江西省南昌市2018学年高三数学第一次模拟理新人教版 精品
【高三数学试题精选】2018年高考数学理科一模试卷(南昌市带答案和解释)
2018年高考数学理科一模试卷（南昌市带答案和解释）
5 c 5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
【解答】解（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．
而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴ ，即0≤a≤4．∴实数a 的取值范围[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，
∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，
∴ ，得a=﹣4＜2（合题意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
2018年3月15日
5 c。
江西省南昌市2018届高三上开学摸底考试数学试题(理)含答案
C83 56
C83 56
C138 56
分
∴ X 的分布列如下：
X
0
1
2
20
30
P
56
56
∴ E( X ) 0 20 1 30 2 6 3 . 56 56 56 4
19.【解析】（1）证明：∵ M , N 分别为 PD, AD 的中点，
则 MN ∥ PA .又∵ MN 平面 PAB ， PA 平面 PAB ，
又∵ a1 2 21 ， ∴ an 2n .
………………6 分
（2）由（1）知， bn anSn 2 4n 2n1 ，
∴ Tn b1 b2 b3 bn 2(41 42 43 4n ) (22 23 2n1)
（2）若直线 C2 与曲线 C1 交于 P, Q 两点，求| OP | | OQ | 的值.
23．[选修 4—5：不等式选讲](10 分)
设函数 f (x) | 2x 3 | . （1）求不等式 f (x) 5 | x 2 | 的解集； （2）若 g(x) f (x m) f (x m) 的最小值为 4 ，求实数 m 的值.
A． 2
B． 2 2
C． 3
D． 2 3
11. 已知动直线 l 与圆 O : x2 y2 4 相交于 A, B 两点，且满足| AB | 2 ，点 C 为直线 l 上
一点，
且满足
uur CB
5 2
uur CA
，若
M
是线段
AB
的中点，则 OC
OM
的值为
A． 3
B． 2 3
0.05
k
高三数学-【数学】江西省2018学年高三数学第一次模拟测试题(理) 精品
江西省南昌市2018-2018学年度高三第一次模拟测试数学（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}0,1,M x x x Ry y y R =≠∈≠∈,集合{0P xx =<或01x <<或}1,x x R >∈，则之间的关系是Ａ． M P Ø Ｂ．P M Ø Ｃ． P M = Ｄ．M P =∅2．已知1ab =，函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是3．数列{}n a 中，12i a =，*1(1i)(1i)()n n a a n N ++=-∈，则10a 的值为A ．2B ．-2C ．2iD ．1 024i4．设,,αβγ是三个互不重合的平面，m ，n 是直线，给出下列命题 ①若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥； ②若//,m αββ⊂，则//m α；③若ｍ，ｎ在γ内的射影互相垂直，则m n ⊥；④若//,//,m n αβαβ⊥，则m n ⊥． 其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．设()cos sin f x x x =-，把()f x 的图象按向量a =（m ，0）（m>0）平移后，图象恰好为函数()y f x '=-的图象，则m 的值可以为 A ．4π B ．34π C ．π D ．2π6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且2S =10，555=S ，则过点P （n a n ,）和Q（2,2++n a n ）（*N n ∈）的直线的一个方向向量的坐标可以是 A （2，4） B （34,31--） C （1,21--） D （1,1--） 7．设5nx x -（）的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和为N ,若M -N ＝240, 则展开式中x 3的系数为A ．150-B ．150C ．500-D ．5008．设函数2()ln(1)f x x x x =+++， 则对于任意的实数a 和b ，0a b +>是()()0f a f b +>的A ．必要不充分条件；B ．充分不必要条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件． 9．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则 A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-10．过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆的外接圆方程是A ．22(2)(1)5x y -+-=B ．22(4)(2)20x y -+-=C ．22(2)(1)5x y +++=D ．22(4)(2)20x y +++=11如图，在棱长为4的正方体ABCD —A′B′C′D′中，E 、F 分别是AD ，A′D′的中点，长为2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动，另一个端点N 在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN 的中点P 的轨迹（曲面）与二面角A —A′D′—B′所围成的几何体的体积为 A ．34π B ．32π C ．3π D ． 6π12．若()()()()()f x y f x f y f x f y +=++，且(1)1f =，则(1)(2)(2009)f f f ++⋅⋅⋅+等于 A ．200921- B ．201021- C ．200922010- D ．201022011-二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为14．一对酷爱运动的年轻夫妇，让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2018北京”或“北京2018”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的概率为15．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 作直线,与,l α都成045角的直线有 条.16．不等式组0,0,(1)4x y k y kx k≥⎧⎪≥>⎨⎪≤-+⎩所表示的平面区域为D ，若D 的面积为S ，则1kS k -的最小值为 。
江西省南昌市2017-2018学年高三下学期第一次模拟考试理数试题 Word版含解析
江西省南昌市2017-2018学年高三下学期第一次模拟考试理数试题 第I 卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1=1+i ，则z 1z 2=(A) -2 (B)2 (C)1一i (D)1+i 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得i z +=11，i z -=12，则2)1)(1(21=-+=i i z z ；故选B ． 考点：1.复数的几何意义；2.复数的乘法运算．(2)已知集合），B= {x| y=ln （1-x ）}，则A U B= (A) (B) (D) (一∞,1) 【答案】C 【解析】试题分析：]1,0[}0)1(|{}|{2=≥-=-==x x x x x y x A ，)1,(}01|{)}1ln(|{-∞=>-=-==x x x y x B ，]1,(-∞=∴B A ；故选C ．考点：1.函数的定义域；2.集合的运算．(3)已知p ：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；q ：函数y=x 3+sinx 的图像关于原点 中心对称，则下列是真的是(A)p ∧q (B) p ∨ q (C)(⌝p) ∧( ⌝q) (D)p ∨(⌝q) 【答案】B 【解析】试题分析：)(|cos ||cos ||)cos(|)(x f x x x x f ==-=+=+ππ ，|cos |)(x x f =的最小正周期为π，故p 为假，p ⌝为真，令x x y x g sin )(3+==，则)sin()()(3x x x g -+-=-)()sin (3x g x x -=+-=，即x x y sin 3+=的图象关于原点中心对称，故q 为真；由真值表， 得q p ∨为真；故选B ．考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.复合的真假判定．(4)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)．根据收集到的数据可知x 1+x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =150，由最小二乘法求得回归直线方程为y $= 0.67x+ 54.9，则y 1+y 2+y 3+y 4+y 5的值为 (A)75 (B)155.4 (C)375 (D)466.2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得30)(5154321=++++=x x x x x x ，且回归直线9.5467.0+=∧x y 恒过点),(y x ，则759.543067.0=+⨯=y ，375554321==++++x y y y y y ；故选C ． 考点：回归直线．(5)(x 2一x+1)3展开式中x 项的系数为(A) -3 (B) -1 (C)1 (D)3 【答案】A 【解析】试题分析：3232]1)[()1(+-=+-x x x x 的展开式的通项为k kk x x C T -+-=3231)(，令13=-k ，则x x x x C T 33)(22232-=-=，即32)1(+-x x 展开式中x 项的系数为3-；故选A ． 考点：二项式定理．(6)从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图， 则输出的x 不小于40的概率为 (A)34 (B)58 (C)78 (D)12【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得输出的结果为1)13(3++x ，令401)13(3≥++x ，即4049≥+x ，解得4≥x ，即x 的值可能为4,5,6,7,8，所以输出的x 不小于40的概率为85=P ；故选B ． 考点：1.程序框图；2.古典概型．(7)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为 (A)32 (B)94（C)1 (D)2 【答案】D 【解析】试题分析：设等比数列的首项为1a ，公比为q ，因为前4项的和为9，积为814，所以91)1(41=--qq a ，且48164132141==++q a q a ，即29321=q a ，则211)1(11)11(1111132141414321=⋅--=--=+++q a q q a qq a a a a a ；故选D ．考点：等比数列的前n 项和．(8)甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l 门不相同的选法共有(A)30种 (B)36种 (C)60种 (D)72种 【答案】A 【解析】试题分析：因为甲、乙两人从4门课程中各选修两门，有2424C C 种选法，其中甲乙所选的课程完全相同的选法有24C ，所以甲乙所选的课程中至少有l 门不相同的选法共有30242424=-C C C ；故选A ．考点：组合应用题．(9)已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交 点，若FP=3FQ ，则|QF|= (A)83 (B)52(C)3 (D)2 【答案】A 【解析】试题分析：过Q 点作l QM ⊥，由抛物线定义知QF MQ =，由三角形相似得3:2::==PF PQ KF MQ ，所以3843232=⨯==KF MQ ；故选A ．考点：1. 抛物线的定义；2相似三角形.(10)如图网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得该几何体是由两个三棱锥组合而成（如图所示），其中⊥AD 面ABC ，⊥CE 面ABC ,BCAC ⊥,4,2====CE AD BC AC ，则4)4221(312)2221(3121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=V V V ；故选D ．考点：1.三视图；2.棱锥的体积．(11)已知点P 在直线x+3y-2=0上，点Q 在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M(x 0，y 0)，且y 0<x 0 +2，则y x 的取值范围是 (A)，使得对任意的a ∈(-2，0]，不等式2me a+f(x 0）> a 2+2a+4（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）略；(Ⅱ)2(1,]e ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，讨论参数的取值确定导函数的正负，进而判定函数的单调性；(Ⅱ)先借助（Ⅰ）的结论求出不等式左边的最小值，即将存在性问题转化为左边的最小值大于不等式右边，再作差构造函数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题．试题解析：（I ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+ （i ）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （ii）当0a <≤24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（iii）当a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得()22a a x +∈，所以函数()f x在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增．------------------（6分）（II ）由（I ）知当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以当(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的(2,0]a ∈-， 都存在0(0,1]x ∈，使得不等式202(1)()24a me a f x a a ++>++成立，等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式20max 2(1)()24a me a f x a a ++>++都成立， 即对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立，记2()2(1)42a h a me a a a =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，2'()2(1)2242(2)(1)a a a h a me a me a a a me =++--=+-，由'()0h a =得2a =-或ln a m =-,因为(2,0]a ∈-，所以2(2)0a +>， ①当21m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <，(ln ,0)a m ∈-时，'()0h a >，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m =-=⋅->，所以(2,0]a ∈-时，()0h a >恒成立；②当2m e =时，2'()2(2)(1)a h a a e +=+-，因为(2,0]a ∈-，所以'()0h a >， 此时()h a 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=， 所以(2,0]a ∈-时，()(2)0h a h >-=成立； ③当2m e >时，2(2)220mh e -=-+<，(0)220h m =->， 所以存在0(2,0)a ∈-使得'()0h a =，因此()0h a >不恒成立． 综上，m 的取值范围是2(1,]e ． ------------------（12分）另解（II ）由（Ⅰ）知，当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-， 对任意的(2,0]a ∈-，都存在0(0,1]x ∈，使得不等式202(1)()24a me a f x a a ++>++成立，等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式20max 2(1)()24a me a f x a a ++>++都成立，即对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立， 记2()2(1)42ah a me a a a =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，且222(2)04820mh m e e-≥⇒--+-≥⇒≤ ∴对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立的必要条件为2(1,]m e ∈ 又2'()2(1)2242(2)(1)aaah a me a me a a a me =++--=+-，由'()0h a =得2a =-或ln a m =- 因为(2,0]a ∈-，所以2(2)0a +>，① 当21m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <，(ln ,0)a m ∈- 时，'()0h a >，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m =-=⋅->，所以(2,0]a ∈-时，()0h a >恒成立；②当2m e =时，2'()2(2)(1)a h a a e +=+-，因为(2,0]a ∈-，所以'()0h a >， 此时()h a 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=， 所以(2,0]a ∈-时，()(2)0h a h >-=成立．综上，m 的取值范围是2(1,]e ． ------------------（12分） 考点：1.函数的单调性；2.导数的综合应用．请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． (22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图， 圆M 与圆N 交于A ， B 两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C 、D 两点，延长DB 交圆M 于点E ， 延长CB 交圆N 于点F ．已知BC=5， DB=10. (I)求AB 的长； （II ）求CFDE。
