2017-2018年苏州市工业园区七年级下期末考试数学试题

江苏省苏州市高新区2017-2018学年苏科版七年级(下)期末数学试卷(解析版)

江苏省苏州市高新区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a52．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣2）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）23．数值0.0000105用科学记数法表示为（）A．1.05×10﹣5B．1.05×105C．﹣1.05×105D．105×10﹣74．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．5．已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．12cm B．l0cm C．6cm D．3cm6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（m+b）（m﹣b）7．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8．若方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值为（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．19．已知三元一次方程组，则x+y+z＝（）A．20B．30C．35D．7010．如图，△AEC≌△BED，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．下列说法：（1）若∠B＝∠A，则BE∥AC；（2）若BE＝AC，则BE∥AC；（3）若△ECD≌△EOD，∠1＝36°，则BE∥AC．其中正确的有（）个．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．计算：（）﹣2＝．12．单项式﹣2x m y4与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是．13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．14．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．已知x＝﹣2，y＝1是关于二元一次方程3x+5y﹣k＝1的解，则代数式2k﹣1＝．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上点E处，若∠A＝32°；则∠BDC＝°．17．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x＝时，△APE的面积等于5．18．已知x＝m时，多项式x2﹣4x+4n2的值为﹣4，则x＝﹣m时，多项式x2﹣4x+4n2的值为．三、解答题：本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（6分）计算：（1）2a2•a4﹣a8÷a2；（2）2a（a﹣b）（a+b）．20．（6分）因式分解：（1）xy2﹣x；（2）3x2﹣6x+3．21．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．22．（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AC边上的中线BD和AB边上的高线CE．23．（5分）如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．探究∠A与∠F的数量关系，并说明理由．24．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣b）+（2a﹣b）2﹣5a（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．25．（6分）如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．（1）求证：BD＝CA；（2）若∠A＝62°，∠ABC＝75°．求∠ACD的度数．26．（6分）某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个．（1）求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．27．（8分）已知实数x、y满足3x+4y＝1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＞，y≥，且3x﹣4y＝m，求m的取值范围．28．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC；（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD 与AE交于点F．试探究线段AF与线段CE的数量关系．（3）如图3，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB＝45°，BD⊥AC，垂足为D，若线段AC＝6，则△ABC 的面积为．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1．解：（﹣a2）3＝﹣a6，故选：B．2．解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．3．解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：A．4．解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：B．5．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣3＝6，9+3＝12．∴第三边取值范围应该为：6＜第三边长度＜12，故只有B选项符合条件．故选：B．6．解：能用平方差公式运算的是（m+b）（m﹣b），故选：D．7．解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、两直线平行，内错角相等，是假命题；C、如果a3＝b3，那么a2＝b2，是真命题；D、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，是假命题；故选：C．8．解：，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣4k﹣2可得：x﹣y＝﹣2k﹣1，因为x﹣y＝2，所以﹣2k﹣1＝2，解得：k＝，故选：A．9．解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，则x+y+z＝35．故选：C．10．解：∵△AEC≌△BED，∴∠BED＝∠AEC，∴∠1＝∠AEB，由∠B＝∠A，∠1＝∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误；∵△AEC≌△BED，∴BD＝AC，∠BDE＝∠C，又∵BE＝AC，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵ED＝EC，∴∠C＝∠EDC，∴∠BED＝∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正确；∵△ECD≌△EOD，∴∠1＝∠DEO＝36°，又∵∠1＝∠AEB＝36°，CE＝DE，∴∠C＝72°，∴∠C+∠BEC＝180°，∴BE∥AC，故（3）正确．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．解：（）﹣2＝＝＝9．故答案是：9．12．解：由题意，得m＝2，n＝4．m+n＝2+4＝6，故答案为：6．13．解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．14．解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．15．解：把x＝﹣2，y＝1代入二元一次方程3x+5y﹣k＝1，得﹣6+5﹣k＝1，解得k＝﹣2，则2k﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．16．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，∴∠B＝90°﹣∠A＝58°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝77°．故答案为：77．17．解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P在BC上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 矩形ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP ＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x ）×2﹣×2×3﹣×4×（x ﹣4）＝5，x ＝5；③当P 在CE 上时，∴（4+3+2﹣x ）×3＝5，x ＝＜3+4+2，此时不符合；故答案为：或5． 18．解：将x ＝m 代入代数式得：m 2﹣4m +4n 2＝﹣4，则m 2﹣4m +4＝﹣4n 2，即（m ﹣2）2＝﹣4n 2，∵（m ﹣2）2≥0，∴n ＝0、m ＝2，则当x ＝﹣m ＝﹣2时，x 2﹣4x +4n 2＝x 2﹣4x＝4+8＝12，故答案为：12．三、解答题：本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解：（1）原式＝2a 6﹣a 6＝a 6；（2）原式＝2a（a2﹣b2）＝2a3﹣2ab2．20．解：（1）原式＝x（y2﹣1）＝x（y﹣1）（y+1）；（2）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2．21．解：（1），①×3﹣②，得：x＝4，将x＝4代入①，得：4+y＝5，解得：y＝1，所以方程组的解为；（2），解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．22．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：中线BD和高线CE即为所求．23．解：∠A＝∠F，理由是：∵∠1＝52°，∠2＝128°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．24．解：原式＝a2﹣ab+2ab﹣2b2+4a2﹣4ab+b2﹣5a2+5ab＝2ab﹣b2，当a＝﹣1、b＝2时，原式＝2×（﹣1）×2﹣22＝﹣4﹣4＝﹣8．25．证明：（1）在△ABC与△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SAS），∴BD＝CA；（2）∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC＝∠DCB＝75°，∵∠A＝62°，∠ABC＝75°．∴∠ACB＝180°﹣75°﹣62°＝43°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝75°﹣43°＝32°．26．解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是33个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则33a+45（11﹣a）≥435+20，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．27．解：（1）y＝﹣x+；（2）根据题意得﹣x+＞1，解得x＜﹣1；（3）解方程组得，∵x＞，y≥，∴，不等式组无解．28．（1）证明：如图1中，作AH⊥BC于H．∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在△ABH和△ACH中，，∴△ABH≌△ACH，∴AB＝AC．（2）解：如图2中，结论AF＝2CE．理由：∵∠BAC＝45°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC，∵AE⊥BC，∴∠ADF＝∠CEF＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠BCD，∵∠ADF＝∠CDB＝90°，∴△ADF≌△CDB，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝EC，∴AF＝2EC．（3）解：如图3中，作CH⊥BA交BA的延长线于H，延长CH交BD的延长线于E．∵∠BHC＝90°，∴∠HBC＝∠HCB＝45°，∴BH＝HC，∵BD⊥CD，∴∠BDA＝∠AHC＝90°，∵∠BAD＝∠CAH，∴∠EBH＝∠ACH，∵∠BHE＝∠CHA＝90°，∴△BHE≌△CHA，∴AC＝BE，∵∠ACB＝22.5，∠BCH＝45°，∴∠BCD＝∠ECD，∵∠CDB＝∠CDE，CD＝CD，∴△CDB≌△CDE，∴BD＝DE，∴BD＝AC＝3，∴S＝×AC×BD＝9．△ABC故答案为9．。

2017–2018学年苏科版七年级数学下册期末试卷含答案解析

2017–2018学年苏科版七年级数学下册期末试卷含答案解析2017-2018学年七年级下学期数学试卷一、选择题（每题3分）1.若某三角形的两边长是3和4，则第三边的长度可以是（）A．10 B．9 C．7 D．52.不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．3.若a>b，则下列式子中错误的是（）A．a-2>b-2B．a+2>b+2 C．a>b D．-2a>-2b4.若am=2，an=3，则a2m-n的值为（）A．12 B．3/2 C．1 D．1/65.方程2x+3y=15的正整数解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个6.XXX和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：XXX投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，设XXX投中x个，爸爸投中y个，根据题意，列方程组为（）A．3x+y=20，x+3y=20 B．x+y=20，3x+y=20 C．x+3y=20，3x+y=20 D．x+y=20，x+3y=207.从下列不等式中选择一个与x+1≤2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≤1，则可以选择的不等式是（）A．x0 D．x>28.下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分）9.不等式3-2x>1的解集为______．x<110.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.xxxxxxxx6克，用科学记数法表示是______克．7.6 × 10^-811.某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．n = 612.若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是______．70°13.若a+b=5，ab=4，则a^2+b^2=______．914.已知二元一次方程组x+y=5，2x+3y=11，则x+y的值是______．315.命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是______．若|a| ≠ |b|，则a ≠ b16.如果不等式组的解集为x<-1，则m=______．m < -2三、解答题17.计算：(-1) - 1+(-2)^2×2016-(-2)^2．答案：403118.分解因式：(x+5)^2-4．答案：x^2+10x+2119.分解因式：2x^3y-4x^2y^2+2xy^3．答案：2xy(x-y)^220.解方程组：2x+3y=7，5x-2y=8．答案：x=2，y=1/321.解不等式组：2x-32x-2．答案：-4/3<x<322.先化简，再求值：(x+y)^2-2x(x+2y)+(x+3y)(x-3y)，其中x=-1，y=2．答案：-3023.已知与都是方程y=ax+b的解，则a+b=______．答案：0的关系，写出结论：______；（2）证明结论：______．24.已知图中CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，证明：∠B=∠ADE。

