5.3.2平行线的性质(2课件)
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平行线的性质ppt课件
2.3平行线的性质
·两直线平行，同位角相等 ·两直线平行，内错角相等 ·两直线平行，同旁内角互补
·同位角相等，两直线平行 ·内错角相等，两直线平行 ·同旁内角互补，两直线平行 ·平行于同一条直线的两条直线平行
联系：前三条性质和判定的条件和结论只是互换了位置
区别：平行线的性质是根据两直线的位置关系判断两角的数量关系。 平行线的判定是根据两角的数量关系， 判断角两边所在直线的位置关系。
2.如图，AC平分∠BAD， ∠1= ∠2，哪两条线段平行？说明理由。
3.如图，AC∥ED，AB∥FD， ∠A=64° , 求∠EDF的度数。
五、课堂检测
1.如图，已知∠1=105°, ∠2=75°, 你能判断a∥b吗？
解：
∵∠2=75 °
∴∠3=180°- ∠2 = 180°-75°=105°
∴∠1 = ∠3 ∴ a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠FOB= ∠3= 60 °（两直线平行，同位角相等） ∴∠FOB= ∠1 ∴AE∥CF
（同位角相等，两直线平行）
二、例题讲解
[例3]如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107 ° , 求∠2， ∠3 的度数.
解：
∵a∥b ∴∠2 = ∠1 = 107 °
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CD， ∠D=54 ° ∴∠BAE= ∠D=54 °
（两直线平行，同位角相等）
三、拓展延伸
1．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=115° , ∠BCD=65° , 这时管 道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
解：平行 ∵∠ABC+∠BCD=115 °+65 °=180 °
·两直线平行，同位角相等 ·两直线平行，内错角相等 ·两直线平行，同旁内角互补
·同位角相等，两直线平行 ·内错角相等，两直线平行 ·同旁内角互补，两直线平行 ·平行于同一条直线的两条直线平行
联系：前三条性质和判定的条件和结论只是互换了位置
区别：平行线的性质是根据两直线的位置关系判断两角的数量关系。 平行线的判定是根据两角的数量关系， 判断角两边所在直线的位置关系。
2.如图，AC平分∠BAD， ∠1= ∠2，哪两条线段平行？说明理由。
3.如图，AC∥ED，AB∥FD， ∠A=64° , 求∠EDF的度数。
五、课堂检测
1.如图，已知∠1=105°, ∠2=75°, 你能判断a∥b吗？
解：
∵∠2=75 °
∴∠3=180°- ∠2 = 180°-75°=105°
∴∠1 = ∠3 ∴ a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠FOB= ∠3= 60 °（两直线平行，同位角相等） ∴∠FOB= ∠1 ∴AE∥CF
（同位角相等，两直线平行）
二、例题讲解
[例3]如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107 ° , 求∠2， ∠3 的度数.
