圆底渐开线花键参数化建模研究
画渐开线花键的方法
齿轮的加工一般是仿型铣，就是一个蜗杆状的道具切割，虽然在SW中可以用这样的方式生成，但如果不是用于运动分析就没必要这样做，本题因为要手工制作齿轮，所以仍然要把轮廓画出来，以方便打印成1:1图纸，然后描在木板等毛坯料上手工切割出齿轮。
思路：1、先生成齿根圆以内的部分，这个容易，画个圆拉伸下就行了。
2、生成一个齿，这个的难点主要在于渐开线的绘制。
渐开线可以用SW中方程式驱动的曲线来绘制，但是SW中给出的方程是垂直坐标系，而教科书上给的是极坐标系。
这个转化还是很简单的啦。
渐开线的极坐标方程：R=r/cosα，θ=tanα–α，这里R是极坐标中的曲线上任意一点的半径，θ是任意一点的角度，α是圆形成渐开线时展开的角度，r是基圆半径，很容易理解的。
转化成垂直坐标系也很容易的。
任意一点的X=R*sinθ，Y=R*cosθ。
带入公式就得，这个α就是SW中的参数t，带入公式得：X=r/cos(t)*sin(tan(t)-t) Y= r/cos(t)*cos(tan(t)-t)很简单吧。
有了渐开线，根据齿厚和齿顶圆分度圆等数值就能生成一个齿了。
3、根据预先计算好的齿数阵列。
步骤一：准备工作，首先根据教科书计算各种参数，模数、齿数、分度圆直径等根据需要预先设定，其中模数非常重要，可以根据计算出来的齿厚略微调整。
根据教科书用excel计算很方便。
本例以下表大齿轮为例。
步骤2：生成齿根圆以内的毛坯：步骤3：制作1个齿1：在前视基准面上绘制草图，点击方程式驱动的曲线，按图输入方程式及参数，右侧就出现渐开线预览画面，因为t是弧度，所以大概设定区间是0至1。
2:绘制分度圆和齿顶圆：3：这一步比较重要哦。
首先随意在刚形成的渐开线的右边画一根过基圆圆心的参考线，然后把刚才的渐开线以此参考线为轴镜像，然后将分度圆和齿顶圆裁剪掉多余的部分，然后添加约束，使剩余弧线的端点位于渐开线上，然后标注齿厚（就是分度圆上那段弧长，弧长的标注见SW帮助）并将其修改为3.14，然后将参考线约束竖直。
渐开线花键的设计制造技术资料汇编
为了增加渐开线花键联结的机械强度，各国渐开线花键标准中经常采用变位系数来增加基本齿厚与基本齿槽宽。
由于变位系数的存在，使得花键的主要参数均发生变化，而变位系数又无法直接测量出来，给花键测绘工作带来很大困难。
本文介绍一种方法，通过测量棒间距（跨棒距）来计算变位系数。
!内花键变位系数的计算由图!可得："#$!!"#$%"#$!&$%!$&’!(当’为偶数齿时：(%!)$&*+,!!)$%!*+,!!)$&(%!*$%!!!)-.**+,$&(%!*$%!上式中：$—分度圆直径；#—分度圆上弧齿槽宽；$%!—量棒直径；$&—基圆直径；(%!—棒间距；!—标准压力角；!!—量棒中心圆上的压力角。
当’为奇数齿时：(%!"$&+,-!!+,-/01’)$%!*+,!!"$&(%!*$%!*+,/01’!!"-.**+,$&(%!*$%!*+,/01’（2）标准花键基本齿槽宽#"./01"，变位后基本齿槽宽为：#"0341"*2135-#!$"1’将#、$代入式（!）中，整理得：3)’’"#$!"&"#$!(25-#!%’·$%!$&&"65-#!’7(当!"代入上式中，即可求出变位系数。
例：今有一内花键，齿数为27，压力角为641，模数为!30，实测棒间距为!/3892（量棒直径为2）。
先将以上参数代入式（2）中，求得!")6238:72209;然后将已知数代入式（7）中，得3)03272，由于齿槽宽存在加工公差，故取变位系数为032。
经计算，大径、小径均与实测值相符。
"外花键变位系数的计算由图2可得：!"#!$)4$%"#$!%$%5$&&"’’6(当’为偶数齿时：()$&+,-!5*$%5渐开线花键变位系数的计算李剑，王伟（瓦房店轴承集团宏达等速万向节制造有限公司，辽宁瓦房店!!9700）摘要：介绍了一种通过跨棒距（棒间距）来计算渐开线花键变位系数的方法。
基于ANSYS的渐开线外花键参数化建模
的人力 计算 ，不 仅耗 费 时间 ，且容 易产 生误差 ，故需
在 Ａ Ｓ Ｓ中进 行 几 何 建 模 ，首 先 需 要 定 义 坐 标 ＮＹ
系 。 由于渐 开线 方程 在直 角坐 标 系下较 为复 杂 ，而在 用 极坐 标系 为工作 坐 标 系 ，即 ：
型导 人 时的误 差 ，可 以方便 地对 渐开线 外 花键 的模 型 进行 控制及 网格划 分 ；并 运 用 Ａ Ｓ Ｓ的 Ａ Ｄ （ Ｎ ＮＹ ＰＬ Ａ — Ｓ ＳＰ ｒｍ ｔｃＤ ｓ ｎ Ｌ ｎ ｕｇ ） 语 言 和 Ｕ Ｄ （ ｓｒ Ｙ ａａ ｅ ｉ ｅｉ ａ ｇ ａｅ ｒ ｇ Ｉ Ｌ Ｕ ｅ
第５期（ 总第 １８期 ） ６
２１ 年 ｌ ０１ ０月
机 械 工 程 与 自 动 化
ＭＥ ＨＡ Ｃ ＥＮＧ ＮＥＥ ＮＧ ＆ ＡＵＴ Ｃ ＮＩ ＡＬ Ｉ ＲＩ ＯＭＡＴ ＯＮ Ｉ
Ｎｏ ５ ．
０ｃ． ｔ
文 章 编 号 ：６ ２ ６ １ （ ０ １ １ －０ ６ ０ １ ７ —４ ３ ２ １ ）０ ０ ４ ．２
成。
在 Ａ Ｓ Ｓ前 处理 界 面下 ，三 维 实 体 建模 有 自顶 ＮＹ 向下和 自底 向上两 种方 式 。为便 于施加 载 荷 ，本 文采 用 自底 向上建 模法 。渐 开线 外花键 实体 模 型 的建 立有 如下 ３种 方法 ： （ ） 在工 作 坐 标 平 面 内 ，先 生 成 花键 坯 ，再 根 １ 据 渐开线 方程 生 成 一 个 花键 槽 ，利 用 Ａ Ｓ Ｓ中 的 圆 ＮＹ 周 阵列特 征 阵列花键 槽 切割 花键 坯 ，生 成渐 开线 外花 键三 维实 体模 型 。 （ ） 在 工 作 平 面 内 ，先 根 据 渐 开 线 方 程 及 ２ Ａ ＳＳ Ｎ Ｙ 中的镜 像 、拉 伸 命 令 生 成 一个 三维 花 键 单 齿 ，
CATIA关于30°渐开线内花键的参数化建模
CATIA关于30°渐开线内花键参数化建模数模：左侧数模为圆齿根花键套，右侧的为平齿根。
关于渐开线花键，国家有专门的标准“GB/T 3478.1-2008圆柱直齿渐开线花键”。
数模是根据这个标准建立的。
开线花键的标准参数：模数：m齿数：z分度圆压力角：αD分度圆直径：D=mz基圆直径：D b=mzcosαD内花键大径：30°平齿根D ei=m(z+1.5)30°圆齿根D ei=m(z+1.8)内花键小径：30°平齿根和圆齿根 D ii=F e max+2C F外花键渐开线起始圆直径最大值：D Fe max=2(0.5D b)2+(0.5DsinαD−h s−0.5es vD/sinαD)2无名参数：h s=0.6m外花键作用齿厚上偏差：es V齿形裕度：C F=0.1m可以看出，内花键的小径，与外花键渐开线起始圆直径的最大值有关。
es V需要查表获得，个别的公差等级，还需要通过公式计算。
为了建模方便，定义内外花键的配合为H/h，这样es V=0。
渐开线内花键平齿根和圆齿根，大径公式存在差别，齿顶过渡圆角公式存在差别。
如果先建立了其中一个类型的数模，完全可以通过修改基本公式，生成另一个类型的数模。
当m、z、αD三个基本参数确定后，渐开线花键的所有几何特征，就都可以解析了。
比如分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径等公式。
而建立渐开线齿形，还需要用到基圆直径公式，以及生成渐开线的2个变量方程式。
下面开始数模的建立（CATIA版本V5 R21）：取消零件设计里的“启用混合设计”。
一、CATIA设置1)显示精度设置点选菜单栏里的“工具—选项”，在窗口中左侧目录树上，选择“常规—显示”，在右侧窗口中选择“性能”。
把“3D精度”设置成0.05；把“2D精度”设置成0.02。
2)读写精度设置点选菜单栏里的“工具—选项”，在窗口中左侧目录树上，选择“常规—参数和测量”，在右侧窗口中选择“单位”。
基于UG二次开发的渐开线花键轴参数化建模
图1渐开线花键连接
”,项目号:J2016-36。
助教,专业方向为发动机结构强度振动。
专业方向为推进系统运行与维护。
Science&Technology Vision科技视界
图2优化设计流程
轴参数化模型
建模思路
线齿廓的加工方法,本文采用
成花键基本齿廓,再由基本齿廓
整的外花键。
理论上,渐开线起
,由于花键刀具具体结构的限制
处生成,因此建模也应遵循上述
图4简易画法
图5代替渐开线的圆弧
图6花键齿廓图
圆弧(内)与渐开线
,画出压力角为37.