江西省南昌市2018届高三数学第一次模拟考试试题理
江西省南昌市2018届高三数学第一次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x N y =∈，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =( )A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知，3x i e 表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角α的终边经过点()sin 47,cos47P °°，则()sin 13α-=°( ) A.12C.12-D. 4.已知奇函数()'f x 是函数()()f x x R ∈是导函数，若0x >时()'0f x >，则( ) A.()()()320log 2log 3f f f >>- B.()()()32log 20log 3f f f >>- C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,,S S S ，类比推理可( )7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+B.152C.6D.88.执行如图程序框图，则输出的n 等于( )A.1B.2C.3D.49.函数()()()2sin xx e e x f x x e ππ-+=-≤≤的图象大致为( )ABCD10.已知具有线性相关的五个样本点()10,0A ，()22,2A ，()33,2A ，()44,2A ，()56,4A ，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2:l y mx n =+，那么下列4个命题中，①,m b a n >>；②直线1l 过点3A ；③()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑④5511i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.(参考公式()()()1122211nni iii i i nniii i x ynxy xx y yb xnxxx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)正确命题的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个11.设函数()1,121,1x ax a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为( ) A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12.已知椭圆22:12412x y E +=，O 为坐标原点，,A B 是椭圆上两点，,OA OB 的斜率存在并分别记为OA k 、OB k ，且12OA OB k k ⋅=-，则11OA OB +的最小值为( )B.13二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()3121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________________.14.平面向量()1,a m =，()4,b m =，若有()()20a ba b -+=，则实数m =________________.15.在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-的距离[]0,1d ∈的概率为________________.16.已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos 25αβ-=，则v =__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记()21log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：121112nT T T +++<…. 18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.(1) 完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望.19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，132AB BC AP AD ====，AC BD O =，过O 点作平面α平行于平面PAB ，平面α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点E ，F ，G ，H .(1)求GH 的长度；(2)求二面角B FH E --的余弦值.20.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-.(1)求抛物线方程；(2)点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程.21.已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =. (1)求函数()f x 的极值；(2)当()()210x mx e f x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数).22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积. 23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.参考答案一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．4 14. 2± 15.1316.100 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=, 所以432a a =， 所以2q =. 又因为3321S a =-， 所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =. 所以12n n a -=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知1212log ()log (22)21n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-， 所以21(21)2n n T n n +-==， 所以22212111111111+++1121223(1)n T T T n n n+++=<++++创-11111111222231n n n=+-+-++-=-<-. 18.（Ⅰ）依题意得2240(12202820) 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（Ⅱ）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2，3，2 …依题意随机变量X 的所有可能取值为0123，，，xOB E2134343377418(0),(1),3535C C C P X P X C C ======1234333377121(2),(3)3535C C C P X P X C C ======所以18121459()123353535357E X =???= 19. 【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为//a 平面PAB ，平面a平面ABCD EF =，O EF Î，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ，因为BC ∥,6,3AD AD BC ==，所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==， 所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ====， 同理13CH EH CO PC PB CA ===， 连接HO ，则有HO ∥PA ， 所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==，同理，223FG PA ==， 过点H 作HN ∥EF 交FG 于N ，则GH 【法二】因为//a 平面PAB ，平面a 平面ABCD EF =，O EF Î,平面PAB平面ABCD AB =，根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ， 因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC DOA ∽D D ，且12BC CO AD OA ==, 又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BE EC =， 同理2AF FD =,2PG GD =，123,233EF AB EH PB FG AP ====== 如图：作//,,//,HN BC HN PB N GM AD GMPA M ==,所以//,HN GM HN GM =，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =, 在PMN D 中,所以MN =GH =（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系(3,0,0),(0,2,0),(3,2,0),(2,2,1)B F E H ,(1,2,1),(2,0,1)BH FH =-=, 设平面BFH 的法向量为(,,)n x y z =,2020n BHx y z n FHx z ìï?-++=ïíï?+=ïî,令2z =-，得3(1,,2)2n =-,因为平面//EFGH 平面PAB ，所以平面EFGH 的法向量(0,1,0)m =3cos ,29||||m nm n m n ×===，二面角B FH E -- 20. 【解析】（Ⅰ）依题意(,0)2pF ， 当直线AB 的斜率不存在时，2||4,2AB p p =-=-= 当直线AB 的斜率存在时，设:()2pAB y k x =-由22()2y pxpy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，化简得2220p y y p k --= 由124y y =-得24p =，2p =，所以抛物线方程24y x =.（Ⅱ）设00(,)D x y ，2(,)4t B t ，则(1,)E t -，又由124y y =-，可得244(,)A t t -因为2EF t k =-，AD EF ⊥，所以2AD k t =，故直线2424:()AD y x t t t+=- 由2248240y xx ty t ⎧=⎪⎨---=⎪⎩， 化简得2216280y ty t ---=，所以10102162,8y y t y y t+==--.所以10|||AD y y =-==设点B 到直线AD 的距离为d，则22222816|4||8|t t t d ---++==所以1||162ABD S AD d ∆=⋅=≥，当且仅当416t =，即2t =± 2:30t AD x y =--=时，, 2:30t AD x y =-+-=时，.21. 【解析】（Ⅰ）因为()ln()f x ax bx =+，所以1()a f x b b ax x¢=+=+， 因为点(1,(1))f 处的切线是0y =，所以(1)10f b ¢=+=，且(1)ln 0f a b =+= 所以,1a e b ==-，即()ln 1f x x x =-+（(0,)x ??）所以11()1xf x x x-¢=-=，所以在(0,1)上递增，在(1,)+?上递减 所以()f x 的极大值为(1)ln 10f e =-=，无极小值.（Ⅱ）当21()x mx ef x x e e-?(0)m <在(0,)x ??恒成立时, 由（Ⅰ）()ln 1f x x x =-+，即ln 112x mx x e x e+?+(0)m <在(0,)x ??恒成立， 【法一】设ln 11(),()2e e x mx x g x h x x +==+-，则(1)()e x m x g x -'=，2ln ()xh x x '=-，又因为0m <，所以当01x <<时，()0,()0g x h x ''<>；当1x >时，()0,()0g x h x ''><. 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min ()(1)e mg x g ==； ()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max1()(1)1eh x h ==-.所以(),()g x h x 均在1x =处取得最值，所以要使()()g x h x ≥恒成立， 只需min max ()()g x h x ≥，即11e em ≥-，解得1e m ≥-，又0m <， 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-. 【法二】设ln 11()2x x mx g x x e e +=--+（(0,)x ??），则2ln (1)()xx m x g x x e --¢=+ 当01x << 时，ln 0x ->，10x -<，则2ln 0x x ->，(1)0xm x e->，即()0g x ¢>当1x > 时，ln 0x -<，10x ->，则2ln 0x x -<，(1)0xm x e-<，即()0g x ¢< 所以()g x 在(0,1)x Î上单调递增，在(1,)x ??上单调递减. 所以max 1()(1)120m g x g e e ==-+-?，即11m e e?，又0m < 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-. 22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=+⎩2，得普通方程22(2)4x y -+=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =.（Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM pr ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON pr ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >， 所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?. （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立，又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-，要使原不等式恒成立，则只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当03a＃时，2132a a -<，解得133a <?；当3a >时，2312a a -<，解得13a <<. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。
2018-2019年江西省南昌市质检一：南昌市2018届高三第一次质量检测数学(理)试题-附答案精品
江西省南昌市2018届高三第一次质量检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212ii+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．35B ．35i C ．35-D ．35i -2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ） A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ） A ．2213632xy+= B ．22198xy+= C ．22195xy+= D ．2211612xy+=5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．12D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]- 7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个。
江西省南昌市2018届高三数学第一次模拟考试试题文
