四川省成都市第七中学2017-2018学年高一上学期半期考试数学(文)试题+PDF版含答案
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 拋物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线方程变形为，准线为考点：抛物线方程及性质2. “”是“直线与圆相切”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相切，则或所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选A．3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】双曲线的渐近线y＝±x，所以a＝2，选C项．4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B【解析】试题分析：由题意可知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又，所以圆和圆的位置关系是相交，故选B．考点：圆与圆的位置关系．5. 已知是拋物线的焦点，是该拋物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵F是抛物线y2＝x的焦点，F（，0）准线方程x=−，设A，B，∴|AF|+|BF|=解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．考点：抛物线的简单性质6. 设椭圆的右焦点与拋物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为F(2,0),所以c=2,再由离心率为，所以m=4,所以所以.考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.7. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】椭圆即，焦点在轴上；抛物线，即；焦点在轴的非正半轴上；比较四个选项，综合分析可知选D8. 如果实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=k,则与圆有交点，因此圆心到直线距离解得即的最大值是，故选．点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．9. 椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（）A. 6B.C. 12D.【答案】C【解析】∵过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，∴四边形的周长为，∵椭圆，∴四边形的周长为12．故选C．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查四边形的周长，正确运用椭圆的定义是解题的关键．10. 设直线，圆，则下列说法中正确的是（）A. 直线与圆有可能无公共点B. 若直线的一个方向向量为，则C. 若直线平分圆的周长，则或D. 若直线与圆有两个不同交点，则线段的长的最小值为【答案】D【解析】对于，时，由已知，圆的圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为：所以直线与圆一定相交； A错；对于B，直线的一个方向向量为,则直线的斜率为则故B错误；对于C，直线平分圆的周长，则直线过圆心 , 则，C错；对于D，若直线与圆有两个不同交点，线段的长的最小时圆心到直线的距离最大，即时的，此时；故D正确．故选D．11. 已知抛物线的焦点为，直线与交于（点在轴上方）两点，若满足，则实数的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：联立，解得，∵A在x轴上方，，则|AF|=+1=4，|BF|=+1＝，由，得考点：抛物线的简单性质12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，（），半焦距为，由椭圆和双曲线的定义可知，设椭圆和双曲线的离心率分别为∵，则由余弦定理可得，①在椭圆中，①化简为即…②，在双曲线中，①化简为即…③，由柯西不等式得故选B．【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题的否定是__________．【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题,故命题的否定是14. 过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为__________．【答案】【解析】直线的斜率为1，∴过点直径所在直线方程斜率为-1，∵，∴此直线方程为，即，设圆心C坐标为，即解得，∴圆心坐标为，半径为，则圆方程为．故答案为．【点睛】本题考查圆的标准方程，两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解题的关键．15. 点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为__________．【答案】2【解析】由题意，是等边三角形，∴双曲线的离心率为故答案为2．16. 在中，斜边，以的中点为圆心，作半径为2的圆，分别交于两点，令，则的值为__________．【答案】42【解析】由题意，中，根据余弦定理..................三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线于两点，线段的中点的横坐标为，求直线的方程.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析: （1）利用双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率为.，求出基本量，即可求双曲线的方程；（2）设直线的方程为，与双曲线的方程联立，结合弦长公式，即可求方程．试题解析：（1）椭圆的长轴两端点为，得，又，得，∴.∴双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由得，∴，，∴.∴直线方程为.18. 若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围. 【答案】【解析】p:q:, 即-2<m<3.由题意知p与q一真一假。
高考圆锥曲线中的定点与定值问题(题型总结超全)
专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题1．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。
设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标。
解得。
∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，，要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.点睛：解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； (2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．2．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知斜率为k 的直线l 经过点()1,0-与抛物线2:2C y px =（0,p p >为常数）交于不同的两点,M N ，当12k =时，弦MN的长为. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点M 的直线交抛物线于另一点Q ，且直线MQ 经过点()1,1B -，判断直线NQ 是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】（1）24y x =;（2）直线NQ 过定点()1,4- 【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；（2）由（1）可设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12MN k t t =+， 则()11:220MN x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11t t ⇒=（1）；由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，即可得出直线NQ 过定点．（2）设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12211222=MN t t k t t t t -=-+， 则()212:2MN y t x t t t -=-+即()11220x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=；()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11tt ⇒=，即11t t =（1）； 由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，易得直线NQ 过定点()1,4-3．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知抛物线()2:0C y mx m =>过点()1,2-， P 是C 上一点，斜率为1-的直线l 交C 于不同两点,A B （l 不过P 点），且PAB ∆的重心的纵坐标为23-. （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值. 【答案】（1）方程为24y x =;其焦点坐标为()1,0（2）120k k +=【解析】试题分析;（1）将()1,2-代入2y mx =，得4m =，可得抛物线C 的方程及其焦点坐标；（2）设直线l 的方程为y x b =-+，将它代入24y x =得22220x b x b -++=（），利用韦达定理，结合斜率公式以及PAB ∆的重心的纵坐标23-，化简可12k k + 的值；因为PAB ∆的重心的纵坐标为23-， 所以122p y y y ++=-，所以2p y =，所以1p x =，所以()()()()()()1221121212122121221111y x y x y y k k x x x x ------+=+=----， 又()()()()12212121y x y x --+--()()()()12212121x b x x b x ⎡⎤⎡⎤=-+--+-+--⎣⎦⎣⎦()()()12122122x x b x x b =-+-+-- ()()()22212220b b b b =-+-+--=.所以120k k +=.4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴端点到右焦点()10F ，的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交椭圆C 于A B ，两点，交直线4l x =：于点P ，若1PA AF λ=，2PB BF λ=，求证： 12λλ-为定值．【答案】(1) 22143x y +=;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何要素间的关系进行求解；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，得到关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的线性运算进行证明.（Ⅱ）由题意直线AB 过点()1,0F ，且斜率存在，设方程为()1y k x =-, 将4x =代人得P 点坐标为()4,3k ，由()221{ 143y k x x y =-+=，消元得()22223484120k xk x k +-+-=，设()11,A x y ， ()22,B x y ，则0∆>且21222122834{ 41234k x x kk x x k +=+-⋅=+， 方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-. 同理22241PB x BFx λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号，所以12121212443321111x x x x x x λλ⎛⎫---=+=--+ ⎪----⎝⎭()()1212123221x x x x x x +-=-+-++()2222238682412834k k k k k --=-+--++0=. 所以， 12λλ-为定值0.当121x x <<时，同理可得120λλ-=. 所以， 12λλ-为定值0.同理2223PB my BFmy λ-==，且113my my -与223my my -异号，所以()12121212123332y y my my my my my y λλ+---=+=-()()36209m m ⨯-=-=⨯-.又当直线AB 与x 轴重合时， 120λλ-=， 所以， 12λλ-为定值0.【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，其主要思路是联立直线和椭圆的方程，整理成关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解，因为直线AB 过点()1,0F ，在设方程时，往往设为1x my =+()0m ≠，可减少讨论该直线是否存在斜率.5．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考】设抛物线C ： 24y x =， F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点. （1）设l 的斜率为1，求AB ； （2）求证： OA OB ⋅是一个定值. 【答案】(1) 8AB =（2）见解析【解析】试题分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；（2）证明：设直线l 的方程为1x ky =+，由21{4x ky y x=+-得2440y ky --= ∴124y y k +=， 124y y =-()()1122,,,OA x y OB x y ==，∵()()1212121211OA OB x x y y kx ky y y ⋅=+=+++，()212121222144143k y y k y y y y k k =++++=-++-=-，∴OA OB ⋅是一个定值.点睛：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、过焦点的弦长公式、向量的数量积是解题的关键，考查计算能力,直线方程设成1x ky =+也给解题带来了方便.6．【内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末】已知椭圆C : 22221(0,0)x y a b a b+=>>的,右焦点为求椭圆C 的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A ,B 两点,求证:点O 到直线AB 的距离为定值.【答案】(1) 2213x y += ,(2) O 到直线AB 的距离为定值2. 【解析】试题分析：（1）根据焦点和离心率列方程解出a ，b ，c ；（2）对于AB 有无斜率进行讨论，设出A ，B 坐标和直线方程，利用根与系数的关系和距离公式计算；有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原点到直线AB的距离d==，当AB的斜率不存在时, 11x y= ,可得,1x d==依然成立.所以点O 到直线点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，对于这类题目要掌握解题方法．设而不求，套用公式解决．7．【四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考】已知双曲线()222210x yb aa b-=>>渐近线方程为y=，O为坐标原点，点(M在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知,P Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求2211OP OQ+的值．【答案】（Ⅰ）22126x y-=；（Ⅱ）221113OP OQ+=.【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点M的坐标求得参数即可；（2）由条件可得OP OQ⊥，可设出直线,OP OQ的方程，代入双曲线方程求得点,P Q的坐标可求得221113OP OQ+=。