2017-2018学年新课标最新苏教版七年级数学下学期期末试题3及答案解析-精品试卷

2017-2018学年江苏省七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．的绝对值是（）A．B． C．D．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4C．3a+a=3a2D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b3．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B． C．D．4．下列各数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．0.010010001 D．π5．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3 D．∠3=90°+∠1二、填空题7．温度由3℃下降6℃后是℃．8．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．9．据统计，截止2016年11月，南京市投放公共自行车累计达52000辆，为方便群众，缓解城市交通拥堵，倡导绿色交通，促进节能减排发挥了积极作用，将52000用科学记数法表示为．10．若单项式a m b3与﹣3ab n是同类项，则m+n= ．11．若关于x的方程2（x﹣1）+a=0的解是x=3，则a的值为．12．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为．13．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为．14．如图，用火柴棒搭“小鱼”，则搭10条“小鱼”需用根火柴棒，搭n条“小鱼”所需火柴棒的根数为（填写化简后的结果）．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=∠AOD，则∠AOD= ．16．计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是．三、解答题17．计算：（1）（﹣+）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×．18．先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2．19．解方程：（1）1﹣3（x﹣2）=4；（2）﹣=1．20．将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为．21．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB=2cm，AD=8cm，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．22．生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？（总费用=购买树苗费用+栽树劳务费）23．如图，点P在∠AOB内．（1）过点P画直线PC∥OA，交OB于点C；（2）过点C画OA的垂线，垂足为H；（3）因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，，所以两条线段CH、OC的大小关系是：（用“＜”号连接）．24．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，OF是∠AOD的平分线．（1）已知∠BOD=60°，求∠EOF的度数；（2）求证：无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF．25．扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．26．如图，射线OB、OC均从OA开始，同时绕点O逆时针旋转，OB旋转的速度为每秒6°，OC旋转的速度为每秒2°．当OB与OC重合时，OB与OC同时停止旋转．设旋转的时间为t秒．（1）当t=10，∠BOC= ．（2）当t为何值时，射线OB⊥OC？（3）试探索，在射线OB与OC旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB，OC与OA中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．的绝对值是（）A．B． C．D．【考点】15：绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|=．故选A．2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4C．3a+a=3a2D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、字母不应去掉．故本选项错误；C、字母的指数不应该变，故本选项错误；D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．故选D．3．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B． C．D．【考点】I2：点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：C．4．下列各数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．0.010010001 D．π【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选D．5．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3 D．∠3=90°+∠1【考点】IL：余角和补角．【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．【解答】解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．二、填空题7．温度由3℃下降6℃后是﹣3 ℃．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3﹣6=﹣3，则温度由3℃下降6℃后是﹣3℃，故答案为：﹣38．比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】2A：实数大小比较．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．9．据统计，截止2016年11月，南京市投放公共自行车累计达52000辆，为方便群众，缓解城市交通拥堵，倡导绿色交通，促进节能减排发挥了积极作用，将52000用科学记数法表示为 5.2×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法可以用科学记数法表示题目中的数据．【解答】解：52000=5.2×104，故答案为：5.2×104．10．若单项式a m b3与﹣3ab n是同类项，则m+n= 4 ．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得m=1，n=3，m+n=3+1=4，故答案为：4．11．若关于x的方程2（x﹣1）+a=0的解是x=3，则a的值为﹣4 ．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程得：4+a=0，解得：a=﹣4，故答案为：﹣412．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为9 ．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】已知两等式左右两边相减求出所求式子的值即可．【解答】解：∵m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，∴原式=（m2+mn）﹣（n2﹣3mn）=﹣3﹣（﹣12）=﹣3+12=9，故答案为：9．13．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为5或﹣1 ．【考点】1A：有理数的减法；13：数轴．【分析】此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．【解答】解：当点B在点A的左边时，2﹣3=﹣1；当点B在点A的右边时，2+3=5．则点B在数轴上对应的数为﹣1或5．14．如图，用火柴棒搭“小鱼”，则搭10条“小鱼”需用62 根火柴棒，搭n条“小鱼”所需火柴棒的根数为6n+2 （填写化简后的结果）．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】找到规律，得出搭10条这样的小鱼需要的火柴根数即可；根据规律，写出通项公式即可；【解答】解：搭2条小鱼用火柴棒14根，搭3条小鱼用火柴棒20根；所以每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒，即可得搭n条小鱼需要用8+6（n﹣1）=（6n+2）根火柴棒．取n=10代入得：6n+2=6×10+2=62．故答案为：62，6n+2．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=∠AOD，则∠AOD= 108°．【考点】IL：余角和补角．【分析】根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根据∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=108°．故答案为：108°．16．计算（++）﹣2×（﹣﹣﹣）﹣3×（++﹣）的结果是﹣．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式利用乘法分配律计算，即可得到结果．【解答】解：原式=++﹣1+++﹣﹣﹣+=+（+﹣）+（+﹣）+（﹣1++﹣）=﹣+=﹣，故答案为：﹣三、解答题17．计算：（1）（﹣+）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×36﹣×36+×36=18﹣21+30=27；（2）原式=﹣9+16×（﹣）×=﹣9﹣4=﹣13．18．先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2．【考点】45：整式的加减—化简求值；35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．【解答】解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+6x﹣2xy2﹣2y=6x﹣2y，当x=﹣1，y=2时，原式=6×（﹣1）﹣2×2=﹣10．19．解方程：（1）1﹣3（x﹣2）=4；（2）﹣=1．【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：（1）去括号，得1﹣3x+6=4移项，得﹣3x=4﹣6﹣1合并同类项，得﹣3x=﹣3系数化为1，得x=1；（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6去括号，得4x+2﹣5x+1=6移项，得4x﹣5x=6﹣1﹣2合并同类项，得﹣x=3系数化为1，得x=﹣3．20．将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为84cm2．【考点】U4：作图﹣三视图．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；（2）分别从前面，后面，左面，右面和上面数出被染成红色部分的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解．【解答】解：（1）作图如下：（2）（4+4+4+4+5）×（2×2）=21×4=84（cm2）．答：该几何体被染成红色部分的面积为84cm2．故答案为：84cm2．21．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB=2cm，AD=8cm，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．【考点】ID：两点间的距离．【分析】（1）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．（2）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由线段的和差，得AB=AD+DB=8+2=10cm，由C是AB的中点，得BC=AB=5cm，由线段的和差，得CD=CB﹣DB=5﹣2=3cm；（2）如图1，由线段的和差，得AB=AD﹣DB=8﹣2=6cm，由C是AB的中点，得BC=AB=3cm，由线段的和差，得CD=CB+DB=3+2=5cm．22．生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？（总费用=购买树苗费用+栽树劳务费）【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，然后根据表格中的各自成活率及种植后成活95棵可以列出关于x的方程，然后解方程即可求出两种树苗的棵数；（2）根据（1）中两种树苗的棵数和表格中A、B两种栽树劳务费就可以求出混合林的总费用．【解答】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗）棵，根据题意得：96%x+92%=95，解得x=75．答：购买A种树苗75棵，购买B种树苗25棵；（2）（15+3）×75+（20+4）×25=1950．答：种植这片混合林总费用1950元．23．如图，点P在∠AOB内．（1）过点P画直线PC∥OA，交OB于点C；（2）过点C画OA的垂线，垂足为H；（3）因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以两条线段CH、OC的大小关系是：CH＜CO （用“＜”号连接）．【考点】N3：作图—复杂作图；JA：平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的画法作出PC∥OA；（2）根据直线外一点作已知直线的垂线方法作图；（3）根据垂线段的性质解答可得．【解答】解：（1）如图所示，直线PC即为所求直线；（2）如图，线段CH即为所求垂线段；（3）因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以两条线段CH、OC的大小关系是：CH＜OC，故答案为：垂线段最短，CH＜OC．24．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，OF是∠AOD的平分线．（1）已知∠BOD=60°，求∠EOF的度数；（2）求证：无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF．【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】（1）根据∠BOD的度数可得∠AOD的度数，再根据角平分线定义可得∠DOF=∠AOD=60°，∠DOE=∠BOD=30°，进而可得∠EOF=∠DOF+∠DOE=90°；（2）首先根据角平分线定义可得∠DOF=∠AOD，∠DOE=∠BOD，再根据邻补角定义可得∠AOD+∠DOB=180°，利用等量代换可得∠EOF=∠DOF+∠DOE=（∠AOD+∠BOD）=90°．【解答】解：（1）∵∠BOD=60°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=120°，∵OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线．∴∠DOF=∠AOD=60°，∠DOE=∠BOD=30°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=90°；（2）∵OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线．∴∠DOF=∠AOD，∠DOE=∠BOD，∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=（∠AOD+∠BOD）=90°，∴无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF．25．扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】由图可知：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，高为（18﹣x），根据长、宽、高的和为37列出方程，进一步利用长方体的体积计算方法解答即可．【解答】解：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，高为（18﹣x），由题意得：2（x+4）+x+（18﹣x）=37解得：x=8…则x+4=12，（18﹣x）=58×5×12=480（cm3）答：这种药品包装盒的体积为480cm3．26．如图，射线OB、OC均从OA开始，同时绕点O逆时针旋转，OB旋转的速度为每秒6°，OC旋转的速度为每秒2°．当OB与OC重合时，OB与OC同时停止旋转．设旋转的时间为t秒．（1）当t=10，∠BOC= 40°．（2）当t为何值时，射线OB⊥OC？（3）试探索，在射线OB与OC旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB，OC与OA中的某一条射线是另两条射线所成角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t值；若不存在，请说明理由．【考点】IK：角的计算；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．【分析】（1）根据题意可知：当t=10时，分别求出∠AOB与∠AOC的度数即可求出∠BOC 的度数．（2）当OB⊥OC，此时∠BOC=90°或270°，列出方程即可求出t的值．（3）根据题意可分三种情况讨论：当OC平分∠AOB；当OA平分∠BOC；当OB平分∠AOC 时，从而求出t的值．【解答】解：（1）由题意可知：∠AOB=6t，∠AOC=2t，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=4t=40°（2）由（1）可知：∠BOC=4t，当4t=90°，∴t=当4t=270°时，∴t=（3）当OC平分∠AOB．∵∠AOB=6t，∠AOC=2t，∴∠AOB=3∠AOC，与角平分线矛盾，此种情况不成立，舍去②当OA平分∠BOC由于∠AOC=2t，∠AOB=360﹣6t∵∠AOB=∠AOC∴2t=360﹣6t，t=45，③当OB平分∠AOC时，由于∠AOC=2t，∠AOB=360﹣6t，∵∠AOB=∠AOC∴6t﹣360=×2t，∴t=72综上所述：t=45或72故答案为：（1）40°2017年5月23日。

江苏省苏州市高新区2017-2018年苏科版七年级(下)期末数学试卷(解析版)

江苏省苏州市高新区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a52．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣2）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）23．数值0.0000105用科学记数法表示为（）A．1.05×10﹣5B．1.05×105C．﹣1.05×105D．105×10﹣74．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．5．已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．12cm B．l0cm C．6cm D．3cm6．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x﹣b）（x+b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（m+b）（m﹣b）7．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8．若方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值为（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．19．已知三元一次方程组，则x+y+z＝（）A．20B．30C．35D．7010．如图，△AEC≌△BED，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．下列说法：（1）若∠B＝∠A，则BE∥AC；（2）若BE＝AC，则BE∥AC；（3）若△ECD≌△EOD，∠1＝36°，则BE∥AC．其中正确的有（）个．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．计算：（）﹣2＝．12．单项式﹣2x m y4与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是．13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．14．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．已知x＝﹣2，y＝1是关于二元一次方程3x+5y﹣k＝1的解，则代数式2k﹣1＝．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上点E处，若∠A＝32°；则∠BDC＝°．17．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x＝时，△APE的面积等于5．18．已知x＝m时，多项式x2﹣4x+4n2的值为﹣4，则x＝﹣m时，多项式x2﹣4x+4n2的值为．三、解答题：本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（6分）计算：（1）2a2•a4﹣a8÷a2；（2）2a（a﹣b）（a+b）．20．（6分）因式分解：（1）xy2﹣x；（2）3x2﹣6x+3．21．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．22．（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AC边上的中线BD和AB边上的高线CE．23．（5分）如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．探究∠A与∠F的数量关系，并说明理由．24．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣b）+（2a﹣b）2﹣5a（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．25．（6分）如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．（1）求证：BD＝CA；（2）若∠A＝62°，∠ABC＝75°．求∠ACD的度数．26．（6分）某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个．（1）求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．27．（8分）已知实数x、y满足3x+4y＝1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＞，y≥，且3x﹣4y＝m，求m的取值范围．28．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC；（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD 与AE交于点F．试探究线段AF与线段CE的数量关系．（3）如图3，△ABC中，∠ABC＝2∠ACB＝45°，BD⊥AC，垂足为D，若线段AC＝6，则△ABC 的面积为．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1．解：（﹣a2）3＝﹣a6，故选：B．2．解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．3．解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：A．4．解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：B．5．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣3＝6，9+3＝12．∴第三边取值范围应该为：6＜第三边长度＜12，故只有B选项符合条件．故选：B．6．解：能用平方差公式运算的是（m+b）（m﹣b），故选：D．7．解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、两直线平行，内错角相等，是假命题；C、如果a3＝b3，那么a2＝b2，是真命题；D、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，是假命题；故选：C．8．解：，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣4k﹣2可得：x﹣y＝﹣2k﹣1，因为x﹣y＝2，所以﹣2k﹣1＝2，解得：k＝，故选：A．9．解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，则x+y+z＝35．故选：C．10．解：∵△AEC≌△BED，∴∠BED＝∠AEC，∴∠1＝∠AEB，由∠B＝∠A，∠1＝∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误；∵△AEC≌△BED，∴BD＝AC，∠BDE＝∠C，又∵BE＝AC，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵ED＝EC，∴∠C＝∠EDC，∴∠BED＝∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正确；∵△ECD≌△EOD，∴∠1＝∠DEO＝36°，又∵∠1＝∠AEB＝36°，CE＝DE，∴∠C＝72°，∴∠C+∠BEC＝180°，∴BE∥AC，故（3）正确．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．解：（）﹣2＝＝＝9．故答案是：9．12．解：由题意，得m＝2，n＝4．m+n＝2+4＝6，故答案为：6．13．解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．14．解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．15．解：把x＝﹣2，y＝1代入二元一次方程3x+5y﹣k＝1，得﹣6+5﹣k＝1，解得k＝﹣2，则2k﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．16．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，∴∠B＝90°﹣∠A＝58°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝77°．故答案为：77．17．解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P在BC上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 矩形ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP ＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x ）×2﹣×2×3﹣×4×（x ﹣4）＝5，x ＝5；③当P 在CE 上时，∴（4+3+2﹣x ）×3＝5，x ＝＜3+4+2，此时不符合；故答案为：或5． 18．解：将x ＝m 代入代数式得：m 2﹣4m +4n 2＝﹣4，则m 2﹣4m +4＝﹣4n 2，即（m ﹣2）2＝﹣4n 2，∵（m ﹣2）2≥0，∴n ＝0、m ＝2，则当x ＝﹣m ＝﹣2时，x 2﹣4x +4n 2＝x 2﹣4x＝4+8＝12，故答案为：12．三、解答题：本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解：（1）原式＝2a 6﹣a 6＝a 6；（2）原式＝2a（a2﹣b2）＝2a3﹣2ab2．20．解：（1）原式＝x（y2﹣1）＝x（y﹣1）（y+1）；（2）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2．21．解：（1），①×3﹣②，得：x＝4，将x＝4代入①，得：4+y＝5，解得：y＝1，所以方程组的解为；（2），解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．22．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：中线BD和高线CE即为所求．23．解：∠A＝∠F，理由是：∵∠1＝52°，∠2＝128°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．24．解：原式＝a2﹣ab+2ab﹣2b2+4a2﹣4ab+b2﹣5a2+5ab＝2ab﹣b2，当a＝﹣1、b＝2时，原式＝2×（﹣1）×2﹣22＝﹣4﹣4＝﹣8．25．证明：（1）在△ABC与△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SAS），∴BD＝CA；（2）∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC＝∠DCB＝75°，∵∠A＝62°，∠ABC＝75°．∴∠ACB＝180°﹣75°﹣62°＝43°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝75°﹣43°＝32°．26．解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是33个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则33a+45（11﹣a）≥435+20，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．27．解：（1）y＝﹣x+；（2）根据题意得﹣x+＞1，解得x＜﹣1；（3）解方程组得，∵x＞，y≥，∴，不等式组无解．28．（1）证明：如图1中，作AH⊥BC于H．∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在△ABH和△ACH中，，∴△ABH≌△ACH，∴AB＝AC．（2）解：如图2中，结论AF＝2CE．理由：∵∠BAC＝45°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴AD＝DC，∵AE⊥BC，∴∠ADF＝∠CEF＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠BCD，∵∠ADF＝∠CDB＝90°，∴△ADF≌△CDB，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝EC，∴AF＝2EC．（3）解：如图3中，作CH⊥BA交BA的延长线于H，延长CH交BD的延长线于E．∵∠BHC＝90°，∴∠HBC＝∠HCB＝45°，∴BH＝HC，∵BD⊥CD，∴∠BDA＝∠AHC＝90°，∵∠BAD＝∠CAH，∴∠EBH＝∠ACH，∵∠BHE＝∠CHA＝90°，∴△BHE≌△CHA，∴AC＝BE，∵∠ACB＝22.5，∠BCH＝45°，∴∠BCD＝∠ECD，∵∠CDB＝∠CDE，CD＝CD，∴△CDB≌△CDE，∴BD＝DE，∴BD＝AC＝3，∴S＝×AC×BD＝9．△ABC故答案为9．。