江西省南昌市2018届高三数学第一次模拟考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x N y =∈，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =( )A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在()0,+∞上单调递增，则( ) A.()()()320log 2log 3f f f >>- B.()()()32log 20log 3f f f >>- C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>4.已知0a >，b R ∈，那么0a b +>是a b >成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的n 等于( )A.1B.2C.3D.48.设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为( )A.[)1,2-B.[]1,0-C.[]1,2D.[)1,+∞9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+B.152C.6D.810.函数()()()2sin xx e e x f x x e ππ-+=-≤≤的图象大致为( )ABCD11.已知12,F F 为双曲线()222:102x y C b b-=>的左右焦点，点A 为双曲线C 右支上一点，1AF 交左支于点B ，2AF B △是等腰直角三角形，22AF B π=∠，则双曲线C 的离心率为( )A.4B.C.212.已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，以v 公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A 西偏北β(β为锐角)度的200公里处，若3cos cos 4αβ=，则v =( ) A.60B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()f x 在()0,+∞内可导，其导函数为()'f x ，且()ln ln f x x x =+，则()'1f =____________.14.已知平面向量()1,a m =，()4,b m =，若()()20a b a b -⋅+=，则实数m =____________.15.在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-的距离[]0,1d ∈的概率为____________.16.已知函数()3sin f x x x =+，若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()22f f παβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2αβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记161n n b S ⎛⎫=⎪+⎭，求12n b b b +++…的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1) 求x 的值和乙班同学成绩的众数；(2) 完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AD AB ⊥，3AB BC AP ===，三棱锥P ACD -的体积为9.(1)求AD 的值；(2)过O 点的平面α平行于平面PAB ，α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点,,,E F G H ，求截面EFGH 的周长.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的下顶点为A ，右顶点为B ，离心率e =2:8x E y =的焦点为F ，P 是抛物线E 上一点，抛物线E 在点P 处的切线为l ，且l AB ∥.(1)求直线l 的方程；(2)若l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，且FMN S =△，求C 的方程. 21.已知函数()()ln x f x e a x e a =--∈R ，其中e 为自然对数的底数. (1)若()f x 在1x =处取到极小值，求a 的值及函数()f x 的单调区间； (2)若当[)1,x ∈+∞时，()f x 0≥恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积.23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.80404061192713346乙班甲班合计合计不优秀人数优秀人数参考答案一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．e +1 14.13 16.2三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=, 所以432a a =， 所以2q =. 又因为3321S a =-所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =. 所以12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，122112n n n S -==--，所以4216()2log 2821n n n b n S -===-+， 12n n b b --=-，所以{}n b 是首项为6，公差为2-的等差数列，所以12346,4,2,0,b b b b ====当5n >时0n b <， 所以当3n =或4n =时，12n b b b +++的最大值为12.18. 【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74， 所以775274x +=⨯，得3x = 由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知2280(6271334) 3.382 2.70640401961K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分） 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. 19. 【解析】（Ⅰ）四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，//,AD BC AD AB ^，3AB BC AP ===，所以139322P ACDAB AD ADV AP -×=醋==，解得6AD =. （Ⅱ）【法一】因为//a 平面PAB ，平面a平面ABCD EF =，O EF Î，MN ODCBAPE FGH 平面PAB 平面ABCD AB =， 根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP , 因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD OA ==， 又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BE EC =， 同理2AF FD =,2PG GD =，123,233EF AB EH PB FG AP ====== 如图：作//,,//,HN BC HN PB N GM AD GM PA M==,所以//,H N G MH NGM=，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =， （求GH 长2分，其余三边各1分） 在PMN D中，所以MN =所以截面EFGH的周长为325+++【法二】因为//a 平面PAB ，平面a平面ABCD EF =，O EF Î，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP 因为BC ∥,6,3AD AD BC == 所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==， 所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ==== 同理13CH EH CO PC PB CA ===，连接HO ，则有HO ∥PA ， 所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==，同理，223FG PA ==，过点H 作HN ∥EF 交FG 于N，则GH所以截面EFGH的周长为325+++20. 【解析】（Ⅰ）因为222314b e a =-=， 所以12b a =， 所以12AB k =又因为l ∥AB ， 所以l 的斜率为12设2(,)8t P t ，过点P 与E 相切的直线l ，由28x y =得1'|442x t x t y ====，解得2t =所以1(2,)2P ， 所以直线l 的方程为210x y --=（Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M ，由22221412x y b b x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩得2222140x x b -+-=，21212141,2b x x x x -+==，且248(14)0b D =-->，即218b >，所以12||x x -==，【法一】:210l x y --=中，令0x =得12y =-，l 交y 轴于D , 又抛物线焦点(0,2)F ，所以15||222FD =+=所以1211||||224FMN S FD x x ∆=⋅-==，解得24b =， 所以椭圆C 的方程221.164x y +=【法二】12|||MN x x =-=:210l x y --=，抛物线焦点(0,2)F，则F l d ®=所以11||224FMN F l S MN d ∆→=⋅==24b =， 所以椭圆C 的方程221.164x y += 21. 【解析】（Ⅰ）由()e ln e(R)xf x a x a =--?，得()e xaf x x¢=-因为(1)0f ¢=，所以e a =，所以e e e()e x xx f x x x-¢=-= 令()e e x g x x =-，则()e (1)x g x x ¢=+，当0x >时，()0g x ¢>，故()g x 在(0,)x ??单调递增，且(1)0,g = 所以当(0,1),()0x g x ?时，(1,),()0x g x ??时.即当(0,1)x Î时，'()0f x <，当(1,)x ??时，'()0f x >. 所以函数()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+?上递增.（Ⅱ）【法一】由()e ln e xf x a x =--，得()e x af x x¢=- （1）当0a £时，()e 0xaf x x¢=->，()f x 在[1,)x ??上递增 min ()(1)0f x f ==（合题意）（2）当0a >时，()e 0x af x x¢=-=，当[1,)x ??时，e e x y =? ①当(0,e]a Î时，因为[1,)x ??，所以e a y x =?，()e 0x af x x ¢=-?. ()f x 在[1,)x ??上递增，min ()(1)0f x f ==（合题意） ②当(e,)a ??时，存在0[1,)x ??时，满足()e 0x af x x¢=-= ()f x 在00[1,)x x Î上递减，0()x +?上递增，故0()(1)0f x f <=.不满足[1,)x ??时，()0f x ³恒成立综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.【法二】由()e ln e xf x a x =--，发现(1)e ln e 0xf a x =--=由()e ln e 0xf x a x =--?在[1,)+?恒成立，知其成立的必要条件是(1)0f '≥而()e xaf x x'=-， (1)e 0f a '=-≥，即e a ≤ ①当0a ≤时，()e 0xa f x x'=->恒成立，此时()f x 在[1,)+?上单调递增，()(1)0f x f ?（合题意）.②当0e a <≤时，在1x ≥时，有101x <≤，知e 0aa x -≤-≤-<， 而在1x >时，e e x≥，知()e 0x a f x x'=-≥，所以()f x 在[1,)+?上单调递增，即()(1)0f x f ?（合题意）综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩得普通方程22(2)4x y +-=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =.（Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM pr ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON pr ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >， 所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?. （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立，又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-，所以原不等式恒成立只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当03a＃时，2132a a -<，解得133a <?；当3a >时，2312a a -<，解得13a <<. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。
江西省南昌市高三数学第一次模拟考试试题 文
江西省南昌市2018届高三数学第一次模拟考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x N y =∈，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =( ) A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3ie π表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在()0,+∞上单调递增，则( ) A.()()()320log 2log 3f f f >>- B.()()()32log 20log 3f f f >>- C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>4.已知0a >，b R ∈，那么0a b +>是a b >成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的n 等于( )A.1B.2C.3D.48.设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为( )A.[)1,2-B.[]1,0-C.[]1,2D.[)1,+∞9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+B.152C.6+D.810.函数()()()2sin xx e e x f x x e ππ-+=-≤≤的图象大致为( )ABCD11.已知12,F F 为双曲线()222:102x y C b b-=>的左右焦点，点A 为双曲线C 右支上一点，1AF 交左支于点B ，2AF B △是等腰直角三角形，22AF B π=∠，则双曲线C 的离心率为( )A.4B.C.212.已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，以v 公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A 西偏北β(β为锐角)度的200公里处，若3cos cos 4αβ=，则v =( ) A.60B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()f x 在()0,+∞内可导，其导函数为()'f x ，且()ln ln f x x x =+，则()'1f =____________.14.已知平面向量()1,a m =，()4,b m =，若()()20a b a b -⋅+=，则实数m =____________.15.在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-的距离[]0,1d ∈的概率为____________.16.已知函数()3sin f x x x =+，若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()22f f παβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2αβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记161n n b S ⎛⎫=⎪+⎭，求12n b b b +++…的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1) 求x 的值和乙班同学成绩的众数；(2) 完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AD AB ⊥，3AB BC AP ===，三棱锥P ACD -的体积为9.(1)求AD 的值；(2)过O 点的平面α平行于平面PAB ，α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点,,,E F G H ，求截面EFGH 的周长.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的下顶点为A ，右顶点为B ，离心率e =2:8x E y =的焦点为F ，P 是抛物线E 上一点，抛物线E 在点P 处的切线为l ，且l AB ∥. (1)求直线l 的方程；(2)若l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，且FMN S =△，求C 的方程. 21.