2017-2018学年四川省成都市第七中学高一上学期半期考试数学(理)试题
2017-2018学年四川省成都市第七中学高一上学期半期考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1M =，{}0,2,3N =，则N M =I （ ） A ．{}2 B ．{}1 C ．{}0 D ．{}0,1 2．函数()()lg 1f x x =+的定义域为（ ）A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)2,+∞D ．(),1-∞- 3．下列函数为R 上的偶函数的是（ ）A ．2y x x =+ B ．133xx y =+C ．1y x x=+ D ．11y x x =--+4．集合(){},0C x y y x =-=，集合()11,222y x D x y y x ⎧⎫⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪=-⎩⎩⎭，则集合,C D 之间的关系为（ ）A ．D C ∈B ．CD ∈ C ．C D ⊆ D ．D C ⊆ 5．下列结论正确的是（ ）A2=- B ．()lg 35lg5lg3+=+ C．2313⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．2ln 2log 5ln 5=6．下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ）A ．()2f x x =-，()2131x g x x -=-- B ．()f x x=，()2g x =C．()f x =()g x x = D ．()1f t t =-，()1,11,1x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数31log 2100Ov =，单位是/m s ，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ）A ．100B ．300C ．3D ．1 8．设 3.30.99a =，0.993.3b =， 3.3log 0.99c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b << 9．函数1xy a =+（0a >且1a ≠），[],x kk ∈-，0k >的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．方程()24250x m x m +-+-=的一根在区间()1,0-内，另一根在区间()0,2内，则m的取值范围是（ ） A ．5,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．7,53⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．()5,5,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U D ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭11．函数()22f x x mx =-+，()0m >在[]0,2x ∈的最大值为9，则m 的值为（ ） A ．1或3 B ．3或134 C ．3 D ．13412．已知函数()()22log ,022,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，函数()()F x f x a =-有四个不同的零点1234,,,x x x x 且满足：1234x x x x <<<，则223141212x x x x x x ++的取值范围为（ ）A ．17257,416⎛⎤⎥⎝⎦ B ．[)2,+∞ C ．172,4⎛⎤⎥⎝⎦D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知：12a a-+=，则22a a -+= ．14．若幂函数()21my m m x =--⋅的函数图象经过原点，则m = ． 15．设函数()()22log 32f x x x =+-，则()f x 的单调递增区间为 ．16．已知()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，()2log f x x =.对于结论（1）当0x <时，()()2log f x x =--；（2）函数()f f x ⎡⎤⎣⎦的零点个数可以为4,5,7； （3）若()02f =，关于x 的方程()()220f x mf x +-=有5个不同的实根，则1m =-；（4）若函数212y f ax x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间[]1,2上恒为正，则实数a 的范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 说法正确的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算下列各式的值：（1）()11230.0082-+（2）5log 22225lg5lg 2lg2lg5log 5log 45+++⨯+18．已知函数()222,0,2,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩（1）解不等式()3f x >；（2）求证：函数()f x 在(),0-∞上为增函数.19．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆U ，求实数m 的取值范围. 20．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x 元，012500x ≤≤，记他应纳税为()f x 元，求()f x 的函数解析式.21．已知定义域为R 的函数()1231x a f x =-++是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的()1,2t ∈，不等式()()222120f t t f t mt -+++-≤有解，求m 的取值范围.22．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，对任意实数(),1,1x y ∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭.（1）若21m n f mn +⎛⎫=⎪+⎝⎭，11m n f mn -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，且(),1,1m n ∈-，求()f m ，()f n 的值； （2）若a 为常数，函数()2lg 1x g x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭是奇函数， ①验证函数()g x 满足题中的条件；②若函数()(),11,1,11,g x x h x k x x x -<<⎧⎪=⎨+≤-≥⎪⎩或求函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数.成都七中学年上期2020届半期数学试卷（参考答案）一、选择题1-5:CABDC 6-10:DABCB 11、12：DA 二、填空题13．2 14．2 15．()1,1-注：(]1,1-也对 16．（2）（3） 三、解答题17．解：（1）()11230.0082-+=54110ππ+-+=- （2）5log 22225lg5lg 2lg2lg5log 5log 45+++⨯+()lg5lg2lg2lg5=++lg32lg 22lg 22lg3+⨯+=lg5lg 2124+++= 18．解：（1）当0x ≥时，由()223f x x x =+>，得2230x x +->，解得1x >或3x <-，又0x ≥， ∴1x >.当0x <时，由()223f x x x =-+>，得2230x x -+<，解得x ∈∅.综上所述，原不等式的解集为{}1x x >. （2）证明：设任意()12,,0x x ∈-∞，且12x x <.则()()()()2212112222f x f x x x x x -=-+--+ ()()22211222x x x x =-+-()()21212x x x x =-+-由12x x <，得210x x ->，由()12,,0x x ∈-∞，得2120x x +-<. 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. 所以函数()f x 在(),0-∞上为增函数. 19．解：（1）∵222x< ∴(),2A =-∞又∵()lg 4y x =-可知4x > ∴()4,B =+∞（2）∵()()(),24,A B =-∞+∞U U ，又∵()C A B ⊆U （i ）若C =∅，即11m m ->-， 解得1m <，满足：()C A B ⊆U ∴1m <符合条件（ii ）若C ≠∅，即1m m -≤-， 解得1m ≥，要保证：()C A B ⊆U14m ->或12m -<，解得3m <-（舍）或12m -<解得[)1,3m ∈综上：m 的取值范围为3m <20．解：（1）易知工资纳税是一个分段计费方式：（i ）若该人的收入刚达到5000元，则其应纳税所得额为5000.0345⨯=元， 易知：其收入超过5000元；（ii ）若该人的收入刚达到8000元，则30000.1300⨯=元， 易知：其应纳税所得额为：30045345350+=< 故其收入超过8000元；（iii ）设其收入超过8000元的部分为x 元，易知0.25x =元，解得25x = 则其10月份的工资收入是8025元.（2）易知他应交此项税款()f x 为是一个分段函数()()()()0,03500,0.033500,35005000,0.1500045,50008000,0.28000345,800012500,x x x f x x x x x ≤≤⎧⎪⨯-<≤⎪=⎨⨯-+<≤⎪⎪⨯-+<≤⎩整理可得：()0,03500,0.03105,35005000,0.1455,50008000,0.21255,800012500,x x x f x x x x x ≤≤⎧⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩21．解：（1）由()f x 为奇函数，可知：()00f =，解得1a =.（2）()11231x f x =-++，易知31x +为单调递增函数，131x +为单调递减函数， ∴()11231x f x =-++单调递减的函数.证明：设12x x >，()()12121111231231x x f x f x ⎛⎫-=-+--+ ⎪++⎝⎭()()211212113331313131x x x x x x -=-=++++ ∵13110x+>>，同理23110x+>>， ∵21x x <，∴21330xx-<，∴()()21123303131x x xx -<++，∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <， ∴()f x 在R 上单调递减（3）任意的()1,2t ∈，()()222120f t t f t mt -+++-≤ 可得()()22212f t t f t mt -++≤--()22f mt t =-由单调性易知：22212t t mt t -++≥- ∴221mt t t ≤-++ 可得121m t t≤-++有解，∴易知111,12t t⎛⎫-++∈- ⎪⎝⎭ 故21m <，解得12m <. 22．解：（1）对题中条件取0x y ==，得()00f =.再取y x =-，得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-， 即函数()f x 在()1,1-内为奇函数. 所以()()()()11m n f f m f n f m f n mn -⎛⎫=+-=-=⎪-⎝⎭，又()()21m n f f m f n mn +⎛⎫=+=⎪+⎝⎭.解得()32f m =，()12f n =. （2）由函数()2lg 1x g x a x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭是奇函数，得()0lg 0lg1g a ===，则1a =. 此时()21lg 1lg 11x xg x x x -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，满足函数()g x 是奇函数，且()00g =有意义. ①由101xx ->+，得11x -<<，则对任意实数(),1,1x y ∈-， 有()()11lglg =1+1x y g x g y x y --+=++111lg =lg 1+11x y x y xyx y x y xy ⎛⎫----+⋅ ⎪++++⎝⎭， 11lg 111x yx y xy g x y xy xy+-⎛⎫++== ⎪++⎝⎭++1lg 1x y xy x y xy --++++， 所以()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭.②由()20y h h x =-=⎡⎤⎣⎦，得()2h h x =⎡⎤⎣⎦，令()t h x =，则()2h t =. 作出图象由图可知，当0k ≤时，只有一个10t -<<，对应有3个零点； 当1k >时，只有一个t ，对应只有一个零点；当01k <≤时，112k <+≤，此时11t <-，210t -<<，311t k=≥.由2111k k k k k +-+-==1k k k ⎛ ⎝⎭⎝⎭1k <≤时，11k k +>，三个t 分别对应一个零点，共3个.在102k <≤时，11k k +≤，三个t 分别对应1个，1个，3个零点，共5个.综上所述，当1k >时，函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦只有1零点；当0k ≤或112k <≤时，函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦有3零点；当102k <≤是，函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦有5零点.。