解：
∵a∥b ∴∠2 = ∠1 = 107 °
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CD， ∠D=54 ° ∴∠BAE= ∠D=54 °
（两直线平行，同位角相等）
三、拓展延伸
1．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=115° , ∠BCD=65° , 这时管 道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
解：平行 ∵∠ABC+∠BCD=115 °+65 °=180 °
平行线的性质ppt
梯形
包括特殊的等腰梯形和直角梯形，有上下底边平 行和两腰相等的性质。
燕尾形
由两条直线平移后相交形成，具有特定的形状和 性质。
与平行线相关的定理和公式
平行线判定定理
01
包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等定理，用于判
断两条直线是否平行。
平行线性质定理
02
包括两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等定
推论2
如果一个平面内的直线与另一个平面内的直线互相平行，则这两个平面互相平行 。
平行线的证明方法
方法1
利用三角形中位线定理证明两 直线平行
方法2
利用四边形对角线相等证四边形 两对边分别平行
方法3
利用三角形相似或全等证明两直线 平行
05
平行线的拓展
与平行线相关的几何图形
平行四边形
包括特殊的菱形、矩形和正方形，具有对边平行 和对边相等的性质。
通过解决与平行线性质相关的问题，学生学会了转化、演绎 推理等数学思想方法。
反思与总结
学生需要反思自己在学习平行线性质过程中的表现，总结经 验，为后续课程做好准备。
对后续课程期待与建议
期待后续课程
本节课结束后，学生对后续课程有所期待，希望继续学习与平行线性质相关 的知识。
对教师的建议
希望教师能够继续引导学生反思和总结学习平行线性质的经验，并鼓励学生 在实际生活中应用数学知识。
THANKS
02
平行线的性质
平行线的公理
平行线的公理一
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行线的公理二
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的传递性
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行。
包括特殊的等腰梯形和直角梯形，有上下底边平 行和两腰相等的性质。
燕尾形
由两条直线平移后相交形成，具有特定的形状和 性质。
与平行线相关的定理和公式
平行线判定定理
01
包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等定理，用于判
断两条直线是否平行。
平行线性质定理
02
包括两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等定
推论2
如果一个平面内的直线与另一个平面内的直线互相平行，则这两个平面互相平行 。
平行线的证明方法
方法1
利用三角形中位线定理证明两 直线平行
方法2
利用四边形对角线相等证四边形 两对边分别平行
方法3
利用三角形相似或全等证明两直线 平行
05
平行线的拓展
与平行线相关的几何图形
平行四边形
包括特殊的菱形、矩形和正方形，具有对边平行 和对边相等的性质。
通过解决与平行线性质相关的问题，学生学会了转化、演绎 推理等数学思想方法。
反思与总结
学生需要反思自己在学习平行线性质过程中的表现，总结经 验，为后续课程做好准备。
对后续课程期待与建议
期待后续课程
本节课结束后，学生对后续课程有所期待，希望继续学习与平行线性质相关 的知识。
对教师的建议
希望教师能够继续引导学生反思和总结学习平行线性质的经验，并鼓励学生 在实际生活中应用数学知识。
THANKS
02
平行线的性质
平行线的公理
平行线的公理一
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行线的公理二
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的传递性
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行。
人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件
①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)， 其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究
《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】
A.4个 B.3个直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明课件
2.如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，CE平分 ∠ACD，AB∥CE，求证∠A=∠B.
证明：∵CE平分∠ACD (已知)， ∴∠ACE=∠DCE(角平分线的定义)． ∵AB∥CE(已知)， ∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)． ∴∠A=∠B(等量代换).
1.在下面的括号内，填上推理的根据. 【选自教材第22页 练习 第1题】 如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（_同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__）， ∴∠C+∠D=180°（_两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补__）.
（2）正数大于负数. （是）
（3）同角的余角相等.（是）
（4）两直线平行，同旁内角相等.（是）
（5）对顶角相等. （是）
（6）在直线AB上任取一点C. （不是）
（7）明天会下雨吗? （不是）
（8）画线段AB=CD. （不是） 一个词语、疑问句、感叹句、
（9）相等的角都是直角.（是） （10）同旁内角互补. （是）
一条，那么也垂直于另一条； 真命题
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； 假命题