已知函数()()ln x f x e a x e a =--∈R ，其中e 为自然对数的底数. (1)若()f x 在1x =处取到极小值，求a 的值及函数()f x 的单调区间； (2)若当[)1,x ∈+∞时，()f x 0≥恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积.23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.80404061192713346乙班甲班合计合计不优秀人数优秀人数参考答案一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．e+1 14.13 16.2三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=, 所以432a a =， 所以2q =. 又因为3321S a =-所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =.所以12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，122112n n n S -==--，所以4216)2log 2821n n n b n S -===-+， 12n n b b --=-，所以{}n b 是首项为6，公差为2-的等差数列，所以12346,4,2,0,b b b b ====当5n >时0n b <， 所以当3n =或4n =时，12n b b b +++的最大值为12.18. 【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74， 所以775274x +=⨯，得3x = 由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知2280(6271334) 3.382 2.70640401961K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分） 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. 19. 【解析】（Ⅰ）四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，//,AD BC AD AB ^，3AB BC AP ===，所以139322P ACD AB AD ADV AP -×=醋==，解得6AD =. （Ⅱ）【法一】因为//a 平面PAB ，平面a 平面ABCD EF =，O EF Î，MN ODCBAPE FGH 平面PAB 平面ABCD AB =， 根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP , 因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD OA ==，又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BE EC =， 同理2AF FD =,2PG GD =，123,233EF AB EH PB FG AP ====== 如图：作//,,//,HN BC HNPB N GM AD GM PA M==,所以//,H N G M HNGM=， 故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =， （求GH 长2分，其余三边各1分） 在PMN D中，所以MN =所以截面EFGH的周长为325++=+【法二】因为//a 平面PAB ，平面a 平面ABCD EF =，O EF Î，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP 因为BC ∥,6,3AD AD BC == 所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==， 所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ==== 同理13CH EH CO PC PB CA ===，连接HO ，则有HO ∥PA ，所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==，同理，223FG PA ==，过点H 作HN ∥EF 交FG 于N，则GH =，所以截面EFGH的周长为325++=+20. 【解析】（Ⅰ）因为222314b e a =-=， 所以12b a =， 所以12AB k =又因为l ∥AB ， 所以l 的斜率为12设2(,)8t P t ，过点P 与E 相切的直线l ，由28x y =得1'|442x t x t y ====，解得2t =所以1(2,)2P ， 所以直线l 的方程为210x y --=（Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M ，由22221412x y b b x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩得2222140x x b -+-=，21212141,2b x x x x -+==，且248(14)0b D =-->，即218b >，所以12||x x -==【法一】:210l x y --=中，令0x =得12y =-，l 交y 轴于D , 又抛物线焦点(0,2)F ，所以15||222FD =+=所以1211||||22FMN S FD x x ∆=⋅-=⨯=24b =， 所以椭圆C 的方程221.164x y +=【法二】12|||MN x x =-=:210l x y --=，抛物线焦点(0,2)F，则F l d ®==所以11||22FMN F l S MN d ∆→=⋅==，解得24b =， 所以椭圆C 的方程221.164x y += 21. 【解析】（Ⅰ）由()e ln e(R)xf x a x a =--?，得()e x af x x¢=-因为(1)0f ¢=，所以e a =，所以e e e()e x xx f x x x-¢=-=令()e e xg x x =-，则()e (1)xg x x ¢=+， 当0x >时，()0g x ¢>，故()g x 在(0,)x ??单调递增，且(1)0,g = 所以当(0,1),()0x g x ?时，(1,),()0x g x ??时.即当(0,1)x Î时，'()0f x <，当(1,)x ??时，'()0f x >. 所以函数()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+?上递增.（Ⅱ）【法一】由()e ln e xf x a x =--，得()e x af x x¢=-（1）当0a £时，()e 0xaf x x¢=->，()f x 在[1,)x ??上递增 min ()(1)0f x f ==（合题意）（2）当0a >时，()e 0x af x x¢=-=，当[1,)x ??时，e e x y =? ①当(0,e]a Î时，因为[1,)x ??，所以e a y x =?，()e 0x af x x¢=-?.()f x 在[1,)x ??上递增，min ()(1)0f x f ==（合题意）②当(e,)a ??时，存在0[1,)x ??时，满足()e 0x af x x¢=-= ()f x 在00[1,)x x Î上递减，0()x +?上递增，故0()(1)0f x f <=.不满足[1,)x ??时，()0f x ³恒成立综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.【法二】由()e ln e xf x a x =--，发现(1)e ln e 0xf a x =--=由()e ln e 0xf x a x =--?在[1,)+?恒成立，知其成立的必要条件是(1)0f '≥而()e xaf x x'=-， (1)e 0f a '=-≥，即e a ≤ ①当0a ≤时，()e 0xa f x x'=->恒成立，此时()f x 在[1,)+?上单调递增，()(1)0f x f ?（合题意）.②当0e a <≤时，在1x ≥时，有101x <≤，知e 0aa x -≤-≤-<， 而在1x >时，e e x ≥，知()e 0xa f x x'=-≥，所以()f x 在[1,)+?上单调递增，即()(1)0f x f ?（合题意）综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩得普通方程22(2)4x y +-=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =.（Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM pr ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON pr ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创=.23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >， 所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?. （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立，又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-，所以原不等式恒成立只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当0a＃2132a a -<，解得13a <?当a >时，2312a a -<1a <. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。
江西省南昌市高三数学第一次模拟考试试题 文
江西省南昌市2018届高三数学第一次模拟考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x N y =∈，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =( ) A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3ie π表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在()0,+∞上单调递增，则( ) A.()()()320log 2log 3f f f >>- B.()()()32log 20log 3f f f >>- C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>4.已知0a >，b R ∈，那么0a b +>是a b >成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的n 等于( )A.1B.2C.3D.48.设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为( )A.[)1,2-B.[]1,0-C.[]1,2D.[)1,+∞9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+B.152C.6+D.810.函数()()()2sin xx e e x f x x e ππ-+=-≤≤的图象大致为( )ABCD11.已知12,F F 为双曲线()222:102x y C b b -=>的左右焦点，点A 为双曲线C 右支上一点，1AF 交左支于点B ，2AF B △是等腰直角三角形，22AF B π=∠，则双曲线C 的离心率为( )A.4B.C.212.已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，以v 公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A 西偏北β(β为锐角)度的200公里处，若3cos cos 4αβ=，则v =( ) A.60B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()f x 在()0,+∞内可导，其导函数为()'f x ，且()ln ln f x x x =+，则()'1f =____________.14.已知平面向量()1,a m =，()4,b m =，若()()20a b a b -⋅+=，则实数m =____________.15.在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-的距离[]0,1d ∈的概率为____________.16.已知函数()3sin f x x x =+，若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()22f f παβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2αβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记161n n b S ⎛⎫=⎪+⎭，求12n b b b +++…的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1) 求x 的值和乙班同学成绩的众数；(2) 完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AD AB ⊥，3AB BC AP ===，三棱锥P ACD -的体积为9.(1)求AD 的值；(2)过O 点的平面α平行于平面PAB ，α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点,,,E F G H ，求截面EFGH 的周长.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的下顶点为A ，右顶点为B ，离心率e =2:8x E y =的焦点为F ，P 是抛物线E 上一点，抛物线E 在点P 处的切线为l ，且l AB ∥. (1)求直线l 的方程；(2)若l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，且FMN S =△，求C 的方程. 21.已知函数()()ln x f x e a x e a =--∈R ，其中e 为自然对数的底数. (1)若()f x 在1x =处取到极小值，求a 的值及函数()f x 的单调区间； (2)若当[)1,x ∈+∞时，()f x 0≥恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积.23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.80404061192713346乙班甲班合计合计不优秀人数优秀人数参考答案一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．e+114.13 16.2三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=, 所以432a a =， 所以2q =. 又因为3321S a =-所以11112481a a a a ++=-， 所以11a =.所以12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，122112n n n S -==--，所以4216)2log 2821n n n b n S -===-+， 12n n b b --=-，所以{}n b 是首项为6，公差为2-的等差数列，所以12346,4,2,0,b b b b ====当5n >时0n b <， 所以当3n =或4n =时，12n b b b +++的最大值为12.18. 【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74， 所以775274x +=⨯，得3x = 由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知2280(6271334) 3.382 2.70640401961K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分） 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. 19. 【解析】（Ⅰ）四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，//,AD BC AD AB ^，3AB BC AP ===，所以139322P ACD AB AD ADV AP -×=醋==，解得6AD =. （Ⅱ）【法一】因为//a 平面PAB ，平面a平面ABCD EF =，O EF Î，MN ODCBAPE FGH 平面PAB 平面ABCD AB =， 根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP , 因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD OA ==，又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BE EC =， 同理2AF FD =,2PG GD =，123,233EF AB EH PB FG AP ====== 如图：作//,,//,HN BC HNPB N GM AD GM PA M==,所以//,H N G M HNGM=， 故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =， （求GH 长2分，其余三边各1分） 在PMN D中，所以MN =所以截面EFGH的周长为325++=+【法二】因为//a 平面PAB ，平面a 平面ABCD EF =，O EF Î，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP 因为BC ∥,6,3AD AD BC == 所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==， 所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ==== 同理13CH EH CO PC PB CA ===，连接HO ，则有HO ∥PA ，所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==，同理，223FG PA ==，过点H 作HN ∥EF 交FG 于N，则GH =，所以截面EFGH的周长为325++=+20. 