行比较,见图7。
弧与渐开线差别。
框,选用Visual Studio2010
供的二次开发功能
花键轴模型的特
创建模型时用到的
文件,供NX进程
图8用户界面图
图9渐开线花键轴参数化建模菜单
图10生成的渐开线花键轴模型
程序经过编写和调试后,最终实现了在UG中快成渐开线花键轴,如图10所示。
程序中添加了15种模数、四种基本齿廓类型(、37.5°和45度以及圆齿根和平齿根两种齿根类组成),下图为四种基本齿廓的实体模型:
(a)30°平齿根(b)30°圆齿根(c)37.5°圆齿根(d)45°圆齿根
图11生成的四种基本齿廓实体模型2.2程序关键代码
UG二次开发中,许多特征函数的特定输入变量为字符型变量,例如表2为程序中所使用的创建拉伸体。
球面渐开线弧齿锥齿轮参数化建模
第９期２０１８年９月组合机床与自动化加工技术ＭｏｄｕｌａｒＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆ＡｕｔｏｍａｔｉｃＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｉｑｕｅＮｏ.９Ｓｅｐ.２０１８文章编号:１００１－２２６５(２０１８)０９－００３７－０４㊀㊀㊀㊀ＤＯＩ:１０.１３４６２/ｊ.ｃｎｋｉ.ｍｍｔａｍｔ.２０１８.０９.０１１收稿日期:２０１７－１２－０７ꎻ修回日期:２０１８－０３－１２㊀∗基金项目:湖北高校２０１５年省级大学生创新创业训练计划项目(２０１５１０４８８０１９)作者简介:倪胜利(１９９３ )男ꎬ湖北黄冈人ꎬ武汉科技大学学生ꎬ(Ｅ－ｍａｉｌ)ｎｓｌ＿ｗｕｓｔ＠１６３.ｃｏｍꎻ通讯作者:陈霞(１９７２ )ꎬ男ꎬ湖北黄冈人ꎬ武汉科技大学副教授ꎬ博士ꎬ研究方向为数字化制造技术㊁制造工艺设计ꎬ(Ｅ－ｍａｉｌ)ｄｍｃａｄ＠１２６.ｃｏｍꎮ球面渐开线弧齿锥齿轮参数化建模∗倪胜利ꎬ陈㊀霞ꎬ邹艳龙ꎬ刘㊀芳ꎬ李文凯(武汉科技大学钢铁冶金及资源利用省部共建教育部重点实验室ꎬ武汉㊀４３００８１)摘要:基于球面渐开线形成原理ꎬ推导出了球面渐开线的参数化方程ꎮ根据纵向齿形是弧齿锥齿轮的齿面与节锥交线的性质ꎬ建立了齿向曲线参数化方程ꎮ齿根曲线和齿顶曲线分别是齿根圆弧和齿顶圆弧ꎬ由此分别建立了齿根参数化曲线和齿顶参数化曲线方程ꎮ齿面和齿根的过渡圆角部分ꎬ通过倒角圆方法进行优化处理ꎮ针对弧齿锥齿轮轮齿端面特征ꎬ给出了精确划分轮齿有限元网格的方法ꎮ对某弧齿锥齿轮副ꎬ在ＭＡＴＬＡＢ环境下获得了含齿根过渡曲面的精确轮齿有限元模型ꎬ为齿轮啮合的应力分析和修形提供了精确的数字模型ꎮ关键词:弧齿锥齿轮ꎻ参数化精确建模ꎻ球面渐开线ꎻ有限元模型中图分类号:ＴＨ１３２ꎻＴＧ５０６㊀㊀㊀文献标识码:ＡＰａｒａｍｅｔｒｉｃＭｏｄｅｌｉｎｇｏｆＳｐｉｒａｌＢｅｖｅｌＧｅａｒｗｉｔｈＳｐｈｅｒｉｃａｌＩｎｖｏｌｕｔｅＮＩＳｈｅｎｇ￣ｌｉꎬＣＨＥＮＸｉａꎬＺＯＵＹａｎ￣ｌｏｎｇꎬＬＩＵＦａｎｇꎬＬＩＷｅｎ￣ｋａｉ(ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＦｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌｌｕｒｇｙａｎｄＲｅｓｏｕｒｃｅｓＵｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎꎬＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＷｕｈａｎ４３００８１ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｐａｒａｍｅｔｒｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｉｎｖｏｌｕｔｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｗｉｔｈｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｆｏｒｍｉｎｇｓｐｈｅｒｉｃａｌｉｎｖｏｌｕｔｅｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅ.Ｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｔｏｏｔｈｐｒｏｆｉｌｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｗｉｔｈｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒ￣ｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｃｏｎｅｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒ.Ａｄｄｅｎｄｕｍｃｉｒｃｌｅａｎｄｒｏｏｔｃｉｒｃｌｅａｒｅｕｓｅｄｔｏｇｅｎｅｒａｔｅｄｔｈｅｒｏｏｔｆｉｌｌｅｒａｎｄｔｈｅｔｉｐｆｉｌｌｅｒｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ.Ｔｈｅｐａｒｔｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｏｕｎｄａｎｇｌｅｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｒｏｏｔｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｉｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｈａｍｆｅｒｉｎｇｃｉｒｃｌｅ.Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｓｈａｐｅｏｆｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｔｅｅｔｈꎬａｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｓｈｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｃｃｕｒａｔｅｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆｇｅａｒｔｅｅｔｈｉｓｇｉｖｅｎ.