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，则A B ⋃=（ ） A ．{0,1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1} D ．{2}2. 下列函数中，为偶函数的是（ ） A ．2log y x = B ．12y x = C ． 2xy -=D ．2y x -=3. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12 4. 已知点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，则AB 在e 方向上的投影为（ ）A ． 2B ． 1 C. -1 D ．-2 5. 设α是第三象限角，化简:2cos 1tan αα+=（ ）A ． 1B ． 0 C. -1 D ． 26. 已知α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，则(3)f =（ ）A ． 2B ． 12 C. 12- D ． -2 7. 已知(sin )cos 4f x x =，则1()=2f （ ） A ．3B ． 12 C. 12- D. 3-2 8. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象（ ）A ．向左移动12个单位B ．向右移动12个单位C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）10. 已知函数12log ,1()13,1x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若0[()]2f f x =-，则0x 的值为（ ）A ． -1B ． 0 C. 1 D ．2 11. 已知函数21tan ()log1tan x f x x -=+，若()12f a π+=，则()2f a π-=（ ） A ．1 B ． 0 C. -1 D ．-2 12. 已知平面向量a ，b ，c 满足3a b ∙=，2a b -=，且()()0a cbc -∙-=，则c 的取值范围是（ ）A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13. 设向量1e ,2e 不共线，若1212(2)//(4)e e e e λ-+，则实数λ的值为 ．14. 函数2tan 2y x x x π=-的定义域是 ．15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象(如图所示)，则()f x 的解析式为 ．16. 设e 为自然对数的底数，若函数2()(2)(2)1x x x f x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，已知a b a +=. (I)求实数x 的值;(II)求a 与b 的夹角的大小. 18. （本小题满分12分）已知sin 4cos 22sin cos αααα-=+. (I)求tan α的值;(II)若0πα-<<，求sin cos αα+的值. 19. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;(II)若1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长 20. （本小题满分12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m .已知底面造价为160元/2m ，侧面造价为100元/2m .(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数;(II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值. 21. （本小题满分12分） 已知函数()2sin()13f x x πω=-+，其中0ω>. (I)若对任意x R ∈都有5()()12f x f π≤，求ω的最小值; (II)若函数lg ()y f x =在区间[,]42ππ上单调递增，求ω的取值范围·22. （本小题满分10分） 定义函数()4(1)2xx af x a a=-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.(I)若当[0,2]x ∈时，函数()af x 的最小值为一1，求a 之值；(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且()U A B φ≠ð中，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D B D C 6-10: ;;;;;B C A D A 11、12：;.C B 二、填空题13. -2 14. 0,;2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.2sin(2);6y x π=+ 16.()1,2 三、解答题 17.解：（Ⅰ）,(,+=∴22a b a a +b)=a 即0=22a b +b.······2分代坐标入，得2(74)500,x -+=解得 3.x =- ······5分(Ⅱ)设,a b 夹角为,(3,4),(7,1),θ=-=-a b,∴⋅=a b -21-4=-25 ······6分且2222(3)45,7(1)52=-+=+-=a b .······8分2cos 2552θ⋅∴===-⨯a b a b ······9分[]30,,,4πθπθ∈∴=即,a b 夹角为3.4π······10分18.解:(I)原式可化3sin 6cos ,αα=-(或化为tan α的分式齐次式)······3分 sin tan 2.cos ααα∴==-······6分(Ⅱ)(,0),απ∈-且tan 2,sin αα=-∴=······9分sin 5cos tan ααα∴== ·····11分 5sin cos αα∴+=·····12分19.解：（Ⅰ）1;2AM AC CM CA CB =+=+ ·····3分3313()4444CN CA AN CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+.·····6分（Ⅱ）由已知,AM CN ⊥得0,AM CN ⋅=即113()()0,248CA CB CA CB -+⋅+=展开得221530488CA CA CB CB --⋅+=.·····8分又120,4,ACB CB ∠=︒=25240,CA CA ∴--=·····10分即(8)(3)0,CA CA -+= 解得8,CA =即8CA =为所求. ·····12分20.解：（Ⅰ）设蓄水池高为h ，则2800,h x=·····2分222800()16010041601004f x x x h x x x ∴=+⋅⋅=+⋅⋅·····4分22000160(),(010)x x x=+<≤.·····6分（注：没有写定义域，扣1分） （Ⅱ）任取(]12,0,10,x x ∈且12,x x <则2212121220002000()()160[()()]f x f x x x x x -=+-+121212121212122000160()()160()[()2000].x x x x x x x x x x x x x x =-+----=·····8分 1212121212010,0,0,()2000,x x x x x x x x x x <<≤∴>-<+<12()(),y f x f x ∴=-即12()(),f x f x > ()y f x ∴=在(]0,10x ∈上单调递减.·····10分 故10x =当时，min()(10)48000fx f ==·····11分答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000元·····12分21.解：（Ⅰ）由已知()f x 在512x π=处取得最大值，52,.1232k k Z πππωπ∴-=+∈·····2分解得242,,5k k Z ω=+∈·····4分 又0,ω>∴当0k =时，ω的最小值为2.·····5分 （Ⅱ）[,],0,,4243323x x πππππππωωωω∈>∴-≤-≤- ·····6分 又lg ()y f x =在[,]42x ππ∈内单增，且()0,f x > 2436,.2232k k Z k πππωππππωπ⎧->-+⎪⎪∴∈⎨⎪-≤+⎪⎩ ·····8分 解得：2584,.33k k k Z ω+<≤+∈ ·····10分 25184,334k k k +<+∴<且k Z ∈，·····11分又0,0,k ω>∴=故ω的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦·····12分 （另解，2,,04,2242T T ππππωω≥-∴=≥∴<≤结合2584,33k k k Z ω+<≤+∈可得，0,k ω=的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦） 22.解：（Ⅰ）令2,[0,2],[1,4],xt x t =∈∴∈设2()(1),[1,4].t ta t a t ϕ=-++∈·····1分1°当11,2a +≤即1a ≤时，min()(1)0,fx ϕ==与已知矛盾；·····2分 2°当114,2a +<<即22min 11(1)17,()()()1,222a a a a f x a ϕ+++<<==-+=-解得3a =或1,17,3;a a a =-<<∴=·····3分3°当14,2a +≥即min7,()(4)16441,a fx a a ϕ≥==--+=解得133a =，但与7a ≥矛盾，故舍去. ·····4分综上所述，a 之值为3。
【数学】四川省成都市第七中学2018届高三上学期半期考试数学(文)试题含解析
成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】即则故答案选2. 若直线与直线平行，则（）A. B. 2 C. D. 0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：由于两直线平行，故解得验证可得当时，直线的方程均可以化为：，直线重合，故可得故答案选3. 设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则（）A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸选定一点，测出的距离为 50米，，，则两点的距离为（）A. 米B. 50米C. 25米D. 米【答案】A【解析】在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案为：A.5. 若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】等比数列的前5项的乘积为1，联立以上两式得到：，，将两式作比得到故答案选B。
6. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知底数和真数在１的两侧，,底数小于１，次数大于0,故,底数大于1，次数大于0，故>1.故可以得到。
成都七中18届高三文科数学上学期半期考试试卷
A.18
B.20
C.22
D.24
4. 如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧河岸选定一
点 C，测出 AC 的距离为 50 米，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则 A、B
两点的距离为
A. 50 2 米 B. 50 3 米 C. 25 2 米 D. 25 2 米 2
5. 若等比数列 an的前 5 项的乘积为 1， a6 8 ，则数列an的公比为
(θ 为参数)．
(1) 设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程； (2) 判断直线 l 与圆 C 的位置关系
23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x)＝m－|x－1|，m∈R，且 f (x＋2)+ f (x－2)≥0 的解集为[－2,4]． (1) 求 m 的值； (2) 若 a，b，c 为正实数，且1a＋21b＋31c＝m，求证：a＋2b＋3c≥3.
成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试
数学试卷（文科）
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1. 已知集合 A x | x 2， B x | x x2 ，则 A B
A.
1 2
cm3
B.
2 3
cm3
C.
5 6
cm3
D.
7 8
cm3
9. 把函数 y sin2(x π ) cos2(x π ) 的图像向左平移 ( >0)个单位就得到了一个奇函数的
2017-2018学年四川省成都市第七中学高二数学上半期考试(文)试题
四川省成都市第七中学 2017-2018 学年高二上学期半期考 试数学（文）试题
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合
题目要求的 1.拋物线y =4x 2的准线方程是（
） C . y - -1
2 2
2•“ a =3 ”是“直线y =x 与圆x-a ］亠［y -3［. =8相切”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2 2 3. 设双曲线 冷-丫 1 a 0的渐近线方程为3x_2y=0，则a 的值为（ ）
a 9 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 圆A:x 2 • y 2 -2x =0和圆B:
x 2 y 2 -4y =0的位置关系是（
）
中点到y 轴的距离为（
） 3
5 A . B . 1 C .— 4 4
椭圆的方程（ ） 2 2 2 2 2 2 2 2 A . x y =1 B . x y =1 C . X y =1 D . x
y =1 12 16 16 12 48 64 64 48 2 2 6.设椭圆 笃•再=1 m -0,n 0的右焦点与拋物线 m n 2 y =8x 的焦点相同，离心率为 ） 2 2 2 2 2 m x ny =1与mx ny =0m n 0的曲线大致是（ 7.在同一坐标系中，方程 C .
