2015-2016年云南省保山市腾冲八中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

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云南省保山市腾冲八中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷【解析版】(文科)

云南省保山市腾冲八中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷【解析版】(文科)

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题.(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.已知集合A={x|x2+2x﹣3<0},B={x|<0},则A∩B=( )A.{x|x<0} B.{x|x>1} C.{x|0<x≤1} D.{x|0<x<1}2.如果等差数列中a3=8,则S5=( )A.20 B.30 C.40 D.163.下列函数中,满足f(x2)=[f(x)]2的是( )A.f(x)=lnx B.f(x)=|x+1| C.f(x)=x3D.f(x)=e x4.已知函数,下面结论错误的是( )A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线对称D.函数f(x)在区间[0,]上是增函数5.已知向量,满足=1,=2,且⊥(﹣),则与的夹角为( )A.30°B.60°C.45°D.120°6.在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab,则∠C=( ) A.30°B.60°C.120°D.150°7.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等比数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=( )A.B.C.D.2+8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A.5 B.4 C.3 D.29.已知a+b=2,则4a+4b的最小值为( )A.2 B.4 C.8 D.1610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.B.C.D.11.已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=(n∈N*),则a20=( )A.0 B.C.D.12.设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为( )A.8 B.7 C.2 D.1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.函数f(x)=sin(x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ)的最大值为__________.14.已知等差数列{a n}中a4=12,若a2,a4,a8成等比数列,则公差d=__________.15.已知等差数列{a n}满足a2=3,S4=14,若数列{}的前n项和S n=,则n=__________.16.设x,y满足的约束条件,则z=x2+y2的最小值为__________.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣,x∉R.(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值,最小值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.18.已知等比数列{a n}中,a2=4,a5=32.(1)求数列{a n}的通项公式与前n项和S n.(2)设T n=log2a1+log2a2+…+log2a n,求T n.19.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,,AB=BC=2,O是底面对角线的交点.(Ⅰ)求证:B1D1∥平面BC1D;(Ⅱ)求证:A1O⊥平面BC1D.20.已知数列{a n}中,满足a n=3a n﹣1+2,a1=2.(1)证明{a n+1}为等比数列.(2)求a n的通项公式.21.根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A 25% 8000B 30% 4000C 15% 6000D 10% 3000E 20% 10000(Ⅰ)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.22.在△ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC.(1)求∠C.(2)若c=2,求三角形ABC面积的最大值.2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题.(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.已知集合A={x|x2+2x﹣3<0},B={x|<0},则A∩B=( )A.{x|x<0} B.{x|x>1} C.{x|0<x≤1} D.{x|0<x<1}【考点】交集及其运算.【专题】计算题;集合.【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解:由A中不等式变形得:(x﹣1)(x+3)<0,解得:﹣3<x<1,即A={x|﹣3<x<1},由B中不等式变形得:x(x﹣2)<0,解得:0<x<2,即B={x|0<x<2},则A∩B={x|0<x<1},故选:D.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.如果等差数列中a3=8,则S5=( )A.20 B.30 C.40 D.16【考点】等差数列的前n项和.【专题】转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列.【分析】利用等差数列的性质可得:S5==5a3,即可得出.【解答】解:∵等差数列中a3=8,则S5==5a3=40,故选:C.【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.3.下列函数中,满足f(x2)=[f(x)]2的是( )A.f(x)=lnx B.f(x)=|x+1| C.f(x)=x3D.f(x)=e x【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用指数的运算性质及对数的运算性质,分别求出f(x2)与[f(x)]2,比照后,可得答案.【解答】解:若f(x)=lnx,则f(x2)=lnx2=2lnx,[f(x)]2=(lnx)2,不满足f(x2)=[f (x)]2,若f(x)=|x+1|,则f(x2)=|x2+1|,[f(x)]2=|x+1|2=x2+2x+1,不满足f(x2)=[f(x)]2,若f(x)=x3,则f(x2)=(x2)3=x6,[f(x)]2=(x3)2=x6,满足f(x2)=[f(x)]2,若f(x)=e x,则f(x2)=,[f(x)]2=(e x)2=e2x,不满足f(x2)=[f(x)]2,故选C【点评】本题考查的知识点函数解析式的求解,熟练掌握指数的运算性质及对数的运算性质,分别求出f(x2)与[f(x)]2,是解答的关键.4.已知函数,下面结论错误的是( )A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线对称D.函数f(x)在区间[0,]上是增函数【考点】三角函数的周期性及其求法;正弦函数的对称性.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心,可得A、B、D都正确,C错误.【解答】解:对于函数=﹣cos2x,它的周期等于,故A 正确.由于f(﹣x)=﹣cos(﹣2x)=﹣cos2x=f(x),故函数f(x)是偶函数,故B正确.令,则=0,故f(x)的一个对称中心,故C错误.由于0≤x≤,则0≤2x≤π,由于函数y=cost在[0,π]上单调递减故y=﹣cost在[0,π]上单调递增,故D正确.故选C.【点评】本题主要考查函数的图象变换规律,复合三角函数的周期性、单调性的应用,属于中档题.5.已知向量,满足=1,=2,且⊥(﹣),则与的夹角为( )A.30°B.60°C.45°D.120°【考点】数量积表示两个向量的夹角.【专题】方程思想;数形结合法;平面向量及应用.【分析】由题意可得•(﹣)=0,可得==1,代入向量的夹角公式可得.【解答】解:∵向量,满足=1,=2,且⊥(﹣),∴•(﹣)=﹣=0,∴==1,∴cos<,>===,∴与的夹角为45°故选:C.【点评】本题考查向量的夹角和数量积,属基础题.6.在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab,则∠C=( ) A.30°B.60°C.120°D.150°【考点】余弦定理的应用.【专题】计算题.【分析】先将(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab展开化简,再由余弦定理可求出角C的余弦值,从而得到答案.【解答】解:∵(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab,∴(a+b)2﹣c2=3ab∴a2+b2﹣c2=ab由余弦定理得:cosC==C=60°故选B.【点评】本题主要考查余弦定理的应用.属基础题.7.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等比数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=( )A.B.C.D.2+【考点】正弦定理;等差数列的通项公式.【专题】计算题;转化思想;分析法;等差数列与等比数列;解三角形.【分析】由a,b,c成等比数列,根据等比数列的性质得到b2=ac,又根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积,把B的度数及面积的值代入即可得到ac的值,开方即可得到b的值.【解答】解:∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,又△ABC的面积S=,且B=30°,得到S=acsin30°=ac=,即ac=6,∴b2=ac=6,解得b=.故选:B.【点评】此题考查了三角形的面积公式,以及等比数列的性质,根据等比数列的性质列出a,b及c的关系式是本题的突破点,熟练掌握三角形的面积公式,牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键.8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A.5 B.4 C.3 D.2【考点】等差数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+(2d+4d+6d+8d),写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+(d+3d+5d+7d+9d),都用首项和公差表示,两式相减,得到结果.【解答】解:,故选C.【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解,让每一个偶数项减去前一奇数项,有几对得到几个公差,让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数.9.已知a+b=2,则4a+4b的最小值为( )A.2 B.4 C.8 D.16【考点】基本不等式.【专题】转化思想;不等式的解法及应用.【分析】首先,根据基本不等式,得到4a+4b≥2,然后,根据所给条件确定其值即可.【解答】解:∵a+b=2,∴4a+4b≥2=2=2×4=8.∴4a+4b的最小值8.故选:C.【点评】本题重点考查了基本不等式,属于中档题.10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.B.C.D.【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由三视图判断几何体的形状,通过三视图的数据求解几何体的体积即可.【解答】解:几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为3高为2,一个是底面半径为2,高为4,组合体体积是:32π•2+22π•4=34π.底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯的体积为:32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为:=.故选:C.【点评】本题考查三视图与几何体的关系,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.11.已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=(n∈N*),则a20=( )A.0 B.C.D.【考点】数列递推式.【专题】计算题.【分析】经过不完全归纳,得出,…发现此数列以3为周期的周期数列,根据周期可以求出a20的值.【解答】解;由题意知:∵∴…故此数列的周期为3.所以a20=.故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法,可能大部分人都想直接求数列的通项公式,然后求解,但是此方法不通,很难入手.属于易错题型.12.设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为( )A.8 B.7 C.2 D.1【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.【解答】解:作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=﹣,平移直线y=﹣,由图象可知当直线y=﹣经过点A时,直线y=﹣的截距最大,此时z最大.由,得,即A(3,2),此时z的最大值为z=3+2×2=7,故选:B.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.函数f(x)=sin(x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ)的最大值为1.【考点】三角函数的最值;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.【专题】三角函数的求值.【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f(x)=sinx,从而求得函数的最大值.【解答】解:函数f(x)=sin(x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]﹣2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ﹣2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ﹣cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)﹣φ]=sinx,故函数f(x)的最大值为1,故答案为:1.【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用,正弦函数的最值,属于中档题.14.已知等差数列{a n}中a4=12,若a2,a4,a8成等比数列,则公差d=0或3.【考点】等差数列与等比数列的综合.【专题】方程思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】设等差数列{a n}的公差为d,运用等差数列的通项公式和等比数列的性质,解方程可得公差d.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,由a4=12,可得a1+3d=12,①由a2,a4,a8成等比数列,可得:a42=a2a8,即为(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),化简可得d2=a1d,②由①②解得d=0或3.故答案为:0或3.【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用,考查运算能力,属于基础题.15.已知等差数列{a n}满足a2=3,S4=14,若数列{}的前n项和S n=,则n=2014.【考点】数列的求和.【专题】方程思想;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列.【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得a n,再利用“裂项求和”方法即可得出.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,∵a2=3,S4=14,∴,解得a1=2,d=1.∴a n=2+(n﹣1)=n+1.∴==.∴S n=++…+=,∴S n==,解得n=2014.故答案为:2014.【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.16.设x,y满足的约束条件,则z=x2+y2的最小值为1.【考点】简单线性规划.【专题】作图题;转化思想;数形结合法;不等式的解法及应用.【分析】由约束条件作出可行域,由z=x2+y2的几何意义,即原点O(0,0)到直线3x+4y ﹣5=0的距离求得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,z=x2+y2的最小值为原点O(0,0)到直线3x+4y﹣5=0的距离,等于.故答案为:1.【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣,x∉R.(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值,最小值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.【考点】两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.【专题】计算题;函数思想;三角函数的图像与性质.【分析】(1)利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式,然后求解周期以及最值.(2)利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间即可.【解答】解:(1)函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin(2x﹣)﹣1,函数的周期为:T=,最大值为:0,最小值为﹣2.(2)由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,可得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,函数f(x)的单调递增区间:[kπ﹣,kπ+],k∈Z.【点评】本题考查两角和与差的三角函数,正弦函数的单调性以及三角函数的最值的求法,考查计算能力.18.已知等比数列{a n}中,a2=4,a5=32.(1)求数列{a n}的通项公式与前n项和S n.(2)设T n=log2a1+log2a2+…+log2a n,求T n.【考点】数列的求和.【专题】计算题;方程思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】(1)设等比数列{a n}的公比为q,运用等比数列的通项公式,解方程即可得到首项和公比,进而得到所求通项和求和;(2)运用对数的运算性质和等差数列的求和公式,即可得到所求值.【解答】解:(1)设等比数列{a n}的公比为q,由题意可得a1q=4,a1q4=32,解得a1=q=2,则a n=2n,S n==2n+1﹣2;(2)T n=log2a1+log2a2+…+log2a n=log22+log24+…+log22n=1+2+…+n=n(n+1).【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查对数的运算性质,考查运算能力,属于基础题.19.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,,AB=BC=2,O是底面对角线的交点.(Ⅰ)求证:B1D1∥平面BC1D;(Ⅱ)求证:A1O⊥平面BC1D.【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】证明题.【分析】(Ⅰ)欲证B1D1∥平面BC1D,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证B1D1与平面BC1D内一直线平行,而B1D1∥BD,且B1D1在平面BC1D外,满足定理所需条件;(Ⅱ)欲证A1O⊥平面BC1D,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1O与平面BC1D 内两相交直线垂直,连接OC1,根据线面垂直的性质可知A1O⊥BD,根据勾股定理可知A1O⊥OC1,满足定理所需条件.【解答】(Ⅰ)证明:依题意:B1D1∥BD,且B1D1在平面BC1D外.∴B1D1∥平面BC1D(Ⅱ)证明:连接OC1∵BD⊥AC,AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上,∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中,同理:OC1=2∵△A1OC1中,A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D【点评】本题考查直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,考查学生空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.20.已知数列{a n}中,满足a n=3a n﹣1+2,a1=2.(1)证明{a n+1}为等比数列.(2)求a n的通项公式.【考点】数列递推式.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;等差数列与等比数列.【分析】(1)把已知递推式两边加1,可得a n+1=3(a n﹣1+1)(n≥2),结合首项不为0可得a n+1}为等比数列;(2)求出(1)中的等比数列的通项公式,可得a n的通项公式.【解答】(1)证明:由a n=3a n﹣1+2,得a n+1=3(a n﹣1+1)(n≥2),∵a1=2,∴a1+1≠0,则,故{a n+1}是以3为首项,以3为公比的等比数列;(2)解:∵{a n+1}是以3为首项,以3为公比的等比数列,∴a n+1=3•3n﹣1=3n,则.【点评】本题考查数列递推式,考查了等比关系的确定,考查了等比数列的通项公式,是中档题.21.根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A 25% 8000B 30% 4000C 15% 6000D 10% 3000E 20% 10000(Ⅰ)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.【考点】古典概型及其概率计算公式;列举法计算基本事件数及事件发生的概率;概率的应用.【专题】应用题;概率与统计.【分析】(Ⅰ)利用所给数据,计算该城市人均GDP,即可得出结论;(Ⅱ)利用古典概型概率公式,即可得出结论.【解答】解:(Ⅰ)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为=6400∴该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准;(Ⅱ)从该城市5个行政区中随机抽取2个,共有=10种情况,GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A,C,E,抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准,共有=3种情况,∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.【点评】本题考查概率与统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查必然、或然思想.22.在△ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC.(1)求∠C.(2)若c=2,求三角形ABC面积的最大值.【考点】正弦定理;两角和与差的正弦函数.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】(1)利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦,进而利用两角和公式化简整理求得cosC,进而求得C.(2)根据余弦定理求得a和b的不等式关系,进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积,利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值.【解答】解:(1)由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,即sinC=2sinCcosC,故cosC=,所以C=.(2)cosC==,所以ab=a2+b2﹣4≥2ab﹣4,即ab≤4,等号当a=b时成立∴S△ABC=absinC≤×=.【点评】本题主要考查了余弦定理的应用,正弦定理的应用,两角和公式的化简求值.综合考查了学生的基础知识的掌握.。