Ｆｏｒａｐａｉｒｏｆｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｓꎬｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅ￣ｍｅｎｔｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｆｉｌｌｅｒａｒｅｆｏｒｍｅｄｉｎＭＡＴＬＡＢｓｏｆｔｗａｒｅｔｏｌａｙｔｈｅｆａｃｉｌｉｔａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎꎬｔｈｅｍｏｄｉｆｉ￣ｃａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｔｏｏｔｈｃｏｎｔａｃｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｐｈｅｒｉｃａｌｉｎｖｏｌｕｔｅｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｓꎻａｃｃｕｒａｔｅｐａｒａｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇꎻｓｐｈｅｒｉｃａｌｉｎｖｏｌｕｔｅꎻｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ０㊀引言弧齿锥齿轮为一种局部点接触的不完全共轭的齿轮副ꎬ几何模型相当复杂ꎬ使用ＵＧ等三维建模软件却无法建立其精确的三维模型ꎮ对一些高端精密应用的弧齿锥齿轮ꎬ齿根过渡曲面对轮齿的强度和使用寿命有重要的影响ꎮ李兆文等[１]利用展成法的原理ꎬ用ＶＢ编程获得弧齿锥齿轮的齿面点ꎬ借助于Ｐｒｏ/Ｅ软件建立弧齿锥齿轮实体模型ꎮ张武刚等[２]用切齿原理和实际切齿过程建立几何仿真模型ꎮ任燕[３]和杨宏斌[４]用展成法原理推导弧齿球面渐开线方程ꎬ结合ＭＡＴＬＡＢ和Ｓｏｌｉｄ￣Ｗｏｒｋｓ软件建立了弧齿锥齿轮模型ꎮＬｉｔｖｉｎ[５]推导出刀具外侧方程和刀尖圆角方程及齿面展成原理ꎬ却没有给出齿根过渡曲面的推导过程ꎮ唐进元[６]运用啮合方程和切齿原理推导出弧齿锥齿轮工作齿面和过渡曲面方程ꎬ在ＭＡＴＬＡＢ中计算出齿面的数据点ꎬ再导入到Ｐｒｏ/Ｅ中建立了含有过渡曲面的弧齿锥齿轮ꎮ刘光磊[７]根据齿轮加工的展成法ꎬ通过坐标转换顺序ꎬ从刀具方程得到了齿轮的齿面方程和齿根过渡曲面方程ꎮ以上所述主要是以近似球面渐开线齿形的设计与加工研究为主ꎬ而球面渐开线理论在弧齿锥齿轮设计中却起步比较晚ꎮ传统方式加工的齿轮难以获得理想的球面渐开线齿形ꎬ该齿轮传动体系属于局部点接触ꎬ它采用了一种近似球面渐开线的齿形ꎬ接近于共轭传动ꎬ造成了齿轮啮合不理想的现实问题ꎮ正因为如此ꎬ李丹红[８]用球面渐开线理论应用于建模中ꎬ借助ＣＡＤ曲面设计功能为主进行建模ꎬ但其中没有设计到齿根过渡曲面的设计ꎮ为了得到理想啮合的弧齿锥齿轮模型ꎬ本文基于球面渐开线理论ꎬ推导出弧齿锥齿轮的参数化方程ꎬ不仅给出了球面渐开线方程ꎬ还推导出了齿形方程ꎬ最后还给出了齿根过渡曲面方程ꎮ整个模型的设计都在ＭＡＴＬＡＢ环境中实现ꎬ不存在数据丢失等问题ꎮ轮齿由端面㊁齿廓面㊁齿顶面和齿根面组成ꎬ齿廓面分成齿面㊁齿根圆锥面㊁齿根过渡曲面３部分ꎬ轮齿的齿面由球面渐开线和齿向曲线组成ꎮ轮齿端面分成６个子区域ꎬ每个区域通过球面渐开线㊁齿顶㊁齿根㊁齿根过渡等部分的网格数目协调地连接起来ꎮ１㊀弧齿锥齿轮啮合原理弧齿锥齿轮齿形理论上为球面渐开线ꎬ为便于制造ꎬ在实际生产中将弧齿锥齿轮大端齿形展成平面ꎬ把大端球面渐开线转化成平面渐开线ꎬ从而得到近似的齿形ꎬ精确的弧齿锥齿轮模型必须使用球面渐开线ꎮ当平面在基圆锥上滚动时ꎬ平面上的一点运动轨迹称为球面渐开线ꎮ如图１所示ꎬ圆平面Ｔ与基圆锥ＯＫｏＯ１相切并在锥面上作纯滚动ꎬ圆平面上的动点Ｋ在空间的运动轨迹为渐开线ꎮ由于动点Ｋ在球面渐开线上任意位置到基圆锥顶点Ｏ的距离始终相等ꎬ故该渐开线是以Ｏ点为球心的球面上ꎮ当圆平面由初始ＯＫ位置滚动到ＯＮ位置时ꎬ动点Ｋ的轨迹为球面渐开线Ｋ０Ｋꎮ图１㊀球面渐开线的形成原理过点Ｋ作轴线ＯＯ１垂直的平面ꎬ交轴线ＯＯ１于Ｑ点ꎬ交母线ＯＫ０于Ｐ点ꎮ在直角三角形ＯＫＱ㊁ＯＫＰ㊁ＯＰＮ中ꎬ存在如下关系:ｃｏｓγ＝ＯＰＯＫ＝ＯＱｃｏｓδｂＯＱｃｏｓδｋ＝ｃｏｓδｋｃｏｓδｂ(１)通过渐开线的性质可知:ＫｏＫ(＝ＫｏＮ(＝γＯＫ＝ＯＫａｒｃｃｏｓｃｏｓδｋｃｏｓδｂ(２)øＫ０Ｏ１Ｎ＝Ｋ０Ｋ(ＯＫｓｉｎδｂ(３)由上述方程可推导出:øＫ０Ｏ１Ｎ＝ａｒｃｃｏｓｃｏｓδｋｃｏｓδｂｓｉｎδｂ(４)由球面三角学和边角关系可得出:øＫ０Ｏ１Ｎ＝ａｒｃｃｏｓｔａｎδｂｔａｎδｋ(５)球面渐开线上任意一点Ｋ的偏角可求出:βｋ＝øＫ０Ｏ１Ｎ－øＫ０Ｏ１Ｋ＝ａｒｃｃｏｓｃｏｓδｋｃｏｓδｂｓｉｎδｂｓｉｎδｂ－ａｒｃｃｏｓｔａｎδｂｔａｎδｋ(６)在图１中的球面坐标系中ꎬ可表示为:Ｋ＝Ｋ(ρꎬθꎬφ)＝Ｋ(Ｒꎬδｋꎬβｋ)(７)式中ꎬδｋ为球面渐开线上任意点所对应锥角ꎬδｂ为基圆锥角ꎮ在产形线Ｋ０Ｋｔ上分别取等分点Ｋｎ(ｎ＝０ꎬ１ꎬ...ꎬｔ)ꎬ当大端面上的点Ｋｎ＝０每次旋转θ角度ꎬ就完成一条球面渐开线曲线ꎬ线段ＯＫ０作为纯滚动时的切线就自动转过一定的角度θｎꎬ以下一点Ｋｎ＝１再作空间球面渐开线运动形成一条球面渐开线曲线ꎬ循环上述操作ꎬ直到产形线起点Ｋ０指向末点Ｋｔꎬ则所有球面渐开线曲线构成了整个齿面ꎬ如图２所示ꎮ当球面半径Ｒ和旋转角度θ变化时ꎬ曲线Ｋ０Ｋｔ点Ｋｎ(ｎ＝０ꎬ１ꎬ...ꎬｔ)所形成的曲线便可形成球面渐开线齿面ꎮ图２㊀球面渐开线齿面形成原理图２㊀弧齿锥齿轮齿面的基本组成２.