16
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切 5.已知F 是拋物线y 二x 的焦点,
A,B 是该拋物线上的两点, AF | -|BF =3 ,贝熾段AB 的。
成都七中18届高三文科数学上学期半期考试答案
成都七中2017—2018学年度上期高三数学期中考试参考答案与评分标准一、选择题：DABABA BDCDCC二、填空题：13. 2 14. 22 15. π3 16. ]311,310[]35,0(三、解答题：17.(1) 121+=+n n S a ，2,121≥+=-n S a n n ，两式相减得n n n a a a 21=-+，n n a a 31=+，2≥n ……..3分注意到11213312,1a S a a ==+==…………………….4分于是n n a a n 3,11=≥∀+，所以13-=n n a ………………..6分(2) n b n =…………………………………………….…..7分 于是111)1(11+-=+=+n n n n b b n n 所以2018201720181201713121211111201820173221=-++-+-=+++ b b b b b b ……….12分18. (1) C ab c b a abc b a C cos 2,2cos 222222=-+-+=………….1分 C ab C ab c b a S sin 2134cos 234222==-+=………………….……..4分 6,33tan πC C ==………………………………………………...….6分 (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-3cos cos sin πA A B 或者⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ππB πA 6cos ,3sin ,6sin ……..9分 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈65,0πA ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+67,33πππA ，]1,21(3cos -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ，所以]1,21(cos sin -∈-A B ………..12分19.(1) 连结DE ，EF ，FC ，则在三角形AB A 1中EF 为中位线，于是A A EF 1//，A A EF 121=…………...2分 因为D 为C C 1中点，所以EF 平行且等于DC . 所以在平行四边形EFCD 中，CF 平行于DE ……………4分 因为DE 在平面BD A 1上，所以CF 平行于平面BD A 1……………………………………………………..……..5分(2) 因为CF 垂直于AB ，CF 垂直于1AA ，所以CF 垂直于平面11A ABB . …………………………….………..7分 于是DE 垂直于平面11A ABB ，2=DE …………………………………………………………………….…….8分 三角形ADE 的面积为26，三角形AE A 1的面积为2………………………………………………..…………..10分 由ADE A AE A D V V --=11得d ⋅=⋅2622，362=d ，1A 到平面ADE 的距离为362…………………………12分20.(1) 由椭圆的定义知2,244==a a ……1分 由ac e =知1==ea c …………………………..…2分 1222=-=c a b …………………………………...3分 所以椭圆的方程为1222=+y x ……………….….4分 (2) 由(1)知)0,1(1-F ，)0,1(2F ，221=F F设),(11y x A ，),(22y x B ，1:-=my x l联列1-=my x 与1222=+y x 得到()012222=--+my y m ………………...6分 21222221++=-m m y y ……………………………………………………….…..8分 2121212121212y y y y F F S S S F BF F AF ABF -=-⋅⋅=+=212222++=m m ………..10分 ()21111222122222222++++=++=m m m m S ABF当0,112==+m m 时，2ABF S 最大为2，1:-=x l ……………………….….12分21.(1) ()xx x x f 12'2+-=……………………………….1分 ()()231,01'-==f f ……………………………………..…2分 所求切线方程为23-=y ………………………………...….3分(2) ()()()()xx a x x a x a x x f 11'2--=++-=……………4分 当1=a 时，()x f 在()+∞,0递增…………………………………….…5分当0≤a 时，()x f 在()1,0递减，()+∞,1递增………………………….6分当10<<a 时，()x f 在()a ,0递增，()1,a 递减，()+∞,1递增………7分当1>a 时，()x f 在()1,0递增，()a ,1递减，()+∞,a 递增……….…..8分(3) 由()0>x f 得()x x a x x -<-221ln 注意到x x y ln -=，xx y 1'-=，于是x x y ln -=在()1,0递减，()+∞,1递增，最小值为0 所以()+∞∈∀,e x ，0ln >-x x .于是只要考虑()xx xx a x ln 21,,e 2--<+∞∈∀……………..……9分 设()x x xx x g ln 212--=，()()()()2ln ln 22121'x x x x x x g --+-= 注意到()x x x h ln 22-+=，()xx x h 2'-=，于是()x x x h ln 22-+=在()+∞,e 递增，()()0e e >=>h x h 所以()x g 在()+∞,e 递增………………………………….…11分于是()()1e 2e 2e e 2--=≤g a ……………………………………..12分22. (1) M 、N 的平面直角坐标为(2,0)、(0, 332)……………..2分 于是P 的坐标为(1, 33)……………………………………….…4分 所以OP 直线的方程为：x y 33=(03=-y x )……………..5分 (2) 直线l 的方程为：023=-+y x ……………………………6分圆C 的方程为：()()43222=++-y x …………………….…..7分 C 到l 的距离223<=d ………………………………………….…9分 所以l 与C 相交……………………………………………………..10分23. (1) m x x 231≤-++………………………………………………1分设()31-++=x x x g ，则当1-≤x 时，()22+-=x x g ；当31<<-x 时，()4=x g ；当3≥x 时，()22-=x x g …………….3分所以()()m g g 2642===-，m =3………………………………..……5分 (2) 331211=++cb a ………………………………………………….….6分 由柯西不等式，223)3132121()31211)(32(=⋅+⋅+⋅≥++++cc b b a a c b a c b a ……………9分 所以332≥++c b a ………………………………………………………10分。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(文)试题答案
成都七中2018～2019学年度上期高2020届数学半期考试试题（文科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13. 8 14. 2 15. 45 16.2291(0)5y x y +=≠三、解答题17.解：（1）线段AB 的中垂线方程为：x =2,由{x =2 3x +2y =0，得y =−3,∴圆心C 为(2,−3), 又半径r =|AC|=5,∴圆C 的方程为(x −2)2+(y +3)2=25. ……5分（2）直线l 的方程为：2x −3y =0,所以点C 到直线l 的距离为：d =4+9√4+9√13，∴|MN |==4√3，∴S △MCN =12×|MN |×d =12×4√3×√13=2√39. ……10分18.解：（1）由已知得b a =2c =，解得1,a b ==∴双曲线E 的方程为x 2−y 22=1. ……4分（2）设直线l 方程为:y −1=k(x −2)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).由{y =kx +(1−2k )x 2−y 22=1 ，得(2−k 2)x 2+2k (2k −1)x −(1−2k)2−2=0 (∗)……6分∴{2−k 2≠0 Δ=4k 2(2k −1)2+4(2−k 2)[(1−2k )2+2]>0…①……8分 ∴x 1+x 2=2k (2k−1)k 2−2，由M(2,1)为AB 的中点，得x 1+x 22=k (2k−1)k 2−2=2，解得k =4，适合①……10分∴直线l 的方程为y −1=4(x −2)，即4x −y −7=0……12分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验0∆>的学生，扣1分.19.解：（1）令抛物线上一点P(x 0,y 0),设E(x,y).由已知得x 0=x,y =12y 0,∵P(x 0,y 0)满足y 2=16x ，∴y 02=16x 0,则4y 2=16x ，即y 2=4x .∴曲线E 的方程为：y 2=4x . ……6分（2）由{y =x −4y 2=4x，可得x 2−12x +16=0， 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，由于2124160,∆=-⨯> 由韦达定理可知：x 1+x 2=12,x 1x 2=16，y 1y 2=(x 1−4)(x 2−4)=x 1x 2−4(x 1+x 2)+16=−16，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙OB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=0， ∴OA ⊥OB . ……12分20.解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生利润z 万元，目标函数为z =x +0.5y ,其中x ，y 满足以下条件：{4x +y ≤1018x +15y ≤66x ≥0y ≥0……4分 可行域如右图：……6分把z =x +0.5y 变形为y =−2x +2z ，……8分得到斜率为−2，在y 轴上的截距为2z ，随z 变化的一族平行直线，当直线y =−2x +2z 经过可行域上的点M 时，截距2z 最大，即z 最大，联立方程{4x +y =1018x +15y =66,得M(2,2). ……10分 ∴z max =2+1=3. ……11分答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元. ……12分21.解：（1）设圆P 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.∵A ,B ,C 都在圆上,∴ {29+5D −2E +F =09+3E +F =017+4D +E +F =0 , 解得{D =0E =4F =−21. ∴所求圆P 的方程为x 2+y 2+4y −21=0. ……6分（2）由x 2+(y +2)2=25，知圆心P(0,−2)，半径r =5，如右图，由直线l 被圆p 截得的弦长为8，得圆心距d =22=3 ……8分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为：y +3=k(x +3),即kx −y +3k −3=0,∴圆心P 到直线l 距离d =|3k−1|2=3，化简得−6k =8，则k =−43. ∴直线l 方程为：y +3=−43(x +3)，即4x +3y +21=0. ……10分 当直线l ⊥x 轴时，直线l 方程为x =−3，代入圆方程得y 2+4y −12=0，解得y 1=−6，y 2=2，∴弦长仍为8,满足题意. ……11分 综上，直线l 的方程为4x +3y +21=0,或x =−3. ……12分22.解：（1）由2b =4，得b =2.由e =√53=c a ，得a 2−4a 2=59，解得a 2=9. ∴椭圆的方程为x 29+y 24=1. ……3分（2）设A (x 0,y 0),D (x 1,y 1)，则B (−x 0,−y 0).∴{x 029+y 024=1…①x 129+y 124=1…②由①−②得：(x 0−x 1)(x 0+x 1)9+(y 0−y 1)(y 0+y 1)4=0, 即(x 0−x 1)(x 0+x 1)9=−(y 0−y 1)(y 0+y 1)4，−49=(y 0−y 1)(y 0+y 1)(x 0−x 1)(x 0+x 1)， 即k AD ∙k BD =−49. ……7分（3）由（2）知k AD ∙k BD =−49，设A (3cos θ,2sin θ),则B (−3cos θ,−2sin θ).又k BD =k BP =2sin θ1+3cos θ,则k AD =−2(1+3cos θ)9sin θ, ∴直线AD 方程为：y −2sin θ=−2(1+3cosθ)9sinθ(x −3cos θ) …③ 同理k BC ∙k AC =−49,又k AC =k AP =2sin θ3cos θ−1,则k BC =−2(3cosθ−1)9sinθ,∴直线BC 方程为：y +2sin θ=−2(3cos θ−1)9sin θ(x +3cos θ)…④ 由③−④得：−4sin θ=−29sin θ[(1+3cos θ)(x −3cos θ)−(3cos θ−1)(x +3cos θ)],化简得x =9.∴点M 在定直线x =9上. ……12分。
四川省成都七中2017-2018学年高二上学期阶段性考试数学文试卷 Word版含答案
成都七中2017-2018学年高二上学期阶段性考试数学（文科）试卷考试时间：120分钟总分：150分一选择月（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把答案填在答题卡上．）1、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．9πB．10π C ．11πD．12π2、过不重合的A（m2＋2，m2一3），B（3一m一m2，2m）两点的直线l倾斜角为450，则m的取值为（）A．m＝一1 B．m＝一2 C．m＝一1或2 D．m＝l或m＝－23、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形。
②平行四边形的直观图是平行四边形。
③正方形的直观图是正方形。
④菱形的直观图是菱形。
以上结论，正确的是（）A．①②B．①④C．③④D．①②③④4、若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l的斜率为（）A．13B、一13C、一3 D．35、己知圆C1：x2十y2＋2x＋8y一8＝0，圆C2：x2十y2－4x－4y一2＝0，圆C1与圆C2的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离6、己知变量x，y满足约束条件，则z＝3x十y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．一l7、己知点A（l，3），B（3，l），C（一1，0），则△ABC的面积为（）A．5 B．10C D．78、若圆x2十y2一4x一4y一10＝0上至少有三个不同的点，到直线l：y＝x＋b的距离为b取值范围为（）A．（一2，2）B．［一2，2］C．［0，2］D．［一2，2）9、若直线a x 十2by 一2＝0（a ＞0，b ＞0）始终平分圆x 2十y 2一4x 一2y 一8＝0的周长，则12a b+的最小值为（）A ．1B ．5C ．D ．3＋10、己知函数f （x ）＝（x 一l ）（log 3a ）2一6（log 3a ）x ＋x ＋l 在x ∈0，l ］内恒为正值，则a 的取值范围是（）A 一1＜a ＜13 B 、a ＜13 C 、a D ·13＜a 11、平面上到定点A （l ，2）距离为1且到定点B （5，5）距离为d 的直线共有4条，则d的取值范是（） A ．（0，4） B ．（2，4） C ．（2，6） D ．（4，6） 12、实数a ，b 满足这三个条件，则｜a 一b 一6｜的范围是（ ）A ．［2，4＋B ．［32，7］C ．［32，4＋ D ．［2，7］ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上．） 13、长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下 几何体的体积为 。