2017-2018学年下学期苏科版七年级期末数学试卷及答案

关系式为 0.3（ 2x﹣ 100）＜ 1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？ (
)
A ．买两件等值的商品可减 B ．买两件等值的商品可减 C ．买两件等值的商品可打 D ．买两件等值的商品可打
100 元，再打 3 折，最后不到 1000 元 100 元，再打 73 折，最后不到 1000 元 3 折，再减 100 元，最后不到 1000 元 7 折，再减 100 元，最后不到 1000 元
22．如图，（ 1）因为∠ A=__________ （已知），所以 AC ∥ ED__________ （2）因为∠ 2=__________ （已知），所以 AC ∥ ED__________ （3）因为∠ A+__________=180 °（已知），所以 AB ∥ FD__________ （4）因为 AB ∥ __________ （已知），所以∠ 2+∠AED=180 °__________ （5）因为 AC ∥ __________ （已知），所以∠ C=∠ 3__________ ．
23． “保护好环境，拒绝冒黑烟 ”．某市公交公司将淘汰某一条线路上 “冒黑烟 ”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元．（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次．若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

2017-2018年苏州市七年级下数学期末复习试卷(5)(有答案)-(苏科版)

苏州市第二学期七年级数学期末复习试卷（5）一、填空题1．某种花粉颗粒的直径约为32微米（1微米=10﹣6米），则将32微米化为米并用科学记数法表示为（） A ．3.2×10﹣6米 B ．32×10﹣6米C ．3.2×10﹣5米D ．0.32×10﹣5米2．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（） A ．130°B ．140°C ．50°D ．90°3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（） A.4 B.5 C.9 D.13 4．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形5．下列运算正确的是（）A 、33a a -=B 、632)(x x = C 、23x x x ⋅= D 、235x x x += 6．下列各式能用平方差公式计算的是（） A.)2)(2(a b b a -+ B.)121)(121(--+-x x C.)2)((b a b a -+ D.)12)(12(+--x x7．若关于x 、y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x <0，y >0，则k 的取值范围是（）A ．－7<k<113 B ．－7<k<13C ．－3<k<813D ．－7<k<813 8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（） A ．128元 B ．130元 C ．150 元 D ．160元9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，CDAB ，∠ACD=40︒，则∠B 的度数为（） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒10.下列图案是用长度相同的火材棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火材棒，……，按此规律，图案⑦需（）根火材棒．A ．38B ．46C ．50D ．52二、填空题11.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，则k ＝_________．12.如果162++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值为 . 13.一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是． 14.已知,4=+t s 则t t s 822+-= .15．如图，将边长为cm 4的等边△ABC 沿边BC 向右平移cm 2得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 .16.“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）。

2017-2018年江苏省苏州市市区学校七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．55．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE 6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD 的面积是．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝时，△DEG和△BFG全等．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a318．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a219．（3分）解二元一次方程组：20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x＝9cm符合题意．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．4．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．5【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．5．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE 【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC＝BE+EC、EF＝EC+CF，要使BC＝EF，则BE＝CF．故选：B．6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D．8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）＝2x2+2x﹣8＝2x2+2x+m，则m＝﹣8，故选：B．二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝36．【解答】解：∵x n＝4，y n＝9，∴（xy）n＝x n•y n＝4×9＝36．故答案为：36．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝±6．【解答】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，∴a＝±6，故答案为：±612．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：六．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝﹣11．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝12，∴（a+b）2＝49，则a2+2ab+b2＝49，故a2+b2＝49﹣2×12＝25，则a2﹣3ab+b2＝25﹣3×12＝﹣11．故答案为：﹣11．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝230°．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230°．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD 的面积是4．【解答】解：∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴BF＝2FE，AF＝2FD，∵△ABF的面积是4，∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，∴△ABD的面积是6，∴△ABC的面积是12，∴四边形CEFD的面积＝12﹣4﹣2﹣2＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝或2s时，△DEG和△BFG全等．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG，∴2t＝8﹣t，t＝．②当DE＝BG，DG＝BF时，设DG＝y，则有，解得t＝2，∴满足条件的t的值为或2s．故答案为或2s．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝﹣a5+4a5＝3a5．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a2【解答】解：（1）原式＝3x（2x﹣3y+1）；（2）原式＝2（3a+5）（3a﹣5）；（3）原式＝（a+1）2（a﹣1）2．19．（3分）解二元一次方程组：【解答】解：由方程②得x＝4﹣2y，代入到方程①中得：2（4﹣2y）﹣3y＝1，解得y＝1，x＝2，所以方程组的解为．20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为28．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．故答案为：28．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．【解答】解：（1），①+②，得：3x+3y＝3a+1，则x+y＝a+，∵x+y＝1，∴a+＝1，解得：a＝，故答案为：；（2）①﹣②，得：x﹣y＝3a﹣3，∵﹣3≤x﹣y≤3，∴﹣3≤3a﹣3≤3，解得：0≤a≤2；（3）∵0≤a≤2，∴a﹣2≤0，则原式＝a+2﹣a＝2．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是AP⊥BC；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是CF＝BE+EF；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．【解答】解：（1）AP与BC的位置关系是AP⊥BC，理由如下：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，当点P与点D重合时，AP⊥BC，故答案为：AP⊥BC；（2）CF＝BE+EF，理由如下：∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠BAE+∠CAP＝90°，∠ACF+∠CAP＝90°，∴∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF，∴BE＝AF，AE＝CF，∴CF＝AE+AF+EF＝BE+EF，故答案为：CF＝BE+EF；（3）CP＝AM，证明：∵∠BAE＝∠ACF，∴∠EAM＝∠FCP，在△CFP和△AEM中，，∴△CFP≌△AEM，∴CP＝AM；（4）S△ABC＝×BC×AD＝4，由图形可知，S△ABC＝S△APB+S△APC＝×AP×BE+×AP×CF＝×AP×（d1+d2），∴d1+d2＝，当AP⊥BC时，AP最小，此时AP＝2，∴d1+d2的最大值为＝4．。