保山市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

保山市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年云南省保山市八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列四个腾讯软件图标中,属于轴对称图形的是()A.B. C.D.2.在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3,则点D 到AB的距离是()A.5 B.4 C.3 D.24.下列说法不正确的是()A.全等三角形对应角平分线相等,对应边上的高、中线也分别相等B.全等三角形的周长和面积都相等C.全等三角形的对应角相等,对应边相等D.全等三角形是指周长和面积都相等的三角形5.一个正多边的内角和是外角和的3倍,这个正多边形的边数是()A.7 B.8 C.9 D.106.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F的度数为()A.30°B.50°C.80°D.100°7.在△ABC中,当∠A:∠B:∠C=1:2:3时,这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定8.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线9.如图,已知△ABC中DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,其中∠AED=50°,则∠EDC的度数是()A.10°B.20°C.25°D.3°10.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周长等于AB+BC;(4)D是AC的中点.其中正确结论的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是.12.等边三角形是一个轴对称图形,它有条对称轴.13.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,则AD的长是.14.如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了米.15.如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为.(答案不唯一,只需填一个)16.已知点A(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称,则a+b=.17.如图,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=度.18.一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的顶角应该为.三、解答题(本大题共5小题,共66分)19.如图,已知△ABC,(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;(2)直接写出B1和B2点坐标.20.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A+∠1=74°,求∠D的度数.21.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,求证:∠3=∠4.22.如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.23.已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.2015-2016学年云南省保山市八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列四个腾讯软件图标中,属于轴对称图形的是()A.B. C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选D.2.在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm【考点】三角形三边关系.【分析】易得第三边的取值范围,看选项中哪个在范围内即可.【解答】解:设第三边为c,则9+4>c>9﹣4,即13>c>5.只有9符合要求.故选C.3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3,则点D 到AB的距离是()A.5 B.4 C.3 D.2【考点】角平分线的性质.【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵BD是∠ABC的平分线,∠C=90°,∴DE=CD=3,即点D到直线AB的距离是3.故选C.4.下列说法不正确的是()A.全等三角形对应角平分线相等,对应边上的高、中线也分别相等B.全等三角形的周长和面积都相等C.全等三角形的对应角相等,对应边相等D.全等三角形是指周长和面积都相等的三角形【考点】全等三角形的性质.【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,利用全等三角形的性质判断得出即可.【解答】解:A、全等三角形对应角平分线相等,对应边上的高、中线也分别相等,正确;B、全等三角形的周长和面积都相等,正确;C、全等三角形的对应角相等,对应边相等,正确;D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形,故D说法错误;故选:D.5.一个正多边的内角和是外角和的3倍,这个正多边形的边数是()A.7 B.8 C.9 D.10【考点】多边形内角与外角.【分析】设多边形有n条边,则内角和为180°(n﹣2),再根据内角和等于外角和3倍可得方程180(n﹣2)=360×3,再解方程即可.【解答】解:设多边形有n条边,由题意得:180(n﹣2)=360×3,解得:n=8,故选:B..6.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F的度数为()A.30°B.50°C.80°D.100°【考点】全等三角形的性质.【分析】要求∠F的大小,利用△ABC≌△DEF,得到对应角相等,然后在△DEF中依据三角形内角和定理,求出∠F的大小.【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B.7.在△ABC中,当∠A:∠B:∠C=1:2:3时,这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数,列方程求解,再判断形状.【解答】解:设三角分别是a,2a,3a,则a+2a+3a=180°,解得a=30°,∴三角分别是30°,60°,90°,∴这个三角形是直角三角形.故选B.8.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形中位线定理.【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答.【解答】解:因为在三角形中,它的中线、角平分线一定在三角形的内部,而钝角三角形的高在三角形的外部.故选C.9.如图,已知△ABC中DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,其中∠AED=50°,则∠EDC的度数是()A.10°B.20°C.25°D.3°【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数,再由角平分线的性质得出∠BCD的度数,进而可得出结论.【解答】解:∵DE∥BC,∠AED=50°,∴∠ACB=∠AED=50°,∠EDC=∠BCD.∵CD是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠ACB=25°,∴∠EDC=25°.故选C.10.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周长等于AB+BC;(4)D是AC的中点.其中正确结论的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】由△ABC中,AB=AC,∠A=36°,可求得∠ABC与∠C的度数,又由AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=BD,继而可求得∠ABD,∠DBC的度数,则可得BD平分∠ABC;又可求得∠BDC的度数,则可证得AD=BD=BC;可求得△BDC的周长等于AB+BC.【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C==72°,∵AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∵∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC;故(1)正确;∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC=AD,故(2)正确;△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC;故(3)正确;∵AD=BD>CD,∴D不是AC的中点,故(4)错误.故选B.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是利用三角形的稳定性.【考点】三角形的稳定性.【分析】三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变.【解答】解:这样做的道理是利用三角形的稳定性.12.等边三角形是一个轴对称图形,它有3条对称轴.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解.【解答】解:等边三角形是一个轴对称图形,它有3条对称轴.故答案为:3.13.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,则AD的长是4.【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质推出AB=DE,都减去AE即可得出AD=BE=4.【解答】证明:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,∴AB﹣AE=DE﹣AE,∴AD=BE=4.故答案为4.14.如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了1000米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】过点B作BC⊥水平面于点C,在Rt△ABC中,根据AB=200米,∠A=30°,求出BC的长度即可.【解答】解:过点B作BC⊥水平面于点C,在Rt△ABC中,∵AB=2000米,∠A=30°,∴BC=ABsin30°=2000×=1000.故答案为:1000.15.如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为AC=CD.(答案不唯一,只需填一个)【考点】全等三角形的判定.【分析】可以添加条件AC=CD,再由条件∠BCE=∠ACD,可得∠ACB=∠DCE,再加上条件CB=EC,可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC.【解答】解:添加条件:AC=CD,∵∠BCE=∠ACD,∴∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS),故答案为:AC=CD(答案不唯一).16.已知点A(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称,则a+b=﹣1.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出a,b的值即可.【解答】解:∵点A(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称,∴a=2,b=﹣3,则a+b=2﹣3=﹣1.故答案为:﹣1.17.如图,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=220度.【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解.【解答】解:∠1+∠2=180°+40°=220°.故答案为:220°.18.一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的顶角应该为70°或40°.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】题目给出了一个外角等于110°,没说明是顶角还是底角的外角,所以要分两种情况进行讨论.【解答】解:(1)当110°角为顶角的外角时,顶角为180°﹣110°=70°;(2)当110°为底角的外角时,底角为180°﹣110°=70°,顶角为180°﹣70°×2=40°;故填70°或40°.三、解答题(本大题共5小题,共66分)19.如图,已知△ABC,(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;(2)直接写出B1和B2点坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点,然后顺次连接;(2)根据坐标系的特点,写出点B1和B2的坐标.【解答】解:(1)所作图形如图所示:;(2)B1(2,4),B2(﹣2,﹣4).20.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A+∠1=74°,求∠D的度数.【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠1=∠A=×74°=37°,再根据对顶角相等得∠ECD=∠1=37°,由DE⊥AE得到∠DEC=90°,然后根据三角形内角和定理计算∠D的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠A,∵∠A+∠1=74°,∴∠1=×74°=37°,∴∠ECD=∠1=37°,∵DE⊥AE,∴∠DEC=90°,∴∠D=90°﹣37°=53°.21.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,求证:∠3=∠4.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据已知条件及公共边相等可证△ABC≌△ABD,再利用外角和定理证明∠3=∠4.【解答】证明:∵AB=AB,∠1=∠2,AC=AD,∴△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD,又∵∠3=180°﹣∠ABC,∠4=180°﹣∠ABD,∴∠3=∠4.22.如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上.【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】此题容易根据条件证明△BED≌△CFD,然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论.【解答】证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°,在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF,又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴点D在∠BAC的平分线上.23.已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.【考点】等边三角形的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质.【分析】欲证BD=DE,只需证∠DBE=∠E,根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°.【解答】证明:∵△ABC为等边三角形,BD是AC边的中线,∴BD⊥AC,BD平分∠ABC,∠DBE=∠ABC=30°.∵CD=CE,∴∠CDE=∠E.∵∠ACB=60°,且∠ACB为△CDE的外角,∴∠CDE+∠E=60°.∴∠CDE=∠E=30°,∴∠DBE=∠DEB=30°,∴BD=DE.2016年11月20日。