１㊀弧齿锥齿轮球面渐开线如图３所示ꎬ节平面为产形面ꎬ所绘制的圆为齿宽的中点圆ꎻＯ１为刀盘中心位置ꎬ刀盘半径是ＲＤꎬＯ是锥顶ꎬ螺旋角为ＬＸＪꎮ通过余弦定理可求得:Ｌ１＝ＬＭ２＋ＲＤ２－２ˑＬＭˑＲＤˑｓｉｎ(ＬＸＪ)(８)对于外锥距为Ｒꎬ齿宽为Ｂ的弧齿锥齿轮ꎬ弧齿锥齿轮中的任意一条球面渐开线所对应的球面半径如下式表示:Ｒｂｉ＝Ｒ－(ｉ－１)Ｂ/(ｎ－１)(９)弧齿锥齿轮球面渐开线上点Ｓｉ角度为:Ｓｉ＝１８０－ａｒｃｃｏｓＬ２１＋ＲＤ２－Ｒ２ｂｉ２ˑＬ１ˑＲＤ(１０)图３㊀刀盘位置及几何关系球面渐开线中的点所对应的偏角ＺＪｉ为:ＺＪｉ＝ａｒｃｃｏｓＬ１＋ＲＤｃｏｓＳｉ(ＲＤｓｉｎＳｉ)２＋(Ｌ１＋ＲＤｓｉｎＳｉ)２(１１)８３ 组合机床与自动化加工技术㊀第９期ρ＝Ｒｂｉθ＝δｋ＝δｆ＋(δａ－δｆ)ｔϕｉ＝(ＺＪｉ－ＺＪ１)/ｓｉｎδ{(１２)在坐标系中从大端到任意一条齿形曲线所转过角度为ϕｉꎬδ为齿轮分度圆锥角ꎬδａ为齿顶角ꎮ与其对称一侧球面渐开线如式(１３)所示:ϕｉ＝(ＺＪｉ－ＺＪ１)/ｓｉｎδ－(３６０ｚ－ϕｂ)(１３)其它参数与式(１２)相同ꎮ上面公式是根锥角大于基锥角的情况ꎻ当根锥角小于基锥角时ꎬ根锥角到基锥角这段曲线用公式表示如下:θ＝δｋ＝δｆ＋(δｂ－δｆ)ｔ(１４)式中ꎬδｂ为基锥角ꎮ基锥角到齿顶角的这段曲线用式(１５)表示:θ＝δｋ＝δｆ＋(δａ－δｂ)ｔ(１５)式中ꎬδａ为齿顶角ꎮ２.２㊀齿根曲线和齿顶曲线公式齿根曲线是齿根圆上的一段圆弧ꎬ公式如下:ρ＝Ｒθ＝δｋ＝δｆϕ＝βｋ＋δｆｓｔ{(１６)另一侧齿根曲线表示:ϕ＝βｋ－(３６０ｚ－ϕｆ)(１７)其它参数与上相同ꎮ而齿顶的求解与齿根类似ꎬ只需将根锥角换成顶锥角ꎬ将根锥齿厚角换成顶锥齿厚角ꎮ２.３㊀齿形曲线弧齿锥齿轮的齿面与节锥的交线称之为节线ꎬ所有节线是齿轮的纵向齿形ꎮ齿面上沿纵向分成ｈ等分ꎬ这样齿面上有ｈ条齿形曲线ꎬ每条齿形曲线分成ｔ等分ꎬ则每条齿形曲线上的ｉ等分的点的偏角为:Ｓｉ＝Ｓ１＋(ｉ－１)(Ｓｎ－Ｓ１)/ｔ(１８)式中ꎬｉ从１~ｔꎬＳ１㊁Ｓｎ分别是式(１０)中ｉ＝１和ｉ＝ｎ的取值ꎮＺＪｉ＝ａｒｃｃｏｓＬ１＋ＲＤｃｏｓＳｉ(ＲＤｓｉｎＳｉ)２＋(Ｌ１＋ＲＤｓｉｎＳｉ)２(１９)Ｒ＝(Ｌ１＋ＲＤｃｏｓＳｉ)/ｃｏｓ(ＺＪｉ)θ＝δｆｉ＝δｆ＋(δａ－δｆ)(ｉ－１)/(ｈ－１)ϕｉ＝βｉ－(Ｑ１－ＺＪ(ｉ)/ｓｉｎ(δ)){(２０)另一侧的齿形曲线可表示为:ＤＹｉ＝ＦＹＣＨＪ＋２(β－βｉ)(２１)ϕｉ＝βｉ－(Ｑ１－ＺＪ(ｉ)/ｓｉｎ(δ))＋ＤＹｉ(２２)ＦＹＣＨＪ为分度圆齿厚角ꎬβ为分度圆偏角ꎬ其它参数与式(２０)相同ꎮ上述是根锥角大于基锥角情况ꎬ当根锥角小于基锥角ꎬ则根锥角到基锥角这段曲线公式为:θ＝δｆｉ＝δｂ＋(δａ－δｂ)(ｉ－１)/(ｈ－１)(２３)基锥角到齿顶角的这段曲线公式与根锥角大于基锥角相同ꎮ２.４㊀齿根过渡曲面连接齿面和齿根的过渡曲面部分ꎬ可以通过倒角圆方法进行优化处理:(１)当基锥角小于根锥角时ꎬ球面渐开线是与齿根曲线相交ꎬ则齿根过渡曲面可以采用变半径倒圆角[１０]的方法来处理ꎮＲｆ＝０.３ｍｎｅ(２４)式中ꎬｍｎｅ为法向模数ꎮ(２)当基锥角大于根锥角时ꎬ弧齿锥齿轮在基圆内没有球面渐开线ꎬ则弧齿锥齿轮过渡部分圆角曲线的起点为基圆与球面球面渐开线的交点ꎬ终点为基圆与齿根曲线的交点ꎮ３㊀轮齿有限元网格划分方法根据轮齿的端面齿廓形状ꎬ可以将整个端面划分为６大子块ꎬ网格划分的方法如下所述:Ｂ点和Ｉ点是齿面和齿根过渡曲面分界点ꎬ先连接齿顶和齿根的中点Ｋ点和Ｌ点ꎬ然后根据端面的形状确定ＫＬ线段中的Ｏ点ꎬ最后确定轮毂上的侧面的Ｄ点和Ｇ点的位图４㊀弧齿锥齿轮的轮齿端面㊀㊀分块图置ꎬＢ点和Ｉ点是齿面和齿根过渡曲面分界点ꎬ分别连接ＯＢ㊁ＯＩ㊁ＯＧ㊁ＯＤ㊁ＯＬ㊁ＯＫꎬ如图４所示ꎮ根据齿廓上渐开线分成的ｎ等分ꎬ可将ＫＯ分成相应的ｎ等分ꎻ齿轮啮合时齿根过渡部分应力集中ꎬ这时齿根过渡部分网格划分相对比较密集ꎬＯＧ㊁ＤＯ㊁ＥＬ㊁ＬＦ划分数目与齿根以及齿根过渡部分ＢＣ和ＩＨ数目相同ꎻ将ＢＯ㊁ＯＩ㊁ＣＤ㊁ＨＧ划分的等分与齿顶ＡＫ与ＫＪ所划分数目相同ꎮ４㊀实例以表１中 小轮左旋㊁大轮右旋 的弧齿锥齿轮副为例ꎬ在ＭＡＴＬＡＢ环境下按照上述方法参数化地建立起了弧齿锥齿轮网格模型ꎮ表１㊀齿轮副的基本参数基本参数小轮大轮齿数ｚ１㊁ｚ２６３７旋向右左轴交角(ｏ)９０模数(ｍｍ)７.９５压力角(ｏ)２２.５高度变位系数０.３８切向变位系数０.２５中点螺旋角(ｏ)３５.７齿高系数０.８５顶隙系数０.１８８齿宽ｂ(ｍｍ)４５刀盘直径Ｄ(ｍｍ)３０４.８Ｓｔｅｐ１:绘出弧齿锥齿轮一个齿面ꎮ齿面上沿齿廓９３ ２０１８年９月㊀㊀倪胜利ꎬ等:球面渐开线弧齿锥齿轮参数化建模方向球面渐开线划分ｎ等分ꎬ沿齿向方向划分ｈ等分ꎬ本文中ｎ取１１ꎬｈ取９ꎮ在ＭＡＴＬＡＢ中根据公式(８)~公式(１５)编写参数化程序ꎬ将表１中的数据齿数ｚ１㊁ｚ２等参数代入到上述公式画出１１条球面渐开线ꎮ在ＭＡＴＬＡＢ中根据公式(１８)~公式(２３)编写参数化程序ꎬ将表１中的数据代入到上述公式画出９条齿形曲线ꎮ由１１条球面渐开线和９条齿形曲线画出的一个齿面如图５所示ꎮＳｔｅｐ２:确定齿根的过渡曲面ꎮ根据公式(２４)可以将齿根的过渡曲面画出来ꎮ齿面和齿根的过渡曲面如图６所示ꎮ㊀㊀㊀㊀图５㊀弧齿锥齿轮的㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀工作齿面㊀㊀㊀图６㊀弧齿锥齿轮的工作㊀㊀㊀㊀齿面与齿根的过渡曲面Ｓｔｅｐ３:对应的齿面与齿根圆角部分如图７所示ꎮ球面渐开线与对应一侧球面渐开线公式区别在于转过角度ϕｉ不同ꎬ齿形曲线与对应一侧齿形曲线公式区别在于转过角度ϕｉ不同ꎬ通过公式(８)~公式(１５)与公式(１８)~公式(２３)可以对应的齿面ꎮ㊀㊀图７㊀一对弧齿锥齿轮的㊀㊀㊀㊀齿面与齿根的过渡曲面㊀㊀图８㊀齿面㊁齿根的过渡㊀㊀㊀㊀㊀曲面与齿顶面Ｓｔｅｐ４:确定齿顶面ꎮ将表１中的参数代入到公式(１６)㊁公式(１７)中ꎬ绘出齿顶面ꎬ如图８所示ꎮＳｔｅｐ５:确定齿根面ꎮ将表１中的参数代入到公式(１６)㊁公式(１７)中ꎬ绘出齿根面ꎬ如图９所示ꎮ图９㊀齿面㊁过渡曲面㊁齿顶面㊁齿根面和侧面Ｓｔｅｐ６:确定齿轮的体网格ꎮ弧齿锥齿轮的齿顶面㊁齿根面㊁齿面与倒圆角部分划分网格如图９所示ꎬ齿轮大小端面的网格可以按照图４确定ꎬ最后由齿向方向所划分的数目可以将齿轮的体网格参数化划分ꎬ如图１０所示ꎮ图１０㊀弧齿锥齿轮的网格划分由图１０看出ꎬ齿根过渡曲面与齿根曲面以及齿面光滑地连接起来ꎬ不存在干涉问题ꎮ５㊀结论本文提出的球面渐开线形成理论ꎬ易于编程ꎬ实用性强ꎮ本模型完全可以在ＭＡＴＬＡＢ环境中进行编程建模ꎬ减少了以前复杂绘图的时间ꎮ只需输入齿轮副的基本参数程序自动绘制出弧齿锥齿轮模型ꎮ(１)用ＭＡＴＬＡＢ参数化建模能得出弧齿锥齿轮的空间点的坐标ꎬ为齿轮设计和加工提供了便利ꎮ(２)其精确地参数化齿轮模型能提供有效的齿面信息ꎬ为进一步ＴＣＡ等分析打下基础ꎮ(３)该程序能为有限元分析提供前处理网格信息ꎬ对弧齿锥齿轮进行加载啮合分析ꎬ计算出齿轮啮合时的应力和应变大小ꎮ(４)根据齿轮啮合噪声的大小对齿面进行修形ꎬ在ＭＡＴＬＡＢ环境里修改齿面空间点的坐标ꎬ即在齿廓方向上对齿顶和齿根进行修形ꎬ在齿向上对大端和小端进行修形ꎮ[参考文献][１]李兆文ꎬ王勇ꎬ万金领.