江苏省苏州市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

江苏省苏州市2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1.若三角形的两条边的长度是4 cm 和10 cm ，则第三条边的长度可能是 ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 14 cm2.下列计算正确的是 ( )A ．a ＋2a 2＝3a 2B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)2＝a 63.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．x 2＋5x －1＝x (x ＋5)－1B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xC ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－44. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（）A ．3B ．－5C ．－3D ．55．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ( )A ．AC =DFB ．BE=CFC ．∠A =∠D D ．∠ACB =∠DFE6. 如图，直线AB ∥CD ， 50=∠B ， 40=∠C ，则E ∠的度数是（）A ． 70B ． 80C ． 90D ． 1007. 下列命题：①同旁内角互补；②若a ＝b ，则b a =；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知[]m x xk x k x n k ++=+-+∑=22)1)((22，则m 的值是 ( )A ．40-B ．8-C ．24D ．8二、填空题：（每题2题，共16分）9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．10.若9,4==n n y x ，则=nxy )( .11.若关于x 的多项式92++ax x 是完全平方式，则=a . 12.内角和等于外角和2倍的多边形是边形．13.若7=+b a ，12=ab ，则=+-223b ab a .14.如图，在ABC ∆中， 50=∠A ，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12______∠+∠=15.如图，ABC ∆的中线BE AD 、相交于点F .若ABF ∆的面积是4，则四边形CEFD 的面积是 .16. 如图，在长方形ABCD 中，8==BC AD ，10=BD ，点E 从点D 出发，以每秒2个单位的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当=t _______时，DEG ∆和BFG ∆全等．三、解答题：17. 计算: （每题3分，共6分）(1)20170111(3)()2π--+-+ (2) 32423)2(a a a a ÷+⋅-）（18.将下列各式分解因式：（每题3分，共9分）（1）x xy x 3962+- （2）50182-a （3）22241a a -+）（19.（3分）解方程组⎩⎨⎧=-=+13242y x y x20.（5分）先化简再求值：222)2)(2(3a a a a --+++）（，其中1-=a .21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的C B A '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为．22. （7分）若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x ， (1)若1=+y x ，求a 的值为 .(2)若33≤-≤-y x ，求a 的取值范围. (3)在(2)的条件下化简2-+a a . 计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．23.（6分）如图，已知BE CD ⊥，BE DE =，BC AD =，求证：（1）BEC DEA ∆≅∆；（2）DF BC ⊥.24. （6分）如图，Rt ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于D ，CE 平分ACB ∠交AB于E ，AB EF ⊥交CB 于F ．（1）求证：CD ∥EF ；（2）若 70=∠A ，求FEC ∠的度数．25. （8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt ABC ∆中，90=∠BAC ，AC AB =，点D 是BC 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P 与点D 重合，连接AP ，则AP 与BC 的位置关系是；（2）如图②，若点P 在线段BD 上，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ，则CF ，BE 和EF 这三条线段之间的数量关系是；图① 图②（3）如图③，在（2）的条件下若BE 的延长线交直线AD 于点M ，找出图中与CP 相等的线段，并加以证明.（4）如图④，已知4=BC ，2=AD ，若点P 从点B 出发沿着BC 向点C 运动，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ,设线段BE 的长度为1,d 线段CF 的长度为2,d 试求出点P 在运动的过程中21d d +的最大值.图③ 图④江苏省苏州市2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1.若三角形的两条边的长度是4 cm和10 cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 14 cm【专题】几何图形．【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x=9cm符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.下列计算正确的是( )A．a＋2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3·a2＝a6D．(a3)2＝a6计算题．【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2=a6，故本选项错误；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a3）2=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．3.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、x 2-9=（x +3）（x -3），故C 正确．D 、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C ．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（） A ．3 B ．－5 C ．－3 D ．5解得m =3．故选：A ．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ( )A ．AC =DFB ．BE=CFC ．∠A =∠D D ．∠ACB =∠DFE【专题】几何图形．【分析】应用（SAS ）从∠B 的两边是AB 、BC ，∠E 的两边是DE 、EF 分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）．∠B 的两边是AB 、BC ，∠E 的两边是DE 、EF ，而BC =BE +EC 、EF =EC +CF ，要使BC =EF ，则BE =CF ．故选：B ．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．6. 如图，直线AB ∥CD ， 50=∠B ，40=∠C ，则E ∠的度数是（）A ． 70B ． 80C ． 90D ．100【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B =50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠B =50°，∵∠C =40°，∴∠E =180°-∠B -∠1=90°，故选：C ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．7. 下列命题：①同旁内角互补；②若a ＝b ，则b a =；③同角的余角相等； ④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【专题】几何图形．【分析】根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a |=|b |，则a =b 或a =-b ，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知[]m x xk x k x n k ++=+-+∑=22)1)((22，则m 的值是 ( )A ．40-B ．8-C ．24D ．8【专题】计算题；整式．【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m 的值即可．【解答】解：根据题意得：（x +2）（x -1）+（x +3）（x -2）=2x 2+2x -8=2x 2+2x +m ，则m =-8，故选：B ．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、填空题：（每题2题，共16分）9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10-6．故答案为：6.5×10-6．【点评】本题考查了科学记数法-表示较小的数，关键是用a ×10n （1≤a ＜10，n为负整数）表示较小的数．10.若9,4==n n y x ，则=nxy )( .【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．【解答】解：：∵x n =4，y n =9，∴（xy ）n=x n •y n=4×9=36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．11.若关于x 的多项式92++ax x 是完全平方式，则=a . 【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．【解答】解：∵关于x 的多项式x 2+ax +9是完全平方式，∴a =±6，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.内角和等于外角和2倍的多边形是边形．【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n -2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n -2）=360×2，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n -2）=360×2，解得：n =6，故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n -2）．13.若7=+b a ，12=ab ，则=+-223b ab a .【专题】常规题型．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵a +b =7，ab =12，∴（a +b ）2=49，则a 2+2ab +b 2=49，故a 2+b 2=49-2×12=25，则a 2-3ab +b 2=25-3×12=-11．故答案为：-11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2是解题关键．14.如图，在ABC ∆中， 50=∠A ，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12______∠+∠=【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B +∠C 的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC 中，∠A =50°，∴∠B +∠C =180°-50°=130°，∵∠B +∠C +∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为：230°．【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．15.如图，ABC ∆的中线BE AD 、相交于点F .若ABF ∆的面积是4，则四边形CEFD 的面积是 .【专题】推理填空题．【分析】根据三角形的重心的性质得到BF =2FE ，AF =2FD ，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC 的中线AD ，BE 相交于点F ，∴点F 是△ABC 的重心，∴BF =2FE ，AF =2FD ，∵△ABF 的面积是4，∴△AEF 的面积是2，△DBF 的面积是2，∴△ABD 的面积是6，∴△ABC 的面积是12，∴四边形CEFD 的面积=12-4-2-2=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16. 如图，在长方形ABCD 中，8==BC AD ，10=BD ，点E 从点D 出发，以每秒2个单位的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当=t _______时，DEG ∆和BFG ∆全等．【专题】矩形菱形正方形．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，有两种情形：①DE =BF ，BG =DG ，∴2t =8-t ，【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：17. 计算: （每题3分，共6分）(1)20170111(3)()2π--+-+ (2) 32423)2(a a a a ÷+⋅-）（【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=-1+1+2=2；（2）原式=-a 5+4a 5=3a 5．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.将下列各式分解因式：（每题3分，共9分）（1）x xy x 3962+- （2）50182-a （3）22241a a -+）（【专题】计算题．【分析】（1）通过提取公因式3x 进行因式分解；（2）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式=3x （2x -3y +1）；（2）原式=2（3a +5）（3a -5）；（3）原式=（a +1）2（a -1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.（3分）解方程组⎩⎨⎧=-=+13242y x y x【专题】计算题．【分析】解此题运用的是代入消元法．【解答】解：由方程②得x =4-2y ，代入到方程①中得：2（4-2y ）-3y =1，解得y =1，x =2，【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．20.（5分）先化简再求值：222)2)(2(3a a a a --+++）（，其中1-=a . 【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x 2+6x +9+x 2-4-2x 2=6x +5，当x =-1时，原式=-1×6+5=-1．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的C B A '''∆；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为．【专题】常规题型．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′，即为所求；（2）如图所示：线段CD 即为所求；（3）如图所示：高线AE 即为所求；（4）在平移的过程中线段BC 扫过区域的面积为：4×7=28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．22. （7分）若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x ， (1)若1=+y x ，求a 的值为 .(2)若33≤-≤-y x ，求a 的取值范围. (3)在(2)的条件下化简2-+a a .计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（2）两方程相减可得x -y =3a -3，根据-3≤x -y ≤3可得关于a 的不等式组，解之可得；（3）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】（2）①-②，得：x -y =3a -3，∵-3≤x -y ≤3，∴-3≤3a -3≤3，解得：0≤a ≤2；（3）∵0≤a ≤2，∴a -2≤0，则原式=a +2-a =2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a 的不等式是解题的关键．23.（6分）如图，已知BE CD ⊥，BE DE =，BC AD =，求证：（1）BEC DEA ∆≅∆；（2）DF BC ⊥.【专题】图形的全等．【分析】（1）根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B =∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ．【解答】证明：（1）∵BE ⊥CD ，∴∠BEC =∠DEA =90°，又∵BE =DE ，BC =DA ，∴△BEC ≌△DEA （HL ）；（2）∵△BEC ≌△DEA ，∴∠B =∠D ．∵∠D +∠DAE =90°，∠DAE =∠BAF ，∴∠BAF +∠B =90°．即DF ⊥BC ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．24. （6分）如图，Rt ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于D ，CE 平分ACB ∠交AB于E ，AB EF ⊥交CB 于F ．（1）求证：CD ∥EF ；（2）若 70=∠A ，求FEC ∠的度数．【专题】计算题．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD ，根据角平分线的定义求出∠ACE ，结合图形求出∠DCE ，根据平行线的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ；（2）解：∵CD ⊥AB ，∴∠ACD =90°-70°=20°，∵∠ACB =90°，CE 平分∠ACB ，∴∠ACE =45°，∴∠DCE =45°-20°=25°，∵CD ∥EF ，∴∠FEC =∠DCE =25°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25. （8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A 足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A 、B 两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】（1）设购买一个A 品牌足球需要x 元，一个B 品牌足球需要y 元，根据“购买A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A 足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A 品牌足球m 个，购买B 品牌足球n 个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m 、n 的二元一次方程，再结合m 、n 均为非负整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个A 品牌足球需要x 元，一个B 品牌足球需要y 元，答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A 品牌足球30个、B 品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B 品牌足球5个；方案三：购买A 品牌足球14个、B 品牌足球10个；方案四：购买A 品牌足球6个、B 品牌足球15个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．（10分）已知：Rt ABC ∆中，90=∠BAC ，AC AB =，点D 是BC 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，（1）如图①，若点P 与点D 重合，连接AP ，则AP 与BC 的位置关系是；（2）如图②，若点P 在线段BD 上，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ，则CF ，BE 和EF 这三条线段之间的数量关系是；图① 图②（3）如图③，在（2）的条件下若BE 的延长线交直线AD 于点M ，找出图中与CP 相等的线段，并加以证明.（4）如图④，已知4=BC ，2=AD ，若点P 从点B 出发沿着BC 向点C 运动，过点B 作AP BE ⊥于点E ，过点C 作AP CF ⊥于点F ,设线段BE 的长度为1,d 线段CF 的长度为2,d 试求出点P 在运动的过程中21d d +的最大值.图③ 图④【专题】几何综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答；（2）证明△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质得到BE =AF ，AE =CF ，结合图形证明；（3）证明△CFP ≌△AEM ，根据全等三角形的性质证明；【解答】解：（1）AP 与BC 的位置关系是AP ⊥BC ，理由如下：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，当点P 与点D 重合时，AP ⊥BC ，故答案为：AP⊥BC；（2）CF=BE+EF，理由如下：∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠BAE+∠CAP=90°，∠ACF+∠CAP=90°，∴∠BAE=∠ACF，在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF，∴BE=AF，AE=CF，∴CF=AE+AF+EF=BE+EF，故答案为：CF=BE+EF；（3）CP=AM，证明：∵∠BAE=∠ACF，∴∠EAM=∠FCP，在△CFP和△AEM中，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。

2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级(下)期末数学试卷 ( 解析版)

2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a63．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．55．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝时，△DEG和△BFG全等．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a318．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a219．（3分）解二元一次方程组：20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x＝9cm符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．5【分析】将代入2x+my＝1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE【分析】应用（SAS）从∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC＝BE+EC、EF＝EC+CF，要使BC＝EF，则BE＝CF．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）＝2x2+2x﹣8＝2x2+2x+m，则m＝﹣8，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝36．【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵x n＝4，y n＝9，∴（xy）n＝x n•y n＝4×9＝36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，∴a＝±6，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝﹣11．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝12，∴（a+b）2＝49，则a2+2ab+b2＝49，故a2+b2＝49﹣2×12＝25，则a2﹣3ab+b2＝25﹣3×12＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝230°．【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230°．【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是4．【分析】根据三角形的重心的性质得到BF＝2FE，AF＝2FD，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴BF＝2FE，AF＝2FD，∵△ABF的面积是4，∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，∴△ABD的面积是6，∴△ABC的面积是12，∴四边形CEFD的面积＝12﹣4﹣2﹣2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝或2s时，△DEG和△BFG全等．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG，∴2t＝8﹣t，t＝．②当DE＝BG，DG＝BF时，设DG＝y，则有，解得t＝2，∴满足条件的t的值为或2s．故答案为或2s．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝﹣a5+4a5＝3a5．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a2【分析】（1）通过提取公因式3x进行因式分解；（2）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝3x（2x﹣3y+1）；（2）原式＝2（3a+5）（3a﹣5）；（3）原式＝（a+1）2（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．（3分）解二元一次方程组：【分析】解此题运用的是代入消元法．【解答】解：由方程②得x＝4﹣2y，代入到方程①中得：2（4﹣2y）﹣3y＝1，解得y＝1，x＝2，所以方程组的解为．【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为28．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．【分析】（1）两方程相加、再除以3可得x+y＝a+，由x+y＝1可得关于a的方程，解之可得；（2）两方程相减可得x﹣y＝3a﹣3，根据﹣3≤x﹣y≤3可得关于a的不等式组，解之可得；（3）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】解：（1），①+②，得：3x+3y＝3a+1，则x+y＝a+，∵x+y＝1，∴a+＝1，解得：a＝，故答案为：；（2）①﹣②，得：x﹣y＝3a﹣3，∵﹣3≤x﹣y≤3，∴﹣3≤3a﹣3≤3，解得：0≤a≤2；（3）∵0≤a≤2，∴a﹣2≤0，则原式＝a+2﹣a＝2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B＝∠D，从而不难求得DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，结合图形求出∠DCE，根据平行线的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m、n 的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A 品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是AP⊥BC；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是CF＝BE+EF；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答；（2）证明△ABE≌△CAF，根据全等三角形的性质得到BE＝AF，AE＝CF，结合图形证明；（3）证明△CFP≌△AEM，根据全等三角形的性质证明；（4）根据S △ABC ＝S △APB +S △APC 得到d 1+d 2＝，根据垂线段最短计算即可．【解答】解：（1）AP 与BC 的位置关系是AP ⊥BC ，理由如下：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，当点P 与点D 重合时，AP ⊥BC ，故答案为：AP ⊥BC ；（2）CF ＝BE +EF ，理由如下：∵BE ⊥AP ，CF ⊥AP ，∴∠BAE +∠CAP ＝90°，∠ACF +∠CAP ＝90°， ∴∠BAE ＝∠ACF ，在△ABE 和△CAF 中，，∴△ABE ≌△CAF ， ∴BE ＝AF ，AE ＝CF ， ∴CF ＝AE +AF +EF ＝BE +EF ，故答案为：CF ＝BE +EF ；（3）CP ＝AM ，证明：∵∠BAE ＝∠ACF ， ∴∠EAM ＝∠FCP ，在△CFP 和△AEM 中，，∴△CFP ≌△AEM ， ∴CP ＝AM ；（4）S △ABC ＝×BC ×AD ＝4，由图形可知，S △ABC ＝S △APB +S △APC ＝×AP ×BE +×AP ×CF ＝×AP ×（d 1+d 2），∴d 1+d 2＝，当AP ⊥BC 时，AP 最小，此时AP ＝2，∴d1+d2的最大值为＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。