【解析】（Ⅰ）因为222314b e a =-=， 所以12b a =， 所以12AB k =又因为l ∥AB ， 所以l 的斜率为12设2(,)8t P t ，过点P 与E 相切的直线l ，由28x y =得1'|442x t x t y ====，解得2t =所以1(2,)2P ， 所以直线l 的方程为210x y --=（Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M ，由22221412x y b b x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩得2222140x x b -+-=，21212141,2b x x x x -+==，且248(14)0b D =-->，即218b >，所以12||x x -==【法一】:210l x y --=中，令0x =得12y =-，l 交y 轴于D , 又抛物线焦点(0,2)F ，所以15||222FD =+=所以1211||||22FMN S FD x x ∆=⋅-=⨯=24b =， 所以椭圆C 的方程221.164x y +=【法二】12|||MN x x =-=:210l x y --=，抛物线焦点(0,2)F，则F l d ®==所以11||22FMN F l S MN d ∆→=⋅==，解得24b =， 所以椭圆C 的方程221.164x y += 21. 【解析】（Ⅰ）由()e ln e(R)xf x a x a =--?，得()e x af x x¢=-因为(1)0f ¢=，所以e a =，所以e e e()e x xx f x x x-¢=-=令()e e xg x x =-，则()e (1)xg x x ¢=+， 当0x >时，()0g x ¢>，故()g x 在(0,)x ??单调递增，且(1)0,g = 所以当(0,1),()0x g x ?时，(1,),()0x g x ??时.即当(0,1)x Î时，'()0f x <，当(1,)x ??时，'()0f x >. 所以函数()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+?上递增.（Ⅱ）【法一】由()e ln e xf x a x =--，得()e x af x x¢=-（1）当0a £时，()e 0xaf x x¢=->，()f x 在[1,)x ??上递增 min ()(1)0f x f ==（合题意）（2）当0a >时，()e 0x af x x¢=-=，当[1,)x ??时，e e x y =? ①当(0,e]a Î时，因为[1,)x ??，所以e a y x =?，()e 0x af x x¢=-?.()f x 在[1,)x ??上递增，min ()(1)0f x f ==（合题意）②当(e,)a ??时，存在0[1,)x ??时，满足()e 0x af x x¢=-= ()f x 在00[1,)x x Î上递减，0()x +?上递增，故0()(1)0f x f <=.不满足[1,)x ??时，()0f x ³恒成立综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.【法二】由()e ln e xf x a x =--，发现(1)e ln e 0xf a x =--=由()e ln e 0xf x a x =--?在[1,)+?恒成立，知其成立的必要条件是(1)0f '≥而()e xaf x x'=-， (1)e 0f a '=-≥，即e a ≤ ①当0a ≤时，()e 0xa f x x'=->恒成立，此时()f x 在[1,)+?上单调递增，()(1)0f x f ?（合题意）.②当0e a <≤时，在1x ≥时，有101x <≤，知e 0aa x -≤-≤-<， 而在1x >时，e e x ≥，知()e 0xa f x x'=-≥，所以()f x 在[1,)+?上单调递增，即()(1)0f x f ?（合题意）综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩得普通方程22(2)4x y +-=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =.（Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM pr ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON pr ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创=.23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >， 所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?. （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立，又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-，所以原不等式恒成立只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当0a＃时，2132a a -<，解得13a <?；当a >时，2312a a -<1a <. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。
2018年江西省南昌市高三上学期一模数学(理) (含答案解析)
理科数学2018年高三江西省南昌市高三上学期一模数学（理）理科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）设全集U=R，集合，，则(C B)A= （）A.B.C.D.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝( )A. 1或－B. 1C. －D. －2给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则；④命题“，使得”的否定是：“均有”.其中不正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4已知，其中为锐角，若与夹角为，则（）A.B.C.D.已知为的导函数，则的图像是（）A.B.C.D.已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）A. 56B. 58C. 62D. 60定义运算＝a1a4－a2a3 , 将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 ( )A.B.C.D.在△ABC中，角、、所对的边长分别为,,,且满足，则的最大值是（）A. 1B.C.D. 3设函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x,y满足+x+y=，设△ABC、△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S，记,,, 则·取最大值时，3x+y的值为( )A.B.C. 1D. 2已知函数，，若与的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.已知数列满足，且，则的整数部分是（）A. 0B. 1C. 2D. 3填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）若，则=设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是________. 15．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为__________把边长为1的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动．则的最大值是____．简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
2018届江西省南昌市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案
2018届南昌市高三第一次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =A ．(1,2)B ．[1,1)-C ．(1,1)- D ．(1,2][来2．若20(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于A ．1-B ．1C ．2-D ．23．设,a b 为向量，则“||||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题：①若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立；②要得到函数sin()24xy π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向右平移4π个单位；③若锐角,αβ满足cos sin αβ>，则2παβ+<．其中是真命题的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．35．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，若12PF PF ⊥，21tan 2PF F ∠=，则椭圆的离心率e =A B C6A ．1BC D7．若4821201212(3)(2)(2)(2),x x a a x a x a x +=+++++++ 则213511log ()a a a a ++++ 等于 A ．27 B ．28 C ．7 D ．88．在三棱锥C ABD -中（如图），ABD ∆与CBD ∆是全等的等腰直角三角形，O 为斜边BD 的中点，4AB =,二面角A BD C --的大小为 600，并给出下面结论：①AC ⊥BD ；②AD ⊥CO ；③△AOC 为正三角形；④cos ADC ∠=； ⑤四面体ABCD 的外接球面积为32π．其中真命题是 A ．②③④ B ．①③④ C ．①④⑤ D ．①③⑤ 9．若数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别是2013(1)n n a a +=-⋅，2014(1)2n n b n+-=+，且n n a b <对任意*n N ∈恒成立，则常数a 的取值范围是 A ．(2,1)- B ．[2,1)- C ．(2,1]- D ．[2,1]-10．已知定义在区间[3,3]-上的函数()y f x =满足()()0f x f x -+=，对于函数()y f x =的图像上任意两点1122(,()),(,())x f x x f x 都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则点(,)a b 所在区域的面积为 A ．8 B ． 4 C ． 2 D ． 1二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分．11． (1) （坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程是(1x tt y t =⎧⎨=+⎩是参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为6cos ρθ=-，则圆心C 到直线l 的距离为A ．2BC ．D ．(2)（不等式选做题）已知函数a a x x f +-=|2|)(．若不等式6)(≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ，则实数a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4绝密★启用前2018届南昌市高三第三次模拟考试理科数学 第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12．复数21ii+的模是 ． 13．已知点P 是曲线2ln y x x =-上的一个动点，则点P 到直线:2l y x =-的距离的最小值为_______．14．在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据(14)i x i ≤≤，在如图所示的程序框图中，x 是这4个数据中的平均数，则输出的v 的值为_______．15．从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈,共有1m n C +种取法。
(完整版)【省会检测】2018年江西省南昌市高考数学一模试卷(理科)
2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（）A．（﹣∞，4]B．{1，3}C．{1，3，5}D．[1，3]2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知角α的终边经过点P（sin47°，cos47°），则sin（α﹣13°）=（）A．B．C．D．4．已知奇函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）是导函数，若x＞0时f'（x）＞0，则（）A．f（0）＞f（log32）＞f（﹣log23）B．f（log32）＞f（0）＞f（﹣log23）C．f（﹣log23）＞f（log32）＞f（0）D．f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32）5．设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．6．平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（）A．B．C．D．7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）A．6+B．C．D．88．执行如图程序框图，则输出的n等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．函数f（x）=（﹣π≤x≤π）的图象大致为（）A．B． C．D．10．已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y=bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y=mx+n，那么下列4个命题中，①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③④．（参考公式，）正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．设函数，若f（x）的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知椭圆，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为k OA、k OB，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．展开式中的常数项为．14．平面向量，，若有，则实数m=．15．在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．16．已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若，则v=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足S4=2a4﹣1，S3=2a3﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=log2（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：．18．（12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．附：K2=，P（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.02419．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=AP=AD=3，AC∩BD=O，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B﹣FH﹣E的余弦值．20．（12.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F 的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2=﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y=0．（1）求函数f（x）的极值；（2）当恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1，l2与曲线C的交点为O，M，N，求△OMN的面积．23．已知f（x）=|2x+3a2|．（1）当a=0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（）A．（﹣∞，4]B．{1，3}C．{1，3，5}D．[1，3]【分析】先解出集合A={0，1，2，3，4}，然后可判断1，3∈B，进行交集的运算即可求出A∩B．【解答】解：A={0，1，2，3，4}；对于集合B：n=0时，x=1；n=1时，x=3；即1，3∈B；∴A∩B={1，3}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得=cos=，则答案可求．【解答】解：由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得=cos=，∴表示的复数位于复平面中的第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数学转化思想方法，是基础题．3．已知角α的终边经过点P（sin47°，cos47°），则sin（α﹣13°）=（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义求出sinα和cosα，结合两角和差的正弦公式和余弦公式进行化简即可．