，解得12a r =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以圆C 的方程为22(1)(2)2x y -++=；（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为：0x =，此时直线l 截圆C 所得的弦长22212r -=，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx =，则圆心到直线l 的距离为221k d k +=+，又直线l 截圆C 所得的弦长为2，所以有2222r d -=，即22211k k 骣+琪琪=琪琪桫+，解得34k =-；此时直线方程为：340x y +=；故所求直线方程为：0x =或340x y +=.【点睛】本题主要考查求圆的方程，以及由圆的弦长求直线方程的问题，熟记待定系数法求圆的标准方程，以及几何法表示弦长即可，属于常考题型. 19.四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB BC CD ===，SAD ∆为正三角形．（1）点M 为棱AB 上一点，若//BC 平面SDM ，AM AB λ=u u u u r u u u r，求实数λ的值；（2）若BC SD ⊥，求点B 到平面SAD 的距离．【答案】（1）12λ=；（2）23. 【解析】【分析】（1）本题首先可以通过//BC SDM 平面证出//BC DM ，再通过//AB CD 得知四边形BCDM 为平行四边形，最后通过2AB CD =得出结果；（2）本题可以通过等面积法来求出点B 到平面SAD 的距离，即作SE ⊥直线CD 于点E ，然后通过B ASD S ABD V V --=来求出结果．【详解】(1)因为//BC 平面SDM ，BC ⊂平面ABCD ，平面SDM n 平面ABCD DM =，所以//BC DM ，因为//AB CD ，所以四边形BCDM 为平行四边形，又2AB CD =，所以M 为AB 的中点．因为AM AB λ=u u u u v u u u v，所以12λ=．（2）因为BC SD BC CD ⊥⊥，，所以BC ⊥平面SCD ，又因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面SCD ⊥平面ABCD ，平面SCD ⋂平面ABCD CD =，如图，在平面SCD 内过点S 作SE ⊥直线CD 于点E ，则SE ⊥平面ABCD ，在Rt SEA V 和Rt SED V 中，因为SA SD =，所以2222AE SA SE SD SE DE -=-=，又由题知45EDA ∠=o ，所以AE ED ⊥，由已知求得2AD =1AE ED SE ===，连接BD ，则111133S ABD V -=⨯⨯=，又求得SAD V 的面积为32，所以由B ASD S ABD V V --=可知点B 到平面SAD 23．【点睛】本题考查解析几何的相关性质，考查线面平行、线面垂直、面面垂直、三棱锥面积公式等相关知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，考查辅助线的构造，是难题．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>2倍，且经过点)2,1.（1）求C的标准方程；（2）C 的右顶点为A ，过C 右焦点的直线l 与C 交于不同的两点M ，N ，求AMN ∆面积的最大值.【答案】（1）22142x y +=；（2）22- 【解析】【分析】（1）利用已知条件，结合椭圆方程求出,a b ，即可得到椭圆方程．（2）设出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理，弦长公式，列出三角形的面积，再利用基本不等式转化求解即可．【详解】（1）解：由题意222,211,a b a b⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得2a =，2b = 所以椭圆的标准方程为22142x y +=．（2）点(2,0)A ，右焦点)2,0F，由题意知直线l 的斜率不为0，故设l 的方程为2x my =()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程得221422x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，消去x ，整理得22(2)2220m y my ++-=，∴216(1)0m ∆=+>，1222my y +=，12222y y m =-+， ()()()2121212222222222)224281m m y y y y y y m m m ⎛⎫∴--=+ ⎪ ⎪+=+=++⎝+⎭16（ 212212m y y m +∴-=+(121222AMN S y y ∆∴=⨯⨯-(2212222m m +=+((22122222111m m =++…，当且仅当0m =时等号成立，此时l ：2x =，所以AMN V 面积的最大值为22-【点睛】本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和椭圆方程消去未知数，运用韦达定理化简整理和运算能力，属于中档题． 21.已知函数()()ln 1f x ax x a =+-（a 为实数常数）（1）当0a <时，求函数()f x 在()1,+∞上的单调区间；（2）当1x >时，()()2f x ax <成立，求证：21a e >．【答案】(1) 单调递增区间是()1,ae -，单调递减区间是(),ae -+∞．(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先求出函数()f x 的导函数()()ln f x a x a '=+，再解不等式()0f x '>与()0f x '<，从而求出函数的单调区间；（2）当1x >时，由()()2f x ax <等价于()ln 10a x ax a -+-<恒成立，再分别讨论：①当0a <时，②当1a ≥时，③当01a <<时，利用导数研究函数的单调性及最值从而得解. 【详解】解：（1）因为()()ln 1f x ax x a =+-，所以()()1ln 1ln f x a x a x a x a x ⎛⎫'=+-+⋅=+ ⎪⎝⎭，当0a <时，由()0f x '>得ln 0x a +<，解得1a x e -<<，由()0f x '<得ln 0x a +>，解得a x e ->，所以函数()f x 在()1,+∞的单调递增区间是()1,ae-，单调递减区间是(),ae-+∞．