分式的基本性质及运算复习讲义

分式的基本性质及运算复习

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一、知识梳理

1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式

A

B

叫做 。 2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。

5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。

6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。

7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。

8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。

9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的运算。

二、基础练习

1、下列各式中，2

4

,

2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式

3

1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x

无意义；

当x 时，分式3

9

2--x x 的值为零。

3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）2

22)(xy y

xy = ； （4）21()a a a c

++= ； （5）

(

)n

mn m

m =+2 ； （6）(

)()2

22x y

x y x y

+=

≠-；

4、若分式12

32

-a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。

5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。

6、分式

11

+x 、12x -的最简公分母是 。

7、当2a =-时，求分式43a a +的值； 8、约分：1

21

22++-a a a

9、计算： （1）4233m m +-- （2）11

22

a a -+-

（3）22222x x x x x +-⋅- （4）22

22

222x y x xy y x y x y -++⋅+-

三、例题选讲.

例1、（1）已知2-=x 时，分式

a

x b

x +-无意义，4=x 时，分式的值为零， 则a b += ； （2）若把分式

2

2y

x y

x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ； （3）当整数m = 时，分式

1

4

+m 的值是整数。 例2、计算：（１）154222a a a -++-+； （2）222412()2

144x x x x x x x ---⋅-+-+

例3、化简求值：1a

a a a a 21

122+-÷--，其中2=a .

例4、已知：10a +> （1）计算：112a a a a +-++； （2）比较1a a +与12

a a ++的大小。

四、课后练习 基础部分：

1、填空：

(

)

b ab

a =；

231()3xy x y

=； 2、化简1

12

---a a ，其结果为（ ） A ．1+a B. 1-a C .a -1 D. 1--a

3、化简1x x y x ÷

⋅，其结果为（ ） A. 1 B.xy C.x y

D.y

x

4、通分：

)

2)(1(++a a a ，3

1a +；

5、计算：（1）2

2494n

m n m --－2294m n

m n +-； （2）2211x x x +÷-

6、化简求值：2

2

121-÷--a a a ，其中1a =。

提高部分

一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内） 1．下列各式中与分式

a

a b

--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a

- (D)a

b a --

2．如果分式

21

1

x

x

-

+

的值为零，那么x应为（）.

（A）1 （B）-1 （C）±1 （D）0

3．下列各式的变形：①

x y x y

x x

-+-

=；②

x y x y

x x

-++

=-；③

x y x y

y x x y

-++

=

--

；

④y x x y

x y x y

--

=-

++

．其中正确的是（）.

（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④

4．计算

2

2

16

(4).

816

x

x

x x

-

-

-+

的结果是（）.

（A）x+1 (B)-x-4 (C)x-4 (D)4-x

5．分式

2

1

,,

234

b x

a b ab

的最简公分母是（）.

（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2(D)12a2b3

6．如果分式

111

a b a b

+=

+

，那么

a b

b a

+的值为（）.

（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2

7．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么

a b

ab

+

的值等于（）.

（A）

3

2

（B）

2

2

b

b

+

（C）

1

a

a

+

（D）

321

22

b a

b a

++

或或8．如果把分式

x

x y

+

中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）.

(A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍

二、填一填

9．在代数式

22

11(1)

,,,,5,,9,

31

a b b a b x

x

a a

b y x

π

++

+

-+

中，分式有个．10．当x= 时，分式

2

x x

x

-

的值为0．

11．已知

2

2222

2

M xy y x y

x y x y x y

--

=+

--+

，则M= ．

12．不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则

x y

x y

-+

--

= ．