成都七中17届高一理科数学上期半期考试试卷答案
成都七中2014-2015学年上期 2017届半期考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分命题人：张世永 审题人：杜利超 吴雪 龙家娱一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上。
）{}{}{}MD MC MB MA x x M ≠⊂-∈∅∈-∈=-=1,1..1.1.)(,01|.12则以下正确的是已知集合）是（的只可能满足示的函数下列选项对应的图象表)2()3()41(),(.2f f fx f>>A B C D{}{}{}{}{}{}{}8,7,2,1.8,7.8,7,6,5,4.3.)(6,5,4,33,2,1,9|.3D C B A Venn B A x x U 集合为图中阴影部分所表示的则，，的正整数是小于已知===[][][]1.2.4.8.)()84(121,,)(,)(.423D C B A f x x Zx x f Z x x x f ==⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=..则，的最大整数，如表示不大于其中若函数 []2.51.1.50.3,012)(.5D C B A x x x f ..）的最大值为（在函数∈+= {}()()[)()[)[)2,2.2,10,2.1,0.1,0.)(,01|,4|,.62--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=<==D C B A B C A x x x B x x A R U U 则集合已知全集()()()552512525.44.1924log .21ln ..76432572-=÷--=-=⨯=D C B e A ππ）（以下运算错误的是)1ln()(.)1ln()(.)ln()(.)ln()(.)(ln )(.8xx g D xx g C x x g B x x g A x x x f -==--=-==轴对称的函数为关于函数()()(][)(][]2,1.2,1.,1.2,.2,12log )(.922D C B A a a ax x x f +∞∞-++-=）（是的取值范围上是减函数，则实数在已知函数()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈=--⊗-=⎩⎨⎧>-≤-+-=⊗⊗0,2732.0,2724.0,2720.0,2716.,,,0)(,121)(,,,12,.103213212D C B A x x x x x x R m m x f x x x x f b a ab ba ab a b a b a ）的取值范围是（则恒有三个不等实根的方程且关于设”；定义运算“和对于实数二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
四川省成都七中2017-2018学年高三上学期入学数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i2．sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．数列{a n}满足a n=，a1=，则a3=（）+1A．1 B．2 C．﹣1 D．4．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．6．已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要7．按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=______．14．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=______．15．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）16．已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是______．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们5（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．21．如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上=的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】据所给的复数的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，化简复数为a+bi（a、b∈R）形式．【解答】解：复数=故选C2．sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选B=，a1=，则a3=（）3．数列{a n}满足a n+1A．1 B．2 C．﹣1 D．【考点】数列递推式．=，a1=，分别取n=1，2即可得出．【分析】利用a n+1=，a1=，【解答】解：∵a n+1∴a2===2，∴a3===﹣1，故选：C．4．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）【考点】交集及其运算．【分析】利用绝对值不等式性质求出集合A，利用指数函数的性质求出集合B，再由交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：D．5．从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为，满足sinx＜的x∈[0，]，求出区间长度，由几何概型公式解答．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sinx，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．6．已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q成立时的a的范围，从而得到¬p成立时a＞1是q的充要条件．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选C．7．按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，k的值，当x=3215，k=4时满足条件x≥2018，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=200，k=0x=401，k=1不满足条件x≥2018，x=803，k=2不满足条件x≥2018，x=1607，k=3不满足条件x≥2018，x=3215，k=4满足条件x≥2018，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．8．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y=kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD=，k BD==﹣3，要使直线y=kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选D．10．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．12．若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得b﹣a＞0，2a﹣b＞0，从而化简a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+，再利用基本不等式化简即可．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+=++≥3；（当且仅当2a﹣b=b﹣a=1时，等号同时成立）；解得，a=2，b=3；故a+b=5；故选B．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=﹣3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=﹣3．【解答】解：函数f（x）=x4+ax的导数为f′（x）=4x3+a，即有在x=1处的切线斜率为4+a=1，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=．【考点】余弦定理．【分析】由a2﹣bc=b2+c2，结合余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA，求出cosA，即可求得A．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2=2bccosA，∴cosA=﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A=．故答案为：．15．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为①②．（写出所有真命题的序号）【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】逐一分析各个选项，利用线面、面面之间的关系，应用有关定理推论，举反例等手段，排除错误选项，得到真命题．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．16．已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，可得a的取值范围【解答】解：作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们5（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例，用60乘以比例，即得所求．（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×=32人．…（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…由古典概型可得P（A）=…18．已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】本题考了平面向量与三角函数的结合运算，由平面向量数量积运算求出函数f（x），将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）图象的对称方程；根据x∈[，π]，求f（x）的最大值和最小值，即可得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），则函数f（x）=•=2cos2x+==cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x=（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x=（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）=所以：当x时，解得：当时，有=．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是19．如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）由题意连接B1C交BC1于O，连接DO由于四边形BCC1B1是矩形且O为B1C 中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，在由线线平行，利用线面平行的判定定理即可；（II）由题意建立空间直角坐标系，先求出点B，A，C，D及点C1的坐标，利用先求平面的法向量，在由法向量的夹角与平面的夹角的关系求出二面角的余弦值的大小．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以=（，，0），=（0，2，2）．设=（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z=1，可得平面BDC1的一个法向量为=（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为=（1，0，0），所以cos＜，＞===，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f'（1）=0，求出a的值，然后验证即可；（II）先求出a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，当时，f（x）在[a2，a]单调递增，则f max（x）=f（a），当时，f（x）在单调递增，在单调递减，f max（x）=f（），当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，则f max（x）=f（a2），从而求出所求．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…∴．…∵f（x）在x=1处取得极值，即f'（1）=﹣（2﹣1）（a+1）=0，∴a=﹣1．…当a=﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x=1是函数y=f（x）的极小值点．∴a=﹣1．…（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）=f（a）=lna﹣a3+a2﹣2a；…②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）=f（a2）=2lna﹣a5+a3﹣2a2．…综上所述，当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…21．如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上=的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意，结合隐含条件可得关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b，c 的值，则椭圆C1方程可求；（2）由C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长求得椭圆C2方程，当OA所在直线斜率存在且不为0时，写出OA、OB所在直线方程，分别与两椭圆联立，求出|OA|2、|OB|2，得到|AB|2，整理后利用基本不等式求得||2的取值范围，当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，由此求得答案．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率=，且a2=b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n=a=，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y=kx，联立，解得，∴．由•=0，得OB：y=﹣，联立，解得，∴|OB|2=，∴|AB|2=|OA|2+|OB|2==．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，综上，．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），展开化为ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），化为，展开为ρ2=，化为x2+y2=．平方为=1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长==≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．【考点】不等式的证明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b≥2a， +c≥2b， +a≥2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a， +c≥2b， +a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．2016年9月28日。
