2016年秋季学期新版北师大版八年级数学上册拓展资源：欧几里得
北师大版-数学-八年级上册-拓展资料：求方差知其一,还要知其二
求方差知其一 还要知其二离散型随机变量的方差求解，计算量较大，容易造成数据错误，对不少同学来说都感到头疼，究其原因，主要是在求方差时只知其一，而不知其二，只知运用方差的基本公式：2221122()()()n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-+-++-而不知22()D E E ξξξ=-．上式证明如下：2221122()()()n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-+-++- 22221122112212()2()()()n n n n n x p x p x p E x p x p x p E p p p ξξ=+++-+++++++ 22222()()E E E E E E ξξξξξξ=-+=-·．合理运用上式可使某些方差的求解问题变得非常简单.例1 一个人有n 把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将不能打开的除去，求打开房门所试开次数Ｘ的数学期望与方差. 解析：12111()121n n n k P X k n n n k n k n---+==⨯⨯⨯⨯=--+-+， 11(12)2n EX n n +=+++=∴． 若方差按一般方法求，显然相当麻烦，我们换作22()DX EX EX =-． 222211(12)(1)(21)6EX n n n n =+++=++， 221(1)1(1)(21)6412n n DX n n +-=++-=∴．例2 已知射手甲在一次射击中的得分的随机变量ξ分布列为：求ξ的期望与方差．解析：依题意：100.190.180.170.160.250.200.2 5.6E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，22222222100.190.180.170.160.250.200.241.6E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 22()10.24D E E ξξξ=-=∴．当然除了在一般的计算题中，运用22()D E E ξξξ=-能减少一定的计算量外，在有关方差的证明中该式更能大显伸手.下面我们用它来证明课本中提到的一个方差的公式：随机变量~()B n p ξ，，求证D npq ξ=，其中1q p =-．证明：()k k n k nP k C p q ξ-==∵，E np ξ=∴， 220n kkn k n k E k C p q ξ-==∑∴00(1)n n k k n k k k n k n n k k k k C p q kC p q --===-+∑∑ 2(1)n k k n k n k k k C p q E ξ-==-+∑=112(1)nk k n k n k n k C p qE ξ---=-+∑（由11k k n n kC nC --=） 222(1)nk k n k n k n n C p qE ξ---==-+∑ 222(2)(2)22(1)n k k n k n k n n p Cp q E ξ------==-+∑22(1)()n n n p p q E ξ-=-++22(1)(1)n n p E n n p np ξ=-+=-+．222222()()(1)D E E n p np np np np p npq ξξξ=-=-+-=-=∴．。
北师大版八年级上册数学欧几里得
欧几里得没有谁能够像伟大的希腊几何学家欧几里得（EUCLID，公元前300）那样，声誉经久不衰。
确立他历史地位的，主要是那本伟大的几何教科书《原本》。
《原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。
书中提出的几乎所有的定理在欧几里得之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。
欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。
这包括首次对公理和公设作了适当的选择。
然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。
在需要的地方，他对缺少的步骤和不足的证明也作了补充。
值得一提的是，《原本》虽然基本上是平面和立体几何的内容，但也包括大量代数和数论的内容。
《原本》作为教科书使用了两千多年。
在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。
欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。
该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书。
《原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。
它首版于1482年。
自那时以来，《原本》已经出版了上千种不同版本。
在训练人的逻辑推理思维方面，《原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。
在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。
正因为如此，自它问世以来，思想家们为之而倾倒。
我们不清楚为什么现代科学产生于欧洲而不是在中国或日本。
但可以肯定地说，这并非偶然。
毫无疑问，像牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的。
也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔萃的人物都出现在欧洲，而不是东方。
或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。
对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。
因为在他们之前有欧几里得作为典范。
上面提到的所有人物都接受了欧几里得的传统。
他们的确都认真地学习过欧几里得的《原本》，并使之成为他们数学知识的基础。
北师大版初中数学八年级上册探索勾股定理1
通过本节课的学习，亲爱的同学 们 （1）勾股定理的内容是什么？ 在应用中应注意什么问题？ （2）你记住了哪些勾股数？ 你还有什么收获？ （3）你是怎样验证勾股定理的？
[1]错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边 的c应满足
2 2 2 2 2 .c =a +b =3 +4 =25
D A
即c=5.