七年级下学期期末考试数学试题及答案

2017—2018学年度第二学期期末调研测试七年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分）CDACA BACDB二、填空题（每小题3分）11、2500cm 212、136013、－214、－315、4311≥x 16、27三、解答题17、解：（1）∵AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB∴∠DOE+∠DOB=90°∠DOB=∠AOC∴∠AOC=∠DOB=90°－∠DOE=90°－20°=70°……3分（2）∵∠AOC ∶∠BOC=1∶2，∠AOC+∠BOC=180°∴∠AOC=∠DOB=31×180°=60°∴∠EOD=90°－∠DOB=90°－60°=30°………………6分18、证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC∴AD ∥EF∴∠BEF=∠BAD （两直线平行，同位角相等）……………3分又∠BEF=∠ADG∴∠ADG=∠BAD∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）…………………7分19、解：原式=1315.2125.0|21|2--+--……………………………3分=1315.28121--+-=1312583--+=2437………………………………………………………7分20、解：去括号得：⎩⎨⎧=+--=--1223233444y x y y x ∴方程组可变形为⎩⎨⎧=+-=122354y x x y ��………………3分把①代入②得12)54(23=-+x x 解方程得：2=x ………………………………………6分∴把2=x 代入①得3=y ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==32y x ……………………………8分21、解：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315解不等式①得：2->x ………………………………………………3分解不等式②得：4≤x ∴原不等式组的解集是：42≤<-x …………………………………6分∴把原不等式组的解集在数轴上表示出来：……8分22、解：（1）300人……2分（2）m =120……4分，n =30%…………6分（3）补全频数分布直方图………………8分23、解：设长方形地砖的长为x ，宽为y ，列方程组⎩⎨⎧+==+yx x y x 3260��………………………………3分由②得：yx 3=③把③代入①得603=+y y 解这个方程得：y =15………………………………6分①②把y=15代入③得x=45答：这个长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.……8分。

苏科版江苏省苏州工业园区2017-2018学年度初一(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年第二学期期末调研试卷初一数学 2018.06本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分100分.考试时间100分钟. 一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上. 1.若a b >，则下列判断中错误的是A. 22a b +>+B. 22a b ->-C. 22a b >D. 22a b ->- 2.某种细菌的直径大约是0.000 005 m .这个数用科学记数法可以表示为A. 50X 10－7 B. 5X 10－6 C. 5X 10－5 D. 0.5X 10－5 3.下列运算正确的是A. 33a a a ⋅= B. 632a a a ÷=C. 22(2)4a a -=- D. 2(3)(2)6a a a a -+=-- 4.如图，能判定//AB CE 的条件是A. A ACE ∠=∠ B . A ECD ∠=∠ C. B ACB ∠=∠ D. B ACE ∠=∠5.如图，已知ADB ADC ∠=∠.添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是A. BAD CAD ∠=∠B. B C ∠=∠C. BD CD =D. AB AC = 6.若311393m⨯=，则m 的值为A. 2B. 3C. 4D. 5 7.若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为A.±4B. ±2C. 4D.－4 8.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 8B. 6C. 5D. 4 9.某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个.该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件A.最少28个B.最少29个C.最多28个D.最多29个 10.把15 cm 长的小木棒截成长度均为整数的三段后搭成三角形，截法共有A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种二、填空题:本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上. 11.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)12.若21x y =⎧⎨=⎩是方程230x y k -+=的解，则k = .13.已知235x y +=.若用含x 的代数式表示y ，则y = .14.已知方程组2425m n m n +=⎧⎨+=⎩，则m n -= .15.若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于 .16.如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上.若160∠=︒, 250∠=︒,则3∠= .17.如图，,AD CE 分别是,ABC ACD ∆∆，的中线.若1ACE S ∆=，则ABC S ∆= . 18.对于有理数,a b ，定义}{min ,a b 的含义为:当a b ≥时，}{min ,a b b =;当a b ≤时， }{min ,a b a =.若}{22min 13,6413m n m n---=，则nm的值等于 .三、解答题:本大题共10小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(满分5分)计算: 2018011(1)( 3.14)()3π--+--.20.(本题满分5分)分解因式: 4221x x -+.21.(本题满分5分)解不等式组: 426113x x x x ≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和.22.(本题满分5分)己知:如图，D 是AC 上一点，,//,AB DA DE AB B DAE =∠=∠. 求证: BC AE =.23.(本题满分6分)求代数式2()()()(23)a b a b a b a a b +-+---的值，其中1,22a b =-=.24.(本题满分6分)把如图所示的由12个小正方形组成的长方形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等的图形(三种方法得到的图形相互间不全等).25.(本题满分6分)观察下列等式:①1X 3+1=4; ②3X 5+1=16; ③5X 7+1=36; … 根据上述式子的规律，解答下列问题: (1)第④个等式为 ; (2)写出第n 个等式，并验证其正确性.26.(本题满分8分)如图，已知//AB CD ，点E 在AC 的右侧，,BAE DCE ∠∠的平分线相交于点F .探索AEC ∠与AFC ∠之间的等量关系，并证明你的结论.27.(本题满分8分)越来越多的人在用微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1 000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1 000元时，累计提现金额超出1 000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.(1)小明在今天第1次进行了提现，金额为1 800元，他需支付手续费元;(2)小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下:问:小明3次提现金额共计多少元?28.(本题满分10分) 【提出问题】我们已经知道了三角形全等的判定方法(SAS , ASA , AAS , SSS )和直角三角形全等的判定方法(HL )，请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形(SSA )”的情形进行探究. 【探索研究】已知:在ABC ∆和DEF ∆中，,,AB DE AC DF B E ==∠=∠.(1)如图①，当90B E ∠=∠=︒时，根据，可知Rt ABC Rt DEF ∆≅∆(2)如图②，当90B E ∠=∠<︒时，请用直尺和圆规作作出DEF ∆，通过作图，可知ABC ∆ 与DEF ∆ 全等.(填“一定”或“不一定”)(3)如图③，当90B E ∠=∠>︒时，ABC ∆与DEF ∆是否全等?若全等，请加以证明:若不全等，请举出反例.【归纳总结】(4)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是时，这两个三角形一定全等.(填序号)①锐角;②直角;③钝角.。

(精编)苏州工业园区2017-2018学年度初一下数学期末调研试卷有答案-(苏科版)

2017-2018学年第二学期期末调研试卷初一数学 2018.06本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分100分.考试时间100分钟.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上. 1.若a b >，则下列判断中错误的是A. 22a b +>+B. 22a b ->-C. 22a b >D. 22a b ->-2.某种细菌的直径大约是0.000 005 m.这个数用科学记数法可以表示为A. 50X10－7B. 5X10－6C. 5X10－5D. 0.5X10－53.下列运算正确的是A. 33a a a ⋅= B. 632a a a ÷=C. 22(2)4a a -=- D. 2(3)(2)6a a a a -+=-- 4.如图，能判定//AB CE 的条件是A. A ACE ∠=∠ B . A ECD ∠=∠ C. B ACB ∠=∠ D. B ACE ∠=∠5.如图，已知ADB ADC ∠=∠.添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是 A. BAD CAD ∠=∠ B. B C ∠=∠ C. BD CD = D. AB AC =6.若311393m⨯=，则m 的值为A. 2B. 3C. 4D. 57.若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为A.±4B. ±2C. 4D.－4 8.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 8B. 6C. 5D. 49.某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个.该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件A.最少28个B.最少29个C.最多28个D.最多29个 10.把15 cm 长的小木棒截成长度均为整数的三段后搭成三角形，截法共有A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种二、填空题:本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上.11.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)12.若21x y =⎧⎨=⎩是方程230x y k -+=的解，则k = .13.已知235x y +=.若用含x 的代数式表示y ，则y = .14.已知方程组2425m n m n +=⎧⎨+=⎩，则m n -= .15.若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于 .16.如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上.若160∠=︒, 250∠=︒,则3∠= .17.如图，,AD CE 分别是,ABC ACD ∆∆，的中线.若1ACE S ∆=，则ABC S ∆= . 18.对于有理数,a b ，定义}{min ,a b 的含义为:当a b ≥时，}{min ,a b b =;当a b ≤时， }{min ,a b a =.若}{22min 13,6413m n m n---=，则nm的值等于 .三、解答题:本大题共10小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(满分5分)计算: 2018011(1)( 3.14)()3π--+--.20.(本题满分5分)分解因式: 4221x x -+.21.(本题满分5分)解不等式组: 426113x x x x ≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和.22.(本题满分5分)己知:如图，D 是AC 上一点，,//,AB DA DE AB B DAE =∠=∠. 求证: BC AE =.23.(本题满分6分)求代数式2()()()(23)a b a b a b a a b +-+---的值，其中1,22a b =-=.24.(本题满分6分)把如图所示的由12个小正方形组成的长方形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等的图形(三种方法得到的图形相互间不全等).25.(本题满分6分)观察下列等式:①1X3+1=4; ②3X5+1=16; ③5X7+1=36; … 根据上述式子的规律，解答下列问题: (1)第④个等式为 ;(2)写出第n 个等式，并验证其正确性.26.(本题满分8分)如图，已知//AB CD ，点E 在AC 的右侧，,BAE DCE ∠∠的平分线相交于点F .探索AEC ∠与AFC ∠之间的等量关系，并证明你的结论.27.(本题满分8分)越来越多的人在用微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现. 自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1 000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1 000元时，累计提现金额超出1 000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.(1)小明在今天第1次进行了提现，金额为1 800元，他需支付手续费元;(2)小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下:问:小明3次提现金额共计多少元?28.(本题满分10分) 【提出问题】我们已经知道了三角形全等的判定方法(SAS, ASA, AAS, SSS )和直角三角形全等的判定方法(HL)，请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形(SSA )”的情形进行探究. 【探索研究】已知:在ABC ∆和DEF ∆中，,,AB DE AC DF B E ==∠=∠.(1)如图①，当90B E ∠=∠=︒时，根据，可知Rt ABC Rt DEF ∆≅∆(2)如图②，当90B E ∠=∠<︒时，请用直尺和圆规作作出DEF ∆，通过作图，可知ABC ∆ 与DEF ∆ 全等.(填“一定”或“不一定”)(3)如图③，当90B E ∠=∠>︒时，ABC ∆与DEF ∆是否全等?若全等，请加以证明:若不全等，请举出反例.【归纳总结】(4)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是时，这两个三角形一定全等.(填序号) ①锐角;②直角;③钝角.。