2014-2015年云南省保山市腾冲八中高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

2014-2015年云南省保山市腾冲八中高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

2014-2015学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)已知集合M={x|1+x>0},,则M∩N=()A.{x|﹣1≤x<1}B.{x|x>1}C.{x|﹣1<x<1}D.{x|x≥﹣1}2.(5分)某中学初一年级540人,初二年级440人,初三年级420人,用分层抽样的方法,抽取容量为70的样本,则初一、初二、初三三个年级分别抽取()A.28人,24人,18人 B.25人,24人,21人C.26人,24人,20人 D.27人,22人,21人3.(5分)直线y=mx+(2m+1)恒过一定点,则此点是()A.(1,2) B.(2,1) C.(﹣2,1)D.(1,﹣2)4.(5分)若不等式|2x﹣3|>4与不等式x2+px+q>0的解集相同,则p:q等于()A.12:7 B.7:12 C.﹣12:7 D.﹣3:45.(5分)已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量同方向的单位向量为()A.B.C.D.6.(5分)设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.97.(5分)某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的x值为5,则输出的y值()A.﹣2 B.﹣1 C.D.28.(5分)的值等于()A.B.C.D.9.(5分)在△ABC中,sinA•sinB<cosA•cosB,则这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.(5分)若数列{a n}的前n项和,则数列{a n}的通项公式a n=()A.B.C.(﹣2)n﹣2D.(﹣2)n﹣111.(5分)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.1 D.212.(5分)已知关于x的方程有正根,则实数a的取值范围是()A.(0,1) B.(0.1,10)C.(0.1,1)D.(10,+∞)二、填空题(4个小题,每小题5分,共20分)13.(5分)x>0,y>0且=1,则x+y的最小值为.14.(5分)在△ABC中,AC=,BC=,A=30°,则B=.15.(5分)不等式<0的解集为.16.(5分)已知直线l过圆x2+(y﹣3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=2点p(2,﹣1),求过P点的圆的切线方程.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.19.(12分)已知函数:f(x)=asin2x+cos2x且f()=.(1)求a的值和f(x)的最大值;(2)求f(x)的单调减区间.20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离.21.(12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.22.(12分)设数列{a n}的前n项和为S n满足2S n=a n+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列{a n}的通项公式.2014-2015学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)已知集合M={x|1+x>0},,则M∩N=()A.{x|﹣1≤x<1}B.{x|x>1}C.{x|﹣1<x<1}D.{x|x≥﹣1}【解答】解:由集合M中的不等式1+x>0,解得x>﹣1,所以M=(﹣1,+∞);由集合N中>0,可化为1﹣x>0,解得x<1,所以N=(﹣∞,1),则M∩N=(﹣1,1)={x|﹣1<x<1}.故选:C.2.(5分)某中学初一年级540人,初二年级440人,初三年级420人,用分层抽样的方法,抽取容量为70的样本,则初一、初二、初三三个年级分别抽取()A.28人,24人,18人 B.25人,24人,21人C.26人,24人,20人 D.27人,22人,21人【解答】解:各年级学生数的比例为540:440:420=27:22:21,故各年级应抽取学生数为27人,22人,21人故选:D.3.(5分)直线y=mx+(2m+1)恒过一定点,则此点是()A.(1,2) B.(2,1) C.(﹣2,1)D.(1,﹣2)【解答】解:直线y=mx+(2m+1)的方程可化为m(x+2)﹣y+1=0,当x=﹣2,y=1时方程恒成立.故直线mx﹣y+2m+1=0恒过定点(﹣2,1),故选:C.4.(5分)若不等式|2x﹣3|>4与不等式x2+px+q>0的解集相同,则p:q等于()A.12:7 B.7:12 C.﹣12:7 D.﹣3:4【解答】解:∵|2x﹣3|>4,∴2x﹣3>4或2x﹣3<﹣4,∴x>或x<﹣,∴不等式|2x﹣3|>4的解集为:{x|x>或x<﹣};又不等式|2x﹣3|>4与不等式x2+px+q>0的解集相同,∴与﹣是方程x2+px+q=0的两根,∴由韦达定理得:+(﹣)=﹣p,×(﹣)=q,∴p=﹣3,q=﹣,∴p:q=12:7.故选:A.5.(5分)已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量同方向的单位向量为()A.B.C.D.【解答】解:∵已知点A(1,3),B(4,﹣1),∴=(4,﹣1)﹣(1,3)=(3,﹣4),||==5,则与向量同方向的单位向量为=,故选:A.6.(5分)设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为()A.2 B.3 C.4 D.9【解答】解:设变量x、y满足约束条件,在坐标系中画出可行域△ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),则目标函数z=2x+y的最小值为3,故选:B.7.(5分)某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的x值为5,则输出的y值()A.﹣2 B.﹣1 C.D.2【解答】解:经过第一次循环得到x=3,不满足判断框中的条件;经过第二次循环得到x=1,不满足判断框中的条件;经过第三次循环得到x=﹣1,满足判断框中的条件;执行“是”,y=2﹣1=,输出y 值为.故选:C.8.(5分)的值等于()A.B.C.D.【解答】解:===,故选:B.9.(5分)在△ABC中,sinA•sinB<cosA•cosB,则这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解答】解:因为在△ABC中,sinA•sinB<cosA•cosB,所以cos(A+B)>0,所以A+B∈(0,),C>,所以三角形是钝角三角形.故选:B.10.(5分)若数列{a n}的前n项和,则数列{a n}的通项公式a n=()A.B.C.(﹣2)n﹣2D.(﹣2)n﹣1【解答】解:由①取n=1得,,解得a1=1;当n≥2时,②①﹣②得,,即a n=﹣2a n﹣1(n≥2).∵a1=1≠0.∴.∴数列{a n}是以1为首项,以﹣2为公比的等比数列.则.故选:D.11.(5分)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.1 D.2【解答】解:由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱,底面是直角三角形,直角边分别为:1,,棱柱的高为,所以几何体的体积为:=1.故选:C.12.(5分)已知关于x的方程有正根,则实数a的取值范围是()A.(0,1) B.(0.1,10)C.(0.1,1)D.(10,+∞)【解答】解:当x>0时,0<()x<1∵关于x的方程()x=有正根∴0<<1即﹣1<lga<0∴0.1<a<1故选:C.二、填空题(4个小题,每小题5分,共20分)13.(5分)x>0,y>0且=1,则x+y的最小值为16.【解答】解:∵x>0,y>0且=1,∴x+y=(x+y)()=10++≥10+2=16当且仅当=即x=12且y=4时取等号,∴x+y的最小值为16故答案为:1614.(5分)在△ABC中,AC=,BC=,A=30°,则B=60°或120°.【解答】解:由正弦定理可知,即,即sinB=,∴B=60°或120°.故答案为:60°或120°15.(5分)不等式<0的解集为{x|﹣2<x<1,或x>2} .【解答】解:不等式<0,即>0,即(x﹣1)(x2﹣4)>0,∴①,或②.解①求得x>2,解②求得﹣2<x<1.综上可得,不等式的解集为{x|﹣2<x<1,或x>2},故答案为:{x|﹣2<x<1,或x>2}.16.(5分)已知直线l过圆x2+(y﹣3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是x﹣y+3=0.【解答】解:由题意得,圆x2+(y﹣3)2=4的圆心为(0,3),又直线l与直线x+y+1=0垂直,所以直线l的斜率是1,则直线l的方程是:y﹣3=x﹣0,即x﹣y+3=0,故答案为:x﹣y+3=0.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=2点p(2,﹣1),求过P点的圆的切线方程.【解答】解:设过P点的圆的切线为y+1=k(x﹣2),即kx﹣y﹣2k﹣1=0它与圆心(1,2)的距离等于半径,故=∴k2﹣6k﹣7=0解得,k=7,或k=﹣1.故过P点的圆的切线方程为x+y﹣1=0或7x﹣y﹣15=0.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.【解答】解:(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且>0,∴A为锐角,则sinA==∴∴sinC=sin(﹣A)=cosA+sinA=;(Ⅱ)由(Ⅰ)知sinA=,sinC=,又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,得∴a==,∴△ABC的面积S=absinC=×××=.19.(12分)已知函数:f(x)=asin2x+cos2x且f()=.(1)求a的值和f(x)的最大值;(2)求f(x)的单调减区间.【解答】解:(1)∵f()=asin+cos=﹣=.∴a=1f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+)∴函数f(x)的最大值为;(2)由2k(k∈Z)得:k(k∈Z)∴函数f(x)的单调减区间为[k].20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离.【解答】解:(1)证明:因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PD⊥BC.由∠BCD=90°,得CD⊥BC,又PD∩DC=D,PD、DC⊂平面PCD,所以BC⊥平面PCD.因为PC⊂平面PCD,故PC⊥BC.(2)(方法一)分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则:易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等.又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍.由(1)知:BC⊥平面PCD,所以平面PBC⊥平面PCD于PC,因为PD=DC,PF=FC,所以DF⊥PC,所以DF⊥平面PBC于F.易知DF=,故点A到平面PBC的距离等于.(方法二)等体积法:连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.因为AB∥DC,∠BCD=90°,所以∠ABC=90°.=1.从而AB=2,BC=1,得△ABC的面积S△ABC由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥P﹣ABC的体积.因为PD⊥平面ABCD,DC⊂平面ABCD,所以PD⊥DC.又PD=DC=1,所以.由PC⊥BC,BC=1,得△PBC的面积.由V A=V P﹣ABC,,得,﹣PBC故点A到平面PBC的距离等于.21.(12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.【解答】解:(I)由题意得,当X∈[100,130)时,T=500X﹣300(130﹣X)=800X ﹣39000,当X∈[130,150]时,T=500×130=65000,∴T=.(II)由(I)知,利润T不少于57000元,当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.22.(12分)设数列{a n}的前n项和为S n满足2S n=a n+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列{a n}的通项公式.【解答】解:(1)在2S n=a n+1﹣2n+l+1中,令n=1得:2S1=,即a2=2a1+3 ①令n=2得:,即a3=6a1+13 ②又2(a2+5)=a1+a3 ③联立①②③得:a1=1;(2)由2S n=a n+1﹣2n+l+1,得:,两式作差得,又a1=1,a2=5满足,∴对n∈N*成立.∴.∴.则.。

云南省保山市腾冲八中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)(word版含答案)

云南省保山市腾冲八中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)(word版含答案)