B
5米
12米
C
[2]小明放学回家要经过一块长方形的麦地。 如图：小明本来应走大路从A经B到C 可是他却直接从A到C，为什么？
y=0 作业
（1）习题1.1 1，2题 (必做题)
（2）查阅有关勾股定理的资料, 了解勾股定理的其他证明方法。
思考题
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被 风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水 平距离是2尺,问这里水深是多少？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
b
a b c
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
勾 弦
股
练习1：如图， （1）若正方形A有9个单位，正方形B有16个单位，那么 正方形C有 个单位； （2）若正方形C有29个单位，正方形B有16个单位，那么 正方形A有 个单位。
学习目标：
• 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的 过程，进一步发展学生的合情推理意识 ，主动探究的习惯，进一步体会数学与 现实生活的紧密联系。 • 2 、探索并理解直角三角形的三边之间 的数量关系，进一步发展学生的说理和 简单推理的意识及能力，并能进行简单 的计算。
（1）观察图1-1
北师大版八年级数学上册第一章全部课件
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
八年级数学上册知识点总结北师大版
八年级数学上册知识点总结北师大版一、勾股定理。
1. 勾股定理内容。
- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。
例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c=√(3^2) + 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。
2. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
例如，三角形三边为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144=169 = 13^2，所以这个三角形是直角三角形。
3. 勾股数。
- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。
二、实数。
1. 无理数的概念。
- 无限不循环小数叫做无理数。
例如√(2)，π等。
2. 实数的分类。
- 实数包括有理数和无理数。
有理数又分为整数和分数。
整数包括正整数、零和负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
无理数就是无限不循环小数，如√(3)、π等。
3. 实数的运算。
- 实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
例如计算√(4)+2×3 - 5，先算√(4)=2，然后按照顺序计算2 + 2×3-5=2 + 6 - 5=3。
4. 平方根和立方根。
- 平方根：如果x^2=a(a≥slant0)，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)。
例如，9的平方根是±3，因为(±3)^2=9。
- 立方根：如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。
例如，8的立方根是2，因为2^3=8。
三、位置与坐标。
1. 确定位置。
- 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
例如在电影院中确定座位的位置，需要知道排数和列数这两个数据。
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结
新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章勾股定理1 •勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a2 b2 c2。
2 •勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法) 。
3 •勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a , b , c满足a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2 b2 c2的三个正整数称为勾股数。
常见勾股数：(3、4、5) (6、8、10) (5、12、13) (& 15、17)第二章实数1 •平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果x2 a，那么x是a的平方根，记作：.a ；其中,a叫做a的算术平方根。
(2)性质：①当a > 0时， > 0；当a vo时，a .a2a。
2 .立方根的概念及其性质：(1 )概念：若x3 a，那么x是a的立方根，记作：3 a ；(2 )性质：①需3a :②Va a :③旷=需3 .实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称；(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4 .与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是----------- 对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5•算术平方根的运算律：f ag. b , ag) ( a》0, b》0)；第三章图形的平移与旋转1 •平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理素养拓展+中考真题课件
ห้องสมุดไป่ตู้
1.[利用转化思想求面积]在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放的三个正方形的面积分别是1,2,3,正
放的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=
.
答案
1.4 【解析】
D.6.4
答案
1.A 【解析】
如图,连接CF,根据题意,得CF⊥DE.因为DE∥AB,所以CF⊥AB.因为∠C=90°,AC=6,BC=8,所以
1
1
AB=10,所以S△ABC=2AC·BC=2AB·CF,所以CF=4.8,所以AF2=AC2-CF2=62-4.82=3.62,所以AF=3.6.故选A.