基于实际切齿方法的弧齿锥齿轮建模与仿真[Ｊ].组合机床与自动化加工技术ꎬ２００８(６):２６－３０.[２]张武刚ꎬ赵栓峰ꎬ张传伟.弧齿锥齿轮半滚切法与滚动检验仿真[Ｊ].组合机床与自动化加工技术ꎬ２０１３(９):１２１－１２４.[３]任燕ꎬ贾育秦ꎬ张帅ꎬ等.基于ＭＡＴＬＡＢ和ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ的弧齿锥齿轮三维精确建模[Ｊ].机械工程与自动化ꎬ２０１４(４):２２０－２２３.[４]杨宏斌ꎬ王强ꎬ王鸿昌.基于Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ的弧齿锥齿轮齿面三维精确建模[Ｊ].中国农机化学报ꎬ２０１５ꎬ３６(１):７４－７７.[５]ＬｉｔｖｉｎＦＬꎬＦｕｅｎｔｅｓＡꎬＨａｙａｓａｋａＫ.Ｄｅｓｉｇｎꎬｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅꎬｓｔｒｅｓｓꎬａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｔｅｓｔｓｏｆｌｏｗ￣ｎｏｉｓｅｈｉｇｈｅｎｄｕｒａｎｃｅｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｓ[Ｊ].ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙꎬ２００６ꎬ４１:８３－１１８.[６]唐进元ꎬ曹康ꎬ杜晋ꎬ等.含过渡曲面的弧齿锥齿轮齿面精确建模[Ｊ].机械科学与技术ꎬ２００９ꎬ２８(３):３１７－３２１.[７]刘光磊ꎬ樊红卫.含齿根过渡曲面的弧齿锥齿轮有限元精确建模[Ｊ].机械科学与技术ꎬ２０１０ꎬ２９(１２):１５９５－１６００.[８]李丹红ꎬ阿达依.谢尔亚孜旦ꎬ丁撼ꎬ等.球面渐开线齿形的弧齿锥齿轮建模及优化[Ｊ].组合机床与自动化加工技术ꎬ２０１５(１):９－１２.[９]董慧敏.基于柔轮变形函数的谐波齿轮传动几何学及其啮合性能研究[Ｄ].大连:大连理工大学ꎬ２００８.(编辑㊀李秀敏)０４ 组合机床与自动化加工技术㊀第９期。
渐开线花键参数的确定方法探究
渐开线花键参数的确定方法探究罗伟【摘要】介绍基本参数、定心、配合量等渐开线在键参数的基本概念,并探讨其确定方法.通过研究基本参数、定心、配合量的确定方法,可准确地确定出渐开线花键的参数.【期刊名称】《机械管理开发》【年(卷),期】2017(032)005【总页数】2页(P21-22)【关键词】机械传动;连接和紧固;渐开线花键【作者】罗伟【作者单位】中国重汽集团大同齿轮有限公司技术中心,山西大同037305【正文语种】中文【中图分类】TP391.3渐开线花键应用日趋广泛，这是由于渐开线花键较矩形花键有许多优点，如齿数多、齿端、齿根部厚、容易自动定心、承载能力较强、安装精度比较高等。
在相同外形尺寸下花键小径大，有利于增加轴的刚度，而且便于采用冷搓、冷打、冷挤等无切屑加工工艺方法，生产效率高、精度高、节约材料。
本文就一般渐开线花键参数的确定方法进行介绍，并就相关的项目加以说明。
1.1 基本参数渐开线花键的基本参数包括规格、模数、齿数、压力角、变位系数（公称值）。
1.2 定心花键孔与花键轴之间的定心方法，指的是在直径方向上间隙设定得最小的部位。
包括齿面定位、大径定位、小径定位。
1.3 配合量配合量是指定心部位过盈或间隙状态，包括间隙、中间配合、过盈。
从已有的规格中选择合适的参数可节省时间、防止遗漏探讨。
合适的参数值可避免表面压溃（静连接）及过度磨损（动连接）等强度校核计算（简单计算法），或花键承载能力校核计算（精确计算法）[1]。
一般情况可以直接采用规格值的各参数数值。
2.1 已有规格参数的特征1）GB规格（ISO）：压力角符号为M，压力角系列有30°、37.5°（模数0.5～10）、45°（模数0.25～2.5），变为系数0。
2）旧JIS规格：压力角符号M，压力角20°（模数0.8）。
3）NES规格（参考）：压力角符号M，压力角30°（模数0.5左右）。
CATIA关于30°渐开线外花键的参数化建模
CATIA关于30°渐开线外花键的参数化建模数模图：这两个外花键，在外形上是基本相同的，左侧的是圆齿根，右侧的是平齿根，它们的齿根形状不同，而基本参数是完全一样的。
关于渐开线花键，国家有专门的标准“GB/T 3478.1-2008圆柱直齿渐开线花键”。
数模的建立也是根据这个标准得来的。
开线花键的标准参数：模数：齿数：分度圆压力角：分度圆直径：基圆直径：外花键大径：30°平齿根和圆齿根外花键小径：30°平齿根30°圆齿根外花键渐开线起始圆直径最大值:外花键作用齿厚上偏差：（根据配合关系，查表获得）齿形裕度：平齿根渐开线花键花键和圆齿根渐开线花键。
通过国家标准提供的公式就能够直观的看出，仅仅是齿根圆公式和齿根过渡圆角存在差别。
如果先建立了其中一个类型的数模，完全可以通过修改基本公式，生成另一个类型的数模。
当、、三个基本参数确定后，渐开线花键的所有几何特征，就都可以解析了。
比如分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径等公式。
而建立渐开线齿形，还需要用到基圆直径公式，以及生成渐开线的2个变量方程式。
下面开始数模的建立（CATIA版本V5 R21）：取消零件设计里的“启用混合设计”。
一、CATIA设置1)显示精度设置点选菜单栏里的“工具—选项”，在窗口中左侧目录树上，选择“常规—显示”，在右侧窗口中选择“性能”。
把“3D精度”设置成0.05；把“2D精度”设置成0.02。
2)读写精度设置点选菜单栏里的“工具—选项”，在窗口中左侧目录树上，选择“常规—参数和测量”，在右侧窗口中选择“单位”。
在下面的窗口中“单位”里点选“长度”，把下面的“读/写数字的小数位”后面改成3。
重新在“单位”里点选“角度”，同样在“读/写数字的小数位”后面改成3。
这样设置能避免在第2位精度上，个别尺寸形成过大的累积误差。
3)常规设置点选菜单栏里的“工具—选项”，在窗口中左侧目录树上，选择“基础结构—零件基础结构”，在右侧窗口中选择“显示”。
基于ProE的渐开线内花键安装盘参数化设计