2016-2017学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(12×5=60)1.设集合A={1,2,3,4},B={x |x 2≤4},则A ∩B=( ) A .{1,2} B .{0,1} C .{0,1,2} D .{1,2,3,4} 2.“a >b”是“2a >2b ”的_________条件.( ) A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要D .既不充分也不必要3.已知向量=(2,1),=(1,m ),且∥,则m 等于( )A .2B .C .﹣2D .4.已知函数f (x )为奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+,则f (﹣1)=( )A .2B .1C .0D .﹣25.△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,若A=75°,B=45°,c=2,则b 等于( )A .B .2C .2D .46.命题“若a >b ,则2a >2b ﹣1”的否命题为( ) A .若a >b ,则有2a ≤2b ﹣1B .若a ≤b ,则有2a ≤2b ﹣1C .若a ≤b ,则有2a >2b ﹣1D .若2a ≤2b ﹣1,则有a ≤b7.如图所示,是一个组合体的三视图,图中四边形是边长为2的正方形,圆的直径为2,那么这个组合体的表面积是( )A .5πB .6πC .7πD .8π8.焦点在x 轴上的双曲线的两条渐进线方程为:,则该双曲线的离心率e=()A.B.C.D.9.若x,y满足约束条件,则的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.10.已知变量x,y有如下观察数据若y对x的回归方程是=0.83x+a则a=()A.2.4 B.2.84 C.3.67 D.3.9511.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.双曲线的左右焦点分别为F1,F2,P是双曲线上的点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积S=()A.12 B.16 C.20 D.24二、填空题(5×4=20)13.等差数列{a n}中,若a3+a5+a7=15,则S9=.14.已知抛物线y2=4x,P是抛物线上一点,F为焦点,若|PF|=5,则点P的坐标是.15.焦点在x轴上,焦距等于4,且经过点的椭圆标准方程是.16.数列{a n}满足,且a1=1,则通项公式a n=.三、解答题(写出必要的文字说明,演算步骤,证明过程)17.在等比数列{a n}中,.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若分别为等差数列{b n}的第4项和第16项,求数列{b n}的前n项和S n.18.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.19.在四棱锥P﹣ABCD中,底面是正方形,侧棱PD⊥面ABCD,E是PC中点.(1)证明PA∥面EDB;(2)求异面直线PC与AD能成角的大小.20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若,求a和c的值.21.某工厂生产某种零件,每个零件成本为40元,出厂单价为70元.该厂为了鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂价不能低于61元.(1)设订购量为x个时,零件的实际出厂单价为y元,写出函数y=f(x)的函数解析式;(2)当销售商一次订购500个时,该厂获得的利润是多少元?22.抛物线y2=4x的焦点为F,斜率为1的直线l过点F,且与抛物线相交于A,B两点,M是AB中点.(1)求弦AB的长;(2)若MH垂直于准线,垂足为H.求∠AHB的度数.2016-2017学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(12×5=60)1.设集合A={1,2,3,4},B={x|x2≤4},则A∩B=()A.{1,2}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4}【考点】交集及其运算.【分析】求出B中x的范围确定出B,找出A与B的交集即可.【解答】解:由B中不等式变形得:(x+2)(x﹣2)≤0,解得:﹣2≤x≤2,即B=[﹣2,2],∵A={1,2,3,4},∴A∩B={1,2},故选:A.2.“a>b”是“2a>2b”的_________条件.()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】利用指数函数的单调性、充要条件的判定方法即可得出.【解答】解:“a>b”⇔“2a>2b”,∴“a>b”是“2a>2b”的充要条件.故选:C.3.已知向量=(2,1),=(1,m),且∥,则m等于()A.2 B.C.﹣2 D.【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】利用向量共线定理即可得出.【解答】解:∵∥,∴2m﹣1=0,解得m=.故选:B.4.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(﹣1)=()A.2 B.1 C.0 D.﹣2【考点】函数奇偶性的性质;函数的值.【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f(﹣1)=﹣f(1),运算求得结果.【解答】解:∵已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(1+1)=﹣2,故选D.5.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=75°,B=45°,c=2,则b等于()A.B.2 C.2 D.4【考点】正弦定理.【分析】由内角和定理求出C,再由正弦定理,得到b=,代入数据,即可得到b.【解答】解:∵A=75°,B=45°,∴C=180°﹣A﹣B=60°,由正弦定理得,=,得到b===2.故选:B.6.命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为()A.若a>b,则有2a≤2b﹣1 B.若a≤b,则有2a≤2b﹣1C.若a≤b,则有2a>2b﹣1 D.若2a≤2b﹣1,则有a≤b【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】否命题是:否定命题的条件的同时否定命题的结论.【解答】解:根据否命题的定义,命题的否命题是:若a≤b,则2a≤2b﹣1,故选:B.7.如图所示,是一个组合体的三视图,图中四边形是边长为2的正方形,圆的直径为2,那么这个组合体的表面积是()A.5πB.6πC.7πD.8π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图,可得该几何体是一个半球与圆柱的组合体,其表面由一个半球面,一个圆柱的底面和侧面构成,进而得到答案.【解答】解:由已知中的三视图,可得该几何体是一个半球与圆柱的组合体,其表面由一个半球面,一个圆柱的底面和侧面构成,故表面积S=π•12+π•12+2π•2=7π,故选:C8.焦点在x轴上的双曲线的两条渐进线方程为:,则该双曲线的离心率e=()A.B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意可得=,再由双曲线的离心率为e=,运算求得结果.【解答】解:根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是:,可得=,则该双曲线的离心率为e==,故选A.9.若x,y满足约束条件,则的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定的最大值.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).设k=,则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率,由图象知OA的斜率最大,由,解得,即A(1,3),则k OA==3,即的最大值为3.故选:C.10.已知变量x,y有如下观察数据若y对x的回归方程是=0.83x+a则a=()A.2.4 B.2.84 C.3.67 D.3.95【考点】线性回归方程.【分析】根据已知表中数据,可计算出数据中心点的坐标,根据数据中心点一定在回归直线上,代入回归直线方程=0.83x+a,解方程可得a的值.【解答】解:由已知中的数据可得:=(0+1+3+4)÷4=2,=(2.4+4.5+4.6+6.5)÷4=4.5,∵数据中心点(2,4.5)一定在回归直线上,∴4.5=0.83×2+a解得a=2.84,故选:B.11.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.【考点】椭圆的简单性质;等比关系的确定.【分析】由题意可得,|AF1|=a﹣c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列可得到e2==,从而得到答案.【解答】解:设该椭圆的半焦距为c,由题意可得,|AF1|=a﹣c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,∵|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,∴(2c)2=(a﹣c)(a+c),∴=,即e2=,∴e=,即此椭圆的离心率为.故选B.12.双曲线的左右焦点分别为F1,F2,P是双曲线上的点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积S=()A.12 B.16 C.20 D.24【考点】双曲线的简单性质.【分析】求得双曲线的a,b,c,设|PF1|=m,|PF2|=n,由双曲线的定义,可得|m﹣n|=6,运用勾股定理,由S=mn,即可求得△F1PF2的面积.【解答】解:由题意可得双曲线的a=3,b=4,c=5,左右焦点分别为F1(﹣5,0),F2(5,0),设|PF1|=m,|PF2|=n,由双曲线的定义可得|m﹣n|=6,∠F1PF2=90°,由勾股定理可得100=m2+n2=(m﹣n)2+2mn=62+2mn,∴mn=32.则△F1PF2的面积S=mn=×32=16.故选:B.二、填空题(5×4=20)13.等差数列{a n}中,若a3+a5+a7=15,则S9=45.【考点】等差数列的通项公式.【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5,再由等差数列的前n项和求得答案.【解答】解:在等差数列{a n}中,由a3+a5+a7=15,得3a5=15,∴a5=5.则.故答案为:45.14.已知抛物线y2=4x,P是抛物线上一点,F为焦点,若|PF|=5,则点P的坐标是(4,4)或(4,﹣4).【考点】抛物线的简单性质.【分析】先设出该点的坐标,根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等,进而利用点到直线的距离求得x的值,代入抛物线方程求得y.【解答】解:设该点坐标为(x,y)根据抛物线定义可知x+1=5,解得x=4,代入抛物线方程求得y=±4故这点点坐标为:(4,4)或(4,﹣4)故答案为:(4,4)或(4,﹣4).15.焦点在x轴上,焦距等于4,且经过点的椭圆标准方程是.【考点】椭圆的标准方程.【分析】设椭圆的方程为(a>b>0),根据题意建立关于a、b的方程组,解出a2、b2的值,即可得到所求椭圆标准方程.【解答】解:由椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的方程为(a>b>0)∵焦距等于4,且椭圆经过点.∴,解之得a2=36,b2=32(舍负)因此,椭圆的标准方程为.故答案为:16.数列{a n}满足,且a1=1,则通项公式a n=2n﹣1.【考点】数列递推式.【分析】数列{a n}满足,化为=2,且a1=1,利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解:数列{a n}满足,∴=2,且a1=1,则数列{a n}是等比数列,公比为2,首项为1.则通项公式a n=2n﹣1.故答案为:2n﹣1.三、解答题(写出必要的文字说明,演算步骤,证明过程)17.在等比数列{a n}中,.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若分别为等差数列{b n}的第4项和第16项,求数列{b n}的前n项和S n.【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.【分析】(1)设等比数列{a n}的公比为q,由.可得,解出即可得出.(2)b4=a3=8,b16=a5=32,可得,解得b1,d.利用求和公式即可得出.【解答】解:(1)设等比数列{a n}的公比为q,∵.∴,解得a1=q=2.∴a n=2n.(2)b4=a3=8,b16=a5=32,∴,解得b1=d=2.∴S n=2n+=n2+n.18.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.【考点】古典概型及其概率计算公式;列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(1)根据题意,设事件A为“都是甲类题”,由组合数原理,可得试验结果总数与A包含的基本事件数目,由古典概率公式计算可得答案,(2)设事件B为“所取的2道题不是同一类题”,分析可得是组合问题,由组合公式,可得从6件中抽取2道的情况数目与抽出的2道是一个甲类题,一个乙类题的情况数目,由古典概率公式计算可得答案.【解答】解:(1)从中任取2道题解答,试验结果有=15种;设事件A为“所取的2道题都是甲类题”,则包含的基本事件共有C=6种,因此,P(A)=.(2)设事件B为“所取的2道题不是同一类题”,从6件中抽取2道,有C62种情况,而抽出的2道是一个甲类题,一个乙类题的情况数目,有C41•C21=8种情况,根据古典概型的计算,有P(B)=.19.在四棱锥P﹣ABCD中,底面是正方形,侧棱PD⊥面ABCD,E是PC中点.(1)证明PA∥面EDB;(2)求异面直线PC与AD能成角的大小.【考点】异面直线及其所成的角;直线与平面平行的判定.【分析】(1)连接AC交BD于O,连接OE,证明OE∥PA,即可证明PA∥平面EDB;(2)证明AD⊥平面PCD,即可证明AD⊥PC,可得异面直线PC与AD所成角的大小.【解答】证明:(1)连接AC交BD于O,连接OE∵底面ABCD是正方形,∴O为AC中点,∵在△PAC中,E是PC的中点,∴OE∥PA,…∵OE⊂平面EDB,PA⊄平面EDB,∴PA∥平面EDB.…(2)∵侧棱PD⊥底面ABCD,AD⊂底面ABCD,∴PD⊥AD,∵底面ABCD是正方形,∴AD⊥CD,又PD∩CD=D,∴AD⊥平面PCD.…∴AD⊥PC,∴异面直线PC与AD所成角为90°.…20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若,求a和c的值.【考点】余弦定理;同角三角函数基本关系的运用.【分析】(1)利用诱导公式求出sin的值,从而利用二倍角的余弦公式求得cosB.(2)由两个向量的数量积的定义求出ac的值,再利用余弦定理求出a和c的值.【解答】解:(1)∵cos=,∴sin=sin(﹣)=,∴cosB=1﹣2sin2=.(2)由•=2可得a•c•cosB=2,又cosB=,故ac=6,由b2=a2+c2﹣2accosB 可得a2+c2=12,∴(a﹣c)2=0,故a=c,∴a=c=.21.某工厂生产某种零件,每个零件成本为40元,出厂单价为70元.该厂为了鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂价不能低于61元.(1)设订购量为x个时,零件的实际出厂单价为y元,写出函数y=f(x)的函数解析式;(2)当销售商一次订购500个时,该厂获得的利润是多少元?【考点】分段函数的应用.【分析】(1)由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为61元时,一次订购量为x0个,则x0=100+,因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为61元;前100件单价为y,当进货件数大于等于550件时,y=61,则当100<x<550时,y=70﹣0.02(x﹣100),得到y为分段函数,写出解析式即可;(2)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,表示出L与x 的函数关系式,然后令x=500,即可得到对应的利润.【解答】解:(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为61元时,一次订购量为x0个,则x0=100+=550,因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为61元.当0<x≤100时,y=70;当100<x<550时,y=70﹣0.02(x﹣100)=72﹣0.02x;当x≥550时,y=61.所以y=f(x)=;(2)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则L=(y﹣40)x=,当x=500时,L=32×500﹣0.02×5002=11000,因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是11000元.22.抛物线y2=4x的焦点为F,斜率为1的直线l过点F,且与抛物线相交于A,B两点,M是AB中点.(1)求弦AB的长;(2)若MH垂直于准线,垂足为H.求∠AHB的度数.【考点】抛物线的简单性质.【分析】(1)根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标,进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立,消去y,根据韦达定理求得x1+x2=的值,进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p,求得答案.(2)过A,B做准线的垂线,垂足分别为P,Q,则|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,得出以AB为直径的圆M与准线相切于H,即可得出结论.【解答】解:(1)抛物线焦点为(1,0),且斜率为1,则直线方程为y=x﹣1,代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8;(2)过A,B做准线的垂线,垂足分别为P,Q,则|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,∴|AB|=|AF|+|BF|=|AP|+|BQ|,∵M是AB的中点,∴|MH|==4,∴以AB为直径的圆M与准线相切于H,∴∠AHB=90°.2017年3月8日。

高二数学上学期期中试题1

高二数学上学期期中试题1

2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题(每小题5分, 12小题, 共60分, 每小题的四个选项只有一项符合题目要求)1.在ABC ∆中,角C B A ,,所对边得长分别是c b a ,,,若6,45,6000===b B A ,则=a ( )A.3B.2C.3D.62.等差数列 中, , 则数列 的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3.公比为2的等比数列 的各项都是正数, 且 , 则 ( ) A. B. C. D.4.△ABC 中, 若a 、b 、c 成等比数列, 且c = 2a, 则cos B 等 于 ( ) A. B. C. D.5.下列说法中, 正确的是( )A. 若 , 则B. 若 , 则C. 若 , 则D. 若 , 则6. 已知数列 , , 若该数列是递减数列, 则实数 的取值范围是( ) A. .. .B.......C... . D..7.关于x 不等式012<-+nx mx 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><2131x x 或则n m +等于( ) A. -11 B. 11 C. -1 D. 1 8.已知变量 满足: , 则 的最大值为( )A. B. C. 2 D. 4 9.下列函数中, 最小值为 的是( ) A. B. C. D.10.△ABC 中, 如果 = = , 那么△ABC 是( ).A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形 11.已知,a b R ∈,若a b >,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.12.数列{an}满足a1=1, 且对 于任意的n ∈N*都有an+1=a1+an+n, 则 等于( ) A. B.C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二 、填空题(每小题5分, 4小题, 共20分)13.两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km).灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则AB 之间的距.......14.已知△ABC 中,AB =6,∠A =30°,∠B =120°,则△ABC 的面积..... 15.数列 中, , 则 .16.已知不等式组 所表示的平面区域为D,若 直线y=kx 3k,与平面区域D 有公共点,则k 的取值范围为 .三、解答题(17小题10分, 18至22小题每题各12分, 共70分) 17.已知等比数列 中, (1)求{}n a 的通项公式; (2)令3log ,n n b a =求数列{11n n b b +}的前n 项和.n S18 .在锐角三角形 中, 分别是角 所对的边, 且 . (1)确定角C 的大小;(2)若 , 且 的面积为 , 求 的值.19.已知等差数列 的前 项和为 , 且 , . (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求使不等式n n S a >成立的n 的最小值20.已知为数列的前项和, 且有.a的通项公式;(1)求数列{}n(2)若数列满足, 其前项和为, 求证: .21.设集合合, 集合, 集合C为不等式的解集.A ;(1)求B(2)若, 求的取值范围.22.已知二次函数的二次项系数为, 且不等式的解集为(1,3). (1)若方程有两个相等的根, 求的解析式。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ(选择题)、Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中Ⅰ卷1至2页,第二卷2至4页,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单选题:本题共12个小题,每小题5分1.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.有下列四个命题:(1)“若,则,互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若,则有实数解”的逆否命题;(4)“若,则”的逆否命题.其中真命题为()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(4)D.(1)(2)(3)3.若则为()A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.有一个内角为30°的直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形4.已知.若“”是真命题,则实数a的取值范围是A.(1,+∞)B.(-∞,3)C.(1,3)D.5.的内角,,的对边分别为,,,若,,,则的面积为A.B.C.D.6.已知中,,则等于()A.B.或C.D.或7.等差数列的前项和为,若,则等于()A.58B.54C.56D.528.已知等比数列中,,,则()A.2B.C.D.49.已知,则z=22x+y的最小值是A.1 B.16 C.8 D.410.若关于的不等式的解集为,则的取值范围是()A.B.C.D.11.当a>0,关于代数式,下列说法正确的是()A.有最小值无最大值B.有最大值无最小值C.有最小值也有最大值D.无最小值也无最大值12.在△ABC中,AB=2,C=,则AC+BC的最大值为A.B.3C.4D.2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:共4个小题,每小题5分,共20分13.命题的否定是______________.14.已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长为________.15.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,当n≥2时,a n+2S n-1=n,则S2 017的值____ ___ 16.已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2,则的最小值为__________.三、解答题:共6题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