定理的研究中会逐渐体会到数形结合思想、方程思想,同时在用面积法验证勾股定理时会用到转化思想.第1题体现
了转化思想,利用勾股定理将正方形的面积问题转化到直角三角形中解决;第2题通过用类比面积法来验证等式的方
式,创设数学活动,体验图形组合、变换的过程;第3题以最短路径问题为背景,通过探究、对照,说明利用表面展开图
5.[202X陕西西安交大附中期中]我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕
而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底
面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是
如图,容易证明Rt△ACB≌Rt△BDE,所以BC=ED,所以AC2+ED2=AC2+BC2=AB2,所以S1+S2=1.同理
北师大版-数学-八年级上册-拓展资源：直角坐标系的由来
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直角坐标系的由来
平面直角坐标系又叫“笛卡尔坐标系”，你知道笛卡尔是怎样想到创建直角坐标系的吗？
传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。
他就拼命琢磨。
通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。
突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。
蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3，2，1，也可以用空间中的一个点P来表示它们（如图1）。
同样，用一组数（a,b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）。
于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。
图1 图2
不管这个传说的真实性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。
这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。
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北师大版八年级数学上册第一章1.1探索勾股定理(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形相关问题的重要工具，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个实际直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在探索勾股定理的过程中，提出不同的观点和证明方法，培养创新思维。
这些核心素养目标旨在帮助学生全面发展，将所学知识内化为自身能力，为新教材要求下的数学学习奠定坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握勾股定理的表达式：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
北师大版八年级数学上册第一章1.1探索勾股定理（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版八年级数学上册第一章1.1节，主要探索勾股定理。内容包括：
1.了解勾股定理的起源，通过探究活动引导学生发现直角三角形三边的关系。
2.掌握勾股定理的表达式：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形中未知边的长度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）理解勾股定理背后的数学原理，如平方概念、直角三角形的性质等。
北师大版八年级上册数学拓展资源 (11)
拓展资源：备选习题
1．已知菱形两条对角线的长分别为6和8，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标.
解：设菱形ABCD ，AC ＝8，BD ＝6，则以AC 所在的直线为x 轴，BD 所在的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，那么点A 的坐标是（－4，0）、点B 的坐标是（0，－3）、点C 的坐标是（4，0）、点D 的坐标是（0，3）。
答案不唯一。
2．正方形的边长为2，建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标 。
正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线相等且互相垂直平分。
因此，本题的解法很多。
解：如图（1）A （0，2），B （2，2），C （2，0），O （0，0）； 如图（2）A （－1，1），B （1，1），C （1，－1），D （－1，－1）；
如图（3） A （－2，2），B （0，2），D （－2，0），O （0，0）；
如图（4）A （－2，0），B （0
，2），C （2，0），D （0
，－2）.
3．在直角坐标系中描出一些点，将这些点用线段依次连接起来得到下面这个图形。
北师大版数学初二上册全部资料之欧阳德创编
第一章勾股定理时间：2021.03.07 创作：欧阳德知识导学：勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。
运用勾股定理进行有关的计算和证明，在有关直角三角形求边的计算中，只要分析出两个条件。
（其中至少一边）就能解。
要注意有时要利用边与边之间的关系，设未知数通过列方程来解几何题。
在运用勾股定理进行证明时，要结合已知条件和所学过的各种图形的性质适当添加辅助线构成直角三角形，同时要加强分析。
典型例题：例1. 如图在中，，的平分线AD交BC于D，求证：。
证明：平分在中，例2. 作长为的线段。
分析：故只须先作出长为的线段。
作法：(1)作直角边长为1（单位长）的等腰直角三角形。
(2)以斜边AB为一直角边，作另一直角边长为3的Rt ⊿ABD ,则线段BD的长为所求。