基于Pro/E的渐开线内花键安装盘参数化设计吴慧仙（江苏联合职业技术学院常，江苏常州213000）摘要:对渐开线内花键安装盘在Pro/E环境下的参数化设计过程的分析，得出安装盘重量、转动惯量等所需参数从而大幅提高了设计效率和数据计算精度，并举例说明该模型通用性良好，可满足不同规格的渐开线内花键安装盘的计算需求。
关键词:渐开线内花键安装盘；Pro/E;参数化设计；重量；转动惯量中图分类号:TP39#文献标识码:A文章编号：1672-545X(2020)12-0仃#-040引言在日常工作中，经常会遇到用户指定以花键作为安装盘与轴联接的方式,同时在最终交付资料中,提岀需要包含安装盘重量、转动惯量等数据,作为轴系计算和验收的依据。
对于渐开线内花键，由于渐开线曲线较为复杂，以上两个数据若要得到精确的数值,靠人工计算是相当繁的渐开线内花键,计算得到的，以难重复利用到,造成大量人力、时的消Pro/E于的数造型能力，在,动计算给岀重量、转动惯量等系常用数数值对于用户提岀的要，的对为，以重渐开线内花键安装盘在Pro/E的参数计安装盘重量、转动惯量等数的岀。
1渐开线内花键安装盘模型的建立1.1参数分析与设置渐开线内花键安装盘1,料为合金2A12。
以以作为。
L口两面倒角SMALL_HOLE_CHAMFER"45。
SMALL HOLE DIAHUB图1渐开线内花键安装盘零件图H>?_W1DTH收稿日期：2020-09-20作者简介:吴慧仙（19/1-），女，江苏常州人，本科，副教授，研究方向：机械设计。
171（1）在利用Pro/E 进行三维参数化设计时，首先 应设置作图所需参数°执行“工具I 参数”命令，打开“参数”窗口，并按下表1所示依次设置渐开线内花键安装盘的控制参数°表!渐开线内花键安装盘的控制参数序号名称说明数值1HUB_LENGTH 安装盘长度152max _dia安装盘最大径553HUB_WIDTH 安装 度44HUB_DIA轮毂直径335HOLE_PITCH_DIA 传扭孔、避让孔分度圆直径43.026SMALL_HOLE_DIA 传扭孔直径47BIG_HOLE_DIA避让孔直径98HOLE_NUMBER 传扭孔、避让孔孔数39HUB_CHAMFER 轮毂倒角度0.510SMALL_HOLE_CHAMFER传扭孔 角 度0.511HUB_FILLET安装盘圆角0.582SPLINE_CHAMFER内花键倒角宽度183DEI 内花键大径（齿根圆直径）13.884DII 内花键径（圆直径）11.285Z 内花键齿数1286M内花键数117PRESSURE_ANGLE内花键 角308RIMIN内花键圆 径0.4（2）执行“工具I 关系”命令，弹岀“关系”窗口，并 依次添加参数之间的关系，例如:SPLINE_PITCH_DI -A （内花键分度圆直径）二M*Z ；SPLINE_LASE_DIA （内花键基圆直径）二 M*Z*COS （PRESSURE_AN -GLE ）；HOLE_ANGLE （传扭孔、避让孔夹角）二360/H0LE_NUMBER/2o 单击“再生模型”按钮，则以下三个参数数值全部关系 °1.2建立安装盘雏形模型首先，用；”工具， 安装盘 模型。
渐开线花键参数化造型及滚轧坯料直径算法研究
渐开线花键参数化造型及滚轧坯料直径算法研究
本文针对渐开线花键的参数化造型及滚铜坯料直径算法进行了研究。
其中，我们主要探讨了以下几点内容：
1. 渐开线花键的参数化造型
渐开线花键的参数化造型是指利用一定的参数化方式，使得渐开线花键的形状可以被简易地表示和构造。
本研究采用了如下参数化方式：
r = (m+n)*cos(theta)+a*cos((m+n)*theta/m);
其中，r表示渐开线花键中心到凸出部分的距离，m和n为正整数，theta为角度，a 为常数值。
通过改变m、n、a的数值，可以实现不同形状的渐开线花键。
利用CAD设计软件，我们可以根据参数化方程来快速绘制出所需的渐开线花键形状。
接着，我们就需要计算出铜坯料的厚度和直径，以便进行滚铜成形加工。
其中，本文提出如下步骤：
(1) 首先，利用参考文献中给出的材料参数，计算出所需的铜坯料厚度。
(2) 接着，根据铜坯料的长度和重量，确定出所需的滚轧轴心位置。
(3) 然后，基于渐开线花键的形状，采用数值分析方法，计算出滚铜坯料的直径，并确定出所需的滚铜辊直径和间距。
(4) 最后，根据计算结果，进行铜坯料的滚铜成形加工。
本文提出的算法已在实际中得到了应用，并取得良好的效果。
我们相信，本研究的成果将为渐开线花键的研发和应用提供有力的支持。
渐开线花键的简化画法与标注
请按Shift+F5
圆柱直齿渐开线花键基本尺寸计算公式（参考标准:GB/T 3478.1-2008）
项目
齿数
模数
压力角 分度圆直径 基圆直径 cosαD值 30º 37.5º 45º
内花键大径尺寸 30º平齿根 30º圆齿根 37.5º圆齿根 45º圆齿根
内花键小径基本尺寸
代号
z
m
αD D Db
画齿轮当然要用齿轮的计算公式啦！分度圆直径d=90mm，基圆直径 db=84.6mm，齿顶圆直径da=96mm，齿根圆直径df =82.5mm。
国家标准没让你这样画齿轮！ 那么，这样画的意义何在？
意义就是画画这种没什么用的立体图，玩玩！ 上当了吧？怒火中烧了吧？ TMD前面学了半天，你现在才告诉人家“玩玩”！ 别……别急着骂，还是有一点小用场滴。 请往后看——
二、内花键画法
m=3mm，z=25，αD=37.5°渐开线内花键画法
经计算得：D=75mm，Db=59.5mm，Dei=79.2mm，Dii= 72.3mm
1、画出基圆Db、大径Dei、小径 Dii ； 2、分度圆D用多边形按内接于圆 方式画出(边数=2z)。
3、由圆心O向多边形的任一角点 A引直线OA； 4、以OA中点B为圆心，AB为半 径画圆，交基圆于C； 5、以C为圆心，AC为半径画圆， 与大、小径相交部分就是花键的 齿形（近似）。
注：1、当内花键采用直线齿形时，在参数表中应加入
实际齿厚最大值 Smax
齿形角及其数值。 2、直线齿形花键就是前面说的“三角形花键”， 用单项检验方法时
齿形角只有一种，即45°，表示方法：45ST。 3、红字部分是必须给出的参数，其余参数按检
跨棒距最大值 齿距累积误差
渐开线花键设计指南
渐开线花键设计指南
《渐开线花键设计指南》
嘿呀，今天咱就来聊聊渐开线花键设计这档子事儿。
咱就说啊，有一次我看到一个机械零件，上面就有渐开线花键呢。