云南省保山市高二上学期数学期中考试试卷

云南省保山市高二上学期数学期中考试试卷

云南省保山市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共12分)1. (1分)若曲线在点P处的切线平行于直线y=3x,则点P的坐标为()A . (1,3)B . (-1,3)C . (1,0)D . (-1,0)2. (1分) (2019高一下·广东期末) 设m,n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题不正确的是()A . 若,,,则B . 若,,则或C . 若,,,则D . 若,,则3. (1分) (2016高三上·海淀期中) 已知命题p:∃c>0,方程x2﹣x+c=0 有解,则¬p为()A . ∀c>0,方程x2﹣x+c=0无解B . ∀c≤0,方程x2﹣x+c=0有解C . ∃c>0,方程x2﹣x+c=0无解D . ∃c<0,方程x2﹣x+c=0有解4. (1分)若直线始终平分圆的周长,则的最小值为()A . 1B . 5C . 3+D .5. (1分) (2017高二下·寿光期末) 设a,b∈R,则“log2a>log2b”是“2a﹣b>1”的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. (1分) (2019高三上·潍坊期中) 若满足约束条件的最大值为()A .B . 0C .D .7. (1分) (2016高一下·抚顺期末) 已知圆心(a,b)(a<0,b<0)在直线y=2x+1上的圆,若其圆心到x 轴的距离恰好等于圆的半径,在y轴上截得的弦长为,则圆的方程为()A . (x+2)2+(y+3)2=9B . (x+3)2+(y+5)2=25C .D .8. (1分)已知分别是平面,的法向量,则平面,的位置关系式()A . 平行B . 垂直C . 所成的二面角为锐角D . 所成的二面角为钝角9. (1分) (2019高二上·桥西月考) 点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围为()A .B .C .D .10. (1分)(2019·黄冈模拟) 已知圆关于对称,则的值为A .B . 1C .D . 011. (1分) (2016高二上·青岛期中) 直线x+ay+1=0与直线(a+1)x﹣2y+3=0互相垂直,则a的值为()A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 212. (1分) (2019高三上·眉山月考) 若直线x﹣my+m=0与圆(x﹣1)2+y2=1相交,且两个交点位于坐标平面上不同的象限,则m的取值范围是()A . (0,1)B . (0,2)C . (﹣1,0)D . (﹣2,0)二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)已知点A(1,1),B(2,4),则直线AB的方程为________14. (1分) (2016高二上·邗江期中) 过圆(x﹣1)2+y2=1外一点(3,0)作圆的切线,则切线的长为________15. (1分)如图,为一个正方体截下的一角P﹣ABC,|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,建立如图坐标系,求△ABC 的重心G的坐标________16. (1分) (2016高二上·杭州期中) 直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________三、解答题 (共6题;共14分)17. (2分) (2016高二上·潮阳期中) O为原点的直角坐标系中,点A(4,﹣3)为△OAB的直角顶点,已知AB=2OA,且点B的纵坐标大于0(1)求的坐标;(2)求圆C1:x2﹣6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆C2的方程;在直线OB上是否存在点P,过点P的任意一条直线如果和圆C1圆C2都相交,则该直线被两圆截得的线段长相等,如果存在求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.18. (2分) (2018高三上·扬州期中) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=AA1=A1C=2,平面ACC1A1⊥平面ABC.现以边AC的中点D为坐标原点,平面ABC内垂直于AC的直线为轴,直线AC为轴,直线DA1为轴建立空间直角坐标系,解决以下问题:(1)求异面直线AB与A1C所成角的余弦值;(2)求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值.19. (2分) (2020高三上·宣化月考) 如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,,点在线段上,且,,平面 .(1)求证:平面平面;(2)当四棱锥的体积最大时,求平面与平面所成二面角的余弦值.20. (2分) (2018高二上·安庆期中) 如图,已知矩形四点坐标为A(0,-2),C(4,2),B(4,-2),D(0,2).(1)求对角线所在直线的方程;(2)求矩形外接圆的方程;(3)若动点为外接圆上一点,点为定点,问线段PN中点的轨迹是什么,并求出该轨迹方程。

