第七讲 GIS的空间分析技术

空间量测
一、质心量测
应用范围极其广泛，如： 1） 商场选址应该位于具有最佳势能的定位点 处。 2） 经济的增长极可能发生在高势能地区。
一、质心量测 通过对其坐标值加权平均求得
XG
W X
i i
i
Wi
i
YG
W Y
i
i
W
i
i
i
其中，I为离散目标物，Wi为该目标权重，Xi、Yi为其坐 标。目标物对其周围目标的影响随距离的增大而减小，即： Wi V i di 其中，I为一目标物，d为距该目标物的距离，W则为其权 重。V与d 相互成反比，任何定位点的目标物均可由此得 到一潜在势能图。
5——坟区
6——有林区
邻域变换方式

邻域变换是在计算新层图元值时，不仅 考虑原始图层上相应图元本身的值，而 且还要考虑与该图元有领域关联的其他 图元值影响。
1）直接几何关联 2）间接几何关联

植被分布图图层作一领域变换，得新 图层图元值： 非边缘=0：当邻元值相同时 硬木林边缘=1： 当邻元为空地与硬木林地交叉时（0 及1） 软木林边缘=2 ：当邻元为空地与软木林地交叉时 （0及2） 混合边缘=3： 当邻元为空地与混合林地交叉时（0 及3） 由此得到树林边缘图

一、层次结构模型



将问题所包含的元素，按其相互间关系，分成 最高层、中间层和最低层。 最高层（目标层）：表示解决问题的目的，这 一层只有一个元素。 中间层（准则层）：为实现目标而采取的策略、 约束或准则等。 最低层（方案层）：为实现目标可选择的措施、 政策、方案等。 区域规划中交通设施的选择。
1 aij 0, aij , i j, aij 1, i, j 1,2, , aij
那么A称为正互反矩阵。对于一个正互反矩阵A，如果满足
aij a jk aik , i, j, k 1,2, , n
那么A具有一致性。数学上可以证明：n阶正互反矩阵 A=（aij）n×n是一致阵，而且A的最大特征根λmax=n。
k k i 1 i 1
n
n
式中，n为已知点个数；Zi为第I个已知点 的值；dip为第I个已知点到目标点P的距离； k为衰减价数。
（5）离散点多项式拟合模型

离散点多项式拟合模型是由有限个离散 的已知点求整个区域的空间分布的模型， 拟合模型利用最小二乘原则，找到一个 与离散已知点最接近的由多项式表示的S 阶抽象趋势面，再根据这个拟合多项式 计算全区各空间点的值，等到分布图
网络模型
四种因素和网络直接有关； 1） 资源的具体性质。如要运送的货物，输送的电力、 雨水。 2） 资源的出发地点或空间位置。如仓库的分布，变电 站的分布，中小学的分布； 3） 资源送达的目的地。如接受货物的商店、顾客，消 耗电能的工厂、居民区、排泄雨水的海洋、河湖等。 4） 资源在网络上运动时的阻抗与制约。如车速限制， 转弯或调节器头限制，电缆的电能损耗，雨水排泄的 坡度、坡向等。
2） 区域变换方式；
1、同一层的自身变换操作
数学运算变换（三角函数、乘方等） 直方图统计 重分类 聚类 空间内插 缓冲

2、多层数据的空间变换操作
数学运算（加、减、乘、除等） 逻辑组合 拓扑叠加 缓冲

信息复合模型
（1） 视觉信息复合 · 面状图、线状图和点状图之间的复合； · 面状图区域边界之间或一个面状图与其 他专题区域边界之间的复合； · 遥感影像与专题地图的复合； · 专题地图与数字高程模型复合显示立体 专题图； · 遥感影像与DTM复合生成三维地物景观。
CI CR RI
当CR<0.1时，认为判断矩阵是可接受的， 或认为是有满意的一致性。
1、 层次总排序及一致性检验 当CR<0.1时，认为层次总排序具有满 意的一致性。
CR
a j CI a j RI
j 1 j 1 m
m
j
j

轮渡
桥梁
隧道
Wz1

0 .07
0.05
0.57
0.36
空间变换

为了满足空间分析的需要，需对原始地 理图层及属性进行一系列逻辑或代数运 算，以 产生新的具有特殊意义的地理图 层及其属性，这一过层称为空间变换。
矢量结构数据的空间变换
必须完成的步骤有： 1） 对原始数据（多边形）形成拓扑关系； 2） 多层多边形数据的空间叠置，形成新 的层； 3） 对新层中的多边形重新进行拓扑组建； 4） 剔除多余的多边形，提取出感兴趣的 部分。
1——硬木林地
2——软木林地 3——混合林地
区域开发图分为6种区域
0——空闲地 1——主要道路区
2——次要道路区
3——居住区 4——公区建筑区 5——坟区
基于点像元的两图层的空间变换原则是： 植被分布图中图元重分类为： 0——无林地 1——有林地 与区域开发图叠加后图元 0——无林空闲区 1——主要道路 2——次要道路 3——居住区 4——公共建筑区