我就凑近了仔细瞅啊，那花键的齿形就跟小锯齿似的，整整齐齐地排列着。
我就想啊，这玩意儿设计起来可得费点心思。
你想啊，设计渐开线花键得考虑好多方面呢。
首先得确定尺寸吧，大了小了都不行，得刚刚好合适才行。
然后呢，齿的形状也得弄得标准，不能歪七扭八的。
这就跟咱盖房子似的，得把根基打牢了，房子才能稳稳当当的。
还有啊，在设计的时候还得考虑到它要和其他零件配合得好呀。
就像两个人跳舞，得步伐一致才能跳得好看，要是一个快一个慢，那可就乱套啦。
咱这渐开线花键也是，得和其他零件“配合默契”才行呢。
而且啊，设计的时候还得考虑材料呢，不同的材料性能可不一样。
就好像咱穿衣服，夏天穿薄的，冬天穿厚的，得根据实际情况来选。
总之呢，渐开线花键设计可不是个简单的事儿，得细心细心再细心，认真认真再认真。
就像对待自己的宝贝一样，精心雕琢，才能让它发挥出最大的作用呀。
哎呀，说了这么多，就是希望大家以后看到渐开线花键的时候，能知道它可不是随随便便设计出来的，背后可有好多人的心血和努力呢！嘿嘿，这就是我对渐开线花键设计的一点小观察和小体会啦。
基于UG软件的渐开线花键的精确建模
基于UG软件的渐开线花键的精确建模毛泽标; 王瑞平; 谭艳军; 傅灵玲【期刊名称】《《汽车零部件》》【年(卷),期】2019(000)009【总页数】3页(P68-70)【关键词】变速器; 渐开线花键; 三维精确建模【作者】毛泽标; 王瑞平; 谭艳军; 傅灵玲【作者单位】宁波上中下自动变速器有限公司浙江宁波315800【正文语种】中文【中图分类】U463.2120 引言随着国内汽车行业的飞速发展，变速器行业得到快速发展。
不管哪种形式的变速箱，渐开线花键在变速器内都得到了大量的应用，渐开线花键具有承载能力大、对中性好、加工效率高等特点，非常适合大批量的产品应用。
尤其是渐开线花键的自定心作用，非常适合应用在传动精度要求较高的汽车变速箱传动装置内。
目前渐开线外花键基本上都是通过轧制或搓齿成型，内花键都是通过成型拉刀拉削成型，生产效率非常高。
但是由于渐开线花键具有复杂的齿廓面，所以在设计和装配时的要求较高。
利用UG等高端三维软件可以建立渐开线花键复杂曲面精确模型。
用精确的模型装配进行干涉和制造上的检查，可以及时发现设计制造中的问题从而进行有效的规避。
大多数的CAD软件，基本上都没有渐开线花键的参数化自动建模工具箱，并且有些工具自带的渐开线花键建模工具也有一定的局限性或建模的精确度不高，故建立的模型是一种非精确的模型。
本文作者基于UG软件提出一种新的直齿渐开线花键的精确建模方法，能够很好地建立精确的直齿渐开线花键模型。
直齿渐开线花键的精确模型的建模思路是：首先利用渐开线函数方程绘制出渐开线曲线，应用平面渐开线在分度圆上的对称性，求出其对称的渐开线。
利用渐开线花键的大小径及齿根圆角形成一个渐开线花键齿的封闭截面，最后利用UG软件的拉伸成型功能形成一个渐开线花键齿，最后通过轴线整列而形成一个完整的渐开线花键。
1 渐开线函数方程当直线BK沿圆周作纯滚动时，直线上的任意点A的轨迹AK就是该圆的渐开线，如图1所示。
基于UG二次开发的渐开线花键轴参数化建模
基于UG二次开发的渐开线花键轴参数化建模卢嘉铮;王瀚艺【摘要】渐开线花键轴作为一种重要的传动部件,被广泛用作较大载荷和对定心精度要求较高的机械传动结构.而在花键轴的设计过程中,需要进行多次强度校核和尺寸修改,琐碎、重复的建模极大地影响了设计效率.因此本文采用参数化设计方法,基于商用CAD软件UG的二次开发功能,结合MFC,编写客户化菜单和对话框,实现渐开线花键轴的快速建模以供实际工程设计需求.参考渐开线齿轮的加工的过程,先建立轴的模型,再生成渐开线齿廓,最后进行布尔差操作模拟切削加工,得到完整渐开线花键轴三维实体模型,并可生成不同齿廓的模型,能进行多次参数变动后的渐开线花键轴快速建模,满足实际工程优化设计中反复修改模型的需要.本文的工作展示了参数化设计的有效性和高效率,且在花键轴的实际设计过程中有一定参考价值.【期刊名称】《科技视界》【年(卷),期】2018(000)004【总页数】5页(P1-4,79)【关键词】渐开线花键轴;参数化设计;UG二次开发;MFC【作者】卢嘉铮;王瀚艺【作者单位】中国民用航空飞行学院航空工程学院,四川广汉 618307;中国民用航空飞行学院航空工程学院,四川广汉 618307【正文语种】中文【中图分类】TG3330 引言花键联接，如图1，是在平键联接的基础上发展而形成的一种键联接方式，其齿面接触好，启动时承载能力好，强度高，精度高，互换性好，刀具经济，因此，其在载荷较大和定心精度要求较高的各类机械结构联接中被广泛应用[1]-[2]。
但其造型较为复杂，尤其是齿形的建造较为困难，建模需耗费相当多的时间，且尺寸改动时涉及较多参数，建模效率低下。
另外，完整的机械优化设计，根据经验从初步设计出发，经过多次循环反复的强度校核、结构修正等大量计算，最终得到最优设计结果，如图2所示。
其海量的重复性建模工作会大大降低工作效率，而利用成熟的CAD技术可解决上述问题，如UG、ProE等商业软件提供的二次开发和参数化建模功能可避免GUI建模，降低时间成本，为后续因强度校核等而需要进行的协调设计提供便利。
渐开线花键测绘
渐开线花键简介草图渐开线花键的特点是齿廓为渐开线，受载时齿上有径向力，能起自动定心作用，使各齿受力均匀，强度高。
现以摩托车变速箱的副轴输出端外花键和与之联结的链轮内花键为例，介绍渐开线花键的测绘方法。
首先徒手绘制渐开线花键的草图。
花键齿数花键齿数可以直接数出：N=18。
基准齿形由于渐开线花键有两种压力角，即30°和45°，齿根有平齿根和圆齿根，所以规定了三种基本齿形：30°平齿根、30°圆齿根以及45°圆齿根。
通过观察并根据其用途（作为摩托车变速轴之一），可以确定本例渐开线花键为30°平齿根，如下图所示。
测量内花键大径 Dei及小径 Dii、外花键大径Dee及小径Die图为测量内花键的大径，测量内花键的小径、外花键的大径及小径的方法与此类同。
测量结果为：Dei=20.1mm Dii=19.8mm Dee=19.7mm Die=17.6mm注意：标准值需在模数确定后查表得到。
确定模数m因为本例花键为30°压力角以及平齿根类型，所以模数计算应根据以下公式：m=Dei/(z+1.5)=20.1/(18+1.5)=1.0308再查下表取标准模数m=1。
确定渐开线的公差与配合渐开线花键的公差等级是指与齿槽和齿厚有关的尺寸以及参数的等级。