云南省保山市腾冲八中高二数学上学期期中试题 理(含解

云南省保山市腾冲八中高二数学上学期期中试题 理(含解

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题:每小题5分,共60分.在四个选项中只有一项是正确的.1.若集合A={x|x2﹣1≤0},B={x|≤0},则A∩B=( )A.{x|﹣1≤x<0} B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}2.已知数列,3,,…,,那么9是数列的( )A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项3.在△ABC中,A=,B=,a=10,则b=( )A.5 B.10C.10D.54.设S n是等差数列{a n}的前n项和,公差d≠0,若S11=132,a3+a k=24,则正整数k的值为( ) A.9 B.10 C.11 D.125.如图是一几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的体积为( )A.1cm3B.3cm3C.2cm3D.6cm36.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知bcosC+ccosB=2b,则=( ) A.2 B.C.D.17.设||=1,||=2,且、夹角120°,则|2+|等于( )A.2 B.4 C.12 D.28.如果实数x,y满足约束条件,那么目标函数z=2x﹣y的最大值为( ) A.﹣3 B.﹣2 C.1 D.29.在等比数列{a n}中,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=( )A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.110.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使在C塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔高AB的高度为( )A.10 B.10C.10D.1011.若x,y满足约束条件,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围是( )A.(﹣1,2)B.(﹣4,2)C.(﹣4,0] D.(﹣2,4)12.已知正项等比数列{a n}满足:a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n使得=4a1,则的最小值为( )A.B.C.D.不存在二、填空题:每小题5分,共20分.13.若不等式ax2﹣bx+2>0的解集为{x|﹣<x<},则a+b=__________.14.已知关于x的不等式x2﹣ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是__________.15.数列{a n}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=__________.16.数列{a n}的通项公式a n=ncos+1,前n项和为S n,则S2014=__________.三、解答题:共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{a n}的公差为d>0,首项a1=3,且a1+2,a2+5,a3+13分别为等比数列{b n}中的b3,b4,b5,求数列{b n}的公比q和数列{a n}的前n项和S n.18.已知不等式ax2﹣3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},(1)求a,b;(2)解不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0.19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=,且4sin2﹣cos2C=.(1)求角C的大小;(2)若a>b,求a,b的值.20.如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B﹣AO﹣C是直二面角,动点D在斜边AB上.(Ⅰ)求证:平面COD⊥平面AOB;(Ⅱ)求CD与平面AOB所成角的正弦的最大值.21.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,b=2,求△ABC的面积S.22.已知数列{a n}的前n项和S n=2n,数列{b n}满足b1=﹣1,b n+1=b n+(2n﹣1)(n=1,2,3,…).(1)求数列{a n}的通项a n;(2)求数列{b n}的通项b n;(3)若,求数列{c n}的前n项和T n.2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题:每小题5分,共60分.在四个选项中只有一项是正确的.1.若集合A={x|x2﹣1≤0},B={x|≤0},则A∩B=( )A.{x|﹣1≤x<0} B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}【考点】其他不等式的解法;交集及其运算.【专题】不等式的解法及应用.【分析】利用分式不等式的解法求出集合B,二次不等式的解法求出A,然后求解交集.【解答】解:集合A={x|x2﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1},B={x|≤0}={x|0<x≤2},则A∩B={x|0<x≤1}.故选:B.【点评】本题考查不等式的解法,交集的求法,基本知识的考查.2.已知数列,3,,…,,那么9是数列的( )A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项【考点】数列的概念及简单表示法.【专题】计算题.【分析】令通项公式=9,解出n,由此即可得到么9是数列的第几项.【解答】解:由=9.解之得n=14由此可知9是此数列的第14项.故选C.【点评】本题考查数列的概念及简单表示法,解题时要认真审题,仔细解答,属于基础题.3.在△ABC中,A=,B=,a=10,则b=( )A.5 B.10C.10D.5【考点】正弦定理.【专题】三角函数的求值.【分析】利用正弦定理列出关系式,将sinA,sinB以及a的值代入计算即可求出b的值.【解答】解:∵在△ABC中,A=,B=,a=10,∴由正弦定理=得:b===5.故选:A.【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.4.设S n是等差数列{a n}的前n项和,公差d≠0,若S11=132,a3+a k=24,则正整数k的值为( ) A.9 B.10 C.11 D.12【考点】等差数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由已知条件推导出a1+5d=12,2a1+2d+(k﹣1)d=24,从而得到2a1+(2+k﹣1)d=2a1+10d,由此能求出k.【解答】解:∵等差数列{a n}中,公差d≠0,S11=132,∴,∴(2a1+10d)×=132,∴a1+5d=12,∵a3+a k=24,∴2a1+2d+(k﹣1)d=24,∴2a1+(2+k﹣1)d=2a1+10d,∴2+k﹣1=10,解得k=9.故选:A.【点评】本题考查正整数k的值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的灵活运用.5.如图是一几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的体积为( )A.1cm3B.3cm3C.2cm3D.6cm3【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题.【分析】三视图复原的几何体是放倒的三棱柱,根据三视图的数据,求出几何体的体积即可.【解答】解:三视图复原的几何体是放倒的三棱柱,底面三角形是底边为BC=2,高为1,三棱柱的高为AA′=3的三棱柱.所以三棱柱的体积为:=3 cm3,故选B.【点评】本题考查几何体的三视图,几何体的表面积的求法,准确判断几何体的形状是解题的关键.6.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,已知bcosC+ccosB=2b,则=( )A.2 B.C.D.1【考点】正弦定理.【专题】解三角形.【分析】利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦,进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系,进而利用正弦定理求得a和b的关系.【解答】解:∵bcosC+ccosB=2b,∴sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=2sinB,∴=2,由正弦定理知=,∴==2,故选:A.【点评】本题主要考查了正弦定理的应用,三角函数恒等变换的应用.考查了学生分析和运算能力.7.设||=1,||=2,且、夹角120°,则|2+|等于( )A.2 B.4 C.12 D.2【考点】向量的模.【专题】计算题.【分析】利用向量的数量积公式求出;利用向量模的平方等于向量的平方,再开方求出向量的模.【解答】解:据题意=∴=4﹣4+4=4∴故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性质解决向量模的问题.8.如果实数x,y满足约束条件,那么目标函数z=2x﹣y的最大值为( ) A.﹣3 B.﹣2 C.1 D.2【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出约束条件所对应的可行域,平行直线y=2x可知,当直线经过点A (0,﹣1)时直线的截距﹣z取最小值,即z取最大值,代值计算可得.【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图),变形目标函数可得y=2x﹣z,平行直线y=2x(虚线)可知,当直线经过点A(0,﹣1)时直线的截距﹣z取最小值,∴z取最大值2×0﹣(﹣1)=1故选:C【点评】本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.9.在等比数列{a n}中,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=( )A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.1【考点】等比数列的性质.【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】由已知条件,求出a4﹣a3=2a3,由此能求出公比.【解答】解:等比数列{a n}中,∵a3=2S2+1,a4=2S3+1,∴a4﹣a3=2S3+1﹣(2S2+1)=2(S3﹣S2)=2a3,∴a4=3a3,∴q=3.故选:B.【点评】本题考查等比数列折公比的求法,是中档题,解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.10.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使在C塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔高AB的高度为( )A.10 B.10C.10D.10【考点】解三角形的实际应用.【专题】计算题;解三角形.【分析】先在△ABC中求出BC,再△BCD中利用正弦定理,即可求得结论.【解答】解:设塔高AB为x米,根据题意可知在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,AB=x,从而有BC=x,AC=x在△BCD中,CD=10,∠BCD=60°+30°+15°=105°,∠BDC=45°,∠CBD=30°由正弦定理可得,=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用,解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题,属于中档题.11.若x,y满足约束条件,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围是( )A.(﹣1,2)B.(﹣4,2)C.(﹣4,0] D.(﹣2,4)【考点】简单线性规划.【专题】常规题型;压轴题.【分析】先根据约束条件画出可行域,设z=ax+2y,再利用z的几何意义求最值,只需利用直线之间的斜率间的关系,求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点(1,0)处取得最小值,从而得到a的取值范围即可.【解答】解:可行域为△ABC,如图,当a=0时,显然成立.当a>0时,直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣>k AC=﹣1,a<2.当a<0时,k=﹣<k AB=2a>﹣4.综合得﹣4<a<2,故选B.【点评】借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.12.已知正项等比数列{a n}满足:a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n使得=4a1,则的最小值为( )A.B.C.D.不存在【考点】等比数列的通项公式;基本不等式.【专题】计算题;压轴题.【分析】把所给的数列的三项之间的关系,写出用第五项和公比来表示的形式,求出公比的值,整理所给的条件,写出m,n之间的关系,用基本不等式得到最小值.【解答】解:∵a7=a6+2a5,∴a5q2=a5q+2a5,∴q2﹣q﹣2=0,∴q=2,∵存在两项a m,a n使得=4a1,∴a m a n=16a12,∴q m+n﹣2=16,∴m+n=6∴=(m+n)()=故选A【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式,实际上应用基本不等式是本题的重点和难点,注意当两个数字的和是定值,要求两个变量的倒数之和的最小值时,要乘以两个数字之和.二、填空题:每小题5分,共20分.13.若不等式ax2﹣bx+2>0的解集为{x|﹣<x<},则a+b=﹣10.【考点】一元二次不等式的解法.【专题】不等式的解法及应用.【分析】由题意和三个二次的关系可得,解方程组可得.【解答】解:∵不等式ax2﹣bx+2>0的解集为{x|﹣<x<},∴a<0且,解得,∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为:﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集,涉及韦达定理,属基础题.14.已知关于x的不等式x2﹣ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是(0,8).【考点】一元二次不等式的应用.【专题】计算题;压轴题.【分析】将关于x的不等式x2﹣ax+2a>0在R上恒成立,转化成△<0,从而得到关于a的不等式,求得a的范围.【解答】解:因为不等式x2﹣ax+2a>0在R上恒成立.∴△=(﹣a)2﹣8a<0,解得0<a<8故答案为:(0,8).【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用,以及恒成立问题的转化,同时考查了计算能力,属于基础题.15.数列{a n}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=1.【考点】等比数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】设出等差数列的公差,由a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差,则由化简得答案.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,由a1+1,a3+3,a5+5构成等比数列,得:,整理得:,即+5a1+a1+4d.化简得:(d+1)2=0,即d=﹣1.∴q==.故答案为:1.【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,是基础的计算题.16.数列{a n}的通项公式a n=ncos+1,前n项和为S n,则S2014=1006.【考点】数列的求和.【专题】点列、递归数列与数学归纳法.【分析】通过求cos的值得到数列{a n}的项的规律,发现数列{a n}的每四项和为6,求出前2012项的和,减去2014得答案.【解答】解:因为cos=0,﹣1,0,1,0,﹣1,0,1…;∴ncos=0,﹣2,0,4,0,﹣6,0,8…;∴ncos的每四项和为2;∴数列{a n}的每四项和为:2+4=6.而2014÷4=503+2.∴S2014=503×6﹣2014+2=1006.故答案为:1006.【点评】本题考查了数列的求和,解答此题的关键在于对数列规律性的发现,是中档题.三、解答题:共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{a n}的公差为d>0,首项a1=3,且a1+2,a2+5,a3+13分别为等比数列{b n}中的b3,b4,b5,求数列{b n}的公比q和数列{a n}的前n项和S n.【考点】数列的求和.【专题】等差数列与等比数列.【分析】直接由a1+2,a2+5,a3+13成等比数列求出等差数列的公差,进一步得到等比数列的公比,代入等比数列的前n项和公式得答案.【解答】解:∵a1+2,a2+5,a3+13分别为等比数列{b n}中的b3,b4,b5,∴,即(8+d)2=5(16+2d),得d=2.∴.∴数列{a n}的前n项和S n=.【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,考查了等比数列的前n项和,是基础题.18.已知不等式ax2﹣3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},(1)求a,b;(2)解不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0.【考点】一元二次不等式的解法.【专题】计算题;分类讨论.【分析】(1)一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根,再利用一元二次方程根与系数的关系解出a,b.(2)先把一元二次不等式变形到(x﹣2)(x﹣c)<0,分当c>2时、当c<2时、当c=2时,三种情况求出此不等式的解集.【解答】解:(1)因为不等式ax2﹣3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根,且b>1.由根与系的关系得,解得,所以得.(2)由于a=1且 b=2,所以不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0,即x2﹣(2+c)x+2c<0,即(x﹣2)(x﹣c)<0.①当c>2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为∅.综上所述:当c>2时,不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2<x<c};当c<2时,不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c<x<2};当c=2时,不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0的解集为∅.【点评】本题考查一元二次不等式的解法,一元二次不等式与一元二次方程的关系,属于基础题.19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=,且4sin2﹣cos2C=.(1)求角C的大小;(2)若a>b,求a,b的值.【考点】余弦定理.【专题】解三角形.【分析】(1)已知等式利用内角和定理及诱导公式化简,再利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后求出cosC的值,即可确定出C的度数;(2)利用余弦定理列出关系式,把c,cosC,代入并利用完全平方公式变形,把a+b=5代入求出ab=6,联立即可求出a与b的值.【解答】解:(1)∵A+B+C=180°,∴=90°﹣,已知等式变形得:4×cos2﹣cos2C=,即2+2cosC﹣2cos2C+1=,整理得:4cos2C﹣4cosC+1=0,解得:cosC=,∵C为三角形内角,∴C=60°;(2)由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即7=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab,把a+b=5①代入得:7=25﹣3ab,即ab=6②,联立①②,解得:a=3,b=2.【点评】此题考查了余弦定理,二倍角的余弦函数公式,以及完全平方公式的运用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.20.如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B﹣AO﹣C是直二面角,动点D在斜边AB上.(Ⅰ)求证:平面COD⊥平面AOB;(Ⅱ)求CD与平面AOB所成角的正弦的最大值.【考点】直线与平面所成的角;平面与平面垂直的判定.【专题】转化思想;综合法;空间位置关系与距离;空间角.【分析】(I)根据题意,得出二面角B﹣AO﹣C是直二面角,再证出CO⊥平面AOB,即可得到平面COD⊥平面AOB;(II)根据CO⊥平面AOB得∠CDO是CD与平面AOB所成的角,当CD最小时,∠CDO的正弦值最大,求出最大值即可.【解答】解:(I)证明:由题意,CO⊥AO,BO⊥AO,∴∠BO C是二面角B﹣AO﹣C的平面角;又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角,∴CO⊥BO,又∵AO∩BO=O,∴CO⊥平面AOB,又CO⊂平面COD,∴平面COD⊥平面AOB;(II)由(I)知,CO⊥平面AOB,∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角;在Rt△CDO中,CO=BO=ABsin=4×=2,∴sin∠CDO==;当CD最小时,sin∠CDO最大,此时OD⊥AB,垂足为D,由三角形的面积相等,得CD•AB=BC•,解得CD==,∴CD与平面AOB所成角的正弦的最大值为=.【点评】本题考查了平面与平面垂直的判定以及直线与平面所成的角的计算问题,也考查了转化思想的应用问题,是综合性题目.21.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,b=2,求△ABC的面积S.【考点】解三角形;三角函数中的恒等变换应用.【专题】解三角形.【分析】(Ⅰ)利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,整理后可求得sinC和sinA的关系式,则的值可得.(Ⅱ)先通过余弦定理可求得a和c的关系式,同时利用(Ⅰ)中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式,最后联立求得a和c,利用三角形面积公式即可求得答案.【解答】解:(Ⅰ)由正弦定理设则===整理求得sin(A+B)=2sin(B+C)又A+B+C=π∴sinC=2sinA,即=2(Ⅱ)由余弦定理可知cosB==①由(Ⅰ)可知==2②再由b=2,①②联立求得c=2,a=1sinB==∴S=acsinB=【点评】本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用.考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力.22.已知数列{a n}的前n项和S n=2n,数列{b n}满足b1=﹣1,b n+1=b n+(2n﹣1)(n=1,2,3,…).(1)求数列{a n}的通项a n;(2)求数列{b n}的通项b n;(3)若,求数列{c n}的前n项和T n.【考点】数列递推式;数列的概念及简单表示法;数列的求和.【专题】计算题.【分析】(1)当n≥2时,根据S n=2n,得到S n﹣1=2n﹣1,两者相减即可得到a n的通项公式,当n=1时,求出S1=a1=2,分两种情况:n=1和n≥2写出数列{a n}的通项a n;(2)分别令n=1,2,3,…,n,列举出数列的各项,得到b2﹣b1=1,b3﹣b2=3,b4﹣b3=5,…,b n﹣b n﹣1=2n﹣3,以上各式相加后,利用等差数列的前n项和公式化简后,将b1=﹣1代入即可求出数列{b n}的通项b n;(3)分两种情况:n=1和n≥2,把(1)和(2)中分别求出的两通项公式代入,得到数列{c n}的通项公式,列举出数列{c n}的前n项和T n,两边同乘以2后,两等式相减后,利用等比数列的前n项和公式化简后,即可得到数列{c n}的前n项和T n的通项公式.【解答】解:(1)∵S n=2n,∴S n﹣1=2n﹣1,(n≥2).∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1(n≥2).当n=1时,21﹣1=1≠S1=a1=2,∴(2)∵b n+1=b n+(2n﹣1),∴b2﹣b1=1,b3﹣b2=3,b4﹣b3=5,…,b n﹣b n﹣1=2n﹣3,以上各式相加得.∵b1=﹣1,∴b n=n2﹣2n(3)由题意得∴T n=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+(n﹣2)×2n﹣1,∴2T n=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+(n﹣2)×2n,∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣1﹣(n﹣2)×2n==2n﹣2﹣(n﹣2)×2n=﹣2﹣(n﹣3)×2n,∴T n=2+(n﹣3)×2n.【点评】此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列,在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项,会利用错位相减的方法求数列的和,灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值,是一道中档题.。