基本参数获取

b、面与面的叠合

面与面的叠合是将两个多边形层叠加到 一起，合成一个新的多边形层。
C、线与面的叠合

线与面的叠合是将一个线状要素层或网 络状要素层和多边形层叠合。如网络层 为道路网，可以得到每个多边形内的道 路网密度，内部的交通流量，进入、离 开各个多边形的交通量，相邻多边形之 间的相互交通量。如果网络层为河流， 可得到每个多边形内的地表水径流量。 线与面的叠合一般以拓扑结构的矢量模 型比较方便。
二、 判断矩阵的构成


设要比较n个因素x=｛x1，x2，……，xn｝，对目标Z的影响，确 定它们在Z中的比重。每次取两个因素xi和xj，以aij表示xi和xj对Z 的影响之比，全部比较结果用矩阵 A=（aij）n×n表示，A称为成对比较的判断矩阵。 如果矩阵A=（aij）n×n满足

（2）

叠加分类模型
叠加分类模型则根据参加复合的数据平面各类 别的空间关系新划分空间区域，使每个空间区 域内各空间点的属性组合一致，叠加结果生成 新的数据平面，该平面图形数据记录了重新划 分的区域，而属性数据库结构中则包含了原来 的各个复合的数据平面的属性数据库的所有的 数据项，叠加分类模型用于多要素综合分类以 划分最小地理景观单元，进一步可进行综合评 价以确定各景观单元的等级序列。
考虑如何确定判断矩阵A中的每一个元素aij 的值。T.L.Saaty引用了数字1~9及其倒数做 为标度，表示两因素xi与xj的比值xi/xj的程 度，见表
排序及其一致性检验
1、 层次单排序及其一致性检验 CI是衡量一致程度的数量指标，通常CI 称为一致性指标。

CI

max n
n 1
0.36
0.58
Wz2
效益代价的分析准则是效益/代价取得最大值 桥梁：0.57/0.36=1.58 轮渡：0.07/0.05=1.4 隧道：0.36/0.58=0.62

空间决策支持

空间决策支持是应用空间分析的各种手 段对空间数据进行处理变换，以提取出 隐含于空间数据中的某些事实和关系， 并以图形和文字的形式直观地加以表达， 为现实世界中的各种应用提供科学、合 理的支持。


应用实例
洪水淹没损失分析
（1）分析目的和评价准则： 1） 估计住宅用地被洪水淹设而造成的损 失； 2） 洪水水位的相对高程为500米； 3） 损失的大小和居民的财产、地基的稳 定性有关；

（2）可获得的资料有：
1） 数字化的地块多边形地图。每个地块均有 土地使用、可遭损失的财产状况（简称估计财 产）、不同地基类型等属性 2） 地块多边形属性表中有地均财产这一项， 地均财产=估计财产/地块面积。 3） 对每一类地基，可估计其稳定性，并估计 房屋倒坍的可能性，称损失系统（见表） 4） 数字化的等高线地形图
第七讲 GIS的空间分析技术
程承旗
北京大学遥感与GIS研究所
空间分析
空间分析是分析空间数据的技术的通称。 这些技术从宏观上区分，可以归纳为： 1）空间图形数据的拓扑运算； 2）非空间属性的数据运算； 3）空间和非空间属性的联合运算等。

空间分析中所涉及的概念

空间分析是一组其分析结果依赖于所分 析对象的位置信息的技术。

栅格结构的空间变换
可分为以下几种方式： 1） 点变换方式； 2） 区域变换方式； 3） 邻域变换方式。

点变换方式

点变换方式只对各图 上相应的点的属性 值进行运算。实际上，点变换方式假定 独立图元的变换不受其邻近点上的属性 值的影响，也不受区域内一般特征的影 响
现有两层栅格数据层，一为植被分布图，另一为区域开 发图。 植被分布图分为4种植被，其图元值分别为： 0——无林地
专家打分模型的实现步骤
第一步——打分：用户首先在每个要素（以一 个数据平面表示）的属性数据库中增加一个数 据项——分值项，然后在每个属性记录的分值 项内填入专家赋给的相应的分值； 第二步——复合：用加权复合程序，根据用户 对各要素给定的权重值进行叠加，得到最后的 结果图件。

专家打分方法
层次分析法（AHP） AHP方法把相互关联的要素按隶属关系 划分为若干层次，请有经验的专家们对 各层次各因素的相对重要性给出定量指 标，利用数学方法，综合众人意见给出 各层次各要素的相对重要性权值，作为 综合分析的基础。
ｄ、点与面的叠合

点与面的叠合可以分析每个多边形内某 类点状要素一共有多少，或哪些点落在 哪些多边形内。这一功能常用于城市中 各种服务设施分布情况的分析。
（3）缓冲区（buffer）模型