【解答】解：∵r=|OP|==1，∴sinα==cos47°，cosα==sin47°，则sin（α﹣13°）=sinαcos13°﹣cosαsin13°=cos47°cos13°﹣sin47°sin13°=cos（47°+13°）=cos60°=，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的化简和求解，利用三角函数的定义结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4．已知奇函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）是导函数，若x＞0时f'（x）＞0，则（）A．f（0）＞f（log32）＞f（﹣log23）B．f（log32）＞f（0）＞f（﹣log23）C．f（﹣log23）＞f（log32）＞f（0）D．f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32）【分析】判断f（x）的单调性和奇偶性，再判断大小关系．【解答】解：∵f′（x）是奇函数，且x＞0时f'（x）＞0，∴当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∵﹣f′（﹣x）=f′（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数．∵log23＞log32＞0，∴f（﹣log23）=f（log23）＞f（log32）＞f（0）．故选：C．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与应用，属于中档题．5．设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．【分析】画出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx的图象是过点O（0，0），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：由不等式组，作出可行域如图，如图．因为函数y=kx的图象是过点O（0，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A（1，2）时，k取最大值：2，当直线l过点B（2，1）时，k取最小值：，故实数k的取值范围是[，2]．故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．6．平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（）A．B．C．D．【分析】三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，P在底面的射影为H，设PA=a，PB=b，PC=c，运用三棱锥的体积公式和等积法，计算可得所求距离．【解答】解：如图三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，P在底面的射影为H，设PA=a，PB=b，PC=c，可得S1=ab，S2=bc，S3=ca，可得abc=2，由题意可得底面积为，由等积法可得×abc=PH•，可得PH==，故选：C．【点评】本题考查类比推理的应用，注意平面与空间的区别和联系，考查等积法的运用，属于中档题．7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）A．6+B．C．D．8【分析】几何体为圆台和三棱锥的组合体，根据三视图的对应关系计算侧视图面积．【解答】解：由正视图和俯视图可知几何体为下部为圆台，上部为三棱锥，其中圆台的上下底面半径分别为1，2，高为2，三棱锥的高为2，底面为等腰三角形，由俯视图可知底面等腰三角形底边的高为，故侧视图下部分为上下底分别为2，4，高为2的梯形，上部分为底边为，高为2的三角形，∴侧视图的面积为×（2+4）×2+=．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的结构特征与三视图，属于中档题．8．执行如图程序框图，则输出的n等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，x=，a=﹣sin，不满足条件a=，执行循环体，n=1，x=π，a=sinπ=0，不满足条件a=，执行循环体，n=2，x=，a=sin=，不满足条件a=，执行循环体，n=3，x=，a=sin=，满足条件a=，退出循环，输出n的值为3．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．函数f（x）=（﹣π≤x≤π）的图象大致为（）A．B． C．D．【分析】利用函数的奇偶性排除选项B，通过特殊点的位置排除选项D，利用特殊值的大小，判断选项即可．【解答】解：函数是奇函数，排除选项B；x=时，y=＞0，排除选项D，x=时，y=，∵＞，所以排除选项C．故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置，是判断函数的图象的常用方法．10．已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y=bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y=mx+n，那么下列4个命题中，①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③④．（参考公式，）正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先求得a，b，m，n的值，然后结合所给的数据验证所给的算式是否成立即可．【解答】解：由题意可得：，则：，线性回归方程l1为：，直线l2的方程为：y=x，故：b=0.6，a=0.2，m=1，n=0，说法①正确；3×0.6+0.2=2，则直线l1过A3，说法②正确；，，说法③错误；，，说法④错误；综上可得：正确命题的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查线性回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．11．设函数，若f（x）的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】讨论x＜a+1时，x≥a+1时，由指数函数、绝对值函数的单调性，可得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x＜a+1时，f（x）=（）|x﹣a|在（﹣∞，a）递增，[a，a+1）递减，可得x=a处取得最大值，且为1；当x≥a+1时，f（x）=﹣a﹣|x+1|，当a+1≥﹣1，即a≥﹣2时，f（x）递减，可得﹣a﹣|a+2|≤1，解得a≥﹣；当a+1＜﹣1，即a＜﹣2时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，且为﹣a≤1，则a∈∅．综上可得a的范围是[﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数和绝对值函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．12．已知椭圆，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为k OA、k OB，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设椭圆的参数方程，根据直线的斜率公式，求得α=+β，利用两点之间的距离公式，求得|OA|2+|OB|2=36，根据基本不等式求得即可求得的最小值．【解答】解：设A（2cosα，2sinα），B（2cosβ，2sinβ），α∈[0，2π），β∈[0，2π），由k OA•k OB==﹣，整理得：cosαsinβ+sinαsinβ=0，即cos （α﹣β）=0，则α﹣β=，α=+β，则A（2cos（+β），2sin（+β）），即A（﹣2sinβ，2cosβ），∴|OA|2=24sin2β+12cos2β=12（1+sin2β），|OB|2=12（1+cos2β），则|OA|2+|OB|2=36，|OA|•|OB|≤=18，当且仅当|OA|=|OB|，即sinβ=±，β=或β=，≥≥=，当且仅当|OA|=|OB|，即sinβ=±，β=或β=，综上可知：的最小值，故选：C．【点评】本题考查椭圆的参数方程，直线的斜率公式，基本不等式的应用，考查转化思想，属于难题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．展开式中的常数项为4．【分析】分别求出（x+2）3的展开式中含x的项及常数项，再由多项式乘多项式求解．【解答】解：（x+2）3的通项公式为=．取3﹣r=1，得r=2．∴（x+2）3的展开式中含x的项为12x，取3﹣r=0，得r=3．∴（x+2）3的展开式中常数项为8，∴展开式中的常数项为12﹣8=4．故答案为：4．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．14．平面向量，，若有，则实数m=±2．【分析】根据平面向量的模长公式与数乘向量，列方程求出m的值．【解答】解：向量，，若，则（2﹣）•（5，2m）=，∴2﹣=0，化简得m2=4，解得m=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平面向量的模长公式与数乘向量应用问题，是基础题．15．在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．【分析】由题意画出图形，由弧长公式求出在圆x2+y2=4上任取一点，该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的弧的长度，再由测度比为长度比得答案．【解答】解：如图，直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相切于D，且OD=2，作与直线x+y﹣2=0平行的直线交圆于AB，由O到直线AB的距离OC=1，半径OA=2，可得，∴劣弧的长度为，而圆的周长为4π，∴在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查直线与圆位置关系的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若，则v=100．【分析】如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，根据解三角形可得3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，求出cosβ=，cosα=，求出BC的距离，即可求出速度【解答】解：如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，在Rt△ADB中，AD=ABsinα=150sinα，BD=ABcosα在Rt△ADC中，AD=ACsinα=200sinβ，CD=ACcosβ∴150sinα=200sinβ，即3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，由①②解得sinβ=，cosβ=，sinα=，cosα=∴BD=ABcosα=150×=90，CD=ACcosβ=200×=160，∴BC=BD+CD=90+160=250，∴v==100，故答案为：100．【点评】本题考查了解三角形的问题，以及三角函数的关系，属于基础题三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足S4=2a4﹣1，S3=2a3﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=log2（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【分析】（1）设{a n}的公比为q，由S4﹣S3=a4得，2a4﹣2a3=a4，从而q=2．由S3=2a3﹣1，求出a1=1．由此{a n}的通项公式．（2）由，得，由．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，由S4﹣S3=a4得，2a4﹣2a3=a4，所以，所以q=2．又因为S3=2a3﹣1，所以a1+2a1+4a1=8a1﹣1，所以a1=1．所以．证明：（2）由（1）知，所以，所以=．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项求和法是解决本题的关键．18．（12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．附：K2=，P（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.024【分析】（1）依题意求出K2≈3.333＞2.706，从而有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中抽人数分别为2，3，2，依题意随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）依题意得，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中抽人数分别为2，3，2，依题意随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，，，∴X的分布列为：X0123P∴．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=AP=AD=3，AC∩BD=O，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B﹣FH﹣E的余弦值．【分析】（1）法一：推导出EF∥AB，EH∥BP，FG∥AP，从而△BOC∽△DOA，且，连接HO，则有HO∥PA，过点H作HN∥EF交FG于N，由此能求出GH．法二：由面面平行的性质定理，得EF∥AB，EH∥BP，FG∥AP，作HN∥BC，HN ∩PB=N，GM∥AD，HN∥GM，HN=GM，故四边形GMNH为矩形，即GH=MN，由此能求出GH．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣FH﹣E的余弦值．【解答】解：（1）解法一：因为α∥平面PAB，平面α∩平面ABCD=EF，O∈EF，平面PAB∩平面ABCD=AB，所以EF∥AB，同理EH∥BP，FG∥AP，因为BC∥AD，AD=6，BC=3，所以△BOC∽△DOA，且，所以，，同理，连接HO，则有HO∥PA，所以HO⊥EO，HO=1，所以，同理，，过点H作HN∥EF交FG于N，则解法二：因为α∥平面PAB，平面α∩平面ABCD=EF，O∈EF，平面PAB∩平面ABCD=AB，根据面面平行的性质定理，所以EF∥AB，同理EH∥BP，FG∥AP，因为BC∥AD，AD=2BC，所以△BOC∽△DOA，且，又因为△COE∽△AOF，AF=BE，所以BE=2EC，同理2AF=FD，2PG=GD，如图：作HN∥BC，HN∩PB=N，GM∥AD，GM∩PA=M，所以HN∥GM，HN=GM，故四边形GMNH为矩形，即GH=MN，在△PMN中，所以，所以．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，B（3，0，0），F（0，2，0），E（3，2，0），H（2，2，1），，设平面BFH的法向量为，，令z=﹣2，得，因为平面EFGH∥平面PAB，所以平面EFGH的法向量，，故二面角B﹣FH﹣E的余弦值为．【点评】本题考查线段长的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．（12.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F 的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2=﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．【分析】（1）根据题意，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，求出p的值，综合即可得答案；（2）根据题意，设D（x0，y0），，分析可得E、A的坐标，进而可得直线AD的方程，结合三角形面积公式可以用t表示△ABD面积，利用基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB的斜率不存在时，|AB|=﹣p2=﹣4，p=2当直线AB的斜率存在时，设由，化简得由y1y2=﹣4得p2=4，p=2，所以抛物线方程y2=4x．（Ⅱ）设D（x0，y0），，则E（﹣1，t），又由y1y2=﹣4，可得因为，AD⊥EF，所以，故直线由，化简得，所以．所以设点B到直线AD的距离为d，则所以，当且仅当t4=16，即t=±2，当t=2时，AD：x﹣y﹣3=0，当t=﹣2时，AD：x+y﹣3=0．【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，（1）中注意直线的斜率是否存在．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y=0．（1）求函数f（x）的极值；（2）当恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．【分析】（Ⅰ）求出，由导数的几何意义得f（x）=lnx﹣x+1（x∈（0，+∞）），由此能示出f（x）的极值．（Ⅱ）当（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立时，（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立，法一：设，则，，g （x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，；．g（x），h（x）均在x=1处取得最值，要使g（x）≥h（x）恒成立，只需g（x）min≥h（x）max，由此能求出实数m的取值范围．