【精品】2020年云南省保山市腾冲八中高二上学期期中数学试卷和解析文科

【精品】2020年云南省保山市腾冲八中高二上学期期中数学试卷和解析文科

2018学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题.(每题5分,共60分)1.(5分)已知A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|x>3},则A∩B=()A.{x|3<x≤5}B.{x|3≤x≤5}C.{x|﹣2≤x≤3}D.{x|x>3}2.(5分)已知角α的终边经过点(﹣4,3),则cosα=()A.B.C.﹣ D.﹣3.(5分)在等差数列{a n}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5 B.8 C.10 D.144.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A.10 B.17 C.19 D.365.(5分)在△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于()A.30°B.45°C.60°D.120°6.(5分)=(2,4)=(﹣1,1),则2﹣=()A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)7.(5分)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()A.p1<p2<p3B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2D.p3<p1<p28.(5分)若变量x,y满足约束条件,则2x+y的最大值是()A.2 B.4 C.7 D.89.(5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e﹣x B.y=x3 C.y=lnx D.y=|x|10.(5分)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.1 D.211.(5分)已知直线l过圆x2+(y﹣3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y﹣2=0 B.x﹣y+2=0 C.x+y﹣3=0 D.x﹣y+3=012.(5分)对于任意实数x,不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x﹣4<0恒成立,则实数a取值范围()A.(﹣∞,2)B.(﹣∞,2]C.(﹣2,2)D.(﹣2,2]二、填空题.(每题5分,共20分)13.(5分)关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|﹣<x<},则a+b=.14.(5分)在△ABC中,A=45°,b=4,c=,则cosB=.15.(5分)已知a>0,b>0,a+2b=1+的最小值为.16.(5分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=3n2+2n,则数列{a n}的通项公式a n=.三、解答题.(17题10分,18~22题12分,共70分)17.(10分)已知f(x)=3sin(2x+).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.18.(12分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,求抽取的2所学校均为小学的概率.19.(12分)在△ABC中,(Ⅰ)求AB的值;(Ⅱ)求的值.20.(12分)如图,三棱锥A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.(Ⅰ)求证:CD⊥平面ABD;(Ⅱ)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A﹣MBC的体积.21.(12分)在等差数列{a n}和等比数列{b n}中,a1=b1=1,b4=8,{a n}的前10项和S10=55.(Ⅰ)求a n和b n;(Ⅱ)现分别从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.22.(12分)已知{a n}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2﹣5x+6=0的根.(1)求{a n}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.2018学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题.(每题5分,共60分)1.(5分)已知A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|x>3},则A∩B=()A.{x|3<x≤5}B.{x|3≤x≤5}C.{x|﹣2≤x≤3}D.{x|x>3}【解答】解:∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},∴A={x|﹣2≤x≤5},∵B={x|x>3},∴A∩B={x3<x≤5}.故选:A.2.(5分)已知角α的终边经过点(﹣4,3),则cosα=()A.B.C.﹣ D.﹣【解答】解:∵角α的终边经过点(﹣4,3),∴x=﹣4,y=3,r==5.∴cosα===﹣,故选:D.3.(5分)在等差数列{a n}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5 B.8 C.10 D.14【解答】解:∵在等差数列{a n}中a1=2,a3+a5=10,∴2a4=a3+a5=10,解得a4=5,∴公差d==1,∴a7=a1+6d=2+6=8故选:B.4.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A.10 B.17 C.19 D.36【解答】解:由程序框图知:第一次循环S=2,k=2×2﹣1=3;第二次循环S=2+3=5,k=2×3﹣1=5;第三次循环S=5+5=10,k=2×5﹣1=9;第四次循环S=10+9=19,k=2×9﹣1=17,不满足条件k<10,跳出循环体,输出S=19.故选:C.5.(5分)在△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于()A.30°B.45°C.60°D.120°【解答】解:根据余弦定理得cosB===B∈(0,180°)∴B=60°故选:C.6.(5分)=(2,4)=(﹣1,1),则2﹣=()A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)【解答】解:=(2,4)=(﹣1,1),则2﹣=(5,7).故选:A.7.(5分)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()A.p1<p2<p3B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2D.p3<p1<p2【解答】解:列表得:∴一共有36种等可能的结果,∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=,点数之和大于5的概率记为p2=,点数之和为偶数的概率记为p3=,∴p1<p3<p2故选:C.8.(5分)若变量x,y满足约束条件,则2x+y的最大值是()A.2 B.4 C.7 D.8【解答】解:满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示:∵目标函数Z=2x+y,∴Z O=0,Z A=4,Z B=7,Z C=4,故2x+y的最大值是7,故选:C.9.(5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e﹣x B.y=x3 C.y=lnx D.y=|x|【解答】解:对于选项A,y=e x为增函数,y=﹣x为减函数,故y=e﹣x为减函数,对于选项B,y′=3x2>0,故y=x3为增函数,对于选项C,函数的定义域为x>0,不为R,对于选项D,函数y=|x|为偶函数,在(﹣∞.0)上单调递减,在(0,∞)上单调递增,故选:B.10.(5分)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.1 D.2【解答】解:由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱,底面是直角三角形,直角边分别为:1,,棱柱的高为,所以几何体的体积为:=1.故选:C.11.(5分)已知直线l过圆x2+(y﹣3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是()A.x+y﹣2=0 B.x﹣y+2=0 C.x+y﹣3=0 D.x﹣y+3=0【解答】解:由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,故l的方程是y﹣3=x﹣0,即x﹣y+3=0,故选:D.12.(5分)对于任意实数x,不等式(a﹣2)x2﹣2(a﹣2)x﹣4<0恒成立,则实数a取值范围()A.(﹣∞,2)B.(﹣∞,2]C.(﹣2,2)D.(﹣2,2]【解答】解:a﹣2=0,即a=2时,﹣4<0,恒成立;a﹣2≠0时,,解得﹣2<a<2,∴﹣2<a≤2故选:D.二、填空题.(每题5分,共20分)13.(5分)关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|﹣<x<},则a+b=﹣14.【解答】解:∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣},∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根,且a<0,由韦达定理可得,解得a=﹣12,b=﹣2,∴a+b=﹣14.故答案为:﹣14.14.(5分)在△ABC中,A=45°,b=4,c=,则cosB=﹣.【解答】解:∵在△ABC中,A=45°,b=4,c=,∴由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=16+2﹣8=10,即a=,则cosB===﹣.故答案为:﹣15.(5分)已知a>0,b>0,a+2b=1+的最小值为25.【解答】解:∵a>0,b>0,a+2b=1,∴+=(+)(a+2b)=17++≥17+2=25当且仅当=即a=且b=时取到等号,∴+的最小值为:25故答案为:2516.(5分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=3n2+2n,则数列{a n}的通项公式a n=6n﹣1.【解答】解:当n=1时,a1=S1=5,当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=3n2+2n﹣3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)=6n﹣1,经验证当n=1时,上式也符合,∴数列{a n}的通项公式a n=6n﹣1故答案为:6n﹣1三、解答题.(17题10分,18~22题12分,共70分)17.(10分)已知f(x)=3sin(2x+).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.【解答】解:(1)由f(x)=3sin(2x+),可得函数的周期为T==π.(2)令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,故f(x)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈z.18.(12分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,求抽取的2所学校均为小学的概率.【解答】解:(1)每个个体被抽到的概率等于=,故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21×=3,14×=2,7×=1.…(3分)(2)所有的抽法共有=15种,其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种,故抽取的2所学校均为小学的概率等于=.19.(12分)在△ABC中,(Ⅰ)求AB的值;(Ⅱ)求的值.【解答】解:(Ⅰ)在△ABC中,根据正弦定理,于是AB=(Ⅱ)在△ABC中,根据余弦定理,得cosA==.于是sinA==从而sin2A=2sinAcosA=,则cos2A=cos2A﹣sin2A=,故得=sin2Acos﹣cos2Asin=.20.(12分)如图,三棱锥A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.(Ⅰ)求证:CD⊥平面ABD;(Ⅱ)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A﹣MBC的体积.【解答】(Ⅰ)证明:∵AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,∴AB⊥CD,∵CD⊥BD,AB∩BD=B,∴CD⊥平面ABD;(Ⅱ)解:∵AB⊥平面BCD,BD⊂平面BCD,∴AB⊥BD.∵AB=BD=1,∴S=,△ABD∵M为AD中点,∴S=S△ABD=,△ABM∵CD⊥平面ABD,=V C﹣ABM=S△ABM•CD=.∴V A﹣MBC21.(12分)在等差数列{a n}和等比数列{b n}中,a1=b1=1,b4=8,{a n}的前10项和S10=55.(Ⅰ)求a n和b n;(Ⅱ)现分别从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.【解答】解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.由题得:S10=10+d=55;b4=q3=8;解得:d=1,q=2.所以:a n=n,b n=2n﹣1..(Ⅱ)分别从从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项,得到的基本事件有9个:(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4).两项的值相等的有(1,1),(2,2).∴这两项的值相等的概率:.22.(12分)已知{a n}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2﹣5x+6=0的根.(1)求{a n}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.【解答】解:(1)方程x2﹣5x+6=0的根为2,3.又{a n}是递增的等差数列,故a2=2,a4=3,可得2d=1,d=,故a n=2+(n﹣2)×=n+1,(2)设数列{}的前n项和为S n,S n=,①S n=,②①﹣②得S n==,解得S n==2﹣.赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.2.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于P,设⊙O的半径是2。

数学-高二-云南省腾冲八中高二上期中考试数学试题

数学-高二-云南省腾冲八中高二上期中考试数学试题

腾八中2016—2017学年上学期高二期中考数学试题一、选择题(5×12=60分)1.设集合A={x|x 2﹣4x+3<0},B={x|2x ﹣3>0},则A∩B=( ) A .(﹣3,﹣) B .(﹣3,) C .(1,) D .(,3) 2.已知向量=(,),=(,),则∠ABC=( )A .30°B .45°C .60°D .120° 3.在△ABC 中,不成立的是( )A .B cC b a cos cos += B. C c B b a cos cos += C. A b B a c cos cos += D. Ac C a b cos cos +=4.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .20π B .24π C .28πD .32π5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现, 红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到 红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A .B .C .D .6.在钝角△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,b=1,c=3,∠B=30°,则△ABC 的面积等于( ) A .43 B .23C .3D . 23 7.已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( ) A .100 B .99 C .98 D .978.关于两条不同的直线n m ,与两个不同的平面βα, ,有下列四个命题:①若m ∥α,n ∥β,且α∥β,则m ∥n ; ②若m ∥α,n ⊥β,且α⊥β,则m ∥n ; ③若m ⊂α,n ⊂β,且α⊥β,则m ⊥n ; ④若m ⊥α,n ⊥β,且α⊥β,则m ⊥n ; 其中假命题有A .1个B .2个C .3个D .4个9.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n ,x 的值分别为3,2,则输出v 的值为( ) A .35B .20C .9D .1810.正项等比数列{a n }中,,3lg lg lg 1383=++a a a 则=151a a ( )A .10B .100C .1000D .1000011.已知圆M :x 2+y 2﹣2ay=0(a >0)截直线x +y=0所得线 段的长度是2,则圆M 与圆N :(x ﹣1)2+(y ﹣1)2=1的位置关系是( ) A .内切 B .相离C .外切D .相交12.已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点,若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为( ) A .36π B .64π C .144π D .256π二、填空题(4×5=20分)13.如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于30,那么它前15项的和等于___________.14.不等式02<++b ax x 的解集是{}21<<-x x ,则a+b= ___________. 15.已知不等式12<++m mx mx 的解集为R ,则m 的取值范围是 ___________. 16.设等比数列{a n }满足31a a +=10,42a a +=5,则a 1a 2…a n 的最大值为___________. 三、解答题(写出必要的文字说明和演算步骤,共70分) 17.(10分)在△ABC 中,a 2+c 2=b 2+ac .(Ⅰ)求∠B 的大小; (Ⅱ)求cosA +cosC 的最大值.18.(12分)已知{a n }是等比数列,且81,341==a a (1)求通项公式n a ;(2)设n n a a a b 32313log log log +++= ,求nb b b b 1111321++++ 19.(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团230(Ⅰ)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;(Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,3名女同学B 1,B 2,B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A 1被选中且B 1未被选中的概率.20.(12分)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ﹣ABCD 中,侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD=CD ,点E 是PC 的中点,连接DE 、BD 、BE .(Ⅰ)证明:DE ⊥平面PBC .试判断四面体EBCD 是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;(Ⅱ)记阳马P ﹣ABCD 的体积为V 1,四面体EBCD 的体积为V 2,求的值.21.(12分)已知线段AB 的端点B 的坐标为(2,2),端点A 在圆422=+y x 上运动。

云南省腾冲市高二数学上学期期中试题

云南省腾冲市高二数学上学期期中试题

2017—2018学年度高二上学期期中考试数 学一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A ={x |0<x <3},B ={x |1≤x <2},则A ∪B =( )A .{x |x ≤0}B .{x |x ≥2}C .{x |0<x <2}D .{x |1≤x <3} 2.△ABC 中,若c=ab b a ++22,则角C 的度数是( ) A.60°B.60°或120°C.120°D.453.在等差数列{n a }中,已知 12345320,a a a a a a ++++==那么 ( )A.4B.5C.6D.74.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( ) A .5,10,15,20,25 B .2,4,8,16,32 C .1,2,3,4,5D .7,17,27,37,475.已知直线,a b 和平面α,下列推理错误..的是( ) A .a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ B .a ∥α且b α⊂⇒a ∥bC .a ∥b 且a α⊥⇒b α⊥D .a b ⊥且b α⊥⇒a ∥α或a α⊂6.直线l 将圆x 2+y 2-2x -4y =0平分,且与直线x +2y =0垂直,则直线l 的方程是( )A .2x -y =0B .2x -y -2=0C .x +2y -3=0D .x -2y +3=07.已知向量)1,3(),0,2(--=--=→→→b a a ,则下列结论正确的是( ) A. 2=⋅→→b a B. →→b a // C.→→=b aD. )(→→→+⊥b a b8.在等比数列{n a }中,若前10项的和1010S =,若前20项的和2030S =,则前30项的和30S = ( )A.60B.70C.80D.909、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积是 ( ) A.72π B. 4π C. 5π D. 92π 10.程序框图如图:如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入( ) A .K<10 B .K ≤10 C .K<11 D .K ≤11 11.设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( )A .c >b >aB .a >b >cC .a >c >bD .b >c >a12.曲线y =1+4-x 2与直线y =k (x -2)+4有两个交点,则实数k 的取值范围( )A .(0,512)B .(512,+∞)C .(13,34]D .(512,34]二、填空题(本大题共4道小题,共20分)13.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 .14.已知变量x ,y 满足约束条件,则z=x+2y 的最大值是 .15.若21m n +=,其中0mn >,则12m n+的最小值为 .16. 若函数y =R 上恒成立,则m 的取值范围 . 三、解答题(本大题共6道小题,共70分)17.(10分)已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,向量)cos ,(cos C B m =→,),2(b c a n +=→,且→→⊥n m .(1)求角B 的大小;(2)若b =3,ABC ∆的周长为32+,求ABC ∆的面积18.(12分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得几何体的直观图,它的正视图和侧视图在下面已画出(单位:cm )。