例3. 如图，中，分别为BC的高和中线，求DE的长。
解：设又在中，在中，即解得：例4. 如图：正方形ABCD中，E是DC中点，F是EC中点。
求证：。
分析：要证，一般方法是在中取一个角使之等于，再证明另一个角也等于，另一种方法是把小角扩大一倍，看它是否等于较大的角。
证明：取BC中点G，连结AG并延长交DC延长线于H。
∵∠ABG=∠HCG, BG=CG ,∠AGB=∠HGC又在中，设，由勾股定理得：又课后练习：1. 如图，中，，D为BC的中点。
求证：。
2. 如图中，，求AC的长及的面积。
3. 如图中，，AD为的平分线交BC于D，，，求AC的长。
4. 如图，中，，求BC的长。
5. 如图中，，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且，求证：。
答案：1.证明：2. 解：作AB的垂直平分线DE交AB于D，交AC 于E连结BE，则在中，3. 解：作交AB于E平分在和中，在中，又4.解：作于D由知又在中，（负值舍去）5. 证明：延长FD到G使连结AG、EG，则EF=EG趣话勾股定理1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。
北师大版初二数学上册拓展
拓展资源：拓展练习在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可用以下的例题和练习题进行知识的拓展：内容：例 已知042=++-y x ，求x y 的值． 解：因为 2-x 和4+y 都是非负数，并且042=++-y x ，所以 02=-x ，04=+y ，解得x =2，y = -4，所以16)4(2=-=x y ．意图：加深对算术平方根概念中两层含义的认识，会用算术平方根的概念来解决有关的问题． 效果：达到能灵活运用算术平方根的概念和性质的目的．课后还可以布置相应的拓展性习题：内容：1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值． 2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围． 解：1．因为21-x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212=++++-z y x ， 所以21-x =0，()22+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，23-=z ，所以x +y +z = 3-． 2．因为2x -1≥0，1-2x ≥0，所以 2x -1=0，解得 x =21 ，当 x =21时，y =5，所以 x y =21×5=25． 3．解：因为x -5≥0，x x -=-55≥0 ，所以 x =5 ．4．解：因为4113<< ，所以115+的整数部分为8，115-的整数部分为1，所以115+的小数部分3118115-=-+=a ，115-的小数部分1141115-=--=b ，所以1114311=-+-=+b a ．5．解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2)2(-b ≥0， 所以1-a =0，2)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，即1 < c < 3．。
2016年秋季学期新版北师大版八年级数学上册拓展资源：美丽心灵
被“美丽心灵”唤醒的数学天才——
约翰·纳什
人物传记影片《美丽心灵》荣获2002年度奥斯卡金像奖，几乎包揽了2002年电影类的全球最高奖项．你知道如此打动亿万观众的影片主人公原型吗？他就是有着传奇人生的数学天才、诺贝尔经济学奖获得者约翰·纳什．约翰·纳什生于1928年6月13日，他自小孤独内向，虽然父母对他照顾有加，但老师认为他不合群不善社交．影片《美丽心灵》使纳什成为热门的公众人物，但在各种公众场合，在众多记者镁光灯的追逐下，纳什仍显得十分腼腆，在各种学术会议上，纳什也十分谦虚，有时几乎一言不发．
性格内向的约翰·纳什少年时期就表现出极高的数学天分，刚刚二十出头即获得普林斯顿大学博士学位，并通过一篇关于非合作博弈的博士论文和其他相关文章，确立了他博弈论大师的地位．在20世纪50年代末，他已是闻名世界的科学家了．
然而，正当他的事业如日中天的时候，30岁的纳什得了严重的精神分裂症．他的妻子艾利西亚——麻省理工学院物理系毕业生，表现出钢铁一般的意志；她挺过了丈夫被禁闭治疗、孤立无援的日子，走过了唯一儿子同样罹患精神分裂症的震惊与哀伤……漫长的半个世纪之后，她的耐心和毅力终于创造了奇迹：和他们的儿子一样，纳什教授渐渐康复，并在1994年获得诺贝尔经济学奖．如今，纳什已经基本恢复正常，重新开始了科学研究，并被聘为普林斯顿大学数学教授．2002年8月，第24届国际数学家大会（International Co ngress of Mathematicians，缩写ICM）在我国首都北京召开，约翰·纳什应邀访华．8月21日晚上，在北京国际会议中心，他作了一个公开报告，深入浅出地向中国公众介绍了他所奠定学术根基的博弈论的发展趋势．。
北师大版初二数学上册全部资料
北师大版初二数学上册全部资料丰富的图形世界本章从现实生活开始。
引导学生观察周围的世界。
主要培养学生的图形识别能力和详细观察能力。
本章的主要目的是让学生在生活实践中建立数学概念。
从数学的角度对生活中常用的三维图形和平面图形进行了多方面的识别和比较。
在本章中，不需要严格定义各种图形。
我们只需要把生活中的图形抽象成数学中的几何模型，并理解它们的一些简单性质。
教学目标：（1）能够识别基本几何图形（直棱镜、圆柱、圆锥、球等）；（2）了解直棱镜、圆柱和圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作三维模型；（3）能够想象基本几何的截面形状；（4）能够绘制基本几何的三视图，判断简单物体的三视图，并根据三视图描述几何或物理原型；（5）能够从丰富的现实背景中抽象出空间几何和基本平面图形，并进一步理解点、线和曲面。
本章内容包括：1．了解几何图形中点、线、面、体的关系．简单地说就是点动成线、线动成面、面动成体．2.了解生活中常见的三维图形。
这些三维图形包括棱镜、圆柱体、圆锥体、球体等。