2017-2018年四川省成都七中高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．18．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）二、填空题13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是．三、解答题17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}【解答】解：∵集合M={0，1}，N={0，2，3}，∴N∩M={0}．故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]．故选：C．3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|【解答】解：y=f（x）=x2+x，有f（﹣x）=x2﹣x，则f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）为非奇非偶函数；f（x）=3x+的定义域为R，f（﹣x）=3﹣x+3x=f（x），故f（x）为偶函数；f（x）=x+的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数；f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|的定义域为R，且f（﹣x）=|x+1|﹣|x﹣1|=﹣f（x），则f （x）为奇函数．故选：B．4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C【解答】解：∵集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合={（1，1）}，∴集合C，D之间的关系为D⊆C．故选：D．5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．【解答】解：，故A不正确，lg（3+5）=lg8，故B不正确，，故C正确，，故D不正确．∴正确的是C．故选：C．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x﹣2（x∈R），g（x）=﹣3=x﹣2（x≠1），定义域不同，故不为同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0），定义域不同，故不为同一函数；对于C，f（x）==|x|，g（x）=x，对应法则不同，故不为同一函数；对于D，f（t）=|t﹣1|，g（x）=，定义域和对应法则完全相同，故为同一函数．故选：D．7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．1【解答】解：研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则：一条鲑鱼静止时，即v=0．故：，解得：O=100．故选：A．8．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．【解答】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a∈（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：∵方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，∴函数f（x）=4x2+（m﹣2）x+m﹣5的两个零点一个在区间（﹣1，0）内，另一个在区间（0，2）内，则，解得﹣＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣，5）．故选：B．11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．【解答】解：f（x）=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2，对称轴是x=m，开口向下，0＜m＜2时，f（x）在[0，m）递增，在（m，2]递减，故f（x）max=f（m）=m2=9，解得：m=3，不合题意，m≥2时，f（x）在[0，2]递增，故f（x）max=f（2）=4m﹣4=9，解得：m=，符合题意，故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，x3，x4，关于x=1对称；所以1＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=x32﹣2x3+2=x42﹣2x4+2，x1∈[﹣4，﹣2），x2∈（﹣2，﹣]，x1=，所以∈[，1），=x12，x1∈（﹣4，﹣2），则x12∈（4，16]，则=+x12=+x12∈，故选：A．二、填空题13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=2．【解答】解：由a+a﹣1=2，得（a+a﹣1）2=4，即a2+2+a﹣2=4，∴a2+a﹣2=2．故答案为：2．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=2．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=﹣1或m=2，而函数图象过原点，则m=2，故答案为：2．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为（﹣1，1）．【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且f（x）=log2t，故本题即求函数t在定义域上的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的增区间为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是（3）．【解答】解：f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x，当x＜0时，f（﹣x）=log2（﹣x）=f（x），故（1）错；令t=f（x），则f（t）=0，可得t=1或﹣1，由f（x）=1可得x=﹣2或2；f（x）=﹣1时，可得x=±，函数f[f（x）]的零点个数为4，故（2）错；若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，由对称性可得x=0即4+2m﹣2=0，解得m=﹣1，故（3）对；若函数在区间[1，2]上恒为正，即为log2（ax2﹣x+）＞0在[1，2]恒成立，可得ax2﹣x﹣＞0在[1，2]恒成立，即为a＞+的最大值，由+=（+1）2﹣，可得≤≤1，可得x=1时，+取得最大值，则a＞，故（4）错．故答案为：（3）．三、解答题17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．【解答】解：（1）==（0.2）﹣1+4﹣π+1=5+4﹣π+1=10﹣π；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+=lg5+lg2（lg2+lg5）+log25×log52+2=lg5+lg2+1+2=1+1+2=4．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【解答】解：（1）由题意得：或，解得：x＞1故不等式的解集是（1，+∞）；（2）设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+2x1+﹣2x2=（x2﹣x1）（x1+x2﹣2），∵x1＜x2＜0，x2﹣x1＞0，x1+x2﹣2＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递增．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由2x＜4=22，得到x＜2，即A={x|x＜2}，由y=lg（x﹣4）得到x﹣4＞0，即x＞4，B={x|x＞4}；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|x＞4}，∴A∪B={x|x＜2或x＞4}，∵C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），∴当C≠∅时，1﹣m≤m﹣1，即m≥1，此时m﹣1＜2或1﹣m＞4，解得：1≤m＜3，当C=∅时，即1﹣m＞m﹣1，解得：m＜1，则m的范围是m＜3．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．【解答】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税（5000﹣3500）×3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为45+3000×10%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为350元，则他当月的工资、薪金所得为8000到12500元，由350﹣345=5，8000+5÷20%=8025（元），故他当月的工资、薪金所得是8025元；（2）当0＜x≤3500时，y=0；当3500＜x≤5000时，y=（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105；当5000＜x≤8000时，y=1500×3%+（x﹣5000）×10%=0.1x﹣455；当8000＜x≤10000时，y=1500×3%+3000×10%+（x﹣8000）×20%=0.2x﹣1255．综上可得，y=21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=﹣+=0，∴a=1．（2）f（x）=﹣+，故f（x）是R上的减函数．证明：设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴0＜3＜3，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x）是奇函数，f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，∴f（t2﹣2mt）≤﹣f（﹣2t2+t+1）=f（2t2﹣t﹣1），又f（x）是减函数，∴t2﹣2mt≥2t2﹣t﹣1在（1，2）上有解，∴m≤=﹣++．设g（t）=﹣++，则g′（t）=﹣﹣＜0，∴g（t）在（1，2）上单调递减，∴g（t）＜g（1）=．∴m的取值范围是（﹣∞，]．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=0，则f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴f（）=f（m）+f（﹣n）=f（m）﹣f（n）=1，f（）=f（m）+f（n）=2，解得f（m）=，f（n）=，（2）∵a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数，得g（0）=lga=0=lg1，∴a=1，此时g（x）=lg（1﹣）=lg，满足函数g（x）为奇函数，且g（0）=0有意义，①由＞0，解得﹣1＜x＜1，则对任意实数x，y∈（﹣1，1），有g（x）+g（y）=lg+lg=lg（•）=lg，g（）=lg=lg，∴g（x）+g（y）=g（），②由y=h[h（x）]﹣2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，当k≤0时，只有一个﹣1＜t＜0，对应3个零点，当0＜k≤1时，1＜k+1≤2，此时t1＜﹣1，﹣1＜t2＜0，t3=≥1，由k+1﹣==（k+）（k﹣），得在＜k≤1，k+1＞，三个t分别对应一个零点，共3个，在0＜k≤时，k+1≤，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当k＞1时，y=h[h（x）]﹣2只有1个零点，当k≤0或＜k≤1时，y=h[h（x）]﹣2有3个零点，当0＜k≤时，y=h[h（x）]﹣2有5个零点．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017-2018学年成都市高一上学期期末数学试卷
2017-2018学年成都市高一上学期期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小題5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合{}{}02,1||1P x x Q x x =<<=-<<,则P Q ⋂= ( )(A) {}1|x x < (B) {}1|0x x << (C) {}1|1x x -<< (D) {}0 【答案】：B【解析】：()0,1P Q ⋂= 【考点】：集合 【难度】：★★★2.已知平面向量()()1,2,3,3a m b =+-=-.若a b ∥,则实数m 的值为( ) (A)0 (B) −3 (C)1 (D)−1【答案】：C 【解析】：()()32310m -⨯--⨯+= 【考点】：向量共线定理 【难度】：★★★3.函数130(1),x y aa a +=->≠且的图象一定经过的点( )(A) ()0, 2- (B) ()1,3-- (C) (0, −3) (D) ()1,2-- 【答案】：D 【解析】：省略 【考点】：指数函数过定点问题 【难度】：★★★4.已知θθθθcos 2sin cos sin -+=21,则tan θ的值为( )(A) 4- (B) 14- (C) 41(D) 4【答案】：A 【解析】：tan 11tan 22θθ+=-即tan 4θ=-【考点】：齐次式 【难度】：★★★5.函数()3log 2f x x =-的大致图象是( )(A) (B) (C) (D)【答案】：D 【解析】：函数图像的变换 【考点】：函数图像性质 【难度】：★★★6.函数()1tan 324f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为( ) (A) 312,2,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈ (B) 112,2,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈(C) 114,4,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈ (D) 314,4,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈【答案】：A 【解析】：由2242k x k ππππππ-+<+<+,k Z ∈3122,22k x k k Z ∴-<<+∈ 【考点】：三角函数单调性【难度】：★★★7.函数 ()()1ln 23f x x x =---的零点所在区间为( ) (A) () 4, 3-- (B) ()3, e -- (C) (),2e -- (D) ()2,1-- 【答案】：B 【解析】：()1203ef e -=+-<且()3ln3120f -=+->【考点】：零点存在定理 【难度】：★★★8.将函数()sin f x x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变),再向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象.则函数()g x 的图象的一条对称轴为( ) (A) 12x π= (B) 6x π= (C) 12x π=- (D) 6x π=-【答案】：C【解析】：由题知()sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭232x k πππ∴-=+化解得：5,212k x k Z ππ=+∈ 12x π∴=-【考点】：三角函数图像变换【难度】：★★★9.已知()722log 28,log 5,lg 2lg5a b c ===+,则,,a b c 的大小关系为( )(A) c a b << (B) c b a << (C) a c b << (D) b a c <<【答案】：A 【解析】：7728491log 28212a <<∴<<∴<<22log 54g 2lo b =>=()()22lg 2lg 15lg 01c ===+ 所以c a b <<【考点】：对数大小比较 【难度】：★★★10.