法二：设（x∈（0，+∞）），则，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=ln（ax）+bx，所以，因为点（1，f（1））处的切线是y=0，所以f'（1）=1+b=0，且f（1）=lna+b=0所以a=e，b=﹣1，即f（x）=lnx﹣x+1（x∈（0，+∞））所以，所以在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减所以f（x）的极大值为f（1）=lne﹣1=0，无极小值．（Ⅱ）当（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立时，由（Ⅰ）f（x）=lnx﹣x+1，即（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立，解法一：设，则，，又因为m＜0，所以当0＜x＜1时，g'（x）＜0，h'（x）＞0；当x＞1时，g'（x）＞0，h'（x）＜0．所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，；h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，．所以g（x），h（x）均在x=1处取得最值，所以要使g（x）≥h（x）恒成立，只需g（x）min≥h（x）max，即，解得m≥1﹣e，又m＜0，所以实数m的取值范围是[1﹣e，0）．解法二：设（x∈（0，+∞）），则当0＜x＜1时，﹣lnx＞0，x﹣1＜0，则，，即g'（x）＞0当x＞1时，﹣lnx＜0，x﹣1＞0，则，，即g'（x）＜0所以g（x）在x∈（0，1）上单调递增，在x∈（1，+∞）上单调递减．所以，即，又m＜0所以实数m的取值范围是[1﹣e，0）．【点评】本题考查函数的极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数性质、导数性质、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1，l2与曲线C的交点为O，M，N，求△OMN的面积．【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组求出极径的长，最后求出三角形的面积．【解答】解：（1）由参数方程，得普通方程（x﹣2）2+y2=4，所以极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．（2）直线与曲线C的交点为O，M，得，又直线与曲线C的交点为O，N，得，且，所以．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用．23．已知f（x）=|2x+3a2|．（1）当a=0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=0时，不等式f（x）+|x﹣2|≥3变成|2x|+|x﹣2|≥3，讨论x 取值，去绝对值号即可解出该不等式；（2）由不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a即可得出|2x+1|﹣|2x+3a2|＜2a，而|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|3a2﹣1|，从而得到不等式|3a2﹣1|＜2a，解该不等式即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）+|x﹣2|=|2x|+|x﹣2|≥3；∴，得；，得1≤x≤2；，得x＞2；∴f（x）+|x﹣2|≥2的解集为；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，即|2x+1|﹣|2x+3a2|＜2a恒成立；又因为|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|2x+1﹣2x﹣3a2|=|3a2﹣1|；所以原不等式恒成立只需|3a2﹣1|＜2a；当a＜0时，无解；当时，1﹣3a2＜2a，解得；当时，3a2﹣1＜2a，解得；所以实数a的取值范围是．【点评】考查含绝对值不等式的解法：讨论x去绝对值号，以及不等式|x+a|﹣|x+b|≤|a﹣b|的应用．。
江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案
x 3
i
表
示的复数位于复平面中的( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知角 的终边经过点 Psin 47°,cos 47° ，则 sin 13° ( )
A. 1
B. 3
C. 1
D. 3
2
2
2
2
4.已知奇函数 f ' x 是函数 f x x R 是导函数，若 x 0 时 f ' x 0 ，则( )
A. 6 3 3 4
B. 15 2
C. 6 3
D.8
8.执行如图程序框图，则输出的 n 等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.函数 f x
ex ex e2
sin x x 的图象大致为(
)
A
B
C
D
10.已知具有线性相关的五个样本点 A1 0,0 ， A2 2, 2 ， A3 3, 2 ， A4 4, 2 ， A5 6, 4 ，用最小二乘法得到回归直线方
A. ,4
B. 1, 3
C. 1, 3, 5
D. 1,3
2.欧拉公式 eix cos x i sin x ( i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建
立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，e
A. f 0 f log3 2 f log2 3 C. f log2 3 f log3 2 f 0
B. f log3 2 f 0 f log2 3 D. f log2 3 f 0 f log3 2
江西省南昌市2018届高三第一次模拟数学(理)试卷(附答案)
江西省南昌市2018届高三第一次模拟数学（理）试卷（附答案）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y =∈=N ，{}21,B x x n n ==+∈Z ，则A B =( )A ．(],4-∞B ．{}1,3C ．{}1,3,5D ．[]1,32．欧拉公式i e cos isin x x x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知，i 3e x 表示的复数位于复平面中的( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知角α的终边经过点()sin 47,cos47P °°，则()sin 13α-=°( )A ．12B C ．12-D ． 4．已知奇函数()'f x 是函数()()f x x ∈R 是导函数，若0x >时()'0f x >，则( )A ．()()()320log 2log 3f f f >>-B ．()()()32log 20log 3f f f >>-C ．()()()23log 3log 20f f f ->>D ．()()()23log 30log 2f f f ->>5．设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦B ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．平面内直角三角形两直角边长分别为,a b，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为1S ，2S ，3S ，类比推理可得底，则三棱锥顶点到底面的距离为( ) ABCD7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A．6+B ．152C．6D ．88．执行如图程序框图，则输出的n 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．49．函数()()()2e e sin ππe xx x f x x -+=-≤≤的图象大致为( )ABCD10．已知具有线性相关的五个样本点()10,0A ，()22,2A ，()33,2A ，()44,2A ，()56,4A ，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2:l y mx n =+，那么下列4个命题中， ①,m b a n >>；②直线1l 过点3A ；③()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑④5511i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑．(参考公式()()()1122211nni iii i i nniii i x ynxy xx y yb xnxxx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)正确命题的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．设函数()1,121,1x a x a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为( )A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12．已知椭圆22:12412x y E +=，O 为坐标原点，,A B 是椭圆上两点，,OA OB 的斜率存在并分别记为OA k 、OB k ，且12OA OB k k ⋅=-，则11OA OB +的最小值为( ) AB ．13CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．()3121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________．14．平面向量()1,m =a ，()4,m =b ，若有()()2-+=0a b a b ，则实数m =_______．15．在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-=的距离[]0,1d ∈的概率为______． 16．已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos 25αβ-=， 则v =______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记()21log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：121112nT T T +++<…．18．（12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)80,90，[]70,80，[)90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低50,60，[)60,70，[)于80分(百分制)为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；（2）从乙班[)90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位80,90，[]70,80，[)同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．19．（12分）如图，四棱锥P ABCD-中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD BC∥，AD AB⊥，132AB BC AP AD====，AC BD O=，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B FH E--的余弦值．20．（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-．（1）求抛物线方程；（2）点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程．21．（12分）已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =． （1）求函数()f x 的极值；（2）当()()21e0e ex mx f x x m -≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数)．（二）选考题：共10分，请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。
江西省南昌市高三数学摸底考试试题 理(扫描版)
江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题理（扫描版）2018届ncs0607摸底调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项13．45 14. 10- 15. 16. [3--三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122nnS+=-，∴当1n=时，1111222a S+==-=；当2n≥时，11222n n nn n na S S+-=-=-=，又∵1122a==，∴2nna=. ………………6分（2）由（1）知，1242n nn n nb a S+==⋅-，∴1232311232(4444)(222)n nn nT b b b b+=++++=++++-+++124(14)4(12)24242141233n nn n++--=⨯-=⋅-+--. ………………12分18.∴240(131278)2.5 2.70620202119K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. ………………6分（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布，X的所有可能取值为0，1，2，363820(0)56CP XC===，12263830(1)56C CP XC===，12623186(2)56C CP XC===，…………9分∴X的分布列如下：∴2030()012.5656564E X=⨯+⨯+⨯=19.【解析】（1）证明：∵,M N分别为,PD AD的中点，………………12分则MN∥PA.又∵MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB.在Rt ACD∆中，60,CAD CN AN∠==o，∴60ACN∠=o.又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB . ………………4分 又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB . ………………6分 （2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴平面PAC ⊥平面ACD ，又∵DC AC ⊥，平面PAC I 平面ACD AC =，∴DC ⊥平面PAC ， 如图，以点A 为原点，AC 为x 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系， ∴(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(2,23,0)A C P D ，N ，∴(1,3,0),(1,3,2)CN PN =-=-，设(,,)x y z =n 是平面PCN 的法向量，则0CN PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即020xx z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，可取=n， 又平面PAC的法向量为(0,CD =，∴cos ,|||CD CD CD ⋅===n n n |， 由图可知，二面角NPC A --的平面角为锐角，∴二面角N PC A --. …………12分20.【解析】（1）设焦距为2c ，由已知2c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=， 依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，① 2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， ………………6分 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =，∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m kmk km m k k --⋅+⋅-+=++， 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，②………………9分由①②得226150,5204m k ≤<<≤， ………………10分 ∵原点O 到直线l 的距离d =∴2222225941114(1)k m d k k k -===-++++， 又∵215204k <≤，∴2807d ≤<， ∴原点O 到直线l的距离的取值范围是[0,7. ………………12分 21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2114()4mx f x mx x x-'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x <<，∴()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………6分 （2）由（1）知，当0m >时，()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 111()()ln 2ln 2ln ln 222422f x f m n m n m m m ==-⋅-=----=-， ∴11ln 22n m =--， ∴11ln 22m n m m +=--，令11()ln 22h m m m =--，则121()122m h m m m -'=-=， ∴()h m 在1(0,)2上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增，∴min 11()()ln 222h m h ==， ∴m n +的最小值为1ln 22. ……………………12分22.【解析】（1）曲线1C的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=，则1C的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=， …………………3分∵直线2C的方程为y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈. …………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ， 将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=，∴123ρρ⋅=， ∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅== …………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>， ∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >；当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<； 当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-.综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞. …………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+-- |(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±. …………………10分。