本章从三个方面研究这些图形：(1)立体图形的展开和折叠，这是两个步骤相反的过程．在学习这个内容时，学生应该注重实践、多动手、多观察、多总结规律，注意从不同的角度去分解立体图形．（2）用平面切割一个立体图形将判断得到的截面是什么平面图形(3)从各个角度观察立体图形、即掌握立体图形的三视图：主视图；左视图、俯视图．会画一个立体图形的三视图，给一个立体图形的三视图或主要视图，会恢复成原立体图形．这是工程、设计等实际生活中常用的表现立体图形的方法．这三个方面反映了三维图形和平面图形之间的关系3．认识简单的常见平面图形，如三角形、四边形、五边形等多边形和圆．会判断一个复杂的平面图形中包含了哪些简单图形．本章主要帮助学生在生活实践中建立对数学图形的理解。
为下文对几何性质的具体研究打下基础。
练习：1．请利用下面的几何体拼出汽车．灯塔、凉亭，蘑菇等，画出草图，标明物体名称，并考虑是否能再拼出其他物体．2.请找出与下图所示真实物体相似的几何图形，并指出通过旋转可以看到哪些图形？13.观察图表并回答问题：(1)棱柱是由几个面围成的?圆锥是由几个面围成的?围成它们的各个面都是平的吗?(2)圆锥的侧面和底面相交成几条线?是直的还是曲的?(3)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱？4.课后找一些材料（如橡皮泥、铁丝、木块等）。
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欧几里得
没有谁能够像伟大的希腊几何学家欧几里得（EUCLID，公元前300）那样，声誉经久不衰。
确立他历史地位的，主要是那本伟大的几何教科书《原本》。
《原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。
书中提出的几乎所有的定理在欧几里得之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。
欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。
这包括首次对公理和公设作了适当的选择。
然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。
在需要的地方，他对缺少的步骤和不足的证明也作了补充。
值得一提的是，《原本》虽然基本上是平面和立体几何的内容，但也包括大量代数和数论的内容。
《原本》作为教科书使用了两千多年。
在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。
欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。
该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书。
《原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。
它首版于1482年。
自那时以来，《原本》已经出版了上千种不同版本。
在训练人的逻辑推理思维方面，《原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。
在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。
正因为如此，自它问世以来，思想家们为之而倾倒。
我们不清楚为什么现代科学产生于欧洲而不是在中国或日本。
但可以肯定地说，这并非偶然。
毫无疑问，像牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的。
也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔萃的人物都出现在欧洲，而不是东方。
或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。
对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。
因为在他们之前有欧几里得作为典范。
上面提到的所有人物都接受了欧几里得的传统。
他们的确都认真地学习过欧几里得的《原本》，并使之成为他们数学知识的基础。
欧几里得对牛顿的影响尤为明显。
牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《原本》的“几何学”的形式写成的。
自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来的。
许多数学家，像伯莎德·罗素、阿尔弗雷
德·怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。
同中国进行比较，情况尤为令人瞩目。
多少个世纪中，中国在技术方面一直领先于欧洲，但是从来没有出现一个可以同欧几里得对应的中国数学家。
其结果是，中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系（中国人对实际的几何知识理解得不错，但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度）。
直到1600年，欧几里得才被介绍到中国来。
此后，又用了几个世纪的时间，他的演绎几何体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。
在日本，情况也是如此。
直到18世纪，日本人才知道欧几里得的著作，并且用了很多年才理解了该书的主要思想。
尽管今天日本有许多著名的科学家，但在欧几里得之前却没有一个。
人们不禁会问，如果没有欧几里得的奠基性工作，现代科学会在欧洲产生吗？
如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的唯一的一种内在统一的几何体系。
在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。
自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到，在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非总是正确的。
例如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈。
在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。
但是，这些情况是相当特殊的。
在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。