2018年江苏省苏州市七年级下学期期末考试数学试题word版含答案

2018年江苏省苏州市七年级下学期期末考试数学试题注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题前，请将你的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 2．下列计算正确的是A ．x 4·x 4＝x 16B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(a 6)2÷(a 4)3＝1D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 23．若实数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是 A ．ac>bc B ．ab>cbC ．a ＋c>b ＋cD ．a ＋b>c ＋b4．一个多选形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A ＝∠CDE ；④AD ∥BC ，且∠A ＝∠C ．其中，能推出AB ∥DC 的条件为A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 6．下列命题中，真命题的个数是①三角形的一个外角等于两个内角的和； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC 中，若∠A ＝12∠B ＝3∠C ，则这个△ABC 为直角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是A ．4mB ．4nC ．2(m ＋n)D ．4(m －n)8．若关于x 的不等式组423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为x<2，则a 的取值范围是A ．a>2B ．a<－2C ．a ≥－2D ．a ≤－2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．)9．“H7N9”是一种新型禽流感，病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 ▲ 米．10．写出“对顶角相等”的逆命题 ▲ ． 11．若a n＝3，a n＝12，则a 2m －3n＝ ▲ ． 12．已知：234x ty t =+⎧⎨=-⎩，则用x 的代数式表示y 为 ▲ ．13．已知两个正方形的边长和是8cm ，它们的面积和是50cm 2，则这两个正方形的面积差的绝对值是 ▲ ． 14．若4a 2＋kab ＋9b 2是完全平方式，则常数k ＝ ▲ ．15．如图，将正方形纸片ABCD 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处，若∠DEF ＝40°，则∠ABF ＝ ▲ ．16．定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．如果[12x +]＝3，那么满足条件的所有正整数x 有 ▲ ． 17．七(2)班小明同学带50元去超市购买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不小于10本，50元恰好全部用完，则有 ▲ 种购买方案．18．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2013BC 和∠A 2013CD 的平分线交于点A 2014，则∠A 2014＝ ▲ 度．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤） 19．计算（每小题3分，共9分）(1)()()220132014811125424-⎛⎫⎛⎫-+---+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(2)a 3(－b 3)2＋(－2ab 2)3(3)先化简，再求值：a(a －b)－2(a －2b)(a ＋2b)－(a －12b)2，其中a ＝－12，b ＝1．20．分解因式（每小题3分，共9分）(1)4x2(x－y)＋(y－x) (2)－2a2b＋6ab＋8b (3)81x4－72x2y2＋16y421．（本题5分）解方程组54 2310 38 x y zx y zx y z--=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩22．（本题5分）解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩．23．（本题5分）在等式y＝kx＋b中，当x＝5时，y＝6；当x＝－3时，y＝－10．(1)求k、b的值；(2)当y的值不大于0时，求x的取值范围；(3)当－1≤x<2，求y的取值范围．24．（本题5分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF＋∠ADC＝180°．求证：∠AFG＝∠G．25．（本题5分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；(4)小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为▲．26．（本题5分）苏州“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．27．（本题8分）解方程组()1045x y x y y --=⎧⎪⎨--=⎪⎩ ，由①得x －y ＝1③，然后再将③代入②得4×1－y ＝5．求得y ＝－1．从而求得01x y =⎧⎨=-⎩，这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：(1)解方程组：2320235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩(2)若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223113325130.9x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是 ▲ ．(3)已知m 2－m ＝6，则1－2m 2＋2m ＝ ▲ ．(4)计算(a －2b －3c)(a ＋2b －3c)．(5)对多项式(x 2－4x ＋2)(x 2－4x ＋6)＋4进行因式分解．①②28．(本题8分) (1)己知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，如图1，设∠B＝x，∠C＝y，试用x、y表示∠DAE，并说明理由．(2)在图②中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D”，试用x、y 表示∠DFE＝▲；(3)在图③中，若把(2)中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示∠DFE＝▲；(4)在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝▲．2018年江苏省苏州市七年级下学期期末考试数学试题参考答案。

2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图）（第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12．根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）：（1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动．（1）a = ，b = ，点B 的坐标为；（2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分（2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。

2017-2018年苏州市工业园区七年级下期末考试数学试题

第二学期期末调研初一数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为A ．7.7×106B ．7.7×107C ．7.7×10－6D ．7.7×10－72．下列运算结果等于a 6的是A ．a 2＋a 4B ．a 2·a3C ．(－a 2)3D ．a 8÷a 23．若a ＜b ，则下列不等式中成立的是A ．a －b ＞0B ．a －2＜b －2C ． 1 2 a ＞ 12b D ．－2a ＜－2b 4．把a 2－2a 分解因式，正确的是 A ．a (a －2)B ．a (a ＋2)C ．a (a 2－2)D ．a (2－a )5．如图，△DEF 是将△ABC 沿射线BC 的方向平移后得到的．若BC ＝5，EC ＝3，则CF 的长为A ．2B ．3C ．5D ．86．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE ．若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是C（第5题）ADBE F（第6题）AEDCBA ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DCC ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD ．BC ＝EC ，∠A ＝∠D7．若4x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值为 A ．±6 B ．±12 C ．12D ．－128．轮船在B 处测得小岛A 在其北偏东32°方向，从小岛A 观测B 处的方向为A ．北偏东32°B ．南偏西32°C ．南偏东32°D ．南偏西58°9．若△ABC 的边AB 、BC 的长是方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝10，x －y ＝2的解，则边AC 的长可能是A ．1B ．2C ．5D ．1110．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数为 A ．180° B ．360° C ．540°D ．720°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．不等式2x ＋3＞1的解集为 ▲ ．12．“对顶角相等”的逆命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 13．若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝5是方程kx －2y ＝2的一个解，则k 的值为 ▲ ．14．若a ＝19，b ＝9，则ab ＋81b 的值为 ▲ ． 15．若3x＝4，9y＝7，则3x ＋2y的值为 ▲ ．16．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝38°，则∠2＝ ▲ °． 17．甲、乙两班共植树50株，乙班植树的株数是甲班的 14．设甲班植树x 株，乙班植树y 株，根据题意，可列方程组 ▲ ．18．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝140°，则∠B ＋∠C ＝ ▲ °．三、解答题：本大题共11小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．AFBCED （第10题）（第16题）21 BCA DA 11 2 D 1M N （第18题）19．（本题满分4分）计算：( 1 2 )－1＋(π－2 016)0－(－1)2 017．20．（本题满分4分）分解因式：－2a 2b ＋12ab －18b ．21．（本题满分5分）解方程组：⎩⎨⎧x ＋2y ＝15，4x ＋3y －30＝0．22．（本题满分5分）已知：如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ．求证：AF ∥ED ．23．（本题满分5分）已知：如图，点A 、B 、C 在一条直线上，BD ∥CE ，AB ＝EC ，BD ＝CB ．求证：AD ＝EB ．24．（本题满分5分）求代数式 (2a ＋b )(a －b )－2(a －b )2的值，其中a ＝－1，b ＝－ 1 3 ．25．（本题满分6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ x 3 ＞x －2，7x ＋10≥4(x ＋1)，并求出它的所有整数解的和．（第23题）AB DCE（第22题）CF DG ABCFD E（第26题）26．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是高，∠DAC ＝10°，AE 是∠BAC 外角的平分线，BF平分∠ABC 交AE 于点F ．若∠ABC ＝46°，求∠AFB 的度数．27．（本题满分6分）用2个边长为a cm 的大正方形，2个边长为b cm 的小正方形，5个长、宽分别为a cm 、b cm 的全等小长方形拼成了如图所示的大长方形．若4个正方形的面积和为68 cm 2，1个小长方形的面积为15 cm 2，求这个大长方形的周长．28．（本题满分8分）已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，其中∠ACB ＝∠AED ＝90º．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E 落在AB 上，DE 的延长线交BC 于点F ．求证：BF ＋EF ＝DE ；（2）改变△ADE 的位置，使DE 交BC 的延长线于点F （如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF 、EF 与DE 之间的等量关系，并说明理由．ABCFEADE（第27题）ab29．（本题满分10分）某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和1件B商品，可获得利润35元；销售6件A商品和3件B商品，可获得利润60元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）如果该商场计划最多投入2 000元用于购进A、B两种商品共80件，那么购进A种商品的件数应满足怎样的条件？（3）现该商场对A、B两种商品进行优惠促销，优惠措施如下表所示：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元售价打九折超过500元售价打八折。

2017-2018学年江苏省苏州市七年级(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）1．下列运算中正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x22．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．113．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜20166．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（）A．115°B．120°C．125°D．135°7．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1B．52017﹣5C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．命题“对顶角相等”的逆命题是．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为．13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC= °．14．方程2x+3y=17的正整数解为．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数= ．16．已知，则= ．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．21．解方程组（1）；（2）．22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k的值．25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．26．在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下住宿费（2人一间的标准间）伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．）1．下列运算中正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x6C．（x4）2=x8D．（﹣2x）2=﹣4x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别根据同底数幂乘法与除法、合并同类项、积的乘方的法则进行计算．【解答】解：A、应为x+x=2x，故本选项错误；B、应为x3•x2=x5，故本选项错误；C、（x4）2=x4×2=x8，正确；D、应为（﹣2x）2=4x2，故本选项错误．故选C．2．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．故选：C．3．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选D．4．∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能【考点】余角和补角．【分析】首先根据余角与补角的定义，设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，依题意，得（90°﹣x）+=180°解得x=45°．∴2∠A=90°，即是直角．故选A．5．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜2016【考点】不等式的解集．【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜﹣2016，故选B6．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（）A．115°B．120°C．125°D．135°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°﹣55°=125°．故选：C．7．现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．【解答】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长=2a+3b．故选A．8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，求出A﹣B的大小，然后应用配方法，判断出A、B的大小关系即可．【解答】解：∵A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，∴A﹣B=（x2+4xy+y2）﹣（4x+4xy﹣6y﹣25）=x2+y2﹣4x+6y+25=（x﹣2）2+（y+3）2+12∵（x﹣2）2+（y+3）2+12≥12，∴A﹣B＞0，∴A、B的大小关系为：A＞B．故选：A．10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1B．52017﹣5C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仿照例子，设S=1+5+52+53+...+52016，由此可得出5S=5+52+53+ (52017)两者做差除以4即可得出S值，此题得解．【解答】解：设S=5+52+53+...+52016，则5S=52+53+ (52017)∴5S﹣S=52017﹣5，∴S=．故选D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上．）11．命题“对顶角相等”的逆命题是　相等的角为对顶角　．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有x的二次项，则m的值为　﹣2　．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．【解答】解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=﹣2．故答案为﹣2．13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC=　60　°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据平行线的性质得到∠DCB=180°﹣∠D=60°，根据角平分线的定义得到∠ACB=30°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠D=120°，∴∠DCB=180°﹣∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B，∴∠B=90°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案为：60．14．方程2x+3y=17的正整数解为　，，　．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．【解答】解：方程2x+3y=17可化为y=，∵x、y均为正整数，∴17﹣2x＞0且为3的倍数，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，∴方程2x+3y=17的正整数解为，，，故答案为：，，．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=　360°　．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD +∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接CD．∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠F CD+∠E+∠F=360°故答案为：360°16．已知，则= ．【考点】解三元一次方程组．【分析】先把三元一次方程转化为二元一次方程，分别表示出x，y的值，再把x=3z，y=2z代入要求的式子，再进行计算即可得出答案．【解答】解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是　1＜m≤2　．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式得x＞﹣3﹣m，由于只有四个负整数解，故可判断﹣3﹣m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．【解答】解：去括号，得：2x﹣m＜3x+3，移项，得：2x﹣3x＜3+m，合并同类项，得：﹣x＜3+m，系数化为1，得：x＞﹣3﹣m，∵不等式的负整数解只有四个，∴﹣5≤﹣3﹣m＜﹣4，解得：1＜m≤2，故答案为：1＜m≤2．18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2016，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　1966　．【考点】数轴．【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100=2016，则a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）=2016．a+50=2016，解得：a=1966．点P0表示的数是1966．故答案为：1966．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．计算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2=1﹣+4=；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5=4a6+a6﹣2a6=3a6；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2=9x2+6x+1﹣9x2+6x﹣1=12x；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）=[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]=x2﹣（2y﹣4）2=x2﹣4y2+16y﹣16．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．解方程组（1）；（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）先把三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用加减消元法解该方程组．【解答】解：（1），把①代入②，得：8﹣y+5y=16，解得y=2，把y=2代入①，得：3x=8﹣2=6，解得y=2，则原方程组的解是：；（2），由①+②，得2x﹣y=4④由②+③，得3x﹣3y=3即x﹣y=1⑤由④⑤联立，得方程组，解之得，把x=3，y=2代入①，得z=﹣4，所以原方程组的解是：．22．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3，当x=﹣1时，原式=8﹣3=5．23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：不等式组解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．24．已知方程组的解满足x+y=﹣2，求k的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入②，即可求出k．【解答】解：①﹣②得：x+2y=2③，由③和x+y=﹣2组成方程组，解得：，把x=﹣6，y=4代入②得：﹣12+12=k，解得：k=0．25．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180﹣4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论．【解答】解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC的度数为52°．26．在△ABC内任取一点P （如图①），连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时（如图②），请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：在△ABC内任取一点P，则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠OCB），∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°﹣（∠PBC+∠PCB），∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；当点P在△ABC外部时，∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°．27．在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2+b2=c2．即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它们拼成如图形状（点C和A'重合，且两直角三角形的斜边互相垂直）．请利用拼得的图形证明勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【分析】连接AC′，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．【解答】证明：在直角三角形ABC中，∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACC′=90°，∴∠2+∠3+∠ACC′=180°，∴B、C（A′）、B′在同一条直线上，又∠B=90°，∠B′=90°，∴∠B+∠B′=180°，∴AB∥C′B′，连接AC′，过点C′作C′D⊥AB交AB于点D，则四边形ABB′C′面积等于三个直角三角形面积，∴（a﹣b）（a+b）+（a+b）b=ab+ab+c2，即a2﹣b2+ab+b2=ab+ab+c2，a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．28．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下住宿费（2人一间的标准间）伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．【解答】解：（1）往返高铁费：×2=1834×2=3668（元），，解得：；（2）根据题意可得，飞机票的费用为：×2=2666×2=5332（元），总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×20=15332（元），答：至少要准备15332元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；14000﹣=4500，即10x≤4500，则x≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．2017年3月4日。