（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；假命题
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
真命题
真命题
思考：如何判定一个命题是假命题? 举反例
例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是假命题， 可以举出如下反例：
探究点1 命题及其构成
人教版相交线与平行线复习课件(2)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
1(PPT)5-3.2平行线的性质2
①轻微；少：～技｜广种～收。②不强健；不壮实：～弱｜单～。③不厚道；不庄重：～待｜刻～｜轻～。④不肥沃：～地｜～田。⑤看不起；轻视；慢待： 菲～｜鄙～｜厚今～古。⑥（）名姓。 【薄】〈书〉迫近；靠近：～海｜日～西山。 【薄产】名少量的产业：一份～。 【薄地】名不肥沃的田地。 【薄海】 〈书〉名本指接近海边，后泛指海内广大地区：～传诵｜普天同庆，～欢腾。 【薄厚】名厚薄。 【薄技】名微小的技能，常用来谦称自己的技艺：～在身｜ 愿献～。 【薄酒】名味淡的酒，常用作待客时谦辞：～一杯，不成敬意｜略备～，为先生洗尘。 【薄礼】名不丰厚的礼物，多用来谦称自己送的礼物：些 许～，敬请笑纳。 【薄利】名微薄的利润：～多销。 【薄利多销】一种营销手段，以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。 【薄面】名为人 求情时谦称自己的情面：看在我的～上，原谅他这一次。 【薄命】形指命运不好，福分不大（迷信，多用于妇女）：红颜～。 【薄暮】〈书〉名傍晚：～时 分。 【薄情】形情义淡薄；无情（多用于男女爱情）。 【薄弱】形容易破坏或动摇；不雄厚；不坚强：兵力～｜意志～｜加强工作中的～环节。 【薄田】 名薄地。 【薄物细故】微小琐碎的事情：～，不足计较。 【薄幸】〈书〉形薄情。 【薄葬】动从简办理丧葬：提倡厚养～。 【馞】见页［馝馞］。 【髆】 〈书〉肩。 【欂】［欂栌］（）名古代指斗拱（）。 【襮】〈书〉①表露：表～（暴露）。②外表。 【礴】见页［磅礴］。 【?】〈书〉同“跛”。 【跛】 动腿或脚有毛病，走起路来身体不平衡：～脚｜～行｜脚有点儿～。 【跛鳖千里】《荀子?修身》：“故跬步而不休，跛鳖千里。”
议一议：
“内错角
1、“内错角相等，两直线平行。”(判定) 已知：内错角相等，结论：两直线平行。
2、“两直线平行，内错角相等。”(性质) 已知：两直线平行，结论：内错角相等。
议一议：
“内错角
1、“内错角相等，两直线平行。”(判定) 已知：内错角相等，结论：两直线平行。
2、“两直线平行，内错角相等。”(性质) 已知：两直线平行，结论：内错角相等。
5.3平行线的性质(2)
5．3平行线的性质（2）教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图二次修改复习引入性质练习复习平行线的的应用判定和性质：1、如何判定两条直线平行？2、平行线有哪些性质？1.平行线性质1.（抢答）（1）如图，平行线AB、CD被直线AE所截①若∠1 = 110°，则∠2= °理由：。
②若∠1 =110°，则∠3= °理由：。
③若∠1 = 110°，∠4 = °理由：。
（2）如图，由AB∥CD，可得（）（A）∠1＝∠2 （B）∠2＝∠3（C）∠1＝∠4 （D）∠3＝∠4（3）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（）（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°学生口答学生抢答搞清平行线的性质和判定通过这种活动方式活跃课堂气氛，使学生在和谐、轻松的气氛中理解性质，并应用性质解决相关问题。
本题综合应用平行线的判定和性质，教师要引导学生观察图形，考（4）如图，直线a∥b，如：∠1＝54°时，∠2＝ .2.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，求梯形另外两角分别是多少度？（5）如图，两直线AB、CD被EF所截，∠1=70°，下列结论准确的是（）（A）若∠2= 70°，则AB∥CD（B）若∠5= 70°，则AB∥CD（C）若∠3= 110°，则AB∥CD（D）若∠4= 70°，则AB∥CD（1）E点为DF上的点，B为AC 上的点，∠1= ∠2，∠C= ∠D，求证：DF ∥AC 讨论解答察已知角的数量关系，确定解题的思路。
通过解决具体问题加深学生对平行线性质与判定的理解与应用。
达到熟练熟练掌握的目的设计意图：激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得小结证明：∵∠1= ∠2（已知）∠1= ∠3，∠2= ∠4（）∴∠3= ∠4（等量代换）∴___ ∥ ___（）∴∠C=__ ( )∵∠C= ∠D （已知）∴∠D=___( )∴DF∥AC （（2）.如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,试说明AM∥EFM（1）平行线的性质1、2、3；（2）平行线的判定1、2、3；（3）用数形结合的方法来解决问题。
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如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2 、∠2与∠3 之间有什么关系？为什么？
（ 2） ∵ a//b (已知) c 4 1 2 3
∴∠2=∠4（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠4+∠3=1800 ∴∠2+∠3 =1800 想一想还有其他方法吗？ （邻补角定义 ）
a
b
结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 3、平行线特∠1与∠2、 ∠2与∠3之间有什么关系？为什么？
c 4
（1） ∵ a//b (已知) ∴∠2=∠4（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1=∠4 （ 对顶角相等 ） ∴∠1=∠2
1
2
3
a b
结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
平行线特征2：两直线平行，内错角相等．
1
2
3
C A
D
B
D B
600 ?