如图,在ABC 中,已知BD =21DC ,P 为AD 上点,且满足49CP mCA CB =+,则实数m 的值为( )(A) 32 (B) 31 (C) 95 (D) 21【答案】：B【解析】：由题3429CP mCA CB =+⨯即：23CP mCA CB =+ ,,A P D 共线所以：13m =【考点】：向量三点共线结论 【难度】：★★★11.当,()0θπ∈时,若53cos 65πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )(A)34 (B) 43 (C) 43- (D) 34- 【答案】：B【解析】：53533cos cos cos 656565πππθθθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-∴-=-∴+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3cos 65πθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭又,()0θπ∈所以7,666πππθ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4tan 63πθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭【考点】：诱导公式【难度】：★★★12.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x =-,且当(]1,1x ∈-时, ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,若关于x 的方程()()32f x a x =-+在()0,5上至少有两个实数解,则实数a 的取值范围( )(A) []0,2 (B) [0,)+∞ (C) (]0,2 (D [2,)+∞【答案】：C【解析】： 【考点】：函数的综合运用 【难度】：★★★★★二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上13.设角a 的顶点与坐标原点重合始边与x 轴的非负半轴重合.若角a 的终边上一点P 的坐标为(1,)3,则cos α的值为__________. 【答案】：12【解析】：省略 【考点】：三角函数线 【难度】：★★★14.已知函数()f x =⎩⎨⎧<<<-0,210,log 2x x x x,则=)]31([f f __________. 【答案】：3 【解析】：2211log log 333f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭2log 31[()]233f f ∴==【考点】：分段函数求值 【难度】：★★★15.若函数()13f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,1-上单调递减,则实数m 的取值范围是_________. 【答案】：[4,)+∞【解析】：由复合函数同增异减所以223x mx +-在区间()1,1-上单调递增14m∴-≤-所以4m ≥【考点】：复合函数 【难度】：★★★16.已知P 是ABC 内一点, ()2AB PB PC =+,记PBC 的面积为1S ,ABC 的面积为2S ,则=21S S _________. 【答案】：14【解析】：设线段BC 的中点是D ，则2PB PC PD +=()2AB PB PC =+ 4AB PD ∴= 4AB PD ∴=所以设P 到BC 的距离为h ，则A 到BC 的距离为4h所以1214S S = 【考点】：★★★★★三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知平面向量(4,3)a =-，(5,0)b =. （Ⅰ）求a 与b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量a kb +与a kb -相互垂直，求实数k 的值. 【答案】：（Ⅰ）45（Ⅱ）1± 【解析】：（Ⅰ）向量(4,3)a =-，(5,0)b =，1211,422S BC h S BC h∴==204cos ,555a b a b a b⋅∴===⨯. ∴向量a 与b 的夹角余弦值为45.（Ⅱ）向量a kb +与a kb -相互垂直,222()()0a kb a kb a k b ∴+-=-=.又2225a b ==，225250k ∴-=.1k ∴=±.【考点】：向量的运算，向量的垂直平行. 【难度】：★★★18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的奇函数()131xaf x =-+，a R ∈. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数. 【答案】：（Ⅰ）2（Ⅱ）略 【解析】：（Ⅰ）()f x 是定义域为R 的奇函数，()()f x f x ∴-=-，即1(1)3131x xa a--=--++. 23131x x a a -∴+=++，即323131x xx a a⋅∴+=++. 解得2a =.（Ⅱ）由（Ⅰ），知2()131xf x =-+. 任取12,x x R ∈且12x x <，则121221*********(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x f x f x --=---=-=++++++.由12x x <，可知12033xx<<.1310x ∴+>，2310x +>，12330x x -<.1212122(33)()()0(31)(31)x x x x f x f x --=<++，即12()()f x f x <.∴函数()f x 在R 上是增函数.【考点】：函数的证明，单调性定义证明 【难度】：★★★19.（本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：/m s ）语气耗氧量单位数Q 之间的关系可以表示为函数3log 100Qv k b =+，其中k ，b 为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为1.5/m s 时，其耗氧量为2700个单位.（Ⅰ）求出游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式；（Ⅱ）求当一条鲑鱼的游速不高于2.5/m s 时，其耗氧量至少需要多少个单位？ 【答案】：（Ⅰ）31log 2100Qv =.（Ⅱ）24300个单位. 【解析】：（Ⅰ）由题意，得331000log 10027001.5log 100k b k b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.解得12k =，0b =. ∴游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式为31log 2100Qv =（Ⅱ）由题意，有31log 2.52100Q ≤，即3log 5100Q≤. 533log log 3100Q ≤.由对数函数的单调性，有503100Q<≤，解得024300Q <≤. ∴当一条鲑鱼的游速不高于2.5/m s 时，其耗氧量至少需要24300个单位.【考点】：函数的应用 【难度】：★★★20.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>）的部分图像如图所示. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()f x 在[]0,π上取得最小值时对应的角度为θ.求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积.【答案】：（Ⅰ）故()2sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）2112442233S r ππθ==⨯⨯=. 【解析】：（Ⅰ）0A >,∴根据函数图像，得2A =.又周期T 满足()46124T πππ=--=，0ω>， 2T ππω∴==.解得2ω=.当6x π=时，2sin(2)26πϕ⨯+=.2,32k k Z ππϕπ∴+=+∈.2,6k k Z πϕπ∴=+∈.故()2sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）函数()f x 的周期为π，()f x ∴在[]0,π上的最小值为-2.由题意，角(0)θθπ≤≤满足()2f θ=-，即sin(2)16πθ+=-.解得23πθ=. ∴半径为2，圆心角为θ的扇形的面积为2112442233S r ππθ==⨯⨯=【考点】：三角函数图像性质【难度】：★★★21.（本小题满分12分）设函数2()21f x x ax =++，a R ∈.（Ⅰ）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最小值()g a ；（Ⅱ）若函数()f x 的零点都在区间[)2,0-内，求a 的取值范围.【答案】：（Ⅰ）222,1()1,1122,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩（Ⅱ）51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】：（Ⅰ）函数222()21()1,f x x ax x a a a R =++=++-∈.当1a -≤-，即1a ≥时，()(1)22g a f a =-=-； 当11a -<-<，即11a -<<时，2()()1g a f a a =-=-； 当1a -≥，即1a ≤-时，()(1)22g a f a ==+.综上，222,1()1,1122,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩（Ⅱ）函数()f x 的零点都在区间[)2,0-内等价于函数()f x 的图像与x 轴的交点都在区间[)2,0-内.2440(2)540514(0)1020a f a a f a ⎧=-≥⎪-=-≥⎪∴⇒≤≤⎨=>⎪⎪-≤-<⎩故a 的取值范围是51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【考点】：二次函数闭区间内的零点存在问题 【难度】：★★★★22.（本小题满分12分）已知函数22()log (21)f x mx mx =-+，m R ∈（Ⅰ）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（Ⅱ）设函数4()()2log g x f x x =-.若对任意[]0,1x ∈，总有(2)0xg x -≤，求m 的取值范围.【答案】：（Ⅰ）[)0,1（Ⅱ）[)0,1【解析】：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+>在R 上恒成立. 当0m =时，恒成立，符合题意；当0m ≠时，必有200010440m m m m m >>⎧⎧⇒⇒<<⎨⎨<-<⎩⎩. 综上，m 的取值范围是[)0,1.（Ⅱ）42()()2log ()log g x f x x f x x =-=-,22(2)(2)2log (2221)2x x x x g x f x m m x -=-=⋅-⋅+-.对任意[]0,1x ∈，总有(2)0xg x -≤，等价于2222log (2221)2log 2x x x m m x ⋅-⋅+≤=在[]0,1x ∈上恒成立2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+>⎪⇔⎨⋅-⋅+≤⎪⎩在[]0,1x ∈上很成立.（*） 设2x t =，则[]1,2t ∈，220t t -≤（当且仅当2t =时取等号）. （*）222(2)10(2)1m t t m t t t⎧-+>⎪⇔⎨-+≤⎪⎩，在[]1,2t ∈上恒成立.（* *） 当2t =时，（* *）显然成立.当[)1,2t ∈时，2222221(2)1021(2)12m m t t t t t m t t t m t t ⎧<-⎪⎧-+>⎪⎪-⇔⎨⎨--+≤⎪⎩⎪≥⎪-⎩在[)1,2t ∈上恒成立. 令21()2u t t t=--，[)1,2t ∈.只需min ()m u t <. 2211()2(1)1u t t t t =-=----在区间[)1,2上单调递增， min ()(1)1m u t u ∴<==. 令221()2t h t t t-=-,在区间[)1,2只需max ()m h t ≥. 而210t -≥，220t t -<，且(1)0h =，22102t t t -∴≤-，故0m ≥. 综上，m 的取值范围是[)0,1【考点】：含参不等式的分类讨论【难度】：★★★★★。
四川省成都市实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
成都市实验中学高2017-2018学年度上期半期考试试题高一数学一.选择题:(共12题,每题5分,共计60分)1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A3. 下列函数中，与y=x相同的函数是（）A．B．y=lg10x C．D．4. 若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个 C．7个 D．8个5. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26. 若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b7 设函数f（x）=，若f（a）=1，则a=（）A．﹣1或3 B．2或3 C．﹣1或2 D．﹣1或2或38. 函数f（x）=的定义域为（）A. {x|0＜x≤2}B.{x|0＜x≤2且x≠1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|0＜x＜2且x≠1}9. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=10. 若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣11. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．12. 函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足：（1）f（x）在D上为单调函数；（2）存在区间[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“取半函数”．若f（x）=log c（c x+t）（c＞0，且c≠1）为“取半函数”，则t的取值范围是（）A．（﹣，） B．（0，）C．（0，）D．（，1）二.填空题:(共4题,每题5分,共计20分)13.若9x=81，则x=；log0.51+log39=．14.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围是．16. 若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．三.解答题:(共6题,17题10分,其余每题12分,共计70分)17.计算:（1）；（2）．18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．19.已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．20.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=﹣（x+1）2．（1）求f（0）；（2）画出f（x）在R上的图象，并求出x＞0时f（x）的解析式；（3）写出f（x）的单调增区间．21.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围；22.设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．高一数学选择题答案ABBC ACCB CCDB。
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（2）若 a 为常数，函数 g( x ) lg(a ①验证函数 g( x ) 满足题中的条件； ②若函数 h x
g ( x), 1 x 1, 求函数 y h h( x) 2 的零点个数. k x 1, x 1或x 1,
. .