20172018学年江苏省苏州市初中七年级的下期末数学试卷习题包括答案.docx

2017-2018 学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上 .1．（）﹣1等于（）A．﹣B．﹣ 4 C．4D．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣ 6x=x（x﹣6）B．（ x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣ 4+4x=（x+2）（ x﹣ 2） +4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab24．下列运算正确的是（）A．（﹣ 3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（ a﹣ b）（﹣ a﹣b）=a2﹣b2 D．（ xy）2÷（﹣ xy）=﹣xy5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣ a＜﹣ b D． ac＜bc6．不等式x﹣2≤0 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若二项式4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，则m 等于（）A．4B．4 或﹣ 4 C． 2D．2 或﹣ 28．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b 的值是（）A．﹣ 1 B．1C．2D．39．如图，AB∥CD，EF⊥ AB 于 E，EF交 CD 于 F，己知∠ 2=20°，则∠ 1 等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°10．如，两根棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的度是它的，另一根露出水面的度是它的．两根棒度之和55cm，此木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm二、填空（本大共8 小，每小 3 分，共 24 分，把你的答案填在答卷相的横上.）11．3a2b× 2ab=．12．不等式3x9＞ 0 的解集是．13．命“ 角相等”的逆命是．14．某种流感病毒的直径大0.000 000 008 1米，用科学数法表示米．15．因式分解：2m24mn+2n2=．16．如，在 a 的正方形中，剪去一个 b 的小正方形（ a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个形阴影部分面的关系，可以得到一个关于a、b 的等式．17．察下列关于x 的式，探究其律x，3x2，5x3，7x4， 9x5， 11x6，⋯按照上述律，第2016 个式是．18．以下四个：①一个多形的内角和900°，从个多形同一个点可画的角有 4 条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ ABC中，若∠ A=2∠B=3∠C，则△ ABC为直角三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共10 小题，共 76 分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算： | ﹣| ﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．20．分解因式： x2+y2+2xy﹣1．21．先化简，再求值：（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）﹣ 4x（ x+1） +3（x+1）（ x﹣ 1），其中x=；（ 2）已知 3×9m×27m=317+m，求：（﹣ m2）3÷（ m3﹣ m2）的值．22．解不等式组：；（ 2）解方程组：．23．（ 7 分）如图，已知四边形ABCD中，∠ D=∠B=90°，AE 平分∠ DAB， CF平分∠ DCB．（1）求证： AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB ∠DCB ∠D ∠B=360°（），++ +∴∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠ DAB，CF平分∠ DCB （已知），∴∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB（），∴∠ 1+∠ 2= （∠ DAB+∠ DCB）=90°（等式的性质）．∵∠ 3+∠ 2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠ 3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，∴∠ 1=∠ 3（），∴AE∥CF（）．（ 2）若∠ DAB=72°，求∠ AEC的度数．24．（7 分）如图，△ ABC的顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格点上，将△ ABC向右平移 2 格，再向上平移 3 格，得到△ A′B′．C′（1）请在图中画出△ A′B′；C′（2）△ ABC的面积为；（3）若 AC 的长约为 2.8，则 AC边上的高约为多少（结果保留分数）？25．（ 8 分）己知，不等式组的解集是x＞2．（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：| a﹣m|﹣| m﹣2a|．26．（13 分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12 台污水处理设备，现有 A、 B 两种型号设备， A 型每台 m 万元； B 型每台 n 万元，经调查买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3台B 型设备少 5 万元．（ 1）求 m、 n 的值．（ 2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过 158 万元．该公司 A 型设备最多能买台？27．（ 10 分）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣ y=1③，将③代入②，得4×1﹣y=5，解这个一元一次方程，得y=﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（ 1）解方程组：；（2）在（ 1）的条件下，若 x，y 是△ ABC 两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ ABC的周长．28．（ 11 分）已知，如图，在△ ABC中， AE 是角平分线， D 是 AB上的点， AE、CD相交于点 F．（1）若∠ ACB=∠CDB=90°，求证：∠ CFE=∠CEF；（2）若∠ ACB=∠CDB=m（ 0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠ CFE的值（用含 m 的代数式表示）；②是否存在 m，使∠ CEF小于∠ CFE，如果存在，求出 m 的范围，如果不存在，请说明理由．2017-2018 学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上 .1．（）﹣1等于（）A．﹣B．﹣ 4 C．4D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据 a﹣n=（a≠0）进行计算即可．【解答】解：（）﹣1==4．故选 C．【点评】本题考查了负整指数幂．解题的关键是根据法则计算．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解： A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选 D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣ 6x=x（x﹣6）B．（ x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣ 4+4x=（x+2）（ x﹣ 2） +4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab2【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解： A、x2﹣ 6x=x（x﹣6），正确；B、（ x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2﹣ 4+4x=（x+2）（ x﹣ 2） +4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b4≠ 2ab2﹣4ab2，故此选项错误．【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．（﹣ 3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（ a﹣ b）（﹣ a﹣b）=a2﹣b2 D．（ xy）2÷（﹣ xy）=﹣xy【考点】整式的混合运算．【分析】 A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =9m2n2，错误；B、原式 =7x4，错误；C、原式 =b2﹣a2，错误；D、原式 =﹣xy，正确，故选 D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若 a＜b，则下列各式中一定成立的是（A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣ a＜﹣ b 【考点】不等式的性质．）D． ac＜bc【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故 A 选项是正确的；B、a＞b，不成立，故 B 选项是错误的；C、a＞﹣ b，不一定成立，故 C 选项是错误的；D、c 的值不确定，故 D 选项是错误的．故选 A．【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．不等式A．x﹣2≤0 的解集在数轴上表示正确的是（B．）C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解： x﹣2≤0，解得 x≤2，故B 正确．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．若二项式 4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，则A．4B．4 或﹣ 4 C． 2D．2 或﹣ 2m 等于（）【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵二项式 4a2+ma+1 是一个含 a 的完全平方式，∴m=± 4，则 m 等于 4 或﹣ 4，故选 B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣ 1 B．1C．2D．3【考点】二元一次方程组的解．【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值，即可确定出原式的值．【解答】解：把代入方程组得：，①× 2﹣②得： 3a=9，即 a=3，把 a=3 代入①得： b=﹣1，则3﹣a﹣b=3﹣3﹣（﹣ 1） =1，故选 B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．如图，AB∥CD，EF⊥ AB 于 E，EF交 CD 于 F，己知∠ 2=20°，则∠ 1 等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【解答】解：∵ AB∥CD，EF⊥ AB，∴EF⊥CD．∵∠ 2=20°，∴∠ 1=∠ 3=90°﹣∠2=70°．故选 C．【点评】本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为 90°．10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为 55cm，故可的方程： x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列 x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x= y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20（ cm）．故选： A．．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上 .）11．3a2b× 2ab= 6a3b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据式乘式的法算即可．【解答】解： 3a2b×2ab=6a3b2，故答案： 6a3b2．【点】本考了式乘式，熟式乘式的法是解的关．12．不等式 3x9＞ 0 的解集是x＞3．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移，再将 x 的系数化 1 即可．【解答】解：移得， 3x＞9，系数化 1 得， x＞3．故答案： x＞ 3．【点】本考的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步是解答此的关．13．命“ 角相等”的逆命是相等的角角．【考点】命与定理．【分析】交原命的与即可得到其逆命．【解答】解：命“ 角相等”的逆命是“相等的角角”．故答案相等的角角．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．也考了逆命．14．某种流感病毒的直径大0.000 000 008 1 米，用科学数法表示8.1×10﹣9米．【考点】科学数法—表示小的数．【分析】小于 1 的正数也可以利用科学数法表示，一般形式a× 10﹣n，与大数的科学数法不同的是其所使用的是指数，指数由原数左起第一个不零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 000 008 1=8.1×10﹣9，故答案： 8.1× 10﹣9．【点】本考用科学数法表示小的数，一般形式a× 10﹣n，其中1≤| a| ＜ 10，n 由原数左起第一个不零的数字前面的0 的个数所决定．22215．因式分解： 2m 4mn+2n = 2（ m n）．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式 =2（m2 2mn+n2） =2（m n）2，故答案： 2（mn）2【点】此考了提公因式法与公式法的合运用，熟掌握因式分解的方法是解本的关．16．如，在 a 的正方形中，剪去一个 b 的小正方形（ a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个形阴影部分面的关系，可以得到一个关于a、b 的等式a2b2=（a+b）（ a b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据正方形面公式求出第一个形的面，根据梯形面公式求出第二个形的面，即可求出答案．【解答】解：∵第一个形的面是a2b2，第二个形的面是（b+b+a+a）（ a b） =（ a+b）（ a b）∴根据两个形的阴影部分的面相等得：a2b2=（ a+b）（ a b），【点】本考了平方差公式的用，关是能用算式表示出阴影部分的面．17．察下列关于 x 的式，探究其律x，3x2，5x3，7x4， 9x5， 11x6，⋯按照上述律，第 2016 个式是 4031x2016．【考点】式．【分析】系数的律：第n 个的系数是2n 1，指数的律：第 n 个的指数是 n．【解答】解：根据分析的规律，得第2016 个单项式是 4031x2016．故答案为： 4031x2016．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．18．以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ ABC中，若∠ A=2∠B=3∠C，则△ ABC为直角三角形．其中正确的是④（填序号）【考点】多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 4 条，错误；②三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；④△ ABC中，若∠ A=2∠B=3∠C，则△ ABC为直角三角形，正确．故答案为：④．【点评】本题考查了多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，属于基础知识，比较简单．三、解答题（本大题共10 小题，共 76 分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算： | ﹣| ﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．【解答】解：原式 = ﹣﹣1=﹣﹣1=﹣1．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．20．分解因式： x2+y2+2xy﹣1．【考点】因式分解 -分组分解法．【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【解答】解： x2+y2 +2xy﹣ 1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（ x+y+1）．【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．21．（ 1）先化简，再求值：（ x﹣1）（x﹣3）﹣ 4x（x+1）+3（ x+1）（ x﹣1），其中 x=；（2）已知 3×9m×27m=317+m，求：（﹣ m2）3÷（ m3﹣ m2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可；（ 2）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则得出5m+1=17+m，求出 m 的值，再化简所求代数式法，最后代入求出即可．【解答】解：（ 1）（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）﹣ 4x（ x+1） +3（x+1）（ x﹣1）=x2﹣4x+3﹣4x2﹣4x+3x2﹣3=﹣8x，当 x=时，原式=﹣8×=﹣；（2）∵ 3×9m× 27m=317+m，∴35m+1=317+m，∴ 5m+1=17+m，∴ m=4，∴（﹣ m2）3÷（ m3﹣m2） ==﹣=﹣=﹣【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．（ 1）解不等式组：；（ 2）解方程组：．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（ 2）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．【解答】解：（ 1），由①得，x≤12，由②得，x＞10，故不等式组的解集为： 10＜x≤12；（ 2），②× 3﹣①× 10得，10x=﹣12.5，解得x=﹣1.25，将 x=﹣1.25 代入②得，﹣ 7.5﹣3y=2.5，解得 y=﹣．故方程组的解为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，已知四边形ABCD中，∠ D=∠ B=90°，AE 平分∠ DAB，CF平分∠ DCB．（1）求证： AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠ DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（四边形内角和等于 360°），∴∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠B）=180°（等式的性质）．∵ AB平分∠ DAB，CF平分∠ DCB （已知），∴∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB（角平分线定义），∴∠ 1+∠ 2= （∠ DAB+∠ DCB）=90°（等式的性质）．∵∠ 3+∠ 2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠ 3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，∴∠ 1=∠ 3（同角的余角相等），∴AE∥CF（同位角相等两直线平行）．（ 2）若∠ DAB=72°，求∠ AEC的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（ 1）根据四边形的内角和∠ DAB+∠ DCB+∠ D+∠ B=360°得到∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠ B） =180°，由于∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB，于是得到∠1+∠2= （∠ DAB+∠DCB） =90°，根据三角形的内角和定理得到∠3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，得到∠ 1=∠ 3，于是得到结论；（2）根据∠ DAB=72°，求得∠ DCB=108°，于是得到∠ 2=∠ DCF=54°，根据 AE∥ CF，即可得到结果．【解答】（1）证明：∵∠ DAB+∠DCB+∠ D+∠B=360°（四边形内角和等于360°），∴∠ DAB+∠DCB=360°﹣（∠ D+∠B）=180°（等式的性质）．∵ AB平分∠ DAB，CF平分∠ DCB （已知），∴∠ 1= ∠ DAB，∠ 2= ∠DCB（角平分线定义），∴∠ 1+∠ 2= （∠ DAB+∠ DCB）=90°（等式的性质）．∵∠ 3+∠ 2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠ 3+∠ 2=180°﹣∠ B=90°，∴∠ 1=∠ 3（同角的余角相等），∴ AE∥CF（同位角相等两直线平行）．（2）解：∵∠ DAB=72°，∴∠ DCB=108°，∴∠ 2=∠ DCF=54°，∵AE∥CF，∴∠ AEC+∠DCF=180°，∴∠ AEC=126°．故答案为：四边形内角和等于 360°，角平分线定义，同角的余角相等，同位角相等两直线平行．【点评】本题考查了四边形内角和等于 360°，三角形的内角和等于 180°，平行线的判定，熟练掌握各性质是解题的关键．24．如图，△ ABC的顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移 2 格，再向上平移 3 格，得到△ A′ B′．C′（1）请在图中画出△ A′B′；C′（2）△ ABC的面积为 3 ；（3）若 AC 的长约为 2.8，则 AC边上的高约为多少（结果保留分数）？【考点】作图 -平移变换；三角形的面积．【分析】（1）根据平移的方向与距离进行作图；（2）根据△ ABC中 BC为 3，BC边上的高为 2，求得三角形的面积；（3）设 AC 边上的高为 h，根据△ ABC的面积为 3，列出方程求解即可．【解答】解：（ 1）如图所示：（2）△ ABC的面积为×3×2=3；（3）设 AC 边上的高为 h，则×AC×h=3，即×2.8×h=3，解得 h=．【点评】本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．己知，不等式组的解集是x＞2．（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：| a﹣m|﹣| m﹣2a|．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解；不等式的解集．【分析】（1）原不等式组变形后由其解集根据“同大取大”可得m的范围；（ 2）将 x、y 的值代入后求得 a 的值，根据绝对值性质化简原式．【解答】解：（ 1）原不等式组变形为，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，即 m≤1；（ 2）∵是方程2x﹣3=ay的一组解，∴2﹣3=﹣a，解得：a=1，∴原式 =| 1﹣ m| ﹣ | m﹣2|=1﹣m﹣（ 2﹣ m）=1﹣m﹣2+m=﹣1．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解集和方程的解及绝对值性质，熟练掌握不等式组解集的确定原则和方程的解得概念、绝对值性质是关键．26．（13 分）（ 2016 春 ?吴中区期末）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买 12 台污水处理设备，现有 A、 B 两种型号设备， A 型每台 m 万元； B 型每台 n 万元，经调查买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元．（1）求 m、 n 的值．（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过 158 万元．该公司 A 型设备最多能买台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）根据：“买一台 A 型设备比买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 5 万元”列方程组求解可得；（ 2）根据：“购买污水处理器的资金不超过158 万元”列不等式求解可得．【解答】解：（ 1）根据题意，得：，解得：，答： m 的值为 14，n 的值为 11；（2）设 A 型设备买 x 台，根据题意，得： 14x+11（ 12﹣x）≤ 158，解得： x≤8 ，答： A 型设备最多买 8 台．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键．27．（ 10 分）（ 2016 春?吴中区期末）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣ y=1③，将③代入②，得4×1﹣y=5，解这个一元一次方程，得y=﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（ 1）解方程组：；（2）在（ 1）的条件下，若 x，y 是△ ABC 两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ ABC的周长．【考点】解二元一次方程组；三角形三边关系．【分析】（ 1）由第一个方程求出 2x﹣3y 的值，代入第二个方程求出 y 的值，进而求出 x 的值，即可确定出方程组的解．（2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答．【解答】解：（ 1）由①得： 2x﹣3y=2③，将③代入②得： 1+2y=9，即 y=4，将y=4 代入③得： x=7，则方程组的解为．（ 2）∵△ ABC两条边长是 7 和 4，∴第三边长小于11 并且大于 3，∵第三边的长是奇数，∴第三边长是 5 或 7 或 9，∴△ ABC的周长是 7+4+5=16或7+4+7=18或7+4+9=20．【点评】此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组．28．（ 11 分）（ 2016 春?吴中区期末）已知，如图，在△ ABC中， AE 是角平分线， D 是 AB上的点， AE、CD相交于点 F．（1）若∠ ACB=∠CDB=90°，求证：∠ CFE=∠CEF；（2）若∠ ACB=∠CDB=m（ 0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠ CFE的值（用含 m 的代数式表示）；②是否存在 m，使∠ CEF小于∠ CFE，如果存在，求出 m 的范围，如果不存在，请说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）先根据∠ ACB=∠ CDB=90°得出∠ B=90°﹣∠ DCB，∠ACD=90°﹣∠ DCB，再由 AE 平分∠ CAB即可得出结论；（2）①根据三角形外角的性质可得出∠CFE=∠ ACD∠CAB，∠ CEF=∠ B∠++CAB，故∠ CFE﹣∠ CEF=∠ B﹣∠ ACD，再由∠ B=180°﹣ m﹣∠ DCB，∠ACD=m﹣∠DCB即可得出结论；②根据∠ CEF小于∠ CFE可知∠ CEF﹣∠ CFE＜ 0，故 180°﹣2m＜0，进而可得出结论．【解答】解：（ 1）∵∠ ACB=∠CDB=90°，∴∠ B=90°﹣∠ DCB，∠ ACD=90°﹣∠ DCB，∴∠ B=∠ ACD．∵AE平分∠ CAB，∴∠ CFE=∠ ACD+∠CAB，∠ CEF=∠ B+∠CAB，∴∠ CFE=∠ CEF；（2）①∵∠ CFE=∠ACD+ ∠ CAB，∠ CEF=∠B+ ∠CAB，∴∠ CFE﹣∠ CEF=∠B﹣∠ ACD．∵∠ B=180°﹣m﹣∠ DCB，∠ ACD=m﹣∠ DCB，∴∠ CEF﹣∠ CFE=（180°﹣m﹣∠ DCB）﹣（ m﹣∠ DCB）=180°﹣ 2m；②存在．∵要使∠ CEF小于∠ CFE，则∠ CEF﹣∠ CFE＜0，∴180°﹣2m＜0，解得 m＞ 90°，∴当 90°＜m＜ 180°时，∠ CEF的值小于∠ CFE．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。