规定30°标准压力角的花键有４、５、６、７四个公差等级；渐开线花键联接中，键齿侧面既可传递运动和转矩，又有自动定心作用。
齿侧配合采用基孔制，即仅用改变外花键作用齿厚上偏差的方法实现不同的配合。
30°标准压力角的花键联接有六种齿侧配合类别：H/k H/js H/h H/f H/e 和H/d。
本例内花键取公差等级为５级；外花键取等级为６级，配合类别为H/h。
标记和工作图在图样和技术文件中，当渐开线花键需要标记时，应该按照标准号：GB3478.1-83的规定进行标记。
所以本例花键标记如下：渐开线花键的参数表参数表以上参数计算，请参考下表：附表15齿根圆弧最小曲率半径Rimin和Remin附表20花键齿向公差附表16渐开线基本尺寸计算公式附表21作用齿槽下偏差和作用齿厚上偏差附表17渐开线外花键大径基本尺寸系列附表22外花键小径和大径的上偏差esv/tanαD附表18渐开线花键公差计算公式附表23内花键小径极限偏差和外花键大径公差附表19总、综合、周节累积、齿形公差。
渐开线花键测绘
渐开线花键简介草图渐开线花键的特点是齿廓为渐开线，受载时齿上有径向力，能起自动定心作用，使各齿受力均匀，强度高。
现以摩托车变速箱的副轴输出端外花键和与之联结的链轮内花键为例，介绍渐开线花键的测绘方法。
首先徒手绘制渐开线花键的草图。
花键齿数花键齿数可以直接数出：N=18。
基准齿形由于渐开线花键有两种压力角，即30°和45°，齿根有平齿根和圆齿根，所以规定了三种基本齿形：30°平齿根、30°圆齿根以及45°圆齿根。
通过观察并根据其用途（作为摩托车变速轴之一），可以确定本例渐开线花键为30°平齿根，如下图所示。
测量内花键大径 Dei及小径 Dii、外花键大径Dee及小径Die图为测量内花键的大径，测量内花键的小径、外花键的大径及小径的方法与此类同。
测量结果为：Dei=20.1mm Dii=19.8mm Dee=19.7mm Die=17.6mm注意：标准值需在模数确定后查表得到。
确定模数m因为本例花键为30°压力角以及平齿根类型，所以模数计算应根据以下公式：m=Dei/(z+1.5)=20.1/(18+1.5)=1.0308再查下表取标准模数m=1。
确定渐开线的公差与配合渐开线花键的公差等级是指与齿槽和齿厚有关的尺寸以及参数的等级。
规定30°标准压力角的花键有４、５、６、７四个公差等级；渐开线花键联接中，键齿侧面既可传递运动和转矩，又有自动定心作用。
齿侧配合采用基孔制，即仅用改变外花键作用齿厚上偏差的方法实现不同的配合。
30°标准压力角的花键联接有六种齿侧配合类别：H/k H/js H/h H/f H/e 和H/d。
本例内花键取公差等级为５级；外花键取等级为６级，配合类别为H/h。
标记和工作图在图样和技术文件中，当渐开线花键需要标记时，应该按照标准号：GB3478.1-83的规定进行标记。
所以本例花键标记如下：渐开线花键的参数表参数表以上参数计算，请参考下表：附表15齿根圆弧最小曲率半径Rimin和Remin附表20花键齿向公差附表16渐开线基本尺寸计算公式附表21作用齿槽下偏差和作用齿厚上偏差附表17渐开线外花键大径基本尺寸系列附表22外花键小径和大径的上偏差esv/tanαD附表18渐开线花键公差计算公式附表23内花键小径极限偏差和外花键大径公差附表19总、综合、周节累积、齿形公差。
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自动 特 征 建 模 ， 提 高 了渐 开 线花 键 的设 计 效 率和 质 量 。
关 键 词 渐 开 线 花 键
Ｕ Ｇ Ｎ Ｘ 参 数 化 设 计
据模 型 ， 使 产品在开 发全过 程 的各个 环节保 持关 联性 ， 从
表１ 内外 花 键 基 本 参 数
２ ３ ０ 。 圆齿 根 渐 开 线 花 键 建 模 设 计
Ｕ Ｇ Ｎ Ｘ的 Ｃ Ａ Ｄ ／ Ｃ Ａ Ｍ／ Ｃ Ａ Ｅ 系 统 提 供 了 一 个 基 于 过 程
的产品设计 环境 ， 使得产 品从设 计到加： 【 ： 真正实现 ｒ数据
的 无 缝集 成 ， 优化 了 产 品设 计 环 境 。 Ｕ Ｇ Ｎ Ｘ 以其 精 准 的 数
２ ４
农 机 使 用
与
维 修
２ ０ １ ５年第 １ ０期
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ４ ０ ３ １ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ．ｊ ｗ ｘ ． ２ ０ １ ５ ． １ ０ ． ０ １ ６
圆底 渐 开 线花 键 参 数 化 建 模 研 究
韩 红 阁
（ 辽 宁职 业 学院 ， 辽宁 铁岭 １ １ ２ ０ ９ ９ ）
工 业 部 门 。
键 的 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 根 圆 和 内 花键 的齿 顶 圆 。
节圆 ： 节圆是一个 参考 圆 ， 花键 的键 齿 的所有 的横 向
尺 寸 都 是 以节 圆为 基 础 开 始 计 算 的 。 压 力角 ： 压 力 角 是 花 键 的渐 开线 齿 廓 的切 线 与通 过 切
点的半径所 组成 的夹角。除非有 特殊说 明 ， 压 力角通 常是
指标准压力角。 渐 开线 终 止 圆 （ 渐开线起始 圆） ： 渐开线终止 圆是件 ｊ 于
ｌ 渐 开 线 花 键 尺 寸 参 数
大径 ： 大 径 是 花键 的 最 大 齿 形 面 的 包 络 圆 。它 是 外 花 键 的齿 顶 圆 和 内 花键 的 齿 根 圆 。 内花 键 Ｄ ｅ ｉ 、 外花键 Ｄ ｅ ｅ 。 小径 ： 小 径 是 花键 的最 小 齿 形 面 的 排 斥 圆 。它 是 外 花
Ｏ 引 言
渐开线 花键是机械传动 中重要 的联结形 式 ， 具有 自动 定 中心 、 精度高 、 承载 能力大 、 寿命 长 、 加工 刀具经济 、 易加 工、 互换性好 、 易获得 不 同的配合 并适 用于 盘式联 结 等优 点， 已广泛应用 于汽车 、 工程 机械 、 航空航 天 、 兵器 、 造 船等
控制齿廓上渐开线 的极 限距 离 的圆。渐开线 终 止 圆 与齿 顶圆 （ 或者修 缘线 的起点所 在 的圆 ） 共 同限制 了所要求 控
制 的 渐 开 线 齿 廓 的 范 围 。 渐 开 线 终 止 网 的 位 置 靠 近 内 花
键的大 圆（ 齿根圆） 或 者外花键 的小 圆（ 齿根 圆） 。