江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题 理(扫描版)
江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题理（扫描版）2018届ncs0607摸底调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项13．45 14. 10- 15. 16. [3--三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122nnS +=-，∴当1n=时，1111222a S+==-=；当2n≥时，11222n n nn n na S S+-=-=-=，又∵1122a==，∴2nna=. ………………6分（2）由（1）知，1242n nn n nb a S+==⋅-，∴1232311232(4444)(222)n nn nT b b b b+=++++=++++-+++124(14)4(12)24242141233n nn n++--=⨯-=⋅-+--. ………………12分18.∴240(131278)2.5 2.70620202119K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. ………………6分（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布，X的所有可能取值为0，1，2，363820(0)56CP XC===，12263830(1)56C CP XC===，12623186(2)56C CP XC===，…………9分∴X的分布列如下：∴2030()012.5656564E X=⨯+⨯+⨯=19.【解析】（1）证明：∵,M N分别为,PD AD的中点，………………12分则MN∥PA.又∵MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB.在Rt ACD∆中，60,CAD CN AN∠==o，∴60ACN∠=o.又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB . ………………4分 又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB . ………………6分（2）∵PA ⊥平面ABCD ，∴平面PAC ⊥平面ACD ，又∵DC AC ⊥，平面PAC I 平面ACD AC =，∴DC ⊥平面PAC ，如图，以点A 为原点，AC 为x 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系，∴(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(2,23,0)A C P D ， N ，∴(1,3,0),(1,3,2)CN PN =-=-， 设(,,)x y z =n 是平面PCN 的法向量，则00CN PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn ，即020xx z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，可取=n，又平面PAC的法向量为(0,CD =， ∴cos ,|||CD CD CD ⋅===n n n |， 由图可知，二面角NPC A --的平面角为锐角，∴二面角N PC A --. …………12分20.【解析】（1）设焦距为2c ，由已知2c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ………………4分 （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=， 依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， ………………6分 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =， ∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m km k km m k k --⋅+⋅-+=++， 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，②………………9分 由①②得226150,5204m k ≤<<≤， ………………10分 ∵原点O 到直线l 的距离d =∴2222225941114(1)k m d k k k -===-++++， 又∵215204k <≤， ∴2807d ≤<， ∴原点O 到直线l的距离的取值范围是[0,7. ………………12分 21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2114()4mx f x mx x x -'=-=， 当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x <<， ∴()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………6分 （2）由（1）知，当0m >时，()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 111()ln 2ln 2ln ln 2422f x f m n m n m ==-⋅-=----=-， ∴11ln 22n m =--， ∴11ln 22m n m m +=--， 令11()ln 22h m m m =--，则121()122m h m m m-'=-=， ∴()h m 在1(0,)2上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增， ∴min 11()()ln 222h m h ==， ∴m n +的最小值为1ln 22. ……………………12分 22.【解析】（1）曲线1C的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=，则1C的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=， …………………3分∵直线2C的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈. …………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ， 将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=， ∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅== …………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>， ∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >；当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<； 当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-. 综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞. …………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+--|(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=， ∴依题设有4||4m =，解得1m =±.…………………10分。
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江西省南昌市
2018—2018学年度高三第一次模拟测试
数学试题（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
第I 卷 （选择题 共50分）
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题上粘贴
的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：
样本数据
x x x ,,, 的标准差 锥体体积公式
s = 13
V Sh = x 其中为样本平均数
S 其中为底面面积，h 为高 柱体体积公式
球的表面积、体积公式 V Sh = 2344,3
S R V R ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．右图是计算函数ln(),20,232,3x x x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩
的值的程度框图，
在①、②、③处应分别填入的是 （ ）
A ．ln(),0,2x y x y y =-==
B ．ln(),2,0x y x y y =-==
C ．0,2,ln()x y y y x ===-
D ．0,ln(),2x y y x y ==-=
2．下列命题中是假命题的是 （ ）
A ．存在,,tan()tan tan R αβαβαβ∈+=+使
B ．对任意20,lg lg 10x x x >++>有
C ．△ABC 中，A>B 的充要条件是sin sin A B >
D ．对任意,sin(2)R y x ϕϕ∈=+函数都不是偶函数
3．设集合20{|(3106)0,0}x
P x t t dt x =-+=>⎰，则集合P 的非空子集个数是 （ ）
A ．2
B ．3
C ．7
D ．8
4．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，
成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是
X 甲，X 乙，则下列结论正确的是 （ ）
A ．X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定
B ．X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定
C ．X 甲<X 乙，甲比乙成绩稳定
D ．X 甲<X 乙，乙比甲成绩稳定
5．若()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有(
)(),()3888f t f t f πππ+=-=-且，则实数m 的值等于
（ ） A ．—1 B ．±5 C ．—5或—1 D ．5或1
6．若9()x y x +按的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且1,0,x y xy x +=<则的
取值范围是
（ ） A ．1
(,)5-∞ B ．4[,)5+∞ C ．4
(,]5-∞- D ．(1,)+∞
7．在棱长不a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，
则点C 到平面A 1DM 的距离为 （ ）
A B C D ．12
a 8．抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，交
准线于C 点，点A 在x 轴上方，AK ⊥l ，垂足为K ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF 的面积是 （ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．8
9．定义2a b ka *=
-，则方程0x x *=有唯一解时，实数k 的取值范围是（ ）
A ．{
B ．[2,1][1,2]--
C ．[
D ．[1][1,5]-
10．函数()(2010)(2011)f x x x =-+的图象与x 轴、y 轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三
个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是
（ ） A ．（0，1） B ．
C ．
D ．1(0,)2
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．已知i 为虚数单位，则212i i
-++的值等于 。
12．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，重心为G ，若30a G A b G B c G C ++=，
则∠A= 。
13．对一些城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （元）统计调查后知，
y 与x 具有相关关系，满足回归方程0.66 1.562y x =+。
若某被调查城市居民人均消费水平为7.675（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 %（保留两个有效数字）
14．观察下列等式：
12=1，
12—22=—3，
12—22+32=6，
12—22+32—42=-10，
…………………
由以上等式推测到一个一般的结论：对于*
n N ∈，12—22+32—42+…+（—1）n+1n 2= 。
三、选做题：本大题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分，共5分。
15．（1）设曲线C 的参数方程为23cos ()13sin x y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数，直线l 的参数方程为121x t y t
=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则直线l 被曲线C 截得的弦长为 。
（2）已知a ，b 为正数，且直线2(3)60x b y --+=与直线50bx ay +-=互相垂直，则23a b
+的最小值为 。
四、解答题：本大题共6小题，共75分。
其中（16）~（19）每小题12分，（20）题13分，
（21）题14分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若锐角C 满足tan 2C =
（1）求sin C 的值；（2）当2,4,a c ABC ==∆求的面积。
17．（本小题满分12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动。
（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；
（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列，并求ξ的期望。
18．（本小题满分12分）已知矩形ABCD 中，AB=6，BC=E 为AD 的中点（图一）。
沿BE 将△ABE 折起，使二面角A —BE —C 为直二面角（图二），且F 为AC 的中点。
（1）求证：FD//平面ABE ；
（2）求二面角E-AB-C 的余弦值。
19．（本小题满分13分）在数列*11{},244(),23.n n n a a a n n N a ++=-∈=-中
（1）求n a ；（2）设{},n n n S a n S 为的前项和求的最小值。
20．（本小题满分13分）已知双曲线22
221(0)x y b a a b
-=>>，0为坐标原点，离心率2,e =
点M 在双曲线上。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l 与双曲线交于P 、Q 两点，且0OP OQ ⋅=，
求：|OP|2+|OQ|2的最小值。
21．（本小题满分13分）
已知函数32213()(3)2.32
a f x x x a a x a -=++-- （1）如果对任意2[1,2],()x f x a '∈>恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）设实数()f x 的两个极值点分别为12,x x 判断①12,x x a ++②22212,x x a ++③
33312x x a ++是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数(),g a 并求出()g a 的最小值；
（3）对于（2）中的(),g a 设1()[()27],,(0,1)9
H a g a m n m n =-∈≠且，试比较 |()()|||m n H m H n e e --与（e 为自然对数的底）的大小，并证明。