苏州工业园区20xx-20xx学年度初一下数学期末调研试卷含答案.doc

2017-2018 学年第二学期期末调研试卷初一数学2018.06 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 28 小题，满分100 分 .考试时间100 分钟.一、选择题 :本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1.若a b，则下列判断中错误的是A. a 2 b 2B. a 2 b 2C. 2a 2bD. 2a 2b2.某种细菌的直径大约是0.000 005 m. 这个数用科学记数法可以表示为－ 7 － 6C. － 5D.－ 5A. 50X10B. 5X10 5X10 0.5X103.下列运算正确的是A. a a3 a3B. a6 a3 a2C. ( a 2) 2 a2 4D. (a 3)(a 2) a2 a 64.如图，能判定AB // CE 的条件是A.A ACE C.B ACBB.A ECD D.B ACE5.如图，已知ADB ADC .添加条件后，可得ABD ACD ，则在下列条件中，不能添加的是A.BAD CADB.B CC. BD CDD.AB AC6.若339m311，则m的值为A.2B.3C.4D.57.若x22mx 16 是一个完全平方式，则m 的值为A.±4B. ±2C. 4D.－48.若一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为A.8B.6C.5D.49.某车工计划在 15 天内至少加工零件 408 个，前 3 天每天加工零件 24 个.该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件A.最少 28 个B.最少 29 个C.最多 28 个D.最多 29 个10.把 15 cm 长的小木棒截成长度均为整数的三段后搭成三角形，截法共有A.5种B.6种C.7种D.8种二、填空题 :本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分 .请将答案填在答题卡相应位置上.11.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)12. x 22x y 3k 0 的解，则 k = .若是方程y 113. 已知 2x 3y 5 .若用含x的代数式表示y，则y = .14. 2m n 4n= .已知方程组2n ，则 mm 515. 若 x y 2 0 ，则代数式x2 4 y y2的值等于.16. 如图，a // b，将三角尺的直角顶点落在直线a上 . 若 1 60 , 250,则3 = .17.如图，AD , CE分别是ABC , ACD ，的中线.若S ACE1，则 S ABC=.18.对于有理数a, b ，定义min a,b的含义为:当 a b 时，min a,b b ;当a b 时，m i n a b,a.若min 13,6 m4n m2n213 ，则 m n的值等于.三、解答题 :本大题共10 小题，共64 分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(满分 5 分)计算 : (1)2018( 3.14) 0( 1) 1.3 20.(本题满分 5 分 )分解因式 :x42x21.4x 2x 621.(本题满分 5 分 )解不等式组 : x 1x，并求出它的所有整数解的和 . 1322.(本题满分 5 分 )己知 :如图，D是AC上一点，AB DA, DE // AB, B DAE . 求证:BC AE.23.(本题满分 6 分 )求代数式( a b)(a b) (a b)2 a(2a 3b) 的值，其中a 1,b 2 . 224.(本题满分 6 分 )把如图所示的由 12 个小正方形组成的长方形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等的图形(三种方法得到的图形相互间不全等).25.(本题满分 6 分 )观察下列等式 :①1X3+1=4; ② 3X5+1=16; ③ 5X7+1=36;根据上述式子的规律，解答下列问题:(1)第④个等式为;(2)写出第n个等式，并验证其正确性 .26.(本题满分8 分 )如图，已知AB // CD ，点 E 在 AC 的右侧，BAE , DCE 的平分线相交于点 F .探索AEC 与AFC 之间的等量关系，并证明你的结论.27.(本题满分8 分 )越来越多的人在用微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.自 2016 年 3 月1 日起，每个微信账户终身享有 1 000 元的免费提现额度，当累计提现金额超过 1 000 元时，累计提现金额超出 1 000 元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%.(1) 小明在今天第 1 次进行了提现，金额为 1 800 元，他需支付手续费元;(2) 小亮自 2016 年 3 月 1 日至今，用自己的微信账户共提现 3 次， 3 次提现金额和手续费分别如下 :问 :小明 3 次提现金额共计多少元?28.(本题满分10 分)【提出问题】我们已经知道了三角形全等的判定方法(SAS, ASA, AAS, SSS和)直角三角形全等的判定方法(HL)，请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形(SSA ”)的情形进行探究 .【探索研究】已知 :在ABC 和DEF 中，AB DE, AC DF , B E .(1) 如图①，当 B E 90 时，根据，可知 Rt ABC Rt DEF(2) 如图②，当 B E 90 时，请用直尺和圆规作作出DEF ，通过作图，可知 ABC与 DEF 全等 .(填“一定”或“不一定” )(3)如图③，当B E 90 时，ABC 与DEF 是否全等?若全等，请加以证明: 若不全等，请举出反例.【归纳总结】(4)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是时，这两个三角形一定全等.(填序号 )①锐角 ;②直角 ;③钝角 .。