（2）当1x >时，由()()2f x ax <得()ln 10ax x ax a -+-< 即()ln 10a x ax a -+-<恒成立（*），设()()ln 11g x x ax a x =-+->，则()()11g x a x x'=->，由题可知0a ≠ ①当0a <时，()0g x '>，所以()g x 在()1,+∞上单调递增，()()11g x g >=-，可知01x ∃>且01x →时，()00g x <，使得()000ax g x ⋅>，可知（*）式不成立，则0a <不符合条件；②当1a ≥时，()0g x '<，所以()g x 在()1,+∞上单调递减，()()110g x g <=-<，可知（*）式成立，则1a ≥符合条件，所以21a e>成立； ③当01a <<时，由()0g x '>得11x a <<，由()0g x '<得1x a>，所以()g x 在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，可知()g x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 1ln 2g x g a a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，由（*）式得ln 20a a --<，设()ln 2h a a a =--，则()110h a a'=-<，所以()h a 在()0,1上单调递减，而2211220h e e⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，()0h a <，可知21a e >．综上所述，21a e >．【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间及由不等式恒成立求参数的范围，重点考查了不等式与函数的相互转化，属中档题.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 1sin x r y r ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的坐标方程为sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，若直线l 与曲线C 相切. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在曲线C 上取两点M 、N 于原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求面积MON ∆的最大值.【答案】（1）4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）23. 【解析】【分析】（1）求出直线l 的直角坐标方程为y 3x =+2，曲线C 31），半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，求出r ＝2，曲线C 的普通方程为（x 3-2+（y ﹣1）2＝4，由此能求出曲线C 的极坐标方程．（2）设M （ρ1，θ），N （ρ2，6πθ+），（ρ1＞0，ρ2＞0），由126MONS OM ON sin π==V u u u u r u u u r 2sin （23πθ+）3MON 面积的最大值．【详解】（1）由题意可知将直线l 的直角坐标方程为32y x =+，曲线C 是圆心为)3,1，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：3?3122r -+==；可知曲线C 的方程为(()22314x y -+-=，∴曲线C 的极坐标方程为223cos 2sin 0ρρθρθ--=，即4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （2）由（1）不妨设()1,M ρθ，2,6N πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，()120,0ρρ>> 21211sin ?4sin ?sin 2sin cos 3cos 26432MONS OM ON πππρρθθθθθ∆⎛⎫⎛⎫===++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u v u u u vsin23cos232sin 233πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭当12πθ=时，23MON S ∆≤MON ∴∆面积的最大值为23.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 23.已知函数()23f x x x m =---R ；（1）求实数m 的取值范围；（2）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值．【答案】（1）3m ≤-；（2）35【解析】试题分析：（1）由题意可知23x x m --≥恒成立，令()23g x x x =--，分类讨论得到其解析式，通过作图发现其最大值，即可得到实数m 的取值范围；（2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=，()22222222211112311112312315a b c a b c a b c ⎛⎫++⋅+++++ ⎪+++⎝⎭++=+++可求其最小值.试题解析：（1）由题意可知23x x m --≥恒成立，令()23g x x x =--，去绝对值可得：()()()6,32363,(03)6,0x x g x x x x x x x ⎧-≥⎪=--=-<<⎨⎪-≤⎩，画图可知()g x 的最小值为-3，所以实数m 的取值范围为3m ≤-；（2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=， ()22222222211112311112312315a b c a b c a b c ⎛⎫++⋅+++++ ⎪+++⎝⎭++=+++ 22222222222221313239312132315155b ac a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=≥=，当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立，所以222111123a b c +++++的最小值为35。