E C
600
800
已知：如图，∠ADE=600，∠B=600，∠C=800． 问DE与BC平行吗？∠ AED等于多少度？为什么？ 解： ∵ ∠ADE=∠B=600 （已知）
A
D B
600 ?
E C
∴ DE//BC（同位角相等，两直线平行）.
600
800
∴ ∠AED=∠C=800 ( 两直线平行，同位角相等). 注意：此处应 用的是直线平 行的条件 注意：此处应 用的是平行线 的特征
思考:
1、直线平行的条件与平行线的特征的 互换。 已知与结论有什么关系？___________
2、使用直线平行的条件时是 两直线平行 角的相等或互补 已知 ，说明___________ ；
使用平行线的特征时是
已知
两直线平行 角的相等或互补 ，说明___________
做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 被反射， 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 （1）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
北师大七年级 ) ) 《数学》 ( 七年级(下 下册
3
回顾 & 思考 ☞
如图， 直线a、b被直线c所 截，当满足_______条件时， a∥b。
你能说出
几个？
1
c
a
3
2
4
b
两直线平行的三个条件： 同位角相等
∠1= ∠2 ∠2 = ∠3
a∥b a∥b
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
∠3+∠4=180◦ a∥b
1420
D
D
A
E
？
440 570
B
B C 2、如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=440，∠C=570． （1）∠DAB 等于多少度？为什么？
（2）∠DAC 等于多少度？为什么？
两条直线被第三条直线所截
直线平行的条件
平行线的特征
已知 结论
已知
结论
同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
平行线的特征
动手做一做
学生实验（准备：印好平行线的纸单，量角器、剪刀） （1）已知，a//b，任意画一条直线c与 平行线a、b相交。 （2）任选一对同位角，用适当的方法 实验，看看这一对同位角有什么关系
c a
b 3
4
结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
1、平行线的特征1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
A D 1 B 2 C 3 E 4 F
做一做
相等：∠1=∠3； ∠2 =∠4 。
（1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴∠2=∠4。
（2）反射光线BC与EF也平行吗？ ∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。
平行的特征
平行
平行的条件
课堂小结
1、平行线的三个特征： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 2、平行线的特征与直线平行的条件的区别． 条件： 角的相等或互补 特征：
简单说成：两直线平行，同位角相等．
思考回答问题： 平行线的特征1，已知的什么？得出的结论是什么？ ∵ AB//CD ( 已知 ) ∴∠1=∠2 （ 两直线平行，同位角相等） E A C 1 2 F
B
D
问题讨论
, 我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错 角、同旁内角。我们已经知道“两直线平行，同位角相等”。那么请同学 们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系 呢？
平行线的特征
两 条 平 行 直 线 被 第 三条直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
简记为：
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
随堂练习
1、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就 是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于1420， 第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ C A
两直线平行
c a b
两直线平行
角的相等或互补
3、证平行，用条件．知平行，用特征
作业: 教材第73页，1、2题；
A
1. 如 图 ， AD//BC,AB//DC , ∠1=100º ,求∠ 2， ∠ 3的度 数． 2.已知：如图，∠ADE=600， ∠B=600，∠C=800． 问DE与BC平行吗？∠ AED等于 多少度？为什么？