云南省腾冲县第八中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题

云南省腾冲县第八中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题

腾八中2014—2015学年度高二上学期期中考试(文科)数学一、选择题。

(每题5分,共60分)1.已知{}{}231003A x x x B x x A B =--≤=>⋂,,则=( )A .{}35x x <≤B .{}35x x ≤≤C .{}23x x -≤≤D .{}3x x >2.已知角α的终边经过点(-4, 3),则cos α=( )A .45 B .35 C .35- D .45-3.在等差数列{}n a 中,1357210a a a a =+=,,则=( )A .5B .8C .10D .14 4.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为( )A .10B .17C .19D .365.在△ABC中,32a b c ===,,则角B 等于(A .30°B .45°C .60°D .120° 6.(2,4)(1,1)2a b a b =--,,则=( )A .(5,7)B .(5,9)C .(3,7)D .(3,9) 7.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为P 1,点数之和大于5的概率为P 2,点数之和为偶数的概率为P 3,则( ) A .123P P P << B .213P P P << C .132P P P << D .312P P P <<8.若变量x ,y ,满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩,则2x y +的最大值是( )A .2B .4C .7D .8 9.下列函数中,定义域是R 且为增函数的是( )A .x y e -=B .3y x =C .ln y x =D .y x = 10.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A .13B .23C .1D .211.已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心,且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是( ) A .20x y +-= B .20x y -+= C .30x y +-= D .30x y -+=12.对于任意实数x ,不等式2(2)2(2)40a x a x ----<恒成立,则实数a 的取值范 围是( )A .(,2)-∞B .(],2-∞C .(-2,2)D .(]2,2- 二、填空题。

云南省腾冲县第八中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试卷(无答案)

云南省腾冲县第八中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试卷(无答案)

腾冲第八中学2014—2015学年高二上学期期中考试(理科)数学试卷(考试时间120分钟,满分150分)命题人:杜建平一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合{}11001M x x N x M N x ⎧⎫=+>>⋂⎨⎬-⎩⎭,,则等于( )A .{}11x x -≤<B .{}1x x >C .{}11x x -<<D .{}1x x ≥-2.某中学高一年级又540人,高二年级又440人,高三年级有420人,用分层抽样的方法抽取本容量为70的样本,则高一、高二、高三三个年级分别抽取( ) A .28人、24人、18人 B .25人、24人、21人 C .26人、24人、20人 D .27人、22人、21人 3.直线21y mx m =++恒过一定点则此点是( )A .(2,1)B .(-2,1)C .(1,2)D .(1,-2)4.若不等式234x ->与不等式20x px q ++>的解集相同,则:p q 等于( ) A .-12:7 B .7:21 C .12:7 D .-3:4 5.已知点A(1,3) B(4,-1)则与向量AB uu u r同方向的单位向量为( )A .34(,)55-B .43(,)55-C .34(,)55-D .43(,)55-6.设变量,x y 满足的束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为( )A .2B .3C .4D .97.某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的x 的值为5,则输出的y 值为( )A .-2B .4C .12D .2 8.2coscos55ππ⋅的值等于( )A .4B .14C .2D .129.在△ABC 中,sin sin cos cos A B A B ⋅<⋅,则这个三角形的形状是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形 10.若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+,则数列{}n a 的通项公式n a =( ) A .11(2)2n -- B .1(2)2n - C .2(2)n -- D .1(2)n --11.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A .13B .23C .1D .212.已知关于x 的方程11lg ()21lgax a+=-有正根,则实数a 的取值范围( ) A .[)0,1(10,)⋃+∞ B .(0,1)C .1(,1)10D .1(,10)10二、填空题(4个小题,每小题5分,共20分)13.910,01x y x y >>+=且,则x y +的最小值为_____________。

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2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题.(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.(5分)已知集合A={x|x2+2x﹣3<0},B={x|<0},则A∩B=()A.{x|x<0}B.{x|x>1}C.{x|0<x≤1}D.{x|0<x<1}2.(5分)如果等差数列中a3=8,则S5=()A.20 B.30 C.40 D.163.(5分)下列函数中,满足f(x2)=[f(x)]2的是()A.f(x)=lnx B.f(x)=|x+1|C.f(x)=x3D.f(x)=e x4.(5分)已知函数f(x)=sin(2x+)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线对称D.函数f(x)在区间[0,]上是增函数5.(5分)已知向量,满足=1,=2,且⊥(﹣),则与的夹角为()A.30°B.60°C.45°D.120°6.(5分)在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab,则∠C=()A.30°B.60°C.120° D.150°7.(5分)△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等比数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=()A.B.C.D.2+8.(5分)已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A.5 B.4 C.3 D.29.(5分)已知a+b=2,则4a+4b的最小值为()A.2 B.4 C.8 D.1610.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.11.(5分)已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=(n∈N*),则a20=()A.0 B.C.D.12.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为()A.8 B.7 C.2 D.1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)函数f(x)=sin(x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ)的最大值为.14.(5分)已知等差数列{a n}中a4=12,若a2,a4,a8成等比数列,则公差d=.15.(5分)已知等差数列{a n}满足a2=3,S4=14,若数列{}的前n项和S n=,则n=.16.(5分)设x,y满足的约束条件,则z=x2+y2的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.(10分)已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣,x∉R.(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值,最小值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.18.(12分)已知等比数列{a n}中,a2=4,a5=32.(1)求数列{a n}的通项公式与前n项和S n.(2)设T n=log2a1+log2a2+…+log2a n,求T n.19.(12分)长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中,,AB=BC=2,O是底面对角线的交点.(Ⅰ)求证:B1D1∥平面BC1D;(Ⅱ)求证:A1O⊥平面BC1D.20.(12分)已知数列{a n}中,满足a n=3a n﹣1+2,a1=2.(1)证明{a n+1}为等比数列.(2)求a n的通项公式.21.(12分)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:(Ⅰ)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.22.(12分)在△ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC.(1)求∠C.(2)若c=2,求三角形ABC面积的最大值.2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题.(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.(5分)已知集合A={x|x2+2x﹣3<0},B={x|<0},则A∩B=()A.{x|x<0}B.{x|x>1}C.{x|0<x≤1}D.{x|0<x<1}【解答】解:由A中不等式变形得:(x﹣1)(x+3)<0,解得:﹣3<x<1,即A={x|﹣3<x<1},由B中不等式变形得:x(x﹣2)<0,解得:0<x<2,即B={x|0<x<2},则A∩B={x|0<x<1},故选:D.2.(5分)如果等差数列中a3=8,则S5=()A.20 B.30 C.40 D.16【解答】解:∵等差数列中a3=8,则S5==5a3=40,故选:C.3.(5分)下列函数中,满足f(x2)=[f(x)]2的是()A.f(x)=lnx B.f(x)=|x+1|C.f(x)=x3D.f(x)=e x【解答】解:若f(x)=lnx,则f(x2)=lnx2=2lnx,[f(x)]2=(lnx)2,不满足f (x2)=[f(x)]2,若f(x)=|x+1|,则f(x2)=|x2+1|,[f(x)]2=|x+1|2=x2+2x+1,不满足f(x2)=[f(x)]2,若f(x)=x3,则f(x2)=(x2)3=x6,[f(x)]2=(x3)2=x6,满足f(x2)=[f(x)]2,若f(x)=e x,则f(x2)=,[f(x)]2=(e x)2=e2x,不满足f(x2)=[f(x)]2,故选:C.4.(5分)已知函数f(x)=sin(2x+)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线对称D.函数f(x)在区间[0,]上是增函数【解答】解:对于函数=﹣cos2x,它的周期等于,故A正确.由于f(﹣x)=﹣cos(﹣2x)=﹣cos2x=f(x),故函数f(x)是偶函数,故B正确.令,则=0,故f(x)的一个对称中心,故C错误.由于0≤x≤,则0≤2x≤π,由于函数y=cosx在[0,π]上单调递减故y=﹣cosx在[0,π]上单调递增,故D正确.故选:C.5.(5分)已知向量,满足=1,=2,且⊥(﹣),则与的夹角为()A.30°B.60°C.45°D.120°【解答】解:∵向量,满足=1,=2,且⊥(﹣),∴•(﹣)=﹣=0,∴==1,∴cos<,>===,∴与的夹角为45°故选:C.6.(5分)在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab,则∠C=()A.30°B.60°C.120° D.150°【解答】解:∵(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab,∴(a+b)2﹣c2=3ab∴a2+b2﹣c2=ab由余弦定理得:cosC==C=60°故选:B.7.(5分)△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等比数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=()A.B.C.D.2+【解答】解:∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,又△ABC的面积S=,且B=30°,得到S=acsin30°=ac=,即ac=6,∴b2=ac=6,解得b=.故选:B.8.(5分)已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A.5 B.4 C.3 D.2【解答】解:,故选:C.9.(5分)已知a+b=2,则4a+4b的最小值为()A.2 B.4 C.8 D.16【解答】解:∵a+b=2,∴4a+4b≥2=2=2×4=8.∴4a+4b的最小值8.故选:C.10.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.【解答】解:几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为3高为2,一个是底面半径为2,高为4,组合体体积是:32π•2+22π•4=34π.底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯的体积为:32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为:=.故选:C.11.(5分)已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=(n∈N*),则a20=()A.0 B.C.D.【解答】解;由题意知:∵∴…故此数列的周期为3.所以a 20=.故选B12.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为()A.8 B.7 C.2 D.1【解答】解:作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=﹣,平移直线y=﹣,由图象可知当直线y=﹣经过点A时,直线y=﹣的截距最大,此时z最大.由,得,即A(3,2),此时z的最大值为z=3+2×2=7,故选:B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)函数f(x)=sin(x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ)的最大值为1.【解答】解:函数f(x)=sin(x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]﹣2sinφcos (x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ﹣2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ﹣cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)﹣φ]=sinx,故函数f(x)的最大值为1,故答案为:1.14.(5分)已知等差数列{a n}中a4=12,若a2,a4,a8成等比数列,则公差d=0或3.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,由a4=12,可得a1+3d=12,①由a2,a4,a8成等比数列,可得:a42=a2a8,即为(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),化简可得d2=a1d,②由①②解得d=0或3.故答案为:0或3.15.(5分)已知等差数列{a n}满足a2=3,S4=14,若数列{}的前n项和S n=,则n=2014.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,∵a2=3,S4=14,∴,解得a1=2,d=1.∴a n=2+(n﹣1)=n+1.∴==.∴S n=++…+=,∴S n==,解得n=2014.故答案为:2014.16.(5分)设x,y满足的约束条件,则z=x2+y2的最小值为1.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,z=x2+y2的最小值为原点O(0,0)到直线3x+4y﹣5=0的距离,等于.故答案为:1.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.(10分)已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣,x∉R.(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值,最小值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.【解答】解:(1)函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin(2x ﹣)﹣1,函数的周期为:T=,最大值为:0,最小值为﹣2.(2)由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,可得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,函数f(x)的单调递增区间:[kπ﹣,kπ+],k∈Z.18.(12分)已知等比数列{a n}中,a2=4,a5=32.(1)求数列{a n}的通项公式与前n项和S n.(2)设T n=log2a1+log2a2+…+log2a n,求T n.【解答】解:(1)设等比数列{a n}的公比为q,由题意可得a1q=4,a1q4=32,解得a1=q=2,则a n=2n,S n==2n+1﹣2;(2)T n=log2a1+log2a2+…+log2a n=log22+log24+…+log22n=1+2+…+n=n(n+1).19.(12分)长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中,,AB=BC=2,O是底面对角线的交点.(Ⅰ)求证:B1D1∥平面BC1D;(Ⅱ)求证:A1O⊥平面BC1D.【解答】(Ⅰ)证明:依题意:B1D1∥BD,且B1D1在平面BC1D外.(2分)∴B1D1∥平面BC1D(4分)(Ⅱ)证明:连接OC1∵BD⊥AC,AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1(5分)又∵O在AC上,∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD(6分)∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中,(7分)同理:OC1=2∵△A1OC1中,A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1(8分)∴A1O⊥平面BC1D20.(12分)已知数列{a n}中,满足a n=3a n﹣1+2,a1=2.(1)证明{a n+1}为等比数列.(2)求a n的通项公式.【解答】(1)证明:由a n=3a n﹣1+2,得a n+1=3(a n﹣1+1)(n≥2),∵a1=2,∴a1+1≠0,则,故{a n+1}是以3为首项,以3为公比的等比数列;(2)解:∵{a n+1}是以3为首项,以3为公比的等比数列,∴a n+1=3•3n﹣1=3n,则.21.(12分)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:(Ⅰ)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.【解答】解:(Ⅰ)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为=6400∴该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准;(Ⅱ)从该城市5个行政区中随机抽取2个,共有=10种情况,GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A,C,E,抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准,共有=3种情况,∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.22.(12分)在△ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC.(1)求∠C.(2)若c=2,求三角形ABC面积的最大值.【解答】解:(1)由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,即sinC=2sinCcosC,故cosC=,所以C=.(2)cosC==,所以ab=a2+b2﹣4≥2ab﹣4,即ab≤4,等号当a=b时成立=absinC≤×=.∴S△ABC。

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