14．若幂函数 y ( m 2 m 1) x m 的函数图象经过原点则 m
2
15．设函数 f ( x ) log 2 (3 2 x x 2 ) ，则 f ( x ) 的单调递增区间为 16．已知 f ( x ) 为 R 上的偶函数，当 x 0 时， f ( x ) log 2 x .对于结论
( A)2
2. 函数 f ( x )
( B)1
(C )0
( D)0,1
2 x lg( x 1) 的定义域为 ()
( A) 1, 2
( B) 1, 2
(C ) 2,
( D)( , 1)
3. 下列函数为 R 上的偶函数的是 ()
……………8 分 m 1符合条件 ( ii )若C ,即1 m m 1解得m 要保证：C ( A B ) ……11 分 m 4或m 1 2解得m 舍或m 1 2 解得m 1, 3 ……………12 分
11．函数 f ( x ) x 2 2mx ,( m 在 x 0, 2 的最大值为 9 ，则 m 的值为 ()
( A)1或3
( B )3或
13 4
(C )3
( D)
13 4
12. 已 知 函 数 f ( x )
log 2 ( x ) , x 0
2 x 2 x 2, x 0
， 函 数 F ( x) f ( x) a 有 四 个 不 同 的 零 点
x1 , x2 , x3 , x4 且满足： x1 x2 x3 x4 ，则
x2 x3 x12 x4 x12 的取值范围为 () x1 2
19 解： （1） 2 x 22 又 y lg( x 4)可知x 4
A (, 2) ……………3 分 B ( 4, ) …………………6 分
1
（2） ( A B) (, 2) ( 4, )又 C ( A B) ( i )若C ,即1 m m 1解得m 1满足：C ( A B )
10. 方程 4 x ( m 2) x m 5 0 的一根在区间 ( 1, 0) 内， 另一根在区间 ( 0, 2) 内， 则m
2
的取值范围是 ()
5 ( A)( , 5) 3
7 ( B )( , 5) 3
5 (C )( , ) (5, ) 3
5 ( D)( , ) 3
.
（1）当 x 0 时， f ( x ) log 2 ( x ) ； （2） 函数 f f ( x ) 的零点个数可以为 4,5,7；
2 （3） 若 f ( 0) 2 ， 关于 x 的方程 f ( x ) mf ( x ) 2 0 有 5 个不同的实根， 则 m 1 ；
21．已知定义域为 R 的函数 f ( x ) (1)求 a 的值； (2)判断函数 f ( x ) 的单调性并证明；
1 a x 是奇函数. 2 3 1
(3)若对任意的 t (1, 2) ， 不等式 f ( 2t 2 t 1) f ( t 2 2mt ) 0 有解， 求 m 的取值范围.
20. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过 3500 元的部分不必
纳税，超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：
3
（1） 某人 10 月份应交此项税款为 350 元，则他 10 月份的工资收入是多少？ （2） 假设某人的月收入为 x 元，0 x 12500 ， 记他应纳税为 f ( x ) 元， 求 f ( x) 的函数解析式.
=（x 2 x1 )(x2 x1 2)
由 x1 x2 ，得 x 2 x1 0 ，由 x1, x2 , 0 ，得 x 2 x1 2 0.
所以 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ，即 f ( x1 ) f ( x2 ) . 所以函数 f ( x ) 在 , 0 上为增函数. ……………12 分
17.计算下列各式的值：
(1)(0.008)
1 3 1 1 ( 4)2 2 2 6 ; 8
( 2) lg 5 lg 2 2 lg 2 lg 5 log 2 5 log 25 4 5log5 2
2 x 2 x, x 0, 18．已知函数 f x 2 x 2 x, x 0.
…………10 分
18.解： （1）当 x 0 时，由 f ( x ) x 2 2 x 3 ，得 x 2 2 x 3 0, 解得 x 1或x 3, 又 x 0 ，
x 1. ……………3 分
当 x 0 时，由 f ( x ) x 2 x 3 ，得 x 2 x 3 0,
( D )log 2 5 ln 2 ln 5
( A) f ( x ) x 2, g( x )
x2 1 3 x 1
( B ) f ( x ) x , g( x ) ( x )2
(C ) f ( x) x 2 , g( x) x
x 1, x 1 ( D) f ( t ) t 1 , g( x ) x 1, x 1
( B )300
0.99
(C )3 () (C )a b c
( D)1
, c log 3.3 0.99, 则
( A)c b a
x
( B)c a b
( D)a c b
9. 函数 y a 1(a 0且a 1), x k , k , k 0 的图象可能为 ()
（4）若函数 y f (ax x ) 在区间 1, 2 上恒为正，则实数 a 的范围是
2
1 2
1 , . 2
说法正确的序号是
.
三 . 解答题 （ 17 题 10 分其余每小题 12 分， 共 70 分 . 解答应写出文字说明， 证明过程或演算 步骤 . ）
为 ()
( A) D C
( B )C D
(C )C D
( D) D C
5. 下列结论正确的是 ()
( A) 4 (2)4 2
1 2 1 (C )( ) 3 3 3 9
6. 下列各组函数中，表示同一组函数的是 ()
( B)lg(3 5) lg 5 lg 3
综上：m的取值范围为m 3
20.解： (1)易知工资纳税是一个分段计费方式： ( i )若该人的收入刚达到5000元则其应纳税所得额为1500 0.03 45元, 易知：其收入超过5000元; ( ii )若该人的收入刚达到8000元则3000 0.1 300元, 易知：其应纳税所得额为： 300 45 345 350故其收入超过8000元; ( iii )设其收入超过8000元的部分为x元,易知0.2 x 5元解得x 25 则其10月份的工资收入是8025元.
( A) y x 2 x
( B ) y 3x
1 3x
(C ) y x
1 x
( D) y x 1 x 1
1 1 y x 4. 集合 C ( x, y ) y x 0 ,集合 D ( x , y ) 2 2 , 则集合 C , D 之间的关系 y 2 x
17 (C ) 2, 4
17 257 ( A) , 4 16
( B) 2,
( D)(2, )
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上
13.已知： a a 1 2 则 a 2 a 2
15.
注： -1,1 也对
16.
三.解答题（17 题 10 分其余每小题 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤. ） 17 解：
(1)(0.008)
1 3
( 4) 2 6
2 2
解得 x . 综上所述，原不等式的解集为{x| x 1 }.……………6 分 .
则 f ( x1 ) f ( x2 ) ( x1 2 x1 ) ( x2 2 x2 )
2 2
2 ( x2 x12 ) （2 x1 2 x2 )
（1）解不等式 f ( x ) 3; （2）求证：函数 f ( x ) 在 , 0 上为增函数. 19．已知集合 A x R 2 x 4 , B x R y lg( x 4) . （1）求集合 A, B; （2）已知集合 C x 1 m x m 1 , 若集合 C ( A B) ,求实数 m 的取值范 围.
成都七中 2017-2018 学年度上期 2020 届半期考试数学试卷
考试时间：120 分钟
1. 已知集合 M 0,1 , N 0, 2, 3 , 则 N
总分： 150 分
一． 选择题 （每小题 5 分， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求． ）
M ()
7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上， 游回产地产卵. 研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示 为函数 v
1 O log3 ，单位是 m / s ，其中 O 表示鱼的耗氧量的单位数. 则一条鲑鱼静止时 2 100