2020届甘肃省会宁县第一中学高三第四次月考(12月)数学(理)试题 PDF版

会宁一中2020届高三级第四次月考数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数iia -+2是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于（） A.-2B.2C.12D.-12.已知集合{}(,)|2M x y x y =+=，{}(,)|2N x y x y =-=，则集合=N M （） A.{}0,2 B ．()0,2 C ．{})2,0( D ． {})0,2(3.“0k =”是“直线1y kx =-与圆221x y +=相切”的（） A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.等差数列{}n a 中，12019a =，2019201516a a =-，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时n 的值为（） A ．504B ．505C ．506D ．5075.如图，我们从这个商标中抽象出一个函数图象，其对应的函数可能是（）A.11)(2-=x x f B ．11)(2+=x x f C ．11)(-=x x f D ．11)(-=x x f 6.已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时， ()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，118822log log c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.a b c >> B.a c b >> C.c b a >> D.c a b>>7．设E,F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点,且1,2==EF AB ,给出下列四个命题:①三棱锥11D B EF -的体积为定值; ②异面直线11D B 与EF 所成的角为45°; ③11D B ⊥平面1B EF ;④直线11D B 与平面1D EF 所成的角为60°.其中正确的命题为: （）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④8.已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（） A ．310B ．35 C ．310-D ．1109.若函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[0,]π上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的最小值为（） A.23B ．34C ．43D ．3210.若把函数()y f x =的图象沿x 轴向左平移4π个单位,沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin y x =的图象,则()y f x =的一个对称中心为（） A.(0,0)B ．(,1)4πC ．(,1)2πD ．3(,0)4π11.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x 表示的平面区域为D ，若对任意的D y x ∈),(，不等式02≥--t y x 恒成立，则实数t 的最大值为（）A.1 B ．1- C ．5- D ．4- 12.设定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()3f x f x x'->，则关于x 的不等式31(3)(3)03x f x f ⎛⎫---< ⎪⎝⎭的解集为（）A.)6,3(B.)3,0(C.)6,0(D.),6(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.13.若直线)0(03:1>=++m m y x l 与直线0362:2=-+y x l 的距离为10，则=m . 14.在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线ln y x =上，且该曲线在点A 处的切线经过点(,1)e -- （e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是 .15.在直三棱柱111C B A ABC -内有一个与其各面都相切的球1O ，同时在三棱柱111C B A ABC -外有一个外接球2O ,若BC AB ⊥,4,3==BC AB ,则球2O 的体积为 . 16.已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=2211x x x f ，记()m k d ,为函数()x f y =图像上的点到直线m kx y +=的距离的最大值，那么()m k d ,的最小值为 .三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17.（本小题12分）已知直线l ：120kx y k -++= (k R ∈). （Ⅰ）证明：直线l 过定点；（Ⅱ）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB ∆的面积为S (O 为坐标原点)，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．18.（本小题12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且.cos 3cos )32(C a A c b =- （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若角6π=B ,点M 为BC 边上靠近点C 的一个四等分点，且21=AM ，求ABC ∆的面积S .19.（本小题12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥AB 侧面11B BCC ,1AB AC = （Ⅰ）求证：平面⊥1ABC 平面C AB 1；（Ⅱ）若2==BC AB ,︒=∠601BCC ，求二面角11B AC B --的余弦值． 20.（本小题12分）已知数列{n a }满足...3,2,1,53,111=+=+=+n n a a a n n . （Ⅰ）证明：当2≥n 时，311=--+n n a a ；（Ⅱ）求和: 12221254433221...+--++-+-n n n n a a a a a a a a a a a a .21.（本小题12分）已知函数)0()2(ln )(2>-+=x xe x x a xf x.（Ⅰ）若函数)(x f 在区间)2,0(内有两个极值点)(,2121x x x x <，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上，求证：a x x ln 221<+.(二)选考题：共10分。

2019年12月甘肃省会宁一中2020届高三上学期第四次月考数学(文)试题及答案

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甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题 理(含解析)

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高考文数百强名校试题解析精编版：甘肃省会宁县第一中学2019届高三上学期第四次月考文数试题解析(原卷版)

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甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题理(含解析)